Анализ точности восстановления сигналов методом оценивания нормированной биспектральной плотности

Анализ точности восстановления сигналов методом оценивания нормированной биспектральной плотности

Рассмотрена задача анализа точности восстановления сигналов неизвестной формы методом оценивания аргумента биспектральной (БП) плотности и методом оценивания нормированной биспектральной плотности. Приведены результаты статистического моделирования, демонстрирующие возможность улучшения точности вос...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2007
Main Authors: Тоцкий, А.В., Молчанов, П.А.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2007
Subjects:
Статистическая радиофизика
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10890
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Анализ точности восстановления сигналов методом оценивания нормированной биспектральной плотности / А.В. Тоцкий, П.А. Молчанов // Радіофізика та електроніка. — 2007. — Т. 12, № 3. — С. 584-588. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-10890
record_format dspace
spelling nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-108902025-02-09T22:04:59Z Анализ точности восстановления сигналов методом оценивания нормированной биспектральной плотности Аналіз точності відновлення сигналів методом оцінювання нормованої біспектральної густини Accuracy analysis of signal reconstruction by using normalized bispectrum density estimation Тоцкий, А.В. Молчанов, П.А. Статистическая радиофизика Рассмотрена задача анализа точности восстановления сигналов неизвестной формы методом оценивания аргумента биспектральной (БП) плотности и методом оценивания нормированной биспектральной плотности. Приведены результаты статистического моделирования, демонстрирующие возможность улучшения точности восстановления формы сигналов с использованием гладких функций - оценок нормированной биспектральной плотности, вычисляемых в присутствии аддитивных белого гауссова и импульсного шумов. Розглянуто задачу аналізу точності відновлення сигналів невідомої форми методом оцінювання аргумента біспектральної густини та методом оцінювання нормованої біспектральної густини. Подано результати стстистичного моделювання, які демонструють можливість покращення точності відновлення сигналів за використанням гладких функцій - оцінок нормованої біспектральної густини, що розраховані в присутності адитивних білого гаусова та імпульсного шумів. The accuracy analysis of unknown signal shape reconstruction is considered for argument bispectrum estimation and normalized bispectrum estimation techniques. Results of computer simulations demonstrate a possibility of signal shape reconstruction accuracy improvement by using smooth functions as normalized bispectrum density estimates computed in the presence of additive Gaussian and impulse noise. 2007 Article Анализ точности восстановления сигналов методом оценивания нормированной биспектральной плотности / А.В. Тоцкий, П.А. Молчанов // Радіофізика та електроніка. — 2007. — Т. 12, № 3. — С. 584-588. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1028-821X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10890 621.396:681.34 ru application/pdf Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Статистическая радиофизика
Статистическая радиофизика
spellingShingle Статистическая радиофизика
Статистическая радиофизика
Тоцкий, А.В.
Молчанов, П.А.
Анализ точности восстановления сигналов методом оценивания нормированной биспектральной плотности
description Рассмотрена задача анализа точности восстановления сигналов неизвестной формы методом оценивания аргумента биспектральной (БП) плотности и методом оценивания нормированной биспектральной плотности. Приведены результаты статистического моделирования, демонстрирующие возможность улучшения точности восстановления формы сигналов с использованием гладких функций - оценок нормированной биспектральной плотности, вычисляемых в присутствии аддитивных белого гауссова и импульсного шумов.
format Article
author Тоцкий, А.В.
Молчанов, П.А.
author_facet Тоцкий, А.В.
