Моделирование зон электрического пробоя у вершины трещины в пьезоэлектрическом материале
Рассмотрена модель трещины с зонами электрического предразрушения в однородном пьезокерамическом материале. Считая, что зоны электрического предразрушения локализованы на продолжении трещины и на них имеет место лишь скачок электрического потенциала, получено точное аналитическое решение задачи, а т...
Saved in:
| Date: | 2010 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10936 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделирование зон электрического пробоя у вершины трещины в пьезоэлектрическом материале/ В.Б. Говоруха // Проблемы машинострения. — 2010. — Т. 13, № 2. — С. 31-37. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859863574790275072 |
|---|---|
| author | Говоруха, В.Б. |
| author_facet | Говоруха, В.Б. |
| citation_txt | Моделирование зон электрического пробоя у вершины трещины в пьезоэлектрическом материале/ В.Б. Говоруха // Проблемы машинострения. — 2010. — Т. 13, № 2. — С. 31-37. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассмотрена модель трещины с зонами электрического предразрушения в однородном пьезокерамическом материале. Считая, что зоны электрического предразрушения локализованы на продолжении трещины и на них имеет место лишь скачок электрического потенциала, получено точное аналитическое решение задачи, а также уравнение для определения длины зоны предразрушения, коэффициентов интенсивности и скорости освобождения энергии. Изучено влияние внешнего электрического поля на основные параметры разрушения.
Розглянуто модель тріщини з зонами електричного передруйнування в однорідному п’єзокерамічному матеріалі. Вважаючи, що зони електричного передруйнування локалізована на продовженні тріщини і на них має місце лише стрибок електричного потенціалу, одержано точний аналітичний розв’язок задачі, а також рівняння для визначення довжини зон передруйнування, коефіцієнтів інтенсивності та швидкості звільнення енергії. Вивчено вплив зовнішнього електричного поля на основні параметри руйнування.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:47:09Z |
| format | Article |
| fulltext |
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2010, Т. 13, № 2 31
УДК 539.3
В. Б. Говоруха, канд. физ.-мат. наук
Днепропетровский национальный университет
(E-mail: govorukhavb@yahoo.com)
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗОН ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРОБОЯ
У ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ В ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОМ
МАТЕРИАЛЕ
Рассмотрена модель трещины с зонами электрического предразрушения в однородном
пьезокерамическом материале. Считая, что зоны электрического предразрушения ло-
кализованы на продолжении трещины и на них имеет место лишь скачок электрическо-
го потенциала, получено точное аналитическое решение задачи, а также уравнение для
определения длины зоны предразрушения, коэффициентов интенсивности и скорости
освобождения энергии. Изучено влияние внешнего электрического поля на основные па-
раметры разрушения.
Розглянуто модель тріщини з зонами електричного передруйнування в однорідному
п’єзокерамічному матеріалі. Вважаючи, що зони електричного передруйнування локалі-
зована на продовженні тріщини і на них має місце лише стрибок електричного потен-
ціалу, одержано точний аналітичний розв’язок задачі, а також рівняння для визначення
довжини зон передруйнування, коефіцієнтів інтенсивності та швидкості звільнення
енергії. Вивчено вплив зовнішнього електричного поля на основні параметри руйнування.
Развитие электроники, электроакустики, измерительной техники привело в послед-
ние годы к интенсивному развитию новых областей физики диэлектриков. Одно из таких
направлений связано с изучением взаимодействия электрических и механических полей при
пьезоэлектрическом эффекте. В настоящее время существуют различные технические уст-
ройства, в которых успешно используются пьезоэлектрические материалы. Однако наличие
в реальных пьезоэлектрических материалах дефектов типа трещин, надрезов, полостей и т.д.
может привести к существенному снижению механической и электрической прочности эле-
ментов конструкций, изготовленных из таких материалов. В этой связи представляет инте-
рес исследование сопряженных электроупругих полей вблизи различного рода дефектов в
пьезоэлектрических материалах.
