Теория клинотрона

Теория клинотрона

Представлен обзор теоретических результатов по развитию самосогласованной нелинейной теории клинотрона. Дан вывод математической модели клинотрона, рассмотрены условия возбуждения колебаний и стационарный режим колебаний с учетом влияния поля пространственного заряда и температурных эффектов. Проан...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2007
1. Verfasser: Ваврив, Д.М.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2007
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10905
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Теория клинотрона / Д.М. Ваврив // Радіофізика та електроніка. — 2007. — Т. 12, спец. випуск. — С. 35-47. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-10905
record_format dspace
spelling Ваврив, Д.М.
2010-08-09T14:57:56Z
2010-08-09T14:57:56Z
2007
Теория клинотрона / Д.М. Ваврив // Радіофізика та електроніка. — 2007. — Т. 12, спец. випуск. — С. 35-47. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.
1028-821X
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10905
621.385.653.1
Представлен обзор теоретических результатов по развитию самосогласованной нелинейной теории клинотрона. Дан вывод математической модели клинотрона, рассмотрены условия возбуждения колебаний и стационарный режим колебаний с учетом влияния поля пространственного заряда и температурных эффектов. Проанализированы потенциальные возможности клинотрона с точки зрения дальнейшего повышения рабочей частоты и выходной мощности.
Подано огляд теоретичних результатів по розвитку самоузгодженої нелінійної теорії клінотрона. Надано вивід математичної моделі клінотрона, розглянуті умови збудження коливань та стаціонарний режим коливань з урахуванням впливу просторового заряду та температурних ефектів. Проаналізовані потенційні можливості клінотрона з точки зору подальшого підвищення робочої частоти і вихідної потужності.
A review of theoretical results on the development of a selfconsistent nonlinear theory of the clinotron is presented. A mathematical model of the clinotron is described, conditions of the self excitation of oscillations and the steady-state mode of oscillations are considered by taking into account space charge and temperature effects. Potentials of the clinotron for the further increase of the operating frequency and the output power are analyzed.
ru
Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
Теория клинотрона
Теорія клінотрона
Theory of the clinotron
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Теория клинотрона
spellingShingle Теория клинотрона
Ваврив, Д.М.
title_short Теория клинотрона
title_full Теория клинотрона
title_fullStr Теория клинотрона
title_full_unstemmed Теория клинотрона
title_sort теория клинотрона
author Ваврив, Д.М.
author_facet Ваврив, Д.М.
publishDate 2007
language Russian
publisher Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
format Article
title_alt Теорія клінотрона
Theory of the clinotron
description Представлен обзор теоретических результатов по развитию самосогласованной нелинейной теории клинотрона. Дан вывод математической модели клинотрона, рассмотрены условия возбуждения колебаний и стационарный режим колебаний с учетом влияния поля пространственного заряда и температурных эффектов. Проанализированы потенциальные возможности клинотрона с точки зрения дальнейшего повышения рабочей частоты и выходной мощности. Подано огляд теоретичних результатів по розвитку самоузгодженої нелінійної теорії клінотрона. Надано вивід математичної моделі клінотрона, розглянуті умови збудження коливань та стаціонарний режим коливань з урахуванням впливу просторового заряду та температурних ефектів. Проаналізовані потенційні можливості клінотрона з точки зору подальшого підвищення робочої частоти і вихідної потужності. A review of theoretical results on the development of a selfconsistent nonlinear theory of the clinotron is presented. A mathematical model of the clinotron is described, conditions of the self excitation of oscillations and the steady-state mode of oscillations are considered by taking into account space charge and temperature effects. Potentials of the clinotron for the further increase of the operating frequency and the output power are analyzed.
issn 1028-821X
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10905
citation_txt Теория клинотрона / Д.М. Ваврив // Радіофізика та електроніка. — 2007. — Т. 12, спец. випуск. — С. 35-47. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT vavrivdm teoriâklinotrona
AT vavrivdm teoríâklínotrona
AT vavrivdm theoryoftheclinotron
first_indexed 2025-11-26T01:42:42Z
last_indexed 2025-11-26T01:42:42Z
_version_ 1850602503752646656
fulltext __________ ISSN 1028-821X Радиофизика и электроника, том 12, спец. вып., 2007, с. 35-47 © ИРЭ НАН Украины, 2007 УДК 621.385.653.1 ТЕОРИЯ КЛИНОТРОНА Д. М. Ваврив Радиоастрономический институт НАН Украины, 4, ул. Краснознаменная, Харьков, 61002, Украина E-mail: vavriv@rian.kharkov.ua Представлен обзор теоретических результатов по развитию самосогласованной нелинейной теории клинотрона. Дан вы- вод математической модели клинотрона, рассмотрены условия возбуждения колебаний и стационарный режим колебаний с учетом влияния поля пространственного заряда и температурных эффектов. Проанализированы потенциальные возможности клинотрона с точки зрения дальнейшего повышения рабочей частоты и выходной мощности. Ил. 7. Табл. 1. Библиогр.: 20 назв. Ключевые слова: клинотрон, вакуумные приборы, нелинейная теория, пространственный заряд, температурные эффекты. Клинотрон [1,2] относится к наиболее удачной модификации лампы обратной волны (ЛОВ). Заложенные в клинотроне физические и технические решения позволили в значительной степени решить проблемы, связанные с невысокой выходной мощностью и малой эффективностью обычных ЛОВ. Важно, что при этом в клинотроне удалось сохранить относительно широкую полосу электронной перестройки частоты, что, как из- вестно, является основным достоинством ЛОВ. Основные отличительные особенности клинотрона по сравнению с ЛОВ, которые имеют принципиальное значение для его работы и соот- ветственно должны учитываться при построении теории, являются следующими. Во-первых, пря- молинейный электронный пучок наклонен по отношению к поверхности гребенки, которая ис- пользуется в качестве замедляющей структуры, и рассеивается на ней, как показано на рис. 1. Пу- тем изменения угла наклона можно оптимизиро- вать эффективную длину пространства взаимо- действия пучка с полем без изменения геометрии прибора. Во-вторых, толщина пучка является большой по сравнению с той, что применяется в ЛОВ. Однако в силу введенного наклона пучка каждый слой пучка эффективно взаимодействует с полем замедляющей структуры. В-третьих, в клинотроне на концах замедляющей структуры нет согласующих элементов и клинотрон являет- ся резонансным прибором. Тем не менее, диапа- зон