Расчетная модель предельного упрочнения материалов при многоцикловой усталости и определение ее параметров. Сообщение 1. Описание модели
Разработана модель предельного упрочнения материалов, основанная на учете упрочнения в зоне усталостного разрушения. С помощью модели оценивается многоцикловая долговечность материалов. Описаны функция упрочнения и связь ее параметров с долговечностью. Предложен оригинальный метод определения пара...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112010 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Расчетная модель предельного упрочнения материалов при многоцикловой усталости и определение ее параметров. Сообщение 1. Описание модели / Г.В. Цыбанев, А.И. Новиков // Проблемы прочности. — 2010. — № 6. — С. 122-136. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859905067421794304 |
|---|---|
| author | Цыбанев, Г.В. Новиков, А.И. |
| author_facet | Цыбанев, Г.В. Новиков, А.И. |
| citation_txt | Расчетная модель предельного упрочнения материалов при многоцикловой усталости и определение ее параметров. Сообщение 1. Описание модели / Г.В. Цыбанев, А.И. Новиков // Проблемы прочности. — 2010. — № 6. — С. 122-136. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Разработана модель предельного упрочнения материалов, основанная на учете упрочнения в
зоне усталостного разрушения. С помощью модели оценивается многоцикловая долговечность материалов. Описаны функция упрочнения и связь ее параметров с долговечностью.
Предложен оригинальный метод определения параметров модели на основании кривой усталости по ее характерным точкам.
Розроблено модель граничного зміцнення матеріалів, що основана на урахуванні зміцнення в зоні втомного руйнування. За допомогою моделі проводиться оцінка багатоциклової довговічності матеріалів. Описано функцію
зміцнення і зв’язок її параметрів із довговічністю. Запропоновано оригінальний метод визначення параметрів моделі на основі кривої утоми за її
характерними точками.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:59:24Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 620.178.3:539.388.1:539.389.2
Ðàñ÷åòíàÿ ìîäåëü ïðåäåëüíîãî óïðî÷íåíèÿ ìàòåðèàëîâ ïðè ìíîãî-
öèêëîâîé óñòàëîñòè è îïðåäåëåíèå åå ïàðàìåòðîâ. Ñîîáùåíèå 1.
Îïèñàíèå ìîäåëè
Ã. Â. Öûáàíåâ, À. È. Íîâèêîâ
Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà
Ðàçðàáîòàíà ìîäåëü ïðåäåëüíîãî óïðî÷íåíèÿ ìàòåðèàëîâ, îñíîâàííàÿ íà ó÷åòå óïðî÷íåíèÿ â
çîíå óñòàëîñòíîãî ðàçðóøåíèÿ. Ñ ïîìîùüþ ìîäåëè îöåíèâàåòñÿ ìíîãîöèêëîâàÿ äîëãîâå÷-
íîñòü ìàòåðèàëîâ. Îïèñàíû ôóíêöèÿ óïðî÷íåíèÿ è ñâÿçü åå ïàðàìåòðîâ ñ äîëãîâå÷íîñòüþ.
Ïðåäëîæåí îðèãèíàëüíûé ìåòîä îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè íà îñíîâàíèè êðèâîé óñòà-
ëîñòè ïî åå õàðàêòåðíûì òî÷êàì.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìîäåëü ïðåäåëüíîãî óïðî÷íåíèÿ ìàòåðèàëà, äîëãîâå÷íîñòü,
ìíîãîöèêëîâàÿ óñòàëîñòü, ëîêàëüíûé öèêëè÷åñêèé ïðåäåë òåêó÷åñòè, ÷èñëåí-
íîå ðåøåíèå.