Молчанов, П.А.
author_sort Тоцкий, А.В.
title Анализ точности восстановления сигналов методом оценивания нормированной биспектральной плотности
title_short Анализ точности восстановления сигналов методом оценивания нормированной биспектральной плотности
title_full Анализ точности восстановления сигналов методом оценивания нормированной биспектральной плотности
title_fullStr Анализ точности восстановления сигналов методом оценивания нормированной биспектральной плотности
title_full_unstemmed Анализ точности восстановления сигналов методом оценивания нормированной биспектральной плотности
title_sort анализ точности восстановления сигналов методом оценивания нормированной биспектральной плотности
publisher Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
publishDate 2007
topic_facet Статистическая радиофизика
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10890
citation_txt Анализ точности восстановления сигналов методом оценивания нормированной биспектральной плотности / А.В. Тоцкий, П.А. Молчанов // Радіофізика та електроніка. — 2007. — Т. 12, № 3. — С. 584-588. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT tockiiav analiztočnostivosstanovleniâsignalovmetodomocenivaniânormirovannoibispektralʹnoiplotnosti
AT molčanovpa analiztočnostivosstanovleniâsignalovmetodomocenivaniânormirovannoibispektralʹnoiplotnosti
AT tockiiav analíztočnostívídnovlennâsignalívmetodomocínûvannânormovanoíbíspektralʹnoígustini
AT molčanovpa analíztočnostívídnovlennâsignalívmetodomocínûvannânormovanoíbíspektralʹnoígustini
AT tockiiav accuracyanalysisofsignalreconstructionbyusingnormalizedbispectrumdensityestimation
AT molčanovpa accuracyanalysisofsignalreconstructionbyusingnormalizedbispectrumdensityestimation
first_indexed 2025-12-01T06:18:04Z
last_indexed 2025-12-01T06:18:04Z
_version_ 1850285631834423296
fulltext __________ ISSN 1028-821X Радиофизика и электроника, том 12, № 3, 2007, с. 584-588 © ИРЭ НАН Украины, 2007 СТАТИСТИЧЕСКАЯ РАДИОФИЗИКА УДК 621.396:681.34 АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ СИГНАЛОВ МЕТОДОМ ОЦЕНИВАНИЯ НОРМИРОВАННОЙ БИСПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ А. В. Тоцкий, П. А. Молчанов Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт», 61070, Харьков, ул. Чкалова 17, Украина E-mail: totskiy@xai.edu.ua Рассмотрена задача анализа точности восстановления сигналов неизвестной формы методом оценивания аргумента би- спектральной (БП) плотности и методом оценивания нормированной биспектральной плотности. Приведены результаты статисти- ческого моделирования, демонстрирующие возможность улучшения точности восстановления формы сигналов с использованием гладких функций - оценок нормированной биспектральной плотности, вычисляемых в присутствии аддитивных белого гауссова и импульсного шумов. Ил. 6. Библиогр.: 11 назв. Ключевые слова: оценка биспектральной плотности, амплитудный биспектр, фазовый биспектр. Оценивание БП широко используют в цифровой обработке сигналов при решении задач обнаружения и восстановления негауссовых сиг- налов неизвестной формы, наблюдаемых в адди- тивном гауссовом шуме в системах радиолокации [1-4], астрономии [5], устройствах измерения и анализа биомедицинских сигналов [6], а также во многих других приложениях [7]. БП - статистика третьего порядка - содер- жит информацию об исследуемом процессе, кото- рая не может быть получена традиционными ме- тодами оценивания статистики второго порядка - спектральной плотности мощности (СПМ). СПМ обеспечивает полное статистическое описание процесса только в случае нормального закона рас- пределения наблюдаемого процесса. Оценка БП позволяет извлечь следующую дополнительную информацию: отличие от нормального закона рас- пределения, наличие фазовых связей между час- тотными компонентами и присутствие нелиней- ных свойств. Данная информация не может быть получена из оценки СПМ. К достоинствам метода биспектрального