Развитие теорий прочности в механике материалов
Приведен краткий анализ истории развития механических теорий прочности материалов, их преимуществ и недостатков. Получен физически достоверный и экспериментально обоснованный критерий эквивалентности квазиоднородных материалов. Структура критерия определена по результатам анализа уравнения предельн...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112005 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Развитие теорий прочности в механике материалов / А.А. Лебедев // Проблемы прочности. — 2010. — № 5. — С. 127-146. — Бібліогр.: 31 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859614476435718144 |
|---|---|
| author | Лебедев, А.А. |
| author_facet | Лебедев, А.А. |
| citation_txt | Развитие теорий прочности в механике материалов / А.А. Лебедев // Проблемы прочности. — 2010. — № 5. — С. 127-146. — Бібліогр.: 31 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Приведен краткий анализ истории развития механических теорий прочности материалов, их
преимуществ и недостатков. Получен физически достоверный и экспериментально обоснованный критерий эквивалентности квазиоднородных материалов. Структура критерия определена по результатам анализа уравнения предельной поверхности, форма которой удовлетворяет необходимые и достаточные требования, вытекающие из основных законов и
постулатов механики деформированного твердого тела. Уравнение включает инварианты,
контролирующие разрушение путем сдвига и отрыва. Степени ответственности каждого из
этих актов ставится в соответствие параметр пластичности материала, фигурирующий в
уравнении в виде весового коэффициента, определяемого по результатам испытания на
растяжение и сжатие. Получено условие предельного состояния материалов с неоднородной
структурой путем введения в критерий функции влияния, учитывающей статистические
аспекты прочности материалов в связи с наличием в них “слабых мест” (повреждений).
Определение структуры функции влияния сведено к решению задачи теории вероятности о
повторной выборке заданного объема.
Проведено короткий аналіз історії розвитку механічних теорій міцності матеріалів, їх переваг і недоліків. Отримано фізично достовірний і експериментально обгрунтований критерій еквівалентності квазіоднорідних матеріалів.
Структура критерію визначена за результатами аналізу рівняння граничної
поверхні, форма якої задовольняє необхідні і достатні вимоги, що випливають із основних законів і постулатів механіки деформованого твердого
тіла. Рівняння включає інваріанти, що контролюють руйнування шляхом
зсуву і відриву. Степені відповідальності кожного з цих актів ставиться у
відповідність параметр пластичності матеріалу, що присутній у рівнянні у
вигляді вагового коефіцієнта, який визначається за результатами випробувань при розтязі і стиску. Отримано умову граничного стану матеріалів із
неоднорідною структурою шляхом введення в критерій функції впливу, що
враховує статистичні аспекти міцності матеріалів у зв’язку з наявністю в них
“слабких місць” (пошкоджень). Визначення структури функції впливу зведене
до розв’язку задачі теорії вірогідності про повторну вибірку заданого об’єму.
|
| first_indexed | 2025-11-28T17:18:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 620.171.3
Ðàçâèòèå òåîðèé ïðî÷íîñòè â ìåõàíèêå ìàòåðèàëîâ
À. À. Ëåáåäåâ
Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà
Ïðèâåäåí êðàòêèé àíàëèç èñòîðèè ðàçâèòèÿ ìåõàíè÷åñêèõ òåîðèé ïðî÷íîñòè ìàòåðèàëîâ, èõ
ïðåèìóùåñòâ è íåäîñòàòêîâ. Ïîëó÷åí ôèçè÷åñêè äîñòîâåðíûé è ýêñïåðèìåíòàëüíî îáîñíî-
âàííûé êðèòåðèé ýêâèâàëåíòíîñòè êâàçèîäíîðîäíûõ ìàòåðèàëîâ. Ñòðóêòóðà êðèòåðèÿ îïðå-
äåëåíà ïî ðåçóëüòàòàì àíàëèçà óðàâíåíèÿ ïðåäåëüíîé ïîâåðõíîñòè, ôîðìà êîòîðîé óäîâëå-
òâîðÿåò íåîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå òðåáîâàíèÿ, âûòåêàþùèå èç îñíîâíûõ çàêîíîâ è
ïîñòóëàòîâ ìåõàíèêè äåôîðìèðîâàííîãî òâåðäîãî òåëà. Óðàâíåíèå âêëþ÷àåò èíâàðèàíòû,
êîíòðîëèðóþùèå ðàçðóøåíèå ïóòåì ñäâèãà è îòðûâà. Ñòåïåíè îòâåòñòâåííîñòè êàæäîãî èç
ýòèõ àêòîâ ñòàâèòñÿ â ñîîòâåòñòâèå ïàðàìåòð ïëàñòè÷íîñòè ìàòåðèàëà, ôèãóðèðóþùèé â
óðàâíåíèè â âèäå âåñîâîãî êîýôôèöèåíòà, îïðåäåëÿåìîãî ïî ðåçóëüòàòàì èñïûòàíèÿ íà
ðàñòÿæåíèå è ñæàòèå. Ïîëó÷åíî óñëîâèå ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëîâ ñ íåîäíîðîäíîé
ñòðóêòóðîé ïóòåì ââåäåíèÿ â êðèòåðèé ôóíêöèè âëèÿíèÿ, ó÷èòûâàþùåé ñòàòèñòè÷åñêèå
àñïåêòû ïðî÷íîñòè ìàòåðèàëîâ â ñâÿçè ñ íàëè÷èåì â íèõ “ñëàáûõ ìåñò” (ïîâðåæäåíèé).
Îïðåäåëåíèå ñòðóêòóðû ôóíêöèè âëèÿíèÿ ñâåäåíî ê ðåøåíèþ çàäà÷è òåîðèè âåðîÿòíîñòè î
ïîâòîðíîé âûáîðêå çàäàííîãî îáúåìà.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìàòåðèàë, ìåõàíè÷åñêèå òåîðèè ïðî÷íîñòè, íàïðÿæåííîå
ñîñòîÿíèå, ïðåäåëüíûå ïîâåðõíîñòè, êðèòåðèè ïðî÷íîñòè, íåîäíîðîäíûå ìà-
òåðèàëû, ñòàòèñòè÷åñêèå àñïåêòû ïðî÷íîñòè.
Ïðîöåññ ýêñïëóàòàöèè êîíñòðóêöèè ïðè òåìïåðàòóðíî-ñèëîâûõ âîçäåé-
ñòâèÿõ ñîïðîâîæäàåòñÿ ñëîæíûìè èçìåíåíèÿìè ñòðóêòóðû è ñâîéñòâ ìàòå-
ðèàëà ñ îáðàçîâàíèåì ðàññåÿííûõ è ëîêàëüíûõ ïîâðåæäåíèé. Êîãäà ïëîò-
íîñòü íàêîïèâøèõñÿ ïîâðåæäåíèé äîñòèãíåò êðèòè÷åñêîé âåëè÷èíû, ñîñòîÿ-
íèå ìàòåðèàëà ñòàíîâèòñÿ ïðåäåëüíûì, ïðîèñõîäèò ïîòåðÿ íåñóùåé ñïîñîá-
íîñòè èçäåëèÿ.
Ïðåäóïðåäèòü òàêîé èñõîä èëè åãî ñïðîãíîçèðîâàòü ìîæíî íà ñòàäèè
ïðîåêòèðîâàíèÿ, èñïîëüçóÿ êëàññè÷åñêèå ïîäõîäû ìåõàíèêè ñïëîøíîé ñðåäû,
ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ, èëè íà îñíîâàíèè äàííûõ êîíòðîëÿ òåêóùåãî ñîñòîÿ-
íèÿ ìåòàëëà íåðàçðóøàþùèìè ìåòîäàìè âî âðåìÿ ýêñïëóàòàöèè ñ ïîñëå-
äóþùåé îáðàáîòêîé ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé ïî ñîîòâåòñòâóþùèì ìîäåëÿì
êèíåòè÷åñêîé òåîðèè íàêîïëåíèÿ ïîâðåæäåíèé.
Êàæäûé èç ýòèõ àëãîðèòìîâ ïðåäïîëàãàåò âûïîëíåíèå îïåðàöèè, ñâÿçàí-
íîé ñ îïðåäåëåíèåì ýêâèâàëåíòíûõ íàïðÿæåíèé, êîòîðûå èíòåãðàëüíî õàðàê-
òåðèçóþò èíòåíñèâíîñòü âíóòðåííèõ óñèëèé â ìàòåðèàëå ðàññìàòðèâàåìîãî
îáúåêòà. Çäåñü îñíîâíàÿ ñëîæíîñòü ñîñòîèò â âûáîðå äîñòîâåðíîãî êðèòåðèÿ
ýêâèâàëåíòíîñòè â ñâÿçè ñ îãðîìíûì ðàçíîîáðàçèåì ïðåäëîæåííûõ êðèòå-
ðèåâ è îòñóòñòâèåì ÷åòêèõ ðåêîìåíäàöèé ïî èõ èñïîëüçîâàíèþ.
Åùå â 60-õ ãîäàõ ïðîøëîãî ñòîëåòèÿ àêàäåìèê ÀÍ Óêðàèíû Ã. Ñ. Ïèñà-
ðåíêî ñîçäàë â Èíñòèòóòå ïðîáëåì ïðî÷íîñòè ÀÍ Óêðàèíû ñïåöèàëüíîå
ïîäðàçäåëåíèå, êîòîðîìó ïîðó÷èë ïðîâîäèòü èññëåäîâàíèÿ ïî ýòîé àêòóàëü-
íîé ïðîáëåìå, ïðèíèìàë ñàì àêòèâíîå ó÷àñòèå â îðãàíèçàöèè èññëåäîâàíèé è
îáñóæäåíèè ðåçóëüòàòîâ.
© À. À. ËÅÁÅÄÅÂ, 2010
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5 127
Âûïîëíåííûé ïî çàäàíèþ Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî îáçîð îòå÷åñòâåííîé è çàðó-
áåæíîé ëèòåðàòóðû ïî ðàçâèòèþ ìåõàíè÷åñêèõ òåîðèé ïðî÷íîñòè ïîêàçàë,
÷òî áîëüøàÿ ÷àñòü èññëåäîâàíèé è ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû îãðàíè÷åíû ôîð-
ìóëèðîâêîé óñëîâèé ýêâèâàëåíòíîñòè áåç íåîáõîäèìîãî ôèçè÷åñêîãî è ýêñïå-
ðèìåíòàëüíîãî îáîñíîâàíèÿ, õîòÿ ïîïûòêè îðãàíèçàöèè öåëåíàïðàâëåííûõ
îïûòîâ ïðåäïðèíèìàëèñü åùå íà ðóáåæå ïðîøëîãî ñòîëåòèÿ.
 íàñòîÿùåå âðåìÿ èçâåñòíî áîëåå 200 ðàçëè÷íûõ êðèòåðèåâ [1, 2].
Ïðîâåñòè èõ êëàññèôèêàöèþ è ñîïîñòàâëåíèå î÷åíü ñëîæíî. Ýòè îïåðàöèè
çíà÷èòåëüíî óïðîùàþòñÿ, åñëè èñïîëüçîâàòü ïðåäëîæåííóþ Âåñòåðãàðäîì
(1920 ã.) êîíöåïöèþ ïðåäåëüíîé ïîâåðõíîñòè
F( , , ) ,� � �1 2 3 0� (1)
ïîçâîëÿþùóþ áîëåå ëåãêî ïðîâåñòè àíàëèç ïðåäñêàçóåìûõ ñ èñïîëüçîâàíèåì
ðàçíûõ êðèòåðèåâ çàêîíîìåðíîñòåé âëèÿíèÿ âèäà íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ
íà ñîïðîòèâëåíèå ìàòåðèàëà, óñòàíîâèòü ïðèíöèïèàëüíûå ðàçëè÷èÿ ìåæäó
èñõîäíûìè ïðåäïîñûëêàìè îòäåëüíûõ êðèòåðèåâ è îñîáåííîñòè ñòðóêòóð
ñîîòâåòñòâóþùèõ óñëîâèé ýêâèâàëåíòíîñòè. Âïåðâûå ýòó êîíöåïöèþ èñïîëü-
çîâàëè â ñâîèõ ðàáîòàõ Áóæèíñêèé (1928 ã.) è ßãí (1930 ã.).
