Гармонические колебания пористо-упругого насыщенного жидкостью слоя на жестком основании

Гармонические колебания пористо-упругого насыщенного жидкостью слоя на жестком основании

Рассмотрена осесимметричная задача о гармонических колебаниях пористо-упругого насыщенного жидкостью слоя, находящегося на жестком основании и возбуждаемого нагрузкой типа непроницаемого поршня. С использованием интегрального преобразования Ханкеля найдено явное аналитическое решение соответствующей...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:1999
Автори: Гомилко, А.М., Гуржий, А.А., Трофимчук, А.Н.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут гідромеханіки НАН України 1999
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1099
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Гармонические колебания пористо-упругого насыщенного жидкостью слоя на жестком основании / А. М. Гомилко, А. А. Гуржий, А. Н. Трофимчук // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 3. — С. 33-41 — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1099
record_format dspace
spelling Гомилко, А.М.
Гуржий, А.А.
Трофимчук, А.Н.
2008-07-21T16:47:41Z
2008-07-21T16:47:41Z
1999
Гармонические колебания пористо-упругого насыщенного жидкостью слоя на жестком основании / А. М. Гомилко, А. А. Гуржий, А. Н. Трофимчук // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 3. — С. 33-41 — рос.
1028-7507
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1099
624.131+539.215
Рассмотрена осесимметричная задача о гармонических колебаниях пористо-упругого насыщенного жидкостью слоя, находящегося на жестком основании и возбуждаемого нагрузкой типа непроницаемого поршня. С использованием интегрального преобразования Ханкеля найдено явное аналитическое решение соответствующей граничной задачи для системы уравнений М. Био. В результате численных расчетов получены характеристики полей давления и напряжений в слое, проанализированы энергетические особенности колебаний в зависимости от частоты.
Розглянуто осесиметричну задачу про гармоничні коливання пористо-пружного насиченого рідиною шару, який знаходиться на жорсткій основі і збуджується навантаженням типу непроникливого поршня. З використанням інтегрального перетворення Ханкеля знайдено явний аналітичний розв'язок відповідної граничної задачі для системи рівнянь М. Біо. В результаті чисельних розрахунків отримано характеристики полів тиску і напружень в шарі, проаналізовано енергетичні особливості коливань в залежності від частоти.
There is considered an axisymmetrical problem on harmonic vibration of poroelasticity liquid-filled layer located a rigid base disturbed by impermeable piston-type load. Using Hankel's integral transform the analytical solution of corresponding boundary-value problem for system equations of M. Biot is found. As a result of numerical modelling, the characteristics of pressure and stress fields in layer were obtained, and energetic peculiarities of vibration in dependence of frequency are analyzed.
ru
Інститут гідромеханіки НАН України
Гармонические колебания пористо-упругого насыщенного жидкостью слоя на жестком основании
Harmonic vibration of a fluid-saturated porous elastic layer on a rigid foundation
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Гармонические колебания пористо-упругого насыщенного жидкостью слоя на жестком основании
spellingShingle Гармонические колебания пористо-упругого насыщенного жидкостью слоя на жестком основании
Гомилко, А.М.
Гуржий, А.А.
Трофимчук, А.Н.
title_short Гармонические колебания пористо-упругого насыщенного жидкостью слоя на жестком основании
title_full Гармонические колебания пористо-упругого насыщенного жидкостью слоя на жестком основании
title_fullStr Гармонические колебания пористо-упругого насыщенного жидкостью слоя на жестком основании
title_full_unstemmed Гармонические колебания пористо-упругого насыщенного жидкостью слоя на жестком основании
title_sort гармонические колебания пористо-упругого насыщенного жидкостью слоя на жестком основании
author Гомилко, А.М.
Гуржий, А.А.
Трофимчук, А.Н.
author_facet Гомилко, А.М.
Гуржий, А.А.
Трофимчук, А.Н.
publishDate 1999
language Russian
publisher Інститут гідромеханіки НАН України
format Article
title_alt Harmonic vibration of a fluid-saturated porous elastic layer on a rigid foundation
description Рассмотрена осесимметричная задача о гармонических колебаниях пористо-упругого насыщенного жидкостью слоя, находящегося на жестком основании и возбуждаемого нагрузкой типа непроницаемого поршня. С использованием интегрального преобразования Ханкеля найдено явное аналитическое решение соответствующей граничной задачи для системы уравнений М. Био. В результате численных расчетов получены характеристики полей давления и напряжений в слое, проанализированы энергетические особенности колебаний в зависимости от частоты. Розглянуто осесиметричну задачу про гармоничні коливання пористо-пружного насиченого рідиною шару, який знаходиться на жорсткій основі і збуджується навантаженням типу непроникливого поршня. З використанням інтегрального перетворення Ханкеля знайдено явний аналітичний розв'язок відповідної граничної задачі для системи рівнянь М. Біо. В результаті чисельних розрахунків отримано характеристики полів тиску і напружень в шарі, проаналізовано енергетичні особливості коливань в залежності від частоти. There is considered an axisymmetrical problem on harmonic vibration of poroelasticity liquid-filled layer located a rigid base disturbed by impermeable piston-type load. Using Hankel's integral transform the analytical solution of corresponding boundary-value problem for system equations of M. Biot is found. As a result of numerical modelling, the characteristics of pressure and stress fields in layer were obtained, and energetic peculiarities of vibration in dependence of frequency are analyzed.
issn 1028-7507
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1099
citation_txt Гармонические колебания пористо-упругого насыщенного жидкостью слоя на жестком основании / А. М. Гомилко, А. А. Гуржий, А. Н. Трофимчук // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 3. — С. 33-41 — рос.
