О движении электронного потока в высокочастотном поле замедляющей системы клинотрона

С целью изучения обмена энергией между электронным пучком и высокочастотным полем в клинотроне рассматривается движение первоначально однородного электронного пучка в продольном электрическом поле замедленной электромагнитной волны с амплитудой, экспоненциально нарастающей вдоль траектории электрона...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2007
Автори:	Корниенко, Ю.В., Масалов, Д.С.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2007
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10897
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	О движении электронного потока в высокочастотном поле замедляющей системы клинотрона / Ю.В. Корниенко, Д.С. Масалов // Радіофізика та електроніка. — 2007. — Т. 12, спец. випуск. — С. 48-53. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859982139625308160
author	Корниенко, Ю.В. Масалов, Д.С.
author_facet	Корниенко, Ю.В. Масалов, Д.С.
citation_txt	О движении электронного потока в высокочастотном поле замедляющей системы клинотрона / Ю.В. Корниенко, Д.С. Масалов // Радіофізика та електроніка. — 2007. — Т. 12, спец. випуск. — С. 48-53. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.
collection	DSpace DC
description	С целью изучения обмена энергией между электронным пучком и высокочастотным полем в клинотроне рассматривается движение первоначально однородного электронного пучка в продольном электрическом поле замедленной электромагнитной волны с амплитудой, экспоненциально нарастающей вдоль траектории электрона. Проведено сравнение решений: полученных численно и аналитически методом возмущений по малой амплитуде в шестом приближении. Показано, что погрешность приближённого решения мала при небольших значениях угла пролёта и катастрофически нарастает, начиная с некоторого его значения. Кратко обсуждается природа «клинотронного эффекта». З метою вивчення обміну енергією між електронним пучком та високочастотним полем у клінотроні розглянуто рух однорідного на початку електронного пучка у повздовжньому електричному полі уповільненої електромагнітної хвилі з амплітудою, що експоненціально наростає вздовж траєкторії електрона. Виконано порівняння розв'язків: одержаних числовим шляхом та аналітично методом збуджень за малою амплітудою у шостому наближенні. Показано, що похибка наближеного розв'язку мала при невеликих значеннях кута прольоту і катастрофічно наростає, починаючи з деякого його значення. Коротко обговорюється природа "клінотронного ефекту". In order to explore the energy exchange between an electron beam and the HF-field in a klynotron an analysis is made of an originally homogeneous electron beam motion in the longitudinal electric field of a slow electromagnetic wave where an amplitude grows exponentially along the electron trajectory. A comparison is made of the solutions found numerically and analytically by the perturbation method in terms of a small amplitude at the sixth approximation. An error of the approximate solution is shown to be insignificant at small transit angle values, and dramatically increases starting with its certain value. The “klynotron effect” is briefly discussed.
first_indexed	2025-12-07T16:26:57Z
format	Article
fulltext	__________ ISSN 1028-821X Радиофизика и электроника, том 12, спец. вып., 2007, с. 48-53 © ИРЭ НАН Украины, 2007 УДК 621.385.6 О ДВИЖЕНИИ ЭЛЕКТРОННОГО ПОТОКА В ВЫСОКОЧАСТОТНОМ ПОЛЕ ЗАМЕДЛЯЮЩЕЙ СИСТЕМЫ КЛИНОТРОНА Ю. В. Корниенко, Д. С. Масалов Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины, 12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина E-mail: mds@ire.kharkov.ua С целью изучения обмена энергией между электронным пучком и высокочастотным полем в клинотроне рассматривает- ся движение первоначально однородного электронного пучка в продольном электрическом поле замедленной электромагнитной волны с амплитудой, экспоненциально нарастающей вдоль траектории электрона. Проведено сравнение решений: полученных численно и аналитически методом возмущений по малой амплитуде в