Дифракция волн Рэлея-Лэмба на вертикальной границе в составном упругом волноводе
На основе метода суперпозиции проводится расчет дифракции волн Рэлея-Лэмба на вертикальной границе волновода, образованного при жестком контакте двух полуполос одинаковой высоты, но с различными упругими свойствами. Эффективность метода обеспечивается учетом характера особенности по напряжениям, кот...
Saved in:
| Date: | 2000 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1104 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Дифракция волн Рэлея-Лэмба на вертикальной границе в составном упругом волноводе / Н. С. Городецкая // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 1. — С. 23-35 — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860256328617820160 |
|---|---|
| author | Городецкая, Н.С. |
| author_facet | Городецкая, Н.С. |
| citation_txt | Дифракция волн Рэлея-Лэмба на вертикальной границе в составном упругом волноводе / Н. С. Городецкая // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 1. — С. 23-35 — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | На основе метода суперпозиции проводится расчет дифракции волн Рэлея-Лэмба на вертикальной границе волновода, образованного при жестком контакте двух полуполос одинаковой высоты, но с различными упругими свойствами. Эффективность метода обеспечивается учетом характера особенности по напряжениям, которая возникает в угловой точке на линии контакта при определенном сочетании упругих характеристик сред. Приводятся численные результаты, подтверждающие эффективность метода. Проводится анализ зависимости напряжений в зоне контакта от частоты.
На базі методу суперпозиції проводиться розрахунок дифракції хвиль Релея-Лемба на вертикальній границі хвилепровода, утвореного при жорсткому контакті двох півсмуг однакової висоти, але з різними пружними властивостями. Ефективність методу забезпечується урахуванням характеру особливості по напруженням, яка виникає в кутовій точці на лінії контакту при певному поєднанні пружних характеристик середовищ. Наводяться чисельні результати, котрі підтверджують ефективність метода. Проводиться аналіз залежності напружень в зоні контакту від частоти.
On basis of method of superposition the diffraction of the Rayleigh-Lamb wave on a vertical boundary of the waveguide formed by a strong contact of two halfstrips is calculated for case of their identical heights, but different elastic properties. The efficiency of a method is ensured with the account of singularity on stresses, which arises in an angular point on line of contact at particular combination of the elastic properties of media. Numerical results confirming the efficiency of method are presented. The analysis of frequency dependence of stresses in a contact zone is carried out.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:50:10Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 1. �. 23 { 35��� 539.3 ��������� ���� �����{������� ������������ ������� � ���������������� ����������. �. �����������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 23.12.1999 � �¥à¥á¬®â८ 10.02.2000� ®á®¢¥ ¬¥â®¤ á㯥௮§¨æ¨¨ ¯à®¢®¤¨âáï à áç¥â ¤¨äà ªæ¨¨ ¢®« �í«¥ï{�í¬¡ ¢¥à⨪ «ì®© £à ¨æ¥ ¢®«®¢®-¤ , ®¡à §®¢ ®£® ¯à¨ ¦¥á⪮¬ ª®â ªâ¥ ¤¢ãå ¯®«ã¯®«®á ®¤¨ ª®¢®© ¢ëá®âë, ® á à §«¨ç묨 ã¯à㣨¬¨ ᢮©á⢠-¬¨. �ä䥪⨢®áâì ¬¥â®¤ ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥âáï ãç¥â®¬ å à ªâ¥à ®á®¡¥®á⨠¯® ¯à殮¨ï¬, ª®â®à ï ¢®§¨ª ¥â ¢ã£«®¢®© â®çª¥ «¨¨¨ ª®â ªâ ¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥®¬ á®ç¥â ¨¨ ã¯à㣨å å à ªâ¥à¨á⨪ á।. �ਢ®¤ïâáï ç¨á«¥-ë¥ à¥§ã«ìâ âë, ¯®¤â¢¥à¦¤ î騥 íä䥪⨢®áâì ¬¥â®¤ . �஢®¤¨âáï «¨§ § ¢¨á¨¬®á⨠¯à殮¨© ¢ §®¥ª®â ªâ ®â ç áâ®âë.� ¡ §÷ ¬¥â®¤ã á㯥௮§¨æ÷ù ¯à®¢®¤¨âìáï ஧à å㮪 ¤¨äà ªæ÷ù 墨«ì �¥«¥ï{�¥¬¡ ¢¥à⨪ «ì÷© £à ¨æ÷ 墨-«¥¯à®¢®¤ , ã⢮८£® ¯à¨ ¦®àá⪮¬ã ª®â ªâ÷ ¤¢®å ¯÷¢á¬ã£ ®¤ ª®¢®ù ¢¨á®â¨, «¥ § à÷§¨¬¨ ¯à㦨¬¨ ¢« á⨢®-áâﬨ. �䥪⨢÷áâì ¬¥â®¤ã § ¡¥§¯¥çãõâìáï ãà åã¢ ï¬ å à ªâ¥à㠮ᮡ«¨¢®áâ÷ ¯® ¯à㦥ï¬, ïª ¢¨¨ª õ ¢ªã⮢÷© â®çæ÷ «÷÷ù ª®â ªâ㠯ਠ¯¥¢®¬ã ¯®õ¤ ÷ ¯à㦨å å à ªâ¥à¨á⨪ á¥à¥¤®¢¨é. � ¢®¤ïâìáï ç¨á¥«ì÷१ã«ìâ â¨, ª®âà÷ ¯÷¤â¢¥à¤¦ãîâì ¥ä¥ªâ¨¢÷áâì ¬¥â®¤ . �஢®¤¨âìáï «÷§ § «¥¦®áâ÷ ¯àã¦¥ì ¢ §®÷ ª®â ªâã¢÷¤ ç áâ®â¨.On basis of method of superposition the di�raction of the Rayleigh {Lamb wave on a vertical boundary of the waveguideformed by a strong contact of two halfstrips is calculated for case of their identical heights, but di�erent elastic properties.The e�ciency of a method is ensured with the account of singularity on stresses, which arises in an angular point online of contact at particular combination of the elastic properties of media. Numerical results con�rming the e�ciency ofmethod are presented. The analysis of frequency dependence of stresses in a contact zone is carried out.���������à®æ¥áá ®âà ¦¥¨ï {¯à®å®¦¤¥¨ï ¢®« £à -¨æ¥ à §¤¥« á। á à §«¨ç묨 䨧¨ç¥áª¨¬¨á¢®©á⢠¬¨ ¨§ãç¥ ¤®áâ â®ç® ¯®«® ¤«ï á«ãç ᪮¥ç®© £à ¨æë. �ਠí⮬ ª®íää¨æ¨¥âë®âà ¦¥¨ï ¨ ¯à®å®¦¤¥¨ï ¯«®áª®© ¢®«ë, , á«¥-¤®¢ ⥫ì®, ¨ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ í¥à£¨¨ ¯ ¤ î饩¢®«ë ¬¥¦¤ã ®âà ¦¥ë¬¨ ¨ ¯à®è¥¤è¨¬¨ ¢®« -¬¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ⮫쪮 á®®â®è¥¨ï¬¨ ¬¥å ¨ç¥-᪨å å à ªâ¥à¨á⨪ ª®â ªâ¨àãîé¨å á। ¨ 㣫®¬¯ ¤¥¨ï ¢®«ë. � í⮬ á«ãç ¥ ¨¬¥¥â ¬¥áâ® à¥-£ã«ï஥ ®âà ¦¥¨¥, ¯à¨ ª®â®à®¬ ª®íää¨æ¨¥âë®âà ¦¥¨ï ¨ ¯à®å®¦¤¥¨ï ¥ § ¢¨áïâ ®â ç áâ®âë.�ਠ«¨ç¨¨ ª®¥ç®£® ãç á⪠ª®â ªâ à §«¨ç-ëå á। ¢®«®¢ ï ª à⨠áãé¥á⢥® ãá«®¦ï-¥âáï. �®§¨ª îâ á«®¦ë¥ ¤¨äà ªæ¨®ë¥ íä䥪-âë, ®¡ãá« ¢«¨¢ î騥 ᨫìãî § ¢¨á¨¬®áâì ª®íä-ä¨æ¨¥â®¢ ®âà ¦¥¨ï ¨ ¯à®å®¦¤¥¨ï ®â ç áâ®-âë. �஬¥ ª®¥ç®áâ¨ à §¬¥à®¢ £à ¨æë, ¢ ¦-ë¬ ä ªâ®à®¬, ®ª §ë¢ î騬 § ç¨â¥«ì®¥ ¢«¨ï-¨¥ áâàãªâãàã ®âà ¦¥®£® ¨ ¯à®è¥¤è¥£® ¯®-«¥©, ï¥âáï «¨ç¨¥ 㣫®¢ëå â®ç¥ª ¢ ¯¥à¥á¥ç¥-¨¨ £« ¤ª¨å ç á⥩ £à ¨æë. � «¨ç¨¥ â ª¨å â®-祪 ¬®¦¥â ¯à¨¢®¤¨âì ª ¢®§¨ª®¢¥¨î «®ª «ìëå®á®¡¥®á⥩ ¢ ¢®«®¢ëå ¯®«ïå, çâ® ãá«®¦ï¥â § -¤ çã ®¯¨á ¨ï å à ªâ¥à¨á⨪ ¢®«.� ¤ ®© à ¡®â¥ à áᬠâਢ ¥âáï ¢«¨ï¨¥ ®¡®-