электронной перестройки частоты, как уже отмечалось, является достаточно большим. Это достигается последовательным возбуждением резонаторных мод при изменении ускоряющего напряжения. При условии относительно неболь- шого расстояния между собственными частотами мод зависимости частоты генерации и выходной мощности от ускоряющего напряжения оказыва- ются относительно плавными. Указанные реше- ния привели к созданию серии приборов [1,2], эффективно работающих в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах длин волн. Несмотря на превосходные эксплуатаци- онные характеристики и на достаточно большой объем полученных экспериментальных данных, клинотрон не привлекал большого внимания тео- ретиков, если сравнивать теоретические исследо- вания клинотрона с объемом работ по разработке теории других типов ламп - ЛБВ, ЛОВ, ГДИ, маг- нетронов и других. До конца 1990-х гг. были изу- чены электродинамические характеристики замед- ляющих систем [3,4], использующихся в клино- троне, а также предложены варианты линейной теории клинотрона [1,5], позволявшие произво- дить оценку условий самовозбуждения колебаний. Первая нелинейная самосогласованная теория клинотрона была предложена в работе [6]. В рабо- тах [7-9] она была развита с более полным учетом эффектов пространственного заряда, а также ана- лизировались перспективы дальнейшего повыше- ния рабочей частоты клинотрона и его мощности. Данная статья представляет собой обзор и обобщение работ по теории клинотрона, в кото- рых принимал участие автор. В разделе 1 описа- ны физические предпосылки, которые положены в основу теории. В разделе 2 приводится матема- тическая модель клинотрона. Раздел 3 посвящен анализу условий самовозбуждения колебаний в клинотроне. Стационарный режим генерации и соответствующие нелинейные эффекты рассмот- рены в разделе 4. В разделе 5 рассмотрено влия- ние поля пространственного заряда, а в разделе 6 анализируются температурные эффекты и обу- словленные ими ограничения на характеристики клинотрона. В заключительном разделе 7 анали- зируются перспективы дальнейшего развития приборов данного класса. 1. Физические основы теории. Рассмат- риваемая геометрия клинотрона и выбранные системы координат приведены на рис. 1. Для удобства последующих выкладок одна из коорди- натных систем связана с резонатором, а вторая - с пучком. Ленточный электронный пучок толщиной а наклонен к поверхности решетки под углом  . mailto:vavriv@rian.kharkov.ua Д. М. Ваврив / Теория клинотрона _________________________________________________________________________________________________________________ 36 Начальная скорость электронов 0v является не- релятивистской. Движение электронов предпола- гается прямолинейным, что обеспечивается при- ложением достаточно большого постоянного магнитного поля. Решетка с длиной L помещена на одной из стенок прямоугольного волновода c высотой D. Вывод энергии осуществляется через прямоугольный волновод, расположенный со стороны влета электронов пучка. Следует также отметить, что были разработаны конструкции клинотронов, в которых вывод энергии осущест- вляется через верхнюю полупрозрачную стенку волновода за счет возбуждения в резонаторе бы- строй (дифракционной) гармоники [1,2]. В клинотроне, как и в обычной ЛОВ, электронный пучок взаимодействует с медленной гармоникой замедляющей структуры, чья фазовая скорость является близкой к начальной скорости пучка. Однако в силу введенного наклона пучка характерная длина пространства взаимодействия chrl определяется углом наклона  и характер- ной толщиной  поля этой замедленной гармони- ки, «прижатого» к поверхности гребенки. Из рис. 1 следует, что / sinchrl   . Рис. 1. Схема клинотрона При построении теории клинотрона и описании процессов электронно-волнового взаи- модействия наряду с указанными выше прибли- жениями мы также предполагаем, что: - Структура поля в резонаторе с пучком такая же, как в случае «холодного» резонатора. Это предположение выполняется при условии, если плотность пучка является относительно небольшой и/или добротность резонаторных мод является достаточно большой. Достаточно высо- кая добротность резонаторных мод клинотрона была доказана соответствующими эксперимен- тальными исследованиями [10]. В рамках этого предположения поле возбуждаемых пучком ре- зонаторных мод может быть записано в сле- дующем виде:  Re ( ) ( )exp( .r r rE A t E r i t     (1) Здесь ( )rE r   описывает пространствен- ное распределение резонаторной моды; ( )rA t - комплексная амплитуда моды, которая должна быть определена из решения задачи о взаимодей- ствии пучка с полем; r - собственная частота моды, где индексом r обозначен набор индексов, определяющих номер моды. - Предполагается, что в силу высокой добротности резонаторных мод характерное время их релаксации является большим по срав- нению с временем пролета электронов через пространство взаимодействия. Это приближение позволяет пренебрегать изменением амплитуды и фазы поля при интегрировании уравнения движения. - Взаимная связь резонаторных мод, обу- словленная наличием электронного пучка и эле- мента связи с нагрузкой, предполагается неболь- шой и ею можно пренебречь, что позволяет огра- ничиться анализом одномодового режима возбу- ждения колебаний для каждого значения уско- ряющего напряжения пучка. 2. Математическая модель. 1. Поле ре- зонатора и дисперсионное уравнение. Для записи пространственного распределения поля ( )rE r   резонаторных мод воспользуемся известным вы- ражением для электромагнитного поля в волно- воде, содержащем решетку [11]. Учитывая при этом наличие идеально отражающих стенок при 0,y L и пренебрегая вариацией поля в направ- лении оси х, приходим к следующим выражениям для нетривиальных компонент поля:      0 sh ( ) cos( ); ch ( ) sin( ); ch ( ) cos( ). y n n n n n z n n n n n r x n n n n n E a z D k y k E a z D k y H i a z D k y                       (2) Здесь na - амплитуда n-й пространствен- ной гармоники; 2 / /nk n l m L   - постоян- ная распространения, где m ( )m N - модовый индекс; l - период решетки; N - число периодов решетки внутри резонатора; 2 2 n nk k   - по- стоянная распространения (затухания) в направ- лении оси z, где /r rk c (c - скорость света); D - расстояние между плоскостью решетки и противоположной стенкой резонатора; 0 - ди- электрическая проницаемость свободного про- странства.  