Resonant two-photon emission of an electron in the field of an electromagnetic wave
We present, for general relativistic case, a theoretical investigation of the resonant two-photon emission of an electron in the circularly-polarized electromagnetic wave. Resonances are related to a virtual intermediate particle that falls within mass shell. We find condition when resonances occur...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Дата: | 2007 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2007
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110951 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Resonant two-photon emission of an electron in the field of an electromagnetic wave / O.I. Voroshilo, S.P. Roshchupkin // Вопросы атомной науки и техники. — 2007. — № 3. — С. 221-224. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860020735560384512 |
|---|---|
| author | Voroshilo, O.I. Roshchupkin, S.P. |
| author_facet | Voroshilo, O.I. Roshchupkin, S.P. |
| citation_txt | Resonant two-photon emission of an electron in the field of an electromagnetic wave / O.I. Voroshilo, S.P. Roshchupkin // Вопросы атомной науки и техники. — 2007. — № 3. — С. 221-224. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | We present, for general relativistic case, a theoretical investigation of the resonant two-photon emission of an electron in the circularly-polarized electromagnetic wave. Resonances are related to a virtual intermediate particle that falls within mass shell. We find condition when resonances occur and we derive the expressions for the resonant amplitude and the differential probability when the invariant intensity of the wave is small ( η << 1 ). It is demonstrated that the resonant two-photon emission probability may be several orders magnitude greater than the probability of the corresponding process out of the resonance.
В загально-релятивістському випадку теоретично досліджено резонансне двофотонне випромінювання електрона в полі циркулярно-поляризованної хвилі. Знайдені умови резонансного проходження процесу і отримані резонансні амплітуда і диференційна ймовірність у випадку, коли інваріантний параметр інтенсивності хвилі малий ( η << 1 ). Показано, що резонансна ймовірність може на декілька порядків перевищувати ймовірність даного процесу в нерезонансних умовах.
В общем релятивистском случае теоретически исследовано резонансное двухфотонное излучение электрона в поле циркулярно-поляризованной электромагнитной волны. Установлены условия резонансного протекания процесса и получены резонансные амплитуда и дифференциальная вероятность в случае, когда инвариантный параметр интенсивности волны мал ( η << 1 ). Показано, что резонансная вероятность на несколько порядков может превышать вероятность данного процесса в нерезонансных условиях.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:47:14Z |
| format | Article |
| fulltext |
RESONANT TWO-PHOTON EMISSION OF AN ELECTRON
IN THE FIELD OF AN ELECTROMAGNETIC WAVE
O.I. Voroshilo and S.P. Roshchupkin
Institute of Applied Physics, National Academy of Sciences of Ukraine, Sumy, Ukraine
e-mail: al-war@ukr.net
We present, for general relativistic case, a theoretical investigation of the resonant two-photon emission of an
electron in the circularly-polarized electromagnetic wave. Resonances are related to a virtual intermediate particle
that falls within mass shell. We find condition when resonances occur and we derive the expressions for the reso-
nant amplitude and the differential probability when the invariant intensity of the wave is small (η ). It is dem-
onstrated that the resonant two-photon emission probability may be several orders magnitude greater than the prob-
ability of the corresponding process out of the resonance.
1<<
PACS: 3450.Rk, 12.20.-m
1. INTRODUCTION
The theoretical study of the quantum processes of
the first order in the fine structure constant in the pres-
ence of the field of a plane electromagnetic wave dates
back to the 1960s and is connected with the creation of
lasers. Experimental testing of this study becomes pos-
sible with production of ultrahigh-power femtosecond
lasers. The results of series of experiments at SLAC are
found to be in general in agreement with the theoretical
predictions [1-3]. For interpretation of these experi-
ments becomes necessary to take into account the quan-
tum processes of the second order in the fine structure
constant in the wave field. The analysis of these proc-
esses in the wave field is complicated by computational
difficulties and a cumbersome form of results and in
works [2,3] the estimation result is only used. Charac-
teristic feature of the second order process in the wave
field is the appearance of the resonances which are re-
lated to a virtual intermediate particle that falls within
the mass shell (see the work [4] and review [5]).
The purposes of the present work are clarification of
a condition of resonant two-photon emission and calcu-
lation of a resonant probability.
