Закономерности влияния аэродинамической связи лопаток на формирование спектра собственных колебаний венцов рабочих колес газотурбинных двигателей
Представлены результаты аналитических и численных исследований по оценке влияния аэродинамической связи лопаток на формирование спектра собственных колебаний венцов рабочих колес как сложной механической системы, обладающей конструктивной поворотной симметрией, с учетом частотной расстройки лопаток...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112004 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Закономерности влияния аэродинамической связи лопаток на формирование спектра собственных колебаний венцов рабочих колес газотурбинных двигателей / А.П. Зиньковский, А.В. Побережников, В.А. Цимбалюк // Проблемы прочности. — 2010. — № 5. — С. 147-164. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859804846297710592 |
|---|---|
| author | Зиньковский, А.П. Побережников, А.В. Цимбалюк, В.А. |
| author_facet | Зиньковский, А.П. Побережников, А.В. Цимбалюк, В.А. |
| citation_txt | Закономерности влияния аэродинамической связи лопаток на формирование спектра собственных колебаний венцов рабочих колес газотурбинных двигателей / А.П. Зиньковский, А.В. Побережников, В.А. Цимбалюк // Проблемы прочности. — 2010. — № 5. — С. 147-164. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Представлены результаты аналитических и численных исследований по оценке влияния аэродинамической связи лопаток на формирование спектра собственных колебаний венцов рабочих колес как сложной механической системы, обладающей конструктивной поворотной
симметрией, с учетом частотной расстройки лопаток.
Представлено результати аналітичних і числових досліджень щодо визначення впливу аеродинамічного зв’язку лопаток на формування спектра власних коливань вінців робочих колес як складної механічної системи, що має
конструктивну поворотну систему, з урахуванням частотного розладу лопаток.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:16:15Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 534.833:62-26
Çàêîíîìåðíîñòè âëèÿíèÿ àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ëîïàòîê íà
ôîðìèðîâàíèå ñïåêòðà ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé âåíöîâ ðàáî÷èõ
êîëåñ ãàçîòóðáèííûõ äâèãàòåëåé
À. Ï. Çèíüêîâñêèé, À. Â. Ïîáåðåæíèêîâ, Â. À. Öèìáàëþê
Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà
Ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû àíàëèòè÷åñêèõ è ÷èñëåííûõ èññëåäîâàíèé ïî îöåíêå âëèÿíèÿ àýðî-
äèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ëîïàòîê íà ôîðìèðîâàíèå ñïåêòðà ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé âåíöîâ ðàáî-
÷èõ êîëåñ êàê ñëîæíîé ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû, îáëàäàþùåé êîíñòðóêòèâíîé ïîâîðîòíîé
ñèììåòðèåé, ñ ó÷åòîì ÷àñòîòíîé ðàññòðîéêè ëîïàòîê.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ëîïàòî÷íûé âåíåö, ðàññòðîéêà ÷àñòîò, àýðîäèíàìè÷åñêàÿ
ñâÿçü, ñîáñòâåííûå êîëåáàíèÿ.
Ââåäåíèå è ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Îäíîé èç àêòóàëüíûõ ïðîáëåì ïðè
ñîçäàíèè ñîâðåìåííûõ ãàçîòóðáèííûõ äâèãàòåëåé (ÃÒÄ) ÿâëÿåòñÿ îáåñïå-
÷åíèå âèáðàöèîííîé ïðî÷íîñòè ëîïàòî÷íîãî àïïàðàòà ðàáî÷èõ êîëåñ êàê
îäíîãî èç íàèáîëåå îòâåòñòâåííûõ è íàïðÿæåííûõ óçëîâ. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ
òåì, ÷òî áîëåå ïîëîâèíû äåôåêòîâ, êîòîðûå âûÿâëÿþòñÿ ïðè äîâîäêå äâèãà-
òåëåé, èìåþò âèáðàöèîííîå ïðîèñõîæäåíèå, è îñíîâíàÿ èõ ÷àñòü ïðèõîäèòñÿ
íà ëîïàòî÷íûé àïïàðàò [1]. Ñðåäè ÿâëåíèé âèáðàöèîííîãî õàðàêòåðà íàèáîëåå
ðàñïðîñòðàíåíû ðåçîíàíñíûå êîëåáàíèÿ ðàáî÷èõ ëîïàòîê è èõ àâòîêîëåáàíèÿ
(ôëàòòåð). Èìåííî èçó÷åíèå çàêîíîìåðíîñòåé òàêèõ êîëåáàíèé ñ ó÷åòîì
âîçíèêàþùèõ â ïðàêòèêå ñîçäàíèÿ è ýêñïëóàòàöèè äâèãàòåëåé ïðîáëåì, êàê
ñâèäåòåëüñòâóþò äàííûå ìíîãî÷èñëåííûõ ïóáëèêàöèé, îáçîð çíà÷èòåëüíîãî
÷èñëà êîòîðûõ ïðèâåäåí â ðàáîòàõ [2, 3], ïîñòîÿííî íàõîäèòñÿ â ïîëå çðåíèÿ
èññëåäîâàòåëåé, èíæåíåðîâ è êîíñòðóêòîðîâ.
Äëÿ äîñòîâåðíîãî îïðåäåëåíèÿ çàêîíîìåðíîñòåé äèíàìè÷åñêîãî ïîâåäå-
íèÿ è ïðè÷èí âîçíèêíîâåíèÿ ïîâðåæäåíèé ðàáî÷èõ ëîïàòîê â óñëîâèÿõ
ýêñïëóàòàöèè íåîáõîäèìî îáÿçàòåëüíî ó÷èòûâàòü, âî-ïåðâûõ, íåèçáåæíûå
îòêëîíåíèÿ â èäåíòè÷íîñòè èëè ðàññòðîéêó (êàê òåõíîëîãè÷åñêóþ, òàê è
ýêñïëóàòàöèîííóþ) ëîïàòîê è, âî-âòîðûõ, îñîáåííîñòè èõ ñâÿçàííîñòè [2–6].
Èçâåñòíî, ÷òî ÷àñòîòíàÿ ðàññòðîéêà ëîïàòîê, êîòîðàÿ èíòåãðàëüíî ïðî-
ÿâëÿåòñÿ â ðàçëè÷èè èõ ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò è õàðàêòåðèñòèê äåìïôèðîâàíèÿ
êîëåáàíèé, îêàçûâàåò ðàçíîå âëèÿíèå íà ðåçîíàíñíûå êîëåáàíèÿ è óñëîâèÿ
âîçíèêíîâåíèÿ ôëàòòåðà. Åñëè ïðè ðåçîíàíñíûõ êîëåáàíèÿõ ðàññòðîéêà ìîæåò
îáóñëîâèòü ñóùåñòâåííîå ïîâûøåíèå âèáðîíàïðÿæåííîñòè ëîïàòîê [4–8], òî
ïðè ôëàòòåðå îíà áëàãîïðèÿòíî âëèÿåò íà çíà÷åíèÿ êðèòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ
åãî âîçíèêíîâåíèÿ è òàêèì îáðàçîì ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ êàê ïàññèâíîå
ñðåä- ñòâî áîðüáû ñ íèì [9–11].
Âçàèìîäåéñòâèå ëîïàòîê ìîæåò áûòü êàê ìåõàíè÷åñêîå ÷åðåç äèñê, áàí-
äàæ è äðóãèå êîíñòðóêòèâíûå ñîåäèíåíèÿ, òàê è àýðîäèíàìè÷åñêîå ÷åðåç
ïîòîê. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî îáóñëîâëèâàåò â îáùåì ñëó÷àå íåîáõîäèìîñòü
© À. Ï. ÇÈÍÜÊÎÂÑÊÈÉ, À. Â. ÏÎÁÅÐÅÆÍÈÊÎÂ, Â. À. ÖÈÌÁÀËÞÊ, 2010
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5 147
ðàññìîòðåíèÿ ëîïàòî÷íîãî âåíöà, êîòîðûé êîíñòðóêòèâíî îáëàäàåò ïîâîðîò-
íîé ñèììåòðèåé êàê åäèíîé äåôîðìèðóåìîé ñèñòåìû.
Ìíîãèìè èññëåäîâàòåëÿìè, â ÷àñòíîñòè â ðàáîòàõ [5–11], ïðåäëîæåíû
ðàñ÷åòíûå ìîäåëè âåíöîâ, ó÷èòûâàþùèå óêàçàííûå âûøå âèäû ñâÿçè ëîïà-
òîê. Îäíàêî ðàññìîòðåíèå èçâåñòíûõ ðåçóëüòàòîâ èññëåäîâàíèé ïîêàçûâàåò,
÷òî îòñóòñòâóåò êîìïëåêñíûé àíàëèç èõ âëèÿíèÿ íà ôîðìèðîâàíèå êîëåáàíèé
âåíöîâ êàê ñèñòåì ñ íàðóøåííîé ïîâîðîòíîé ñèììåòðèåé. Íàïðèìåð, îñíîâ-
íûå çàêîíîìåðíîñòè âëèÿíèÿ ðàññòðîéêè ëîïàòîê íà ôîðìèðîâàíèå ðåçîíàíñ-
íûõ êîëåáàíèé âåíöîâ óñòàíîâëåíû â ïðåäïîëîæåíèè íàëè÷èÿ ëèøü ìåõàíè-
÷åñêîé ñâÿçè [4–8], â òî âðåìÿ êàê ïðè èçó÷åíèè ôëàòòåðà ëîïàòîê ñ ó÷åòîì
ðàññòðîéêè èõ ÷àñòîò ó÷èòûâàëàñü â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ òîëüêî àýðîäèíà-
ìè÷åñêàÿ ñâÿçü [9–11]. Îäíàêî äëÿ äîñòîâåðíîãî óñòàíîâëåíèÿ çàêîíîìåð-
íîñòåé êîëåáàíèé ðàññòðîåííûõ ëîïàòî÷íûõ âåíöîâ, êàê îòìå÷àåòñÿ â ðàáî-
òàõ [9, 11], íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü âñå õàðàêòåðíûå òèïû ñâÿçè ëîïàòîê. Â
÷àñòíîñòè, ïðè èçó÷åíèè ðåçîíàíñíûõ êîëåáàíèé ëîïàòîê íàðÿäó ñ ìåõàíè-
÷åñêîé ñâÿçüþ íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü àýðîäèíàìè÷åñêóþ ñâÿçü, îáóñëîâëè-
âàåìóþ îáòåêàíèåì èõ ãàçîâûì ïîòîêîì.
Íà ïåðâîì ýòàïå ðåøåíèÿ çàäà÷è î êîëåáàíèÿõ ëþáîé ìåõàíè÷åñêîé
ñèñòåìû îïðåäåëÿåòñÿ ñïåêòð åå ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé, çíàíèå êîòîðîãî
ïîçâîëÿåò ïðîãíîçèðîâàòü âîçìîæíûå ðåçîíàíñíûå ðåæèìû ýêñïëóàòàöèè
ñèñòåìû, à â ñëó÷àå ôëàòòåðà ðåøåíèå àýðîóïðóãîé ñîáñòâåííîé ïðîáëåìû
ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç ìåòîäîâ îïðåäåëåíèÿ êðèòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ åãî âîçíèê-
íîâåíèÿ. Ïîýòîìó öåëü äàííîé ðàáîòû ñîñòîèò â îïðåäåëåíèè âëèÿíèÿ àýðî-
äèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ëîïàòîê íà ôîðìèðîâàíèå ñïåêòðà ñîáñòâåííûõ êîëå-
áàíèé ðàññòðîåííûõ âåíöîâ ðàáî÷èõ êîëåñ ãàçîòóðáèííûõ äâèãàòåëåé.