P out z y z' y' a l  d h 0 L P l chr D Электронный пучок Решетка Выходной волновод Д. М. Ваврив / Теория клинотрона _________________________________________________________________________________________________________________ 37 Представление для поля (2) описывает набор стоячих волн, каждая из которых представ- ляет суперпозицию двух гармоник с постоянны- ми распространения nk и nk . В практических конструкциях клинотронов в качестве рабочей используется гармоника с постоянной распро- странения 1 2 / /k l m L    , т. е., начальная скорость частиц пучка выбирается близкой к фа- зовой скорости этой гармоники. Обозначим по- стоянную распространения этой гармоники как shk , а соответствующую фазовую скорость - /ph r shv k . В дальнейшем мы будем рассматривать случай, когда все гармоники являются затухаю- щими в направлении оси z, что, как видно из (2), соответствует выполнению условия / 2/m L  , где 2 / rc   . Используя результаты, приве- денные в работе [11], выпишем отношение между амплитудами пространственных гармоник sh( ) sh( ) n n s s s s a S D a S D    . (3) Здесь sin( / 2) /( / 2)j j jS k d k d , где j n , s, и d – ширина зубьев решетки. Выражения (2) и (3) получены из реше- ния соответствующей электродинамической за- дачи о собственных колебаниях в рассматривае- мом резонаторе, и, следовательно, амплитуды гармоник определяются с точностью до произ- вольного множителя. В силу этого амплитуда одной из гармоник может быть выбрана произ- вольным образом, чем мы воспользуемся дальше. Собственные частоты резонатора находят- ся из следующего дисперсионного уравнения [11]: 2 1 , tg( ) th( ) n nr r n n S k k h D      (4) где / ;d l h - глубина щелей решетки. На рис. 2 приведена дисперсионная кри- вая, найденная из решения этого уравнения, в виде зависимости собственных частот от фазовой скорости синхронной волны phv при изменении модового индекса m от 15 до 49. При расчетах задавались следующие параметры: l=0,28 мм; h=0,68 мм; d=0,14 мм; L=17 мм; D=0,38 мм, ко- торые являются типичными для клинотронов 3-мм диапазона длин волн. На этом рисунке приведены также соответствующие экспериментальные дан- ные, которые показывают достаточно хорошее совпадение с теоретическими расчетами. В предположении одномерного движения частиц пучка вдоль оси y координатной систе- мы, связанной с пучком (см. рис. 1), траектории электронов могут изменяться под действием сле- дующего поля: ( , ) ( , )cos ( , )sin .y y zE y z E y z E y z      Поскольку в практических лампах выполняется условие sin 1  , то последним слагаемым в этом выражении можно пренебречь, а cos  мо- жет быть аппроксимирован единицей. Рис. 2. Дисперсионная кривая клинотрона 3-мм диапазона длин волн: l=0,28 мм; h=0,68 мм; d=0,14 мм; L=17 мм; D=0,38 мм Рассмотрим теперь пространственное распределение поля синхронной гармоники yE  в системе координат, связанной с пучком. Обозна- чая ее как shE , имеем ( , ) ( )exp( / sin ),sh shE Y z f Y iz k   (5) где ctgY y z    , ( 0)Y   ) - новая коор- дината,  ( ) exp ( cos sin )sh shf Y Y ik      (6) распределение поля вдоль некоторого слоя элек- тронного пучка z [0, ]a , где a - толщина элек- тронного пучка и 2 2 sh sh rk k   . Следует отме- тить, что в терминах координаты Y каждый слой пучка достигает поверхности решетки при Y = 0. При этом характерная длина пространства взаи- модействия chrl электронов с полем составляет 1/ sinchr shl   . При записи выражения (5) мы предполо- жили, что высота резонатора значительно больше характерной толщины локализации электромаг- нитного поля вблизи решетки, т. е., 1/ shD  . Здесь мы также воспользовались произволом в задании амплитуды одной из гармоник и выбрали 1 4exp( )sh sha D ik P    , (7) где P - расстояние между началами используемых систем координат (см. рис. 1). 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 80 85 90 95 100 теория эксперимент Ч ас то та , Г Г ц v ph /c 35 20 m=15 25 30 40 45 Д. М. Ваврив / Теория клинотрона _________________________________________________________________________________________________________________ 38 2. Уравнение возбуждения резонатора. Для определения комплексной амплитуды поля, входя- щей в (1), можно воспользоваться уравнением воз- буждения резонатора [12], которое для достаточно общего случая записывается следующим образом: * 1 1 . 2 2 r r r r r r dA A J E d dt Q N         (8) Здесь rQ - нагруженная добротность возбуждае- ___________________________________________ мой моды; * 0r r r V N H H dV    - норма колебаний моды, где 0 - магнитная постоянная свободного пространства; V - объем резонатора;  - объем резонатора, занимаемый пучком; 1J  - первая гар- моника плотности электронного пучка. В рамках сделанных предположений и с учетом выражений (2)-(7) можно найти следую- щее явное выражение для нормы: 2 2 2 0 2 2 2 1 4 sh ( ) sh 2 1 2exp(2 ) sh ( ) r sh n n r n nsh n n k D S D N V DS D D                 (9) ______________________________________________________ Это выражение не учитывает энергию поля, которая запасается в щелях решетки и явля- ется относительно малой. При выполнении усло- вий 0 1D  , 1shD  слагаемые в (9) дают незначительный вклад в величину нормы. Кроме того, принимая следующие, обычно выполняемые условия / 2shk d  и 0 / 2k d  , приходим к достаточно простому выражению для нормы: 2 3 0 0/r rN BLk  , (10) где B - ширина резонатора в направлении оси x. При преобразовании (8) к удобной для дальнейшего использования форме воспользуемся законом сохранения заряда для произвольного слоя пучка, расположенного в интервале  ,z z dz   . В пренебрежении обратным движением частиц пучка этот закон записывается в следующем виде: 0 0 ( , )I dt I t y dt   , где 0I -постоянная состав- ляющего тока рассматриваемого слоя и ( , )I t y - ток через поперечное сечение слоя с координатой слоя y . Здесь и далее 0( , )t t t y рассматривается как функция времени влета электрона в резонатор 0t и расстояния y . Будем предполагать, что напряженность поля на входе электронного пучка в резонатор является пренебрежимо малой в силу концен- трации поля вблизи поверхности решетки. Сле- дует отметить, что это приближение, которое позволяет существенно упростить дальнейшие формулы, вполне применимо для случая клино- трона, однако оно не позволяет анализировать предельный случай sin 0  . Учитывая теперь выражения (5)-(7), мы преобразовываем уравне- ние возбуждения (8) к следующему виду: _____________________________________________________ 0 0 0 exp{ [ ( , ) / sin cos ] sin } . 4 a shr r r sh sh sh kdA G A i t t y k z k Y Y dYdz d a                   (11) ________________________________________________________________________ Здесь  0/( )r r shA A k U - нормированная амплитуда поля, где 2 0 0 / 2U mv e - ускоряющее напряжение пучка; e и m - заряд и масса электрона; /(2 )rt Q  - безразмерное время; 2 0 02 /( )r r sh rG Q I k N U - параметр усиления; где 0I - постоянная составляющая тока пучка;  обо- значает усреднение по периоду высокочастотных колебаний. Принятое приближение о малости напряженности поля на входе пучка в резонатор позволило устремить нижний предел интегриро- вания по Y в (11) к бесконечности. 