К настоящему моменту достигнут существенный прогресс в исследовании разруше-
ния пьезоэлектрических материалов для случая плоских задач [1–3]. При этом математиче-
ская теория трещин, основанная на энергетическом подходе Гриффитса, оказалась весьма
плодотворной для теоретического изучения различных аспектов процесса разрушения и при
разработке практических методов расчета на прочность элементов конструкций. Однако
многие явления, выявленные в результате экспериментальных исследований, не находят
надлежащего объяснения в рамках этой теории [4]. Известно [5], что в некоторой окрестно-
сти вершин трещины под действием внешней нагрузки наблюдается резкое увеличение на-
пряженности электрического поля, превосходящее ее максимально допустимое значение,
что, в свою очередь, может быть причиной электрического пробоя пьезоэлектрика. В связи с
этим количественное описание процесса взаимодействия электрических и механических по-
лей в таких областях в рамках классических положений линейной теории электроупругости
не представляется возможным. Для устранения указанных противоречий, по аналогии с из-
вестной моделью Леонова–Панасюка–Дагдейла [6], в работе [7] предложена расчетная мо-
дель пьезоэлектрического тела с трещиной, предполагающая наличие в полосе на продол-
жении трещины зон электрического предразрушения. При этом считается, что значение
нормальной составляющей вектора напряженности электрического поля в таком теле не
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2010, Т. 13, № 2 32
превосходит величины Es – мак-
симально допустимого значения
напряженности электрического
поля.
Настоящая работа явля-
ется продолжением исследова-
ний в этом направлении. В ней
строится точное аналитическое
решение соответствующей гра-
ничной задачи электроупруго-
сти, формулируются основные параметры разрушения рассматриваемой модели, а также
приводятся формулы для распределения механических и электрических величин в окрестно-
сти вершин трещины.
Рассмотрим электроупругое состояние в окрестности туннельной трещины в неогра-
ниченной среде из поляризованной пьезокерамики гексагонального класса симметрии 6mm.
Пусть прямолинейная трещина располагается в плоскости x3 = 0 на участке |x1| < a, |x2| < ∞,
причем вектор предварительной поляризации коллинеарен оси 3Ox (рис. 1). Будем рассмат-
ривать задачу для случая плоской деформации при условии, что на берегах трещины отсут-
ствуют свободные электрические заряды и механическая нагрузка, а на бесконечности зада-
ны постоянное растягивающее напряжение σ33 = σ∞ и нормальная составляющая вектора
напряженности электрического поля E3 = E∞.
В соответствии с моделью [7] и на основании симметрии задачи введем зоны элек-
трического предразрушения на продолжении трещины a < |x1| < c, где допускается скачок
лишь электрического потенциала, а для нормальной компоненты напряженности электриче-
ского поля выполняется условие E3(x1, 0) = Es. Положение точки c пока неизвестно.
При условии, что электроупругое состояние не зависит от координаты x2, компонен-
ты тензора механических напряжений, вектора электрической индукции, а также скачки пе-
ремещений и электрического потенциала можно представить следующим образом [9]:
[ ][ ] )()()0 ,( 111 xxx −+ −=′ WWV , (1)
)()()0 ,( 111 xxx −+ −= WGGWt , (2)
где [ ]Txxuxux )0 ,( ),0 ,( ),0 ,()0 ,( 113111 ϕ=V ; [ ]TzWzWzWz )( ),( ),()( 321=W – кусочно-
аналитическая функция, обращающаяся в нуль на бесконечности, )(lim)(
01
3
zx
x
WW
±→
± = ,
[ ]Txxxx )0 ,(D ),0 ,( ),0 ,()0 ,( 131331131 σσ=t , z = x1 + ix3, 1−=i . Символ [ ][ ] ⋅ – обозначает ска-
чок соответствующей функции на границе x3 = 0.
Следует отметить, что соотношения (1), (2) были получены в [9] для пьезоэлектриче-
ского биматериала. В случае однородного материала, относящегося к гексагональному клас-
су симметрии 6mm, имеет место соотношение GG −= , и матрица G определяется сле-
дующим образом:
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
4443
3433
11
0
0
00
gg
gg
g
iG ,
где g11, g33, g34, g43, g44 – действительные константы, зависящие от характеристик материала
[9].