¨å 㪠§ ëå ä ªâ®à®¢ (ª®¥ç®á⨠£à ¨æë à §-¤¥« ¨ «¨ç¨ï «®ª «ìëå ®á®¡¥®á⥩) ¯à¨¬¥-¨â¥«ì® ª § ¤ ç¥ à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®« ¢ á®áâ ¢-®¬ ã¯à㣮¬ ¢®«®¢®¤¥. �ਠí⮬ ®á®¢®© 楫ìîà ¡®âë ï¥âáï ¨§ã票¥ ¨§¬¥¥¨© ¢ å à ªâ¥à¥¯à®æ¥áá ®âà ¦¥¨ï {¯à®å®¦¤¥¨ï ¢®«ë ¢ § ¢¨-ᨬ®á⨠®â ç áâ®âë.�§¢¥áâ®, çâ® ¢ á«ãç ¥ ¦¥á⪮£® ª®â ªâ ¤¢ãåã¯àã£¨å ¢®«®¢®¤®¢ ¢ 㣫®¢®© â®çª¥ «¨¨¨ ª®-⠪⠬®£ãâ áãé¥á⢮¢ âì «®ª «ìë¥ ®á®¡¥®á⨯® ¯à殮¨ï¬. � «¨ç¨¥ â ª¨å ®á®¡¥®á⥩ ¨¨å å à ªâ¥à («®£ à¨ä¬¨ç¥áª ï ¨«¨ á⥯¥ ï) § -¢¨áï⠮⠬¥å ¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ª®â ªâ¨-àãîé¨å á। ¨ ¥ § ¢¨á¨â ®â ç áâ®âë [1].� 楫®¬ ¢ à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¥ ¨¬¥îâáï ¤¢ ᯥªâ . �¥à¢ë© { íâ® ¤®á⮢¥à®¥ ®¯¨á ¨¥¡«¨¦¥£® ¤¨äà ªæ¨®®£® ¯®¢¥àå®á⨠ª®â ª-â ¢®«®¢®£® ¯®«ï. �â®à®© { «¨§ ®á®¡¥®á⥩ç áâ®âëå § ¢¨á¨¬®á⥩ ¨â¥£à «ìëå í¥à£¥â¨-ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ®âà ¦¥ëå ¨ ¯à®è¥¤è¨å¢®«. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï, § ¨¥ áâàãªâãàë ¤¨äà ª-樮®£® ¯®«ï ¨ ஫¨ ®â¤¥«ìëå ¢®«®¢ëå ª®¬¯®-¥â ¢ ¥£® ä®à¬¨à®¢ ¨¨ ¬®¦¥â ®ª § âìáï ¢ ¦-ë¬ ¤«ï ¯®¨¬ ¨ï ®á®¡¥®á⥩ í¥à£¥â¨ç¥áª¨åå à ªâ¥à¨á⨪.�«ï ®â®á¨â¥«ì® ¨§ª®ç áâ®âëå ¯à®æ¥áᮢ¤®á⮢¥àë¥ ª®«¨ç¥áâ¢¥ë¥ ®æ¥ª¨ ¢®«®¢®£® ¯®-«ï ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¢ à ¬ª å ã¯à®é¥ëå ¬®¤¥-c
�. �. �®à®¤¥æª ï, 2000 23
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 1. �. 23 { 35
�¨á. 1. �¥®¬¥âà¨ï § ¤ 稫¥© áâ¥à¦¥© ¨ ¯« áâ¨. �à¨ïâ® áç¨â âì, çâ®®¤®¬¥à®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ á¯à ¢¥¤«¨¢®, ¥á«¨ ¯®¯¥-à¥çë© à §¬¥à ¢®«®¢®¤ ¬¥ìè¥ âà¥â¨ ¤«¨ë¢®«ë. �ਠí⮬ «®ª «ìë¥ ®á®¡¥®á⨠¥ ®ª -§ë¢ îâ áãé¥á⢥®£® ¢«¨ï¨ï ¯à®æ¥ááë ®â-à ¦¥¨ï { ¯à®å®¦¤¥¨ï ¢®«. � ¯®¢ë襨¥¬ ç -áâ®âë ãá«®¦ï¥âáï ¯à®áâà á⢥ ï áâàãªâãà ¡¥£ãé¨å ¢®«. � ä®à¬¨à®¢ ¨¨ ¯à®è¥¤è¥£® ¨®âà ¦¥®£® ¯®«¥© áãé¥á⢥ãî ஫ì ç¨ î⨣à âì «®ª «¨§®¢ ë¥ ã ¯®¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« ¥-®¤®à®¤ë¥ ¢®«ë. �஬¥ ⮣®, ¤«ï ¤®á⮢¥à®£®®¯¨á ¨ï ¯®«ï ¢ ®ªà¥áâ®á⨠¯®¢¥àå®á⨠ª®â ª-â ¥®¡å®¤¨¬® ãç¨âë¢ âì å à ªâ¥à ®á®¡¥®á⨠¢®ªà¥áâ®á⨠㣫®¢ëå â®ç¥ª.�à ¤¨æ¨®® à §¢¨¢ îâáï ¤¢ ¯®¤å®¤ à¥è¥¨ï§ ¤ ç¨ ®âà ¦¥¨ï { ¯à®å®¦¤¥¨ï ¢¥à⨪ «ì®©£à ¨æ¥: ¬¥â®¤ ®¤®à®¤ëå à¥è¥¨© ¨ ¬¥â®¤ áã-¯¥à¯®§¨æ¨¨.� à ¬ª å ¬¥â®¤ ®¤®à®¤ëå à¥è¥¨© ¢®«®¢ë¥¯®«ï ¢ ª®â ªâ¨àãîé¨å ¯®«ã¯®«®á å ¯à¥¤áâ ¢«ï-îâáï ¢ ¢¨¤¥ à §«®¦¥¨ï ¯® ®à¬ «ìë¬ ¢®« ¬.�§¢¥áâ® [2, 3], çâ® ¢ á«ãç ¥ «¨ç¨ï ®á®¡¥®-á⨠¯® ¯à殮¨ï¬, ¢ à ¬ª å ¬¥â®¤ ®¤®à®¤-ëå à¥è¥¨© ®â१ª¥ hj1�2�j�y�h (h { ¢ë-á®â ¢®«®¢®¤ , � { ¯®ª § â¥«ì ®á®¡¥®áâ¨) àï¤ë¯® ¯à殮¨ï¬ à á室ïâáï. � à ¡®â å [4, 5] ¤«ïã«ãç襨ï á室¨¬®á⨠¤ ®¬ ¨â¥à¢ «¥ ¯à¨-¬¥ï«¨áì ®¡®¡é¥ë¥ ¬¥â®¤ë á㬬¨à®¢ ¨ï ¨ à¥-£ã«ïਧ 樨. �à ¨ç ï § ¤ ç à¥è « áì ¢ à ¬-ª å ¬¥â®¤ ®¤®à®¤ëå à¥è¥¨© á ¨á¯®«ì§®¢ ¨-¥¬ ãá«®¢¨ï ®¡®¡é¥®© ®à⮣® «ì®áâ¨. � [6] á¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ á®®â®è¥¨ï ®¡®¡é¥®© ®à⮣®- «ì®á⨠¯à¥¤«®¦¥ ¬¥â®¤ à §«®¦¥¨ï ¯® ®àâ®-£® «ìë¬ ¯®«¨®¬ ¬ á ¢¥á®¬, ãç¨âë¢ î騬 «®-ª «ìãî ®á®¡¥®áâì ¯®«ï ¯à殮¨© ¢ 㣫®¢®©â®çª¥. � [7] â ª¦¥ à áᬮâॠ£à ¨ç ï § ¤ -ç ¤«ï ¦¥á⪮£® ª®â ªâ ¤¢ãå ¯®«ã¯®«®á. � íâ®©à ¡®â¥ ¯à¥¤«®¦¥ ¬¥â®¤, ®á®¢ ë© ¨á¯®«ì-§®¢ ¨¨ à¥è¥¨© ¢á¯®¬®£ ⥫ìëå £à ¨çëå § -
¤ ç ¤«ï ¨§®«¨à®¢ ëå ¯®«ã¯®«®á á § ¤ 묨£à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨. � ¯®§¢®«ï¥â ãç¨âë¢ âì®á®¡¥®áâì ¯® ¯à殮¨ï¬ ¢ 㣫®¢ëå â®çª å «¨¨¨ ª®â ªâ .�¥â®¤ á㯥௮§¨æ¨¨ ¤«ï à¥è¥¨ï £à ¨çëå§ ¤ ç ¤«ï á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ , à §¢¨âë© ¢ à ¡®-â å [8,9], ¯®§¢®«ï¥â ãç¥áâì «®ª «ìãî ®á®¡¥®áâ쯮 ¯à殮¨ï¬ ¢ 㣫®¢®© â®çª¥ ç¥à¥§ ᨬ¯â®-⨪㠥¨§¢¥áâëå. �ਠí⮬ ¯à殮¨ï ¨ ᬥ-饨ï, ©¤¥ë¥ ¢ à ¬ª å ¬¥â®¤ á㯥௮§¨æ¨¨,¬®£ãâ ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ª ª à §«®¦¥¨¥ ¯® ®à-¬ «ìë¬ ¢®« ¬.�¡á㦤¥¨î ¢®¯à®á®¢ ¬¥â®¤¨ç¥áª®£® å à ªâ¥-à , á¢ï§ ëå á ®¯¨á ¨¥¬ ¢®«®¢ëå ¯®«¥© ¢ á®-áâ ¢ëå ¢®«®¢®¤ å, ¯®á¢ïé¥ ¤®¢®«ì® ®¡è¨à- ï «¨â¥à âãà . �¤ ª® «¨§ã 䨧¨ç¥áª¨å ᯥªâ®¢ ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¢®«®¢®£® ¯®«ï ¤® á¨å ¯®à㤥«ï«®áì ¬ «® ¢¨¬ ¨ï. �¤¥áì ¬®¦® ®â¬¥â¨â쫨èì à ¡®âë [4,5], ¢ ª®â®àëå ¯à®¢¥¤¥ ç áâ®âë© «¨§ ¬¯«¨â㤠¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¯¥à¢®© ¥®¤®à®¤-®© ¢®«ë ¢ ¯à®è¥¤è¥¬ ¨ ®âà ¦¥®¬ ¯®«ïå ¯à¨ª®ªà¥âëå á®®â®è¥¨ïå ¬¥å ¨ç¥áª¨å å à ªâ¥-à¨á⨪ ª®â ªâ¨àãîé¨å á।.� ï à ¡®â ¯®á¢ïé¥ ¤ «ì¥©è¥¬ã à §¢¨-â¨î ¬¥â®¤ á㯥௮§¨æ¨¨ ¤«ï à¥è¥¨ï £à ¨ç®©§ ¤ ç¨ ® ¦¥á⪮¬ ª®â ªâ¥ ¤¢ãå ¯®«ã¯®«®á ®¤¨ -ª®¢®© è¨à¨ë, ® á à §ë¬¨ ¬¥å ¨ç¥áª¨¬¨ å -à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨. �ਠí⮬ ªæ¥â ᤥ« ¨§ã-票¨ ®á®¡¥®á⥩ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯à殮¨© £à ¨æ¥ ª®â ªâ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ç áâ®âë ¯à¨ «¨ç¨¨ ®á®¡¥®á⨠¯® ¯à殮¨ï¬ ¢ 㣫®¢®©â®çª¥. �®ª § ®, çâ® § ç¨â¥«ì®¥ à áᮣ« ᮢ -¨¥ ä®à¬ë ᬥ饨© ¢ ¯ ¤ î饩 ¢®«¥ ¨ ᬥé¥-¨© ¢ ¯à®è¥¤è¥¬ ¨ ®âà ¦¥®¬ ¯®«ïå, ®¡ãá«®¢«¥-ëå à á¯à®áâà ïî騬¨áï ¢®« ¬¨, ¯à¨¢®¤¨â ªá¨«ì®¬ã ¢®§¡ã¦¤¥¨î ¥®¤®à®¤ëå ¢®«. �§-¬¥¥¨¥ áâàãªâãàë ¢®«®¢®£® ¯®«ï ¯à¨¢®¤¨â ª ¨§-¬¥¥¨î íä䥪⨢®á⨠¯à®å®¦¤¥¨ï ¢®« £à -¨æ¥ à §¤¥« ¨ ®¡êïáï¥â ®á®¡¥®á⨠à á¯à¥¤¥«¥-¨ï ¯à殮¨©.1. ���������� ������� áᬠâਢ ¥âáï áâ 樮 ஥ ¢®«®¢®¥ ¯®«¥ ¢ã¯à㣮¬ ¢®«®¢®¤¥, ®¡à §®¢ ®¬ ¦¥á⪨¬ ᮥ¤¨-¥¨¥¬ ¤¢ãå ã¯àã£¨å ¯®«ã¯®«®á ®¤¨ ª®¢®© ¢ëá®-âë h, ® á à §ë¬¨ ¬¥å ¨ç¥áª¨¬¨ å à ªâ¥à¨áâ¨-ª ¬¨ (à¨á. 1). �®«®¢®¥ ¯®«¥ ¢®§¡ã¦¤ ¥âáï ¯¥à¢®©®à¬ «ì®© ¢®«®©, ¯à¨å®¤ï饩 ¨§ ¡¥áª®¥ç®á⨢ ¯à ¢®© ¯®«ã¯®«®á¥ (+1). � ¤ î饩 ¢®«¥ á®-®â¢¥âáâ¢ã¥â ¨¤¥ªá 0. �¤¥ªáë 1 ¨ 2 ®â®áïâáï ª¯à®è¥¤è¨¬ ¨ ®âà ¦¥ë¬ ¢®« ¬ ᮮ⢥âá⢥-®. �¢®©á⢠¨§®âயëå á। å à ªâ¥à¨§ãîâáאַ¤ã«ï¬¨ ᤢ¨£ �1, �2, ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ �ã áá®-24 �. �. �®à®¤¥æª ï
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 1. �. 23 { 35 �1, �2 ¨ ¯«®â®áâﬨ �1, �2 �ਠí⮬ ¨¤¥ªá 1¯à¨á¢®¥ «¥¢®© ¯®«ã¯®«®á¥, ¢ ª®â®à®© à á¯à®áâà -ïîâáï ¯à®è¥¤è¨¥ ¢®«ë. �®¢¥àå®á⨠Y =�h᢮¡®¤ë ®â ¯à殮¨©. � ¤ «ì¥©è¥¬ ¬ ⥬ -â¨ç¥áª ï ¯®áâ ®¢ª ¨ à¥è¥¨¥ ®áãé¥á⢫ïîâáï ¢®¡¥§à §¬¥à¥ëå ª®®à¤¨ â å y=Y=h, z=Z=h.� §®¥ ª®â ªâ ãá«®¢¨ï ᮯà殮¨ï § ¯¨áë¢ -îâáï ¢ ¢¨¤¥�(1)z (y; 0) = �(2)z (y; 0) + �(0)z (y; 0);� (1)zy (y; 0) = � (2)z (y; 0) + � (0)z (y; 0);u(1)y = u(2)y + u(0)y ;u(1)z = u(2)z + u(0)z : (1)�¤¥áì ¨ ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ¢à¥¬¥®© ¬®¦¨â¥«ì e�i!t®¯ã᪠¥âáï (! { ªà㣮¢ ï ç áâ®â ).�¥®¡å®¤¨¬® ©â¨ ¢¥ªâ®à ᬥ饨© ¢ ®âà -¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå, 㤮¢«¥â¢®àïî騥 ®¤-®à®¤®© á¨á⥬¥ ãà ¢¥¨© � ¬¥:�u(i)y + 11�2� @@y�@u(i)z@z + @u(i)y@y �+