The relativistic system of units, where , and
standard metric will be used through-
out this paper.
1c= =
0 0( )ab a b= −ab
2. AMPLITUDE
Let us choose the 4-potential of an external circu-
larly polarized electromagnetic wave as
A(φ) = a (ex cos φ + δey sin φ), (1) 2A k
where a = F / ω; F and ω are the amplitude of the elec-
tric field strength and the frequency of the wave;
δ = ± 1; φ = (kx) = ωt – kx is the phase; k = (ω,k) and
ex = (0,ex), ey = (0,ey) are the four-momentum and the
polarization four-vectors of the wave meeting the stan-
dard condition: (ex ey ) = (ex k ) = (ey k ) = 0,
. 2 2 1x ye e= = −
The amplitude for the two-photon emission of an
electron in the field of a wave is represented by two
Feynman diagrams (Fig. 1).
(а)
p′
2k′ p
1q
1k′
(b)
p′
1k′
p
2q
2k′
Fig. 1. Feynman’s diagrams of two-photon emission of
an electron in the field of a plane electromagnetic wave.
The double lines correspond to the wave function of an
electron in the field of the wave (the Volkov functions),
and the dashed lines represent a photon
The amplitude of the two-photon emission of an
electron is given by the expression
µ νγ γ′′ ′= − Ψ Ψ∫2 ( ) G( ) ( )p pS ie dxdx x x,x x ′
µ
′
1
( )µ ν
∗ ∗ ∗ ∗′ ′ ′ ′ ′ ′× +1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )vA k x A k x A k x A k x , (2)
where , are four-momentums for
initial and final electrons; ,
are four-momentums of emitted photons;
( ) are Dirac matrixes; ,
and are the wave function of the photon, the
wave function and the Green-function electron in the
field (1) [1,6]:
( , )p ε= p
0,1,2,3
( , )G x x′
( , )p ε′ ′= p
k1 1( , )ω= k
A kµ
2 2( , )k ω= k
µγ
2( )x ( )p xΨµ = 1,′
1( )
1( ) e i k xx eµ µ
π
ω
′−′ = , (3)
( ) ( )
2
piS x p
p p
u
x B e
ε
Ψ = , ˆ ˆ( ) 1
( )p
eB x kA
kp
= + , (4)
4
4 2 2
ˆ1( , ) d ( ) ( )
(2 ) q q
q mG x x q B x B x
q mπ
+′ ′=
−∫
(exp ( ) ( )q qiS x iS x′× − ) , (5)
where , are the charge and the mass of an electron;
quantities with caps represent scalar products of a four-
e m
PROBLEMS OF ATOMIC SCIENCE AND TECHNOLOGY. 2007, N3 (1), p. 221-224. 221
vectors by Dirac matrixes; u is Dirac bispinor; is
the classical action of an electron in the field (1):
p pS
( )
0
(
kx
dϕ
ion
′2k x
y
z
k′ ′−
1,q
2( ) ( ) ( )) ( )
( ) 2p
e e
S x px pA A
kp
ϕ
= − − −
∫ .(6) ϕ
The geometry of a two-photon emission of an elec-
tron is depicted on Fig. 2.
′1k
k
p
′p
wave direct
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Fig. 2. The geometry for study of two-photon emis-
sion in the field of a plane electromagnetic wave
The analysis of quantum-electrodynamics processes
of the second order in the fine structure constant in the
wave field is complicated by computational difficulties
and a cumbersome form of results. Therefore we restrict
our consideration to the case when the intensity of the
wave meets the condition:
2 / /( )e A m eF mη = − = 1ω
)
. (7)
With accuracy to the amplitude (2) can be
written as
2~η
( )( (0, 1) ( 1,0) (4)
1 2( kS D T T p p kνµ νµη δ− − ′= ⋅ + + − −
2 (0, 2) ( 1, 1) ( 2,0)( )T T Tνµ νµ νµη − − − −+ + +
)4 (4)(2 ) ( 2k )p p k kπ δ ′ ′ ′× + − − −
where 2
1 2/D ie π εε ωω′ ′ ′= − is normalization constant.
