Розсіювання електромагнітних хвиль системами стрічок зі змінною фрактальною розмірністю

Розглядається задача розсіювання електромагнітних хвиль системою циліндричних стрічок, поперечний перетин якої є певна стадія МДК-фракталу зі змінною фрактальною розмірністю. У випадку Е-поляризації отримані сингулярні інтегральні рівняння першого роду зручні як для застосування методу механічних к...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2007
Main Author:	Кошовий, Г.І.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2007
Subjects:	Электродинамика СВЧ
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10837
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Розсіювання електромагнітних хвиль системами стрічок зі змінною фрактальною розмірністю / Г.І. Кошовий // Радіофізика та електроніка. — 2007. — Т. 12, № 3. — С. 471-475. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-10837
record_format	dspace
spelling	Кошовий, Г.І. 2010-08-09T09:01:39Z 2010-08-09T09:01:39Z 2007 Розсіювання електромагнітних хвиль системами стрічок зі змінною фрактальною розмірністю / Г.І. Кошовий // Радіофізика та електроніка. — 2007. — Т. 12, № 3. — С. 471-475. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1028-821X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10837 535.421 Розглядається задача розсіювання електромагнітних хвиль системою циліндричних стрічок, поперечний перетин якої є певна стадія МДК-фракталу зі змінною фрактальною розмірністю. У випадку Е-поляризації отримані сингулярні інтегральні рівняння першого роду зручні як для застосування методу механічних квадратур, так і для перетворення їх до рівнянь другого роду за методом регуляризації Векуа-Карлемана. Окрім загальної динамічної моделі розсіювача пропонується квазістатична модель, що допускає простий явний розв’язок. Проводиться чисельний розрахунок розсіяного поля у далекій зоні. Рассматривается задача рассеивания электромагнитных волн системой цилиндрических лент, поперечное сечение которой представляет собой некоторую стадию МДК-фрактала с изменяемой фрактальной размерностью. В случае Е-поляризации получены сингулярные интегральные уравнения первого рода удобные для применения как метода механических квадратур, так и для преобразования их в уравнения второго рода методом регуляризации Векуа-Карлемана. Кроме общей динамической модели рассеивателя предлагается квазистатическая модель, допускающая простое явное решение. Приводятся численные расчеты рассеянного поля в дальней зоне. The scattering problems of electromagnetic waves by strips systems with variable fractal dimension is considered. The cross-section of the system is an stage of the CSA-fractal. The problem is reduced to a system of singular integral equations (SIE) of the first kind. The system of the SIE is convenient both for application of the mechanical quadratures method and for its transformation to a second kind's integral equations by the Vekua-Carleman's method of regularization. Except for common dynamic model of the scatterer the quasi static model (it supposes a simple explicit solution) is presented. Numerical results of far-zone field’s calculations are carried out. uk Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України Электродинамика СВЧ Розсіювання електромагнітних хвиль системами стрічок зі змінною фрактальною розмірністю Рассеивание электромагнитных волн ленточной системой с переменной фрактальной размерностью Scattering of electromagnetic waves by strips system with variable fractal dimension Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Розсіювання електромагнітних хвиль системами стрічок зі змінною фрактальною розмірністю
spellingShingle	Розсіювання електромагнітних хвиль системами стрічок зі змінною фрактальною розмірністю Кошовий, Г.І. Электродинамика СВЧ
title_short	Розсіювання електромагнітних хвиль системами стрічок зі змінною фрактальною розмірністю
title_full	Розсіювання електромагнітних хвиль системами стрічок зі змінною фрактальною розмірністю
title_fullStr	Розсіювання електромагнітних хвиль системами стрічок зі змінною фрактальною розмірністю
title_full_unstemmed	Розсіювання електромагнітних хвиль системами стрічок зі змінною фрактальною розмірністю
title_sort	розсіювання електромагнітних хвиль системами стрічок зі змінною фрактальною розмірністю
author	Кошовий, Г.І.
author_facet	Кошовий, Г.І.
