Уменьшение аберраций в линзе Морозова путем усовершенствования системы ввода фокусирующих потенциалов

Разработана компьютерная модель плазменной линзы Морозова, в которой магнитные поверхности являются эквипотенциалями электрического поля. Приведены результаты компьютерного моделирования фокусировки ионов с учетом их продольного, радиального и азимутального движения. Произведена оптимизация магнитно...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Вопросы атомной науки и техники
Date:2003
Main Authors: Бутенко, В.И., Иванов, Б.И.
Format: Article
Language:Russian
Published: Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України 2003
Subjects:
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110995
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Уменьшение аберраций в линзе Морозова путем усовершенствования системы ввода фокусирующих потенциалов / В.И. Бутенко, Б.И. Иванов // Вопросы атомной науки и техники. — 2003. — № 4. — С. 56-59. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859594318625374208
author Бутенко, В.И.
Иванов, Б.И.
author_facet Бутенко, В.И.
Иванов, Б.И.
citation_txt Уменьшение аберраций в линзе Морозова путем усовершенствования системы ввода фокусирующих потенциалов / В.И. Бутенко, Б.И. Иванов // Вопросы атомной науки и техники. — 2003. — № 4. — С. 56-59. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Вопросы атомной науки и техники
description Разработана компьютерная модель плазменной линзы Морозова, в которой магнитные поверхности являются эквипотенциалями электрического поля. Приведены результаты компьютерного моделирования фокусировки ионов с учетом их продольного, радиального и азимутального движения. Произведена оптимизация магнитного и электрического полей по величине и распределению в пространстве. Промоделировано влияние дискретного распределения потенциалов на фокусировку ионов и рассмотрены связанные с этим аберрации. С целью их уменьшения предложена более совершенная схема ввода в плазму фокусирующих потенциалов.
first_indexed 2025-11-27T18:32:54Z
format Article
fulltext УДК 533.9 УМЕНЬШЕНИЕ АБЕРРАЦИЙ В ЛИНЗЕ МОРОЗОВА ПУТЕМ УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ СИСТЕМЫ ВВОДА ФОКУСИРУЮЩИХ ПОТЕНЦИАЛОВ В.И. Бутенко, Б.И. Иванов ННЦ ХФТИ, г.Харьков, Академическая ул., 1, 61108, Украина butenko@kipt.kharkov.ua; ivanovbi@kipt.kharkov.ua Разработана компьютерная модель плазменной линзы Морозова, в которой магнитные поверхности яв- ляются эквипотенциалями электрического поля. Приведены результаты компьютерного моделирования фо- кусировки ионов с учетом их продольного, радиального и азимутального движения. Произведена оптимиза- ция магнитного и электрического полей по величине и распределению в пространстве. Промоделировано влияние дискретного распределения потенциалов на фокусировку ионов и рассмотрены связанные с этим аберрации. С целью их уменьшения предложена более совершенная схема ввода в плазму фокусирующих потенциалов. 1. ВВЕДЕНИЕ В настоящее время имеется большая потребность в развитии физики и техники интенсивных ионных пучков (см., напр., [-]). Вопросы фокусировки, транспортировки, сепарации таких пучков важны для физики плазмы и проблемы управляемого тер- моядерного синтеза, ядерной физики, физики и тех- ники ускорителей, лучевой терапии, разделения изо- топов, пучковых технологий. Существенной особен- ностью подобных операций с интенсивными ионны- ми пучками является то, что во избежание куло- новской неустойчивости их заряд должен быть скомпенсирован электронами. В этом случае целесо- образно применение плазмооптических фокусирую- щих систем [,], разработка которых инициирована А.И. Морозовым с сотрудниками [-], а в последнее время в основном развивается группой А.А. Гонча- рова [-]. В отличие от вакуумных линз, плазмооптические системы могут работать с большими ионными тока- ми – вплоть до сотен и более ампер в широком диапазоне энергий []. Эти системы имеют большую фокусирующую силу; они могут быть как собираю- щими, так и рассеивающими. Создание плазмы в линзах может осуществляться фокусируемыми пуч- ками в результате ионизации остаточного газа и вто- ричной эмиссии с электродов и стенок [-]. Кроме того, возможно заполнение линз плазмой с помо- щью внешних источников, что предпочтительнее с точки зрения оптимизации фокусировки. Подбирая соответствующие распределения магнитных и элек- трических полей, в плазмооптических системах можно устранять в принципе любые аберрации. Основная цель данной работы – с помощью компьютерного моделирования рассмотреть воз- можности уменьшения геометрических аберраций при фокусировке широкоапертурных компенсиро- ванных ионных пучков, т.