Ðåçóëüòàòû òàêîãî àíàëèçà â ñî÷åòàíèè ñ èçâåñòíûìè ýêñïåðèìåíòàëü-
íûìè äàííûìè ïîçâîëÿþò ñôîðìóëèðîâàòü îñíîâíûå, ôèçè÷åñêè íåïðîòèâî-
ðå÷èâûå, òðåáîâàíèÿ, êîòîðûì äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü ïðåäåëüíàÿ ïîâåðõíîñòü,
÷òî, êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå, îòêðûâàåò íîâûå ïóòè äàëüíåéøåãî ðàçâèòèÿ
ìåõàíè÷åñêèõ òåîðèé ïðî÷íîñòè.
Ïðåäåëüíàÿ ïîâåðõíîñòü èçîòðîïíûõ ìàòåðèàëîâ äîëæíà ïðåäñòàâëÿòü
ðàâíîíàêëîíåííóþ ê îñÿì �1 , � 2 , � 3 ïðîñòðàíñòâåííóþ ôèãóðó, ñèììåò-
ðè÷íóþ ê íàïðàâëåíèÿì ãëàâíûõ íàïðÿæåíèé. Íà îñíîâàíèè òîãî, ÷òî ãåî-
ìåòðèÿ ïîâåðõíîñòè íå çàâèñèò îò èñïîëüçóåìîé ñèñòåìû êîîðäèíàò, ïðèíÿòî
ñ÷èòàòü, ÷òî êîìïîíåíòû òåíçîðà íàïðÿæåíèé ìîãóò âõîäèòü â óðàâíåíèÿ
ïîâåðõíîñòè òîëüêî â âèäå ôóíêöèé, ñèììåòðè÷íûõ îòíîñèòåëüíî èíäåêñîâ
1, 2, 3. Èç ýòîãî îãðàíè÷åíèÿ, êîòîðîå ðàâíîñèëüíî òðåáîâàíèþ ñèììåòðè÷-
íîñòè ïðåäåëüíîé ïîâåðõíîñòè ïî îòíîøåíèþ ê ïðîñòðàíñòâåííîé äèàãî-
íàëè, ñëåäóåò, ÷òî ïðåäåëüíàÿ ïîâåðõíîñòü äîëæíà áûòü íå òîëüêî ðàâíî-
íàêëîíåííîé ê ãëàâíûì îñÿì, íî è ÿâëÿòüñÿ ïîâåðõíîñòüþ âðàùåíèÿ. Ýòîìó
òðåáîâàíèþ óäîâëåòâîðÿþò ðåãóëÿðíûå ïîâåðõíîñòè âòîðîãî ïîðÿäêà, èíòåð-
ïðåòèðóþùèå â ïðîñòðàíñòâå íàïðÿæåíèé ðàçëè÷íûå âàðèàíòû êîíêðåòè-
çàöèè òåîðèè Íàäàè [3]:
F mi( , , ) ,� �îêò îêò �0 (2)
ãäå � îêò , � îêò – êàñàòåëüíûå è íîðìàëüíûå îêòàýäðè÷åñêèå íàïðÿæåíèÿ,
� � � � � � �îêò � � � � � �
1
3 1 2
2
2 3
2
3 1
2( ) ( ) ( ) ; � � � �îêò � � �
1
3 1 2 3( ); mi
– õàðàêòåðèñòèêè ñâîéñòâ ìàòåðèàëà, îïðåäåëÿåìûå ïî ðåçóëüòàòàì áàçîâûõ
îïûòîâ.
Íàèáîëåå ïðîñòûì ÷àñòíûì ñëó÷àåì óðàâíåíèÿ (2) ÿâëÿåòñÿ óñëîâèå
Ìèçåñà–Ãåíêè (1913–1914 ãã.)
128 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5
À. À. Ëåáåäåâ
F mi( , ) ,� îêò �0 (3)
õîðîøî îïèñûâàþùåå ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå ïîëèêðèñòàëëè÷åñêèõ ïëàñòè÷-
íûõ ìàòåðèàëîâ.
Ê îòäåëüíîé ãðóïïå îòíîñÿòñÿ òåîðèè ïðî÷íîñòè, èíòåðïðåòèðóþùèåñÿ
ñèíãóëÿðíûìè ïîâåðõíîñòÿìè (èìåþùèå ðåáðà è ãðàíè), â òîì ÷èñëå òåîðèÿ
ìàêñèìàëüíûõ íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé ñ ñèíãóëÿðíîé ïîâåðõíîñòüþ â âèäå
êóáà ñ öåíòðîì, ñìåùåííûì ïî äèàãîíàëè ïðîñòðàíñòâà â ñòîðîíó âñåñòîðîí-
íåãî ñæàòèÿ:
F m( , ) .max� �0 (4)
Èäåÿ òåîðèè (4), âïåðâûå âûñêàçàííàÿ Ëåîíàðäî äà Âèí÷è [3], íàøëà
ïðèçíàíèå è ýêñïåðèìåíòàëüíîå ïîäòâåðæäåíèå íà î÷åíü õðóïêèõ, íî ñðàâíè-
òåëüíî îäíîðîäíûõ ìàòåðèàëàõ. Ê ýòîé æå ãðóïïå îòíîñèòñÿ òåîðèÿ ìàêñè-
ìàëüíûõ êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé, âïåðâûå ïðåäëîæåííàÿ Êóëîíîì (1773 ã.):
F m( , ) ,max� �0 (5)
èíòåðïðåòàöèÿ êîòîðîé â ïðîñòðàíñòâå èìååò âèä ïðàâèëüíîé øåñòèãðàííîé
ïðèçìû, âïèñàííîé â öèëèíäð Ìèçåñà. Òåîðèÿ (5) õîðîøî îïèñûâàåò ïðîöåñ-
ñû äåôîðìèðîâàíèÿ è ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëîâ, ñêëîííûõ ê ëîêàëèçàöèè
ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé.
Èçâåñòíû ïîïûòêè âûâåñòè ðàñ÷åòíûå óðàâíåíèÿ Êóëîíà è Ìèçåñà èñõî-
äÿ èç îäíîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî íà÷àëà èëè îáîáùèòü, íàïðèìåð, â ôîðìå [4]:
( ) ( ) ( )
( ) .
/
� � � � � �
�1 2 2 3 1 3
1 2
2
� � � � ��
�
�
� �
n n n
n
p
Ïðè n�1 óñëîâèå ñâîäèòñÿ ê êðèòåðèþ Êóëîíà, ïðè n�2 – ê êðèòåðèþ
Ìèçåñà. Ïðîìåæóòî÷íûì çíà÷åíèÿì ñîîòâåòñòâóþò ïðåäåëüíûå ïîâåðõíîñòè,
ðàñïîëîæåííûå ìåæäó ïðèçìîé Êóëîíà è öèëèíäðîì Ìèçåñà.
Äàëüíåéøèå èññëåäîâàíèÿ ïî òåîðèè ïðåäåëüíûõ ñîñòîÿíèé áûëè íà-
ïðàâëåíû íà ðàçðàáîòêó áîëåå íàäåæíûõ êðèòåðèåâ ïðî÷íîñòè êâàçèõðóïêèõ
ìàòåðèàëîâ.
×òîáû âûÿâèòü èíâàðèàíòû íàïðÿæåíèé, îïðåäåëÿþùèå ôîðìó ïîâåðõ-
íîñòè, âîñïîëüçóåìñÿ öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìîé êîîðäèíàò, îñü õ êîòîðîé
ñîâïàäàåò ñ äèàãîíàëüþ ïðîñòðàíñòâà (ðèñ. 1). Êîîðäèíàòû õ , r è
ýòîé
ñèñòåìû èìåþò ÷åòêèé ìåõàíè÷åñêèé ñìûñë. Äåéñòâèòåëüíî, íàïðÿæåííîå
ñîñòîÿíèå â ëþáîé òî÷êå Ì ( , , )� � �1 2 3 ïðîñòðàíñòâà ìîæíî îöåíèòü òåíçî-
ðîì íàïðÿæåíèé Ò � èëè â âèäå ñóììû øàðîâîãî òåíçîðà � 0 (îòðåçîê 00�) è
äåâèaòîðà D� (ðàäèóñ-âåêòîð r – äëèíà ïåðïåíäèêóëÿðà Ì �0 , îïóùåííîãî
èç òî÷êè Ì íà äèàãîíàëü 0õ ïðîñòðàíñòâà íàïðÿæåíèé).
Äëèíû îòðåçêîâ 00� è Ì0� ïðîïîðöèîíàëüíû ñîîòâåòñòâåííî îêòàýäðè-
÷åñêîìó íîðìàëüíîìó è êàñàòåëüíîìó íàïðÿæåíèÿì:
00�� �K1� îêò , Ì K�� �0 2� îêò , (6)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5 129
Ðàçâèòèå òåîðèé ïðî÷íîñòè â ìåõàíèêå ìàòåðèàëîâ
à óãëîâàÿ êîîðäèíàòà óãëà âèäà äåâèàòîðà, êàê èçâåñòíî, ñâÿçàíà ñ ïàðà-
ìåòðîì Ëîäå �� , ò.å. ñ òðåòüèì èíâàðèàíòîì òåíçîðà [5]:
���arctg
1
3
; �
� � �
� �� �
� �
�
2 2 1 3
1 3
. (7)
Åñëè òî÷êà �Ì ïðèíàäëåæèò ïðåäåëüíîé ïîâåðõíîñòè, åå ôîðìà è ñâîé-
ñòâà ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû òðåìÿ ïàðàìåòðàìè íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ:
� 0 , � 0 , �� , à óðàâíåíèå ïîâåðõíîñòè èìååò âèä
f mi( , , , ) .� � ��îêò îêò �0 (8)
Çàìåòèì, ÷òî èíâàðèàíòû óðàâíåíèÿ (8) ñâÿçàíû ñ ãëàâíûìè êîìïîíåí-
òàìè òåíçîðà íàïðÿæåíèé ñîîòíîøåíèÿìè:
� �
�
�
�
� �
�
�
�
� �
�
1
2
2
3
3
2 3
2
3
2
� �
�
�
� �
�
� �
îêò îêò
2 îêò îêò
îêò
;
;
3 2�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� îêò .
(9)
Ðèñ. 1. Èíâàðèàíòû òåíçîðà íàïðÿæåíèé, îïðåäåëÿþùèå ôîðìó ïðåäåëüíîé ïîâåðõíîñòè.
130 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5
À. À. Ëåáåäåâ
Âêëþ÷åíèå â óðàâíåíèå (8) ïàðàìåòðà Ëîäå � � , ó÷èòûâàþùåãî, êàê
îòìå÷àëîñü âûøå, âëèÿíèå òðåòüåãî èíâàðèàíòà òåíçîðà íàïðÿæåíèé íà
ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå ìàòåðèàëà, ýêâèâàëåíòíî ïðåäïîëîæåíèþ î òîì, ÷òî
íàñòóïëåíèå ïðåäåëüíîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ íå òîëüêî
îêòàýäðè÷åñêèì êàñàòåëüíûì íàïðÿæåíèåì, êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå êîòîðîãî
çàâèñèò îò øàðîâîãî òåíçîðà, íî è îðèåíòàöèåé îêòàýäðè÷åñêîãî êàñàòåëüíîãî
íàïðÿæåíèÿ ïî îòíîøåíèþ ê íàïðàâëåíèÿì ãëàâíûõ íîðìàëüíûõ íàïðÿæå-
íèé, ò.å. çàâèñèò îò óãëà � (ðèñ. 1). Íà öåëåñîîáðàçíîñòü ó÷åòà ïàðàìåòðà � �
ïðè ðàçðàáîòêå êðèòåðèåâ ïðî÷íîñòè îáðàùàëè âíèìàíèå ìíîãèå àâòîðû.
Âëèÿíèå âèäà äåâèàòîðà íàïðÿæåíèé íà ñîïðîòèâëåíèå ìàòåðèàëîâ äåôîðìè-
ðîâàíèþ ïîäòâåðæäåíî ýêñïåðèìåíòàëüíî [6–10].
