Использование нелинейных резонансов для диагностики закрывающихся трещин в стержневых элементах
Колебания упругого тела с закрывающейся трещиной являются существенно нелинейными. Отличительная особенность таких колебаний заключается в проявлении так называемых нелинейных эффектов, в частности нелинейные, т.е суб и супергармонические резонансы и нелинейность колебаний при этих резонансах. Пр...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/111981 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Использование нелинейных резонансов для диагностики закрывающихся трещин в стержневых элементах / А.П. Бовсуновский, О.А. Бовсуновский // Проблемы прочности. — 2010. — № 3. — С. 125-141. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-111981 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Бовсуновский, А.П. Бовсуновский, О.А. 2017-01-16T15:47:43Z 2017-01-16T15:47:43Z 2010 Использование нелинейных резонансов для диагностики закрывающихся трещин в стержневых элементах / А.П. Бовсуновский, О.А. Бовсуновский // Проблемы прочности. — 2010. — № 3. — С. 125-141. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/111981 539.67; 620.178 Колебания упругого тела с закрывающейся трещиной являются существенно нелинейными. Отличительная особенность таких колебаний заключается в проявлении так называемых нелинейных эффектов, в частности нелинейные, т.е суб и супергармонические резонансы и нелинейность колебаний при этих резонансах. Предлагаемый метод определения параметров трещины (размеры и местоположение) основывается на оценке нелинейности колебаний в окрестности супергармонического резонанса порядка 2/1 и (или) субгармонического резонанса порядка 1/2 при варьировании местом приложения вынуждающей силы, поскольку, как показывают численные и экспериментальные исследования, уровень нелинейности колебаний стержней с закрывающейся трещиной при нелинейных резонансах зависит не только от параметров трещины, но и от места приложения вынуждающей силы. Коливання пружного тіла з тріщиною, що закривається, є суттєво нелінійними. Характерна особливість таких коливань полягає у проявленні так званих нелінійних ефектів, зокрема, нелінійні, тобто суб- і супергармонічні резонанси і нелінійність коливань при цих резонансах. Запропонований метод визначення параметрів тріщини (розміри і місцезнаходження) базується на оцінці нелінійності коливань в околі супергармонічного резонансу порядку 2/1 і (або) субгармонічного резонансу порядку 1/2 при варіюванні місцем прикладення змушувальної сили, оскільки, як показують числові та експериментальні дослідження, рівень нелінійності коливань стрижнів із тріщиною, що закривається, при нелінійних резонансах залежить не тільки від параметрів тріщини, а й від місця прикладення змушувальної сили. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Использование нелинейных резонансов для диагностики закрывающихся трещин в стержневых элементах Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Использование нелинейных резонансов для диагностики закрывающихся трещин в стержневых элементах |
| spellingShingle |
Использование нелинейных резонансов для диагностики закрывающихся трещин в стержневых элементах Бовсуновский, А.П. Бовсуновский, О.А. Научно-технический раздел |
| title_short |
Использование нелинейных резонансов для диагностики закрывающихся трещин в стержневых элементах |
| title_full |
Использование нелинейных резонансов для диагностики закрывающихся трещин в стержневых элементах |
| title_fullStr |
Использование нелинейных резонансов для диагностики закрывающихся трещин в стержневых элементах |
| title_full_unstemmed |
Использование нелинейных резонансов для диагностики закрывающихся трещин в стержневых элементах |
| title_sort |
использование нелинейных резонансов для диагностики закрывающихся трещин в стержневых элементах |
| author |
Бовсуновский, А.П. Бовсуновский, О.А. |
| author_facet |
Бовсуновский, А.П. Бовсуновский, О.А. |
| topic |
Научно-технический раздел |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| publishDate |
2010 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы прочности |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| format |
Article |
| description |
Колебания упругого тела с закрывающейся трещиной являются существенно нелинейными.
Отличительная особенность таких колебаний заключается в проявлении так называемых
нелинейных эффектов, в частности нелинейные, т.е суб и супергармонические резонансы и
нелинейность колебаний при этих резонансах. Предлагаемый метод определения параметров
трещины (размеры и местоположение) основывается на оценке нелинейности колебаний в
окрестности супергармонического резонанса порядка 2/1 и (или) субгармонического резонанса
порядка 1/2 при варьировании местом приложения вынуждающей силы, поскольку, как
показывают численные и экспериментальные исследования, уровень нелинейности колебаний
стержней с закрывающейся трещиной при нелинейных резонансах зависит не только от
параметров трещины, но и от места приложения вынуждающей силы.
Коливання пружного тіла з тріщиною, що закривається, є суттєво нелінійними. Характерна особливість таких коливань полягає у проявленні так
званих нелінійних ефектів, зокрема, нелінійні, тобто суб- і супергармонічні
резонанси і нелінійність коливань при цих резонансах. Запропонований метод
визначення параметрів тріщини (розміри і місцезнаходження) базується на
оцінці нелінійності коливань в околі супергармонічного резонансу порядку
2/1 і (або) субгармонічного резонансу порядку 1/2 при варіюванні місцем
прикладення змушувальної сили, оскільки, як показують числові та експериментальні дослідження, рівень нелінійності коливань стрижнів із тріщиною, що закривається, при нелінійних резонансах залежить не тільки від
параметрів тріщини, а й від місця прикладення змушувальної сили.
|
| issn |
0556-171X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/111981 |
| citation_txt |
Использование нелинейных резонансов для диагностики закрывающихся трещин в стержневых элементах / А.П. Бовсуновский, О.А. Бовсуновский // Проблемы прочности. — 2010. — № 3. — С. 125-141. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT bovsunovskiiap ispolʹzovanienelineinyhrezonansovdlâdiagnostikizakryvaûŝihsâtreŝinvsteržnevyhélementah AT bovsunovskiioa ispolʹzovanienelineinyhrezonansovdlâdiagnostikizakryvaûŝihsâtreŝinvsteržnevyhélementah |
| first_indexed |
2025-11-25T21:02:28Z |
| last_indexed |
2025-11-25T21:02:28Z |
| _version_ |
1850545428204879872 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.67; 620.178
Èñïîëüçîâàíèå íåëèíåéíûõ ðåçîíàíñîâ äëÿ äèàãíîñòèêè
çàêðûâàþùèõñÿ òðåùèí â ñòåðæíåâûõ ýëåìåíòàõ
À. Ï. Áîâñóíîâñêèé, Î. À. Áîâñóíîâñêèé
Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà
Êîëåáàíèÿ óïðóãîãî òåëà ñ çàêðûâàþùåéñÿ òðåùèíîé ÿâëÿþòñÿ ñóùåñòâåííî íåëèíåéíûìè.
Îòëè÷èòåëüíàÿ îñîáåííîñòü òàêèõ êîëåáàíèé çàêëþ÷àåòñÿ â ïðîÿâëåíèè òàê íàçûâàåìûõ
íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ, â ÷àñòíîñòè íåëèíåéíûå, ò.å ñóá- è ñóïåðãàðìîíè÷åñêèå ðåçîíàíñû è
íåëèíåéíîñòü êîëåáàíèé ïðè ýòèõ ðåçîíàíñàõ. Ïðåäëàãàåìûé ìåòîä îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ
òðåùèíû (ðàçìåðû è ìåñòîïîëîæåíèå) îñíîâûâàåòñÿ íà îöåíêå íåëèíåéíîñòè êîëåáàíèé â
îêðåñòíîñòè ñóïåðãàðìîíè÷åñêîãî ðåçîíàíñà ïîðÿäêà 2/1 è (èëè) ñóáãàðìîíè÷åñêîãî ðåçîíàíñà
ïîðÿäêà 1/2 ïðè âàðüèðîâàíèè ìåñòîì ïðèëîæåíèÿ âûíóæäàþùåé ñèëû, ïîñêîëüêó, êàê
ïîêàçûâàþò ÷èñëåííûå è ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ, óðîâåíü íåëèíåéíîñòè êîëåáàíèé
ñòåðæíåé ñ çàêðûâàþùåéñÿ òðåùèíîé ïðè íåëèíåéíûõ ðåçîíàíñàõ çàâèñèò íå òîëüêî îò
ïàðàìåòðîâ òðåùèíû, íî è îò ìåñòà ïðèëîæåíèÿ âûíóæäàþùåé ñèëû.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: çàêðûâàþùàÿñÿ òðåùèíà, ñóá- è ñóïåðãàðìîíè÷åñêèå êîëå-
áàíèÿ, äèàãíîñòèêà òðåùèíû, íåëèíåéíûå ýôôåêòû.
Ââåäåíèå. Òðåùèíà óñòàëîñòè ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç íàèáîëåå ðàñïðîñòðà-
íåííûõ âèäîâ ïîâðåæäåíèÿ äèíàìè÷åñêè íàãðóæàåìûõ ìàøèí è êîíñòðóê-
öèé. Âî ìíîãèõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ è òåîðåòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ ïîêàçà-
íî, ÷òî òðåùèíà ïðèâîäèò ê ñíèæåíèþ èõ ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò è èñêàæåíèþ
ôîðì êîëåáàíèé. Âçàèìîñâÿçü ìåæäó ïàðàìåòðàìè òðåùèíû (ðàçìåðû è
ìåñòîïîëîæåíèå) è èçìåíåíèÿìè ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò è ôîðì êîëåáàíèé áûëà
ïðåäìåòîì áîëüøîãî êîëè÷åñòâà èññëåäîâàòåëüñêèõ ðàáîò [1, 2]. Îäíàêî
÷óâñòâèòåëüíîñòü ìåòîäîâ äèàãíîñòèêè òðåùèí, îñíîâàííûõ íà èçìåíåíèÿõ
ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò è ôîðì êîëåáàíèé, îêàçàëàñü íèçêîé. Ïîçæå áûëî îáíà-
ðóæåíî, ÷òî áîëåå âûñîêîé ÷óâñòâèòåëüíîñòüþ ê íàëè÷èþ òðåùèíû îáëàäàþò
òàê íàçûâàåìûå íåëèíåéíûå ýôôåêòû [3], ò.å. ñóá- è ñóïåðãàðìîíè÷åñêèå
ðåçîíàíñû è ñóùåñòâåííàÿ íåëèíåéíîñòü êîëåáàíèé ïðè ýòèõ ðåçîíàíñàõ, à
òàêæå õàðàêòåðèñòèêè äåìïôèðîâàíèÿ êîëåáàíèé [4].
