Нелинейные процессы в твердотельной плазме в полевом транзисторе
Рассматриваются процессы образования ударных волн и солитонов в твердотельной плазме в канале полевого транзистора на основе гидродинамической модели, включающей уравнение Навье-Стокса, уравнение непрерывности и двумерное уравнение Пуассона. Показано, что рассматриваемая система уравнений для случая...
Saved in:
| Published in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Date: | 2008 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110698 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Нелинейные процессы в твердотельной плазме в полевом транзисторе / А.М. Булах, Е.А. Вострикова, Г.В. Поволоцкая, В.И. Рыжий // Вопросы атомной науки и техники. — 2008. — № 4. — С. 214-217. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859605540805541888 |
|---|---|
| author | Булах, А.М. Вострикова, Е.А. Поволоцкая, Г.В. Рыжий, В.И. |
| author_facet | Булах, А.М. Вострикова, Е.А. Поволоцкая, Г.В. Рыжий, В.И. |
| citation_txt | Нелинейные процессы в твердотельной плазме в полевом транзисторе / А.М. Булах, Е.А. Вострикова, Г.В. Поволоцкая, В.И. Рыжий // Вопросы атомной науки и техники. — 2008. — № 4. — С. 214-217. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | Рассматриваются процессы образования ударных волн и солитонов в твердотельной плазме в канале полевого транзистора на основе гидродинамической модели, включающей уравнение Навье-Стокса, уравнение непрерывности и двумерное уравнение Пуассона. Показано, что рассматриваемая система уравнений для случая волн «мелкой воды» сводится к уравнению Кортевега-де-Вриза-Бюргерса, которое имеет решение в виде ударной волны с осциллирующим фронтом.
Розглядаються процеси утворення ударних хвиль і солітонів у твердотільній плазмі в каналі польового транзистора на основі гідродинамічної моделі, що включає рівняння Навьє-Стокса, рівняння безперервності і двовимірне рівняння Пуассона. Показано, що система рівнянь для випадку хвиль "дрібної" води зводиться до рівняння Кортевега-де-Вріза-Бюргерса, що має рішення у вигляді ударної хвилі з осцилюючим фронтом
The paper deals with the formation of shock and soliton like waves in two dimensional electron channel of field-effect transistor within the framework of the model based on hydrodynamic electron transport equations coupled with two-dimensional Poisson equation. It is shown that the system of equations under consideration is reduced to the Korteweg-de Vries-Burgers equation for the case of “shallow” water waves. The possible solution of this equation is stationary shock wave with oscillating wave front.
|
| first_indexed | 2025-11-28T03:31:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 533.9.12
НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ТВЕРДОТЕЛЬНОЙ ПЛАЗМЕ В
ПОЛЕВОМ ТРАНЗИСТОРЕ
А.М. Булах, Е.А. Вострикова, Г.В. Поволоцкая, В.И. Рыжий1
РНЦ «Курчатовский институт», Москва, Россия;
1Университет Айзу, Япония
E-mail: vostr@ard.kiae.ru
Рассматриваются процессы образования ударных волн и солитонов в твердотельной плазме в канале по-
левого транзистора на основе гидродинамической модели, включающей уравнение Навье-Стокса, уравнение
непрерывности и двумерное уравнение Пуассона. Показано, что рассматриваемая система уравнений для
случая волн «мелкой воды» сводится к уравнению Кортевега-де-Вриза-Бюргерса, которое имеет решение в
виде ударной волны с осциллирующим фронтом.
1. ВВЕДЕНИЕ
Плазменные волны, т.е. самосогласованные про-
странственно-временные процессы изменения плот-
ности электронов и электрического поля в двумер-
ном электронном газе (2D-газ), могут возбуждаться
в канале полевого транзистора. Использование плаз-
менных эффектов позволяет повысить рабочую ча-
стоту полевых транзисторов вплоть до терагерцово-
го диапазона частот, поскольку характерные скоро-
сти плазменных волн в полевом транзисторе состав-
ляют 108 см/с на расстоянии порядка 1 мкм.
Рассмотрим так же, как и в работах [1-3], произ-
вольную модель полевого транзистора на основе си-
стемы AlGaAs (см. рисунок).
Принципиальная схема полевого транзистора.
