Уменьшение аберраций в линзе Морозова путем усовершенствования системы ввода фокусирующих потенциалов
Разработана компьютерная модель плазменной линзы Морозова, в которой магнитные поверхности являются эквипотенциалями электрического поля. Приведены результаты компьютерного моделирования фокусировки ионов с учетом их продольного, радиального и азимутального движения. Произведена оптимизация магнитно...
Saved in:
| Published in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Date: | 2003 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2003
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110995 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Уменьшение аберраций в линзе Морозова путем усовершенствования системы ввода фокусирующих потенциалов / В.И. Бутенко, Б.И. Иванов // Вопросы атомной науки и техники. — 2003. — № 4. — С. 56-59. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859594318625374208 |
|---|---|
| author | Бутенко, В.И. Иванов, Б.И. |
| author_facet | Бутенко, В.И. Иванов, Б.И. |
| citation_txt | Уменьшение аберраций в линзе Морозова путем усовершенствования системы ввода фокусирующих потенциалов / В.И. Бутенко, Б.И. Иванов // Вопросы атомной науки и техники. — 2003. — № 4. — С. 56-59. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | Разработана компьютерная модель плазменной линзы Морозова, в которой магнитные поверхности являются эквипотенциалями электрического поля. Приведены результаты компьютерного моделирования фокусировки ионов с учетом их продольного, радиального и азимутального движения. Произведена оптимизация магнитного и электрического полей по величине и распределению в пространстве. Промоделировано влияние дискретного распределения потенциалов на фокусировку ионов и рассмотрены связанные с этим аберрации. С целью их уменьшения предложена более совершенная схема ввода в плазму фокусирующих потенциалов.
|
| first_indexed | 2025-11-27T18:32:54Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 533.9
УМЕНЬШЕНИЕ АБЕРРАЦИЙ В ЛИНЗЕ МОРОЗОВА ПУТЕМ
УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ СИСТЕМЫ ВВОДА ФОКУСИРУЮЩИХ
ПОТЕНЦИАЛОВ
В.И. Бутенко, Б.И. Иванов
ННЦ ХФТИ, г.Харьков, Академическая ул., 1, 61108, Украина
butenko@kipt.kharkov.ua; ivanovbi@kipt.kharkov.ua
Разработана компьютерная модель плазменной линзы Морозова, в которой магнитные поверхности яв-
ляются эквипотенциалями электрического поля. Приведены результаты компьютерного моделирования фо-
кусировки ионов с учетом их продольного, радиального и азимутального движения. Произведена оптимиза-
ция магнитного и электрического полей по величине и распределению в пространстве. Промоделировано
влияние дискретного распределения потенциалов на фокусировку ионов и рассмотрены связанные с этим
аберрации. С целью их уменьшения предложена более совершенная схема ввода в плазму фокусирующих
потенциалов.
1. ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время имеется большая потребность
в развитии физики и техники интенсивных ионных
пучков (см., напр., [-]). Вопросы фокусировки,
транспортировки, сепарации таких пучков важны
для физики плазмы и проблемы управляемого тер-
моядерного синтеза, ядерной физики, физики и тех-
ники ускорителей, лучевой терапии, разделения изо-
топов, пучковых технологий. Существенной особен-
ностью подобных операций с интенсивными ионны-
ми пучками является то, что во избежание куло-
новской неустойчивости их заряд должен быть
скомпенсирован электронами. В этом случае целесо-
образно применение плазмооптических фокусирую-
щих систем [,], разработка которых инициирована
А.И. Морозовым с сотрудниками [-], а в последнее
время в основном развивается группой А.А. Гонча-
рова [-].