topic	Электродинамика СВЧ
topic_facet	Электродинамика СВЧ
publishDate	2007
language	Ukrainian
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
format	Article
title_alt	Рассеивание электромагнитных волн ленточной системой с переменной фрактальной размерностью Scattering of electromagnetic waves by strips system with variable fractal dimension
description	Розглядається задача розсіювання електромагнітних хвиль системою циліндричних стрічок, поперечний перетин якої є певна стадія МДК-фракталу зі змінною фрактальною розмірністю. У випадку Е-поляризації отримані сингулярні інтегральні рівняння першого роду зручні як для застосування методу механічних квадратур, так і для перетворення їх до рівнянь другого роду за методом регуляризації Векуа-Карлемана. Окрім загальної динамічної моделі розсіювача пропонується квазістатична модель, що допускає простий явний розв’язок. Проводиться чисельний розрахунок розсіяного поля у далекій зоні. Рассматривается задача рассеивания электромагнитных волн системой цилиндрических лент, поперечное сечение которой представляет собой некоторую стадию МДК-фрактала с изменяемой фрактальной размерностью. В случае Е-поляризации получены сингулярные интегральные уравнения первого рода удобные для применения как метода механических квадратур, так и для преобразования их в уравнения второго рода методом регуляризации Векуа-Карлемана. Кроме общей динамической модели рассеивателя предлагается квазистатическая модель, допускающая простое явное решение. Приводятся численные расчеты рассеянного поля в дальней зоне. The scattering problems of electromagnetic waves by strips systems with variable fractal dimension is considered. The cross-section of the system is an stage of the CSA-fractal. The problem is reduced to a system of singular integral equations (SIE) of the first kind. The system of the SIE is convenient both for application of the mechanical quadratures method and for its transformation to a second kind's integral equations by the Vekua-Carleman's method of regularization. Except for common dynamic model of the scatterer the quasi static model (it supposes a simple explicit solution) is presented. Numerical results of far-zone field’s calculations are carried out.
issn	1028-821X
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10837
citation_txt	Розсіювання електромагнітних хвиль системами стрічок зі змінною фрактальною розмірністю / Г.І. Кошовий // Радіофізика та електроніка. — 2007. — Т. 12, № 3. — С. 471-475. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT košoviigí rozsíûvannâelektromagnítnihhvilʹsistemamistríčokzízmínnoûfraktalʹnoûrozmírnístû AT košoviigí rasseivanieélektromagnitnyhvolnlentočnoisistemoisperemennoifraktalʹnoirazmernostʹû AT košoviigí scatteringofelectromagneticwavesbystripssystemwithvariablefractaldimension
first_indexed	2025-11-27T05:39:58Z
last_indexed	2025-11-27T05:39:58Z
_version_	1850799501261930496
fulltext	__________ ISSN 1028-821X Радиофизика и электроника, том 12, № 3, 2007, с. 471-475 © ИРЭ НАН Украины, 2007 УДК 535.421 РОЗСІЮВАННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ СИСТЕМАМИ СТРІЧОК ЗІ ЗМІННОЮ ФРАКТАЛЬНОЮ РОЗМІРНІСТЮ Г. І. Кошовий Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського, 17, вул. Чкалова, Харків, 61070, Україна E-mail: k405@d4.khai.edu Розглядається задача розсіювання електромагнітних хвиль системою циліндричних стрічок, поперечний перетин якої є певна стадія МДК-фракталу зі змінною фрактальною розмірністю. У випадку Е-поляризації отримані сингулярні інтегральні рів- няння першого роду зручні як для застосування методу