Geometrical approach for description of the mixed state in multi-well potentials
We use the so-called geometrical approach [1] in description of transition from regular motion to chaotic one in Hamiltonian systems with potential energy surface that has several local minima. Distinctive feature of such systems is coexistence of different types of dynamics (regular or chaotic) in...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Дата: | 2007 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2007
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110968 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Geometrical approach for description of the mixed state in multi-well potentials / V.P. Berezovoj, Yu.L. Bolotin, G.I. Ivashkevych // Вопросы атомной науки и техники. — 2007. — № 3. — С. 249-254. — Бібліогр.: 8 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-110968 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Berezovoj, V.P. Bolotin, Yu.L. Ivashkevych, G.I. 2017-01-07T15:20:14Z 2017-01-07T15:20:14Z 2007 Geometrical approach for description of the mixed state in multi-well potentials / V.P. Berezovoj, Yu.L. Bolotin, G.I. Ivashkevych // Вопросы атомной науки и техники. — 2007. — № 3. — С. 249-254. — Бібліогр.: 8 назв. — англ. 1562-6016 PACS: 01.30.Cc, 45.50.-j, 05.45.-a. https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110968 We use the so-called geometrical approach [1] in description of transition from regular motion to chaotic one in Hamiltonian systems with potential energy surface that has several local minima. Distinctive feature of such systems is coexistence of different types of dynamics (regular or chaotic) in different wells at the same energy [2]. Application of traditional criteria for transition to chaos (resonance overlap criterion, negative curvature criterion and stochastic layer destruction criterion) is inefficient in case of potentials with complex topology. Geometrical approach allows considering only configuration space but not phase space when investigating the stability. In this approach all information about chaos and regularity is contained in potential function. The aim of this work is to determine what details of geometry of potential lead to chaos in Hamiltonian systems using geometrical approach. Numerical calculations are executed for potentials that are relevant with lowest umbilical catastrophes. Ми використовуємо так званий геометричний підхід [1] в описі переходу від регулярного руху до хаотичного в гамільтонових системах, у яких поверхня потенційної енергії має кілька локальних мінімумів. Відмітна риса таких систем – співіснування різних типів динаміки (регулярного або хаотичного) у різних потенційних ямах при тій же самій енергії [2]. Застосування традиційних критеріїв для переходу до хаосу (критерій перекриття резонансів, критерій негативної кривизни й критерій руйнування стохастичного шару) неефективно у випадку потенціалів із комплексною топологією. Геометричний підхід при дослідженні стабільності дозволяє розглядати тільки простір конфігурацій, але не фазовий простір. У цьому підході вся інформація щодо хаосу й регулярності міститься в потенційній функції. Ціль даної роботи полягає в тому, щоб, використовуючи геометричний підхід, визначити які деталі геометрії потенціалу приводять до хаосу в гамільтонових системах. Чисельні розрахунки виконані для потенціалів, які відповідають найнижчим омбілічним катастрофам. Мы используем так называемый геометрический подход [1] в описании перехода от регулярного движения к хаотическому в гамильтоновых системах, в которых поверхность потенциальной энергии имеет несколько локальных минимумов. Отличительная черта таких систем – сосуществование различных типов динамики (регулярного или хаотического) в разных потенциальных ямах при той же самой энергии [2]. Применение традиционных критериев для перехода к хаосу (критерий перекрытия резонансов, критерий отрицательнoй кривизны и критерий разрушения стохастического слоя) неэффективно в случае потенциалов с комплексной топологией. Геометрический подход при исследовании устойчивости позволяет рассматривать только пространство конфигураций, но не фазовое пространство. В этом подходе вся информация относительно хаоса и регулярности содержится в потенциальной функции. Цель настоящей работы состоит в том, чтобы, используя геометрический подход, определить какие детали геометрии потенциала приводят к хаосу в гамильтоновых системах. Численные расчеты выполнены для потенциалов, которые соответствуют самым низким омбилическим катастрофам. en Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Nonlinear dynamics Geometrical approach for description of the mixed state in multi-well potentials Геометричний підхід до опису змішаного стану у багатоямних потенціалах Геометрический подход к описанию смешанного состояния в многоямных потенциалах Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Geometrical approach for description of the mixed state in multi-well potentials |
| spellingShingle |
Geometrical approach for description of the mixed state in multi-well potentials Berezovoj, V.P. Bolotin, Yu.L. Ivashkevych, G.I. Nonlinear dynamics |
| title_short |
Geometrical approach for description of the mixed state in multi-well potentials |
| title_full |
Geometrical approach for description of the mixed state in multi-well potentials |
| title_fullStr |
Geometrical approach for description of the mixed state in multi-well potentials |
| title_full_unstemmed |
Geometrical approach for description of the mixed state in multi-well potentials |
| title_sort |
geometrical approach for description of the mixed state in multi-well potentials |
| author |
Berezovoj, V.P. Bolotin, Yu.L. Ivashkevych, G.I. |
| author_facet |
Berezovoj, V.P. Bolotin, Yu.L. Ivashkevych, G.I. |
| topic |
Nonlinear dynamics |
| topic_facet |
Nonlinear dynamics |
| publishDate |
2007 |
| language |
English |
| container_title |
Вопросы атомной науки и техники |
| publisher |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Геометричний підхід до опису змішаного стану у багатоямних потенціалах Геометрический подход к описанию смешанного состояния в многоямных потенциалах |
| description |
We use the so-called geometrical approach [1] in description of transition from regular motion to chaotic one in Hamiltonian systems with potential energy surface that has several local minima. Distinctive feature of such systems is coexistence of different types of dynamics (regular or chaotic) in different wells at the same energy [2]. Application of traditional criteria for transition to chaos (resonance overlap criterion, negative curvature criterion and stochastic layer destruction criterion) is inefficient in case of potentials with complex topology. Geometrical approach allows considering only configuration space but not phase space when investigating the stability. In this approach all information about chaos and regularity is contained in potential function. The aim of this work is to determine what details of geometry of potential lead to chaos in Hamiltonian systems using geometrical approach. Numerical calculations are executed for potentials that are relevant with lowest umbilical catastrophes.
