Электросопротивление проводящего материала, содержащего трещины
Рассматривается влияние трещин, содержащихся в проводящем материале, на электросопротивление материала Розглядається вплив тріщин, які містяться в провідному матеріалі, на електроопір матеріалу. Influence of cracks in a conductive material on electric resistance of the material is examined....
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физико-технические проблемы горного производства |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут фізики гірничих процесів НАН України
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/108170 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Электросопротивление проводящего материала, содержащего трещины / Э.П. Фельдман, Е.А. Винник, Я.И. Грановский, Н.А. Калугина // Физико-технические проблемы горного производства: Сб. научн. тр. — 2011. — Вип. 14. — С. 54-59. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859670368024788992 |
|---|---|
| author | Фельдман, Э.П. Винник, Е.А. Грановский, Я.И. Калугина, Н.А. |
| author_facet | Фельдман, Э.П. Винник, Е.А. Грановский, Я.И. Калугина, Н.А. |
| citation_txt | Электросопротивление проводящего материала, содержащего трещины / Э.П. Фельдман, Е.А. Винник, Я.И. Грановский, Н.А. Калугина // Физико-технические проблемы горного производства: Сб. научн. тр. — 2011. — Вип. 14. — С. 54-59. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физико-технические проблемы горного производства |
| description | Рассматривается влияние трещин, содержащихся в проводящем материале, на электросопротивление материала
Розглядається вплив тріщин, які містяться в провідному матеріалі, на електроопір матеріалу.
Influence of cracks in a conductive material on electric resistance of the material is examined.
|
| first_indexed | 2025-11-30T13:34:01Z |
| format | Article |
| fulltext |
Физико-технические проблемы горного производства 2011, вып. 14
54
УДК 622.831:622.537.86
Э.П. Фельдман, Е.А. Винник, Я.И. Грановский, Н.А. Калугина
ЭЛЕКТРОСОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДЯЩЕГО МАТЕРИАЛА,
СОДЕРЖАЩЕГО ТРЕЩИНЫ
Институт физики горных процессов НАН Украины
Рассматривается влияние трещин, содержащихся в проводящем материале, на
электросопротивление материала
Введение
В работе рассматривается электросопротивление проводящего материала,
содержащего трещины. Актуальность этой темы состоит в том, что измене-
ние электросопротивления определяется структурой материала. Это особен-
но важно для горных пород, содержащих угольные пласты, поскольку уголь
является электропроводящим материалом, хотя и обладает высоким сопро-
тивлением. Экспериментально обнаружить сопротивление достаточно труд-
но, поэтому возникает необходимость предварительных теоретических рас-
четов и оценки изменения сопротивления угля в связи с системой трещин,
содержащихся в нем. В работе [1] было исследовано влияние пор на прово-
дящие свойства угля. Пористость угольного вещества, как правило, меньше,
чем трещиноватость, что вызывает необходимость оценки относительного
влияния пор, с одной стороны, и трещин, с другой стороны, на электросо-
противление угля.
Описание модели.
Рассмотрим плоскопараллельную пластину толщиной d (рис. 1). К ее про-
тивоположным сторонам приложена разность потенциалов. В пластине
имеются трещины, параллельные друг другу.
Расчет производится для трещин, параллельных поверхности. Для тре-
щин, расположенных под наклоном к поверхности, полученный результат
умножаем на cos2, где α – угол между нормалью к плоскости трещины и
нормалью к внешней поверхности.
Для упрощения будем считать, что все трещины имеют одинаковую
длину 2l. Вычисляем изменение сопротивления, обусловленное системой
трещин.
Физико-технические проблемы горного производства 2011, вып. 14
55
Измеряемой величиной является ток во внешней цепи – I. По определению
электросопротивление равно 2 1R
I
. Вводим усредненную по объему
образца плотность тока u в отсутствие трещин. Влияние трещин проявляется
в изменении (обычно уменьшении) плотности тока. Измененную плотность
тока обозначаем u–v, где v – изменение плотности тока, обусловленное тре-
щинами. Относительное изменение сопротивления равно:
u u
u
R R
R u u
,
где 2 1
uR
uS
– электросопротивление без трещин; 2 1
u
( u)
uR
u S
–
электросопротивление с трещинами; – усредненная нормальная ком-
понента плотности тока.
Предварительно рассматриваем изменение плотности тока под воздей-
ствием одной трещины и производим усреднение результата.
Для решения задачи с уединенной трещиной воспользуемся гидродина-
мической аналогией между электрическим током и движением жидкости
при потенциальном обтекании твердых тел [2] (рис. 2).