Îáîáùåííàÿ ðàñ÷åòíàÿ ìîäåëü âåíöà è îñîáåííîñòè àýðîäèíàìè÷åñ-
êîé ñâÿçè ëîïàòîê. Ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé ëþáîé äèñ-
êðåòíîé ìîäåëè âåíöà, â ïðåäïîëîæåíèè ëèíåéíîé çàâèñèìîñòè ñèëû ñîïðî-
òèâëåíèÿ îò ñêîðîñòè ïåðåìåùåíèÿ ñ ó÷åòîì âñåõ óêàçàííûõ âûøå âèäîâ
ñâÿçåé ëîïàòîê, èìååò âèä [10]
[ ]{��} [ ]{ �} [ ]{ } { } ,M q C q K q Q� � � �a 0 (1)
ãäå [ ],M [ ],C [ ]K – ìàòðèöû èíåðöèîííûõ, äèññèïàòèâíûõ è óïðóãèõ õàðàê-
òåðèñòèê ñèñòåìû ñîîòâåòñòâåííî; { }Qa – âåêòîð-ñòîëáåö àýðîäèíàìè÷åñêèõ
íàãðóçîê, çàâèñÿùèõ îò âåêòîð-ñòîëáöà ïåðåìåùåíèé { }.q
Ðàññìîòðèì ðåøåíèå çàäà÷è íà ïðèìåðå îäíîðàçìåðíîé äèñêðåòíîé ìî-
äåëè âåíöà (ðèñ. 1), ÷òî íå îãðàíè÷èâàåò [12] îáùíîñòè ïîëó÷àåìûõ ðåçóëü-
òàòîâ. Êàæäàÿ ëîïàòêà ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå ïîäñèñòåìû ñ îäíîé ñòåïåíüþ
ñâîáîäû, êîýôôèöèåíò æåñòêîñòè kn è ìàññà M n êîòîðîé ñîîòâåòñòâóþò
èññëåäóåìîé ôîðìå êîëåáàíèé ëîïàòêè, ãäå n�0, 1, ..., N�1– íîìåð ëîïàòêè
(ïîäñèñòåìû); N – êîëè÷åñòâî ëîïàòîê âåíöà. Ìåæäó ïîäñèñòåìàìè èìåþò
ìåñòî ìåõàíè÷åñêàÿ è àýðîäèíàìè÷åñêàÿ ñâÿçè. Ìåõàíè÷åñêàÿ ñâÿçü îïèñû-
âàåòñÿ óïðóãèìè ýëåìåíòàìè ñ êîýôôèöèåíòîì æåñòêîñòè ks. Èñõîäÿ èç
ïðèâåäåííûõ â [13] ðåçóëüòàòîâ î áûñòðîì óáûâàíèè óïðóãîãî âçàèìîâëèÿíèÿ
ëîïàòîê ïðè óâåëè÷åíèè ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè èññëåäóåìàÿ ìîäåëü õàðàê-
òåðèçóåòñÿ òàê íàçûâàåìîé “áëèçîñòüþ” óïðóãîé ñâÿçè, êîòîðàÿ èìååò ìåñòî
òîëüêî ìåæäó ñîñåäíèìè ïîäñèñòåìàìè.
148 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5
À. Ï. Çèíüêîâñêèé, À. Â. Ïîáåðåæíèêîâ, Â. À. Öèìáàëþê
Ìîäåëü âåíöà ñî ñòðîãîé ïîâîðîòíîé ñèììåòðèåé (k kn c� ; M Mn c� )
ïðè íàëè÷èè òîëüêî óïðóãîé ñâÿçè ïîäñèñòåì áóäåì ñ÷èòàòü íåâîçìóùåííîé
(ïîðîæäàþùåé) ñèñòåìîé. Òàêàÿ ñèñòåìà õàðàêòåðèçóåòñÿ ñèììåòðè÷íûìè
öèðêóëÿíòíûìè ìàòðèöàìè èíåðöèîííûõ [ ]M è óïðóãèõ [ ]K õàðàêòåðèñòèê.
Ñîáñòâåííóþ ÷àñòîòó êîëåáàíèé åå ïîäñèñòåì îáîçíà÷èì êàê �c c ck M� .
Ó÷èòûâàÿ ïîñòàíîâêó çàäà÷è, áîëåå ïîäðîáíî îñòàíîâèìñÿ íà îïðåäå-
ëåíèè ïàðàìåòðîâ àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè, êîòîðàÿ îáóñëîâëèâàåòñÿ äåéñò-
âèåì àýðîäèíàìè÷åñêèõ íàãðóçîê Qa . Âàæíîé îñîáåííîñòüþ ýòèõ íàãðóçîê
ÿâëÿåòñÿ èõ çàâèñèìîñòü íå òîëüêî îò õàðàêòåðèñòèê ïîòîêà, íî è îò ïàðà-
ìåòðîâ êîëåáàíèé ëîïàòîê, ÷òî âûçûâàåò, êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå, èõ ñóùåñò-
âåííîå âëèÿíèå íà ôîðìèðîâàíèå ñïåêòðà ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ëîïàòî÷-
íûõ âåíöîâ.
 Èíñòèòóòå ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû
ðàçðàáîòàíà ðàñ÷åòíî-ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ àýðîäèíàìè-
÷åñêèõ íàãðóçîê (ñèë è ìîìåíòîâ), êîòîðûå â ïðåäïîëîæåíèè èõ ëèíåéíîé
çàâèñèìîñòè îò êîëåáàíèé ëîïàòîê âûðàæàþòñÿ ÷åðåç êîìïëåêñíûå áåçðàçìåð-
íûå àýðîäèíàìè÷åñêèå êîýôôèöèåíòû âëèÿíèÿ (ÀÊÂ) [14]. Òîãäà, âûáèðàÿ
ðåøåíèå â âèäå
{ } { }q q e� 0
i t� (2)
({ }q 0 – âåêòîð-ñòîëáåö àìïëèòóä ïåðåìåùåíèé; � – ÷àñòîòà êîëåáàíèé ñèñòå-
ìû), óðàâíåíèå (1) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â áåçðàçìåðíîé ôîðìå:
� � � � �� �
�
�
2
0 0 0
2
0 0[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } .M q i C q K q A q (3)
Çäåñü [ ],M [ ],C [ ]K – ìàòðèöû áåçðàçìåðíûõ èíåðöèîííûõ, äèññèïàòèâíûõ è
óïðóãèõ õàðàêòåðèñòèê ñèñòåìû ñîîòâåòñòâåííî; � � �� ñ ; [ ]A – ìàòðèöà
îáîáùåííûõ ÀÊÂ [15]; { }q0 – âåêòîð-ñòîëáåö áåçðàçìåðíûõ àìïëèòóä ïåðå-
ìåùåíèé; � – ìàññîâûé êîýôôèöèåíò ëîïàòêè, � ��2 2
0
2M K b lb b b( ), ãäå
M b – ïðèâåäåííàÿ ìàññà ëîïàòêè; �0 – ïëîòíîñòü âîçäóõà; b – õîðäà ëîïàò-
êè; lb – äëèíà ëîïàòêè; K b – ïðèâåäåííàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé (÷èñëî Ñòðó-
õàëÿ), ïðè êîòîðîé îïðåäåëÿëèñü ÀÊÂ.
Ðèñ. 1. Äèñêðåòíàÿ îäíîðàçìåðíàÿ ìîäåëü ñèñòåìû ñ ïîâîðîòíîé ñèììåòðèåé.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5 149
Çàêîíîìåðíîñòè âëèÿíèÿ àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ëîïàòîê ...
Ðåçóëüòàòû àíàëèçà ìíîãî÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, ïîëó-
÷åííûõ íà îñíîâàíèè èñïûòàíèé ïðÿìûõ ðåøåòîê ëîïàòî÷íûõ ïðîôèëåé,
ïîêàçûâàþò, ÷òî ÀÊÂ, êàê è êîýôôèöèåíò æåñòêîñòè óïðóãîé ñâÿçè ëîïàòîê,
áûñòðî óáûâàåò ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè (ðèñ. 2). Äëÿ
ñðàâíåíèÿ íà ðèñ. 2 ïðèâåäåíû ðàñ÷åòíûå çíà÷åíèÿ ÀÊ äëÿ âåíöà èç 56
ëîïàòîê (çà èñõîäíóþ ïðèíÿòà ëîïàòêà ñ íîìåðîì 42) [16]. Ýòî çíà÷èò, ÷òî è â
ñëó÷àå àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ëîïàòîê òàêæå ìîæåò áûòü ïðèíÿòî äîïóùå-
íèå î åå “áëèçîñòè”. Êðîìå òîãî, èìååò ìåñòî íåîäèíàêîâîñòü â àýðîäèíàìè-
÷åñêîì âëèÿíèè äàííîé ëîïàòêè íà ñîñåäíèå ê íåé, ðàñïîëîæåííûå âïåðåä è
íàçàä ïî îòíîøåíèþ ê íàïðàâëåíèþ âðàùåíèÿ ðîòîðà.
Õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ìàòðèöà ñèñòåìû è åå îñîáåííîñòè. Ïî àíàëîãèè
ñ ðàáîòîé [10] ïðîâåäåì ðåøåíèå çàäà÷è äëÿ ñëó÷àÿ ïðîïîðöèîíàëüíîãî
äåìïôèðîâàíèÿ, ò.å. êîãäà äèññèïàòèâíàÿ ìàòðèöà [ ]C ïðîïîðöèîíàëüíà óïðó-
ãîé [ ]K (âíóòðåííåå òðåíèå) èëè èíåðöèîííîé [ ]M (âíåøíåå òðåíèå). Â ýòîì
ñëó÷àå çàäà÷à áåç îãðàíè÷åíèÿ åå îáùíîñòè ìîæåò áûòü ñâåäåíà ê ðàññìîò-
ðåíèþ ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû, êîëåáàíèÿ êîòîðîé ïðè íàëè÷èè âîçäåéñòâèÿ
àýðîäèíàìè÷åñêèõ íàãðóçîê îïèñûâàþòñÿ óðàâíåíèåì âèäà
� � �
�
�
�
��
�
�
2
2
0 0[ ] [ ] [ ] { } .M K A q (4)
Åãî ìîæíî çàïèñàòü â ñòàíäàðòíîé ôîðìå:
[ ]{ } [ ]{ },D q I q0 0� � (5)
ãäå [ ]D – õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ìàòðèöà, [ ] [ ] [ ] [ ] ;D K M A� �
�
�
�
�1 1
�
� – õàðàê-
òåðèñòè÷åñêîå çíà÷åíèå ìàòðèöû [ ],D � ��1 2 ; [ ]I – åäèíè÷íàÿ ìàòðèöà.
