Поверхностные электростатические волны в ограниченных высокотемпературных сверхпроводниках

Теоретически исследованы дисперсионные соотношения поверхностных электростатических волн, распространяющихся вдоль поверхности полуограниченного слоистого сверхпроводника, а также вдоль поверхностей плоскопараллельной пластинки, изготовленной из слоистого сверхпроводника. Рассматриваются произвол...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Вопросы атомной науки и техники
Дата:	2008
Автори:	Аверков, Ю.О., Яковенко, В.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України 2008
Теми:	Нерелятивистская электроника
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110312
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Поверхностные электростатические волны в ограниченных высокотемпературных сверхпроводниках / Ю.О. Аверков, В.М. Яковенко // Вопросы атомной науки и техники. — 2008. — № 4. — С. 43-47. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-110312
record_format	dspace
spelling	Аверков, Ю.О. Яковенко, В.М. 2017-01-03T11:57:41Z 2017-01-03T11:57:41Z 2008 Поверхностные электростатические волны в ограниченных высокотемпературных сверхпроводниках / Ю.О. Аверков, В.М. Яковенко // Вопросы атомной науки и техники. — 2008. — № 4. — С. 43-47. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110312 533.9:539.2 Теоретически исследованы дисперсионные соотношения поверхностных электростатических волн, распространяющихся вдоль поверхности полуограниченного слоистого сверхпроводника, а также вдоль поверхностей плоскопараллельной пластинки, изготовленной из слоистого сверхпроводника. Рассматриваются произвольный наклон слоев сверхпроводника к границе раздела сред вакуум-кристалл и произвольное направление распространения поверхностных волн в плоскости границы. Показана возможность возникновения абсолютной неустойчивости при взаимодействии поверхностных волн с нерелятивистским плазменным потоком. Теоретично досліджено дисперсійні співвідношення поверхневих електростатичних хвиль, що розповсюджуються уздовж поверхні напівобмеженого шаруватого надпровідника, а також уздовж поверхонь плоскопаралельної пластинки, виготовленої з шаруватого надпровідника. Розглядаються довільний нахил шарів надпровідника до межі розділу середовищ вакуум-кристал і довільний напрям розповсюдження поверхневих хвиль в плоскості межі. Показана можливість виникнення абсолютної нестійкості при взаємодії поверхневих хвиль з нерелятивістським плазмовим потоком. The dispersion relations of surface electrostatic waves propagating along the surface of semibounded layered superconductor and in the slab of layered superconductor are theoretically investigated. An arbitrary inclination of superconductor layers to the interface of a vacuum – crystal and an arbitrary direction of propagation of surface waves in the plane of the interface are taking into account. The possibility of initiation of an absolute instability during the propagation of a non-relativistic plasma stream above the surface of the layered superconductor is shown. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Нерелятивистская электроника Поверхностные электростатические волны в ограниченных высокотемпературных сверхпроводниках Поверхневі електростатичні хвилі в обмежених високотемпературних надпровідниках Surface elctrostatic waves in bounded high temperature superconductors Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Поверхностные электростатические волны в ограниченных высокотемпературных сверхпроводниках
spellingShingle	Поверхностные электростатические волны в ограниченных высокотемпературных сверхпроводниках Аверков, Ю.О. Яковенко, В.М. Нерелятивистская электроника
title_short	Поверхностные электростатические волны в ограниченных высокотемпературных сверхпроводниках
title_full	Поверхностные электростатические волны в ограниченных высокотемпературных сверхпроводниках
title_fullStr	Поверхностные электростатические волны в ограниченных высокотемпературных сверхпроводниках
title_full_unstemmed	Поверхностные электростатические волны в ограниченных высокотемпературных сверхпроводниках
title_sort	поверхностные электростатические волны в ограниченных высокотемпературных сверхпроводниках
author	Аверков, Ю.О. Яковенко, В.М.
author_facet	Аверков, Ю.О. Яковенко, В.М.