work_keys_str_mv AT gomilkoam garmoničeskiekolebaniâporistouprugogonasyŝennogožidkostʹûsloânažestkomosnovanii
AT guržiiaa garmoničeskiekolebaniâporistouprugogonasyŝennogožidkostʹûsloânažestkomosnovanii
AT trofimčukan garmoničeskiekolebaniâporistouprugogonasyŝennogožidkostʹûsloânažestkomosnovanii
AT gomilkoam harmonicvibrationofafluidsaturatedporouselasticlayeronarigidfoundation
AT guržiiaa harmonicvibrationofafluidsaturatedporouselasticlayeronarigidfoundation
AT trofimčukan harmonicvibrationofafluidsaturatedporouselasticlayeronarigidfoundation
first_indexed 2025-11-25T20:35:25Z
last_indexed 2025-11-25T20:35:25Z
_version_ 1850526072776425472
fulltext ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç­¨© ¢÷á­¨ª. 1999. �®¬ 2, N 3. �. 33 { 41��� 624.131+539.215������������� ��������� �������-������������������� ��������� ������ ������� ����������. �. ��������, �. �. �������, �. �. �������������­áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ­¨ª¨ ��� �ªà ¨­ë, �¨¥¢���ªà ¨­áª¨© ¨­áâ¨âãâ ¨áá«¥¤®¢ ­¨© ®ªà㦠î饩 áà¥¤ë ¨ à¥áãàᮢ, �¨¥¢�®«ã祭® 22.09.99 � �¥à¥á¬®â७® 10.10.99� áᬮâ७  ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç­ ï § ¤ ç ® £ à¬®­¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ­¨ïå ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮£® ­ áë饭­®£® ¦¨¤ª®áâìî á«®ï,­ å®¤ï饣®áï ­  ¦¥á⪮¬ ®á­®¢ ­¨¨ ¨ ¢®§¡ã¦¤ ¥¬®£® ­ £à㧪®© ⨯  ­¥¯à®­¨æ ¥¬®£® ¯®àè­ï. � ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥¬¨­â¥£à «ì­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï � ­ª¥«ï ­ ©¤¥­® ®¥  ­ «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥­¨¥ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 £à ­¨ç­®© § ¤ ç¨¤«ï á¨á⥬ë ãà ¢­¥­¨© �. �¨®. � १ã«ìâ â¥ ç¨á«¥­­ëå à áç¥â®¢ ¯®«ã祭ë å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯®«¥© ¤ ¢«¥­¨ï ¨­ ¯à殮­¨© ¢ á«®¥, ¯à® ­ «¨§¨à®¢ ­ë í­¥à£¥â¨ç¥áª¨¥ ®á®¡¥­­®á⨠ª®«¥¡ ­¨© ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ç áâ®âë.�®§£«ï­ãâ® ®á¥á¨¬¥âà¨ç­ã § ¤ ç㠯஠£ à¬®­¨ç­÷ ª®«¨¢ ­­ï ¯®à¨áâ®-¯à㦭®£® ­ á¨ç¥­®£® à÷¤¨­®î è àã, 直©§­ å®¤¨âìáï ­  ¦®àáâª÷© ®á­®¢÷ ÷ §¡ã¤¦ãõâìáï ­ ¢ ­â ¦¥­­ï¬ ⨯㠭¥¯à®­¨ª«¨¢®£® ¯®àè­ï. � ¢¨ª®à¨áâ ­­ï¬ ÷­-⥣ࠫ쭮£® ¯¥à¥â¢®à¥­­ï � ­ª¥«ï §­ ©¤¥­® ¨©  ­ «÷â¨ç­¨© ஧¢'燐ª ¢÷¤¯®¢÷¤­®ù £à ­¨ç­®ù § ¤ ç÷ ¤«ï á¨á⥬¨à÷¢­ï­ì �. �÷®. � १ã«ìâ â÷ ç¨á¥«ì­¨å ஧à åã­ª÷¢ ®âਬ ­® å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯®«÷¢ â¨áªã ÷ ­ ¯à㦥­ì ¢ è à÷,¯à® ­ «÷§®¢ ­® ¥­¥à£¥â¨ç­÷ ®á®¡«¨¢®áâ÷ ª®«¨¢ ­ì ¢ § «¥¦­®áâ÷ ¢÷¤ ç áâ®â¨.There is considered an axisymmetrical problem on harmonic vibration of poroelasticity liquid-�lled layer located a rigidbase disturbed by impermeable piston-type load. Using Hankel's integral transform the analytical solution of correspondingboundary-value problem for system equations of M. Biot is found. As a result of numerical modelling, the characteristicsof pressure and stress �elds in layer were obtained, and energetic peculiarities of vibration in dependence of frequency areanalyzed.���������¨­ ¬¨ç¥áª¨¥ § ¤ ç¨ ¬¥å ­¨ª¨ ¤¥ä®à¬¨à㥬®-£® ⢥म£® ⥫  ®¡ëç­® à áᬠâਢ îâáï ¢ ¯à¥¤-¯®«®¦¥­¨¨ ã¯à㣮á⨠¨«¨ ¢ï§ª®ã¯à㣮á⨠¬ â¥à¨- «  á।ë. �¤­ ª® ¡®«ì让 ¯à ªâ¨ç¥áª¨© ¨­â¥à¥á¯à¥¤áâ ¢«ïîâ â ª¦¥ ¯®à¨áâë¥ ¬ â¥à¨ «ë, ­ áë-饭­ë¥ ¦¨¤ª®áâìî (£àã­â®¢ë¥ ¨ ᪠«ì­ë¥ ®á­®-¢ ­¨ï, ¤­® ®ª¥ ­  ¨ ¤à.). � ª¨¥ áà¥¤ë ¯à¥¤áâ -¢«ïîâáï ª ª ¤¢ãåä §­ ï á।  { ¯®à¨áâ ï ⢥ठïä §  ¨ ¦¨¤ª®áâì, § ¯®«­ïîé ï ¯®àë. �¤­®© ¨§­ ¨¡®«¥¥ à á¯à®áâà ­¥­­ëå ¬®¤¥«¥© ¤¢ãåä §­ëåá। ï¥âáï ¬®¤¥«ì �¨® [1], ª®â®à ï ª ­ áâ®ïé¥-¬ã ¢à¥¬¥­¨ ¨¬¥¥â ¤®áâ â®ç­®¥ íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­®¥¨ ⥮à¥â¨ç¥áª®¥ ®¡®á­®¢ ­¨¥ (á¬. [2 { 4] ¨ ᮤ¥à¦ -éãîáï ¢ ­¨å ¬­®£®ç¨á«¥­­ãî ¡¨¡«¨®£à ä¨î).