Неравновесные распределения электронов и неэкстенсивная термодинамика с учетом квантовой статистики
Присутствие источников и стоков приводит к формированию неравновесного состояния в пространственно однородных системах, обладающего степенными асимптотиками. Получено решение кинетического уравнений для электронов, рассеивающихся на акустических фононах в твердом теле и показана связь степенных асси...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Datum: | 2003 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2003
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/111168 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Неравновесные распределения электронов и неэкстенсивная термодинамика с учетом квантовой статистики / В.И. Карась, В.Е. Новиков // Вопросы атомной науки и техники. — 2003. — № 4. — С. 157-161. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859706443229298688 |
|---|---|
| author | Карась, В.И. Новиков, В.Е. |
| author_facet | Карась, В.И. Новиков, В.Е. |
| citation_txt | Неравновесные распределения электронов и неэкстенсивная термодинамика с учетом квантовой статистики / В.И. Карась, В.Е. Новиков // Вопросы атомной науки и техники. — 2003. — № 4. — С. 157-161. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | Присутствие источников и стоков приводит к формированию неравновесного состояния в пространственно однородных системах, обладающего степенными асимптотиками. Получено решение кинетического уравнений для электронов, рассеивающихся на акустических фононах в твердом теле и показана связь степенных ассимптотик решений с потоками частиц или энергии, возникающими в фазовом пространстве. В работе разрабатывается неэкстенсивная термодинамика неравновесной твердотельной плазмы с источниками и стоками и приведена зависимость потока в фазовом пространстве от параметра неэкстенсивности термодинамики Тсаллиса.
|
| first_indexed | 2025-12-01T03:32:27Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 533.9
НЕРАВНОВЕСНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ
В ТВЕРДОТЕЛЬНОЙ ПЛАЗМЕ И НЕЭКСТЕНСИВНАЯ ТЕРМОДИ-
НАМИКА
В.И. Карась
ННЦ «Харьковский физико-технический институт», 61108 г. Харьков, Украина
В.Е. Новиков
НТЦ «Электрофизической обработки» НАНУ, а. я. 61002, г. Харьков, Украина
Присутствие источников и стоков приводит к формированию неравновесного состояния в про-
странственно однородных системах, обладающего степенными асимптотиками. Получено решение кинети-
ческого уравнений для электронов, рассеивающихся на акустических фононах в твердом теле и показана
связь степенных ассимптотик решений с потоками частиц или энергии, возникающими в фазовом про-
странстве. В работе разрабатывается неэкстенсивная термодинамика неравновесной твердотельной плазмы с
источниками и стоками и приведена зависимость потока в фазовом пространстве от параметра неэкстенсив-
ности термодинамики Тсаллиса.
1. ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время в связи с развитием мощных
источников частиц и излучений постоянно растет
интерес к свойствам неравновесных систем частиц.
Особенно важным в таких системах является изуче-
ние стационарных распределений, которые служат
аналогами равновесных распределений. Присут-
ствие источников и стоков может вести к формиро-
ванию неравновесного состояния в пространственно
однородных системах, обладающего степенными
асимптотиками. Неприменимость в таких ситуациях
приближения локального равновесия связана обыч-
но с наличием потоков в фазовом пространстве. В
работе изучены асимптотические свойства таких не-
равновесных состояний и показана их связь с неэкс-
тенсивной термодинамикой Тсаллиса, получена за-
висимость параметра неэкстенсивности от потока в
фазовом пространстве и интенсивностей источников
и стоков.
Квазистационарные неравновесные состояния
систем частиц могут быть изучены с помощью ре-
шения кинетических уравнений [1-2], учитывающих
наличие источников и стоков частиц. Существова-
ние степенных распределения частиц по энергии
было показано впервые теоретически в [3-6], а экс-
периментально в [7-8]. В работах [3-4] было показа-
но с помощью преобразований подобия, что кинети-
ческое уравнение Больцмана для пространственно
однородных систем имеет точные степенные стаци-
онарные решения. В работах [5-6] было показано с
помощью прямых вычислений интеграла столкнове-
ний Больцмана и Ландау, что степенные распределе-
ния
( ) ( ) sf Aε ε −= , (1)
где s – показатель степени,
2
2
mvε = – энергия ча-
стиц, v – скорость частиц, A – константа, являются
стационарными решениями кинетических уравне-
ний обращающими потоки частиц или энергии в фа-
зовом пространстве в ненулевые константы. Такие
состояния частиц подобны колмогоровским спек-
трам волн в турбулентном состоянии. Причем эти
состояния зависят только от интегральных характе-
ристик источника и стока.