Ввиду симметрии электроупругого состояния относительно оси x3 получаем
[[u1(x1, 0)]] = 0, σ13(x1, 0) = 0, –∞ < x1 < ∞. (3)
С учетом (3), соотношения (1), (2) принимают вид
c− с
∞∞σ E,
1xa− a
3x
0
Рис. 1. Схема трещины с зонами электрического предраз-
рушения в однородном пьезоэлектрическом материале
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2010, Т. 13, № 2 33
[ ][ ]
[ ][ ] ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
ϕ′
′
−+
−+
)()(
)()(
)0 ,(
)0 ,(
1414
1313
1
13
xWxW
xWxW
x
xu
, (4)
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛σ
−+
−+
)()(
)()(
)0 ,(
)0 ,(
1414
1313
4443
3433
13
133
xWxW
xWxW
gg
gg
i
xD
x
. (5)
Используя уравнения пьезоэффекта [8], получим также выражение для нормальной
составляющей вектора напряженности электрического поля при x3 = 0
[ ] [ ])()()()()0 ,( 141421313113 xWxWiexWxWiexE −+−+ +++= , (6)
где e1, e2 – действительные константы, зависящие от характеристик материала, выражение
для которых не приводятся здесь из-за их громоздкости.
Таким образом, формулы (4)–(6) позволяют выразить основные физические величи-
ны через две кусочно-аналитические функции W3(z) и W4(z).
Согласно принципу суперпозиции исходное электроупругое состояние, возникаю-
щее в рассматриваемом пьезоэлектрическом теле с трещиной, можно представить в виде
суммы: состояния сплошного тела под действием на бесконечности постоянной электроме-
ханической нагрузки
∞∞∞ ==σ=σ ExxEDxxDxx ) ,(,) ,(,) ,( 31
)0(
331
)0(
331
)0(
33 ,
где ∞∞∞
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+−
+ε+σ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
= E
ccc
eceecec
ccc
ececD 2
133311
2
3311333113
2
3133
332
133311
31133311 2 ; c11, c13, c33 – модули упруго-
сти; e31, e33 – пьезоэлектрические константы; ε33 – диэлектрическая проницаемость и состоя-
ния тела с трещиной, когда на ее берегах заданы следующие условия:
axDxDx <−=σ−=σ ∞∞ ||,)0 ,(,)0 ,( 1313133 , (7)
cxaEExExuxu s <<−== ∞−+ ||,)0 ,(),0 ,()0 ,( 1131313 . (8)
Подставляя соотношения (5) в граничные условия (7), имеем
[ ] [ ]
[ ] [ ] ,||,)()()()(
,)()()()(
1141444131343
141434131333
axDxWxWigxWxWig
xWxWigxWxWig
<−=+++
σ−=+++
∞−+−+
∞−+−+
Исключив из этой системы )()( 1414 xWxW −+ + , получаем краевую задачу сопряжения
для нахождения кусочно-аналитической функции W3(z) с линией скачков |x1| < a, граничные
значения которой удовлетворяют условию
axi
gggg
DggxWxW <
−
−σ
=+
∞∞
−+ ||,)()( 1
43344433
3444
1313 . (9)
Решение задачи (9) в соответствии с [10] имеет вид
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−−
−σ
=
∞∞
1
)(2
)(
22
43344433
3444
3
az
z
ggggi
DggzW . (10)
С учетом зависимости (6), найдем значение напряженности электрического поля при
|x1| < a
∞
∞∞∞∞
+
−
−σ−−σ
== E
gggg
DggeDggexEE
43344433
3444133432
130
)()()0 ,( .
Из этой формулы следует, что напряженность электрического поля на берегах рас-
крытой трещины является постоянной величиной, которая зависит от характеристик мате-
риала и внешней нагрузки.
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2010, Т. 13, № 2 34
Используя далее соотношения (4)–(6) и представление (10), из условий (7), (8) полу-
чим
,||,1||
)(
)()()(
||,)()(
122
1
1
433444332
34441
2
1414
1
43344433
3343
1414
cxa
ax
x
ggggie
Dgge
ie
EExWxW
axi
gggg
DggxWxW
s <<⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
−σ
−
−
=+
<
−
−σ
−=+
∞∞∞
−+
∞∞
−+
(11)
где функция W4(z) является аналитической на всей плоскости (x1, x3) за исключением участка
|x1| < c.
Решение задачи (11) имеет вид
)()()()( 3
2
1
0
2
0
2
0
4 zW
e
ezg
ie
EEzf
ie
EEzW s
c −
−
+
−
=
∞
, (12)
где
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
π
=
c
a
cz
z
ac
cz
z
azg arccosarcctg1)(
2222
22
0 , ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
= 1
2
1)(
22 cz
zzfc .
