Нелинейное движение частиц плазмы в турбулентных электрических полях
Исследовано движение заряженных частиц плазмы в турбулентных электрических полях, фазы волновых пакетов которых изменяются случайным образом на некотором расстоянии, меньшем длины полета частицы. Показано, что скорость частиц в таких полях состоит из суммы случайных величин и подчиняется нормальному...
Saved in:
| Published in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Date: | 2008 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110686 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Нелинейное движение частиц плазмы в турбулентных электрических полях / В.Л. Сизоненко // Вопросы атомной науки и техники. — 2008. — № 4. — С. 250-254. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860074714069729280 |
|---|---|
| author | Сизоненко, В.Л. |
| author_facet | Сизоненко, В.Л. |
| citation_txt | Нелинейное движение частиц плазмы в турбулентных электрических полях / В.Л. Сизоненко // Вопросы атомной науки и техники. — 2008. — № 4. — С. 250-254. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | Исследовано движение заряженных частиц плазмы в турбулентных электрических полях, фазы волновых пакетов которых изменяются случайным образом на некотором расстоянии, меньшем длины полета частицы. Показано, что скорость частиц в таких полях состоит из суммы случайных величин и подчиняется нормальному закону распределения. Выведены уравнения для усредненных значений скорости и температуры. Рассмотрены пучковая и бунемановская неустойчивости, и показано, что обратное воздействие волн на частицы приводит к полному торможению потоков и передаче их энергии температуре частиц и колебаниям энергетического поля.
Досліджений рух заряджених часток плазми в турбулентних електричних полях, фази хвильових пакетів яких змінюються випадковим чином на деякій відстані, що менше довжини прольоту частки. Показано, що швидкість часток в таких полях складається з суми випадкових величин і підкорюється нормальному закону розподілу. Отримані рівняння для середніх значень швидкості і температури. Розглянуті пучкова та бунеманівська нестійкісті, і доведено, що обернений вплив хвиль на частки приводить до повного гальмування потоків і передачі їх енергії температурі часток і коливанням електричного поля.
The movement of charged plasma particles in turbulent electric fields, which phases of wave packets are changed accidentally in Some distance being less than the length of the particle flying has been researched. It has been shown, that the particles velocity in such fields consists of the sum of accidental values and submits to the normal law of distribution. The equations for making average the velocity and temperature have been drawn. Bundle instabilities have been considered, and it has been shown, that the reverse wave action on particles causes the full flow braking and transmission of their energy to the particles temperature and electric field fluctuation.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:13:25Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 533.9
НЕЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ ПЛАЗМЫ В ТУРБУЛЕНТНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЯХ
В.Л. Сизоненко
Харьковский национальный аграрный университет им. В.В. Докучаева,
Харьков, Украина
E-mail: admin @agrouniver.Kharkov, com
Исследовано движение заряженных частиц плазмы в турбулентных электрических полях, фазы волновых
пакетов которых изменяются случайным образом на некотором расстоянии, меньшем длины полета
частицы. Показано, что скорость частиц в таких полях состоит из суммы случайных величин и подчиняется
нормальному закону распределения. Выведены уравнения для усредненных значений скорости и
температуры. Рассмотрены пучковая и бунемановская неустойчивости, и показано, что обратное
воздействие волн на частицы приводит к полному торможению потоков и передаче их энергии температуре
частиц и колебаниям энергетического поля.
МОДЕЛЬ
В турбулентной плазме обратное воздействие
осциллирующего электрического поля )t;r(E
rr
ϕΔ−=
на частицы разрушает черенковский резонанс
υ⋅=ω
rr
k , где и ω k
r
– частота и волновой вектор
гармоник поля. Он как бы «уширяется» путем
добавления к ω комплексных добавок ν, зависящих
от скорости частиц υ
r
. Теория «уширения» таких
резонансов развита в работах [1-4]. Их авторам
пришлось применять громоздкий математический
аппарат для отыскания приближенных решений
кинетического уравнения Власова, и использовать
разумные допущения, превращающие тем не менее
точные уравнения для функций распределения
частиц в модельные. Важным (но не доказанным)
допущением указанных работ является
предположение о диффузном характере рассеяния
частиц плазмы на турбулентных пульсациях
электрических полей, позволяющее проводить
статистические усреднения сложных
интегродифференциальных операторов, и
феноменологически заменять их некоторыми
коэффициентами диффузии ( )υrD ~ . 2
ν
_______________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2008. № 4.
Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (6), с.250-254.
