К теории пучковых обратных связей в генераторах с виртуальным катодом
Рассмотрена самосогласованная нестационарная модель пучковой обратной связи в приборах с виртуальным катодом (ВК), использующая неустойчивость потока в катод-анодном промежутке и нелинейное взаимодействие частиц с колебаниями ВК. Нелинейные процессы в этих областях описываются на основе взаимодейств...
Saved in:
| Published in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Date: | 2003 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2003
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/111167 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | К теории пучковых обратных связей в генераторах с виртуальным катодом / И.И. Магда, А.В. Пащенко, С.С. Романов, И.Н. Шапова // Вопросы атомной науки и техники. — 2003. — № 4. — С. 167-170. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860089962092822528 |
|---|---|
| author | Магда, И.И. Пащенко, А.В. Романов, С.С. Шапова, И.Н. |
| author_facet | Магда, И.И. Пащенко, А.В. Романов, С.С. Шапова, И.Н. |
| citation_txt | К теории пучковых обратных связей в генераторах с виртуальным катодом / И.И. Магда, А.В. Пащенко, С.С. Романов, И.Н. Шапова // Вопросы атомной науки и техники. — 2003. — № 4. — С. 167-170. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | Рассмотрена самосогласованная нестационарная модель пучковой обратной связи в приборах с виртуальным катодом (ВК), использующая неустойчивость потока в катод-анодном промежутке и нелинейное взаимодействие частиц с колебаниями ВК. Нелинейные процессы в этих областях описываются на основе взаимодействия связанных генераторов Ван дер Поля - Дуффинга.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:22:29Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 533.9
К ТЕОРИИ ПУЧКОВЫХ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ В ГЕНЕРАТОРАХ
С ВИРТУАЛЬНЫМ КАТОДОМ
И.И. Магда, А.В. Пащенко, С.С. Романов, И.Н. Шапова,
Институт плазменной электроники и новых методов ускорения, ННТЦ ХФТИ,
61108, г. Харьков, ул. Академическая, 1, Украина, imagda@online.kharkiv.com;
В.Е. Новиков
НТЦ «Электрофизической обработки» НАНУ, 61002 г. Харьков, а.я. 8812, Украина
Рассмотрена самосогласованная нестационарная модель пучковой обратной связи в приборах с виртуаль-
ным катодом (ВК), использующая неустойчивость потока в катод-анодном промежутке и нелинейное взаи-
модействие частиц с колебаниями ВК. Нелинейные процессы в этих областях описываются на основе взаи-
модействия связанных генераторов Ван дер Поля - Дуффинга.
I. ВВЕДЕНИЕ
Обратные связи (ОС) по пучку и электромагнит-
ному полю эффективно используются для повыше-
ния КПД и управления характеристиками реально
существующих микроволновых приборов с ВК [1,2].
Во многих работах выполнены численные экспери-
менты, подтверждающие эффективность их при-
менения, однако к настоящему времени не создано
приемлемой аналитической теории ОС для таких си-
стем.
Физические области взаимодействия частиц и
полей в виркаторе на пролетном пучке в простей-
шем случае показаны на рис.1.
Рис.1. Характерныe области виркатора: I -
ускоряющий промежуток; II – область между ано-
дом и ВК; III –область ВК; IV - область прошедше-
го электронного пучка
Области I - III содержат как прямой, так и отра-
женный от ВК пучки. В области I формируется элек-
тронный поток и ускоряется приложенной к катод-
анодному промежутку разностью потенциалов U(t).
В области ВК (III) осуществляется отражение части
прямого пучка, и возникают осцилляции электронов
и полей. Характерный размер этой области в стацио-
нарном случае определяется близостью величин
самосогласованного потенциала и эффективной тем-
пературы электронов вблизи ВК. В области IV рас-
пространяется прошедший через ВК пучок.