Ïðè ðàññìîòðåíèè êîíñòðóêòèâíî ñèììåòðè÷íîé ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé èç
N ïîäñèñòåì ñ îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû, ìàòðèöà [ ]D ÿâëÿåòñÿ öèðêóëÿíòíîé
è èìååò âèä
Ðèñ. 2. Äèàãðàììà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ (�) è ðàñ÷åòíûõ (�) [16] çíà÷åíèé ÀÊÂ.
150 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5
À. Ï. Çèíüêîâñêèé, À. Â. Ïîáåðåæíèêîâ, Â. À. Öèìáàëþê
[ ] ,D �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
d d d
d d d
d d d
N
N N
0 1 1
1 0 2
1 2 0
�
�
� � � �
�
(6)
ãäå êàæäàÿ ñòðîêà ñäâèíóòà îòíîñèòåëüíî ïðåäûäóùåé íà îäíó ïîçèöèþ
âïðàâî, ò.å. èìååò òîëüêî N ðàçëè÷àþùèõñÿ ýëåìåíòîâ.
Ïðè ó÷åòå àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ëîïàòîê õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ìàòðèöà
[ ]D ÿâëÿåòñÿ êîìïëåêñíîé, ïîñêîëüêó ÀÊÂ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé êîìïëåêñíûå
âåëè÷èíû. Ïîýòîìó, ó÷èòûâàÿ, ÷òî ìàòðèöà [ ]D íåýðìèòîâà, êîìïëåêñíûìè
áóäóò è åå ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ.
Èçâåñòíî [10], ÷òî ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ �k è ñîîòâåòñòâóþùèå èì
íîðìèðîâàííûå ñîáñòâåííûå âåêòîðû { }q0 k öèðêóëÿíòíîé ìàòðèöû [ ]D
îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè:
�
�
k n
i
kn
N
n
N
d e�
�
�
�
2
0
1
; (7)
{ } , , , ... ,
( )
q0
2
2
2
1
2
1
1k
i
N
k i
N
k i N
N
k
T
N
e e e�
�
�
�
�
�
� � �
� �1
1 2 1
N
e e e
i i i N Tk k k( , , , ... , ) ;( )� � �
(8)
k N� �0 1, ... , ; �
�
k N
k�
2
,
ãäå n – íîìåð ïåðèîäà ñèñòåìû (0 1� � �n N ), êîòîðûé â äàííîì ñëó÷àå
ñîâïàäàåò ñ íîìåðîì ïîäñèñòåìû; � k – ôàçîâûé óãîë ìåæäó ïåðèîäàìè.
Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû, îáëàäàþùåé ñâîéñòâîì ïîâîðîòíîé ñèì-
ìåòðèè (ðèñ. 1), èíäåêñ k ñîâïàäàåò ñ ÷èñëîì âîëí äåôîðìàöèè (óçëîâûõ
äèàìåòðîâ) m ïî îêðóæíîñòè.
 ñîîòâåòñòâèè ñ ïîñòàíîâêîé çàäà÷è ïåðâîíà÷àëüíî ðàññìîòðèì åå
ðåøåíèå ïðè íàëè÷èè ëèøü ìåõàíè÷åñêîé ñâÿçè ïîäñèñòåì ([ ] ).A �0 Äëÿ
èññëåäóåìîé ñèñòåìû ìàòðèöà [ ]D ÿâëÿåòñÿ äåéñòâèòåëüíîé. Ó÷èòûâàÿ ïðè-
íÿòîå äîïóùåíèå î “áëèçîñòè” ñâÿçè, ñ îïðåäåëåííîé ñòåïåíüþ ïðèáëèæåíèÿ
è, íå îãðàíè÷èâàÿ îáùíîñòè çàäà÷è, â äàííîì ñëó÷àå ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî
íåíóëåâûìè âíåäèàãîíàëüíûìè ýëåìåíòàìè ýòîé ìàòðèöû ÿâëÿþòñÿ òîëüêî
d1 è d N�1 , êîòîðûå ðàâíû ìåæäó ñîáîé, ò.å. d d dN s1 1� �� . Âûðàæåíèå äëÿ
îïðåäåëåíèÿ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé �m òàêîé ìàòðèöû ïðèîáðåòàåò âèä
�
�
� �
m s
i
m
N
i
m N
N
sd d e e d d
m
N
� � �
�
�
�
� �
�
0
2 2 1
0 2
2
( )
cos , m N� �0 1, ... , . (9)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5 151
Çàêîíîìåðíîñòè âëèÿíèÿ àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ëîïàòîê ...
Èç (9) ñëåäóåò, ÷òî � �m N m� � , ò.å. ïîäòâåðæäàåòñÿ ñâîéñòâî êðàòíîñòè
ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé ñèñòåìû ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ 0 2� �m N .
Ñîáñòâåííûå ôîðìû êîëåáàíèé ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû îïèñûâàþòñÿ
âûðàæåíèåì (8), ò.å. îíè õàðàêòåðèçóþòñÿ ñèíóñîèäàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì
àìïëèòóä ïî îêðóæíîñòè ñèñòåìû. Ïðè ýòîì êðàòíûì ñîáñòâåííûì ÷àñòîòàì
ñîîòâåòñòâóþò ïàðû âçàèìíî îðòîãîíàëüíûõ ôîðì êîëåáàíèé.
Ïðåäñòàâëåííûå ðåçóëüòàòû ñîîòâåòñòâóþò èçâåñòíûì âûâîäàì î ñîáñò-
âåííûõ êîëåáàíèÿõ ñèñòåì ñ êîíñòðóêòèâíîé ïîâîðîòíîé ñèììåòðèåé, õàðàê-
òåðèçóþùèõñÿ òîëüêî óïðóãîé ñâÿçüþ ïîäñèñòåì [4].
Ïðè íàëè÷èè íàðÿäó ñ óïðóãîé àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ïîäñèñòåì, ÷òî
ñâîéñòâåííî, êàê óæå îòìå÷àëîñü, ëîïàòî÷íûì âåíöàì ðàáî÷èõ êîëåñ òóðáî-
ìàøèí, õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ìàòðèöà [ ],D îñòàâàÿñü öèðêóëÿíòíîé, âñëåäñòâèå
óêàçàííîé âûøå íåîäèíàêîâîñòè àýðîäèíàìè÷åñêîãî âçàèìîâëèÿíèÿ ëîïàòîê íå
îáëàäàåò ñèììåòðèåé îòíîñèòåëüíî ãëàâíîé äèàãîíàëè. Ñ ó÷åòîì ýòîé îñîáåí-
íîñòè êîìïëåêñíóþ àýðîäèíàìè÷åñêóþ ìàòðèöó [ ]A ìîæíî ïðåäñòàâèòü â
âèäå ñóììû ñèììåòðè÷íîé è êîñîñèììåòðè÷íîé ñîñòàâëÿþùèõ:
[ ] [ ] [A A�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
l l l
l l
l l
sym
0 1 1
1 0
1 0
0
0
�
�
� � � �
�
�A ]�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
l l l
l l
l l
l
sym sym
sym
sym
0
0
0
0
0
0 1�
�
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
1 0 0
1 0 0
�
� � � �
�
, (10)
ãäå ïàðàìåòð �l õàðàêòåðèçóåò âåëè÷èíó àñèììåòðèè àýðîäèíàìè÷åñêîé
ñâÿçè.
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî â îòëè÷èå îò ñèñòåìû ñ óïðóãîé ñâÿçüþ ïðè íàëè÷èè
àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ïîäñèñòåì õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ìàòðèöà [ ]D íå îáëà-
äàåò ñèììåòðèåé îòíîñèòåëüíî ãëàâíîé äèàãîíàëè. Ñëåäîâàòåëüíî, êàê îòìå-
÷àåòñÿ â ðàáîòå [16], â ñïåêòðå ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé òàêîé ñèñòåìû, íå-
ñìîòðÿ íà åå êîíñòðóêòèâíóþ ïîâîðîòíóþ ñèììåòðèþ, êðàòíûå ñîáñòâåííûå
÷àñòîòû áóäóò îòñóòñòâîâàòü. Äëÿ ïîäòâåðæäåíèÿ ýòîãî õàðàêòåðèñòè÷åñêóþ
ìàòðèöó [ ]D ïðåäñòàâèì â âèäå
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [D K M A A K M� � �
�
�
�
� �� �1 11 1
� �sym � ýêâ �D], (11)
ãäå [ ]M ýêâ – ïðèâåäåííàÿ èíåðöèîííàÿ ìàòðèöà, îïðåäåëÿåìàÿ ñëåäóþùèì
âûðàæåíèåì:
[ ] [ ] [ ] .M M Aýêâ� �
1
� sym (12)
152 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5
À. Ï. Çèíüêîâñêèé, À. Â. Ïîáåðåæíèêîâ, Â. À. Öèìáàëþê
 äàííîì ñëó÷àå áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ìàòðèöà [ ]D
ÿâëÿåòñÿ ïîëíîñòüþ çàïîëíåííîé.
Ìàòðèöà [ ],�D êîòîðàÿ çàâèñèò îò êîñîñèììåòðè÷íîé ñîñòàâëÿþùåé
[ ]�A àýðîäèíàìè÷åñêîé ìàòðèöû [ ],A òàêæå ÿâëÿåòñÿ êîñîñèììåòðè÷íîé è
îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
[ ] [ ] .�
�
D K�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�l
�
1
0 1 1
1 0 0
1 0 0
�
�
� � � �
�
(13)
Ó÷èòûâàÿ ïðåäñòàâëåíèå ðàññìàòðèâàåìîé ìàòðèöû â âèäå (11), à òàêæå
íåîáõîäèìîñòü âûïîëíåíèÿ óñëîâèÿ êîñîñèììåòðè÷íîñòè, åå ýëåìåíòû, êîòî-
ðûå â äàííîì ñëó÷àå ÿâëÿþòñÿ êîìïëåêñíûìè âåëè÷èíàìè, ìîæíî îïðåäåëèòü
ñëåäóþùèì îáðàçîì:
d d dn sn n� �� ; d d dN n sn n� � �� ; � �d lf k kn n c s� ( , ) ,�
ãäå d d dsn n N n� � �( ) ;2 �d d dn n N n� � �( ) ;2 f k kn c s( , ) – ôóíêöèÿ, çàâèñÿ-
ùàÿ îò óïðóãèõ õàðàêòåðèñòèê ñèñòåìû. Ïàðàìåòð �dn õàðàêòåðèçóåò àñèì-
ìåòðèþ ñèñòåìû, îáóñëîâëåííóþ àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçüþ åå ïîäñèñòåì.
 ïðåäïîëîæåíèè ñèììåòðè÷íîñòè àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ëîïàòîê ìàò-
ðèöà [ ] .�D �0  ýòîì ñëó÷àå âëèÿíèå àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè íà ôîðìè-
ðîâàíèå ñïåêòðà ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ñèñòåìû ñîâåðøåííî èäåíòè÷íî
âëèÿíèþ óïðóãîé ñâÿçè.