Рис. 1. Схема распре-
деления тока в пла-
стине с трещинами
Рис. 2. Схема движения
электрического тока во-
круг одной трещины
Физико-технические проблемы горного производства 2011, вып. 14
56
Для плоского течения жидкости вводится комплексная скорость Ф(z), яв-
ляющаяся аналитической функцией комплексного переменного z = x + iy:
( ) ( , ) ( , )x yz x y i x y ,
где i – мнимая единица.
Для нахождения Ф(z) необходимо учесть, что:
1) на бесконечности она должна обращаться в нуль;
2) на берегах трещины нормальная компонента скорости жидкости
( ,0) 0yu x , если –l < x < l (т.е. ток не проникает в трещину).
Соответствующая краевая задача решается с помощью аппарата интегра-
лов типа Коши. В нашем случае решение имеет вид:
2 2
( )
( )
l
l
u d
z
i l z
. (1)
Очевидно, что эта функция на бесконечности обращается в нуль.
На берегах трещины, согласно теореме Сохоцкого-Плёмеля,
2 2 2 2 2 2
( , 0)
( )
l
l
du ux ux
x iu
i l x l x l x
, (2)
где интеграл понимается в смысле главного значения.
Таким образом, ( ,0)y x u , что в сумме с u дает нуль.
Кроме того, находим тангенциальную компоненту плотности тока на гра-
ницах трещины:
2 2
( ,0)x
ux
x
l x
. (3)
Граничные условия выполняются. Формула (1) позволяет найти искомую
величину ( , )y x y
(т.е. выражение для вертикальной составляющей плотно-
сти тока в интегральном виде):
2 2 2 2
( , )
( )
l
y
l
u x d
x y
x y l
. (4)
Мы нашли изменение скорости жидкости, следовательно, согласно анало-
гии, изменение плотности тока, обусловленное одной трещиной. Теперь
найдем воздействие системы трещин. Для этого введем понятие плотности
числа трещин в единице объема материала, которая равна 21/ cr , где rc –
среднее расстояние между центрами трещин.
Среднее изменение плотности тока вычисляется по формуле:
Физико-технические проблемы горного производства 2011, вып. 14
57
2
0
1
( , )
c
c
r d
y y
c r
dx dy x y
r
. (5)
Ввиду статистической однородности распределения трещин по угольно-
му пласту, y не зависит от координат х и у. Вычисление соответству-
ющего интеграла приводит к соотношению:
2
2 2
2 2 2
2
1
l
y
lc c c
dl d
arctg
u r r r
l
l l
. (6)
Асимптотический и численный анализ результатов.
Для получения применяемых на практике оценок влияния трещин на
электросопротивление введем трещиноватость
2
2
c
lh
r
, т.е. отношение объ-
ема, занимаемого трещинами, к объему пласта (h – раскрытие трещин).
Рассмотрим ряд частных случаев, представляющих практический интерес.
1. 1cr
l
– малые редкие трещины, тогда
2
2
arctg
cc
l d
rr
.
В зависимости от толщины пластины имеем 2 варианта:
а) толщина пластины велика по сравнению со средним расстоянием
1
c
d
r
, тогда
4
l
h
;
б) толщина пластины мала по сравнению со средним расстоянием 1
c
d
r
,
тогда
3
2
2 2
d l
h h
.
2. 1cr
l
– большие трещины на малых расстояниях друг от друга, тогда
4
arctg
c
l d
r l
.
Если толщина образца велика по сравнению с длиной трещины 1
d
l
,
тогда
2 l
h
.
При малой толщине образца 1
d
l
имеем
2 2 l d
h l
.
Физико-технические проблемы горного производства 2011, вып. 14
58
На рис. 3 изображена зависимость изменения сопротивления от трещино-
ватости: в окрестности h/l (при малой трещиноватости) существует линейная
зависимость, которая далее переходит в более слабую корневую зависи-
мость.
Выводы
1) Изменение сопротивления за счет трещин существенно превосходит
сопротивление, обусловленное порами, при одинаковых значениях пористо-
сти и трещиноватости.
2) При большой плотности трещин линейная зависимость сопротивления
от трещиноватости переходит в более слабую корневую зависимость.
3) При малой толщине образца возникает нестандартная зависимость
электросопротивления от толщины образца.
