Эволюция температурных вспышек в электронной, ионной и дислокационной подсистемах при облучении металлов пучками заряженных частиц
При облучении материалов быстрыми ионами или электронами основная доля энергии частиц тратится на возбуждение электронной подсистемы, которая затем передает ее решетке посредством электрон-фононного взаимодействия. Проводится анализ влияния температурных вспышек в электронной системе на кинетические...
Saved in:
| Published in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Date: | 2007 |
| Main Authors: | , , , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2007
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110656 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Эволюция температурных вспышек в электронной, ионной и дислокационной подсистемах при облучении металлов пучками заряженных частиц/ В.И. Дубинко, В.Ф. Клепиков, В.Е. Новиков, П.Н. Остапчук, А.А. Сорока, Л.В. Танатаров, И.В. Танатаров // Вопросы атомной науки и техники. — 2007. — № 2. — С. 48-54. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859903792427827200 |
|---|---|
| author | Дубинко, В.И. Клепиков, В.Ф. Новиков, В.Е. Остапчук, П.Н. Сорока, А.А. Танатаров, Л.В. Танатаров, И.В. |
| author_facet | Дубинко, В.И. Клепиков, В.Ф. Новиков, В.Е. Остапчук, П.Н. Сорока, А.А. Танатаров, Л.В. Танатаров, И.В. |
| citation_txt | Эволюция температурных вспышек в электронной, ионной и дислокационной подсистемах при облучении металлов пучками заряженных частиц/ В.И. Дубинко, В.Ф. Клепиков, В.Е. Новиков, П.Н. Остапчук, А.А. Сорока, Л.В. Танатаров, И.В. Танатаров // Вопросы атомной науки и техники. — 2007. — № 2. — С. 48-54. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | При облучении материалов быстрыми ионами или электронами основная доля энергии частиц тратится на возбуждение электронной подсистемы, которая затем передает ее решетке посредством электрон-фононного взаимодействия. Проводится анализ влияния температурных вспышек в электронной системе на кинетические коэффициенты, которые экспоненциально зависят от температуры ионной подсистемы. Вводится также представление о кинетической «температуре» дислокационной подсистемы, которая характеризуется меньшими временами «разогрева» по сравнению с ионной. В результате термовспышки в дислокационной подсистеме могут быть более мощными, чем в ионной, что может приводить к увеличению скорости переползания и скольжения дислокаций в условиях облучения при низких температурах решетки.
При опроміненні матеріалів швидкими іонами або електронами основна частка енергії часток витрачається на збудження електронної підсистеми, що потім передає її решітці за допомогою електрон-фононної взаємодії. У даній роботі проводиться аналіз впливу температурних спалахів в електронній системі на кінетичні коефіцієнти, які експоненціально залежать від температури іонної підсистеми. Уводиться також подання про кінетичну «температуру» дислокаційної підсистеми, що характеризується меншими часами «розігріву» у порівнянні з іонної. У результаті, термоспалахи в дислокаційній підсистемі можуть бути могутнішими, чим в іонної, що може приводити до збільшення швидкості переповзання й ковзання дислокацій в умовах опромінення при низьких температурах решітки.
When swift ions or electrons bombard a solid target, they lose energy mostly by creating electronic excitations. These excitations transfer energy to the lattice via electron-phonon coupling. The effects of thermal spikes in electron system on the kinetic coefficients that depend exponentially on the ion system temperature are investigated. The kinetic “temperature” for dislocations is introduced, which can be increased due to electron-dislocation coupling resulting in the “thermal” spikes in the dislocation sub-systems. These spikes may be more powerful than those in the perfect lattice due to the difference in the corresponding coupling times. As a result, the rate of thermally activated dislocation climb and glide can be increased under irradiation at low temperature of the lattice.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:59:01Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.219.2/3.001
ЭВОЛЮЦИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВСПЫШЕК В ЭЛЕКТРОННОЙ,
ИОННОЙ И ДИСЛОКАЦИОННОЙ ПОДСИСТЕМАХ
ПРИ ОБЛУЧЕНИИ МЕТАЛЛОВ ПУЧКАМИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
В.И. Дубинко*, В.Ф. Клепиков**, В.Е. Новиков**, П.Н. Остапчук**, А.А. Сорока*,
Л.В. Танатаров*, И.В. Танатаров*
*Национальный научный центр «Харьковский физико-технический институт»;
**Институт электрофизики и радиационных технологий НАН Украины,
г. Харьков, Украина
При облучении материалов быстрыми ионами или электронами основная доля энергии частиц тратится
на возбуждение электронной подсистемы, которая затем передает ее решетке посредством электрон-фо-
нонного взаимодействия. Проводится анализ влияния температурных вспышек в электронной системе на ки-
нетические коэффициенты, которые экспоненциально зависят от температуры ионной подсистемы. Вводит-
ся также представление о кинетической «температуре» дислокационной подсистемы, которая характеризу-
ется меньшими временами «разогрева» по сравнению с ионной. В результате термовспышки в дислокацион-
ной подсистеме могут быть более мощными, чем в ионной, что может приводить к увеличению скорости
переползания и скольжения дислокаций в условиях облучения при низких температурах решетки.
ВВЕДЕНИЕ
В общепринятой теории радиационных повре-
ждений предполагается, что основные эффекты об-
лучения связаны с образованием вакансий и соб-
ственных междоузельных атомов (СМА). Различие в
поглощении вакансий и СМА представляется основ-
ной причиной эволюции микроструктуры под дей-
ствием облучения. В то же время возврат механиче-
ских свойств является следствием термических
флуктуаций, приводящих к отжигу пор, термиче-
ской ползучести и пластической деформации метал-
лов. Однако эти механизмы действуют только при
высоких температурах. В недавних работах [1-4]
предложен новый механизм, стимулирующий пла-
стическую деформацию металлов и возврат механи-
ческих свойств при облучении быстрыми частицами
в области сравнительно низких температур. Меха-
низм обусловлен неравновесными флуктуациями
энергетических состояний атомов, окружающих
кристаллические дефекты: дислокации, поры и др.