1 - канал, 2 – диэлектрический слой между
затвором и каналом, 3 - затвор
Будем считать, что расстояние от затвора до кана-
ла транзистора Wg ≈0,2 мкм и характерная поверх-
ностная плотность электронов в канале 12
0 10=Σ см-2.
Характерная толщина канала, содержащего двумер-
ный электронный газ, d ∼0,01 мкм. Поскольку тол-
щина канала транзистора очень мала, то зависимость
плотности электронов от координаты z определяется
как )(0 zδΣ , где )(zδ − дельта функция Дирака. Дли-
на канала ~L 10 мкм значительно превосходит дли-
ну свободного пробега электронов. В этих условиях
электроны находятся в потенциальной, квантово-ме-
ханической яме по оси Z, а вдоль оси X поведение
электронов описывается с помощью уравнений гид-
родинамики, дополненных двумерным уравнением
Пуассона:
,
0
2
2
=
∗ ∂
∂=
∂
∂−
∂
∂++
∂
∂
zxm
e
x
VK
x
VVV
t
V ϕν (1)
,0)( =Σ
∂
∂+
∂
Σ∂ V
xt
(2)
).()(4
2
2
2
2
ze
zx d δ
κ
πϕϕ Σ−Σ=
∂
∂+
∂
∂ (3)
Здесь ),( xtVV = и ),( xtΣ=Σ − скорость электронов
вдоль канала и поверхностная плотность электронов
соответственно, ),,( zxtϕϕ = − электрический потен-
циал, приложенный к затвору относительно канала,
dΣ − концентрация доноров, ν − частота столкнове-
ний электронов с фононами или примесями, K − ко-
эффициент вязкости, связанный с электрон-электрон-
ными столкновениями, ee = и m∗ − заряд электрона
и эффективная масса электрона соответственно, κ −
диэлектрическая проницаемость. Плотность легиру-
ющих примесей связана с плотностью электронов в
канале в отсутствие возмущений 0Σ как
,
40
g
g
d eW
V
π
κ
+Σ=Σ (4)
где Vg − потенциал на затворе относительно канала.
При Vg=const с помощью линеаризации уравнений
(1)-(3), пренебрегая диссипативными процессами,
можно получить линейное дисперсионное уравнение
для собственных колебаний двумерного электронно-
го газа с частотой ω и волновым числом q [1-3]:
)1(coth
2
0
+
=
gg WqW
qsω . (5)
Здесь
κ
π
∗
Σ
=
m
We
s g0
2
2
0
4
− фазовая скорость плазмен-
ных волн в линейном приближении. Полученное
дисперсионное уравнение соответствует уравнению
для гравитационных волн, распространяющихся на
неограниченной поверхности жидкости [4]. В зави-
симости от величины gW в двумерном электронном
газе возможно возбуждение длинных (qWg<<1) и ко-
ротких (qWg>>1) волн, дисперсионные уравнения
для которых соответствуют гравитационным волнам
с длиной намного больше глубины водоема (волны
на «мелкой» воде)
0 (1 )
2
gW q
s qω = −
и волнам, длина которых намного меньше глубины
водоема (волны на «глубокой» воде),
_______________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2008. № 4.
Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (6), с.214-217.
214
mailto:vostr@ard.kiae.ru
.
20
gW
qs=ω
Рассмотрим простейший вид движения – волны
на «мелкой» воде )1( < <gqW . В этом случае систе-
ма уравнений (1)-(3) будет иметь следующий вид:
,
0
2
0
x
s
x
VV
t
V
∂
Σ∂
Σ
−=
∂
∂+
∂
∂
(6)
.
x
V
x
V
t ∂
Σ∂−=
∂
∂Σ+
∂
Σ∂
(7)
При выводе уравнений (6) и (7) использована зависи-
мость между потенциалом 0),( =ztxϕ и поверхностной
плотностью электронов ),( txΣ в канале, имеющая ме-
сто в общем, в том числе нелинейном случае [5]:
( ).),(4),( 0 txe
W
Vtx
d
g
gz Σ−Σ=
−=
κ
πϕ
(8)
2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ДВУ-
МЕРНОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛАЗМЕ
В КАНАЛЕ ПОЛЕВОГО ТРАНЗИСТОРА
2.1. УДАРНЫЕ ВОЛНЫ. РЕШЕНИЕ РИМАНА
В 2006 и 2007 годах совместно с сотрудниками
Университета Айзу (Япония) с целью изучения и
моделирования эффектов возникновения цунами в
океане под руководством профессора А. А. Иванова
проводились исследования нелинейных процессов в
двумерной электронной плазме в баллистическом
полевом транзисторе. В процессе работы было
найдено аналитическое решение нелинейных урав-
нений, описывающих двумерную электронную плаз-
му в виде ударных волн, и показано, что механизм
возникновения таких волн является основным для
создания генератора терагерцового излучения на
основе полевого транзистора [5].