В частности, к неравновесным однородным в
пространстве системам, имеющим степенную
компоненту, относятся электронные подсистемы по-
лупроводников под воздействием электромагнитно-
го поля с энергией кванта порядка запрещенной
зоны [9] или электронная подсистема в металлах,
находящихся под воздействием постоянных процес-
сов ионизации при распространении альфа-частиц в
веществе [7].
В степенных решениях кинетического уравнения
Больцмана, полученных в работах [3-6], показатель
степени s зависел лишь от показателя степени зави-
симости потенциала взаимодействия частиц от вза-
имного расстояния. В этих работах были также про-
анализированы как дисперсионные свойства плазмы
со степенными распределениями электронов, так и
ионизационное равновесие в таких неравновесных
стационарных состояниях. В [9-10] было показано,
что наличие двух компонент функции распределе-
ния: равновесной и неравновесной приводит к суще-
ствованию плазменных колебаний с линейной дис-
персией. Наличие таких распределений и плазмен-
ных колебаний может быть существенно для многих
взаимодействий в плазме полупроводника, в частно-
сти, для фононного [11] и плазмонного механизма
сверхпроводимости [9].
Точные решения уравнений Больцмана для про-
странственно однородного газа в случае специаль-
ной модели столкновения (газ максвелловских моле-
кул) впервые были получены в [12] и изучались в
литературе [13,18].
Физическая ценность математических моделей
для интеграла столкновения в кинетических уравне-
ниях заключается в том, что кинетические уравне-
ния, с одной стороны, становятся более поддающи-
мися аналитическому исследованию и с другой сто-
роны, сохраняют присущие полным нелинейным
уравнениям существенные свойства типа законов
сохранения и H-теоремы.
При исследовании неравновесных состояний
электронов в полупроводниковой плазме возможны
два существенно отличающихся друг от друга слу-
чая. В первом случае источники электронов сосре-
доточены вблизи энергии Ферми или незначительно
превосходят ее, а во втором энергии, при которых
возникают неравновесные электроны в полупровод-
нике, намного превышают энергию Ферми. В пер-
вом случае существенными для электронов являют-
ся процессы рассеяния на фононах, а во втором
можно учитывать только электрон-электронные
столкновения в полупроводниковой плазме.
2. КИНЕТИКА ЭЛЕКТРОНОВ ПРИ ВЗАИ-
МОДЕЙСТВИИ С ФОНОНАМИ В
ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ ПЛАЗМЕ
Исследуем сначала особенности стационарных
неравновесных распределений электронов в систе-
мах с источниками и стоками при взаимодействии
электронов с равновесными фононами в твердотель-
ной плазме.
Для описания кинетики электронов используем
пространственно однородное нелинейное (за счет
учета квантовой статистики) кинетическое уравне-
ние с источниками и стоками [17,18].
2
1 { , } ( )
4
f f v v
t v v
∂ ∂
∂ π ∂
= − Π + Ψ . (2)
Для изотропной среды удобно сделать замену
переменной
2
2
vx = , ( ) 4 2 ( 2 )F x x f xπ=
(здесь и далее v – скорость частицы, нормированная
на среднюю скорость частиц 0tv в начальном состо-
янии).
В этой статье мы рассматриваем важный класс
источников – источники, которые локализованы в
пространстве энергий ( ) ( )i i iD x Q x x xδ= − . Стоки
часто используются в форме ( ) ( )x F xν− . Восполь-
зовавшись этими моделям, запишем выражение, ко-
торое описывает источники и стоки в виде:
( ) ( ) ( ) ( )x D x x F xνΨ = − . (3)
Для взаимодействующих заряженных частиц
(интеграл столкновений Ландау) выражение для по-
тока в кинетическом уравнении имеет особенно про-
стой вид:
{ }( ), ( ) ( ) ( )(1 ( )ff v D v F v f v f v
v
∂Π = + −
∂
(4)
где D(v) – коэффициент диффузии для движения ча-
стиц в фазовом пространстве.