В рассматриваемом подходе предполагается, что
обратные связи формируются потоками частиц
(ПОС) и электромагнитными полями (ЭМОС), вно-
симыми из других областей. Они могут быть промо-
делированы введением в конкретную область эф-
фективного потенциала. Также учитывается, что ди-
намика сильноточного диода формируется неустой-
чивостью потока в катод-анодном промежутке.
Ниже представлена самосогласованная модель ПОС
в виркаторе, учитывающая нестационарность про-
цессов в диоде со сверхкритическим током и обла-
сти ВК. Эта модель основывается на анализе стацио-
нарных состояний диодного промежутка и их устой-
чивости.
2. ТЕОРИЯ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТО-
ЯНИЙ ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА В
ДИОДЕ И АНАЛИЗ ИХ УСТОЙЧИВОСТИ
Замкнутые аналитические выражения для гидро-
динамических, полевых и спектральных характери-
стик потоков заряженных частиц в дрейфовом про-
странстве сильноточного пучка получены в работах
[3-5].
Рассмотрим стационарные состояния в катод-
анодном промежутке и их устойчивость. Исходны-
ми являются гидродинамические уравнения движе-
ния и непрерывности, а также уравнение Пуассона
для электрического поля:
v vv
t z z
∂ ∂ ∂ Φ+ =
∂ ∂ ∂
; ( ) 0n nv
t z
∂ ∂+ =
∂ ∂
;
2
2 ,qn
z
∂ Φ =
∂
(1)
Единицами измерения плотности n, скорости v,
координаты z и времени t являются характерные па-
раметры для невозмущенного потока: n0, v0, длина
диодного промежутка l и время пролета l/v0. Безраз-
мерный потенциал электрического поля Ф = mv0
2/2e.
Качественно поведение возмущенной системы опре-
деляется одним параметром q = 4πe2n0l2/mv0
2.
Решением системы (1) в стационарном состоя-
нии являются: постоянство плотности тока и закон
сохранения энергии потока
( ) ( ) ( )0 0 0 2
01 , 2,n z v z z v= Φ = (2)
Используя интегралы (2), решение задачи дает сле-
дующее уравнение:
( ) ( ) ( )3/ 2 1/ 2
0 0
1
3 2 m
qv C C v C z z+ = + = −m . (3)
Постоянная интегрирования mC v= − имеет смысл
минимальной скорости электронов в области дрей-
фа, которая достигается в плоскости mz z= . Верх-
ний знак в формуле (3) соответствует времени про-
лета электрона, удовлетворяющему неравенству
0 mv v< ; при 0 mv v> - знак плюс.
Постоянные C и mz определены из граничных
условий: 0 ( 0) 1v z = = , 0 ( 1) lv z v= = . По уравнению
для минимальной скорости электронов в области
дрейфа
( ) ( ) ( ) ( )1/ 2 1/ 2 1/ 22 1 (1 2 ) 9 / 2l m l m m mv v v v v v q− + + − + = . (4)
Координата плоскости, в которой скорость потока
минимальна
( ) ( ) ( ) ( )1/ 2 1/ 21 1 2 1 1 2
2 3 2m l m l m m mz v v v v v v
q
й щ= − − − − − +л ы , (5)
не больше половины длины диода. Максимальное
значение достигается при 1lv = .
Введем лагранжевы переменные τ и 0τ ( 0τ -мо-
мент влета частиц в катод-анодный промежуток),
определяемые формулой 0 ( ) /v dz dτ τ= . Тогда стаци-
онарная скорость потока
2
0
1( )
2 m
qv v
q
τ τ
γ
ж ц
= − +з чз ч
и ш
, где
vm – минимальная скорость частиц, а параметр γ на-
ходится из уравнения (vl – скорость на выходе из
диода)
2
1 1 1 1( , ) 1 2 2 ( 1) 1
3 3l l lq v v vγ γ
γ γ γ
ж цж ц
= − + + − − +з чз ч
и ши ш
. (6)
В лагранжевых переменных уравнения стационар-
ного состояния потока перепишем в виде
3 21
6 2
q qz τ τ τ
γ
= − + ;
11
2mv
γ
= − ; 2
0 ( ) 1
2
q qv τ τ τ
γ
= − + . (7)
Если предполагать, что vm>0 (режим прямого
пучка), то, в соответствии с (7) 0.5γ > (например,
для дрейфового пространства: γ =0.5 и v0=vl=1 полу-
чаем q= 8/9).