оценивания относится высокая помехоустойчи- вость по отношению к аддитивному шуму с сим- метричной функцией плотности вероятности, а также инвариантность к пространственно-времен- ным сдвигам сигнала. Отмеченные особенности биспектрального оценивания успешно используют для решения задач обнаружения и восстановления сигналов в условиях априорной неопределенности относительно параметров сигнальной составляю- щей и характеристик помехи [1-7]. При восстановлении сигналов неизвест- ной формы широкое распространение получили методы, которые объединяются общей идеей вос- становления фазового спектра фурье-сигнала по результатам оценивания аргумента фазового бис- пектра с помощью традиционной процедуры вы- числения функции арктангенс отношения мнимой и вещественной части оценки БП [5-7]. Недостат- ком такого подхода являются характерные систе- матические ошибки при восстановлении формы сигнала, которые вызваны так называемыми в фа- зовых измерениях «заворотами» (или «переско- ками») фазы оценки фурье-спектра сигнала. Результативность процедуры «разворота» фазы, предложенная в работах [8, 9], возможна только в случае наличия достаточной априорной информации о параметрах сигнала, и такая проце- дура эффективна только при высоких отношениях сигнал/шум, что далеко не всегда имеет место в отмеченных выше практических приложениях. В статье [10] изложен подход, основанный на использовании при восстановлении сигналов гладких функций синус и косинус аргумента би- спектра вместо традиционно используемой в фазо- вых измерениях функции арктангенс отношения мнимой и вещественной части БП. Основное отли- чие предложенного в работе [10] подхода от извест- ных заключается в отказе от непосредственного из- мерения фазового биспектра, потому что данная фа- зовая информация сама по себе не представляет ин- тереса в задаче восстановления сигнала. Следова- тельно, отпадает необходимость в традиционной процедуре измерения фазового биспектра, посколь- ку эти измерения можно успешно заменить измере- ниями комплексной функции - нормированного биспектра. Использование нормированного биспек- тра в задаче восстановления сигналов позволяет ис- ключить проблему «заворотов» фазы и, следова- тельно, дает возможность существенно уменьшить искажения формы восстановленных сигналов. Необходимо, однако, отметить, что пробле- ма уменьшения искажения формы восстановленных сигналов была рассмотрена в работе [10] только в детерминистской постановке, присутствие шумов в измерительной системе не рассматривалось. А. В. Тоцкий, П. А. Молчанов / Анализ точности восстановления… _________________________________________________________________________________________________________________ 585 Поэтому исследование помехоустойчи- вости метода [10] представляет практический ин- терес для систем восстановления сигналов, рабо- тающих в условиях воздействия помех разного рода. Настоящая статья посвящена анализу точ- ности восстановления сигналов с использованием оценки нормированного биспектра, измеряемой в присутствии аддитивных помех. 1. Восстановление сигнала методом оценивания БП. Предположим, что на вход циф- ровой измерительной системы поступает М неза- висимых реализаций x (m) (i) случайного дискретно- го процесса (m=1, 2, …, M; i=1, 2, …, I). Зарегист- рированный в течение длительного интервала на- блюдения процесс разбивают на М кратковремен- ных сегментов-реализаций. Произвольная m-я реа- лизация x (m) (i) наблюдается в виде последователь- ности временных вещественных отсчетов ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )m m mx i s i n i   , (1) где s (i) - сигнал неизвестной формы, которая подлежит оценке; τ (m) - целочисленный случай- ный сдвиг сигнала; n (m) (i) - m-я реализация гаус- сова шума с нулевым средним значением и неиз- вестной выборочной дисперсией 2( )m . Неиз- вестная форма сигнала полагается неизменной для всей наблюдаемой выборки из М реализаций, и