Теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл+нагрузка+облучение». Часть 1.
Дано обоснование применимости к кинетической системе радиационных дефектов некоторых требований, характерных для компонент химической кинетической системы Гирера и Мейнхардта [1] (например, автокатализ компонент). Проведенный сравнительный анализ этих кинетических систем позволил нам существенно уто...
Saved in:
| Published in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Date: | 2007 |
| Main Authors: | , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2007
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110649 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл+нагрузка+облучение». Часть 1. / В.А. Тарасов, Т.Л. Бориков, Т.В. Крыжановская, С.А. Чернеженко, В.Д. Русов // Вопросы атомной науки и техники. — 2007. — № 2. — С. 63-71. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860254313357508608 |
|---|---|
| author | Тарасов, В.А. Бориков, Т.Л. Крыжановская, Т.В. Чернеженко, С.А. Русов, В.Д. |
| author_facet | Тарасов, В.А. Бориков, Т.Л. Крыжановская, Т.В. Чернеженко, С.А. Русов, В.Д. |
| citation_txt | Теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл+нагрузка+облучение». Часть 1. / В.А. Тарасов, Т.Л. Бориков, Т.В. Крыжановская, С.А. Чернеженко, В.Д. Русов // Вопросы атомной науки и техники. — 2007. — № 2. — С. 63-71. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | Дано обоснование применимости к кинетической системе радиационных дефектов некоторых требований, характерных для компонент химической кинетической системы Гирера и Мейнхардта [1] (например, автокатализ компонент). Проведенный сравнительный анализ этих кинетических систем позволил нам существенно уточнить кинетическую систему для дефектов физической нелинейной системы «металл+нагрузка+облучение» [2]. Развивая подходы, предложенные в [3], где формализованы различая механизмов радиационной ползучести и областей их применимости (в зависимости от внешних параметров) для топливных и конструкционных металлов, проводится разделение кинетических систем для дефектов конструкционных и топливных металлов. При этом делается акцент на автокаталитические особенности кинетической системы для дефектов реакторных топливных металлов, обусловленные экзотермическим автокаталитическим характером реакций ядерных делений, являющихся основным источником точечных дефектов для топливных металлов. Статья состоит из 4-х частей. 1 и 2 части опубликованы в настоящем номере, а 3 и 4 - будут опубликованы в последующих номерах.
Дається обгрунтування можливості застосування до кінетичної системи радіаційних дефектів деяких вимог, що характерні для компонент хімічної кінетичної системи Гірера і Мейнхардта [1] (наприклад, автокаталіз компонент). Порівняльний аналіз цих кінетичних систем, що був нами проведений, дозволив нам значно уточнити кінетичну систему для дефектів фізичної нелінійної системи «метал+навантаження+опромінення» [2]. Розвиваючи підходи, запропоновані в [3], де формалізовані відмінності механізмів радіаційної повзучості і областей їх застосування (в залежності від зовнішніх параметрів) для паливних і конструкційних металів, здійснюється розподіл кінетичних систем для дефектів конструкційних і паливних металів. При цьому робиться акцент на автокаталітичні особливості кінетичної системи для дефектів реакторних паливних металів, обумовлені екзотермічним автокаталітичним характером реакцій ядерного поділу, що є основним джерелом точечних дефектів для паливних металів.
The applicability ground of some requirements characteristic for the components of Girer and Meinhardt chemical kinetic system [1] (for example, component autocatalysis) to the radiation defect kinetic system is given. Our fulfilled comparative analysis of these kinetic systems has permitted essentially to amend the kinetic system for the defects of nonlinear physical system "metal+load+irradiation" [2]. Developing the approaches having suggested in [3], where the differences between radiation creep mechanisms and the ranges of their application (depending on external parameters) for fuel and constructional metals were formalized, the division of the kinetic systems for the defects of constructional and fuel metals is carrying out. Here autocatalytic singularities of the kinetic system for the defects of reactor fuel metals resulting from the exoenergic autocatalytic character of nuclear fission reactions being the main dot defect source for fuel metals are emphasized.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:47:23Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 548.4
ТЕОРИЯ ДИССИПАТИВНЫХ СТРУКТУР КИНЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕ-
МЫ ДЛЯ ДЕФЕКТОВ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
«МЕТАЛЛ+НАГРУЗКА+ОБЛУЧЕНИЕ».
ЧАСТЬ 1
В.А. Тарасов, Т.Л. Бориков, Т.В. Крыжановская, С.А. Чернеженко, В.Д. Русов
Одесский национальный политехнический университет, г. Одесса, Украина;
E-mail: siiis@te.net.ua
Дано обоснование применимости к кинетической системе радиационных дефектов некоторых требова-
ний, характерных для компонент химической кинетической системы Гирера и Мейнхардта [1] (например,
автокатализ компонент). Проведенный сравнительный анализ этих кинетических систем позволил нам су-
щественно уточнить кинетическую систему для дефектов физической нелинейной системы «металл+нагруз-
ка+облучение» [2]. Развивая подходы, предложенные в [3], где формализованы различая механизмов радиа-
ционной ползучести и областей их применимости (в зависимости от внешних параметров) для топливных и
конструкционных металлов, проводится разделение кинетических систем для дефектов конструкционных и
топливных металлов. При этом делается акцент на автокаталитические особенности кинетической системы
для дефектов реакторных топливных металлов, обусловленные экзотермическим автокаталитическим харак-
тером реакций ядерных делений, являющихся основным источником точечных дефектов для топливных ме-
таллов. Статья состоит из 4-х частей. 1 и 2 части опубликованы в настоящем номере, а 3 и 4 - будут опубли-
кованы в последующих номерах.
1. ВВЕДЕНИЕ
В работе [2] в рамках теории автоволновых про-
цессов в распределенных кинетических системах
обсуждаются результаты моделирования механиз-
мов образования, миграции и взаимодействия де-
фектов в металлической системе, находящейся под
воздействием внешних радиационных и механиче-
ских нагрузок. Там же в рамках теории так называе-
мых режимов с обострением в нелинейных средах,
развиваемой научной школой Курдюмова [4], акцен-
тируется внимание на том, что в материаловедении
одна из причин появления тепловых, а значит «де-
фектных» структур, может быть обусловлена тем,
что объемный температурный источник нелиней-
ным образом зависит от температуры (что, несо-
мненно, делает его подобным автокаталитическому
источнику). В [2] в качестве базовой модели ис-
пользовалась кинетическая система, впервые
предложенная Гирером и Мейнхардтом [1] и для ко-
торой результаты моделирования демонстрируют
возможность образования диссипативных структур
дефектов, а также возможность существования соле-
тоноподобной концентрационной волны дефектов.
В [2] также отмечалось, что кинетическая система
для дефектов физической нелинейной системы «ме-
талл + нагрузка + облучение» может быть уточнена
и может отличаться от базовой модели типа Гирера-
Мейнхардта, исследованной в [1], из-за существова-
ния некоторого произвола в виде уравнений, при
сохранении главных условий: диффузионные урав-
нения с нелинейными источниками. Работа [2] носи-
ла программно-постановочный характер, и в ней об-
основание построения базовой модели для кинети-
ческой системы точечных дефектов металлической
системы, находящейся под воздействием внешних
радиационных и механических нагрузок, в виде,
идентичном кинетической системе Гирера и Мейн-
хардта [1], основывалось на сходстве этих кинетиче-
ских систем. Традиционная для радиационного ма-
териаловедения кинетическая система точечных де-
фектов для металлической системы, находящейся
под воздействием внешних радиационных и механи-
ческих нагрузок, например, приведена в [5-8]. Одна-
ко обоснование применимости к системе радиацион-
ных точечных дефектов некоторых требований, ха-
рактерных для компонент химической системы Ги-
рера и Мейнхардта (например, автокатализ компо-
нент), сегодня нами не только уточнено, но и
предложены конкретные их механизмы. Отметим
также то, что проведенный сравнительный анализ
этих кинетических систем позволил нам существен-
но уточнить кинетическую систему для дефектов
физической нелинейной системы «металл + нагруз-
ка + облучение», т.е. восстановить диффузионные
члены, которые исчезали при усреднении по объему
δV, включающему большое число стоков, и по вре-
менному интервалу δt.
2. АВТОКАТАЛИТИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗ-
МЫ КИНЕТИЧЕСКОЙ
СИСТЕМЫ ДЕФЕКТОВ
В СИСТЕМЕ «МЕТАЛЛ + НАГРУЗКА +
ОБЛУЧЕНИЕ»
Для наглядности последующего анализа пред-
ставляется необходимым здесь напомнить вид этих
кинетических систем [2, 5-8].
Согласно [2] кинетическая система точечных де-
фектов металлической системы, находящейся под
воздействием внешних радиационных и механиче-
_______________________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2007. № 2.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (90), с. 63-71.
63
ских нагрузок (кинетическая система типа Гирера и
Мейнхардта [1]), была такой.
Рассматривалась реакционно-диффузионная си-
стема, в которой два компонента связаны следую-
щим взаимодействием (в процессе облучения и дей-
ствия нагрузки). Обозначим концентрацию первого
компонента – вакансии через ( )trа , . Предполага-
лось, что ( )trа , автокаталитически активирует
собственный синтез и синтез второго компонента
( )trh , , который, в свою очередь, ингибирует син-
тез первого. В качестве ингибитора в этой нашей
модели выступали междоузельные атомы. Полага-
лось, что ингибитор h обладает большей диффу-
зионной подвижностью, чем активатор а. Здесь же
лишь отметим, что, как хорошо известно, диффу-
зионная подвижность междоузельных атомов значи-
тельно выше диффузионной подвижности вакансий.
Рассматривалась скорость изменения ( )trа , ,
т.е. ( ) ttra ∂∂ , . Это изменение происходит по сле-
дующим причинам: 1) подвод в реакционный объем
вакансий с постоянной скоростью ρ; 2) выход части
вакансий из-за механизмов рекомбинации µa; 3)
диффузия ( )traDa ,∆ , где aD – коэффициент диф-
фузии компонента а; ∆ – лапласиан. Кроме того, по-
лагалось, что наблюдается автокаталитический про-
цесс. В зависимости от вида процессов автокатали-
тический синтез активатора может быть описан та-
кими скоростями образования, как ka или ka2 и т.д.
Наконец, эффект ингибирования синтеза активатора
описывался следующим образом. Наиболее прямой
путь, которым ингибитор может замедлить действие
активатора, состоит в понижении концентрации ак-
тиватора а. Тогда скорость ингибирования можно
задать в виде ah. Другая возможность заключается в
уменьшении скорости автокатализа. В последнем
случае это приводит к выражению вида
ka2 /h.
Таким образом, для интерпретации, обсуждае-
мой в [2] задачи, использовалась следующая кинети-
ческая система (типа Гирера и Мейнхардта [1]), об-
ладающая перечисленными выше свойствами:
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ),,,,,
,,
,,,
2
2
trhDtrhtrca
t
trh
traD
tra
h
trak
t
tra
h
a
∆+−=
∂
∂
∆+
+−+=
∂
∂
ν
µρ
(1)
где c и ν – соответствующие постоянные для инги-
битора, аналогичные вышеописанным для активато-
ра.
Традиционная же для радиационной физики ки-
нетическая система точечных дефектов для метал-
лической системы, находящейся под воздействием
внешних радиационных и механических нагрузок
(например, приведена в [4-8]), обосновывается и
представляется в соответствии с работой [7] надле-
жащим образом.
Объем облучаемого материала заполнен стоками
для точечных дефектов (ТД): дислокациями,
петлями, порами и т.д. Поэтому концентрация ТД в
образце зависит от пространственных координат и
времени и может быть найдена из решения системы
двух диффузионных уравнений, описывающих
миграцию ТД:
,),(),(),(),(
);,(),(),(t),r(
trctrctrJ
t
trc
trctrctrJ
t
c
IVII
IVVV
αω
∂
∂
αω
∂
∂
−=∇+
−=∇+
(2)
где ),( trcV
и ),( trcI
– концентрации вакансий и
междоузельных атомов соответственно; ),( trJV
и
),( trJI
– плотности потоков вакансий и
междоузельных атомов; ω ∼ a3 – атомный объем; a –
постоянная решетки; α – коэффициент взаимной
рекомбинации ТД. Решение этих уравнений
сопряжено с преодолением больших
вычислительных трудностей, обусловленных
необходимостью задания граничных условий на
всех стоках ТД, которые, как правило, хаотически
распределены по объему образца. В работе [7]
показано, что путем усреднения этих уравнений по
объему δV, включающему большое число стоков, и
по временному интервалу δt, значительно
превосходящему время жизни каскадов (для
делящихся материалов превосходящему и время
жизни термических пиков), совершается переход от
вышеприведенных уравнений к уравнениям для
скоростей реакций образования и гибели ТД,
которые известны в литературе как уравнения для
скоростей химических реакций. Таким образом,
уравнения для усредненных концентраций CV и CI
принимают вид:
( )
( )
( ) ( ),,,
,
);,(),(
)1(,
trCtrC
INK
t
trC
trCtrC
INKf
t
trC
IV
S
S
ISI
IV
S
S
VSV
⋅⋅−
−⋅⋅−=
∂
∂
⋅⋅−
−⋅⋅−⋅−=
∂
∂
∑
∑
α
ω
α
ω
(3)
где K/ω – число френкелевских пар, создаваемых в
единице объема за единицу времени; NS – число
стоков типа S в единице объема; Iα
S – число ТД типа
α, приходящих за единицу времени на сток типа S;
f K – число вакансий, идущих за единицу времени в
единице объема на образование вакансионных
петель, если в центральных областях каскадов (для
делящихся материалов и в центральных областях
термических пиков) образуются вакансионные
петли, время жизни которых превышает δt.
Согласно [8] в [7] усреднение входящих в (2) ве-
личин проводилось следующим образом:
( ) ( )trCtrcdVdt
tV
,,11
ααδδ
=∫ ∫ ;
( ) ( )
t
trC
t
trcdVdt
tV ∂
∂=
∂
∂∫ ∫ ,,11
αα
δδ ;
( ) ( ) ( ) ( );,,,,11 trCtrCtrctrcdVdt
tV IVIV
=∫ ∫δδ
_______________________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2007. № 2.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (90), с. 63-71.