�® ¬­®£¨å à ¡®â å ¨§ãç «¨áì ¢®¯à®áë ®âà -¦¥­¨ï ¨ ¯à®å®¦¤¥­¨¨ ¢®«­ ¯à¨ ª®­â ªâ¨à®¢ -­¨¨ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣨å á। á ¦¨¤ª¨¬¨, ã¯à㣨¬¨¨«¨ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣨¬¨ ᫮ﬨ, ¯à®æ¥ááë à á¯à®-áâà ­¥­¨ï ¨ § âãå ­¨ï ¢®«­ ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬á«®¥ [3, 5 { 9]. �­ ç¨â¥«ì­® ¬¥­ìè¥ à ¡®â ¯®á¢ï-饭® à áᬮâ७¨î ªà ¥¢ëå § ¤ ç ¤¨­ ¬¨ª¨ ¤«ï¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© á।ë. �¤¥áì ®á­®¢­®¥ ¢­¨¬ -­¨¥ 㤥«ï«®áì á«ãç î ¯®«ã¯à®áâà ­á⢠. � ª,¤«ï ¤¢ãåä §­®£® ¯®«ã¯à®áâà ­á⢠ ¤¥â «ì­® à á-ᬮâ७  § ¤ ç  �í¬¡  [3, 10{ 12]. �®«¥¡ ­¨ï¦¥á⪮£® ­¥¯à®­¨æ ¥¬®£® ¯àאַ㣮«ì­®£® èâ ¬- ¯  ­  ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ ¯®«ã¯à®áâà ­á⢥ ¨§ãç -«¨áì ¢ áâ âì¥ [13], £¤¥ ¨á室­ ï âà¥å¬¥à­ ï £à -­¨ç­ ï § ¤ ç  ­  ®á­®¢ ­¨¨ ¨á¯®«ì§®¢ ­¨ï á®®â-¢¥âáâ¢ãî饩 ä㭪樨 �ਭ  ¡ë«  ᢥ¤¥­  ª á¨áâ¥-¬¥ ¨­â¥£à «ì­ëå ãà ¢­¥­¨©. �«ãç © ¯à®­¨æ ¥¬®-£® èâ ¬¯  ­  ¯®«ã¯à®áâà ­á⢥ ¡ë« à áᬮâ७¢ [3,14].� ­­ ï áâ âìï ¯®á¢ï饭  ¨§ã祭¨î ®á®¡¥­-­®á⥩ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç­ëå ª®«¥¡ ­¨© ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮£® ­ áë饭­®£® ¦¨¤ª®áâìî á«®ï, ­ å®¤ïé¥-£®áï ­  ¦¥á⪮¬ ®á­®¢ ­¨¨. �।¯®« £ ¥âáï, çâ®á«®© ¢®§¡ã¦¤ ¥âáï £ à¬®­¨ç¥áª®© ­ £à㧪®© ⨯ ­¥¯à®­¨æ ¥¬®£® ¯®àè­ï. �á­®¢­®© १ã«ìâ â ¨á-á«¥¤®¢ ­¨ï á®á⮨⠢ ¯®«ã祭¨¨ ®£®  ­ «¨â¨-ç¥áª®£® à¥è¥­¨ï ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 £à ­¨ç­®© § -¤ ç¨ ¤«ï á¨á⥬ë ãà ¢­¥­¨© �¨® ¢ á«®¥. �¨á«¥­-­ë¥ à áç¥âë, ¯à®¢¥¤¥­­ë¥ ­  ®á­®¢ ­¨¨ ¯®«ã祭-­®£® à¥è¥­¨ï, ¯®§¢®«¨«¨ ¯à® ­ «¨§¨à®¢ âì í­¥à-£¥â¨ç¥áª¨¥ ®á®¡¥­­®á⨠ª®«¥¡ ­¨© á«®ï ¢ § ¢¨á¨-¬®á⨠®â ç áâ®âë.1. ���������� ������� áᬠâਢ ¥âáï ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç­ ï § ¤ ç  ® ¢ë-­ã¦¤¥­­ëå £ à¬®­¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ­¨ïå ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮£® ¢®¤®­ áë饭­®£® á«®ï �z2 (0;�h), £¤¥(�r; �; �z) { 樫¨­¤à¨ç¥áª¨¥ ª®®à¤¨­ âë. �।¯®-« £ ¥âáï, çâ® ­¨¦­ïï £à ­ì ã¯à㣮£® ᪥«¥â  �z=0c �. �. �®¬¨«ª®, �. �. �ãন©, �. �. �à®ä¨¬çãª, 1999 33 ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç­¨© ¢÷á­¨ª. 1999. �®¬ 2, N 3. �. 33 { 41¦¥á⪮ § é¥¬«¥­ ,   ­  ¢¥àå­¥© £à ­¨ § ¤ ­  £ à-¬®­¨ç¥áª ï ­ £à㧪  P (�r)ei!�t ⨯  ­¥¯à®­¨æ ¥¬®-£® ¯®àè­ï ¨ áâ ¢¨âáï ãá«®¢¨¥ à ¢¥­á⢠ ¯¥à¥¬¥-饭¨© ⢥म£® ᪥«¥â  ¨ ¦¨¤ª®á⨠[3]. � «¥¥ ¡ã-¤¥¬ áç¨â âì, çâ® ­ £à㧪  P (�r)á®á।®â®ç¥­  ­ ¯«®é ¤ª¥ �r�a ¨ ®âáãâáâ¢ã¥â ¯à¨ �r>a.�¢¥¤¥¬ ¢ à áᬮâ७¨¥ ¡¥§à §¬¥à­ë¥ ª®®à¤¨­ -âë r, z, ¢ëá®âã á«®ï h=�h=a, ¢à¥¬ï t ¨ ç áâ®â㪮«¥¡ ­¨© � ᮣ« á­® ᮮ⭮襭¨ï¬r = �r=a; z = �z=a; t = c2�t=a; � = a!=c2;¨ ¯ãáâì c2=fjN j=(�11��212=�22)g1=2 { ᪮à®áâì ¯®-¯¥à¥ç­®© ¢®«­ë ¢ ¤¢ãåä §­®© á।¥ ¡¥§ ãç¥â ¤¨áᨯ æ¨¨ ¨ ¢ï§ª®á⨠ã¯à㣮£® ᪥«¥â . �¤¥áìN { ¬®¤ã«ì ᤢ¨£  ᪥«¥â ; �12�0 { ª®íää¨æ¨-¥­â ¤¨­ ¬¨ç¥áª®© á¢ï§¨ ä §; �11=(1�m)�s��12,�22=m�f��12 { íä䥪⨢­ë¥ ¯«®â­®á⨠䠧, ¯à¨-祬 �s ¨ �f { ¯«®â­®á⨠ã¯à㣮£® ᪥«¥â  ¨ ¦¨¤ª®-á⨠ᮮ⢥âá⢥­­®. � «¥¥ ¢à¥¬¥­­®© ¬­®¦¨â¥«ìei�t ®¯ã᪠¥âáï.�à ¢­¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© áà¥¤ë ¢à ¬ª å ¬®¤¥«¨ �. �¨® ¤«ï ¢¥ªâ®à®¢ ¯¥à¥¬¥é¥­¨©â¢¥à¤®© ¨ ¦¨¤ª®© ä § ~u=fur; uzg, ~v=fvr; vzg ¢¡¥§à §¬¥à­ëå ¯¥à¥¬¥­­ëå ¨¬¥îâ ¢¨¤ [3]N�~u+ (A +N ) grad div~u+Q grad div~v == ��2c22(�11~u+ �12~v) + i�Bc22�11(~u� ~v);Q grad div~u+R grad div~v == ��2c22(�12~u+ �22~v) � i�Bc22�11(~u� ~v); (1)£¤¥ A = � + sQ; Q = sR;B = ac2�11 b; b = F (�)m2�0Kpr ;¯à¨ç¥¬ � { ¯ à ¬¥âà � ¬¥ ¯®à¨á⮣® ᪥«¥â  á¯ãáâ묨 ¯®à ¬¨; m { ¯®à¨áâ®áâì; �0 { ª®íää¨æ¨-¥­â ¤¨­ ¬¨ç¥áª®© ¢ï§ª®á⨠¦¨¤ª®áâ¨; Kpr { ¯à®-­¨æ ¥¬®áâì; F { äã­ªæ¨ï, ãç¨â뢠îé ï å à ªâ¥àâ¥ç¥­¨ï ¦¨¤ª®á⨠¯® ¯®à ¬; s { ª®íää¨æ¨¥­â, ãç¨-â뢠î騩 ã¯àã£ãî á¢ï§ì ¬¥¦¤ã ä § ¬¨; R { ¯ -à ¬¥âà, á¢ï§ ­­ë© ᮠᦨ¬ ¥¬®áâìî ä § ¨ ®¡é¥©á¦¨¬ ¥¬®áâìî ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮£® ⥫  (á¬. [1,13]).