механічних квадратур, так і для перетворення їх до рівнянь другого роду за методом регуляризації Векуа-Карлемана. Окрім загальної динамічної моделі розсіювача пропонується квазістатична модель, що допускає простий явний розв’язок. Проводиться чисельний розрахунок розсіяного поля у далекій зоні. Іл.1. Бібліогр.: 10 назв. Ключові слова: моделювання, фрактали, розсіювання, електромагнетизм, чисельні методи. Поняття масштабної інваріантності та самоподібності виникли незалежно у різних обла- стях науки. Одна з них - фізика фазових перехо- дів, що вивчає критичні явища, друга – фракталь- на геометрія, яка пов’язана з поняттям фракталь- ної розмірності [1, 2]. У багатьох роботах дослі- джуються різні фізичні явища, що виявляють масштабну інваріантність та фрактальні власти- вості. Значна увага приділяється теорії і експери- менту, де відокремлюються загальні математичні риси при моделюванні вказаних вище явищ. Пре- дфрактальні об’єкти почали широко застосовува- ти у прикладних науках, щоб виявити нові мож- ливості для застосування на практиці. Зокрема, у прикладній електродинаміці та конструюванні предфрактальних антен, де використовуються певні стадії процесу творення таких відомих пла- нарних фрактальних об’єктів як крива та сніжин- ка Коха, килим Серпінського, крива Гільберта тощо [3, 4]. Всі ці об’єкти у тій чи іншій мірі використовують третинний принцип творення фракталу, що використовується при побудові класичної досконалої множини Кантора, фракта- льна розмірність якої ln2/ln3 [1]. Дана робота присвячена дослідженню вза- ємодії електромагнітної хвилі з системою цилінд- ричних стрічок, напрямні яких утворюють n-у стадію у cтворенні самоподібного фракталу зі зміною фрактальною розмірністю. При цьому постановка задачі є класично строгою в рамках певних припущень [5, 6]. 1. Загальна постановка задачі та методи розв’язку. На систему з N абсолютно тонких та ідеально провідних циліндричних стрічок з пара- лельними краями набігає плоска електромагнітна хвиля. Поперечний перетин системи являє собою N дуг, які утворюють певну стадію творення фракталу. Коли дуги є відрізками, то вони склада- ють відповідну стадію досконалої множини Кан- тора, яку будемо називати далі МВК-фракталом. Узагальнення МВК–фракталу здійснюється замі- ною відрізків на дуги, що своїми крайніми точками опираються на кінці відрізків [7]. Далі новий об’єкт будемо називати МДК-фракталом, який при відпо- відному підборі дуг не змінює фрактальну розмір- ність, але змінює електромагнітні властивості пред- фрактального розсіювача. Внаслідок взаємодії електромагнітної хвилі з системою стрічок (розсіювачем) виникає розсіяне електромагнітне поле. З математичної точки зору маємо зовнішні задачі Діріхле (Е- поляризація) та Неймана (Н-поляризація) для двовимірного рівняння Гельмгольца з відповід- ною умовою випромінювання на нескінченності і крайовими умовами на кінцях дуг. За добре зна- ним методом інтегральних рівнянь вказані дво- вимірні задачі переводяться до одновимірної задачі розв’язання систем інтегральних (ІР) або інтегрально-диференційних рівнянь (ІДР) [5]. У загальному випадку МДК-фрактала ІР є криволі- нійними, тому важливим є вибір параметризації дуг [7]. Зокрема, коли ординати дуг визначити цілими функціями типу 2 1 1( ) ( 1) ( ),n n l l t s y t t t      і взяти випадок Е-поляризації, то отримаємо сис- тему ІР 1 (1) 0 1 1 ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) N m l m l m j t H k r x r t dt x        , (1) 1, 1,..., ;x l N  k - хвильове число. Тут )(trm  визначає параметризацію m ї дуги, а права частина має наступний вигляд: ))](,(exp[ 2 )( trqik i