Ïðè èññëåäîâàíèÿõ íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ äëÿ óïðîùåíèÿ àíàëèçà èñõî-
äÿò èç ïðåäïîëîæåíèÿ, ÷òî â ìîìåíòû çàêðûòèÿ è îòêðûòèÿ òðåùèíû ïðî-
èñõîäèò ìãíîâåííîå èçìåíåíèå æåñòêîñòè êîíñòðóêöèè, êîòîðîå îáû÷íî ìî-
äåëèðóþò íåñèììåòðè÷íîé êóñî÷íî-ëèíåéíîé õàðàêòåðèñòèêîé âîññòàíàâëè-
âàþùåé ñèëû. Àíàëèòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ìåõà-
íè÷åñêîé ñèñòåìû ñ îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû ñ òàêîé õàðàêòåðèñòèêîé âîñ-
ñòàíàâëèâàþùåé ñèëû ïîçâîëÿþò âûÿâèòü ñóá- [5–14] è ñóïåðãàðìîíè÷åñêèå
[8, 9, 11, 13, 15, 16] ðåçîíàíñû ðàçëè÷íûõ ïîðÿäêîâ. Êðîìå òîãî, â [3, 7, 8]
ïîêàçàíî, ÷òî íåëèíåéíûå ýôôåêòû ñóùåñòâåííî çàâèñÿò îò äèññèïàòèâíûõ
ñâîéñòâ ñèñòåìû: ÷åì âûøå óðîâåíü äåìïôèðîâàíèÿ êîëåáàíèé ñèñòåìû, òåì
íèæå àìïëèòóäû íåëèíåéíûõ ðåçîíàíñîâ è óðîâåíü íåëèíåéíîñòè êîëåáàíèé
ïðè ýòèõ ðåçîíàíñàõ.
© À. Ï. ÁÎÂÑÓÍÎÂÑÊÈÉ, Î. À. ÁÎÂÑÓÍÎÂÑÊÈÉ, 2010
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 3 125
Äàííûå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðàáîò [4, 17–19] ñâèäåòåëüñòâóþò î òîì, ÷òî
ðîñò òðåùèíû óñòàëîñòè ñîïðîâîæäàåòñÿ çíà÷èòåëüíûì óâåëè÷åíèåì õàðàê-
òåðèñòèê äåìïôèðîâàíèÿ êîëåáàíèé îáðàçöîâ èç ðàçëè÷íûõ ìàòåðèàëîâ. Åñëè
ïðåíåáðå÷ü ýòèì óâåëè÷åíèåì, òî ñòåïåíü ïîâðåæäåííîñòè êîëåáàòåëüíîé
ñèñòåìû, ïðåäñêàçàííàÿ íà îñíîâàíèè íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ, áóäåò íåäî-
îöåíåíà. Ñëåäîâàòåëüíî, âçàèìîñâÿçü ìåæäó ïàðàìåòðàìè òðåùèíû è íåëè-
íåéíûìè ýôôåêòàìè íåîáõîäèìî îïðåäåëÿòü ñ ó÷åòîì ðåàëüíîãî óðîâíÿ
äåìïôèðîâàíèÿ ïîâðåæäåííîé ñèñòåìû, à íå â ïðåäïîëîæåíèè íåçàâèñèìîñ-
òè äåìïôèðîâàíèÿ îò ðàçìåðîâ ïîâðåæäåíèÿ [11].
Âûíóæäåííûì êîëåáàíèÿì êîíñòðóêöèé è èõ ýëåìåíòîâ ñ çàêðûâàþùåé-
ñÿ òðåùèíîé ïîñâÿùåíî íåáîëüøîå êîëè÷åñòâî èññëåäîâàíèé. Ýòî îáóñëîâ-
ëåíî òåì, ÷òî äèíàìè÷åñêîå ïîâåäåíèå ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû ñ çàêðûâà-
þùåéñÿ òðåùèíîé ñóùåñòâåííî íåëèíåéíîå, ÷òî çíà÷èòåëüíî çàòðóäíÿåò ïîëó-
÷åíèå òî÷íîãî àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ çàäà÷è. Êðîìå òîãî, ðåàëüíûå òðåùè-
íû óñòàëîñòè ÿâëÿþòñÿ òðóäíî ïðåäñêàçóåìûìè è ïîñòîÿííî èçìåíÿþùèìèñÿ
îáúåêòàìè.
×èñëåííûå èññëåäîâàíèÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ñòåðæíåé ñ çàêðûâà-
þùåéñÿ òðåùèíîé ïîêàçûâàþò, ÷òî ãëàâíàÿ îòëè÷èòåëüíàÿ èõ îñîáåííîñòü –
ýòî ïðîÿâëåíèå ñóá- [11] è ñóïåðãàðìîíè÷åñêèõ [11, 20–22] ðåçîíàíñîâ ðàç-
ëè÷íîãî ïîðÿäêà. Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî íåëèíåéíûå ðåçîíàíñû ìîãóò âîçíè-
êàòü âñëåäñòâèå ëþáîãî òèïà íåëèíåéíîñòè êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû, âêëþ÷àÿ
ñèììåòðè÷íóþ óïðóãóþ íåëèíåéíîñòü âîññòàíàâëèâàþùåé ñèëû [23–30],
ãåîìåòðè÷åñêóþ íåëèíåéíîñòü [11], íåëèíåéíîå äåìïôèðîâàíèå [31]. Ñó-
ùåñòâóåò ïîðîãîâîå çíà÷åíèå âûíóæäàþùåé ñèëû (ìîùíîñòè âîçáóæäåíèÿ
êîëåáàíèé), íèæå êîòîðîãî íåâîçìîæíî âîçáóäèòü ñóáãàðìîíè÷åñêèé ðåçî-
íàíñ ïîðÿäêà 1/2 [11, 25] è ñóïåðãàðìîíè÷åñêèé ðåçîíàíñ ïîðÿäêà 2/1 è 3/1
[11].
Ïðè èññëåäîâàíèÿõ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé òåë ñ ïîâðåæäåíèÿìè ìåñòî
ïðèëîæåíèÿ âûíóæäàþùåé ñèëû è óðîâåíü äåìïôèðîâàíèÿ êîëåáàíèé ïðåä-
ïîëàãàëèñü íåèçìåííûìè. Íàøè èññëåäîâàíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî íåëèíåéíûå
ýôôåêòû ñóùåñòâåííî çàâèñÿò îò ìåñòà ïðèëîæåíèÿ âûíóæäàþùåé ñèëû. Ýòî
îòêðûâàåò âîçìîæíîñòè äëÿ ðàçðàáîòêè ýôôåêòèâíîãî âèáðàöèîííîãî ìåòîäà
äèàãíîñòèêè ïîâðåæäåíèé, îñíîâàííîãî íà îïðåäåëåíèè óðîâíÿ íåëèíåéíîñ-
òè êîëåáàíèé ïðè íåëèíåéíûõ ðåçîíàíñàõ, âîçáóæäàåìûõ ñèëîé, êîòîðàÿ
ïðèêëàäûâàåòñÿ â ðàçëè÷íûõ ìåñòàõ êîíñòðóêöèè. Ýòîò ïîäõîä ïîçâîëÿåò
èçáåæàòü âëèÿíèÿ íà íåëèíåéíûå ýôôåêòû òàêèõ ôàêòîðîâ, êàê íåëèíåéíîå
äåìïôèðîâàíèå, ãåîìåòðè÷åñêàÿ íåëèíåéíîñòü è ò.ï., ïîñêîëüêó îíè çàâåäîìî
íå èçìåíÿþòñÿ ïðè âàðüèðîâàíèè ìåñòîì ïðèëîæåíèÿ âûíóæäàþùåé ñèëû.
Öåëü íàñòîÿùåãî èññëåäîâàíèÿ – óñòàíîâèòü, êàê ìåñòî ïðèëîæåíèÿ âû-
íóæäàþùåé ñèëû âëèÿåò íà íåëèíåéíîñòü êîëåáàíèé ïðè ñóá- è ñóïåðãàðìî-
íè÷åñêèõ ðåçîíàíñíûõ êîëåáàíèÿõ ñòåðæíåé ñ çàêðûâàþùåéñÿ òðåùèíîé è
ðàçðàáîòàòü íà îñíîâàíèè ýòîãî ìåòîä äèàãíîñòèêè òðåùèí óñòàëîñòè.
Âëèÿíèå ìåñòà ïðèëîæåíèÿ âûíóæäàþùåé ñèëû: ðåçóëüòàòû âû÷èñ-
ëåíèé. ×èñëåííûå èññëåäîâàíèÿ ïî îöåíêå âëèÿíèÿ ìåñòà ïðèëîæåíèÿ âûíóæ-
äàþùåé ñèëû íà íåëèíåéíîñòü êîëåáàíèé ïðè ñóïåðãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå
ïîðÿäêà 2/1 è ñóáãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå ïîðÿäêà 1/2 âûïîëíåíû ñ ïîìî-
ùüþ êîíå÷íîýëåìåíòíîé ìîäåëè ñòåðæíÿ ñ çàêðûâàþùåéñÿ òðåùèíîé [32].
126 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 3
À. Ï. Áîâñóíîâñêèé, Î. À. Áîâñóíîâñêèé
Ìîäåëü ñîñòîèò èç 21 ýëåìåíòà (ðèñ. 1). Òðåùèíà ìîäåëèðóåòñÿ óêîðî÷åííûì
ýëåìåíòîì, äëèíà êîòîðîãî ñîñòàâëÿåò 10% äëèíû îáû÷íîãî ýëåìåíòà, ñ
óìåíüøåííîé æåñòêîñòüþ. Óêîðî÷åííûé ýëåìåíò ïîçâîëÿåò áîëåå òî÷íî çàäà-
âàòü ìåñòîïîëîæåíèå òðåùèíû (Lc). Ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî ñòåðæåíü ñ òðåùè-
íîé èìååò íåñèììåòðè÷íóþ êóñî÷íî-ëèíåéíóþ õàðàêòåðèñòèêó âîññòàíàâëè-
âàþùåé ñèëû.
Èññëåäîâàëè âûíóæäåííûå èçãèáíûå êîëåáàíèÿ ñòåðæíåé ïî ïåðâîé
ôîðìå ñ ðàçëè÷íûìè ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè è ìåñòîïîëîæåíèåì òðåùèíû, à
èìåííî: êîíñîëüíûé (L Lc � 0,1 è 0,5), íà äâóõ îïîðàõ (L Lc � 0,1; 0,25 è 0,5)
è çàùåìëåííûé ñ äâóõ ñòîðîí (L Lc � 0,1; 0,25 è 0,5). Äëèíà L, âûñîòà h è
øèðèíà ñå÷åíèÿ b êîíñîëüíîãî ñòåðæíÿ ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû 0,23; 0,02 è
0,004 ì. Ðàçìåðû ñòåðæíÿ íà äâóõ îïîðàõ è çàùåìëåííîãî ñ äâóõ ñòîðîí
òàêîâû: L�6 ì; h�0 5, ì; b�0 5, ì. Âî âñåõ ñëó÷àÿõ îòíîñèòåëüíàÿ ãëóáèíà
òðåùèíû ñîñòàâëÿåò a h�0 2, . Ìîäóëü óïðóãîñòè E , ïëîòíîñòü � è ëîãàðèô-
ìè÷åñêèé äåêðåìåíò êîëåáàíèé � ìàòåðèàëà ñîîòâåòñòâåííî ïðèíÿòû ðàâíû-
ìè 206 ÃÏà, 7850 êã/ì 3 è 0,01.