Как доказано в теории «мелкой» воды, уравне-
ния, описывающие движение несжимаемой жидко-
сти в канале, глубина которого достаточно мала,
формально совпадают с видом уравнений адиабати-
ческого течения политропного газа с показателем
2=γ . Это обстоятельство позволяет переносить в
теорию «мелкой» воды все газодинамические соот-
ношения, относящиеся к течению без образования
ударных волн. Ударная волна в текущей по каналу
жидкости представляет собой резкий скачок высоты
жидкости и ее скорости, так называемый «прыжок
воды». Нетрудно показать, что это утверждение так-
же справедливо и для двумерного электронного газа
в канале полевого транзистора. В нелинейном слу-
чае длинноволновые возмущения распространяются
в канале полевого транзистора относительно газа с
конечной скоростью, зависящей от поверхностной
плотности электронов [5]:
0
0)(
Σ
Σ=Σ ss . (9)
С учетом выражения (9) уравнение (6) можно пере-
писать в виде уравнения Эйлера:
,1
x
p
x
VV
t
V
∂
∂
Σ
−=
∂
∂+
∂
∂ ∗
(10)
где
0
2
0
2Σ
Σ=∗ sp является величиной, аналогичной
давлению политропного газа. Так же, как и для волн
на «мелкой воде» [4], мы получили связь 2~ Σ∗p ,
т.е. 2=γ . Следовательно, в двумерном электронном
газе при неизменном расстоянии между затвором и
каналом полевого транзистора gW ударная волна
будет представлять собой скачок плотности элек-
тронов 12 Σ>Σ . Здесь индекс (1) относится к среде
перед фронтом, а индекс (2) к среде после фронта.
Так же, как и для политропного газа, при этом будет
справедливо следующее предельное соотношение
для ударных волн большой интенсивности, удовле-
творяющее адиабате Гюгонио [4]:
.3
1
1
1
2 =
−
+=
Σ
Σ
γ
γ
(11)
Для понимания процесса образования ударной
волны в двумерном электронном газе полевого
транзистора, так же, как и при решении задачи сжа-
тия вещества излучением лазера [6], в работе [5]
было найдено непрерывное решение уравнений (6) –
(7), которое описывает начальную стадию движения
в виде простой волны сжатия (волны Римана) [4]. В
политропном газе такие волны возникают при сжа-
тии неподвижного газа поршнем, двигающимся с
постоянным ускорением в начальный момент време-
ни [4]. Рассмотрим ситуацию, когда в центральной
части канала транзистора создается и поддерживает-
ся с течением времени неоднородное распределение
плотности электронов, что приводит к распростра-
нению возмущений в виде волн Римана в двумерном
электронном газе. Полученная в работе [5] волна
Римана представляет собой характеристику, вдоль
которой возмущения, распространяющиеся от со-
зданного таким образом «поршня», двигаются с по-
стоянной скоростью. Характеристики ведут себя
так, что на некотором расстоянии от быстро создан-
ного и поддерживаемого возмущения плотности
электронов они сходятся в одну точку, где происхо-
дит образование ударной волны. Скорость профиля
простой волны при начальных условиях 0=V и
0Σ=Σ будет определяться как
),)((2)( 0ssV −Σ=Σ (12)
решение Римана будет иметь вид:
),()]()([ Σ+Σ+Σ= CtsVx (13)
где функция C(Σ) зависит от начальных условий [5].
Точка пересечения характеристик (время и место об-
разования ударной волны) может быть там, где ско-
рость волны равна нулю (ударная волна возникнет на
границе между простой волной и неподвижным га-
зом). Как следует из работы [4], время опрокидыва-
ния волны определяется в этом случае как
,0=
Σ∂
∂
= brtt
x
00
0
3
2
Σ=ΣΣ
Σ
−=
d
dC
s
tbr . (14)
Опрокидывание волны Римана может произойти и
_______________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2008. № 4.
Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (6), с.214-217.