Ââåäåíèå. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ âñå åùå èìååò ìåñòî ïðîáëåìà ïðîãíîçè-
ðîâàíèÿ äîñòèæåíèÿ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ è íàäåæíîãî îïðåäåëåíèÿ äîëãî-
âå÷íîñòè ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé ïðè öèêëè÷åñêîì íàãðóæåíèè ïðîèçâîëüíîé
íàãðóçêîé. Ñóùåñòâóþùèå ìîäåëè è ìåòîäû, êîòîðûå ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü
ïðîãíîç äîëãîâå÷íîñòè êàê ïî ïîëíîìó ðàçðóøåíèþ, òàê è ïî çàðîæäåíèþ
óñòàëîñòíîé òðåùèíû îïðåäåëåííîé äëèíû, âêëþ÷àþò õàðàêòåðèñòèêè ìàòå-
ðèàëà, òðåáóþùèå ñïåöèàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ, ÷òî çàòðóäíÿåò èñïîëüçîâàíèå
ñïðàâî÷íûõ ìàòåðèàëîâ, èìåþùèõñÿ â áàçå äàííûõ.
 íàñòîÿùåì ñîîáùåíèè ðàññìîòðåíà âîçìîæíîñòü ïîñòðîåíèÿ ðàñ÷åò-
íîé ìîäåëè óïðî÷íåíèÿ ìàòåðèàëîâ, îïèñûâàþùåé êèíåòèêó ïðîöåññà ìíîãî-
öèêëîâîé óñòàëîñòè, íà îñíîâàíèè õàðàêòåðèñòèê, èìåþùèõñÿ â áàçå äàííûõ
[1]. Ââèäó íåîäíîðîäíîñòè äåôîðìèðîâàíèÿ ìàòåðèàëà â íåì âñåãäà åñòü
ëîêàëüíûå çîíû, â êîòîðûõ óðîâåíü ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé ïðè öèêëè-
÷åñêîì íàãðóæåíèè äîñòàòî÷íî âûñîê, íåñìîòðÿ íà òî ÷òî îñíîâíàÿ ÷àñòü
ìåòàëëà äåôîðìèðóåòñÿ óïðóãî.
Ó ñòàëåé ôåððèòî-ïåðëèòíîãî êëàññà ïîä äåéñòâèåì öèêëè÷åñêîé íàãðóç-
êè â ìÿãêîì ðåæèìå íà îñíîâíîì ó÷àñòêå íàãðóæåíèÿ (ïîñëå ñòàáèëèçàöèè
íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé) íàáëþäàåòñÿ óìåíüøåíèå ïåòëè ãèñòåðåçèñà (ðàçìàõà
íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé) ñ íàðàáîòêîé, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò óâåëè÷åíèþ ïðåäåëà
òåêó÷åñòè, ò.å. óïðî÷íåíèþ ìàòåðèàëà [2].  îñíîâó ïðåäëîæåííîé ðàñ÷åòíîé
ìîäåëè ïîëîæåíà òàêàÿ êèíåòèêà äåôîðìèðîâàíèÿ. Ïðèíèìàåòñÿ ðàñ÷åòíàÿ
ìîäåëü, ïðåäïîëàãàþùàÿ óñòàëîñòíîå ðàçðóøåíèå ìàòåðèàëà ïðè åãî ïðå-
äåëüíîì óïðî÷íåíèè â íåêîòîðîì ëîêàëüíîì îáúåìå, â êîòîðîì ðàíüøå âñåãî
íà÷èíàåòñÿ ñêîëüæåíèå ïðè öèêëè÷åñêîì íàãðóæåíèè.
Äàííàÿ ìîäåëü îñíîâàíà íà ìîäèôèöèðîâàííîé òåîðèè âîçíèêíîâåíèÿ
òðåùèí óñòàëîñòè [3] ñ èñïîëüçîâàíèåì ñõåìû äåôîðìèðîâàíèÿ Îðîâàíà [4].
 ìîäåëè ðàññìàòðèâàåòñÿ ïîñòðîåíèå êðèâîé öèêëè÷åñêîãî óïðî÷íåíèÿ ïî
èçâåñòíîé èñõîäíîé ýêñïåðèìåíòàëüíîé êðèâîé ìíîãîöèêëîâîé óñòàëîñòè.