3. Поле пространственного заряда. В предположении одномерного движения электро- нов и произвольной периодической модуляции плотности электронного пучка проекция напря- женности поля пространственного заряда на ось y может быть записана в следующем виде [8]: _____________________________________________________ 0 10 ( , ) ( , , , )exp( cos )q n r e e n j E i y y G y y y y in t in y in y dy dy v                        . ________________________________________________________________________ Здесь 0j -постоянная составляющая плотности электронного пучка; 0v - начальное значение ско- рости частиц; 0/e r v  - волновое число пучка; 2 ( ) 0 1 2 in ni e d       - безразмерные медленно меняющиеся амплитуды пространственных гармо- Д. М. Ваврив / Теория клинотрона _________________________________________________________________________________________________________________ 39 ник пучка, где  - фаза влета электрона; ( , )y  - отклонение фазы электрона под действием поля синхронной волны и поля про- странственного заряда. Аналитическое выражение для функции Грина G для случая прямоугольного резонатора клинотрона было получено в работе [7] и может быть записано в виде G G G   . Здесь 0 sh[ ( ) / ] 8 sh( / 2 )sh( / 2 ) y y y y D G D D D                  , где ( )siny y y y i y y              ; ( )siny y y y i y y              . Упрощение выражения для поля про- странственного заряда можно достигнуть путем разложения функции Грина в ряд Тейлора в окре- стности точки наблюдения и пренебрежением нелокальным действием поля пространственного заряда [13,14]. В данном случае это приводит к следующему упрощенному выражению для поля пространственного заряда [8]: 2 2 0 1 ( ) ( )exp[ ( )], p n q n ne i m i E R in e n            где 1/ 2 0 0 0; /( )sh pk Y e J m v       - плазмен- ная частота пучка. Коэффициенты 2 0nR имеют смысл коэффициентов редукции поля простран- ственного заряда, для которых было получено следующее приближенное выражение: _____________________________________________________ 0 sin / 22 0 0 2 ( ) 1 2 sh( sin ) 1 sh( / 2)e en n D an n e e R e e n e an an                       , ________________________________________________________________________ где 0Ф /e shk . В данном случае коэффициенты редукции изменяются вдоль пучка, что является следствием его наклона к плоскости решетки. 4. Уравнение движения. Для получения самосогласованной системы уравнений клинотро- на приведенные выше уравнения необходимо до- полнить уравнением движения, из решения кото- рого должна находиться входящая в уравнение возбуждения (11) функция 0( , )t t y t , которая описывает траектории электронов. В общем случае траектории электронов могут изменяться под влиянием статических полей, высокочастотных компонент электрического и магнитного поля, а также поля пространственного заряда. Относи- тельно статических полей уже было отмечено, что пучок фокусируется достаточно большим по вели- чине магнитным полем, что обеспечивает практи- чески прямолинейное движение электронов. Влия- нием магнитных компонент высокочастотного поля можно пренебречь в силу нерелятивистско- сти скоростей частиц. Выпишем уравнение движе- ния относительно координаты Y, которое с учетом сделанных замечаний и принятых выше обозначе- ний записывается следующим образом: ______________________________________________________ 2 0 02 { exp( sin )cos[ /sin cos ] Re( / )}sh sh r sh sh q d Y e k U F Y t k z k Y E E mdt           , (12) ______________________________________________________ где  rF A и arg( )rA  - безразмерная ам- плитуда и фаза электрической компоненты поля синхронной гармоники, действующей на частицы пучка; 0 0 shE U k . Далее перепишем уравнение (12) в ла- ___________________________________________ гранжевых переменных y , 0t по отношению к фазе 0 0 0 0( , ) ( , ) /y t t y t t y v      , которая определяет отклонение фазы электрона под дей- ствием поля синхронной волны. В новых пере- менных уравнение (12) преобразуется к виду   3 2 0 02 0 1 1 exp( sin )cos( `) Re( / ) , 2 s q d d F E E dd                 (13) _____________________________________________________ где ( , )   ; 0Ф /e shk ; (shk Y      0 / sin ;r sht k z      1 0/ cos / coss e phk v v       - параметр расстройки скоростей: фазовой скорости син- хронной волны и начальной скорости частиц пуч- ка; 1 1/ k  . Выражение для напряженности поля пространственного заряда qE приведено в предыдущем разделе. Следует отметить, что по отношению к новой переменной  характерная длина про- странства взаимодействия int определяется вы- ражением 1/( sin ) 1/ sinint     . Здесь мы Д. М. Ваврив / Теория клинотрона _________________________________________________________________________________________________________________ 40 учитываем, что для нерелятивистских приборов sh shk  , и соответственно 1  . Таким обра- зом, здесь и далее мы полагаем sh shk  и 1  . Дополним уравнение движения началь- ными условиями. В клинотроне пучок предвари- тельно не модулирован, что соответствует сле- дующим начальным условиям: ( , ) 0 d d        при = , [0,2 ]in    , (14) где in - некоторое расстояние, которое сущест- венно больше, чем характерная длина простран- ства взаимодействия int . В силу того, что в мес- те ввода пучка в резонатор величина высокочас- тотного поля синхронной волны предполагается малой, величина in может полагаться равной бесконечности. 5. Математическая модель. Используя введенные безразмерные параметры, запишем уравнение возбуждения (11) относительно ампли- туды и фазы возбуждаемых колебаний _____________________________________________________ 0 0 0 0 2 exp( sin ) cos( ) , 2 2 exp( sin ) sin( ) . 2 s s dF G F d d d d G d d d F                                  (15) ______________________________________________________ Эта система уравнений совместно с урав- нениями (13), (14) составляет самосогласованную систему уравнений клинотрона и позволяет ана- лизировать как процесс возбуждения колебаний, так и стационарный режим генерации. Отметим вкратце особенности структуры системы уравне- ний (13)-(15). Во-первых, уравнение для ампли- туды колебаний не зависит от уравнения для фа- зы колебаний, тогда как скорость изменения фазы (мгновенная нормированная частота колебаний) зависит от амплитуды колебаний. Это является общим свойством резонансных одномодовых ав- тономных генераторов [15]. Во-вторых, решения уравнения движения находятся в предположении постоянства значения амплитуды поля F за время пролета пространства взаимодействия, что допус- тимо, как уже отмечалось, в силу достаточно вы- сокой добротности возбуждаемых мод колебаний и относительной малости длины пространства взаимодействия. 3. Условия возбуждения колебаний. Условия возбуждения колебаний можно найти в явном виде для случая пренебрежимо малых зна- чений поля пространственного заряда, воспользо- вавшись тем фактом, что решения уравнений (13)-(15) при 1F  находятся аналитически. Решение уравнения движения (13), (14) при 0qE  с точностью до слагаемых порядка F за- писывается следующим образом: _____________________________________________________ 2 20 2 2 2 Ф exp( sin ) ( , ) (sin Ф )cos( Ф ) 2sin Ф sin( Ф ) . 