x      , q  - напрямний век- тор первісної хвилі. У випадку Н-поляризації систему склада- тимуть ІДР, що мають більш складніший вигляд і mailto:khai@ai.kharkov.ua Г. І. Кошовий / Розсіювання електромагнітних хвиль… _________________________________________________________________________________________________________________ 472 для МВК-фракталу не відрізняються від наведе- них у статті [8]. Цей випадок є менш привабли- вим, бо у процесі фрактального творення розміри окремої дуги суттєво зменшуються при переході від однієї стадії до наступної. Тому в першу чергу проведемо дослідження першого випадку, коли на систему набігає плоска Е-поляризована хвиля. При цьому у якості генератора (утворювача) са- моподібного МДК-фракталу візьмемо симетрич- ну систему параболічних дуг 2( 1) , (1 )m mx a bt y c t     , 1, 1,2.t m  Наступна стадія побудови самоподібного фракталу вже буде мати чотири дуги, зменшені у 1 b a «разів».Тобто n-а стадія побудови складається з 2 n дуг, які у порівнняні з дугами утворювача зменшенні у 1n  «разів». Згідно з розрахунковою формулою розмірності самоподіб- ного фракталу [1] маємо ln 2 ln 2 lim 1 lnln n d nn     . (2) Очевидно, що ,a b тому фрактальна роз- мірність данного «лінійного» об`єкта може неперервно змінюватись в інтервалі (0, 1). Відомо, що топологічна розмірність МВК–фракталу, а отже і МДК–фракталу даного типу є нульовою. Про цьому потужність МВК– фракталу, як точкової множини, є континуум. Повернемось до системи ІР (1), де у ви- падку n-ї стадії кількість рівнянь буде nN 2 . Зазначимо, що аргументи діагональних ядер ( lm ) будуть наступними 2 2( ) ( ) 1 ( )m mk r x r t x t x t        , де kb та c b   вже є безрозмірні величини. Очевидно, що вказані ядра мають логариф- мічну особливість при tx  , а недіагональні ядра є регулярними. Тому для коректного застосування методу механічних квадратур (МК) слід особливість виділити у найпростішому вигляді. В результаті отримаємо систему, що має наступний вигляд: 1 1 12 1 1 ( ) ln ( ) ( , ) exp[ ( , ( ))]. n l m lm l m j t t dt j t R t dt ik q r                (3) Тут (1) 0( , ) ( ( ) ( ) ), 2 lm l mR t H k r r t l m i        ; ttrrkH i tR llll     ln))()(( 2 ),( )1( 0  вже є регулярними ядрами. До цієї системи безпосе- редньо застосовуються відповідні квадратурні фор- мули, у якості точок коллокації беруться квадратурні вузли, складається система лінійних алгебричних рівнянь, далi вона розв`язується і шукані функції відновлюються за відповідними формулами [9]. Окрім методу МК, досить ефективним і в певній мірі зручним для дослідження пред- фрактальних систем дуг є метод регуляції Векуа- Карлемана (РВК) [10]. Важливою перевагою цьо- го методу є те, що він дозволяє знайти явний аналітичний розв`язок систем IP у випадку квазі- статистичної моделі взаємодії хвилі з предфрак- тальними розсіювачами довільної стадії. 2. Квазістатична модель. Загальна елек- тродинамічна модель взаємодії між плоскою Е- поляризованою електромагнітною хвилею і пред- фрактальною системою циліндричних стрічок подається системою IP (3). Квазістатична модель виникає, коли вважати параметр n , що визна- чається відношенням горизонтального розміру дуги n-ї стадії до довжини хвилі, точніше    1 2   nn b , достатньо малий. Оскільки к >2, то цей параметр досить швидко зменшується з ростом n. Але, окрім цього, є припущення, що параметри, пов’язані з відстанню між сусідніми дугами, не є малими. Ці параметри 1 2 , a ka     1 1   nn    , n = 2, 3,… . Остан- ній параметр, що у цій моделі використовується, 1 1   nn    , 11  b c  , він теж природньо змен- шується у процесі фрактального творення. У