при рассеянии на них радиационно-индуцирован-
ных возбуждений атомной структуры металла. По-
казано, что рассеяние радиационно-индуцирован-
ных фокусированных столкновений атомов на ма-
кродефектах может приводить к растворению пор
[1, 2], переползанию дислокаций [3] и откреплению
дислокаций от стопоров [4]. Но облучение возбу-
ждает не только ионную подсистему. При облуче-
нии материалов быстрыми ионами или электронами
основная доля энергии частиц тратится на возбу-
ждение электронной подсистемы, которая затем
передает ее решетке (и решеточным дефектам) по-
средством электрон-фононного взаимодействия.
Обычно предполагается, что на временах порядка
10-15 с электронный газ в области трека прохождения
быстрой частицы термализуется, и его локальная
температура может достигать 10…100 эВ [5, 6]. Воз-
никающая таким образом «термовспышка» остывает
как за счет переноса тепла в электронной подсисте-
ме, так и за счет передачи тепла ионной подсистеме.
Этот процесс описывается в континуальной модели,
предложенной в работе [7], системой двух связан-
ных дифференциальных уравнений теплопроводно-
сти, которые учитывают диффузию тепла в элек-
тронной и ионной подсистемах и теплообмен между
ними. Решение этой системы уравнений обычно
проводится численно, что позволяет описать про-
странственно-временную эволюцию отдельной тер-
мовспышки [5, 6]. В данной работе получено анали-
тическое решение системы уравнений в линейном
приближении, на основании которого проводится
статистический анализ влияния термовспышек в
электронной системе на кинетические коэффициен-
ты, которые экспоненциально зависят от температу-
ры ионной подсистемы.
В реальных кристаллах «горячие» электроны
рассеиваются не только на тепловых колебаниях ре-
шетки (электрон-фононное взаимодействие), но и на
структурных дефектах, таких как дислокации, при-
водя к локальному повышению энергии тепловых
осцилляций дислокационных сегментов. Это позво-
ляет ввести представление о кинетической «темпе-
ратуре» дислокационной подсистемы, которая опре-
деляется балансом теплообмена с электронной и ре-
шеточной подсистемами, каждая из которых харак-
теризуется собственной кинетической «температу-
рой». В общем случае эволюция всех трех «темпера-
тур» определяется системой трех самосогласован-
ных дифференциальных уравнений, учитывающих
теплообмен между подсистемами. Обсуждение мо-
дели «горячих» дислокаций проводится в заключи-
тельной части работы.
ДВУХТЕМПЕРАТУРНАЯ МОДЕЛЬ
Локальные разогревы или термовспышки обу-
словлены передачей части кинетической энергии на-
летающей частицы электронной и ионной подсисте-
_______________________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2007. № 2.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (90), с. 48-54.
48
мам образца. Если время пролета частицы (время
передачи энергии среде) значительно меньше наи-
меньшего из времен релаксации, пролетающую ча-
стицу можно считать мгновенным источником энер-
гии. Поэтому задача по существу состоит в описа-
нии релаксации начального распределения темпера-
туры решетки pT и электронов eT , которое задает-
ся функциями ( ),e p rθ r
. Согласно [7] эта релакса-
ция описывается системой двух связанных уравне-
ний теплопроводности, которые учитывают диффу-
зию тепла в электронной и ионной подсистемах и
теплообмен между ними:
( )e
e e e e p
T T T T
t
χ α∂ = ∆ − −
∂
; ep
e
ec
α
α є ; (1)
( )p
p p p e p
T
T T T
t
χ α
∂
= ∆ + −
∂
,
ep
p
pc
α
α є (2)
с начальными условиями ( ) ( ), ,e p e pT t o rθ= = r
,
где ,e pc и ,e pχ – теплоемкость и коэффициент тем-
пературопроводности каждой из подсистем соответ-
ственно; epα – коэффициент электрон-фононного
взаимодействия, характеризующий интенсивность
теплообмена между подсистемами [8].
Для получения аналитического решения систе-
мы уравнений (1)-(2) будем считать, что коэффици-
енты α , χ , c не зависят от Т. Формально уравне-
ние (1) можно переписать в виде:
( ) ( ) ( )
( )
,
;
e e e
e e e p
T r t dr G r r r
G T T
θ
α
′ ′ ′= − −
− −
∫
r r r r r
%
(3)
( ) ( ) ( )
( )
,
;
p p p
p p e p
T r t dr G r r r
G T T
θ
α
′ ′ ′= − −
+ −
∫
r r r r r
%
(4)
( ) ( ) 2
,
, ,
1 exp ;
4 4e p
e p e p
r r
G r r
t tπ χ χ
′−′− = −
r r
r r
(5)
( )
( )
( ) ( )
,
, 0
2
,
1ˆ
4
exp .