(i)22 uy=0;�u(i)z + 11�2� @@z�@u(i)z@z + @u(i)y@y �+
(i)22 uz=0; (2)£¤¥
(i)2 =!h=c(s)i , i=1; 2 { ¡¥§à §¬¥à ï ç áâ®â ,c(s)(i) { ᪮à®á⨠¯®¯¥à¥çëå ¢®«.�®¯®«¨â¥«ì® ª ãá«®¢¨ï¬ ᮯà殮¨ï (1) ¤®«¦-ë ¢ë¯®«ïâìáï ãá«®¢¨ï ¨§«ãç¥¨ï ¡¥áª®¥ç-®áâ¨, § ª«îç î騥áï ¢ ⮬, çâ® ª ¦¤ ï à á¯à®-áâà ïîé ïáï ®à¬ «ì ï ¢®« ¢ ¯à®è¥¤è¥¬ ¨®âà ¦¥®¬ ¯®«¥ ã®á¨â í¥à£¨î ®â £à ¨æë à §-¤¥« ¡¥áª®¥ç®áâì.2. ����� �������� ¤ ®© à ¡®â¥ ¯à¨¬¥ï«áï ¬¥â®¤ á㯥௮§¨-樨 [8], ª®â®àë© ¯®§¢®«ï¥â ãç¥áâì ®á®¡¥®á⨠¯® ¯à殮¨ï¬ ¢ 㣫®¢ëå â®çª å. � à ¬ª å í⮣®¬¥â®¤ ¯®áâந¬ à¥è¥¨¥ £à ¨ç®© § ¤ ç¨ ¤«ï¯à®¤®«ìëå ª®«¥¡ ¨© á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ . �«¥-¤ãï ®¡é¥© á奬¥ ¬¥â®¤ á㯥௮§¨æ¨¨ [8], ª®¬¯®-¥âë ¢¥ªâ®à ᬥ饨© ¢ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«¥ (z<0)
¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥u(1)y =� 1Xk=1�C(1)k �keq1z�D(1)k q2eq2z� sin �ky++ 12� 1Z�1 x(1)(� )U (1)y (�; y)e�i�zd�;u(1)z =�iC(1)0
(1)1 ei
(1)1 z�� 1Xk=1��C(1)k q1eq1z+D(1)k �keq2z� cos �ky�� i2� 1Z�1 x(1)(� )U (1)z (�; y)e�i�zd� (3)á ¥¨§¢¥áâ묨 ¯®áâ®ï묨 C(1)0 , C(1)k , D(1)k(k=1; 2; : : :) ¨ äãªæ¨¥© x(1)(� ). � á®®â®è¥¨-ïå (3)
(1)1 =!h=c(l); c(l) { ᪮à®áâì ¯à®¤®«ì®©¢®«ë ¢ ¯¥à¢®© ¯®«ã¯®«®á¥. �஬¥ ⮣®, §¤¥áì ¯®-«®¦¥®U (1)y (�; y)=p21��2 sinh p2ysinh p2 � (�2+p22)2 sinh p1ysinh p1 �;U (1)z (�; y)=�p1�p1p2 cosh p2ysinh p2 � (�2+p22)2 cosh p1ysinh p1 �;pj =8<: q�2 �
2j ; j� j �
j�iq
2j � �2; j� j <
j;qj = 8<: q�2k �
2j ; j�kj �
j�iq
2j � �2k; j�kj <
j ; �k = k�:�¥è¥¨¥ ¤«ï ®âà ¦¥®£® ¯®«ï (z>0) ¯®«ãç ¥¬ ¨§á®®â®è¥¨© (3) ¯à¨ § ¬¥¥ ¨¤¥ªá 1 2 ¨ ᬥ¥§ ª ¯à¨ z, uz, D(2)k . �«ï ¢â®à®© ¯®«ã¯®«®áë ¢¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï pj, qj ¯®¤áâ ¢«ï¥¬ ®à¬¨à®¢ ë¥ç áâ®âë
(2)j ¨ ®¡®§ ç ¥¬ í⨠¢¥«¨ç¨ ª ª epj, eqj�®«®¢®¥ ¯®«¥ ¢ á®áâ ¢®¬ ¢®«®¢®¤¥ ¢®§¡ã¦¤ -¥âáï ¯¥à¢®© ®à¬ «ì®© ¢®«®©, à á¯à®áâà ïî-饩áï ¢® ¢â®à®© ¯®«ã¯®«®á¥ ¢ ®âà¨æ ⥫쮬 -¯à ¢«¥¨¨ ®á¨ z. � í⮬ á«ãç ¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ïá¬¥é¥¨ï ¢ ¯ ¤ î饩 ¢®«¥ ¨¬¥îâ á«¥¤ãî騩¢¨¤:u(0)z =��ep21ep2 cosh(ep2y)sinh ep2 �� ep22 + �22 ep1 cosh(ep1y)sinh ep1 �e�i�z;u(0)y = iep21��2 sinh(ep2y)sinh ep2 � ep22+�22 sinh(ep1y)sinh ep1 �e�i�z: (4)�. �. �®à®¤¥æª ï 25
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 1. �. 23 { 35�¤¥áì � { ¯®áâ®ï ï à á¯à®áâà ¥¨ï ¯¥à-¢®© ®à¬ «ì®© ¢®«ë ¢® ¢â®à®© ¯®«ã¯®«®á¥. �®-áâ®ï ï à á¯à®áâà ¥¨ï ¤«ï § ¤ ®© ç áâ®-âë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ¤¨á¯¥àᨮ®£® ãà ¢¥¨ï�í«¥ï {�í¬¡ :�(�) = �2ep21ep2 coth ep2 � (�2 + ep22)24 ep1 coth ep1 = 0: �।áâ ¢«¥¨¥ (3) ¢ë¡à ® â ª¨¬ ®¡à §®¬,çâ® ãá«®¢¨¥ ®âáãâáâ¢¨ï ª á ⥫ìëå ¯à殮-¨© ¯®¢¥àå®áâïå y=�1 ¢ë¯®«ï«®áì ¢â®¬ -â¨ç¥áª¨. �믮«¥¨¥ ãá«®¢¨ï ®âáãâáâ¢¨ï ®à-¬ «ìëå ¯à殮¨© ¯®¢¥àå®áâïå y=�1 ¨ãá«®¢¨© ᮯà殮¨ï ¯à¨¢®¤¨â ª á¨á⥬¥ ¨â¥£à®- «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨© ®â®á¨â¥«ì® ¥¨§-¢¥áâëå C(i)0 , C(i)k ; D(i)k (k = 1; 2; : : :) ¨ x(i)(� ), ¨¬¥-î饩 á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:x(1)(� )�(� )+C(1)0 2i
(1)20
(1)1�2�
(1)21 � 1Xk=1�(C(1)k (�2k+
(1)20 ) 2q1�2 + q21�D(1)k �k 2q22�2 + q22�(�1)k=0;x(2)(� )�(2)(� )+C(2)0 2i
(2)20
(2)1�2�
(2)21 � 1Xk=1�(C(2)k (�2k+
(2)20 ) 2eq1�2+eq21 +D(2)k �k 2eq22�2+eq22�(�1)k=0;G1��C(1)k q1+D(1)k �2k+q222�k ��G2�C(2)k eq1+D(2)k �2k+eq222�k � == �(�1)kG2�ep21(�2+ep22)� 1ep22 + �2k � 1ep22+�2k�;iC(1)0
(1)1 +iC(2)0
(2)1 =��
(2)20 ;C(1)k q1�D(1)k �k+C(2)k eq1+D(2)k �k=(�1)k�0ep21� 2ep22ep22+�2k � �2 + ep22ep22+�2k �;(�C(1)k �k+D(1)k q1)� (�1)k �k2� 1Z�1 x(1)(� )ak(� )d�++(C(2)k �k+D(2)k eq1)+ �k2� (�1)k 1Z�1 x(2)(� )eak(� )d�=�eak(�);�G1�C(1)0
(1)222 +
(1)22
(1)204� 1Z�1 x(1)(� )d��++G2�C(2)0
(2)222 +
(2)22
(2)204� 1Z�1 x(2)(� ); d��=�G2i
(2)22
(2)202 ;G1�C(1)k �2k+q222 �D(1)k �kq2�(�1)k 12� 1Z�1 x(1)(� )bk(� )d����G2�C(2)k �2k+eq222 +D(2)k �keq2�(�1)k 12� 1Z�1 x(2)(� )ebk(� )d��=�G2iebk(�):
(5)
26 �. �. �®à®¤¥æª ï
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 1. �. 23 { 35�¤¥áì ¢¢¥¤¥ë ®¡®§ 票ïak(� ) = p21� 2�2�2k + p22 � �2 + p22�2k + p21�;bk(� ) = p21� 2�2p22�2 + q22 �� (�2 +
20)(�2 + p22)�2 + q21 �;2
20 =
22 � 2
21:�âàãªâãà á¨á⥬ë (5) 㪠§ë¢ ¥â ¢ ¦ãî®á®¡¥®áâì «£¥¡à ¨ç¥áª¨å á®®â®è¥¨©, ¢ëâ¥-ª îé¨å ¨§ ãá«®¢¨© ᮯà殮¨ï áâ몥. �®«ã-ç¥ ï á¨á⥬ (5) ï¥âáï á¨á⥬®© ¢â®à®£® à®-¤ , ¢ ª®â®à®© ¥áâ¥áâ¢¥ë¬ ®¡à §®¬ ¢ë¤¥«ïîâá ¢ë¥ í«¥¬¥âë, ®â¢¥âáâ¢¥ë¥ § ¢ë¯®«¥¨¥ª®ªà¥âëå £à ¨çëå ãá«®¢¨©. � ¬® ä®à¬¨à®-¢ ¨¥ «£¥¡à ¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë ¯à®¢®¤¨âáï á ¨á-¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ®á®¢ëå ᢮©áâ¢ à §«®¦¥¨© ¢ àï-¤ë �ãàì¥. �â® ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â á室¨¬®áâì ¨á¯®«ì-§®¢ ëå à §«®¦¥¨© ¤ ¦¥ ¢ á«ãç ¥ «¨ç¨ï ¨-⥣à¨à㥬ëå ®á®¡¥®á⥩ ¢ à §« £ ¥¬ëå äãª-æ¨ïå, ª ª íâ® ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¢ ¤ ®© 䨧¨ç¥áª®©§ ¤ ç¥. � à ªâ¥à ᨣã«ïà®á⨠¢ ¯®«¥ ¯à殮-¨© ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥ ¤® à¥è¥¨ï £à ¨ç®©§ ¤ ç¨ ¢ 楫®¬.�«ï ¯®«®£® ®¯¨á ¨ï ¢®«®¢®£® ¯®«ï £à ¨-æ¥ à §¤¥« ¤¢ãå ¯®«ã¯®«®á ¯à®áâë¥ ¬¥â®¤ë ।ãª-樨 ¨â¥£à®- «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨© ¥¯à¨¬¥-¨¬ë. �â® ®¡ãá«®¢«¥® «¨ç¨¥¬ ¢ 㣫®¢®© â®ç-ª¥ ®á®¡¥®á⨠¯® ¯à殮¨ï¬ ¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥-ëå á®®â®è¥¨ïå ¯ à ¬¥â஢ ª®â ªâ¨àãîé¨åá। [1]. �ãé¥á⢮¢ ¨¥ ¢ 㣫®¢®© â®çª¥ ®á®¡¥®-á⨠¯® ¯à殮¨ï¬ ¯à¨¢®¤¨â ª ⮬ã, çâ® ¢ à ¬-ª å ¬¥â®¤ á㯥௮§¨æ¨¨ ¨â¥£à «ë ¨ àï¤ë ¤«ï ¯à殮¨© «¨¨¨ ª®â ªâ á室ïâáï ¬¥¤«¥-®. � à ¬ª å ¬¥â®¤ ®¤®à®¤ëå à¥è¥¨© ¢ á«ã-ç ¥ «¨ç¨ï «®ª «ì®© ®á®¡¥®á⨠àï¤ë ¯® -¯à殮¨ï¬ à á室ïâáï ®â१ª¥ hj1�2�j�y�h¯à¨ z=0 [2,3].�«ï ¯®«ã票ï à¥è¥¨ï, ¤¥ª¢ â® ®¯¨áë¢ î-饣® ¢®«®¢®¥ ¯®«¥ £à ¨æ¥ à §¤¥« , ¥®¡å®¤¨-¬® ¨á¯®«ì§®¢ âì ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠¥¨§-¢¥áâëå. � «¨§ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® ¯®¢¥¤¥¨ï ¥-¨§¢¥áâëå ¢ á㬬 å ®á®¢ ᢮©á⢠å á室¨-¬®á⨠à冷¢ ¤«ï ¯à殮¨© ¢¡«¨§¨ 㣫®¢ëå â®-祪 «¨¨¨ ª®â ªâ ¤¢ãå á।: y=�1, z=+0.�®áâã¯ ï «®£¨ç® [10], ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ®à¬ «ì®¥¨ ª á ⥫쮥 ¯à殮¨ï ¢ ®âà ¦¥®¬ ¯®«¥ ¯à¨