Формулы (10), (12) позволяют определить в явном виде основные компоненты элек-
тромеханического поля в плоскости x3 = 0. В частности, принимая во внимание, что для
|x1| > c справедливо соотношение )()( 11 xx −+ = WW , из уравнения (6) получаем
( )
( ) .||,arcctg2
arccos2)0 ,(
1022
22
1
1
0
22
1
1
0013
cxE
ac
cx
x
aEE
cx
x
c
aEEEExE
s
s
>+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
π
+
+
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
π
−−= ∞
(13)
Нормальная составляющая вектора напряженности электрического поля, представ-
ленная выражением (13), при произвольном месторасположении точки c становится неогра-
ниченной при x1 → c, что противоречит свойствам рассматриваемой модели. Следовательно,
месторасположение точки c должно быть таким, чтобы условие ограниченности E3(x1, 0)
выполнялось при x1 → c. Этим условием, как следует из выражения (13), является равенство
нулю выражения в квадратных скобках, что дает нам следующую формулу для определения
расположения точки c:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−π
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ∞
0
0
2
arccos
EE
EE
c
a
s
. (14)
Пользуясь равенством (14), выражение (13) можно преобразовать к такому виду:
cxE
ac
cx
x
aEExE s >+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
π
= ||,arcctg)(2)0 ,( 1022
22
1
1
013 . (15)
Исходя из соотношений (4), распределение напряжения σ33(x1, 0) и электрической
индукции D3(x1, 0) на участке a < |x1| < c определяется формулами
[ ]
( )[ ] ( )[ ] ,)()()()(
)()()0 ,(
10100
2
34
110
2
34
1313
2
134
33133
∞−+−+∞
−+
σ++−++−+
++⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=σ
xgxgEE
e
gxfxfEE
e
g
xWxW
e
eggix
scc
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2010, Т. 13, № 2 35
[ ]
( )[ ] ( )[ ] .)()()()(
)()()0 ,(
10100
2
44
110
2
44
1313
2
144
4313
∞−+−+∞
−+
++−++−+
++⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
DxgxgEE
e
gxfxfEE
e
g
xWxW
e
eggixD
scc
Учитывая, что на этом участке выполняются соотношения
1)()(,1)()(),()( 1010111313 =+−=+= −+−+−+ xgxgxfxfxWxW cc ,
имеем
( ) cxaEE
e
g
ax
x
gggg
Dgg
e
eggx s <<−+
−−
−σ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=σ
∞∞
||,)0 ,( 10
2
34
22
1
1
43344433
3444
2
134
33133 , (16)
( ) cxaDEE
e
g
ax
x
gggg
Dgg
e
eggxD s <<+−+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−−
−σ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−= ∞∞
∞∞
||,1)0 ,( 1
2
44
22
1
1
43344433
3444
2
144
4313 . (17)
Анализ формул (16), (17) показывает, что в окрестности вершины трещины напря-
жения и электрическая индукция, в рамках рассматриваемой модели, остаются сингулярны-
ми. Эта сингулярность носит корневой характер и характеризуется коэффициентами интен-
сивности
)0 ,()(2lim),0 ,()(2lim 13104133101
11
xDaxKxaxK
axax
−π=σ−π=
+→+→
,
которые на основании (16), (17) определяются формулами
43344433
3444
2
134
331 gggg
Dgg
e
eggaK
−
−σ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−π=
∞∞
, (18)
43344433
3444
2
144
434 gggg
Dgg
e
eggaK
−
−σ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−π=
∞∞
. (19)
Определим далее скачок перемещения u3 и электрического потенциала ϕ в плоскости
трещины. Из соотношений (4) получаем
[ ][ ] [ ] axxfxf
ggggi
Dggxu aa <−
−
−σ
=′ −+
∞∞
||,)()(
)(
)0 ,( 111
43344433
3444
13 , (20)
[ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ] cxxu
e
exgxg
ie
EExfxf
ie
EEx s
cc <′−−
−
+−
−
=ϕ′ −+−+
∞
||,)0 ,()()()()()0 ,( 113
2
1
1010
2
0
11
2
0
1 (21)
где ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
= 1
2
1)(
22 az
zzfa .