На входе в дрейфовое пространство параметры
электронного потока связаны соотношением
( ) ( ) 2 291 1 2
2m m mv v q z− + = .
На рис.2 приведены зависимости q от γ для
разных значений vl и, следовательно, разных значе-
ний потенциала на аноде. Максимуму кривых соот-
ветствует значение ( ) 31
2
9
l
l
v
q
+
= . При 1lv = предель-
ный ток равен 16/9.
Заметим, что время пролета ускоряющего проме-
жутка (z = zl =1) для стационарного случая опреде-
ляется выражением
( )( )1
1 1 1 2 1lv
q
τ γ
γ
= + + − . (8)
3. УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ВОЗМУЩЕННЫХ
ВЕЛИЧИН
Чтобы получить спектр собственных частот,
рассмотрим отклонение скорости потока от стацио-
нарного значения.
После линеаризации уравнений (1) имеем
( ) ( ) ( ) ( )0 ,d di v z v z v z z
dz dz
ω й щ− + = Φл ы% % (9)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0,di n z n z v z n z v z
dz
ω й щ− + + =л ы% % % (10)
( )
2
2 .d qn z
dz
Φ = % (11)
Объединяя (9)-(11), получаем следующее уравнение:
( ) ( ) ( )
23 20 0
12 0
0
exp ,
zd u dzv z qu C v z i
dz v z
ω
ж ц
й щ й щ+ = −з чл ы л ы з ч
и ш
т (12)
где
( ) ( ) ( )
0
0
0
exp
z dzu v z v z i
v z
ω
ж ц
= −з чз ч
и ш
т% , (13)
а 1C - постоянная интегрирорвания, представляю-
щая собой величину, пропорциональную фурье-
компоненте полного тока. Уравнение (12) можно ре-
шить в лагранжевых переменных. Используя форму-
лы (7), перепишем (12) в виде:
( ) ( ) ( )
02 20 0
12
idvd u duv qu C v e
d dd
ω ττ
τ τ
τ ττ
−й щ− + = л ы . (14)
Решение уравнения (14) представим в виде суммы
двух слагаемых ( ) h pu u uθ = + , первое из которых
есть решение однородного уравнения, а второе -
частное решение. Действуя известными способами,
найдем решение уравнения (14)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2
1 2
21 1 1 2 1 2 1 1 ,u D D C e σθθ θ θ θ γ γ θ θ
σ
−й щ= − + − + − + − − − − −й щл ы к ъл ы (15)
Причем лагранжева переменная обозначена как
qθ τ γ= , а параметр i qσ ω γ= ; 2 2
1 2C C qγ σ= ; 1D ,
2D - постоянные интегрирования.
По известному возмущенному значению скоро-
сти могут быть найдены отклонения потенциала и
плотности.
Перейдя в (9) от z к θ , получим формулу
( ) ( ) ( )
0
0 ,
du x
e dx
dx
θ
θ σθΦ = Φ + т% % (16)
Подстановка линеаризованной скорости (15) в (16)
приводит к результату:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
1
2 2 2
3
2
1 2 1 20 1 1 2
1 12 1 2 .
3
D e D e
C
σ σθ θθ θ
σ σ σ σ σ
θ
σ γ θ
σ
м ьй щ ж цΦ = Φ − − − − + − + +н эз чк ъл ы и шо ю
й щ− +ж ц+ − − + +к ъз чи шк ъл ы
% %
Возмущение плотности может быть теперь найдено
по уравнению (11)
( )
( ) ( )
( ) ( )02
2 2 00
1 dv ddn
d v d dv
θ θγθ
θ θ θ θθ
й щΦΦ= −к ъ
к ъй щ л ыл ы
% . (17)
Итак, теперь имеем формулы для трех линеаризо-
ванных величин гидродинамических параметров:
скорости, плотности и потенциала электрического
поля.