Ñóòü ìåòîäèêè âû÷èñëåíèé ñëåäóþùàÿ: ê ðàçíûì óçëàì ìîäåëè ïîñëå-
äîâàòåëüíî ïðèêëàäûâàëàñü ñèëà (ðèñ. 1) è â êàæäîì ñëó÷àå âûïîëíÿëñÿ
ñïåêòðàëüíûé àíàëèç êîëåáàòåëüíîãî ïðîöåññà óñêîðåíèÿ ïðè ñóá- è ñóïåð-
ãàðìîíè÷åñêèõ ðåçîíàíñíûõ êîëåáàíèÿõ ñòåðæíÿ. Èññëåäîâàëñÿ êîëåáàòåëü-
íûé ïðîöåññ êîíöà êîíñîëüíîãî ñòåðæíÿ, ñðåäíåãî ñå÷åíèÿ ñòåðæíÿ íà äâóõ
îïîðàõ è çàùåìëåííîãî ñ äâóõ ñòîðîí.
Êîëåáàíèÿ óïðóãîãî òåëà ïðè íåëèíåéíûõ ðåçîíàíñíûõ êîëåáàíèÿõ ÿâëÿ-
þòñÿ ñóùåñòâåííî íåëèíåéíûìè. Íåëèíåéíûå èñêàæåíèÿ êîëåáàíèé ïðè ýòèõ
ðåçîíàíñàõ îáóñëîâëåíû ãëàâíûì îáðàçîì íàëè÷èåì ãàðìîíèêè â ñïåêòðå
êîëåáàíèé, ÷àñòîòà êîòîðîé ñîâïàäàåò ñ ÷àñòîòîé îñíîâíîãî ðåçîíàíñà. Àìïëè-
òóäà ýòîé ãàðìîíèêè çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò àìïëèòóäó äðóãèõ ãàðìîíèê, ïî-
ýòîìó îíà ïîëó÷èëà íàçâàíèå äîìèíèðóþùåé. Íàïðèìåð, ïðè ñóïåðãàðìîíè-
÷åñêîì ðåçîíàíñå âòîðîãî ïîðÿäêà äîìèíèðóþùåé ÿâëÿåòñÿ âòîðàÿ ãàðìîíèêà
ñ àìïëèòóäîé A2 , ïðè ñóáãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå ïîðÿäêà 1/2 – ñóáãàðìî-
íèêà ñ àìïëèòóäîé A1 2/ . Ïîýòîìó óðîâåíü íåëèíåéíîñòè êîëåáàíèé â ýòèõ
ñëó÷àÿõ îöåíèâàåòñÿ îòíîøåíèÿìè A A2 1 è A A1 2 1/ ñîîòâåòñòâåííî (A1 –
àìïëèòóäà îñíîâíîé ãàðìîíèêè).
Ðèñ. 1. Êîíå÷íîýëåìåíòíàÿ ìîäåëü êîíñîëüíîãî ñòåðæíÿ.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 3 127
Èñïîëüçîâàíèå íåëèíåéíûõ ðåçîíàíñîâ ...
Êàê âèäíî èç ðèñ. 2, íåëèíåéíîñòü êîëåáàíèé êîíñîëüíîãî ñòåðæíÿ ïðè
îáîèõ íåëèíåéíûõ ðåçîíàíñàõ ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ìåñòà ïðèëîæåíèÿ
âûíóæäàþùåé ñèëû. Ïåðåëîì íà ýòèõ êðèâûõ óêàçûâàåò íà ìåñòîïîëîæåíèå
òðåùèíû. Êðîìå òîãî, ïîñëå îïðåäåëåíèÿ òàêèì îáðàçîì ìåñòîïîëîæåíèÿ
òðåùèíû ìîæíî îöåíèòü åå ðàçìåðû, èñõîäÿ èç óðîâíÿ íåëèíåéíîñòè êîëå-
áàíèé, ïîñêîëüêó ìåæäó ðàçìåðàìè òðåùèíû è óðîâíåì íåëèíåéíîñòè êîëå-
áàíèé ïðè íåëèíåéíûõ ðåçîíàíñàõ ñóùåñòâóåò ïðÿìàÿ, õîòÿ è íåëèíåéíàÿ,
ñâÿçü.
Äëÿ ñëó÷àÿ ñòåðæíÿ íà äâóõ îïîðàõ ìåñòîïîëîæåíèå òðåùèíû îáíàðó-
æèâàåòñÿ ïî ýêñòðåìóìó íåëèíåéíîñòè (ðèñ. 3). Ýòî ìàêñèìóì íåëèíåéíîñòè
ïðè ñóïåðãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå è ìèíèìóì – ïðè ñóáãàðìîíè÷åñêîì.
Èñêëþ÷åíèåì ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àé äëÿ ñòåðæíÿ ñ ìåñòîïîëîæåíèåì òðåùèíû â
ñå÷åíèè L Lc �0 1, . Êàê âèäíî, ñóáãàðìîíè÷åñêèé ðåçîíàíñ â ýòîì ñëó÷àå
ÿâëÿåòñÿ ñëàáûì, ÷òî îáóñëîâëåíî ðàñïîëîæåíèåì òðåùèíû âáëèçè “óçëà
íàïðÿæåíèé” ïðè èçãèáíûõ êîëåáàíèÿõ ñòåðæíÿ ïî ïåðâîé ôîðìå (L Lnode �0).
Âñëåäñòâèå ýòîãî óðîâåíü íåëèíåéíîñòè ñèñòåìû ñëèøêîì íèçêèé, ÷òîáû
âûçâàòü ñèëüíûé ñóáãàðìîíè÷åñêèé ðåçîíàíñ. Ïîíÿòèå “óçåë íàïðÿæåíèé”
ââåäåíî ðàíåå [33] ïî àíàëîãèè ñ ïîíÿòèåì “óçåë êîëåáàíèé”: ýòî ñå÷åíèå, â
êîòîðîì íàïðÿæåíèå ïðè äàííîé ôîðìå êîëåáàíèé ðàâíî íóëþ. Íåîáõîäè-
ìîñòü â ýòîì âîçíèêëà ââèäó òîãî, ÷òî êîîðäèíàòû óçëîâ êîëåáàíèé è óçëîâ
íàïðÿæåíèé íå âñåãäà ñîâïàäàþò.
Ïðàêòè÷åñêè òàêèå æå ðåçóëüòàòû ïîëó÷åíû äëÿ ñòåðæíÿ, çàùåìëåííîãî
ñ äâóõ ñòîðîí (ðèñ. 4). Ïðè ìåñòîïîëîæåíèè òðåùèíû L Lc �0 25, ñóáãàðìî-
íè÷åñêèé ðåçîíàíñ ñòåðæíÿ íå âîçáóæäàåòñÿ. Ïðè÷èíà ýòîãî – áëèçîñòü
òðåùèíû ê óçëó íàïðÿæåíèé ïåðâîé ôîðìû èçãèáíûõ êîëåáàíèé ñòåðæíÿ
( , ),L Lnode �0 223 âñëåäñòâèå ÷åãî íåëèíåéíîñòü ñèñòåìû îêàçàëàñü íåäîñòà-
òî÷íîé äëÿ çàïóñêà ñóáãàðìîíè÷åñêîãî ðåçîíàíñà.
à á
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü îòíîñèòåëüíîé àìïëèòóäû äîìèíèðóþùåé ãàðìîíèêè ñïåêòðà óñêîðåíèÿ
ïðè ñóïåðãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå ïîðÿäêà 2/1 (à) è ñóáãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå ïîðÿäêà
1/2 (á) îò ìåñòà ïðèëîæåíèÿ âûíóæäàþùåé ñèëû äëÿ êîíñîëüíîãî ñòåðæíÿ: 1 – L Lc � 0 1, ; 2 –
L Lc � 0 5, .
128 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 3
À. Ï. Áîâñóíîâñêèé, Î. À. Áîâñóíîâñêèé
Òàêèì îáðàçîì, çàêðûâàþùàÿñÿ òðåùèíà, îêàçàâøàÿñÿ â óçëå íàïðÿæå-
íèé ïðè ëþáîé ôîðìå êîëåáàíèé (èçãèáíûõ èëè ïðîäîëüíûõ), íå ìîæåò áûòü
îáíàðóæåíà íè íà îñíîâàíèè íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ, íè ïî èçìåíåíèþ ñîáñò-
âåííîé ÷àñòîòû ýòîé ôîðìû êîëåáàíèé èëè óðîâíÿ äåìïôèðîâàíèÿ. Ñëåäî-
âàòåëüíî, äëÿ óâåëè÷åíèÿ íàäåæíîñòè âèáðàöèîííûõ ìåòîäîâ äèàãíîñòèêè
ïîâðåæäåíèÿ íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü íåñêîëüêî ôîðì êîëåáàíèé îäíîâðå-
ìåííî.
Íåêîòîðûå êðèâûå íà ðèñ. 2–4 èìåþò áîëåå ÷åì îäèí ïåðåëîì.  ýòîì
ñëó÷àå, ÷òîáû ëîêàëèçîâàòü òðåùèíó, ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü äàííûå îá èçìå-
íåíèè ñäâèãà ôàç îñíîâíîé ãàðìîíèêè (�1) ïðè ñóáãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå
à á
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü îòíîñèòåëüíîé àìïëèòóäû äîìèíèðóþùåé ãàðìîíèêè ñïåêòðà óñêîðåíèÿ
ïðè ñóïåðãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå ïîðÿäêà 2/1 (à) è ñóáãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå ïîðÿäêà
1/2 (á) îò ìåñòà ïðèëîæåíèÿ âûíóæäàþùåé ñèëû äëÿ ñòåðæíÿ íà äâóõ îïîðàõ: 1 – L Lc � 0 5, ; 2 –
L Lc � 0 25, ; 3 – L Lc � 0 1, .
à á
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü îòíîñèòåëüíîé àìïëèòóäû äîìèíèðóþùåé ãàðìîíèêè ñïåêòðà óñêîðåíèÿ
ïðè ñóïåðãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå ïîðÿäêà 2/1 (à) è ñóáãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå ïîðÿäêà
1/2 (á) îò ìåñòà ïðèëîæåíèÿ âûíóæäàþùåé ñèëû äëÿ ñòåðæíÿ, çàùåìëåííîãî ñ äâóõ ñòîðîí: 1 –
L Lc � 0 5, ; 2 –L Lc � 0 25, ; 3 – L Lc � 0 1, .