In Ex. (8) we introduce the notations:
1 2 , (8)
( , ) ( ) ( )1
1 2 1 2 2
1
ˆ
( , ) ( )vp
q m
T e e u M p q M
q m
λ λ ν µ λ λ
νµ µ
′ ′∗ ∗
′
+ ′= −
p
( ) ( )2
2 2 2
2
ˆ
( , ) ( , )v
q m
M p q M q p u
q m
λ λ
µ
′
+ ′ + −
2 p
kλ′
kλ′
. (9)
Here
1 1 2q p k k p kλ′ ′ ′= − − = + + ; (10)
2 2 2q p k k p kλ′ ′ ′= − − = + + (11)
are 4-quasimomentums of the intermediate electrons.
Quasimomentum is equal to the momentum with addi-
tion which is caused by influence of external field [1,6]:
. Taking into account the condi-
tion (7) in the expression (8) we may neglect these addi-
tions in the item which is proportional to . In the
expression (9) are the invariant amplitudes:
( ) 12 2( )q q kq kη −= +
2~η
( )lM µ
′
η2 2
1 2(
m
kp
)p
( )µ
+
2)−
)
e a
= ±2)p
∓)
1( ,p p
=1 2)p
µ 1 2, )p p
1 2
k̂k
)
µ
∓)
2(
m
kp
+ −
2 1
1 1
) (kp
= −m
( )
( )
y
x
ge
ge
1
1 2(kp
2
2
2q =
/2Γ
2e =
µ µγ
= − +
2
(0) 1 2
1 2
( , ) ˆ( , 1 kk
2 2 )( )
y p p
M p
kp
µ
χ χ
µ
− −−( ) ( )1 2
1 2 1
( ,
( , ) ( ,
2
i iy p p
p p e a p p ; (12)
χ
µ µγ
± +∓( 1) (
1 1 2 2
1
( , ( , ) )
2
iM p y p p e a ; (13) µ
χ
µ µγ
±
∓2 2
( 2) 1 2( , )
( ,
8
iy p p e
M p
χ
µ
η
+ ± ∓ ∓
2 2
( )
1 2
1
( , ) (
4( )( 2
im
y p p e a
kp kp
, (14)
where
( )µ µ= −∓ ∓( ) ( ) ( )
1 2
2
ˆ ˆ( ,
)
a p p ke e k
µγ
∓( ) ˆˆ
4 ( )
m
e k
kp
; (15)
2
1 2 1 2( , ) ( , )y p p g p p ,
δ
χ =tan ; (16)
= −
(kp ) )
p p
g . (17) 2
2
2
3. CONDITIONS OF RESONANT
TWO-PHOTON EMISSION
Hence we can conclude that probability ( ~| ) of
two-photon emission of an electron in the wave field is
proportional to η and in comparison with one photon
emission [1] it contains additional factor
and therefore it is small. Still the situation changes
when virtual intermediate electrons fall within the mass
shell:
2|S
1/137
2 2
1q m= , . (18) m
Rigorously, the divergence of the amplitude of scat-
tering in the resonance range indicates that expansion
into a perturbation series is inapplicable in the situation
under study. Correct calculation of the scattering ampli-
tude requires an approach that would fall beyond the
framework of the perturbation theory. Specifically, we
can perform summation of a principal sequence of
Feynman diagrams. In practice, such summation is re-
duced to a consideration of radiative corrections to the
masses of particles involved in the process under inves-
tigation. This procedure leads to a finite width of a reso-
nance.
We use a resonant approach to obtain a resonant
amplitude and a differential probability. In accordance
with it in the nominator q and in the dominator
the mass of an electron in the wave field becomes com-
plex:
2
1,2 m=
m iµ = − , (19)
where the width of resonance Γ is determined by the
total probability of decay of intermediate state, i.e., the
probability of the single emission [1]:
222
2
2
1( )
4
e m F uηΓ = , (20)
′
where is the invariant parameter and we
introduce the notation:
2
1 2( ) /u kp= m
( )1 12
1 1
4 8 1( ) 1 ln 1
2
F u u
u u
= − − + +
2
1 1
8 1
2(1 )u u
+ −
+
. (21) 2(( ) − +
The width of the resonance in non relativistic case
( 1ω in the frame of reference where the initial
electron remains at rest) is very small: Γ .
