Диффузионная задача в окрестности краевой дислокации. Точные соотношения

Получено точное выражение для стационарного потока точечных дефектов на краевую дислокацию. В силу линейности задачи оно разбивается на два слагаемых. Первое – обусловлено разностью химических потенциалов точечных дефектов на ядре дислокации и внешней границе ее области влияния. Второе – поток точеч...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2013
Hauptverfasser:	Троценко, О.Г., Остапчук, П.Н.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України 2013
Schriftenreihe:	Вопросы атомной науки и техники
Schlagworte:	Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/111415
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Диффузионная задача в окрестности краевой дислокации. Точные соотношения / О.Г. Троценко, П.Н. Остапчук // Вопросы атомной науки и техники. — 2013. — № 5. — С. 48-52. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-111415
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1114152025-02-09T15:20:26Z Диффузионная задача в окрестности краевой дислокации. Точные соотношения Дифузійна задача в околі крайової дислокації. Точні співвідношення Diffusion problem in the vicinity of an edge dislocation. Exact solution Троценко, О.Г. Остапчук, П.Н. Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах Получено точное выражение для стационарного потока точечных дефектов на краевую дислокацию. В силу линейности задачи оно разбивается на два слагаемых. Первое – обусловлено разностью химических потенциалов точечных дефектов на ядре дислокации и внешней границе ее области влияния. Второе – поток точечных дефектов, обусловленный их объемным источником радиационного происхождения. Одержано точний вираз для стаціонарного потоку точкових дефектів на крайову дислокацію. Завдяки лінійності задачі він розбивається на два доданки. Перший обумовлений різницею в хімічних потенціалах точкових дефектів на ядрі дислокації та зовнішній границі її області впливу. Другий – потік точкових дефектів, обумовлений їх об’ємним джерелом радіаційного походження. Exact solution is derived for a steady-state flow of point defects to an edge dislocation. The result can be presented a sum of two constituents due to the linear dependence of the flow on defect concentration. The first constituent is due to the difference of chemical potentials of point defects at the dislocation core and at the outer boundary of its region of influence. The second constituent originates from the bulk source of point defects, e.g. produced by irradiation. 2013 Article Диффузионная задача в окрестности краевой дислокации. Точные соотношения / О.Г. Троценко, П.Н. Остапчук // Вопросы атомной науки и техники. — 2013. — № 5. — С. 48-52. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1562-6016 PACS: 62.20.Dc; 62.20.Fe https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/111415 ru Вопросы атомной науки и техники application/pdf Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах
spellingShingle	Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах Троценко, О.Г. Остапчук, П.Н. Диффузионная задача в окрестности краевой дислокации. Точные соотношения Вопросы атомной науки и техники
description	Получено точное выражение для стационарного потока точечных дефектов на краевую дислокацию. В силу линейности задачи оно разбивается на два слагаемых. Первое – обусловлено разностью химических потенциалов точечных дефектов на ядре дислокации и внешней границе ее области влияния. Второе – поток точечных дефектов, обусловленный их объемным источником радиационного происхождения.
format	Article
author	Троценко, О.Г. Остапчук, П.Н.
author_facet	Троценко, О.Г. Остапчук, П.Н.
author_sort	Троценко, О.Г.