topic	Нерелятивистская электроника
topic_facet	Нерелятивистская электроника
publishDate	2008
language	Russian
container_title	Вопросы атомной науки и техники
publisher	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
format	Article
title_alt	Поверхневі електростатичні хвилі в обмежених високотемпературних надпровідниках Surface elctrostatic waves in bounded high temperature superconductors
description	Теоретически исследованы дисперсионные соотношения поверхностных электростатических волн, распространяющихся вдоль поверхности полуограниченного слоистого сверхпроводника, а также вдоль поверхностей плоскопараллельной пластинки, изготовленной из слоистого сверхпроводника. Рассматриваются произвольный наклон слоев сверхпроводника к границе раздела сред вакуум-кристалл и произвольное направление распространения поверхностных волн в плоскости границы. Показана возможность возникновения абсолютной неустойчивости при взаимодействии поверхностных волн с нерелятивистским плазменным потоком. Теоретично досліджено дисперсійні співвідношення поверхневих електростатичних хвиль, що розповсюджуються уздовж поверхні напівобмеженого шаруватого надпровідника, а також уздовж поверхонь плоскопаралельної пластинки, виготовленої з шаруватого надпровідника. Розглядаються довільний нахил шарів надпровідника до межі розділу середовищ вакуум-кристал і довільний напрям розповсюдження поверхневих хвиль в плоскості межі. Показана можливість виникнення абсолютної нестійкості при взаємодії поверхневих хвиль з нерелятивістським плазмовим потоком. The dispersion relations of surface electrostatic waves propagating along the surface of semibounded layered superconductor and in the slab of layered superconductor are theoretically investigated. An arbitrary inclination of superconductor layers to the interface of a vacuum – crystal and an arbitrary direction of propagation of surface waves in the plane of the interface are taking into account. The possibility of initiation of an absolute instability during the propagation of a non-relativistic plasma stream above the surface of the layered superconductor is shown.
issn	1562-6016
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110312
citation_txt	Поверхностные электростатические волны в ограниченных высокотемпературных сверхпроводниках / Ю.О. Аверков, В.М. Яковенко // Вопросы атомной науки и техники. — 2008. — № 4. — С. 43-47. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT averkovûo poverhnostnyeélektrostatičeskievolnyvograničennyhvysokotemperaturnyhsverhprovodnikah AT âkovenkovm poverhnostnyeélektrostatičeskievolnyvograničennyhvysokotemperaturnyhsverhprovodnikah AT averkovûo poverhnevíelektrostatičníhvilívobmeženihvisokotemperaturnihnadprovídnikah AT âkovenkovm poverhnevíelektrostatičníhvilívobmeženihvisokotemperaturnihnadprovídnikah AT averkovûo surfaceelctrostaticwavesinboundedhightemperaturesuperconductors AT âkovenkovm surfaceelctrostaticwavesinboundedhightemperaturesuperconductors
first_indexed	2025-11-25T20:29:31Z
last_indexed	2025-11-25T20:29:31Z
_version_	1850523547722579968