4
t
e p e p
e p
e p
e p
dtG T T dr
t t
r r
T T
t t
π χ
χ
ў
ў− = ґ
ў−
ж цў−
з ч− −ґ
з чў−и ш
т т
r
r r (6)
К обеим частям равенств (3), (4) применим инте-
гральные преобразования Фурье (по координате) и
Лапласа (по времени). В результате получим систе-
му линейных уравнений для образов ( ), ,e pT k s
≈ r
,
решая которую и делая обратные преобразования,
получим искомые ( ), ,e pT r tr
. Общая схема доволь-
но громоздка, и результат, естественно, зависит от
вида ( ),e p rθ r
. Сделаем упрощающее предположе-
ние: частица теряет энергию вдоль трека равномер-
но, и его длина много больше радиуса термовспыш-
ки («игольчатый» источник). Трек расположен
вдоль оси Z, его середина совпадает с началом коор-
динат. Тогда в полярных координатах запишем:
( )
2
,
, 2 2
, 0 0
1 exp
4 4
e p
e p
e p
r
c L
ε ρθ
π ρ ρ
ж ц
= −з ч
и ш
r
, (7)
где ρ – модуль радиус-вектора; 0ρ – степень раз-
мытости или дисперсия начального распределения
потерь энергии в плоскости, перпендикулярной тре-
ку; L – длина свободного пробега частицы; ,e pε –
доля энергии, переданная электронам и решетке со-
ответственно. В рамках сделанных предположений
получим точное решение системы (1)-(2):
( ) ( )
( ) ( )
, 0
0
2 2 2
0 ,
1,
2
, ;
e p
e p
T t dkkJ k
exp k T k t
ρ ρ
π
ρ
∞
= ×
× −
∫
%
(8)
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 1 2
,
2 1
2
1 , 1,
, 2 1
2
2 , 2
2 1
exp exp
,
exp
exp
;
e p
e p
e p
p ee p
e p
p e
t t
T k t
c c L
t k
c L
t k
α ε ε µ µ
µ µ
µ χ µε
µ µ
µ χ µ
µ µ
+ − − −
= +
−
− −
+ −
−
− −
−
−
%
(9)
2
1,2
2 2 1/2
1 ( ( ) ( )
2
(( ( ) ( )) 4 ) ).
e p e p
e p e p e p
k
k
µ χ χ α α
χ χ α α α α
= + + +
− + − +
m
m
(10)
Предельный переход 0epα → соответствует
адиабатическому предельному случаю, рассмотрен-
ному в работе [7], когда обмен между подсистемами
отсутствует, уравнения (1)-(2) расцепляются, и мы
приходим к простому результату:
( ) ,
, 2
, , 0
2
2
, 0
,
4 ( )
exp .
4( )
e p
e p
e p e p
e p
T t
c L t
t
ε
ρ
π χ ρ
ρ
χ ρ
= ×
+
× − +
(11)
ВЛИЯНИЕ ТЕРМОВСПЫШЕК
НА КИНЕТИКУ
ТЕРМОАКТИВИРОВАННЫХ
ПРОЦЕССОВ
Оценим влияние термовспышек на величину ки-
нетических коэффициентов, которые экспоненци-
ально зависят от температуры ионной подсистемы:
( ) ( )0 exp a BF T F E k T= − , где aE – энергия ак-
тивации термоактивированного процесса (например,
открепления дислокации от стопора); Bk – постоян-
ная Больцмана. Нас интересует величина отклоне-
_______________________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2007. № 2.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (90), с. 48-54.
49
ния ( ) ( )F T F T− , где ( )F T - кинетиче-
ский коэффициент, усредненный по некоторому
объему V и времени relt , намного превосходящими
пространственно-временные масштабы термовспы-
шек:
( )( )1 , ,
rel
F F T r t T dVdt
Vt
= +∫ ∫
r
(12)
где ( ),T r tr
– температура, отсчитываемая от сред-
ней температуры тела T . В работе [7] была предло-
жена приближенная схема такого усреднения. По
существу она сводит многочастичную задачу термо-
вспышек в фазовом объеме dVdt к одночастичной,
т.е. к найденному выше температурному полю от
одной термовспышки. Ключевой момент этой схемы
– определение величины четырехмерного объема
пространства–времени ( )TΩ , в котором темпера-
тура от вспышки выше T . В случае игольчатого ис-
точника ( )TΩ имеет вид:
( ) ( )
0
2
0
, ,
t
T L T t dtπ ρΩ = ∫ (13)
где ( ),T tρ – кривая постоянной температуры;
( )0t T – момент времени, когда ( ),T tρ обращает-
ся в нуль. Согласно [7] выражение (12) можно пред-
ставить в виде
( )
0
( ) ( ) ;F T F T T P T dT
∞
= +∫
( ) ( )( ) d T dW TP T N
dT dT
Ω= − = − , (14)
где ( )P T – плотность вероятности термовспышки
или отклонения температуры рассматриваемой под-
системы от своего среднего значения T ; N – чис-
ло вспышек в единице объема в единицу времени;
( ) ( )W T N TΩє – вероятность того, что отклоне-
ние температуры от среднего значения окажется
больше T . Переходя от интегрирования по T к ин-
тегрированию по W , выражение для среднего (14)
можно переписать в виде
( )
1
0
( ) ( ) .F T F T T W dW= +∫ (15)
Таким образом, для усреднения макро-характери-
стики, зависящей только от T нужно точное реше-
ние для ( ),T tρ (8)-(10) обратить относительно ρ ,
т.е. получить ( ),T tρ , решить уравнение
( )0, 0T tρ = относительно 0t и найти явные выра-
жения для ( )W T и ( )T W . Такие вычисления уда-
ется провести аналитически в двух предельных слу-
чаях. Первый – адиабатический режим (11), который
реализуется на достаточно малых временах, когда
теплообменом между подсистемами можно прене-
бречь:
*t t< < , ( ) 1* .e pt α α