z=+0 ¢ ¢¨¤¥�z(�1; z) = �+(1� y2)1�� + (y);�zy(�1; z) = �+y(1 � y2)1�� + 1(y): (6)�¤¥áì (y), 1(y) { ¥ª¨¥ £« ¤ª¨¥ äãªæ¨¨; �(+),�(+) { ¥¨§¢¥áâë¥ ¬¯«¨âã¤ë ¯à殮¨©. �®£¤ âॡ㥬®¬ã å à ªâ¥à㠮ᮡ¥®á⨠¢ 㣫®¢®© â®ç-ª¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â á«¥¤ãî饥 ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ¯®-¢¥¤¥¨¥ ¥¨§¢¥áâëå C(2)k , D(2)k ¯à¨ k!1 ¨ äãª-樨 x(2)(� ) ¯à¨ �!1:c(2)k =C(2)k (�1)k= 2a0(
(2)21 �
(2)22 ) J��0:5(�k)���0:5k ;d(2)k =D(2)k (�1)k=� 2b0(
(2)21 �
(2)2 ) J��0:5(�k)���0:5k ;a0=a1�1�
(2)41 +
(2)422�2k(
(2)21 �
(2)22 )� ;a1=�++ tan(��2 )�+ ;b0=a0� �+(
(2)21 �
(2)22 )2�2k ;x(2)(� )=� 4
(2)21 �
(2)22 1p2� 1� �+3���coth(��=2)�+(��1)�+��: (7)�®áâ஥¨¥ ª®¥ç®© á¨á⥬ë, ᮮ⢥âáâ¢ãî-饩 ¡¥áª®¥ç®© á¨á⥬¥ (5), ¢ë¯®«¥® «®£¨ç-® à ¡®â¥ [8] á ãç¥â®¬ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® ¯®¢¥¤¥-¨ï ¥¨§¢¥áâëå ¨ äãªæ¨© x(1)(� ), x(2)(� )�«ï 宦¤¥¨ï ¯®ª § â¥«ï ®á®¡¥®á⨠� ¢ ¢ë-à ¦¥¨ïå (6) á®åà ¨¬ ⮫쪮 £« ¢ë¥ ç«¥ë ¢ á¨-á⥬¥ (5). �¯à¥¤¥«¨â¥«ì ¯®«ã祮© á¨á⥬ë á®-¢¯ ¤ ¥â á ãà ¢¥¨¥¬ � ¤¥àá ¤«ï áâ â¨ç¥áª¨å§ ¤ ç [1]:�� sin2 ��2 +(���)�2�2�0:25 sin2 ����2�2 = 0: (8)�. �. �®à®¤¥æª ï 27
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 1. �. 23 { 35�¤¥áì � = G2=G1(1� �1)� (1� �2)G2=G1(1� �1) + (1� �2) ;� = 12 G2=G1(1 � 2�1)� (1� 2�2)(G2=G1(1� �1) + (1� �2)) : (9)� «¨§ ãà ¢¥¨ï (7) ¤«ï à §«¨çëå ª®¬¡¨ 権ã¯àã£¨å ¯®áâ®ïëå ¯à®¢¥¤¥ ¢ [1].�®á«¥¤ãî饥 ¯®áâ஥¨¥ «£®à¨â¬ à¥è¥¨ïá¨á⥬ë á¢ï§ ® ᮠᯮᮡ®¬ § ¬ëª ¨ï á¨á⥬ë.� à ¡®â¥ ¨á¯®«ì§®¢ âà ¤¨æ¨®ë© ¯®¤å®¤, ®á®-¢ ë© § ¤ ¨¨ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å ¢ëà ¦¥¨©¤«ï ¢á¥å ç¥âëà¥å ª®íää¨æ¨¥â®¢. � í⮬ á«ãç ¥�+, �+ ¤«ï ®âà ¦¥®£® ¯®«ï ¨ ��, �� ¤«ï ¯à®-襤襣® ¯®«ï â ª¦¥ áâ ®¢ïâáï ¥¨§¢¥áâ묨, ª®íää¨æ¨¥âë c(i)k , d(i)k ¤«ï ¢á¥å k>K § ¤ îâáï ¢¢¨¤¥ (7).� ª 稢 ï ®¯¨á ¨¥ ¬¥â®¤ á㯥௮§¨æ¨¨ ¯à¨-¬¥¨â¥«ì® ª à¥è¥¨î § ¤ ç¨ ¤¨äà ªæ¨¨ ®à-¬ «ìëå ¢®« ¢¥à⨪ «ì®© £à ¨æ¥ ¢ á®áâ ¢-®¬ ¢®«®¢®¤¥, ¯®¤ç¥àª¥¬ ¥é¥ à §, çâ® ®á®¢®¥¯à¥¨¬ãé¥á⢮ í⮣® ¬¥â®¤ § ª«îç ¥âáï ¢ ¢®§-¬®¦®á⨠ãç¥â «®ª «ìëå ®á®¡¥®á⥩ ¯® -¯à殮¨ï¬ £à ¨æ¥ à §¤¥« . �â® ¯®§¢®«ï¥â¯®áâநâì íää¥ªâ¨¢ë© «£®à¨â¬ ¤«ï ¢ëç¨á«¥¨ïå à ªâ¥à¨á⨪ ®âà ¦¥®£® ¨ ¯à®è¥¤è¥£® ¯®«¥©¯à¨ ãç¥â¥ ª®¥ç®£® ç¨á« á« £ ¥¬ëå ¢ àï¤ å á¨-á⥬ë (5).3. �����������ਠ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ¯®à浪 «¨¥©®© á¨á⥬ë, á®-®â¢¥âáâ¢ãî饩 á¨á⥬¥ (5), ¥®¡å®¤¨¬® ®æ¥¨âìª ç¥á⢮ ¯à¨¡«¨¦¥®£® à¥è¥¨ï, ®¯¨áë¢ î饣®¢®«®¢®© ¯à®æ¥áá ¢ ¯®«ã¯®«®á¥. �«ï í⮣® áãé¥-áâ¢ã¥â àï¤ ªà¨â¥à¨¥¢. � 襬 á«ãç ¥ ¯à¨ à¥-襨¨ ª®¥ç®© á¨áâ¥¬ë ¨á¯®«ì§®¢ «¨áì ¤ ë¥ ®áª®à®á⨠¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¥¨§¢¥áâëå ª ¨å ᨬ¯â®-â¨ç¥áª¨¬ § 票ï¬. �ਠ¯à®¢¥¤¥¨¨ ¢ëç¨á«¥¨©¡ë«® ãáâ ®¢«¥®, çâ® ¯à¨ á®åà ¥¨¨ ¡®«¥¥ ¤¥áï-⨠童®¢ § ç¥¨ï ¥¨§¢¥áâëå C(i)0 i=1; 2 ¯à ª-â¨ç¥áª¨ ¥ ¨§¬¥ïîâáï (á®åà ïîâáï ç¥âëॠ§ -ç 騥 æ¨äàë). �«ï ¥¨§¢¥áâëå C(i)k , D(i)k , k=1; 4á®åà ïîâáï ¤¢¥ § ç 騥 æ¨äàë. �⨬ ®¡¥á¯¥-稢 ¥âáï ¢ë᮪ ï â®ç®áâì ®æ¥®ª ¨â¥£à «ìëåå à ªâ¥à¨á⨪ ¢®«®¢ëå ¯®«¥©.�ਠ¢ë¯®«¥¨¨ à áç¥â®¢ ª®«¨ç¥á⢮ ¥¨§¢¥áâ-ëå, 㤥ন¢ ¥¬ëå ¢ á㬬 å á¨á⥬ë (5), á®áâ -¢«ï«® K=15. �«ï ¡®«ìè¨å ¢¥«¨ç¨ k ¨á¯®«ì§®¢ -«¨áì ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ § ç¥¨ï ¥¨§¢¥áâëå. �-⥣à¨à®¢ ¨¥ ¨â¥à¢ «¥ (�1;+1) á ãç¥â®¬
ç¥â®á⨠¯®¤ëâ¥£à «ìëå äãªæ¨© ᢮¤¨«®áì ª¨â¥£à¨à®¢ ¨î ¨â¥à¢ «¥ (0; T ) á ¤®¡ ¢«¥¨¥¬§ ç¥¨ï ¨â¥£à « ¨â¥à¢ «¥ (T;+1), ¯®«ã-祮£® ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å à §-«®¦¥¨© ¯® � ¯®¤ëâ¥£à «ìëå ¢ëà ¦¥¨©. �à¨í⮬ T ¯à¨¨¬ «®áì à ¢ë¬ 200.3.1. �¥à£¨ï�¤¨¬ ¨§ ªà¨â¥à¨¥¢ ¤®á⮢¥à®á⨠à¥è¥¨ï¡ë« ª®âà®«ì § â®ç®áâìî ¢ë¯®«¥¨ï § ª® á®åà ¥¨ï í¥à£¨¨. �㬬 í¥à£¨© ®âà ¦¥®-£® ¨ ¯à®è¥¤è¥£® ¯®«¥© à ¢ í¥à£¨¨ ¯ ¤ î饩¢®«ë. �¥à£¨ï ®âà ¦¥®£® ¯®«ï à ¢ á㬬¥í¥à£¨©, ¯¥à¥®á¨¬®© ª ¦¤®© à á¯à®áâà ïî饩-áï ¢®«®©, ª®â®à ï ¬®¦¥â áãé¥á⢮¢ âì ¤ ®©ç áâ®â¥. � ®¯à¥¤¥«ï¥âáï á®®â®è¥¨¥¬W = JXj=1Wj;Wj = jKjj2G2!ep21(�j)
(2)22 �(2)0(�j) (10)�¤¥áì J { ç¨á«® à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¢®« ¢ ®âà -¦¥®¬ ¯®«¥; Kj { ª®íää¨æ¨¥â ¢®§¡ã¦¤¥¨ï j-®©®à¬ «ì®© ¢®«ë.�®íää¨æ¨¥âë Kj ¤«ï j-®© ®à¬ «ì®© ¢®«ë ¢®âà ¦¥®¬ ¯®«¥ 室¨«¨áì ¨§ á®®â®è¥¨ïK(¯à)j = Res�=�jx(2)(� ); (11)£¤¥ Res ®¡®§ ç îâ ¢ëç¥âë äãªæ¨¨ x(2)(� ) ¯à¨� =�j. �ᯮ«ì§ãï § ç¥¨ï ¥¨§¢¥áâëå, ©¤¥-ëå ¢ à ¬ª å ¬¥â®¤ á㯥௮§¨æ¨¨ á ãç¥â®¬ ®á®-¡¥®á⨠¯® ¯à殮¨ï¬ ¢ 㣫®¢®© â®çª¥, § ¯¨-襬 ¢¨¤ íâ¨å ª®íää¨æ¨¥â®¢:K®âj = 1�(2)0(�j) 1Xk=1�C(2)k (�2k +
(2)20 )�� 2eq1�2j + eq21 +D(2)k �k 2eq22�2j + eq22�(�1)k++SK (�j)� 2i
(2)20
(2)1�2j �
(2)21 !: (12)�¤¥áì SK(�j) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ªSK(�) = 2(
(2)21 �+ +
(2)22 �+ coth��=2)
(2)21 �
(2)22 ��R(�;K)� 4(�+ + �+ coth(��=2))
(2)21 �
(2)22 ��Rt(�) + 2�+Rb(�); (13)28 �. �. �®à®¤¥æª ï
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 1. �. 23 { 35£¤¥R(�;K)=� 12�+1:5(� + 0:5)�(�+ 0:5)� kXk=1(�1)k J�+0:5(�k)��+0:5k ;Rt(�)= I�+0:5(ep1)2 sinh ep1ep��0:51 ��2�
(2)222 �� I�+05(ep2)2 sinh ep2ep��0:52 �2�� kXk=1(�1)k J�+0:5(�k)���1:5k ��2�
(2)22 =2�2k+ep21 � �2�2k+ep22�� 12��1:52�(��0:5) 1p21��2�
(2)222 �� �2p22!�� I�+0:5(p1)2 sinh ep1ep�+1:51 ��2�
(2)222 ��
(2)21 +
(2)41 +
(2)422(
(2)21 �
(2)22 )�+ I�+05(ep2)2 sinh ep2ep�+1:52 �2
(2)41 +
(2)422(
(2)21 �
(2)22 )++ ��2�
(2)222 ��
(2)21 +
(2)41 +
(2)422(
(2)21 �
(2)22 � 1ep21 �
(2)41 +
(2)422(
(2)21 �
(2)22 ) �2ep22! 14(�+ 0:5)2�+0:5�(� + 0:5) ++ kXk=1(�1)k J�+0:5(�k)2��+0:5k ��2�
(2)222 ��
(2)21 +
(2)41 +
(2)422(
(2)21 �
(2)22 )� 1�2k + ep21�
(2)41 +
(2)422(
(2)21 �
(2)22 ) �2�2k + ep22!;Rb(�) = �2I�+05(p2)2 sinh ep2ep�+1:52 � �22ep22(�+ 0:5)2�+0:5�(�+ 0:5)� kXk=1(�1)k J�+0:5(�k)��+0:5k (�2k + ep22) :
(14)
