Кинетика зернограничной сегрегации примеси в поликристаллах
Изучена сегрегация примеси из зерен конечного размера в границы или на внешние свободные поверхности в условиях массопереноса, определяемого как комплексами (атом примеси - вакансия), так и свободными атомами примеси. Рассматривались зерна плоскопараллельной, сферической и цилиндрической форм. Получ...
Saved in:
| Published in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Date: | 2003 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2003
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110853 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Кинетика зернограничной сегрегации примеси в поликристаллах / В.В. Слезов, Л.Н. Давыдов, О.А. Осмаев, Р.В. Шаповалов // Вопросы атомной науки и техники. — 2003. — № 3. — С. 25-34. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859653894546653184 |
|---|---|
| author | Слезов, В.В. Давыдов, Л.Н. Осмаев, О.А. Шаповалов, Р.В. |
| author_facet | Слезов, В.В. Давыдов, Л.Н. Осмаев, О.А. Шаповалов, Р.В. |
| citation_txt | Кинетика зернограничной сегрегации примеси в поликристаллах / В.В. Слезов, Л.Н. Давыдов, О.А. Осмаев, Р.В. Шаповалов // Вопросы атомной науки и техники. — 2003. — № 3. — С. 25-34. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | Изучена сегрегация примеси из зерен конечного размера в границы или на внешние свободные поверхности в условиях массопереноса, определяемого как комплексами (атом примеси - вакансия), так и свободными атомами примеси. Рассматривались зерна плоскопараллельной, сферической и цилиндрической форм. Получено простое алгебраическое уравнение для концентрации примеси в границе как функции времени, которое справедливо как в случае слабого, так и концентрированного раствора примеси в границе и в зерне. При произвольной температуре найдена эволюция во времени концентраций примеси в границах зерна: а) в случае слабого раствора, когда определяющим процессом является подвод вещества к границе; б) для зерен произвольной формы, конечного размера в случае как слабого, так и концентрированного растворов примеси в границе, когда определяющим процессом является встраивание примеси в границу. Получены простые алгебраические уравнения, описывающие концентрации примесей в случае нескольких конкурирующих и взаимодействующих примесей. Подробно изучен процесс сегрегации двух примесей, и показано, что концентрация одной из них может иметь максимум как функция времени. Для материала, находящегося в упругонапряженном состоянии, найдена временная эволюция концентрации примеси в границе для зерен плоской, сферической и цилиндрической форм. Получена замкнутая система алгебраических уравнений для концентрации примеси в границе, как функции времени и точки границы. Для зерен сферической формы найдена зависимость концентрации слабого раствора примеси в границе зерна от ориентации границы. Рассмотрена кинетика перерастворения примеси, т.е. обогащение границы примесью или обеднение границы (уход примеси в тело зерна) для всех рассматриваемых процессов.
Вивчена сегрегація домішки із зерен кінцевого розміру у границі або на зовнішні вільні поверхні в умовах масопереносу, що визначається як комплексами (атом домішки – вакансія), так і вільними атомами домішки. Розглядалися зерна плоскопаралельної, сферичної та циліндричної форм. Отримано просте алгебраїчне рівняння для концентрації домішки у границі як функції часу, яке справедливе як у випадку слабкого, так і концентрованого розчину домішки в границі та у зерні. Одержана, при довільної температурі, еволюція за часом концентрації домішки у границях зерна: а) у випадку слабкого розчину, коли процесом, що визначає є підведення речовини до границі; б) для зерен довільної форми, кінцевого розміру у випадку як слабкого, так і концентрованого розчину домішки в границі, коли процесом, що визначає є вбудовування домішки у границю. Отримані прості алгебраїчні рівняння, що описують концентрації домішки у випадку декількох домішок , які конкурують та взаємодіють. Докладно вивчений процес сегрегації двох домішок та показано, що концентрація однієї з них може мати максимум як функція часу. Для матеріала, якій знаходиться у пружно деформованому стані, знайдена еволюція за часом концентрації домішки в границі зерен плоскої, сферичної і циліндричної форм. Одержана замкнена система алгебраїчних рівнянь для концентрації домішки у границі, як функція часу і положення на поверхні зерна. Для зерен сферичної форми визначена залежність концентрації слабкого розчину домішки в границі зерна від орієнтації границі. Розглянута кінетика перерозчинення домішки, тобто збагачення границі домішкою, або збіднення границі ( вихід домішки в тіло зерна), для усіх процесів, що розглядаються.
A solute segregation from a finite size grain into its boundary or onto external free surface is studied when the mass transfer is realized both by atomic complexes (solute atom — vacancy) and by free solute atoms. The grain of the plate, spherical and cylindrical shape was considered. A simple algebraic equation for solute concentration in boundary as function of time is obtained, which is valid in cases of both weak and strong solution of solute in the boundary and in the grain. The evolution of boundary solute concentration with time is described, at arbitrary temperature, for: а) the case of weak solution, when the governing process is the supply of solute to the boundary; b) for grains of the arbitrary shape and finite size in the case of both weak and strong solute solution in the boundary, when the governing process is the incorporation of solute into the boundary. Simple algebraic equations describing the solute concentration are obtained in the case of several competing and interacting solutes. The segregation of two solutes is studied in detail and it is shown that the concentration of one of them can have a maximum as a function of time. For a material in elastically stressed state the temporal evolution of solute concentration in the boundary of planar, spherical and cylindrical shaped grains is found. The self-contained set of algebraic equations describing the solute concentration in the boundary, as functions of time and location in the boundary is obtained. For spherical grain the relation between the concentration of solute in the boundary and the boundary orientation is determined in the case of weak solution. Kinetics of the solute redistribution, i.e. enrichment of the boundary with a solute or its depletion (drift of a solute into the grain), was considered for all studied governing processes.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:37:20Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.219.3
КИНЕТИКА ЗЕРНОГРАНИЧНОЙ СЕГРЕГАЦИИ
ПРИМЕСИ В ПОЛИКРИСТАЛЛАХ
В.В. Слезов1, Л.Н. Давыдов1, О.А. Осмаев2, 1, Р.В. Шаповалов1
1Институт теоретической физики ННЦ "Харьковский физико-технический
институт", 61108, г. Харьков, ул. Академическая 1;
2Украинская государственная академия железнодорожного транспорта,
61050, г. Харьков, пл. Феербаха 7, Украина
Изучена сегрегация примеси из зерен конечного размера в границы или на внешние свободные поверхности в усло-
виях массопереноса, определяемого как комплексами (атом примеси - вакансия), так и свободными атомами примеси.
Рассматривались зерна плоскопараллельной, сферической и цилиндрической форм. Получено простое алгебраическое
уравнение для концентрации примеси в границе как функции времени, которое справедливо как в случае слабого, так и
концентрированного раствора примеси в границе и в зерне. При произвольной температуре найдена эволюция во време-
ни концентраций примеси в границах зерна: а) в случае слабого раствора, когда определяющим процессом является под-
вод вещества к границе; б) для зерен произвольной формы, конечного размера в случае как слабого, так и концентриро-
ванного растворов примеси в границе, когда определяющим процессом является встраивание примеси в границу. Полу-
чены простые алгебраические уравнения, описывающие концентрации примесей в случае нескольких конкурирующих и
взаимодействующих примесей. Подробно изучен процесс сегрегации двух примесей, и показано, что концентрация од-
ной из них может иметь максимум как функция времени. Для материала, находящегося в упругонапряженном состоя-
нии, найдена временная эволюция концентрации примеси в границе для зерен плоской, сферической и цилиндрической
форм. Получена замкнутая система алгебраических уравнений для концентрации примеси в границе, как функции вре-
мени и точки границы. Для зерен сферической формы найдена зависимость концентрации слабого раствора примеси в
границе зерна от ориентации границы. Рассмотрена кинетика перерастворения примеси, т.е. обогащение границы при-
месью или обеднение границы (уход примеси в тело зерна) для всех рассматриваемых процессов.
