Eigen dipolar electromagnetic waves of coaxial plasma-metall waveguide structure with azimuth magnetic field
This report is devoted to the investigation of the propagation peculiarities of the eigen dipolar electromagnetic waves in coaxial plasma-metal waveguide with non-uniform azimuth magnetic field. The dependence of the dispersion properties, spatial attenuation coefficient, radial wave field structure...
Saved in:
| Published in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/109230 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Eigen dipolar electromagnetic waves of coaxial plasma-metall waveguide structure with azimuth magnetic field / N.A. Azarenkov, V.P. Olefir, A.E. Sporov // Вопросы атомной науки и техники. — 2013. — № 1. — С. 93-95. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859957870275067904 |
|---|---|
| author | Azarenkov, N.A. Olefir, V.P. Sporov, A.E. |
| author_facet | Azarenkov, N.A. Olefir, V.P. Sporov, A.E. |
| citation_txt | Eigen dipolar electromagnetic waves of coaxial plasma-metall waveguide structure with azimuth magnetic field / N.A. Azarenkov, V.P. Olefir, A.E. Sporov // Вопросы атомной науки и техники. — 2013. — № 1. — С. 93-95. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | This report is devoted to the investigation of the propagation peculiarities of the eigen dipolar electromagnetic waves in coaxial plasma-metal waveguide with non-uniform azimuth magnetic field. The dependence of the dispersion properties, spatial attenuation coefficient, radial wave field structure, phase and group velocities on the effective collision rate, the value of the direct current that flows along the central conductor of the waveguide structure and waveguide geometric parameters were considered. It was shown that mentioned parameters can be used to control the dispersion and attenuation properties of the studied waves.
Исследованы особенности собственных дипольных электромагнитных волн, распространяющихся в коаксиальном плазменно-металлическом волноводе с неоднородным азимутальным магнитным полем. Рассмотрена зависимость дисперсионных свойств, коэффициента пространственного затухания волны, радиального распределения поля волны, фазовой и групповой скоростей от эффективной частоты столкновений электронов, от величины постоянного тока, протекающего вдоль центрального проводника, а также от геометрических параметров волновода. Исследована эффективность управления дисперсией и затуханием изучаемых волн с помощью указанных параметров.
Досліджено особливості власних дипольних електромагнітних хвиль, що розповсюджуються в коаксіальном плазмово- металевому хвилеводі з неоднорідним азимутальним магнітним полем. Розглянуто залежність дисперсійних властивостей, коефіцієнта просторового загасання хвилі, радіального розподілу поля хвилі, фазової та групової швидкостей залежно від ефективної частоти зіткнень електронів, від значення сталого електричного струму, що протікає уздовж центрального провідника, та від геометричних параметрів хвилеводу. Досліджено ефективність управління дисперсією та просторовим загасанням хвиль, що вивчаються, за допомогою вказаних параметрів.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:20:40Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2013. №1(83) 93
EIGEN DIPOLAR ELECTROMAGNETIC WAVES
OF COAXIAL PLASMA-METALL WAVEGUIDE STRUCTURE
WITH AZIMUTH MAGNETIC FIELD
N.A. Azarenkov, V.P. Olefir, A.E. Sporov
V.N. Karazin Kharkov National University, Kharkov, Ukraine
E-mail: vpolefir@gmail.com
This report is devoted to the investigation of the propagation peculiarities of the eigen dipolar electromagnetic
waves in coaxial plasma-metal waveguide with non-uniform azimuth magnetic field. The dependence of the
dispersion properties, spatial attenuation coefficient, radial wave field structure, phase and group velocities on the
effective collision rate, the value of the direct current that flows along the central conductor of the waveguide
structure and waveguide geometric parameters were considered. It was shown that mentioned parameters can be
used to control the dispersion and attenuation properties of the studied waves.
PACS: 52.35g, 52.50.Dg
INTRODUCTION
Till now, the coaxial plasma-metal waveguide
structures are the object of intensive both theoretical and
experimental studies. This is stipulated by the fact that
such waveguide structures are widely used in the
devices of plasma electronics [1] and also as the
discharge chambers for plasma-technological processes
[2, 3]. In the previous researches the basic attention was
paid to the eigen electromagnetic waves with azimuth
wavenumber m 0= [4] due to its wide usage in
different applications. But it is necessary to mention,
that the dipolar waves with m 1= ± are also often
used for various technological applications [5].