В области постоянного потока уравнение для
стационарной функции распределения (для
указанного выше типа взаимодействия) имеет вид
2
0 2
f PT f f∂ + − =
∂ ε ε . (5)
После замены
0 ( )( )
( )
T dyf
y d
= − εε
ε ε это
уравнение преобразуется в линейное уравнение
второго порядка
2
2
0 02 2
( ) ( ) ( ) 0d y dy PT T y
d d
+ + =ε ε ε
ε ε ε . (6)
Общее решение уравнения (7) имеет следующий
вид
1 2( ) ( ) ( )
2 2
y C I C K
T Tυ υ
ε εε = +
,
2
1
4
P
T
ν = −
. (7)
Константы интегрирования определяются из
условия сшивки с равновесными решениями
(решениями соответствующими нулевому потоку) в
областях вне инерционного интервала.
Рис.1. Поверхность, представляющая зависимость
функции распределения от времени и энергии
Рис.2. Поверхность, представляющая зависимость
потока частиц в фазовом пространстве от
времени и энергии электронов
Анализ неравновесного решения показывает, что
отклонения от равновесия при ненулевых значениях
потока сосредоточены в области энергий порядка
энергии Ферми- FE .
Характер эволюции функции распределения про-
демонстрирован на рис. 1-2. На рис. 1 и 2 показана
эволюция функции распределения и потока частиц в
фазовом пространстве к своим стационарным зна-
чениям под воздействием источников и стоков. Как
видно, в конце эволюции по времени образуются об-
ласти с квазипостоянным по энергии потоком в фа-
зовом пространстве, а в области постоянства потока
образуются квазистепенные участки на функции
распределения. Области нулевого потока (см. рис. 2)
соответствует равновесная функция Ферми (см.
рис. 1).
Рис.3. Графики функций распределения в двойном
логарифмическом масштабе при eT =0.1. Кривые
соответствуют P=-1.81,-0.81,-0.4, -0.1
В неравновесной области функции распределе-
ния хорошо аппроксимируются степенными функ-
циями распределения при этом показатель степени
практически не изменяется с ростом интенсивности
источника, что хорошо видно из рис. 3, на котором
изображена стационарная функция распределения в
двойном логарифмическом масштабе между источ-
ником и стоком.
3. НЕЭКСТЕНСИВНАЯ ТЕРМОДИНАМИ-
КА ТСАЛЛИСА
Как уже отмечалось выше, стационарные нерав-
новесные распределения частиц в фазовом про-
странстве для пространственно однородных систем
играют такую же роль, как и распределение Макс-
велла в термодинамике Гиббса. Наличие таких силь-
ных отклонений от экспоненциальной зависимости
должны приводить к серьезным изменениям в тер-
модинамических свойствах систем.
Отметим, что в изучении термодинамики сильно
неравновесных систем в последние 15 лет были сде-
ланы большие достижения, также приводящие к не-
гиббсовским распределениям (степенным) в термо-
динамике. Ниже приведем краткий обзор результа-
тов, необходимых нам для дальнейшего.
В 1988 г. в работе [14] Константино Тсаллисом
была предпринята попытка расширить область при-
менения термодинамики и статистической механики
на системы, в которых энтропия не обладает свой-
ством экстенсивности.
Как известно, в стандартной формулировке тер-
модинамики состояние равновесия отвечает макси-
мально возможному значению энтропии при данных
значениях энергии, объема и т.д. Кроме того пред-
полагается, что энтропия является экстенсивной ве-
личиной, что сразу приводит к ряду нетривиальных
утверждений.
Напомним определение экстенсивной величины.
Пусть наша система состоит из двух независимых
подсистем А и В, тогда энтропию всей системы
можно получить сложением энтропий подсистем:
( ) ( ) ( )S A B S A S B+ = + . (6)
В статистической физике энтропия выражается
через число микросостояний системы. Привлекая
гипотезу молекулярного хаоса (любые сталкиваю-
щиеся молекулы были до столкновения никак не
скоррелированы) можно получить выражение
Больцмана для энтропии замкнутой системы
ln( )i i
i
S p p= − е ; (7)
здесь i – номер микросостояния системы, pi – веро-
ятность нахождения системы в этом микросостоя-
нии.
После работы [14] было изучено большое коли-
чество систем, для которых нарушается экстенсив-
ность энтропии и больцмановская термодинамика.