ВВЕДЕНИЕ
Хорошо известно, что многие свойства поликри-
сталлических материалов определяются наличием
примеси в межзеренной границе и ее возможностью
скапливаться там, диффундируя из тела зерна. Об-
разование концентрированного раствора примеси в
границе и возникновение зернограничных преципи-
татов приводит к ухудшению механических свойств
материала и является одной из причин отпускной
хрупкости конструкционных материалов (сплавов).
К другим причинам можно отнести выделение спе-
циальных карбидов на границах зерен.
Теория сегрегации базируется, как правило, на
классическом подходе Мак-Лина [1] , который при-
меним, если диффузионная длина примеси много
меньше характерных размеров зерна (т.е. зерно мо-
жет аппроксимироваться полубесконечной средой).
В случае бесконечно большого зерна (т.е. когда при-
менима теория Мак-Лина), являющегося источни-
ком примеси неограниченной мощности, равновес-
ная или асимптотическая (на больших временах)
концентрация примеси в нем будет той же, что и в
начале процесса.
Однако в случае мелкозернистой структуры ве-
щества (т.е. в мелкодисперсных материалах) или вы-
сокой подвижности примесей (например, в условиях
облучения или при высокой температуре), а также,
если время эксплуатации материала достаточно ве-
лико, то диффузионная длина примеси может ока-
заться сравнимой или много больше характерных
размеров зерна. Естественно, что при таких услови-
ях (большие времена сегрегации примесей, высокие
температуры) теория Мак-Лина не применима.
В работе [2] впервые аналитически исследованы
зерна конечного размера, что позволило корректно
описать процесс сегрегации в межзеренной границе
в поликристаллическом материале. Как показано в
[2], протекание сегрегации и количество выпавшей
примеси определяются не только коэффициентами
диффузии и начальными концентрациями примеси в
зерне и в границе, но и конечностью размеров зерна,
т.е. ограниченным количеством находящейся там
примеси. В [2] был также изучен эффект формы и
рассмотрены плоское, сферическое и цилиндриче-
ское зерна. Как показано в [2], для концентрации
примеси в границе как функции времени удается по-
лучить приближенное алгебраическое уравнение,
значительно упрощающее анализ процесса.
Кроме того (известны материалы, в которых при
определенных условиях возникает достаточно много
точечных дефектов), необходимо рассмотреть более
общий случай, когда массоперенос может осуще-
ствляться как диффузией индивидуальных атомов
примеси, так и атомов примеси в составе комплекса
с точечным дефектом (вакансией).
В работах [3] , [4] исследуются условия, когда
существенную роль в диффузионных процессах
играет примесь в составе комплекса (атом примеси -
вакансия). Рассматривается общий случай, когда
массоперенос может осуществляться как диффузией
"свободных" атомов примеси, так и атомов примеси
в составе комплекса с вакансией. С учетом
вышесказанного сформулирована система
______________________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2003. № 3. 25
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (83), с. 25-34.
уравнений диффузии для концентрации точечных
дефектов (вакансий), атомов примеси и комплексов
(атом примеси - вакансия), в которых учтено как
образование, так и распад комплексов, а также
учтены внутренние стоки (дислокации) для
вакансий; обосновываются соответствующие
начальные и граничные условия.
Запишем систему диффузионных уравнений для
нахождения концентраций vssv ccc ,, (вакансий,
атомов примеси, комплексов вакансия – атом
примеси, соответственно). Имеем:
)()( e
vvvsvvsvv
v ccDcckccD
t
c −−−+∆= ρα
∂
∂
; (1)
)( svvsvsvs
vs cckccD
t
c −−∆= α
∂
∂ ; (2)
)( svvsss
s cckccD
t
c −+∆= α
∂
∂ . (3)
Обозначим
)( svvs cckc −= αε , (4)
где e
vc — равновесная концентрация вакансий; k —
константа равновесия по отношению к распаду и об-
разованию комплексов; svsv D,D,D — коэффициен-
ты объемной диффузии вакансий, атомов примеси,
комплексов вакансия – примесь, соответственно; α
— частота, с которой атом примеси объединяется с
вакансией в комплекс: 2
)(
a
DDp sv +=α ; a —
межатомное расстояние; p — коэффициент поряд-
ка единицы; ρ — плотность дислокаций в зерне.
Как известно, в равновесии химические потенци-
алы комплексов, атомов примеси и вакансий связа-
ны соотношением vsvs µµµ += ; кроме того, предпо-
лагая раствор в зерне слабым по vssv ccc ,, , получим:
−−==
T
k
c
cc vsvs
vs
sv ψψψexp ,
где vsvs ψψψ ,, — избыточная энергия комплекса,
атома примеси, вакансии, соответственно; T - тем-
пература.
В (1) - (4) член vskcα — описывает распад, а
член svccα — образование комплексов. Отметим,
что для нахождения стационарного потока вакансий
на дислокации необходимо решать задачу для всего
ансамбля дислокаций, так как в бесконечном двух-
мерном пространстве стационарное решение такой
задачи, как известно, отсутствует. Такое самосогла-
сованное решение для ансамбля получено в [5] и
приводит к выражению )( e
vvv ccD −ρη , где коэффи-
циент η порядка единицы. Для проведения оценоч-
ных расчетов можно положить 1=η .
Обоснование начальных и граничных условий
подробно рассматривается в [3, 4]. Начальные усло-
вия выбираем достаточно очевидным образом:
( ) 0
0
0 ssts ccc ==
= , 0
0
=
=tvsc , (5А)
e
vtv cc =
= 0 , ( )0
0
b
st
b
s cc =
=
, (5Б)
где индекс ""b означает, что величина отнесена к ее
значению внутри границы зерна.
Граничные условия для вакансий, комплексов и
атомов примеси имеют вид:
а) у границы зерна концентрация вакансий под-
держивается равновесной:
e
vfv cc = , (6)
где f — произвольная точка у поверхности зерна;
б) равенство химических потенциалов примеси в
границе и в зерне:
fsf
b
s µµ = ; (7)
в) у границы зерна имеем:
.fvfsfvf
b
sfvs µµµµµ +=+= (8)
Отсюда, учитывая, что концентрация примеси в
границе может быть достаточно большой, получаем,
что химический потенциал примеси в границе имеет
вид [6]
.
1
ln~
b
s
b
sb
s
b
s
b
s c
c
Tc
−
++= βψµ (9)
В этом выражении второе слагаемое в правой ча-
сти учитывает взаимодействие примеси на соседних
узлах, третье слагаемое учитывает сильное близко-
действие, т.е. тот факт, что на одном узле может на-
ходиться только одна частица. Как правило, взаимо-
действие примеси на соседних узлах достаточно
мало по сравнению с вкладом остальных слагаемых
в (9).
Из (7) и (9) получаем, что на границе выполняет-
ся соотношение Ленгмюра [7]:
)(
1
tc
c
c
fs
f
b
s
b
s γ λγ ==
− , (10)
где )(tλ — концентрация примеси у границы зерна;
{ }TG∆= expγ — коэффициент перераспределения
(который при немалых )(tcb
s должен зависеть от
концентрации); TG b
ss )( ψψ −=∆ . Здесь sψ , b
sψ —
избыточная энергия растворения примеси в зерне и
в границе соответственно. Предполагая раствор сла-
бым в границе ( 1< <b
sψ ), получаем соотношение
Генри:
)(tcc
fsf
b
s γ λγ == . (11)
На границе зерна имеем:
( )
t
cdjj
b
s
fsvs d
d=+ . (12)
Здесь учтено, что граница зерен узкая, а коэффи-
циент диффузии внутри границы достаточно велик,
и поэтому диффузионные процессы быстро вырав-
нивают концентрацию примеси, следовательно, b
sc в
границе только функция времени.
Таким образом, получена полная система диффу-
зионных уравнений (1), (2), (3) с начальными
26
(5А),(5Б) и граничными (6), (7), (8), (10), (12) усло-
виями. Заметим, что если локальное равновесие на
границе не успевает установиться за время, много
меньшее времени рассматриваемого процесса, то на
границе выполняются условия более общего вида.