1. Фельдман Э.П. Влияние пористости и размера пор на электросопротивление
угля [Текст] / Э.П. Фельдман, Я.И. Грановский, Н.А. Калугина, Е.А. Винник. //
Фізико-технічні проблеми гірничого виробництва: Збірка наукових праць. –
Вип. 13 / Під загальною редакцією А.Д.Алєксєєва. – Донецьк: Інститут фізики
гірничих процесів НАН України, 2010.
2. Ландау Л.Д. Гидродинамика [Текст] / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц // Теоретиче-
ская физика. – М.: Гостехтеоретиздат, 1953, Т. 4. – 788 с.
Фельдман Е.П., Віннік О.О., Грановський Я.Й., Калугіна Н.О.
ЕЛЕКТРООПІР ПРОВІДНОГО МАТЕРІАЛУ, ЩО МІСТИТЬ ТРІЩИНИ
Розглядається вплив тріщин, які містяться в провідному матеріалі, на електро-
опір матеріалу.
Рис. 3. Изменение сопротивления в за-
висимости от трещиноватости проводя-
щего материала
http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%93%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%85%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82&action=edit&redlink=1
http://ru.wikipedia.org/wiki/1953_%D0%B3%D0%BE%D0%B4
Физико-технические проблемы горного производства 2011, вып. 14
59
E.P. Feldman, E.A. Vinnik, Y.I. Granovsky, N.O. Kalugina
ELECTRORESISTANCE OF A CONDUCTIVE MATERIAL WITH CRACKS
Influence of cracks in a conductive material on electric resistance of the material is
examined.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-108170 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T13:34:01Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут фізики гірничих процесів НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Фельдман, Э.П. Винник, Е.А. Грановский, Я.И. Калугина, Н.А. 2016-10-30T20:24:41Z 2016-10-30T20:24:41Z 2011 Электросопротивление проводящего материала, содержащего трещины / Э.П. Фельдман, Е.А. Винник, Я.И. Грановский, Н.А. Калугина // Физико-технические проблемы горного производства: Сб. научн. тр. — 2011. — Вип. 14. — С. 54-59. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. XXXX-0016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/108170 622.831:622.537.86 Рассматривается влияние трещин, содержащихся в проводящем материале, на электросопротивление материала Розглядається вплив тріщин, які містяться в провідному матеріалі, на електроопір матеріалу. Influence of cracks in a conductive material on electric resistance of the material is examined. ru Інститут фізики гірничих процесів НАН України Физико-технические проблемы горного производства Физика угля и горных пород Электросопротивление проводящего материала, содержащего трещины Електроопір провідного матеріалу, що містить тріщини Electroresistance of a conductive material with cracks Article published earlier |
| spellingShingle | Электросопротивление проводящего материала, содержащего трещины Фельдман, Э.П. Винник, Е.А. Грановский, Я.И. Калугина, Н.А. Физика угля и горных пород |
| title | Электросопротивление проводящего материала, содержащего трещины |
| title_alt | Електроопір провідного матеріалу, що містить тріщини Electroresistance of a conductive material with cracks |
| title_full | Электросопротивление проводящего материала, содержащего трещины |
| title_fullStr | Электросопротивление проводящего материала, содержащего трещины |
| title_full_unstemmed | Электросопротивление проводящего материала, содержащего трещины |
| title_short | Электросопротивление проводящего материала, содержащего трещины |
| title_sort | электросопротивление проводящего материала, содержащего трещины |
| topic | Физика угля и горных пород |
| topic_facet | Физика угля и горных пород |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/108170 |
| work_keys_str_mv | AT felʹdmanép élektrosoprotivlenieprovodâŝegomaterialasoderžaŝegotreŝiny AT vinnikea élektrosoprotivlenieprovodâŝegomaterialasoderžaŝegotreŝiny AT granovskiiâi élektrosoprotivlenieprovodâŝegomaterialasoderžaŝegotreŝiny AT kaluginana élektrosoprotivlenieprovodâŝegomaterialasoderžaŝegotreŝiny AT felʹdmanép elektroopírprovídnogomateríaluŝomístitʹtríŝini AT vinnikea elektroopírprovídnogomateríaluŝomístitʹtríŝini AT granovskiiâi elektroopírprovídnogomateríaluŝomístitʹtríŝini AT kaluginana elektroopírprovídnogomateríaluŝomístitʹtríŝini AT felʹdmanép electroresistanceofaconductivematerialwithcracks AT vinnikea electroresistanceofaconductivematerialwithcracks AT granovskiiâi electroresistanceofaconductivematerialwithcracks AT kaluginana electroresistanceofaconductivematerialwithcracks |