е. аберраций, зависящих от радиуса и угла инжекции частиц, а также от про- странственного распределения электромагнитных полей и способа ввода фокусирующих потенциалов в линзу. 2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ В работах [-] теоретически и экспериментально исследуются осесимметричные линзы. В этом слу- чае магнитный вектор-потенциал имеет только одну, азимутальную, компоненту Aφ. Для теоретиче- ского анализа вводится так называемая функция магнитного потока []: ( ) ( )zrrAzr ,, ϕ=ψ . (1) При этом уравнение магнитной силовой поверхности имеет вид []: constrA =ϕ . (2) В линзе Морозова связь между потенциалом электрического поля Φ(r, z) и функцией магнитного потока ψ(r, z) выражается соотношением: Φ(r,z)=F[ψ(r, z)], (3) где функция F определяется или выбирается из условий оптимальной фокусировки. Выражая компоненты электрического и магнит- ного полей через ψ и F и подставляя эти компонен- ты в уравнения движения частиц в форме Ньютона в цилиндрической системе координат, получим урав- нения для расчета траекторий частиц в линзе []: r V d dFrV crmr q dt dVr 21 ϕ ϕ +    − ∂ ∂= ψ ψ ; (4) r VV r V z V mcr q dt dV r rz ϕϕ −     ∂ ∂+ ∂ ∂−= ψψ ; (5)     − ∂ ∂−= ϕV cd dFr zmr e dt dVz 1 ψ ψ , (6) где c – скорость света, а q, m, V – заряд, масса и скорость фокусируемых частиц. В работах [-] используется конфигурация маг- нитного поля со встречным включением трех ко- ротких соленоидов, что позволяет локализовать вблизи центральной плоскости линзы так называе- мые опорные электроды, с помощью которых элек- трические потенциалы вводятся в плазму. В данной работе такая конфигурация моделируется тремя со- осными витками одинакового радиуса, причем токи в боковых витках противоположны току в централь- ном витке. Магнитное поле кольцевого тока Jn (при радиусе витка aс и координате ln на оси z) описыва- ется азимутальной компонентой вектор-потенциала [,]:     −−= )()()(, nn nc n n n kEkKk r a ck JA 214 2 ϕ , (7) 22 2 4 )()( nc c n lzra rak −++= , где c – cкорость света, K и E – полные эллиптические интегралы 1-го и 2-го рода, n – номер витка. В соответствии с принципом суперпозиции, суммарное поле n витков: ∑= n nAA ,ϕϕ . Схема линзы представлена на рис. 1. Централь- ный виток 1 расположен при z = 0, а боковые витки 2 - при zs = ±5 см. Рассчитывалась топография маг- нитных поверхностей для различных соотношений токов в центральном и боковых витках (Jc и Js, соот- ветственно). В дальнейшем использовалась топогра- фия силовых линий (на рис.1 изображены пункти- ром) при соотношении Jc = -1.5 Js , которое обеспе- чивает удовлетворительное их распределение по объему линзы. Рис.1. Схема линзы Морозова (1–центральный то- ковый виток, 2–боковые токовые витки, 3–опорные электроды При моделировании фокусировки предполагает- ся, что объем линзы заполнен плазмой, плотность и другие характеристики которой достаточны для компенсации пространственного заряда пучка и со- здания требуемых фокусирующих полей. (Плазма большой плотности, с высокой степенью ионизации и однородности, в объеме достаточных размеров мо- жет быть создана с помощью лазера, см., например, []). В центральной области линзы, расположенной между сепаратрисами, в области которых продоль- ное магнитное поле проходит через ноль, магнит- ным поверхностям сообщается потенциал электро- дов 3, через которые они (поверхности) проходят. Границы центральной области: -2.8 см < z < 2.8 см. Магнитные поверхности слева и справа от централь- ной области находятся при нулевом потенциале. На основе соотношений и уравнений (1)-(7) нами разра- ботана компьютерная модель плазменной линзы Морозова, позволяющая воспроизводить траектории частиц и оптимизировать параметры линзы. При этом уравнения (4)-(6) решались методом Адамса 4- го порядка. 