−
= + (16)
В этом предельном случае выражение для
( ), ,e pT tρ легко получается из уравнения (11), что
приводит к следующему выражению для вероятно-
сти ,( )e pW T в каждой из невзаимодействующих
подсистем [7]:
2*
,
,
,
( ) e p
e p
e p
T
W T
T
ж ц
≈ з чз ч
и ш
;
( )
( )
2
2 ,*
, 2
, ,
1 ,
16
e p
e p
e p e p
JT
L c
ε
π χ
≡
(17)
где J NL= – плотность потока налетающих ча-
стиц. Очевидно, что анализ адиабатического режима
не позволяет оценить влияние термовспышек в элек-
тронной системе на кинетические коэффициенты,
зависящие от температуры ионной подсистемы. Для
решения этой задачи рассмотрим асимптотическое
поведение ,e pT на достаточно больших временах и
расстояниях от оси трека, определяемых условиями:
*t t> > , *ρ ρ> > , * 2( ) e p
e p
χ χ
ρ
α α
+
=
+ . (18)
Условия (18) соответствуют временам и расстояни-
ям, на которых электронная подсистема остывает до
температуры решетки, после чего обе подсистемы
выходят на самосогласованный режим остывания,
характеризуемый общей температурой:
2
2 2
0 0
1 ;
4 ( ) 4( )
a
e p
a a a
T T exp
L c t t
ε ρ
π χ ρ χ ρ
≈ ≈ − + +
a e pε ε ε+є , a e pc c c+є , (19)
где ( )a e e p p ac c cχ χ χ+є – эффективный коэф-
фициент температуропроводности ( )e a pχ χ χ> >
. Заметим, что асимптотический режим (19) описы-
вается таким же выражением, что и адиабатический
режим (11), описанный в работе [7], но с перенор-
мированными коэффициентами теплоемкости и тем-
пературопроводности. При этом для вероятности
( )W T получаем аналогично (17):
2*
( ) aTW T
T
ж ц
≈ з ч
и ш
;
( )
( )
2
2*
2
1
16
a
a
a a
JT
L c
ε
π χ
ж цє з чи ш
. (20)
Итак, мы видим, что на достаточно больших вре-
менах и расстояниях от оси трека зависимость
( )W T степенная. Тогда интегрирование в формуле
(15) дает следующие выражения для среднего значе-
ния кинетического коэффициента в асимптотиче-
ском пределе
_______________________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2007. № 2.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (90), с. 48-54.
50
( ) ( )
( )
2*
0
( ) 1 ( )
2 exp .a
a
E kT
B a
a
F T W T F T
k T d
E
ξ ξ ξ
≈ − +
+ −
∫
(21)
Первое слагаемое в (21) близко к обычному тер-
модинамически равновесному значению, экспонен-
циально зависящему от средней температуры и
энергии активации.
Второе слагаемое в (21) описывает радиационно-
индуцированную добавку к среднему значению, и
при 1aE kT > > ( ( )
0
exp 1aE kT
dξ ξ ξ− →т )
стремится к своему предельному значению
( ) 2*2 B a ak T E , которое не зависит от температуры
решетки, пропорционально плотности потока нале-
тающих частиц и обратно пропорционально квадра-
ту энергии активации. Этот результат аналогичен
полученному в работе [7] для адиабатической (на-
чальной) стадии развития «первичной» термо-
вспышки в ионной подсистеме, вызванной переда-
чей энергии pε решетке непосредственно от налета-
ющей частицы. При 0pε → «первичные» термо-
вспышки в ионной подсистеме не образуются. Наш
результат соответствует асимптотической (конеч-
ной) стадии развития термовспышки, вызванной
передачей энергии e pε ε+ решетке как от налетаю-
щей частицы, так и от «горячих» электронов. При
p eε ε< < второй процесс (развитие «вторичных»
термовспышек) может быть наиболее существен-
ным для радиационно-индуцированного изменения
кинетических коэффициентов.
Рис. 1. Зависимость средней скорости деформации
от температуры, рассчитанная с учетом термо-
флуктуационных и радиационно-флуктуационных
механизмов преодоления препятствий согласно
(21)-(22) при следующих параметрах материала и
облучения: 1410eJ = эл./см2c, eε = 1 MэВ, pε =0, L
= 0.1 см, 1010=dρ см-2, 510l −= см, σ = 1 МПа,
( )aE σ = 0.5 эВ (левая кривая); ( )aE σ = 1 эВ
(правая кривая)
Зависимость асимптотического значения
( )
a
F T от средней температуры решетки проил-
люстрирована на рис. 1 на примере скорости термо-
активированной пластической деформации, которая
представлена в виде
( )
0( ) exp a
B
E
F T F
k T
σм ь
= −н э
о ю
, 0 d dF blρ ω≈ ,(22)
где dω – частотный множитель (частота попыток
преодоления стопора колеблющимся дислокацион-
ным сегментом); dρ – плотность подвижных дисло-
каций; l – характерное расстояние между стопора-
ми; b – величина вектора Бюргерса; ( )aE σ –
энергия активации преодоления дислокацией стопо-
ра, которая тем меньше, чем больше внешнее напря-
жение σ .
Рассмотрены два случая, соответствующих
разным значениям ( )aE σ при подпороговом элек-
тронном облучении образца, не создающем в мате-
риале устойчивые пары Френкеля. При этом пара-
метр l , определяемый концентрацией стопоров, мо-
жет считаться константой.