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 3 129
Èñïîëüçîâàíèå íåëèíåéíûõ ðåçîíàíñîâ ...
ïîðÿäêà 1/2 èëè âòîðîé ãàðìîíèêè (� 2) ïðè ñóïåðãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå
âòîðîãî ïîðÿäêà.
Êàê âèäíî èç ðèñ. 5, êðèâûå �1( )L LP è � 2 ( )L LP èìåþò òîëüêî îäèí
ïåðåëîì, êîòîðûé ñîâïàäàåò ñ ìåñòîïîëîæåíèåì òðåùèíû (â äàííîì ñëó÷àå â
ñå÷åíèè L Lc �0 1, ). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äðóãèå ïåðåëîìû êðèâûõ A A L LP1 2 1/ ( )
íå ñîîòâåòñòâóþò ìåñòîïîëîæåíèþ òðåùèíû. Êðèâûå �1( )L LP è � 2 ( )L LP
ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû ñàìîñòîÿòåëüíî äëÿ îáíàðóæåíèÿ ìåñòîïîëîæåíèÿ
òðåùèíû. Îäíàêî íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü, ÷òî ÷óâñòâèòåëüíîñòü èçìåíåíèÿ
ñäâèãà ôàç ê íàëè÷èþ òðåùèíû âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ÿâëÿåòñÿ ñëàáîé, íàïðè-
ìåð, êàê â ñëó÷àå ñóáãàðìîíè÷åñêîãî ðåçîíàíñà ñòåðæíÿ íà äâóõ îïîðàõ ñ
òðåùèíîé, ðàñïîëîæåííîé â ñå÷åíèè L Lc �0 25, (ðèñ. 5,á). Ïîýòîìó äàííàÿ
õàðàêòåðèñòèêà âðÿä ëè ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà äëÿ äèàãíîñòèêè ïîâðåæ-
äåíèÿ íåçàâèñèìî îò íåëèíåéíîñòè êîëåáàíèé ïðè íåëèíåéíûõ ðåçîíàíñàõ.
Ñìåøàííûé (ýêñïåðèìåíòàëüíî-àíàëèòè÷åñêèé) ìåòîä îïðåäåëåíèÿ
ìåñòîïîëîæåíèÿ òðåùèíû. Îïèñàííûé â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå ìåòîä ïîçâî-
ëÿåò îïðåäåëÿòü ìåñòîïîëîæåíèå òðåùèíû, îñíîâûâàÿñü ëèøü íà ðåçóëüòàòàõ
èçìåðåíèé íåëèíåéíîñòè êîëåáàíèé, ò.å. áåç ïðèâëå÷åíèÿ ìîäåëè. Îäíàêî
î÷åâèäíî, ÷òî äëÿ åãî òî÷íîãî îïðåäåëåíèÿ òàêèì ìåòîäîì ïîòðåáóåòñÿ
çíà÷èòåëüíûé îáúåì èçìåðåíèé. Êðîìå òîãî, â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ, íàïðèìåð,
êîãäà òðåùèíà íàõîäèòñÿ íåäàëåêî îò çàùåìëåíèÿ èëè îïîðû ñòåðæíÿ, ñëåäóåò
âîçáóæäàòü êîëåáàíèÿ äîñòàòî÷íîãî äëÿ èçìåðåíèé óðîâíÿ, ïðèêëàäûâàÿ âû-
íóæäàþùóþ ñèëó â íåïîñðåäñòâåííîé áëèçîñòè îò ýòèõ ìåñò, ÷òî íà ïðàêòèêå
ÿâëÿåòñÿ ïðîáëåìàòè÷íûì.
Èññëåäîâàíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî êîëè÷åñòâî èçìåðåíèé, íåîáõîäèìûõ äëÿ
òî÷íîãî îïðåäåëåíèÿ ìåñòîïîëîæåíèÿ òðåùèíû, ìîæåò áûòü óìåíüøåíî äî
äâóõ, åñëè èñïîëüçîâàòü òàê íàçûâàåìûé ñìåøàííûé ìåòîä. Ìåòîä ïîëó÷èë
òàêîå íàçâàíèå, ïîñêîëüêó â íåì îäíîâðåìåííî èñïîëüçóþòñÿ äàííûå èçìåðå-
à á
Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòü îòíîñèòåëüíîé àìïëèòóäû äîìèíèðóþùåé ãàðìîíèêè ñïåêòðà óñêîðåíèÿ
(ñïëîøíûå ëèíèè) è ñäâèãà ôàç (øòðèõîâûå ëèíèè) ïðè ñóïåðãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå
ïîðÿäêà 2/1 çàùåìëåííîãî ñ äâóõ ñòîðîí ñòåðæíÿ (à) è ñóáãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå ïîðÿäêà
1/2 ñòåðæíÿ íà äâóõ îïîðàõ (á).
130 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 3
À. Ï. Áîâñóíîâñêèé, Î. À. Áîâñóíîâñêèé
íèé è êîíå÷íîýëåìåíòíàÿ ìîäåëü ñòåðæíÿ. Åãî ñóòü ñîñòîèò â òîì, ÷òî
îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå íåëèíåéíîñòè êîëåáàíèé ïðè ñóá- è ñóïåðãàðìî-
íè÷åñêèõ ðåçîíàíñíûõ êîëåáàíèÿõ ñòåðæíÿ ñ òðåùèíîé, îïðåäåëåííîå ïðè
ïðèëîæåíèè âûíóæäàþùåé ñèëû â äâóõ ðàçíûõ ìåñòàõ, ÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíò-
íûì ê ðàçìåðàì òðåùèíû è çàâèñèò ëèøü îò åå ìåñòîïîëîæåíèÿ.
Íåëèíåéíîñòü ñóá- è ñóïåðãàðìîíè÷åñêèõ ðåçîíàíñíûõ êîëåáàíèé, íà-
ïðèìåð, ñâîáîäíîãî êîíöà êîíñîëüíîãî ñòåðæíÿ â îáùåì ñëó÷àå çàâèñèò êàê
îò ðàçìåðà òðåùèíû, òàê è îò åå ìåñòîïîëîæåíèÿ (ðèñ. 6), à îòíîñèòåëüíûå
èçìåíåíèÿ ýòîé íåëèíåéíîñòè îïðåäåëÿþòñÿ ìåñòîïîëîæåíèåì òðåùèíû è
ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñÿò îò åå ðàçìåðà (òàáë. 1).  òàáë. 1 íåëèíåéíîñòè
êîëåáàíèé ñâîáîäíîãî êîíöà êîíñîëüíîãî ñòåðæíÿ, âû÷èñëåííûå äëÿ ñëó÷àåâ,
êîãäà âûíóæäàþùàÿ ñèëà ïðèêëàäûâàëàñü â óçëàõ 1–20 ìîäåëè (ìåñòà ïðè-
ëîæåíèÿ ñèëû îáîçíà÷åíû ñîîòâåòñòâåííî LP1 – LP 20), îòíåñåíû ê íåëèíåé-
íîñòè êîëåáàíèé, îïðåäåëåííîé ïðè ïðèëîæåíèè ñèëû â óçëå 21 (òî÷êà LP 21).
Ðèñ. 6. Çàâèñèìîñòü îòíîñèòåëüíîé àìïëèòóäû äîìèíèðóþùåé ãàðìîíèêè ñïåêòðà ïåðåìåùå-
íèÿ ïðè ñóïåðãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå ïîðÿäêà 2/1 (à, â) è ñóáãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå
ïîðÿäêà 1/2 (á, ã) îò ìåñòà ïðèëîæåíèÿ âûíóæäàþùåé ñèëû äëÿ êîíñîëüíîãî ñòåðæíÿ ñ
ìåñòîïîëîæåíèåì òðåùèíû L Lc � 0 1, (a, á) è 0,5 (â, ã): 1 – a h � 0 1, ; 2 – a h � 0 2, ; 3 – a h � 0 3, ;
4 – a h � 0 4, .
à á
â ã
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 3 131
Èñïîëüçîâàíèå íåëèíåéíûõ ðåçîíàíñîâ ...
Òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îïðåäåëèòü ìåñòîïîëîæåíèå òðåùèíû ñ ïîìîùüþ
ñìåøàííîãî ìåòîäà, íåîáõîäèìî ïðîâåñòè äâà èñïûòàíèÿ, öåëü êîòîðûõ –
èçìåðåíèå íåëèíåéíîñòè êîëåáàíèé îïðåäåëåííîé òî÷êè ñòåðæíÿ ïðè ñóá-
èëè ñóïåðãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå. Åäèíñòâåííàÿ ðàçíèöà ìåæäó ýòèìè èñïû-
òàíèÿìè – ìåñòî ïðèëîæåíèÿ âûíóæäàþùåé ñèëû (ïðîáëåìà îïòèìàëüíîãî
âûáîðà ýòèõ ìåñò ÿâëÿåòñÿ ïðåäìåòîì îòäåëüíîãî èññëåäîâàíèÿ). Â ðåçóëü-
òàòå èñïûòàíèé îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíà îòíîñèòåëüíîãî èçìåíåíèÿ íåëèíåé-
íîñòè êîëåáàíèé âñëåäñòâèå âàðüèðîâàíèÿ ìåñòîì ïðèëîæåíèÿ âûíóæäàþùåé
ñèëû. Ýòîé èíôîðìàöèè äîñòàòî÷íî äëÿ òîãî, ÷òîáû íàéòè ìåñòîïîëîæåíèå
òðåùèíû ñ ïîìîùüþ ìîäåëè ñòåðæíÿ. Ïîñêîëüêó, êàê áûëî ïîêàçàíî âûøå,
îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå íåëèíåéíîñòè êîëåáàíèé íå ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé
ðàçìåðîâ òðåùèíû, ýòîò ïàðàìåòð ïðèíèìàåòñÿ ïîñòîÿííûì ïðè âû÷èñëå-
íèÿõ. Çàòåì â ìîäåëè âîñïðîèçâîäÿòñÿ óñëîâèÿ íàãðóæåíèÿ, èìåâøèå ìåñòî
ïðè èñïûòàíèÿõ, è âûïîëíÿþòñÿ äâà íåçàâèñèìûõ ðàñ÷åòà íåëèíåéíîñòè
êîëåáàíèé îïðåäåëåííîé òî÷êè ñòåðæíÿ (ýòà òî÷êà ñîîòâåòñòâóåò ðàñïîëîæå-
íèþ äàò÷èêà ïðè èçìåðåíèÿõ) ïðè ñóá- èëè ñóïåðãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå.