64
∑∫ ∫ −=∇
α
αααδδ
S
S
C
C ININtrJdVdt
t
1
V
1 ),(
, (4)
где CN – число каскадов в единице объема; CIα – по-
ток вектора αJ
через поверхность CS , ограничива-
ющую каскад, или, другими словами, число точеч-
ных дефектов типа α, выходящих за единицу време-
ни из каскадной области через поверхность CS ; SN
– число стоков типа s в единице объема; SIα – число
точечных дефектов типа α, приходящих на сток типа
s за единицу времени. При выводе последнего соот-
ношения (4) использовалась теорема Остроградско-
го-Гаусса, с помощью которой сделан переход от
интегрирования по объему δV к интегрированию по
поверхностям стоков и источников точечных дефек-
тов, причем, полагалось, что в качестве последних
служат создаваемые облучением каскады атом-
атомных соударений. Кроме того, предполагалось,
что интенсивность облучения не меняется в течение
времени δt. Величина C
CIN α есть число френкелев-
ских пар K/ω, создаваемых облучением в единице
объема за единицу времени. Отмечается: соотноше-
ние (4) получено в предположении, что вакансион-
ные петли в каскадах не образуются. Если же в цен-
тральных областях каскадов создаются вакансион-
ные петли, время жизни которых значительно пре-
вышает δt, то в этом случае скорость создания сво-
бодных вакансий снижается на величину fK/ω, пред-
ставляющую собой число вакансий, идущих на об-
разование вакансионных петель в единице объема за
единицу времени. Тогда, в свою очередь, следует
также вакансионные петли включить как один из ти-
пов стоков в последнее слагаемое в правой части
выражения (4).
Отметим существенное различие кинетических
систем (1) и (3). И поэтому сразу перейдем к уточне-
нию кинетической системы для точечных дефектов
(вакансий и междоузельных атомов) металла, нахо-
дящегося под воздействием внешних радиационных
и механических нагрузок.
Начнем с рассмотрения кинетических уравнений
для точечных дефектов (вакансий и междоузельных
атомов) металла, находящегося под воздействием
внешних радиационных и механических нагрузок.
Рассмотрение будем проводить на примере междо-
узельных атомов. Для вакансий уравнения строятся
аналогичным образом. Кинетические уравнения яв-
ляются уравнениями баланса для точечных дефек-
тов. Если через ( )tТrCI ,, обозначить концентрацию
междоузельных атомов, то уравнение баланса для
междоузельных атомов мы можем записать в следу-
ющем виде:
( ) ( )
( ) ( ) dVtTrqdStTrj
dStTrjdV
t
tTrC
S
V
S V
II
S
I
V
I
∫ ∫
∫∫
+−
−−=
∂
∂
,,,,
,,,,
, (5)
где ( )tTrqI ,, – объемная плотность источника меж-
доузельных атомов; ( )tTxjI ,,
– плотность потока
междоузельных атомов; VS – поверхность объема
V; SS – поверхность вокруг всех дефектов (за ис-
ключением точечных дефектов, причем их взаимная
рекомбинация учитывается нами в ( )tTrq I ,, как
будет ниже описано) объема V, т.е. это суммарная
поверхность вокруг всех стоков для точечных де-
фектов, которыми, главным образом, являются дис-
локации и поры. Причем обычно для суммарного
объема SV , соответствующего поверхности SS , вы-
полняется соотношение SV << V. Необычность вида
(5) обусловлена тем, что в левой части выделено
второе слагаемое, задающее рождение и поглоще-
ние междоузельных атомов всеми стоками объема
V. Именно такой вид уравнения (5) (и аналогичного
уравнения для вакансий) позволит нам провести, как
мы увидим ниже, наш анализ и сделать важные вы-
воды.
Пока предварительно отметим (ибо в Части 3
данной работы этому будет уделено особое внима-
ние), что выделенная роль второго слагаемого в ле-
вой части уравнения (5) и аналогичного слагаемого
уравнения для вакансий для всего радиационного
материаловедения состоит в том, что они связывают
кинетическую систему точечных дефектов с систе-
мой других дефектов, например, таких как система
дислокаций и система пор, кинетика которых опре-
деляет радиационную ползучесть и распухание ме-
талла. Отметим, что для корректного описания этих
слагаемых надо учитывать то, что дефекты могут
перемещаться (например, движение дислокаций, от-
ветственное за ползучесть), могут изменяться их
размеры (например, рост или растворение пор), а
также могут рождаться и исчезать.
Очевидно, второе слагаемое выражения (5) мы
можем записать в виде:
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ,,,
,,,,
)(
)(
dVtTrjdiv
dStTrjdStTrj
tN
ti V
I
tS
tN
ti S
II
i
i
S
i
i
∑ ∫
∫ ∑ ∫
=
==
(6)
где ( )ti – индекс дефекта; ( )tNi – число дефектов
типа i в объеме V; ( ) ( )
( )
( )
∑=
tN
ti
iS
i
tStS и ( ) ( )
( )
( )
∑=
tN
ti
iS
i
tVtV .
Если обозначить через
( ) ( )
( )
( )
∑ ∫−=
tN
ti S
I
S i
i
dStTrjtTrq ,,,,
, (7)
где суммирование ведется лишь по дефектам, попа-
дающим в элемент объема dV , тогда (6) запишется
в виде
( ) ( ) .,,,, dVtTrqdStTrj
V
S
S
I
S
∫∫ =−
(8)
_______________________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2007. № 2.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (90), с. 63-71.
65
Теперь выражению (5) можно придать следую-
щий вид:
( ) ( )
( ) ( )[ ] ,,,,,
,,,,
dVtTrqtTrq
dVtTrjdivdV
t
tTrC
V
I
S
V
I
V
I
∫
∫∫
++
+−=
∂
∂
(9)
из которого следует уравнение
( ) ( ) ( )
( ).,,
,,,,,,
tTrq
tTrqtTrjdiv
t
tTrC
I
S
I
I
+
++−=
∂
∂
(10)
Выражение для плотности потока междоузель-
ных атомов ( )tTxjI ,,
имеет следующий вид:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ),,,,,
,,,,,
trE
kT
tTrCTrD
tTrCTrDtTrj
I
II
III
∇−
−∇−=
(11)
где ( )TrDI , – коэффициент диффузии для междо-
узельных атомов; ),( trEI
– энергия взаимодей-
ствия междоузельного атома с суммарным полем
упругих напряжений
( ) ( ) ( ) ,,, trrtr ij
ВН
ijij
∑+=
α
ασσσ (12)
создаваемого полем напряжений внешней нагрузки
( )rВН
ij
σ (здесь мы рассматриваем случай постоян-
ной внешней нагрузки, а при переменной нагрузке -
( )trВН
ij ,σ ) и локальными полями напряжений де-
фектов ( )trij ,ασ , где α – индекс типа дефекта (зави-
симость ( )trij ,σ от времени обусловлена возмож-
ным перемещением дефектов, например, скольже-
нием дислокации под действием внешнего напряже-
ния). Обычно пренебрегают полями напряжений
мелких дефектов, например, самих точечных дефек-
тов (вакансии и междоузельные атомы) и учитыва-
ют поля напряжений главных стоков для точечных
дефектов, которыми являются дислокации и поры.
Согласно [8] энергия взаимодействия точечного
дефекта с полем напряжения обусловлена несколь-
кими причинами: размерное взаимодействие перво-
го порядка и модульное взаимодействие. Например,
с порами точечные дефекты в первом порядке по де-
формации не взаимодействуют.
В работе [7] представлено вычисление энергии
взаимодействия точечного дефекта с полем напря-
жения с учетом размерного взаимодействия первого
порядка и модульного взаимодействия. Здесь у нас
нет возможности это подробно рассматривать, отме-
тим лишь важность корректного описания энергии
взаимодействия точечных дефектов для описания их
потоков на стоки, в частности на дислокации, а сле-
довательно, для теорий ползучести (например, моде-
ли SIPA (Strength Induced Preference Absorption), Са-
ралидзе-Слезова [8] и [5]).