title	Диффузионная задача в окрестности краевой дислокации. Точные соотношения
title_short	Диффузионная задача в окрестности краевой дислокации. Точные соотношения
title_full	Диффузионная задача в окрестности краевой дислокации. Точные соотношения
title_fullStr	Диффузионная задача в окрестности краевой дислокации. Точные соотношения
title_full_unstemmed	Диффузионная задача в окрестности краевой дислокации. Точные соотношения
title_sort	диффузионная задача в окрестности краевой дислокации. точные соотношения
publisher	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/111415
citation_txt	Диффузионная задача в окрестности краевой дислокации. Точные соотношения / О.Г. Троценко, П.Н. Остапчук // Вопросы атомной науки и техники. — 2013. — № 5. — С. 48-52. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
series	Вопросы атомной науки и техники
work_keys_str_mv	AT trocenkoog diffuzionnaâzadačavokrestnostikraevojdislokaciitočnyesootnošeniâ AT ostapčukpn diffuzionnaâzadačavokrestnostikraevojdislokaciitočnyesootnošeniâ AT trocenkoog difuzíjnazadačavokolíkrajovoídislokacíítočníspívvídnošennâ AT ostapčukpn difuzíjnazadačavokolíkrajovoídislokacíítočníspívvídnošennâ AT trocenkoog diffusionprobleminthevicinityofanedgedislocationexactsolution AT ostapčukpn diffusionprobleminthevicinityofanedgedislocationexactsolution
first_indexed	2025-11-27T08:31:03Z
last_indexed	2025-11-27T08:31:03Z
_version_	1849931615899222016
fulltext	48 ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2013. №5(87) ДИФФУЗИОННАЯ ЗАДАЧА В ОКРЕСТНОСТИ КРАЕВОЙ ДИСЛОКАЦИИ. ТОЧНЫЕ СООТНОШЕНИЯ О.Г. Троценко, П.Н. Остапчук Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, Харьков, Украина; Институт электрофизики и радиационных технологий НАН Украины, Харьков, Украина E-mail: ostapchuk@kipt.kharkov.ua Получено точное выражение для стационарного потока точечных дефектов на краевую дислокацию. В силу линейности задачи оно разбивается на два слагаемых. Первое – обусловлено разностью химических потенциалов точечных дефектов на ядре дислокации и внешней границе ее области влияния. Второе – поток точечных дефектов, обусловленный их объемным источником радиационного происхождения. PACS: 62.20.Dc; 62.20.Fe ВВЕДЕНИЕ Как известно, облучение металлов высокоэнергетичными частицами генерирует в них точечные дефекты (ТД): вакансии и собственные межузельные атомы (СМА), которые при достаточно высоких температурах мигрируют на внутренние стоки либо рекомбинируют. В процессе рекомбинации ТД «гибнут» в одинаковом количестве, а вот стоками они поглощаются по- разному, в меру эффективности поглощения стоком ТД данного типа. Эта асимметрия в диффузионных потоках ТД на стоки приводит к эволюции исходной оптимальной микроструктуры материала и, как следствие, к деградации его структурно чувствительных свойств под облучением. Считается, что основной причиной разделения потоков ТД является их упругое взаимодействие со стоками. Поэтому корректный учет этого взаимодействия имеет принципиальное значение. Практически неограниченным стоком для ТД служат дислокации, всегда присутствующие в кристалле в достаточном количестве. Они являются самым мощным источником внутренних напряжений по сравнению с другими стоками. Простейшие расчеты в случае краевой дислокации показали, что она, в силу различий в упругом взаимодействии с ТД, эффективнее поглощает СМА, чем вакансии. В результате дислокация под облучением «ползет», достраивая атомную экстраплоскость, и в то же время служит нескомпенсированным эффективным источником неравновесных вакансий. Поэтому концепция дислокационного предпочтения к СМА сразу нашла применение в теории радиационно-индуцированных явлений, в частности радиационного распухания и ползучести. Тем не менее, несмотря на более чем полувековую предысторию вопроса, стандартная постановка задачи о вычислении диффузионного потока ТД на единицу длины краевой дислокации содержит ряд недостатков: не учитывается источник в области влияния дислокации, а также используется упрощенный вариант граничного условия вдали от дислокации [1–5]. В данной статье они устраняются. Все ниже приведенные соотношения являются точными. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ И ЕЕ РЕШЕНИЕ Итак, поток ТД на единицу длины краевой дислокации в стационарном приближении найдем, решая следующую диффузионную задачу: ( )Ddiv j r Kω = r r ; ( ) ( ) ( )D DC rj r rβ μ ω = − r rr r r ∇ ; ( ) ( )int ( )ln exp ( )D e C rr E r C β μ β⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ r r r ; (1) ( )int( ) exp ( ) \| D D e r r C r E r Cβ = = r r ; ( ) 0 int( ) exp ( ) \| D D r RC r E r Cβ = = r r ; 1/ kTβ ≡ , где Dr – радиус ядра дислокации; 0 DR – внешний радиус диффузионной задачи; int 1 sin( ) sin 3 1 D Gb LE r kT r r ν ϕβ ϕ π ν Ω + = ≡ − r – энер- гия упругого взаимодействия дислокации с ТД в модели центров дилатации в единицах kT (кристалл моделируется упругоизотропной средой) [6]; Ω – его дилатационный объем; G – модуль сдвига; ω – объем на атом кристалла; ϕ – угол между радиусом-вектором точки нахождения дефекта rr и вектором Бюргерса b r дислокации в плоскости, перпендикулярной линии дислокации (ось z направлена вдоль дислокационной линии, а вектор Бюргерса по оси x , так что xb b= , 0y zb b= = ); ν – коэффициент Пуассона. Первое граничное условие задачи (1) соответствует значению химического потенциала ( )rμ r ТД у плоской поверхности ( ) 0Drβ μ = , второе – вдали от нее ( )0( ) ln /D eR C Cβ μ = ; eC – термически равновесная концентрация ТД в кристалле; D – их коэффициент диффузии (предполагается константой). Поскольку мы имеем дело с плоской задачей, искомый поток в цилиндрической системе координат имеет вид: ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2013. №5(87) 49 ( ) 2 0 ( ( , ))D D D D D DJ r r n j r d π ϕ ϕ= − ∫ rr . (2) Перейдем к новой функции ψ : ( )int int 1( ) exp ( ) ( ) exp ( ) 2 D e DC r E r C r E rβ ψ β⎛ ⎞= + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ r r r r . Для плотности потока имеем ( ) int int 1 1exp ( ) ( ) 2 2 D D DDj r E r E rβ ψ ψβ ω ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ r rr r r r ∇ ∇ , соответственно ( ) ( ) int 22 2 int int 1exp ( ) 2 1 1( ) ( ) . 4 2 D D D D div j r D E r E r E r ω β ψ ψ β ψβ ⎛ ⎞= − − ×⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞∇ − + ∇⎜ ⎟ ⎝ ⎠ r r r r r r ∇ Можно проверить, что 2 int ( ) 0DE r∇ = r , а ( )2 2 4 int ( ) /DE r L rβ = r r ∇ . В дальнейшем удобно перейти от переменных ( , )ϕr к безразмерным переменным ( , )ϕz , где / 2≡z L r ( / 2≡D Dz L r ; 0 0/ 2≡D Dz L R ). Тогда диффузионная задача (1) формально принимает вид: 2 2 2 ( , ) ( , )ψ ϕ ϕ ϕ ⎡ ⎤∂ ∂ ∂⎛ ⎞ + − =⎜ ⎟⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦ z z z z f z z z ; ( )2( , ) exp sinKf z z z ϕ ϕ ∗ = − ; (3) ( , ) 0ψ ϕ =Dz ; ( )0 0( , ) exp sinψ ϕ ϕ∗= −D Dz C z ; eC C C∗ ≡ − ; 2 2 K LK D ∗ ⎛ ⎞≡ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . При этом полный поток на единицу длины дислокации (2) будет равен: ( ) 2 0 ex( ) p sin \| D D D z D D z Dz zJ dz z π ϕ ψ ϕ ω = ∂⎛ ⎞− ⎜ ⎟∂⎝ − ⎠ = ∫ . (4) Поскольку имеют место разложения ( ) { } { }0 2 2 1 1 0 exp sin ( ) 2 ( 1) ( ) cos 2 2 ( 1) ( )sin (2 1)k k k k k k z I z I z k I z kϕ ϕ ϕ ∞ ∞ + = = = + − + − +∑ ∑ ; (5а) ( ) { } { }1 0 2 2 1 1 0 exp sin ( ) 2 ( 1) ( )cos 