But it becomes significant in relativistic case. For ex-
ample for , we have
(~0.1 eV).
/ <<m
4 2~ 10 η ω−
6~ 10 m−Γ1 0.5u = 0.1η =
Conditions (18) satisfy . In this case we
can rewrite a process as a sequence of two subprocesses
(see Fig. 3): an emission of the photon ( k ) by the
initial electron in the field of the wave and an emission
of the photon ( k ) by the intermediate electron in
the field of the wave. The conservation laws of four-
momentum which correspond to these subprocesses
have the following forms:
1λ λ′= = −
1k ′ 2′
2k ′ 1′
1,2 1,2
1,2 2,1
;
.
p k q k
q k p k
′+ = +
′ ′+ = + (22)
1 2( )k k′ ′ ′p
p
2 2
1q m=
2 1( )k k′ ′
2 2
2( )q m=
Fig. 3. Resonance of two-photon emission in the
field of a plane electromagnetic wave (four-vectors out
(in) brackets relate to the first (second) diagram on
Fig. 1)
The resonance conditions (18) can be written as:
1,2;
1,2
( )
([ ] )res
kp
ω
ε ω
′ =
′+ − +p k n
. (23) d d
Here are unit vectors of the directions of emitted
photons.
1,2′n
On the other side to exclude q from (19) we get
conservation four-momentum law:
1,2
12p k p k k′ ′+ = + + 2′ . (24) E E
As it follows from (20) the frequency of the photon
lays in the interval: 1k ′
1
1
2( )0
2 ([ 2 ]
kp
ω
ε ω
′≤ ≤
′+ − +p k n )
, (25) | |
and the frequency of the photon k is connected with
the frequency ω by the relationship:
2′
1
1
2
1 1
2( ) ([ 2 ] )
2 ([ 2 ]
kp p k k
ω
ε ω ω
′− +′ =
′ ′+ − − + −p k k n2 )′
. (26)
We can consider resonances of the first and the sec-
ond diagrams separately with exception of a case when
it is executed an equation:
( )
1,
2 1
) ([ 2 ] )
[ ] ([ 2 ] )
reskp p k kkp
p k n p k k n
′
=
′+ + − , (27) 2′ ′
where ; is the resonant fre-
quency (20).
1,res 1, 1, 1( ,res resk ω ω′ ′ ′= n )′ 1,resω′
This is the condition of the interference resonant ampli-
tudes. The solution of Eq. (24) is the directions of an
emission of photons which satisfies the equation
(see Fig. 4):
2k ′
2 0cos ( , ) /j′∠ =n j j . (28)
Here
( ) res
0 1,res
( )
, [ ]
( )
kk
j j p k k k
kp
′
′= = + + −j . (29)
′1k
k
p
wave direction
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
′2k
z
j
Fig. 4. Interference of the resonant amplitudes
4. RESONANT PROBABILITY
Let us obtain probability of the resonant two-photon
emission in the absence of interference of resonant am-
plitudes. In the case of resonance of the first diagram
(see Fig. 1) the differential transition rate (per unit time)
is given by the expression:
4 4 2
1 2
2 2 2 2
1 1 2 0 21
w | |
( )32 | |
d e T
d Eq
ωωη
ω π ε µ
′ ′
=
′ ′ ′ ′Ω Ω −− En
. (30)
Here is the classical electron radius, 2 2
0 /r e= m
( )( 1) ( 1)
1 1 12 ˆ( , ) ( , )p v pT e e u M p q q m M q p uµν
µ
∗∗ − −
′ ′= + 1
k
1−
; (31)
1 1 2q p k k p k′ ′ ′= − + = + − ; (32)
0( , ) 2p k k ′= = +E . (33)
The resonant denominator in the expression (25) in the
vicinity of a resonance has the form
2 2
2 2 2 4 2 1
1 1
1,res
1q m u
m
ω
µ
ω
′ Γ − ≈ − + ′
. (34)
223
The procedure of averaging and summation in the
polarization of the initial and the final electrons and of
the final photons yields
(2 4
2 1 1 1 2 1 1 1| | 2 ( , ) ( , ) ( , ) ( , )T m f u f u g u g uυ υ υ υ= +
1 2 1
1 1
1 22
(1 ) 1u
υ υ υυ
υ υ
+
−
+ +
1 2 1 2 1 2