Åäèíñòâåííûé âàðüèðóåìûé ïàðàìåòð ïðè âû÷èñëåíèÿõ – ìåñòîïîëîæåíèå
òðåùèíû, êîòîðîå ñ÷èòàåòñÿ íàéäåííûì ïðè óñëîâèè, ÷òî èçìåðåííûå ïðè
èñïûòàíèÿõ è ïðåäñêàçàííûå ìîäåëüþ îòíîñèòåëüíûå èçìåíåíèÿ íåëèíåé-
íîñòè ñîâïàäàþò ñ íàïåðåä çàäàííîé òî÷íîñòüþ.
Îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ òðåùèíû â ñòåðæíå ñìåøàííûì ìåòîäîì.
Íåëèíåéíîñòü êîëåáàíèé ïðè îáîèõ íåëèíåéíûõ ðåçîíàíñàõ ÿâëÿåòñÿ çíà÷è-
òåëüíîé â îòëè÷èå îò àìïëèòóä êîëåáàíèé ïðè ýòèõ ðåçîíàíñàõ. Ïîýòîìó â
êà÷åñòâå ãëàâíîé õàðàêòåðèñòèêè ðàññìàòðèâàåìûõ ðåçîíàíñîâ â ýêñïåðè-
ìåíòàëüíûõ è àíàëèòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ ïðèíÿòà íåëèíåéíîñòü êîëåáà-
íèé.
Ýêñïåðèìåíòû âûïîëíÿëèñü íà óñòàíîâêå ÊÄ-1Ì, ñîçäàííîé â Èíñòè-
òóòå ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû. Îáðàçåö æåñòêî
Ò à á ë è ö à 1
Îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå íåëèíåéíîñòè êîëåáàíèé êîíöà êîíñîëüíîãî ñòåðæíÿ
ïðè ñóïåðãàðìîíè÷åñêîì ïîðÿäêà 2/1 è ñóáãàðìîíè÷åñêîì ïîðÿäêà 1/2 ðåçîíàíñàõ
L Lc a h A
A
A
A
L LP Pn
2 1
1
2 1
1
21
/ /
�
�
��
��
�
�
��
��
A
A
A
A
L LP Pn
1 2
1
1 2
1
21
/ /
�
�
��
��
�
�
��
��
LP 5 LP10 LP15 LP 21 LP 5 LP10 LP15 LP 21
0,1 0,1
0,2
0,3
0,4
1,669
1,646
1,599
1,563
1,358
1,349
1,325
1,312
1,132
1,129
1,123
1,119
1,0
1,0
1,0
1,0
0,447
0,413
0,376
0,402
0,097
0,111
0,123
0,127
0,591
0,597
0,626
0,768
1,0
1,0
1,0
1,0
0,5 0,1
0,2
0,3
0,4
0,218
0,218
0,217
0,215
0,217
0,214
0,205
0,167
0,767
0,767
0,769
0,773
1,0
1,0
1,0
1,0
–
8,370
9,830
9,417
–
8,522
10,335
9,893
–
3,911
3,898
3,764
1,0
1,0
1,0
1,0
Ïðèìå÷àíèå. Ïðî÷åðêè îáîçíà÷àþò, ÷òî ñóáãàðìîíè÷åñêèé ðåçîíàíñ ïðè äàííûõ ïàðàìåòðàõ
òðåùèíû íå âîçíèêàåò.
132 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 3
À. Ï. Áîâñóíîâñêèé, Î. À. Áîâñóíîâñêèé
êðåïèòñÿ â ìàññèâíîé ñòàíèíå (ðèñ. 7). Êîëåáàíèÿ âîçáóæäàëèñü áåñêîíòàêò-
íîé ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèñòåìîé, ñîñòîÿùåé èç äâóõ ýëåêòðîìàãíèòîâ, ãåíåðà-
òîðà ñèãíàëîâ è óñèëèòåëÿ ìîùíîñòè. Ýëåêòðîìàãíèòû âçàèìîäåéñòâîâàëè ñ
îáðàçöîì ïîñðåäñòâîì ñïåöèàëüíîé ôåððîìàãíèòíîé ïëàñòèíêè. Ñèñòåìà
èçìåðåíèÿ âêëþ÷àëà òåíçîðåçèñòîð, àêñåëåðîìåòð, ÀÖÏ è êîìïüþòåð, ñ ïîìî-
ùüþ êîòîðîãî ïðîèçâîäèëèñü çàïèñü è ñîîòâåòñòâóþùàÿ îáðàáîòêà êîëåáà-
òåëüíûõ ïðîöåññîâ. Òðåùèíû óñòàëîñòè âûðàùèâàëèñü èç îñòðîãî íàäðåçà â
çàäàííîì ìåñòå îáðàçöà. Ãëóáèíà òðåùèíû èçìåðÿëàñü îïòè÷åñêèì ìèêðî-
ñêîïîì ñ àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòüþ �0,1 ìì.
Èñïûòûâàëè îáðàçöû èç òèòàíîâîãî ñïëàâà ÂÒ3 è ñòàëè Ñò. 3. Ðàçìåðû
îáðàçöîâ è ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ìàòåðèàëîâ ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 2,
ãäå L – äëèíà îáðàçöà; h è b – âûñîòà è øèðèíà ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ
îáðàçöà ñîîòâåòñòâåííî; E – ìîäóëü óïðóãîñòè ìàòåðèàëà; � – åãî ïëîòíîñòü;
�1 – ïðåäåë âûíîñëèâîñòè. Ãëóáèíà a è ìåñòîïîëîæåíèå Lc òðåùèíû, à
òàêæå ìåñòà ðàñïîëîæåíèÿ àêñåëåðîìåòðà (Lac), òåíçîðåçèñòîðà ( ),Lstr ïðèëî-
æåíèÿ âûíóæäàþùåé ñèëû (LP1 è LP 2) è ëîãàðèôìè÷åñêèé äåêðåìåíò êîëå-
áàíèé � ïðèâåäåíû â òàáë. 3.
Ðàíåå [3, 4, 19, 33] óñòàíîâëåíî, ÷òî òðåùèíà óñòàëîñòè ñóùåñòâåííî
âëèÿåò íà äåìïôèðóþùèå õàðàêòåðèñòèêè îáðàçöîâ. Ïîñêîëüêó íåëèíåéíûå
ýôôåêòû çàâèñÿò îò äèññèïàòèâíûõ ñâîéñòâ êîëåáàòåëüíûõ ñèñòåì, îñîáîå
âíèìàíèå óäåëÿëîñü îöåíêå óðîâíÿ äåìïôèðîâàíèÿ êîëåáàíèé îáðàçöîâ ñ
òðåùèíîé.  êà÷åñòâå õàðàêòåðèñòèêè äåìïôèðîâàíèÿ èñïîëüçîâàëñÿ ëîãà-
ðèôìè÷åñêèé äåêðåìåíò êîëåáàíèé, çàâèñèìîñòü êîòîðîãî îò àìïëèòóäû íà-
ïðÿæåíèé
a îïðåäåëÿëàñü ìåòîäîì ñâîáîäíûõ çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé.
Êàê âèäíî èç ðèñ. 8, äàæå íåáîëüøèå òðåùèíû óñòàëîñòè îáóñëîâëèâàþò
óâåëè÷åíèå äåêðåìåíòà êîëåáàíèé îáðàçöîâ èç èññëåäîâàííûõ ìàòåðèàëîâ â
íåñêîëüêî ðàç. Î÷åâèäíî, ÷òî ñòîëü çíà÷èòåëüíîå èçìåíåíèå äåìïôèðîâàíèÿ
íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ïðè èññëåäîâàíèè íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ. Ïîýòîìó
äàííûå ýòèõ ýêñïåðèìåíòîâ èñïîëüçîâàëèñü äëÿ íàçíà÷åíèÿ óðîâíÿ äåìïôè-
ðîâàíèÿ â ìîäåëè ñòåðæíÿ ñ òðåùèíîé.
Ðèñ. 7. Ñõåìà èñïûòàòåëüíîé óñòàíîâêè.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 3 133
Èñïîëüçîâàíèå íåëèíåéíûõ ðåçîíàíñîâ ...
Ïîëó÷åííûå ýêñïåðèìåíòàëüíî è ñ ïîìîùüþ ìîäåëè îòíîøåíèÿ A A2 1
è A A1 2 1/ äëÿ êîëåáàòåëüíûõ ïðîöåññîâ óñêîðåíèÿ ( )A A ac2 1 è äåôîðìàöèè
( )/A A str1 2 1 äëÿ îáðàçöîâ èç òèòàíîâîãî ñïëàâà ÂÒ3 è ñòàëè Ñò. 3 â îêðåñò-
íîñòè ñóïåðãàðìîíè÷åñêîãî ðåçîíàíñà ïîðÿäêà 2/1 è ñóáãàðìîíè÷åñêîãî ðåçî-
íàíñà ïîðÿäêà 1/2 ïîêàçàíû íà ðèñ. 9.
Äëÿ êàæäîãî îáðàçöà ðåçîíàíñíûå êðèâûå ïîëó÷åíû ïðè äâóõ òî÷êàõ
ïðèëîæåíèÿ âûíóæäàþùåé ñèëû. Ïåðâàÿ òî÷êà âûáðàíà íåäàëåêî îò êîíöà
ñòåðæíÿ, âòîðàÿ – ïðèáëèçèòåëüíî ïîñðåäèíå (òàáë. 3). Â ýêñïåðèìåíòå ìåñòî
ïðèëîæåíèÿ âûíóæäàþùåé ñèëû èçìåíÿëîñü ïîñðåäñòâîì ñìåùåíèÿ ýëåêòðî-
ìàãíèòîâ è ôåððîìàãíèòíûõ ïëàñòèí âäîëü îáðàçöà (ðèñ. 7). Èñïûòàíèÿ
ïðîâîäèëèñü ïðè îòíîñèòåëüíî íåáîëüøèõ àìïëèòóäàõ íàïðÿæåíèé (
a �
�5 15... MÏa), ÷òîáû èçáåæàòü çàìåòíîãî ðîñòà òðåùèíû è äåìïôèðîâàíèÿ â
ïðîöåññå èçìåðåíèé.