2 2 ( 1) ( )sin (2 1)k k k k k k z I z I z k I z kϕ ϕ ϕ ∞ ∞ + + = = − = + − + − +∑ ∑ , (5б) решение (3) будем искать в виде { } { }0 2 2 1 1 0 ( , ) ( ) ( ) cos 2 ( )sin (2 1)k k k k z A z A z k B z kψ ϕ ϕ ϕ ∞ ∞ + = = = + + +∑ ∑ . (5) Тогда для каждой величины 0 ( )A z , 2 ( )kA z и 2 1( )+kB z из (3) имеем неоднородное модифицированное уравнение Бесселя с двумя граничными условиями для двух неизвестных констант. Так, для 0 ( )A z получаем: 2 0 0( ) ( )d dz z z A z f z dz dz ⎡ ⎤⎛ ⎞ − =⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ ; 0 ( ) 0DA z = ; 0 0 0 0( ) ( )D DA z C I z∗= . (6) Решение (6), как известно, есть сумма двух слагаемых: ( ) ( )(1) (2) 0 0 0 0 0 0( ) ( )A z A z a I z a K z∗ ⎡ ⎤= + +⎣ ⎦ , 0 ( )A z∗ – частного решения неоднородного и общего решения однородного модифицированного уравнения Бесселя. Можно проверить, что 0 0 0 0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D D z z z z dz dzA z I z K z f z K z I z f z z z ∗ = −∫ ∫ ; 0 02( ) ( )Kf z I z z ∗ ≡ − , (7) при этом 0 ( ) 0DA z∗ = , а также ( )0 ( ) / \| 0Dz z dA z dz∗ = = . Константы (1) 0a , (2) 0a находятся из граничных условий (6): (1) 0 0 0 0 0 0( ) ( ) / ( , )D D D Da z K z z z= Ρ Ν ; (2) 0 0 0 0 0 0( ) ( ) / ( , )D D D Da z I z z z= −Ρ Ν ; 0 0 0 0 0 0( ) ( ) ( )D D Dz C I z A z∗ ∗Ρ = − ; 0 0 0( , ) ( ) ( ) ( ) ( )D D D D D D n n n n nz z I z K z I z K zΝ ≡ − . Аналогично для 2 ( )kA z имеем: 50 ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2013. №5(87) ( )2 2 2 2(2 ) ( ) ( )⎡ ⎤⎛ ⎞ − + =⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ k k d dz z k z A z f z dz dz ; 2 ( ) 0=D kA z ; 2 0 2 0( ) 2( 1) ( )∗= −D k D k kA z C I z . (8) Решение (8) – опять же сумма аналогичных слагаемых: ( ) ( )(1) (2) 2 2 2 2 2 2( ) ( )∗ ⎡ ⎤= + +⎣ ⎦k k k k k kA z A z a I z a K z ; (9) 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∗ = −∫ ∫ D D z z k k k k k k k z z dz dzA z I z K z f z K z I z f z z z ; 2 2 2( ) 2( 1) ( ) /k k kf z K I z z∗≡ − − . Для 2 1( )+kB z отличия незначительные: в граничном условии 1 2 1 0 2 1 0( ) 2( 1) ( )∗ + + += −D k D k kB z C I z и в определении 2 2 1 2 1( ) 2( 1) ( ) /k k kf z K I z z∗ + +≡ − − , поэтому ( ) ( )(1) (2) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1( ) ( )∗ + + + + + +⎡ ⎤= + +⎣ ⎦k k k k k kB z B z b I z b K z , (10) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∗ + + + + + + += −∫ ∫ D D z z k k k k k k k z z dz dzB z I z K z f z K z I z f z z z . Таким образом, точное решение диффузионной задачи (3) имеет вид: ( ) ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ) { } (1) (2) (1) (2) 0 0 0 0 2 2 2 2 1 (1) (2) 2 1 2 1 2 1 2 1 0 ( , ) ( , ) cos 2 sin (2 1) , k k k k k k k k k k z z a I z a K z a I z a K z k b I z b K z k ψ ϕ ψ ϕ ϕ ϕ ∞ ∗ = ∞ + + + + = ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + + + + +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤+ + +⎣ ⎦ ∑ ∑ , (11) где { } { }0 2 2 1 1 0 ( , ) ( ) ( ) cos 2 ( )sin (2 1)k k k k z A z A z k B z kψ ϕ ϕ ϕ ∞ ∞ ∗ ∗ ∗ ∗ + = = = + + +∑ ∑ – ее частное решение, пропорциональное мощности источника K , а оставшаяся часть – общее решение (3) без источника. Явные выражения для констант (1,2) 2ka , (1,2) 2 1+kb находятся из соответствующих граничных условий задачи (3): (1) 2 2 0 2 2 0( ) ( ) / ( , )D D D D k k k ka z K z z z= Ρ Ν ; (2) 2 2 0 2 2 0( ) ( ) / ( , )D D D D k k k ka z I z z z= −Ρ Ν ; (1) 2 1 2 1 0 2 1 2 1 0( ) ( ) / ( , )D D D D k k k kb z K z z z+ + + += Ρ Ν ; (2) 2 1 2 1 0 2 1 2 1 0( ) ( ) / ( , )D D D D k k k kb z I z z z+ + + += −Ρ Ν ; 2 0 2 0 2 0( ) 2( 1) ( ) ( )D k D D k k kz C I z A z∗ ∗Ρ ≡ − − ; 1 2 1 0 2 1 0 2 1 0( ) 2( 1) ( ) ( )D k D