Такими системами является, например, холодное
облако межзвездной пыли достаточно больших раз-
меров, системы адронов при высокоэнергетических
столкновениях, из-за больших корреляций при вза-
имодействии (см. [15])]). Существуют и другие си-
стемы, которые не могут быть описаны больцма-
новской термодинамикой. Причины, по которым
термодинамика Больцмана неприменима, могут
быть разными. Это могут быть, например, "эффекты
памяти", когда эволюция системы в данный момент
времени зависит не только от параметров системы в
этот конкретный момент времени, но и от ее пара-
метров некоторое время назад.
"Эффекты" памяти могут легко привести к нару-
шению гипотезы молекулярного хаоса. Эти эффекты
означают, что отдельные частицы перед столкнове-
нием "помнят" друг друга, их движение не является
полностью нескорелированным и необходимы
уточнения термодинамических соотношений с уче-
том дополнительных корреляций. Попытка такого
пересмотра и содержится в термодинамике Тсалли-
са. Формально, Тсаллис взял стандартное выраже-
ние для энтропии и функции распределения и вме-
сто логарифма и экспоненты ввел новые функции на
основе степенной зависимости:
1 1ln( ) ln ( )
1
q
q
xx x
q
− −→ =
−
(8)
( )( ) ( )
1
1exp( ) exp ( ) 1 1 q
qx x q x −→ = + − (9)
с неким числовым параметром q. Заметим, что при
q, стремящемся к 1, lnq(x) и expq(x) переходят в на-
стоящие логарифм и экспоненту, в чем можно убе-
диться простым дифференцированием. Новая фор-
мула для q-энтропии выглядит так:
1
ln ( )
1i
q
i
q i
q q i
i
p
S p p
q
−
= − =
−
е
е . (10)
Если q–>1, то q – энтропия переходит в стандарт-
ную больцмановскую энтропию.
Главное следствие такой замены: q – энтропия
является уже не экстенсивной функцией. Если всю
систему разбить на две независимых подсистемы A
и B, то мы получим:
( ) ( ) ( ) (1 ) ( ) ( )q q q q qS A B S A S B q S A S B+ = + + − .(11)
Итак, параметр q – это мера неэкстенсивности
системы. Как видно, величина q пока ничем не огра-
ничена и может принимать любые вещественные
значения, однако некоторые ограничения могут воз-
никнуть в той или иной конкретной задаче.
Показано (см. [15]), что условие максимума q-эн-
тропии приводит к степениподобным функциям
( )( )( ) expqp T
εε = − . (12)
Выбранная функциональная форма q-энтропии
достаточно произвольна и ее основной смысл состо-
ит в моделировании неэкстенсивности.
Обычная термодинамика получается из при зна-
чении параметра q=1. Если же q отлично от 1, то мы
уже имеем физическую ситуацию, качественно от-
личающуюся от равновесной термодинамики.
4. ОСОБЕННОСТИ КИНЕТИКИ ЭЛЕК-
ТРОНОВ В ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ
ПЛАЗМЕ ПРИ ЭНЕРГИЯХ,
ПРЕВЫШАЮЩИХ ЭНЕРГИЮ ФЕРМИ
При изучении релаксации электронов в области
больших энергий в полупроводниковой плазме наи-
более адекватной является форма кинетического
уравнения в виде нелинейного уравнения Фоккер-
Планка с интегралом столкновений в форме Ландау.