Ïîñêîëüêó ñâîéñòâî öèðêóëÿíòíîñòè ìàòðèöû [ ]D (11) ïðè íàëè÷èè
àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ëîïàòîê ñîõðàíÿåòñÿ, åå ñîáñòâåííûå âåêòîðû èìåþò
âèä (8).
Ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðèâåäåííûõ âûøå ïðåäñòàâëåíèé èç (7) ïîëó÷èì
âûðàæåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ìàòðèöû [ ]D â çàâèñè-
ìîñòè îò ïàðàìåòðà àñèììåòðèè àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè �l:
�
�
�
�
m ns n s
n
g
n
g
d d
nm
N
i
l
f k k
nm
N
� � �
��
�0 0
11
2
2 2 2
cos ( , )sin
�� , (14)
ãäå g N� 2 – äëÿ ÷åòíûõ çíà÷åíèé N , g N� �( )1 2 – äëÿ íå÷åòíûõ.
Äåéñòâèòåëüíàÿ ÷àñòü ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé �m , êîòîðàÿ õàðàêòåðèçóåò
ñîáñòâåííóþ ÷àñòîòó êîëåáàíèé, è ìíèìàÿ, ñâÿçàííàÿ ñ õàðàêòåðèñòèêîé èõ
äåìïôèðîâàíèÿ, îïðåäåëÿþòñÿ ïî âûðàæåíèÿì:
Re Re Re cos
Im
( , )sin�
�
�
�
m ns
n
g
n sd d
nm
N
l
f k k� � �
�
�0
1
02
2
2
2� nm
N
d d
nm
N
l
f k k
n
g
m ns n s
;
Im Im Im cos
Re
( , )s
�
�
� � �
1
0 02
2
2�
�
�
�
in .
2
11
�nm
N
n
g
n
g
��
��
(15)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5 153
Çàêîíîìåðíîñòè âëèÿíèÿ àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ëîïàòîê ...
Èç (15) ñëåäóåò, ÷òî ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû íå
îáëàäàþò ñâîéñòâîì êðàòíîñòè, ò.å. � �m N m� � . Ïðè ýòîì çàìåòèì, ÷òî
ðàçëè÷àþòñÿ êàê ìíèìûå, òàê è äåéñòâèòåëüíûå èõ ÷àñòè. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî
ïðè àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ïîäñèñòåì íàðÿäó ñ îòñóòñòâèåì êðàòíîñòè ñîáñò-
âåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé ñèñòåìû, îïðåäåëÿåìûõ äåéñòâèòåëüíûìè ÷àñòÿìè
ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé �m , ðàçëè÷àþòñÿ òàêæå õàðàêòåðèñòèêè äåìïôèðîâà-
íèÿ âîçáóæäàåìûõ ôîðì êîëåáàíèé òàêîé ñèñòåìû, îïèñûâàåìûå ìíèìûìè
÷àñòÿìè �m . Ýòî îñíîâíîå êà÷åñòâåííîå îòëè÷èå îáëàäàþùèõ àýðîäèíàìè-
÷åñêîé ñâÿçüþ ñèñòåì îò òàêîâûõ, õàðàêòåðèçóþùèõñÿ íàëè÷èåì òîëüêî óïðó-
ãîé ñâÿçè ïîäñèñòåì. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîçâîëÿþò ñäåëàòü çàêëþ÷åíèå,
÷òî àýðîäèíàìè÷åñêàÿ ñâÿçü ëîïàòîê ìîæåò áûòü îäíèì èç èñòî÷íèêîâ ÷àñ-
òîòíî-äèññèïàòèâíîé íåîäíîðîäíîñòè âåíöîâ.
Ðàññìîòðèì ôîðìû êîëåáàíèé èññëåäóåìîé ñèñòåìû. Ðàñùåïèâøèìñÿ
÷àñòîòàì ñîîòâåòñòâóþò êîìïëåêñíî ñîïðÿæåííûå ôîðìû êîëåáàíèé, ìíèìàÿ
è äåéñòâèòåëüíàÿ ÷àñòè êîòîðûõ ìîãóò îáðàçîâûâàòü áåãóùóþ âîëíó äåôîð-
ìàöèè. Â ñèñòåìå ñ óïðóãîé ñâÿçüþ ïîäñèñòåì áåãóùàÿ âîëíà äåôîðìàöèè
îáðàçîâûâàëàñü íàëîæåíèåì ôîðì êîëåáàíèé, ñîîòâåòñòâóþùèõ êðàòíîé ÷àñ-
òîòå. Äëÿ ñèñòåìû ñ àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçüþ ïîäñèñòåì òàêàÿ âîëíà èìååò
ìåñòî äëÿ ïàðû ôîðì ñ ðàñùåïèâøèìèñÿ ÷àñòîòàìè êîëåáàíèé. Êîëè÷åñòâî
ðàçëè÷íûõ ôîðì êîëåáàíèé îñòàåòñÿ òàêèì æå, îäíàêî ðàñùåïèâøåéñÿ ïàðå
ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò ñîîòâåòñòâóåò ïàðà âçàèìîîðòîãîíàëüíûõ ôîðì êîëåáà-
íèé ñ îäèíàêîâûì ÷èñëîì óçëîâûõ äèàìåòðîâ.
Ìåòîäû ðåøåíèÿ çàäà÷è. Ïðè îïðåäåëåíèè âëèÿíèÿ àýðîäèíàìè÷åñêîé
ñâÿçè ëîïàòîê íà ôîðìèðîâàíèå ñïåêòðà ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé âåíöîâ ñ
íàðóøåííîé ïîâîðîòíîé ñèììåòðèåé èñïîëüçîâàëè êàê ïðÿìîé ìåòîä, òàê è
ìåòîä âîçìóùåíèé.
Ñóòü ïðÿìîãî ìåòîäà çàêëþ÷àåòñÿ â ðåøåíèè àýðîóïðóãîé çàäà÷è íà
ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ. Äëÿ ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (5) èñïîëüçîâàëè ñòàíäàðòíûé
ìàòåìàòè÷åñêèé ïàêåò MathCad. Îäíàêî äàííûé ìåòîä èìååò îäèí ñóùåñò-
âåííûé íåäîñòàòîê, ñîñòîÿùèé â òîì, ÷òî ðåøåíèå óêàçàííîãî óðàâíåíèÿ
÷óâñòâèòåëüíî ê âåëè÷èíå ðàññòðîéêè ñèñòåìû. Ïîýòîìó, ïîñêîëüêó äëÿ áîëü-
øèíñòâà ðåàëüíûõ ëîïàòî÷íûõ âåíöîâ îíà ÿâëÿåòñÿ ìàëîé, íåîáõîäèìû ñïå-
öèàëüíûå ïîäõîäû ê ïîëó÷åíèþ êîððåêòíîãî ðåøåíèÿ. Íàïðèìåð, â äàííîì
ñëó÷àå óäîáíî èñïîëüçîâàòü ìåòîä âîçìóùåíèé [17], â ñîîòâåòñòâèè ñ êîòî-
ðûì ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ óðàâíåíèÿ (5) îòûñêèâàþòñÿ â âèäå ðàçëîæåíèÿ â
ðÿä ïî ñòåïåíÿì ìàëîãî ïàðàìåòðà �. Ïðè ýòîì, âî-ïåðâûõ, çíà÷èòåëüíî
óïðîùàåòñÿ âû÷èñëèòåëüíûé ïðîöåññ, òàê êàê èñõîäíî òðåáóåòñÿ ëèøü ðåøå-
íèå ñîáñòâåííîé çàäà÷è äëÿ íàñòðîåííîãî âåíöà. Âî-âòîðûõ, èñïîëüçîâàíèå
ìåòîäà ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ïðåäñòàâëåíèå î âëèÿíèè ïàðàìåòðîâ ðàññòðîéêè
íà èçìåíåíèå ñïåêòðà ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû.
Îäíàêî, êàê ñëåäóåò èç ïðîâåäåííîãî îáçîðà ïóáëèêàöèé, åãî ïðèìåíåíèå
îãðàíè÷èâàëîñü îïðåäåëåíèåì ñïåêòðîâ ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ìîäåëåé âåí-
öîâ, ó÷èòûâàþùèõ òîëüêî îäèí èç âîçìîæíûõ âèäîâ ñâÿçè ëîïàòîê, â ÷àñò-
íîñòè ìåõàíè÷åñêîé èëè àýðîäèíàìè÷åñêîé. Òàê, âïåðâûå ìåòîä âîçìóùåíèé
äëÿ îïðåäåëåíèÿ âëèÿíèÿ ìàëîé ðàññòðîéêè ÷àñòîò ëîïàòîê íà ñïåêòð ñîáñò-
âåííûõ êîëåáàíèé âåíöîâ êàê ñèñòåì ñ íàðóøåííîé ïîâîðîòíîé ñèììåòðèåé
â ïðåäïîëîæåíèè íàëè÷èÿ òîëüêî óïðóãîé ñâÿçè ïîäñèñòåì, ìîäåëèðóþùèõ
154 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5
À. Ï. Çèíüêîâñêèé, À. Â. Ïîáåðåæíèêîâ, Â. À. Öèìáàëþê
ëîïàòêè, èñïîëüçîâàëñÿ â ðàáîòå [18]. Â äàëüíåéøåì îí ïðèìåíÿëñÿ ê àíàëèçó
êîëåáàíèé ðàññòðîåííûõ âåíöîâ ñ àêöåíòîì îñíîâíîãî âíèìàíèÿ íà ó÷åòå
àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ëîïàòîê [10, 16].
Àýðîäèíàìè÷åñêàÿ ñâÿçü ëîïàòîê ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê âîçìóùåíèå, ïî-
ñêîëüêó, êàê ïîêàçàíî âûøå, îíà îáóñëîâëèâàåò ÿâëåíèå, àíàëîãè÷íîå ðàñùåï-
ëåíèþ ñïåêòðà ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé ñèñòåìû ñ óïðóãîé ñâÿçüþ.
Ñîãëàñíî ìåòîäó âîçìóùåíèé, ìàòðèöó [ ]D óðàâíåíèÿ (5) íåîáõîäèìî çàïè-
ñàòü â âèäå
[ ] [ ] [ ],( )
D D D� �0 � � (16)
ãäå [ ]( )
D
0 – ìàòðèöà íåâîçìóùåííîé ñèñòåìû; [ ]�D – ìàòðèöà âîçìóùåíèé.
Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ìàòðèöû [ ]( )
D
0 è åå ñîáñòâåííûå âåêòîðû îïðå-
äåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè (7) è (8) ñîîòâåòñòâåííî. Âñëåäñòâèå ìàëîñòè íàðó-
øåíèÿ ñèììåòðèè ìàòðèöà [ ]D èìååò âèä (16), è ñîãëàñíî òåîðèè âîçìóùå-
íèé èñêîìûå ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ è âåêòîðû ñèñòåìû ìîæíî ïðåäñòàâèòü â
âèäå ñëåäóþùèõ ñõîäÿùèõñÿ ðÿäîâ:
� � �� � � � �� � � � �( ) ( ) ( ) ( ) ...;0 1 2 2 3 3 (17)
{ } { } { } { } { } ... ,( ) ( ) ( ) ( )q q q q q� � � � �0 1 2 2 3 3� � � (18)
ãäå �( )j è { }( )q j – âîçìóùåíèÿ (ïîïðàâêè) j-ãî ïîðÿäêà, êîòîðûå ïîäëåæàò
îïðåäåëåíèþ.