�ਠ­¨§ª¨å ç áâ®â å ª®«¥¡ ­¨© F (�)�1, ¨ ¢ í⮬á«ãç ¥ ¯à¥®¡« ¤ îâ íä䥪âë ¤¨áᨯ æ¨¨ ¢ ã¯àã-£®¬ ᪥«¥â¥ [15]. � ¯à®á⥩襬 á«ãç ¥ ¢­ãâ७­¥¥â७¨¥ ᪥«¥â  ¬®¦¥â ¡ëâì ãç⥭® ¯ã⥬ ¢¢¥¤¥­¨ïª®¬¯«¥ªá­®£® ¬®¤ã«ï ᤢ¨£  (á¬., ­ ¯à¨¬¥à, [6]):N = jN jei ; (2)£¤¥ �0 { ª®íää¨æ¨¥­â ¢­ãâ७­¥£® â७¨ï. �®£« á­® áä®à¬ã«¨à®¢ ­­®© ¯®áâ ­®¢ª¥ § ¤ ç¨,£à ­¨ç­ë¥ ãá«®¢¨ï ¤«ï à¥è¥­¨ï á¨á⥬ë (1) ¯à¨r>0 ¨¬¥îâ á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:ur(r; 0) = 0; uz(r; 0) = 0; vz(r; 0) = 0;�sz(r; h) + �f (r; h) = 2NP (r);� szr(r; h) = 0; vz(r; h) = uz(r; h): (3)�¤¥áì �sij { ª®¬¯®­¥­âë ⥭§®à  ­ ¯à殮­¨© ¢ã¯à㣮¬ ᪥«¥â¥ ¯à¨ ¯à®â¥ª ­¨¨ ¦¨¤ª®áâ¨; �f {ᨫ , ¤¥©áâ¢ãîé ï ­  ¦¨¤ª®áâì, ®â­¥á¥­­ ï ª ¥¤¨-­¨æ¥ ¯®¯¥à¥ç­®£® á¥ç¥­¨ï ¯®à¨á⮩ á।ë. � -«¥¥ áç¨â ¥¬, ç⮠ᬥ饭¨ï ⢥म© ¨ ¦¨¤ª®© ä §®¡¥§à §¬¥à¥­ë ¯®á।á⢮¬ ¯ à ¬¥âà  a. �à¨í⮬ ­ ¯à殮­¨ï ¢ 樫¨­¤à¨ç¥áª®© á¨á⥬¥ ª®®à-¤¨­ â ¤«ï ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç­®£® á«ãç ï ®¯à¥¤¥«ïîâá易¢¨á¨¬®áâﬨ�sr = 2N @ur@r + A div~u+Q div~v;�sz = 2N @uz@z + A div~u+Q div~v;� srz = N �@uz@r + @ur@z � ;�f = Q div~u+R div~v: (4)2. ������������������������������������ �. ��� ����� �������-����¥è¥­¨¥ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç­®© £à ­¨ç­®© § ¤ -ç¨ (1), (3), ᮣ« á­® [3,16], ¡ã¤¥¬ ¨áª âì ¢ ¢¨¤¥~u = r�1 +r�2 � rot � @@r e�� ;~u = M1r�1 +M2r�2 �M3rot � @@r e�� (5)ᮠ᪠«ïà­ë¬¨ ¯®â¥­æ¨ « ¬¨ �1(r; z), �2(r; z) ¨ (r; z), ª®â®àë¥ ï¢«ïîâáï à¥è¥­¨ï¬¨ ãà ¢­¥­¨©�¥«ì¬£®«ìæ  ��1 + k21�1 = 0;��2 + k22�2 = 0;� + k23 = 0 (6)á ¡¥§à §¬¥à­ë¬¨ ¢®«­®¢ë¬¨ ç¨á« ¬¨k2j = �2 c22c2 zj; j = 1; 2;k23 = �2 �c22N [�11 +M3�12 + (1�M3)i�] : (7)34 �. �. �®¬¨«ª®, �. �. �ãন©, �. �. �à®ä¨¬ç㪠ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç­¨© ¢÷á­¨ª. 1999. �®¬ 2, N 3. �. 33 { 41�ਠí⮬ ¢¥«¨ç¨­ë z=zj , j=1; 2 ­ å®¤ïâáï ª ªª®à­¨ ª¢ ¤à â­®£® ãà ¢­¥­¨ï(q11q22 � q212)z2 � (q11�22 + q22�11 � 2q12�12++i�) z + ��11�22 � �212 + i�� = 0;ª®íää¨æ¨¥­âë ª®â®à®£® ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¢ëà ¦¥­¨-ﬨ H = A + 2N +R+ 2Q;� = �B�11=��; �ij = �ij=�;� = (1�m)�s +m�f ; c2 = H� ;q11 = A + 2N=H; q12 = Q=H; q22 = R=H;M1;2 = ��11q22 � �12q12 � (q11q22 � q212)z1;2++(q22 + q12)i� =��22q12 � �12q22++(q22 + q12)i� ;M3 = (��12 + i�)=(�22 + i�): (8)�à ¢­¥­¨ï (6) ¯®ª §ë¢ îâ [2, 16], çâ® ¢ ã¯àã-£®© ¯®à¨á⮩ á।¥, ­ áë饭­®© ¢ï§ª®© ᦨ¬ -¥¬®© ¦¨¤ª®áâìî, ¬®£ãâ à á¯à®áâà ­ïâìáï ¢®«­ëâà¥å ¢¨¤®¢: ¯à®¤®«ì­ë¥ ¢®«­ë ¯¥à¢®£® ¨ ¢â®à®£®â¨¯®¢ (�1, �2) ¨ ¯®¯¥à¥ç­ ï ¢®«­  ( ). �®áâ®-ï­­ë¥ à á¯à®áâà ­¥­¨ï íâ¨å ¢®«­ § ¢¨áïâ ª ª ®âå à ªâ¥à¨á⨪ á।ë, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ëå ¯ à ¬¥âà ¬¨A, N , R, Q, b, â ª ¨ ®â ç áâ®âë ª®«¥¡ ­¨© �. �à¨í⮬ ᪮à®á⨠¯à®¤®«ì­ëå c1(�), c12(�) ¨ ¯®¯¥à¥ç-­®© c2(�) ®¡ê¥¬­ëå ¢®«­ ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¢ëà ¦¥­¨-ﬨ c21(�) = c2=z1; c212(�) = c2=z2;c22(�) = N=[�11 + �12M3 + i��(1�M3)]:� ᨫã ãà ¢­¥­¨© (6) ¯®â¥­æ¨ «ë �j(r; z),j=1; 2 ¨ (r; z) ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ ¨­â¥-£à «®¢ �ãàì¥ {�¥áᥫï�j(r; z) = 1Z0 �xj;1(�)e�(h�z)�j++xj;2(�)e�z�j J0(r�)�j d�; (r; z) = 1Z0 �y1(�)e�(h�z)�3++y2(�)e�z�3 J0(r�)��3 d�; (9)£¤¥ �j=q�2�k2j ,   ­¥¨§¢¥áâ­ë¥ ä㭪樨 xi;j(�),yj(�), i; j=1; 2 ¯®¤«¥¦ â ®¯à¥¤¥«¥­¨î ­  ®á­®¢ -­¨¨ £à ­¨ç­ëå ãá«®¢¨© (3). 3. ���������� ��������� ��������®£« á­® ᮮ⭮襭¨ï¬ (5), (9) ¤«ï ¯¥à¥¬¥é¥-­¨© ¯®«ãç ¥¬ur(r; z) = � 2Xj=1 1Z0 fxj;1(�)e�(h�z)�j++ xj;2(�)e�z�j g�J1(r�)�j d��� 1Z0 fy1(�)e�(h�z)�3�� y2(�)e�z�3gJ1(r�)d�;uz(r; z) = 2Xj=1 1Z0 fxj;1(�)e�(h�z)�j�� xj;2(�)e�z�jgJ0(r�)d�++ 1Z0 fy1(�)e�(h�z)�3++ y2(�)e�z�3g�J0(r�)�3 d�;vr(r; z) = � 2Xj=1Mj 1Z0 fxj;1(�)e�(h�z)�j++xj;2(�)e�z�j �J1(r�)�j d���M3 1Z0 fy1(�)e�(h�z)�3�� y2(�)e�z�3gJ1(r�)d�;vz(r; z) = 2Xj=1Mj 1Z0 fxj;1(�)e�(h�z)�j�� xj;2(�)e�z�j gJ0(r�)d�++M3 1Z0 fy1(�)e�(h�z)�3++ y2(�)e�z�3g�J0(r�)�3 d�: (10) �¢¥¤¥¬ ¢ à áᬮâ७¨¥ ¯®áâ®ï­­ë¥aj = (A+MjQ)=(2N ); qj = (Q +MjR)=(2N );tj = aj + qj; j = 1; 2:�®£¤  ¤«ï ­®à¬¨à®¢ ­­ëå ­ ¯à殮­¨©, ᮣ« á­®ãà ¢­¥­¨ï¬ (4) { (6), á ãç¥â®¬ à ¢¥­áâ¢div~u = �k21�1 � k22�2;div~v = �M1k21�1 �M2k22�2;�. �. �®¬¨«ª®, �. �. �ãন©, �. �. �à®ä¨¬ç㪠35 ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç­¨© ¢÷á­¨ª. 1999. �®¬ 2, N 3. �. 