шестом приближении. Показано, что погрешность прибли- жѐнного решения мала при небольших значениях угла пролѐта и катастрофически нарастает, начиная с некоторого его значения. Кратко обсуждается природа «клинотронного эффекта». Ил. 4. Библиогр.: 22 назв. Ключевые слова: клинотрон, электронный пучок, генератор О-типа с длительным взаимодействием. С первых дней развития радиотехники после изобретения радио А. С. Поповым в 1895 г. для неѐ было характерным стремление осваивать всѐ более коротковолновые диапазоны электро- магнитных волн. В первых системах радиосвязи начала двадцатого века использовались волны длиной в десятки километров [1]. Для их генера- ции применялись искровые передатчики (с удар- ным возбуждением колебательного контура) и дуговые передатчики (дуга вносила отрицательное сопротивление в колебательный контур). Появле- ние вакуумного триода открыло путь к укороче- нию волн. В начале 1920-х гг. уже использовались волны длиной в километры и сотни метров (длин- новолновый и средневолновый диапазоны). В 1920-е гг. был освоен для связи и радиовещания коротковолновый диапазон (от 10 до 200 м). Дальнейшее укорочение волн требовало новых технических средств для их генерации. В конце 1920-х гг. появился генератор Баркгаузена- Куртца с колебательным движением электронов сквозь сетку и магнетрон со сплошным анодом, который первоначально мыслился как магнитный аналог генератора Баркгаузена-Куртца. Эти при- боры позволяли генерировать метровые и даже дециметровые волны. В 1930-е гг. появился клистрон и магне- трон с разрезным анодом, в 1940-е гг. - лампа бе- гущей волны, а в начале 1950-х гг. - лампа обрат- ной волны (ЛОВ). С помощью этих приборов уда- лось уверенно достичь 3-см диапазона. Однако дальнейшее продвижение в сторону более корот- ких волн опять потребовало новых идей. На пове- стке дня стояло освоение миллиметрового диапа- зона для радиолокации и связи. Под эту задачу в 1955 г. был создан Институт радиофизики и элек- троники Академии наук УССР. Полвека назад, в 1956 г. в ИРЭ АН УССР в лаборатории А. Я. Усикова [2], при выполнении темы "Боксит" [3] был создан электронный гене- ратор нового типа - клинотрон [4]. Он был пред- назначен для генерации миллиметровых волн с перестройкой частоты в широком диапазоне и представлял собой конструктивную разновид- ность ЛОВ [5,6], в которой электронный пучок направлен под углом к замедляющей системе. Такая конструкция позволяла получить заметно больший КПД, чем традиционная ЛОВ с пучком, параллельным замедляющей системе. Этот при- бор получил широкое применение при решении многих прикладных задач и до сих пор остаѐтся непревзойдѐнным по ряду показателей. Однако история теоретического осмысления физических основ его работы сложилась менее благоприятно, и развитие теории клинотрона по-прежнему оста- ѐтся актуальной задачей. Первые работы по теории клинотрона были выполнены в те же годы [7,8]. Это была линейная теория, отличающаяся математической корректностью, но не пригодная для описания стационарных режимов и оценки КПД. Несколько позже были выполнены работы [9-12], в которых затрагивались теоретические вопросы, относя- щиеся к стационарному режиму клинотрона. В дальнейшем был выполнен ещѐ ряд работ [13-17], направленных на достижение лучшего понимания физической природы «клинотронного эффекта» (как любил называть его Г. Я. Левин). Однако этот вопрос не исчерпан до конца и по сей день. Данная работа призвана продолжить исследова- ния в этом направлении. Она посвящена исследо- ванию характера движения электронного потока в поле замедленной волны с амплитудой, экспо- ненциально нарастающей вдоль траектории электрона. 1. Уравнение движения электрона. Поле попутной пространственной гармоники над гре- бѐнкой экспоненциально убывает с высотой. При наклонной траектории электрона это приводит к появлению экспоненциально нарастающего мно- Ю. В. Корниенко, Д.С.