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ АБЕРРАЦИИ ПРИ НЕПРЕРЫВНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ПОТЕНЦИАЛА Проведем расчет траекторий ионов при парамет- рах, сопоставимых с экспериментальными в работах [-]: энергия протонов W = 20 кэВ, радиус инжекти- руемого пучка r0 = 3.5 см, радиус опорных электро- дов 3.7 см, радиус токовых витков ra = 6.5 см, коор- дината инжектора протонов z0 = -50 см, ток прото- нов 1 А. К уравнениям (1)-(7) добавим начальные условия, соответствующие инжекции параллельно оси однородного моноэнергетического пучка ча- стиц: при t = 0 - Vz = V0, Vr = Vϕ = 0, z = zi (zi < 0), r = ri, (7) где zi – координата торца инжектора, радиус инжек- ции частицы ri задается от нуля до величины мень- шей радиуса опорных электродов R, который в свою очередь меньше радиуса токовых витков аc. Как и в предыдущих работах [-], граничные условия задавались нами в виде распределения по- тенциала по радиусу в плоскости центрального вит- ка: Φ(r, 0) = B1 r2 + B2 r4 + B3 r6 +..., которое путем подбора размерных коэффициентов Bn оптимизиро- валось по максимуму плотности ионного тока на оси в области фокуса. При необходимости радиальное распределение может быть пересчитано в распреде- ление потенциала по цилиндрической поверхности Φ(R, z). Отметим, что для успешной реализации оп- тимального распределения потенциала требуется применение прецизионного, локального, бескон- тактного метода измерения величины и про- странственного распределения напряженности элек- трического поля в плазме. В рассматриваемом случае фокусировки мини- мальным геометрическим аберрациям соответствует оптимизированное распределение потенциала по ра- диусу (в киловольтах) в виде: Φ(r, 0) = 0.225 r 2 – 4.26⋅10-3 r 4 + 6.00⋅10-5 r6. (8) Для такого оптимального распределения рассчи- таны траектории ионов и распределение плотности тока ионов по радиусу в области фокуса (см. рис. 2), при этом максимальное значение Jmax = 8 кА/см2. В результате оптимизации коэффициент компрессии пучка составил 3.1·105. Для удобства сравнения с экспериментом оптимальное распределение потен- циала по радиусу в плоскости центрального витка (формула (8)) пересчитано в оптимальное распреде- ление потенциала по длине цилиндрической поверх- ности радиуса R=3.7 см, на которой расположены опорные электроды (см. рис. 3). Рис.2. Зависимость плотности тока ионов от ра- диуса в фокальной плоскости при оптимальном рас- пределении потенциала 2 2 Рис.3. Оптимизированное распределение потенциа- ла по длине в области опорных электродов 4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ АБЕРРАЦИИ ПРИ ДИСКРЕТНОМ ЗАДАНИИ ФОКУСИРУЮЩИХ ПОТЕНЦИАЛОВ 4.1. СТУПЕНЧАТОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛОВ До сих пор в расчетах нами принималось непре- рывное распределение фокусирующего потенциала по координатам. В отличие от этого, в эксперимен- тах [-] потенциалы в плазму вводятся с помощью ко- нечного числа (5 или 9) цилиндрических электро- дов. Рассмотрим случай 9-ти электродной линзы, что соответствует заданию 6-ти дискретных значе- ний потенциала в линзе, из которых 6-й потенциал соответствует нулевому потенциалу на оси. В экспе- риментах [-] применялись электроды конечной дли- ны (их радиус 37 мм, длина 12 мм, зазор между ними 1.5 мм, полная длина системы электродов 120 мм), задающие ступенчатое распределение по- тенциала, которое в плазме отчасти сглаживалось. В наших расчетах при указанных выше параметрах электродов потенциал последних задавался B- сплайнами 3-го порядка. При этом количество контрольных точек принималось равным количе- ству электродов, умноженному на порядок B-сплай- на k=3, а значения каждых трех контрольных точек принимались равными величине потенциала соот- ветствующего электрода. Такой B-сплайн на каждом третьем интервале имеет участки, параллельные оси абсцисс, определяющие эффективную длину элек- трода. Степень сглаживания определялась соотно- шением эффективных длин электродов и зазоров между ними, при этом полная длина системы элек- тродов оставалась постоянной (о сплайнах см., напр., [], о целесообразности применения сплайнов для аппроксимации полей в корпускулярных линзах см. []). На рис. 4 и 5 приведены рассчитанные (при эффективных зазорах 3.5 мм) сглаженное распреде- ление потенциала и траектории протонов при зада- нии на электродах дискретных потенциалов, взятых из оптимального распределения, представленного на рис. 3. Найдено соответствующее этому случаю рас- пределение плотности тока протонов по радиусу в фокальной плоскости (см. рис. 6), получено при этом jmax=0.5 А/см2 против 8 кА/см2 при непрерыв- ном оптимальном распределении потенциала. Как установлено, при ступенчатом распределении по- тенциала протоны на пологой части ступенек недо- фокусируются, а на крутой перефокусируются, по- скольку пологой части ступенек соответствует ∇Φ <Eopt, а крутой – ∇Φ>Eopt (здесь Eopt(r)–оптимальная напряженность электрического поля). Рис.4. Сглаженное распределение потенциала в линзе при эффективных зазорах между опорными электродами 3.5 мм При этом качество фокусировки плохое и слабо за- висит от степени (и, очевидно, от способа) сглажи- вания ступенек. Полуширина фокального пятна (≈ 0.5 см), плотность тока (≈0.5 А/см2) и коэффициент компрессии по площади (≈20) согласуются с экспе- риментальными результатами работ [-]. Дополни- тельные сведения по этому вопросу имеются в []. Рис.5. Траектории протонов, соответствующие сглаженному распределению потенциала в линзе при эффективных зазорах 3.5 мм Рис.6. Распределение плотности тока протонов по радиусу в фокальной плоскости, соответствую- щее рис. 4 и 5 4.2. КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛОВ Рассмотрим вопрос оптимизации ввода потенци- алов в линзу Морозова. Начнем с того, что в этой линзе электроны совершают азимутальное трохои- дальное движение в скрещенных электрическом и магнитном полях, причем их ведущие центры пере- мещаются по заданным магнитным поверхностям. Характерный размер трохоиды 22 zrccd HHcV +Φ∇== ωωδ , где Vd–дрейфовая скорость, ωс– электронная циклотронная частота; для типичных параметров линзы δ ~ 0.1–1 мм. Для того чтобы продольный размер электрода ∆z не влиял на формирование оптимального распределе- ния потенциала (как это рассмотрено в разделе 4.1), он должен быть меньше шага трохоиды (∆z < δ) или, во всяком случае, значительно меньше расстояния между электродами (∆z << d). Для оптимизации фокусировки вместо ступенча- того распределения фокусирующих потенциалов за- дадим кусочно-линейное. Для реализации последне- го предлагается система опорных электродов (см. рис. 7), представляющая собой набор металлических шайб толщиной ~ 0.1–1 мм, разделенных диэлектри- ческими втулками. Линейное распределение потен- циала между соседними электродами обеспечивает- ся резистивным слоем, нанесенным на внутреннюю поверхность и торцы втулок. Внутренний диаметр системы достаточен для пропускания пучка. 1 2 1 3 Рис.7. Схема блока опорных электродов. 1–элек- троды, 2–резистивный слой, 3–изолятор На рис. 8 показан результат фокусировки прото- нов при кусочно-линейной аппроксимации опти- мального распределения потенциала по z при на- личии 9 электродов. Как видно, фокусировка в этом случае значительно улучшилась по сравнению со ступенчатым распределением потенциала, посколь- ку плотность тока ионов в фокусе достигла 145 А/см2 (компрессия 5.51⋅104). С увеличением ко- личества электродов (19 вместо 9) фокусировка, как и следовало ожидать, улучшается и плотность тока ионов в фокусе достигает 230 А/см2 (компрессия 8.74⋅104). Рис.8. Распределение плотности тока протонов по радиусу в фокальной плоскости, соответ- ствующее кусочно-линейной аппроксимации Следует подчеркнуть, что при эксперименталь- ной оптимизации фокусировки необходимо контро- лировать распределение напряженности электриче- ского поля в объеме плазменной линзы с помощью достаточно точного метода измерения. Авторы благодарят В.И. Карася за обсуждение результатов работы и полезные советы. ЛИТЕРАТУРА 1. М.Д. Габович, Н.В. Плешивцев, Н.Н. Семашко // Пучки ионов и атомов для управляемого термоядерного синтеза и технологических целей. М.: Энергоатомиздат, 1986, 249 с. 2. Proc. CERN Accelerator School: Cyclotrons, Linacs and their Applications. Ed. S. Turner. Geneva, CERN 96-02, 1996. 3. А.И. Морозов. Плазмодинамика // Энциклопедия низкотемпературной плазмы / Под редакцией В.Е. Фортова, вводный том, книга III, разделы IX.3, IX.4. М.: Наука, 2000. 