�¥à£¨ï ¯à®è¥¤è¥£® ¯®«ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï «®£¨ç-®. �«ï è¨à®ª®£® ¤¨ ¯ §® ¨§¬¥¥¨ï ¯ à ¬¥-â஢ áà¥¤ë ¯à¨ ¯à¨ï⮬ ç¨á«¥ ¥¨§¢¥áâëå ¢ª®¥ç®© á¨á⥬¥ § ª® á®åà ¥¨ï í¥à£¨¨ ¢ë-¯®«ï«áï á â®ç®áâìî ¤® 0.2% í¥à£¨¨ ¯ ¤ î-饩 ¢®«ë. �«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ãç¥â ®á®-¡¥®á⨠¯® ¯à殮¨ï¬ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ᪠§ë-¢ «áï â®ç®á⨠¢ë¯®«¥¨ï § ª® á®åà ¥¨ïí¥à£¨¨. �â® ®¡ãá«®¢«¥® ⥬, çâ® ª®íää¨æ¨¥-âë ¢®§¡ã¦¤¥¨ï à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¢®« ®¯à¥-¤¥«ïîâáï, ¢ ®á®¢®¬, ¯¥à¢ë¬¨ ª®íää¨æ¨¥â -¬¨ á¨á⥬ë (5). �®í⮬㠫¨§ í¥à£¥â¨ç¥áª¨å®á®¡¥®á⥩ ¯à®æ¥áá ®âà ¦¥¨ï { ¯à®å®¦¤¥¨ï®à¬ «ì®© ¢®«ë £à ¨æ¥ á®áâ ¢®£® ¢®«®-¢®¤ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à®¢¥¤¥ ¤ ¦¥ ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ -¨¨ ¬¥â®¤ ¯à®á⮩ ।ãªæ¨¨ ¯® ®â®è¥¨î ª á¨-á⥬¥ (5). � á¯à¥¤¥«¥¨¥ í¥à£¨¨ ¯ ¤ î饩 ¢®«-
ë ¬¥¦¤ã ®âà ¦¥ë¬ ¨ ¯à®è¥¤è¨¬ ¯®«¥¬ ¤«ïª®ªà¥âëå ¯ à ¬¥â஢ ª®â ªâ¨àãîé¨å á।¡ã¤¥â ¯à¨¢¥¤¥® ¨¦¥.3.2. � ¯à殮¨ï�é¥ ®¤¨¬ ªà¨â¥à¨¥¬ ¤¥ª¢ â®á⨠¢ë¡à -®© à áç¥â®© á奬ë ï¥âáï ª®âà®«ì § â®ç®-áâìî ¢ë¯®«¥¨ï ãá«®¢¨© ᮯà殮¨ï. �«ï í⮣®¥®¡å®¤¨¬® ©â¨ § ç¥¨ï ¯à殮¨© ¨ ᬥé¥-¨© «¨¨¨ ª®â ªâ . � ᨫ㠣஬®§¤ª®á⨠¢ë-à ¦¥¨© ¤«ï ¯à殮¨© ¨ ᬥ饨© ¨¦¥ ¯à¨-¢¥¤¥¬ ⮫쪮 ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ®à¬ «ì®£® ¯àï-¦¥¨ï ¢ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«¥ ¯à¨ z=0. �® ¤®áâ â®ç-® ¯®«® ¨««îáâà¨àã¥â ⨯ ä®à¬ã«, ¯® ª®â®àë¬á«¥¤ã¥â ¯à®¢®¤¨âì ¢ëç¨á«¥¨ï, ¨ á ãç¥â®¬ ᨬ-¯â®â¨ç¥áª®£® ¯®¢¥¤¥¨ï ¥¨§¢¥áâëå ¨¬¥¥â ¢¨¤�. �. �®à®¤¥æª ï 29
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 1. �. 23 { 35�(1)z (y; 0)2G1 = 2iC(1)0
(1)1
(1)20 � TZ0 �z(�; y)�(1)(� )(�2 �
(1)21 )d� + i� JXj=1 �z(�j ; y)�(1)0(� )(�2j �
(1)21 )��� kXk=1C(1)k (�1)k� TZ0 �z(�; y)ek(� )�(1)(� ) d� + i� JXj=1 �z(�j ; y)ek(�j)�(1)0(� ) � �(�1)k �2k + q222 cos(�ky)�++ kXk=1D(1)k (�1)k� TZ0 �z(�; y)�k(� )�(1)(� ) d� + i� JXj=1 �z(�j ; y)�k(�j)�(1)0(� ) � �(�1)k�kq2 cos(�ky)���� TZ0 Sn(� )�z(�; y)�(1)(� ) d� + i� JXj=1 Sn(�j)�z(�j ; y)�(1)0(� ) �+� ��p��(�)2��0:5��� 1(1� y2)1�� � �(�)p�2�(�+ 0:5)�� 2�coth(��=2)���+ ��(1 + �)�p2� ��� �(1� �)(1� y)1����� (1 � y)24 �+ �(1� �)(1 + y)1���2y + �(1� y)1 + y � (1 � y)24 ���
(1 � �; (1� y)T )(1� y)1�� ��� (1� y)24 ��
(1 � �; (1 + y)T )(1 + y)1�� �2y + �(1� y)1 + y � (1� y)24 ���2T 1�� exp�T cosh(Ty) + y sinh(Ty)1 + y !:
(15)
�¤¥áì �(x) { £ ¬¬ -äãªæ¨ï;
(a; x) { ¥¯®« ï£ ¬¬ -äãªæ¨ï;�z(�; y) = p21�2p2 cosh p2ysinhp2 �� (�2 + p22)(�2 +
(1)20 )2 p1 cosh p1ysinhp1 ;ek(� ) = 2q1�2k +
(1)20�2 + q21 ;�k(� ) = �k 2q21�2 + q22 :� «¨§ â®ç®á⨠¢ë¯®«¥¨ï ãá«®¢¨© ᮯàï-¦¥¨ï ¯®§¢®«¨« ãáâ ®¢¨âì á«¥¤ãî騥 § ª®®-¬¥à®áâ¨. � ¬¥ ¡¥áª®¥ç®© á¨á⥬ë (5) ª®-¥ç®© ¯à¨¢®¤¨â ª ¢®§¨ª®¢¥¨î ¯®£à¥è®á⨠¢¢ë¯®«¥¨¨ ãá«®¢¨© ᮯà殮¨ï. �ਠ¨á¯®«ì§®-¢ ¨¨ ®¯¨á ®£® ¢ëè¥ «£®à¨â¬ ãá¥ç¥¨ï á¨-áâ¥¬ë ¢¥«¨ç¨ ¯®£à¥è®á⨠¢ë¯®«¥¨ï ãá«®¢¨©á®¯à殮¨ï ¯® á¬¥é¥¨ï¬ uz, uy ¤«ï ¢á¥å à áᬮ-âà¥ëå á«ãç ¥¢ ¥ ¯à¥¢ëè « 4% ®â u(0)z (0; 0).�®£à¥è®áâì ¯® ª á ⥫ìë¬ ¯à殮¨ï¬ ¥¯à¥¢ëè « 0.02% ®â �0=�(0)(0; 0) ¤«ï ¢á¥å jyj<1ªà®¬¥ ¬ «®© ®ªà¥áâ®á⨠㣫®¢®© â®çª¨ ¨ ¯à ª-
â¨ç¥áª¨ ¥ § ¢¨á¥« ®â ¯®ª § â¥«ï ®á®¡¥®á⨠¢ã£«®¢®© â®çª¥.�«ï ®à¬ «ì®£® ¯à殮¨ï ¨ �z á¨âã æ¨ï¨ ï. �®ç®áâì ¢ë¯®«¥¨ï ãá«®¢¨© ᮯà殮-¨ï § ç¨â¥«ì® ¯ ¤ ¥â ¢¡«¨§¨ ¬ «®© ®ªà¥áâ®-á⨠㣫®¢®© â®çª¨ (y=�1, z=0). � ¯®¬¨¬,çâ® ¢¡«¨§¨ ¬ «®© ®ªà¥áâ®á⨠㣫®¢®© â®çª¨ ®à-¬ «ì®¥ ¯à殮¨¥ ®âà ¦¥®£® ¯®«ï ®¯à¥¤¥«ï-¥âáï ª ª �z(�1; z) = �+(1� y2)1�� + +(y); ¯à®è¥¤è¥£® { ª ª�z(�1; z) = ��(1� y2)1�� + �(y):� ¦¥ á ¬ ï ¬ « ï ¢¥«¨ç¨ à §®á⨠�=�+���¢¡«¨§¨ 㣫 ¯à¨¢®¤¨â ª ¡¥áª®¥ç®© ¯®£à¥è®áâ¨�=(1�y2)1��. �®í⮬㠤 ¦¥ ¯à¨ ãç¥â¥ ᨬ¯â®-â¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠¥¨§¢¥áâëå, ª®â®àë¥ ®âà ¦ -îâ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¢®«®¢ëå ¯®«¥© ¢¡«¨§¨ 㣫®¢ëå â®-祪, ¥¢®§¬®¦® 㤮¢«¥â¢®à¨âì ãá«®¢¨ï ᮯà殮-¨ï ¯® ¯à殮¨ï¬ ¢¡«¨§¨ 㣫 á § ¤ ®© â®ç-®áâìî. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ¯à¨ ¯à®¢¥¤¥ëå à á-ç¥â å ¤«ï ¢á¥å jyj<0:98 ãá«®¢¨ï ᮯà殮¨ï ¯®®à¬ «ìë¬ ¯à殮¨ï ¢ë¯®«ï«¨áì á ¯®£à¥è-®áâìî ¤® 5% ®â �0.30 �. �. �®à®¤¥æª ï
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 1. �. 23 { 353.3. �¨á«¥ë© «¨§� áᬮâਬ ®á®¡¥®á⨠¯à®æ¥áá ®âà ¦¥¨ï {¯à®å®¦¤¥¨ï ¯¥à¢®© ®à¬ «ì®© ¢®«ë ®â £à ¨-æë à §¤¥« ¢ á®áâ ¢®¬ ¢®«®¢®¤¥ ¢ á«ãç ¥, ª®£¤ ¢ ®âà ¦¥®¬ ¯®«¥ à á¯à®áâà ïî騥áï ¢®«ë¢ëáè¨å ¯®à浪®¢ ¯®ï¢«ïîâáï à ìè¥ ç¥¬ ¢ ¯à®-襤襬. � ª ï á¨âã æ¨ï ¢®§¬®¦ ¯à¨ ãá«®¢¨¨�1(1��1)=�1(1�2�1)>�2(1��2)=�2(1�2�2). � -«¨§ ¯à®¢¥¬ ¤«ï ç áâ®â, ¬¥ìè¨å ç áâ®âë ¯¥à¢®£®â®«é¨®-ᤢ¨£®¢®£® १® á ¢ ®âà ¦¥®¬ ¯®-«¥:
(2)2 ��.�®ªà¥âë¥ ¢ëç¨á«¥¨ï ¢ë¯®«¨¬ ¤«ï ¢®«®¢®-¤ á® á«¥¤ãî騬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨: �2=�1=3:27,�2=�1=4:25, �2=0:29, �1=0:3. � í⮬ á«ãç ¥ ¢®§-¨ª ¥â ®á®¡¥®áâì ¯® ¯à殮¨ï¬ ¢ 㣫®¢®©â®çª¥, ¯à¨ç¥¬ ¥¥ ¯®ª § ⥫ì à ¢¥ �=0:911.�áâ ®¢¨¬áï ¢ ç «¥ «¨§¥ í¥à£¥â¨ç¥-᪨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¢®«®¢®£® ¯®«ï. � à¨á. 2¯à¥¤áâ ¢«¥® à á¯à¥¤¥«¥¨¥ í¥à£¨¨ ¯ ¤ î饩¢®«ë ¢ ®âà ¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå ¤«ï ¤ -®£® ¢®«®¢®¤ . �¯«®è ï ªà¨¢ ï ᮮ⢥âáâ¢ã¥âí¥à£¨¨ ¯à®è¥¤è¥£® ¯®«ï, èâà¨å®¢ ï { ®âà ¦¥-®£®. �®çª ¬¨ ®á¨ E ®¡®§ ç¥ë (¢ ¯à®æ¥â-®¬ ®â®è¥¨¨) í¥à£¨¨ ®âà ¦¥®£® ¨ ¯à®è¥¤-襣® ¯®«¥©, ©¤¥ë¥ ¯® ®¤®¬¥à®¬ã ¯à¨¡«¨-¦¥¨î. �¥à¥§
� ®¡®§ ç¥ ç áâ®â , ª®â®-ன ¢ ®âà ¦¥®¬ ¯®«¥ ¯®ï¢«ïîâáï à á¯à®áâà -ïî騥áï ¢®«ë ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢. � à áᬠâà¨-¢ ¥¬®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â ¢ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«¥ à á-¯à®áâà ïî騥áï ¢®«ë ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢ ¥é¥ ¥¯®ï¢«ïîâáï. �«ï ç áâ®â ¢¯«®âì ¤®
(2)2 <2 à á¯à¥-¤¥«¥¨¥ í¥à£¨¨ ¬¥¦¤ã ®âà ¦¥®© ¨ ¯à®è¥¤è¥©¢®«®© ¤®áâ â®ç® å®à®è® ®¯¨áë¢ ¥âáï ¢ à ¬ª åáâ¥à¦¥¢®© ¬®¤¥«¨ ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ⮫쪮 á®®â®-襨¥¬ ¨¬¯¥¤ ᮢ ª®â ªâ¨àãîé¨å á। ¥á¬®-âàï â®, çâ® ¯à¨
(2)2 =2 à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯® ⮫-騥 ¯à殮¨ï ¢ ¯ ¤ î饩 ¢®«¥ 㦥 ¤ «¥ª®®â à ¢®¬¥à®£®: �(0)(1; z) ¢ ¤¢ à § ®â«¨ç ¥â-áï ®â �(0)(0; z). �«ï ç áâ®â ¢ëè¥
(2)2 >2 á¨âã- æ¨ï १ª® ¬¥ï¥âáï, å®âï ¢ ®âà ¦¥®¬ ¨ ¯à®-襤襬 ¯®«ïå ¯®-¯à¥¦¥¬ã áãé¥áâ¢ã¥â ⮫쪮 ¯®®¤®© à á¯à®áâà ïî饩áï ¢®«¥. �¥à£¨ï ¯à®-襤襣® ¯®«ï ç¨ ¥â 㢥«¨ç¨¢ âìáï ¨ ç -áâ®â¥