2(sin Ф ) s s s s s F                    ______________________________________________________ После подстановки этого выражения в (15) и выполнения интегрирования приходим к следующей зависимости амплитуды поля от вре- мени на начальной стадии возбуждения колеба- ний:   0 0 1exp Ф (Ф , ) 1 ,sF F G R    (16,a) а также к следующему выражению для частоты возбуждаемых колебаний ( / 2 ) /r r Q d d      : 0 21 ( , ) . 2 r s G R Q            (16,б) Здесь 0F - начальное эффективное значение ам- плитуды поля в резонаторе, которое определяется естественными шумами. Входящие в (16) функ- ции 1 2( , ), ( , )s sR R   определяются сле- дующими выражениями: 1 2 2 2 Ф 8(sin Ф ) s s R     ; (17,a) 2 2 2 2 2 2 sin Ф 16sin (sin Ф ) s s R       . (17,б) В соответствии с (16,а) возбуждение ко- лебаний может происходить только при выпол- нении условия 0 0 1( , ) 1 0sG R      , (18) где 0 имеет смысл безразмерного инкремента (декремента) колебаний. Функция 1( , )sR  пропорциональна мощности, отдаваемой или поглощаемой элек- Д. М. Ваврив / Теория клинотрона _________________________________________________________________________________________________________________ 41 тронным пучком. Многие особенности электрон- но-волнового взаимодействия удобно проанали- зировать, воспользовавшись следующим альтер- нативным представлением для этой функции: 3 1 1 ( ) . 8 sh e k dS k R kdk    (19) Здесь 2 1( ) ( )kS k f k - мощность спектральных компонент пространственного спектра, где ам- плитуды спектральных компонент определяются выражением ( ) (1/ 2 ) ( )exp( )kf k f Y ikY dY     , где ( )f Y - распределение поля вдоль каждого слоя пучка, которое задается выражением (6) на интервале 0Y  . Вне этого интервала ( ) 0f Y  . С учетом такого задания ( )f Y выра- жение для мощности пространственного спектра находится в аналитическом виде  2 2 2 1 1 1( ) 1 2 sin ( cos ) , ( 0). S k k k           (20) Вид этой функции приведен на рис. 3. Используя выражение (20), легко убедиться, что функция 1R , определяемая с помощью формулы (19), совпадает с функцией, определяемой выражением (17, a). k sh -2/L k sh +2/Lk sh cos k~1/L k~sin k S(k) Рис. 3. Пространственный спектр поля синхронной волны для случая клинотрона (сплошная линия) и ЛОВ (пунктир) Следует отметить, что выражение (19) является универсальным и может применяться для анализа энергообмена частиц с полем в лю- бом резонансном генераторе с прямолинейным электронным пучком - клистроне, оротроне, че- ренковском лазере на свободных электронах, как продемонстрировано в работах [16-18]. Особенности конкретного прибора про- являются посредством свойств функции 1( )S k . Электронный пучок передает энергию полю ре- зонатора только при выполнении условия ( ) / 0y e dS k dk k    , физический смысл которо- го заключается в том, что в окрестности волнового числа ek  пространственные гармоники с фазо- вой скоростью /r k меньшей 0v имеют большую амплитуду по сравнению с гармониками, для кото- рых 0/r k v  . Это условие позволяет непосредст- венно из вида функции 1( )S k достаточно легко определить диапазон изменения e , где может происходить самовозбуждение колебаний. В случае клинотрона этот диапазон, как следует из рис. 3 или выражения (20), определяется соотношением cose shk  , которое соответствует 0s  . Для сравнения рассмотрим обычную ре- зонансную ЛОВ, в которой электронный пучок параллелен поверхности замедляющей системы. Можно показать, что в этом случае мощность пространственных спектральных компонент оп- ределяется выражением     2 2 1 2 sin ( ) / 2 ( ) . 2 ( ) / 2 sh sh L L k k S k L k k    Эта функция также приведена на рис. 3. В этом случае существуют основная возможная зона гене- рации по отношению к e , которая определяется соотношением 2 /sh e shk L k    , и дополни- тельные дискретные возможные зоны генерации, где производная ( ) /y e dS k dk k  положительна. Рассмотрим теперь более детально усло- вия возбуждения колебаний в клинотроне. При- равняв 0 , определяемое выражением (18), к ну- лю и воспользовавшись (17, а), находим выраже- ние для пускового значения параметра усиления 2 2 2 0 8(sin Ф ) . Ф Ф s st s G    (21) Учитывая определение параметра G, перепишем это выражение по отношению к величине пуско- вого тока пучка: 3 2 2 2 0 0 (sin Ф ) , Ф sh r s st r s k U v N I Q     (22) где норма колебаний определяется выражением (9) или (10). На рис. 4 приведена зависимость пускового тока от ускоряющего напряжения для набора резонаторных мод с m, изменяющимся от 20 до 41. Здесь параметры резонатора такие же, как и для рис. 2. Кроме того, мы задали 00,5  , B=5 мм, 10rQ  . Рис. 4 иллюстрирует возмож- ность возбуждения колебаний в широком диапа- зоне изменения ускоряющего напряжения путем последовательного возбуждения мод резонатора. Д. М. Ваврив / Теория клинотрона _________________________________________________________________________________________________________________ 42 Это приводит к возможности электронной пере- стройки частоты в достаточно широком диапазо- не, как видно из рис. 2. В окрестности собствен- ной частоты одиночной моды изменение частоты описывается выражением (16, б). Диапазон такого изменения частоты может быть больше или при- мерно совпадать с расстоянием по частоте между соседними модами, что обеспечивает практиче- ски непрерывное изменение частоты в широком диапазоне частот. Например, для прибора с при- веденными выше параметрами частота может изменяться непрерывно от 84 до 98 ГГц. Кривая частотной перестройки практически совпадает с дисперсионной кривой на рис. 2, если значения фазовой скорости phv заменить величиной на- чальной скорости 0v , определяемой величиной ускоряющего напряжения. Рис. 4. Зависимость пускового тока от ускоряющего напряжения для резонаторных мод с модовым индексом m от 15 до 41 (значе- ния указаны возле кривых) для 00,5  , B = 5 мм, 10rQ  . Другие параметры колебательной системы соответствуют рис. 2 Возвращаясь к выражениям (21), (22) от- метим, что минимальные значения stG и stI дос- тигаются при min sin / 3s   . (23) Поскольку величина s зависит от модового индекса m и ускоряющего напряжения 0U , то это условие может быть выполнено для одной моды путем соответствующего выбора величины 0U . Если при этом норма колебаний равняется мини- мальному значению, определяемому (10), ты мы приходим к следующему выражению для мини- мального пускового тока: 3 2 30 0 0 min 3 0 3 sin .sh r st r v U LBk k I Q     (24) Таким образом, пусковой ток сильно зависит от угла наклона электронного пучка, что достаточно хорошо известно из результатов эксперименталь- ных исследований. Такая зависимость, по- видимому, впервые была теоретически предска- зана в работе [5]. 