Об интерференции в многомодовых режимах модуляционных неустойчивостей

Волна накачки, определяя динамику фаз для каждой моды возбуждаемого спектра, формирует вынужденные интерференционные всплески – локальные максимумы огибающей поля. В присутствии большого числа мод в спектре модуляционной неустойчивости амплитуды всплесков могут вырасти до больших значений. Хвиля нак...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Вопросы атомной науки и техники
Дата:	2008
Автори:	Белкин, Е.В., Киричок, А.В., Куклин, В.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України 2008
Теми:	Нелинейные процессы в плазменных средах
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110697
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Об интерференции в многомодовых режимах модуляционных неустойчивостей / Е.В. Белкин, А.В. Киричок, В.М. Куклин // Вопросы атомной науки и техники. — 2008. — № 4. — С. 222-227. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-110697
record_format	dspace
spelling	Белкин, Е.В. Киричок, А.В. Куклин, В.М. 2017-01-06T08:14:54Z 2017-01-06T08:14:54Z 2008 Об интерференции в многомодовых режимах модуляционных неустойчивостей / Е.В. Белкин, А.В. Киричок, В.М. Куклин // Вопросы атомной науки и техники. — 2008. — № 4. — С. 222-227. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110697 533.9 Волна накачки, определяя динамику фаз для каждой моды возбуждаемого спектра, формирует вынужденные интерференционные всплески – локальные максимумы огибающей поля. В присутствии большого числа мод в спектре модуляционной неустойчивости амплитуды всплесков могут вырасти до больших значений. Хвиля накачки, що визначає динаміку фаз для кожної моди спектру, що збуджується, формує вимушені інтерференційні сплески – локальні максимуми огинаючої поля. В присутності значної кількості мод в спектрі модуляційної нестійкості амплітуди сплесків можуть досягати великих значень. The pump wave imposed dynamics of phases for each mode of excited spectrum forms induced interference splashes, i.e. local maximum of envelope of field. In the presence of great number of modes in modulation instability spectrum, the amplitudes of splashes may grow sufficiently large. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Нелинейные процессы в плазменных средах Об интерференции в многомодовых режимах модуляционных неустойчивостей Про інтерференцію в багатомодових режимах модуляційних нестійкостей On interference effects in multymode regimes of modulation instability Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Об интерференции в многомодовых режимах модуляционных неустойчивостей
spellingShingle	Об интерференции в многомодовых режимах модуляционных неустойчивостей Белкин, Е.В. Киричок, А.В. Куклин, В.М. Нелинейные процессы в плазменных средах
title_short	Об интерференции в многомодовых режимах модуляционных неустойчивостей
title_full	Об интерференции в многомодовых режимах модуляционных неустойчивостей
title_fullStr	Об интерференции в многомодовых режимах модуляционных неустойчивостей
title_full_unstemmed	Об интерференции в многомодовых режимах модуляционных неустойчивостей
title_sort	об интерференции в многомодовых режимах модуляционных неустойчивостей
author	Белкин, Е.В. Киричок, А.В. Куклин, В.М.
author_facet	Белкин, Е.В. Киричок, А.В. Куклин, В.М.
topic	Нелинейные процессы в плазменных средах
topic_facet	Нелинейные процессы в плазменных средах
publishDate	2008
language	Russian
container_title	Вопросы атомной науки и техники
publisher	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
format	Article
title_alt	Про інтерференцію в багатомодових режимах модуляційних нестійкостей On interference effects in multymode regimes of modulation instability
description	Волна накачки, определяя динамику фаз для каждой моды возбуждаемого спектра, формирует вынужденные интерференционные всплески – локальные максимумы огибающей поля. В присутствии большого числа мод в спектре модуляционной неустойчивости амплитуды всплесков могут вырасти до больших значений. Хвиля накачки, що визначає динаміку фаз для кожної моди спектру, що збуджується, формує вимушені інтерференційні сплески – локальні максимуми огинаючої поля. В присутності значної кількості мод в спектрі модуляційної нестійкості амплітуди сплесків можуть досягати великих значень. The pump wave imposed dynamics of phases for each mode of excited spectrum forms induced interference splashes, i.e. local maximum of envelope of field. In the presence of great number of modes in modulation instability spectrum, the amplitudes of splashes may grow sufficiently large.