Видно, что при уменьшении средней температу-
ры фона скорость деформации выходит на уровень,
определяемый частотой радиационно-индуцирован-
ных термовспышек. С увеличением энергии актива-
ции этот уровень понижается, а температура смены
режимов irrT возрастает согласно выражению
0
*
.
ln
2
a
B irr
a
B a
Ek T
F E
k T
≈
(23)
ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОГО
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Асимптотическое решение (21) не зависит от ко-
эффициента электрон-фононного взаимодействия
epα , что оставляет открытым вопрос об области его
применимости, поскольку физически очевидно, что
при 0epα → может реализоваться только адиаба-
тический режим, и разогрев решетки термовспыш-
ками в электронной подсистеме происходить не бу-
дет. При получении асимптотического решения
неявно предполагалось, что степенная зависимость
вероятности ( )W T (20) сохраняется при любых
температурах, так что ( ) 0W T → при T → Ґ . В
реальности ( ) 0W T → при некоторой максималь-
ной температуре maxT , выше которой решетка разо-
греться не может. Понятно, что максимум разогрева
будет вблизи трека налетающей частицы, при
0ρ = . Проанализировав решение (0, )pT t при
0pε → , можно получить следующую оценку:
_______________________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2007. № 2.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (90), с. 48-54.
51
ск
ор
ос
ть
д
еф
ор
ма
ци
и
средняя температура, К
max ln
4 ( )
ln ;
4 ( )
ep e e
e p e p p
L e
e p e p p
T
c c L
c
α ε χ
π χ χ χ
ε χ
π τ χ χ χ
≈ =
−
=
−
p
p
ep
c
τ
α
є , e
L L
εε є (24)
Предположим, что степенная зависимость
( )W T сохраняется от 0 до max
pT и имеет вид,
удовлетворяющий условиям нормировки ( )P T и
граничным условиям для ( )W T :
2*
* 0( ) 1.a
T
a
TW T
T T →
= → +
(25)
Тогда максимальной температуре соответствует
минимальная вероятность max
min ( )W W T≡ , и инте-
грал (15) можно представить в виде суммы:
( )
( ) ( )
( )
min
min
min
0
1
max
min
1
( ) ( )
( )
( ) ,
W
W
W
F T F T T W dW
F T T W dW W F T T
F T T W dW
= + +
+ + ≈ + +
+ +
∫
∫
∫
(26)
которая в отличие от асимптотического решения
явно зависит от epα . Действительно, при 0epα →
max 0T → , min 1W → , второе слагаемое в (26)
стремится к нулю, а первое – к термодинамическому
пределу ( )F T , т.е. влиянием термовспышек в
электронной подсистеме на решетку можно прене-
бречь. В пределе epα → Ґ , min 0W → первое сла-
гаемое в (26) исчезает, а второе – стремится к асим-
птотическому пределу ( )
a
F T .
Для количественного анализа влияния электрон-
фононного взаимодействия температурная зависи-
мость ( )TΩ была определена также посредством
численного анализа точного решения (8)-(10). Срав-
нение аналитического выражения (25) с численным
результатом (рис. 2,а) показывает, что оно несколь-
ко завышает величину ( )W T в области высоких
температур. Это приводит к несколько завышенной
оценке влияния термовспышек на кинетические ко-
эффициенты.
Влияние электрон-фононного взаимодействия
на относительное изменение среднего кинетическо-
го коэффициента ( )F T удобно проиллюстриро-
вать, построив его зависимость от характерного вре-
мени разогрева подсистемы τ , температура кото-
рой определяет мгновенное значение ( )F T . Для
ионной подсистемы – это время pτ , определяющее
величину ее максимальной температуры maxT со-
гласно (24). При 0τ → реализуется асимптотиче-
ский предел: ( ) ( )
a
F T F T→ , а при τ → Ґ –
термодинамический: ( )( )F T F T→ . Общий
вид ( )F T приведен на рис. 2,б для двух случаев,
соответствующих различным значениям линейной
плотности энергии Lε , передаваемой налетающим
электроном или ионом электронной подсистеме ме-
талла. Жирные кривые соответствуют аналитиче-
скому выражению (26), а тонкие – численным расче-
там. Видно, что оба метода предсказывают очень
резкую, почти ступенчатую зависимость ( )F T от
τ . Справа от «ступеньки» реализуется асимптоти-
ческий предел, а слева – термодинамический.
а б
Рис. 2. Сравнение аналитической температурной зависимости ( )W T (25) (верхняя кривая) с числен-
ным результатом (нижняя кривая) (а). Зависимость относительного изменения среднего кинетического
коэффициента от относительного времени разогрева определяющей его подсистемы при следующих па-
раметрах облучения: 1410eJ = эл./см2c, eε = 1 MэВ, aE = 1 эВ, T = 50 К, pτ = 10-11 с, Lε = 10 МэВ/см
(электронное облучение - правые кривые), Lε = 104 МэВ/см (облучение тяжелыми ионами - левые кри-
вые) (б)
_______________________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2007. № 2.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (90), с. 48-54.
52
При выбранной средней температуре фона T
= 50 К асимптотическое значение превосходит тер-
модинамически равновесное значение ( )F T на 80
порядков. Однако асимптотический режим не реали-
зуется для разогрева ионной подсистемы ( pτ τ→ ).
Для мощных термовспышек (облучение тяжелыми
ионами) возможна реализация промежуточного ре-
жима, при котором величина ( )F T очень сильно
зависит от параметров Lε , τ и может быть близка
к асимптотическому значению. Для менее интенсив-
ных термовспышек (электронное облучение) их
влияние на кинетические коэффициенты, зависящие
от температуры ионной подсистемы, пренебрежимо
мало.