Ñëåäîâàòåëüíî, ïðåäåëüíàÿ ïîâåðõíîñòü ìåõàíè÷åñêîãî êðèòåðèÿ ïðî÷-
íîñòè äîëæíà ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé ðàâíîíàêëîíåííóþ ê ãëàâíûì îñÿì ïðî-
ñòðàíñòâåííóþ ôèãóðó, èìåþùóþ â ñå÷åíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì åå îñè, íå
îêðóæíîñòü (ïîâåðõíîñòü âðàùåíèÿ), à áîëåå ñëîæíóþ çàìêíóòóþ êðèâóþ,
èíâàðèàíòíóþ ê íàïðàâëåíèÿì �1 , � 2 , � 3 .
Óðàâíåíèå ñëåäà ïðåäåëüíîé ïîâåðõíîñòè â äåâèàòîðíîé ïëîñêîñòè
� îêò const� èìååò âèä
F mi( , , ) .� � �îêò �0 (10)
Äëÿ âûÿñíåíèÿ õàðàêòåðà ýòîé êðèâîé îñóùåñòâèì èçìåíåíèå íàïðÿæåí-
íîãî ñîñòîÿíèÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ïàðàìåòð � îêò (øàðîâîé òåíçîð)
îñòàâàëñÿ ïîñòîÿííûì, ò.å. ïåðåõîä îò îäíîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ ê
äðóãîìó ïðîèñõîäèò ïóòåì èçìåíåíèÿ êîìïîíåíòîâ äåâèàòîðà íàïðÿæåíèé
(ïàðàìåòðà � � ). Ïðè ýòîì áóäåì èìåòü â âèäó, ÷òî â ñîîòâåòñòâèè ñ ïîñòó-
ëàòîì Äðóêêåðà [11] ïðåäåëüíàÿ ïîâåðõíîñòü, à ñëåäîâàòåëüíî, è åå äåâèàòîð-
íîå ñå÷åíèå äîëæíû áûòü âûïóêëûìè, ïðè÷åì â îáùåì ñëó÷àå îíè ìîãóò
áûòü êàê ðåãóëÿðíûìè, òàê è ñèíãóëÿðíûìè. Îïûòû ïîêàçûâàþò, ÷òî ïðåäåëü-
íûå ïîâåðõíîñòè â âèäå ìíîãîãðàííèêîâ õàðàêòåðíû äëÿ ìàëîóïðî÷íÿþùèõ-
ñÿ âûñîêîïëàñòè÷íûõ ìàòåðèàëîâ è ìîíîêðèñòàëëîâ.  òî æå âðåìÿ ó ïîäàâ-
ëÿþùåãî áîëüøèíñòâà ïîëèêðèñòàëëè÷åñêèõ êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ
ïðè íàãðóæåíèè ïðîèñõîäèò èíòåíñèâíîå ïåðåðàñïðåäåëåíèå äåôîðìàöèé ïî
ýëåìåíòàì ñòðóêòóðû, îáåñïå÷èâàþùåå îòñóòñòâèå îñîáûõ òî÷åê èëè îáëàñ-
òåé íà ïðåäåëüíîé ïîâåðõíîñòè, ò.å. åå ðåãóëÿðíîñòü.
Äëÿ êîíêðåòèçàöèè ôîðìû äåâèàòîðíîãî ñå÷åíèÿ ïðåäïîëîæèì, ÷òî
ïëàñòè÷íûé ìàòåðèàë, ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå êîòîðîãî îïèñûâàåòñÿ óñëîâèåì
Ìèçåñà (îêðóæíîñòü 1 íà ðèñ. 2), ïðåòåðïåâàåò, íàïðèìåð, ïðè ïîíèæåíèè
òåìïåðàòóðû îõðóï÷èâàíèå, âñëåäñòâèå ÷åãî ïðîèñõîäèò ïîâûøåíèå õàðàê-
òåðèñòèê ïðî÷íîñòè, ïðè÷åì, êàê èçâåñòíî, òåìï ðîñòà ïðî÷íîñòè ïðè ñæàòèè
â óñëîâèÿõ îõëàæäåíèÿ ïðåâûøàåò ýòîò òåìï ïðè ðàñòÿæåíèè. Â ðåçóëüòàòå
èìååì � � �� �c p , à äåâèàòîðíîå ñå÷åíèå â êàæäîì èç òðåõ ñåêòîðîâ, îãðàíè-
÷åííûõ îñÿìè � � � 1, ïðèîáðåòàåò âèä âûïóêëûõ êðèâûõ âòîðîãî ïîðÿäêà
èëè, åñëè èñõîäíîå ñîñòîÿíèå ìàòåðèàëà îïèñûâàåòñÿ óñëîâèåì Êóëîíà, –
òðåìÿ ïàðàìè ïåðåñåêàþùèõñÿ â òî÷êàõ �� ð è �� ñ ïðÿìûõ, îáðàçóþùèõ
íåïðàâèëüíûé øåñòèãðàííèê (íà ðèñ. 2 íå ïîêàçàí).
Ïðè äàëüíåéøåì îõëàæäåíèè, êîãäà ïðîèñõîäèò ïîëíîå îõðóï÷èâàíèå
ìàòåðèàëà, äåâèàòîðíûå ñå÷åíèÿ ðåãóëÿðíîé èëè ñèíãóëÿðíîé ïîâåðõíîñòè
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5 131
Ðàçâèòèå òåîðèé ïðî÷íîñòè â ìåõàíèêå ìàòåðèàëîâ
òðàíñôîðìèðóþòñÿ â òðåóãîëüíèê (ñðåç âåðøèíû êóáà), ñîîòâåòñòâóþùèé
òåîðèè ìàêñèìàëüíûõ íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé (�max�const), êîòîðàÿ, êàê
îòìå÷àëîñü âûøå, õîðîøî îïèñûâàåò ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå î÷åíü õðóïêèõ
ìàòåðèàëîâ.
Ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ èññëåäîâàíèå õàðàêòåðà èçìåíåíèÿ äåâèàòîðíîãî
ñå÷åíèÿ ïðåäåëüíîé ïîâåðõíîñòè ñ èçìåíåíèåì øàðîâîãî òåíçîðà. Ìîæíî
ñ÷èòàòü ýêñïåðèìåíòàëüíî äîêàçàííûì, ÷òî äëÿ ìàòåðèàëîâ, íàõîäÿùèõñÿ â
ìàëîïëàñòè÷íîì ñîñòîÿíèè (� �c p� ), ðàçìåðû íîðìàëüíîãî ñå÷åíèÿ ïðåäåëü-
íîé ïîâåðõíîñòè óâåëè÷èâàþòñÿ ñ ïîâûøåíèåì ãèäðîñòàòè÷åñêîãî ñæàòèÿ,
ñîõðàíÿÿ ïîëíîå ïîäîáèå. Óñòàíîâëåíî òàêæå, ÷òî äëÿ ìàòåðèàëîâ ñ äîñòà-
òî÷íî îäíîðîäíîé ñòðóêòóðîé ïðåäåëüíàÿ ïîâåðõíîñòü ñî ñòîðîíû îòðèöà-
òåëüíîãî îêòàíòà îñòàåòñÿ îòêðûòîé.
Íà ðèñ. 3 äëÿ ïðèìåðà ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû èñïûòàíèé íåêîòîðûõ
ìàòåðèàëîâ, â òîì ÷èñëå íåìåòàëëè÷åñêèõ, ïðè ðàñòÿæåíèè (�� ��1), êðó÷å-
íèè (�� �0) è ñæàòèè (�� ��1) ñ íàëîæåíèåì ãèäðîñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ.
Âèäíî, ÷òî çàâèñèìîñòü äåâèàòîðíîé êîìïîíåíòû íàïðÿæåíèé îò øàðîâîé
êîìïîíåíòû ïðè ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèÿõ �� èíòåðïðåòèðóåòñÿ ëèíèåé
ìàëîé êðèâèçíû. Åñëè ïðåíåáðå÷ü êðèâèçíîé, êîòîðàÿ ó áîëüøèíñòâà ìàòå-
ðèàëîâ ïðåíåáðåæèìî ìàëà, òî ïðåäåëüíàÿ ïîâåðõíîñòü ìîæåò áûòü ïðåä-
ñòàâëåíà êîíóñîì ñ óãëîâûì êîýôôèöèåíòîì îáðàçóþùèõ ó âåðøèíû, çàâè-
ñÿùèì îò �� , ò.å. ïðåäåëüíàÿ ïîâåðõíîñòü èìååò âèä íåêðóãîâîãî êîíóñà,
äåâèàòîðíûå ñå÷åíèÿ êîòîðîãî, ïîñòðîåííûå äëÿ ðàçíûõ çíà÷åíèé øàðîâîãî
òåíçîðà, ãåîìåòðè÷åñêè ïîäîáíû.
Îáùèì óðàâíåíèåì êîíè÷åñêèõ ñå÷åíèé ïðè ïåðåñåêàþùèõñÿ îñÿõ ôîð-
ìèðóþùèõ êîíóñîâ â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ áóäåò âûðàæåíèå
r e P( cos ) .1� �
(11)
Ðèñ. 2. Äåâèàòîðíûå ñå÷åíèÿ ïðåäåëüíûõ ïîâåðõíîñòåé: 1 – öèëèíäð Ìèçåñà; 2 – ñå÷åíèå ïî
ïîâåðõíîñòè (17).
132 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5
À. À. Ëåáåäåâ
 ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ðàäèóñ-âåêòîð r (ðèñ. 2) èìååò ñìûñë îêòà-
ýäðè÷åñêîãî êàñàòåëüíîãî íàïðÿæåíèÿ, à ôîêàëüíûé ïàðàìåòð Ð, îïðåäåëÿþ-
ùèé ðàçìåðû ñå÷åíèÿ, áóäåò ëèíåéíîé ôóíêöèåé øàðîâîãî òåíçîðà. Äëÿ êîíè-
÷åñêîé ïîâåðõíîñòè èìååì
P m m� �1 2� îêò . (12)
Íà îñíîâàíèè (11) è (12) ïîëó÷èì
�
�îêò îêò( cos ) .1 1 2� � �e m m (13)
Óãëîâûå êîýôôèöèåíòû å è m2 â óðàâíåíèè (13) ÿâëÿþòñÿ êîíñòàíòàìè.
Ñîîòíîøåíèå ìåæäó íèìè ìîæåò áûòü óñòàíîâëåíî èç ïðÿìîóãîëüíîãî òðå-
óãîëüíèêà 0 0à � (íà ðèñ. 1 ïëîñêîñòü
�0), ñîãëàñíî êîòîðîìó
à � �� �0 00 tg � 2 (�� � �54 40 ),
îòêóäà ñ ó÷åòîì (6) ïîëó÷èì
� �îêò îêò� 2 .
Ñëåäîâàòåëüíî, óãëîâîé êîýôôèöèåíò ïðè � îêò äîëæåí áûòü â 2 ðàç
áîëüøå óãëîâîãî êîýôôèöèåíòà ïðè � îêò , ò.å. äëÿ
�0:
e m� 2 2 . (14)
Ðèñ. 3. Ðåçóëüòàòû èñïûòàíèé ìàòåðèàëîâ â óñëîâèÿõ âñåñòîðîííåãî ñæàòèÿ ìåòàëëè÷åñêèõ
ìàòåðèàëîâ ïðè êðó÷åíèè (1 – ÷óãóí Ñ×18; 2 – àëþìèíèé ÀÌ5â) – à è ðàçëè÷íûõ ìàðîê áåòîíà
ïðè ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè (1–6) – á.
a á
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5 133
Ðàçâèòèå òåîðèé ïðî÷íîñòè â ìåõàíèêå ìàòåðèàëîâ
Âåëè÷èíó cos ,
îòðàæàþùóþ â óðàâíåíèè (13) âëèÿíèå âèäà äåâèàòîðà,
ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç ïàðàìåòð Íàäàè:
cos cos( ) sin cos
� � �
�
�
� �� � � �
�
�
120
3
2
1
2
3 3
2 3 3 2
ctg
ctg
èëè íà îñíîâàíèè (7) –
cos .