215
раньше. Тогда момент и место опрокидывания вол-
ны определяются из условия образования точки пе-
региба на кривой )(xΣ : ,0=
Σ∂
∂
= brtt
x
.02
2
=
Σ∂
∂
= brtt
x
Для определения времени опрокидывания волны Ри-
мана получаем два уравнения:
Σ
ΣΣ
−=
d
dC
s
tbr
0
0
3
2 , ,02
2
=
Σ∂
∂
= brtt
x
(15)
Из уравнений (15) следует, что ударная волна обра-
зуется или на границе с неподвижным газом, или в
точке перегиба функции )(ΣC .
2.2. ШИРИНА ФРОНТА УДАРНОЙ ВОЛНЫ
Для определения толщины внутренней структу-
ры фронта ударной волны необходимо учитывать в
уравнениях (6) и (7) дисперсионные и диссипатив-
ные эффекты (вязкость и трение). Диссипация (как и
дисперсия) приводит к расплыванию профиля вол-
ны и может уравновесить нелинейное увеличение
крутизны профиля. При этом скачок плотности
можно считать стационарным: он распространяется
с постоянной скоростью, почти не меняя формы.
Рассмотрим случай, когда коэффициент вязкости
достаточно велик, так что ширина фронта скачка бу-
дет определяться фазовой скоростью движения вол-
ны и коэффициентом вязкости. Поскольку коэффи-
циент вязкости K имеет размерность коэффициента
диффузии, то при скорости фронта порядка 0s ши-
рина фронта определяется как 0/ sK≈δ . При не-
большой ширине волнового фронта δ выражение,
включающее коэффициент вязкости в уравнении (1)
vKq2− , значительно превосходит выражение, свя-
занное со столкновениями Vν . Действительно, по-
лагая 1−≈ δq и сравнивая эти выражения, находим,
что вязкость является доминирующим процессом,
если νδ /K< . Подставляя выражение для δ в
неравенство, записанное выше, можно получить
следующее условие, при котором вязкость влияет на
формирование фронта ударной волны:
cKsK =< < ν/2
0 . Полагая s0=108 см/с и v =1012 с-1, по-
лучаем Kc ≈104 см2/с. Для канала GaAs имеем K ≈
15 см2/с [5]. Следовательно, получаем, что K<<Kc.
Влияние дисперсии на форму волнового фронта ска-
жется гораздо раньше, если dg KWsK =< 0 при
cd KK ≈ . Таким образом, если gW>δ , то скачок
плотности произойдет еще до вступления в игру
дисперсионных эффектов. В противном случае
влияние дисперсии проявится раньше, и система бу-
дет недиссипативной, что приведет к образованию
солитонов.
Для более точного определения ширины фронта
ударной волны учтем в уравнении (6) пока только
влияние вязкости. Тогда система уравнений (6)-(7)
принимает следующий вид:
,
2
1
2
2
0
2
0
2
x
VK
x
s
x
V
t
V
∂
∂+
∂
Σ∂
Σ
−=
∂
∂+
∂
∂
(16)
( ) .0=
∂
Σ∂+
∂
Σ∂
x
V
t
(17)
Будем искать решение в виде стационарной бегу-
щей волны с постоянной скоростью u , зависящее от
координаты x и времени t следующим образом:
.),( utxVV −== ξξ Тогда уравнения (16), (17) мож-
но переписать как
( ) ,2
2
0
2
0
ξξξ ∂
∂+
∂
Σ∂
Σ
−=
∂
∂− VKsVuV (18)
( ) 0)( =−Σ
∂
∂ uV
ξ . (19)
Интегрируя уравнение (19), получаем:
uV
uV
−
−Σ=Σ
)(
)()( 11
ξ
ξ . (20)
Учитывая соотношение (20) и интегрируя уравнение
(18) с использованием следующего граничного условия:
1)(,0 VV
d
dV =+ ∞→=
+ ∞→
ξ
ξ ξ
,
получаем уравнение, определяющее профиль удар-
ной волны:
( ) ( ) ( )
( )
( ) .