33 { 41¨¬¥¥¬ �sr2N = @ur@r � k21a1�1 � k22a2�2;�sz2N = @uz@z � k21a1�1 � k22a2�2;� srz2N = 12 �@uz@r + @ur@z � ;�f2N =�k21q1�1 � k22q2�2: (11)�஢¥¤ï ­  ®á­®¢ ­¨¨ ᮮ⭮襭¨© (10), (11) á®-®â¢¥âáâ¢ãî騥 ¢ëç¨á«¥­¨ï, ¯®«ã稬 ¤«ï ­ ¯àï-¦¥­¨© á«¥¤ãî騥 ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï ç¥à¥§ ¨­â¥£à «ë�ãàì¥ {�¥áᥫï:�sr(r; z)2N = 2Xj=1 1Z0 fxj;1(�)e�(h�z)�j++xj;2(�)e�z�jgf�r�1J1(r�)��[�2 + k2ja1]J0(r�)g��1j d�++ 1Z0 fy1(�)e�(h�z)�3 � y2(�)e�z�3g��fr�1J1(r�)� �J0(r�)gd�;�sz(r; z)2N = 2Xj=1 1Z0 fxj;1(�)e�(h�z)�j++xj;2(�)e�z�jg ��2j � k2jaj� ��1j J0(r�)d�++ 1Z0 fy1(�)e�(h�z)�3��y2(�)e�z�3g�J0(r�)d�;� srz(r; z)2N = � 2Xj=1 1Z0 fxj;1(�)e�(h�z)�j��xj;2(�)e�z�jg�J1(r�)d��� 1Z0 fy1(�)e�(h�z)xi3++y2(�)e�z�3g��[�2 � k23=2]��13 J1(r�)d�;�f (r; z)2N = � 2Xj=1 k2jqj 1Z0 fxj;1(�)e�(h�z)�j++xj;2(�)e�z�jg��1j J0(r�)d�: (12) �¤®¢«¥â¢®à¥­¨¥ £à ­¨ç­ë¬ ãá«®¢¨ï¬ (3) ¯à®¢®-¤¨âáï ­  ®á­®¢ ­¨¨ ᢮©á⢠¨­â¥£à «ì­®£® ¯à¥-®¡à §®¢ ­¨ï � ­ª¥«ï [17]:f(r) = 1Z0 F (�)�Jj(r�)d�; r > 0;F (�) = 1Z0 f(r)rJj(�r)dr; � > 0;£¤¥ j=0; 1. �ਠí⮬ ­  ®á­®¢ ­¨¨ à -¢¥­á⢠(10), (12) ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãîéãî á¨á⥬㨧 è¥á⨠ãà ¢­¥­¨© ®â­®á¨â¥«ì­® ­¥¨§¢¥áâ­ëåä㭪権 x1;j(�), x2;j(�) ¨ yj(�), j=1; 2, ®¯à¥¤¥«¥­-­ëå ¯à¨ �>0:2Xj=1[xj;1(�)e�h�j + xj;2(�)]���1j ++ [y1(�)e�h�3 � y2(�)] = 0;2Xj=1[xj;1(�)e�h�j � xj;2(�)]++ [y1(�)e�h�3 + y2(�)]���13 = 0;2Xj=1Mj [xj;1(�)e�h�j � xj;2(�)]++M3[y1(�)e�h�3 + y2(�)]���13 = 0;2Xj=1(1�Mj)[xj;1(�) � xj;2(�)e�h�j ]++ (1�M3)[y1(�) + y2(�)e�h�3 ]���13 = 0;2Xj=1[xj;1(�)� xj;2(�)e�h�j ]�++ [y1(�) + y2(�)e�h�3 ][�2 � k23=2]��13 = 0;2Xj=1[xj;1(�) + xj;2(�)e�h�j ][�2j � k2j tj]��1j ++ [y1(�)� y2(�)e�h�3 ]� = �P (�): (13) �¤¥áì P (�) { ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ � ­ª¥«ï ®â § ¤ ­­®©­ £à㧪¨:P (�) = 1Z0 P (r)J0(�r)rdr; � > 0: (14)36 �. �. �®¬¨«ª®, �. �. �ãন©, �. �. �à®ä¨¬ç㪠ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç­¨© ¢÷á­¨ª. 1999. �®¬ 2, N 3. �. 33 { 41�¢¥¤¥¬ ¤«ï ᮪à é¥­¨ï § ¯¨á¨ ®¡®§­ ç¥­¨ïbsj = sinh(h�j); bcj = cosh(h�j); j = 1; 2; 3;�j;i = (1 �Mj)�2 � (1 �Mi)�3;mj;i = Mi �Mj ; �3 = �2 � k23=2;�j = �2j � k2j tj; j = 1; 2:�¯ãáª ï ¤®áâ â®ç­® £à®¬®§¤ª¨¥ ¢ëª« ¤ª¨, ¯®«ã-ç ¥¬ ®¯à¥¤¥«¨â¥«ì «¨­¥©­®©  «£¥¡à ¨ç¥áª®© á¨-á⥬ë ãà ¢­¥­¨© (13) D=D(�) ¢ ¢¨¤¥D=�m2;1�21�2�3�2fm3;1�2+�3;1gbs1++m2;1�1�22�3�2f�3;2+m3;2�1gbs2���1�2�2fm3;2�3;1�1+m3;1�3;2�2gbs3++m1;2�1�22�3f�3;2�1+m3;2�4gbc1bs2bc3++m1;2�21�2�3fm1;3�4+�1;3�2gbs1bc2bc3++�1�2�2fm3;1�3;2�1+m3;2�3;1�2gbc1bc2bs3���2fm3;2�3;2�22�1+m3;1�3;1�21�2++m21;2�21�22�23gbs1bs2bs3: (15)�ਠí⮬ ¬®¦­® ¯®ª § âì, çâ® à¥è¥­¨¥ á¨áâ¥-¬ë (13) ¤ ¥âáï ¢ëà ¦¥­¨ï¬¨xi;j(�) = �2�1�24�3 Xi;j(�)D(�) P (�); i; j = 1; 2;y1(�) = �y2(�)e�h�3�� ��3�3 [x1;1(�) � x1;2(�)e�h�1 ]�� ��3�3 [x2;1(�) � x2;2(�)e�h�2 ];2y2(�) = x1;1(�)e�h�1 [�=�1 � �3=�]++ x1;2(�)[�=�1 + �3=�]++ x2;1(�)e�h�2 [��2 � �3=�]++ x2;2(�)[�=�2 + �3=�]; (16) ¯à¨ç¥¬X1;1(�) = �1�m1;3�3;2( bQ(2)1 � bQ(2)2 )++m3;2�3;1e�h�1 (Q(2)1 �Q(2)2 )]++ 2m3;2�3;2�2bs2Q(1)2 ;X1;2(�) = �1�m1;3�3;2e�h�1 ( bQ(2)1 � bQ(2)2 )++m3;2�3;1(Q(2)1 �Q(2)2 )�++ 2m3;2�3;2�2bs2 bQ(1)2 ;X2;1(�) = �2�m2;3�3;1( bQ(1)2 � bQ(1)2 )++m3;1�3;2e�h�2 (Q(1)1 �Q(1)2 )]++ 2m3;1�3;1�1bs1Q(2)2 ;X2;2(�) = �2�m2;3�3;1e�h�2 ( bQ(1)1 � bQ(1)2 )++m3;1�3;2(Q(1)1 �Q(1)2 )]++ 2m3;1�3;1�1bs1 bQ(2)2 ;£¤¥ ä㭪樨bQ(2)1 = eh�2Q(2)1 ; bQ(2)2 = e�h�2Q(2)2 ;bQ(1)1 = eh�1Q(1)1 ; bQ(1)2 = e�h�1Q(1)2 ;Q(1)1 (�) = ��1�1�3�3bc3 � ��3bs3 � ��1�3e�h�1 ;Q(1)2 (�) = ��1�1�3�3bc3 + ��3bs3 � ��1�3eh�1 ;Q(2)1 (�) = ��1�2�3�3bc3 � ��3bs3 � ��2�3e�h�2 ;Q(2)2 (�) = ��1�2�3�3bc3 + ��3bs3 � ��2�3eh�2 :� ª¨¬ ®¡à §®¬, ä®à¬ã«ë (10), (12) ¨ (14) {(16) ¤ îâ ®¥  ­ «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥­¨¥ £à ­¨ç-­®© § ¤ ç¨ (1), (3). �ਠí⮬ ãà ¢­¥­¨¥ D(�)=0,à áᬠâਢ ¥¬®¥ ¢® ¢á¥© ª®¬¯«¥ªá­®© ¯«®áª®áâ¨,ï¥âáï ¤¨á¯¥àᨮ­­ë¬ ãà ¢­¥­¨¥¬ ¤«ï ®¯à¥¤¥-«¥­¨ï 樫¨­¤à¨ç¥áª¨å ¢®«­, à á¯à®áâà ­ïîé¨åáï¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥ ¯à¨ 䨧¨ç¥áª¨å ãá«®¢¨ïå,ª®â®àë¥ ®¯¨á뢠îâáï ®¤­®à®¤­ë¬¨ £à ­¨ç­ë¬¨ãá«®¢¨ï¬¨ (3) [18].� áᬮâਬ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï á।­¥© §  ¯¥à¨-®¤ T =2�=� à ¡®âë ᨫ, ¤¥©áâ¢ãîé¨å ­  ¤¢ãå-ä §­ë© á«®© (äã­ªæ¨ï ¤¨áᨯ æ¨¨ W (�)) ¯à¨ ­ -«¨ç¨¨ £ à¬®­¨ç¥áª®£® ­ £à㦥­¨ï (3). �®£« á-­® [19], á ãç¥â®¬ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç­®á⨠£à ­¨ç­®©�. �. �®¬¨«ª®, �. �. �ãন©, �. �. �à®ä¨¬ç㪠37 ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç­¨© ¢÷á­¨ª. 1999. �®¬ 2, N 3. �. 33 { 41§ ¤ ç¨ (1), (3), ¨¬¥¥¬W (�) = �Re� 1Z0 i�[�sz(r; h)u�z(r; h)++� srz(r; h)u�r(r; h) + �f (r; h)v�z(r; h)]rdr�== 2�� Im� 1Z0 NP (r)uz(r; h)rdr�;£¤¥ ¨­¤¥ªá � ®§­ ç ¥â ª®¬¯«¥ªá­®¥ ᮯà殮­¨¥.�ᯮ«ì§ãï ä®à¬ã«ã � àᥢ «ï ¤«ï ¯à¥®¡à §®¢ -­¨ï � ­ª¥«ï [17] ¨ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï uz(r; h) ¨§ (10),¯®«ãç ¥¬W (�)=2��jN j 1Z0 �P (�)Im(e�i u(�) P (�)d�; (17)£¤¥ { ª®íää¨æ¨¥­â ¢­ãâ७­¥£® â७¨ï ã¯à㣮-£® ᪥«¥â  ¨§ ¢ëà ¦¥­¨ï (2),   äã­ªæ¨ï ᬥ饭¨©â¢¥à¤®© ä §ë ¤ ­  ª ªu(�) = x1;1(�) � x1;2(�)e�h�1++ x2;1(�)� x2;2(�)e�h�2++ fy1(�) + y2(�)e�h�3g�=�3:�⬥⨬ à ¢¥­á⢮W (�)=2�b hZ0 1Z0 j~u(r; z)� ~v(r; z)j2rdrdz; (18)¯®ª §ë¢ î饥, çâ® ¢¥«¨ç¨­  W (�) ®¯à¥¤¥«ï¥â-áï ä㭪樥© ¤¨áᨯ æ¨¨ ª®«¥¡ ­¨© ¢ ¤¢ãåä §­®©¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© á।¥, ®¡ãá«®¢«¥­­®© ¢ï§ª®áâ­ë¬¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ ä § [19].�¥«¨ç¨­ã W (�) ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ áã¬-¬ë ¤¢ãå á« £ ¥¬ëåW (�) =W s(�) +W f (�);£¤¥W s(�) ¨W f (�) { á।­ïï §  ¯¥à¨®¤ à ¡®â  ᨫ,¤¥©áâ¢ãîé¨å ­  ã¯à㣨© ᪥«¥â ¨ ¦¨¤ªãî ä §ãᮮ⢥âá⢥­­®. �«ï íâ¨å ¢¥«¨ç¨­ ¯®«ãç ¥¬ ¢ë- à ¦¥­¨ïW s(�) = �Re� 1Z0 i��sz(r; h)u�z(r; h)rdr� == �2��jN j Im� 1Z0 ei �s(�)u�(�)d��;W f (�) = �Re� 1Z0 i��f (r; h)v�z(r; h)rdr� == �2��jN j Im� 1Z0 ei �f (�)u�(�)d��; (19)£¤¥�s(�)=�x1;1(�)+x1;2(�)e�h�1 ��21�k21a1� =(�1�)++�x2;1(�)+x2;2(�)e�h�2 ��22�k22a2� =(�2�)++�y1(�)�y2(�)e�h�3 ;�f (�)=�k21q1 �x1;1(�)+x1;2(�)e�h�1 =(�1�)�� k22q2 �x2;1(�)+x2;2(�)e�h�2 =(�2�):� á«ãç ¥ à ¢­®¬¥à­® à á¯à¥¤¥«¥­­®© ­  ¯«®é ¤-ª¥ r<1, z=h ­ £à㧪¨P (r) = P0; r 2 (0; 1); P (r) � 0; r > 1; (20)¤«ï ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï � ­ª¥«ï ¨¬¥¥¬ à ¢¥­á⢮P (�)=J1(�)=�, �>0. �®£¤  ¨§ ä®à¬ã«ë (17) ¯®-«ãç ¥¬ á«¥¤ãî饥 ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ­®à¬¨à®¢ ­­®©à ¡®âë ᨫ:W (�) � W (�)2NP 20 = ��P0 1Z0 fImu(�)g J1(�)� d�: (21)4. ��������� ����������� áç¥âë ¯à®¢®¤¨«¨áì ¤«ï á«ãç ï à ¢­®¬¥à­®©­ £à㧪¨ (20) á«®ï ¡¥§à §¬¥à­®© ¢ëá®âë h=1á å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ¤¢ãåä §­®© á।ë, ¢§ïâ묨¨§ [3] (¢®¤®­ áë饭­ë© ¯¥á®ª): �=1:47�108 �/¬2,s=1:02, N =9:79�107 �/¬2, R=2:74�108 �/¬2,�s=2:67�103 ª£/¬3, �f =0:994�103 ª£/¬3, �12=0,m=0:30. �ਠí⮬ ¢ àì¨à®¢ «¨áì ª®íää¨æ¨¥­-âë ¯à®­¨æ ¥¬®á⨠¤¢ãåä §­®£® á«®ï ¨ ¢ï§ª®áâì᪥«¥â  £àã­â . � áᬠâਢ «áï ¤¨ ¯ §®­ ­¨§-ª¨å ç áâ®â f =0�5 �æ, ¤«ï ª®â®à®£® â¥ç¥­¨¥ ¦¨¤-ª®á⨠¯® ¯®à ¬ ¯®¤ç¨­ï¥âáï ãá«®¢¨î �ã §¥©«ï ¨F (�)�1.38 �. �. �®¬¨«ª®, �. �. �ãন©, �. �. �à®ä¨¬ç㪠ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç­¨© ¢÷á­¨ª. 1999. �®¬ 2, N 3. �. 