БП сигнала s (i) полагается отличной от нуля. Отметим, что уравнение наблюдения (1) типично для ряда практических приложений. В частности, в радиолокационных системах оцени- вания дальностного профиля воздушной цели [2, 4, 11] параметр сдвига τ (m) вызван маневрами воздушной цели, и эта величина может меняться случайным образом по неизвестному закону от одного строба дальности к другому. Задача заключается в оценке неизвестной формы сигнала по ограниченной выборке наблю- дений М (1) в присутствии шума. В соответствии с прямым методом биспектрального анализа [7] оценку БП  ( , )xB p q процесса (1) представим в виде следующей комплексной функции двух час- тотных отсчетов p и q:       ( ) 1 Re Im ( , ) 1 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ,x M m x x m x x j p q x B p q B p q M B p q jB p q B p q e          , (2) где  ( ) ( ) ( ) ( )*( , ) ( ) ( ) ( ) m m m m xB p q X p X q X p q  - выборочная оценка БП, вычисляемая для про- извольной m-й реализации наблюдаемого про- цесса (1); )()()( )( |)(|)( pjmm m epXpX  - пре- образование Фурье m-й реализации;   Re Im 2 2( , ) ( ( , )) ( ( , ))x x xB p q B p q B p q  и    Im Re ( , ) ( , ) arctg ( , ) x x x B p q p q B p q   - оценки амплитудного биспектра (оценка биамплитуды) и фазового биспектра (оценка бифазы) соответст- венно; p, q=1, 2, …, I - индексы независимых час- тотных отсчетов; символ * означает комплексное сопряжение. Отметим, что оценка бифазы в вы- ражении (2) ограничена пределами изменения главного значения функции арктангенс, т. е.  ( , )x p q [–, ]. Широкое практическое распространение при решении задач оценивания формы сигналов, наблюдаемых в аддитивном шуме, получил непа- раметрический метод (метод BLW), впервые предложенный авторами работы [5]. Данный ме- тод заключается в восстановлении оценки спек- тра Фурье сигнала по комплексной оценке БП на- блюдения на входе измерительной системы. Согласно методу BLW [5] оценки ампли- тудного | ( ) |X p q и фазового ( )p q  спек- тров Фурье наблюдения (1) рассчитывают с по- мощью рекурсивного решения системы уравне- ний вида:    | ( ) | | ( , ) | /(| ( || ( |)xX p q B p q X p X q  , (3)    Im Re ( ) ( ) ( ) arc tg[ ( , ) / ( , )].x x p q p q B p q B p q        (4) Отметим, что алгоритм (3) восстановле- ния оценки амплитудного фурье-спектра не вно- сит искажений, а вычислительная процедура (4) сопряжена с методическими искажениями, кото- рые вызваны выше отмеченными «заворотами», «перескоками» или «-скачками» фазы. Скорость изменения функции  ( , )x p q (количество «- скачков») зависит от формы и длительности вос- станавливаемого сигнала s(i). Из-за того, что по- ведение бифазы  ( , )x p q сопровождается харак- терными «-скачками», при восстановлении оценки фазового спектра Фурье ( )p q  со- гласно (4) возникает фазовая неопределенность. Для фиксированного шага дискретизации на бичастотной плоскости (p, q), равного  p= q=1/I, ошибки дискретизации разрывной функции бифазы зависят от закона изменения данной функции, который априорно неизвестен. Следовательно, при фиксированном шаге дискре- тизации, который на практике выбирают, ориен- тируясь на максимальную неизвестную частоту Найквиста, в оценке восстанавливаемого фазово- го спектра Фурье (4) возникают искажения. А. В. Тоцкий, П. А. Молчанов / Анализ точности восстановления… _________________________________________________________________________________________________________________ 586 Результаты исследования методических ошибок, сопряженных с фазовыми измерениями, подробно изложенные в работе [10], показывают, что при восстановлении цифровых сигналов пря- моугольной формы величина ошибки восстанов- ления формы сигнала растет с увеличением дли- тельности сигнала. Настоящая статья посвящена развитию подхода, предложенного в [10]. Цель данной ра- боты заключается в исследовании помехоустой- чивости метода [10]. Основная идея предлагаемого подхода