Ми використовуємо так званий геометричний підхід [1] в описі переходу від регулярного руху до хаотичного в гамільтонових системах, у яких поверхня потенційної енергії має кілька локальних мінімумів. Відмітна риса таких систем – співіснування різних типів динаміки (регулярного або хаотичного) у різних потенційних ямах при тій же самій енергії [2]. Застосування традиційних критеріїв для переходу до хаосу (критерій перекриття резонансів, критерій негативної кривизни й критерій руйнування стохастичного шару) неефективно у випадку потенціалів із комплексною топологією. Геометричний підхід при дослідженні стабільності дозволяє розглядати тільки простір конфігурацій, але не фазовий простір. У цьому підході вся інформація щодо хаосу й регулярності міститься в потенційній функції. Ціль даної роботи полягає в тому, щоб, використовуючи геометричний підхід, визначити які деталі геометрії потенціалу приводять до хаосу в гамільтонових системах. Чисельні розрахунки виконані для потенціалів, які відповідають найнижчим омбілічним катастрофам.
Мы используем так называемый геометрический подход [1] в описании перехода от регулярного движения к хаотическому в гамильтоновых системах, в которых поверхность потенциальной энергии имеет несколько локальных минимумов. Отличительная черта таких систем – сосуществование различных типов динамики (регулярного или хаотического) в разных потенциальных ямах при той же самой энергии [2]. Применение традиционных критериев для перехода к хаосу (критерий перекрытия резонансов, критерий отрицательнoй кривизны и критерий разрушения стохастического слоя) неэффективно в случае потенциалов с комплексной топологией. Геометрический подход при исследовании устойчивости позволяет рассматривать только пространство конфигураций, но не фазовое пространство. В этом подходе вся информация относительно хаоса и регулярности содержится в потенциальной функции. Цель настоящей работы состоит в том, чтобы, используя геометрический подход, определить какие детали геометрии потенциала приводят к хаосу в гамильтоновых системах. Численные расчеты выполнены для потенциалов, которые соответствуют самым низким омбилическим катастрофам.
|
| issn |
1562-6016 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110968 |
| citation_txt |
Geometrical approach for description of the mixed state in multi-well potentials / V.P. Berezovoj, Yu.L. Bolotin, G.I. Ivashkevych // Вопросы атомной науки и техники. — 2007. — № 3. — С. 249-254. — Бібліогр.: 8 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT berezovojvp geometricalapproachfordescriptionofthemixedstateinmultiwellpotentials AT bolotinyul geometricalapproachfordescriptionofthemixedstateinmultiwellpotentials AT ivashkevychgi geometricalapproachfordescriptionofthemixedstateinmultiwellpotentials AT berezovojvp geometričniipídhíddoopisuzmíšanogostanuubagatoâmnihpotencíalah AT bolotinyul geometričniipídhíddoopisuzmíšanogostanuubagatoâmnihpotencíalah AT ivashkevychgi geometričniipídhíddoopisuzmíšanogostanuubagatoâmnihpotencíalah AT berezovojvp geometričeskiipodhodkopisaniûsmešannogosostoâniâvmnogoâmnyhpotencialah AT bolotinyul geometričeskiipodhodkopisaniûsmešannogosostoâniâvmnogoâmnyhpotencialah AT ivashkevychgi geometričeskiipodhodkopisaniûsmešannogosostoâniâvmnogoâmnyhpotencialah |
| first_indexed |
2025-12-07T15:29:24Z |
| last_indexed |
2025-12-07T15:29:24Z |
| _version_ |
1850863899554873344 |