Преобразовав выражения (20), (21) с учетом известных соотношений [6]
( ) ( )[ ] [ ][ ] cxxu
e
eaxcaxc
icx
x
c
axgxg
cx
xxfxf
ax
xxfxf ccaa
<′−−Γ−Γ
π
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
−=−
−
=−
−
=−
−+
−+−+
||,)0 ,(, , , , ,
2
1arccos2)()(
)()(,)()(
113
2
1
1122
1
1
1010
22
1
1
1122
1
1
11
где
))((
))((
ln) , ,(
22222
22222
ξ−−+ξ−
ξ−−−ξ−
=ξΓ
lxlxl
lxlxl
xl ,
запишем их для реальной длины зоны электрического предразрушения в следующем виде:
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2010, Т. 13, № 2 36
[ ][ ] ax
ax
x
ggggi
Dggxu <
−−
−σ
=′
∞∞
||,
)(
)0 ,( 122
1
1
43344433
3444
13 ,
[ ][ ] ( ) ( )[ ] [ ][ ] cxxu
e
eaxcaxc
e
EEx s <′−−Γ−Γ
π
−
=ϕ′ ||,)0 ,( , , , ,
2
)0 ,( 113
2
1
11
2
0
1 .
Интегрируя последние соотношения, получаем
[ ][ ] axxa
gggg
Dggxu <−
−
−σ
=
∞∞
||,)0 ,( 1
2
1
2
43344433
3444
13 , (22)
[ ][ ] ( ) ( )[ ] [ ][ ] cxxu
e
eaxcaxaxcax
e
EEx s <−−Γ+−Γ−
π
−
=ϕ ||,)0 ,( , ,)( , ,)(
2
)0 ,( 113
2
1
1111
2
0
1 . (23)
При этом скачок перемещения в вершине трещины равен нулю, а электрического по-
тенциала определяется следующим образом:
[ ][ ] ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
−
−=ϕ=δϕ c
a
e
EEax s ln)(2)0,(
2
0
1 .
Согласно [2] имеем выражение для скорости освобождения электроупругой энергии
при продвижении правой вершины трещины
[ ][ ]( [ ][ ]) 1113131330
)0,()0 ,()0,()0 ,(
2
1lim dxlxxDlxux
l
G
la
a
l
Δ−ϕ+Δ−σ
Δ
= ∫
Δ+
→Δ
. (24)
Подставив (16), (17) и (22), (23) в (24), находим следующее выражение для скорости
освобождения электроупругой энергии
HKKTG
4
1
= , (25)
где ( )TK 41 K ,=K , ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
−
=
3343
3444
43344433
1
gg
gg
gggg
H .
Результаты вычисления длины зоны электрического предразрушения, коэффициен-
тов интенсивности K1 и K4 для a = 0,01 м, σ∞ = 10 МПа и различных значений E∞/Es приведе-
ны в таблице. В расчетах использовались данные о физико-механических свойствах пьезо-
керамики PZT-4, приведенные в [8]. Из полученных результатов следует, что величины c, K1
и K4 растут нелинейным образом с ростом электрической нагрузки E∞/Es.
Результаты расчетов
sE
E∞
a
ac
2
−
∞σa
K1 34 10−
∞ ⋅
Da
K
0,2 0,411 2,401 –4,916
0,4 0,682 2,491 –4,461
0,6 1,238 2,581 –4,107
0,8 2,932 2,671 –3,824
На рис. 2 приведены графики, характеризующие изменение скорости освобождения
электроупругой энергии в зависимости от E∞/Es. Сплошная линия соответствует скорости
освобождения энергии в рамках рассматриваемой модели, пунктирная – в рамках линейной
модели трещины [2].
Как видно из графика, использование линейной модели трещины приводит к выводу,
что увеличение электрической нагрузки, независимо от ее знака, препятствует развитию
трещины. Однако это противоречит известным результатам экспериментальных исследова-
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2010, Т. 13, № 2 37
ний [4]. С другой стороны, исполь-
зование рассматриваемой модели с
зонами электрического предразру-
шения показывает, что положитель-
ное электрическое поле способству-
ет процессу разрушения, а отрица-
тельное – препятствует, что полно-
стью согласуется с результатами
экспериментов.
Литература
1. Кудрявцев Б. А. Механика разруше-
ния пьезоэлектрических материалов.
Прямолинейная туннельная трещина
на границе с проводником /
Б. А. Кудрявцев, В. З. Партон,
В. И. Ракитин // Прикл. математика
и механика – 1975. – 39, № 1. –
С. 149–159.
2. Партон В. З. Электроупругость пьезокерамических и электропроводных тел / В. З. Партон,
Б. А. Кудрявцев. – М.: Наука, 1988. – 472 с.