2
2
0
1
2
0
2
1
0
11
2
0
2
Σ
Σ+−−
−
−Σ
−Σ+−=
∂
−∂
suV
uV
uVsuVuVK
ξ
(21)
Решение уравнения (21) может быть получено с ис-
пользованием численных методов в пределах, давае-
мых адиабатой Гюгонио для политропного газа [4].
При этом необходимо использовать второе гранич-
ное условие:
22 )(,)( Σ=− ∞→Σ=− ∞→ ξξ VV .
При достаточно малых, но конечных амплитудах
волн Σ ′+Σ=Σ 0 ,. 0Σ< <Σ ′ и малых диссипативных
коэффициентах уравнения (16) и (17) можно приве-
сти к уравнению Бюргерса [7,8]. Для этого необхо-
димо ограничиться нелинейными членами второго
порядка и считать диссипативные коэффициенты
малыми первого порядка. Тогда линейные диссипа-
тивные члены будут малыми второго порядка, а не-
линейными диссипативными членами можно прене-
бречь. Будем искать решения уравнений (16) и (17) в
виде ),()(),( txVtx ϕ+Σ=Σ , где )(VΣ определяется
теми же соотношениями, что и в простой волне [5]:
ΣΣ
=
Σ
Σ
0
0)( s
d
dV
, а ),( txϕ будем искать в таком виде,
чтобы полученное решение было наиболее близко к
простой волне. С точностью до членов второго по-
рядка будем считать, что 00 =
∂
∂+
∂
∂
x
s
t
ϕϕ
. В этих
приближениях из уравнений (16) и (17) достаточно
легко получить уравнение типа уравнения Бюргер-
са:
2
2
0 )
2
3(
x
V
x
VVs
t
V
∂
∂=
∂
∂++
∂
∂ µ , (22)
где
2
K=µ .
Как показано в работе [9], в этом приближении
___________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2008. № 4.
Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (6), с.
216
также легко учитывать только влияние дисперсион-
ных эффектов на распространение нелинейной вол-
ны в двумерном электронном газе в полевом транзи-
сторе. Для этого в указанном приближении уравне-
ния (6), (7), дополненные дисперсионным членом,
имеющие следующий вид:
3
32
0
2
0
0
2
0
2
62
1
x
Ws
x
s
x
V
t
V g
∂
Σ∂
Σ
−
∂
Σ∂
Σ
−=
∂
∂+
∂
∂ , (23)
( ) ,0=
∂
Σ∂+
∂
Σ∂
x
V
t
(24)
приводятся к уравнению:
0
62
3
3
32
0
0
0
0 =Σ ′
+
∂
Σ ′∂
+
Σ
Σ ′
+
∂
Σ ′∂
dx
dWs
x
ss
t
g . (25)
Как и положено для случая «мелкой» воды, уравне-
ние (25) имеет решение типа солитона [10].
Учет как диссипативных, так и дисперсионных
эффектов позволяет наиболее корректно исследо-
вать структуру скачка плотности электронов в рам-
ках приближения стационарной волны. Поскольку
вне ударного фронта все переменные в среде меня-
ются очень медленно, можно считать, что они оста-
ются постоянными. Этим значениям соответствуют
состояния равновесия на фазовой плоскости систе-
мы обыкновенных дифференциальных уравнений,
описывающей стационарные волны. Тогда задача
исследования структуры фронта ударной волны сво-
дится к нахождению единственной фазовой траекто-
рии, которая соединяет эти состояния равновесия.
2.3. ОБРАЗОВАНИЕ СОЛИТОНОВ
Для выяснения влияния дисперсии на структуру
фронта ударной волны учтем одновременно в урав-
нениях (6) и (7) влияние дисперсионных и диссипа-
тивных эффектов в описанном выше приближении.
Тогда система уравнений (6) и (7) приводится к
уравнению Кортевега-де-Вриза-Бюргерса [8]. В
переменных VVttsxx
2
3,,0 =′=−=′ τ это уравне-
ние будет иметь следующий вид:
2
2
3
32
0
6 x
V
x
VWs
x
VVV g
′∂
′∂+
′∂
′∂−=
′∂
′∂′+
∂
′∂ µ
τ
. (26)
Найдем решение уравнения (26) в виде стационар-
ной волны, двигающейся со скоростью u ′
.),( tuxVV ′−=′=′ ξξ Подставив эту функцию в
уравнение (26) и проинтегрировав его один раз, по-
лучаем уравнение, имеющее вид уравнения нели-
нейного осциллятора с затуханием:
( )
26
2
2
22
0 VVu
V
WVVWs g ′
−′=
′∂
∂−=
∂
′∂−
∂
′∂
ξ
µ
ξ
. (27)
Таким образом, амплитуда волны осциллирует в
пространстве подобно тому, как меняется координа-
та частицы в потенциальной яме W . В результате
фронт ударной волны будет иметь осциллирующую
структуру, имеющую форму солитонов. Подобный
эффект «распада» ударной волны на солитоны на-
блюдался при численном моделировании процессов
формирования ударных волн в двумерном электрон-
ном газе в полевом транзисторе [5].