�
�
�
�
�
�
�
3
2 3 2 (14a)
Ïîäñòàâëÿÿ ýòî ñîîòíîøåíèå â óðàâíåíèå (13) ñ ó÷åòîì (14), ïîëó÷àåì
� �
�
�
��
�
îêò îêò îêò� �
�
�
�
�
�
��
�
�
�
��
�m m2
2
1
3
2 3
. (15)
Âûðàæåíèå â ñêîáêàõ, êàê ñëåäóåò èç (9), ðàâíî ìàêñèìàëüíîìó íîðìàëü-
íîìó íàïðÿæåíèþ �1. Ïîýòîìó óðàâíåíèå (15) ïðèâîäèòñÿ ê âèäó
� �îêò � �m m2 1 1 (15a)
èëè, ïåðåõîäÿ ê èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé � �îêò � ( ) ,2 3 i èìååì
� �i m m� � � �2 1 1. (16)
Åñëè çà áàçîâûå îïûòû ïðèíÿòü îäíîîñíîå ðàñòÿæåíèå è îäíîîñíîå
ñæàòèå, òî íà îñíîâàíèè (16) äëÿ ýòèõ âèäîâ èñïûòàíèé ïîëó÷èì
� �p p� � � �m m2 1; � c� �m1 ,
îòêóäà íàõîäèì
� �m1 � c , � � �m2 1� �c p ,
à óðàâíåíèå (16) ïðåîáðàçóåòñÿ ê âèäó
�� � � �i � � �( ) ,1 1 p (17)
ãäå � – êîýôôèöèåíò ïëàñòè÷íîñòè ìàòåðèàëà, õàðàêòåðèçóþùèé ñòåïåíü
îòâåòñòâåííîñòè çà ìàêðîðàçðóøåíèå ñäâèãîâîé äåôîðìàöèè, ñîçäàþùåé
áëàãîïðèÿòíûå óñëîâèÿ äëÿ ðàçðûõëåíèÿ ìàòåðèàëà è îáðàçîâàíèÿ òðåùèí,
� � �� ð .ñ
Êàê óæå îòìå÷àëîñü, ïðîöåññû äåôîðìèðîâàíèÿ è ðàçðóøåíèÿ ïëàñòè÷-
íûõ ìàòåðèàëîâ, ñêëîííûõ ê ëîêàëèçàöèè ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé, õîðîøî
îïèñûâàåò òåîðèÿ ìàêñèìàëüíûõ êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé. Ïîýòîìó ïðåä-
ñòàâëÿåò èíòåðåñ íà îñíîâå îïèñàííîãî âûøå ïîäõîäà ïîñòðîèòü óñëîâèå
134 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5
À. À. Ëåáåäåâ
ïðî÷íîñòè ñ èñïîëüçîâàíèåì â êà÷åñòâå óñëîâèÿ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ïëàñ-
òè÷íîãî ìàòåðèàëà íå êðèòåðèÿ Ìèçåñà (4), à êðèòåðèÿ Êóëîíà (5), ò.å. ñôîð-
ìóëèðîâàòü óêàçàííûå óñëîâèÿ äëÿ êâàçèõðóïêèõ ìàòåðèàëîâ, èíòåðïðåòè-
ðóþùèåñÿ ñèíãóëÿðíûìè ïîâåðõíîñòÿìè.
 ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ñäâèãîâûå äåôîðìàöèè îïðåäåëÿþòñÿ íå îêòà-
ýäðè÷åñêèìè íàïðÿæåíèÿìè, à ìàêñèìàëüíûìè êàñàòåëüíûìè:
� � �max ( ) .� �1 3 2
Ïîýòîìó, åñëè â óñëîâèå (15) âìåñòî � îêò ïîäñòàâèòü âåëè÷èíó �max , òî
ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî âûðàæåíèå â ñêîáêàõ ðàâíî �1 , ïî àíàëîãèè ñ (15à)
ïîëó÷èì
� � � �max� �� � � ��m m1 2p c
èëè
( ) .� � �1 3 1 1 2� � ��� � ���m m (18)
Îïðåäåëèâ ïàðàìåòðû ���m1 è ���m2 èç îïûòîâ íà ðàñòÿæåíèå è ñæàòèå
����m1 � c; ���� �m2 1� �c p ,
óðàâíåíèå (18) ïðèâîäèòñÿ ê âèäó
� �� �1 3� � p , (19)
ãäå ïàðàìåòð � � �� ð ñ èìååò òîò æå ñìûñë, ÷òî è â óðàâíåíèè (17).
Óñëîâèå (19) ÿâëÿåòñÿ, êàê èçâåñòíî, óñëîâèåì Êóëîíà–Ìîðà, êîòîðîå â
ïðîñòðàíñòâå íàïðÿæåíèé èíòåðïðåòèðóåòñÿ íåïðàâèëüíîé øåñòèãðàííîé
ïèðàìèäîé ñ âåðøèíîé, ëåæàùåé íà äèàãîíàëè (� � �1 2 3� � �const) ïðî-
ñòðàíñòâà � � �1 2 3, , . Ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî ýòà ïèðàìèäà âïèñàíà â ïîâåðõ-
íîñòü (17), ñôîðìèðîâàííóþ òðåìÿ êîíè÷åñêèìè ïîâåðõíîñòÿìè, êîòîðûå,
ïåðåñåêàÿñü, îáðàçóþò íåêðóãîâîé êîíóñ ñ äåâèàòîðíûì ñå÷åíèåì â âèäå
ðàâíîñòîðîííåãî êðèâîëèíåéíîãî òðåóãîëüíèêà (ðèñ. 4).
Ïîâåðõíîñòè (17) è (19) èìåþò ìíîãî îáùèõ ñâîéñòâ. Òàê, ïðè � �0
(î÷åíü õðóïêèå ìàòåðèàëû) âûðàæåíèÿ (17) è (19) ïðåîáðàçóþòñÿ â óðàâíåíèå
òåîðèè ìàêñèìàëüíûõ íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé, à ïðåäåëüíûå ïîâåðõíîñòè
îáåèõ òåîðèé ðàñïàäàþòñÿ íà òðè ïàðû ïëîñêîñòåé, îáðàçóÿ êóá ñ öåíòðîì,
ñìåùåííûì ïî äèàãîíàëè ïðîñòðàíñòâà â îáëàñòü âñåñòîðîííåãî ñæàòèÿ.
 ñëó÷àå åñëè � �1 (ïëàñòè÷íûå ìàòåðèàëû), óñëîâèå (17) ïðåîáðàçóåò-
ñÿ â óñëîâèå Ìèçåñà, à óñëîâèå (19) – â óñëîâèå Êóëîíà. Ïðåäåëüíûå ïîâåðõ-
íîñòè òðàíñôîðìèðóþòñÿ ñîîòâåòñòâåííî â ðàâíîíàêëîíåííûå ê îñÿì �1,
� 2 , � 3 êðóãîâîé öèëèíäð è âïèñàííóþ â íåãî ïðàâèëüíóþ øåñòèãðàííóþ
ïèðàìèäó.
Òåîðèè (17) è (19) èìåþò ÷åòêèé ôèçè÷åñêèé ñìûñë.  íèõ îòðàæåíà
âïåðâûå âûñêàçàííàÿ Ïðàíäòëåì êîíöåïöèÿ î äâóõ âèäàõ ðàçðóøåíèÿ: õðóï-
êîì (îòðûâîì) è âÿçêîì (ñäâèãîì), êîòîðàÿ ïîëó÷èëà øèðîêîå ðàçâèòèå â
òðóäàõ îòå÷åñòâåííûõ ó÷åíûõ. Íà ýòîé êîíöåïöèè, íå èìåþùåé ïðîòèâî-
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5 135
Ðàçâèòèå òåîðèé ïðî÷íîñòè â ìåõàíèêå ìàòåðèàëîâ
ðå÷èé ñ òî÷êè çðåíèÿ ôîðìàëüíîé ëîãèêè è ñîâðåìåííûõ ôèçè÷åñêèõ ïðåä-
ñòàâëåíèé î ðîëè íîðìàëüíûõ è êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé â ðåàëèçàöèè àêòîâ
îòðûâà è ñäâèãà, ôàêòè÷åñêè áàçèðóþòñÿ ðàññìîòðåííûå âûøå ïîäõîäû.
Äåéñòâèòåëüíî, ôèãóðèðóþùèé â óðàâíåíèÿõ (17) è (19) êîýôôèöèåíò �
ÿâëÿåòñÿ âåñîâûì êîýôôèöèåíòîì, îòðàæàþùèì ñòåïåíü îòâåòñòâåííîñòè çà
ðàçðóøåíèå ìàòåðèàëà íîðìàëüíûõ è êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé, êîíòðîëèðó-
þùèõ àêòû îòðûâà è ñäâèãà. Øèðîêèé äèàïàçîí èçìåíåíèé ýòîãî êîýôôè-
öèåíòà (0 1 � ) ïîçâîëÿåò ó÷èòûâàòü îñîáåííîñòè ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêèõ
ñâîéñòâ ìàòåðèàëà è åãî ñêëîííîñòü ê ðàçðóøåíèÿì îòðûâîì èëè ñäâèãîì.
Î ñòåïåíè äîñòîâåðíîñòè êðèòåðèåâ (17) è (19) ìîæíî ñóäèòü ïî ðåçóëü-
òàòàì ñïåöèàëüíûõ îïûòîâ, â òîì ÷èñëå â óñëîâèÿõ âûñîêîãî ãèäðîñòàòè-
÷åñêîãî äàâëåíèÿ. Çäåñü ñëåäóåò îòìåòèòü ðàáîòó [12], â êîòîðîé ïðîâåäåí
àíàëèç ðåçóëüòàòîâ èñïûòàíèé 28 ìàòåðèàëîâ ðàçíîé ïðèðîäû è ñòðóêòóðíîãî
ñîñòîÿíèÿ, âêëþ÷àÿ ìåòàëëû [13].
Òùàòåëüíàÿ îáðàáîòêà ýòèõ äàííûõ â äåâèàòîðíîé ïëîñêîñòè ñâèäåòåëü-
ñòâóåò, ÷òî ýêñïåðèìåíòàëüíûå òî÷êè ïðàêòè÷åñêè âñåõ ìàòåðèàëîâ ãðóïïè-
ðóþòñÿ â îñíîâíîì âîçëå êðèâîé (17), à êðèâàÿ (19) ñëóæèò äëÿ íèõ ñâîåãî
ðîäà íèæíåé ãðàíèöåé. Ïîêàçàòåëüíûìè â îòíîøåíèè äîñòîâåðíîñòè óñëîâèÿ
(17) åñòü òàêæå ðåçóëüòàòû [14], ïîëó÷åííûå ïðè èñïûòàíèÿõ ìàòåðèàëîâ
ðàçíûõ êëàññîâ ïðè ïëîñêîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè, â òîì ÷èñëå â óñëîâèÿõ
íèçêèõ è âûñîêèõ òåìïåðàòóð. Àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî â îáëàñòè äâóõîñíîãî
ðàñòÿæåíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûå òî÷êè íåêîòîðûõ ìàòåðèàëîâ òÿãîòåþò â ñòî-
ðîíó íà÷àëà ñèñòåìû êîîðäèíàò, à ïðè ðàñòÿæåíèè–ñæàòèè, íàîáîðîò – îò
öåíòðà. Ýòè òåíäåíöèè îñîáåííî ÿâíî ïðîñìàòðèâàþòñÿ ó ìàòåðèàëîâ ñ
âûñîêîé ñòåïåíüþ ñòðóêòóðíîé íåîäíîðîäíîñòè, î ÷åì ñâèäåòåëüñòâóåò áîëåå
õàðàêòåðíîå äëÿ íèõ ðàññåÿíèå ñîîòâåòñòâóþùèõ îïûòíûõ äàííûõ. Îáðà-
ùàþò íà ñåáÿ âíèìàíèå òàêæå íåêîòîðûå îòêëîíåíèÿ îò ïðèíÿòîé ëèíåéíîé
Ðèñ. 4. Ïðåäåëüíûå ïîâåðõíîñòè êðèòåðèåâ (5) è (17). Ïîêàçàíû ñå÷åíèÿ ýòèõ ïîâåðõíîñòåé
ïëîñêîñòüþ �3 0� .