даних припущеннях, застосовуючи асимптотичні вирази для ядер та правих частин, приходимо до векторного IP наступного типу: 1 1 1 2 2 1 ( ) ln ( ) ln 1 ( ) , 1. l n n n j t t dt e j j t t d x                A   (4) Тут вектор-функція )( _ tj складена з ком- понент )(tjm ; ne  - відомий вектор; Аn – відома матриця відповідного розміру; dttjj    1 1 )(  . Кон- кретні вирази ne  і Аn будуть приведені нижче для кількох стадій творення. Далі, застосувавши метод РВК, приходи- мо до рівняння другого роду Г. І. Кошовий / Розсіювання електромагнітних хвиль… _________________________________________________________________________________________________________________ 473 1 2 2 2 1 2 21 2 1 1 2 2 2 1 1 ( ) ( ) 1 ln 2 1 ln 1 ( )1 ln 2 1 1 . 1 ( ) n n n n n j e j x j t x x t d t d dt x t                                          A    (5) Зокрема, коли розглядається МВК- фрактал, то 0n , i тоді маємо рівняння (5) без інтегральних додатків у правій частині. Щоб знайти ,j  проінтегруємо це рівняння, тоді вини- кне система лінійних алгебраїчних рівнянь, що має наступну форму: ( ln 2 ) .n n nj e A E   (6) Тут nE - одинична матриця, а матриця nА на діагоналі містить вираз i n 2 ln  . У випадку утворювача МВК-фракталу маємо (1)1 0 1 1 1 (1) 1 0 1 ln (2 ) 4 ln 2 (2 ) ln 4 H i H i             A E , при цьому вектор у правій частині складається з двох компонент 11iq е  та 11iq е . Визначник   22 (1)1 1 1 0 1ln 2 ln 2 4 H i                 A E у зроблених припущеннях буде відмінним від нуля. Тому для шуканого вектора j  маємо 1 1 1 1( ln2 )j e A E   , при цьому шукана вектор- функція має наступний вигляд: 21 )( x j xj     , (7) отже з математичної точки зору задача розсію- вання утворювачем МВК-фракталу є повністю вирішеною. Для другої стадії процесу творення МВК- фракталу матриця системи (6) з 2n має блочну структуру. Коли позначимо матрицю 1 1ln 2 A E через 1 1 1( , ) А , то матриця 1 2 2( , ) А визначає два діагональні блоки. По- задіагональні блоки визначаються матрицею 1 1 2( , ) B , що має наступний вигляд: 1 1 2 (1) (1) 0 1 0 1 2 (1) (1) 0 1 2 0 1 ( , ) (2 ) (2( )) (2( )) (2 ) H H H H                  B . Випишемо матрицю 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2 ( , ) ( , ) ln 2 ( , ) ( , )T A B B A                 A E , її доречно позначити через  2 2 2 1, , A B , бо це вже буде блоком для складання наступної матри- ці. Права частина системи (6) 1 1 2 1 1 2( ) ( ) 2 1( ) ( , ,iq iqTe q e e        1 1 2 1 1 2( ) ( ), )iq iqe e     . Отже, маємо 1 2 2 2 1( ln2 ) ( )j e q  A E   , а розв`язком інтегрального рівняння буде той же вираз (7), що визначає вже чотири компоненти .4,3,2,1),( mtjm У загальному випадку n-ї стадії творення матриця ln 2n nA E має чітко виражену блочну структуру у відповідності з процесом творення самоподібного фракталу. Переважаючим над іншими буде діагональний блок 1( , ),n n A що повторюється вздовж діагоналі n разів. Позадіа- гональні блоки зменшують свій вплив по мірі віддалення від діагоналі, що певним чином полег- шує знаходження розв`язку задачі розсіювання предфракталом МВК довільної стадії. Повертаючись до n-ї стадії МДК- фракталу, слід зауважити, що інтегральні доданки правої частини (5) можна спростити скористав- шись певним обмеженням на параметр b c 1 , взявши його меншим за 0,5. Тоді з точністю до величин, що мають порядок 4 n отримаємо IP: 2 12 2 2 2 1 ( ) 1 ln 2 2 1 1 ( ) . 4ln 2 21 n n n j e j x x t j t x xt dt x                     A    Розшукуючи )(xj  у вигляді суми )()( 2 2 0 xjxj n   з тією ж точністю )(0 xj  спів- падає з )(xj  у випадку МВК-фракталу і визнача- ється формулою (7), а для )(2 xj  маємо рiвняння наступного вигляду: 22 0 2 2 2 1 1 ( ) . 