МОДЕЛЬ «ГОРЯЧИХ» ДИСЛОКАЦИЙ
«Горячие» электроны рассеиваются не только на
тепловых колебаниях решетки (электрон-фононное
взаимодействие), но и на структурных дефектах, та-
ких как дислокации, приводя к локальному повыше-
нию энергии тепловых осцилляций дислокационных
сегментов. Этим осцилляциям соответствуют одно-
мерные дислокационные фононы с функцией рас-
пределения, которая в равновесных условиях совпа-
дает с распределением Бозе [9]. Это позволяет вве-
сти представление о кинетической «температуре»
дислокационной подсистемы dT , определяемой как
средняя энергия дислокационных бозонов. Она яв-
ляется мерой интенсивности тепловых колебаний
дислокационных сегментов, помогающих дислока-
циям преодолевать потенциальные барьеры. В этих
терминах дислокационную подсистему можно пред-
ставить как эффективную континуальную среду,
имеющую температуру dT , которая определяется
балансом теплообмена с электронной и решеточной
подсистемами, каждая из которых характеризуется
собственной кинетической «температурой». В об-
щем случае эволюция всех трех «температур» опре-
деляется системой трех самосогласованных диффе-
ренциальных уравнений, учитывающих теплообмен
между подсистемами. Характерные времена «разо-
грева» ионной и дислокационной подсистем опреде-
ляются отношениями соответствующих коэффици-
ентов теплоемкости и теплопередачи: p p epCτ α≈
, d p edCτ α≈ . В силу малой теплоемкости дисло-
кационной подсистемы (пропорциональной плотно-
сти дислокаций) ее влияние на температуру электро-
нов и решетки незначительно. Согласно [10] харак-
терное время «разогрева» дислокационной подси-
стемы зависит от эффективной температуры Дебая
Fωh , соответствующей одномерным дислокацион-
ным фононам. При разумных значениях Fωh время
«разогрева» дислокаций может быть много меньше
времени «разогрева» решетки (рис. 3). При этом тер-
мовспышки в дислокационной подсистеме могут ре-
лаксировать в режиме, более близком к асимптоти-
ческому, чем вспышки в ионной подсистеме (см.
рис. 2,а). В результате скорость переползания и
скольжения дислокаций может возрастать в услови-
ях облучения, практически не возмущающих иде-
альную решетку.
Естественно, избирательный нагрев дислокаци-
онной подсистемы возможен, если длительность
электронных термовспышек достаточна для сраба-
тывания коллективных (фононных) мод колебаний
атомов. Это условие подвергалось сомнению в рабо-
те [6]. В связи с этим заметим, что рассматриваемая
модель, как и ее возможные контраргументы, осно-
вана на предположении о термализации функций
распределения электронов и фононов (решеточных
и дислокационных) по энергиям, описываемых рас-
пределением Ферми и Бозе с эффективной кинети-
ческой «температурой».
Рис. 3. Зависимость характерных времен разогрева
решеточной и дислокационной подсистем от на-
чальной температуры решетки [10]. Fωh - одно-
мерный аналог температуры Дебая для дислокаци-
онных фононов
Однако, как показано в [10], даже взаимодей-
ствие термализованных «горячих» электронов с фо-
нонами может приводить к значительному отличию
их функции распределения от распределения Бозе. В
свою очередь, функция распределения электронов в
облучаемых твердых телах отличается от равновес-
ной функции Ферми и характеризуется степенной
зависимостью от энергии в области высоких энер-
гий [11]. Высокоэнергетичные электронные возбу-
ждения являются относительно долгоживущими.
Поэтому последовательный анализ влияния радиа-
ционно-индуцированных возбуждений электронной
и фононной подсистем на кинетические коэффици-
енты материала должен проводиться на основе ре-
шения системы связанных кинетических уравнений
для функций распределения электронов и фононов.
Дальнейшее развитие такого подхода представляет-
ся актуальным для описания радиационно-индуци-
рованных изменений механических свойств облуча-
емых материалов.
ЛИТЕРАТУРА
_______________________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2007. № 2.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (90), с. 48-54.
53
1. N.P. Lazarev, V.I. Dubinko. Molecular dynamics
simulation of defects production in the vicinity of
voids //Radiat. Eff. and Defects in Sollids. 2003, v.
158,
p. 803–808.
2. V.I. Dubinko, N.P. Lazarev. Effect of the radiation-
induced vacancy emission from voids on the void
evolution // Nuclear Inst. and Methods in Physics
Research. 2005, v. B228, p. 187–192.
3. V.I. Dubinko. New mechanism of irradiation creep
based on the radiation-induced vacancy emission
from dislocations //Radiat. Eff. and Defects in
Solids. 2005, v. 160, p. 85–97.
4. В.И. Дубинко, В.Ф. Клепиков. Влияние нерав-
новесных флуктуаций на пластичность метал-
лов под облучением //Вестник ХГУ. Сер.: Физи-
ка: Ядра-частицы-поля. 2005, №710, в. 3(28),
с. 87–92.
5. M.W. Finnis, P. Agnew, A.J.E. Foreman. Thermal
excitation of electrons in energetic displacement
cascades //Phys. Rev. 1991, v. 44, №2, p. 567–574.
6. A.E. Volkov, V.A. Borodin. Heating of metals in
swift heavy ion tracks by electron-ion energy ex-
change //Nuclear Instruments and Methods in
Physics Research. 1998, v. B 146, p. 137–141.
7. И.М. Лифшиц, М.И. Каганов, Л.В. Танатаров.
К теории радиационных изменений в металлах
//Атомная энергия. 1959, т. 6, с. 391–402.
8. М.И. Каганов, И.М. Лифшиц, Л.В. Танатаров.
Релаксация между электронами и решеткой
//ЖЭТФ. 1956, т. 31, №2, с. 232–237.
9. С.В. Божокин, Н.В. Душин. Неупругое рассея-
ние электронов на колеблющихся дислокациях
//ФТТ. 1977, т. 19, №6, с. 1826–1829.
10. N. Perrin, H. Budd. Photon Generation by Joule
Heating in Metal Films //Physical Review Letters.
1972, v. 28, № 26, р. 1701–1703.