4. А.И. Морозов // Докл. АН СССР. 1965, т. 163, №6, с. 1363. 5. А.И. Морозов, С.В. Лебедев. Плазмооптика // Вопросы теории плазмы, 1974, т. 8, с. 247. М.: Атомиздат, 384 с. 6. А.А. Гончаров, А.Н. Добровольский, А.Н. Коцаренко и др. // Физика плазмы. 1994, т. 20, №5, с. 499. 7. A.A. Goncharov e.a. // IEEE Trans. Plasma Sci. 1993, v. 21, p. 573. 8. A.A. Goncharov, A.V. Zatuagan, I.M. Protsenko // IEEE Trans. Plasma Sci. 1993, v. 21, p. 578. 9. В.И. Бутенко, Б.И. Иванов // Физика плазмы. 2001, т. 27, № 6, с. 540. 10. В.И. Бутенко, Б.И. Иванов // Физика плазмы. 2002, т. 28, № 7, с. 651. 11. V.I. Butenko, B.I. Ivanov // Proc. of the XXth Intern. Symp. on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum. Tours, 2002, p. 182-185.; V.I. Butenko // Problems of Atomic Science and Technology, ser. "Nuclear Physics Researches". 2001, №3(38), p. 74-76. 12. А.И. Морозов, Л.С. Соловьев. Геометрия магнитного поля // Вопросы теории плазмы, т. 2, с. 3. М.: Госатомиздат, 1963, 264 с. 13. В Смайт. Электростатика и электродинамика, Глава 7. М.: Издат. иностр. литер., 1954, 604 с. 14. M.J. Hogan, R. Assman, F.-J. Decker e.a. // Phys. Plasmas. 2000, v. 7, p. 2241-8. 15. К. Де Бор. Практическое руководство по сплайнам. М.: Радио и связь, 1985, 303 с. 16. М. Силадьи. Электронная и ионная оптика. М.: Мир, 1990, 639 с. 4 4
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-110995
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 1562-6016
language Russian
last_indexed 2025-11-27T18:32:54Z
publishDate 2003
publisher Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
record_format dspace
spelling Бутенко, В.И.
Иванов, Б.И.
2017-01-07T16:44:26Z
2017-01-07T16:44:26Z
2003
Уменьшение аберраций в линзе Морозова путем усовершенствования системы ввода фокусирующих потенциалов / В.И. Бутенко, Б.И. Иванов // Вопросы атомной науки и техники. — 2003. — № 4. — С. 56-59. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
1562-6016
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110995
533.9
Разработана компьютерная модель плазменной линзы Морозова, в которой магнитные поверхности являются эквипотенциалями электрического поля. Приведены результаты компьютерного моделирования фокусировки ионов с учетом их продольного, радиального и азимутального движения. Произведена оптимизация магнитного и электрического полей по величине и распределению в пространстве. Промоделировано влияние дискретного распределения потенциалов на фокусировку ионов и рассмотрены связанные с этим аберрации. С целью их уменьшения предложена более совершенная схема ввода в плазму фокусирующих потенциалов.
Авторы благодарят В.И. Карася за обсуждение результатов работы и полезные советы.
ru
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
Вопросы атомной науки и техники
Нерелятивистская плазменная электроника
Уменьшение аберраций в линзе Морозова путем усовершенствования системы ввода фокусирующих потенциалов
Article
published earlier
spellingShingle Уменьшение аберраций в линзе Морозова путем усовершенствования системы ввода фокусирующих потенциалов
Бутенко, В.И.
Иванов, Б.И.
Нерелятивистская плазменная электроника
title Уменьшение аберраций в линзе Морозова путем усовершенствования системы ввода фокусирующих потенциалов
title_full Уменьшение аберраций в линзе Морозова путем усовершенствования системы ввода фокусирующих потенциалов
title_fullStr Уменьшение аберраций в линзе Морозова путем усовершенствования системы ввода фокусирующих потенциалов
title_full_unstemmed Уменьшение аберраций в линзе Морозова путем усовершенствования системы ввода фокусирующих потенциалов
title_short Уменьшение аберраций в линзе Морозова путем усовершенствования системы ввода фокусирующих потенциалов
title_sort уменьшение аберраций в линзе морозова путем усовершенствования системы ввода фокусирующих потенциалов
topic Нерелятивистская плазменная электроника
topic_facet Нерелятивистская плазменная электроника
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110995
work_keys_str_mv AT butenkovi umenʹšenieaberraciivlinzemorozovaputemusoveršenstvovaniâsistemyvvodafokusiruûŝihpotencialov
AT ivanovbi umenʹšenieaberraciivlinzemorozovaputemusoveršenstvovaniâsistemyvvodafokusiruûŝihpotencialov