Таким образом, возвращаясь к уравнениям ба-
ланса для точечных дефектов и подставляя выраже-
ние (11) в уравнение (10), получаем:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ,,,,,
,,,,
,,,,,
tTrqtTrq
trE
kT
tTrCTrD
tTrCTrD
t
tTrC
I
S
I
II
II
I
++
+
∇∇+
+∆=
∂
∂
(13)
где объемную плотность источника ( )tTrq I ,,
запишем в виде:
( ) ( )
( ) ( ) ( ).,,,,
,,,,,
tTrCtTrCT
tTrqtTrq
VI
Irrad
II
α−
−Φ=
(14)
В (14) ( )tTФrqIrrad
I ,,, – плотность источника
междоузельных атомов, обусловленного действием
облучения и естественно зависящего от типа облу-
чения, плотности потока частиц облучения ( )tr ,Φ , а
также от температуры T [10]; второе слагаемое опи-
сывает взаимную рекомбинацию точечных дефектов
( ( )Tα – коэффициент рекомбинации, зависящий от
температуры). Однако хотелось подчеркнуть, что
для конструкционных металлов действие облучения
всегда начинается с поверхности металла, и поэтому
действие облучения пространственно неоднородно.
А в реакторных топливных металлах, так как ней-
троны рождаются при ядерных делениях в металле,
предполагая однородность металла, для модельных
условий часто можно считать плотность источника
пространственно однородным и независящим от
времени ( )TФq Irrad
I , .
Для ( )tTrqIrrad ,,,Φ
α мы можем записать выраже-
ние (одногрупповое приближение):
( ) ( )
( ) ( ),
, , , , , ,
, , ,
Irrad
n n
casc i
i cassc n i
i
q r E T t r E t
C E T N r T t
α
α σ
Φ = Φ ×
× ∑
(15)
и в случае многогруппового приближения
( )
( ) ( ) ( ),
1 8,9,
, , ,
, , , , , ,
gr
Irrad
N
j casc i j
n i casc n i
j i Pu
q r T t
r E t C E T N r T t
α
α σ
= =
Φ =
= Φ∑ ∑
(16)
где ,
casc
iCα – среднее число дефектов типа α, рождаю-
щееся в одном каскаде; ( )tTrN i ,, – концентрации
компонентов среды; grN – число групп нейтронов.
Подчеркнем, что для прогнозирования внутрире-
акторного поведения основных прочностных и экс-
плуатационных характеристик металлов, очевидно,
необходимо учитывать кинетику нейтронного поля
реактора ( )tr ,Φ без грубых упрощений, что возмож-
но лишь с помощью моделирования кинетики реак-
тора (например, [11-13]). Такое моделирование мож-
но провести для тепловых реакторов с помощью
_______________________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2007. № 2.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (90), с. 63-71.
66
программных кодов, разработанных Окриджской
национальной лабораторией США, «Scale» или
«MСNP 4.0». Для перспективных реакторов необхо-
димо разрабатывать кинетическую систему реактора
и моделирующую ее программу; нами проводится
моделирование кинетики быстрого уран-плутони-
евого реактора IV поколения [13].
Подставляя (14) в уравнение (13), получаем
окончательный вид кинетического уравнения для
междоузельных атомов:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ).,,,,
,,,,,
,,,,
,,,
,,,,,
tTrCtTrCT
tTrqtTrq
trE
kT
tTrCTrD
tTrCTrD
tTrCTrD
t
tTrC
VI
Irrad
I
S
I
II
II
II
I
α−
−Φ++
+
∇∇+
+∇∇+
+∆=
∂
∂
(17)
Аналогичным образом получаем кинетическое
уравнение для вакансий.
Зависимость членов кинетических уравнений от
температуры, очевидно, требует дополнения кине-
тической системы уравнением теплопереноса, кото-
рое можно записать в следующем виде (неизотроп-
ный случай ( )tr ,ℵ ):
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ),,,
,,,,,,
,,,~,,
tTrq
trTtTrtrTtTr
t
trTtTrCtTr
T
+
+∇∇ ℵ+∆ℵ=
=
∂
∂ρ
(18)
где ( ) i
i
i TtrNtTr ρρ ∑= ),,(,,
– плотность вещества;
iρ – табличные значения; ( )tTrNi ,, – концентра-
ции компонентов среды; ( ) i
i
i CTtrNtTrC ~),,(,,~ ∑=
–
удельная теплоемкость; iC~ – табличные значения;
( ) ( )∑ ℵ=ℵ
i
ii TtrCtr ,,,
– коэффициент теплопровод-
ности вещества; iℵ – табличные значения;
( )tTrqT ,, – плотность источника тепла, равная
( ) ( )
( ) ( ) ,,,,
,,,,
,,,
∑
=
×
×Φ=
PuNp98i
iirr
i
casc
casc
i
irrT
TtrNTEE
tErtTrq
σ (19)
где casc
iE – энергии, выделяемые в каскадных обла-
стях; ( )TEirr
i
casc ,σ – сечения для возникновения
каскадов; irrE – энергия облучающих частиц (одно-
групповое приближение). Для многогруппового
приближения (19) принимает вид:
( ) ( ) ( ) ( ) ,,,,,,, ∑ ∑
=
Φ=
grN
1j i
i
j
irr
i
irr
casc
i
j
irrT TtrNTEEtErtrq σ
(20)
где grN – число групп нейтронов. Также напо-
мним, что надо задать начальные и граничные усло-
вия для уравнения теплопроводности, например, в
следующем виде:
( ) K3000txT ==, и
( ) ( )[ ]0n Tt0xTt0xj ~,, −==ℵ= ,
где ( )tx,ℵ – коэффициент теплопроводности; 0T~ –
температура граничащей среды.
В результате теперь можем записать кинетиче-
скую систему точечных дефектов:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( );,,,,
,,,,,
,,,,
,,,
,,,,,
tTrCtTrCT
tTrqtTrq
trE
kT
tTrCTrD
tTrCTrD
tTrCTrD
t
tTrC
VI
Irrad
I
S
I
I
II
II
II
I
α−
−Φ+−
−
∇∇+
+∇∇+
+∆=
∂
∂
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( );,,,,
,,,,,
,,,,
,,,
,,,,,
tTrCtTrCT
tTrqtTrq
trE
kT
tTrCTrD
tTrCTrD
tTrCTrD
t
tTrC
VI
Irrad
V
S
V
V
VV
VV
VV
V
α−
−Φ+−
−
∇∇+
+∇∇+
+∆=
∂
∂
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ).,,
,,,,,,
,,,~,,
tTrq
trTtTrtrTtTr
t
trTtTrCtTr
T
+
+∇∇ℵ+∆ℵ=
=
∂
∂ρ
(21)
Кинетические уравнения реактора описаны,
например, в Приложениях работ [11-13].
Отметим, что эти уравнения включают в себя
уравнение переноса нейтронов, кинетические урав-
нения для концентраций нуклидов и начальные и
граничные условия [11-13].
Для проводимого здесь анализа важно отметить,
что уравнение переноса нейтронов для всех реакто-
ров в диффузионном приближении является диффу-
зионным уравнением с нелинейным источником, а
для уран-плутониевых быстрых реакторов, как бу-
дет показано в Части 2 данной статьи, это уравнение
является диффузионным уравнением с нелинейным
источником по температуре, описываемым степен-
ной зависимостью с показателем степени большим
единицы, т.е. попадает в область теории режимов с
обострением в нелинейных средах [4]. Подчеркнем
важность этого и для кинетики быстрого уран-плу-
тониевого реактора типа Феоктистова [13].
Теперь после получения уточненной системы ки-
нетических уравнений для точечных дефектов для
металла, находящегося под воздействием внешних
радиационных и механических нагрузок (21), можем
провести их сравнительный анализ с кинетической
системой типа Гирера и Мейнхардта (1).
Для начала отметим, что в системе типа Гирера и
Мейнхардта отсутствуют уравнение теплопереноса
и уравнения кинетики реактора, а также отсутствует
_______________________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2007. № 2.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (90), с. 63-71.