2=2:55 ¡«î¤ ¥âáï ¬ ªá¨¬ã¬ ¯à®å®¦¤¥-¨ï. � ¯®¬¨¬, çâ® ¯à¨ § 票¨ ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® �=0:29 ¢ ¢®«®¢®¤¥ ᮠ᢮¡®¤ë¬ â®à-殬 ç áâ®â¥
2=2:3 ¡«î¤ ¥âáï ªà ¥¢®© à¥-§® á, ®¡ãá«®¢«¥ë© § ç¨â¥«ìë¬ ¢®§¡ã¦¤¥¨-¥¬ ¥®¤®à®¤ëå ¢®«. �®âï ¥®¤®à®¤ë¥ ¢®«ëí¥à£¨¨ ¥ ¯¥à¥®áïâ, ¥áâ¥á⥮ ¯à¥¤¯®«®¦¨âìá¢ï§ì ¡«î¤ ¥¬®£® ¬ ªá¨¬ã¬ í¥à£¨¨ ¯à®è¥¤-襣® ¯®«ï á ¯®¢¥¤¥¨¥¬ ¥®¤®à®¤ëå ¢®«, ª®â®-
�¨á. 2. � ¢¨á¨¬®áâì í¥à£¨¨ ®â ç áâ®âë:ᯫ®è ï { ¯à®è¥¤è¥¥ ¯®«¥,èâà¨å®¢ ï { ®âà ¦¥®¥ ¯®«¥àë¥ § ç¨â¥«ì® ¯¥à¥áâà ¨¢ îâ áâàãªâãàã ¢®«-®¢®£® ¯®«ï. �®¦® £®¢®à¨âì ®¡ ¨â¥à¥á®¬ ¢®«-®¢®¬ íä䥪â¥, å à ªâ¥à®¬ ¤«ï ã¯àã£¨å ¢®«®-¢®¤®¢: § ç¨â¥«ìë© ã஢¥ì ¥®¤®à®¤ëå ¢®«ã¢¥«¨ç¨¢ ¥â ¯à®§à ç®áâì ¯®¢¥àå®á⨠ª®â ªâ à §ëå ¬ â¥à¨ «®¢.�ਠ¨§¬¥¥¨¨ ¯ à ¬¥â஢ ª®â ªâ¨àãîé¨åá। ¢ ¤¨ ¯ §®¥, ¤«ï ª®â®à®£® ¢ ®âà ¦¥®¬¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå áãé¥áâ¢ã¥â ¯® ®¤®© ¢®«¥,¥¨¥ 㢥«¨ç¥¨ï ¯à®§à ç®á⨠£à ¨æë à §-¤¥« á®åà ï¥âáï, ®¤ ª® ¨§¬¥ï¥âáï íä䥪⨢-®áâì ¥£® ¯à®ï¢«¥¨ï. �⥯¥ì 㢥«¨ç¥¨ï ¯à®-§à ç®á⨠£à ¨æë § ¢¨á¨â ¥ ⮫쪮 ®â á®®â®-è¥¨ï ¨¬¯¥¤ ᮢ ª®â ªâ¨àãîé¨å á।, ® ¨ ®â¤àã£¨å ¯ à ¬¥â஢ (á®®â®è¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â®¢�ã áá® , ¯®ª § â¥«ï ®á®¡¥®á⨠¢ 㣫®¢®© â®ç-ª¥ ¨ ¤à.) �®¯à®á ¨§¬¥¥¨ï íä䥪⨢®á⨠¯à®-宦¤¥¨ï í¥à£¨¨ ¢® ¢â®àãî á।㠢 § ¢¨á¨¬®á⨮â á®®â®è¥¨ï ¬¥å ¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ª®-â ªâ¨àãîé¨å á। âॡã¥â ¤®¯®«¨â¥«ì®£® -«¨§ .C«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì ¥é¥ ®¤¨ å à ªâ¥àë© ç -áâ®âë© ¤¨ ¯ §® {
��
(2)2 ��. � ç¨ ï á ç -áâ®âë
�, ¢®§¨ª ¥â ¥¨¥ § å¢ â í¥à£¨¨, ¯®¤ª®â®àë¬ ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥âáï 㢥«¨ç¥¨¥ íä䥪⨢-®á⨠®âà ¦¥¨ï ¢ ®¯à¥¤¥«¥®¬ ç áâ®â®¬ ¤¨ -¯ §®¥. �® ¡«î¤ ¥âáï ¤«ï ®¡« á⨠ç áâ®â, ¤«ïª®â®à®© ¢ ®âà ¦¥®¬ ¯®«¥ áãé¥áâ¢ãîâ à á¯à®-áâà ïî騥áï ¢®«ë ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢, ¨ á¢ï§ ®®® á ¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ í¥à£¨¨ ¯ ¤ î饩 ¢®«-ë ¬¥¦¤ã ®¤®© ¯à®è¥¤è¥© ¨ ¥áª®«ìª¨¬¨ ®âà -�. �. �®à®¤¥æª ï 31
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 1. �. 23 { 35
�¨á. 3. � ¢¨á¨¬®áâì ¬®¤ã«ï ¬¯«¨âã¤ë®à¬ «ì®© ¢®«ë ®â ç áâ®âë:Kp { ¯à®è¥¤è¨¥ ¢®«ë, K® { ®âà ¦¥ë¥ ¢®«ë,ᯫ®èë¥ { à á¯à®áâà ïî騥áï ¢®«ë,èâà¨å®¢ë¥ { ¥®¤®à®¤ë¥ ¢®«ë¦¥ë¬¨ ¢®« ¬¨. � áâ®â
(2)2 =
(2)ªà =2:89 ï-¥âáï ç áâ®â®© ⮫騮£® १® á . � í⮩ ç -áâ®â¥ ¨á祧 ¥â \®¡à â ï" ¢®« , ¨ ¢ ®âà ¦¥®¬¯®«¥ áãé¥áâ¢ã¥â ⮫쪮 ¤¢¥ à á¯à®áâà ïî騥á«ë. �¥à£¨ï ®âà ¦¥®£® ¯®«ï ¤ ®© ç -áâ®â¥ ¬¨¨¬ «ì . � áâ®â ï § ¢¨á¨¬®áâì í¥à-£®¥¬ª®á⨠à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¢®« ®âà ¦¥®-£® ¨ ¯à®è¥¤è¥£® ¯®«¥© ¢ ®¡« á⨠§ å¢ â í¥à£¨¨¯®¤à®¡® ¨§ãç¥ ¢ [12].�¥à¥¬áï ª ¨§ãç¥¨î ¢®«®¢ëå å à ªâ¥à¨á⨪®âà ¦¥®£® ¨ ¯à®è¥¤è¥£® ¯®«¥© ç áâ®â å2:0<
(2)2 <
�, ª®£¤ ¢ ®âà ¦¥®¬ ¯®«¥ áãé¥-áâ¢ã¥â ⮫쪮 ®¤ à á¯à®áâà ïîé ïáï ¢®« , à á¯à¥¤¥«¥¨ï í¥à£¨¨ ¢ ®âà ¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤-襬 ¯®«ïå १ª® ®â«¨ç îâáï ®â ¯à¥¤áª §ë¢ ¥¬ëåáâ¥à¦¥¢®© ¬®¤¥«ìî.� à¨á. 3 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ç áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨬®¤ã«¥© ¬¯«¨â㤠®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ®âà ¦¥®¬(ªà¨¢ë¥Ko: ᯫ®è ï { à á¯à®áâà ïîé ïáï ¢®«- K®âà1 , èâà¨å®¢ ï { ¯¥à¢ ï ¥®¤®à®¤ ï ¢®« K®âàk ) ¨ ¢ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«¥ (ªà¨¢ë¥ Kp: ᯫ®è- ï { à á¯à®áâà ïîé ïáï ¢®« K¯à1 , èâà¨å®-¢ ï { ¯¥à¢ ï ¥®¤®à®¤ ï ¢®« K¯àk ). � ®¡« -á⨠¨§ª¨å ç áâ®â ¥®¤®à®¤ë¥ ¢®«ë ª ª ¢ ®â-à ¦¥®¬, â ª ¨ ¢ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå ¢®§¡ã¦¤ îâ-áï á« ¡® ¨ ¯à®æ¥áá ®âà ¦¥¨ï { ¯à®å®¦¤¥¨ï ®à-¬ «ì®© ¢®«ë £à ¨æ¥ à §¤¥« ¢ á®áâ ¢®¬¢®«®¢®¤¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯¨á ¢ à ¬ª å áâ¥à¦¥-¢®© ¬®¤¥«¨. � à®á⮬ ç áâ®âë ¢®§à á⠥⠢«¨-逸 ¥®¤®à®¤ëå ¢®«. �â® ¯à¨¢®¤¨â ª ⮬ã,
çâ® áâ¥à¦¥¢ ï ¬®¤¥«ì áâ ®¢¨âáï ¥¯à ¢®¬®ç-®©. �¯«®âì ¤® ç áâ®âë
� ¬¯«¨â㤠¯¥à¢®©¥®¤®à®¤®© ¢®«ë ¢ ®âà ¦¥®¬ ¯®«¥ à áâ¥â.� í⮩ ¦¥ ç áâ®â¥ ¢â®à ï ¥®¤®à®¤ ï ¢®« ¤®á⨣ ¥â ᢮¥£® ¬ ªá¨¬ «ì®£® § 票ï. �à¨í⮬ ¬¯«¨â㤠¯¥à¢®© ¥®¤®à®¤®© ¢®«ë ¯à¥-¢ëè ¥â ¬¯«¨âã¤ã à á¯à®áâà ïî饩áï ¢®«ë ¢®âà ¦¥®© ¯®«¥ ¢ âà¨ à § . �¥®¤®à®¤ë¥ ¢®«-ë ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢ ¢®§¡ã¦¤ îâáï § ç¨â¥«ì®á« ¡¥¥ ¨ ¨å ¬¯«¨âã¤ë ¥ ¯à¥¢ëè îâ ¬¯«¨âã¤ãà á¯à®áâà ïî饩áï ¢®«ë.�ª § ë¥ ç¥àâë ¡«î¤ ¥¬®£® ¥¨ï ¤¥« î⥣® áå®¤ë¬ á ªà ¥¢ë¬ १® ᮬ [8]. �⬥⨬,®¤ ª®, ç⮠१® áë¥ ï¢«¥¨ï å à ªâ¥à¨§ãîâ-áï ¥ ⮫쪮 १ª¨¬ à®á⮬ ¬¯«¨âã¤, ® ¨ ¨§¬¥-¥¨¥¬ ä §®¢ëå å à ªâ¥à¨á⨪ 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨-ç¨. � ç áâ®â¥ ªà ¥¢®£® १® á (
(e)) ¢ ¯®«ã-¯®«®á¥ ᮠ᢮¡®¤ë¬ â®à殬 ä §ë à á¯à®áâà ï-î饩áï ¢®«ë ¨ ¢á¥å ¥®¤®à®¤ëå ¢®« ¯à¨ ¯¥à¥-室¥ ç¥à¥§ (
(e)) ¨§¬¥ï«¨ § ª. � ¤ ®¬ ¦¥ á«ã-ç ¥, ¯¥à¢ ï ¨ ¢â®à ï ¥®¤®à®¤ë¥ ¢®«ë ¢ ®âà -¦¥®¬ ¯®«¥ ¨§¬¥ïîâ § ª ç áâ®â¥
(2)2 =2:66,â.¥. ¨¦¥
�. � § à á¯à®áâà ïî饩áï ¢®«ë¢¡«¨§¨ ç áâ®âë
� § ª ¥ ¬¥ï¥â. �஬¥ ⮣®,§ áç¥â ¯à®å®¦¤¥¨ï í¥à£¨¨ ¢® ¢â®àãî á।㠬-¯«¨â㤠¯¥à¢®© à á¯à®áâà ïî饩áï ®âà ¦¥®©¢®«ë ®ª §ë¢ ¥âáï ç áâ®â® § ¢¨á¨¬®©. �®íâ®-¬ã ¬ ªá¨¬ã¬ ®â®è¥¨ï ¬®¤ã«¥© ¬¯«¨â㤠¯¥à¢®©¥®¤®à®¤®© ¢®«ë ª ¯¥à¢®© à á¯à®áâà ïî饩-áï ¢®«¥ ¢ ®âà ¦¥®¬ ¯®«¥ ®ª §ë¢ ¥âáï ¥áª®«ìª®¬¥ì訬
� ¨ ¡«î¤ ¥âáï ç áâ®â¥
(2)2 =2:55.� à¨á. 4 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ç áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®-á⨠¬®¤ã«ï ®â®è¥¨ï ¬¯«¨âã¤ë ¯¥à¢®© ¥®¤®-த®© ¢®«ë ª ¬¯«¨â㤥 ¯¥à¢®© à á¯à®áâà ï-î饩áï ¢®«ë (ᯫ®è ï ªà¨¢ ï { ¢ ¯à®è¥¤è¥¬¯®«¥, èâà¨å®¢ ï { ¢ ®âà ¦¥®¬). � «¨§¨àãï ¯®-¢¥¤¥¨¥ ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«¥, ®â¬¥-⨬, çâ® ¢ ç áâ®â®¬ ¨â¥à¢ «¥ 2:0<
(2)2 <
� ¬-¯«¨â㤠¯¥à¢®© ¥®¤®à®¤®© ¢®«ë ¬¥ìè¥ ¬-¯«¨âã¤ë à á¯à®áâà ïî饩áï ¢®«ë. �¤ ª® -ç¨ ï á ç áâ®âë
(2)=2:35 ¬¯«¨â㤠¯¥à¢®© ¥-®¤®à®¤®© ¢®«ë ¢ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«¥ ¯à¥¢ëè ¥â ¬¯«¨âã¤ë ª ª ¯¥à¢®© ¥®¤®à®¤®©, â ª ¨ à á-¯à®áâà ïî饩áï ¢®« ¢ ®âà ¦¥®¬ ¯®«¥. � -ª¨¬ ®¡à §®¬, § ç¨â¥«ì®¥ ¢®§¡ã¦¤¥¨¥ ¥®¤®-தëå ¢®« ¢ ®âà ¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå ¢®¡« á⨠ç áâ®â, ª®â®àëå ¢ ª ¦¤®© ¯®«ã¯®«®á¥áãé¥áâ¢ã¥â ⮫쪮 ¯® ®¤®© à á¯à®áâà ïî饩á«¥, ¯à¨¢®¤¨â ª ¯¥à¥áâனª¥ áâàãªâãàë ®¡é¥£®¢®«®¢®£® ¯®«ï.� ç¨â¥«ì®¥ ¢®§¡ã¦¤¥¨¥ ¥®¤®à®¤ëå ¢®«,¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, ®¡ãá«®¢«¥® à áᮣ« ᮢ ¨¥¬ ä®à-¬ë ¯ ¤ î饩 ¢®«ë á ä®à¬ ¬¨ ¢®«, à á¯à®áâà -32 �. �. �®à®¤¥æª ï