11. С.И. Кононенко, В.М. Балебанов, В.П. Журенко,
О.В. Калантарьян, В.И. Карась, В.Т. Колесник,
В.И. Муратов, В.Е. Новиков, И.Ф. Потапенко,
Р.З. Сагдеев. Неравновесные функции распреде-
ления электронов в плазме полупроводника, об-
лучаемого быстрыми ионами //Физика плазмы.
2004, т. 30, №8, c. 1–17.
ЕВОЛЮЦІЯ ТЕМПЕРАТУРНИХ СПАЛАХІВ В ЕЛЕКТРОННІЙ, ІОННІЙ І ДИСЛОКАЦІЙНІЙ
ПІДСИСТЕМАХ ПРИ ОПРОМІНЕННІ МЕТАЛІВ ПУЧКАМИ ЗАРЯДЖЕНИХ ЧАСТОК
В.І. Дубінко, В.Ф. Клепіков, В.Е. Новіков, П.М. Остапчук, О.О.Сорока,
Л.В. Танатаров, І.В. Танатаров
При опроміненні матеріалів швидкими іонами або електронами основна частка енергії часток витрачається на
збудження електронної підсистеми, що потім передає її решітці за допомогою електрон-фононної взаємодії. У даній
роботі проводиться аналіз впливу температурних спалахів в електронній системі на кінетичні коефіцієнти, які
експоненціально залежать від температури іонної підсистеми. Уводиться також подання про кінетичну «температуру»
дислокаційної підсистеми, що характеризується меншими часами «розігріву» у порівнянні з іонної. У результаті,
термоспалахи в дислокаційній підсистемі можуть бути могутнішими, чим в іонної, що може приводити до збільшення
швидкості переповзання й ковзання дислокацій в умовах опромінення при низьких температурах решітки.
EVOLUTION OF TEMPERATURE SPIKES IN ELECTRON, ION AND DISLOCATION
SUBSYSTEMS IN METALS IRRADIATED BY CHARGED PARTICLES
V.I. Dubinko, V.F. Klepikov , V.E. Novikov, P.N. Ostapchuk, A.A. Soroka,
L.V. Tanatarov, I.V. Tanatarov
When swift ions or electrons bombard a solid target, they lose energy mostly by creating electronic excitations. These excita-
tions transfer energy to the lattice via electron-phonon coupling. The effects of thermal spikes in electron system on the kinetic
coefficients that depend exponentially on the ion system temperature are investigated. The kinetic “temperature” for dislocations
is introduced, which can be increased due to electron-dislocation coupling resulting in the “thermal” spikes in the dislocation sub-
systems. These spikes may be more powerful than those in the perfect lattice due to the difference in the corresponding coupling
times. As a result, the rate of thermally activated dislocation climb and glide can be increased under irradiation at low tempera-
ture of the lattice.
_______________________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2007. № 2.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (90), с. 48-54.
54
ВВЕДЕНИЕ
ДВУХТЕМПЕРАТУРНАЯ МОДЕЛЬ
ВЛИЯНИЕ ТЕРМОВСПЫШЕК
НА КИНЕТИКУ
ТЕРМОАКТИВИРОВАННЫХ
ПРОЦЕССОВ
ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
МОДЕЛЬ «ГОРЯЧИХ» ДИСЛОКАЦИЙ
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-110656 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:59:01Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Дубинко, В.И. Клепиков, В.Ф. Новиков, В.Е. Остапчук, П.Н. Сорока, А.А. Танатаров, Л.В. Танатаров, И.В. 2017-01-05T20:26:57Z 2017-01-05T20:26:57Z 2007 Эволюция температурных вспышек в электронной, ионной и дислокационной подсистемах при облучении металлов пучками заряженных частиц/ В.И. Дубинко, В.Ф. Клепиков, В.Е. Новиков, П.Н. Остапчук, А.А. Сорока, Л.В. Танатаров, И.В. Танатаров // Вопросы атомной науки и техники. — 2007. — № 2. — С. 48-54. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110656 539.219.2/3.001 При облучении материалов быстрыми ионами или электронами основная доля энергии частиц тратится на возбуждение электронной подсистемы, которая затем передает ее решетке посредством электрон-фононного взаимодействия. Проводится анализ влияния температурных вспышек в электронной системе на кинетические коэффициенты, которые экспоненциально зависят от температуры ионной подсистемы. Вводится также представление о кинетической «температуре» дислокационной подсистемы, которая характеризуется меньшими временами «разогрева» по сравнению с ионной. В результате термовспышки в дислокационной подсистеме могут быть более мощными, чем в ионной, что может приводить к увеличению скорости переползания и скольжения дислокаций в условиях облучения при низких температурах решетки. При опроміненні матеріалів швидкими іонами або електронами основна частка енергії часток витрачається на збудження електронної підсистеми, що потім передає її решітці за допомогою електрон-фононної взаємодії. У даній роботі проводиться аналіз впливу температурних спалахів в електронній системі на кінетичні коефіцієнти, які експоненціально залежать від температури іонної підсистеми. Уводиться також подання про кінетичну «температуру» дислокаційної підсистеми, що характеризується меншими часами «розігріву» у порівнянні з іонної. У результаті, термоспалахи в дислокаційній підсистемі можуть бути могутнішими, чим в іонної, що може приводити до збільшення швидкості переповзання й ковзання дислокацій в умовах опромінення при низьких температурах решітки. When swift ions or electrons bombard a solid target, they lose energy mostly by creating electronic excitations. These excitations transfer energy to the lattice via electron-phonon coupling. The effects of thermal spikes in electron system on the kinetic coefficients that depend exponentially on the ion system temperature are investigated. The kinetic “temperature” for dislocations is introduced, which can be increased due to electron-dislocation coupling resulting in the “thermal” spikes in the dislocation sub-systems. These spikes may be more powerful than those in the perfect lattice due to the difference in the corresponding coupling times. As a result, the rate of thermally activated dislocation climb and glide can be increased under irradiation at low temperature of the lattice. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах Эволюция температурных вспышек в электронной, ионной и дислокационной подсистемах при облучении металлов пучками заряженных частиц Еволюція температурних спалахів в електронній, іонній і дислокаційній підсистемах при опроміненні металів пучками заряджених часток Evolution of temperature spikes in electron, ion and dislocation subsystems in metals irradiated by charged particles Evolution of temperature spikes in electron, ion and dislocation subsystems in metals irradiated by charged particles Article published earlier |
| spellingShingle | Эволюция температурных вспышек в электронной, ионной и дислокационной подсистемах при облучении металлов пучками заряженных частиц Дубинко, В.И. Клепиков, В.Ф. Новиков, В.Е. Остапчук, П.Н. Сорока, А.А. Танатаров, Л.В. Танатаров, И.В. Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах |
| title | Эволюция температурных вспышек в электронной, ионной и дислокационной подсистемах при облучении металлов пучками заряженных частиц |
| title_alt | Еволюція температурних спалахів в електронній, іонній і дислокаційній підсистемах при опроміненні металів пучками заряджених часток Evolution of temperature spikes in electron, ion and dislocation subsystems in metals irradiated by charged particles Evolution of temperature spikes in electron, ion and dislocation subsystems in metals irradiated by charged particles |
| title_full | Эволюция температурных вспышек в электронной, ионной и дислокационной подсистемах при облучении металлов пучками заряженных частиц |
| title_fullStr | Эволюция температурных вспышек в электронной, ионной и дислокационной подсистемах при облучении металлов пучками заряженных частиц |
| title_full_unstemmed | Эволюция температурных вспышек в электронной, ионной и дислокационной подсистемах при облучении металлов пучками заряженных частиц |
| title_short | Эволюция температурных вспышек в электронной, ионной и дислокационной подсистемах при облучении металлов пучками заряженных частиц |
| title_sort | эволюция температурных вспышек в электронной, ионной и дислокационной подсистемах при облучении металлов пучками заряженных частиц |
| topic | Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах |
| topic_facet | Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110656 |
| work_keys_str_mv | AT dubinkovi évolûciâtemperaturnyhvspyšekvélektronnoiionnoiidislokacionnoipodsistemahprioblučeniimetallovpučkamizarâžennyhčastic AT klepikovvf évolûciâtemperaturnyhvspyšekvélektronnoiionnoiidislokacionnoipodsistemahprioblučeniimetallovpučkamizarâžennyhčastic AT novikovve évolûciâtemperaturnyhvspyšekvélektronnoiionnoiidislokacionnoipodsistemahprioblučeniimetallovpučkamizarâžennyhčastic AT ostapčukpn évolûciâtemperaturnyhvspyšekvélektronnoiionnoiidislokacionnoipodsistemahprioblučeniimetallovpučkamizarâžennyhčastic AT sorokaaa évolûciâtemperaturnyhvspyšekvélektronnoiionnoiidislokacionnoipodsistemahprioblučeniimetallovpučkamizarâžennyhčastic AT tanatarovlv évolûciâtemperaturnyhvspyšekvélektronnoiionnoiidislokacionnoipodsistemahprioblučeniimetallovpučkamizarâžennyhčastic AT tanataroviv évolûciâtemperaturnyhvspyšekvélektronnoiionnoiidislokacionnoipodsistemahprioblučeniimetallovpučkamizarâžennyhčastic AT dubinkovi evolûcíâtemperaturnihspalahívvelektronníiíonníiídislokacíiníipídsistemahpriopromínennímetalívpučkamizarâdženihčastok AT klepikovvf evolûcíâtemperaturnihspalahívvelektronníiíonníiídislokacíiníipídsistemahpriopromínennímetalívpučkamizarâdženihčastok AT novikovve evolûcíâtemperaturnihspalahívvelektronníiíonníiídislokacíiníipídsistemahpriopromínennímetalívpučkamizarâdženihčastok AT ostapčukpn evolûcíâtemperaturnihspalahívvelektronníiíonníiídislokacíiníipídsistemahpriopromínennímetalívpučkamizarâdženihčastok AT sorokaaa evolûcíâtemperaturnihspalahívvelektronníiíonníiídislokacíiníipídsistemahpriopromínennímetalívpučkamizarâdženihčastok AT tanatarovlv evolûcíâtemperaturnihspalahívvelektronníiíonníiídislokacíiníipídsistemahpriopromínennímetalívpučkamizarâdženihčastok AT tanataroviv evolûcíâtemperaturnihspalahívvelektronníiíonníiídislokacíiníipídsistemahpriopromínennímetalívpučkamizarâdženihčastok AT dubinkovi evolutionoftemperaturespikesinelectronionanddislocationsubsystemsinmetalsirradiatedbychargedparticles AT klepikovvf evolutionoftemperaturespikesinelectronionanddislocationsubsystemsinmetalsirradiatedbychargedparticles AT novikovve evolutionoftemperaturespikesinelectronionanddislocationsubsystemsinmetalsirradiatedbychargedparticles AT ostapčukpn evolutionoftemperaturespikesinelectronionanddislocationsubsystemsinmetalsirradiatedbychargedparticles AT sorokaaa evolutionoftemperaturespikesinelectronionanddislocationsubsystemsinmetalsirradiatedbychargedparticles AT tanatarovlv evolutionoftemperaturespikesinelectronionanddislocationsubsystemsinmetalsirradiatedbychargedparticles AT tanataroviv evolutionoftemperaturespikesinelectronionanddislocationsubsystemsinmetalsirradiatedbychargedparticles |