2ln 2 21 ln 2 1 n j j j x x x x             A    Щоб визначити 2j  , знову проінтегруємо це рiвняння, щоб після перетворення отримати 2 0( ln 2 ) / 2n n j j  A E   . Після визначення 2j  маємо вираз Г. І. Кошовий / Розсіювання електромагнітних хвиль… _________________________________________________________________________________________________________________ 474 2 2 0 2 2 1 ( ) 2( ) 1        j x j j x x , що визначає відміну МДК-фракталу вiд МВК- фракталу. При цьому загальний вираз шуканої вектор-функції буде таким 2 0 2 20 1 ]) 2 1 ([ )( 2 x jxjj xj n        . Таким чином, вважається розв`язаною задача розсіювання предфрактальною системою циліндричних стрічок для досить загального виду напрямних у випадку квазі-статистичної моделі. 3. Поле у далекій зоні. Після математич- ного розв’язку задачi розсіяне електромагнітне поле навколо розсіювача можна подати за допомо- гою функції,що визначається сумою інтегральних перетворень розв`зку )(tjl , nlt 2,...,2,1,1  : dttrrkHtj i r ll l n ))(()( 4 )( )1( 0 1 1 2 1      . Далi зручно для r  - радіуса-вектора точки спо- стереження, взяти полярну систему координат, тобто )sin,(cos rr  . Тоді 2 2 ( ) 2 1 ( ( )cos ( )sin ) l l l l k r r t r kr x t y t r r           . Коли достатньо віддалитись від розсіювача )( lrr  і обмежитись тільки двома головними доданками розвинення радикала, то отримаємо )sin)(cos)(()(  tytxkkrtrrk lll   . В силу іншого припущення 1kr  можна скори- статися апроксимацією Ханкеля циліндричної функції (1) 0 ( ( )lH k r r t   ( ( )cos ( )sin )2 l l irk ik x t y te e i rk       . В результаті отримаємо вираз, що визначає розсі- яне електромагнітне поле у дальній зоні 12 ( ( )cos ( )sin ) 1 1 ( ) ( ) . 8 n l l irk ik x t y t l l i e r j t e dt rk             Якщо множник kr eirk , що залежить від відстані до розсіювача, відкинути, то залишиться вираз, який характеризує розподіл поля у далекій зоні в залежності від полярного кута. Позначимо його )(A , тобто  2 1 ( ) ( ) 2 n l l i A j      , де  1 ( ( )cos ( )sin ) 1 1 ( ) ( ) 2         l lik x t y t llj j t e dt . У випадку квазі-статичної моделі  2 1 1 ( ) ( ( cos ), ) 2 n T nl l j e j      . Зокрема при n=2 маємо 1` 2 1` 2 1` 2 1` 2 2 ( )cos ( )cos 1 2 ( )cos ( )cos 3 4 ( (cos ), ) . T i i i i e j j e j e j e j e                           Графіки залежності \| )(A \| від полярного кута для значень 1 2, / 6     та різних кутів набігання хвилі збудження 1 0,5q  (суцільна лінія) та 1 0,1q  (крапки) наведені на малюнках. а) б) Діаграми направленості для різних значень коефіцієнта подіб- ності: а) 2 / 30;  б) 2 / 24  Порівнявши малюнки, можна зауважити, що малий частотний параметр 2 слабше впли- ває за кутовий. Висновки. Розглядаються нові розсіювачі електромагнітних хвиль у вигляді предфракталь- них систем циліндричних стрічок з паралельними краями. При цьому поперечний перетин розсіювача є деякою стадією МДК-фракталу зі змінною фрактальною розмірністю. Ця розмірність може змінюватись неперервно в інтервалі (0,1). -1 -0,5 0,5 1 1,5 1,5 1 0,5 2 1,5 1 0,5 -0,5 -1 -1,5 2 1,5 0,5 0 Г. І. Кошовий / Розсіювання електромагнітних хвиль… _________________________________________________________________________________________________________________ 475 Дослідження задачі проведено на основі досить загального і відомого методу ІР з використанням чисельно-аналітичного методу регуляризації Ве- куа-Карлемана (РВК). Запропонована квазі статична модель вза- ємодії Е-поляризованої електромагнітної хвилі з МДК-предфракталом , що може бути використана, і це доведено у роботі при утворенні фрактальних розсіювачів. Суттєво, що метод РВК у випадку цієї моделі забезпечує явний аналітичний розв’язок для довільної стадії творення МДК-фракталу. Окрім повного математичного розв’язку задачі розсію- вання значна увага приділена дослідженню розсі- юваного електромагнітного поля у далекій зоні. Проведені чисельні розрахунки. 