Влияние трещины усталости на колебания простейшей регулярной упругой системы
Приведены результаты вычислительных экспериментов по определению закономерностей формирования колебаний дискретной модели образца камертонного типа при наличии в одном из стержней закрывающейся трещины усталости. Получены зависимости, описывающие влияние параметров трещины на колебания объекта исс...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/111920 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Влияние трещины усталости на колебания простейшей регулярной упругой системы / В.А. Круц, А.П. Зиньковский, Е.А. Синенко // Проблемы прочности. — 2013. — № 3. — С. 75-85. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859915203784736768 |
|---|---|
| author | Круц, В.А. Зиньковский, А.П. Синенко, Е.А. |
| author_facet | Круц, В.А. Зиньковский, А.П. Синенко, Е.А. |
| citation_txt | Влияние трещины усталости на колебания простейшей регулярной упругой системы / В.А. Круц, А.П. Зиньковский, Е.А. Синенко // Проблемы прочности. — 2013. — № 3. — С. 75-85. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Приведены результаты вычислительных экспериментов по определению закономерностей
формирования колебаний дискретной модели образца камертонного типа при наличии в
одном из стержней закрывающейся трещины усталости. Получены зависимости, описывающие влияние параметров трещины на колебания объекта исследования при основном
резонансе и субрезонансе.
Наведено результати обчислювальних експериментів щодо визначення закономірностей формування коливань дискретної моделі зразка камертонного типу
за наявності в одному зі стержнів тріщини втоми, що закривається. Отримано
залежності, що описують вплив параметрів тріщини на коливання об’єкта
дослідження при основному резонансі та субрезонансі.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:04:56Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 620.178.5:620.179
Âëèÿíèå òðåùèíû óñòàëîñòè íà êîëåáàíèÿ ïðîñòåéøåé ðåãóëÿðíîé
óïðóãîé ñèñòåìû
Â. À. Êðóö, À. Ï. Çèíüêîâñêèé, Å. À. Ñèíåíêî
Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà
Ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ ïî îïðåäåëåíèþ çàêîíîìåðíîñòåé
ôîðìèðîâàíèÿ êîëåáàíèé äèñêðåòíîé ìîäåëè îáðàçöà êàìåðòîííîãî òèïà ïðè íàëè÷èè â
îäíîì èç ñòåðæíåé çàêðûâàþùåéñÿ òðåùèíû óñòàëîñòè. Ïîëó÷åíû çàâèñèìîñòè, îïèñû-
âàþùèå âëèÿíèå ïàðàìåòðîâ òðåùèíû íà êîëåáàíèÿ îáúåêòà èññëåäîâàíèÿ ïðè îñíîâíîì
ðåçîíàíñå è ñóáðåçîíàíñå.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: êîëåáàíèÿ, ðåãóëÿðíàÿ ñèñòåìà, îáðàçåö êàìåðòîííîãî òèïà,
çàêðûâàþùàÿñÿ òðåùèíà óñòàëîñòè, îñíîâíîé ðåçîíàíñ, ñóáðåçîíàíñ.
Ââåäåíèå. Ìíîãèå êîíñòðóêòèâíûå ýëåìåíòû ìàøèí, òàêèå êàê ðàáî÷èå
ëîïàòêè òóðáîàãðåãàòîâ, â ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè ïîäâåðãàþòñÿ âëèÿíèþ
ñèëîâûõ è òåìïåðàòóðíûõ íàãðóçîê, à òàêæå ðàçëè÷íîãî ðîäà ïîñòîðîííèõ
ïðåäìåòîâ (ïûëü, ëåä, ïòèöû è ò.ä.), â ðåçóëüòàòå ÷åãî âîçíèêàþò ïîâðåæ-
äåíèÿ, êîòîðûå ìîæíî ðàçäåëèòü íà äâå ãðóïïû. Ê ïåðâîé ãðóïïå îòíîñÿòñÿ
ïîâðåæäåíèÿ òèïà âìÿòèí, çàáîèí, íåçàêðûâàþùèõñÿ òðåùèí, êîòîðûå íå
âûçûâàþò ñóùåñòâåííîãî èçìåíåíèÿ óïðóãîèíåðöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê èçó÷à-
åìîãî îáúåêòà â òå÷åíèå öèêëà åãî äåôîðìèðîâàíèÿ ïðè ðàçëè÷íûõ âèäàõ
êîëåáàíèé. Çàêðûâàþùèåñÿ, èëè òàê íàçûâàåìûå äûøàùèå (breathing) òðå-
ùèíû óñòàëîñòè, êàê òèïè÷íûé ïðèìåð âòîðîé ãðóïïû ïîâðåæäåíèé, íàîáîðîò,
îáóñëîâëèâàþò èçìåíåíèå óêàçàííûõ õàðàêòåðèñòèê, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ïðè÷èíîé
íåëèíåéíîñòè êîëåáàíèé. Èçó÷åíèþ êîëåáàíèé îáúåêòîâ òåõíèêè ïðè íàëè÷èè
çàêðûâàþùåéñÿ òðåùèíû óñòàëîñòè â ïîñëåäíåå âðåìÿ óäåëÿåòñÿ áîëüøîå
âíèìàíèå. Îá ýòîì ñâèäåòåëüñòâóþò, â ÷àñòíîñòè, èññëåäîâàíèÿ [1–12], íàïðàâ-
ëåííûå â îñíîâíîì íà èçó÷åíèå êîëåáàíèé îòäåëüíîãî êîíñòðóêòèâíîãî ýëå-
ìåíòà, íàïðèìåð ñòåðæíÿ [1–3, 6–9], ïëàñòèíû [10] èëè ëîïàòêè [11, 12].
Îäíàêî ââèäó õàðàêòåðíîãî äëÿ óçëîâ ìàøèí íàëè÷èÿ ðàçëè÷íîãî ðîäà
ìåõàíè÷åñêèõ ñâÿçåé èõ ñîñòàâëÿþùèõ ðàññìîòðåíèå â îòäåëüíîñòè êîíñò-
ðóêòèâíîãî ýëåìåíòà íå ïîçâîëÿåò äîñòàòî÷íî òî÷íî îïèñàòü åãî äèíàìè-
÷åñêîå ñîñòîÿíèå. Ýòî âîçìîæíî òîëüêî ïðè ó÷åòå åãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñ
äðóãèìè ýëåìåíòàìè èññëåäóåìîé ñèñòåìû. Ïîýòîìó â òåîðèè êîëåáàíèé âñå
áîëüøåå âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ èçó÷åíèþ ñëîæíûõ ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì, ñðåäè
êîòîðûõ îñîáîå ìåñòî çàíèìàþò ðåãóëÿðíûå ñèñòåìû, ïðåäñòàâëÿþùèå ïîñëå-
äîâàòåëüíîå èëè ïàðàëëåëüíîå ñîåäèíåíèÿ îäíîòèïíûõ ýëåìåíòîâ (ïîäñèñ-
òåì). Ê òàêèì ñèñòåìàì â ïåðâóþ î÷åðåäü îòíîñÿòñÿ ïàêåòû ëîïàòîê, à òàêæå
èõ âåíöû êàê îñîáûé âèä ðåãóëÿðíûõ ñèñòåì, îáëàäàþùèõ ïîâîðîòíîé ñèì-
ìåòðèåé.