issn	1562-6016
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110697
citation_txt	Об интерференции в многомодовых режимах модуляционных неустойчивостей / Е.В. Белкин, А.В. Киричок, В.М. Куклин // Вопросы атомной науки и техники. — 2008. — № 4. — С. 222-227. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT belkinev obinterferenciivmnogomodovyhrežimahmodulâcionnyhneustoičivostei AT kiričokav obinterferenciivmnogomodovyhrežimahmodulâcionnyhneustoičivostei AT kuklinvm obinterferenciivmnogomodovyhrežimahmodulâcionnyhneustoičivostei AT belkinev proínterferencíûvbagatomodovihrežimahmodulâcíinihnestíikostei AT kiričokav proínterferencíûvbagatomodovihrežimahmodulâcíinihnestíikostei AT kuklinvm proínterferencíûvbagatomodovihrežimahmodulâcíinihnestíikostei AT belkinev oninterferenceeffectsinmultymoderegimesofmodulationinstability AT kiričokav oninterferenceeffectsinmultymoderegimesofmodulationinstability AT kuklinvm oninterferenceeffectsinmultymoderegimesofmodulationinstability
first_indexed	2025-11-25T22:54:31Z
last_indexed	2025-11-25T22:54:31Z
_version_	1850575565455622144
fulltext	УДК 533.9 ОБ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ В МНОГОМОДОВЫХ РЕЖИМАХ МОДУЛЯЦИОННЫХ НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ Е.В. Белкин, А.В. Киричок, В.М. Куклин Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, Харьков, Украина Волна накачки, определяя динамику фаз для каждой моды возбуждаемого спектра, формирует выну- жденные интерференционные всплески – локальные максимумы огибающей поля. В присутствии большого числа мод в спектре модуляционной неустойчивости амплитуды всплесков могут вырасти до больших зна- чений. 1. ВВЕДЕНИЕ Особенности развития многомодовых неу- стойчивостей. В результате большого числа неу- стойчивостей, спровоцированных накачкой, которая представляет собой интенсивное распределенное ос- цилляторное движение (мощные волны, инверсия заселенностей в активной среде и т.п.), возбуждают- ся достаточно плотные спектры возмущений. Кор- ректное описание подобных явлений предусматри- вает использование большого числа пространствен- ных мод (степеней свободы) – возмущений с разны- ми, пусть и близкими, масштабами. Именно наличие большого числа мод придает подобным неустойчи- востям специфический характер. Из того, что энергия возмущений распределена по большому числу мод, следует, что амплитуда каждой такой моды невелика. И часто взаимодей- ствием отдельных нестабильных мод между собой можно пренебречь, ибо обмен энергией каждой из них или нескольких таких мод с накачкой домини- рует. Причем, в этих условиях только суммарное воздействие всех мод способно оказать влияние на накачку. Итак, первой особенностью многомодовых неустойчивостей является их фактический квазили- нейный характер [1-3]. При этом отметим, что такой характер сохраняется лишь при накачке, уровень ко- торой в процессе неустойчивости остается значи- тельным. Накачка определяет ширину спектра неустойчи- вости и положение максимума инкремента. Рост энергии возбуждаемого спектра сопровождается по- нижением уровня накачки (известный эффект исто- щения накачки) и изменением вследствие этих при- чин теперь уже нелинейных инкрементов нестабиль- ных мод. Ширина зоны неустойчивых мод сужается, возможен также её сдвиг, при этом и максимум ин- кремента смещается, что наряду с другими взаимо- действиями приводит к движению энергии по спек- тру [4,5], в особенности при накачке достаточно энергоемкой или поддерживаемой внешними источ- никами. Накачка также определяет не только темп роста амплитуд, но и фазовые скорости мод возбу- ждаемого спектра. Т. е. второй особенностью развития многомодо- вых