Масалов / О движении электронного потока… _________________________________________________________________________________________________________________ 49 жителя перед выражением для силы, действующей на электрон, и уравнение движения электрона под действием высокочастотного поля принимает вид 0 e sin( )xe x E kx t m     , (1) где 0E - начальная амплитуда волны; k и  - волновой вектор и частота замедленной волны;  - коэффициент, показывающий скорость нарас- тания амплитуды волны. Здесь предполагается, что пучок помещѐн в однородное, постоянное во вре- мени магнитное поле, напряжѐнность которого бесконечно велика, и потому электроны движутся прямолинейно вдоль силовых линий, реагируя только на составляющую высокочастотного элек- трического поля, направленную вдоль траектории. Начальные условия имеют вид 000 )(,0)( vtxtx   , (2) где 0t - момент влѐта электрона в пространство взаимодействия; 0v - начальная скорость элек- трона. Это уравнение при 0 широко ис- пользовалось для описания движения электронов в приборах О-типа. В частности, оно детально рассмотрено в работах [18-20]. Переходом к без- размерным переменным )(, 0tttkx   , (3) где p p v vv   0  , k vp   , (4) (1), (2) приводятся к виду  sinp , (5) 1)0(,)0(   , (6) где штрих означает дифференцирование по  , 022 0 , t kE m e p    . (7) Это уравнение решается в квадратурах и было впервые исследовано Гюйгенсом в связи с теори- ей маятниковых часов. При 0 оно прибли- жѐнно приводится к виду  sine ap ,   a (8) с теми же начальными условиями (6). Рассмотре- нию решений этого уравнения и посвящена дан- ная статья. Обозначим решение уравнения (8) с на- чальными условиями (6) через ),,,(  pa . Инте- рес к этому решению связан прежде всего с тем, что КПД взаимодействия электронного пучка с высоко- частотным полем можно приближѐнно, с точностью до членов порядка 2 , записать в виде [20,21] )pa,,( 4 , (9) где ),,( pa - функция, связанная с решением уравнения (8) соотношением         dpapa ),,,( 4 1 ),,( . (10) 2. Применение метода возмущений. Уравнение (8) не решается в квадратурах. Пола- гая параметр p малым, его можно решить мето- дом возмущений по p . Для этого будем искать решение в виде ряда по степеням p  i i i papa ),,(),,,(  . (11) Подставляя это выражение в (8), разлагая правую часть в степенной ряд по p и приравни- вая слева и справа члены с одинаковыми степе- нями p , получим цепочку линейных дифферен- циальных уравнений для i . При этом в правую часть каждого из этих уравнений входят только функции j с ij  , и таким образом эти урав- нения можно последовательно решить. Подчиняя 0 начальным условиям (6), а остальные i - нулевым начальным условиям, получаем искомое решение (11). Выражения для ),,(  ai оказы- ваются весьма громоздкими, и приводить их здесь не имеет смысла. Дифференцируя их по  и интегрируя по  от  до  , получим функ- ции ),( ai  , через которые можно выразить ин- тересующую нас функцию ),( a в виде ряда по степеням p  i i i papa ),(),,(  . (12) В этом ряде нечѐтные члены оказываются равными нулю, поэтому его удобно представить в виде ряда по 2pq   i i i qaqa ),(),,(  , (13) где ),(),( 2 aa ii   . (14) В рамках данного исследования задача была решена в шестом приближении по p , в ре- зультате чего были получены первые три члена ряда (13). Аналитические вычисления производи- лись с помощью системы компьютерной алгебры Maple 9.5.1 на компьютере Pentium 4 model 630. Функция ),(1 a оказывается равной . 242 1ecose2sine)1( ),( 24 22 1     aa a a aaa    (15) Для функции ),(2 a получено выражение Ю. В. Корниенко, Д.С.Масалов / О движении электронного потока… _________________________________________________________________________________________________________________ 50     cos4170cos117820551587sin52245),( 535739 2 aaa eaeaaaeaaa    cos2006cos46sin222cos78sin270 6224 aaaaa eaeaeaeaea    sin1162sin63cos110sin5764 345 aaaa eaeaeaea    2cos27002sin7506152cos42cos472 2524322225 aaaa eaeaaeaea    aaaa eaeaeaea 2722787 45362cos720sin882cos4098    2sin416cos11822cos636cos18sin90 233723338 aaaaa eaeaeaeaea    cos4sin2sin201240724824 3323225 aaaaaa eeaeeaeaea    2cos9722cos362sin4862sin3294 2722826 aaaa eaeaeaea    sin1230cos1342sin42sin170 34332236 aaaa eaeaeaea    aaaaa eaeaeaeaea 47432635 12915sin306sin6758cos42    