Electrodynamic properties of such dipolar waves
essentially differ from the symmetric waves with
m 0= [4] and needs for the further study.
1. BASIC EQUATIONS
The studied coaxial waveguide structure consists of
the central metal conductor of radius 1R , that is placed at
the axis of waveguide system. This conductor is
enclosed by the cylindrical plasma layer with outer
radius 2R . The vacuum region ( )32 RrR << separates
the plasma layer from outer waveguide metal wall with
radius 3R . The radial non-uniform azimuth magnetic
field )(0 rH is created by the direct current zJ that
flows along the central metal conductor. Cylindrical
plasma layer was considered in the hydrodynamic
approach as cold slightly dissipative medium with
constant effective collision rate ν ( 1/ <ων , where ω
is wave frequency). It was also supposed that plasma
density vary slightly along the plasma column on the
distances of wavelength order. Permittivity tensor of
cold magnetized collisional plasma can be written as:
( ) ( )
( )
( ) ( )
1 2
3
2 1
0
0 0 ,
0
r i r
r
i r r
ε ε
ε
ε ε
−⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
here
)]()[(
)(
1 22
2
1 r
r
c
p
ωωω
ωω
ε
−′
′
−= ,
)]()[(
)()(
22
2
2 r
rr
c
pc
ωωω
ωω
ε
−′
= ,
ωω
ω
ε
′
−=
)(
1
2
3
rp , νωω i+=′ , )(rpω and )(rcω are
electron plasma and cyclotron frequencies, respectively.
It is necessary to mention that these frequencies depend
on radial position r .
The solution of the Maxwell equations in the
cylindrical coordinates that govern the considered wave
propagation can be found in the form:
( )][exp)(),(, 3 tmzkirHrEHE ωϕ −+= , (1)
where 3k is complex axial wave number, m is azimuth
wave number.
In the plasma region ( )1 2R r R< < the system of
ordinary differential equations that describe the radial
distribution of tangential wave field components can be
written as follows:
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
+−=
−−−=
−+−−=
+−+−=
z
z
zz
z
zz
zz
EFEF
dr
dH
HFEFHF
dr
dE
HFEFHFEF
dr
dH
HFEFHF
r
E
dr
dE
49
187
2654
321
ϕ
ϕ
ϕϕ
ϕ
ϕ
ϕϕ
, (2)
here
1
3
1 εk
k
r
miF = ,
1
2
2 ε
ε
r
mF = , ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
1
2
2
3
1
εkr
mkiF ,
k
k
r
miF 3
4 = ,
1
2
35
1
ε
εk
r
F −= , ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
+=
1
2
1
2
22
2
2
6 ε
εεk
r
m
k
iF ,
( )1
22
3
1
7 ε
ε
kk
k
iF −= ,
1
2
38 ε
εkF = , ( )3
22
39 εkk
k
iF −= ,
ck /ω= is the vacuum wave number. To obtain the
solutions of this system for arbitrary problem
parameters one must used special numerical methods.
In the vacuum region ( )32 RrR << the
corresponding system of Maxwell equations can be
solved analytically [5]. So, wave field components can
be expressed in terms of linear combination of modified
Bessel functions. Constants that are present in these
expressions can be obtained with the help of boundary
conditions consisting in the continuity of tangential
wave field components at plasma – vacuum interface:
94 ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2013. №1(83)
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+−=
−+−=
++−=
−−=
)()()(
)()()(
)()()(
)()()(
2526244
2223213
2625242
2322211
RHAREAREAC
RHAREAREAC
RHAREARHAC
RHAREARHAC
p
z
p
z
p
p
z
p
z
p
p
z
p
z
p
p
z
p
z
p
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
, (3)
here )(1 Δ
Δ
= m
v K
k
iA κ , )('
2 ΔΔ= mKA ,
)(3
3 Δ= mK
k
mkiA , )(4 Δ
Δ
= m
v I
k
iA κ , )('
5 ΔΔ= mIA ,
)(3
6 Δ= mI
k
mkiA , 2Rvκ=Δ , 22
3
2 kkv −=κ and )( 2RE p
z ,
)( 2RH p
z , )( 2RE p
ϕ , )( 2RH p
ϕ are the values of wave field
components at plasma – vacuum interface ( 2r R= ),
obtained by the numerical solution of the equations (2),
prime denotes the derivative with respect to the
argument.