за- ключается, во-первых, в замене расчета разрывной функции бифазы  ( , )x p q на расчет гладких функций cos  ( , )x p q и sin  ( , )x p q и, во-вторых, в восстановлении функций sin ( )p q  и cos ( )p q  вместо традиционного восстановле- ния функций ( )p q  в методе BLW (4). Предлагаемый метод основан на оценке нормированной БП наблюдения (1) вида     ( , ) / ( , ) cos ( , ) sin ( , ). x x x x B p q B p q p q p q      (5) Алгоритм восстановления оценок квадра- турных компонент фазового фурье-спектра сво- дится к решению следующей системы уравнений:        cos ( ) cos ( ) ( ) cos ( , ) sin ( ) ( ) sin ( , ); x x p q p q p q p q p q                     (6,a)        sin ( ) sin ( ) ( ) cos ( , ) cos ( ) ( ) sin ( , ). x x p q p q p q p q p q                     (6,б) Для количественной оценки показателей предлагаемого алгоритма (6,а) (6,б) и алгоритма BLW (3), (4) восстановления оценки спектра Фу- рье сигнала по оценкам нормированной (5) и не- нормированной БП (2) соответственно нами вы- числялись следующие величины: 1) выборочная дисперсия флуктуаций 2 inp и отношение сигнал / шум SNRinp на входе системы восстановления сигналов 1 2 ( ) 2 0 1 1 [ ( ) ( )] I m inp i M x i s i I        ; (7) 2/inp s inpSNR P  , (8) где <…>M означает усреднение по ансамблю реализаций М, 21 0 1/ [ ( ) ] I s s i P I s i m     - мощ- ность сигнала s(i) и 1 0 1/ ( ) I s i m I s i     ; 2) выборочная дисперсия флуктуаций 2 out на выходе системы восстановления сигнала 2 2 1 1/ K out out k k K     , (9) где ___________________________________________ 21 1 2 0 0 1 1 min [( ( ) ( )) ( ( ) ( ))] I I k kout k t i i s i s i t s i s i t I I              , ___________________________________________ ( )ks i - оценка восстановленного сигнала, полу- ченная в k-м эксперименте (k=1, 2, …, K); K - количество повторений эксперимента, необходи- мое для получения достоверной оценки; t - индекс (t=0, 1, …, I-1), который введен с учетом влияния известной инвариантности БП к сдвигу сигнала [7]; 3) отношение сигнал/шум outSNR на выходе 2/ outsout PSNR  ; (10) 4) критерий ε, который показывает улуч- шение отношения сигнал / шум на выходе по срав- нению со входом системы восстановления сигнала inpout SNRSNR / . (11) 2. Анализ результатов статистического моделирования. Для сравнения качества восста- новления формы сигнала известным методом BLW с предлагаемым методом рассмотрим пример тес- тового сигнала s(i) (i=1, 2, …, 256), заданного в виде двух импульсов прямоугольной формы и раз- ной амплитуды. Положение импульсов на времен- ной оси менялось случайно от одной m-й наблю- даемой реализации к другой (m=1, 2, …, 200) с де- виацией случайного сдвига равной (m) =40 отсче- тов. Данная модель тестового сигнала хорошо со- гласуется с моделью радиолокационного дально- стного портрета воздушной цели [11]. При стати- стическом моделировании исследовалось воздей- ствие помех двух типов: аддитивный белый гаус- А. В. Тоцкий, П. А. Молчанов / Анализ точности восстановления… _________________________________________________________________________________________________________________ 587 сов шум (АБГШ) с дисперсией 2 inp ; смесь АБГШ и импульсного шума. Компонента импульсного шума генерировалась с заданными амплитудами и вероятностями положительных импульсов (ис- пользовалась модель импульсного шума «соль и перец»). Амплитуды положительных импульсов выбирались равными Apos=2, а вероятность их по- явления определялась величиной Р. Для исследования показателей системы восстановления сигналов длительность импуль- сов изменялась в широких пределах: она варьи- ровалась в пределах от 3 до 35 отсчетов. На рис. 1, 2 представлены примеры восстановления сигналов разной длительности в присутствии АБГШ ( 2 inp =0,3). а) б) Рис. 1. Пример восстановления сигналов (длительность им- пульсов равна 15 отсчетам): а) метод BLW, ε = 2,63; б) пред- лагаемый метод, ε = 4,99 а) б) Рис. 2. Пример восстановления