250
В настоящей работе предложен иной путь
описания эффектов разрушения черенковских
резонансов, позволяющий более просто, чем в
работах [1-4] и подобных им и, главное, точно
рассмотреть это явление. Он не требует
использования громоздкого аппарата для анализа
решений уравнения Власова, но предполагает, что
фазы гармоник электрических полей
скоррелированы только в некоторой области
пространства r
r
Δ , а в двух соседних областях они
случайны друг по отношению к другу (т.е. поле E
r
имеет турбулентный характер зависимости от r
r
).
Покажем, что в этом случае в плазме
устанавливаются законы распределения частиц по
скоростям, близкие к нормальным законам
распределения [5].
Если )t(r
r
и ( ) ( ) /V t d r t dt r= ≡
uur ur r& – координата и
скорость отдельной частицы как функции времени
, то ее движение в электрическом поле t
( , )E r tφ= −∇
uur ur
волны описывается уравнением
( / ) ( , )r e m r tα α φ= − ∇
urr&& , где и –
электрический заряд и масса точечной частицы
сорта
αe αm
α . Пусть потенциал можно
представить суперпозицией отдельных волновых
пакетов:
( , )r tϕ
ur
( ; ) ( ; ),j
j
r t r tϕ ϕ=∑r r
(1)
где
{ }
( ) ( ) }
3
3/2
2
22 2
( ; ) ( )exp ( )
(2 )
1exp exp ,
2 2
j
j j j
j
j j
L
r t dk k ik r r i t kj
k k
L xp k k Lj
ϕ ψ ω
π
= ⋅ − − +
⎧ ⎡ ⎤−⎪ ⎡ ⎤⎢ ⎥− ⋅ + − +⎨ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎦⎣⎪ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎩
∫ δ
r r rr r
r r
r r
rr
γ+ω≡ω ik
r – комплексная частота; kk
rr ω−=ω− ;
jkjk
rr δ=δ− .
При j
1
jjj kL,1Lkk <<≤⋅± − выражение (1)
отлично от нуля в области jgj LtVrr ≤−−
( k/V
kg ∂ω∂= – групповая скорость) и имеет вид:
( )2
2( ; ) ( )exp
2
cos ( ) ,
j g
j j j
i
t
j j j j
r r t
a r t k
L
e k r r tγ
υ
φ φ
ω δ
⎡ ⎤− −
⎢ ⎥≈ − ×
⎢ ⎥
⎣ ⎦
⎡ ⎤× − − +⎣ ⎦
rr r
rr
r r r
(2)
где jω и jδ – значения
k
ω и
jk
δ при jkk = .
Подставляя (1) в уравнение движения частицы
2
2 ( ); ,j
ed r r t t
dt m
α
α
ϕ ⎡= − ∇ ⎣∑ ⎤⎦
ur
ur
(3)
получим, что за промежуток времени 0ttt −=Δ ,
малый по сравнению с временем изменения
амплитуды, но большой по сравнению с временем
1−γ
( )gj /L υ−υ=τ прохождения частицей одного
волнового пакета ( ), приращение
скорости
1t −γ<<Δ<<τ
)t()t( 0υ−υ=υΔ будет малым
( )gυ−υ<<υΔ
rrr
, если
251
( )
0
/ / /
0 0 , ,
t
e
j jm
j jt
dt r t t t xα
α
υ ϕ υ⎡ ⎤Δ = − ∇ + − =⎣ ⎦∑ ∑∫
r ur r uur
(4)
где jjj00 sinUx),t(rr Φ=≡ ,
( )
2 2
2
2 (
exp ,
2
j j j j je t
j jm
g g
L k L k
U eα
α
γ ω υ
ψ
υ υ υ υ
⎡ ⎤⋅ ⎢= −⎢− −⎢⎣
uur rr
uur
r uur r uur
)− ⎥
⎥
⎥⎦
uu
)
(5)
( ) ( ) (
( )
0 0
2 .