cos360sin114cos705193 2337324543 aaaaa eaeaeaeaea (16)    sin2sin2362cos24sin1107 2226229 aaaa eaeaeaea    sin40cos1458sin1622sin22 24292102 aaaa eaeaeaea    sin360cos182sin15842cos2376 2822726 aaaa eaeaeaea    sin35582cos456cos32402sin2140 7242725 aaaa eaeaeaea    2cos1944cos18542sin162cos2124 2882925 aaaa eaeaeaea    2sin7202sin80cos4sin20 2282243 aaaa eaeaee    cos902sin4722sin42sin324 382262222210 aaaa eaeaeaea    sin52sin342cos80sin135 353322339 aaaa eaeaeaea    sin42cos370sin32cos324 33363229 aaaa eaeaeaea   sin596sin162cos346sin276 373113435 aaaa eaeaeaea   aaaaaaaa 327365792190403184028832135362592 3579111315  . ___________________________________________ Выражение для ),(3 a приводить здесь нецеле- сообразно из-за его большого объѐма: оно занима- ет 6,5 страниц формата A4. Всего вычисление шестого приближения по p потребовало 600 МБ оперативной памяти, тогда как пятое требовало немногим более 80 МБ. Для следующего ненуле- вого, т. е. восьмого приближения, по-видимому, не хватит имеющихся аппаратных средств. При построении теории резонансного генератора О-типа [21] первое приближение по q по своим результатам эквивалентно линейной теории, т. е. позволяет найти порог мягкого воз- буждения и инкремент нарастания, второе - поз- воляет найти амплитуду колебаний в стационар- ном режиме при мягком возбуждении и опреде- лить границу зоны жѐсткого возбуждения, а третье - позволяет найти амплитуду при жѐстком возбуждении, однако только в тех случаях, когда третий коэффициент в (13) меньше нуля, в про- тивном случае потребуется член с 4q . Вопрос о границах применимости полу- ченного приближения требует отдельного рас- смотрения. Для случая, когда 0 , он был де- тально рассмотрен в работе [19]. При 0 сле- дует ожидать уменьшения области применимости. 3. О границах применимости прибли- жѐнного решения. В связи с вопросом о грани- цах применимости приближѐнного решения ин- тересно более подробно рассмотреть, в чѐм со- стоит различие между приближѐнным решением (12) и точным решением. Для случая 0 этот вопрос был подробно рассмотрен в работе [19]. Там было отмечено, что решения уравнения (1) бывают двух типов в соответствии с характером движения электрона, которое может быть сколь- зящим или колебательным. В первом случае фаза  , в которой находится электрон, неограниченно нарастает, а его скорость относительно замедлен- ной волны колеблется вокруг некоторого ненуле- вого значения. Во втором случае электрон колеб- лется вокруг некоторой фиксированной фазы Ю. В. Корниенко, Д.С.Масалов / О движении электронного потока… _________________________________________________________________________________________________________________ 51 0 , а его относительная скорость колеблется вокруг нулевого значения. Первый случай соот- ветствует вращательному (т. е. инфинитному) движению физического маятника, а второй - ко- лебательному, т. е. финитному. Тип решения оп- ределяется значением параметра p : при p <0,25 решение, скользящее для всех значений началь- ной фазы  , при p >0,25 в некотором интервале значений  решение становится колебательным. Применимость решения (11) зависит от малости параметра p : при p >0,25 это решение в принци- пе неприменимо для пучка в целом, так как пред- полагает скользящее движение всех электронов; в то время как в этом случае для некоторых значе- ний  имеет место колебательное движение. Этот вывод легко получается из анализа точного решения уравнения (5). Однако уравне- ние (8) не решается в квадратурах, и определение поведения его решения требует сложного качест- венного исследования. Такое исследование про- вѐл в 1959 г. студент ХГУ Цой Сун Чер. Ему уда- лось показать, что при любых значениях p и  , если движение электрона первоначально является скользящим, при некотором значении  оно пре- кращается и сменяется колебательным движени- ем. Численное решение уравнения (8) подтвер- ждает этот вывод. На рис. 1 показаны решения уравнения (8), полученные численно при a =0,15,  =0 и различных значениях p от 0,02 до 0,16. Виден захват электрона, т. е. переход скользяще- го