Àëãîðèòì ðåøåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷è èçëîæåí â [19], ïîýòîìó
çäåñü íà íåì îñòàíàâëèâàòüñÿ íå áóäåì.
Ðåçóëüòàòû âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ. Äëÿ ïîäòâåðæäåíèÿ äîñ-
òîâåðíîñòè èçëîæåííîãî àëãîðèòìà ðåøåíèÿ çàäà÷è ïåðâîíà÷àëüíî áûëè âû-
ïîëíåíû ðàñ÷åòû ñïåêòðà ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé
èç 12 ïîäñèñòåì (N�12), ìåòîäîì âîçìóùåíèé è ïðÿìûì ìåòîäîì ïðè
íàëè÷èè ëèøü óïðóãîé ñâÿçè ïîäñèñòåì. Âû÷èñëèòåëüíûå ýêñïåðèìåíòû ïðî-
âîäèëèñü â ïðåäïîëîæåíèè ðàññòðîéêè òîëüêî îäíîé èç ïîäñèñòåì, â äàííîì
ñëó÷àå n�0, çà ñ÷åò èçìåíåíèÿ êîýôôèöèåíòà æåñòêîñòè k k kc0� �� , ÷òî
îáóñëîâëèâàåò ðàññòðîéêó �p åå ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû p k M c0 0� îòíî-
ñèòåëüíî ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû pc ïîäñèñòåì íåâîçìóùåííîé ñèñòåìû. Òàêîå
ðàñïðåäåëåíèå ðàññòðîéêè ïîäñèñòåì áûëî âûáðàíî ïîòîìó, ÷òî, âî-ïåðâûõ, â
ýòîì ñëó÷àå íàãëÿäíåå âñåãî ïðîÿâëÿåòñÿ èñêàæåíèå ñîáñòâåííûõ ôîðì êîëå-
áàíèé ñèñòåìû. Âî-âòîðûõ, ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé äëÿ òàêîãî âàðèàíòà
øèðîêî ïðåäñòàâëåíû â ëèòåðàòóðíûõ èñòî÷íèêàõ [4], ñðàâíåíèå ñ êîòîðûìè
ïîçâîëÿåò óñòàíîâèòü ïðàâèëüíîñòü ðàçðàáîòàííîãî àëãîðèòìà îïðåäåëåíèÿ
ñïåêòðà ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé ñèñòåìû.
Ïðè ïðîâåäåíèè ðàñ÷åòîâ âàðüèðîâàëèñü êàê âåëè÷èíà ïàðàìåòðà �k , òàê
è êîýôôèöèåíò æåñòêîñòè ks óïðóãîé ñâÿçè ïîäñèñòåì. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ
ïðèâåäåíû íà ðèñ. 3 â âèäå çàâèñèìîñòåé ïîãðåøíîñòè �pm â îïðåäåëåíèè
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5 155
Çàêîíîìåðíîñòè âëèÿíèÿ àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ëîïàòîê ...
ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé pm ñèñòåìû îò ÷èñëà âîëí äåôîðìàöèè ò,
êîòîðàÿ âû÷èñëÿëàñü èç âûðàæåíèÿ
�p p p pm m m m� �( ) ,â ï ï
ãäå pm
â è pm
ï – ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû êîëåáàíèé ñèñòåìû, îïðåäåëåííûå
ìåòîäîì âîçìóùåíèé è ïðÿìûì ìåòîäîì ñîîòâåòñòâåííî.
Êàê âèäíî, âåëè÷èíû óêàçàííîé ïîãðåøíîñòè íå ïðåâûøàþò 4%, ÷òî
ïîäòâåðæäàåò äîñòîâåðíîñòü ðàçðàáîòàííîãî àëãîðèòìà. Êðîìå òîãî, ýòè ðå-
çóëüòàòû ñâèäåòåëüñòâóþò î ïðåèìóùåñòâå ìåòîäà âîçìóùåíèé, èñïîëüçó-
åìîãî ïðè ðàñ÷åòå ñïåêòðà ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé ñèñòåìû ñ ìàëûìè
âåëè÷èíàìè åå ðàññòðîéêè. Ïîýòîìó â äàëüíåéøåì ïðèâîäÿòñÿ ðåçóëüòàòû
ðàñ÷åòîâ ïî îïðåäåëåíèþ ñïåêòðà ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ñèñòåìû, ñîñòîÿ-
ùåé èç 24 ïîäñèñòåì (N�24), ïîëó÷åííûå ìåòîäîì âîçìóùåíèé.
Ïîñêîëüêó ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû êîëåáàíèé ñèñòåìû, êàê âèäíî èç (14),
çàâèñÿò îò ìíèìîé ÷àñòè ïàðàìåòðà àñèììåòðèè àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè �l,
áûëà ïðîâåäåíà îöåíêà âîçìîæíîé åãî âåëè÷èíû íà îñíîâå ðåçóëüòàòîâ
ýêñïåðèìåíòàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ àýðîäèíàìè÷åñêèõ êîýôôèöèåíòîâ âëèÿíèÿ
íà ðàçëè÷íûõ ðåæèìàõ ðàáîòû ãàçîòóðáèííîãî äâèãàòåëÿ. Áûëè ïîëó÷åíû
çàâèñèìîñòè îòíîøåíèÿ äåéñòâèòåëüíîé è ìíèìîé ÷àñòåé ïàðàìåòðà àñèì-
ìåòðèè àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè �l ê ìîäóëþ lsym îò ïðèâåäåííîé ÷àñòîòû
êîëåáàíèé K b äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé óãëà àòàêè � (ðèñ. 4). Èç ïðåäñòàâ-
ëåííûõ çàâèñèìîñòåé âèäíî, ÷òî âåëè÷èíà ýòîãî îòíîøåíèÿ ìîæåò èçìå-
íÿòüñÿ â äîâîëüíî øèðîêèõ ïðåäåëàõ. Ïîýòîìó ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî ïðè
ñóùåñòâåííîé âåëè÷èíå àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè äîñòîâåðíàÿ îöåíêà åå âëèÿ-
íèÿ íà ñïåêòð ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé òàêîé ñèñòåìû íåâîçìîæíà áåç
ó÷åòà ïàðàìåòðà àñèììåòðèè �l.
Ïîñêîëüêó â äàííûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ñõåìàõ îïðåäåëÿþòñÿ êâàäðàòû
ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé ñèñòåìû, èõ çàâèñèìîñòè îò ÷èñëà óçëîâûõ
äèàìåòðîâ m, êàê è àíàëîãè÷íûå çàâèñèìîñòè ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò, áóäåì
òàêæå íàçûâàòü ÷àñòîòíûìè ôóíêöèÿìè. Ðàññìîòðèì ðåçóëüòàòû èçó÷åíèÿ
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ ïîãðåøíîñòè â îïðåäåëåíèè ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé
ñèñòåìû ìåòîäîì âîçìóùåíèé îò ÷èñëà âîëí äåôîðìàöèè ïðè k ks c � 0 1, (ñïëîøíûå ëèíèè)
è 0,5 (øòðèõîâûå ëèíèè) äëÿ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà ðàññòðîéêè ñèñòåìû �k kc � 0 1, (�, �),
0,5 (�, �) è 1,0 (�, �).
156 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5
À. Ï. Çèíüêîâñêèé, À. Â. Ïîáåðåæíèêîâ, Â. À. Öèìáàëþê
âëèÿíèÿ íà âèä ýòèõ ôóíêöèé âàðüèðîâàíèÿ ïàðàìåòðîâ Re lsym è Im ,�l îò
êîòîðûõ, êàê ñëåäóåò èç (15), çàâèñèò ôîðìèðîâàíèå ñïåêòðà ñîáñòâåííûõ
÷àñòîò êîëåáàíèé ñèñòåìû. Ïðè ýòîì æåñòêîñòü óïðóãîé ñâÿçè ïðåäïîëàãàåòñÿ
íåèçìåííîé (k ks c�0 1, ). Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ñèììåòðè÷íàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ àýðî-
äèíàìè÷åñêîé ñâÿçè îïðåäåëÿåò ïðèâåäåííóþ èíåðöèîííóþ ìàòðèöó (12),
ïðåäñòàâëåííûå íèæå ðåçóëüòàòû ñîîòâåòñòâóþò ñèñòåìå ñ ïðèâåäåííûìè
óïðóãî-èíåðöèîííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè. Êðîìå òîãî, âëèÿíèå àýðîäèíàìè-
÷åñêîé íàãðóçêè ëîïàòêè, îáóñëîâëåííîé åå êîëåáàíèÿìè, íå ó÷èòûâàåòñÿ, ò.å.
ïðåäïîëàãàåòñÿ ðàâåíñòâî íóëþ äèàãîíàëüíûõ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû ÀÊÂ. Òàêîå
äîïóùåíèå âïîëíå îïðàâäàííî, ïîñêîëüêó èçâåñòíî, ÷òî ýòà ÷àñòü àýðîäèíà-
ìè÷åñêèõ íàãðóçîê âûçûâàåò ëèøü èçìåíåíèå èíåðöèîííûõ è äèññèïàòèâíûõ
ñâîéñòâ ëîïàòêè.
 êà÷åñòâå ïðèìåðà íà ðèñ. 5 ïðèâåäåíû ÷àñòîòíûå ôóíêöèè ñèñòåìû
ïðè îòñóòñòâèè ðàññòðîéêè ÷àñòîò ïîäñèñòåì äëÿ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà Im�l,
ðàâíûõ 0 è 0,01�. Àíàëèç ïðåäñòàâëåííûõ ðåçóëüòàòîâ ïîêàçûâàåò, ÷òî àñèì-
ìåòðèÿ àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè äàæå ïðè ñòðîãîé êîíñòðóêòèâíîé ïîâîðîò-
a
á
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ îòíîøåíèÿ äåéñòâèòåëüíîé (à) è ìíèìîé (á) ÷àñòåé ïàðàìåòðà
àñèììåòðèè àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè �l ê ìîäóëþ lsym îò ïðèâåäåííîé ÷àñòîòû êîëåáàíèé
äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé óãëà àòàêè � , ðàâíûõ 5� (�), 12� (�) è 15� (�).
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5 157
Çàêîíîìåðíîñòè âëèÿíèÿ àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ëîïàòîê ...
íîé ñèììåòðèè ñèñòåìû îáóñëîâëèâàåò ðàñùåïëåíèå êðàòíûõ ÷àñòîò ñîáñò-
âåííûõ êîëåáàíèé ñèñòåìû. Ïîäîáíîå ÿâëåíèå õàðàêòåðíî äëÿ ñèñòåì, îáëà-
äàþùèõ ëèøü óïðóãîé ñâÿçüþ ïîäñèñòåì ïðè íàëè÷èè ðàññòðîéêè èõ ñîáñò-
âåííûõ ÷àñòîò. Ïðè ýòîì ôîðìû êîëåáàíèé ñèñòåìû, íåñìîòðÿ íà ðàñùåï-
ëåíèå åå ÷àñòîò, ñîõðàíÿþò ñèíóñîèäàëüíîñòü.