The analogue of the dispersion equation can be
obtained from the boundary conditions for )(rEz and
)(rEϕ wave field components at the waveguide metal
wall 3Rr = . These conditions lead to the dispersion
equation in the following form:
⎩
⎨
⎧
=+
=+
0)()(
0)()(
3
'
43
'
3
3231
RKCRIC
RKCRIC
vmvm
vmvm
κκ
κκ
. (4)
2. MAIN RESULTS
The main attention in this report was focused on the
dipolar wave with 1m = due to its wide usage in
different practical applications [1-4]. It is necessary to
mention that dipolar wave possess all six wave field
components. So the solution of the problem became
rather hard and bulky.
The influence of direct current value and waveguide
geometric parameters on the dispersion properties of the
waves considered was studied for the case of
collisionless plasma. In the case considered the
dispersion equation (4) possesses five solutions (curves
1-5) that are shown on the Fig. 1.
Fig. 1. The solutions of the dispersion equation
pωωμ /= on the dimensionless wave number
3 2x k R= . Problem parameters are equal: 1.0/ 21 =RR ,
5.0/2 =cR ω , 3 2/ 1.5R R = , 2.0j =
These solutions correspond to the eigen modes that
can exist in the considered waveguide structure under
the given conditions. Mentioned modes differ mainly in
the radial wave field structure in the plasma region. The
decrease of the eigen wave frequency under the fixed
wavenumber value leads to the decrease of the scale
length of spatial wave field oscillations of the eigen
modes in radial direction. Each of these modes
essentially differs in the dependence of phase and group
velocities on the wavenumber.
The value of the normalized direct current
( )2/( 3mceJj z= ) substantially affects the dipolar mode
dispersion. The dependence of the normalize frequency
μ on the normalized axial wavenumber x for different
normalized direct current values j is shown on the
Fig. 2.
Fig. 2. The dependence of dimensionless frequency μ
on the dimensionless wave number x . Numbers just
near the axes origin correspond to the solution numbers
in accordance to the Fig 1. Dash lines corresponds to
the j value 1.6 , dot lines – 2.0j = , solid lines –
2.4j = . Other parameters are the same as for the
Fig. 1
It is shown that different solutions of the dispersion
equation have different dependency type on the
normalized direct current value j . Thus, the increase j
value from 1.6j = up to 2.4j = leads to the increase
of the phase velocities of the first three solutions of the
dispersion equation (see subplots 1-3 on the Fig. 2). The
next two solutions have different dependence on the
considered parameter j . The increase of the direct
current leads to the decrease of wave phase velocities
for the solutions 4 and 5 in the region of middle
wavenumbers (see subplots 4, 5 on the Fig. 2).
The influence of geometric parameters of the
waveguide structure on the dipolar wave dispersion was
studied as well. The influence of vacuum gap thickness
on the dipolar wave properties is presented on the fig. 3.
The value of the distance from cylindrical plasma layer
to the outer waveguide metal wall strongly influences
on the wave dispersion. The parameter 3 2/R Rη = , that
characterizes this distance, has the main influence on
the dispersion in the range of small and moderate values
( 1.5η < ). When parameter η grows up to rather large
values ( 2η > ) it has negligible influence on the
dispersion. It was shown that the waves that correspond
to the third and fourth solutions of the dispersion
equation (see subplots 3 and 4 on the Fig. 3) greatly
react to the parameter η variation.
ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2013. №1(83) 95
Fig. 3. The dependence of dimensionless frequency μ
on the dimensionless wave number x . Numbers just
near the axes origin correspond to the solution numbers
in accordance to the Fig 1. Dash lines corresponds to
the 1.1η = , dot lines – 1.5η = , solid lines – 2.0η = .
Other parameters are the same as for the Fig. 1
The influence of the effective electron collision
frequency ν on the spatial attenuation coefficient
13 )Im( Rk=α was also studied. It was obtained that the
increase of the effective collision rate value ν leads to
the increase of the wave attenuation coefficient. It is
necessary to mention that collisions have different
influence on different solutions of the dispersion
equation (4). Thus, solutions of the dispersion equations
presented on the Fig. 1 have difference in value and in
direction of group velocities in different wavenumber
regions. As was obtained earlier in [6]
/ / ( / )d d xα ν ω μ , so attenuation coefficient α has
the same sign as group velocity. It was obtained that the
third solution has rather wide range of wavenumbers
where attenuation coefficient is positive, so this solution
can be used for the gas discharge sustaining.