неустойчивостей с доминирующей ролью на- качки является процесс управления последней дви- жением энергии по спектру с определенной синхро- низацией возбуждаемых в результате неустойчиво- сти мод. Эффекты интерференции мод возбуждае- мого спектра при этом оказываются вынужденными [6] - управляемые накачкой. Влияние поглощения на развитие многомодо- вых неустойчивостей. В открытых системах с вы- водом энергии или в средах с поглощением возмож- но развитие неустойчивостей, вызванных к жизни накачкой, интенсивность которой превысила неко- торый порог. Важно отметить, что в этих случаях для реализации и наблюдения процессов неустойчи- вости накачка должна поддерживаться внешними источниками. При развитии неустойчивости в усло- виях возбуждения плотного спектра возмущений уровень накачки, даже поддерживаемой внешними источниками, снижается (в известной степени и здесь можно говорить об эффекте истощения накач- ки), происходит сужение области неустойчивых мод, а также её сдвиг вместе со смещением макси- мума инкремента. Однако, если в консервативных системах моды оставшиеся за пределом зоны неу- стойчивости из-за её сдвига сохраняют свою энер- гию, то в средах с поглощением, лишившись под- держки накачки, они быстро затухают. Кроме того, включается механизм конкуренции мод. К примеру, в средах с кубической нелинейностью в развитом режиме неустойчивости сохраняется полная энергия спектра возбужденных мод. Рост возмущений в цен- тральной части спектра приводит к уменьшению не- линейного инкремента для мод на периферии спек- тра. На том участке периферии спектра, где инкре- мент превращается в декремент, моды затухают. Та- ким образом, число возбужденных мод (степеней свободы) в процессе развития неустойчивости по- степенно уменьшается [7]. Важно отметить, что про- цесс неустойчивости при этом значительно затяги- вается, а сохранение энергии в возбужденном спек- тре позволяет говорить о возникновении некоторого долгоживущего физического состояния [8]. При больших временах реализуется практически одно- модовый режим процесса, то есть наблюдается ано- мальное сужение спектра неустойчивости, что, как известно, способно провоцировать возникновение новых неустойчивостей [9]. Квазилинейные режимы многомодовых неустой- чивостей в консервативных средах при условиях сдерживания процессов истощения накачки позволя- ют формировать вынужденные интенсивные интер- ференционные всплески. Времена существования подобных пространственных структур невелики. _______________________________________________________________ ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2008. № 4. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (6), с.222-227.222 В диссипативных средах и средах с поглощением только на начальной стадии процесса неустойчиво- сти возможно возбуждение широкого спектра воз- мущений. При дальнейшем развитии неустойчиво- стей спектры быстро сужаются и эффекты выну- жденной интерференции ослабляются. Однако из-за существенного замедления процессов неустойчиво- стей времена существования и наблюдения выну- жденных интерференционных явлений оказываются заметно больше, чем в консервативных системах и средах. Ниже рассмотрим особенности развития много- модовой модуляционной неустойчивости в погло- щающей среде, где роль накачки выполняет интен- сивная монохроматическая волна, поддерживаемая внешним источником. 