4. Стационарный режим колебаний. Для описания факторов, которые определяют эффектив- ность работы клинотрона, рассмотрим рис. 5, где приведена зависимость электронного КПД прибора в зависимости от параметра расстройки скоростей 0Ф / cos / coss e sh phk v v      для трех значений угла наклона пучка к плоскости решет- ки: 1 ,2 ,3     . Для каждого значения  выби- ралась величина параметра усиления G, соответ- ствующая постоянному значению отношения ра- бочего тока пучка к его минимальному пусково- му значению, равному 0 min/ 5stI I  . Рис. 5. Зависимость электронного КПД от параметра рас- стройки скоростей / coss e shk    (сплошные линии) и нормированная огибающая пространственного спектра 1S в зависимости от / coss shk k    (пунктир) для трех раз- личных значений угла наклона: 1   (кривые 1); 2   (кривые 2); 3   (кривые 3) Отметим общие закономерности работы клинотрона в установившемся режиме колебаний. С увеличением угла наклона и при постоянной величине отношения 0 min/ stI I расширяется диа- пазон изменения параметра Фs , в котором про- исходит возбуждение колебаний. Возбуждение колебаний при больших отрицательных значени- ях Фs дает возможность существенно повышать КПД клинотрона. Следует напомнить, что приме- нительно к практическим приборам уменьшение величины Фs соответствует увеличению началь- ной скорости 0v электронов. Указанные особен- ности легко объясняются с помощью анализа функции 1( )S k (см. (20)). Для удобства анализа на рис. 5 приведено нормированное значение этой функции  2 2 1 1(Ф ) 2 sin (Ф )k sh kS k S  в зависимости от Ф / cosk shk k   для трех ука- 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 16 18 34 30 32 28 26 24 22 20 П у ск о в о й т о к , А А Ускоряющее напряжение,В -0.20 -0.16 -0.12 -0.08 -0.04 -0.00 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 3 3 2 2 1 1 25 20 15 10 S 5 ~  s ,  k К П Д , % Д. М. Ваврив / Теория клинотрона _________________________________________________________________________________________________________________ 43 занных значений угла наклона. Воспользуемся также следующим общим выражением для элек- тронного КПД прибора: 2 2 0 2 2 2 ( ,0) 1 1 (1 Ф ) ( ,0) ,sh s r v v k v                (25) где ( ,0)  - скорости электронов в момент их попадания на поверхность гребенки (Y=0), зави- сящие от фазы влета  ; скобки  обозначают усреднение по фазе влета. Выражение (25) пред- ставляет собой отношение среднего за период колебаний изменения кинетической энергии электронов за время их пролета через простран- ство взаимодействия к начальной кинетической энергии электронов. Проведем оценку значений s и ( ,0)  , входящих в выражение (25). Минималь- но возможное значение s , при котором проис- ходит возбуждение колебаний, определяется воз- можностью пространственных спектральных компонент с ek  «захватить» в потенциаль- ную яму волны существенную порцию электро- нов, поступающих в резонатор за период колеба- ний. Процесс захвата является пороговым явлени- ем, и для его реализации амплитуда спектральной компоненты должна превышать определенное по- роговое значение [19]. В силу существования этого порога, как видно из рис. 5, максимальное значе- ние Фs , где еще возбуждаются колебания, состав- ляет величину порядка Фk , которая есть ширина спектра 1( )kS  . С другой стороны, согласно (20), sink   . Таким образом, мы приходим к сле- дующей оценке для минимально возможного зна- чения s : min sins   . Средняя скорость захваченных волной электронов уменьшается в силу их взаимодействия с полем электромагнитной волны. Если ввести понятие текущего значения постоянной распро- странения электронов как cur ( , ) / ( , )e ry v y    , то уменьшение скорости электронов можно трактовать как диффузию зна- чений cur ( , )e y  в волновом пакете в направле- нии максимума спектра 1( )S k (см. также рис. 3). Максимальное значение величины / ( ,0)v  ог- раничено величиной cosshk  , которая является координатой максимума спектральной плотности, поскольку при / ( ,0) cosshv k   черенков- ское условие излучения уже не выполняется, и такие электроны больше не тормозятся. Исходя из таких соображений, находим оценку для ми- нимально возможной величины 2 ( ,0)v  , которая составляет / cos /r sh r shk k   . Учитывая приведенные выше оценки, а также то, что Ф 1s  , находим из (25) оценку для максималь- но возможного КПД клинотрона: max 2Ф sin .s    (26) Таким образом, максимальный КПД кли- нотрона увеличивается с увеличением угла на- клона, что соответствует уменьшению эффектив- ной длины пространства взаимодействия. Понят- но, что для реализации полученной зависимости должны обеспечиваться соответствующие значе- ния тока пучка для возбуждения колебаний. Зави- симость КПД от нормированной величины тока пучка приведена на рис. 6 для различных значе- ний угла наклона. При превышении пускового значения тока величина КПД монотонно увели- чивается и насыщается при достаточно больших значениях 0 min/ stJ I I . Рис. 6. Зависимость максимального КПД от нормированного тока пучка для различных значений угла наклона Следует отметить, что КПД насыщается при достаточно больших значениях J по сравне- нию с теми значениями, которые наблюдаются в случае обычных ЛОВ. Это можно объяснить, ес- ли сравнить вид функции 1( )S k для этих двух случаев (см. рис. 3). В случае ЛОВ уменьшение e в основной зоне генерации ограничено вели- чиной 2 /shk k L  , где происходит измене- ние знака производной 1( ) /dS k dk в силу суще- ствования дополнительного максимума у функ- ции 1( )S k . В случае же клинотрона позитивный наклон этой функции не ограничен со стороны малых значений k и, кроме того, амплитуда спек- 0 1 2 3 4 5 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5  2 ° 1 ° = 0 , 5 ° К П Д , % 0 min/ stJ I I Д. М. Ваврив / Теория клинотрона _________________________________________________________________________________________________________________ 44 тральных компонент убывает относительно мед- ленно с уменьшением величины k. Это также приводит к возможности достижения существен- но больших значений КПД по сравнению со слу- чаем ЛОВ. Результаты расчетов, приведенные на рис. 6, также показывают, что формула (26) дос- таточно хорошо выполняется при малых значе- ниях угла наклона пучка. Из более подробных расчетов было установлено, что при дальнейшем увеличении  , примерно до 5, происходит насыщение максимально достижимых значений КПД клинотрона. С дальнейшим ростом  КПД уменьшается, поскольку характерная длина про- странства взаимодействия 1/ sinshk  становит- ся слишком короткой для обеспечения доста- точно полной группировки частиц пучка и отбо- ра энергии. Существование оптимальной эф- фективной длины пространства взаимодействия является общим свойством резонансных прибо- ров с распределенным взаимодействием (см., например, [15]). 