136 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5
À. À. Ëåáåäåâ
àïïðîêñèìàöèè îáðàçóþùåé ïîâåðõíîñòè. Äëÿ îòäåëüíûõ ìàòåðèàëîâ, êàê ýòî
ñëåäóåò èç ðèñ. 3, ýòè îòêëîíåíèÿ ìîãóò áûòü çàìåòíûìè îñîáåííî ïðè î÷åíü
âûñîêîì ãèäðîñòàòè÷åñêîì äàâëåíèè.  ýòîì ñëó÷àå äåâèàòîðíîå ñå÷åíèå
ìîæíî ôîðìèðîâàòü ó÷àñòêàìè äðóãèõ êðèâûõ, â äîñòàòî÷íîé ñòåïåíè îòðà-
æàþùèõ ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòîâ, íî íå ïðèâîäÿùèõ ê ãðîìîçäêèì óðàâ-
íåíèÿì ïðåäåëüíûõ ïîâåðõíîñòåé.
Òàê, åñëè ïðåäåëüíàÿ ïîâåðõíîñòü ôîðìèðóåòñÿ ïàðàáîëîèäàìè âðàùå-
íèÿ ñ îñüþ, ïàðàëëåëüíîé äèàãîíàëè ïðîñòðàíñòâà íàïðÿæåíèé, òî ñå÷åíèå
ïðåäåëüíîé ïîâåðõíîñòè äåâèàòîðíîé ïëîñêîñòüþ îáðàçîâàíî îêðóæíîñòÿìè
(ðèñ. 5).  ñîîòâåòñòâèè ñ îáîçíà÷åíèÿìè íà ðèñ. 5 äëÿ êîñîóãîëüíîãî
òðåóãîëüíèêà ìîæíî çàïèñàòü
r r R2 2 2� � ��
�cos . (20)
Çäåñü, êàê è âûøå, r èìååò ñìûñë îêòàýäðè÷åñêîãî êàñàòåëüíîãî íàïðÿ-
æåíèÿ. Äëÿ òîãî ÷òîáû â ïëîñêîñòè �� �const (cos
�const) óðàâíåíèå
ïîâåðõíîñòè, êàê ýòî òðåáóåò íàëîæåííîå âûøå óñëîâèå, îïðåäåëÿëî ïàðà-
áîëó, äîñòàòî÷íî ïðèíÿòü
R n n2 2
1 2� � �� � îêò .
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ïî àíàëîãèè ñ âûðàæåíèåì (14) �� 2 2n , ïîëó÷àåì
�
� �max cos( ) ,2
2 1 22� � �n n nîêò îêò
à íà îñíîâàíèè ñîîòíîøåíèÿ (15) –
� �
�
�
��
�
îêò
2
îêò îêò� �
�
�
�
�
�
��
�
�
�
��
�n n2
2
1
3
2 3
, (21)
îòêóäà
� �îêò
2
2 1 1� �n n
èëè
� �i n n2
2 1 1� � � � .
Âûðàæàÿ êîýôôèöèåíòû �n1 è �n2 ÷åðåç ïðåäåëüíûå íàïðÿæåíèÿ ïðè
îäíîîñíîì ðàñòÿæåíèè–ñæàòèè
� �n1
2� p ; � � �n2
2 2 2( )� � �p c p
è ïîäñòàâëÿÿ � � �� ð ,ñ ïîëó÷àåì îêîí÷àòåëüíî:
� � � � � �2 2 2
1
21i � � �p p( ) . (22)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5 137
Ðàçâèòèå òåîðèé ïðî÷íîñòè â ìåõàíèêå ìàòåðèàëîâ
Åñëè â êà÷åñòâå ôîðìèðóþùåé ïîâåðõíîñòè ïðèíÿòü ýëëèïñîèä, áîëüøàÿ
îñü êîòîðîãî íàêëîíåíà ê ïðîñòðàíñòâåííîé äèàãîíàëè, òî, èñïîëüçóÿ àíàëî-
ãè÷íóþ ìåòîäèêó, ïîëó÷àåì óðàâíåíèå
� � � � �2 2 2
1
2 21i � � �( ) .p (23)
Ïðè èçìåíåíèè êîýôôèöèåíòà � èçìåíÿåòñÿ è ðàñ÷åòíîå çíà÷åíèå
ñîïðîòèâëåíèÿ ìàòåðèàëà ãèäðîñòàòè÷åñêîìó ðàñòÿæåíèþ, êîîðäèíàòû êîòî-
ðîãî â ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèÿìè (19), (22) è (23) ñîñòàâëÿþò
�
�
�p
p
1
0
1
�
�
; �
�
�
p
p
2
0
21
�
�
; �
�
�
p
p
3
0
21
�
�
,
ò.å. ìîãóò èçìåíÿòüñÿ îò � �p p
0� ïðè ��0 äî � p
0�! ïðè ��1.
Ëåãêî çàìåòèòü, ÷òî ñî ñòîðîíû ãèäðîñòàòè÷åñêîãî ñæàòèÿ êðèòåðèè (19)
è (22) íå ïðåäïîëàãàþò îãðàíè÷åíèÿ ïðî÷íîñòè ìàòåðèàëà ïðè ëþáûõ çíà÷å-
íèÿõ ïàðàìåòðà � , à â ñîîòâåòñòâèè ñ êðèòåðèåì (23) –
�
�
�
�c
p
p3
0
2
3
0
1
�
� �
�� ,
÷òî ïðîòèâîðå÷èò îäíîìó èç òðåáîâàíèé ê ïðåäåëüíûì ïîâåðõíîñòÿì, ñôîð-
ìóëèðîâàííûõ âûøå.
Óðàâíåíèÿ (17), (19) è (22), îñíîâàííûå íà ñîâìåùåíèè óñëîâèé ïëàñ-
òè÷íîñòè (� îêò const� ) è õðóïêîãî ðàçðóøåíèÿ (�max�const), ÿâëÿþòñÿ ôèçè-
÷åñêè äîñòîâåðíûìè, à èõ ãåîìåòðè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ ïîäòâåðæäàåò ïðåä-
ïîëîæåíèå Êîéòåðà [15] î òîì, ÷òî íàáëþäàåìûå ýêñïåðèìåíòàëüíî óãëû íà
ïðåäåëüíûõ ïîâåðõíîñòÿõ âîçíèêàþò â ðåçóëüòàòå ïåðåñå÷åíèÿ äâóõ è áîëåå
Ðèñ. 5. Äåâèàòîðíîå ñå÷åíèå ïðåäåëüíîé ïîâåðõíîñòè, ôîðìèðóåìîå îêðóæíîñòÿìè.
138 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5
À. À. Ëåáåäåâ
ãëàäêèõ ïîâåðõíîñòåé. Â ýòèõ óðàâíåíèÿõ â îïðåäåëåííîé ìåðå âîïëîùåí
ñôîðìóëèðîâàííûé Í. Í. Äàâèäåíêîâûì [16] ïðèíöèï ñõîäèìîñòè ðåøåíèé,
ïîëó÷åííûõ íà îñíîâå ôèçè÷åñêèõ è ôåíîìåíîëîãè÷åñêèõ ïðåäïîñûëîê.
Îïèñàííûå âûøå íîâûå ïîäõîäû ê ðåøåíèþ ïðîáëåì, ñâÿçàííûõ ñ
ðàçâèòèåì ìåõàíè÷åñêèõ òåîðèé ïðî÷íîñòè, è ïîëó÷åííûå íà èõ îñíîâå
ðåçóëüòàòû ðàñøèðèëè âîçìîæíîñòè è îáúåì èõ èñïîëüçîâàíèÿ ïðè ðåøåíèè
êîíêðåòíûõ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷ ñ ó÷åòîì êàê äîñòàòî÷íî âûñîêîé äîñòî-
âåðíîñòè èñêîìûõ ðåøåíèé, òàê è óäîáñòâ ïðèìåíåíèÿ â ñîâðåìåííûõ àëãî-
ðèòìàõ ðàñ÷åòà.
Îäíàêî ðàçíîîáðàçèå ñòðóêòóð ðåàëüíûõ êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ,
ñîäåðæàùèõ ðàçëè÷íîãî ðîäà äåôåêòû (ìèêðî- è ìàêðîòðåùèíû, ïîðû, âîëî-
ñîâèíû è ò.ï.), òðåáóåò ðàçðàáîòêè íîâûõ ýôôåêòèâíûõ ñïîñîáîâ ó÷åòà ñïå-
öèôèêè èõ ñòðîåíèÿ è ñòàòèñòè÷åñêîé ïðèðîäû ñ öåëüþ äåòàëüíîãî ñîâåð-
øåíñòâîâàíèÿ è ðàñøèðåíèÿ ñôåðû èñïîëüçîâàíèÿ ñîçäàâàåìûõ òåîðèé ïðî÷-
íîñòè.
Äàëüíåéøåå ðàçâèòèå ýòèõ ïîäõîäîâ ìîæåò áûòü ïðîâåäåíî ïóòåì ââîäà
â ìåõàíè÷åñêèå êðèòåðèè ïðî÷íîñòè, îïèñûâàþùèå ñîïðîòèâëåíèå “áåçäå-
ôåêòíûõ” ìàòåðèàëîâ, ôóíêöèé âëèÿíèÿ, îòðàæàþùèõ ñòàòèñòè÷åñêèå àñïåê-
òû ïðî÷íîñòè ñòðóêòóðíî-íåîäíîðîäíûõ òåë, êîòîðûå â îñíîâíîì ïðîÿâëÿ-
þòñÿ â ïðîöåññå ðàçâèòèÿ òðåùèí, ïîýòîìó ñâÿçàòü èõ öåëåñîîáðàçíî òîëüêî ñ
íîðìàëüíûì íàïðÿæåíèåì �1 êàê êðèòåðèåì ðàñïðîñòðàíåíèÿ äåôåêòîâ.
Åñëè â îñíîâó àíàëèçà ïîëîæèòü êðèòåðèé (17), òî ñ ó÷åòîì åãî ñòðóê-
òóðû ìîæíî çàïèñàòü
�� � � �i Q� � �( ) ,1 1 p (24)
ãäå Q – ôóíêöèÿ âëèÿíèÿ, îòðàæàþùàÿ ñòàòèñòè÷åñêèå àñïåêòû äåôîðìèðî-
âàíèÿ è ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëà.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèè Q íåîáõîäèìî ðåøèòü âåðîÿòíîñòíóþ çàäà÷ó
î ïðî÷íîñòè íåîäíîðîäíîãî òåëà. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ñòåïåíü îñëàáëåíèÿ
òåëà â ñâÿçè ñ íàëè÷èåì äåôåêòîâ ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíà âåðîÿòíîñòè
íàêîïëåíèÿ â íåì êðèòè÷åñêîãî ÷èñëà ðàçâèâàþùèõñÿ òðåùèí ïðè çàäàííîì
óðîâíå íàïðÿæåíèé. Òîãäà ôóíêöèÿ Q , îòðàæàþùàÿ â êðèòåðèè (24) âëèÿíèå
ñëàáûõ ìåñò íà ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå äåôîðìèðóåìîãî òåëà, îïðåäåëèòñÿ êàê
îòíîøåíèå íåêîòîðîãî äîïóñêà íà âåðîÿòíîñòü P n( ) íàðóøåíèÿ ñïëîøíîñòè
âîçëå nc ñëàáûõ ìåñò ïðè ïðîèçâîëüíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè ê ñîîòâåò-
ñòâóþùåé âåðîÿòíîñòè P n0 ( ) ïðè îñíîâíîì âèäå èñïûòàíèé (íàïðèìåð, ïðè
îäíîîñíîì ðàñòÿæåíèè):
��Q P n P n( ) ( ).0 (25)
Òåëî, èìåþùåå ìèêðîäåôåêòû, ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ñèñòåìà, êîòîðàÿ
ÿâëÿåòñÿ êâàçèîäíîðîäíîé â ïðåäåëàõ îñíîâû (ìàòðèöû) è ñóùåñòâåííî íå-
îäíîðîäíîé â ïðåäåëàõ âñåãî îáúåìà. Ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ïðèëàãàåìûõ ê
òåëó âíåøíèõ óñèëèé â ìàòåðèàëå îäíîâðåìåííî ïðîèñõîäÿò äâà ïðîöåññà,
êîíòðîëèðóþùèõ è îïðåäåëÿþùèõ (â îñíîâíûõ ÷åðòàõ) êèíåòèêó ðàçðóøå-
íèÿ: äåôîðìèðîâàíèå ìàòðèöû, ïðèâîäÿùåå ê åå óïðî÷íåíèþ è ðàçóïðî÷-
íåíèþ, è íàêîïëåíèå ïîâðåæäåíèé â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì ðàñïðåäåëåíèÿ
âåðîÿòíîñòåé ðàçâèòèÿ äåôåêòîâ ïî èõ ñëó÷àéíûì ïðèçíàêàì. Îáà ïðîöåññà
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5 139
Ðàçâèòèå òåîðèé ïðî÷íîñòè â ìåõàíèêå ìàòåðèàëîâ
âçàèìîñâÿçàíû. Íàäðûâû âîçëå äåôåêòîâ îñëàáëÿþò ìàòðèöó è ïðèâîäÿò ê
“ïðåæäåâðåìåííîìó” ðàçðóøåíèþ òåëà – ïîëíîìó ðàçðûâó ìàòðèöû, ñîïðî-
òèâëåíèå êîòîðîé ïðè óñëîâèè îòñóòñòâèÿ äåôåêòîâ åùå íå áûëî èñ÷åðïàíî.