В отличие от вакуумных линз, плазмооптические
системы могут работать с большими ионными тока-
ми – вплоть до сотен и более ампер в широком
диапазоне энергий []. Эти системы имеют большую
фокусирующую силу; они могут быть как собираю-
щими, так и рассеивающими. Создание плазмы в
линзах может осуществляться фокусируемыми пуч-
ками в результате ионизации остаточного газа и вто-
ричной эмиссии с электродов и стенок [-]. Кроме
того, возможно заполнение линз плазмой с помо-
щью внешних источников, что предпочтительнее с
точки зрения оптимизации фокусировки. Подбирая
соответствующие распределения магнитных и элек-
трических полей, в плазмооптических системах
можно устранять в принципе любые аберрации.
Основная цель данной работы – с помощью
компьютерного моделирования рассмотреть воз-
можности уменьшения геометрических аберраций
при фокусировке широкоапертурных компенсиро-
ванных ионных пучков, т.е. аберраций, зависящих
от радиуса и угла инжекции частиц, а также от про-
странственного распределения электромагнитных
полей и способа ввода фокусирующих потенциалов
в линзу.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ОСНОВНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
В работах [-] теоретически и экспериментально
исследуются осесимметричные линзы. В этом слу-
чае магнитный вектор-потенциал имеет только
одну, азимутальную, компоненту Aφ. Для теоретиче-
ского анализа вводится так называемая функция
магнитного потока []:
( ) ( )zrrAzr ,, ϕ=ψ . (1)
При этом уравнение магнитной силовой
поверхности имеет вид []:
constrA =ϕ . (2)
В линзе Морозова связь между потенциалом
электрического поля Φ(r, z) и функцией магнитного
потока ψ(r, z) выражается соотношением:
Φ(r,z)=F[ψ(r, z)], (3)
где функция F определяется или выбирается из
условий оптимальной фокусировки.
Выражая компоненты электрического и магнит-
ного полей через ψ и F и подставляя эти компонен-
ты в уравнения движения частиц в форме Ньютона в
цилиндрической системе координат, получим урав-
нения для расчета траекторий частиц в линзе []:
r
V
d
dFrV
crmr
q
dt
dVr
21 ϕ
ϕ +
−
∂
∂=
ψ
ψ
; (4)
r
VV
r
V
z
V
mcr
q
dt
dV r
rz
ϕϕ −
∂
∂+
∂
∂−= ψψ
; (5)
−
∂
∂−= ϕV
cd
dFr
zmr
e
dt
dVz 1
ψ
ψ
, (6)
где c – скорость света, а q, m, V – заряд, масса и
скорость фокусируемых частиц.
В работах [-] используется конфигурация маг-
нитного поля со встречным включением трех ко-
ротких соленоидов, что позволяет локализовать
вблизи центральной плоскости линзы так называе-
мые опорные электроды, с помощью которых элек-
трические потенциалы вводятся в плазму. В данной
работе такая конфигурация моделируется тремя со-
осными витками одинакового радиуса, причем токи
в боковых витках противоположны току в централь-
ном витке. Магнитное поле кольцевого тока Jn (при
радиусе витка aс и координате ln на оси z) описыва-
ется азимутальной компонентой вектор-потенциала
[,]:
−−= )()()(, nn
nc
n
n
n kEkKk
r
a
ck
JA 214 2
ϕ , (7)
22
2 4
)()( nc
c
n lzra
rak −++= ,
где c – cкорость света, K и E – полные
эллиптические интегралы 1-го и 2-го рода, n – номер
витка. В соответствии с принципом суперпозиции,
суммарное поле n витков: ∑=
n
nAA ,ϕϕ .
Схема линзы представлена на рис. 1. Централь-
ный виток 1 расположен при z = 0, а боковые витки
2 - при zs = ±5 см. Рассчитывалась топография маг-
нитных поверхностей для различных соотношений
токов в центральном и боковых витках (Jc и Js, соот-
ветственно). В дальнейшем использовалась топогра-
фия силовых линий (на рис.1 изображены пункти-
ром) при соотношении Jc = -1.5 Js , которое обеспе-
чивает удовлетворительное их распределение по
объему линзы.