67
зависимость от напряжений. Однако для установле-
ния принципиального сходства системы (21) с си-
стемой типа Гирера и Мейнхардта необходимо обос-
новать свойства системы (21), сходные с автоката-
лизом и ингибированием.
В системе (21) эти свойства, по нашему мнению,
представлены членами ( )trq S
I , и ( )trqS
V , , кото-
рые в себя включают кинетику системы дислокаций.
Мы считаем, что механизм автокатализа связан с ки-
нетикой дислокаций (отметим здесь, что в топлив-
ных делящихся металлах к этому механизму автока-
тализа добавляется еще аналог автокатализа, связан-
ный с экзотермическим характером реакций ядер-
ных делений, который также будет рассматриваться
в Части 2 данной статьи) и кратко может быть опи-
сан следующим образом. Если дислокации облада-
ют внутренней структурой (ступеньки и перегибы),
то согласно [14] под действием внешнего напряже-
ния, заставляющего двигаться дислокации, они при
движении могут создавать точечные дефекты (меж-
доузельные атомы и вакансии). Дислокационные
ступеньки и перегибы образуются как термически
равновесные, а ступеньки могут образовываться так-
же и при пересечениях движущихся под действием
напряжений дислокаций [14]. Определяющим фак-
тором для скорости движения дислокаций, которые
должны преодолевать действие различных препят-
ствий-дефектов, является скорость переползания,
определяющаяся результирующим потоком на дис-
локацию междоузельных атомов и вакансий (меха-
низм радиационной ползучести [5, 6]). Поэтому, по
нашему мнению, активатором следует считать меж-
доузельные атомы, появление которых (междоузель-
ные атомы создаются главным образом действием
облучения, так как их термическая концентрация
обычно мала), приводит к существенному повыше-
нию скорости переползания дислокаций, а следова-
тельно, и к увеличению скорости движения дислока-
ций. Дислокации, двигающиеся с большей скоро-
стью, рождают большее количество междоузельных
атомов и вакансий. И увеличение концентрации
междоузельных атомов увеличивает скорость дви-
жения дислокаций. Этот процесс можно рассматри-
вать как аналог автокатализа. В такой схеме междо-
узельные атомы также активируют появление до-
полнительного количества вакансий, а ингибирую-
щее действие вакансий проявляется в снижении ско-
рости переползания дислокаций (при доминирующей
роли междоузельных атомов, что является столь ха-
рактерным для радиационной ползучести), которая
определяется результирующим потоком точечных де-
фектов (разностью потока междоузельных атомов и
потока вакансий) на дислокации.
Таким образом, сравнительный анализ кинетиче-
ской системы (21) и системы типа Гирера и Мейнхард-
та (1) без учета уравнения теплообмена и кинетики ре-
актора показывает, что они имеют принципиально
сходный вид. Поэтому на основании того, что для ки-
нетической системы типа Гирера и Мейнхардта при
моделировании обнаружено образование диссипатив-
ных структур и солетоноподобной волны концентра-
ций [1], то и для кинетической системы (21) при опре-
деленных внешних условиях следует ожидать образо-
вания диссипативных систем точечных дефектов, а
также возможность существования солетоноподобной
концентрационной волны дефектов.
3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Обращаем внимание на то, что уравнения кине-
тики реактора (с учетом энергетического спектра
нейтронов, т.е. в многогрупповом приближении)
при строгом рассмотрении должны включаться в ки-
нетическую систему (21).
Согласно системе (21), очевидно, что кинетика
реактора влияет на кинетику системы точечных де-
фектов реакторного топлива, однако здесь хочется
подчеркнуть (совсем не очевидное) и обратное влия-
ние кинетики системы дефектов реакторного топли-
ва на кинетику реактора, в частности, на его реак-
тивность. Действительно, изменение кинетики си-
стемы дефектов реакторного топлива, связанное с
членами ( )trq S
I , и ( )trqS
V , системы (21), которые
ответственны за кинетику дислокаций и пор, а сле-
довательно, за ползучесть и распухание топлива, ко-
нечно же, влияет на реактивность реактора. Ползу-
честь и распухание меняют геометрические размеры
реактора, что влияет, например, на утечку нейтро-
нов. Распухание также меняет концентрации нукли-
дов, теплофизические характеристики топлива и
диффузионные свойства нейтронов, что сказывается
на длинах пробега нейтронов. Все это, как хорошо
известно, влияет на реактивность реактора. Дей-
ствие этих факторов, связанных с кинетикой систе-
мы дефектов реакторного топлива, может оказаться
особо важным и для кинетики волны ядерного горе-
ния в перспективном быстром уран-плутониевом ре-
акторе типа Феоктистова, так как в нем предполага-
ется использовать металлическое урановое топливо
при интенсивных радиационных и тепловых нагруз-
ках [13].
В заключение отметим, что пренебречь влиянием
кинетики системы дефектов реакторного топлива на
кинетику реактора как незначительным, по-видимо-
му, не удастся из-за нелинейности кинетических
уравнений реактора. Ведь согласно [15-17] суще-
ствование в кинетических уравнениях реактора ка-
кой-либо обратной связи с шумом (таким шумом,
реальным, а не абстрактным, по нашему мнению, и
является влияние кинетики системы дефектов реак-
торного топлива на кинетику реактора) может ради-
кальным образом повлиять на кинетику реактора.
Подчеркнем также, что для решения кинетиче-
ской системы (21) требуется задание граничных и
начальных условий для точечных дефектов. Задание
начальных и граничных условий для внешней гра-
ницы объема металла не вызывает проблем, здесь на
этом не будем останавливаться. Определенные
спорные вопросы могут возникать, как следует из
работ по радиационной ползучести, при задании
граничных условий на дефектах, являющихся стока-
ми, т.е. для членов ( )trq S
I , и ( )trqS
V , . Рассмотре-
ние этих принципиально важных для нашего анали-
за вопросов проведем в Части 3 данной работы.
_______________________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2007. № 2.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (90), с. 63-71.
68
ПРИЛОЖЕНИЕ. КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕ-
НИЯ ДЛЯ УРАН-ПЛУТОНИЕВОГО БЫ-
СТРОГО РЕАКТОРА ТИПА
Л.П. ФЕОКТИСТОВА
(ОДНОГРУППОВОЕ ДИФФУЗИОННОЕ
ПРИБЛИЖЕНИЕ)
Уравнение баланса для нейтронов (упрощенное
одномерное по пространственной координате пред-
ставление) имеет вид:
( ) ( )
( ) ,,,,
,,,,,,
dVtTExq
dStTExjdV
t
tTExn
V
n
S
nn
V
n
∫
∫∫
+
+−=
∂
∂
(П.1)
где q – объемная плотность источника нейтронов;
nj
– плотность потока нейтронов; x – про-
странственная координата, nE – энергия нейтронов;
Т – температура. Откуда получаем:
qjdiv
t
n
n +−=
∂
∂
. (П.2)
Рассмотрим одну группу нейтронов с заданной
энергией nE . Для того чтобы не загромождать на-
писание формул, примем следующее обозначение:
( ) ( )nEtxntxn ,,, = .
Согласно первому закону Фика
( ) ( ) ( )txnTEtxDTEtxj nnn ,,,,,,, ∇−=
, где коэффици-
ент диффузии для нейтронов
( )
( )
( )
( ) ( ) ,
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,,
∑
=
=
=
Σ
= ==
=
ОсколкиNpPu98i
in
i
s
n
ns
nnsn
n
tTxNTE3
V
tTEx3
V
3
tTExV
tTExD
σ
λ
sλ – длина свободного пробега нейтрона при рассе-
янии; i
sσ – микросечения рассеяния нейтрона и nV
– скорость нейтронов (E ≈ 1 МэВ, одногрупповое
приближение).