Ñóùåñòâåííóþ ðîëü èãðàåò âèä íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ: óâåëè÷åíèå
ïîëîæèòåëüíîãî øàðîâîãî òåíçîðà ñïîñîáñòâóåò ðàñêðûòèþ òðåùèíû, ïðè
óâåëè÷åíèè îòðèöàòåëüíîãî, íàîáîðîò, òðåùèíà çàêðûâàåòñÿ è ñëóæèò ïðå-
ïÿòñòâèåì ðàçâèòèþ ìàãèñòðàëè ðàçäåëà.
Ïîñêîëüêó âåëè÷èíà ïëàñòè÷åñêèõ ñäâèãîâ çàâèñèò îò óðîâíÿ êàñàòåëü-
íûõ íàïðÿæåíèé, êðèòè÷åñêîå ÷èñëî âíóòðåííèõ íàäðûâîâ â ìàòåðèàëå, íå-
îáõîäèìîå äëÿ ïîëíîãî ðàçðóøåíèÿ òåëà ïðè çàäàííîé ñõåìå ïðèëîæåíèÿ
âíåøíèõ ñèë, äîëæíî óâåëè÷èâàòüñÿ ñ ðîñòîì èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé � i
êàê âåëè÷èíû, îòâåòñòâåííîé çà ôîðìîèçìåíåíèå ìàòåðèàëà.
 ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ìîæíî ïðèíÿòü
n Jc� �� �1 2 , (26)
ãäå �1 , �2 – êîíñòàíòû, îòðàæàþùèå ñâîéñòâà ìàòåðèàëà â ñâÿçè ñ íàëè÷èåì
â íåì ñëàáûõ ìåñò (äåôåêòîâ); J – ïàðàìåòð íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ, èìå-
þùèé ïî àíàëîãèè ñ � �max max ñìûñë æåñòêîñòè íàãðóæåíèÿ,
J i� � �( ) .� � � �1 2 3
Âåðîÿòíîñòü ðàçâèòèÿ nc äåôåêòîâ (íàïðèìåð, äåôåêòîâ ñ íîìåðàìè 1,
2, 3, ...) èç n èìåþùèõñÿ ïî òåîðåìå óìíîæåíèÿ âåðîÿòíîñòåé äëÿ íåçàâè-
ñèìûõ ñîáûòèé çàïèøåì â âèäå
P n q qn n nc c( ) ( ) ,� � �1 (26a)
ãäå q – îñðåäíåííàÿ âåðîÿòíîñòü ðàçâèòèÿ êàæäîãî äåôåêòà.
Íà îñíîâàíèè (24), (25), à òàêæå ó÷èòûâàÿ, ÷òî äëÿ îäíîîñíîãî ðàñòÿ-
æåíèÿ J�1, ïîëó÷àåì
Q
q
q
J
�
��
�
��
�
�
��
�
1 2 1� ( )
èëè
Q A J� �1 . (27)
Òàêèì îáðàçîì, êðèòåðèé (23) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
�� � � �i
JA� � ��( ) ,1 1
1
p (28)
ãäå êîíñòàíòà A
q
q
�
��
�
��
�
�
��
1 2�
– ïàðàìåòð ñòðóêòóðû, îòðàæàþùèé õàðàêòåð
èìåþùèõñÿ â ìàòåðèàëå äåôåêòîâ.
140 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5
À. À. Ëåáåäåâ
Åñëè ïàðàìåòð � íàéäåí ïî ðåçóëüòàòàì èñïûòàíèé íà ðàñòÿæåíèå è
ñæàòèå, à òðåòèé îïûò ïðîâåäåí ïðè ÷èñòîì ñäâèãå, òî èç óðàâíåíèÿ (28) äëÿ
÷èñòîãî ñäâèãà (J �0) ïîëó÷èì
� � � � �3 1ñ ñ p� � �( ) ,À
îòêóäà
A� � �( ) [( ) ].� �� � �p c c3 1 (29)
Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ñóòü ôóíêöèè Q ïîäòâåðæäàåòñÿ êîððåëÿöèåé êîíñòàíòû
À ñ êîýôôèöèåíòîì ãîìîãåííîñòè m â òåîðèè õðóïêîé ïðî÷íîñòè Âåéáóëëà.
Äåéñòâèòåëüíî, åñëè ìàòåðèàë íàõîäèòñÿ â èäåàëüíî õðóïêîì ñîñòîÿíèè, òî
� �0.  äàííîì ñëó÷àå, êàê ýòî ñëåäóåò èç (29), êîíñòàíòà A� � �p c , à â
ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðèåé Âåéáóëëà
� �p c � � �[( ) ( )] ,/m m m2 4 4 1
îòêóäà ïîëó÷èì
A m m mm� � � � �( ) ( ) .2 4 4 1 1 (30)
Êîýôôèöèåíò ãîìîãåííîñòè m ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ðåçóëüòàòàì èñïû-
òàíèé îáðàçöîâ ðàçíûõ ðàçìåðîâ ïî ôîðìóëå Ãóìáåëÿ íà îñíîâàíèè ðàñ-
ñåÿíèÿ äàííûõ èñïûòàíèé ïàðòèè îäèíàêîâûõ îáðàçöîâ èëè ìåòîäîì LM-
òâåðäîñòè [17].
Ïðàâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèÿ (28) (ýêâèâàëåíòíîå íàïðÿæåíèå) èìååò ëîãè-
÷åñêóþ ãåîìåòðè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ. Íà ðèñ. 6,à â îòíîñèòåëüíûõ êîîð-
äèíàòàõ � �i p , � �0 p ïðèâåäåíû ïðåäåëüíûå êðèâûå äëÿ òðåõ çíà÷åíèé
ïàðàìåòðà �. Êîíñòàíòà À ïðèíÿòà ðàâíîé 0,75. Èç ðèñ. 6,à îïðåäåëÿþòñÿ
ñëåäóþùèå çàâèñèìîñòè ãåîìåòðèè ïîâåðõíîñòè îò ïàðàìåòðà �: ïðè ïåðå-
õîäå ê áîëåå õðóïêèì ìàòåðèàëàì (ìåíüøèå çíà÷åíèÿ �) âëèÿíèå øàðîâîãî
òåíçîðà è âèäà äåâèàòîðà óâåëè÷èâàåòñÿ. Òàê, åñëè ïðè � �0 75, ïðåäåëüíûå
ïîâåðõíîñòè ìàëî îòëè÷àþòñÿ îò ïîâåðõíîñòè âðàùåíèÿ, òî ïðè � �0 25,
äåâèàòîðíûå ñå÷åíèÿ èìåþò ôîðìó êðèâîëèíåéíûõ òðåóãîëüíèêîâ.
Âçàèìîðàñïîëîæåíèå îòäåëüíûõ ó÷àñòêîâ ïðåäåëüíûõ ïîâåðõíîñòåé çà-
âèñèò îò øàðîâîãî òåíçîðà. Ïðè çíà÷åíèÿõ, áëèçêèõ ê � 0 0� , ïîâåðõíîñòü
(17) íàõîäèòñÿ âíóòðè ïîâåðõíîñòè (28) – ðèñ. 6,à. Òàêèì îáðàçîì, â ýòîé
îáëàñòè îòíîñèòåëüíàÿ ïðî÷íîñòü ñòðóêòóðíî-íåîäíîðîäíîãî ìàòåðèàëà âûøå
îòíîñèòåëüíîé ïðî÷íîñòè îäíîðîäíîãî ìàòåðèàëà.
Äëÿ òî÷åê ïðîñòðàíñòâà íàïðÿæåíèé, êîòîðûå ëåæàò íà ëèíèÿõ ïåðå-
ñå÷åíèÿ ïîâåðõíîñòåé, ýêâèâàëåíòíûå íàïðÿæåíèÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ êðèòå-
ðèÿìè (17) è (28) äîëæíû áûòü ðàâíû ìåæäó ñîáîé, åñëè
�1 0� (31)
è
1 0� �J ( ).A J1 1� � (32)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5 141
Ðàçâèòèå òåîðèé ïðî÷íîñòè â ìåõàíèêå ìàòåðèàëîâ
Óñëîâèå (31) îòâå÷àåò îòðèöàòåëüíûì çíà÷åíèÿì øàðîâîãî òåíçîðà, ïî-
ñêîëüêó ïðè � �1� max íàïðÿæåíèÿ � 2 è � 3 ìåíüøå íóëÿ. Ïîäñòàâëÿÿ
óñëîâèå (31) â ôîðìóëó (28), ïîëó÷àåì
� � �i � p . (33)
Èòàê, â îáëàñòè ñæàòèÿ ëèíèÿ ïåðåñå÷åíèÿ ïðåäåëüíûõ ïîâåðõíîñòåé
(17) è (28) íàõîäèòñÿ íà êðóãîâîì öèëèíäðå (33), îñü êîòîðîãî ðàâíîíàêëî-
íåíà ê íàïðàâëåíèÿì ãëàâíûõ íàïðÿæåíèé. Ïðè ãèäðîñòàòè÷åñêîì ñæàòèè è
íàïðÿæåííûõ ñîñòîÿíèÿõ, áëèçêèõ ê íåìó, óðàâíåíèÿ (17) è (28) ïðî÷íîñòè íå
îãðàíè÷èâàþò.
Èíòåíñèâíîñòü íàïðÿæåíèé � i âñåãäà ïîëîæèòåëüíà. Ïîýòîìó óñëîâèå
(32) ñïðàâåäëèâî òîëüêî ïðè ïîëîæèòåëüíîì çíà÷åíèè � 0 . Íà îñíîâàíèè (32)
ïîëó÷èì
1 3 0� �� �p i ,
îòêóäà
� �i �3 0 . (34)
Òîãäà â îáëàñòè ðàñòÿæåíèÿ ëèíèÿ ïåðåñå÷åíèÿ ïðåäåëüíûõ ïîâåðõíîñ-
òåé (óðàâíåíèÿ (17) è (28)) íåçàâèñèìî îò ïàðàìåòðà � íàõîäèòñÿ íà ðàâíî-
íàêëîíåííîì ê ãëàâíûì îñÿì êðóãîâîì êîíóñå (ôîðìóëà (34)).