j g j g j
j j
g
k tυ ω υ υ υ
δ
υ υ
− ⋅ − ⋅ − +
Φ ≡ +
−
uuruur r uur r ur ur
r uur
r r
(6)
В (4)-(6) нужно учитывать вклад только тех
волновых пакетов, которые частица пересекает за
время , число которых приблизительно равно
~
tΔ
jN .1L/t jg >>Δυ−υ
Поскольку фазы и jδ jΦ изменяются от пакета к
пакету случайным образом, в (4) мы видим сумму
случайных чисел jx . Соотношения (4)-(6)
справедливы и для частиц, расположенных во всех
других точках плазмы в момент , имеющих
скорости
0tt =
υ . Но у всех них совершенно разные фазы
и . Поэтому по отношению ко всему объему
плазмы приращение
jδ jΦ
υΔ является случайной
величиной, состоящей из суммы случайных величин
jx [5].
Поскольку в сумму (4) дает вклад множество
случайных величин ( >>1), то согласно
центральной предельной теореме Ляпунова закон
распределения
jN
υΔ в плазме близок к нормальному
закону распределения [6]. Таким образом, при
рассеянии на турбулентных пульсациях
электрического поля колебаний скорость каждой
частицы получает случайные приращения, так что
распределение частиц по пульсирующей
составляющей скорости в плазме становится близко
к нормальному [7].
Соотношениями (4)-(6) нельзя пользоваться при
gυ→υ , поскольку такие частицы могут быть
захвачены электрическими полями пакетов, когда
условие gυ−υ<<υΔ перестает выполняться.
Однако для качественного понимания процессов
эти соотношения подходят и в указанном случае,
тем более, что захвата частицы каким-то одним
волновым пакетом может и не происходить из-за ее
одновременного взаимодействия с другими
пакетами.
Перепишем теперь потенциал ( , )r tϕ
ur
в
следующем виде:
(( ; ) ,i k r t
k
k
r t e ωϕ ϕ −= )∑
ur ur
ur
ur
ur
(7)
где V – объем плазмы,
( ) ( )2 22 23 3/ 2 1 1
2 2
( ; )
(2 )
.j j j jj kj
i t i t
ikr ikr
jk
j
k k L k k Likr ij j
j
e er t e dr e dr
V V
L
e e e
V
ω ω
δ
ϕ ϕ ϕ
π ψ
− −
− − − +− +
= = =
⎡ ⎤
= +⎢ ⎥
⎣ ⎦
∑∫ ∫
∑
r
r rr r
uur
r r r rrr
r r r
(8)
Учитывая, что при суммировании по всем
величины
j
jk
δ изменяются случайным образом,
приходим к выводу, что выражение (8) состоит из
суммы большого числа случайных чисел, которых
всего ~ . Но сумма случайных
слагаемых возрастает пропорционально
N 1L/V 3
j >>
N .