Тогда необходимо написать граничное условие тре-
тьего рода, которое имеет вид [3]:
( );~
2 sfs
s
fs cc
a
D
j −= β (13А)
( ),~
vsfvs
v
fvs cck
a
D
pj −= (13Б)
где sc~ — равновесная концентрация примеси, кото-
рая определяется из условия равенства химических
потенциалов у границы и в границе зерна (7); vsc~ —
равновесная концентрация для распада комплексов
у границы, которая находится из условия равнове-
сия распада и образования комплексов у границы:
kccc s
e
vvs =~ .
В уравнении (13А) для потока примеси на грани-
цу первый член — это поток примеси в границу, а
второй — это поток из границы. Коэффициент
aDaD ss β=′ ( )10 << β есть эффективная ско-
рость перехода атома примеси в границу зерна. В
уравнении (13Б) при написании потока через грани-
цу для комплексов учитывается, что у границы ва-
кансия из комплекса переходит через барьер, а по-
том атом примеси переходит в уже готовую вакан-
сию. В (13Б) первый член ( vsckγ ) — поток
комплексов на границу, которые при распаде пере-
носят примесь через границу (т.е. распад комплек-
сов и переход примеси в границу происходят од-
новременно); второй член ( vsck ~γ ) — поток
комплексов от границы. Разность этих потоков в
(13Б) есть то, что поглощается границей. Коэффици-
ент aDpaD vv =′ — эффективная скорость перехо-
да вакансии через границу.
В рассматриваемой системе существует иерар-
хия времен, т.е. рассматриваемый процесс происхо-
дит в две стадии [3]. На 1 стадии, на малом масшта-
бе (интервале) времени при ttt p < <∆< < , когда
можно пренебречь оттоком точечных дефектов из
малого макрообъема, происходит выравнивание
процессов образования и распада комплексов, а так-
же стремление в каждой точке концентрации вакан-
сий к равновесному значению. Здесь pt — время
подстройки вакансий к ее равновесному значению;
t — момент времени, когда часть примеси перейдет
в комплексы, а существенной сегрегации в границу
не произойдет. Как показано в [3, 4], это время, на-
чиная с которого основная система уравнений моди-
фицируется.
В результате процесса релаксации установятся
определенные соотношения между величинами vc ,
sc , vsc . В дальнейшем при описании процесса,
когда существенную роль начинает играть обмен
(перетекание концентраций вакансий, комплексов
примеси) между малыми макрообъемами (т.е. на
второй стадии при pttt > >≥0 , где 0t — характерное
время изменения концентрации примеси в зерне, т.е.
характерное время окончания процесса), эти соотно-
шения практически не меняются, а концентрации,
входящие в них, будут медленно меняться с харак-
терным временем обмена между малыми макро-
объемами, которое, как следует из параметров зада-
чи, много больше времени релаксации.
В [3, 4] получена (на 2-й стадии) для наиболее
важного интервала времени pttt > >≥0 (на котором,
собственно, и происходит процесс сегрегации в гра-
ницу зерна) редуцированная система уравнений для
концентраций vssv ccc ,, , в которой учитываются со-
отношения, полученные за время релаксации.
Найдено, с учетом связей между sc и vsc , модифи-
цированное уравнение для примеси sc (где
( )s
e
vvs cckc += αε ) с эффективным коэффициентом
диффузии efD , которое с учетом связи между sc и
vsc имеет вид:
( )( ) 1−
++= e
vvs
e
vseff ckDckDD ,
( sD , vsD – коэффициенты диффузии "свободной"
примеси и комплекса соответственно). Для модифи-
цированного уравнения (примеси sc ) с момента
ptt > > (т.е. после релаксации) - выравнивания ско-
рости распада и образования комплексов найдены
начальные и граничные условия. Из выражения для
efD видно, что: при 0→k vsef DD → , т.е. в систе-
ме нет распада комплексов, и через некоторое время
вся свободная примесь в зерне будет связана в
комплексы. При ∞→k sef DD → , т.е. время жизни
комплексов будет стремиться к нулю, комплекс, об-
разовавшись, будет сразу же распадаться, фактиче-
ски их попросту не будет существовать. Таким об-
разом, в массопереносе комплексы будут доминиро-
вать при условии sef DD > > .
В [3, 4] исследован диффузионный процесс пере-
носа примеси в составе комплексов в границы зерен
на наиболее важном интервале времени pttt > >≥0 ,
на котором происходит процесс сегрегации в грани-
цу зерна. Рассмотрение ведется в случае слабого
раствора в зерне при произвольной температуре,
когда нет равновесия между границей и зерном.
Рассмотрена диффузия примеси для плоскопа-
раллельного зерна характерного размера lL 2= и
границей между зернами шириной d2 .
Найдена эволюция во времени профиля концен-
трации примеси в зерне с учетом диффузии
комплексов. Получено с достаточной точностью ре-
шение сложного интегро-дифференциального урав-
нения, которое представляет собой приближенное
алгебраическое уравнение (при произвольной ( )tλ )
для концентрации примеси в границе, как функции
времени, в виде:
( ) ( )( ) ( )[ ] ( )tStcctc
l
d
s
b
s
b
s
eff λ−′=− 00 , (14)
27
−−= ∑ ∞
= 2
2
0 2 exp12)(
l
tkD
k
tS nef
n
n
, (15)
где ( ) dckkd e
vef += , ( ) ( )0, b
s
b
s ctc - концентрация
примеси в границах зерна в момент времени t и в
начальный момент времени соответственно; 0
sc′ -
начальная концентрация примеси в зерне, после
того, как произошла релаксация (подстройка) (т.е. с
момента ptt > > ); ( ) 00
s
e
vs cckkc +=′ ; 0
sc - начальная
концентрация примеси в зерне; ( )21+= nkn π .
Отметим, что алгебраическое уравнение (14) по-
лучено в общем виде для произвольной связи кон-
центрации примеси у границы и в границе зерна
(т.е. пригодно как в случае слабого, так и концен-
трированного растворов примеси в границе).
Для изотермы Генри (т.е. слабого раствора при-
меси в границе) получена из (14) эволюция во вре-
мени концентрации примеси в границе зерна:
( ) ( ) ( )[ ] ( )
( )tS
tSccctc b
ss
b
s
b
s +
−′+=
η
γ 00 0 , (16)
где η - эффективная относительная емкость грани-
цы ( ( )( )ldckk e
v γη += ). Формула (16) описывает
сегрегацию примеси в границу в любой момент вре-
мени в рамках известных коэффициентов диффузии
примеси, равновесной концентрации вакансий, на-
чальных концентраций примесей, коэффициентов
перераспределения между границей и зерном.
Так же рассмотрена сегрегация примеси в зернах
изотропной формы в приближениях сферического и
цилиндрического зерен [3].
Получены выражения, аналогичные (14), (15),
(16), в которых для случая а) – сферического зерна
вместо l стоит R - радиус зерна; nkn π= и d (вхо-
дящее в efd ) - полуширина границы, т.е. ширина
шарового слоя, поглощающего атомы примеси; б) –
цилиндрического зерна вместо l стоит R - радиус
цилиндра; nk - это нули функции Бесселя первого
порядка ( ( ) 0=no kJ ), а d - означает полуширину
границы (т.е. цилиндрического слоя, поглощающего
атомы примеси).
В работах [3, 4] показано, что выражение (16) и
выражения, полученные в случае сферической и ци-
линдрической форм зерен для концентрации приме-
си в границе описывают как процесс обеднения зер-
на примесью и выхода ее на границу, так и при
определенных условиях, обратный процесс перехо-
да примеси из границы в зерно. Конкретный про-
цесс определяется значением коэффициента пере-
распределения ( )Tγ и значениями ( )Tk и e
vc при
данной температуре T .