fulltext	УДК 533.9:539.2 ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В ОГРАНИЧЕННЫХ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКАХ Ю.О. Аверков, В.М. Яковенко Институт радиофизики и электроники им. А.Я.Усикова НАН Украины, Харьков, Украина E-mail: yuaver@online.kharkiv.com Теоретически исследованы дисперсионные соотношения поверхностных электростатических волн, распространяющихся вдоль поверхности полуограниченного слоистого сверхпроводника, а также вдоль поверхностей плоскопараллельной пластинки, изготовленной из слоистого сверхпроводника. Рассматриваются произвольный наклон слоев сверхпроводника к границе раздела сред вакуум-кристалл и произвольное направление распространения поверхностных волн в плоскости границы. Показана возможность возникновения абсолютной неустойчивости при взаимодействии поверхностных волн с нерелятивистским плазменным потоком. 1. ВВЕДЕНИЕ Широкое применение высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) в устройствах современной электроники вызвало большой интерес к исследованию высокочастотных свойств этих материалов. Например, применение ВТСП и слоистых структур на их основе в качестве управляемой волноведущей среды [1-2] стимулировало исследование дисперсионных свойств поверхностных электромагнитных волн, распространяющихся вдоль границы сверхпроводника. В частности, слоистые структуры типа ВТСП–феррит могут применяться для создания сверхвысокочастотных полосовых фильтров [2]. Слоистая структура ВТСП способствует распространению электромагнитных волн с джозефсоновской плазменной частотой, лежащей в ТГц-области спектра. Это позволяет создавать на основе таких структур генераторы, детекторы и перестраиваемые фильтры ТГц-излучения [3-4]. Обнаружение пикосекундного отклика ВТСП пленок на лазерное излучение позволяет создавать целый ряд сверхбыстродействующих устройств инфракрасного и оптического диапазонов таких, как пикосекундные детекторы, широкополосные смесители и др. [5-6]. Поверхностные электромагнитные волны являются удобным инструментом для экспериментального определения частотных и температурных зависимостей компонент тензора диэлектрической проницаемости ВТСП [7-8]. Знание этих характеристик важно, например, для расчета магнитооптических свойств слоистых структур на основе ВТСП, используемых для регистрации квантов магнитного потока, а также для исследования эффектов отражения и преломления света поверхностью ВТСП [9]. Следует отметить также то, что в силу малости диссипативных потерь в сверхпроводниках при температурах значительно ниже температуры сверхпроводящего перехода , можно добиться существенных замедлений поверхностных электромагнитных волн по сравнению с полуограниченными полупроводниками. Например, анализ дисперсионных характеристик поверхностных электромагнитных волн на границе вакуум–ВТСП, приведенных в работе [10], но с учетом малых диссипативных потерь, показывает, что при температуре коэффициент замедления поверхностных волн может достигать значений меньших, чем . cT cTT 1.0= 1.0 2. ПОЛУОГРАНИЧЕННЫЙ СВЕРХПРОВОДНИК Рассмотрим границу раздела сред вакуум– слоистый сверхпроводник, расположенную в плоскости 0=y (Рис.1). Рис.1. Геометрия системы Вакуум занимает полупространство y>0 (среда 1). Слоистый сверхпроводник занимает полупространство y<0 (среда 2). Пусть сверхпроводник выращен таким образом, что кристаллографическая ось совпадает с координатной осью a x , а кристаллографические оси и образуют угол b c ψ с координатными осями и y z соответственно. При 0=ψ ось совпадает с осью , а ось c - с осью b y z . Будем полагать, что фазовые скорости поверхностных волн значительно меньше скорости света в вакууме. Тогда для описания полей в вакууме и в сверхпроводнике будем использовать уравнения электростатики: ___________________________________________________________ ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2008. № 4. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (6), с.43-47. 43 mailto:yuaver@online.kharkiv.com ( ) 0,rot =trEl rr , ( ) 0,div =trDl rr , (1) где для вакуума и для сверхпроводника, 1=l 2=l ( ) ( ) ( )l j l ij l i ED ε= – компоненты вектора электрической индукции, ( )l ijε – тензор диэлектрической проницаемости среды, zyxji ,,, = . Для вакуума , где – символ Кронекера. Электрические поля в вакууме и в сверхпроводнике представим в следующем виде: ( ) ijij δε =1 ijδ ( ) ( )trtrE ll ,, rrr Φ−∇= , (2) ( ) ( )0, expl l x ly zr t i q x q y q z tω⎡ ⎤Φ = Φ + + −⎣ ⎦ r 44 , (3) где – амплитуда скалярного потенциала, l0Φ ω – частота поверхностной волны с волновым вектором qr . В главных осях ( 0=ψ ) ненулевые компоненты тензора (где ) равны [10]: ( ) ijkij δεε =2 cbak ,,= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + −−= k kk kk i i νω θν ω ω εε 4 2 2 0 0 1 , (4) ( ) axx εε =2 , ( ) byy εε =2 , , (5) ( ) czz εε =2 где 2 20 /4 kk menπω = – плазменная частота для соответствующего кристаллографического направления, – заряд электрона, – диагональные компоненты тензора эффективной массы электрона, – полная концентрация электронов, и e km SN nnn 222 += 4 22 θnn N = ( )4 22 1 θ−= nn S – концентрации “нормальных” и “сверхпроводящих” электронов соответственно, cTT=θ – нормированная температура, kν – частота столкновений “нормальных” электронов, k0ε – решеточный вклад в соответствующую компоненту диэлектрической проницаемости. Заметим, что ba εε = и в силу одноосной симметрии сверхпроводника. В купратных ВТСП выполняется неравенство , где – масса свободного электрона. Для произвольных значений угла ba mm = 0 mmm ca ≅<< 0m ψ тензор ( ) ( )ψε 2 ij получается с помощью преобразования , где и – элементы матрицы поворота на угол ( ) ( ) ( ) ( ) jqippqij CCωεψωε 22 , = ipC jqC ψ вокруг кристаллографической оси a [11]: ( ) axx εε =2 , ( ) ( ) ( )ψεψεε 222 sincos cayy += , (6) ( ) ( ) ( )ψεψεε 222 cossin cazz += , (7) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ψψεεεε cossin22 cayzzy −== . (8) Воспользовавшись выражениями (2)-(8), из уравнения ( ) 0,div =trDl rr получим: 22 1 zxy qqiq += , (9) ( ) ( )( ) ( )2 2222 2 yy xyyzcayzz y qqiq q ε εεεε ++− = . (10) Из выражения (10) следуют условия существования волн в кристалле с амплитудой, убывающей при удалении от границы раздела двух сред: ( ) ( )[ ] 0tan 22 >+ ϑεεε yyca , , (11) ( ) 02 <yyε где ( ) 222tan zx qq=ϑ . Дисперсионное уравнение поверхностных волн на границе вакуум – слоистый сверхпроводник получается из условий непрерывности на границе тангенциальных компонент электрических полей и нормальных компонент электрических индукций и имеет следующий вид: 0=y 012 =−+ yzyzyyy qqq εε . (12) Заметим, что рассматриваемые волны при 20 πψ << не являются чисто поверхностными, так как в этом случае { } 0Re 2 ≠yq . На Рис.2 приведены зависимости отношения { } { }yy qq 22 ReIm от угла ϑ для ряда значений ψ , указанных на Рис.2 возле соответствующих кривых. Углы ϑ и ψ приведены в градусах. Рис.2. Зависимости параметра локализации электростатических волн от угла ϑ Здесь и в дальнейшем будем пренебрегать диссипативными потерями в сверхпроводнике, положив cTT << . Приведенные на Рис.2 зависимости построены для следующих значений параметров сверхпроводника [10]: x732 OCuYBa − 0.400 == ca εε , (13) 15 0 106.5 ⋅=aω s-1, s15 0 101.1 ⋅=cω -1. (14) При 0=ψ , когда слои ВТСП перпендикулярны поверхности кристалла, рассматриваемые волны являются чисто поверхностными, так