сигналов (длительность им- пульсов равна 35 отсчетам): а) метод BLW, ε = 1,26; б) пред- лагаемый метод, ε = 3,91 Из сравнения результатов восстановления сигналов на рис. 1 и 2 отчетливо видно, что пря- моугольная форма исходного сигнала на рис. 1,а и 2,а искажена вследствие выше отмеченных фа- зовых искажений. Уровень искажений растет с увеличением длительности сигнальных импуль- сов, так как количество «-скачков» фазы возрас- тает с увеличением длительности импульсов. В то же время предлагаемый метод, в котором для восстановления сигналов использованы гладкие функции синус и косинус вида (6), сохраняет форму сигнала, обеспечивая большую величину улучшения ε (11) отношения сигнал / помеха на выходе по сравнению со входом системы восста- новления сигнала. На рис. 3, 4 представлены графики зависи- мостей параметра «улучшение» ε от длительности сигнальных импульсов для известного BLW [5] и предлагаемого метода. Параметр ε учитывает как искажения формы восстановленного сигнала, так и шум на выходе системы восстановления сигналов. У л у ч ш ен и е 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Длительность импульсов BLW Предлагаемый метод Рис. 3. Зависимость параметра «улучшение» (11) от длительности сигнальных импульсов, 2 inp =0,5:    BLW;  предлагаемый метод Графики на рис. 3, 4 демонстрируют пре- имущество показателей предлагаемого метода восстановления сигналов по сравнению с мето- дом BLW практически во всем диапазоне иссле- дуемых длительностей сигнальных импульсов. 0 2 4 6 8 10 12 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Длительность импульсов У л у ч ш ен и е BLW Предлагаемый метод Рис. 4. Зависимость параметра «улучшение» (11) от длитель- ности сигнальных импульсов, 2 inp =1,0:    BLW;  пред- лагаемый метод На рис. 5, 6 показаны графики, иллюстри- рующие зависимость параметра улучшения ε от длительности сигнальных импульсов в условиях воздействия аддитивной смеси АБГШ и импульс- ной помехи. 0 1 2 3 4 5 6 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Длительность импульсов BLW Предлагаемый метод У л у ч ш е н и е Рис. 5. Зависимость параметра «улучшение» (11) от длитель- ности сигнальных импульсов, 2 inp =0,3, P=5%:    BLW;  пред-лагаемый метод Практически во всем исследуемом диапа- зоне изменения длительности сигналов (за ис- А. В. Тоцкий, П. А. Молчанов / Анализ точности восстановления… _________________________________________________________________________________________________________________ 588 ключением коротких импульсов) предлагаемый метод обеспечивает лучшие показатели по срав- нению с известным методом BLW. 0 1 2 3 4 5 6 7 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Длительность импульсов У л у ч ш ен и е BLW Предлагаемый метод Рис. 6. Зависимость параметра «улучшение» (11) от длитель- ности сигнальных импульсов, 2 inp =0,3, P=30%:    BLW;  пред-лагаемый метод Сравнение результатов восстановления сигналов известным методом BLW и результатов, полученных предлагаемым методом с использо- ванием алгоритма (6), позволяет сделать заклю- чение о существенном уменьшении искажений формы сигнала в последнем случае. Выводы. Таким образом, предложен и ис- следован новый подход к решению задачи вос- становления сигналов по оценке БП. Главное от- личие предложенного подхода от известных за- ключается в отказе от непосредственного вычис- ления фазы биспектра, поскольку эта величина не представляет интереса в задаче биспектрального восстановления сигналов. Поэтому отпадает не- обходимость традиционных вычислений фазово- го биспектра, так как их можно успешно заменить измерениями комплексного нормированного бис- пектра. Использование нормированного биспек- тра в задаче восстановления сигналов позволяет существенно уменьшить искажения формы вос- становленных сигналов, связанные с «- скачками» фазы. Результаты статистического мо- делирования восстановления тестовых сигналов, содержащих разрывы первого рода, свидетельст- вуют о значительном уменьшении искажений формы восстановленных сигналов по сравнению с известным методом. Предложенный метод обладает простотой и низкой чувствительностью к величине интерва- ла дискретизации в биспектральной области, что представляется важным при восстановлении сиг- налов априорно неизвестной длительности и формы. При этом пропадает необходимость уменьшения шага дискретизации. 