2. ОПИСАНИЕ МНОГОМОДОВОЙ МОДУЛЯЦИОННОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ Будем полагать, что для медленно меняющихся комплексных амплитуд волновых возмущений спра- ведливо уравнение Лайтхилла [10], описывающее распространение и модуляционную неустойчивость нелинейной волны большой амплитуды: GAiA x AiA t A +− ∂ ∂ −−= ∂ ∂ 2 2 2 \|\|δ , (1) где δ – линейный декремент затухания колебаний, G – внешний источник, поддерживающий монохро- матическую волну с частотой 0ω конечной ампли- туды A, с волновым числом, равным 0kk = . Например, для длинных гравитационных поверх- ностных волн 00 gk=ω , где g – ускорение свобод- ного падения, А - отклонение поверхности от равно- весного состояния [11]. Время измеряется в едини- цах обратного максимального инкремента рассмат- риваемой ниже модуляционной неустойчивости, то есть 2 0 0 0 ( ) 2 k A t gk t→ , а пространственное положе- ние определяется в движущейся с групповой скоро- стью волны системе координат )2 1 ( 1 0)0 2 0(2 −−→ gktxAkx , волновые числа из- меряются в единицах )0 2 0(2 ak . Будем считать так- же выполненным условие 100 <kA , которое связа- но ограничениями на максимальную крутизну устойчивых волн этого типа π/00 Ak = 0.13- 0.14 [12]. Рассмотрим хорошо известную модуляционную неустойчивость [10] монохроматической волны ко- нечной амплитуды }exp{ 000 ϕiuA = , где 0,ϕou – ее амплитуда и фаза. В результате неустойчивости воз- буждаются спектры колебаний, волновые числа ко- торых располагаются симметрично относительно волнового числа основной моды конечной ампли- туды 0kk m > и 0kk m <− . Каждая пара мод mm kk −, непосредственно взаимодействует с полем основной волны, причем, выполняется следующее соотноше- ние: 02kkk mm =+ − , которое обусловлено видом нелинейности. Уравнения для основной моды и мод неустойчивых спектров можно представить в следу- ющем виде: 2 2 20 0 0 0 2 ( ) 2 , N N m m m m m m m d u u u u u Cos dt ϕ − − > > = − − + − Φе е ,}2{ 1 0 0 − > − Φ−−−= ∑ m N m mm SinuuGu δ ,}{ 2 0 nn n nn uSin u uu dt du Φ+−= −δ (2) ]. 2 1)([2 2 0 222 0 2 0 2 n N m mm n n n n n uuuu Cos u uuK dt d −++− −Φ−= ∑ > − −ϕ Для суммарной фазы, nnn −−−=Φ ϕϕϕ 02 , спра- ведливо уравнение: 2 2 2 0 2 0 0 2 ( ) [ ] 4 , n n n n N n n n m m m mn n d u u u dt u uu Cos u u Cos u u − − − >− Φ = ∆ + − + + + + Φ − Φе (3) где δ−−+==∆− 1)\|\|2(1 2 2 N NnKn n , (4) 0kkK nn −= , и 0kkK nn −= −− , причем nn KK −=− , )11(2)11(2 δδ −−−<∆<−+− n . (5) 3. РАЗВИТИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ В ОДНОМЕРНОМ СЛУЧАЕ Влияние начальных условий. Покажем, что mu и mu − выравниваются уже на линейной стадии неу- стойчивости. Для суммы фаз справедливо уравнение 2 2 0 02 [ ] ,n n n n n n n d u u u u Cos dt u u − − Φ = ∆ + + + Φ (6) производная в правой части уравнения (6) быстро обращается в нуль [7], при этом nn Φ→Φ , где устойчивая фаза nΦ определяется из выражения: ][/)22()( 2 0 2 0 2 m m m m mn u u u u uuKCos − − +−=Φ . (7) При δ =0 устойчивые фазы мод находятся в ин- тервале 0 <Φ<− nπ , максимальный инкремент от- вечает значению 0* =Φ n . При увеличении уровня поглощения δ интервал nΦ сужается. Собствен- но, при достижении этого устойчивого значения ин- тегральной фазы и начинается рост возмущений. Отметим, что при 2 0 2 uKm = линейный инкремент неустойчивости 2/)4(Im 2/12 0 2 unn ∆−∆−+−== δγω (8) максимален и равен =MAXγ )( 2 0 δ−u . При различ- ных начальных амплитудах мод mu и mu− , для ко- _______________________________________________________________ ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2008. № 4. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (6), с.222-227.223 торых значение расстройки n∆ попадает в интервал (5), имеет место их неравномерный рост при 2{ } 0o nu Sinδ γ− + Φ = > . Мода с большей амплиту- дой растет медленнее, чем мода меньшей ампли- туды. Для разности амплитуд справедливо уравне- ние: )(}{)( 2 mmno mm uuSinu t uu −⋅Φ+= ∂ −∂ − − δ , (9) которое и описывает динамику выравнивания ам- плитуд мод. Заметим, что сумма амплитуд этих мод растет: )()}{)( 2 mmno mm uuSinu t uu +⋅Φ+−= ∂ +∂ − − δ , (10) Выравнивание амплитуд и их рост происходит уже в процессе развития неустойчивости. Для корректного выяснения поведения разности фаз этих мод полезно использовать уравнения си- стемы (2), откуда получим 2 20 2 2 0 2 2 2 2 0 ( ) ( )2 2( ) ( ) 2{1 }. ( ) ( ) n n n n n N n m m m mn n n n d d u u dt dt K u u u Cos u u u u φ φ φ φ− − − >− − − −= = − Ч −+ + ΦЧ + + е (11) Следует отметить, что при выравнивании ам- плитуд мод разность фаз уже не меняется даже на развитой стадии неустойчивости. Изменения в про- странственной структуре поля ),( txE в системе от- чета, связанной с групповой скоростью волны 0 0 0 0 0 0 0 ( , ) exp{ ( )} 2 [ [ exp{ [ ( ) ( )]} exp{ [ ( ) ( )]}], N m m m m m m m E x t ik x i i t u u iK x i t t u iK x i t t ω φ φ φ φ φ > − − = − + + Ч + − + − + + + − е (12) в режиме развитой неустойчивости определяются лишь перераспределением энергии между модами, фазы которых практически не изменяются. Слу- чайное начальное распределение фаз мод приводит к подобному случайному их распределению после установления равенства амплитуд mm uu −, , симмет- ричных относительно основной волны мод спектра. Использование симметрии задачи. Если исклю- чить из рассмотрения процесс выравнивания ам- плитуд мод, симметрично расположенных в спек- тральном пространстве по отношению к основной волне, то уравнения (2) приобретают известный симметричный вид [7]: ,24 0 2 0 22 0 0 m N m m N m m Cosuuu dt d Φ−−−= ∑∑ >> ϕ ,}2{ 1 0 2 0 − > Φ−−−= ∑ m N m m SinuGu δ ,}{ 2 0 nn n uSinu dt du Φ+−= δ (13) ]. 2 12[2 2 0 22 0 2 0 2 n N m m nn n uuu CosuK dt d −+− −Φ−= ∑ > ϕ .4 2)(2 0 2 2 0 22 0 m N m m nnn n Cosu Cosuuu dt d Φ− Φ+−+∆= Φ ∑ > (14) Однако, поведение фаз мод nϕ и n−ϕ будет опре- деляться их начальным состоянием. Для описания интегрального поля можно воспользоваться выраже- нием ]}].[exp{ ]}[[exp{[ } 2 exp{),( 0 0 0 0 0 0 0 ϕϕ ϕϕ ϕω −++ +−+−+ ⋅++−= − > ∑ mm m N m mm ixiK ixiKuu iixiktxE (15) Приведенное рассмотрение справедливо в слу- чае, когда амплитуда 0u основной моды с частотой 0ω и волновым числом 0k остается значительной и взаимодействием между собой мод спектра можно пренебречь. При расчетах G полагаем равным δ . Уточнение модели. Учет наиболее эффектив- ных взаимодействий, которые происходят между симметричными по отношению к накачке модами спектра ( nnSS kkkk −− +=+ ) приводит к следую- щим уравнениям: },2{ 22 0 ∑ ≠ Ψ+Φ+−= N Sn SnnSs S SinuSinuv dt dv δ 2 2 2 2 0 2 2 0 32( 2 ) 2 2 , N S S S n n s N s n sn n s d K u v u dt u Cos u Cos φ № № = − + + − − Φ − Ψ е е (16) к которым следует добавить первые два уравнения системы (14) и где nssn Φ−Φ=Ψ . В развитой ста- дии неустойчивости данная система уравнений способна описывать не только процессы обмена энергией между модами спектра, но и развитие кас- када модуляционных неустойчивостей, результатом которой может быть формирование фрактального спектра возмущений. Этот спектр отвечает само- подобной структуре модуляции поля [9]. Другая важная роль учета взаимодействия между модами спектра состоит в верификации результатов расче- тов, построенных на использовании систем уравне- ний вида (2) или (14). Такая верификация позволила определить границы применимости моделей (2) и (14). Описание численного эксперимента. Для того, чтобы не выходить за рамки применимости данных моделей расчетов в данной работе ограничились рассмотрением режимов с δ > 0.5, хотя качественно результаты остаются справедливыми и при большем отклонении от порога неустойчивости. При выбранных начальных значениях в спектре наблюдается одна основная