Òåïåðü ðàññìîòðèì âëèÿíèå ïàðàìåòðà lsym êàê õàðàêòåðèñòèêè ñèììåò-
ðè÷íîé ñîñòàâëÿþùåé àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè íà èçìåíåíèå ñïåêòðà ñîáñò-
âåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé èññëåäóåìîé ñèñòåìû. Ïðè ýòîì áóäåì ïðåäïî-
ëàãàòü, ÷òî åå àñèììåòðè÷íàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ îòñóòñòâóåò, ò.å �l�0. Íà ðèñ. 6
ïðèâåäåíû ÷àñòîòíûå ôóíêöèè ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû. Âèäíî, ÷òî ñ óâå-
ëè÷åíèåì âåëè÷èíû lsym ïåðâàÿ ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé ñèñòåìû,
êîòîðàÿ íå çàâèñèò îò óðîâíÿ óïðóãîé ñâÿçè ïîäñèñòåì, óìåíüøàåòñÿ. Òàêîå
âëèÿíèå õàðàêòåðèñòèê ñâÿçè íà óêàçàííóþ ñîáñòâåííóþ ÷àñòîòó êîëåáàíèé
ñèñòåìû îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå, êàê ñëåäóåò èç (12), âîçðàñòàþò
âåëè÷èíû ýëåìåíòîâ ïîáî÷íûõ äèàãîíàëåé èíåðöèîííîé ìàòðèöû [ ],M êîòî-
ðûå õàðàêòåðèçóþò èíåðöèîííóþ ñâÿçü ïîäñèñòåì. Èçìåíåíèÿ ïîñëåäóþùèõ
ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé ñèñòåìû óæå çàâèñÿò îò ñîîòíîøåíèÿ õàðàê-
òåðèñòèê óïðóãîé è èíåðöèîííîé ñâÿçè ïîäñèñòåì.
Ðèñ. 5. ×àñòîòíûå ôóíêöèè ñèñòåìû ïðè Im�l� 0 (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ) è 0 01, � (øòðèõîâàÿ è
øòðèõïóíêòèðíàÿ ëèíèè).
Ðèñ. 6. ×àñòîòíûå ôóíêöèè ñèñòåìû ñ óïðóãîé ñâÿçüþ ïîäñèñòåì ïðè ñèììåòðè÷íîé ñîñòàâ-
ëÿþùåé Relsym èõ àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè, ðàâíîé 0 (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ), 0 025, � (øòðèõîâàÿ
ëèíèÿ) è 0 05, � (øòðèõïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ).
158 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5
À. Ï. Çèíüêîâñêèé, À. Â. Ïîáåðåæíèêîâ, Â. À. Öèìáàëþê
Èçâåñòíî [4], ÷òî øèðèíà ñïåêòðà ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé ñèñòå-
ìû, ñîîòâåòñòâóþùåãî äàííîé åå ÷àñòîòíîé ôóíêöèè, çàâèñèò îò ïàðàìåòðîâ
óïðóãîé ñâÿçè ïîäñèñòåì. Èç ïðåäñòàâëåííûõ ÷àñòîòíûõ ôóíêöèé ñëåäóåò,
÷òî ïðè ïîñòîÿíñòâå ýòèõ ïàðàìåòðîâ óâåëè÷åíèå øèðèíû ÷àñòîòíîãî ñïåêòðà
îáóñëîâëåíî ñèììåòðè÷íîé ñîñòàâëÿþùåé lsym àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè.
Îñîáåííîñòüþ ÷àñòîòíûõ ôóíêöèé ÿâëÿåòñÿ òàêæå èõ ïîâîðîò îòíîñèòåëüíî
íåêîòîðîé òî÷êè ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè ñ ðîñòîì âåëè÷èíû lsym . Äëÿ åå
îïðåäåëåíèÿ â âûðàæåíèå (7) ïîäñòàâèì ýëåìåíòû ìàòðèöû âèäà (16). Òîãäà
ôîðìóëà äëÿ íàõîæäåíèÿ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé �k ïðèîáðåòàåò âèä
�
� �
�k n n
n
N
kd
kn
N
d
kn
N
� �
�
�
�
� �
�
�
� ( )
( )cos cos0
0
1
2 2
� ìex �d
kn
Nn
n
N
cos ,
2
0
1 �
�
�
� (19)
ãäå dn
( )0 è �k (ìåõ) – ýëåìåíòû õàðàêòåðèñòè÷åñêîé ìàòðèöû [ ]D ñèñòåìû áåç
àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè è åå ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ñîîòâåòñòâåííî; �dn –
äîáàâêà, ïðîïîðöèîíàëüíàÿ äåéñòâèòåëüíîé ÷àñòè ñèììåòðè÷íîé ñîñòàâëÿ-
þùåé àýðîäèíàìè÷åñêèõ íàãðóçîê.
Êàê âèäíî èç âûðàæåíèÿ (19), ïðè n N� 4 åãî ñëàãàåìîå
�d
kn
Nn
n
N
cos ,
2
0
0
1 �
�
�
� � ò.å. ÷àñòîòà êîëåáàíèé, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ÷èñëó óçëîâûõ
äèàìåòðîâ m N� 4, íå èçìåíÿåòñÿ ïðè âàðüèðîâàíèè äåéñòâèòåëüíîé ÷àñòüþ
ñèììåòðè÷íîé ñîñòàâëÿþùåé àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ïîäñèñòåì. Òàêæå
ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî ÷àñòîòû êîëåáàíèé, ñîîòâåòñòâóþùèå ôîðìàì ñ ÷èñ-
ëîì óçëîâûõ äèàìåòðîâ m N� 4, óìåíüøàþòñÿ ñ ðîñòîì äåéñòâèòåëüíîé
÷àñòè ñèììåòðè÷íîé ñîñòàâëÿþùåé àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè, ïðè m N 4 –
óâåëè÷èâàþòñÿ.
Îäíîé èç íàèáîëåå ñëîæíûõ ïðîáëåì èññëåäîâàíèÿ êîëåáàíèé ðàáî÷èõ
êîëåñ ÿâëÿåòñÿ èçó÷åíèå âëèÿíèÿ ðàññòðîéêè ÷àñòîò ëîïàòîê íà èõ âèáðà-
öèîííûå õàðàêòåðèñòèêè.  êîíòåêñòå ïîñòàâëåííîé çàäà÷è ïðîàíàëèçèðóåì
âëèÿíèå ðàññòðîéêè ïîäñèñòåì íà ôîðìèðîâàíèå ñïåêòðà ñîáñòâåííûõ êîëå-
áàíèé ìîäåëè âåíöà ñ ó÷åòîì ðàññìàòðèâàåìûõ âèäîâ ñâÿçåé ëîïàòîê.
Äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è áûëè ïðîâåäåíû ðàñ÷åòû ïî îïðåäåëåíèþ
ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé èññëåäóåìîé ñèñòåìû ïðè �k kc�0 025, è
k ks c�0 1, êàê ïðè íàëè÷èè òîëüêî ñèììåòðè÷íîé ñîñòàâëÿþùåé ìàòðèöû
àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè, òàê è åå àñèììåòðè÷íîé ÷àñòè. Íà ðèñ. 7 ïðèâåäåíû
÷àñòîòíûå ôóíêöèè ïðè Im�l�0 è 0 05, .� Ñðàâíåíèå ïîëó÷åííûõ ÷àñòîòíûõ
ôóíêöèé ñ òàêîâûìè äëÿ ñèñòåìû, õàðàêòåðèçóþùåéñÿ ëèøü óïðóãîé ñâÿçüþ
ïîäñèñòåì, ïîêàçûâàåò, ÷òî àýðîäèíàìè÷åñêàÿ ñâÿçü â öåëîì êà÷åñòâåííî íå
èçìåíÿåò çàêîíîìåðíîñòè èõ ôîðìèðîâàíèÿ. Ïðè ó÷åòå ëèøü ñèììåòðè÷íîé
ñîñòàâëÿþùåé àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè äëÿ âûáðàííîãî âàðèàíòà ðàññòðîéêè
÷àñòîò ïîäñèñòåì èçìåíÿåòñÿ òîëüêî îäíà èç ïàðíûõ ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò
êîëåáàíèé ñèñòåìû. Õàðàêòåð äàííîãî âëèÿíèÿ ðàññòðîéêè ïîäòâåðæäàåò
ñäåëàííûé âûøå âûâîä î âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ â ýòîì ñëó÷àå ìåõà-
íè÷åñêîé ñèñòåìû ñ ïðèâåäåííûìè óïðóãîèíåðöèîííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5 159
Çàêîíîìåðíîñòè âëèÿíèÿ àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ëîïàòîê ...
Ó÷åò íåñèììåòðè÷íîé ñîñòàâëÿþùåé àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ïðèâîäèò ê
ðîñòó ðàñùåïëåíèÿ ÷àñòîò èçíà÷àëüíî ïàðíûõ ôîðì êîëåáàíèé ñèñòåìû.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âçàèìîâëèÿíèÿ ðàññòðîéêè ïîäñèñòåì è èõ àýðîäèíà-
ìè÷åñêîé ñâÿçè áûëè îïðåäåëåíû çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ ðàñùåïëåíèÿ ÷àñ-
òîò íåêîòîðûõ ïàðíûõ ôîðì êîëåáàíèé ñèñòåìû îò îòíîñèòåëüíîé âåëè÷èíû
ðàññòðîéêè �k kc âûáðàííîé ïîäñèñòåìû (ðèñ. 8). Êàê âèäíî, ñ óâåëè÷åíèåì
ïàðàìåòðà �k kc âåëè÷èíà ðàñùåïëåíèÿ êðàòíûõ ÷àñòîò ñèñòåìû ñ àñèì-
ìåòðèåé àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ïîäñèñòåì ïðàêòè÷åñêè íå èçìåíÿåòñÿ äëÿ
ôîðì êîëåáàíèé, íàèáîëåå óäàëåííûõ ïî ÷àñòîòå îò ñåðåäèíû ÷àñòîòíîãî
ñïåêòðà, ñîîòâåòñòâóþùåãî ÷èñëó óçëîâûõ äèàìåòðîâ m N� 4. Äëÿ ðàññìàò-
ðèâàåìîé ñèñòåìû ýòî îòíîñèòñÿ ê ôîðìàì êîëåáàíèé, ñîîòâåòñòâóþùèì
m�1 è 11. Äëÿ ôîðìû êîëåáàíèé ñ ÷èñëîì óçëîâûõ äèàìåòðîâ m�5 íàáëþ-
äàåòñÿ ëèøü ëîêàëüíîå èçìåíåíèå âåëè÷èíû ðàñùåïëåíèÿ ïàðíûõ ÷àñòîò. Ýòî
ìîæíî îáúÿñíèòü ïîëó÷åííûìè ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà âîçìóùåíèé âûâî-
äàìè îá óïëîòíåíèè ñïåêòðà ÷àñòîò êîëåáàíèé â åãî öåíòðàëüíîé ÷àñòè.