Рассмотрим систему в случае постоянной темпе-
ратуры 0T . Пусть в начальный момент 0t граница
полностью лишена примеси, т.е. ( ) 00 ==tcb
s . Это
означает, что ( ) ( ) ( )000 Tcb
s γλ = .
Концентрационные примеси для этого случая
схематически изображены на рис. 1. Заметим, что
концентрация в зерне вблизи поверхности раздела
изображена непрерывной, так как ее разрывность
устраняется за очень короткие времена ( )sDa β2≥ .
x
λ (0)=0
t=0s
cs
s
b
0’
граница зерно
-l
Рис. 1. Кинетика перерастворения примеси
(схематически): система с начальным состоя-
нием c t cb
s
0( =0)=0, ’ 0.≠
Рис.1. Кинетика перерастворения примеси
(схематически): система с начальным состоя-
нием 0),0(
,0 ≠= s
b
s ctc
В тоже время, когда граница заполнена до неко-
торого начального значения 0≠b
sc , меньше равно-
весного, концентрационные профили (для 0=t )
схематически показаны на рис.2.
x
t=0
s
cs (0) cs
s
b
b
0’
граница зерно
-l
Рис. 2. Кинетика перерастворения примеси
(схематически): система с начальным состоя-
нием c t cb b 0( =0)= (0) 0, c ’ 0.≠≠
λ γ(0)=c - ( )s
b 1 T
Рис.2. Кинетика перерастворения примеси
(схематически): система с начальным состоя-
нием 0),0(
,0 ≠= s
b
s ctc
В случае постоянной температуры 0T система с
начальными значениями ( ) 00 ≠b
sc будет эволюцио-
нировать к равновесному состоянию (рис.3).
x
λ ( ) = ( )cs
t
s
cs
s
b
0’
граница зерно
8
8
8
-l
Рис. . Кинетика перерастворения примеси
(схематически): система эволюционирует
к равновесному состоянию с уменьшенной
концентрацией в зерне и увели-
ченной в границе,
3
cs
cs T cs cs
( ) < c ’
( ) = ( ) ( ) (0)
∞
∞ γ ∞ >
s
0
b b b
cs Tb( ) = ( ) ( )∞ γ λ ∞
Рис.3. Кинетика перерастворения примеси
(схематически): система эволюционирует к
равновесному состоянию с уменьшенной
концентрацией
,0)( ss cc <∞ в зерне и увели-
ченной в границе )0()()()( b
ss
b
s ccTc >∞=∞ γ
Заметим, что выбор (для дальнейшего
рассмотрения) нулевого начального условия 0≠b
sc
обусловлен тем, что, с одной стороны, такое условие
является наиболее общим, а с другой - позволяет
увидеть переход системы из равновесного состояния
при одной температуре к равновесному состоянию
при другой температуре.
Если изменить температуру с 0T на 1T , то равно-
весие нарушится, и, в зависимости от соотношения
28
между 0T и 1T , будет происходить один из процес-
сов:
если 10 TT > (т.е. ( ) ( )10 TT γγ < ), то осуществляет-
ся дополнительный переход примеси в границу (рис.
4);
d
x
граница зерно
c
c
T0
s
s
b
= = ∞
γ
λ
( )
( )
-l
s s
b
Рис. 4. Кинетика перерастворения примеси
(схематически): в системе изменение тем-
пературы от до , причем T T T T0 1 0 1γ γ( )< ( ).
λ
γ
γ λ
γ
( )
( )
( ) ( )
( )
T c
T1
T
T1
s
b
1
0= = ∞
cs Tb( ) = ( ) ( )∞ γ λ ∞0
γ ( )<T0 γ ( )T1
Рис.4. Кинетика перерастворения примеси
(схематически): в системе изменение темпе-
ратуры от 0T до 1T , причем )()( 10 TT γγ <
если 10 TT < (т.е. ( ) ( )10 TT γγ > ), то часть примеси
покинет границу и перерастворится в зерне (рис.5).
d
x
граница зерно
-l
s s
b γ >( )T0 γ ( )T1
Рис. . Кинетика перерастворения примеси
(схематически): в системе изменение тем-
пературы от до , причем
5
T T T T0 1 0 1γ γ( )> ( ).
λ
γ
γ λ
γ
( )
( )
( ) ( )
( )
T c
T1
T
T1
s
b
1
0= = ∞
cs Tb( ) = ( ) ( )∞ γ λ ∞0
c
c
T0
s
s
b
= = ∞
γ
λ
( )
( )
Рис.5. Кинетика перерастворения примеси
(схематически): в системе изменение темпе-
ратуры от 0T до 1T , причем )()( 10 TT γγ >
Заметим, что если в рассматриваемой системе
комплексы отсутствуют (т.е. время жизни комплек-
са стремится к нулю, при ∞→k ), то выражение для
профиля концентрации примеси в зерне и выраже-
ния (14, 15), (16) для концентрации примеси в гра-
ницах переходят в соответствующие им выражения,
полученные в работе [2] для диффузии свободной
примеси.
Как отмечалось ранее sef DD → (при ∞→k ).
Действительно, из (14, 15) при ∞→k (с учетом
sef DD → , 00
ss cc →′ ) получаем, как и в [2]:
( ) ( )( ) ( )( ) ( )tStcctc
l
d
s
b
s
b
s
~0 0 λ−=+ ; (17)
( ) ∑
∞
=
−−=
0
2
22 exp12~
n
n
n
k
l
Dt
k
tS . (18)
Соотношение (16) (в случае изотермы Генри)
переходит (при ∞→k ) в соответствующее выраже-
ние [2]:
( ) ( ) ( )( ) ( )
( )tS
tSccctc b
ss
b
s
b
s ~~
~
00 0
+
−+=
η
γ , (19)
где γγη d
l
d ~~ == —относительная емкость границы,
ldd =~ .
Вместе с тем, в [2] - [4] была проанализирована
относительно простая ситуация, когда имеется толь-
ко один тип примеси, концентрация которого в зер-
не и в границе мала. Однако, если концентрация
примеси в границе увеличивается в процессе сегре-
гации и становится немалой, вынос примеси в гра-
ницу может замедлиться, хотя бы из-за уменьшения
свободных мест в границе. Кроме такого «локально-
го» взаимодействия в концентрированном растворе
существенным становится непосредственное («нело-
кальное») взаимодействие соседних атомов приме-
си. В случае, когда одновременно сегрегируют
разные примеси, такого рода конкуренция за место
и взаимодействие соседних атомов могут привести к
немонотонному изменению концентрации одной из
примесей во времени.
Исследованию сегрегации одной (или
одновременно нескольких типов) примеси в границу
из зерна конечного размера в случае, когда
концентрация примеси в границе оказывается
немалой, посвящена [8]. При этом предполагается,
что в рассматриваемой системе комплексы
отсутствуют. Уравнение, описывающее изменение
со временем концентрацию примеси в границе,
имеет вид:(14) – в случае диффузии комплексов;
(17) – в случае диффузии свободной примеси.
Концентрацию примеси в зерне будем считать
малой ( 1),( < <txcs ), а в границе –произвольной
величиной ( 1)(0 ≤≤ tcb
s ). Соответствующее
условие на границе представляет собой изотерму
Ленгмюра (10), где γ – коэффициент
перераспределения, который при немалых )(tcb
s
должен зависеть от концентрации, в виде [8]:
( )
T
tcEE b
s′+= expγ . Здесь E и E ′ – энергетические
параметры, связанные с разностью энергий
растворения примеси в зерне и в границе.
Зависимость ( )( )tcb
sγ описывает взаимодействие
близко расположенных (на соседних узлах) атомов
примеси: притяжение ( 0>′E ) или отталкивания (
0<′E ). Другого рода взаимодействие (на одном
узле, или локальное взаимодействие) описывается
отличием от единицы знаменателя в левой части
(10). Оно обусловлено конкуренцией за место –
невозможностью поместить более одного атома
примеси в одном узле. В отличие от локального
взаимодействия атомов примеси взаимодействие,
описываемое параметром E ′ , условно назовем
нелокальным.