мода и в результате не- линейного взаимодействия начинается медленный, но ускоряющийся рост спектра неустойчивости. Значения амплитуд мод неустойчивости на данном 224 этапе малы, поэтому спектр не оказывает суще- ственного влияния на основную волну. Основная волна имеет вид синусоиды, огибающая основной волны имеет вид прямой линии, так как основная волна не модулирована. При этом малы уровень де- фектности структуры ∑ > = 0 2 2 0 2 m mu u D и уровень интен- сивности спектра ,2 0 2∑ > = m mS uI а интенсивность основной волны 2 00 uI = близка к единице. С течени- ем времени формируется спектр амплитуд возбу- жденных мод, которые достигают значений, доста- точных для эффективного воздействия на основную волну. На следующем этапе развития процесса ( 100>t ) наблюдается сужение спектра модуляцион- ной неустойчивости с одновременным увеличением амплитуды возбужденных мод (Рис.1). Производные крайних мод спектра принимают отрицательные значения, максимум спектра смещается в сторону основной моды. Рис.1. Спектр развитой неустойчивости ( ,300≈t 80,0=δ ) Интенсивность основной моды (Рис.2) на началь- ных стадиях процесса заметно уменьшается и при значении 100≈t приближается к значению δ . Рис.2. Интенсивность основной моды 2 00 uI = Значения уровня надпороговости (то есть, степе- ни превышения порога) ( δ−1 ) ограничивают снизу интенсивность основной моды. Во время уменьше- ния амплитуды основной моды начинает расти ин- тенсивность спектра возбуждаемых мод, так же при- ближаясь к верхней границе, значение которой зави- сит от параметра δ (Рис.3). В режиме развитой неустойчивости изменение суммарной интенсивности спектра не происходит. Можно считать, что нелинейная, а точнее квазили- нейная стадия неустойчивости проявляет себя в условиях, когда интегральные характеристики про- цесса практически не меняются. При этом скорости изменения амплитуд мод резко уменьшаются. Рис.3. Суммарная интенсивность спектра возбуждаемых мод ∑ > = 0 22 m mS uI Неизменное значение суммарной интенсивности си- стемы мод, при крайне медленном изменении вну- тренней её структуры на, так называемой, квазили- нейной стадии процесса позволяет говорить о фор- мировании квазиустойчивого долгоживущего физи- ческого состояния. Важно отметить, что монотонное уменьшение количества мод спектра, которое наблю- дается на квазилинейной стадии процесса эволюции такого состояния фактически отвечает уменьшению возбужденных степеней свободы. На Рис.4 можно увидеть динамику изменения возбужденных степе- ней свободы – количества мод на линейной стадии процесса и в окрестности выхода на его квазилиней- ную стадию. Из рисунка видно, что на начальной стадии (характеризуемой быстрым изменением ам- плитуд) возбуждается набор мод, состоящий более чем из 70% мод начального спектра, причем макси- мальное количество мод возбуждается в области перехода в квазилинейную стадию. Мода считалась возбужденной, если ее амплитуда превышала 0.1% от начального уровня основной моды. В результате конкуренции, амплитуды мод на периферии спектра уменьшаются практически до нуля, а амплитуды ча- сти мод в центре спектра увеличиваются. Рис.4. Количество возбужденных мод спектра неустойчивости Таким образом, на квазилинейной стадии спектр в целом сужается, количество степеней свободы воз- бужденных мод уменьшается. Данное обстоятельство представляется важным, ибо можно показать, что локальный максимум ам- плитуды модуляции пропорционален ширине спек- _______________________________________________________________ ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2008. № 4. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (6), с.222-227.225 тра k∆ (точнее, имеет верхним пределом величину NDkkD ⋅=∆ δ/ , где D – определенный несколь- ко выше уровень дефектности, kδ – спектральная ширина одной моды и N – число мод в спектре [6]). Поэтому сужение спектра в четыре раза при сохра- нении его энергии приводит к уменьшению ампли- туды модуляции в области ее всплеска (сформиро- ванного еще на линейной стадии процесса неустой- чивости) вдвое. Заметим, что при удалении от поро- га (при уменьшении δ ) процесс сужения спектра ускоряется. В серии из 10 экспериментов (время расчетов t = 400, число мод в каждом из симметричных участков спектра N = [-100, 100], уровень линейного поглощения δ =0,8) максимальная амплитуда со- ставила 1,74 при средних значениях амплитуды основной волны 0,8490 (таким образом, амплитуда всплеска превысила средний уровень в 2 раза). В остальных случаях поиска локальных максимумов огибающей наблюдались всплески с амплитудой в диапазоне от 1,5 до 1,66. Проведение расчетов с учетом взаимодействия мод спектра между собой не привело к заметным от- клонениям вычисляемых переменных. 4. ОСОБЕННОСТИ АНАЛИЗА ДВУМЕР- НОЙ МОДЕЛИ НЕУСТОЙЧИВОСТИ Для двумерной неустойчивости плоской интен- сивной волны справедлива следующая система уравнений: ,2 4 , 0 2 , 0 2 , 2 0 0 sm N m sm S Ss N m sm S Ss Cosu uu dt d Φ− −−−= ∑∑ ∑∑ >−= >−= ϕ },21/{1 , 0 2 ,0 sm N m sm S Ss Sinuu Φ+= ∑∑ >−=δ },{ , 2 0, , snsn sn Sinuu dt du Φ+−= δ (17) , 2 2 , , 2 2 2 2 0 , , 0 , 0 ( ) 12( 2 ) . 2 n s n s n s S N m s n s n s s S m d k dt u u u u Cos φ κ = − > = + − − + − − Φе е Определим ssm ⋅=Κ 1.0, для всех m, при этом 2 2 , , 2 \| \|{1 ( ) 1 } .n s n s n NK N δ−= + − − Κ Для поля огибающей справедливо выражение 0 , , , , 0 0 , , , , 0 ( , , ) [ [ exp{ ( )} exp{ ( )}]]. M S N m s m s m s m s s S m m s m s m s m s E t u u iK i i u iK i i ξ η ξ η φ φ ξ η φ φ = − > − − − − = + + − − Κ + − + + + Κ + − е е (18) Расчеты были проведены для количества перпен- дикулярных составляющих S= [-4; 4], причем число мод N = [-100; 100] для каждой составляющей δ = 0.8. Так, например, для части спектра с нулевой перпендикулярной составляющей (s = 0) число актив- ных (значимых) мод уменьшается аналогично одно- мерному случаю. Однако для поперечной перифе- рии спектра сужение спектра более значительно. В целом общее число мод уменьшается значительно быстрее, чем в одномерном случае. Сдвиг спектра иллюстрирует для этих же условий Рис.5. 0 100 200 300 400 500 0 10 20 30 40 50 60 № с ре д не й м од ы с пе тк ра Время Рис.5. Сдвиг спектра в окрестности нулевой перпендикулярной составляющей (s = 0) Для интенсивности энергии спектра неустойчи- вости наблюдается та же динамика, что и для одно- мерного случая. 0 50 100 150 200 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 С ум м а кв ад ра то в м од с пе кт ра н еу ст . Время Рис.6. Интенсивность спектра неустойчивости для разных уровней поглощения (сверху вниз δ=0.7;0,8;0,9) При анализе подобных многомодовых неустой- чивостей авторами [8,13] была обнаружена возмож- ность исключения из расчетной схемы большого числа мод с малой амплитудой, что позволило резко сократить время расчетов, особенно для 2D-случая. Анализ возникших при таком исключении ошибок показал, что, в частности, данная система интегро- дифференциальных уравнений со временем умень- шает значения отклонений (ошибки) от полно- масштабного варианта расчета как для интеграль- ных (энергия спектра), так и для локальных (энергия отдельных мод в центре спектра) переменных зада- чи. Этот факт свидетельствует о высокой надежно- сти расчетной модели. Кроме того, для получения статистических дан- ных о всплесках Е. Белкиным и А. Петренко [8,13] разработаны несколько программ распознавания об- разов, способных обрабатывать большие массивы данных и формировать базы данных о количествен- ных и качественных характеристиках исследуемых структур. 