движения в колебательное. Он происходит позже при меньших значениях p . На рис. 2 пока- зана функция ),,( pa , найденная численно методом Рунге-Кутта (пунктирная линия) и с по- мощью ряда (12) с учѐтом первых трѐх членов (сплошная линия). Видно, что хорошее совпаде- ние с правильным решением имеет место только в области, где амплитуда волны мала. Рис. 1. Движение электрона в поле замедленной волны с экс- поненциально нарастающей амплитудой при 0,15a  , 0 и различных значениях p - от 0,02 до 0,16 Рис. 2. Сравнение аналитического решения (6) в шестом при- ближении с численным решением при 01,0a и 16,0p 4. О КПД клинотрона. Указанное выше обстоятельство имеет отношение к вопросу о КПД клинотрона. Из изложенного видно, что приближѐнное решение (11) ни в каком прибли- жении не годится для решения задачи об оптими- зации клинотрона по КПД, так как наибольшая степень передачи энергии от электрона к высоко- частотному полю достигается в области захвата электрона волной, т. е. при немалых значениях ape  . Иногда можно встретить мнение, будто непригодность приближѐнного решения (11) яв- ляется свойством определѐнного порядка при- ближения, а не метода возмущений по p , как такового, и может быть преодолена путѐм ис- пользования приближения более высокого поряд- ка. Это мнение ошибочно: поведение выражения (11) в случае 0a при немалых p и в случае 0a при любых p и достаточно больших  качественно противоречит поведению истинного решения. Это противоречие не может быть уст- ранено никаким порядком приближения. В то же время при любом a и достаточ- но малых p всегда существует область значений  , в которой точность решения (11) будет как угодно высокой. Это делает решение (11) полез- ным для некоторых целей. Однако в этой области КПД прибора будет далѐк от максимального, дос- тижимого при оптимизации прибора. Всѐ же приближѐнное решение (11) ока- зывается полезным при решении ряда задач, в частности, как показано в работе [21] (хотя и только для случая 0a ), оно позволяет точно (а не приближѐнно) найти, где начинаются зоны жѐсткого возбуждения генератора. 5. О природе клинотронного эффекта. Этот вопрос требует детального изучения, выхо- дящего далеко за рамки данной статьи, однако Ю. В. Корниенко, Д.С.Масалов / О движении электронного потока… _________________________________________________________________________________________________________________ 52 некоторые содержательные выводы можно сде- лать, рассматривая семейство решений уравнения (8) при фиксированных значениях безразмерной амплитуды высокочастотного поля p и безраз- мерной длины замедляющей системы kL 0 (15) ( L - длина замедляющей системы) и различных значениях угла наклона  , связанного с пара- метром a приближѐнным соотношением   a . (16) Пусть геометрия пространства взаимо- действия клинотрона имеет вид, представленный на рис. 3. Бесконечно тонкий электронный пучок П входит в пространство взаимодействия на вы- соте h над замедляющей системой. Движение электрона ограничено коллектором К при 0  и замедляющей системой ЗС при 0  , где L h 0 . (17) Рис. 3. Условная схема клинотрона: ЭП - электронная пушка; ЗС - замедляющая система; К - коллектор;  - угол наклона пучка. Будем считать, что безразмерная амплитуда поля на поверхности замедляющей системы khpe и безразмерная длина замедляющей системы 0 лежат недалеко от тех значений, при которых относительная энергия, передаваемая электроном высокочастотному полю при 0a , достигает в типичных условиях наибольшего значения. Кон- кретно будем рассматривать значение относи- тельной энергии, передаваемой пучком волне ),,(1 qa  (18) при 1kh (типичный случай для реальных кон- струкций клинотрона), 50 и значениях 2pq  от 0,05 до 0,5. Зависимость  от  в этом случае состоит из двух ветвей: при 0  0 k , и зависимость от  входит в (10) только через a ; при 0  появляется дополнительная зависимость  от  через k , равное теперь 0 0k      . (19) При значениях параметров, типичных для реального клинотрона, оказывается, что при 0   возрастает с ростом  из-за того, что пучок попадает в область со всѐ большей ампли- тудой поля, и его взаимодействие с полем стано- вится всѐ более эффективным. При 0  даль- нейшее увеличение амплитуды поля прекращает- ся, зато происходит уменьшение длины взаимо- действия и обусловленное этим уменьшение энергии, передаваемой пучком полю. В результа- те оптимальным оказывается угол 0 . На рис. 4 показана зависимость  от  для различных значений q . Видно, что с ростом q увеличивается передаваемая мощность, однако характер зависимости от  до определѐнных значений q не меняется, и оптимальным остаѐтся угол наклона 0 . При дальнейшем увеличении q картина изменяется: длина взаимодействия 0 при некотором q становится оптимальной, а при дальнейшем увеличении q оптимальными стано- вятся меньшие значения k , и максимум функ- ции )( достигается в правой ветви (рис. 4) при 0  . Однако это происходит уже при нети- пичных значениях параметров, и оптимальный угол наклона скоро достигает значений порядка 10°, что в эксперименте обычно не наблюдается. Рис. 4. Зависимость относительной энергии, передаваемой электроном полю, от угла наклона при указанных на графике значениях q Выводы. Таким образом, возвращаясь к давней дискуссии о том, какому объяснению кли- нотронного эффекта следует отдать предпочте- ние, геометрическому или физическому, из ска- занного здесь можно сделать вывод в пользу гео- метрического объяснения. Этот вывод, однако, не следует считать абсолютным: когда максимум мощности достигается в правой ветви графика на рис. 4, это уже следует рассматривать как физи- ческий, а не геометрический эффект. Ю. В. Корниенко, Д.С.Масалов / О движении электронного потока… _________________________________________________________________________________________________________________ 53 Такое объяснение можно найти ещѐ в работах А. Я. Кириченко, например, [4,10,22], хотя в то время состояние вычислительной тех- ники не позволяло легко проверить его правиль- ность. 1. 50 лет радио // Под ред. Фортуненко. - М., 1945. 2. Дзюбенко М. И., Корниенко Ю. В. Отдел Квантовой элек- троники и нелинейной оптики № 33 // Институт радиофи- зики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины. 50 лет. - Харьков. - 2005. - С.378-405. 3. Разработка методов создания широкодиапазонных изме- рительных генераторов миллиметрового диапазона волн (шифр «Боксит»). Научно-технический отчѐт ИРЭ АН УССР. - Харьков. Научн. рук. А. Я. Усиков. - 1957. - 168 с. 4. Клинотрон // Под ред. А. Я. Усикова. - Киев: Наук. думка, 1992. - 200 с. 5. А. с. 172364 (363460/26-а) СССР. Генераторное устройст- во микроволнового диапазона / М. Ф. Стельмах // Откры- тия. Изобретения. - 1965. - №13. 6. Альтшулер Ю. Г., Татаренко А. С. Лампы малой мощно- сти с обратной волной. - М.: Сов. радио, 1963. - 296 с. 7. Конторович В. М., Малеев В. Я. Взаимодействие наклон- ного электронного пучка с поверхностной волной (теория клинотрона) // Тр. Ин-та радиофизики и электрон. АН УССР. - Харьков. - 1959. - 7. - С.32-52. 8. Конторович В. М., Малеев В. Я. Об устойчивости наклон- ного пучка над импедансной плоскостью // Тр. Ин-та ра- диофизики и электрон. АН УССР. - Харьков. - 1961. - 9. - С.217-221. 9. Кириченко А. Я. Влияние конечной длины замедляющей системы на пусковые характеристики клинотрона // Тр. Ин-та радиофизики и электрон. АН УССР. - Харьков. - 1965. - 12. - С.174-180. 10. Кириченко А. Я. Влияние пульсаций границы электронно- го потока на пусковые характеристики ЛОВ // Тр. ИРЭ АН УССР. - Харьков. - 1965. - 12. - С.162-173. 11. Бородкин А. И., Чурилова С. А., Левин Г. Я., Вигдор- чик В. И. Нелинейные режимы клинотрона. Ч. I. Усили- тельный режим // Тр. ИРЭ АН УССР. - Харьков. - 1969. - 16. - С.53-64. 12. Бородкин А. И., Чурилова С. А., Левин Г. Я., Вигдор- чик В. И. Нелинейные режимы клинотрона. Ч. II. Генера- торный режим // Тр. ИРЭ АН УССР. - Харьков. - 1969. - 16. - С.65-75. 13. Победоносцев А. С., Тагер А. С. Анализ взаимодействия электронного потока с электромагнитной волной в при- ближении «заданного поля» // Электрон. - 1958. - №5. С.15-25. 