Âåðøèíà ïðåäåëüíîé ïîâåðõíîñòè (28) ñîâïàäàåò ñ íà÷àëîì êîîðäèíàò,
÷òî ñîîòâåòñòâóåò íóëåâîé ïðî÷íîñòè ñòðóêòóðíî-íåîäíîðîäíîãî ìàòåðèàëà
ïðè ãèäðîñòàòè÷åñêîì ðàñòÿæåíèè. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî íàõîäèòñÿ â ñîîòâåò-
ñòâèè ñ ïðèíÿòîé ìîäåëüþ ìàòåðèàëà. Äåéñòâèòåëüíî, â ñâÿçè ñ îòñóòñòâèåì
êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé ïðè ðàâíîìåðíîì òðåõîñíîì ðàñòÿæåíèè ïåðåðàñ-
ïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèé âîçëå äåôåêòîâ íå ïðîèñõîäèò, â ðåçóëüòàòå ÷åãî
êîýôôèöèåíò êîíöåíòðàöèè íàïðÿæåíèé äîñòèãàåò äîñòàòî÷íî âûñîêèõ çíà-
÷åíèé, ÷òî äîëæíî ïðèâîäèòü ïðàêòè÷åñêè ê ïîëíîìó ïàäåíèþ ñîïðîòèâ-
ëåíèÿ ìàòåðèàëà.
Ðèñ. 6. Ãåîìåòðè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ óñëîâèé (17) (íåñïëîøíûå ëèíèè) è (28) (ñïëîøíûå
ëèíèè) â ïëîñêîñòÿõ �� � ñonst (à: 1 – �� �1; 2 – �� � 0; 3 – �� ��1; 4 – � �0 3� p ) è
�0 � const (á: 1 – � �0 3� ñ ; 2 – �0 0� ; 3 – � �0 3� p ).
a á
142 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5
À. À. Ëåáåäåâ
Ó÷åò ñòàòèñòè÷åñêîãî àñïåêòà ïðî÷íîñòè ïóòåì ââîäà â êðèòåðèé (17)
äîïîëíèòåëüíîé ôóíêöèè â âèäå (27) ïðèâîäèò ê õîðîøåìó ñîîòâåòñòâèþ ðå-
çóëüòàòîâ òåîðåòè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ îïûòíûì äàííûì. Äîñòîâåðíîñòü óñëîâèÿ
(28), äàæå ïðè èñïîëüçîâàíèè ñðåäíåñòàòèñòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ êîíñòàíòû À
( , ),À�0 75 ïîäòâåðæäàåòñÿ ðåçóëüòàòàìè èñïûòàíèé óãëåðîäèñòûõ ñòàëåé è
ñåðûõ ÷óãóíîâ ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ (À. À. Ëåáåäåâ, 1963–1993 ãã.),
ðàçíûõ ìàðîê ãðàôèòà (À. Ì. Ôðèäìàí, 1974 ã.), ìåòàëëîêåðàìè÷åñêèõ êîìïî-
çèòîâ íà îñíîâå êàðáèäà êðåìíèÿ, â òîì ÷èñëå ïðè âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ
(À. À. Ëåáåäåâ, 1964 ã.), õðóïêèõ òåðìîðåàêòèâíûõ ïëàñòìàññ (Ê. Í. Êàí è
Þ. Ñ. Ïåðâóøèí, 1966 ã.) è äð. [14].
Íà ðèñ. 7 â êà÷åñòâå ïðèìåðà ïðèâåäåíû äàííûå, ïîëó÷åííûå àâòîðîì
ïðè èñïûòàíèÿõ ñòàëè (Ñ"0 37, %) â óñëîâèÿõ íîðìàëüíîé è íèçêîé òåìïå-
ðàòóð. Êàê âèäíî, ïðè íîðìàëüíîé òåìïåðàòóðå òåêó÷åñòü èññëåäîâàííîé
ñòàëè óäîâëåòâîðèòåëüíî îïèñûâàåòñÿ óñëîâèåì Ìèçåñà, à ðàçðóøåíèå –
óñëîâèåì Êóëîíà. Îäíàêî ïðè ïîíèæåíèè òåìïåðàòóðû, êàê óæå îòìå÷àëîñü,
ðàñøèðåíèå îáëàñòè áåçîïàñíûõ íàïðÿæåíèé ñîïðîâîæäàåòñÿ èçìåíåíèåì
ôîðìû ïðåäåëüíîé êðèâîé. Îáùàÿ òåíäåíöèÿ òàêîâà, ÷òî â ïåðâîì êâàäðàíòå
ïðîèñõîäèò îòíîñèòåëüíîå óìåíüøåíèå ñîïðîòèâëåíèÿ ìàòåðèàëà, âî âòîðîì
(ðàñòÿæåíèå–ñæàòèå), íàîáîðîò – îòíîñèòåëüíîå óâåëè÷åíèå.  ðåçóëüòàòå
ýêñïåðèìåíòàëüíûå òî÷êè, ñîîòâåòñòâóþùèå ïðåäåëó òåêó÷åñòè ïðè äâóõîñíîì
ðàñòÿæåíèè, ëåæàò âíóòðè ýëëèïñà Ìèçåñà, à ïðè ÷èñòîì ñäâèãå – âíå åãî.
Êðîìå òîãî, ñ ïîíèæåíèåì òåìïåðàòóðû ïðîèñõîäèò áîëåå èíòåíñèâíûé ðîñò
ñîïðîòèâëåíèÿ ìàòåðèàëà îäíîîñíîìó ñæàòèþ ïî ñðàâíåíèþ ñ ñîïðîòèâëåíèåì
îäíîîñíîìó ðàñòÿæåíèþ. Ýòè ðåçóëüòàòû ÿâëÿþòñÿ ïðÿìûì ïîäòâåðæäåíèåì, ñ
îäíîé ñòîðîíû, îáîñíîâàííîñòè ïîäõîäîâ, ïîëîæåííûõ â îñíîâó ïðîâåäåííîãî
àíàëèçà òðàíñôîðìàöèè ôîðìû äåâèàòîðíîãî ñå÷åíèÿ ïîâåðõíîñòè ïðè îõëàæ-
äåíèè ìåòàëëà (ðèñ. 2), ñ äðóãîé – âûñîêîé äîñòîâåðíîñòè ïðåäëîæåííûõ
êðèòåðèåâ ïðî÷íîñòè.
Ðèñ. 7. Ïðåäåëüíûå äèàãðàììû òåêó÷åñòè (ñâåòëûå òî÷êè) è ïðî÷íîñòè (òåìíûå òî÷êè) ñòàëè
(0,37% Ñ) â óñëîâèÿõ ïëîñêîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ: 1, 2, 3 –
ñîîòâåòñòâåííî ïî óñëîâèÿì Ìèçåñà (3), Êóëîíà–Ìîðà (19) è (28).
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5 143
Ðàçâèòèå òåîðèé ïðî÷íîñòè â ìåõàíèêå ìàòåðèàëîâ
�# , ÌÏà
� z , ÌÏà
Ðàññìîòðåííûå òåîðèè ïðî÷íîñòè ïðîøëè ýêñïåðòèçó íà ôèçè÷åñêóþ
äîñòîâåðíîñòü â 52 ÍÈÈ, ÊÁ è âåäóùèõ ìàøèíîñòðîèòåëüíûõ ïðåäïðèÿòèÿõ
ñòðàíû. Ïîëó÷åíî 37 çàêëþ÷åíèé, â 30 èç êîòîðûõ îäîáðåíû èñïîëüçîâàííûå
ïîäõîäû. Èìåþùèåñÿ â òðåõ îòçûâàõ çàìå÷àíèÿ êàñàþòñÿ ôîðìû ïðåäñòàâ-
ëåíèÿ ïîäãîòîâëåííûõ ìàòåðèàëîâ è ó÷òåíû â îêîí÷àòåëüíîé ðåäàêöèè. Çàìå-
÷àíèÿ â îñòàëüíûõ ÷åòûðåõ îòçûâàõ ñâÿçàíû ñ íåïðàâèëüíûì ïîíèìàíèåì
èäåîëîãèè ïðåäëàãàåìûõ ìåòîäèê â ñâÿçè ñ êðàòêîñòüþ èçëîæåíèÿ, íà ÷òî
áûëè äàíû íåîáõîäèìûå äîïîëíèòåëüíûå ðàçúÿñíåíèÿ.
Ðóêîâîäÿùèå ìàòåðèàëû, â òîì ÷èñëå ãîñóäàðñòâåííûå ñòàíäàðòû, ðåãëà-
ìåíòèðóþùèå ðàñ÷åòû ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé íà ïðî÷íîñòü ïðè ñëîæíîì
íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè, ïðåäñòàâëåíû â ðàáîòàõ [18–31 è äð.].
Ð å ç þ ì å
Ïðîâåäåíî êîðîòêèé àíàë³ç ³ñòî𳿠ðîçâèòêó ìåõàí³÷íèõ òåîð³é ì³öíîñò³ ìàòå-
ð³àë³â, ¿õ ïåðåâàã ³ íåäîë³ê³â. Îòðèìàíî ô³çè÷íî äîñòîâ³ðíèé ³ åêñïåðèìåí-
òàëüíî îáãðóíòîâàíèé êðèòåð³é åêâ³âàëåíòíîñò³ êâàç³îäíîð³äíèõ ìàòåð³àë³â.
Ñòðóêòóðà êðèòåð³þ âèçíà÷åíà çà ðåçóëüòàòàìè àíàë³çó ð³âíÿííÿ ãðàíè÷íî¿
ïîâåðõí³, ôîðìà ÿêî¿ çàäîâîëüíÿº íåîáõ³äí³ ³ äîñòàòí³ âèìîãè, ùî âèïëè-
âàþòü ³ç îñíîâíèõ çàêîí³â ³ ïîñòóëàò³â ìåõàí³êè äåôîðìîâàíîãî òâåðäîãî
ò³ëà. гâíÿííÿ âêëþ÷ຠ³íâàð³àíòè, ùî êîíòðîëþþòü ðóéíóâàííÿ øëÿõîì
çñóâó ³ â³äðèâó. Ñòåïåí³ â³äïîâ³äàëüíîñò³ êîæíîãî ç öèõ àêò³â ñòàâèòüñÿ ó
â³äïîâ³äí³ñòü ïàðàìåòð ïëàñòè÷íîñò³ ìàòåð³àëó, ùî ïðèñóòí³é ó ð³âíÿíí³ ó
âèãëÿä³ âàãîâîãî êîåô³ö³ºíòà, ÿêèé âèçíà÷àºòüñÿ çà ðåçóëüòàòàìè âèïðîáó-
âàíü ïðè ðîçòÿç³ ³ ñòèñêó. Îòðèìàíî óìîâó ãðàíè÷íîãî ñòàíó ìàòåð³àë³â ³ç
íåîäíîð³äíîþ ñòðóêòóðîþ øëÿõîì ââåäåííÿ â êðèòåð³é ôóíêö³¿ âïëèâó, ùî
âðàõîâóº ñòàòèñòè÷í³ àñïåêòè ì³öíîñò³ ìàòåð³àë³â ó çâ’ÿçêó ç íàÿâí³ñòþ â íèõ
“ñëàáêèõ ì³ñöü” (ïîøêîäæåíü). Âèçíà÷åííÿ ñòðóêòóðè ôóíêö³¿ âïëèâó çâåäåíå
äî ðîçâ’ÿçêó çàäà÷³ òåî𳿠â³ðîã³äíîñò³ ïðî ïîâòîðíó âèá³ðêó çàäàíîãî îá’ºìó.
1. Mao-Hong Yu. Advances in strength theories for materials under complex
stress state the 20th ñentury // Appl. Mech. Rev. – 2002. – 55, No. 3. – P. 169
– 218.
2. Ïèñàðåíêî Ã. Ñ., Ëåáåäåâ À. À. Äåôîðìèðîâàíèå è ïðî÷íîñòü ìàòåðèàëîâ
ïðè ñëîæíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1976. – 415 ñ.
3. Íàäàè À. Ïëàñòè÷íîñòü è ðàçðóøåíèå òâåðäûõ òåë. – Ì.: Ìèð, 1969. –
863 ñ.
4. Õîñôåðä Â. Ô. Îáîáùåííûé êðèòåðèé òåêó÷åñòè äëÿ èçîòðîïíîãî ìàòå-
ðèàëà // Trans. ASME. – 1972. – No. 2. – P. 290 – 294.