Поэтому амплитуда
kϕuur связана с амплитудой
jψ одного волнового пакета приближенным
соотношением
( )1/ 23~ /jk L V .jϕ ψuur (9)
Положим далее )t;()t(R)t(r ρξ++ρ= , где
,0)t;(,)t(r)t(R),0(r >=ρξ<>=<=ρ и
усреднение <…> проводится по всем начальным
значениям ρ в объеме )0(V >=ρ< . Тогда из
уравнения движения частиц получим, что
( )
( ) ( ),ki k R t t
k k
k
e
R i k t e g t
m
α ωα
α
α
ϕ
⎡ ⎤− −∗ ⎣ ⎦= ⋅∑
uur
uur uuur
uur uur
uur
urr&& (10)
( ) ( )( ) ,ikR t i kt ik ik t
kk
k
e
i k t e e g
m
α αω ρ ξα
α
ξ ϕ − + − −∗ ⎡ ⎤= + −⎣ ⎦∑
r r r r rr r
uur r
uur
urr&& (11)
где , (0) (0) 0,R Vα α α αξ ξ= = =
r rr r &&
( ) exp ( ) .kg t ik ik tαρ ξ⎡ ⎤≡ − −⎢ ⎥⎣ ⎦
uur
rur r r&
К уравнениям (10), (11) добавим Фурье-
компоненту уравнения Пуассона:
/ ( )
2
( )
02
4( )
4 ( ) ,
k
k
k
ikr t i t
k
ikR t i t
t e e
k
e n d f e g
k
α
ω
α
α
ω
α α α
α
πϕ
π ζ ζ
− +
− +
= =
= ⋅
∑ ∑
∑ ∫
r
r
r
rr
r
rrr r
(12)
где
α
Σ – сумма по всем сортам частиц (электронам,
ионам); ′Σ – суммирование по всем частицам
единицы объема плазмы; – равновесная
плотность частиц сорта α;
αn
)(0 ζαf – начальная (в
момент 0t = ) функция распределения частиц по
скоростям )1df( 0 =ς ∫ ζα
r .
Хотя смещения )t(αξ являются случайными
величинами, распределенными по нормальному
закону ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ >>λ≅ξ αα
222 k/13 , в них имеются
маленькие составляющие kξ
r
и k−ξ
r
,
коррелирующие с ))t(kiki(exp ξ−ρ− и
)),t(kikiexp( ξ+ρ где 1k
k
<<ξ ,
( ) ( )( ) ( ) .ki k R te ik ik t
mk k ki k t e e g tαα α
α
ω ρ ξξ ϕ − + ∗⎡= − −⎣ ⎦
r
ur uuur ur ur ur uur
r r r
urr&&
252
⎤ (13)
Находя )t(
k
ξ из (13) и, подставляя его в
k
g ,
будем иметь
( )
( )/ /
( ) 2 / /
0
( ) ( ) ( )/
( )
( ) .k
t
eik ik t
k mk
i k R t t ik t ik t
k
g t e ik k dt t t
t e e
αα
α
α α α
ρ ξ
ω ξ ξ
ξ
ϕ
− −
− −
= = −
×
∫
uur
ur ur r uur
ur
ur uuur ur uur ur uur
ur
uruur
− ×
(14)
Учтем, что для αξ справедливо следующее:
( )/ / 2 2 /( ) ( ) ( )( ) ( ) /2 ,i t t i t t t i k c t te e eα α α α
ξ ξ ξ− − − −= =
uur uur r& 2
(15)
где ( )2
23cα αξ =
r& , и усреднение проведено по
нормальному распределению скоростей αξ
r& .
Тогда для (14) получим следующие выражения:
( ( ) )
2 ( ) 1 ( ) ,ki k R t t
k k
eg t i z w z e
m c
α ωα
α α
α α
ϕ π −⎡ ⎤≈ − +⎣ ⎦
ur uuur
ur ur (16)
( ( ) )2 ( ) 1 ( ) ,ki k R t te k
m ck kg i t z i z w z e αα
α α
ω
α α αϕ π −⎡ ⎤≈ +⎣ ⎦
r
ur uuur
ur ur& (17)
где ϕ≡γγ+ω=ω
−ω
=
α
α
α nk dt
d,i,
kc2
Vk
z l
rr
.
С учетом (16), (17) нетрудно вывести формулы
для усредненных характеристик частиц:
( ) ( )(2 2
2
1 1e
m k
k
V i k i Z W Z
C
α
αα
α
ϕ π= − ⋅ +∑ r
r
rr& ) ,α α (18)
( ) ( ) ( )( )
22
2 2
2
3 1
2 2
1 1 ,e
m k k
k
d C V
dt
i i Z W Z
C
α
α
α
α
α α
α
ϕ γ ω π
⎛ ⎞+ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
= − +∑ r r
r
ur
(19)
( ) ( )( )
2
02 2
,
1 1 0,
e i
d f i Z W Z
k C
ρα
α α α
α α
ω
ζ ζ π
=
+ +∑ ∫
ur ur
= (20)
где ; – функция Крампа, αααρα π=ω m/ne4 22 )Z(W
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
π
+= ∫−
Z
0
tZ dtei21e)Z(W
22
.