Ïîýòîìó äëÿ äàííîé ïàðû ÷àñòîò âëèÿíèå ñîñåäíèõ ôîðì êîëåáàíèé íàè-
áîëüøåå, ÷òî è âûçûâàåò èçìåíåíèå âåëè÷èíû ðàñùåïëåíèÿ â îïðåäåëåííîì
äèàïàçîíå ðàññòðîéêè ïîäñèñòåì.
Ïðè ó÷åòå òîëüêî ñèììåòðè÷íîé ñîñòàâëÿþùåé àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè
ïîäñèñòåì õàðàêòåð èçìåíåíèÿ âåëè÷èíû ðàñùåïëåíèÿ ïàðíûõ ÷àñòîò êîëå-
áàíèé â çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðà �k kc òàêîé æå, êàê è ïðè íàëè÷èè ëèøü
óïðóãîé ñâÿçè ïîäñèñòåì.
Òàêèì îáðàçîì, àíàëèç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ïîêàçûâàåò, ÷òî îñíîâ-
íîå âëèÿíèå íà ðàñùåïëåíèå êðàòíûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé ñèñòåìû îêàçûâàåò
àñèììåòðèÿ àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ïîäñèñòåì.
Ïðîâåäåì àíàëèç âëèÿíèÿ àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ïîäñèñòåì íà ôîðìû
êîëåáàíèé ðàññòðîåííîé ñèñòåìû.
Ðèñ. 7. ×àñòîòíûå ôóíêöèè ñèñòåìû ñ óïðóãîé ñâÿçüþ (k ks c� 0 1, ) ïðè �k kc� 0 025, áåç àýðî-
äèíàìè÷åñêîé ñâÿçè (øòðèõïóíêòèðíûå ëèíèè) è ñ ó÷åòîì òîëüêî åå ñèììåòðè÷íîé (Im )�l� 0
(øòðèõîâûå ëèíèè) è àñèììåòðè÷íîé (Im ,�l� 0 05�) (ñïëîøíûå ëèíèè) ñîñòàâëÿþùèõ.
160 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5
À. Ï. Çèíüêîâñêèé, À. Â. Ïîáåðåæíèêîâ, Â. À. Öèìáàëþê
Ïîñêîëüêó ñèììåòðè÷íàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè, êàê
óñòàíîâëåíî âûøå, íå ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ çàêîíîìåðíîñòåé ôîðìèðîâàíèÿ
÷àñòîòíîãî ñïåêòðà ðàññòðîåííîé ñèñòåìû, èñêàæåíèå åå ôîðì êîëåáàíèé áóäåò
òàêèì æå, êàê è â ñëó÷àå íàëè÷èÿ ëèøü óïðóãîé ñâÿçè ïîäñèñòåì. Ýòî ïîä-
òâåðæäàåòñÿ ïðåäñòàâëåííûìè íà ðèñ. 9 ôîðìàìè êîëåáàíèé äëÿ m�0, ïîëó-
÷åííûìè ïðè îäíîì è òîì æå çíà÷åíèè êîýôôèöèåíòà æåñòêîñòè ks óïðóãîé
ñâÿçè ïîäñèñòåì, ðàâíîì 0 1, ,kc äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ �k è
Im .�l Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ïðè âàðüèðîâàíèè ïàðàìåòðîì �k , õàðàêòåðè-
çóþùèì ðàññòðîéêó ñèñòåìû, ôîðìû åå êîëåáàíèé áûëè îïðåäåëåíû ïðè
ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè ïàðàìåòðà Im , .�l�0 01� Ïðè âàðüèðîâàíèè ïàðà-
ìåòðîì àñèììåòðèè àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè Im�l ïðèíèìàåòñÿ ïîñòîÿííîé
âåëè÷èíà ïàðàìåòðà �k kc�0 05, .
Àíàëèç ïðåäñòàâëåííûõ íà ðèñ. 9,à ôîðì êîëåáàíèé ñèñòåìû ñ àýðî-
äèíàìè÷åñêîé ñâÿçüþ ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè ôèêñèðîâàííîì óðîâíå åå ñèììåò-
ðèè âëèÿíèå âåëè÷èíû ÷àñòîòíîé ðàññòðîéêè ïîäñèñòåìû íà ðàçáðîñ àìïëè-
òóä èññëåäóåìîé ôîðìû êîëåáàíèé àíàëîãè÷íî òàêîâîìó äëÿ ñèñòåìû, îáëà-
äàþùåé òîëüêî óïðóãîé ñâÿçüþ ïîäñèñòåì, ò.å. ðàçáðîñ àìïëèòóä âîçðàñòàåò ñ
óâåëè÷åíèåì �k. Ïðè ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè �k ñ óâåëè÷åíèåì õàðàê-
òåðèñòèêè àñèììåòðèè àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ðàçáðîñ àìïëèòóä êîëåáà-
íèé, êàê ñëåäóåò èç ðèñ. 9,á, óìåíüøàåòñÿ. Îäíàêî ñ óìåíüøåíèåì ïàðàìåòðà
�k (ðèñ. 9,à) êðîìå óìåíüøåíèÿ ðàçáðîñà àìïëèòóä ñòàíîâèòñÿ áîëåå “ãëàä-
êèì” âèä ôîðìû êîëåáàíèé. Óâåëè÷åíèå ïàðàìåòðà Im�l, õîòÿ è ñíèæàåò
ðàçáðîñ àìïëèòóä, îäíàêî íå óìåíüøàåò èñêàæåíèå ôîðìû êîëåáàíèé. Ýòî
ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå âîçðàñòàåò âëèÿíèå ñîñåäíèõ ôîðì êîëå-
áàíèé, ïðîÿâëÿþùååñÿ â âîçíèêíîâåíèè äîïîëíèòåëüíûõ ýêñòðåìóìîâ â ðàñ-
ñìàòðèâàåìîé ôîðìå êîëåáàíèé (ðèñ. 9,á). Ñëåäîâàòåëüíî, óâåëè÷åíèå àñèì-
ìåòðèè àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ïðèâîäèò ê êà÷åñòâåííî íîâîé ÷óâñòâèòåëü-
íîñòè ñèñòåìû ê ðàññòðîéêå ïî ñðàâíåíèþ ñ ñèñòåìîé, îáëàäàþùåé òîëüêî
óïðóãîé ñâÿçüþ ïîäñèñòåì.
Ðèñ. 8. Èçìåíåíèå ðàñùåïëåíèÿ ÷àñòîò íåêîòîðûõ ïàðíûõ ôîðì êîëåáàíèé ñèñòåìû â çàâèñè-
ìîñòè îò âåëè÷èíû ïàðàìåòðà ðàññòðîéêè ñèñòåìû ïðè çíà÷åíèè ïàðàìåòðà àñèììåòðèè Im�l
àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè, ðàâíîì 0 (øòðèõïóíêòèðíûå ëèíèè) è 0 05, � (ñïëîøíûå ëèíèè).
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5 161
Çàêîíîìåðíîñòè âëèÿíèÿ àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ëîïàòîê ...
 û â î ä û
1. Ïîäòâåðæäåíî, ÷òî àñèììåòðèÿ àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ïîäñèñòåì
îáóñëîâëèâàåò ðàñùåïëåíèå êðàòíûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé ïðè îäíîâðåìåííîì
ñîõðàíåíèè ñèíóñîèäàëüíîñòè ôîðì ñèñòåì ñî ñòðîãîé êîíñòðóêòèâíîé ïîâî-
ðîòíîé ñèììåòðèåé.
2. Íà îñíîâàíèè ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ íåñòàöèî-
íàðíûõ àýðîäèíàìè÷åñêèõ íàãðóçîê, äåéñòâóþùèõ íà ðàáî÷èå ëîïàòêè òóðáî-
ìàøèí, ïîëó÷åíû âîçìîæíûå äèàïàçîíû èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà àñèììåòðèè
àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ïîäñèñòåì.
3. Ïðîâåäåíî ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ îïðåäåëåíèÿ ñïåêòðà ÷àñòîò ñîáñò-
âåííûõ êîëåáàíèé ïðÿìûì ðàñ÷åòîì è ñ èñïîëüçîâàíèåì àëãîðèòìà, ðàçðà-
áîòàííîãî íà îñíîâå ìåòîäà âîçìóùåíèé. Ïîêàçàíî, ÷òî ìåòîä âîçìóùåíèé
îáåñïå÷èâàåò ïðèåìëåìóþ òî÷íîñòü äëÿ âûáðàííûõ ïàðàìåòðîâ ðàññòðîéêè è
ñâÿçè ïîäñèñòåì.
4. Óñòàíîâëåíî, ÷òî îñíîâíîå âëèÿíèå íà ðàñùåïëåíèå ïàðíûõ ÷àñòîò
êîëåáàíèé ðàññòðîåííîé ñèñòåìû îêàçûâàåò àñèììåòðè÷íàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ
àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè, êîòîðàÿ èìååò êà÷åñòâåííî èíîå âëèÿíèå íà ôîðìû
êîëåáàíèé ïî ñðàâíåíèþ ñ ñèììåòðè÷íîé. Ñèììåòðè÷íàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ
àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè îáóñëîâëèâàåò óâåëè÷åíèå ëèøü øèðèíû ÷àñòîòíîãî
ñïåêòðà íàñòðîåííîé ñèñòåìû.
Ð å ç þ ì å
Ïðåäñòàâëåíî ðåçóëüòàòè àíàë³òè÷íèõ ³ ÷èñëîâèõ äîñë³äæåíü ùîäî âèçíà-
÷åííÿ âïëèâó àåðîäèíàì³÷íîãî çâ’ÿçêó ëîïàòîê íà ôîðìóâàííÿ ñïåêòðà âëàñ-
íèõ êîëèâàíü â³íö³â ðîáî÷èõ êîëåñ ÿê ñêëàäíî¿ ìåõàí³÷íî¿ ñèñòåìè, ùî ìàº
êîíñòðóêòèâíó ïîâîðîòíó ñèñòåìó, ç óðàõóâàííÿì ÷àñòîòíîãî ðîçëàäó ëîïàòîê.
1. Íîæíèöêèé Þ. À. Ðàçðàáîòêà êëþ÷åâûõ (êðèòè÷åñêèõ) òåõíîëîãèé äëÿ
ñîçäàíèÿ íîâîãî ïîêîëåíèÿ ãàçîòóðáèííûõ äâèãàòåëåé // Íîâûå òåõíî-
ëîãè÷åñêèå ïðîöåññû è íàäåæíîñòü ÃÒÄ: Íàó÷.-òåõí. ñá. – Ì.: ÖÈÀÌ,
2000. – Âûï. 1: Áëèñêè è áëèíãè òóðáîìàøèí. – Ñ. 5 – 34.
a á
Ðèñ. 9. Ôîðìû êîëåáàíèé m� 0 ñèñòåìû ïðè âàðüèðîâàíèè ïàðàìåòðàìè åå ðàññòðîéêè �k
(Im�l� const) – à è àñèììåòðèåé àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè Im�l ( )�k � const – á.