© Ã. Â. ÖÛÁÀÍÅÂ, À. È. ÍÎÂÈÊÎÂ, 2010
122 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Äëÿ àíàëèòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ôóíêöèè óïðî÷íåíèÿ ìàòåðèàëà, îïðåäåëÿþùåé
íàñòóïëåíèå åãî ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ, íåîáõîäèìî ðåøèòü ñèñòåìó äâóõ
èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé, ñîäåðæàùèõ íåèçâåñòíûå ïàðàìåòðû äèàãðàììû
óïðî÷íåíèÿ. Äëÿ ýòîãî èñïîëüçóþòñÿ äâå õàðàêòåðíûå òî÷êè íà êðèâîé óñòà-
ëîñòè, îïðåäåëÿþùèå îáëàñòü äåéñòâèÿ äàííîé ìîäåëè. Ýòè òî÷êè äëÿ ìíîãî-
öèêëîâîé îáëàñòè óñòàëîñòè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé êîîðäèíàòû óñëîâíîãî ïåðå-
õîäà ê ãèãàöèêëîâîé è ìàëîöèêëîâîé îáëàñòè óñòàëîñòíîãî ðàçðóøåíèÿ.
Îïèñàíèå ðàñ÷åòíîé ìîäåëè ïðåäåëüíîãî óïðî÷íåíèÿ ìàòåðèàëîâ
ïðè ìíîãîöèêëîâîé óñòàëîñòè. Ðàññìîòðèì ñëåäóþùóþ ìîäåëü öèêëè÷åñ-
êîãî äåôîðìèðîâàíèÿ íåêîòîðîé ëîêàëüíîé ñîâîêóïíîñòè çåðåí, ïðèíàäëåæà-
ùåé ïîâåðõíîñòíîìó ñëîþ. Äëÿ îïèñàíèÿ ìîäåëè ïðåäåëüíîãî óïðî÷íåíèÿ
ìàòåðèàëîâ âñëåäñòâèå öèêëè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ïðèíÿòû ñëåäóþùèå
ãèïîòåçû:
ïðîöåññû äåãðàäàöèè (óïðî÷íåíèÿ) ìàòåðèàëà è çàðîæäåíèÿ óñòàëîñòíîé
òðåùèíû ïðîèñõîäÿò â îáúåìå ïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ (íåñêîëüêèõ ïðèïîâåðõ-
íîñòíûõ çåðíàõ, ñòðóêòóðíûõ åäèíèöàõ), êîòîðûé, âî-ïåðâûõ, â ñîîòâåòñò-
âèè ñ [5–7] íà÷èíàåò íåóïðóãî äåôîðìèðîâàòüñÿ ñ ïåðâûõ öèêëîâ íàãðó-
æåíèÿ è, âî-âòîðûõ, íàèáîëåå áëàãîïðèÿòíî ðàñïîëîæåí äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ â
íåì ñêîëüæåíèÿ êàê ñïîñîáà ðåàëèçàöèè èçáûòî÷íîé ëîêàëüíîé íàãðóæåí-
íîñòè;
ïîâòîðíîå íåóïðóãîå äåôîðìèðîâàíèå ïðèâîäèò ê óïðî÷íåíèþ ìàòåðè-
àëà â ðàññìàòðèâàåìîé çîíå çàðîæäåíèÿ òðåùèíû, âûðàæàþùåìóñÿ â ïîâû-
øåíèè ïðåäåëà òåêó÷åñòè ñ êàæäûì ïîëóöèêëîì íàãðóæåíèÿ, ÷òî îáóñëîâëè-
âàåò â äàëüíåéøåì çàðîæäåíèå óñòàëîñòíîé òðåùèíû âñëåäñòâèå ïðåäåëüíîãî
óïðî÷íåíèÿ è îêîí÷àòåëüíîå ðàçðóøåíèå îáðàçöà â ðåçóëüòàòå åå ðîñòà;
ñêîëüæåíèå â ëîêàëüíûõ çîíàõ íà÷èíàåòñÿ ïðè íàïðÿæåíèè, ðàâíîì
ïîëîâèíå ïðåäåëà âûíîñëèâîñòè ïðè ñèììåòðè÷íîì öèêëå;
çà ïðåäåëüíîå óïðî÷íåíèå ìàòåðèàëà ïðèíèìàåòñÿ äîñòèæåíèå ëîêàëü-
íûì öèêëè÷åñêèì ïðåäåëîì òåêó÷åñòè êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ [8] â çîíàõ
ëîêàëèçàöèè íàïðÿæåíèé, ïîñëå ÷åãî ïðîèñõîäèò ðàçðóøåíèå (çàðîæäåíèå