D k k kz C I z B z∗ + ∗ + + +⎡ ⎤Ρ ≡ − −⎣ ⎦ . Обратим внимание, что ( )( , ) / \| 0ψ ϕ∗ = ∂ ∂ =Dz z z z , поэтому ( , )ψ ϕ∗ z вклада в искомый поток (4) не дает. Тогда из (11) имеем: ( ) { } { } (1) (2) 0 1 0 1 (1) (2) (1) (2) 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 0 ( , ) / ( ) ( ) ( ) ( ) cos 2 ( ) ( ) sin (2 1) D D D z z D D D D k k k k k k k k k k z z a I z a K z a I z a K z k b I z b K z k ψ ϕ ϕ ϕ = ∞ ∞ + + + + + + = = ⎡ ⎤∂ ∂ = − +⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ − + − +⎣ ⎦ ⎣ ⎦∑ ∑ и после подстановки в (4) окончательно получаем ,(0) ,(1)D D DJ J J= + , где ( ),(0) 2 e DD CJ D C Zπ ω −= ; 0 0 0 0 1 ( ) 2 ( )D D D D D k k k Z I z Z I z Z ∞ = ⎡ ⎤= +⎢ ⎥⎣ ⎦ ∑ ; (12) 0 0 0 ( )( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) D D D D n n D D D D n n n n I zZ z z I z K z I z K z = − ; 0;1; ....n = ) 2 ,(1 2 2 radD K L ZJ ω π ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ; 0 0 0 0 1 ( , ) 2 ( 1) ( , )rad D D D k D D D k k k Z F z z Z F z z Z ∞ = = + −∑ ; (13) 0 0 0 0 03 3 ( ) ( ) ( ) ( )( , ) ( ) ( ) D D D D z z D D D Dn n n n n n n z z K x I x I x I xF z z I z dx K z dx x x = −∫ ∫ . ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2013. №5(87) 51 ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ Поскольку имеют место равенства ( )kK z− = ( 1) ( ) ( )k k kK z i I zπ= − − и ( ) ( 1) ( )k k kI z I z− = − , потоки (12), (13) справедливы как для СМА ( 0iL > ), так и для вакансий ( 0vL < ). Поэтому в них формально можно положить m mL L L→ = . В пределе 0L → ( 0Dz → ; 0 0Dz → ), соответствующем отсутствию упругого взаимодействия, из (12) следует стандартное выражение: 1 0 ,(0) ( ) n( /2 l )e D DD D C C R rJ ω π − ⎡ ⎤→ − ⎣ ⎦ . При этом радиационная часть (13) принимает вид: 2 2,(1) ( ) ( )DD KJ R r ω π ∗⎡ ⎤→ −⎣ ⎦ , где 12 2 2 0 0 1( ) ( ) ( ) ln( / ) 2 D D D DR R r R r −∗ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ . Оно же следует из диффузионной задачи (1) с нулевыми граничными условиями. В этом случае у профиля концентрации имеется точка максимума r R∗= , так что все ТД, генерируемые в области Dr r R∗≤ ≤ , поглощаются дислокацией, а все, что рождается вне этой области ( 0 DR r R∗ ≤ ≤ ), уходит на внешнюю границу. Как правило, диффузионную задачу в области влияния стока решают без источника ТД ( 0K = ). В этом случае – поток ,(0)D DJ J= пропорционален разности ( )eC C− , а коэффициент D mZ имеет смысл эффективности поглощения ТД m -го сорта. Обратим внимание, что такая форма записи (12) справедлива только, если граничное условие при 0 Dr R= имеет вид (1). Если полагать 0 ( ) \| Dr RC r C = = r , вид потока будет другим: ( ) (2)1D eDCD ZJ Z C ω ω −= [5] – возникает эффективность поглощения и испускания ТД дислокацией. Причем величина (2)Z совпадает с DZ (12), а (1)Z имеет вид: (1) 0 0 0 0 1 ( ) 2 ( 1) ( )D D k D D k k k Z I z Z I z Z ∞ = ⎡ ⎤= + −⎢ ⎥⎣ ⎦ ∑ . Поскольку сумма в (1)Z отрицательна, а в DZ положительна, имеем неравенство (1) (2)Z Z< , т. е. дислокация должна эффективнее испускать ТД, чем поглощать. Результат трудно объясним с точки зрения физики. Ведь сама постановка задачи (1) предполагает малость градиентов, откуда следует, что потоки должны быть пропорциональны разности химических потенциалов ТД или разности концентраций ( )eC C− . В часто цитируемой работе [3] упрощение связано с тем, что в диффузионной задаче (3) в граничном условии на внешней границе авторы положили ( )0exp sin 1Dz ϕ− ≈ . Формально это означает, что в (12) 0 D DZ Z→ , поскольку 0 0( ) 1DI z → , 0( ) 0D kI z → , и мы приходим к результатам [3]. Роль добавки в виде бесконечного ряда в точном выражении для DZ (12) в