4.ЧАСТОТНЫЙ СПЕКТР ВОЛН ПРО-
СТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА
Постоянные интегрирования в формуле (15) на-
ходим, удовлетворив граничным условиям:
( ) ( ) ( ) ( )00 10
0, 0, 0, 0.zz zz
v z n z z z
== ==
= = Φ = Φ =% %% % (18)
В соответствии с первым граничным условием на
входе отсутствует возмущение скорости потока,
поэтому согласно (13) (0) 0u = . Из (15) находим
первое уравнение для постоянных интегрирования:
( )1 2
11 2 2 0D D Cγ γ
σ
ж ц− − + − =з ч
и ш
. (19)
Второе граничное условие в (18) обращает в нуль
линеаризованную входную плотность, что дает вто-
рое уравнение:
1 2 2
1 2 1 21 1 0.D D C
σ γ σ γ σ γ σ
ж ц
+ + − − − =з ч
и ш
(20)
Как видно, третье граничное условие не приво-
дит к уравнению, отличному от (19).
Чтобы удовлетворить последнему граничному
условию, необходимо в (7) перейти от лагранжевой
переменной τ к параметру θ и решить кубическое
уравнение. Подставив в выражение для потенциала
θ =θ 1, получим третье уравнение:
( )1 1
3
2 1
1 2 1 12
2 2 2 ( 1) 11 2 1 1 1 2 0.
3
D e D e Cθ σ θ σ θθ σ γ θ
σ σ σ
й щй щ − +ж ц ж ц− + − − + + + − + + =к ъз ч з чк ъи ш и шл ы л ы
Полученные уравнения являются однородными,
поэтому чтобы иметь ненулевые решения, опреде-
литель, составленный из коэффициентов при неиз-
вестных, должен быть равен нулю.
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
0
5
10
15
20
q
γ
vl=2.95
v
l
=1.7
vl=1.5
Рис. 2. Зависимость параметров q от γ при различ-
ных значениях vl (потенциалах на аноде)
0 1 2 3 4 5 6
0
20
40
60
q
vl
Рис. 3. Границы устойчивости потока в диоде на
плоскости параметров (q, vl)
Вычисления приводят к следующему уравнению
для частотного спектра волн пространственного за-
ряда, которые могут существовать в диоде в режиме
без отражения частиц:
( ) ( ) ( )
1
3
12 2 3
1 1
1 1
2 2 2 2 0.
2 6
eθ σ θσθ σ σ γ σ θ σ
− +
− − − − + + = (21)
где лагранжевы угол пролета и частота, соответ-
ственно γτθ q11 = и i qσ ω γ= ,
Выражение (21) используется для исследования
устойчивости потока. Введем переменную 1β θ σ= ,
которая является углом пролета для данной спек-
тральной компоненты. Тогда уравнение (21) приво-
дится к виду:
( ) 32 2 0eββ β β− + Γ − − = , (22)
где
( ) 3
1
2
1 1
1 11 2 1
2 3
θ
γ
θ θ
ж ц− +
з чΓ = − +
з ч
и ш
. (23)
Неустойчивые решения соответствуют условию:
Re 0β > . (24)
Решение (22), представляющее границу устойчи-
вости потока в диоде, приведено на рис.3. Таким об-
разом, получены выражения для частот и инкремен-
тов колебаний Imβ, которые возбуждаются в катод-
анодном промежутке при выполнении условия неу-
стойчивости b lq q q< < , где (0.5, )b lq q v= (см. рис.3).
Отметим, что пролетная неустойчивость сильно-
точного диода зависит от следующих параметров
физической системы: приложенной к промежутку
разности потенциалов, размеров промежутка и пара-
метров пучка, связанных с обобщенным параметром
q, см. (6). При этом область неустойчивости нахо-
дится между кривыми, имеющими при vl=1 значения
q = 16/9 и 8/9, соответственно [4].