Наиболее удобной для анализа является его дивер-
гентная форма (2) с приведенным к симметричному
виду потоком [16]:
{ } 2
0
1( , ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( )]
v
v f v f v P x f x P v x dx
v v
∂Π = − −
∂ т ,
( ) 2 ( )
v
P x f x xdx
Ґ
= т (13)
Вычислим поток (13) в пространстве скоростей
для степениподобной функции (12). Результат вы-
числения дает функцию:
( ) ( ) 2
2 2 1
3 1 5, , ; ; 1
2 1 2
v q A C F q v
q
ж ж ц
Π = − − −з з ч−и ши
( )2 2
1 2 2 1
5 1 73 5 exp ( ) , ; ; 1
2 1 2qC C v F q v
q
цж цж ц
− − − чз чз ч ч−и ши шш
(14)
где константы:
( ) ( )( )
3 1
2 21 1
3 2
1 21 1 1
1 1
5 315
2 2
q q
q q qq v q v
q q
A
q
q
π
− +
− − ж ц ж ц−− + − Γ Γз ч з ч− −и ш и ш=
ж ц−Γ з ч−и ш
( ) ( )
2 2 2221 1 1
1 2 1 1
q q
q q qC v q v q v
+
− − −= + − + − -
( ) ( ) ( )
11 2
21 11
21 1
2
1 11 1 1
1 1
q
q qq
q qq q v
q q v
−
−− − −
− −
ж цж цж ц ж ц− + − + −з чз чз ч з чз ч з ч− − и ши ш и ш и ш
22
21
2 2( 1) exp ( )
q
q
qC q v v
+
−= −
Эта функция представляет собой поверхность в
пространстве (v,q), изображенную на рис. 4. Стацио-
нарным состояниям соответствуют области, в кото-
рых поток не зависит от скорости. Из рисунка вид-
но, что существуют две такие области. Первая об-
ласть – q=1 – соответствует равновесному макс-
велловскому решению, а вторая область соответ-
ствует состояниям со степенными асимптотиками,
полученными в работах [3-6]
Рис. 4. Поверхность, представляющая
зависимость потока частиц в фазовом
пространстве от скорости и параметра
неэкстенсивности
Отметим, что формальное обобщение равновес-
ной функции распределения Максвелла-Гиббса с
помощью функции (12) на неравновесные состояния
в случае квантовой статистики становится неодно-
значным. Действительно, равновесную функцию
Ферми можно представить в двух эквивалентных
формах:
( ) 1
1 exp f
f
E
T
ε
ε
=
−ж ц
+ з ч
и ш
=
exp
2
exp exp
2 2
f
f f
E
T
E E
T T
ε
ε ε
−ж ц
−з ч
и ш
− −ж ц ж ц
+ −з ч з ч
и ш и ш
.
Заменяя экспоненту в этих представлениях на
функцию (12), мы получаем два неэквивалентных
обобщения на неравновесные состояния для функ-
ции Ферми. Обе эти функции при 1q → переходят
в функцию распределения Ферми, однако, функция
распределения
( )
exp
2
exp exp
2 2
f
q
q
f f
q q
E
T
f
E E
T T
ε
ε
ε ε
−ж ц
−з ч
и ш=
− −ж ц ж ц
+ −з ч з ч
и ш и ш
(15)
при отклонении от равновесия имеет изменения со-
средоточенные вблизи окрестности энергии Ферми,
а вторая функция
( ) 1
1 exp
q
f
q
f
E
T
ε
ε
=
−ж ц
+ з ч
и ш
(16)
с ростом неравновесности имеет степенную асим-
птотику при больших энергиях. Можно убедиться,
что функция распределения (15) хорошо аппрокси-
мирует функцию распределения для электронов,
формирующуюся при взаимодействии с фононами,
а функция распределения (16) аппроксимирует ста-
ционарные неравновесные решения кинетического
уравнения типа Ландау (13) с учетом поправок, свя-
занных со статистикой Ферми.
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Как правило, термодинамические соотношения
для макроскопических переменных не зависимы от
специфического потенциала взаимодействия в си-
стеме. Мы надеемся что, макроскопические характе-
ристики стационарных неравновесных состояний,
обладают такими же свойствами универсальности и
точные решения кинетических уравнений с источ-
никами и стоками имеют фундаментальное значение
для интерпретации неравновесной статистической
термодинамики в открытых системах, далеких от
локальных состояний равновесия.
ЛИТЕРАТУРА
1. Б.А. Трубников // Вопросы теории плазмы /
Под ред. М.А. Леонтовича. Вып.1, 1963, с. 98,
М.: Госатомиздат.
2. В.П. Силин // Введение в кинетическую тео-
рию газов. М.: Наука, 1971.
3. А.В. Кац, В.М. Конторович, С.С. Моисеев,
В.Е. Новиков. Степенные решения кинетическо-
го уравнения Больцмана, описывающие распре-
деление частиц с потоками по спектру // Пись-
ма в ЖЭТФ. 1975, т.21, с.13.
4. В.И.Карась, С.С.Моисеев, В.Е.Новиков. Меха-
низм образования “быстрых электронов” эмис-
сии из металла, индуцированного лазером //
Письма в ЖЭТФ. 1975 т.21, с.525.
5. Е.Н. Батракин, И.И. Залюбовский, В.И. Карась,
С.И. Кононенко. // Исследование вторичной
электронной эмиссии из тонких пленок Al, Cu,
Be, индуцированной пучком протонов 1 MeV //
ЖЭТФ. 1985, т. 89, стр.1098.
6. Е.Н. Батракин, И.И. Залюбовский, С.С. Моисеев
и др. // Поверхность. 1986, №12, с.82.