226 Н ом ер ср ед не й м од ы сп ек тр а В серии из 10 экспериментов для двумерной мо- дели (время расчетов t = 300, число мод в каждом из симметричных участков спектра N = [-100,100], S=[-4;4], уровень линейного поглощения δ = 0,8) максимальная амплитуда всплеска составила 1,9470, при этом в окрестности всплеска основная волна имела среднюю амплитуду 0,8500. Это означает, что всплеск основной волны (локальный максимум оги- бающей) в 2,17 раза больше среднего её уровня. Об- ласть всплеска локализована и состоит из 5 горбов огибающей. В остальных экспериментах наблюда- лись локализованные в пространстве в продольном и поперечном направлениях всплески с амплитуда- ми 1,7…1,8 при той же средней амплитуде основной волны. Представление о виде огибающей дает Рис.7. Рис.7. Вид огибающей для поля ),,( tEM ηξ (18) в развитом режиме неустойчивости в окрестности максимального всплеска (на переднем плане) Таким образом, учет неодномерности приводит даже для неустойчивости плоской интенсивной вол- ны к некоторому росту амплитуды всплесков огиба- ющей. ЛИТЕРАТУРА 1. Я.Б. Файнберг //Физика плазмы. 1985, т.11, №11, с.1398-1410. 2. В.Н. Цытович. Нелинейные эффекты в плазме. М.: «Наука», 1967. 3. В.М. Куклін // УФЖ. Огляди. 2004, т.1, №1, с.49-81. 4. A.S. Kingsep, L.I. Rudakov, R.N. Sudan // Phys. Rev. Letters. 1973, v.31, N 25, p.1482-1484. 5. В.М. Куклин, С.М. Севидов // Физика плазмы. 1988, т.14, №10, с.1180-1185. 6. V.M. Kuklin // Вопросы атомной науки и техники. Серия «Плазменная электроника и новые методы ускорения». 2006, №5, с.63-68. 7. В.М. Воробьев, В.М. Куклин // Письма в ЖТФ. 1987, т.13, №22, с.1354-1360. 8. E.V. Belkin, V.M. Kuklin // Proc. of the IXth Int. Conf. “Modern Problems of Radio Engeneering, Telecommunications and Computer Science”. Lviv-Slavsko, 2008, Febr. 19-23, p.284-285. 9. О.В. Куклина, А.В. Киричок, В.М. Куклин // Вісник ХНУ ім. В.Н.Каразіна. 2001, №541, с.73-76. 10. M.J. Lighhill // J. Inst. Math. Appl. 1965, v.1, №2, p.269-306. 11. В.И. Карпман. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: «Наука», 1973, 175 с. 12. L.W. Schwartz, J.D. Fenton // Ann. Rev. Fluid. Mech. 1982, v.14, p.39-60. 13. V.M. Kuklin, A.S. Petrenko // Proc. of the IXth Int. Conf. “Modern Problems of Radio Engeneer- ing, Telecommunications and Computer Science”. Lviv-Slavsko, 2008, Febr. 19-23, p.312-313. Статья поступила в редакцию 17.05.2008 г. ON INTERFERENCE EFFECTS IN MULTYMODE REGIMES OF MODULATION INSTABILITY E.V. Belkin, A.V. Kirichok, V.M. Kuklin The pump wave imposed dynamics of phases for each mode of excited spectrum forms induced interference splashes, i.e. local maximum of envelope of field. In the presence of great number of modes in modulation instabil- ity spectrum, the amplitudes of splashes may grow sufficiently large. ПРО ІНТЕРФЕРЕНЦІЮ В БАГАТОМОДОВИХ РЕЖИМАХ МОДУЛЯЦІЙНИХ НЕСТІЙКОСТЕЙ Є.В. Бєлкін, О.В. Киричок, В.М. Куклін Хвиля накачки, що визначає динаміку фаз для кожної моди спектру, що збуджується, формує вимушені інтерференційні сплески – локальні максимуми огинаючої поля. В присутності значної кількості мод в спектрі модуляційної нестійкості амплітуди сплесків можуть досягати великих значень. _______________________________________________________________ ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2008. № 4. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (6), с.222-227.227

Об интерференции в многомодовых режимах модуляционных неустойчивостей

Репозитарії

Схожі ресурси