5. МОДЕЛЬ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ПО ПУЧ-
КУ
Параметры системы должны быть выбраны та-
ким образом, чтобы реализовать ПОС между обла-
стями I – III. В этом случае сигнал ОС, формируе-
мый отраженными частицами, на начальной стадии
является «затравочным» для неустойчивости в ка-
тод-анодном промежутке. Усиленный этой неустой-
чивостью сигнал вносится прямым пучком в область
III и дополнительно модулирует колебания ВК. Оп-
тимальные условия ПОС соответствуют области
неустойчивых режимов ВК - максимуму усиления в
характерной для ВК области частот.
Таким образом, возникает физическая ситуация,
соответствующая взаимодействию колебаний в ка-
тод-анодном промежутке и колебаний в области ВК,
которое существенно зависит от степени ПОС, опре-
деляемой прозрачностью анода. Это взаимодействие
может быть представлено динамикой двух связан-
ных нелинейных осцилляторов Ван дер Поля – Дуф-
финга:
( )
2 2
2 21 1 1
1 1 1 1 1 1 22 22 1
nl
d d k
dtd t
ϕ ϕ ϕγ ω α ϕ ϕ ϕ
ϕ
ж ц
− − + + =з чз ч
и ш
; (25)
( )
2 2
2 22 2 2
2 2 2 2 2 2 12 22 1
nl
d d k
dtd t
ϕ ϕ ϕγ ω α ϕ ϕ ϕ
ϕ
ж ц
− − + + =з чз ч
и ш
,
где φ1 и φ2 - потенциалы колебаний в области ВК и
ускоряющего промежутка: k1 и k2 - прозрачности
анода для прямого и отраженного пучка.
Известно, что по своей природе колебания в
ускоряющем промежутке и в области ВК широкопо-
лосны. Используемая при анализе модель адекватно
отражает нелинейную природу исходных объектов и
их итоговые широкополосные спектры.
Далее рассматривается симметричный случай k1
= k2 = k. Здесь ω1, γ1, ω2, γ2 – частоты и инкременты
соответствующих колебаний. Для колебаний в уско-
ряющем промежутке инкременты и частоты опреде-
лялись из уравнения (22). Частота колебаний ВК
предполагалась порядка электронной плазменной
частоты пучка в области ВК.
На рис.4 преведены результаты решения систе-
мы (25) на плоскости (φ1, φ2) для разных прозрачно-
стей анода. Как видно, при малой прозрачности
(слабой ПОС) кривые на плоскости (φ1, φ2) имеют
сложный характер и заполняют практически всю
плоскость. С ростом прозрачности происходит син-
хронизация колебаний, разность фаз стабилизирует-
ся, и нелинейная система в целом генерирует в уз-
кой области частот (максимального инкремента).
-0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
ϕ
1
ϕ
2
-0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
ϕ
1
ϕ 2
Рис. 4. Колебания двух связанных осцилляторов на
плоскости (φ1, φ2)
Качественный анализ взаимодействующих ос-
цилляторов и полей, проведенный для случая ваку-
умных пучковых систем [6], соответствует выводам
нашей модели. Показано, что электронные колеба-
ния, воспринимающие дополнительную энергию,
могут уменьшать свое затухание вплоть до отрица-
тельных значений. Для нашего случая это соответ-
ствует возбуждению и росту амплитуды пролетных
колебаний диода, приводящих к увеличению мощ-
ности и сужению спектра генерации виркатора.
6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе предложены модели обратной связи и
способы их организации. Рассмотрена устойчивость
потока в ускоряющем промежутке. Найдены грани-
цы устойчивости в зависимости от параметров си-
стемы и частотные характеристики неустойчивости,
связанной с особенностями динамики объемного за-
ряда в диоде.