3. Калоеров С. А. Двумерная задача электроупругости для многосвязного пьезоэлектрического тела с
полостями и плоскими трещинами / С. А. Калоеров, А. И. Баева, Ю. А. Глущенко // Теорет. и
прикл. механика. – 2001. – Вып. 32. – С. 64–79.
4. Park S. Fracture criteria for piezoelectric materials / S. Park, C. T. Sun // J. Am. Ceram. Soc. – 1995. –78.
– P. 1475–1480.
5. Партон В. З. Об одном критерии электрического разрушения диэлектриков в сильно неоднород-
ных полях / В. З. Партон, Б. А. Кудрявцев, Н. А. Сенник. // Докл. АН СССР. – 1988. – 298, № 3. –
С. 611–615.
6. Панасюк В. В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. – Киев: Наук. думка, 1968. –
248 с.
7. Zhang T. Y. Fracture behaviors of piezoelectric materials / T. Y. Zhang, C. F. Gao. // Theor. Appl. Fract.
Mech. – 2004. – 41. – P. 339–379.
8. Гринченко В. Т. Электроупругость / В. Т. Гринченко, А. Ф. Улитко, Н. А. Шульга. – Киев: Наук.
думка, 1989. – 280 с. (Механика связанных полей в элементах конструкций: В 5 т. – Т. 5).
9. Herrmann K. P. On contact zone models for an electrically impermeable interface crack in a piezoelectric
bimaterial / K. P. Herrmann, V. V. Loboda, V. B. Govorukha // Int. J. Frac. – 2001. – 111. – P. 203–227.
10. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. – М.: Наука,
1966. – 708 с.
Поступила в редакцию
03.04.08
30
40
50
60
70
-0.8 -0.4 0 0.4 0.8E ∞/E S
G , Па
Рис. 2. Изменение G при действии внешнего
электрического поля E∞ для различных
моделей трещины
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-10936 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0131-2928 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:47:09Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Говоруха, В.Б. 2010-08-10T09:10:02Z 2010-08-10T09:10:02Z 2010 Моделирование зон электрического пробоя у вершины трещины в пьезоэлектрическом материале/ В.Б. Говоруха // Проблемы машинострения. — 2010. — Т. 13, № 2. — С. 31-37. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10936 539.3 Рассмотрена модель трещины с зонами электрического предразрушения в однородном пьезокерамическом материале. Считая, что зоны электрического предразрушения локализованы на продолжении трещины и на них имеет место лишь скачок электрического потенциала, получено точное аналитическое решение задачи, а также уравнение для определения длины зоны предразрушения, коэффициентов интенсивности и скорости освобождения энергии. Изучено влияние внешнего электрического поля на основные параметры разрушения. Розглянуто модель тріщини з зонами електричного передруйнування в однорідному п’єзокерамічному матеріалі. Вважаючи, що зони електричного передруйнування локалізована на продовженні тріщини і на них має місце лише стрибок електричного потенціалу, одержано точний аналітичний розв’язок задачі, а також рівняння для визначення довжини зон передруйнування, коефіцієнтів інтенсивності та швидкості звільнення енергії. Вивчено вплив зовнішнього електричного поля на основні параметри руйнування. ru Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України Динамика и прочность машин Моделирование зон электрического пробоя у вершины трещины в пьезоэлектрическом материале Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование зон электрического пробоя у вершины трещины в пьезоэлектрическом материале Говоруха, В.Б. Динамика и прочность машин |
| title | Моделирование зон электрического пробоя у вершины трещины в пьезоэлектрическом материале |
| title_full | Моделирование зон электрического пробоя у вершины трещины в пьезоэлектрическом материале |
| title_fullStr | Моделирование зон электрического пробоя у вершины трещины в пьезоэлектрическом материале |
| title_full_unstemmed | Моделирование зон электрического пробоя у вершины трещины в пьезоэлектрическом материале |
| title_short | Моделирование зон электрического пробоя у вершины трещины в пьезоэлектрическом материале |
| title_sort | моделирование зон электрического пробоя у вершины трещины в пьезоэлектрическом материале |
| topic | Динамика и прочность машин |
| topic_facet | Динамика и прочность машин |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10936 |
| work_keys_str_mv | AT govoruhavb modelirovaniezonélektričeskogoproboâuveršinytreŝinyvpʹezoélektričeskommateriale |