1. Lan Du, Hongway Liu, Zheng Bao and Mengdao Xing. Radar HRRP target recognition based on higher order spectra// IEEE Transactions on Signal Processing. - 2005. - 53, N7. - P.2359- 2368. 2. Totsky A. V., Kurbatov I. V., Lukin V. V. et al. Combined bis- pectrum-filtering techniques for radar output signal recon- struction in ATR applications // Proceedings of International Conference "Automatic Target Recognition XIII"; Ed. Firooz A. Sadjadi; Orlando (USA). - 2003. - 5094. - P.301-312. 3. Astola J. T., Egiazarian K. O., Khlopov G. I. et al. Application of bispectrum estimation for time-frequency analysis of ground surveillance Doppler radar echo signals // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurements. - 2007. - accepted for publication. 4. Zhang X., Shi Y., Bao Z. A new feature vector using selected bispectra for signal classification with application in radar tar- get recognition // IEEE Transactions on Signal Processing. - 2001. - 49, N9. - P.1875-1885. 5. Bartelt H., Lohmann A. W., Wirnitzer B. Phase and amplitude recovery from bispectra // Applied Optics. - 1984. - 23. - P.3121-3129. 6. Nakamura M. Waveform estimation from noisy signals with variable signal delay using bispectrum averaging // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. - 1993. - 40. N2. - P.118-127. 7. Nikias C. L., Raghuveer M. R. Bispectral estimation: A digital signal processing framework // Proceedings. IEEE - 1987. - 75, N7. - P.869-891. 8. Petropulu A. P., Nikias C. L. Signal reconstruction from the phase of the bispectrum // IEEE Transactions on Signal Processing. - 1992. - 40, N3. - P.601-610. 9. Petropulu A. P., Pozidis H. Phase reconstruction from bispec- trum slices // IEEE Transactions on Signal Processing. - 1998. - 46, N2. - P.527-530. 10. Тоцкий А. В., Костенко П. Ю., Курбатов И. В. и др. Метод восстановления сигналов с использованием нормирован- ного биспектра // Радиоэлектроника. Изв. вузов. - 2006. - 49, №2. - С.53-60. 11. Ширман Я. Д., Горшков С. А., Лещенко С. П. и др. Методы радиолокационного распознавания и их моделирование // Зарубежная радиоэлектроника. - 1996. - №11. - C.3-63. ACCURACY ANALYSIS OF SIGNAL RECONSTRUCTION BY USING NORMALIZED BISPECTRUM DENSITY ESTIMATION A. V. Totsky, P. A. Molchanov The accuracy analysis of unknown signal shape reconstruction is considered for argument bispectrum estimation and normalized bispectrum estimation techniques. Results of computer simulations demonstrate a possibility of signal shape reconstruction accuracy improvement by using smooth functions as normalized bispectrum density estimates computed in the presence of additive Gaussian and impulse noise. Key words: bispectral density estimate, magnitude bispectrum, phase bispectrum. АНАЛІЗ ТОЧНОСТІ ВІДНОВЛЕННЯ СИГНАЛІВ МЕТОДОМ ОЦІНЮВАННЯ НОРМОВАНОЇ БІСПЕКТРАЛЬНОЇ ГУСТИНИ О. В. Тоцький, П. О. Молчанов Розглянуто задачу аналізу точності відновлення сиг- налів невідомої форми методом оцінювання аргумента біспек- тральної густини та методом оцінювання нормованої біспект- ральної густини. Подано результати стстистичного моделю- вання, які демонструють можливість покращення точності відновлення сигналів за використанням гладких функцій - оцінок нормованої біспектральної густини, що розраховані в присутності адитивних білого гаусова та імпульсного шумів. Ключові слова: оцінювання біспектральної густини, амплітудний біспектр, фазовий біспектр. Рукопись поступила 18 июля 2007 г.

Similar Items