как { } 0Re 2 =yq . При увеличении угла ψ величина интервала углов ϑ , в котором волны можно считать поверхностными ( { } { } 10ReIm 22 ≥yy qq ), уменьшается. Из Рис.2 видно, например, что при поверхностными можно считать волны, распространяющиеся под углами к оси 010=ψ 00 9080 << ϑ z . При этом же значении угла ψ волны, распространяющиеся под углами можно считать объемными, так как для них выполняется неравенство 00 100 << ϑ { } { } 1ReIm 22 <<yy qq . Численный расчет показывает, что с ростом ψ (при ) интервал углов 089>ψ ϑ , в котором волны можно считать поверхностными, снова растет. При волны являются чисто поверхностными для всех значений 090=ψ ϑ , так как { } 0Re 2 =yq . Следовательно, поверхностный характер электростатических волн на границе вакуум – слоистый сверхпроводник существенным образом зависит от ориентации слоев сверхпроводника относительно границы раздела двух сред, а также от направления распространения волн в плоскости границы. 3. СВЕРХПРОВОДНИКОВАЯ ПЛАСТИНКА Рассмотрим плоскопараллельную пластинку, изготовленную из слоистого сверхпроводника. Границами пластинки являются плоскости 0=y и . Области пространства и Ly −= 0>y Ly −< занимает вакуум. Дисперсионное уравнение поверхностных электростатических волн в пластинке для 0=ψ (либо 2πψ = ) может быть представлено в виде: ( ) ( )22 1 th 2 0χΛ + + Λ = 45 , ] (15) где ( ) ( )[ ϑεϑεε 22 0 sincos aca +=Λ=Λ , (16) a Lq ε χχ 2 0\|\| 0 Λ == (17) для 0=ψ и caεε=Λ=Λ 1 , c Lq ε χχ 2 1\|\| 1 Λ == (18) для 2πψ = . Здесь 22 \|\| zx qqq += . Дисперсионное уравнение (15) имеет два корня: ( )1thj jχ −Λ = − , ( )thj jχΛ = − , (19) описывающие симметричную и антисимметричную моды соответственно, где . 1,0=j Тангенциальные компоненты электрического поля внутри пластины зависят от координаты y для указанных мод следующим образом: , 2 ch 2x z LE y L χ⎡ ⎤⎛ ⎞∝ +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎣ ⎦ (20) для симметричной моды и , 2 sh 2x z LE y L χ⎡ ⎤⎛∝ + ⎞ ⎢ ⎥⎜ ⎝ ⎠ ⎟ ⎣ ⎦ (21) для антисимметричной моды. Рассмотрим случай 0=ψ . Для симметричной моды решение соответствующего дисперсионного уравнения имеет вид: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Λ− Λ+ Λ = 0 0 0 \|\| 11 11 ln L q aε (22) При 0→ω параметр стремится к бесконечности ( 0Λ ∞→Λ0 ) и из уравнения (22) получаем следующее приближенное решение: ( ) ( )[ ]ϑωϑωω 22 0 22 0 \|\|2 sincos 2 ac Lq +≈ , (23) справедливое при 1\|\| <<Lq . Это означает, что в достаточно тонких ВТСП-пластинках частота симметричной поверхностной моды может быть значительно меньше оптической. Например, при 0=xq (т.е. 0=ϑ ), m и 610−∝L 2102 −∝= zqπλ m получаем 10∝ω THz. Если 010 +→Λ при 0inf −→ωω , то ∞→\|\|q , где 2 0 2 20112 inf 2 4 af ffff ωω −− = , (24) ( ) ( )ϑϑα 22 0 sincos +=f , (25) ( ) ( ) ( )ϑεϑαεε 2 0 2 001 sin2cos aacf ++= , (26) ( ) ( )2 2 2 0 0 0[ cos sin ] 1,a c af ε ε ϑ ε ϑ= + − (27) 2 0 2 0 ac ωωα = . (28) Из вышесказанного следует, что симметричная мода существует в следующем частотном интервале: inf0 ωω ≤≤ . (29) Для антисимметричной моды решение дисперсионного уравнения имеет вид: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Λ− Λ+ Λ = 0 0 0 \|\| 1 1 ln L q aε . (30) При limωω → имеем 00 →Λ и из (30) получаем пороговое значение для величины : \|\|q ( ) 2 2 0 0 0 0 \|\| 2 2 2 0 0 2 tg c a a c c a q L ε ω ε ω ω ϑ ω − ≈ + , (31) где ( ) ( ) 2 2 2 02 lim 2 0 0 tg tg c c a 0aω ϑ ω ω ε ϑ ε + = + . (32) Если 0inf +→ωω , то 010 −→Λ и ∞→\|\|q . Таким образом, для антисимметричной моды