Для наглядности картины полезно ввести
усредненную функцию распределения частиц по
скоростям ( )υα
r
F , усредняя выражение
( ) ( )j j j
j
r r Rδ δ υ ξ− − −∑
rrrr r &&
по объему плазмы V и по нормальному
распределению для jξ
r& . Тогда получим
( )
( )
2
2
( )
2
03/2 3
1( ) .
2
R
CF V d f e
C
α
α
υ
α α
α
ζ ζ
π
−
−
= ∫
rr &
r rr
(20а)
Уравнения (18)-(20) удовлетворяют закону
сохранения энергии:
( ) 22
0
22
3 1
2 2
1 ,
8 k
k
m n d f C V
k const
αα α α α
α
ζ ζ
ϕ
π
⎛ ⎞+ +⎜ ⎟
⎝ ⎠
+ =
∑ ∫
∑ r
r
ur ur ur
(21)
( )0 .m n d f V constα α α α
α
ζ ζ =∑ ∫
ur ur r
(22)
В случае холодных начальных потоков, когда
( ) ( )αα −ζδ=ζ Uf0 , соотношения (18), (19) сохраняют
свой вид, а (20)–(22) становятся следующими:
( )( )
2
2 21 1 i Z W Z
k C
ρα
α α
α α
ω
π 0,+ + =∑ (23)
22 2 23 1 1 ,
2 2 8
.
k
k
m n C V k const
m n V const
α α α α
α
α αα
α
ϕ
π
⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
∑ ∑
∑
r
r
ur
(24)
ПУЧКОВАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ
Рассмотрим неустойчивость однородной плазмы
без магнитного поля с моноэнергетическим пучком
малой плотности. Впервые она была обнаружена в
работах Гаева [8], Бома и Гросса [9], Ахиезера и
Файнберга [10] и затем исследовалась в работах
[11], [12] и многих других авторов. В частности, в
работе [13] показано, что в гидродинамическом
режиме нагрева пучка не происходит, а диссипация
энергии колебаний в тепло возможна только при
учёте нелинейных механизмов перекачки энергии
ленгмюровских волн по спектру.
Дисперсионное уравнение (23) при 1Z 1,0 >>
примет следующий вид [8], [9]:
( ) ( )
2 2
0 1
2 2
0 1
1 0
kV kV
ω ω
ω ω
,− −
− −
ruur ruur =
e0
22
0 m/ne4π≡ω
(25)
где ; ; e1
22
1 m/ne4π≡ω 01 VVu
rrr
−= ;
01 nn << . Из (25) следует, что для неустойчивых
колебаний справедливо:
0 sign ,k kω ω≈r
ur
1/3
1
0
0
3 .
2 2m k
nkU
n
γ ζ ω ω γ
⎛ ⎞
≡ ≈ − ≈ = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
r
r r
(26)
Этим, однако, спектр возбуждённых волн не
исчерпывается. Полагая в (25) ωΔ+υ=ω 1k
rr
, будем
иметь γ=ωΔ i ,
1/2
2
0
1 01 при | |<ku
ku
ω
γ ω ω
−
⎡ ⎤⎛ ⎞
= −⎢ ⎥⎜ ⎟
⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
rr
r r . (27)
253
Инкремент (27) меньше 0γ в раз, но
при расхождение не более чем в
3-4 раза.
( ) 6/1
10 n2/n
4
0/ 10 ...10n n −≥ 3−
Обратное воздействие колебаний на пучок
приводит к его торможению, так что уменьшение
U на величину UΔ ~ ( ) 3/1
010 n/nU выводит
гармоники (26) из резонанса , где
. Но при этом начинают нарастать волны
с .