2
1 2 1 1
2
(1 )(1 ) u u
υ υ υ υ υ υ
υ υ
+ + + +
2
−
) )
, (35)
where υ , , ,
are invariant parame-
ters;
1 1( ) /(kk kp′=
1 22 ] ) /([2k k k′= −
2
1 2( )u kp m−=
1 ] )k p′ ′−
2 2( ) /(kk kpυ ′=
([ kυ ′
2
1 1
1 1
1 1
( , ) 2 4 1
1
f u
u u
υ υ
υ
υ
= + − − +
1
1
υ ; (36)
1 1 1 1
1 1
1 1
(2 )( 2 )
( , )
2 (1 )
u
g u
u
υ υ
υ
υ
+ −
=
+
υ . (37)
In general relativistic case probability of resonant
two-photon emission of electron in the field of the low
intense electromagnetic wave cannot be effectively di-
vided into two subprocesses of the first order in the
fine-structure constant. However it is possible in the
non relativistic case
1 1u (38)
(all the rest invariant parameters in Eq. (32) are less or
equal to u ). In this case for direct amplitude we can
write
1
12
2
12
1
1 1 2 1,res
w
1
d
u
d d d m
ω
ω ω
− ′ Γ − + ′ ′ ′ ′Ω Ω
∼
2 1 1 1
2 1
w( , ) w( , )d u d u
d d d
υ υ
ω
× ⋅
′ ′Ω Ω1′
, (39)
where is the differential probability per unit
time to emit the photon with absorption of one pho-
ton of the electromagnetic wave, d is the dif-
ferential probability per unit time to emit the photon
with absorption of one photon of the electromagnetic
wave.
1 1w( , )d uυ
1k ′
2 1w( , )uυ
2k ′
5. CONCLUSION
Analysis of two-photon emission of electron in the
field circularly polarized wave has demonstrated that
this process may occur in a resonant region. The reso-
nance has a place when the frequency at least one of the
emitted photons approaches to the frequency one-
photon emission. Estimation shows that the resonant
probability of two-photon emission may be several or-
ders magnitude greater than the probability of the corre-
sponding process out of the resonance.
REFERENCES
1. V.I. Ritus, A.I. Nikishov. Quantum effects of inter-
action of elementary particles with intense electro-
magnetic field //Trudy FIAN. 1979, v. 11, p. 5-151
(in Russian).
2. C. Bula et al. Observation of Nonlinear Effects in
Compton Scattering //Phys. Rev. Lett. 1996, v. 76,
p. 3116-3119.
3. D.L. Burke at al. Positron Production in Mul-
tiphoton Light-by-Light Scattering //Phys. Rev. Lett.
1997, v. 79, p. 1626-1629.
4. V.P. Oleinik. Resonant effects in the field of intense
laser beam //Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1967, v. 52,
p. 1049-1067 (in Russian).
5. S.P. Roshchupkin. Resonant effects in collisions of
relativistic electrons in the field of a light wave
//Laser Phys. 1996, v. 6, p. 837-858.
6. V.B. Berestetskii, E.M. Lifshitz, L.P. Pitaevskii.
Quantum Electrodynamics. M.: “Nauka”, 1980 (in
Russian).
РЕЗОНАНСНОЕ ДВУХФОТОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА
В ПОЛЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ
А.И. Ворошило, С.П. Рощупкин
В общем релятивистском случае теоретически исследовано резонансное двухфотонное излучение элек-
трона в поле циркулярно-поляризованной электромагнитной волны. Установлены условия резонансного
протекания процесса и получены резонансные амплитуда и дифференциальная вероятность в случае, когда
инвариантный параметр интенсивности волны мал (η ). Показано, что резонансная вероятность на не-
сколько порядков может превышать вероятность данного процесса в нерезонансных условиях.