имеем: liminf ωωω ≤≤ . (33) Рассмотрим случай 2πψ = . Решение для симметричной моды имеет вид: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + = 1 1 ln1 \|\| ca ca a c L q εε εε ε ε , (34) а соответствующий частотный интервал совпадает с интервалом (29) при 0=ϑ . Если 0→ω , то получаем следующее приближенное решение: 2 \|\|2 0 2 Lq aωω ≈ , α2\|\| <<Lq . (35) Из (35) следует, что, так же, как и в случае 0=ψ , в достаточно тонких ВТСП-пластинках частота симметричной моды может быть значительно меньше оптической. В то же время, при α2\|\| <<Lq и 0=ϑ частота, описываемая выражением (23), будет меньше, чем частота, описываемая выражением (35), в меру малости величины α . Если ( ) 00inf −→ωω , то . ∞→\|\|q Решение для антисимметричной моды имеет вид: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + = ca ca a c L q εε εε ε ε 1 1 ln1 \|\| . (36) Соответствующий частотный интервал совпадает с интервалом (33) при 0=ϑ . При ( ) 00lim −→ωω величина стремится к нулю, а при \|\|q ( ) 00inf +→ωω – к бесконечности. 4. ВОЗБУЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ВОЛН В ПОЛУОГРАНИЧЕННОМ СВЕРХПРОВОДНИКЕ Покажем, что взаимодействие рассмотренных в разделе 2 электростатических волн с нереля- тивистским потоком плазмы может приводить к возникновению абсолютной неустойчивости. 46 Пусть нерелятивистский квазинейтральный плазменный поток занимает полупространство y>0 и движется вдоль оси z со скоростью v0<<c (где c – скорость света в вакууме). Возмущение движения ионов, обеспечивающих зарядовую нейтрализацию плазмы, учитывать не будем. Выбранная модель полубесконечного плазменного потока оправдана тем, что его толщина (d∝10-5…10-4 м) значительно превышает длины возбуждаемых волн (λ∝10-7м). Электрические поля в потоке и в сверхпроводнике по-прежнему описываются уравнениями (1) и (2), а соответствующие скалярные потенциалы представлены следующими интегралами Фурье: ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ωωω dqdtrqiqtr l l ∫ ∞ ∞− −Φ=Φ vvrrr exp,, 0 . (37) Компоненты тензора диэлектрической проницаемости потока плазмы определяются известным выражением [12]: ( ) ( ) j i ijij v pf vq v pd m e ∂ ∂ − += ∫ ∞ ∞− r rr r 0 0 2 1 4 ωω πδε , (38) где vmp rr 0= – импульс электрона в потоке, vr – скорость электрона в потоке, ( )pf r 0 – стационарная функция распределения электронов в потоке. Граничные условия для полей остаются такими же, как и в отсутствие плазменного потока. Решение рассматриваемой граничной задачи можно получить методом продолжения сред, подробно описанным в [12], с учетом зеркального характера отражения электронов от границы. Следуя этому методу, продолжим плазменную среду в область y<0 и запишем решение как для случая однородной среды. Аналогично, решение найденное для области сверхпроводника, продолжим на область y>0. При этом электрические индукции продолжаются следующим образом: ( ) ( ) ( ) ( )yDyD l x l x =− , ( ) ( ) ( ) ( )yDyD l z l z =− , (39) ( ) ( ) ( ) ( )yDyD l y l y −=− . (40) Воспользовавшись представлением (37), из уравнения ( ) 0,div =trDl rr получим: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )l kjjk l yl qq D q επ ω 10 ,0 + =Φ v . (41) Подставив в (41) выражения для компонент тензора диэлектрических проницаемостей соответствующих сред и проинтегрировав (41) по dqy, из граничных условий получим дисперсионное уравнение связанных волн на границе плазменный поток – сверхпроводник: ( )( ) ( ) 011 1 11 1 222 =− + ∫ ∞ ∞− kjjk y xyyzca qq dq qq επεεε . (42) Дисперсионное уравнение (42) записано в виде, учитывающем произвольный вид стационарной функции распределения электронов в плазменном потоке. Для моноскоростного потока ( ) ( ) ( ) ( 0010 ppppnpf zyx −= δδδ )r , (43) получаем следующие, отличные от нуля, компонен- ты тензора диэлектрической проницаемости: ( ) ( ) ( )0 2 0111 1 vqz yyxx − −== ωω ω εε , (44) ( ) ( )20 0 2 011 vq vq z j zj − −= ωω ω ε , (45) ( ) ( )20 2 011 1 vqz zz − −= ω ω ε , (46) где yxj ,= , – равновесная концентрация электронов в потоке, – импульс направленного движения электронов в потоке, 01n 000 vmp = 0 2 0101 /4 menπω = – ленгмюровская частота электронов в потоке, ( )xδ – дельта-функция Дирака. С учетом выражений (44)-(46) дисперсионное уравнение связанных электростатических волн (42) приобретает вид: ( )( ) ( ) 011 221222 = + − + zxzzxyyzca qqqq εεεε . (47) 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 ω qz 1 2 3 4 Рис.3. Дисперсионные кривые пучка (1) и собственных электростатических волн (2-4) На Рис.3 приведены дисперсионные кривые пучка (кривая 1) и собственных электростатических волн на границе вакуум – ВТСП, рассчитанных с помощью уравнения (47), для 0=ψ (кривая 2), 6πψ = (кривая 3) и 2πψ = (кривая 4). Здесь введены следующие обозначения: a0ω ωω = , 0q q q j j = , 0 0 0 v q aω = , (48) 47 где j=x,z. Дисперсионные кривые на Рис.3 построены при 1.0=xq , m18 01 10=n -3, 1.00 =cv для вышеприведенных параметров ВТСП. Из Рис.3 видно, что собственные электростатические волны имеют отрицательную дисперсию. Это означает, что при взаимодействии этих волн с электронным пучком может возникнуть абсолютная неустойчивость. Для произвольного наклона слоев ВТСП к поверхности кристалла инкремент неустойчивости определяется следующим выражением: ( ) 3/1 3/2 0 01 , 2 3 −Ω⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ψϑ ω ω ωωδ a R , (49) ( ) ( ) ( ) ( )ψϑψϑαεεψϑ ,,, 21 Γ+Γ+=Ω ac , (50) ( ) ( ) ( ) ( )ψϑϑψϑ 222 1 sinsincos, +=Γ , (51) ( ) ( ) (ψϑεψϑ 22 2 cossin2, a=Γ ) . (52) В выражениях (49)-(52) через Rω обозначена безразмерная резонансная частота, а диэлектрические проницаемости aε и cε берутся при Rωω = . Например, для вышеуказанных параметров плазменного потока и сверхпроводника и 0=ψ получаем 5105 −⋅∝ωδ (или s1110∝δω -1). ЗАКЛЮЧЕНИЕ В настоящей работе теоретически исследованы дисперсионные уравнения поверхностных электро- статических волн, распространяющихся вдоль границы вакуум – слоистый сверхпроводник. Для полуограниченного сверхпроводника получено дисперсионное уравнение поверхностных волн для произвольного наклона слоев сверх- проводника к границе раздела двух сред и для произвольного направления распространения волн в плоскости границы. Установлено, что поверхностный характер волн существенным образом зависит от направления их распространения в плоскости границы раздела сред и от угла наклона слоев к поверхности кристалла. Рассмотрен случай плоскопараллельной пластин- ки, изготовленной из слоистого сверхпроводника. Найдено дисперсионное уравнение поверхностных волн при двух заданных ориентациях слоев относи- тельно границ пластинки. Показано, в частности, что собственные симметричные моды в такой пластинке могут иметь частоты много меньшие оптических. Показана возможность возникновения абсолют- ной неустойчивости при взаимодействии поверхностных электростатических волн с нерелятивистским электронным потоком и найдены соответствующие инкременты. ЛИТЕРАТУРА 1. В.В. Штыков. Плазменная модель сверхпроводника // Радиотехника и электроника. 