Ò à á ë è ö à 2
Ðàçìåðû îáðàçöîâ è ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ìàòåðèàëîâ
Ìàòåðèàë L,
ìì
h,
ìì
b,
ìì
E,
ÃÏà
�,
êã/ì3
�1 ,
ÌÏà
Òèòàíîâûé ñïëàâ ÂÒ3 230 20,0 4 110 4480 480
Ñòàëü Ñò. 3 230 19,5 4 200 7800 190
Ò à á ë è ö à 3
Ïàðàìåòðû òðåùèíû, äàò÷èêîâ è âûíóæäàþùåé ñèëû â ýêñïåðèìåíòàõ
Ìàòåðèàë Íåëèíåéíûé
ðåçîíàíñ
a h L Lc L Lac L Lstr L LP1 L LP 2 �
Òèòàíîâûé
ñïëàâ ÂÒ3
Ñóïåðãàðìîíè÷åñêèé
Ñóáãàðìîíè÷åñêèé
0,11
0,24
0,05
0,05
0,97
–
–
0,06
0,78
0,79
0,42
0,55
0,009
0,003
Ñòàëü Ñò. 3 Ñóïåðãàðìîíè÷åñêèé
Ñóáãàðìîíè÷åñêèé
0,26
0,41
0,06
0,06
0,97
0,97
–
–
0,80
0,79
0,43
0,43
0,020
0,020
Ðèñ. 8. Àìïëèòóäíûå çàâèñèìîñòè ëîãàðèôìè÷åñêîãî äåêðåìåíòà êîëåáàíèé îáðàçöîâ èç
òèòàíîâîãî ñïëàâà ÂÒ3 (a) è ñòàëè Ñò. 3 (á) ïðè ðàçëè÷íîé ãëóáèíå òðåùèíû: 1 – a h � 0; 2 –
a h � 0 1, ; 3 – a h � 0 2, ; 4 – a h � 0 3, .
à á
134 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 3
À. Ï. Áîâñóíîâñêèé, Î. À. Áîâñóíîâñêèé
à á
â ã
ä å
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 3 135
Èñïîëüçîâàíèå íåëèíåéíûõ ðåçîíàíñîâ ...
Êàê âèäíî èç ðèñ. 9, ðåçîíàíñíûå êðèâûå, ïîëó÷åííûå ñ ïîìîùüþ
ìîäåëè, êà÷åñòâåííî õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ êðèâûìè, ïîëó÷åííûìè ýêñïåðè-
ìåíòàëüíî. Çíà÷èòåëüíîå êîëè÷åñòâåííîå ðàñõîæäåíèå ìåæäó ðàñ÷åòîì è
ýêñïåðèìåíòîì äëÿ îáðàçöîâ èç ñòàëè Ñò. 3 îáóñëîâëåíî òàê íàçûâàåìûì
ïñåâäîñóïåðãàðìîíè÷åñêèì ðåçîíàíñîì [3], èçáåæàòü êîòîðîãî â ñëó÷àå îòíî-
ñèòåëüíî áîëüøèõ òðåùèí äîâîëüíî ñëîæíî. Êðîìå òîãî, ìîäåëü ïîçâîëÿåò
ïðèêëàäûâàòü ñèëó ëèøü â åå óçëàõ, è, ñëåäîâàòåëüíî, óñëîâèÿ íàãðóæåíèÿ
îáðàçöîâ âîñïðîèçâîäÿòñÿ ñ íåêîòîðîé ïîãðåøíîñòüþ.
Îöåíêà ðàáîòîñïîñîáíîñòè ñìåøàííîãî ìåòîäà îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ
òðåùèíû âûïîëíÿëàñü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïðèâåäåííûå âûøå ýêñïåðèìåí-
òàëüíûå äàííûå áûëè èñïîëüçîâàíû äëÿ îïðåäåëåíèÿ îòíîñèòåëüíîãî èçìå-
íåíèÿ ìàêñèìàëüíûõ íåëèíåéíîñòåé óñêîðåíèÿ è äåôîðìàöèè îïðåäåëåííûõ
òî÷åê îáðàçöîâ ïðè èõ ñóá- è ñóïåðãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñàõ, âûçâàííîãî
ïðèëîæåíèåì ñèëû â ðàçíûõ òî÷êàõ (LP1 è LP 2). Ìàêñèìóì íåëèíåéíîñòè
áûë íàéäåí íåïîñðåäñòâåííî èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçîíàíñíûõ êðèâûõ
(ðèñ. 9), à èõ çíà÷åíèÿ ïðèâåäåíû â òàáë. 4.
Ìîäåëü ñòåðæíÿ èñïîëüçîâàëàñü äëÿ âû÷èñëåíèÿ íåëèíåéíîñòè åãî êîëå-
áàíèé ïðè íåëèíåéíûõ ðåçîíàíñàõ. Ìåñòîïîëîæåíèå âûíóæäàþùåé ñèëû,
äàò÷èêîâ è òðåùèíû âîñïðîèçâîäèëè â ìîäåëè ñ ïîãðåøíîñòüþ äî 5%. Ìåñòî-
ïîëîæåíèå òðåùèíû áûëî åäèíñòâåííûì âàðüèðóåìûì ïàðàìåòðîì ïðè âû-
÷èñëåíèÿõ (åå îòíîñèòåëüíàÿ ãëóáèíà â ðàñ÷åòàõ ïðèíÿòà a h� 0,2). Îíî
âàðüèðîâàëîñü äî òåõ ïîð, ïîêà ðàññ÷èòàííîå îòíîøåíèå ìàêñèìàëüíîé íå-
ëèíåéíîñòè íå ñîâïàäàëî ñ èçìåðåííûì ñ òî÷íîñòüþ äî 1%. Êàê âèäíî èç
òàáë. 4, ýòà ïðîöåäóðà âû÷èñëåíèé ïîçâîëÿåò âïîëíå òî÷íî îïðåäåëèòü ìåñòî-
ïîëîæåíèå òðåùèíû â îáðàçöàõ, îñíîâûâàÿñü êàê íà àíàëèçå ñóáãàðìîíè-
÷åñêèõ, òàê è ñóïåðãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé. Òàêèì îáðàçîì, ñìåøàííûé
ìåòîä ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí äëÿ îïðåäåëåíèÿ ìåñòîïîëîæåíèÿ òðåùèíû
ïðè ìèíèìàëüíîì êîëè÷åñòâå èçìåðåíèé è âû÷èñëåíèé.
æ ç
Ðèñ. 9 Ñóïåðãàðìîíè÷åñêèé ðåçîíàíñ ïîðÿäêà 2/1 (à, á, ä, å) è ñóáãàðìîíè÷åñêèé ðåçîíàíñ
ïîðÿäêà 1/2 (â, ã, æ, ç) äëÿ îáðàçöà èç ñïëàâà ÂÒ3 (à–ã) è ñòàëè Ñò. 3 (ä–ç): ñïëîøíûå ëèíèè–
LP1 , øòðèõîâûå – LP 2; � – îòíîñèòåëüíàÿ ÷àñòîòà âûíóæäàþùåé ñèëû. (Ðåçóëüòàòû ýêñïå-
ðèìåíòîâ îáîçíà÷åíû òî÷êàìè).
136 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 3
À. Ï. Áîâñóíîâñêèé, Î. À. Áîâñóíîâñêèé
Ïîñëå îïðåäåëåíèÿ ìåñòîïîëîæåíèÿ òðåùèíû ñ ïîìîùüþ ìîäåëè ìîæíî
îöåíèòü è åå ðàçìåðû. Äëÿ ýòîãî èñïîëüçîâàëàñü ïðèâåäåííàÿ âûøå ïðîöåäó-
ðà âû÷èñëåíèé, çà èñêëþ÷åíèåì òîãî, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå ôèêñèðîâàëîñü
ìåñòîïîëîæåíèå òðåùèíû, íàéäåííîå íà ïðåäûäóùåì ýòàïå âû÷èñëåíèé, è
âàðüèðîâàëñÿ åå ðàçìåð äî òåõ ïîð, ïîêà ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé è âû÷èñëåíèé
àáñîëþòíîãî çíà÷åíèÿ íåëèíåéíîñòè êîëåáàíèé ïðè ñóá- è ñóïåðãàðìîíè-
÷åñêîì ðåçîíàíñå íå ñîâïàäàëè ñ íàïåðåä çàäàííîé òî÷íîñòüþ. Êàê âèäíî èç
òàáë. 4, ïðåäñêàçàííûé ìîäåëüþ ðàçìåð òðåùèíû ïî÷òè âî âñåõ ñëó÷àÿõ íèæå,
÷åì äåéñòâèòåëüíûé. Ýòî ìîæíî îáúÿñíèòü íåäîîöåíêîé óðîâíÿ äåìïôèðî-
âàíèÿ â ìîäåëè ïî ñðàâíåíèþ ñ ðåàëüíûì óðîâíåì äåìïôèðîâàíèÿ êîëåáàíèé
îáðàçöîâ ïðè íåëèíåéíûõ ðåçîíàíñàõ, îöåíèòü êîòîðûé ýêñïåðèìåíòàëüíî
äîñòàòî÷íî ñëîæíî. Òåì íå ìåíåå òî÷íîñòü, ñ êîòîðîé âûïîëíåíà îöåíêà
ïàðàìåòðîâ òðåùèíû èññëåäîâàííûõ îáðàçöîâ, ïðèåìëåìà âî ìíîãèõ ïðàêòè-
÷åñêèõ ñëó÷àÿõ.
Îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ. Íåëèíåéíîñòü êîëåáàíèé â îêðåñòíîñòè ñóá- è
ñóïåðãàðìîíè÷åñêîãî ðåçîíàíñîâ ñòåðæíåé ñ ðàçëè÷íûìè êðàåâûìè óñëî-
âèÿìè ÷óâñòâèòåëüíà ê íàëè÷èþ çàêðûâàþùåéñÿ òðåùèíû. ×óâñòâèòåëüíîñòü
ýòîé õàðàêòåðèñòèêè íà îäèí–òðè ïîðÿäêà âûøå, ÷åì ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò èëè
ôîðì êîëåáàíèé. Êàê áûëî ïîêàçàíî ýêñïåðèìåíòàëüíî è ÷èñëåííî, îíà
ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ðàçìåðîâ è ìåñòîïîëîæåíèÿ òðåùèíû, óðîâíÿ äåìï-
ôèðîâàíèÿ â ñèñòåìå, ìåñòà ïðèëîæåíèÿ âûíóæäàþùåé ñèëû.
Âîçáóæäåíèå êîëåáàíèé ñòåðæíÿ ñîñðåäîòî÷åííîé ñèëîé, ïðèëîæåííîé ê
ðàçëè÷íûì åãî òî÷êàì, ñóùåñòâåííî èçìåíÿåò óðîâåíü íåëèíåéíîñòè êîëå-
áàíèé ïðè ñóá- è ñóïåðãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñàõ. Ðåçêîå èçìåíåíèå íåëè-
íåéíîñòè ïîçâîëÿåò îáíàðóæèòü ìåñòîïîëîæåíèå òðåùèíû. Óðîâåíü íåëèíåé-
íîñòè êîëåáàíèé ïðÿìî (õîòÿ è íåëèíåéíî) çàâèñèò îò ðàçìåðîâ òðåùèíû.