7. В.Е.Новиков, С.С.Моисеев, В.П.Семиноженко.
О возможности индуцирования акустических
плазменных колебаний в неравновесных полу-
проводниках // Физика и техника полупроводни-
ков. 1980, т.14, вып.2, с.402-403.
8. В.Е. Новиков, С.С. Моисеев и др. Стационарные
неравновесные состояния частиц макс-
велловского типа с потоками по спектру // Ра-
диофизика и радиоастрономия. 1999, т.4, №2,
с.160-168.
9. В.И. Карась, В.Е. Новиков, С.С. Моисеев,
В.П. Семиноженко. Роль локально неравновес-
ных по энергии распределений электронных
возбуждений в повышении Тс // ФНТ. 1977, т.3,
с.696.
10. А.В.Бобылев // ДАН СССР. 1976, т.20, с.820.
11. М. Эрнст Точные решения нелинейного уравне-
ния Больцмана и близких кинетических уравне-
ний // Уравнения Больцмана. М.: Мир, 1986.
12. C.Tsallis // J.Stat.Phys. 1988, v.52, p.479.
13. C.Tsallis // Brazilian J.Phys. 1999, v.29, p.1.
14. В.И. Карась, И.Ф. Потапенко. Численное моде-
лирование формирования стационарных нерав-
новесных распределений частиц со степенными
потенциалами взаимодействия // Физика Плаз-
мы, 2002, т.28, вып.10, с.1-10.
15. В.Е. Новиков, С.С. Моисеев, А.В. Тур,
В.В. Яновский. Универсальные неравновесные
распределения фотонов и динамика их образо-
вания // ЖЭТФ. 1984, т.86, вып.3, с.920-928.
16. В.Е. Новиков, А.В. Тур, В.В. Яновский. "Скей-
линг" в турбулентности и кинетике // Проблемы
теоретической физики. Киев, Наукова думка,
1986, с.164-173.
17. Д. Петрина, А. Мищенко // ДАН СССР. 1988,
т.228, с.338-342.
В.И. Карась
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-111168 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T03:32:27Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Карась, В.И. Новиков, В.Е. 2017-01-08T16:56:50Z 2017-01-08T16:56:50Z 2003 Неравновесные распределения электронов и неэкстенсивная термодинамика с учетом квантовой статистики / В.И. Карась, В.Е. Новиков // Вопросы атомной науки и техники. — 2003. — № 4. — С. 157-161. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/111168 533.9 Присутствие источников и стоков приводит к формированию неравновесного состояния в пространственно однородных системах, обладающего степенными асимптотиками. Получено решение кинетического уравнений для электронов, рассеивающихся на акустических фононах в твердом теле и показана связь степенных ассимптотик решений с потоками частиц или энергии, возникающими в фазовом пространстве. В работе разрабатывается неэкстенсивная термодинамика неравновесной твердотельной плазмы с источниками и стоками и приведена зависимость потока в фазовом пространстве от параметра неэкстенсивности термодинамики Тсаллиса. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Нелинейные процессы Неравновесные распределения электронов и неэкстенсивная термодинамика с учетом квантовой статистики Article published earlier |
| spellingShingle | Неравновесные распределения электронов и неэкстенсивная термодинамика с учетом квантовой статистики Карась, В.И. Новиков, В.Е. Нелинейные процессы |
| title | Неравновесные распределения электронов и неэкстенсивная термодинамика с учетом квантовой статистики |
| title_full | Неравновесные распределения электронов и неэкстенсивная термодинамика с учетом квантовой статистики |
| title_fullStr | Неравновесные распределения электронов и неэкстенсивная термодинамика с учетом квантовой статистики |
| title_full_unstemmed | Неравновесные распределения электронов и неэкстенсивная термодинамика с учетом квантовой статистики |
| title_short | Неравновесные распределения электронов и неэкстенсивная термодинамика с учетом квантовой статистики |
| title_sort | неравновесные распределения электронов и неэкстенсивная термодинамика с учетом квантовой статистики |
| topic | Нелинейные процессы |
| topic_facet | Нелинейные процессы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/111168 |
| work_keys_str_mv | AT karasʹvi neravnovesnyeraspredeleniâélektronovineékstensivnaâtermodinamikasučetomkvantovoistatistiki AT novikovve neravnovesnyeraspredeleniâélektronovineékstensivnaâtermodinamikasučetomkvantovoistatistiki |