Ðåçóëüòàòû îáçîðà ëèòåðàòóðíûõ èñòî÷íèêîâ ïîêàçûâàþò, ÷òî ðàáîò ïî
èçó÷åíèþ êîëåáàíèé ðàññìàòðèâàåìûõ ñèñòåì ñ ïîâðåæäåíèÿìè òèïà òðåùèí
óñòàëîñòè èìååòñÿ îãðàíè÷åííîå êîëè÷åñòâî. Ñëåäóåò îòìåòèòü ëèøü ðàáîòû
© Â. À. ÊÐÓÖ, À. Ï. ÇÈÍÜÊÎÂÑÊÈÉ, Å. À. ÑÈÍÅÍÊÎ, 2013
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3 75
ïî ðàñ÷åòíî-ýêñïåðèìåíòàëüíîìó èññëåäîâàíèþ âëèÿíèÿ êðàåâîé íåçàêðûâà-
þùåéñÿ òðåùèíû íà êîëåáàíèÿ îáðàçöà êàìåðòîííîãî òèïà êàê ëèíåéíîé
ðåãóëÿðíîé ñèñòåìû [13], à òàêæå ÷èñëåííîìó èññëåäîâàíèþ êîëåáàíèé ìîäå-
ëè ëîïàòî÷íîãî àïïàðàòà òóðáîìàøèíû ñ òàêèì ïîâðåæäåíèåì [14, 15].
C ó÷åòîì âûøåèçëîæåííîãî öåëü íàñòîÿùåé ðàáîòû çàêëþ÷àåòñÿ â ÷èñ-
ëåííîì èññëåäîâàíèè âëèÿíèÿ ïàðàìåòðîâ çàêðûâàþùåéñÿ òðåùèíû óñòà-
ëîñòè íà ôîðìèðîâàíèå êîëåáàíèé ïðîñòåéøåé ðåãóëÿðíîé ñèñòåìû, ñîñòîÿ-
ùåé èç äâóõ îäíîòèïíûõ ýëåìåíòîâ è ìîäåëèðóþùåé ïàêåò äâóõ ëîïàòîê.
Îáúåêò èññëåäîâàíèÿ è åãî ìîäåëèðîâàíèå. Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è áûë
âûáðàí îáðàçåö êàìåðòîííîãî òèïà ñ êðàåâîé òðåùèíîé íîðìàëüíîãî îòðûâà
â îäíîì èç ñòåðæíåé (ðèñ. 1). Ýòî îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî êîëåáàíèÿ òàêîé
ñèñòåìû ïðè îòñóòñòâèè ïîâðåæäåíèÿ èëè íàëè÷èè íåçàêðûâàþùåéñÿ òðå-
ùèíû, êàê îòìå÷àëîñü âûøå, äîñòàòî÷íî õîðîøî èçó÷åíû, ÷òî ïîçâîëÿåò
ñðàâíèòü ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé ñ èçâåñòíûìè.
 ñîîòâåòñòâèè ñ ïîñòàíîâêîé çàäà÷è íà ïåðâîì ýòàïå åå ðåøåíèÿ íåîá-
õîäèìî âûáðàòü ðàñ÷åòíóþ ìîäåëü èññëåäóåìîãî îáúåêòà. Ïðè èçó÷åíèè êîëå-
áàíèé ñòåðæíåâûõ ýëåìåíòîâ ñ òðåùèíîé óñòàëîñòè íàèáîëåå ïðîñòîé è
øèðîêî èñïîëüçóåìîé ìîäåëüþ [16] ÿâëÿåòñÿ ñèñòåìà ñ îäíîé ñòåïåíüþ
ñâîáîäû (ðèñ. 2,à).  ñëó÷àå îòíîñèòåëüíî ìàëûõ ðàçìåðîâ òðåùèíû ìîæíî
ïðåíåáðå÷ü íåêîòîðûì ðàçëè÷èåì ìåæäó ôîðìîé êîëåáàíèé ñòåðæíÿ íà ïîëó-
öèêëàõ åãî äåôîðìèðîâàíèÿ ñ îòêðûòîé è çàêðûòîé òðåùèíîé. Òàêàÿ ìîäåëü
ïîçâîëÿåò ñ äîñòàòî÷íîé äîñòîâåðíîñòüþ îïèñàòü äèíàìè÷åñêîå ïîâåäåíèå
èçîëèðîâàííîãî ñòåðæíÿ ñ ðàññìàòðèâàåìûì ïîâðåæäåíèåì ïðè åãî êîëåáà-
íèÿõ ïî îäíîé èç âîçìîæíûõ ñîáñòâåííûõ ôîðì. Ïîýòîìó äëÿ èññëåäóåìîãî
îáðàçöà ïðè íàëè÷èè òðåùèíû óñòàëîñòè â îäíîì èç åãî ñîñòàâëÿþùèõ
ñòåðæíåé, â äàííîì ñëó÷àå ïåðâîì, ñ ó÷åòîì èõ óïðóãîé ñâÿçè òàêæå âûáðàíà
äèñêðåòíàÿ ìîäåëü (ðèñ. 2,á). Ñ öåëüþ áîëåå îò÷åòëèâîãî ïðåäñòàâëåíèÿ î
âëèÿíèè òðåùèíû íà êîëåáàíèÿ ñèñòåìû â êà÷åñòâå åå èñõîäíîãî íåïîâðåæ-
äåííîãî ñîñòîÿíèÿ ïðèíÿòà ñòðîãî ðåãóëÿðíàÿ ñèñòåìà, äëÿ êîòîðîé ïðèâåäåí-
íûå ìàññû (m1 è m2), êîýôôèöèåíòû æåñòêîñòè (k1 è k2 , ãäå k k kP1 � �o ) è
âÿçêîãî òðåíèÿ (ñ1 è ñ2) ïîäñèñòåì îäèíàêîâû, ò.å. m m m1 2� � ; k k k1 2� � ;
c c c1 2� � , ãäå ko – êîýôôèöèåíò æåñòêîñòè ñòåðæíÿ ñ îòêðûòîé òðåùèíîé (â
äàííîì ñëó÷àå ïðè u�0).
Ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî ðàññìàòðèâàåìûé âèä ïîâðåæäåíèÿ èçìåíÿåò ëèøü óïðó-
ãèå ñâîéñòâà ñòåðæíÿ â ïðîöåññå åãî öèêëè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ, âûíóæ-
äåííûå êîëåáàíèÿ âûáðàííîé äèñêðåòíîé ìîäåëè îáðàçöà ïðè äåéñòâèè íà
êàæäûé èç ñòåðæíåé ñîñðåäîòî÷åííîé ãàðìîíè÷åñêîé ñèëû P t P t( ) cos� 0 � è
Â. À. Êðóö, À. Ï. Çèíüêîâñêèé, Å. À. Ñèíåíêî
76 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3
Ðèñ. 1. Îáðàçåö êàìåðòîííîãî òèïà.
ó÷åòå âÿçêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ìîæíî îïèñàòü ñëåäóþùåé íåëèíåéíîé ñèñòå-
ìîé äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé:
�� � [ , ( )] ( ) cosu hu p u u p u u q1 1
2
1 1
2
1 2 02 1 0 5 1� � � � � � �� �sign �
� �
t
u hu p u p u u q t
;
�� � ( ) cos ,2 2
2
2
2
2 1 02� � � � �
(1)
ãäå h – êîýôôèöèåíò äåìïôèðîâàíèÿ, h c m� 2 ; p – ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà
êîëåáàíèé íåïîâðåæäåííîé ïîäñèñòåìû, p k m� ; � � k ks ; ks – êîýôôè-
öèåíò æåñòêîñòè óïðóãîé ñâÿçè ñòåðæíåé; q P m0 0� ; u j – ïåðåìåùåíèå ìàñ-
ñû m j îòíîñèòåëüíî óñòîé÷èâîãî ðàâíîâåñèÿ; � – ïàðàìåòð, èíòåãðàëüíî
õàðàêòåðèçóþùèé îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå æåñòêîñòè ñòåðæíÿ ïðè íàëè÷èè
îòêðûòîé òðåùèíû [16], êîòîðûé â äàííîì ñëó÷àå äëÿ ïîâðåæäåííîãî ñòåðæ-
íÿ ( j �1) îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
�� �( ) .k k ko
Ïðè � 0 ïîëó÷èì ñèñòåìó íåñâÿçàííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé,
îïèñûâàþùèõ êîëåáàíèÿ êàæäîãî ñòåðæíÿ îáðàçöà êàê èçîëèðîâàííîé ïîä-
ñèñòåìû.
Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ àëãîðèòìà ðåøåíèÿ çàäà÷è è ïðîâåðêà åãî
äîñòîâåðíîñòè. Ðåøåíèå ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé (1), îïèñû-
âàþùèõ âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ ìîäåëè îáðàçöà êàìåðòîííîãî òèïà (ðèñ. 2,á),
è ïåðâîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ ñèñòåìû (1) ïðè � 0, îïèñûâà-
þùåãî âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ èçîëèðîâàííîãî ñòåðæíÿ (ðèñ. 2,à) ñ çàêðû-
âàþùåéñÿ òðåùèíîé óñòàëîñòè, îñóùåñòâëÿëîñü ìåòîäàìè Ðóíãå-Êóòòà ñ
àâòîìàòè÷åñêèì âûáîðîì øàãà 4-ãî ïîðÿäêà òî÷íîñòè [17] è îñðåäíåíèÿ ïî
óñêîðåíèÿì [18].
Íåëèíåéíîñòü ñèñòåìû, îáóñëîâëåííàÿ íàëè÷èåì çàêðûâàþùåéñÿ òðåùè-
íû óñòàëîñòè, ïðè äåéñòâèè âûíóæäàþùåé ãàðìîíè÷åñêîé ñèëû ïðîÿâëÿåòñÿ
â âîçáóæäåíèè ñóá- è ñóïåððåçîíàíñíûõ ðåæèìîâ. Êàê ïîêàçàíî â [16], íàè-
Âëèÿíèå òðåùèíû óñòàëîñòè íà êîëåáàíèÿ ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3 77
à á
Ðèñ. 2. Äèñêðåòíûå ìîäåëè èçîëèðîâàííîãî ñòåðæíÿ (à) è îáðàçöà êàìåðòîííîãî òèïà (á) ñ
òðåùèíîé óñòàëîñòè.
áîëåå ïðåäñòàâèòåëüíûì âèáðîäèàãíîñòè÷åñêèì ïàðàìåòðîì íàëè÷èÿ òðåùè-
íû ìîæåò áûòü îòíîøåíèå àìïëèòóä âòîðîé A( )2 ãàðìîíèêè ê ïåðâîé A( )1 –
2
2 1� A A( ) ( ) ïðè ñóïåðãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå 2-ãî ïîðÿäêà (� �0 5, pr ) è
àìïëèòóä ïåðâîé A( )1 ãàðìîíèêè êî âòîðîé A( )2 –
1
1 2� A A( ) ( ) ïðè ñóá-
ãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå ïîðÿäêà 1/2 (� �2pr ), ãäå pr – îñíîâíàÿ ðåçî-
íàíñíàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé èññëåäóåìîé ñèñòåìû ñ ïîâðåæäåíèåì. Ïîýòîìó â
ïðîöåññå âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ îïðåäåëÿëèñü èìåííî óêàçàííûå
àìïëèòóäû ñîñòàâëÿþùèõ ãàðìîíèê êîëåáàíèé è èõ îòíîøåíèÿ.
Îïðîáîâàíèå ðàçðàáîòàííîãî àëãîðèòìà ðåøåíèÿ óðàâíåíèé (1) îñóùåñòâ-
ëÿëîñü íà ïðèìåðå àíàëèçà âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ìîäåëè èçîëèðîâàííîãî
ñòåðæíÿ ñ çàêðûâàþùåéñÿ òðåùèíîé óñòàëîñòè ïðè ñóáãàðìîíè÷åñêîì ðåçî-
íàíñå. Âñå ðàñ÷åòû ïðîâîäèëèñü ïðè ñîáñòâåííîé ÷àñòîòå íåïîâðåæäåííîãî
ñòåðæíÿ p�1 c 1� è äåéñòâèè âûíóæäàþùåé ãàðìîíè÷åñêîé ñèëû ñ îòíîñè-
òåëüíîé àìïëèòóäîé q0 1� Í c� 2 .
Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíî èçìåíåíèå ïåðåìåùåíèÿ u ìàññû m â çàâèñèìîñòè
îò âðåìåíè äëÿ h�0 0008, c 1� è ��0 1, ïðè ñóáãàðìîíè÷åñêîì (� �2pr )
ðåæèìå êîëåáàíèé. Àíàëîãè÷íûå ðàñ÷åòû âûïîëíåíû òàêæå äëÿ äðóãèõ çíà-
÷åíèé h. Àíàëèç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà ïîêàçûâàåò, ÷òî óñòàíî-
âèâøèéñÿ ðåæèì êîëåáàíèé èññëåäóåìîé ñèñòåìû, êîòîðûé ñ ïðàêòè÷åñêîé
òî÷êè çðåíèÿ ïðåäñòàâëÿåò íàèáîëüøèé èíòåðåñ ïðè èçó÷åíèè êîëåáàíèé
ðàññìàòðèâàåìûõ îáúåêòîâ, íàñòóïàåò ïî èñòå÷åíèè îïðåäåëåííîãî âðåìåíè,
â äàííîì ñëó÷àå ÷åðåç 4000 ñ.
Ñëåäóþùèì ýòàïîì àëãîðèòìà ðåøåíèÿ çàäà÷è ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå õà-
ðàêòåðèñòèê óñòàíîâèâøèõñÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé. Äëÿ îáðàáîòêè ïîëó-
÷åííûõ çàâèñèìîñòåé u t( ) èñïîëüçîâàëàñü ïðîöåäóðà áûñòðîãî ïðåîáðàçîâà-
íèÿ Ôóðüå (FFT), â ñîîòâåòñòâèè ñ êîòîðîé ìàññèâ îáðàáàòûâàåìûõ çíà÷åíèé
äîëæåí áûòü êðàòíûì 2n , ãäå n – öåëîå ÷èñëî, à êîëè÷åñòâî ïåðèîäîâ
óêàçàííîé ôóíêöèè – íå ìåíåå òðåõ.  äàííîì ñëó÷àå ýòî äîñòèãàëîñü ïóòåì
èíòåðïîëÿöèè çàâèñèìîñòè u t( ), ñîîòâåòñòâóþùåé ðåæèìó óñòàíîâèâøèõñÿ
âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé, è ïðåäñòàâëåíèÿ åå 12 ïåðèîäîâ â âèäå 8192 òî÷åê.
78 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3
Ðèñ. 3. Ïðèìåð ÷èñëåííîãî îïðåäåëåíèÿ çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ ïåðåìåùåíèÿ u ìàññû m îò
âðåìåíè t äèñêðåòíîé ìîäåëè èçîëèðîâàííîãî ñòåðæíÿ ñ çàêðûâàþùåéñÿ òðåùèíîé óñòàëîñòè.
Â. À. Êðóö, À. Ï. Çèíüêîâñêèé, Å. À. Ñèíåíêî
Áûëè ïðîâåäåíû âû÷èñëèòåëüíûå ýêñïåðèìåíòû ïî îïðåäåëåíèþ çàâèñè-
ìîñòè âèáðîäèàãíîñòè÷åñêîãî ïàðàìåòðà
1 ïðè ñóáãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàí-
ñå îò õàðàêòåðèñòèêè íåëèíåéíîñòè � äèñêðåòíîé ìîäåëè èçîëèðîâàííîãî
ñòåðæíÿ. Ñ öåëüþ îáåñïå÷åíèÿ ñðàâíåíèÿ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ñ äàííûìè
[16] ðàñ÷åòû ïðîâîäèëèñü ïðè çíà÷åíèÿõ êîýôôèöèåíòà äåìïôèðîâàíèÿ h,
ðàâíûõ 0,0008, 0,0016 è 0,0032 c�1, è âàðüèðîâàíèè ïàðàìåòðà � êàê õàðàê-
òåðèñòèêè òðåùèíû óñòàëîñòè îò 0 äî 0,277.