Тогда
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ).,,,,,,,
,,,,,
tTExqtxntTExD
txntTExD
t
txn
nn
n
+∇⋅∇+
+∆=
∂
∂
(П.3)
Объемная плотность источника:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) =−
−
−
−−
×
×=
∑
∑
∑
=
=
=
tTxNTEVtxn
tTxNTE
tTxNTE1
VtxntTExq
i
6
1i
n
i
an
PuNp98i
in
i
a
in
i
f
PuNp98i
i
nn
,,~),(,
,,),(
,,,
,,,,
,,,
,,,
σ
σ
σν
( )[ ] ( )
( ) ( )
( )
( ) ,,,~),(
,,),(
,,~ln ,,),(
,,,
,,,
,,,
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
−
−−
−⋅+×
×Φ−−=
6
1i
in
i
a
PuNp98i
in
i
a
6
1i
i
2
1
i
in
i
f
n
PuNp98i
ii
tTxNTE
tTxNTE
T
tTxN2tTxNTE
tTEx1p1
σ
σ
σ
ν
(П.4)
где ( )tTEx n ,,,Φ − плотность потока нейтронов;
iν равно среднему числу мгновенных нейтронов на
один акт деления для нуклидов 238U, 239U, 239Np, 239Pu;
8N , 9N , NpN , PuN – концентрации 238U, 239U, 239Np,
239Pu соответственно; iN~ – концентрации нейтрон-
но-избыточных осколков деления для нуклидов 238U,
239U, 239Np, 239Pu; aσ и fσ – микросечения захвата
нейтрона и деления ядра; параметры
pi ( ∑
=
=
6
1i
ipp ) и
iT
2
1 , характеризующие группы запаз-
дывающих нейтронов для основных топливных де-
лящихся нуклидов известны [18]. Отметим, что для
учета запаздывающих нейтронов использовался ме-
тод Ахиезера-Померанчука [19].
Следовательно, получаем следующую систему
кинетических уравнений:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ),,,,,,,,
,,,,,
tTExqtxntTExD
txntTExD
t
txn
nn
n
+∇⋅∇+
+∆=
∂
∂
(П.5)
где ( )tTExq n ,,, задается выражением (П.4);
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( )
( ) ( )
( ) ,
,,,,,
,,,,
,,,,,
,,,,
−
−×
×==−
−−−×
×+Φ−
−∆=
∂
∂
0
8
x
08
8
8
8
n
8
fn
8
an
88
8
TT
11
tTxC0tTTxN
tTxNtTxN
TETEtTEx
tTxNTD
t
tTxN
α
τ
σσ
(П.6)
где 8
xα – коэффициенты линейного расширения по
оси x, ( ) AA
8
8
08 N
238
19N0tTTxN ≈===
µ
ρ,, , где 8ρ –
плотность, г/см3, 8µ – моль, г⋅моль-1, AN – число
Авогадро;
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ,
,,,,,
,,,,,,
,,,,,
,,,,,,
,,,,
−
−×
×==−
−−−×
×+Φ−
−Φ+
+∆=
∂
∂
0
9
x
909
9
9
999
n
9
fn
9
an
8n
8
an
99
9
TT
11
tTxC0tTTxN
tTxNtTxN1tTxN
TETEtTEx
tTxNTEtTEx
tTxNTD
t
tTxN
α
ττ
σσ
σ
β
(П.7)
_______________________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2007. № 2.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (90), с. 63-71.
69
причем можно принять, что при
( ) 0TT0txNtt 09
9
1 ≈==< ,, , где 9
1t находится из
( ) 10TTttxN 0
9
19 ,,, ≈== , где i
βτ – время жизни
i-го ядра по отношению к β - распаду;
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )[ ] ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ,11
,,0,,
,,
,,1
,,,,
,,,,,1
,,
,,
0
0
99
−
−×
×==−
−−−
−+×
×Φ−+
+∆=
∂
∂
TT
tTxCtTTxN
tTxN
tTxN
tTxNTETE
tTExtTxN
tTxNTD
t
tTxN
Np
x
NpNp
Np
Np
NpNp
Npn
Np
fn
Np
a
n
NpNp
Np
α
ττ
σσ
τ
β
β
(П.8)
примем при ( ) 0,0, 01 ≈==< TTtxNtt Np
Np ,
где Npt1 находится из ( ) 1,0,, 01 ≈== TTttxN Np
Np ;
( ) ( ) ( )
( ) ( )
[ ] ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ,
,,,,
,,,,
,,),(),(
,,,,,
,,,,
−
−×
×==−
−−−
−+×
×Φ−+
+∆=
∂
∂
0
Pu
x
Pu0Pu
Pu
Pu
Pu
Pu
Pun
Pu
fn
Pu
a
nNpNp
PuPu
Pu
TT
11
tTxC0tTTxN
tTxNtTxN
tTxNTETE
tTExtTxN1
tTxNTD
t
tTxN
α
ττ
σσ
τ
β
β
(П.9)
при ( ) 0TT0txNtt 0Pu
Pu
1 ≈==< ,, , где Put1 нахо-
дится из ( ) 10TTttxN 0
Pu
1Pu ,,, ≈== ; где относитель-
ные концентрации
( )
( )
( ) ( )∑ ∑ ∑
= = =
+
=
=
PuNp98i PuNp98j
6
1i
j
ii
i
i
TtxNTtxN
TtxN
TtxC
,,, ,,,
,,~,,
,,
,,
, (П.10)
( )kTEDD i
m
i
0i −= exp – коэффициенты диффузии
для нуклидов делящейся среды, где iD0 и i
mE – та-
бличные значения, i=8,9, Np, Pu; 0T – начальная
температура.
Аналогично можно написать кинетические урав-
нения и для осколков, например, 238U :
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
,,,
,,,,~,,~
,,~
,
,,,
,,~,,~
,,,
~
~~
61i
TT
11
TtxCTT0txNTtxN
T
TtxNtxnV
TtxNtxnVp
TtxNTD
t
TtxN
3
0
i8
3
i8
2
i8
1
8
i0
8
i
N
8
i
i
2
1
8
8
iN
f
N
an
8
8
fni
8
i
8
i
8
i
8
i
8
i
8
i
=
−
−×
×==−−
−−
+−
−⋅⋅⋅⋅+
+∆=
∂
∂
ααα
τ
σσ
σ
(П.11)
причем можно принять, что при
( ) 0TT0txNtt 08
i8
1 ≈==< ,,~, , где it ,8
1 находится из
( ) 10TTttxN 0
i8
1
8
i ,,,~ , ≈== , ( )kTEDD i8
m
i8
0
8
i
,, exp −= ,
где iD ,8
0 и i
mE ,8 – табличные значения, 61 −=i .
Кинетические уравнения для осколков других
нуклидов записываются аналогично.
Граничные условия:
( )
n
x V
txn 0
0, Φ== и ( ) 0, == lxtxn , (П.12)
где 0Φ – плотность нейтронов, создаваемых плос-
ким диффузионным источником нейтронов, распо-
ложенным на границе при x=0; l – длина уранового
блока, задаваемая при моделировании.