5. Lade P. V. and Duncan J. M. Cubical triaxial tests on cohesionless soil // J.
Soil. Mech. Found. Div. – 1973. – ASCE 99 (SM 10). – P. 793 – 812.
6. Ïèñàðåíêî Ã. Ñ., Ëåáåäåâ À. À. Î ôîðìå ïðåäåëüíîé ïîâåðõíîñòè ìåõàíè-
÷åñêîãî êðèòåðèÿ ïðî÷íîñòè // Ïðèêë. ìåõàíèêà. – 1968. – Âûï. 3. – Ñ. 45
– 50.
144 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5
À. À. Ëåáåäåâ
7. Chang Ching S. Micromechanical modeling of deformation and failure for
granulates with frictional contacts // Mech. Mater. – 1993. – 16, No. 1, 2. –
P. 13 – 24.
8. Matsuoka H. Stress-strain relationships of sands based on the mobilized plane
// Soils Found. – 1992. – 14, No. 2. – P. 47 – 61.
9. Ëåáåäåâ À. À. Î âîçìîæíîì ñîâìåùåíèè óñëîâèÿ ïëàñòè÷íîñòè è õðóï-
êîãî ðàçðóøåíèÿ // Ïðèêë. ìåõàíèêà. – 1968. – Âûï. 4. – Ñ. 85 – 93.
10. David M. Stabilite courbe interinsegnue et courbes de traction et compession
dum materiau repondant a certaines conditions de structure // Ann. Ponts
Chaussees. – 1953. – 6. – P. 123 – 128.
11. Äðóêêåð Ä. Î åäèíñòâåííîñòè ðåøåíèé â òåîðèè ïëàñòè÷íîñòè // Ìåõà-
íèêà. – 1957. – 4. – Ñ. 72 – 80.
12. Matsuoka H., Hoshikawa T., and Ueno K. A general failure criterion and
stress-strain relation for granular materials to metals // Soils Found. – 1990. –
30, No. 2. – P. 119 – 127.
13. Yu M. N. Twin Theory and Its Application. – Beijing: Seine Press, 1998. –
834 p.
14. Ëåáåäåâ À. À., Êîâàëü÷óê Á. È., Ãèãèíÿê Ô. Ô., Ëàìàøåâñêèé Â. Ï.
Ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ ïðè ñëîæíîì
íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè: Ñïðàâî÷íèê. – Êèåâ: Èçäàòåëüñêèé äîì “Èí
Þðå”, 2003. – 540 ñ.
15. Êîéòåð Â. Ò. Ìåõàíèêà. – Ì., 1967. – 1960 ñ.
16. Äàâèäåíêîâ Í. Í. Íåêîòîðûå ïðîáëåìû ìåõàíèêè ìàòåðèàëîâ. – Ë.:
Ëåíèçäàò, 1943. – 240 ñ.
17. Ïàò. Óêðà¿íè ¹ 52107 À. Ìʲ 7 GO1N3/00, GO1N3/40 / À. Î. Ëåáåäºâ,
Ì. Ð. Ìóçèêà. Ñïîñ³á îö³íêè äåãðàäàö³¿ ìàòåð³àëó âíàñë³äîê íàêîïè÷åí-
íÿ ïîøêîäæåíü â ïðîöåñ³ íàïðàöþâàííÿ. “Ìåòîä LM-òâåðäîñò³”. – ×èí-
íèé ç 15.01.2003. – Áþë. ¹ 1.
18. ÄÑÒÓ 2464-94. Ðîçðàõóíêè òà âèïðîáóâàííÿ íà ì³öí³ñòü. Ìåòîäè âèçíà-
÷åííÿ åêâ³âàëåíòíèõ ³ äîïóñòèìèõ íàïðóæåíü â³ä ñòàòè÷íîãî íàâàíòà-
æåííÿ. – Êè¿â: Äåðæñòàíäàðò Óêðà¿íè, 1994. – 6 ñ.
19. ÃÎÑÒ 25.501-78. Ðàñ÷åòè è èñïûòàíèÿ íà ïðî÷íîñòü â ìàøèíîñòðîåíèè.
Ìåòîäû èñïûòàíèÿ íà êîíòàêòíóþ óñòàëîñòü. – Ì.: Ãîñêîìñòàíäàðò
ÑÑÑÐ, 1979. – 94 ñ.
20. ÎÑÒ 26-04-2585-80. Òåõíèêà êðèîãåííàÿ è êðèîãåííî-âàêóóìíàÿ. Íîðìû
è ìåòîäû ðàñ÷åòà íà ïðî÷íîñòü, óñòàëîñòü, è äëèòåëüíóþ ïðî÷íîñòü
ñâàðíûõ êîíñòðóêöèé. – Ì.: Ãîñêîìñòàíäàðò ÑÑÑÐ, 1981. – 61 ñ.
21. Ëåáåäåâ À. À., Êîâàëü÷óê Á. È., Ëàìàøåâñêèé Â. Ï. è äð. Ðàñ÷åòû ïðè
ñëîæíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè (îïðåäåëåíèå ýêâèâàëåíòíîñòè íàïðÿ-
æåíèé) / ÀÍ ÓÑÑÐ. Èí-ò ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – Ïðåïð. – Êèåâ, 1979. – 63 ñ.
22. Ìåòîäè÷åñêèå ðåêîìåíäàöèè. Ðàñ÷åòíî-ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìåòîä îïðå-
äåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ïîëçó÷åñòè è äëèòåëüíîé ïðî÷íîñòè ïðè ñëîæíîì
íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè. – Ì.: Ãîñêîìñòàíäàðò ÑÑÑÐ, 1985. – 36 ñ.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5 145
Ðàçâèòèå òåîðèé ïðî÷íîñòè â ìåõàíèêå ìàòåðèàëîâ
23. Ìåòîäè÷åñêèå ðåêîìåíäàöèè. Ìåòîäû îïðåäåëåíèÿ ýêâèâàëåíòíûõ è
äîïóñêàåìûõ íàïðÿæåíèé ïðè ñòàòè÷åñêîì íàãðóæåíèè / ÀÍ ÓÑÑÐ. Èí-ò
ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – Ïðåïð. – Êèåâ, 1983. – 32 ñ.
24. Ð50-54-30-85. Ðàñ÷åòû è èñïûòàíèÿ íà ïðî÷íîñòü. Ìåòîäû èñïûòàíèÿ íà
êîíòàêòíóþ óñòàëîñòü. – Ì.: Ãîñêîìñòàíäàðò ÑÑÑÐ, 1988. – 122 ñ.
25. Ïèñàðåíêî Ã. Ñ., Àãàðåâ Â. À., Êâèòêà Â. Ë. è äð. Ñîïðîòèâëåíèå
ìàòåðèàëîâ / Ïîä ðåä. àêàä. ÀÍ ÓÑÑÐ Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî. – Êèåâ: Âèùà
øê., 1986. – 775 ñ.
26. Áîæåäàðíèê Â. Â., Ñóëèì Ã. Ò. Åëåìåíòè òåî𳿠ïëàñòè÷íîñò³ òà ì³öíîñò³.
Ò. 1 ³ 2. – Ëüâ³â: Ñâ³ò, 1999. – 942 ñ.
27. Áèðãåð È. À., Ìàâëþòîâ Ð. Ð. Ñîïðîòèâëåíèå ìàòåðèàëîâ. Ó÷åá. ïîñîáèå.
– Ì.: Íàóêà, 1986. – 560 ñ.
28. Ïàâëîâ Ï. À. Ìåõàíè÷åñêîå ñîñòîÿíèå è ïðî÷íîñòü ìàòåðèàëîâ. Ó÷åá.
ïîñîáèå. – Ë.: Èçä-âî Ëåíèíãð. óí-òà, 1980. – 175 ñ.
29. Îï³ð ìàòåð³àë³â ç îñíîâàìè òåî𳿠ïðóæíîñò³ é ïëàñòè÷íîñò³. ϳäðó÷íèê.
×. I, II / Çà ðåä. ïðîô. Â. Ã. ϳñêóíîâà. – Êè¿â: Âèùà øê., 1994-1995. –
1203 ñ.
30. Êîðí³ëîâ Î. À. Îï³ð ìàòåð³àë³â. 3-º âèä. – Êè¿â: Ëîãîñ, 2003. – 552 ñ.
31. Òðîùåíêî Â. Ò., Êðàñîâñêèé À. ß., Ïîêðîâñêèé Â. Â. è äð. Ñîïðîòèâëåíèå
ìàòåðèàëîâ äåôîðìèðîâàíèþ è ðàçðóøåíèþ. Ñïðàâî÷íîå ïîñîáèå. ×. 1.
– Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1993. – 288 ñ.
Ïîñòóïèëà 21. 11. 2009
146 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 5
À. À. Ëåáåäåâ
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <FEFF004200720075006700200069006e0064007300740069006c006c0069006e006700650072006e0065002000740069006c0020006100740020006f007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400650072002000740069006c0020006b00760061006c00690074006500740073007500640073006b007200690076006e0069006e006700200065006c006c006500720020006b006f007200720065006b007400750072006c00e60073006e0069006e0067002e0020004400650020006f007000720065007400740065006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e0074006500720020006b0061006e002000e50062006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c006500720020004100630072006f006200610074002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00670020006e0079006500720065002e>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-112005 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T17:18:16Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лебедев, А.А. 2017-01-16T16:40:37Z 2017-01-16T16:40:37Z 2010 Развитие теорий прочности в механике материалов / А.А. Лебедев // Проблемы прочности. — 2010. — № 5. — С. 127-146. — Бібліогр.: 31 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112005 620.171.3 Приведен краткий анализ истории развития механических теорий прочности материалов, их преимуществ и недостатков. Получен физически достоверный и экспериментально обоснованный критерий эквивалентности квазиоднородных материалов. Структура критерия определена по результатам анализа уравнения предельной поверхности, форма которой удовлетворяет необходимые и достаточные требования, вытекающие из основных законов и постулатов механики деформированного твердого тела. Уравнение включает инварианты, контролирующие разрушение путем сдвига и отрыва. Степени ответственности каждого из этих актов ставится в соответствие параметр пластичности материала, фигурирующий в уравнении в виде весового коэффициента, определяемого по результатам испытания на растяжение и сжатие. Получено условие предельного состояния материалов с неоднородной структурой путем введения в критерий функции влияния, учитывающей статистические аспекты прочности материалов в связи с наличием в них “слабых мест” (повреждений). Определение структуры функции влияния сведено к решению задачи теории вероятности о повторной выборке заданного объема. Проведено короткий аналіз історії розвитку механічних теорій міцності матеріалів, їх переваг і недоліків. Отримано фізично достовірний і експериментально обгрунтований критерій еквівалентності квазіоднорідних матеріалів. Структура критерію визначена за результатами аналізу рівняння граничної поверхні, форма якої задовольняє необхідні і достатні вимоги, що випливають із основних законів і постулатів механіки деформованого твердого тіла. Рівняння включає інваріанти, що контролюють руйнування шляхом зсуву і відриву. Степені відповідальності кожного з цих актів ставиться у відповідність параметр пластичності матеріалу, що присутній у рівнянні у вигляді вагового коефіцієнта, який визначається за результатами випробувань при розтязі і стиску. Отримано умову граничного стану матеріалів із неоднорідною структурою шляхом введення в критерій функції впливу, що враховує статистичні аспекти міцності матеріалів у зв’язку з наявністю в них “слабких місць” (пошкоджень). Визначення структури функції впливу зведене до розв’язку задачі теорії вірогідності про повторну вибірку заданого об’єму. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Развитие теорий прочности в механике материалов Article published earlier |
| spellingShingle | Развитие теорий прочности в механике материалов Лебедев, А.А. Научно-технический раздел |
| title | Развитие теорий прочности в механике материалов |
| title_full | Развитие теорий прочности в механике материалов |
| title_fullStr | Развитие теорий прочности в механике материалов |
| title_full_unstemmed | Развитие теорий прочности в механике материалов |
| title_short | Развитие теорий прочности в механике материалов |
| title_sort | развитие теорий прочности в механике материалов |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112005 |
| work_keys_str_mv | AT lebedevaa razvitieteoriipročnostivmehanikematerialov |