Авторы глубоко признательны и благодарны
В.М. Чечеткину за полезные обсуждения при выпол-
нении работы.
Работа выполнена при финансовой поддержке
гранта Президента Российской Федерации для госу-
дарственной поддержки молодых российских уче-
ных - кандидатов наук и их научных руководителей
№ МК-4444.2008.2.
ЛИТЕРАТУРА
1. M.I. Dyakonov, M.S. Shur. Shallow water analogy for
ballistic field effect transistor: New mechanism of plasma
wave generation by DC current // Phys. Rev. Lett. 1993,
v.71, p.2465-2468.
2. M.I. Dyakonov, M.S. Shur. Plasma wave electronics:
novel terahertz devices using two dimensional electron
fluid // IEEE Trans. Electron Devices. 1996, v.43, №10,
p.1640-1645.
3. V. Ryzhii, A. Satou, I. Khmyrova, A. Chaplik, M.S.Shur.
Plasma oscillations in a slot diode structure with a two-
dimensional electron channel // J. Appl. Phys. 2004, v.96,
№12, p.7625-7628.
4. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Гидродинамика. М.:
"Наука", 1986.
5. E. Vostrikova, A. Ivanov, I. Semenikhin, V. Ryzhii. Elec-
trical excitation of shock and soliton-like waves in two-
dimensional electron channels // Phys. Rev. B. 2007,
v.76, №3, p.035401-1 – 035401-8.
6. А.А. Иванов. Физика сильнонеравновесной плазмы.
М.: “Атомиздат”, 1977.
7. В.И. Карпман. Нелинейные волны в диспергирующих
средах. М.: "Наука", 1973.
8. Б.Б. Кадомцев. Коллективные явления в плазме. М.:
"Наука", 1976.
9. А.О. Говоров, В.М. Ковалев, А.В. Чаплик. Солитоны
в полупроводниковых микроструктурах с двумерным
электронным газом // Письма в ЖЭТФ. 1999, т.70,
с.479-481.
Статья поступила в редакцию 15.05.2008 г.
NON-LINEAR PROCESSES IN SOLID STATE PLASMAS IN FIELD-EFFECT TRANSISTOR
A.M. Bulakh, E.A. Vostrikova, G.V. Povolotskaya, V.I. Ryzhii
The paper deals with the formation of shock and soliton like waves in two dimensional electron channel of field-effect tran-
sistor within the framework of the model based on hydrodynamic electron transport equations coupled with two-dimensional
Poisson equation. It is shown that the system of equations under consideration is reduced to the Korteweg-de Vries-Burgers equation
for the case of “shallow” water waves. The possible solution of this equation is stationary shock wave with oscillating wave front.
НЕЛІНІЙНІ ПРОЦЕСИ У ТВЕРДОТІЛЬНІЙ ПЛАЗМІ В ПОЛЬОВОМУ ТРАНЗИСТОРІ
А.М. Булах, Є.А. Вострикова, Г.В. Поволоцька, В.І. Рижий
Розглядаються процеси утворення ударних хвиль і солітонів у твердотільній плазмі в каналі польового транзистора
на основі гідродинамічної моделі, що включає рівняння Навьє-Стокса, рівняння безперервності і двовимірне рівняння
Пуассона. Показано, що система рівнянь для випадку хвиль "дрібної" води зводиться до рівняння Кортевега-де-Вріза-
Бюргерса, що має рішення у вигляді ударної хвилі з осцилюючим фронтом.
_______________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2008. № 4.
Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (6), с.214-217.