33 { 41   ¡ ¢ £�¨á. 1. �®à¬¨à®¢ ­­ ï à ¡®â  ᨫ, ¤¥©áâ¢ãîé¨å ­  ¤¢ãåä §­ãî á।ã:  { b=9�102, ¡ { b=9�106, ¢ { b=9�109,£ { ¢«¨ï­¨¥ ¢ï§ª®á⨠᪥«¥â  áà¥¤ë ¯à¨ b=9�102�  à¨á. 1 ¯®ª § ­ë £à ä¨ª¨ ­®à¬¨à®¢ ­­®© ­ 2NP 20 ¢¥«¨ç¨­ë à ¡®âë W (�) (ä®à¬ã«  (21)) ¨ ¥¥á®áâ ¢«ïîé¨å (ä®à¬ã«ë (19)). �¨¤­®, çâ® ¤«ï¡®«ì让 ¯à®­¨æ ¥¬®á⨠á।ë, ®â¢¥ç î饩 ¬ «®-¬ã §­ ç¥­¨î ª®íää¨æ¨¥­â  ¤¨áᨯ æ¨¨ b, ¬®¤¥«ì¤¢ãåä §­®© áà¥¤ë ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª ¬®¤¥«¨ á।ë\¡¥§ á¢ï§¨" (ã¯àã£ ï ¬®¤¥«ì), ¨ à ¡®â  ᨫ á®áà¥-¤®â ç¨¢ ¥âáï ¢ ⢥म© ä §¥ (à¨á. 1,a). � á«ãç ¥á।­¥© ¢¥«¨ç¨­ë ¯à®­¨æ ¥¬®á⨠(\á।  á ­¥á®-¢¥à襭­®© á¢ï§ìî", ¬®¤¥«ì �¨®) ¢¥«¨ç¨­ë ¤¨á-ᨯ æ¨¨ í­¥à£¨¨ ¢ ⢥म© ¨ ¦¨¤ª®© ä § å á®- ¨§¬¥à¨¬ë ¬¥¦¤ã ᮡ®© ¨ áâ ¡¨«¨§¨àãîâáï á à®-á⮬ ç áâ®âë (à¨á. 1, ¡). �ਠ¬ «®© ¯à®­¨æ -¥¬®á⨠(\á।  á ᮢ¥à襭­®© á¢ï§ìî", íª¢¨¢ -«¥­â­ ï ®¤­®ä §­ ï ã¯àã£ ï ¬®¤¥«ì), ª ª ¯®ª § -­® ­  à¨á. 1,¢ à ¡®â  ᨫ §­ ç¨â¥«ì­® 㬥­ìè -¥âáï. �â® ®§­ ç ¥â, çâ® ¯¥à¥¬¥é¥­¨ï ⢥म© ¨¦¨¤ª®© ä § ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ®¤¨­ ª®¢ë, ¨ ¤¢ãåä §­ ïá।  ¤¢¨¦¥âáï ª ª ®¤­®ä §­ ï (á¬. ä®à¬ã«ã (18).�§ à¨á. 1, £ (b=9�102 ª£/(¬3á)) ¢¨¤­®, ç⮠㢥«¨ç¥-­¨¥ §­ ç¥­¨ï ª®íää¨æ¨¥­â  ¢ï§ª®á⨠᪥«¥â  áà¥-¤ë ¯à¨¢®¤¨â ª 㬥­ì襭¨î ¢¥«¨ç¨­ë à ¡®âë�. �. �®¬¨«ª®, �. �. �ãন©, �. �. �à®ä¨¬ç㪠39 ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç­¨© ¢÷á­¨ª. 1999. �®¬ 2, N 3. �. 33 { 41   ¡�¨á. 2. � á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¬®¤ã«ï ¤ ¢«¥­¨ï ¢ ¤¢ãåä §­®¬ á«®¥ ¯à¨ ç áâ®â å ª®«¥¡ ­¨©:  { f=1 �æ, ¡ { f=5 �æ   ¡�¨á. 3. � á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¬®¤ã«ï ®¡é¥£® ­ ¯à殮­¨ï ¢ ¤¢ãåä §­®¬ á«®¥ ¯à¨ ç áâ®â å ª®«¥¡ ­¨©:  { f=1 �æ, ¡ { f=5 �æ   ¡�¨á. 4. � á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¬®¤ã«¥© ¤ ¢«¥­¨ï (a) ¨ ®¡é¥£® ­ ¯à殮­¨ï (¡) ¯® £«ã¡¨­¥ á«®ï¯à¨ ç áâ®â¥ ª®«¥¡ ­¨© f=1 �æ40 �. �. �®¬¨«ª®, �. �. �ãন©, �. �. �à®ä¨¬ç㪠ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç­¨© ¢÷á­¨ª. 1999. �®¬ 2, N 3. �. 33 { 41¢á¥å ᨫ, ¤¥©áâ¢ãîé¨å ­  ¤¢ãåä §­ãî á।ã.�  à¨á. 2 ¨ 3 ᮮ⢥âá⢥­­® ¯à¨¢¥¤¥­ë í¯î-àë «¨­¨© ã஢­ï ­®à¬¨à®¢ ­­ëå ª 2NP0 ¬®¤ã«¥©¤ ¢«¥­¨ï p(r; z)=��f(r; z)=m ¨ ®¡é¥£® ­ ¯à殮-­¨ï �sf (r; z)=�sz(r; z)+�f (r; z) ¯à¨ ç áâ®â å ª®«¥-¡ ­¨© f=1 ¨ 5 �æ. �¨¤­®, çâ® ¬ ªá¨¬ «ì­ë¥ §­ -祭¨ï ¬®¤ã«¥© ¤ ¢«¥­¨ï ¨ ®¡é¥£® ­ ¯à殮­¨ï á®-á।®â®ç¥­ë ¢ ⮩ ®¡« á⨠á¥ç¥­¨ï á«®ï, ¢ ª®â®-ன ¯à¨«®¦¥­  ­ £à㧪 . � 㢥«¨ç¥­¨¥¬ ç áâ®âë­ £à㦥­¨ï «¨­¨¨ ã஢­¥© ¬®¤ã«ï ¤ ¢«¥­¨ï ¯®-á⥯¥­­® á£ãé îâáï, 㬥­ìè ï ®¡« áâì, ¢ ª®â®à®©®â¬¥ç ¥âáï ¨§¡ëâ®ç­®¥ ¤ ¢«¥­¨¥. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï,¨§¬¥­¥­¨¥ ç áâ®âë ­¥ ¯à¨¢®¤¨â ª áãé¥á⢥­­®-¬ã ¨§¬¥­¥­¨î à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ®¡é¥£® ­ ¯à殮­¨ï¢ á«®¥.�¨á. 4 ¨««îáâà¨àã¥â à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¬®¤ã«ï ¤ -¢«¥­¨ï ¨ ®¡é¥£® ­ ¯à殮­¨ï ¯® £«ã¡¨­¥ á«®ï ¯à¨ä¨ªá¨à®¢ ­­ëå §­ ç¥­¨ïå r ¤«ï ç áâ®âë f =1 �æ.�¨¤­®, çâ® ¢¥«¨ç¨­ë ¤ ¢«¥­¨© ¨ ­ ¯à殮­¨© ¤®-á⨣ îâ ¬ ªá¨¬ «ì­ëå §­ ç¥­¨© ¢ ¬¥áâ å ¯à¨«®-¦¥­¨ï ­ £à㧪¨ ¨ 㬥­ìè îâáï á £«ã¡¨­®© ¨ à á-áâ®ï­¨¥¬ ®â ¨áâ®ç­¨ª  ª®«¥¡ ­¨©.�����������®«ã祭® ®¥ à¥è¥­¨¥ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç­®© § -¤ ç¨ ® £ à¬®­¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ­¨ïå ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮-£® ­ áë饭­®£® ¦¨¤ª®áâìî á«®ï ­  ¦¥á⪮¬ ®á­®-¢ ­¨¨ ¯à¨ ¢®§¡ã¦¤¥­¨¨ ­ £à㧪®© (­¥¯à®­¨æ ¥-¬ë© ¯®à襭ì) ­  ¢¥àå­¥© ç á⨠£à ­¨æë. � ©¤¥­-­®¥ à¥è¥­¨¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â á ¬®áâ®ï⥫ì­ë© ¨­â¥-à¥á ¨ ¬®¦¥â á«ã¦¨âì â¥áâ®¢ë¬ ¯à¨¬¥à®¬ ¨  ­ -«¨â¨ç¥áª®© ¡ §®© ¯à¨ ç¨á«¥­­®- ­ «¨â¨ç¥áª®¬ ¨á-á«¥¤®¢ ­¨¨ à §«¨ç­ëå, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ ᬥ蠭­ëå,£à ­¨ç­ëå § ¤ ç ¤«ï ¯®à¨áâ®-ã¯à㣨å á«®¨áâëåá।. �®«ã祭­®¥ ¢ áâ âì¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ®¯à¥-¤¥«¨â¥«ï D(�) (ä®à¬ã«  (15)) ¤ ¥â ¢®§¬®¦­®áâì ¢¤ «ì­¥©è¥¬ ¯à® ­ «¨§¨à®¢ âì å à ªâ¥à à á¯à®-áâà ­¥­¨ï ¢®«­ ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ ¢®¤®­ áë饭-­®¬ á«®¥.