Начальные условия:
( )
n
tx V
txn 0
0,0, Φ=== и ( ) 0, 0,0 ==≠ txtxn ; (П.13)
( ) ,, AA
8
8
0t8 N
238
19NtxN ≈== µ
ρ
(П.14)
где 8ρ – плотность, г/см3, 8µ – моль, г⋅моль-1; AN –
число Авогадро;
( ) 0txN 0t9 ==, ; ( ) 0txN 0tNp ==, ; ( ) 0txN 0tPu ==, ;
( ) 0txN 0t
8
i ==,~ , i=1, 6; ( ) 0,~
0
9 ==ti txN , i=1, 6;
( ) 0txN 0t
Np
i ==,~ , i=1, 6; ( ) 0txN 0t
Pu
i ==,~ , i=1, 6. (П.15)
Граничные условия:
( )
n
0
0x V
txn Φ==, и ( ) 0txn lx ==, . (П.16)
ЛИТЕРАТУРА
1. A. Gierer, H. Meinhardt. Lectures on Mathematics
in the Life Sciences //Berlin: Springer. 1974, v. 7,
p. 163–189.
2. В.Д. Русов, В.А. Тарасов, С.М. Ушеренко,
М.М. Овсянко. Моделирование диссипативных
структур и волн концентраций точечных
дефектов в открытой нелинейной физической
системе «металл + нагрузка + облучение»
//Вопросы атомной науки техники. Серия
_______________________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2007. № 2.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (90), с. 63-71.
70
«Физика радиационных повреждений и
радиационное материаловедение» (80). 2001,
№4, с. 3–8.
3. В.Д. Русов, В.А. Тарасов, Д.А. Терещенко.
Механизмы радиационной ползучести
металлического уранового топлива и ее
температурные нелинейности //Вопросы
атомной науки техники. Серия «Физика
радиационных повреждений и радиационное
материаловедение» (84). 2003,
№ 6, с. 20–23.
4. Режимы с обострением. Эволюция идеи: законы
коэволюции сложных структур. М.: «Наука»,
1998, 255 с.
5. В.А. Тарасов. Математическое моделирование
радиационной ползучести реакторного топлива
на примере урана и его сплавов //Вопросы
атомной науки техники. Серия «Физика
радиационных повреждений и радиационное
материаловедение» (79). 2001, №2, с. 23–30.
6. В.А. Тарасов. Комп’ютерне моделювання
радіаційной повзучості реакторного палива
//УФЖ. 2000, №10, с. 23–35.
7. W.G. Wolfer, L.K. Mansur, J.A. Sprague //Rad. Eff.
in Breeder Reactor Structural Materials. Scottsdale,
Ariz., 1977, 841 p.
8. Ш.Ш. Ибрагимов, В.В. Кирсанов, Ю.С.
Пятилетов. Радиационное повреждение
металлов и сплавов М.: «Энергоатомиздат»,
1985, 239 с.
9. Р. Баллоу, Р. Ньюмен. Термически
активированные процессы в кристаллах. М.:
«Мир», 1973,
329 с.
10. Ю.Н. Девятко, А.А. Маклецов, В.Н. Тронин.
Стохастические процессы и накопление
точечных дефектов в облучаемых металлах
//Известия Латвийской академии наук. Серия
физических и технических наук. 1990, №4, с. 11–
30.
11. А.И. Ахиезер, Д.П. Белозоров, Ф.С. Рофе-
Бекетов, Л.Н. Давыдов, З.А. Спольник. К теории
распространения цепной ядерной реакции в
диффузионном приближении //Ядерная физика.
1999, т. 62, №9, с. 1567–1575.
12. В.Я. Гольдин, Д.Ю. Анистратов. Реактор на
быстрых нейтронах в саморегулируемом
нейтронно-ядерном режиме //Математическое
моделирование. 1995, т. 7, №10, с. 12–32.
13. В.Д. Русов, В.Н. Павлович, В.А. Тарасов,
С.И. Косенко, Д.А. Литвинов, В.Н. Большаков.
Учет запаздывающих нейтронов в
нестационарных мультиплицирующих системах
и кинетические уравнения реактора Л.П.
Феоктистова //Труды XVI Международной
конференции по физике радиационных явлений и
радиационному материаловедению. 6-11
сентября 2004 г., Алушта, Крым. С. 42.
14. Дж. Хирт, И. Лоте. Теория дислокаций. М.:
«Атомиздат», 1972, 599 с.
15. Н.С. Постников. Области управляемости
реактора при ограничении на скорость введения
реактивности //Атомная энергия. 1988, т. 64, в. 3,
с. 170–173.
16. Н.С. Постников. Стохастические автоколебания
в реакторе с линейной обратной связью
//Атомная энергия. 1992, т. 72, в. 3, с. 232–237.
17. Н.С. Постников. Динамический хаос в реакторе с
нелинейными обратными связями //Атомная
энергия. 1993, т. 74, в. 4, с. 328–334.
18. В.И. Владимиров. Практические задачи по
эксплуатации ядерных реакторов. М.:
«Энергатомиздат», 1986, 304 с.
19. А.И. Ахиезер, И.Я. Померанчук. Введение в тео-
рию нейтронных мультиплицирующих систем
(реакторов). М.: «ИздАТ», 2002, 367 с.
ТЕОРІЯ ДИСИПАТИВНИХ СТРУКТУР КІНЕТИЧНОЇ СИСТЕМИ ДЛЯ ДЕФЕКТІВ НЕЛІНІЙНОЇ
ФІЗИЧНОЇ СИСТЕМИ «МЕТАЛ+НАВАНТАЖЕННЯ+ОПРОМІНЕННЯ».
ЧАСТИНА 1
В.О. Тарасов, Т.Л. Боріков, Т.В. Крижанівська, С.А. Чернеженко,
В.Д. Русов
Дається обгрунтування можливості застосування до кінетичної системи радіаційних дефектів деяких вимог, що
характерні для компонент хімічної кінетичної системи Гірера і Мейнхардта [1] (наприклад, автокаталіз компонент).
Порівняльний аналіз цих кінетичних систем, що був нами проведений, дозволив нам значно уточнити кінетичну систему
для дефектів фізичної нелінійної системи «метал+навантаження+опромінення» [2]. Розвиваючи підходи, запропоновані
в [3], де формалізовані відмінності механізмів радіаційної повзучості і областей їх застосування (в залежності від
зовнішніх параметрів) для паливних і конструкційних металів, здійснюється розподіл кінетичних систем для дефектів
конструкційних і паливних металів. При цьому робиться акцент на автокаталітичні особливості кінетичної системи для
дефектів реакторних паливних металів, обумовлені екзотермічним автокаталітичним характером реакцій ядерного
поділу, що є основним джерелом точечних дефектів для паливних металів.
THE THEORY OFDISSIPATIVE STRUCTURES OF THE KINETIC SYSTEM FOR DEFECTS
OF NONLINEAR PHYSICAL SYSTEM “METAL + LOADING + IRRADIATION”.
_______________________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2007. № 2.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (90), с. 63-71.
71
PART 1
V.A. Tarasov, T.L. Borikov, T.V. Kryzhanovskaja, S.A. Chernegenko, V.D. Rusov
The applicability ground of some requirements characteristic for the components of Girer and Meinhardt chemical kinetic
system [1] (for example, component autocatalysis) to the radiation defect kinetic system is given. Our fulfilled comparative anal-
ysis of these kinetic systems has permitted essentially to amend the kinetic system for the defects of nonlinear physical system
"metal+load+irradiation" [2]. Developing the approaches having suggested in [3], where the differences between radiation creep
mechanisms and the ranges of their application (depending on external parameters) for fuel and constructional metals were for-
malized, the division of the kinetic systems for the defects of constructional and fuel metals is carrying out. Here autocatalytic
singularities of the kinetic system for the defects of reactor fuel metals resulting from the exoenergic autocatalytic character of
nuclear fission reactions being the main dot defect source for fuel metals are emphasized.