Если в твердом растворе имеются различные ато-
мы примеси, которые могут одновременно сегреги-
ровать в границе зерна, взаимодействуя при этом
друг с другом, ситуация оказывается намного слож-
нее. Поскольку уравнение (17) не зависит от выбора
условия равновесия на границе (10), эти соотноше-
ния в многокомпонентном случае приобретают вид:
29
( ) ( )[ ] ( )( ) ( ),0 0 tStcctc
l
d
iiis
b
is
b
is λ−=− (20)
( )
( )
( ) ( ),,
1
tTc
tc
tc
i
b
siN
k
b
ks
b
is λγ=
− ∑ (21)
где Ni ...,2,1= означает номер примеси; N - их чис-
ло,
( ) ( ) .1exp,
+= ∑
N
j
b
jsiji
b
si tcEE
T
Tcγ (22)
Отметим, что уравнение (20) справедливо для
любого взаимодействия примеси в границе. В [8]
рассмотрена подробно одновременная сегрегация
разных примесей на примере двухкомпонентного
раствора (і=1,2). Показано, что, если
,2121 DDu >< γγ то может происходить немо-
нотонное изменение концентрации примеси в грани-
це. Итак, видно, что подход работы [2], позволяю-
щий с помощью простых алгебраических уравнений
описывать изменение со временем концентрации
примеси, сегрегирующей в границу из зерна конеч-
ного размера, применим в случае концентрирован-
ного раствора примеси в границе. Условием равно-
весия на поверхности, разделяющей границу и зер-
но, в этом случае является изотерма Ленгмюра (10).
Если концентрация примеси не мала, необходим
учет взаимодействия атомов примеси. Локальное
взаимодействие, или конкуренция за место, т.е. не-
возможность поместить в одном месте более одного
атома примеси, явно учтено в изотерме Ленгмюра.
Зависимость коэффициента перераспределения γ от
концентрации b
sc учитывает нелокальное взаимо-
действие соседних атомов. Оба вида взаимодей-
ствия существенно влияют на процесс сегрегации,
причем если конкуренция за место уменьшает сегре-
гацию, то нелокальное взаимодействие может как
способствовать сегрегации (в случае притяжения
атомов примеси), так и ограничивать ее (при оттал-
кивании атомов).
Если в границу сегрегируют два (или несколько)
видов примеси, наряду со случаями, когда в границе
преимущественно выпадает одна из примесей, воз-
можна ситуация, когда медленнее диффундирую-
щая, но лучше растворяющаяся в границе примесь
начнет со временем вытеснять из границы уже по-
павшую туда быстро диффундирующую примесь.
Концентрация последней в какой-то момент време-
ни начнет уменьшаться. В зерне конечных размеров
максимум концентрации этой примеси, а также от-
носительные изменения концентраций проявляются
не столь ярко, как в бесконечно большом зерне. Это
естественно, так как меньшая мощность конечного
зерна как источника примеси ограничивает сегрега-
цию.
Наконец отметим, что, зная растворимость при-
меси в границе, с помощью (20), (21) сразу можно
сказать, какова должна быть максимальная началь-
ная концентрация примеси в зерне 0
sc или (и) раз-
мер зерна l , чтобы в границе не возникли выделе-
ния новой фазы с данной примесью, либо (при за-
данных lcc b
ss ),0(,0 ) указать время начала ее выпаде-
ния. Вообще говоря, с помощью (20), (21) можно
найти интервал времени, в течение которого кон-
центрация примеси в границе достигает определен-
ного значения, превышение которого, например,
недопустимо по условиям эксплуатации материала.
После этого времени процесс сегрегации можно
обратить, повысив на некоторое время температуру
образца и заставив часть примеси перераствориться
в зерне. Такая ресегрегация по-прежнему описыва-
ется уравнениями (20), (21) (с новыми начальными
условиями), что позволяет найти время установле-
ния заданного низкого уровня концентрации приме-
си в границе. Эти обстоятельства нужно учитывать
при выборе методов термической обработки поли-
кристаллических материалов.
В [9] исследована сегрегация примеси из зерна
конечного размера в межзеренную границу в случае,
когда подвод вещества к границе зерна является
очень быстрым процессом по сравнению с процес-
сом встраивания примеси в границу. Рассмотрение
ведется в случае слабого раствора в зерне, в границе
зерна – раствор произвольный (как изотерма Генри,
так и изотерма Ленгмюра). Получена полная систе-
ма диффузионных модифицированных уравнений
для концентрации vc , vsc , sc с соответствующими
начальными и граничными условиями, когда лими-
тирующим процессом является встраивание приме-
си в границу. Найдена (для зерен произвольной фор-
мы, конечного размера) эволюция во времени концен-
трации примеси в границе зерна, как для слабой кон-
центрации в границе (изотерма Генри), так и для кон-
центрированного раствора в границе (изотерма Ленг-
мюра). Рассмотрена также кинетика перерастворе-
ния примеси, т.е. обогащение границы примесью
или обеднение границы (уход примеси в тело зерна)
[9].
В теории зернограничной сегрегации, развитой в
работах [2,3], обогащение границы зерен
примесными атомами рассматривалось как
результат изменения термодинамического
потенциала системы — зерно плюс граница зерна.
Во многих практически важных случаях,
поликристаллические материалы находятся под
действием внешней механической нагрузки. При
достаточно низких температурах (не превышающих
0.4 температуры плавления материала плT ) и
небольших нагрузках (в любом случае меньших,
чем предел текучести поликристалла 2.0σ ) образец
можно считать находящимся в упругонапряженном
состоянии и пренебречь незначительными в этих
условиях процессами пластической деформации.
Поэтому в работе [10] изучена изотермическая
сегрегация примеси из зерна конечного размера в
межзеренную границу в материале, находящемся в
упругонапряженном состоянии.
В теории упругости поликристалл, с достаточной
точностью, считают упругоизотропным материалом.
Для отдельного кристаллита такой подход оправдан
только в случае слабой анизотропии его упругих
30
свойств (подробнее см. [11]). Предположим, что
данное условие выполнено. Пусть также
характерная длина неоднородности тензора
напряжений L существенно больше среднего
размера зерна l, lL
ik
ik > >
∇
=
σ
σ
. Условие слабой
неоднородности нагрузки справедливо практически
во всех случаях. В силу вышеизложенного, считаем,
что внешняя нагрузка ikσ не зависит от
пространственных координат для одного зерна.
Как и в работах [2,3], рассмотрим одно зерно ха-
рактерного размера l , симметричной формы (плос-
копараллельное, сферическое, цилиндрическое). В
поликристаллах во всех зернах (на расстояниях по-
рядка L ) протекают аналогичные процессы, и зерна
находятся в среднем в одинаковых условиях. Накоп-
ление примеси в границе, прилегающей к отдельно-
му зерну, определяется потоками в зерне, а поток
примеси через середину межзеренной границы в
среднем равен нулю. Таким образом, для изучения
процесса сегрегации примеси в поликристалле до-
статочно изучить процессы, протекающие в одном
зерне.
Химический потенциал для слабого раствора
примеси в зерне, как известно, имеет вид [10]:
iks spckT σψµ Ω−+=
3
1ln , (23)
где ψ — избыточная энергия растворения примеси в
зерне; k — константа Больцмана; T — абсолютная
температура; sc — концентрация примеси; Ω —
избыточный объем атома примеси; ikspσ
3
1− —
гидростатическое давление. Последнее слагаемое в
химическом потенциале – это энергия центра
дилатации в однородном поле механических
напряжений [11].
Как показано в [11], упругое поле центра дилата-
ции в бесконечной изотропной среде описывается
тензором-девиатором, поэтому здесь полностью
пренебрегаем упругим взаимодействием атомов
внутризеренной примеси друг с другом. Следова-
тельно, ikσ в данном приближении определяется
только внешними источниками напряжений.
Диффузионный поток, как известно, пропорцио-
нален градиенту химического потенциала. Из (1)
видно, что однородное механическое напряжение не
изменит вид внутризеренных потоков по сравнению
с работами [2,3].