217
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-110698 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T03:31:21Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Булах, А.М. Вострикова, Е.А. Поволоцкая, Г.В. Рыжий, В.И. 2017-01-06T08:16:12Z 2017-01-06T08:16:12Z 2008 Нелинейные процессы в твердотельной плазме в полевом транзисторе / А.М. Булах, Е.А. Вострикова, Г.В. Поволоцкая, В.И. Рыжий // Вопросы атомной науки и техники. — 2008. — № 4. — С. 214-217. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110698 533.9.12 Рассматриваются процессы образования ударных волн и солитонов в твердотельной плазме в канале полевого транзистора на основе гидродинамической модели, включающей уравнение Навье-Стокса, уравнение непрерывности и двумерное уравнение Пуассона. Показано, что рассматриваемая система уравнений для случая волн «мелкой воды» сводится к уравнению Кортевега-де-Вриза-Бюргерса, которое имеет решение в виде ударной волны с осциллирующим фронтом. Розглядаються процеси утворення ударних хвиль і солітонів у твердотільній плазмі в каналі польового транзистора на основі гідродинамічної моделі, що включає рівняння Навьє-Стокса, рівняння безперервності і двовимірне рівняння Пуассона. Показано, що система рівнянь для випадку хвиль "дрібної" води зводиться до рівняння Кортевега-де-Вріза-Бюргерса, що має рішення у вигляді ударної хвилі з осцилюючим фронтом The paper deals with the formation of shock and soliton like waves in two dimensional electron channel of field-effect transistor within the framework of the model based on hydrodynamic electron transport equations coupled with two-dimensional Poisson equation. It is shown that the system of equations under consideration is reduced to the Korteweg-de Vries-Burgers equation for the case of “shallow” water waves. The possible solution of this equation is stationary shock wave with oscillating wave front. Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых - кандидатов наук и их научных руководителей № МК-4444.2008.2. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Нелинейные процессы в плазменных средах Нелинейные процессы в твердотельной плазме в полевом транзисторе Нелінійні процеси у твердотільній плазмі в польовому транзисторі Non-linear processes in solid state plasmas in field-effect transistor Article published earlier |
| spellingShingle | Нелинейные процессы в твердотельной плазме в полевом транзисторе Булах, А.М. Вострикова, Е.А. Поволоцкая, Г.В. Рыжий, В.И. Нелинейные процессы в плазменных средах |
| title | Нелинейные процессы в твердотельной плазме в полевом транзисторе |
| title_alt | Нелінійні процеси у твердотільній плазмі в польовому транзисторі Non-linear processes in solid state plasmas in field-effect transistor |
| title_full | Нелинейные процессы в твердотельной плазме в полевом транзисторе |
| title_fullStr | Нелинейные процессы в твердотельной плазме в полевом транзисторе |
| title_full_unstemmed | Нелинейные процессы в твердотельной плазме в полевом транзисторе |
| title_short | Нелинейные процессы в твердотельной плазме в полевом транзисторе |
| title_sort | нелинейные процессы в твердотельной плазме в полевом транзисторе |
| topic | Нелинейные процессы в плазменных средах |
| topic_facet | Нелинейные процессы в плазменных средах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110698 |
| work_keys_str_mv | AT bulaham nelineinyeprocessyvtverdotelʹnoiplazmevpolevomtranzistore AT vostrikovaea nelineinyeprocessyvtverdotelʹnoiplazmevpolevomtranzistore AT povolockaâgv nelineinyeprocessyvtverdotelʹnoiplazmevpolevomtranzistore AT ryžiivi nelineinyeprocessyvtverdotelʹnoiplazmevpolevomtranzistore AT bulaham nelíníiníprocesiutverdotílʹníiplazmívpolʹovomutranzistorí AT vostrikovaea nelíníiníprocesiutverdotílʹníiplazmívpolʹovomutranzistorí AT povolockaâgv nelíníiníprocesiutverdotílʹníiplazmívpolʹovomutranzistorí AT ryžiivi nelíníiníprocesiutverdotílʹníiplazmívpolʹovomutranzistorí AT bulaham nonlinearprocessesinsolidstateplasmasinfieldeffecttransistor AT vostrikovaea nonlinearprocessesinsolidstateplasmasinfieldeffecttransistor AT povolockaâgv nonlinearprocessesinsolidstateplasmasinfieldeffecttransistor AT ryžiivi nonlinearprocessesinsolidstateplasmasinfieldeffecttransistor |