162 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5
À. Ï. Çèíüêîâñêèé, À. Â. Ïîáåðåæíèêîâ, Â. À. Öèìáàëþê
2. Srinivasan A. V. Vibration of bladed disk assemblies – a selected survey // J.
Vibr. Acoust. Stress Reliab. Des. – 1984. – 106, No. 2. – P. 165 – 168.
3. Slater J. C., Minkiewicz G. R., and Blair A. J. Forced response of bladed disk
assemblies – a survey // The Shock Vibr. Digest. – 1999. – 31, No. 1. – P. 17
– 24.
4. Èâàíîâ Â. Ï. Êîëåáàíèÿ ðàáî÷èõ êîëåñ òóðáîìàøèí. – Ì.: Ìàøèíî-
ñòðîåíèå, 1983. – 224 ñ.
5. Âîðîáüåâ Þ. Ñ. Êîëåáàíèÿ ëîïàòî÷íîãî àïïàðàòà òóðáîìàøèí. – Êèåâ:
Íàóê. äóìêà, 1988. – 224 ñ.
6. dzíüêîâñüêèé À. Ï. Çâ’ÿçàí³ êîëèâàííÿ ðåãóëÿðíèõ ìåõàí³÷íèõ ñèñòåì ç
ïîðóøåíîþ ñèìåòð³ºþ: Àâòîðåô. äèñ. ... ä-ðà òåõí. íàóê. – Êè¿â, 1996. –
35 ñ.
7. Èâàíîâ Â. Ï. Ê âîïðîñó î ïðè÷èíàõ ðàçáðîñà íàïðÿæåíèé â óïðóãèõ
òåëàõ, êîíñòðóêòèâíî îáëàäàþùèõ öèêëè÷åñêîé ñèììåòðèåé // Âèáðàöè-
îííàÿ ïðî÷íîñòü è íàäåæíîñòü äâèãàòåëåé è ñèñòåì ëåòàòåëüíûõ àïïà-
ðàòîâ: Òð. ÊóÀÈ èì. Ñ. Ï. Êîðîëåâà. – 1969. – Âûï. 36. – Ñ. 93 – 99.
8. Ewins D. J. The effects of detuning upon the forced vibrations of bladed disks
// J. Sound Vibration. – 1969. – 9, No. 1. – P. 65 – 79.
9. Kaza K. R.V. and Kielb R. E. Flutter and response of a mistuned cascade in
incompressible flow // AIAA J. – 1982. – 20, No. 8. – P. 1120 – 1127.
10. Bendiksen O. O. Flutter of mistuned turbomachinery rotors // J. Eng. Gas
Turb. Power. – 1984. – 106, No. 1. – P. 25 – 33.
11. Øèïîâ Ð. À. Ê òåîðèè ôëàòòåðà äèíàìè÷åñêè íåîäíîðîäíîé ðåøåòêè
ïðîôèëåé // Ëîïàòî÷íûå ìàøèíû è ñòðóéíûå àïïàðàòû. – Ì.: Ìàøèíî-
ñòðîåíèå, 1969. – Âûï. 4. – Ñ. 146 – 165.
12. Ïîáåðåæíèêîâ À. Â., Çèíüêîâñêèé À. Ï. Ê âîïðîñó î êîëåáàíèÿõ ðàññòðî-
åííîãî âåíöà ñ ðàçëè÷íûìè âèäàìè ñâÿçè ëîïàòîê // Âèáðàöèè â òåõíèêå
è òåõíîëîãèÿõ. – 2001. – ¹ 4 (20). – Ñ. 97 – 101.
13. Áàóýð Â. Î., Øîðð Á. Ô. Âëèÿíèå ðàññòðîéêè ÷àñòîò ëîïàòîê íà ðåçî-
íàíñíûå êîëåáàíèÿ // Ïðî÷íîñòü è äèíàìèêà àâèàöèîííûõ äâèãàòåëåé. –
Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1971. – Âûï. 6. – Ñ. 75 – 98.
14. Öèìáàëþê Â. À., Çèíüêîâñêèé À. Ï., Ïîáåðåæíèêîâ À. Â. Ýêñïåðèìåí-
òàëüíî-ðàñ÷åòíàÿ îöåíêà äèíàìè÷åñêîé óñòîé÷èâîñòè ëîïàòî÷íûõ âåí-
öîâ ðàáî÷èõ êîëåñ êîìïðåññîðîâ ãàçîòóðáèííûõ äâèãàòåëåé // Ïðîáë.
ïðî÷íîñòè. – 2001. – ¹ 6. – Ñ. 15 – 28.
15. Êóðçèí Â. Á. Î âëèÿíèè ðàññòðîéêè ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò ëîïàòîê òóðáî-
ìàøèí íà óñòîé÷èâîñòü èõ êîëåáàíèé â ïîòîêå // Ëîïàòî÷íûå ìàøèíû è
ñòðóéíûå àïïàðàòû. – Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1969. – Âûï. 4. – Ñ. 166 –
175.
16. Pierre C. and Murthy D. V. Aeroelastic modal characteristics of mistuned
blade assemblies: Mode localization and loss of eigenstructure // AIAA J. –
1992. – 30, No. 10. – P. 2483 – 2496.
17. Ìàäåëóíã Ý. Ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò ôèçèêè. – Ì.: Ãîñóäàðñòâåííîå
èçä-âî ôèç.-ìàò. ëèò., 1960. – 620 ñ.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5 163
Çàêîíîìåðíîñòè âëèÿíèÿ àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ëîïàòîê ...
18. Èâàíîâ Â. Ï., Ñåðäîòåöêèé À. Ñ. Î ñîáñòâåííûõ ôîðìàõ è ÷àñòîòàõ
ïîâîðîòíî-ñèììåòðè÷íîé ñèñòåìû ñ íåñîâåðøåíñòâàìè // Âèáðàöèîííàÿ
ïðî÷íîñòü è íàäåæíîñòü äâèãàòåëåé è ñèñòåì ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ. –
1975. – Âûï. 2 (73). – Ñ. 34 – 44.
19. Ïîáåðåæíèêîâ À. Â. Îöåíêà âëèÿíèÿ àýðîäèíàìè÷åñêîé ñâÿçè ëîïàòîê íà
êîëåáàíèÿ âåíöîâ ìåòîäîì âîçìóùåíèé // Âåñò. Íàö. òåõí. óí-òà “ÕÏÈ”.
– 2002. – 9, ¹ 9. – Ñ. 9 – 14.
Ïîñòóïèëà 19. 11. 2008
164 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5
À. Ï. Çèíüêîâñêèé, À. Â. Ïîáåðåæíèêîâ, Â. À. Öèìáàëþê
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <FEFF00560065007200770065006e00640065006e0020005300690065002000640069006500730065002000450069006e007300740065006c006c0075006e00670065006e0020007a0075006d002000450072007300740065006c006c0065006e00200076006f006e002000410064006f006200650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e00740065006e002c00200076006f006e002000640065006e0065006e002000530069006500200068006f00630068007700650072007400690067006500200044007200750063006b006500200061007500660020004400650073006b0074006f0070002d0044007200750063006b00650072006e00200075006e0064002000500072006f006f0066002d00470065007200e400740065006e002000650072007a0065007500670065006e0020006d00f60063006800740065006e002e002000450072007300740065006c006c007400650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e007400650020006b00f6006e006e0065006e0020006d006900740020004100630072006f00620061007400200075006e0064002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f0064006500720020006800f600680065007200200067006500f600660066006e00650074002000770065007200640065006e002e>
/ESP <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>
/FRA <FEFF005500740069006c006900730065007a00200063006500730020006f007000740069006f006e00730020006100660069006e00200064006500200063007200e900650072002000640065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000410064006f00620065002000500044004600200070006f007500720020006400650073002000e90070007200650075007600650073002000650074002000640065007300200069006d007000720065007300730069006f006e00730020006400650020006800610075007400650020007100750061006c0069007400e90020007300750072002000640065007300200069006d007000720069006d0061006e0074006500730020006400650020006200750072006500610075002e0020004c0065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000500044004600200063007200e900e90073002000700065007500760065006e0074002000ea0074007200650020006f007500760065007200740073002000640061006e00730020004100630072006f006200610074002c002000610069006e00730069002000710075002700410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650074002000760065007200730069006f006e007300200075006c007400e90072006900650075007200650073002e>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-112004 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:16:15Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Зиньковский, А.П. Побережников, А.В. Цимбалюк, В.А. 2017-01-16T16:39:28Z 2017-01-16T16:39:28Z 2010 Закономерности влияния аэродинамической связи лопаток на формирование спектра собственных колебаний венцов рабочих колес газотурбинных двигателей / А.П. Зиньковский, А.В. Побережников, В.А. Цимбалюк // Проблемы прочности. — 2010. — № 5. — С. 147-164. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112004 534.833:62-26 Представлены результаты аналитических и численных исследований по оценке влияния аэродинамической связи лопаток на формирование спектра собственных колебаний венцов рабочих колес как сложной механической системы, обладающей конструктивной поворотной симметрией, с учетом частотной расстройки лопаток. Представлено результати аналітичних і числових досліджень щодо визначення впливу аеродинамічного зв’язку лопаток на формування спектра власних коливань вінців робочих колес як складної механічної системи, що має конструктивну поворотну систему, з урахуванням частотного розладу лопаток. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Закономерности влияния аэродинамической связи лопаток на формирование спектра собственных колебаний венцов рабочих колес газотурбинных двигателей Article published earlier |
| spellingShingle | Закономерности влияния аэродинамической связи лопаток на формирование спектра собственных колебаний венцов рабочих колес газотурбинных двигателей Зиньковский, А.П. Побережников, А.В. Цимбалюк, В.А. Научно-технический раздел |
| title | Закономерности влияния аэродинамической связи лопаток на формирование спектра собственных колебаний венцов рабочих колес газотурбинных двигателей |
| title_full | Закономерности влияния аэродинамической связи лопаток на формирование спектра собственных колебаний венцов рабочих колес газотурбинных двигателей |
| title_fullStr | Закономерности влияния аэродинамической связи лопаток на формирование спектра собственных колебаний венцов рабочих колес газотурбинных двигателей |
| title_full_unstemmed | Закономерности влияния аэродинамической связи лопаток на формирование спектра собственных колебаний венцов рабочих колес газотурбинных двигателей |
| title_short | Закономерности влияния аэродинамической связи лопаток на формирование спектра собственных колебаний венцов рабочих колес газотурбинных двигателей |
| title_sort | закономерности влияния аэродинамической связи лопаток на формирование спектра собственных колебаний венцов рабочих колес газотурбинных двигателей |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112004 |
| work_keys_str_mv | AT zinʹkovskiiap zakonomernostivliâniâaérodinamičeskoisvâzilopatoknaformirovaniespektrasobstvennyhkolebaniivencovrabočihkolesgazoturbinnyhdvigatelei AT poberežnikovav zakonomernostivliâniâaérodinamičeskoisvâzilopatoknaformirovaniespektrasobstvennyhkolebaniivencovrabočihkolesgazoturbinnyhdvigatelei AT cimbalûkva zakonomernostivliâniâaérodinamičeskoisvâzilopatoknaformirovaniespektrasobstvennyhkolebaniivencovrabočihkolesgazoturbinnyhdvigatelei |