òðåùèíû);
ïðèíèìàåòñÿ òàêàÿ ìîäåëü óïðî÷íåíèÿ ìàòåðèàëà, â êîòîðîé ïàðàìåòðû
äèàãðàììû óïðî÷íåíèÿ (ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà) íå èçìåíÿþòñÿ ñ
íàðàáîòêîé (íå çàâèñÿò îò ñòåïåíè äåãðàäàöèè) [3]);
ðàñòÿãèâàþùèå è ñæèìàþùèå íàãðóçêè ïîëóöèêëîâ íàãðóæåíèÿ â ðàñ-
ñìàòðèâàåìîé ëîêàëüíîé çîíå îäèíàêîâî âëèÿþò íà ïðîöåññ óïðî÷íåíèÿ;
öèêëè÷åñêîå äåôîðìèðîâàíèå ìàòåðèàëà ïðîèñõîäèò òàêèì îáðàçîì, ÷òî
ïîëíàÿ ëîêàëüíàÿ äåôîðìàöèÿ íå çàâèñèò îò âåëè÷èíû íàðàáîòêè (äåãðà-
äàöèè), à çàâèñèò ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíî îò äåéñòâóþùåé àìïëèòóäíîé
íàãðóçêè;
óðàâíåíèå äèàãðàììû öèêëè÷åñêîãî óïðî÷íåíèÿ ïðèíèìàåòñÿ â âèäå
ñòåïåííîé ôóíêöèè, ïàðàìåòðû êîòîðîé îïðåäåëÿþòñÿ èç óñëîâèÿ äîñòèæå-
íèÿ ïðåäåëüíîãî óïðî÷íåíèÿ ïðè íàðàáîòêå, ñîîòâåòñòâóþùåé äîëãîâå÷íîñòè
äî çàðîæäåíèÿ òðåùèíû íà êàæäîì èç óðîâíåé àìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ.
Íåêîòîðûå äîïîëíèòåëüíûå äîïóùåíèÿ áóäóò îãîâîðåíû ïðè ðåøåíèè
çàäà÷è îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ðàñ÷åòíîé ìîäåëè è åå ïðèìåíåíèè äëÿ
ñëó÷àåâ ñëîæíîãî íàãðóæåíèÿ è ðàñ÷åòà ðåàëüíûõ êîíñòðóêöèé.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 123
Ðàñ÷åòíàÿ ìîäåëü ïðåäåëüíîãî óïðî÷íåíèÿ ìàòåðèàëîâ ...
Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíà ãðàôè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ ïðåäëîæåííîé ìîäå-
ëè, ãäå ïðèíÿòû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ: � à – àìïëèòóäíîå íàïðÿæåíèå
ëîêàëüíîé çîíû â ïîâåðõíîñòíîì ñëîå ïðè ìíîãîöèêëîâîì öèêëè÷åñêîì
äåôîðìèðîâàíèè; � ê – êðèòè÷åñêîå íàïðÿæåíèå óñòàëîñòè [5]; � ò – ëîêàëü-
íûé öèêëè÷åñêèé ïðåäåë òåêó÷åñòè; � ò,0– èñõîäíûé ëîêàëüíûé öèêëè÷åñêèé
ïðåäåë òåêó÷åñòè; � ò,cr – êðèòè÷åñêîå ëîêàëüíîå çíà÷åíèå öèêëè÷åñêîãî ïðå-
äåëà òåêó÷åñòè, ïî äîñòèæåíèè êîòîðîãî â ðàññìàòðèâàåìîé ëîêàëüíîé çîíå
èìååò ìåñòî ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå ìàòåðèàëà, ïðèâîäÿùåå ê ðàçðóøåíèþ; n –
òåêóùåå ÷èñëî öèêëîâ íàãðóæåíèÿ; N N( )2 – ÷èñëî öèêëîâ (ïîëóöèêëîâ)
íàãðóæåíèÿ äî ðàçðóøåíèÿ ïðè çàäàííîé àìïëèòóäå íàãðóæåíèÿ � à ; �à –
ïîëíàÿ àìïëèòóäíàÿ äåôîðìàöèÿ ëîêàëüíîé çîíû; � pl – àìïëèòóäà ïëàñòè-
÷åñêîé äåôîðìàöèè; �� pl – ðàçìàõ ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè.