000 U/kk ω==
)0(UU0 ≡
00 kU/k >ω=
Для случая (25) из (18)-(20) при ωΔ+=ω 1Vk
будем иметь:
22
0
3
1 ,
cos
k
ke
d e d
dt U m dt
ϕυ
2ϑ
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑
r
r
(28)
222
0
2 2
3 1 ,
2 2 cos
k
ke
dC e d
dt U m dt
ϕ
ϑ
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑
r
r
(29)
22
0
3 2
1
1 ,
cos
k
ke
ndU e d
dt U m n dt
ϕ
ϑ
⎛ ⎞
= − ⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑
r
r
(30)
( )
( )
( )
2 22 2 2
1 1
2
3 1
2 2
.
e
e
m k
k
d C V k
dt
ikU i k
ϕ
γ ω
ω
⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎡ ⎤− − Δ⎣ ⎦×
Δ
∑ r
r
×
(31)
Теперь из (28)-(31) получим, что
( ) ( )
( )1
0
1/4 2 2 1
0 0 0
0
2
2
1/4 0
0 0 2 4 2
0 1
3 11 , 1 1
2 4
41 1 , ,
cos
n k
n
ke
nU U I C U I
n
e nU I I
m U n
ϕ
υ
,
ϑ
= − = − −
⎡ ⎤= − − ≡⎣ ⎦ ∑
r
r
(32)
где – угол между ϑ k
r
и U ; ; 10 υ<<υ 1U υ≈
rr
;
)0(UU0 ≡ .
Производя в (31) замену
( ) ( ) ( )
22
0 01
2 22 2
1 1 1 1 2
kU kU
3 ,ω ω ωω
ω ωω ω
⎡ ⎤
Δ⎛ ⎞⎢ ⎥= ⋅ = − +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠Δ Δ ⎢⎣
rur rur
⎥⎦
приходим к следующему значению : 1C
( ) 22 2 2
1 0
1
21/3 2
2 0 01
0 2 4 3
0 0 1
3 1 11 1
2 4 8
1 4 .
4 2
k
ke
k
ke
C U I k
m n
n kn eU
n m U n k Cos
ϕ
π
φ
ϑ
= − − −
⎛
+
⎛ ⎞ ⎜+ ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝
∑
∑
r
r
⎞
⎟
⎟
⎠
(33)
При из (32), (33) будем иметь: 1I <<
2 1
0 0 0 0
0
1/32
2 201 1
0 0 1
0 0
1 3, ,
4 2 8
3, 8
4 2 32 2
nU U U I C U I
n
Un nU I C I I
n n
υ
= − =
.
⎡ ⎤⎛ ⎞
⎢ ⎥= = + ⎜ ⎟
⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
(34)
В случае (34) справедливы оценки:
( )
2 2
2 0
0 2 2
0 1
21/3
1
2
02
1 1/32 2
1 1
0
16 1
2
8
1 2
0,3 .
2 81
1 2
nk UZ I
k C n I
n
n
Z
k C n
n
ω
1,= = ⋅ ⋅ − >>
⎡ ⎤⎛ ⎞
⎢ ⎥⎜ ⎟
⎢ ⎥⎝ ⎠Δ ⎣ ⎦= =
⎛ ⎞
+ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
(35)
Таким образом, при ( )1
0
1/3
2
n
nI ≥ величина
становится порядка единицы, и пучок переходит из
гидродинамической стадии в кинетическую
2
1Z
( )1Z2
1 ≤ .
Условие γ>1kC выполняется при ( )1
0
1/3
28 n
nI > .
В случае 1Z1 ≤ из (23) будем иметь:
2
2
1
2 2
0 0
12 2 3
1
21 1 1
( ) ( )
ki Z W
C kU kUω
.ω ω ω
π
⎡ ⎤Δ⎡ ⎤+ = − −⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
r rr r (36)
Используя это соотношение, снова приходим к
(32), (33). Однако из выражения (36) при 1Z1 ≤
вытекает, что ( ) 3/1
011 n2/nUC ≅ . Но это означает,
что в (33) происходит почти полная компенсация
первого слагаемого вторым, т.е.