Рис.1. Схема линзы Морозова (1–центральный то-
ковый виток, 2–боковые токовые витки, 3–опорные
электроды
При моделировании фокусировки предполагает-
ся, что объем линзы заполнен плазмой, плотность и
другие характеристики которой достаточны для
компенсации пространственного заряда пучка и со-
здания требуемых фокусирующих полей. (Плазма
большой плотности, с высокой степенью ионизации
и однородности, в объеме достаточных размеров мо-
жет быть создана с помощью лазера, см., например,
[]). В центральной области линзы, расположенной
между сепаратрисами, в области которых продоль-
ное магнитное поле проходит через ноль, магнит-
ным поверхностям сообщается потенциал электро-
дов 3, через которые они (поверхности) проходят.
Границы центральной области: -2.8 см < z < 2.8 см.
Магнитные поверхности слева и справа от централь-
ной области находятся при нулевом потенциале. На
основе соотношений и уравнений (1)-(7) нами разра-
ботана компьютерная модель плазменной линзы
Морозова, позволяющая воспроизводить траектории
частиц и оптимизировать параметры линзы. При
этом уравнения (4)-(6) решались методом Адамса 4-
го порядка.
3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ АБЕРРАЦИИ ПРИ
НЕПРЕРЫВНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ
ПОТЕНЦИАЛА
Проведем расчет траекторий ионов при парамет-
рах, сопоставимых с экспериментальными в работах
[-]: энергия протонов W = 20 кэВ, радиус инжекти-
руемого пучка r0 = 3.5 см, радиус опорных электро-
дов 3.7 см, радиус токовых витков ra = 6.5 см, коор-
дината инжектора протонов z0 = -50 см, ток прото-
нов 1 А. К уравнениям (1)-(7) добавим начальные
условия, соответствующие инжекции параллельно
оси однородного моноэнергетического пучка ча-
стиц:
при t = 0 - Vz = V0, Vr = Vϕ = 0, z = zi (zi < 0), r = ri,
(7)
где zi – координата торца инжектора, радиус инжек-
ции частицы ri задается от нуля до величины мень-
шей радиуса опорных электродов R, который в свою
очередь меньше радиуса токовых витков аc.
Как и в предыдущих работах [-], граничные
условия задавались нами в виде распределения по-
тенциала по радиусу в плоскости центрального вит-
ка: Φ(r, 0) = B1 r2 + B2 r4 + B3 r6 +..., которое путем
подбора размерных коэффициентов Bn оптимизиро-
валось по максимуму плотности ионного тока на оси
в области фокуса. При необходимости радиальное
распределение может быть пересчитано в распреде-
ление потенциала по цилиндрической поверхности
Φ(R, z). Отметим, что для успешной реализации оп-
тимального распределения потенциала требуется
применение прецизионного, локального, бескон-
тактного метода измерения величины и про-
странственного распределения напряженности элек-
трического поля в плазме.
В рассматриваемом случае фокусировки мини-
мальным геометрическим аберрациям соответствует
оптимизированное распределение потенциала по ра-
диусу (в киловольтах) в виде:
Φ(r, 0) = 0.225 r 2 – 4.26⋅10-3 r 4 + 6.00⋅10-5 r6. (8)
Для такого оптимального распределения рассчи-
таны траектории ионов и распределение плотности
тока ионов по радиусу в области фокуса (см. рис. 2),
при этом максимальное значение Jmax = 8 кА/см2. В
результате оптимизации коэффициент компрессии
пучка составил 3.1·105. Для удобства сравнения с
экспериментом оптимальное распределение потен-
циала по радиусу в плоскости центрального витка
(формула (8)) пересчитано в оптимальное распреде-
ление потенциала по длине цилиндрической поверх-
ности радиуса R=3.7 см, на которой расположены
опорные электроды (см. рис. 3).