Химический потенциал примеси в границе
запишем в виде, подобном (9). Однако учтем, что в
нем появится четвертое слагаемое – энергия
взаимодействия атома примеси в границе с упругим
полем [10]. Таким образом, химический потенциал
атома примеси в границе имеет вид:
kiik
b
b
s
b
sb
s
b
s
b
s nn
c
ckTc σβψµ Ω−
−
++=
1
ln~ , (24)
где b
sψ - избыточная энергия растворения атома
примеси в границе; β~ - константа взаимодействия
атомов примеси на соседних узлах; bΩ подобно Ω
является избыточным объемом на атом примеси в
границе; in - компонента вектора нормали к грани-
це зерна в данной точке.
Константа β~ должна учитывать все виды
взаимодействия между атомами примеси в границе,
в том числе упругое. Как правило, слагаемое b
scβ~
значительно меньше остальных слагаемых в
выражении (24). Раствор в зерне слабый, поэтому
энергия упругого взаимодействия атомов примеси в
зерне и в границе зерна существенно меньше
энергии взаимодействия с внешним упругим полем.
Следовательно, в (24), как и в (23), ikσ - тензор
механических напряжений, создаваемых внешними
источниками.
Диффузия примеси в границе зерна происходит
намного быстрее процессов в самом зерне:
1> >
s
b
s
D
D
, (25)
где b
sD и sD - коэффициенты диффузии примеси в
границе зерна и в зерне соответственно. В силу (25)
в границе зерна происходит быстрая подстройка к
потоку из объема зерна, и, следовательно,
химический потенциал b
sµ не зависит от точки
границы.
В работе [3] было сделано достаточно общее
предположение, что скорость встраивания атома
примеси в границу зерна значительно превышает
скорость подвода вещества к границе. Это означает,
что на границе устанавливается локальное
равновесие за время, много меньшее характерного
времени диффузии примеси к границе зерна.
Химические потенциалы примеси в границе и в
произвольной точке f поверхности зерна имеют
вид (7). Поэтому из выражений (23), (24), (7) и
однородности ikσ получим, что
( )tc
fs λ= , (26)
т. е. концентрация примеси в произвольной точке f у
поверхности зерна не зависит от координат этой
точки. Связь между b
sc и ( )tλ получим из
соотношения (7):
( )t
c
c
f
f
b
s
b
s λγ=
−1
, (27)
где однако
Ω−Ω
=
kT
spnn ikkiik
b
f
σσ
γγ 3
1
exp0 ,
−=
kT
b
ss ψψγ exp0 .
Здесь f|γ - коэффициент перераспределения
примеси, который (в отличие от работ [2, 3])
31
является функцией координат [11]. Таким образом,
вклад механической нагрузки ограничивается
изменением коэффициента перераспределения.
Радиус кривизны зерна в общем случае существенно
превышает размеры атома, поэтому коэффициент
перераспределения для достаточно большого
участка границы зависит только от направления
вектора нормали к данному участку.
В случае отсутствия нагрузки соотношение (27)
– обычное соотношение Ленгмюра в виде (10),
вырождающееся при 1< <b
sc в классическое
соотношение Генри (11).
Диффузия примеси в зерне описывается следую-
щей системой уравнений:
s
s cD
t
c ∆=
∂
∂
; (28)
( ) 00 ss ctc == ; (28А)
( )tc
fs λ= . (28Б)
Начальное условие достаточно очевидно [10]. В
случае доминирующего массопереноса комплексами
вакансия-атом примеси [3] ( ) 00 se
v
s c
ck
ktc
+
== . Сле-
довательно, учет комплексов приводит лишь к пере-
нормировке начального условия системы (28 – 28Б).
Уравнения диффузии примеси, естественно, до-
полняются законом сохранения примеси
dScvcdScddVc b
ss
S
b
s
V
s
00 +=+ ∫∫ , (29)
где V - объем зерна; d2 - ширина межзеренной
границы; S - площадь поверхности зерна; b
sc 0 - на-
чальная концентрация примеси в границе зерна.
Уравнения (27) – (29), (11) образуют замкнутую
систему, описывающую процесс сегрегации под на-
грузкой. Метод решения такой системы для зерна
симметричной формы был развит в работах [2,3].
Решение уравнений (27) – (29), (11) дается соот-
ношением:
( )( ) ( )tStcVScdScd s
b
s
S
b
s λ−=
−∫ 00 , (30)
где ( )
−−= ∑
∞
=
tD
l
k
k
tS n
n n
2
2
1
2 exp12
,
в этом выражении nk равно: а) для плоскопарал-
лельного зерна -
+
2
1nπ ; б) для сферического зер-
на - nπ ; в) для цилиндрического зерна - корень
функции Бесселя ( )nkI1 .
l2 - толщина плоскопараллельного зерна, или
диаметр сферы, цилиндра. Систему из двух алгебра-
ических уравнений (27), (28А) можно легко разре-
шить в случае слабого раствора примеси в границе
зерна.
Используя то, что нагрузка достаточно мала, по-
лучим:
( )( ),0
0
0 b
s
effb
s
S
b
s ct
l
d
ScdSc
V
d −=
−∫ χ λγ
(31)
где efd равно: для плоскопараллельного зерна d ;
для сферического зерна d3 ; для цилиндрического
зерна d2 ; а χ имеет вид: для плоскопараллельного
зерна (ось OX перпендикулярна плоскости зерна)
13
1
+
Ω−Ω
kT
sp iisxx
b
s σσ ,
для сферического зерна ( )
13
1
+
Ω−Ω
kT
sp iks
b
s σ ,
для цилиндрического зерна (ось OZ вдоль оси ци-
линдра) ( )
13
1
2
1
+
Ω−+Ω
kT
sp iksyyxx
b
s σσσ .
Окончательно сегрегация примеси в границы зе-
рен в произвольный момент времени имеет вид:
( )
( )
( )
Ω−Ω
+
+
+
=
kT
spnn
l
d
tS
c
l
d
tSc
tc
ikskiik
b
s
eff
b
s
eff
s
b
s
σσ
γ
χγ
3
1
10
0
00
.(32)
В [10] приведена оценка влияния упругого поля
на сегрегацию атомов примеси в стали. Показано,
что концентрация примеси в различных типах
границы может отличаться от средней на 10%.
Соответственно, разность между максимальной и
минимальной зернограничными концентрациями
может достигать 20% от среднего значения
величины.
При ( ) 1, →∞→ tSt система приходит в
равновесное состояние, а выражение для
концентрации примеси в границе принимает вид:
( )
( ) ( )
( )
.3
1
1
1
0
0
00
Ω−Ω
+×
×
+
+
=∞
kT
spnn
T
TT
V
d
c
l
dc
c
ikskiik
b
s
b
ss
T
b
s
σσ
γ
χγ
(33)
Поскольку ( )T0γ меняется с температурой
значительно сильнее, чем
kT
sΩσ
, то ( )
T
b
sc ∞
является убывающей функцией температуры.
Поэтому для уменьшения концентрации примеси в
границе зерна достаточно повысить температуру
системы. Отношение времени эксплуатации ext к
времени восстановления безопасной концентрации
примеси ret с достаточной точностью можно
32
оценить, как отношение соответствующих
коэффициентов диффузии примеси в зерне [10].
Из (33) видно, что для зерен симметричной
формы влияние упругого поля проявится в том, что
количество примеси, ушедшей в границу зерна,
будет зависеть от ориентации участка границы.
Таким образом, даже в случае сферической
симметрии зерна анизотропия упругого поля
вызовет, при достижении критической
концентрации примеси в границе образование
анизотропно расположен-ных зернограничных
преципитатов, ухудшающих механические свойства
материала.
ВЫВОДЫ
1. Изучена кинетика зернограничной сегрега-
ции примеси в поликристаллах как при до-
минирующем массопереносе комплексами
вакансия - атом примеси, так и свободными
атомами примеси.