( ) 6/I11UC 2
0
2
1 −−<<
и
(22 2
1 0
1 1 1 1 )8 4 ek
n
k n m U Iϕ
π
≈ − −∑ . (37)
В случае 1Z1 ≤ и 0Uk ω= из (36) получаем
( )
2
1
0
0 1
2 5
1
0
0 1
,
2
.
2 2
k
n U
n C
n U
n C
ω ω
πγ ω
⎛ ⎞⎛ ⎞
Δ = − ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
r
(38)
Отсюда следует, что неустойчивость исчезает
при 1I = , когда 0U = . Если в (37) положить
( ) 2
k
k
22
k
U
2 kk ∑∑ ϕ=ϕ rr и использовать условие
1I = , то получим, что ( ) 2k/k 2
0 = , т.е. максимум
спектральной интенсивности колебаний
соответствует значениям 0k2k = .
Таким образом, пучковая неустойчивость
приводит к полному торможению пучка ( 0U )= при
1I = и энергии колебаний (37). При этом половина
энергии пучка уходит на нагрев электронов плазмы,
если считать тепловой скоростью частиц. 0C
254
Другая половина почти полностью передается
энергии колебаний (37), и лишь её незначительная
часть уходит на нагрев пучка. Следовательно, вывод
о невозможности нагрева пучка и плазмы,
сделанный в работе [13], оказался неверным.
ЛИТЕРАТУРА
1. T.P. Dupree // Phys. Fluids. 1966, v.9, p.1773.
2. S.A. Orszag and R.H. Kraichnan // Phys. Fluids.
1967, v.10, p.1720.
3. Terome Weinstock // Phys. Fluids. 1969, v.12,
p.1045.
4. Terome Weinstock and B.Bezzerides // Phys. Flu-
ids. 1973, v.16, p.2287.
5. В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и
математическая статистика. М.: «Высшая
Школа», 1972, 368 с.
6. Л.З. Румшинский. Элементы теории
вероятностей. М.: «Наука», 1976.
7. В.Л. Сизоненко // Матеріали III Міжнародної
науково-практичної конференції „Науковий
потенціал світу – 2006”. Дніпропетровськ:
«Наука і освіта». 2006, т.9, с.73-77.
8. A.V. Haeff // Phys. Rev. 1948, v.74, p.1532.
9. D. Bohm, E.P. Gross // Phys. Rev. 1949, v.75,
p.1864.
10. А.И. Ахиезер, Я.Б. Файнберг // ДАН СССР.
1949, т.69, в.4, с.555-556.
11. Д.Д. Рютов // Nucl. Fus. 1969, v.9.
12. А.П. Кропоткин, В.В.Пустовалов. Препринт
ФИАН, А-93; 1965; // Proceedings of the Interna-
tional Conference on Plasma and Thermonuclear
Research. 1966, v.1, IAEA, Vienna, p. 695.
13. В.Д. Шапиро, В.И.Шевченко. Препринт ХФТИ,
72-74. Харьков, 1972.
Статья поступила в редакцию 15.05.2008 г.
NONLINEAR MOVEMENT OF PLASMA PARTICLES IN TURBULANT ELECTRIC FIELDS
V.L. Syzonenko
The movement of charged plasma particles in turbulent electric fields, which phases of wave packets are
changed accidentally in Some distance being less than the length of the particle flying has been researched. It has
been shown, that the particles velocity in such fields consists of the sum of accidental values and submits to the
normal law of distribution. The equations for making average the velocity and temperature have been drawn. Bundle
instabilities have been considered, and it has been shown, that the reverse wave action on particles causes the full
flow braking and transmission of their energy to the particles temperature and electric field fluctuation.