CONCLUSIONS
It was shown that five eigen dipolar waves can
propagate in the considered waveguide structure. It was
studied the influence of the value of direct current, the
effective collision frequency and geometric parameters
of waveguide system on the dispersion properties and
attenuation coefficient of each considered eigen waves.
It was shown the existence of the wave that can be used
for gas discharge sustaining.
REFERENCES
1. P.I. Markov, I.N. Onishchenko, G.V. Sotnikov //
Problems of Atomic Science and Technology. Series
«Plasma Physics» (8). 2002, № 5, p. 86.
2. A. Schulz, M. Walter, J. Feichtinger, E. Räuchle, and
U. Schumacher // International Workshop on
Microwave Discharges: Fundamentals and
Applications, Greifswald, Germany. 2003, p. 231.
3. O. Leroy, P. Leprince, C. Boisse-Laporte //
International Workshop on Microwave Discharges:
Fundamentals and Applications, Zvenigorod, Russia.
2006, p. 137.
4. V.P. Olefir, A.E. Sporov // Problems of Atomic Science
and Technology. Series «Plasma Physics». 2011, p. 47.
5. J Margot-Chaker, M. Moisan, M. Chaker,
V.M.M. Glaude, P. Lauque, J. Paraszczak, and G. Sauvé
// J. Appl. Phys. 1989, № 66, p. 4134.
6. I. Ghanashev, I. Zhelyazkov // Phys. Plasmas (12).
1994, № 1, p. 3734.
Article received 20.10.12
СОБСТВЕННЫЕ ДИПОЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ КОАКСИАЛЬНОЙ
ПЛАЗМЕННО-МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ С АЗИМУТАЛЬНЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Н.А. Азаренков, В.П. Олефир, А.Е. Споров
Исследованы особенности собственных дипольных электромагнитных волн, распространяющихся в коаксиальном
плазменно-металлическом волноводе с неоднородным азимутальным магнитным полем. Рассмотрена зависимость
дисперсионных свойств, коэффициента пространственного затухания волны, радиального распределения поля волны,
фазовой и групповой скоростей от эффективной частоты столкновений электронов, от величины постоянного тока,
протекающего вдоль центрального проводника, а также от геометрических параметров волновода. Исследована
эффективность управления дисперсией и затуханием изучаемых волн с помощью указанных параметров.
ВЛАСНІ ДИПОЛЬНІ ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ХВИЛІ КОАКСІАЛЬНОЇ ПЛАЗМОВО-МЕТАЛЕВОЇ
СТРУКТУРИ З АЗИМУТАЛЬНИМ МАГНІТНИМ ПОЛЕМ
М.О. Азарєнков, В.П. Олефір, О.Є. Споров
Досліджено особливості власних дипольних електромагнітних хвиль, що розповсюджуються в коаксіальном плазмово-
металевому хвилеводі з неоднорідним азимутальним магнітним полем. Розглянуто залежність дисперсійних
властивостей, коефіцієнта просторового загасання хвилі, радіального розподілу поля хвилі, фазової та групової
швидкостей залежно від ефективної частоти зіткнень електронів, від значення сталого електричного струму, що протікає
уздовж центрального провідника, та від геометричних параметрів хвилеводу. Досліджено ефективність управління
дисперсією та просторовим загасанням хвиль, що вивчаються, за допомогою вказаних параметрів.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-109230 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T16:20:40Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Azarenkov, N.A. Olefir, V.P. Sporov, A.E. 2016-11-21T20:36:50Z 2016-11-21T20:36:50Z 2013 2013 Eigen dipolar electromagnetic waves of coaxial plasma-metall waveguide structure with azimuth magnetic field / N.A. Azarenkov, V.P. Olefir, A.E. Sporov // Вопросы атомной науки и техники. — 2013. — № 1. — С. 93-95. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. 1562-6016 PACS: 52.35g, 52.50.Dg https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/109230 This report is devoted to the investigation of the propagation peculiarities of the eigen dipolar electromagnetic waves in coaxial plasma-metal waveguide with non-uniform azimuth magnetic field. The dependence of the dispersion properties, spatial attenuation coefficient, radial wave field structure, phase and group velocities on the effective collision rate, the value of the direct current that flows along the central conductor of the waveguide structure and waveguide geometric parameters were considered. It was shown that mentioned parameters can be used to control the dispersion