5. Влияние поля пространственного за- ряда. Результаты численного моделирования по- казывают, что путем увеличения угла наклона пучка примерно до 5 можно получить значения КПД, достигающие 50%. Вместе с тем, в сущест- вующих лампах рабочие значения угла наклона существенно меньше (порядка 0,1) и соответст- венно достигаются относительно невысокие зна- чения КПД. Конечно, увеличение угла наклона не представляет технической сложности. Основная проблема связана с тем, что увеличение угла на- клона приводит к существенному увеличению пускового тока (см. (24)), что, естественно, требует соответствующего увеличения рабочего тока пуч- ка 0I . На практике могут возникнуть как минимум две проблемы при попытке существенного увели- чения тока пучка. Первая из них связана с влияни- ем поля пространственного заряда, вторая - с не- обходимостью отвода тепла от решетки, которая используется как коллектор электронного пучка. Подробный анализ влияния поля про- странственного заряда на характеристики клино- трона был проведен в работе [8]. Здесь, основы- ваясь на результатах этой работы, а также на ре- зультатах анализа процессов в резонансных при- борах с распределенным взаимодействием [13,15], мы приведем аналитические оценки для предельного значения тока пучка. Поле простран- ственного заряда оказывает малое влияние на электронный КПД при условии, что характерная длина пространства взаимодействия ( chrl ) не пре- восходит величины / 2p , где 02 /p pv   - плазменная длина волны в пучке; 1/ 2 0 0 0/( )p e J m v     - плазменная частота; 0J - плотность тока пучка. Учитывая, что в на- шем случае 1/ sinchr shl k  и 0/sh rk v , на- ходим следующее выражение для максимального значения плотности тока, определяемого влияни- ем поля пространственного заряда 2 2 20 0 0 max sin .rmv J e     Предположим, например, что ускоряю- щее напряжение пучка составляет 3 кВ, рабочая частота / 2r rf    95 ГГц и  = 1. Из при- веденной формулы мы находим 0 max 240J  A/см 2 . Эта величина в несколько раз превышает значения плотности пучка, которые применяются в практических клинотронах [1]. Важно отметить, что максимальное значение плотности пучка существенно увеличивается с увеличением рабочей частоты и угла наклона. Эти выводы также подтверждаются ре- зультатами расчетов в рамках самосогласованной модели с учетом поля пространственного заряда. На рис. 7 приведен пример таких расчетов, где представлена зависимость КПД от параметра рас- стройки скоростей s для различных значений плотности пучка при  = 2. Однако, следует отметить, что при малых значениях угла наклона влияние поля пространственного заряда может быть весьма существенным. Рис. 7. Зависимость электронного КПД от параметра расстройки скоростей для различных значений плотности пучка при 02  при учете () и без учета (●) влияния поля пространственного заряда 6. Температурный режим клинотрона. Для нахождения ограничений на предельную ве- личину плотности пучка, которые определяются тепловым режимом решетки клинотрона, была решена соответствующая термодинамическая задача [9]. Электронный пучок, рассеиваясь на решетке, непосредственно греет зубья решетки. С 0 1 2 3 4 5 0 5 1 1 2 j 0 =300 A/cм2 j 0 =200 A/cм2 s К П Д , % -100 Ф Д. М. Ваврив / Теория клинотрона _________________________________________________________________________________________________________________ 45 этой точки зрения клинотрон подобен магнетро- ну. Для определения количества тепла, которое может быть отведено от зубьев, необходимо най- ти распределение температуры вдоль зубьев. Для записи соответствующих уравнений теплопере- носа отметим, что число зубьев решетки, которые непосредственно греются пучком, равняется / sinl  , а максимальная мощность, рассеивае- мая на одном зубе tP , определяется выражением 0 0 sin /tP U I l a . Это выражение записано в предположении однородного распределения плотности пучка в поперечном сечении пучка. В действительности, величина tP меньше указанно- го значения на коэффициент 1- ( - КПД клино- трона), но для последующих оценок это отличие является несущественным. В предположении, что величина tP распределена однородно по поверх- ности зубьев решетки 0z  , уравнение для рас- пределения температуры вдоль одного зуба имеет простой вид [20] 2 2 0 d T dz  (27) со следующими граничными условиями: tPdT dz b   при 0z  ; cT T при z h . Здесь h и  - высота и толщина зубьев решетки; a и b - толщина и ширина пучка;  - коэффициент теплопроводности материала решетки; cT - температура основания решетки. Решение урав- нения (27) дает следующее распределение темпе- ратуры вдоль каждого зуба, нагреваемого пуч- ком: ( ) 1 .t c hP z T z T b h          Как и следовало ожидать, максимальное значение температуры достигается на вершине зуба и зада- ется следующим выражением: 0 0 max sin .t c c hP U I hl T T T b ab         (28) Если максимально допустимая температура зубь- ев решетки maxT задана, то из (28) находится мак- симально допустимая величина мощности пучка max 0 max ( ) , sin cT T ab P hl      и соответственно максимальная величина плот- ности пучка max 0 max 0 ( ) sin cT T J U hl      . (29) Оценим максимальную величину плотности тока пучка для решетки со следующими параметрами:   0,05 мм; l  0,1 мм; h  0,23 мм; 0 U  3 кВ, которые характерны для ламп, работающих в окре- стности частоты 300 ГГц. Зададим max cT T  300, тогда для решетки, изготовлен- ной из меди, максимальная плотность 0 maxJ  490 А/см 2 , если   1, и 0 maxJ  160 А/см 2 , если   3. Полученные оценки показывают, что температурный режим решетки также не накладывает серьезных огра- ничений на дальнейшее повышение рабочих плотностей пучка по сравнению с теми, которые используются на практике. Следует отметить, что с укорочением рабочей длины  волны значения  , l и h пропорционально уменьшаются, тогда в соответствии с (29) 0 maxJ возрастает как 1 / . Эта зависимость также представляет дополни- тельную возможность для повышения рабочих плотностей тока пучка при разработке клинотро- нов на более высокие частоты генерации. 7. Потенциальные возможности кли- нотрона. Теоретические исследования клинотро- на указывают, что наиболее перспективный путь повышения выходной мощности и КПД клино- трона связан с увеличением угла наклона элек- тронного пучка по отношению к плоскости ре- шетки. Для этого требуется увеличивать рабочие токи пучка, чтобы компенсировать увеличение пусковых токов прибора. Из анализа влияния по- ля пространственного заряда, а также тепловых режимов прибора следует, что существуют за- метные резервы для повышения плотности тока пучка и соответственно рабочих токов пучка. Результаты теоретического анализа также показывают, что нет существенных ограничений на дальнейшее укорочение рабочей длины волны. Приведем результаты оценок возможных выход- ных характеристик клинотронов на частоту 1 ТГц. Будем рассматривать два типа потенци- альных приборов: один с электронной пушкой, формирующий пучок с плотностью 100 A/cм 2 и второй - с плотностью пучка 1000 A/cм 2 . Второй случай может быть реализован с применением современных электронных пушек, работающих в импульсном режиме. Выберем поперечное сече- ние электронного пучка 2,50,05 мм. Электрон- ные пучки с таким поперечным сечением приме- няются в существующих клинотонах. Выберем величину ускоряющего напряжения равную 5 кВ. Из анализа дисперсионного уравнения (4) следу- ет, что оптимальная геометрия решетки опреде- ляется следующими размерами: l  0,03 мм, h  0,05 