1. Mandelbrot B. B. The Fractal geometry of Nature. - New York: W. H. Freeman & Co. - 1983. - 600 р. 2. Кравченко В. Ф. Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям. - М.: Радиотехника, 2003. - 560 с. 3. Потапов А. А. Фракталы в радиофизике и радиолокации. - М.: Логос, 2002. - 500 с. 4. Крупенин С. В. Моделирование фрактальных антенн. Ра- диотехника и электрорника. - 2006. - 51, №5. - С.561-566. 5. Хенл Х., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. - М.: Мир, 1964. - 428 с. 6. Шестопалов В. П., Литвиненко Л. Н., Масалов С. А., Сологуб В. Г. Дифракция волн на решетках. - Харьков: Изд-во Харьк. гос. ун-та, 1973. - 287с. 7. Кошовий Г. І. Поверхневі струми збуджені Е- поляризованою хвилею на криволінійних стрічках // Ра- диофизика и электроника. - Харьков: Ин-т радиофизики и электрон. НАН Украины. - 2004. - 9, №3. - С.509-514. 8. Кошовий Г. І. Рассеяние Н-поляризованной волны на системе лент // Радиофизика и радиоастрономия. - 1998. - №3-4. - С.414-418. 9. Панасюк В. В., Саврук М. П., Назарчук З. Т. Метод сингу- лярных интегральных уравнений в двумерных задачах дифракции. - Киев: Наук. думка, 1984. - 256 с. 10. Кошовий Г. І. Розсіювання електромагнітних хвиль пред- фрактальними системами циліндричних стрічок // Радио- физика и электроника. - Харьков: Ин-т радиофизики и электрон. НАН Украины. - 2007. - 12, №1. - С.141-147. SCATTERING OF ELECTROMAGNETIC WAVES BY STRIPS SYSTEM WITH VARIABLE FRACTAL DIMENSION G. I. Koshovy The scattering problems of electromagnetic waves by strips systems with variable fractal dimension is considered. The cross-section of the system is an stage of the CSA-fractal. The problem is reduced to a system of singular integral equations (SIE) of the first kind. The system of the SIE is convenient both for application of the mechanical quadratures method and for its transformation to a second kind's integral equations by the Vekua- Carleman's method of regularization. Except for common dynamic model of the scatterer the quasi static model (it supposes a simple explicit solution) is presented. Numerical results of far-zone field’s calculations are carried out. Key words: modeling, fractals, scattering, electromag- netic, numerical methods. РАССЕИВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ЛЕНТОЧНОЙ СИСТЕМОЙ С ПЕРЕМЕННОЙ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТЬЮ Г. И. Кошевой Рассматривается задача рассеивания электромаг- нитных волн системой цилиндрических лент, поперечное сечение которой представляет собой некоторую стадию МДК- фрактала с изменяемой фрактальной размерностью. В случае Е-поляризации получены сингулярные интегральные уравне- ния первого рода удобные для применения как метода меха- нических квадратур, так и для преобразования их в уравнения второго рода методом регуляризации Векуа-Карлемана. Кро- ме общей динамической модели рассеивателя предлагается квазистатическая модель, допускающая простое явное реше- ние. Приводятся численные расчеты рассеянного поля в дальней зоне. Ключевые слова: моделирование, фракталы, рас- сеяние, электромагнетизм, численные методы. Рукопись поступила 20 июня 2007 г.

Розсіювання електромагнітних хвиль системами стрічок зі змінною фрактальною розмірністю

Institution

Similar Items