Рис.2. Зависимость плотности тока ионов от ра-
диуса в фокальной плоскости при оптимальном рас-
пределении потенциала
2
2
Рис.3. Оптимизированное распределение потенциа-
ла по длине в области опорных электродов
4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ АБЕРРАЦИИ ПРИ
ДИСКРЕТНОМ ЗАДАНИИ
ФОКУСИРУЮЩИХ ПОТЕНЦИАЛОВ
4.1. СТУПЕНЧАТОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
ПОТЕНЦИАЛОВ
До сих пор в расчетах нами принималось непре-
рывное распределение фокусирующего потенциала
по координатам. В отличие от этого, в эксперимен-
тах [-] потенциалы в плазму вводятся с помощью ко-
нечного числа (5 или 9) цилиндрических электро-
дов. Рассмотрим случай 9-ти электродной линзы,
что соответствует заданию 6-ти дискретных значе-
ний потенциала в линзе, из которых 6-й потенциал
соответствует нулевому потенциалу на оси. В экспе-
риментах [-] применялись электроды конечной дли-
ны (их радиус 37 мм, длина 12 мм, зазор между
ними 1.5 мм, полная длина системы электродов
120 мм), задающие ступенчатое распределение по-
тенциала, которое в плазме отчасти сглаживалось. В
наших расчетах при указанных выше параметрах
электродов потенциал последних задавался B-
сплайнами 3-го порядка. При этом количество
контрольных точек принималось равным количе-
ству электродов, умноженному на порядок B-сплай-
на k=3, а значения каждых трех контрольных точек
принимались равными величине потенциала соот-
ветствующего электрода. Такой B-сплайн на каждом
третьем интервале имеет участки, параллельные оси
абсцисс, определяющие эффективную длину элек-
трода. Степень сглаживания определялась соотно-
шением эффективных длин электродов и зазоров
между ними, при этом полная длина системы элек-
тродов оставалась постоянной (о сплайнах см.,
напр., [], о целесообразности применения сплайнов
для аппроксимации полей в корпускулярных линзах
см. []). На рис. 4 и 5 приведены рассчитанные (при
эффективных зазорах 3.5 мм) сглаженное распреде-
ление потенциала и траектории протонов при зада-
нии на электродах дискретных потенциалов, взятых
из оптимального распределения, представленного на
рис. 3. Найдено соответствующее этому случаю рас-
пределение плотности тока протонов по радиусу в
фокальной плоскости (см. рис. 6), получено при
этом jmax=0.5 А/см2 против 8 кА/см2 при непрерыв-
ном оптимальном распределении потенциала. Как
установлено, при ступенчатом распределении по-
тенциала протоны на пологой части ступенек недо-
фокусируются, а на крутой перефокусируются, по-
скольку пологой части ступенек соответствует ∇Φ
<Eopt, а крутой – ∇Φ>Eopt (здесь Eopt(r)–оптимальная
напряженность электрического поля).
Рис.4. Сглаженное распределение потенциала в
линзе при эффективных зазорах между опорными
электродами 3.5 мм
При этом качество фокусировки плохое и слабо за-
висит от степени (и, очевидно, от способа) сглажи-
вания ступенек. Полуширина фокального пятна (≈
0.5 см), плотность тока (≈0.5 А/см2) и коэффициент
компрессии по площади (≈20) согласуются с экспе-
риментальными результатами работ [-]. Дополни-
тельные сведения по этому вопросу имеются в [].
Рис.5. Траектории протонов, соответствующие
сглаженному распределению потенциала в линзе
при эффективных зазорах 3.5 мм
Рис.6. Распределение плотности тока протонов
по радиусу в фокальной плоскости, соответствую-
щее рис. 4 и 5
4.2. КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
ПОТЕНЦИАЛОВ
Рассмотрим вопрос оптимизации ввода потенци-
алов в линзу Морозова. Начнем с того, что в этой
линзе электроны совершают азимутальное трохои-
дальное движение в скрещенных электрическом и
магнитном полях, причем их ведущие центры пере-
мещаются по заданным магнитным поверхностям.