 êà÷åñòâå ïðèìåðà íà ðèñ. 4 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà, ïîëó-
÷åííûå ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäîâ Ðóíãå-Êóòòà è îñðåäíåíèÿ ïî óñêîðåíèÿì.
Òàì æå ïðèâåäåíû äàííûå ðàáîòû [16]. Âèäíî, ÷òî çíà÷åíèÿ âèáðîäèàãíîñòè-
÷åñêîãî ïàðàìåòðà
1, ïîëó÷åííûå ïî ýòèì ìåòîäàì, õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ
ïðèâåäåííûìè â [16], ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î äîñòîâåðíîñòè ðàçðàáîòàííîãî
àëãîðèòìà. Ñ ó÷åòîì ýòîãî âñå äàëüíåéøèå èññëåäîâàíèÿ êîëåáàíèé âûáðàí-
íîé äèñêðåòíîé ìîäåëè îáðàçöà êàìåðòîííîãî òèïà âûïîëíÿëèñü ñ èñïîëü-
çîâàíèåì ìåòîäà Ðóíãå-Êóòòà.
Âëèÿíèå ïàðàìåòðîâ òðåùèíû óñòàëîñòè íà ôîðìèðîâàíèå êîëåáà-
íèé ðåãóëÿðíîé ñèñòåìû. Áûë ïðîâåäåí êîìïëåêñ âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïå-
ðèìåíòîâ ïî îöåíêå âëèÿíèÿ ïàðàìåòðîâ òðåùèíû óñòàëîñòè íà çàêîíîìåð-
íîñòè êîëåáàíèé äèñêðåòíîé ìîäåëè êàìåðòîííîãî îáðàçöà (ðèñ. 2,á). Âñå
ðàñ÷åòû îñóùåñòâëÿëèñü ïðè òåõ æå ïàðàìåòðàõ, õàðàêòåðèçóþùèõ òðåùèíó
óñòàëîñòè, ðàññåÿíèå ýíåðãèè è âîçáóæäåíèå êîëåáàíèé, ÷òî è äëÿ èçîëèðî-
âàííîãî ñòåðæíÿ. Ýòî ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìûì óñëîâèåì ïðè ïðîâåäåíèè ñðàâ-
íåíèÿ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ.
Äëÿ îáðàçöà êàìåðòîííîãî òèïà ïðè íàëè÷èè íàðóøåíèÿ åãî ðåãóëÿð-
íîñòè äàæå ïðè ñèíôàçíîì âîçáóæäåíèè, êàê èçâåñòíî [19], õàðàêòåðíû äâå
ôîðìû êîëåáàíèé: ñèíôàçíàÿ è àíòèôàçíàÿ. Ïîýòîìó äëÿ àìïëèòóä âîçáóæ-
äàåìûõ ãàðìîíèê ðåçîíàíñíûõ êîëåáàíèé ñòåðæíåé îáðàçöà ñ òðåùèíîé
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3 79
Ðèñ. 4. Çíà÷åíèÿ âèáðîäèàãíîñòè÷åñêîãî ïàðàìåòðà
1 (òî÷êè) è åãî çàâèñèìîñòü (ëèíèè) îò
õàðàêòåðèñòèêè íåëèíåéíîñòè � äèñêðåòíîé ìîäåëè èçîëèðîâàííîãî ñòåðæíÿ ïðè ñóáãàðìî-
íè÷åñêîì ðåçîíàíñå: � – ïî ìåòîäó Ðóíãå-Êóòòà; �, ñïëîøíàÿ ëèíèÿ – ïî ìåòîäó îñðåäíåíèÿ
ïî óñêîðåíèÿì; �, øòðèõîâàÿ ëèíèÿ – äàííûå [16].
Âëèÿíèå òðåùèíû óñòàëîñòè íà êîëåáàíèÿ ...
óñòàëîñòè ââåäåì îáîçíà÷åíèå A j
iq( ) , ãäå i�1 2, – íîìåð ãàðìîíèêè êîëå-
áàíèé; q� I, II – âèä ôîðìû êîëåáàíèé îáðàçöà (I – ñèíôàçíàÿ, II – àíòè-
ôàçíàÿ); j �1 – äëÿ ïîâðåæäåííîãî ñòåðæíÿ; j �2 – äëÿ íåïîâðåæäåííîãî. Â
äàëüíåéøåì áóäåì èñïîëüçîâàòü îòíîñèòåëüíûå àìïëèòóäû êîëåáàíèé
A A Aj
iq
j
iq
r
( ) ( ) ,� ãäå Ar – ðåçîíàíñíàÿ àìïëèòóäà êîëåáàíèé ñòåðæíåé îáðàçöà
â ñëó÷àå åãî ñòðîãîé ðåãóëÿðíîñòè.
Ðàññìîòðèì ðåçóëüòàòû âûïîëíåííûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ,
ïîëó÷åííûå ïðè êîýôôèöèåíòå æåñòêîñòè ks óïðóãîé ñâÿçè ïîäñèñòåì, ðàâ-
íîì 0 015, ,k äëÿ ñëó÷àÿ îñíîâíîãî è ñóáãàðìîíè÷åñêîãî ðåçîíàíñîâ.
Îñíîâíîé ðåçîíàíñ (� � pr
q( ) ). Â ñîîòâåòñòâèè ñ ðàçðàáîòàííûì àëãîðèò-
ìîì îñóùåñòâëÿëîñü Ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèå ïåðåìåùåíèé ìàññ äèñêðåòíîé
ìîäåëè îáðàçöà êàìåðòîííîãî òèïà, ïî ðåçóëüòàòàì êîòîðîãî îïðåäåëÿëñÿ
ñïåêòð àìïëèòóä êîëåáàíèé. Àíàëèç ïîñëåäíåãî ïîêàçàë, ÷òî ïðè ðàññìàò-
ðèâàåìîì âîçáóæäåíèè àìïëèòóäû âûñøèõ ãàðìîíèê çíà÷èòåëüíî ìåíüøå
îñíîâíîé. Òàê, ïðè ��0 02, âåëè÷èíà îòíîøåíèÿ àìïëèòóä
2 ïðè îñíîâ-
íîì ðåçîíàíñå ðàâíà 0,0014, ÷òî ñîãëàñóåòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ðàñ÷åòîâ êîëå-
áàíèé äèñêðåòíîé ìîäåëè èçîëèðîâàííîãî ñòåðæíÿ ñ çàêðûâàþùåéñÿ òðåùè-
íîé [20] è ñâèäåòåëüñòâóåò î ìàëîé èíôîðìàòèâíîñòè â äàííîì ñëó÷àå åãî
çíà÷åíèÿ êàê âèáðîäèàãíîñòè÷åñêîãî ïàðàìåòðà. Îäíàêî íàëè÷èå âòîðîé ãàð-
ìîíèêè îáóñëîâëèâàåò âîçìîæíîñòü âîçáóæäåíèÿ ñóáãàðìîíè÷åñêèõ ðåçîíàí-
ñîâ 1 s (s�2 4, , ...) ïîðÿäêà.
Ðàññìîòðèì âëèÿíèå ïàðàìåòðîâ çàêðûâàþùåéñÿ òðåùèíû íà àìïëèòóäû
ïåðâîé ãàðìîíèêè êîëåáàíèé ïîäñèñòåì ìîäåëè îáðàçöà êàìåðòîííîãî òèïà.