Ñëåäîâàòåëüíî, èçìåðÿÿ íåëèíåéíîñòü êîëåáàíèé ïðè ñóá- è (èëè) ñóïåð-
ãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå è çíàÿ ìåñòîïîëîæåíèå òðåùèíû, ìîæíî îöåíèòü
åå ðàçìåðû ïî óðîâíþ íåëèíåéíîñòè êîëåáàíèé ñ èñïîëüçîâàíèåì ìîäåëè
ñòåðæíÿ.
Ò à á ë è ö à 4
Äàííûå ýêñïåðèìåíòîâ è ðåçóëüòàòû ïðîãíîçèðîâàíèÿ ïàðàìåòðîâ òðåùèíû
Ìàòåðèàë Íåëèíåéíûé
ðåçîíàíñ
Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòîâ L Lc a h
( )
( )
/
/
A A
A A
L
L
P
P
2 1 1
2 1 1
1
2
( )
( )
/
/
A A
A A
L
L
P
P
1 2 1
1 2 1
1
2
Òèòàíîâûé
ñïëàâ ÂÒ3
Ñóïåðãàðìîíè÷åñêèé
(óñêîðåíèå)
0,74 – 0 05
0 07
,
,
0 11
0 11
,
,
Ñóáãàðìîíè÷åñêèé
(äåôîðìàöèÿ)
– 1,26 0 05
0 05
,
,
0 24
0 20
,
,
Ñòàëü Ñò. 3 Ñóïåðãàðìîíè÷åñêèé
(óñêîðåíèå)
0,88 – 0 06
0 13
,
,
0 26
0 19
,
,
Ñóáãàðìîíè÷åñêèé
(äåôîðìàöèÿ)
– 3,82 0 06
0 05
,
,
0 41
0 36
,
,
Ïðèìå÷àíèå. Íàä ÷åðòîé ïðèâåäåíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå, ïîä ÷åðòîé – ïðîãíîçè-
ðóåìûå.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 3 137
Èñïîëüçîâàíèå íåëèíåéíûõ ðåçîíàíñîâ ...
Ñìåøàííûé ìåòîä îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ òðåùèíû, îñíîâàííûé íà
ñîâìåñòíîì èñïîëüçîâàíèè ðåçóëüòàòîâ èñïûòàíèé è ìîäåëè ñòåðæíÿ, ïîçâî-
ëÿåò ñóùåñòâåííî óìåíüøèòü êîëè÷åñòâî èçìåðåíèé, íåîáõîäèìûõ äëÿ ðåøå-
íèÿ îáðàòíîé çàäà÷è âèáðîäèàãíîñòèêè. Äëÿ ðåàëèçàöèè ýòîãî ìåòîäà ñëåäóåò
âîçáóäèòü êàêîé-ëèáî íåëèíåéíûé ðåçîíàíñ ñòåðæíÿ, ïðèêëàäûâàÿ ïîñëåäî-
âàòåëüíî ñèëó â äâóõ åãî òî÷êàõ, è â êàæäîì ñëó÷àå îïðåäåëèòü íåëèíåéíîñòü
êîëåáàíèé çàäàííîé òî÷êè ñòåðæíÿ. Ýòîé èíôîðìàöèè äîñòàòî÷íî äëÿ îïðå-
äåëåíèÿ ìåñòîïîëîæåíèÿ òðåùèíû ñ ïîìîùüþ ìîäåëè ñòåðæíÿ ñ íàïåðåä
çàäàííîé òî÷íîñòüþ.
Èñïûòàíèÿ îáðàçöîâ, âûïîëíåííûå â ðàìêàõ íàñòîÿùåãî èññëåäîâàíèÿ,
ïîçâîëÿþò îáíàðóæèòü äâå îñîáåííîñòè ñóáãàðìîíè÷åñêîãî ðåçîíàíñà, êîòî-
ðûå íå áûëè âûÿâëåíû ìîäåëüþ. Ïåðâàÿ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïðîÿâëåíèå
óêàçàííîãî ðåçîíàíñà çàâèñèò îò ìîùíîñòè âîçáóæäåíèÿ êîëåáàíèé. Ïðè
íåäîñòàòî÷íîé ìîùíîñòè ñóáãàðìîíè÷åñêèé ðåçîíàíñ íå âîçíèêàåò äàæå ïðè
íàëè÷èè îòíîñèòåëüíî áîëüøîé òðåùèíû. Ìîùíîñòü, íåîáõîäèìàÿ äëÿ âîç-
áóæäåíèÿ ñóáãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé, çíà÷èòåëüíî âûøå ìîùíîñòè, òðåáó-
åìîé äëÿ âîçáóæäåíèÿ ñóïåðãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé. Ýòè âûâîäû ñîãëàñó-
þòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè èññëåäîâàíèé [11, 25, 31].
Âòîðàÿ îñîáåííîñòü ñîñòîèò â òîì, ÷òî ñóáãàðìîíè÷åñêèé ðåæèì êîëå-
áàíèé êðàéíå íåñòàáèëåí: îí ìîæåò âîçíèêàòü èëè èñ÷åçíóòü íåîæèäàííî
(ðèñ. 9,â,æ).
Íåñìîòðÿ íà òî ÷òî ñ ïîìîùüþ ìîäåëè íåëüçÿ âûÿâèòü óêàçàííûå
îñîáåííîñòè ñóáãàðìîíè÷åñêîãî ðåçîíàíñà è, ñëåäîâàòåëüíî, òðåáóåòñÿ äàëü-
íåéøåå åå óñîâåðøåíñòâîâàíèå, îíà ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ äëÿ èññëåäîâàíèÿ
íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ ñ íåêîòîðûìè îãðàíè÷åíèÿìè.
Ïðåäëîæåííûå âèáðàöèîííûå ìåòîäû äèàãíîñòèêè ïîâðåæäåíèÿ îáåñïå-
÷èâàþò äîñòèæåíèå ïåðâîãî (íàëè÷èå ïîâðåæäåíèÿ) è âòîðîãî (îïðåäåëåíèå
åãî ìåñòîïîëîæåíèÿ) óðîâíåé îöåíêè ïîâðåæäåíèÿ ñîãëàñíî êëàññèôèêàöèè,
ïðåäëîæåííîé À. Ðèòòåðîì [34]. Îïðåäåëåíèå ðàçìåðîâ ïîâðåæäåíèÿ (òðåòèé
óðîâåíü) ÿâëÿåòñÿ áîëåå ñëîæíîé çàäà÷åé.
Çàêëþ÷åíèå. Êàê áûëî ïîêàçàíî íà ïðèìåðàõ èññëåäîâàííûõ îáðàçöîâ,
ñìåøàííûé ìåòîä ïîçâîëÿåò îöåíèòü ðàçìåðû òðåùèíû, îäíàêî, ïî âñåé
âèäèìîñòè, òàêàÿ îöåíêà ñîäåðæèò íåïðåäñêàçóåìóþ ïîãðåøíîñòü. Ïðîáëåìà
çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî êîððåêòíîñòü îïðåäåëåíèÿ ðàçìåðîâ òðåùèíû çàâèñèò
íåïîñðåäñòâåííî îò òî÷íîñòè ìîäåëèðîâàíèÿ ðåàëüíîé âîññòàíàâëèâàþùåé
ñèëû.  èñïîëüçóåìîé ìîäåëè âîññòàíàâëèâàþùàÿ ñèëà ïðèíÿòà êóñî÷íî-
ëèíåéíîé. Êðîìå òîãî, ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî èçìåíåíèå ñîñòîÿíèÿ òðåùèíû
(çàêðûòàÿ èëè îòêðûòàÿ) ïðîèñõîäèò ëèøü â íåéòðàëüíîì ïîëîæåíèè ñòåðæ-
íÿ. Î÷åâèäíî, ÷òî òàêîå ïðåäñòàâëåíèå îá óïðóãèõ ñâîéñòâàõ òåëà â ïðîöåññå
îòêðûòèÿ–çàêðûòèÿ òðåùèíû ÿâëÿåòñÿ èäåàëèçèðîâàííûì. Â äåéñòâèòåëüíîñ-
òè ýòè ñâîéñòâà îïðåäåëÿþòñÿ ðÿäîì ôàêòîðîâ, âëèÿþùèõ íà óñëîâèÿ êîíòàêòà
ìåæäó áåðåãàìè òðåùèíû, à èìåííî:
1) îñòàòî÷íûå ñæèìàþùèå íàïðÿæåíèÿ â îêðåñòíîñòè âåðøèíû òðåùè-
íû, êîòîðûå îáóñëîâëèâàþò ýôôåêò åå çàêðûòèÿ;
2) ñìèíàíèå (âûðàáîòêà) øåðîõîâàòîñòåé ïðè êîíòàêòå áåðåãîâ òðåùèíû
ïðè öèêëè÷åñêîì äåôîðìèðîâàíèè êîíñòðóêöèè;
138 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 3
À. Ï. Áîâñóíîâñêèé, Î. À. Áîâñóíîâñêèé
3) âñïó÷èâàíèå ïîâåðõíîñòåé òðåùèíû âñëåäñòâèå îêèñëåíèÿ ìåòàëëà;
4) ÷àñòè÷íîå èëè ïîëíîå îòêðûòèå òðåùèíû, âûçâàííîå áîëüøèìè ïëàñ-
òè÷åñêèìè äåôîðìàöèÿìè â ðåçóëüòàòå, íàïðèìåð, ïåðåãðóçêè êîíñòðóêöèè.
Äàæå ïðè íàëè÷èè âîçìîæíîñòè îöåíèòü âëèÿíèå êàæäîãî èç ïåðå÷èñ-
ëåííûõ ôàêòîðîâ íà èçìåíåíèå æåñòêîñòè òåëà â ïðîöåññå îòêðûòèÿ–çàêðû-
òèÿ òðåùèíû, ó÷åñòü ýòî âëèÿíèå â ìîäåëè áûëî áû êðàéíå ñëîæíî. Êðîìå
òîãî, òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ ðàçìåðîâ òðåùèíû çàâèñèò òàêæå îò òî÷íîñòè
îöåíêè äåìïôèðóþùèõ ñâîéñòâ ñòåðæíÿ ñ òðåùèíîé ïðè íåëèíåéíûõ ðåçî-
íàíñàõ. Åñëè âëèÿíèåì óêàçàííûõ ôàêòîðîâ ïðåíåáðå÷ü, òî ðàñ÷åò ñ ïîìîùüþ
ìîäåëè íà îñíîâàíèè íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ äàñò çàíèæåííîå ïî ñðàâíåíèþ ñ
ðåàëüíûì çíà÷åíèå ðàçìåðà òðåùèíû.