зависимости от 0 /D Dx R r= схематически показана на рис. 1. Видно, что с увеличением области влияния 0 DR ( 1x >> ) она становится пренебрежимо малой. Рис. 1. Эффективности поглощения ТД дислокацией в зависимости от 0 /D Dx R r≡ при 2Dz = . Сплошная линия соответствует ( , / )D D DZ z z x . Пунктирная – 0 0( / ) ( , / )D D D DI z x Z z z x формулы (12) На рис. 2 показано поведение величины ( , / )rad D DZ z z x (для определенности назовем ее радиационной эффективностью поглощения ТД дислокацией) в зависимости от той же переменной 0 /D Dx R r= . Рис. 2. Эффективность поглощения radZ в зависимости от 0 /D Dx R r≡ при 2Dz = . Сплошная линия соответствует ( , / )rad D DZ z z x . Пунктирная – 0 0( / ) ( , / )D D DI z x F z z x формулы (13) 52 ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2013. №5(87) Сумма в формуле (13) отрицательна, а все функции 0( , ) 0D D nF z z > . В пределе 0 / 1D Dx R r= → радиационный поток исчезает, при увеличении x поток нарастает, поскольку увеличивается площадь генерации ТД. ВЫВОДЫ Получено точное выражение для потока ТД на единицу длины краевой дислокации в области ее влияния, учитывающее их упругое взаимодействие и источник ТД. В силу линейности задачи оно разбивается на два слагаемых. Первое – обусловлено разностью химических потенциалов ТД на внутренней и внешней границах (12). Второе – поток чисто радиационного происхождения (13), пропорциональный мощности источника. Здесь он выписан для постоянного источника, однако (13) легко обобщается на случай произвольной зависимости ( )K r . Роль поправок в точном решении ,(0)DJ усиливается с ростом плотности дислокаций. При низкой плотности точное решение совпадает с приближенным [3]. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. P.T. Heald, M.V. Speight Point defect behaviour in irradiated materials // Acta Met. 1955, v. 23, p. 1389- 1399. 2. F.S. Ham // J. Appl. Phys. 1959, v. 30, p. 915. 3. И.Г. Маргвелашвили, З.К. Саралидзе. Влияние упругого поля дислокации на стационарные диффузионные потоки точечных дефектов // ФТТ. 1973, т. 15, с. 2665-2668. 4. W.G. Wolfer, M. Ashkin. Diffusion of vacancies and interstitials to edge dislocations // J. Appl. Phys. 1976, v. 47, N 3, p. 791-800. 5. H. Rauh, D. Simon. On the diffusion process of point defects in the stress field of edge dislocations // Phys. Stat. Sol. (a). 1978, v. 46, p. 499-510. 6. Дж. Хирт, И. Лоте. Теория дислокаций. М.: «Атомиздат», 1972, 600 с. Статья поступила в редакцию 03.06.2013 г. ДИФУЗІЙНА ЗАДАЧА В ОКОЛІ КРАЙОВОЇ ДИСЛОКАЦІЇ. ТОЧНІ СПІВВІДНОШЕННЯ О.Г. Троценко, П.М. Остапчук Одержано точний вираз для стаціонарного потоку точкових дефектів на крайову дислокацію. Завдяки лінійності задачі він розбивається на два доданки. Перший обумовлений різницею в хімічних потенціалах точкових дефектів на ядрі дислокації та зовнішній границі її області впливу. Другий – потік точкових дефектів, обумовлений їх об’ємним джерелом радіаційного походження. DIFFUSION PROBLEM IN THE VICINITY OF AN EDGE DISLOCATION. EXACT SOLUTION O.G. Trotsenko, P.N. Ostapchuk Exact solution is derived for a steady-state flow of point defects to an edge dislocation. The result can be presented a sum of two constituents due to the linear dependence of the flow on defect concentration. The first constituent is due to the difference of chemical potentials of point defects at the dislocation core and at the outer boundary of its region of influence. The second constituent originates from the bulk source of point defects, e.g. produced by irradiation.

Диффузионная задача в окрестности краевой дислокации. Точные соотношения

Institution

Ähnliche Einträge