1<<
РЕЗОНАНСНЕ ДВОФОТОННЕ ВИПРОМІНЮВАННЯ ЕЛЕКТРОНА
В ПОЛІ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОЇ ХВИЛІ
О.І. Ворошило, С.П. Рощупкін
В загально-релятивістському випадку теоретично досліджено резонансне двофотонне випромінювання
електрона в полі циркулярно-поляризованої хвилі. Знайдені умови резонансного проходження процесу і
отримані резонансні амплітуда і диференційна ймовірність у випадку, коли інваріантний параметр інтенсив-
ності хвилі малий (η ). Показано, що резонансна ймовірність може на декілька порядків перевищувати
ймовірність даного процесу в нерезонансних умовах.
1<<
224
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-110951 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T16:47:14Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Voroshilo, O.I. Roshchupkin, S.P. 2017-01-07T14:10:49Z 2017-01-07T14:10:49Z 2007 Resonant two-photon emission of an electron in the field of an electromagnetic wave / O.I. Voroshilo, S.P. Roshchupkin // Вопросы атомной науки и техники. — 2007. — № 3. — С. 221-224. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. 1562-6016 PACS: 3450.Rk, 12.20.-m https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110951 We present, for general relativistic case, a theoretical investigation of the resonant two-photon emission of an electron in the circularly-polarized electromagnetic wave. Resonances are related to a virtual intermediate particle that falls within mass shell. We find condition when resonances occur and we derive the expressions for the resonant amplitude and the differential probability when the invariant intensity of the wave is small ( η << 1 ). It is demonstrated that the resonant two-photon emission probability may be several orders magnitude greater than the probability of the corresponding process out of the resonance. В загально-релятивістському випадку теоретично досліджено резонансне двофотонне випромінювання електрона в полі циркулярно-поляризованної хвилі. Знайдені умови резонансного проходження процесу і отримані резонансні амплітуда і диференційна ймовірність у випадку, коли інваріантний параметр інтенсивності хвилі малий ( η << 1 ). Показано, що резонансна ймовірність може на декілька порядків перевищувати ймовірність даного процесу в нерезонансних умовах. В общем релятивистском случае теоретически исследовано резонансное двухфотонное излучение электрона в поле циркулярно-поляризованной электромагнитной волны. Установлены условия резонансного протекания процесса и получены резонансные амплитуда и дифференциальная вероятность в случае, когда инвариантный параметр интенсивности волны мал ( η << 1 ). Показано, что резонансная вероятность на несколько порядков может превышать вероятность данного процесса в нерезонансных условиях. en Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники QED processes in strong fields Resonant two-photon emission of an electron in the field of an electromagnetic wave Резонансне двофотонне випромінювання електрона в полі електромагнітної хвилі Резонансное двухфотонное излучение электрона в поле электромагнитной волны Article published earlier |
| spellingShingle | Resonant two-photon emission of an electron in the field of an electromagnetic wave Voroshilo, O.I. Roshchupkin, S.P. QED processes in strong fields |
| title | Resonant two-photon emission of an electron in the field of an electromagnetic wave |
| title_alt | Резонансне двофотонне випромінювання електрона в полі електромагнітної хвилі Резонансное двухфотонное излучение электрона в поле электромагнитной волны |
| title_full | Resonant two-photon emission of an electron in the field of an electromagnetic wave |
| title_fullStr | Resonant two-photon emission of an electron in the field of an electromagnetic wave |
| title_full_unstemmed | Resonant two-photon emission of an electron in the field of an electromagnetic wave |
| title_short | Resonant two-photon emission of an electron in the field of an electromagnetic wave |
| title_sort | resonant two-photon emission of an electron in the field of an electromagnetic wave |
| topic | QED processes in strong fields |
| topic_facet | QED processes in strong fields |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110951 |
| work_keys_str_mv | AT voroshilooi resonanttwophotonemissionofanelectroninthefieldofanelectromagneticwave AT roshchupkinsp resonanttwophotonemissionofanelectroninthefieldofanelectromagneticwave AT voroshilooi rezonansnedvofotonnevipromínûvannâelektronavpolíelektromagnítnoíhvilí AT roshchupkinsp rezonansnedvofotonnevipromínûvannâelektronavpolíelektromagnítnoíhvilí AT voroshilooi rezonansnoedvuhfotonnoeizlučenieélektronavpoleélektromagnitnoivolny AT roshchupkinsp rezonansnoedvuhfotonnoeizlučenieélektronavpoleélektromagnitnoivolny |