Áûëè ïîñòðîåíû çàâèñèìîñòè îòíîñèòåëüíûõ àìïëèòóä A j
q( )1 êîëåáàíèé ïîä-
ñèñòåì îò ïàðàìåòðà íåëèíåéíîñòè �.  êà÷åñòâå ïðèìåðà íà ðèñ. 5 ïðèâå-
äåíû óêàçàííûå çàâèñèìîñòè ïðè h�0 0016, c 1� . Òàì æå äëÿ ñðàâíåíèÿ ýòà
çàâèñèìîñòü ïðåäñòàâëåíà äëÿ ìîäåëè èçîëèðîâàííîãî ïîâðåæäåííîãî ñòåðæ-
íÿ. Àíàëèç çàâèñèìîñòåé ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî, âî-ïåðâûõ, óðîâåíü
ðåçîíàíñíûõ àìïëèòóä ïîâðåæäåííîãî ñòåðæíÿ ïðè ñèíôàçíîé ôîðìå êîëå-
áàíèé îáðàçöà êàìåðòîííîãî òèïà çíà÷èòåëüíî âûøå, ÷åì ïîâðåæäåííîãî
ñòåðæíÿ â èçîëèðîâàííîì ñîñòîÿíèè. Ïðè àíòèôàçíîé ôîðìå êîëåáàíèé íà-
áëþäàåòñÿ îáðàòíûé ýôôåêò. Âî-âòîðûõ, ïðè îñíîâíîì ðåçîíàíñå âûñøèå
ãàðìîíèêè â ñïåêòðå àìïëèòóä êîëåáàíèé, êàê è äëÿ èçîëèðîâàííîãî ñòåðæíÿ,
ÿâëÿþòñÿ î÷åíü ìàëûìè. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïðè èññëåäóåìîì ðåæèìå êîëå-
áàíèé íåëèíåéíîñòü ñèñòåìû, îáóñëîâëåííàÿ çàêðûâàþùåéñÿ òðåùèíîé óñòà-
ëîñòè, íå îêàçûâàåò âëèÿíèÿ íà ðàñïðåäåëåíèå ðåçîíàíñíûõ àìïëèòóä êîëå-
áàíèé. Òàêîé âûâîä ïîäòâåðæäàåòñÿ ðåçóëüòàòàìè ðàñ÷åòîâ ðåçîíàíñíûõ êî-
ëåáàíèé ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû ïðè îòêðûòîé òðåùèíå, ïðèâåäåííûìè íà
ðèñ. 6. Â-òðåòüèõ, ïðåäñòàâëåííûå çàâèñèìîñòè êà÷åñòâåííî ñîâïàäàþò ñ
ïîëó÷åííûìè äëÿ îáðàçöà êàìåðòîííîãî òèïà îò ðàññòðîéêè ÷àñòîò ñòåðæíåé,
îáóñëîâëåííîé êàê äîïóñêàìè íà èõ èçãîòîâëåíèå [19], òàê è íàëè÷èåì
ïîâðåæäåíèÿ òèïà çàáîèíû [13].
Ïîñêîëüêó ðàññòðîéêà ÷àñòîò îäíîòèïíûõ ýëåìåíòîâ ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå
èñïîëüçóåìîé õàðàêòåðèñòèêîé íàðóøåíèÿ ðåãóëÿðíîñòè ñèñòåì, ðàññìîòðèì
èçìåíåíèå ðåçîíàíñíûõ àìïëèòóä êîëåáàíèé èññëåäóåìîé ìîäåëè îáðàçöà
80 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3
Â. À. Êðóö, À. Ï. Çèíüêîâñêèé, Å. À. Ñèíåíêî
êàìåðòîííîãî òèïà ïðè íàëè÷èè çàêðûâàþùåéñÿ è îòêðûòîé òðåùèí â çàâè-
ñèìîñòè îò ðàññòðîéêè �p
p p
p
�
| |
%1 100
�
� ÷àñòîò êîëåáàíèé ñòåðæíåé, ãäå
p k m1 � o – ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé ñòåðæíÿ ïðè îòêðûòîé òðåùèíå
óñòàëîñòè, êîòîðàÿ çàâèñèò îò ïàðàìåòðà �, îïðåäåëÿåìîãî ïî ôîðìóëàì,
ïðèâåäåííûì â [7]. Ïîëó÷åííûå çàâèñèìîñòè îòíîñèòåëüíûõ àìïëèòóä A
q
1
1( )
ïîäñèñòåìû, ìîäåëèðóþùåé ïîâðåæäåííûé ñòåðæåíü îáðàçöà êàê îïðåäåëÿ-
þùåãî ìàêñèìàëüíóþ åãî âèáðîíàïðÿæåííîñòü ïðè ñèíôàçíîé ôîðìå êîëåáà-
íèé, îò ðàññòðîéêè ÷àñòîò �p ïðèâåäåíû íà ðèñ. 6. Êàê âèäíî, ýêñòðåìóì
óêàçàííûõ çàâèñèìîñòåé ïðè îòêðûòîé òðåùèíå èìååò ìåñòî ïðè ðàññòðîéêå
÷àñòîò, ìåíüøåé, ÷åì â ñëó÷àå çàêðûâàþùåéñÿ òðåùèíû. Îäíàêî ýêñòðåìàëü-
íûå çíà÷åíèÿ ðåçîíàíñíûõ àìïëèòóä êîëåáàíèé íå èçìåíÿþòñÿ.
Ñóáãàðìîíè÷åñêèé ðåçîíàíñ (� �2pr
q( ) ). Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, íàèáîëåå
ïðåäñòàâèòåëüíûì âèáðîäèàãíîñòè÷åñêèì ïàðàìåòðîì íàëè÷èÿ òðåùèíû äëÿ
äèñêðåòíîé ìîäåëè èçîëèðîâàííîãî ñòåðæíÿ (ðèñ. 2,à) ÿâëÿåòñÿ îòíîøåíèå
àìïëèòóä ïåðâîé ãàðìîíèêè êîëåáàíèé êî âòîðîé
1 ïðè ñóáãàðìîíè÷åñêîì
ðåçîíàíñå. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî äëÿ îáðàçöà êàìåðòîííîãî òèïà ïðè íàðóøåíèè åãî
ðåãóëÿðíîñòè âîçáóæäàþòñÿ äâå ôîðìû êîëåáàíèé, äëÿ óêàçàííîãî âèáðîäèàã-
íîñòè÷åñêîãî ïàðàìåòðà ââåäåì ñëåäóþùåå îáîçíà÷åíèå:
1
1 2
j
q
j
q
j
q
A A
( ) ( ) ( )
� .
Íà îñíîâàíèè ïðîâåäåííûõ ðàñ÷åòîâ äëÿ äèñêðåòíîé ìîäåëè îáðàçöà
êàìåðòîííîãî òèïà (ðèñ. 2,á) áûëè ïîñòðîåíû çàâèñèìîñòè âèáðîäèàãíîñòè-
÷åñêîãî ïàðàìåòðà
1 j
q( ) îò õàðàêòåðèñòèêè íåëèíåéíîñòè �. Íà ðèñ. 7 ïðåä-
ñòàâëåíû óêàçàííûå çàâèñèìîñòè äëÿ èññëåäóåìîé ðåãóëÿðíîé ñèñòåìû è
ìîäåëè ïîâðåæäåííîãî ñòåðæíÿ â èçîëèðîâàííîì ñîñòîÿíèè ïðè ñèíôàçíîé
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3 81
Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòü îòíîñèòåëüíûõ ðåçîíàíñíûõ àìïëèòóä ïåðâîé ãàðìîíèêè ïîâðåæäåííîé
(ñâåòëûå òî÷êè) è íåïîâðåæäåííîé (òåìíûå òî÷êè) ïîäñèñòåì îò õàðàêòåðèñòèêè íåëèíåé-
íîñòè � ïðè ñèíôàçíîé (ñïëîøíûå ëèíèè) è àíòèôàçíîé (øòðèõîâûå ëèíèè) ôîðìàõ êîëå-
áàíèé ìîäåëè îáðàçöà êàìåðòîííîãî òèïà ïðè h � 0 0016, c 1� . (Øòðèõïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ –
ìîäåëü ïîâðåæäåííîãî ñòåðæíÿ â èçîëèðîâàííîì ñîñòîÿíèè.)