14. Одаренко Е. Н., Шматько А. А. Самовозбуждение коле- баний в резонансных генераторах О-типа с длительным взаимодействием при наклонном магнитостатическом по- ле // Радиотехника и электроника. - 1992. - 37, №2. - С.303-310. 15. Manzhos S., Schunemann K., Vavriv D. M. Plasma Frequency Depression Coefficients for an Electron Beam Scattering on Metallic Surfaces // Радиофизика и радиоастрономия. - 1999. - 4, №1. - P.5-12. 16. Schunemann K., Vavriv D. M. Theory of the Clinotron: A Grating Backward-Wave Oscillator with Inclined Electron Beam // IEEE TRANSACTIONS ON ELECTRON DEVICES. - 1999. - 46, N11. - P.1-8. 17. Manzhos S., Schunemann K., Sosnitsky S., Vavriv D. M. Clino- tron: a Promising Source for THz Regions // Радиофизика и радиоастрономия. - 2000. - 5, №3. - С.265-273. 18. Корниенко Ю. В. О взаимодействии электронного потока с замедленной электромагнитной волной в генераторах О-типа // Радиофизика и электроника. - Харьков: Ин-т ра- диофизики и электрон. НАН Украины. - 2001. - 6, №1. - С.144-149. 19. Корниенко Ю. В., Масалов Д. С. О движении электронно- го потока в генераторе О-типа с длительным взаимодей- ствием // Радиофизика и электроника. – Харьков: Ин-т ра- диофизики и электрон. НАН Украины. - 2004. - 9, спец. вып. - С.75-85. 20. Корниенко Ю. В. Исследования по нелинейной динамике резонансного генератора О-типа с длительным взаимо- действием // Радиофизика и электроника. – Харьков: Ин-т радиофизики и электрон. НАН Украины. - 2005. - 10, спец. вып. - С.530-549. 21. Корниенко Ю. В., Масалов Д. С. К теории жѐсткого воз- буждения колебаний в резонансных генераторах О-типа с длительным взаимодействием // Радиофизика и электро- ника. - Харьков: Ин-т радиофизики и электрон. НАН Ук- раины. - 2001. - 6, №2-3. - С.314-319. 22. Кириченко А. Я. Влияние конечной длины замедляющей системы на пусковые характеристики клинотрона // Тр. ИРЭ АН УССР. - Харьков. - 1965. - 12. - С.174-180. ON THE MOTION OF ELECTRON BEAM IN THE HF-FIELD OF KLYNOTRON SLOW-WAVE STRUCTURE Yu. V. Kornienko, D. S. Masalov In order to explore the energy exchange between an electron beam and the HF-field in a klynotron an analysis is made of an originally homogeneous electron beam motion in the longitudinal electric field of a slow electromagnetic wave where an amplitude grows exponentially along the electron trajectory. A comparison is made of the solutions found numerically and analytically by the pertur- bation method in terms of a small amplitude at the sixth approxi- mation. An error of the approximate solution is shown to be insig- nificant at small transit angle values, and dramatically increases starting with its certain value. The “klynotron effect” is briefly discussed. Key words: klynotron, electron beam, O-type prolonged interac- tion oscillator. ПРО РУХ ЕЛЕКТРОННОГО ПОТОКУ У ВИСОКОЧАСТОТНОМУ ПОЛІ СПОВІЛЬНЮЮЧОЇ СИСТЕМИ КЛІНОТРОНА Ю. В. Корнієнко, Д. С. Масалов З метою вивчення обміну енергією між електрон- ним пучком та високочастотним полем у клінотроні розгляну- то рух однорідного на початку електронного пучка у повздо- вжньому електричному полі уповільненої електромагнітної хвилі з амплітудою, що експоненціально наростає вздовж траєкторії електрона. Виконано порівняння розв'язків: одер- жаних числовим шляхом та аналітично методом збуджень за малою амплітудою у шостому наближенні. Показано, що похибка наближеного розв'язку мала при невеликих значеннях кута прольоту і катастрофічно наростає, починаючи з деякого його значення. Коротко обговорюється природа "клінотронно- го ефекту". Ключові слова: клінотрон, електронний пучок, ге- нератор О-типа з тривалою взвємодією. Рукопись поступила 5 февраля 2007 г.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-10897
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1028-821X
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T16:26:57Z
publishDate	2007
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
record_format	dspace