НЕЛІНІЙНИЙ РУХ ЧАСТОК ПЛАЗМИ В ТУРБУЛЕНТНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ ПОЛЯХ
В.Л. Сизоненко
Досліджений рух заряджених часток плазми в турбулентних електричних полях, фази хвильових пакетів
яких змінюються випадковим чином на деякій відстані, що менше довжини прольоту частки. Показано, що
швидкість часток в таких полях складається з суми випадкових величин і підкорюється нормальному закону
розподілу. Отримані рівняння для середніх значень швидкості і температури. Розглянуті пучкова та
бунеманівська нестійкісті, і доведено, що обернений вплив хвиль на частки приводить до повного
гальмування потоків і передачі їх енергії температурі часток і коливанням електричного поля.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-110686 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:13:25Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Сизоненко, В.Л. 2017-01-06T07:56:33Z 2017-01-06T07:56:33Z 2008 Нелинейное движение частиц плазмы в турбулентных электрических полях / В.Л. Сизоненко // Вопросы атомной науки и техники. — 2008. — № 4. — С. 250-254. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110686 533.9 Исследовано движение заряженных частиц плазмы в турбулентных электрических полях, фазы волновых пакетов которых изменяются случайным образом на некотором расстоянии, меньшем длины полета частицы. Показано, что скорость частиц в таких полях состоит из суммы случайных величин и подчиняется нормальному закону распределения. Выведены уравнения для усредненных значений скорости и температуры. Рассмотрены пучковая и бунемановская неустойчивости, и показано, что обратное воздействие волн на частицы приводит к полному торможению потоков и передаче их энергии температуре частиц и колебаниям энергетического поля. Досліджений рух заряджених часток плазми в турбулентних електричних полях, фази хвильових пакетів яких змінюються випадковим чином на деякій відстані, що менше довжини прольоту частки. Показано, що швидкість часток в таких полях складається з суми випадкових величин і підкорюється нормальному закону розподілу. Отримані рівняння для середніх значень швидкості і температури. Розглянуті пучкова та бунеманівська нестійкісті, і доведено, що обернений вплив хвиль на частки приводить до повного гальмування потоків і передачі їх енергії температурі часток і коливанням електричного поля. The movement of charged plasma particles in turbulent electric fields, which phases of wave packets are changed accidentally in Some distance being less than the length of the particle flying has been researched. It has been shown, that the particles velocity in such fields consists of the sum of accidental values and submits to the normal law of distribution. The equations for making average the velocity and temperature have been drawn. Bundle instabilities have been considered, and it has been shown, that the reverse wave action on particles causes the full flow braking and transmission of their energy to the particles temperature and electric field fluctuation. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Нелинейные процессы в плазменных средах Нелинейное движение частиц плазмы в турбулентных электрических полях Нелінійний рух часток плазми в турбулентних електричних полях Nonlinear movement of plasma particles in turbulant electric fields Article published earlier |
| spellingShingle | Нелинейное движение частиц плазмы в турбулентных электрических полях Сизоненко, В.Л. Нелинейные процессы в плазменных средах |
| title | Нелинейное движение частиц плазмы в турбулентных электрических полях |
| title_alt | Нелінійний рух часток плазми в турбулентних електричних полях Nonlinear movement of plasma particles in turbulant electric fields |
| title_full | Нелинейное движение частиц плазмы в турбулентных электрических полях |
| title_fullStr | Нелинейное движение частиц плазмы в турбулентных электрических полях |
| title_full_unstemmed | Нелинейное движение частиц плазмы в турбулентных электрических полях |
| title_short | Нелинейное движение частиц плазмы в турбулентных электрических полях |
| title_sort | нелинейное движение частиц плазмы в турбулентных электрических полях |
| topic | Нелинейные процессы в плазменных средах |
| topic_facet | Нелинейные процессы в плазменных средах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110686 |
| work_keys_str_mv | AT sizonenkovl nelineinoedviženiečasticplazmyvturbulentnyhélektričeskihpolâh AT sizonenkovl nelíníiniiruhčastokplazmivturbulentnihelektričnihpolâh AT sizonenkovl nonlinearmovementofplasmaparticlesinturbulantelectricfields |