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 1. �. 23 { 35
�¨á. 4. � ¢¨á¨¬®áâì ¬®¤ã«ï ¬¯«¨âã¤ë¥®¤®à®¤®© ¢®«ë, ®à¬¨à®¢ ®© ¬¯«¨âã¤ã à á¯à®áâà ïî饩áï:ᯫ®è ï { ¯à®è¥¤è¥¥ ¯®«¥,èâà¨å®¢ ï { ®âà ¦¥®¥ ¯®«¥ïîé¨åáï ¢ ®âà ¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå. �«ï⮣®, çâ®¡ë ®å à ªâ¥à¨§®¢ âì á⥯¥ì ᮣ« á®-¢ ®á⨠ᬥ饨© ¢ ¯ ¤ î饩 ¢®«¥ ¨ «¨¨¨ª®â ªâ ¤¢ãå ¯®«ã¯®«®á á ãç¥â®¬ ᨫ쮩 ç áâ®â-®© § ¢¨á¨¬®á⨠ä®à¬ë ¬®¤ ¢ ®âà ¦¥®¬ ¨ ¯à®-襤襬 ¯®«ïå, 楫¥á®®¡à §® ¢¢¥á⨠᫥¤ãî騥ª®íää¨æ¨¥âë ¤«ï £®à¨§®â «ì®© ¨ ¢¥à⨪ «ì-®© ª®¬¯®¥â ᬥ饨ï ᮮ⢥âá⢥®:�z = 1R0 u(¯à)z (�1; y)u(®â)z (�2; y)dys 1R0 u(®â)2z (�2; y)dys 1R0 u(¯à)2z (�2; y)dy ;�y = 1R0 u(¯à)y (�1; y)u(®â)y (�2; y)dys 1R0 u(®â)2y (�2; y)dys 1R0 u(¯à)2y (�2; y)dy :�¤¥áì �(1;2) { ¯¥à¢ë¥ ¤¥©á⢨⥫ìë¥ ª®à¨ ¤¨á-¯¥àᨮ®£® ãà ¢¥¨ï �í«¥ï {�í¬¡ ¤«ï ¯à®è¥¤-襣® ¨ ®âà ¦¥®£® ¯®«¥© ᮮ⢥âá⢥®.� à¨á. 5 ¯à¨¢¥¤¥ë ç áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®áâ¨ãª § ëå ¢¥á®¢ëå ª®íää¨æ¨¥â®¢. �¯«®è ïªà¨¢ ï ᮮ⢥âáâ¢ã¥â �z, èâà¨å®¢ ï { �y. �§à¨á㪠¢¨¤®, çâ® ¬ ªá¨¬ «ì ï á⥯¥ì à áá®-£« ᮢ ®á⨠¯® ®¡®¨¬ ª®¬¯®¥â ¬ ¡«î¤ ¥â-áï ç áâ®â¥
(2)2 =2:55, ïî饩áï ç áâ®â®©, ª®â®à®© ¯à®å®¦¤¥¨¥ ¢® ¢â®àãî á।㠬 ªá¨-¬ «ì®. �®¢¥¤¥¨¥ ªà¨¢ëå à¨á. 5 £«ï¤® ¨«-
�¨á. 5. � ¢¨á¨¬®áâì ª®íää¨æ¨¥â®¢,å à ªâ¥à¨§ãîé¨å á⥯¥ì à áᮣ« ᮢ ¨ï®à¬ «ìëå ¢®« ®â ç áâ®âë:ᯫ®è ï { ¤«ï £®à¨§®â «ì®© ª®¬¯®¥âë ᬥ饨ï,èâà¨å®¢ ï { ¤«ï ¢¥à⨪ «ì®© ª®¬¯®¥âë ᬥ饨ï«îáâà¨àã¥â ®á®¡¥®á⨠¡«î¤ ¥¬®£® ¥¨ï.�¥§ª®¥ à áᮣ« ᮢ ¨¥ ä®à¬ ¯ ¤ î饩 ¢®«ë ¨à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¢®« ¢ ®âà ¦¥®¬ ¨ ¯à®-襤襬 ¯®«ïå «¨¨¨ ª®â ªâ ¤¢ãå ¯®«ã¯®«®á¤®«¦®, ª § «®áì ¡ë, ¯à¨¢®¤¨âì ª 㬥ì襨îí¥à£¨¨ ¯à®è¥¤è¥© ¢®«ë ¢ ®ªà¥áâ®á⨠ç áâ®âë
(2)2 =2:55. � ¤¥©á⢨⥫ì®á⨠¦¥ §¤¥áì ¡«î-¤ ¥âáï ¬ ªá¨¬ «ì ï ¯à®§à ç®áâì áâëª . � ª¨¬®¡à §®¬, § ç¨â¥«ì®¥ à áᮣ« ᮢ ¨¥ ä®à¬ ᬥ-饨© ¢ ¯ ¤ î饩 ¢®«¥ ¨ ᬥ饨©, ®¡ãá«®¢«¥-ëå ⮫쪮 à á¯à®áâà ïî騬¨áï ¢®« ¬¨ ¢ ®â-à ¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå, ¢ë§ë¢ ¥â ᨫ쮥¢®§¡ã¦¤¥¨¥ ¥®¤®à®¤ëå ¢®«. � ª á«¥¤á⢨¥,áâàãªâãà ¢®«®¢®£® ¯®«ï § ç¨â¥«ì® ¨§¬¥ï¥â-áï. �â®, ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ¯®à®¦¤ ¥â ¥®¦¨¤ ë¥, ¯¥à¢ë© ¢§£«ï¤, ®á®¡¥®á⨠¯à®æ¥áá ®âà ¦¥-¨ï {¯à®å®¦¤¥¨ï ¢®« £à ¨æ¥ à §¤¥« ¤¢ãåá।.� á¢ï§¨ á® § ç¨â¥«ìë¬ ¢®§¡ã¦¤¥¨¥¬ ¥®¤-®à®¤ëå ¢®« ¨â¥à¥á® ¯à®á«¥¤¨âì § ¯®¢¥¤¥-¨¥¬ ¬¥å ¨ç¥áª¨å ¯à殮¨© £à ¨æ¥ à §-¤¥« . � à¨á. 6 ¯à¥¤áâ ¢«¥ ç áâ®â ï § ¢¨á¨-¬®áâì ®à¬ «ì®£® ¯à殮¨ï ¢ â®çª¥ (0; 0), ®à-¬¨à®¢ ®£® ª ¯à殮¨î ¢ ¯ ¤ î饩 ¢®«¥ �0.� ç áâ®â¥ ¬¨¨¬ã¬ í¥à£¨¨ ®âà ¦¥®£® ¯®-«ï
(2)2 =2:55 ®à¬¨à®¢ ®¥ ¯à殮¨¥ «¨¨¨ª®â ªâ ¤®á⨣ ¥â ¬ ªá¨¬ «ì®© ¢¥«¨ç¨ë, â.¥.§¤¥áì ®â«¨ç¨¥ ¬¥¦¤ã ¯à殮¨¥¬ ¢ ¯ ¤ î饩¢®«¥ ¨ ¯à殮¨ï¬ £à ¨æ¥ à §¤¥« ï¥âáï ¨¡®«ì訬. � ª®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¯à殮¨ï £à -�. �. �®à®¤¥æª ï 33
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 1. �. 23 { 35
�¨á. 6. � áâ®â ï § ¢¨á¨¬®áâì ®à¬ «ì®£® ¯à殮¨ï á।¨®© ¯«®áª®áâ¨,®à¬¨à®¢ ®£® ¯à殮¨¥¢ ¯ ¤ î饩 ¢®«¥¨æ¥ à §¤¥« ¢ ®¡« á⨠ç áâ®â, ¤«ï ª®â®à®© ¢ ®â-à ¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå áãé¥áâ¢ã¥â «¨èì ¯®®¤®© à á¯à®áâà ïî饩áï ¢®«¥, ¬®¦® ®¡êïá-¨âì ⮫쪮 § ç¨â¥«ìë¬ ¢®§¡ã¦¤¥¨¥¬ ¥®¤®-தëå ¢®«. �⬥⨬, çâ® ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ ä®à-¬ ç áâ®â®© § ¢¨á¨¬®á⨠¯à殮¨ï «¨¨¨ª®â ªâ ¤¢ãå ¯®«ã¯®«®á ¯®¢â®àï¥â ç áâ®âãî § -¢¨á¨¬®áâì í¥à£¨¨ ¯à®è¥¤è¥£® ¯®«ï. � à áᬠ-âਢ ¥¬®© ç áâ®â®© ®¡« á⨠à á¯à¥¤¥«¥¨¥ -¯à殮¨ï ¢ ¯ ¤ î饩 ¢®«¥ ¯® ¢ëá®â¥ ¢®«®¢®-¤ ¥à ¢®¬¥à®. �®í⮬ã à áᬮâਬ ¨§¬¥¥-¨¥ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¬®¤ã«ï ®à¬ «ì®£® ¯à殮-¨ï ¯®¢¥àå®á⨠ª®â ªâ ¤«ï à §ëå ç áâ®â.� ª ï § ¢¨á¨¬®áâì ¤«ï ®à¬ «ìëå ¯à殮¨©¯à¥¤áâ ¢«¥ à¨á. 7. � ¯à殮¨¥ ®à¬¨à®¢ ® �0. �ਢ ï 1 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ç áâ®â¥
(2)2 =2:35,ªà¨¢ ï 2 {
(2)2 =2:55, ªà¨¢ ï 3 {
(2)2 =2:65. �§à¨á㪠¢¨¤®, çâ® á à®á⮬ ç áâ®âë áãé¥á⢥-® ¨§¬¥ï¥âáï à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯à殮¨© «¨-¨¨ ª®â ªâ . �®í⮬ã ç áâ®â ï § ¢¨á¨¬®áâì ¯à殮¨© ¢ à §«¨çëå â®çª å £à ¨æ¥ à §-¤¥« ¡ã¤¥â ®â«¨ç âìáï ¥ ⮫쪮 ª®«¨ç¥á⢥®,® ¨ ª ç¥á⢥®.� ®¡« á⨠ç áâ®â, ¤«ï ª®â®à®© ¢ ®¡®¨å ¯®«ã-¯®«®á å áãé¥áâ¢ã¥â ⮫쪮 ®¤ à á¯à®áâà ïî-é ïáï ¢®« , à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯à殮¨ï ¢ ¯ ¤ -î饩 ¢®«¥ ¯® ⮫騥 ¢®«®¢®¤ ¥à ¢®¬¥à®(2:0<
(2)2 <
�), ®â®á¨â¥«ìëå ¬ ªá¨¬ã¬®¢ -¯à殮¨ï «¨¨¨ ª®â ªâ 㦥 ¤¢ { áà¥-¤¨®© ¯«®áª®á⨠(z=0, y=0) ¨ ¢ 㣫®¢ëå â®çª å
�¨á. 7. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ®à¬ «ì®£® ¯à殮¨ï, ®à¬¨à®¢ ®£® ¯à殮¨¥¢ ¯ ¤ î饩 ¢®«¥, ¯® ¢ëá®â¥ ¢®«®¢®¤ :1 {
(2)2 =2:35, 2 {
(2)2 =2:55, 3 {
(2)2 =2:65(z=0, y=�1). �ਠáãé¥á⢮¢ ¨¨ ®á®¡¥®á⨠¯® ¯à殮¨ï¬ ¢ 㣫¥ ® ¤«ï ¢á¥å ç áâ®â «®ª «¨§®-¢ ¢ ®ç¥ì ¬ «®© ®¡« á⨠¢¡«¨§¨ 㣫®¢®© â®ç-ª¨. �஬¥ ⮣®, «¨¨¨ ª®â ªâ áãé¥áâ¢ã¥â®¤¨ ®â®á¨â¥«ìë© ¬¨¨¬ã¬ ¯à殮¨©, ª®â®-àë© á¬¥é ¥âáï ¯® ⮫騥 ¢®«®¢®¤ ¢ ¯à ¢«¥-¨¨ á।¨®© ¯«®áª®áâ¨.����������� à ¡®â¥ ¢ è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â ¨§ãç¥ë᢮©á⢠¢®«®¢®£® ¯®«ï ¢ á®áâ ¢®¬ ã¯à㣮¬ ¢®«-®¢®¤¥, ®¡à §®¢ ®¬ ¯à¨ ¦¥á⪮¬ ª®â ªâ¥ ¤¢ã寮«ã¯®«®á ®¤¨ ª®¢®© è¨à¨ë, ® á à §ë¬¨ ¬¥-å ¨ç¥áª¨¬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨.�ᮢ®© ¯®áâ஥¨ï «£®à¨â¬ ¢ëç¨á«¥¨©ï¢«ï«áï ¬¥â®¤ á㯥௮§¨æ¨¨, ¯à¨¬¥¥ë© ª à¥-è¥¨î £à ¨çëå § ¤ ç á ª®¥ç묨 £à ¨æ ¬¨¯à¨ «¨ç¨¨ ¢ ¢®«®¢®¬ ¯®«¥ «®ª «ìëå ®á®¡¥-®á⥩. � ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ § 票© ¥¨§¢¥áâëå, ©¤¥ëå ¬¥â®¤®¬ á㯥௮§¨æ¨¨, ®¯à¥¤¥«¥ë ª®-íää¨æ¨¥âë ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ®â-à ¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå. �â® ¯®§¢®«¨«® ®æ¥-¨âì íä䥪⨢®áâì ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¥®¤®à®¤ë墮« ª ª ¢ ®âà ¦¥®¬, â ª ¨ ¢ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå.�ë«® ãáâ ®¢«¥®, çâ® § ç¨â¥«ì®¥ ¢®§¡ã¦¤¥¨¥¥®¤®à®¤ëå ¢®« ¢ ®¡« á⨠ç áâ®â, £¤¥ ¢ ®âà -¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå áãé¥áâ¢ã¥â ⮫쪮 ¯®®¤®© à á¯à®áâà ïî饩áï ¢®«¥, ¯à¨¢®¤¨â ª 㢥-«¨ç¥¨î íä䥪⨢®á⨠¯à®å®¦¤¥¨ï í¥à£¨¨ ¢®34 �. �. �®à®¤¥æª ï