spelling	Корниенко, Ю.В. Масалов, Д.С. 2010-08-09T14:34:39Z 2010-08-09T14:34:39Z 2007 О движении электронного потока в высокочастотном поле замедляющей системы клинотрона / Ю.В. Корниенко, Д.С. Масалов // Радіофізика та електроніка. — 2007. — Т. 12, спец. випуск. — С. 48-53. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 1028-821X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10897 621.385.6 С целью изучения обмена энергией между электронным пучком и высокочастотным полем в клинотроне рассматривается движение первоначально однородного электронного пучка в продольном электрическом поле замедленной электромагнитной волны с амплитудой, экспоненциально нарастающей вдоль траектории электрона. Проведено сравнение решений: полученных численно и аналитически методом возмущений по малой амплитуде в шестом приближении. Показано, что погрешность приближённого решения мала при небольших значениях угла пролёта и катастрофически нарастает, начиная с некоторого его значения. Кратко обсуждается природа «клинотронного эффекта». З метою вивчення обміну енергією між електронним пучком та високочастотним полем у клінотроні розглянуто рух однорідного на початку електронного пучка у повздовжньому електричному полі уповільненої електромагнітної хвилі з амплітудою, що експоненціально наростає вздовж траєкторії електрона. Виконано порівняння розв'язків: одержаних числовим шляхом та аналітично методом збуджень за малою амплітудою у шостому наближенні. Показано, що похибка наближеного розв'язку мала при невеликих значеннях кута прольоту і катастрофічно наростає, починаючи з деякого його значення. Коротко обговорюється природа "клінотронного ефекту". In order to explore the energy exchange between an electron beam and the HF-field in a klynotron an analysis is made of an originally homogeneous electron beam motion in the longitudinal electric field of a slow electromagnetic wave where an amplitude grows exponentially along the electron trajectory. A comparison is made of the solutions found numerically and analytically by the perturbation method in terms of a small amplitude at the sixth approximation. An error of the approximate solution is shown to be insignificant at small transit angle values, and dramatically increases starting with its certain value. The “klynotron effect” is briefly discussed. ru Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України О движении электронного потока в высокочастотном поле замедляющей системы клинотрона Про рух електронного потоку у високочастотному полі сповільнюючої системи клінотрона On the motion of electron beam in the hf-field of klynotron slow-wave structure Article published earlier
spellingShingle	О движении электронного потока в высокочастотном поле замедляющей системы клинотрона Корниенко, Ю.В. Масалов, Д.С.
title	О движении электронного потока в высокочастотном поле замедляющей системы клинотрона
title_alt	Про рух електронного потоку у високочастотному полі сповільнюючої системи клінотрона On the motion of electron beam in the hf-field of klynotron slow-wave structure
title_full	О движении электронного потока в высокочастотном поле замедляющей системы клинотрона
title_fullStr	О движении электронного потока в высокочастотном поле замедляющей системы клинотрона
title_full_unstemmed	О движении электронного потока в высокочастотном поле замедляющей системы клинотрона
title_short	О движении электронного потока в высокочастотном поле замедляющей системы клинотрона
title_sort	о движении электронного потока в высокочастотном поле замедляющей системы клинотрона
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10897
work_keys_str_mv	AT kornienkoûv odviženiiélektronnogopotokavvysokočastotnompolezamedlâûŝeisistemyklinotrona AT masalovds odviženiiélektronnogopotokavvysokočastotnompolezamedlâûŝeisistemyklinotrona AT kornienkoûv proruhelektronnogopotokuuvisokočastotnomupolíspovílʹnûûčoísistemiklínotrona AT masalovds proruhelektronnogopotokuuvisokočastotnomupolíspovílʹnûûčoísistemiklínotrona AT kornienkoûv onthemotionofelectronbeaminthehffieldofklynotronslowwavestructure AT masalovds onthemotionofelectronbeaminthehffieldofklynotronslowwavestructure

О движении электронного потока в высокочастотном поле замедляющей системы клинотрона

Репозитарії

Схожі ресурси