Ð å ç þ ì å
Êîëèâàííÿ ïðóæíîãî ò³ëà ç òð³ùèíîþ, ùî çàêðèâàºòüñÿ, º ñóòòºâî íåë³í³é-
íèìè. Õàðàêòåðíà îñîáëèâ³ñòü òàêèõ êîëèâàíü ïîëÿãຠó ïðîÿâëåíí³ òàê
çâàíèõ íåë³í³éíèõ åôåêò³â, çîêðåìà, íåë³í³éí³, òîáòî ñóá- ³ ñóïåðãàðìîí³÷í³
ðåçîíàíñè ³ íåë³í³éí³ñòü êîëèâàíü ïðè öèõ ðåçîíàíñàõ. Çàïðîïîíîâàíèé ìåòîä
âèçíà÷åííÿ ïàðàìåòð³â òð³ùèíè (ðîçì³ðè ³ ì³ñöåçíàõîäæåííÿ) áàçóºòüñÿ íà
îö³íö³ íåë³í³éíîñò³ êîëèâàíü â îêîë³ ñóïåðãàðìîí³÷íîãî ðåçîíàíñó ïîðÿäêó
2/1 ³ (àáî) ñóáãàðìîí³÷íîãî ðåçîíàíñó ïîðÿäêó 1/2 ïðè âàð³þâàíí³ ì³ñöåì
ïðèêëàäåííÿ çìóøóâàëüíî¿ ñèëè, îñê³ëüêè, ÿê ïîêàçóþòü ÷èñëîâ³ òà åêñïå-
ðèìåíòàëüí³ äîñë³äæåííÿ, ð³âåíü íåë³í³éíîñò³ êîëèâàíü ñòðèæí³â ³ç òð³ùè-
íîþ, ùî çàêðèâàºòüñÿ, ïðè íåë³í³éíèõ ðåçîíàíñàõ çàëåæèòü íå ò³ëüêè â³ä
ïàðàìåòð³â òð³ùèíè, à é â³ä ì³ñöÿ ïðèêëàäåííÿ çìóøóâàëüíî¿ ñèëè.
1. Dimarogonas A. D. Vibration of cracked structures: a state of the art review //
Eng. Fract. Mech. – 1996. – 55. – P. 831 – 857.
2. Salawu O. S. Detection of structural damage through changes in frequency: a
review // Eng. Struct. – 1997. – 19. – P. 718 – 723.
3. Bovsunovsky A. P. and Surace C. Considerations regarding superharmonic
vibrations of a cracked beam and the variation in damping caused by the
presence of the crack // J. Sound Vibration. – 2005. – 288. – P. 865 – 886.
4. Bovsunovsky A. P. Comparative analysis of sensitivity of vibration damage
indicators by the results of laboratory tests // Proc. 17th IMAC (Kissimmee,
Fl.). – 1999. – 2. – P. 1909 – 1915.
5. Thompson J. M. T. Complex dynamics of compliant offshore structures //
Proc. Royal Soc. London. – 1983. – A387. – P. 407 – 427.
6. Shaw S. W. and Holmes P. J. A periodically forced piecewise linear oscillator
// J. Sound Vibration. – 1983. – 90. – P. 129 – 155.
7. Thompson J. M. T. and Elvey J. S. N. Elimination of sub-harmonic resonances
of compliant marine structures // Int. J. Mech. Sci. – 1984. – 26. – P. 419 –
426.
8. Choi Y. S. and Noah S. T. Forced periodic vibration of unsymmetric
piecewise-linear systems // J. Sound Vibration. – 1988. – 121. – P. 117 – 126.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 3 139
Èñïîëüçîâàíèå íåëèíåéíûõ ðåçîíàíñîâ ...
9. Wong C. W., Zhang W. S., and Lau S. L. Periodic forced vibration of
unsymmetrical piecewise-linear systems by incremental harmonic balance
method // Ibid. – 1991. – 149. – P. 91 – 105.
10. Kim Y. B. and Noah S. T. Stability and bifurcation analysis of oscillators with
piecewise-linear characteristics: a general approach // Trans ASME J. Appl.
Mech. – 1991. – 58. – P. 545 – 553.
11. Tsyfansky S. L. and Beresnevich V. I. Detection of fatigue cracks in flexible
geometrically non-linear bars by vibration monitoring // J. Sound Vibration. –
1998. – 213. – P. 159 – 168.
12. Xu Ming Tian, Li Jian Feng, and Cheng Delin. Non-linear vibration by a new
method // Ibid. – 215. – P. 475 – 487.
13. Kim T. C., Rook T. E., and Singh R. Super- and sub-harmonic response
calculations for a torsional system with clearance nonlinearity using the
harmonic balance method // Ibid. – 2005. – 281. – P. 965 – 993.
14. Qinglong Ma and Kahraman A. Subharmonic resonances of a mechanical
oscillator with periodically time-varying, piecewise-nonlinear stiffness // Ibid.
– 2006. – 294. – P. 624 – 636.
15. Ïëàõòèåíêî Í. Ï., ßñèíñêèé Ñ. À. Î ðåçîíàíñå âòîðîãî ïîðÿäêà ïðè
êîëåáàíèÿõ áàëêè, ñîäåðæàùåé ïîïåðå÷íóþ òðåùèíó // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè.
– 1995. – ¹ 3. – Ñ. 56 – 63.
16. Ìàòâååâ Â. Â. Ïðèáëèæåííîå àíàëèòè÷åñêîå îïðåäåëåíèå âèáðîäèàãíîñ-
òè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ íåëèíåéíîñòè óïðóãèõ òåë, îáóñëîâëåííîé íàëè-
÷èåì çàêðûâàþùåéñÿ òðåùèíû. Ñîîáù. 2. Îïðåäåëåíèå äèàãíîñòè÷åñêèõ
ïàðàìåòðîâ ïðè îñíîâíîì è ñóïåðãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå 2-ãî ïîðÿäêà
// Òàì æå. – 2004. – ¹ 5. – Ñ. 5 – 22.
17. Imregun M. and Sanliturk K. Y. Natural frequency and damping changes
produced by fatigue cracks // Proc. 15th Int. Seminar on Modal Analysis
(Leuven, Belgium). – 1990. – P. 791 – 805.
18. Rytter A., Brincker R., and Kirkegaard P. H. An Experimental Study of the
Modal Parameters of a Cantilever // Fracture & Dynamics, Paper No. 37. –
Department of Building Technology and Structural Engineering, University of
Aalborg (Denmark), 1992. – 76 p.
19. Bovsunovsky A. P. The mechanisms of energy dissipation in the non-
propagating fatigue cracks in metallic materials // Eng. Fract. Mech. – 2004. –
71. – P. 2271 – 2281.
20. Crespo P., Ruotolo R., and Surace C. Non-linear modelling of a cracked beam
// Proc. 14th IMAC (Dearbon, Michigan). – 1996. – 2. – P. 1017 – 1022.
21. Ruotolo R., Surace C., Crespo P., and Storer D. Harmonic analysis of the
vibrations of a cantilevered beam with a closing crack // Comp. Struct. – 1996.
– 61. – P. 1057 – 1074.
22. Pugno N., Ruotolo R., and Surace C. Analysis of the harmonic vibrations of
a beam with a breathing crack // Proc. 15th IMAC (Tokyo, Japan). – 1997. –
P. 409 – 413.
140 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 3
À. Ï. Áîâñóíîâñêèé, Î. À. Áîâñóíîâñêèé
23. Krishnan A. Difference equation analysis of non-linear subharmonic and
superharmonic oscillations // J. Sound Vibration. – 1981. – 79. – P. 121 – 131.
24. Abu-Arish A. M. and Nayfeh A. H. The response of one-degree-of-freedom
systems with cubic and quartic non-linearities to a harmonic excitation // Ibid.
– 1985. – 103. – P. 253 – 272.
25. Wu J. J. A generalized harmonic balance method for forced non-linear
oscillations: the subharmonic cases // Ibid. – 1992. – 159. – P. 503 – 525.
26. Lau S. L. and Zhang W.-S. Nonlinear vibrations of piecewise-linear systems
by incremental harmonic balance method // Trans. ASME J. Appl. Mech. –
1992. – 59. – P. 153 – 160.
27. Blankenship G. W. and Kahraman A. Steady state forced response of a
mechanical oscillator with combined parametric excitation and clearance type
non-linearity // J. Sound Vibration. – 1995. – 185. – P. 743 – 765.
28. Lee W. K., Yeo M. N., and Bae S. S. Validity of the multiple-scale solution for
a subharmonic resonance response of a bar with a non-linear boundary
condition // Ibid. – 1997. – 208. – P. 567 – 574.
29. Han S. M. and Benaroya H. Non-linear coupled transverse and axial vibration
of a compliant structure. Pt. 2: Forced vibration // Ibid. – 2000. – 237. – P. 875
– 900.
30. Szea K. Y., Chen S. H., and Huang J. L. The incremental harmonic balance
method for nonlinear vibration of axially moving beams // Ibid. – 2005. – 281.
– P. 611 – 626.
31. Âóëüôñîí È. È., Êîëîâñêèé Ì. Ç. Íåëèíåéíûå çàäà÷è äèíàìèêè ìàøèí. –
Ë.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1968. – 283 ñ.
32. Áîâñóíîâñêèé Î. À. Êîíå÷íîýëåìåíòíàÿ ìîäåëü äëÿ èññëåäîâàíèÿ êîëåáà-
íèé ñòåðæíÿ ñ çàêðûâàþùåéñÿ òðåùèíîé // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2008. –
¹ 5. – Ñ. 114 – 120.
33. Áîâñóíîâñêèé À. Ï. Îá ýôôåêòèâíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ õàðàêòåðèñòèê
äåìïôèðîâàíèÿ êîëåáàíèé ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé äëÿ äèàãíîñòèêè ïî-
âðåæäåíèÿ // Òàì æå. – 2002. – ¹ 6. – Ñ. 48 – 60.
34. Rytter A. Vibration Based Inspection of Civil Engineering Structures. – PhD
Thesis, University of Aalborg (Denmark), 1993. – 193 p.
Ïîñòóïèëà 18. 12. 2008
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 3 141
Èñïîëüçîâàíèå íåëèíåéíûõ ðåçîíàíñîâ ...
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <FEFF005500740069006c006900730065007a00200063006500730020006f007000740069006f006e00730020006100660069006e00200064006500200063007200e900650072002000640065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000410064006f00620065002000500044004600200070006f007500720020006400650073002000e90070007200650075007600650073002000650074002000640065007300200069006d007000720065007300730069006f006e00730020006400650020006800610075007400650020007100750061006c0069007400e90020007300750072002000640065007300200069006d007000720069006d0061006e0074006500730020006400650020006200750072006500610075002e0020004c0065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000500044004600200063007200e900e90073002000700065007500760065006e0074002000ea0074007200650020006f007500760065007200740073002000640061006e00730020004100630072006f006200610074002c002000610069006e00730069002000710075002700410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650074002000760065007200730069006f006e007300200075006c007400e90072006900650075007200650073002e>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|