2. Получено модифицированное уравнение для
примеси с эффективным коэффициентом
диффузии, в который входят с различными
весами коэффициенты диффузии примеси и
комплексов.
3. Найдена эволюция во времени концентрации
примеси в границе и профиля концентрации
примеси в зерне для зерен плоскопараллель-
ной, сферической и цилиндрической форм
(которые близки к часто встречающимся в
поликристаллах формам зерен) в случае сла-
бого раствора в зерне и границе при произ-
вольной температуре.
4. Показано, что для зернограничной сегрега-
ции примеси (как в составе комплекса, так и
в свободном состоянии) получено простое
алгебраическое уравнение, описывающее как
процесс обогащения, так и обеднения грани-
цы примесью, что определяется внешними
условиями. Это алгебраическое уравнение не
зависит от вида химического потенциала
примеси в границе, т.е. пригодно как для
слабого, так и для концентрированного
растворов примеси в границе.
5. Рассмотрены (для диффузии свободной при-
меси), как сегрегация только одного вида
примеси и выяснена роль локального (конку-
ренции за место) и нелокального взаимодей-
ствий атомов примеси, так и получены об-
щие уравнения в случае, когда примесей
несколько.
6. Выяснены (для диффузии свободной приме-
си) условия возникновения максимума кон-
центрации одной из примесей как функции
времени. Подробно изучена сегрегация в
случае двух взаимодействующих и конкури-
рующих примесей, и показано, что концен-
трация одной из них может иметь максимум
как функция времени. Проанализированы
условия возникновения этого максимума.
7. Изучена кинетика сегрегации примеси в гра-
ницы зерен с учетом образования комплек-
сов (вакансия - атом примеси), когда опреде-
ляющим процессом является встраивание
примеси в границу зерна.
8. Получена эволюция во времени концентра-
ции примеси в границы зерна как для слабой
концентрации в границе (изотерма или усло-
вие Генри), так и для концентрированного
раствора в границе (изотерма или условие
Ленгмюра), в то время как в теле зерна
раствор слабый.
9. Изучена кинетика зернограничной сегрега-
ции примеси в материале, находящемся в
упруго-напряженном состоянии.
10. Найдена эволюция во времени концентрации
примеси для зерен плоской, сферической и
цилиндрической форм. Показано, что при
кратковременном (по сравнению со време-
нем эксплуатации) повышении температуры
концентрация примеси в границе зерна
уменьшается.
11. Показано, что условия выпадения зерно-гра-
ничных выделений при наличии внешней
механической нагрузки становятся анизо-
тропными.
ЛИТЕРАТУРА
1.Д. Мак Лин. Границы зерен в металлах: Пер. с
англ. М.: «Металлургиздат»,1960, с. 109–140.
2.В.В. Слезов, Л.Н. Давыдов, В.В. Рогожкин.
Кинетика сегрегации примеси на границах зерен в
поликристаллах. I. Слабый раствор //Физика
твердого тела. 1995, т. 37, № 12, с. 3565–3579.
3.В.В. Слезов, О.А. Осмаев, В.В. Рогожкин.
Зернограничная сегрегация примеси в
поликристаллах при доминирующем массопереносе
комплексами //Физика низких температур. 1997, т.
23, № 2,
с. 218–232.
4.В.В. Слезов, О.А. Осмаев. Сегрегация примеси на
границах зерен, определяемая диффузией
комплексов. Слабый раствор //Вопросы атомной
науки и техники. Серия: «Физика радиационных
повреждений и радиационное материаловедение.
1997, вып.1(65), 2(66), с. 3–13.
5.V.V. Slyozov and P.A. Bereznyak. Irradiation Creep
of Metals in Physics of Radiation Effects in Crystals ed
by R.A. Johnson and A.N. Orlov. Elsevier Science
Publishers. 1986.
6.Л. Ландау, Е. Лифшиц. Теоретическая физика в
10-и томах. Т.5. Статистическая физика. М.:
«Наука», 1964, 412 c.
7.Б.С. Бокштейн, И.В. Копецкий, Л.С.
Швиндлерман. Термодинамика и кинетика границ
зерен в металлах. М.: “Металлургия”, 1986, 274с.
8.В.В. Слёзов, Л.Н. Давыдов, В.В. Рогожкин.
Кинетика сегрегации примеси на границах зерен в
поликристаллах. II. Концентрированный раствор
//Физика твердого тела. 1998, т. 40, № 2, с. 251-253.
9.В.В. Слезов О.А. Осмаев, В.В. Рогожкин.
Сегрегация примеси в границы зерен в
поликристаллах, с учетом образования комплексов,
когда определяющим процессом является граничная
33
кинетика //Металлофизика и новейшие технологии.
1997, т.19, № 8, с. 47–55.
10.В.В. Слезов, О.А. Осмаев, Р.В. Шаповалов.
Сегрегация примеси в упругонапряженном
поликристалле //МФиНТ. 2002, т. 24, № 8, с. 1123–
1131.
11.И.М. Лифшиц, Л.Н. Розенцвейг //ЖЭТФ. 1946, т.
16, с.967
12.Д.Ж. Эшелби. Континуальная теория
дислокаций. М.: «Иностранная литература», 1963,
с.132.
КІНЕТИКА ЗЕРНОГРАНИЧНОЇ СЕГРЕГАЦІЇ ДОМІШКИ У ПОЛІКРИСТАЛАХ
В.В. Сльозов, Л.М. Давидов, О.А. Осмаєв,, Р.В. Шаповалов
Вивчена сегрегація домішки із зерен кінцевого розміру у границі або на зовнішні вільні поверхні в умовах
масопереносу, що визначається як комплексами (атом домішки – вакансія), так і вільними атомами домішки.
Розглядалися зерна плоскопаралельної, сферичної та циліндричної форм. Отримано просте алгебраїчне рівняння для
концентрації домішки у границі як функції часу, яке справедливе як у випадку слабкого, так і концентрованого розчину
домішки в границі та у зерні. Одержана, при довільної температурі, еволюція за часом концентрації домішки у границях
зерна: а) у випадку слабкого розчину, коли процесом, що визначає є підведення речовини до границі; б) для зерен
довільної форми, кінцевого розміру у випадку як слабкого, так і концентрованого розчину домішки в границі, коли
процесом, що визначає є вбудовування домішки у границю. Отримані прості алгебраїчні рівняння, що описують
концентрації домішки у випадку декількох домішок , які конкурують та взаємодіють. Докладно вивчений процес
сегрегації двох домішок та показано, що концентрація однієї з них може мати максимум як функція часу. Для матеріала,
якій знаходиться у пружно деформованому стані, знайдена еволюція за часом концентрації домішки в границі зерен
плоскої, сферичної і циліндричної форм. Одержана замкнена система алгебраїчних рівнянь для концентрації домішки у
границі, як функція часу і положення на поверхні зерна. Для зерен сферичної форми визначена залежність концентрації
слабкого розчину домішки в границі зерна від орієнтації границі. Розглянута кінетика перерозчинення домішки, тобто
збагачення границі домішкою, або збіднення границі ( вихід домішки в тіло зерна), для усіх процесів, що розглядаються.
KINETICS OF GRAIN BOUNDARY SEGREGATION IN POLYCRYSTALS
V.V. Slezov, L.N. Davydov,O.A. Osmayev,, R.V. Shapovalov
A solute segregation from a finite size grain into its boundary or onto external free surface is studied when the mass transfer
is realized both by atomic complexes (solute atom — vacancy) and by free solute atoms. The grain of the plate, spherical and
cylindrical shape was considered. A simple algebraic equation for solute concentration in boundary as function of time is ob-
tained, which is valid in cases of both weak and strong solution of solute in the boundary and in the grain. The evolution of
boundary solute concentration with time is described, at arbitrary temperature, for: а) the case of weak solution, when the govern-
ing process is the supply of solute to the boundary; b) for grains of the arbitrary shape and finite size in the case of both weak and
strong solute solution in the boundary, when the governing process is the incorporation of solute into the boundary. Simple alge-
braic equations describing the solute concentration are obtained in the case of several competing and interacting solutes. The seg-
regation of two solutes is studied in detail and it is shown that the concentration of one of them can have a maximum as a func-
tion of time. For a material in elastically stressed state the temporal evolution of solute concentration in the boundary of planar,
spherical and cylindrical shaped grains is found. The self-contained set of algebraic equations describing the solute concentration
in the boundary, as functions of time and location in the boundary is obtained. For spherical grain the relation between the con-
centration of solute in the boundary and the boundary orientation is determined in the case of weak solution. Kinetics of the so-
lute redistribution, i.e. enrichment of the boundary with a solute or its depletion (drift of a solute into the grain), was considered
for all studied governing processes.