and attenuation properties of the studied waves. Исследованы особенности собственных дипольных электромагнитных волн, распространяющихся в коаксиальном плазменно-металлическом волноводе с неоднородным азимутальным магнитным полем. Рассмотрена зависимость дисперсионных свойств, коэффициента пространственного затухания волны, радиального распределения поля волны, фазовой и групповой скоростей от эффективной частоты столкновений электронов, от величины постоянного тока, протекающего вдоль центрального проводника, а также от геометрических параметров волновода. Исследована эффективность управления дисперсией и затуханием изучаемых волн с помощью указанных параметров. Досліджено особливості власних дипольних електромагнітних хвиль, що розповсюджуються в коаксіальном плазмово- металевому хвилеводі з неоднорідним азимутальним магнітним полем. Розглянуто залежність дисперсійних властивостей, коефіцієнта просторового загасання хвилі, радіального розподілу поля хвилі, фазової та групової швидкостей залежно від ефективної частоти зіткнень електронів, від значення сталого електричного струму, що протікає уздовж центрального провідника, та від геометричних параметрів хвилеводу. Досліджено ефективність управління дисперсією та просторовим загасанням хвиль, що вивчаються, за допомогою вказаних параметрів. en Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Фундаментальная физика плазмы Eigen dipolar electromagnetic waves of coaxial plasma-metall waveguide structure with azimuth magnetic field Собственные дипольные электромагнитные волны коаксиальной плазменно-металлической структуры с азимутальным магнитным полем Власні дипольні електромагнітні хвилі коаксіальної плазмово-металевої структури з азимутальним магнітним полем Article published earlier |
| spellingShingle | Eigen dipolar electromagnetic waves of coaxial plasma-metall waveguide structure with azimuth magnetic field Azarenkov, N.A. Olefir, V.P. Sporov, A.E. Фундаментальная физика плазмы |
| title | Eigen dipolar electromagnetic waves of coaxial plasma-metall waveguide structure with azimuth magnetic field |
| title_alt | Собственные дипольные электромагнитные волны коаксиальной плазменно-металлической структуры с азимутальным магнитным полем Власні дипольні електромагнітні хвилі коаксіальної плазмово-металевої структури з азимутальним магнітним полем |
| title_full | Eigen dipolar electromagnetic waves of coaxial plasma-metall waveguide structure with azimuth magnetic field |
| title_fullStr | Eigen dipolar electromagnetic waves of coaxial plasma-metall waveguide structure with azimuth magnetic field |
| title_full_unstemmed | Eigen dipolar electromagnetic waves of coaxial plasma-metall waveguide structure with azimuth magnetic field |
| title_short | Eigen dipolar electromagnetic waves of coaxial plasma-metall waveguide structure with azimuth magnetic field |
| title_sort | eigen dipolar electromagnetic waves of coaxial plasma-metall waveguide structure with azimuth magnetic field |
| topic | Фундаментальная физика плазмы |
| topic_facet | Фундаментальная физика плазмы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/109230 |
| work_keys_str_mv | AT azarenkovna eigendipolarelectromagneticwavesofcoaxialplasmametallwaveguidestructurewithazimuthmagneticfield AT olefirvp eigendipolarelectromagneticwavesofcoaxialplasmametallwaveguidestructurewithazimuthmagneticfield AT sporovae eigendipolarelectromagneticwavesofcoaxialplasmametallwaveguidestructurewithazimuthmagneticfield AT azarenkovna sobstvennyedipolʹnyeélektromagnitnyevolnykoaksialʹnoiplazmennometalličeskoistrukturysazimutalʹnymmagnitnympolem AT olefirvp sobstvennyedipolʹnyeélektromagnitnyevolnykoaksialʹnoiplazmennometalličeskoistrukturysazimutalʹnymmagnitnympolem AT sporovae sobstvennyedipolʹnyeélektromagnitnyevolnykoaksialʹnoiplazmennometalličeskoistrukturysazimutalʹnymmagnitnympolem AT azarenkovna vlasnídipolʹníelektromagnítníhvilíkoaksíalʹnoíplazmovometalevoístrukturizazimutalʹnimmagnítnimpolem AT olefirvp vlasnídipolʹníelektromagnítníhvilíkoaksíalʹnoíplazmovometalevoístrukturizazimutalʹnimmagnítnimpolem AT sporovae vlasnídipolʹníelektromagnítníhvilíkoaksíalʹnoíplazmovometalevoístrukturizazimutalʹnimmagnítnimpolem |