1997, т.42, №10, с.1276- 1278. 2. А.А. Семенов, С.Ф. Карманенко, А.А. Мелков и др. Исследование процесса распространения поверхностной магнитостатической волны в структуре феррит/сверхпроводник // Журнал технической физики. 2001, т.71, №10, с.13-19. 3. S. Savel’ev, V. Yampol’skii, F. Nori. Surface Josephson plasma waves in layered superconductors // Physical Review Letters. 2005, v.95, №18, p.187002(4). 4. S. Savel’ev, V. Yampol’skii, A. Rakhmanov, et al. Generation of tunable terahertz out-of-plane radiation using Josephson vortices in modulated layered superconductors // Physical Review B. 2005, v.72, №14, p.144515(7). 5. Е.М. Гершензон, И.Г. Гогидзе, Г.Н. Гольцман и др. Пикосекундный отклик на излучение оптического диапазона в тонких пленках YBaCuO // Письма в журнал технической физики. 1991, т.17, №22, с.6-10. 6. И.Г. Гогидзе, П.Б. Куминов, А.В. Сергеев и др. Возможность создания индуктивного быстро- действующего детектора электромагнитного излучения на основе тонких YBaCuO-пленок // Письма в журнал технической физики. 1999, т.25, №2, с.14-19. 7. G.F. Cairns, P. Dawson, G.A. Farran, et al. Temperature dependence of the mid-infrared dielectric function of YBaCuO in the a-b plane: re-evaluation // Physica C. 2000, v.430, №1, p.1-15. 8. A.C. Sharma, K.N. Vyas. Dynamical conductivity of high- Tc superconductors below Tc // Physica C. 2001, v.351, №2, p.145-154. 9. Ch. Helm, L.N. Bulaevskii. Optical properties of layered superconductors near the Josephson plasma resonance // Physical Review B. 2002, v.66, №9, p.094514(23). 10. С.В. Жирнов, Д.И. Семенцов. Поверхностные поляритоны на границе анизотропного сверхпроводника и диэлектрика // Физика твердого тела. 2007, т.49, №5, с.773-778. 11. В.И. Смирнов. Курс высшей математики. Т.3. М.: "ГОНТИ", 1939, 796 с. 12. А.Ф. Александров, Л.С. Богданкевич, А.А. Рухадзе. Основы электродинамики плазмы. М.: "Высшая школа", 1988, 424 с. Статья поступила в редакцию 14.05.2008 г. SURFACE ELCTROSTATIC WAVES IN BOUNDED HIGH TEMPERATURE SUPERCONDUCTORS Yu.O. Averkov, V.M. Yakovenko The dispersion relations of surface electrostatic waves propagating along the surface of semibounded layered superconductor and in the slab of layered superconductor are theoretically investigated. An arbitrary inclination of superconductor layers to the interface of a vacuum – crystal and an arbitrary direction of propagation of surface waves in the plane of the interface are taking into account. The possibility of initiation of an absolute instability during the propagation of a non-relativistic plasma stream above the surface of the layered superconductor is shown. ПОВЕРХНЕВІ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНІ ХВИЛІ В ОБМЕЖЕНИХ ВИСОКОТЕМПЕРАТУРНИХ НАДПРОВІДНИКАХ Ю.О. Аверков, В.М. Яковенко Теоретично досліджено дисперсійні співвідношення поверхневих електростатичних хвиль, що розповсюджуються уздовж поверхні напівобмеженого шаруватого надпровідника, а також уздовж поверхонь плоскопаралельної пластинки, виготовленої з шаруватого надпровідника. Розглядаються довільний нахил шарів надпровідника до межі розділу середовищ вакуум-кристал і довільний напрям розповсюдження поверхневих хвиль в плоскості межі. Показана можливість виникнення абсолютної нестійкості при взаємодії поверхневих хвиль з нерелятивістським плазмовим потоком. УДК 533.9:539.2

Поверхностные электростатические волны в ограниченных высокотемпературных сверхпроводниках

Репозитарії

Схожі ресурси