Предложен механизм обратной связи по пучку
основанный на использовании неустойчивости в
ускоряющем промежутке. Функционирование
обратной связи промоделировано двумя связанны-
ми по пучку нелинейными осцилляторами Ван дер
Поля Дуффинга. Показана синхронизация колеба-
ний ВК и колебаний в ускоряющем промежутке в
результате ПОС.
ЛИТЕРАТУРА
1. Н.П.Гадецкий, И.И.Магда, С.И.Найстетер,
Ю.В.Прокопенко, В.И. Чумаков // Физика плаз-
мы. 1993, т.19, в.4, с.530.
2. С.Д.Коровин, И.В.Пегель, С.Д.Полевин, В.В.Ро-
стов // Вакуумная электроника: Сб. обзоров.
Нижний Новгород, 2002, с.149.
3. А В.Пащенко, Б.Н.Руткевич // Физика плазмы.
1977, т.3, с.774.
4. А.В.Пащенко, Б.Н.Руткевич // Радиоэлектрони-
ка и техника. 1979, т.24, с.152.
5. А.В.Пащенко, Б.Н.Руткевич, В.Д.Федорченко,
Ю.П.Мазалов // ЖТФ. 1983, т.53, в.1, с.75.
6. Л.А.Вайнштейн // Радиотехника и электроника.
1990, т.35, №4, с.837.
И.И. Магда, А.В. Пащенко, С.С. Романов, И.Н. Шапова,
Институт плазменной электроники и новых методов ускорения, ННТЦ ХФТИ,
61108, г. Харьков, ул. Академическая, 1, Украина, imagda@online.kharkiv.com;
НТЦ «Электрофизической обработки» НАНУ, 61002 г. Харьков, а.я. 8812, Украина
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-111167 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:22:29Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Магда, И.И. Пащенко, А.В. Романов, С.С. Шапова, И.Н. 2017-01-08T16:55:45Z 2017-01-08T16:55:45Z 2003 К теории пучковых обратных связей в генераторах с виртуальным катодом / И.И. Магда, А.В. Пащенко, С.С. Романов, И.Н. Шапова // Вопросы атомной науки и техники. — 2003. — № 4. — С. 167-170. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/111167 533.9 Рассмотрена самосогласованная нестационарная модель пучковой обратной связи в приборах с виртуальным катодом (ВК), использующая неустойчивость потока в катод-анодном промежутке и нелинейное взаимодействие частиц с колебаниями ВК. Нелинейные процессы в этих областях описываются на основе взаимодействия связанных генераторов Ван дер Поля - Дуффинга. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Нелинейные процессы К теории пучковых обратных связей в генераторах с виртуальным катодом Article published earlier |
| spellingShingle | К теории пучковых обратных связей в генераторах с виртуальным катодом Магда, И.И. Пащенко, А.В. Романов, С.С. Шапова, И.Н. Нелинейные процессы |
| title | К теории пучковых обратных связей в генераторах с виртуальным катодом |
| title_full | К теории пучковых обратных связей в генераторах с виртуальным катодом |
| title_fullStr | К теории пучковых обратных связей в генераторах с виртуальным катодом |
| title_full_unstemmed | К теории пучковых обратных связей в генераторах с виртуальным катодом |
| title_short | К теории пучковых обратных связей в генераторах с виртуальным катодом |
| title_sort | к теории пучковых обратных связей в генераторах с виртуальным катодом |
| topic | Нелинейные процессы |
| topic_facet | Нелинейные процессы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/111167 |
| work_keys_str_mv | AT magdaii kteoriipučkovyhobratnyhsvâzeivgeneratorahsvirtualʹnymkatodom AT paŝenkoav kteoriipučkovyhobratnyhsvâzeivgeneratorahsvirtualʹnymkatodom AT romanovss kteoriipučkovyhobratnyhsvâzeivgeneratorahsvirtualʹnymkatodom AT šapovain kteoriipučkovyhobratnyhsvâzeivgeneratorahsvirtualʹnymkatodom |