Характерный размер трохоиды
22
zrccd HHcV +Φ∇== ωωδ , где Vd–дрейфовая
скорость, ωс– электронная циклотронная частота;
для типичных параметров линзы δ ~ 0.1–1 мм. Для
того чтобы продольный размер электрода ∆z не
влиял на формирование оптимального распределе-
ния потенциала (как это рассмотрено в разделе 4.1),
он должен быть меньше шага трохоиды (∆z < δ) или,
во всяком случае, значительно меньше расстояния
между электродами (∆z << d).
Для оптимизации фокусировки вместо ступенча-
того распределения фокусирующих потенциалов за-
дадим кусочно-линейное. Для реализации последне-
го предлагается система опорных электродов (см.
рис. 7), представляющая собой набор металлических
шайб толщиной ~ 0.1–1 мм, разделенных диэлектри-
ческими втулками. Линейное распределение потен-
циала между соседними электродами обеспечивает-
ся резистивным слоем, нанесенным на внутреннюю
поверхность и торцы втулок. Внутренний диаметр
системы достаточен для пропускания пучка.
1 2
1
3
Рис.7. Схема блока опорных электродов. 1–элек-
троды, 2–резистивный слой, 3–изолятор
На рис. 8 показан результат фокусировки прото-
нов при кусочно-линейной аппроксимации опти-
мального распределения потенциала по z при на-
личии 9 электродов. Как видно, фокусировка в этом
случае значительно улучшилась по сравнению со
ступенчатым распределением потенциала, посколь-
ку плотность тока ионов в фокусе достигла
145 А/см2 (компрессия 5.51⋅104). С увеличением ко-
личества электродов (19 вместо 9) фокусировка, как
и следовало ожидать, улучшается и плотность тока
ионов в фокусе достигает 230 А/см2 (компрессия
8.74⋅104).
Рис.8. Распределение плотности тока протонов по
радиусу в фокальной плоскости, соответ-
ствующее кусочно-линейной аппроксимации
Следует подчеркнуть, что при эксперименталь-
ной оптимизации фокусировки необходимо контро-
лировать распределение напряженности электриче-
ского поля в объеме плазменной линзы с помощью
достаточно точного метода измерения.
Авторы благодарят В.И. Карася за обсуждение
результатов работы и полезные советы.
ЛИТЕРАТУРА
1. М.Д. Габович, Н.В. Плешивцев, Н.Н. Семашко //
Пучки ионов и атомов для управляемого
термоядерного синтеза и технологических
целей. М.: Энергоатомиздат, 1986, 249 с.
2. Proc. CERN Accelerator School: Cyclotrons,
Linacs and their Applications. Ed. S. Turner.
Geneva, CERN 96-02, 1996.
3. А.И. Морозов. Плазмодинамика //
Энциклопедия низкотемпературной плазмы /
Под редакцией В.Е. Фортова, вводный том,
книга III, разделы IX.3, IX.4. М.: Наука, 2000.
4. А.И. Морозов // Докл. АН СССР. 1965, т. 163,
№6, с. 1363.
5. А.И. Морозов, С.В. Лебедев. Плазмооптика //
Вопросы теории плазмы, 1974, т. 8, с. 247. М.:
Атомиздат, 384 с.
6. А.А. Гончаров, А.Н. Добровольский,
А.Н. Коцаренко и др. // Физика плазмы. 1994,
т. 20, №5, с. 499.
7. A.A. Goncharov e.a. // IEEE Trans. Plasma Sci.
1993, v. 21, p. 573.
8. A.A. Goncharov, A.V. Zatuagan, I.M. Protsenko //
IEEE Trans. Plasma Sci. 1993, v. 21, p. 578.
9. В.И. Бутенко, Б.И. Иванов // Физика плазмы.