Âëèÿíèå òðåùèíû óñòàëîñòè íà êîëåáàíèÿ ...
ôîðìå êîëåáàíèé (q� I). Âèäíî, ÷òî õàðàêòåð çàâèñèìîñòè âèáðîäèàãíîñòè-
÷åñêîãî ïàðàìåòðà ïîäñèñòåìû, ìîäåëèðóþùåé ïîâðåæäåííûé ñòåðæåíü îáðàç-
öà êàìåðòîííîãî òèïà, íå èçìåíÿåòñÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ òàêîâûì äëÿ ìîäåëè
ñòåðæíÿ â èçîëèðîâàííîì ñîñòîÿíèè. Îäíàêî ïðè ýòîì åãî âåëè÷èíà íåñêîëü-
êî óìåíüøàåòñÿ âñëåäñòâèå óïðóãîé ñâÿçè ñòåðæíåé îáðàçöà. Íàëè÷èå âòîðîé
ãàðìîíèêè â ñïåêòðå àìïëèòóä êîëåáàíèé íåïîâðåæäåííîãî ñòåðæíÿ îáóñëîâ-
ëåíî òàêæå óïðóãîé ñâÿçüþ ñòåðæíåé. Õîòÿ äëÿ ýòîãî ñòåðæíÿ âåëè÷èíà
âèáðîäèàãíîñòè÷åñêîãî ïàðàìåòðà çíà÷èòåëüíî ìåíüøå (â äàííîì ñëó÷àå äî
6 ðàç), ÷åì äëÿ ïîâðåæäåííîãî.
82 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3
Ðèñ. 6. Çàâèñèìîñòü îòíîñèòåëüíûõ ðåçîíàíñíûõ àìïëèòóä ïåðâîé ãàðìîíèêè ïîâðåæäåííîé
ïîäñèñòåìû îò ðàññòðîéêè ÷àñòîòû ïðè ñèíôàçíîé (ñâåòëûå òî÷êè) è àíòèôàçíîé (òåìíûå
òî÷êè) ôîðìàõ êîëåáàíèé ìîäåëè îáðàçöà êàìåðòîííîãî òèïà ïðè îòêðûòîé (øòðèõîâûå
ëèíèè) è çàêðûâàþùåéñÿ (ñïëîøíûå ëèíèè) òðåùèíàõ.
Ðèñ. 7. Çàâèñèìîñòü âèáðîäèàãíîñòè÷åñêîãî ïàðàìåòðà �1 j
( )I îò � äëÿ ïîâðåæäåííîé (�) è
íåïîâðåæäåííîé (�) ïîäñèñòåì ìîäåëè îáðàçöà êàìåðòîííîãî òèïà ïðè ñóáðåçîíàíñå äëÿ
h � 0 0008, c 1� è k ks � 0 015, . (Øòðèõïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ – ìîäåëü ïîâðåæäåííîãî ñòåðæíÿ â
èçîëèðîâàííîì ñîñòîÿíèè; �, � – çíà÷åíèÿ âèáðîäèàãíîñòè÷åñêîãî ïàðàìåòðà äëÿ ïîâðåæ-
äåííîé è íåïîâðåæäåííîé ïîäñèñòåì ïðè k ks � 0 03, ñîîòâåòñòâåííî.)
Â. À. Êðóö, À. Ï. Çèíüêîâñêèé, Å. À. Ñèíåíêî
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âëèÿíèÿ óïðóãîé ñâÿçè ñòåðæíåé íà âèáðîäèàãíîñòè-
÷åñêèé ïàðàìåòð
1 j
q( ) ðàñ÷åòû ïðîâîäèëèñü è ïðè äðóãèõ çíà÷åíèÿõ ks. Íà
ðèñ. 7 â êà÷åñòâå ïðèìåðà ïðèâåäåíû äàííûå äëÿ ��0 1, ïðè k ks �0 03, .
Âèäíî, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì êîýôôèöèåíòà æåñòêîñòè ks óïðóãîé ñâÿçè âåëè-
÷èíà âèáðîäèàãíîñòè÷åñêîãî ïàðàìåòðà äëÿ ïîâðåæäåííîãî ñòåðæíÿ óìåíü-
øàåòñÿ, äëÿ íåïîâðåæäåííîãî – âîçðàñòàåò, ò.å. èçìåíÿåòñÿ îòíîøåíèå åãî
çíà÷åíèé. Òàê, åñëè ïðè k ks �0 015, îòíîøåíèå
11 12 3 7( ) ( ) , ,I I
òî ïðè ks �
�0 03, k èìååì 1,85.
Âëèÿíèå ðàññåÿíèÿ ýíåðãèè íà âåëè÷èíó âèáðîäèàãíîñòè÷åñêîãî ïàðà-
ìåòðà ïîâðåæäåííîãî ñòåðæíÿ èëëþñòðèðóþò åãî çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðà
íåëèíåéíîñòè, ïîëó÷åííûå ïðè ðàçíûõ çíà÷åíèÿõ êîýôôèöèåíòà äåìïôèðî-
âàíèÿ h (ðèñ. 8). Êàê âèäíî, õàðàêòåð çàâèñèìîñòåé ñîõðàíÿåòñÿ ïðè èçìå-
íåíèè óðîâíÿ ðàññåÿíèÿ ýíåðãèè ñèñòåìû, îäíàêî ñ ðîñòîì h âåëè÷èíà
âèáðîäèàãíîñòè÷åñêîãî ïàðàìåòðà óìåíüøàåòñÿ.
Ïðè àíòèôàçíîé ôîðìå êîëåáàíèé ïîäñèñòåì äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ðå-
æèìà âîçáóæäåíèÿ â ñïåêòðå àìïëèòóä êîëåáàíèé ñòåðæíåé òàêæå èìåþò
ìåñòî ïåðâàÿ è âòîðàÿ ãàðìîíèêè, íî îíè íå ÿâëÿþòñÿ çíà÷èìûìè, âñëåäñòâèå
÷åãî íå ìîãóò ðàññìàòðèâàòüñÿ äëÿ äèàãíîñòèêè íàëè÷èÿ ïîâðåæäåíèÿ.
 û â î ä û
1. Ïðè îñíîâíîì ðåçîíàíñå õàðàêòåð âëèÿíèÿ ïàðàìåòðà íåëèíåéíîñòè íà
àìïëèòóäû îñíîâíîé ãàðìîíèêè ìîäåëè îáðàçöà êàìåðòîííîãî òèïà êà÷åñò-
âåííî ñîâïàäàåò ñ òàêîâûì, ïîëó÷åííûì äëÿ ñëó÷àÿ ðàññòðîéêè ÷àñòîò ñòåðæ-
íåé, îáóñëîâëåííîé êàê äîïóñêàìè íà èõ èçãîòîâëåíèå, òàê è íàëè÷èåì
ïîâðåæäåíèÿ òèïà çàáîèíû èëè îòêðûòîé òðåùèíû.