_______________________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2007. № 2.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (90), с. 63-71.
72
В.А. Тарасов, Т.Л. Бориков, Т.В. Крыжановская, С.А. Чернеженко, В.Д. Русов
В.О. Тарасов, Т.Л. Боріков, Т.В. Крижанівська, С.А. Чернеженко,
В.Д. Русов
V.A. Tarasov, T.L. Borikov, T.V. Kryzhanovskaja, S.A. Chernegenko, V.D. Rusov
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-110649 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:47:23Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Тарасов, В.А. Бориков, Т.Л. Крыжановская, Т.В. Чернеженко, С.А. Русов, В.Д. 2017-01-05T20:07:30Z 2017-01-05T20:07:30Z 2007 Теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл+нагрузка+облучение». Часть 1. / В.А. Тарасов, Т.Л. Бориков, Т.В. Крыжановская, С.А. Чернеженко, В.Д. Русов // Вопросы атомной науки и техники. — 2007. — № 2. — С. 63-71. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110649 548.4 Дано обоснование применимости к кинетической системе радиационных дефектов некоторых требований, характерных для компонент химической кинетической системы Гирера и Мейнхардта [1] (например, автокатализ компонент). Проведенный сравнительный анализ этих кинетических систем позволил нам существенно уточнить кинетическую систему для дефектов физической нелинейной системы «металл+нагрузка+облучение» [2]. Развивая подходы, предложенные в [3], где формализованы различая механизмов радиационной ползучести и областей их применимости (в зависимости от внешних параметров) для топливных и конструкционных металлов, проводится разделение кинетических систем для дефектов конструкционных и топливных металлов. При этом делается акцент на автокаталитические особенности кинетической системы для дефектов реакторных топливных металлов, обусловленные экзотермическим автокаталитическим характером реакций ядерных делений, являющихся основным источником точечных дефектов для топливных металлов. Статья состоит из 4-х частей. 1 и 2 части опубликованы в настоящем номере, а 3 и 4 - будут опубликованы в последующих номерах. Дається обгрунтування можливості застосування до кінетичної системи радіаційних дефектів деяких вимог, що характерні для компонент хімічної кінетичної системи Гірера і Мейнхардта [1] (наприклад, автокаталіз компонент). Порівняльний аналіз цих кінетичних систем, що був нами проведений, дозволив нам значно уточнити кінетичну систему для дефектів фізичної нелінійної системи «метал+навантаження+опромінення» [2]. Розвиваючи підходи, запропоновані в [3], де формалізовані відмінності механізмів радіаційної повзучості і областей їх застосування (в залежності від зовнішніх параметрів) для паливних і конструкційних металів, здійснюється розподіл кінетичних систем для дефектів конструкційних і паливних металів. При цьому робиться акцент на автокаталітичні особливості кінетичної системи для дефектів реакторних паливних металів, обумовлені екзотермічним автокаталітичним характером реакцій ядерного поділу, що є основним джерелом точечних дефектів для паливних металів. The applicability ground of some requirements characteristic for the components of Girer and Meinhardt chemical kinetic system [1] (for example, component autocatalysis) to the radiation defect kinetic system is given. Our fulfilled comparative analysis of these kinetic systems has permitted essentially to amend the kinetic system for the defects of nonlinear physical system "metal+load+irradiation" [2]. Developing the approaches having suggested in [3], where the differences between radiation creep mechanisms and the ranges of their application (depending on external parameters) for fuel and constructional metals were formalized, the division of the kinetic systems for the defects of constructional and fuel metals is carrying out. Here autocatalytic singularities of the kinetic system for the defects of reactor fuel metals resulting from the exoenergic autocatalytic character of nuclear fission reactions being the main dot defect source for fuel metals are emphasized. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах Теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл+нагрузка+облучение». Часть 1. Теорія дисипативних структур кінетичної системи для дефектів нелінійної фізичної системи «метал+навантаження+опромінення». Частина 1 The theory ofdissipative structures of the kinetic system for defects of nonlinear physical system “metal + loading + irradiation”. Part 1 Article published earlier |
| spellingShingle | Теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл+нагрузка+облучение». Часть 1. Тарасов, В.А. Бориков, Т.Л. Крыжановская, Т.В. Чернеженко, С.А. Русов, В.Д. Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах |
| title | Теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл+нагрузка+облучение». Часть 1. |
| title_alt | Теорія дисипативних структур кінетичної системи для дефектів нелінійної фізичної системи «метал+навантаження+опромінення». Частина 1 The theory ofdissipative structures of the kinetic system for defects of nonlinear physical system “metal + loading + irradiation”. Part 1 |
| title_full | Теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл+нагрузка+облучение». Часть 1. |
| title_fullStr | Теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл+нагрузка+облучение». Часть 1. |
| title_full_unstemmed | Теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл+нагрузка+облучение». Часть 1. |
| title_short | Теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл+нагрузка+облучение». Часть 1. |
| title_sort | теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл+нагрузка+облучение». часть 1. |
| topic | Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах |
| topic_facet | Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110649 |
| work_keys_str_mv | AT tarasovva teoriâdissipativnyhstrukturkinetičeskoisistemydlâdefektovnelineinoifizičeskoisistemymetallnagruzkaoblučeniečastʹ1 AT borikovtl teoriâdissipativnyhstrukturkinetičeskoisistemydlâdefektovnelineinoifizičeskoisistemymetallnagruzkaoblučeniečastʹ1 AT kryžanovskaâtv teoriâdissipativnyhstrukturkinetičeskoisistemydlâdefektovnelineinoifizičeskoisistemymetallnagruzkaoblučeniečastʹ1 AT černeženkosa teoriâdissipativnyhstrukturkinetičeskoisistemydlâdefektovnelineinoifizičeskoisistemymetallnagruzkaoblučeniečastʹ1 AT rusovvd teoriâdissipativnyhstrukturkinetičeskoisistemydlâdefektovnelineinoifizičeskoisistemymetallnagruzkaoblučeniečastʹ1 AT tarasovva teoríâdisipativnihstrukturkínetičnoísistemidlâdefektívnelíníinoífízičnoísistemimetalnavantažennâopromínennâčastina1 AT borikovtl teoríâdisipativnihstrukturkínetičnoísistemidlâdefektívnelíníinoífízičnoísistemimetalnavantažennâopromínennâčastina1 AT kryžanovskaâtv teoríâdisipativnihstrukturkínetičnoísistemidlâdefektívnelíníinoífízičnoísistemimetalnavantažennâopromínennâčastina1 AT černeženkosa teoríâdisipativnihstrukturkínetičnoísistemidlâdefektívnelíníinoífízičnoísistemimetalnavantažennâopromínennâčastina1 AT rusovvd teoríâdisipativnihstrukturkínetičnoísistemidlâdefektívnelíníinoífízičnoísistemimetalnavantažennâopromínennâčastina1 AT tarasovva thetheoryofdissipativestructuresofthekineticsystemfordefectsofnonlinearphysicalsystemmetalloadingirradiationpart1 AT borikovtl thetheoryofdissipativestructuresofthekineticsystemfordefectsofnonlinearphysicalsystemmetalloadingirradiationpart1 AT kryžanovskaâtv thetheoryofdissipativestructuresofthekineticsystemfordefectsofnonlinearphysicalsystemmetalloadingirradiationpart1 AT černeženkosa thetheoryofdissipativestructuresofthekineticsystemfordefectsofnonlinearphysicalsystemmetalloadingirradiationpart1 AT rusovvd thetheoryofdissipativestructuresofthekineticsystemfordefectsofnonlinearphysicalsystemmetalloadingirradiationpart1 |