34
Введение
V.V. Slezov, L.N. Davydov,O.A. Osmayev,, R.V. Shapovalov
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-110853 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:37:20Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Слезов, В.В. Давыдов, Л.Н. Осмаев, О.А. Шаповалов, Р.В. 2017-01-06T15:31:40Z 2017-01-06T15:31:40Z 2003 Кинетика зернограничной сегрегации примеси в поликристаллах / В.В. Слезов, Л.Н. Давыдов, О.А. Осмаев, Р.В. Шаповалов // Вопросы атомной науки и техники. — 2003. — № 3. — С. 25-34. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110853 539.219.3 Изучена сегрегация примеси из зерен конечного размера в границы или на внешние свободные поверхности в условиях массопереноса, определяемого как комплексами (атом примеси - вакансия), так и свободными атомами примеси. Рассматривались зерна плоскопараллельной, сферической и цилиндрической форм. Получено простое алгебраическое уравнение для концентрации примеси в границе как функции времени, которое справедливо как в случае слабого, так и концентрированного раствора примеси в границе и в зерне. При произвольной температуре найдена эволюция во времени концентраций примеси в границах зерна: а) в случае слабого раствора, когда определяющим процессом является подвод вещества к границе; б) для зерен произвольной формы, конечного размера в случае как слабого, так и концентрированного растворов примеси в границе, когда определяющим процессом является встраивание примеси в границу. Получены простые алгебраические уравнения, описывающие концентрации примесей в случае нескольких конкурирующих и взаимодействующих примесей. Подробно изучен процесс сегрегации двух примесей, и показано, что концентрация одной из них может иметь максимум как функция времени. Для материала, находящегося в упругонапряженном состоянии, найдена временная эволюция концентрации примеси в границе для зерен плоской, сферической и цилиндрической форм. Получена замкнутая система алгебраических уравнений для концентрации примеси в границе, как функции времени и точки границы. Для зерен сферической формы найдена зависимость концентрации слабого раствора примеси в границе зерна от ориентации границы. Рассмотрена кинетика перерастворения примеси, т.е. обогащение границы примесью или обеднение границы (уход примеси в тело зерна) для всех рассматриваемых процессов. Вивчена сегрегація домішки із зерен кінцевого розміру у границі або на зовнішні вільні поверхні в умовах масопереносу, що визначається як комплексами (атом домішки – вакансія), так і вільними атомами домішки. Розглядалися зерна плоскопаралельної, сферичної та циліндричної форм. Отримано просте алгебраїчне рівняння для концентрації домішки у границі як функції часу, яке справедливе як у випадку слабкого, так і концентрованого розчину домішки в границі та у зерні. Одержана, при довільної температурі, еволюція за часом концентрації домішки у границях зерна: а) у випадку слабкого розчину, коли процесом, що визначає є підведення речовини до границі; б) для зерен довільної форми, кінцевого розміру у випадку як слабкого, так і концентрованого розчину домішки в границі, коли процесом, що визначає є вбудовування домішки у границю. Отримані прості алгебраїчні рівняння, що описують концентрації домішки у випадку декількох домішок , які конкурують та взаємодіють. Докладно вивчений процес сегрегації двох домішок та показано, що концентрація однієї з них може мати максимум як функція часу. Для матеріала, якій знаходиться у пружно деформованому стані, знайдена еволюція за часом концентрації домішки в границі зерен плоскої, сферичної і циліндричної форм. Одержана замкнена система алгебраїчних рівнянь для концентрації домішки у границі, як функція часу і положення на поверхні зерна. Для зерен сферичної форми визначена залежність концентрації слабкого розчину домішки в границі зерна від орієнтації границі. Розглянута кінетика перерозчинення домішки, тобто збагачення границі домішкою, або збіднення границі ( вихід домішки в тіло зерна), для усіх процесів, що розглядаються. A solute segregation from a finite size grain into its boundary or onto external free surface is studied when the mass transfer is realized both by atomic complexes (solute atom — vacancy) and by free solute atoms. The grain of the plate, spherical and cylindrical shape was considered. A simple algebraic equation for solute concentration in boundary as function of time is obtained, which is valid in cases of both weak and strong solution of solute in the boundary and in the grain. The evolution of boundary solute concentration with time is described, at arbitrary temperature, for: а) the case of weak solution, when the governing process is the supply of solute to the boundary; b) for grains of the arbitrary shape and finite size in the case of both weak and strong solute solution in the boundary, when the governing process is the incorporation of solute into the boundary. Simple algebraic equations describing the solute concentration are obtained in the case of several competing and interacting solutes. The segregation of two solutes is studied in detail and it is shown that the concentration of one of them can have a maximum as a function of time. For a material in elastically stressed state the temporal evolution of solute concentration in the boundary of planar, spherical and cylindrical shaped grains is found. The self-contained set of algebraic equations describing the solute concentration in the boundary, as functions of time and location in the boundary is obtained. For spherical grain the relation between the concentration of solute in the boundary and the boundary orientation is determined in the case of weak solution. Kinetics of the solute redistribution, i.e. enrichment of the boundary with a solute or its depletion (drift of a solute into the grain), was considered for all studied governing processes. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах Кинетика зернограничной сегрегации примеси в поликристаллах Кінетика зернограничної сегрегації домішки у полікристалах Kinetics of grain boundary segregation in polycrystals Article published earlier |
| spellingShingle | Кинетика зернограничной сегрегации примеси в поликристаллах Слезов, В.В. Давыдов, Л.Н. Осмаев, О.А. Шаповалов, Р.В. Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах |
| title | Кинетика зернограничной сегрегации примеси в поликристаллах |
| title_alt | Кінетика зернограничної сегрегації домішки у полікристалах Kinetics of grain boundary segregation in polycrystals |
| title_full | Кинетика зернограничной сегрегации примеси в поликристаллах |
| title_fullStr | Кинетика зернограничной сегрегации примеси в поликристаллах |
| title_full_unstemmed | Кинетика зернограничной сегрегации примеси в поликристаллах |
| title_short | Кинетика зернограничной сегрегации примеси в поликристаллах |
| title_sort | кинетика зернограничной сегрегации примеси в поликристаллах |
| topic | Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах |
| topic_facet | Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110853 |
| work_keys_str_mv | AT slezovvv kinetikazernograničnoisegregaciiprimesivpolikristallah AT davydovln kinetikazernograničnoisegregaciiprimesivpolikristallah AT osmaevoa kinetikazernograničnoisegregaciiprimesivpolikristallah AT šapovalovrv kinetikazernograničnoisegregaciiprimesivpolikristallah AT slezovvv kínetikazernograničnoísegregacíídomíškiupolíkristalah AT davydovln kínetikazernograničnoísegregacíídomíškiupolíkristalah AT osmaevoa kínetikazernograničnoísegregacíídomíškiupolíkristalah AT šapovalovrv kínetikazernograničnoísegregacíídomíškiupolíkristalah AT slezovvv kineticsofgrainboundarysegregationinpolycrystals AT davydovln kineticsofgrainboundarysegregationinpolycrystals AT osmaevoa kineticsofgrainboundarysegregationinpolycrystals AT šapovalovrv kineticsofgrainboundarysegregationinpolycrystals |