2. Ïðè ñóáãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå, êàê è â ñëó÷àå èçîëèðîâàííîãî
ñòåðæíÿ, â êà÷åñòâå âèáðîäèàãíîñòè÷åñêîãî ïàðàìåòðà íàëè÷èÿ çàêðûâàþùåé-
ñÿ òðåùèíû óñòàëîñòè â îáðàçöå êàìåðòîííîãî òèïà ìîæåò áûòü èñïîëü-
çîâàíî îòíîøåíèå àìïëèòóä ïåðâîé è âòîðîé ãàðìîíèê êîëåáàíèé ñòåðæíåé
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3 83
Ðèñ. 8. Çàâèñèìîñòü âèáðîäèàãíîñòè÷åñêîãî ïàðàìåòðà ìîäåëè ïîâðåæäåííîãî ñòåðæíÿ îáðàç-
öà êàìåðòîííîãî òèïà îò � ïðè ñóáðåçîíàíñå è ðàçíûõ çíà÷åíèÿõ êîýôôèöèåíòà äåìïôè-
ðîâàíèÿ h: 1 – h � 0 0008, c 1� ; 2 – h � 0 0016, c 1� ; 3 – h � 0 0032, c 1� (k ks � 0 015, ).
Âëèÿíèå òðåùèíû óñòàëîñòè íà êîëåáàíèÿ ...
ïðè ñèíôàçíîé ôîðìå êîëåáàíèé ñèñòåìû, â îòëè÷èå îò àíòèôàçíîé, êîãäà
àìïëèòóäû óêàçàííûõ ãàðìîíèê ÿâëÿþòñÿ íåçíà÷èìûìè. Âñëåäñòâèå íàëè÷èÿ
óïðóãîé ñâÿçè ñòåðæíåé âåëè÷èíà âèáðîäèàãíîñòè÷åñêîãî ïàðàìåòðà äëÿ ïî-
âðåæäåííîãî ñòåðæíÿ îáðàçöà ìåíüøå, ÷åì äëÿ ñòåðæíÿ â èçîëèðîâàííîì
ñîñòîÿíèè. Ñ óâåëè÷åíèåì êîýôôèöèåíòà æåñòêîñòè óïðóãîé ñâÿçè äëÿ ïî-
âðåæäåííîãî ñòåðæíÿ îíà óìåíüøàåòñÿ, â òî âðåìÿ êàê äëÿ íåïîâðåæäåí-
íîãî – óâåëè÷èâàåòñÿ. Ñ ïîâûøåíèåì ðàññåÿíèÿ ýíåðãèè â ñèñòåìå âåëè÷èíà
âèáðîäèàãíîñòè÷åñêîãî ïàðàìåòðà òàêæå óìåíüøàåòñÿ.
Àâòîðû âûðàæàþò èñêðåííþþ áëàãîäàðíîñòü àêàäåìèêó ÍÀÍ Óêðàèíû
Â. Â. Ìàòâååâó çà ïîääåðæêó è öåííûå ñîâåòû ïðè îáñóæäåíèè ðåçóëüòàòîâ
ðàáîòû.
Ð å ç þ ì å
Íàâåäåíî ðåçóëüòàòè îá÷èñëþâàëüíèõ åêñïåðèìåíò³â ùîäî âèçíà÷åííÿ çàêîíî-
ì³ðíîñòåé ôîðìóâàííÿ êîëèâàíü äèñêðåòíî¿ ìîäåë³ çðàçêà êàìåðòîííîãî òèïó
çà íàÿâíîñò³ â îäíîìó ç³ ñòåðæí³â òð³ùèíè âòîìè, ùî çàêðèâàºòüñÿ. Îòðèìàíî
çàëåæíîñò³, ùî îïèñóþòü âïëèâ ïàðàìåòð³â òð³ùèíè íà êîëèâàííÿ îá’ºêòà
äîñë³äæåííÿ ïðè îñíîâíîìó ðåçîíàíñ³ òà ñóáðåçîíàíñ³.
1. Ìàòâååâ Â. Â., Áîâñóíîâñêèé À. Ï. Ê àíàëèçó ýôôåêòèâíîñòè ìåòîäà
ñïåêòðàëüíîé âèáðîäèàãíîñòèêè óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ ýëåìåíòîâ
êîíñòðóêöèé. Ñîîáù. 4. Àíàëèç èñêàæåíèÿ ãàðìîíè÷íîñòè öèêëà êîëå-
áàíèé ñòåðæíåâûõ ýëåìåíòîâ ïðè íàëè÷èè çàêðûâàþùèõñÿ ïîïåðå÷íûõ
òðåùèí // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2000. – ¹ 1. – Ñ. 5 – 12.
2. Ìàòâååâ Â. Â., Áîâñóíîâñêèé À. Ï. Ê îïðåäåëåíèþ âèáðàöèîííûõ õàðàê-
òåðèñòèê ñòåðæíÿ ñ çàêðûâàþùåéñÿ òðåùèíîé ïðè èçãèáíûõ êîëåáàíèÿõ
// Òàì æå. – ¹ 3. – Ñ. 5 – 23.
3. Öûôàíñêèé Ñ. Ë., Ìàãîíå Ì. À., Îæèãàíîâ Â. Ì. Îá èñïîëüçîâàíèè
íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ äëÿ îáíàðóæåíèÿ òðåùèí â ñòåðæíåâûõ ýëåìåíòàõ
êîíñòðóêöèé // Äåôåêòîñêîïèÿ. – 1985. – ¹ 3. – Ñ. 77 – 82.
4. Ïëàõòèåíêî Í. Ï., ßñèíñêèé Ñ. À. Î ðåçîíàíñå âòîðîãî ïîðÿäêà ïðè êîëå-
áàíèÿõ áàëêè, ñîäåðæàùåé ïîïåðå÷íóþ òðåùèíó // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. –
1995. – ¹ 3. – Ñ. 56 – 63.
5. Krawczuk Ì. and Ostachowicz W. Damage indicators for diagnostic of fatigue
cracks in structures by vibration measurements – a survey // J. Theor. Appl.
Mech. – 1996. – 34, No. 2. – P. 307 – 326.
6. Ìàòâååâ Â. Â., Áîãèíè÷ Î. Å. Ïðèáëèæåííîå àíàëèòè÷åñêîå îïðåäåëåíèå
âèáðîäèàãíîñòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ íàëè÷èÿ òðåùèíû â óïðóãîì òåëå ïðè
ñóïåðãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2010. – ¹ 4. – Ñ. 5
– 19.
7. Ìàòâååâ Â. Â., Áîãèíè÷ Î. Å., ßêîâëåâ À. Ï. Ìåòîä ïðèáëèæåííîãî
àíàëèòè÷åñêîãî îïðåäåëåíèÿ âèáðîäèàãíîñòè÷åñêîãî ïàðàìåòðà íàëè÷èÿ
òðåùèíû â óïðóãîé ñèñòåìå ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè ïðè ñóïåð-
è ñóáãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñàõ // Òàì æå. – ¹ 5. – Ñ. 62 – 83.
84 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3
Â. À. Êðóö, À. Ï. Çèíüêîâñêèé, Å. À. Ñèíåíêî
8. Ìàòâååâ Â. Â., Áîãèíè÷ Î. Å., ßêîâëåâ À. Ï. Ïðèáëèæåííûå ìåòîäû è
ðåçóëüòàòû îïðåäåëåíèÿ âèáðîäèàãíîñòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ íàëè÷èÿ òðå-
ùèíû â ñòåðæíåâûõ ýëåìåíòàõ ïðè ñóïåð- è ñóáãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàí-
ñàõ // Ïðî÷íîñòü ìàòåðèàëîâ è ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé: Òð. ìåæäóíàð.
íàó÷.-òåõí. êîíô. – Êèåâ: Èí-ò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî
ÍÀÍ Óêðàèíû, 2011. – Ñ. 59 – 77.