2001, т. 27, № 6, с. 540.
10. В.И. Бутенко, Б.И. Иванов // Физика плазмы.
2002, т. 28, № 7, с. 651.
11. V.I. Butenko, B.I. Ivanov // Proc. of the XXth
Intern. Symp. on Discharges and Electrical
Insulation in Vacuum. Tours, 2002, p. 182-185.;
V.I. Butenko // Problems of Atomic Science and
Technology, ser. "Nuclear Physics Researches".
2001, №3(38), p. 74-76.
12. А.И. Морозов, Л.С. Соловьев. Геометрия
магнитного поля // Вопросы теории плазмы,
т. 2, с. 3. М.: Госатомиздат, 1963, 264 с.
13. В Смайт. Электростатика и электродинамика,
Глава 7. М.: Издат. иностр. литер., 1954, 604 с.
14. M.J. Hogan, R. Assman, F.-J. Decker e.a. // Phys.
Plasmas. 2000, v. 7, p. 2241-8.
15. К. Де Бор. Практическое руководство по
сплайнам. М.: Радио и связь, 1985, 303 с.
16. М. Силадьи. Электронная и ионная оптика. М.:
Мир, 1990, 639 с.
4
4
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-110995 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-27T18:32:54Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бутенко, В.И. Иванов, Б.И. 2017-01-07T16:44:26Z 2017-01-07T16:44:26Z 2003 Уменьшение аберраций в линзе Морозова путем усовершенствования системы ввода фокусирующих потенциалов / В.И. Бутенко, Б.И. Иванов // Вопросы атомной науки и техники. — 2003. — № 4. — С. 56-59. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110995 533.9 Разработана компьютерная модель плазменной линзы Морозова, в которой магнитные поверхности являются эквипотенциалями электрического поля. Приведены результаты компьютерного моделирования фокусировки ионов с учетом их продольного, радиального и азимутального движения. Произведена оптимизация магнитного и электрического полей по величине и распределению в пространстве. Промоделировано влияние дискретного распределения потенциалов на фокусировку ионов и рассмотрены связанные с этим аберрации. С целью их уменьшения предложена более совершенная схема ввода в плазму фокусирующих потенциалов. Авторы благодарят В.И. Карася за обсуждение результатов работы и полезные советы. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Нерелятивистская плазменная электроника Уменьшение аберраций в линзе Морозова путем усовершенствования системы ввода фокусирующих потенциалов Article published earlier |
| spellingShingle | Уменьшение аберраций в линзе Морозова путем усовершенствования системы ввода фокусирующих потенциалов Бутенко, В.И. Иванов, Б.И. Нерелятивистская плазменная электроника |
| title | Уменьшение аберраций в линзе Морозова путем усовершенствования системы ввода фокусирующих потенциалов |
| title_full | Уменьшение аберраций в линзе Морозова путем усовершенствования системы ввода фокусирующих потенциалов |
| title_fullStr | Уменьшение аберраций в линзе Морозова путем усовершенствования системы ввода фокусирующих потенциалов |
| title_full_unstemmed | Уменьшение аберраций в линзе Морозова путем усовершенствования системы ввода фокусирующих потенциалов |
| title_short | Уменьшение аберраций в линзе Морозова путем усовершенствования системы ввода фокусирующих потенциалов |
| title_sort | уменьшение аберраций в линзе морозова путем усовершенствования системы ввода фокусирующих потенциалов |
| topic | Нерелятивистская плазменная электроника |
| topic_facet | Нерелятивистская плазменная электроника |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110995 |
| work_keys_str_mv | AT butenkovi umenʹšenieaberraciivlinzemorozovaputemusoveršenstvovaniâsistemyvvodafokusiruûŝihpotencialov AT ivanovbi umenʹšenieaberraciivlinzemorozovaputemusoveršenstvovaniâsistemyvvodafokusiruûŝihpotencialov |