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 1. �. 23 { 35¢â®àãî á।㠨 à®áâã ¯à殮¨© £à ¨æ¥ ª®-â ªâ . � ç¨â¥«ì®¥ ¢®§¡ã¦¤¥¨¥ ¥®¤®à®¤ë墮« ®¡ãá«®¢«¥® à áᮣ« ᮢ ¨¥¬ ä®à¬ë ¯ ¤ -î饩 ¢®«ë ¨ ᬥ饨©, ®¡à §®¢ ëå ¢ ®âà -¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå à á¯à®áâà ïî騬¨-áï ¢®« ¬¨.�®«ãç¥ë¥ ᢥ¤¥¨ï ®¡ ®á®¡¥®áâïå ¯à®æ¥áá ®âà ¦¥¨ï { ¯à®å®¦¤¥¨ï ¢®« ª®¥ç®© £à ¨-æ¥ ª®â ªâ ã¯à㣨å ⥫ á à §«¨ç묨 ¢®«®¢ë¬¨á¢®©á⢠¬¨ ïîâáï ¢ ¦ë¬¨ ¤«ï ¯®áâ஥¨ï «-£®à¨â¬®¢ ¥à §àãè î饣® ªãáâ¨ç¥áª®£® ª®âà®-«ï ¬¥å ¨ç¥áª¨å ᮥ¤¨¥¨©.1. �®¤¦¨ �. �¥©á⢨¥ ¯®¢¥àå®áâëå £à㧮ª á¨-á⥬㠨§ ¤¢ãå ᮥ¤¨¥ëå ¢¤®«ì ®¤®© ¨§ £à -¥© ã¯àã£¨å ª«¨ì¥¢, ¨§£®â®¢«¥ëå ¨§ à §«¨ç-ëå ¬ â¥à¨ «®¢ ¨ ¨¬¥îé¨å ¯à®¨§¢®«ìë¥ ã£«ë //�ਪ« ¤ ï ¬¥å ¨ª . �à. �¬¥à. ®¡é. ¨¦¥¥à®¢-¬¥å ¨ª®¢.{ 1971.{ 38, N 2.{ �. 87{96.2. �¥«ìæ �. �., �¨å¬ �. �. � á室¨¬®á⨠¬¥â®¤ ®¤®à®¤ëå à¥è¥¨© ¢ ¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¬¥è ®©§ ¤ ç¥ ¤«ï ¯®«ã¯®«®áë // �®ª«. �� ����.{ 1987.{295, N 4.{ �. 821{824.3. �®¬¨«ª® �. �., �à¨ç¥ª® �. �., �¥«¥èª® �. �. �¢®§¬®¦®á⨠¬¥â®¤ ®¤®à®¤ëå à¥è¥¨© ¢ ᬥ-è ®© § ¤ ç¥ â¥®à¨¨ ã¯à㣮á⨠¤«ï ¯®«ã¯®«®-áë // �¥®à. ¨ ¯à¨ª«. ¬¥å. { �®¥æª: �¨é 誮« .{1987.{ �ë¯. 18.{ �. 3{8.
4. �¥â¬ �. �., �¨á¨æª¨© �. �. �âà ¦¥¨¥ ¨ ¯à®-宦¤¥¨¥ §¢ãª®¢ëå ¢®« ç¥à¥§ £à ¨æã à §¤¥« ¤¢ãå á®áâ몮¢ ëå ã¯àã£¨å ¯®«ã¯®«®á // ���.{1988.{ 52, N 6.{ �. 1044{1048.5. �¥â¬ �. �., �á⨮¢ �. �. � ⥬ â¨ç¥áª ï â¥-®à¨ï ¥à¥£ã«ïàëå ⢥à¤ëå ¢®«®¢®¤®¢.{ �®á⮢/�: �§¤-¢® �®á⮢. ã-â , 1993.{ 142 á.6. Glushkov E. V., Glushkova N. V. Blocking propertyof energy vortices in elastic waveguides // J. Acoust.Soc. Amer.{ 1997.{ 102, N 3.{ �. 1356{1360.7. �¨ª¨â¨ �. �. � á¯à®áâà ¥¨¥ ã¯àã£¨å ¢®« ¢á®áâ ¢ëå ¢®«®¢®¤ å. �¢â®à¥ä. ¤¨á. ª. ä.-¬. .{�à ᮤ à: �ã¡ . £®á. ã-â, 1996.{ 16 á.8. �à¨ç¥ª® �. �., �¥«¥èª® �. �. � ମ¨ç¥áª¨¥ ª®-«¥¡ ¨ï ¨ ¢®«ë ¢ ã¯à㣨å ⥫ å.{ �.: � ãª. ¤ã¬-ª , 1981.{ 284 á.9. �¥¢ç¥ª® �. �. �¥à¬® ¯à殮®¥ á®áâ®ï¨¥¦¥á⪮-áªà¥¯«¥ëå ¯®«ã¯®«®á ®¤¨ ª®¢®© è¨à¨-ë // �ਪ«. ¬¥å.{ 1977.{ 13, N 9.{ �. 66{72.10. �®à®¤¥æª ï �. �. � § ¤ ç¥ ®¡ ®âà ¦¥¨¨ ¯¥à¢®©á¨¬¬¥âà¨ç®© ®à¬ «ì®© ¢®«ë ®â § 饬«¥®-£® â®àæ ¯®«ã¯®«®áë // �ªãáâ. ¢÷á.{ 1999.{ 2,N 2.{ �. 26{34.11. Shockley W., Curran D. R., Koneval D. J. Trappedenergy modes in quartz crystals // J. Acoust.Soc. Amer.{ 1967.{ 41, N 4.{ P. 981{993.12. �à¨ç¥ª® �. �., �®à®¤¥æª ï �. �. �ᮡ¥®áâ¨áâàãªâãàë ¢®«®¢ëå ¯®«¥© ¢ ¥®¤®à®¤ëå ¢®«-®¢®¤ å // �¥á⨪ ���. �¥à. í«¥ªâà® ªãá⨪ ¨§¢ãª®â¥å¨ª .{ 1988.{ N 12.{ �. 3{7.
�. �. �®à®¤¥æª ï 35
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1104 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:50:10Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Городецкая, Н.С. 2008-07-22T13:20:19Z 2008-07-22T13:20:19Z 2000 Дифракция волн Рэлея-Лэмба на вертикальной границе в составном упругом волноводе / Н. С. Городецкая // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 1. — С. 23-35 — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1104 539.3 На основе метода суперпозиции проводится расчет дифракции волн Рэлея-Лэмба на вертикальной границе волновода, образованного при жестком контакте двух полуполос одинаковой высоты, но с различными упругими свойствами. Эффективность метода обеспечивается учетом характера особенности по напряжениям, которая возникает в угловой точке на линии контакта при определенном сочетании упругих характеристик сред. Приводятся численные результаты, подтверждающие эффективность метода. Проводится анализ зависимости напряжений в зоне контакта от частоты. На базі методу суперпозиції проводиться розрахунок дифракції хвиль Релея-Лемба на вертикальній границі хвилепровода, утвореного при жорсткому контакті двох півсмуг однакової висоти, але з різними пружними властивостями. Ефективність методу забезпечується урахуванням характеру особливості по напруженням, яка виникає в кутовій точці на лінії контакту при певному поєднанні пружних характеристик середовищ. Наводяться чисельні результати, котрі підтверджують ефективність метода. Проводиться аналіз залежності напружень в зоні контакту від частоти. On basis of method of superposition the diffraction of the Rayleigh-Lamb wave on a vertical boundary of the waveguide formed by a strong contact of two halfstrips is calculated for case of their identical heights, but different elastic properties. The efficiency of a method is ensured with the account of singularity on stresses, which arises in an angular point on line of contact at particular combination of the elastic properties of media. Numerical results confirming the efficiency of method are presented. The analysis of frequency dependence of stresses in a contact zone is carried out. ru Інститут гідромеханіки НАН України Дифракция волн Рэлея-Лэмба на вертикальной границе в составном упругом волноводе Diffraction of the Rayleigh-Lamb waves on vertical boundary of composite elastic waveguide Article published earlier |
| spellingShingle | Дифракция волн Рэлея-Лэмба на вертикальной границе в составном упругом волноводе Городецкая, Н.С. |
| title | Дифракция волн Рэлея-Лэмба на вертикальной границе в составном упругом волноводе |
| title_alt | Diffraction of the Rayleigh-Lamb waves on vertical boundary of composite elastic waveguide |
| title_full | Дифракция волн Рэлея-Лэмба на вертикальной границе в составном упругом волноводе |
| title_fullStr | Дифракция волн Рэлея-Лэмба на вертикальной границе в составном упругом волноводе |
| title_full_unstemmed | Дифракция волн Рэлея-Лэмба на вертикальной границе в составном упругом волноводе |
| title_short | Дифракция волн Рэлея-Лэмба на вертикальной границе в составном упругом волноводе |
| title_sort | дифракция волн рэлея-лэмба на вертикальной границе в составном упругом волноводе |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1104 |
| work_keys_str_mv | AT gorodeckaâns difrakciâvolnréleâlémbanavertikalʹnoigranicevsostavnomuprugomvolnovode AT gorodeckaâns diffractionoftherayleighlambwavesonverticalboundaryofcompositeelasticwaveguide |