мм, d  0,015 мм. Для клинотрона с плотностью тока 100 A/cм 2 оптимальная величина угла наклона составляет примерно 0,095, а длина пространства взаимодействия равняется Д. М. Ваврив / Теория клинотрона _________________________________________________________________________________________________________________ 46 31 мм. Расчет электронного КПД дает значение примерно 0,7% при выбранных значениях B  5 мм и нагруженной добротности рабочих мод 10. Предполагая, что контурный КПД прибо- ра составляет 50%, находим, что максимальная мощность может достигать 2 Вт. В случае прибора с плотностью тока 1000 A/cм 2 оптимальный угол наклона пучка со- ставляет примерно 0,24, а длина пространства взаимодействия должна равняться примерно 12 мм. Это позволяет повысить электронный КПД прибора до 2,5% при указанных выше значениях В и добротности рабочих мод. При контурном КПД прибора 50% максимально достижимая выходная мощность составляет около 70 Вт. Приведенные характеристики перспек- тивных клинотронов на частоту 1 ТГц суммиро- ваны в таблице. Характеристики перспективных клинотронов Характеристики клинотрона Непрерывный режим работы Импульсный режим работы Центральная частота 1 TГц 1 TГц Плотность тока пучка 100 A/см2 1000 A/см2 Ток пучка 0,125 A 1,25 A Ускоряющее напряжение 5 кВ 5 кВ Размеры поперечного сечения пучка 0,052,5 мм 0,052,5 мм КПД 0,7% 2,5% Максимально достижимая выходная мощность 2 Вт 70 Вт Следует указать, что приведенные оцен- ки для мощности и КПД в некоторой степени за- вышены, поскольку они получены без учета влияния разброса электронов по скорости, нали- чия неоднородностей в распределении плотности пучка, непрямолинейности движения электронов, многомодового характера возбуждения колеба- ний и некоторых других факторов. Вместе с тем, влияние этих неблагоприятных факторов может быть в значительной степени минимизировано за счет разработки соответствующих технических решений. Хотя разработка и внедрение этих ре- шений потребует достаточно больших усилий, следует отметить, что клинотрон остается одним из наиболее перспективных источников колеба- ний терагерцового диапазона длин волн. 1. Левин Г. Я., Бородкин А. И., Кириченко А. Я. и др. Клино- трон. - Киев: Наук. Думка, 1992. - 200 с. 2. Лысенко Е. Е., Пишко О. Ф., Чумак В. Г., Чурилова С. А. Состояние разработок клинотронов непрерывного дейст- вия // Успехи современной радиоэлектрон. Зарубежная радиоэлектрон. - 2004. - №8. - С.3-12. 3. Бузик Л. М., Пишко О. Ф. Возбуждение открытой много- ступенчатой замедляющей системы типа «гребенка» вол- новодом // Радиотехника и электроника. - 1996. - 41, №4. - С.433-440. 4. Пишко О. Ф., Чурилова С. А. Моделирование пространства взаимодействия в клинотронах миллиметровых и субмил- лиметровых длин волн // Успехи современной радиоэлек- трон. Зарубежная радиоэлектрон. - 2004. - №1. - С.10-19. 5. Андрушкевич В. С., Козлов Г. А., Трубецков Д. И. К дву- мерной линейной теории СВЧ приборов О-типа // Изв. ву- зов. Радиофизика. - 1967. - 10, №1. - С.105-113. 6. Schünemann K. and Vavriv D. M. Theory of the Clinotron: A grating backward-wave oscillator with inclined electron beam // IEEE Tran. on ED. - 1999. - 46, №11. - Р.2245-2252. 7. Manzhos S., Schuenemann K. and Vavriv D. M. Plasma fre- quency depression coefficients for an electron beam scattering on metallic surfaces // Radio Physics and Radio Astronomy. - 1999. - 4, №1. - Р.5-12. 8. Manzhos S., Schuenemann K., Sosnitskiy S. and Vavriv D. M. Clinotron: a promising source for THz regions // Radio Phys- ics and Radio Astronomy. - 2000. - 5, №3. - Р.265-273. 9. Vavriv D. M. Potentials of clinotron for THz radiation // RF 2005, 7th Workshop on High Energy Density and High Power RF, June 13-17, Kalamata, Greece, AIP Conf. Proc. - 2005. - 807. - P.367-372. 10. Лысенко Е. Е., Пишко О. Ф., Чумак В. Г., Чурилова С. А. Добротность резонансной линии клинотронов миллимет- рового диапазона // Радиофизика и радиоастрономия. - 2001. - 6, №4. - С.317-322. 11. Kleen W. I. Electronics of Microwave Tubes. - New York: Academic Press, London, 1958. - 280р. 12. Вайнштейн Л. А., Солнцев В. А. Лекции по сверхвысоко- частотной электронике. - М.: Сов. радио, 1973. - 400 с. 13. Солнцев В. А. О силах, действующих на электронный пучок в лампе с бегущей волной // Журн. техн. физики. - 1968. - 38, №1. - С.109-118. 14. Ваврив Д. М., Третьяков О. А., Шматько А. А. Влияние поля пространственного заряда на выходные характеристи- ки генераторов с распределенным взаимодействием О-типа // Радиотехника и электроника. - 1984. - 29, - С.1571-1579. 15. Ваврив Д. М., Третьяков О. А. Теория резонансных усили- телей с распределенным взаимодействием О-типа. - Киев: Наук. думка, 1989. - 152 с. 16. Aндронов А. A., Фабрикант А. Л. Затухание Ландау, ветро- вые волны и свисток // Нелинейные волны. - М.: Наука, 1979. - С.68-83. 17. Евдокименко Ю. И., Лукин К. А., Ревин И. Д. и др. О новом механизме возбуждения генератора дифракционного из- лучения - лазера на свободных электронах // Докл. АН СССР. - 1982. - 265, №2. - С.318-321. 18. Vavriv D. M. and Schünemann K. Amplification regimes of the orotron: A single-resonator amplifier // Phys. Rev. - 1998. - 57. - Р.5993-6006. 19. Ваврив Д. М. Анализ движения электронов в резонансной ЛОВ // Радиотехника и электроника. - 1982. - 27. - С.1576- 1582. 20. Самсонов Д. Е. Основы моделирования и проектирования многорезонаторных магнетронов. - М.: Сов. радио, 1966. - 248 с. THEORY OF THE CLINOTRON D. M. Vavriv A review of theoretical results on the development of a self- consistent nonlinear theory of the clinotron is presented. A ma- thematical model of the clinotron is described, conditions of the self excitation of oscillations and the steady-state mode of oscilla- tions are considered by taking into account space charge and tem- Д. М. Ваврив / Теория клинотрона _________________________________________________________________________________________________________________ 47 perature effects. Potentials of the clinotron for the further increase of the operating frequency and the output power are analyzed. Key words: clinotron, vacuum devices, millimeter and sub- millimeter wavelength bands, electron-wave interaction, nonlinear theory, space charge, temperature effects. ТЕОРІЯ КЛІНОТРОНА Д. М. Ваврів Подано огляд теоретичних результатів по розвитку самоузгодженої нелінійної теорії клінотрона. Надано вивід математичної моделі клінотрона, розглянуті умови збудження коливань та стаціонарний режим коливань з урахуванням впливу просторового заряду та температурних ефектів. Про- аналізовані потенційні можливості клінотрона з точки зору подальшого підвищення робочої частоти і вихідної потужності. Ключові слова: клінотрон, вакуумні прилади, мі- ліметровий і субміліметровий діапазон довжин хвиль, елект- ронно-хвильова взаємодія, нелінійна теорія, просторовий заряд, температурні ефекти. Рукопись поступила 15 декабря 2006 г.

Ähnliche Einträge