�  ®á­®¢ ­¨¨ ¯à®¢¥¤¥­­®£® ç¨á«¥­­®£®  ­ «¨-§  ¯®«ã祭­®£® à¥è¥­¨ï à áᬮâ७  í­¥à£¥â¨ª ¢®«­®¢®£® ¯à®æ¥áá  ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ç áâ®âë (¢â®¬ ç¨á«¥, ¯à¥¤¥«ì­ë¥ á«ãç ¨). �®ª § ­®, çâ® ¯à¨¡®«ì让 ¯à®­¨æ ¥¬®á⨠áà¥¤ë ¯®¢¥¤¥­¨¥ ¤¢ãåä §-­®© áà¥¤ë ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª ã¯à㣮© ¬®¤¥«¨ ¨ à -¡®â  ᨫ á®á।®â ç¨¢ ¥âáï ¢ ⢥म© ä §¥. �«ïá«ãç ï á।­¥© ¢¥«¨ç¨­ë ¯à®­¨æ ¥¬®á⨠¢¥«¨ç¨-­ë ¤¨áᨯ æ¨¨ í­¥à£¨¨ ¢ ⢥म© ¨ ¦¨¤ª®© ä § åᮨ§¬¥à¨¬ë ¬¥¦¤ã ᮡ®© ¨ áâ ¡¨«¨§¨àãîâáï á à®-á⮬ ç áâ®âë. � ¯à¥¤¥«ì­®¬ á«ãç ¥ ¬ «®© ¯à®-­¨æ ¥¬®á⨠ࠡ®â  ᨫ §­ ç¨â¥«ì­® 㬥­ìè ¥â- áï, çâ® ¯®§¢®«ï¥â ᤥ« âì ¢ë¢®¤ ® ⮬, çâ® á। ¤¢¨¦¥âáï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ª ª ®¤­®ä §­ ï.1. Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in uid-saturated porous solid // J. Acoust. Soc. Amer.{1956.{ 28, N 2.{ P. 168{191.2. �. �. �¨ª®« ¥¢áª¨©, �. �. � á­¨¥¢, �. �. �®à¡ã­®¢¨ ¤à. �¥å ­¨ª  ­ áë饭­ëå ¯®à¨áâëå á।.{ �.:�¥¤à , 1970.{ 336 á.3. �¥©¬®¢ �. �., �à®ä¨¬ç㪠�. �., � ¢¨æª¨© �. �.�®«¥¡ ­¨ï ¢®«­ë ¢ á«®¨áâëå á। å.{ �.: � ãª.¤ã¬ª , 1990.{ 222 á.4. �ï客¨æª¨© �. �. �¥©á¬¨ç¥áª¨¥ ¢®«­ë ¢ £¥â¥à®-£¥­­ëå á। å.{ �.: �¥¦¢¥¤. £¥®ä¨§. ª®¬¨â¥â ¯à¨�१¨¤¨ã¬¥ �� ����, 1988.{ 162 á.5. �®á ç¥¢áª¨© �. �. �¡ ®âà ¦¥­¨¨ §¢ãª®¢ëå ¢®«­®â á«®¨áâëå ¤¢ã媮¬¯®­¥­â­ëå á। // �ਪ«.¬ â. ¨ ¬¥å.{ 1961.{ 25, N 6.{ P. 1076{1082.6. Yamamoto T. Acoustic propagation in the ocean witha poro-elastic bottom // J. Acoust. Soc. Amer.{1983.{ 73, N 5.{ P. 1578{1596.7. � àª®¢ �. �., �¬ â®¢ �. �. �ªãáâ¨ç¥áª¨¥á¢®©á⢠ á«®¨á⮩ ¯®à¨á⮩ á।ë // �����.{1988.{ 167, N 1.{ �. 115{119.8. Albert G. D. A comparison between wave propaga-tion in water-saturated and air-saturated porous ma-terials // J. Appl. Phys.{ 1993.{ 73, N 1.{ P. 28{36.9. �®à®¤¥æª ï �. �. � âãå ­¨¥ ᨬ¬¥âà¨ç­ëå ¢®«­¯à¨ à á¯à®áâà ­¥­¨¨ ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥ á®á¢®¡®¤­ë¬¨ ¯®¢¥àå­®áâﬨ // �ªãáâ. ¢÷á­.{ 1998.{1, N 4.{ �. 4{18.10. �®­®¬ à¥­ª® �. �., �¥â«®¢ �. �., �ã࣠© �. �.�®§¡ã¦¤¥­¨¥ ã¯àã£¨å ¢®«­ ¢ ¤¢ã媮¬¯®­¥­â­®¬¯®«ã¯à®áâà ­á⢥ // �¥®à. ¨ ¯à¨ª«. ¬¥å.{ 1976.{�ë¯. 7.{ �. 20{25.11. �  â®¢ �. �. �«®áª¨¥ § ¤ ç¨ ¬¥å ­¨ª¨ ã¯à㣮¯®-à¨áâëå á।.{ � èª¥­â: � ­, 1975.{ 252 á.12. Halpern R. M., Christiano P. Response of poroe-lastic halfspace to steady-state harmonic surfacetractions // Inter. J. Num. Analyt. Methodsin Geomech.{ 1986.{ 10.{ P. 609{632.13. Halpern R. M., Christiano P. Steady-state harmonicresponce of a rigid plate bearing on a liquid-saturatedporoelastic halfspace // Earthq. Eng. Str. Dynam.{1986.{ 14.{ P. 439{454.14. �à®ä¨¬ç㪠�. �. �¨­ ¬¨ç¥áª®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¦¥á⪮© ¯«¨âë á ¢®¤®­ áë饭­ë¬ ¯®à¨áâ®ã¯àã-£¨¬ ®á­®¢ ­¨¥¬ // �ਪ«. ¬¥å.{ 1996.{ 32, N 1.{�. 69{74.15. Stoll R. D., Bryan G. M. Wave attenuation in satu-rated sediments // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1970.{ 47,N 5, Pt. 2.{ P. 1440{1447.16. �®á ç¥¢áª¨© �. �. � à á¯à®áâà ­¥­¨¨ ã¯à㣨墮«­ ¢ ¤¢ã媮¬¯®­¥­â­ëå á। å // ���.{ 1959.{23, N 6.{ �. 1115{1123.17. � âá®­ �. �. �¥®à¨ï ¡¥áᥫ¥¢ëå ä㭪権. �. I.{�.: �§¤-¢® ¨­®áâà. «¨â, 1949.{ 798 á.18. �ਭ祭ª® �. �., �¥«¥èª® �. �. � à¬®­¨ç¥áª¨¥ ª®-«¥¡ ­¨ï ¨ ¢®«­ë ¢ ã¯à㣨å ⥫ å.{ �.: � ãª. ¤ã¬-ª , 1981.{ 284 á.19. Deresiewicz H., Skalak R. On uniqueness in dynamicporoelasticity // Bull. Seism. Soc. Amer.{ 1963.{ 53,N 4.{ P. 783{788.�. �. �®¬¨«ª®, �. �. �ãন©, �. �. �à®ä¨¬ç㪠41

Схожі ресурси