Êàê âèäíî, ïî äîñòèæåíèè ëîêàëüíûì öèêëè÷åñêèì ïðåäåëîì òåêó÷åñòè
êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ [8] ïðîèñõîäèò ðàçðóøåíèå ìàòåðèàëà âñëåäñòâèå ïðå-
äåëüíîãî óïðî÷íåíèÿ.  îòëè÷èå îò ñõåìû Îðîâàíà [4], â äàííîì ñëó÷àå
ðàññìàòðèâàþòñÿ íåóïðóãèå êðèâûå II, IV âìåñòî óïðóãèõ, à òàêæå ïðèíÿòû
äðóãèå óñëîâèÿ íà÷àëà ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé è íàñòóïëåíèÿ ïðåäåëüíîãî
óïðî÷íåíèÿ.
Âûâîä îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ ìîäåëè. Äàëüíåéøèå âûêëàäêè âûïîëíå-
íû íà îñíîâàíèè ìåòîäà äëÿ ïîñòðîåíèÿ êðèâîé óñòàëîñòè ïðè èñïîëüçî-
âàíèè ñòàòè÷åñêîé äèàãðàììû äåôîðìèðîâàíèÿ [3]. Ïðåäëàãàåìàÿ ìîäåëü ñ
ó÷åòîì íîâûõ ïðåäïîëîæåíèé è ïðèíÿòèåì äðóãèõ èñõîäíûõ äàííûõ áûëà
àäàïòèðîâàíà ê îáëàñòè ìíîãîöèêëîâîé óñòàëîñòè. Ó÷èòûâàÿ ýòè èçìåíåíèÿ,
ïðåäëàãàåòñÿ îïðåäåëÿòü ïàðàìåòðû óïðî÷íåíèÿ ìàòåðèàëà íå èç ñòàòè÷åñêîé
äèàãðàììû äåôîðìèðîâàíèÿ, à èç èçâåñòíûõ êðèâûõ óñòàëîñòè è èñïîëü-
çîâàòü èõ äëÿ ïîñòðîåíèÿ äèàãðàììû öèêëè÷åñêîãî óïðî÷íåíèÿ.
Ðèñ. 1. Ãðàôè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ìîäåëè: I, II – óïðóãîå è íåóïðóãîå äåôîðìèðîâàíèå â
êîîðäèíàòàõ � �à à� ; III – äèàãðàììà óïðî÷íåíèÿ â êîîðäèíàòàõ � �ò � pl ; IV – êèíåòè÷åñêèå
êðèâûå óïðî÷íåíèÿ â êîîðäèíàòàõ n pl�� . (Öèôðû íà êèíåòè÷åñêîé êðèâîé óïðî÷íåíèÿ ñîîò-
âåòñòâóþò ñèëîâûì ïèêàì ïîëóöèêëîâ íàãðóæåíèÿ – 1, 2, 3, ..., i�1, i, i�1, ..., 2N .)