9. ×óøêî Â. Ì. Çàâèñèìîñòü ÷àñòîòû ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ñòåðæíÿ îò
ðàçìåðîâ èìåþùåéñÿ â íåì òðåùèíû // Ïðî÷íîñòü ìàòåðèàëîâ è ýëåìåí-
òîâ êîíñòðóêöèé ïðè çâóêîâûõ è óëüòðàçâóêîâûõ ÷àñòîòàõ íàãðóæåíèÿ. –
Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1983. – Ñ. 249 – 253.
10. Ëûìàðåíêî Þ. À. Âëèÿíèå ïîâðåæäåíèé íà äèíàìè÷åñêèå ìàêðîõàðàêòåðèñ-
òèêè íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ èçäåëèé // Íîâ³ ìàòåð³àëè ³
òåõíîëî㳿 â ìåòàëóð㳿 òà ìàøèíîáóäóâàíí³. – 2008. – ¹ 1. – Ñ. 114 – 118.
11. Òîêàðü È. Ã., Áîâñóíîâñêèé À. Ï., Äðîêèí È. Â. Àíàëèç õàðàêòåðèñòèê
êîëåáàíèé ëîïàòîê ñ òðåùèíàìè óñòàëîñòè ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäîâ
öèôðîâîé îáðàáîòêè äàííûõ èñïûòàíèé // ³áðàö³¿ â òåõí³ö³ ³ òåõíîëî-
ã³ÿõ. – 2004. – ¹ 6. – Ñ. 62 – 64.
12. Âîðîáüåâ Þ. Ñ., Ðîìàíåíêî Â. Í., Òèøêîâåö Å. Â., Ñòîðîæåíêî Ì. À. Êîëå-
áàíèÿ òóðáèííûõ ëîïàòîê ñ ïîâðåæäåíèÿìè // Òàì æå. – ¹ 5. – Ñ. 47 – 51.
13. Òîêàðü È. Ã., Çèíüêîâñêèé À. Ï. Âëèÿíèå ïàðàìåòðîâ ëîêàëüíîãî ïîâðåæ-
äåíèÿ ðåãóëÿðíîé ñèñòåìû íà ñïåêòð ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé è
âèáðîíàïðÿæåííîñòü îäíîòèïíûõ ýëåìåíòîâ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2010.
– ¹ 2. – Ñ. 55 – 64.
14. Huang B.-W. and Kuang J.-H. Variation in the stability of a rotating blade-disk
with a local crack defect // J. Sound Vibr. – 2006. – 294, No. 3. – P. 486 – 502.
15. Âîðîáüåâ Þ. Ñ., Æîíäêîâñêèé Ð., ×óãàé Ì. À. Îñîáåííîñòè êîëåáàíèé
ýëåìåíòîâ ëîïàòî÷íîãî àïïàðàòà ñ ïîâðåæäåíèÿìè // Àâ³àö.-êîñì. òåõí³êà ³
òåõíîëîã³ÿ. – 2008. – ¹ 9. – Ñ. 98 – 101.
16. Ìàòâååâ Â. Â., Áîâñóíîâñêèé Î. À. Ïðèáëèæåííîå àíàëèòè÷åñêîå îïðå-
äåëåíèå âèáðîäèàãíîñòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ óïðóãîãî òåëà ñ òðåùèíîé
ïðè ñóáãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå. Ñîîáù. 2. Ñèëüíûé ðåçîíàíñ // Ïðîáë.
ïðî÷íîñòè. – 2008. – ¹ 3. – Ñ. 5 – 16.
17. Ìóäðîâ À. Å. ×èñëåííûå ìåòîäû äëÿ ÏÝÂÌ íà ÿçûêàõ Ïàñêàëü, Ôîðòðàí
è Áåéñèê. – Òîìñê: ÌÏ “Ðàñêî”, 1991. – 271 ñ.
18. Òèìîøåíêî Ñ. Ï., ßíã Ä. Õ., Óèâåð Ó. Êîëåáàíèÿ â èíæåíåðíîì äåëå. –
Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1985. – 472 ñ.
19. Àäàìåíêî À. ß., Òîêàðü È. Ã., Çèíüêîâñêèé À. Ï., Ìàòâååâ Â. Â. Ê
èññëåäîâàíèþ äåìïôèðóþùåé ñïîñîáíîñòè ñòåðæíåé â ïîëå öåíòðîáåæ-
íûõ ñèë // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1983. – ¹ 8. – Ñ. 89 – 96.
20. Ìàòâååâ Â. Â., Áîãèíè÷ Î. Å. Ê âîïðîñó ïðèáëèæåííîãî îïðåäåëåíèÿ
âèáðîäèàãíîñòè÷åñêîãî ïàðàìåòðà íåëèíåéíîñòè óïðóãîãî òåëà, îáóñëîâ-
ëåííîé íàëè÷èåì äûøàùåé òðåùèíû, ïðè ñóáãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå
// Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2012. – ¹ 3. – Ñ. 37 – 49.
Ïîñòóïèëà 08. 01. 2013
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3 85
Âëèÿíèå òðåùèíû óñòàëîñòè íà êîëåáàíèÿ ...
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <FEFF004200720075006700200069006e0064007300740069006c006c0069006e006700650072006e0065002000740069006c0020006100740020006f007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400650072002000740069006c0020006b00760061006c00690074006500740073007500640073006b007200690076006e0069006e006700200065006c006c006500720020006b006f007200720065006b007400750072006c00e60073006e0069006e0067002e0020004400650020006f007000720065007400740065006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e0074006500720020006b0061006e002000e50062006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c006500720020004100630072006f006200610074002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00670020006e0079006500720065002e>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-111920 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:04:56Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Круц, В.А. Зиньковский, А.П. Синенко, Е.А. 2017-01-15T16:05:07Z 2017-01-15T16:05:07Z 2013 Влияние трещины усталости на колебания простейшей регулярной упругой системы / В.А. Круц, А.П. Зиньковский, Е.А. Синенко // Проблемы прочности. — 2013. — № 3. — С. 75-85. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/111920 620.178.5:620.179 Приведены результаты вычислительных экспериментов по определению закономерностей формирования колебаний дискретной модели образца камертонного типа при наличии в одном из стержней закрывающейся трещины усталости. Получены зависимости, описывающие влияние параметров трещины на колебания объекта исследования при основном резонансе и субрезонансе. Наведено результати обчислювальних експериментів щодо визначення закономірностей формування коливань дискретної моделі зразка камертонного типу за наявності в одному зі стержнів тріщини втоми, що закривається. Отримано залежності, що описують вплив параметрів тріщини на коливання об’єкта дослідження при основному резонансі та субрезонансі. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Влияние трещины усталости на колебания простейшей регулярной упругой системы Article published earlier |
| spellingShingle | Влияние трещины усталости на колебания простейшей регулярной упругой системы Круц, В.А. Зиньковский, А.П. Синенко, Е.А. Научно-технический раздел |
| title | Влияние трещины усталости на колебания простейшей регулярной упругой системы |
| title_full | Влияние трещины усталости на колебания простейшей регулярной упругой системы |
| title_fullStr | Влияние трещины усталости на колебания простейшей регулярной упругой системы |
| title_full_unstemmed | Влияние трещины усталости на колебания простейшей регулярной упругой системы |
| title_short | Влияние трещины усталости на колебания простейшей регулярной упругой системы |
| title_sort | влияние трещины усталости на колебания простейшей регулярной упругой системы |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/111920 |
| work_keys_str_mv | AT krucva vliânietreŝinyustalostinakolebaniâprosteišeiregulârnoiuprugoisistemy AT zinʹkovskiiap vliânietreŝinyustalostinakolebaniâprosteišeiregulârnoiuprugoisistemy AT sinenkoea vliânietreŝinyustalostinakolebaniâprosteišeiregulârnoiuprugoisistemy |