124 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Ã. Â. Öûáàíåâ, À. È. Íîâèêîâ
Ñ ó÷åòîì ïðèíÿòûõ ïðåäïîëîæåíèé ðàññìîòðèì öèêëè÷åñêîå íåóïðóãîå
äåôîðìèðîâàíèå ìàòåðèàëîâ â ëîêàëüíîé çîíå, ÿâëÿþùåéñÿ ïîòåíöèàëüíûì
ìåñòîì çàðîæäåíèÿ òðåùèíû óñòàëîñòè. Îïèøåì åå ïîâåäåíèå ïðè ìíîãî-
öèêëîâîì íàãðóæåíèè ñèììåòðè÷íûì öèêëîì.
Àìïëèòóäíîå íàïðÿæåíèå ëîêàëüíîé çîíû â ïîâåðõíîñòíîì ñëîå ïðè
ìíîãîöèêëîâîì öèêëè÷åñêîì äåôîðìèðîâàíèè ëèíåéíî çàâèñèò îò äåôîðìà-
öèè è íå çàâèñèò îò ñòåïåíè íàðàáîòêè ìàòåðèàëà:
� �à àÅ� , (1)
ãäå Å – ìîäóëü ïðîäîëüíîé óïðóãîñòè.
Âûðàæåíèå (1) îïèñûâàåò ëèíåéíóþ ñâÿçü ìåæäó íàïðÿæåíèÿìè è äåôîð-
ìàöèÿìè â ëîêàëüíîé çîíå. Ïîñêîëüêó çàêîí èçìåíåíèÿ äåôîðìàöèé îò íàïðÿ-
æåíèé ñëîæíûé è íå âñåãäà ìîæíî åãî ïîëó÷èòü â âèäå îïðåäåëåííîé
ôóíêöèè, äàííîå äîïóùåíèå ïðèíÿòî äëÿ óäîáñòâà ïîñëåäóþùåãî ðåøåíèÿ. À
òàê êàê ïðè öèêëè÷åñêîì äåôîðìèðîâàíèè óðîâåíü ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé
ïî ñðàâíåíèþ ñ óïðóãèìè íåçíà÷èòåëåí, ìîæíî â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ìîäå-
ëè ïîëàãàòü, ÷òî îáùàÿ äåôîðìàöèÿ ìîæåò áûòü íàéäåíà ïî ëèíåéíîìó
çàêîíó äåôîðìèðîâàíèÿ. Íåñìîòðÿ íà ýòî äîïóùåíèå, ìîäåëü îòðàæàåò êèíå-
òèêó íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé (ïðîèñõîäÿùèõ ïðîöåññîâ) ïðè öèêëè÷åñêîì
íàãðóæåíèè. Äëÿ óòî÷íåíèÿ ìîäåëè â äàëüíåéøåì ìîæíî áóäåò ïðèíÿòü
íåëèíåéíûé çàêîí èçìåíåíèÿ ýòèõ ïàðàìåòðîâ.
 ñîîòâåòñòâèè ñ ïðèíÿòûìè ïîñòóëàòàìè ìîäåëè ïîëíàÿ ëîêàëüíàÿ
äåôîðìàöèÿ òàêæå íå çàâèñèò îò âåëè÷èíû íàðàáîòêè ìàòåðèàëà è âûðà-
æàåòñÿ êàê
� � �à el pl� � , (2)
ãäå � el , � pl – àìïëèòóäû óïðóãîé è ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèé ñîîòâåòñò-
âåííî.
Âûðàæåíèå (2) ñîâìåñòíî ñ (1) ïîêàçûâàåò, ÷òî îáùàÿ ëîêàëüíàÿ äåôîð-
ìàöèÿ â ïðîöåññå íàðàáîòêè íå èçìåíÿåòñÿ, à ïðîèñõîäèò ïåðåðàñïðåäåëåíèå
ìåæäó óïðóãîé è ïëàñòè÷åñêîé ñîñòàâëÿþùèìè.
Äëÿ îïèñàíèÿ ïðîöåññà óïðî÷íåíèÿ ìàòåðèàëà, âûðàæàþùåãîñÿ â ïîâû-
øåíèè ëîêàëüíîãî öèêëè÷åñêîãî ïðåäåëà òåêó÷åñòè ïîä äåéñòâèåì öèêëè-
÷åñêîãî ïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ (ïîäîáíî òîìó, êàê ýòî ïðîèñõîäèò
ïðè ñòàòè÷åñêîì íàãðóæåíèè), ââåäåì ôóíêöèþ óïðî÷íåíèÿ.
 ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ôóíêöèÿ óïðî÷íåíèÿ äîëæíà áûòü íåêîòîðîé
óâåëè÷èâàþùåéñÿ ôóíêöèîíàëüíîé çàâèñèìîñòüþ, ñâÿçàííîé ñ ïëàñòè÷åñêîé
äåôîðìàöèåé [3] è îïèñûâàþùåé ïîâûøåíèå ëîêàëüíîãî öèêëè÷åñêîãî ïðå-
äåëà òåêó÷åñòè îò íåêîòîðîãî åãî íà÷àëüíîãî çíà÷åíèÿ � ò äî îïðåäåëåííîãî
ãðàíè÷íîãî çíà÷åíèÿ, ïðè êîòîðîì íàñòóïàåò ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå ëîêàëü-
íîé çîíû, ò.å. âîçíèêíîâåíèå òðåùèíû óñòàëîñòè èëè ïîëíîå ðàçðóøåíèå:
� � �ò ò,0� � f pl( ), (3)
ãäå f pl( )� – ÿäðî ôóíêöèè óïðî÷íåíèÿ, êîòîðîå äîëæíî îòðàæàòü õàðàêòåð
óïðî÷íåíèÿ ñ óâåëè÷åíèåì ÷èñëà öèêëîâ íàãðóæåíèÿ.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 125
Ðàñ÷åòíàÿ ìîäåëü ïðåäåëüíîãî óïðî÷íåíèÿ ìàòåðèàëîâ ...
Ïðèìåì, êàê è â ðàáîòå [3], ÷òî ÿäðî êðèâîé óïðî÷íåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ
íåêîòîðîé ñòåïåííîé ôóíêöèåé âèäà
f bpl a
à( ) ( ) ,/� � �� � ò
1
(4)
ãäå à – ïîêàçàòåëü ïîëèòðîïû; b – êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè.
ßäðî (4) ôóíêöèè óïðî÷íåíèÿ (3) ìîæíî çàäàâàòü â ëþáîì äðóãîì âèäå,
îòðàæàþùåì ïîñòàâëåííûå ïîñòóëàòû è íåîáõîäèìûå ñâîéñòâà. Íàïðèìåð, â
âèäå ýêñïîíåíöèàëüíîé çàâèñèìîñòè èëè êóñî÷íî-íåïðåðûâíûõ ôóíêöèé, ÷òî
íå òîëüêî èçìåíèò õàðàêòåð óïðî÷íåíèÿ, íî è ïîòðåáóåò ðåøåíèÿ ïîñòàâëåí-
íîé çàäà÷è çàíîâî.
Ïðèíÿòóþ ôóíêöèþ óïðî÷íåíèÿ íàéäåì ïðè ïîäñòàíîâêå â (3) ñîîòíî-
øåíèÿ (4):
� � � �ò ò,0 ò� � �b a
à( ) ./1
(5)
Ñîãëàñíî îïèñàííîé ìîäåëè, âñëåäñòâèå óïðî÷íåíèÿ ìàòåðèàëà ïðîèñ-
õîäèò åãî ðàçðóøåíèå â ðåçóëüòàòå èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷íîñòè â çîíå ëîêà-
ëèçàöèè íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé. Ó÷èòûâàÿ ýòî, ìîæíî çàïèñàòü òåêóùåå
çíà÷åíèå ëîêàëüíîãî öèêëè÷åñêîãî ïðåäåëà òåêó÷åñòè â (i�1)-ì ïîëóöèêëå
íàãðóæåíèÿ (ðèñ. 2):
� �
� �
��
�ò ò, , ,
( )
,i i
pl
pl
pl i
f
� � �1 (6)
ãäå � ò – ëîêàëüíûé öèêëè÷åñêèé ïðåäåë òåêó÷åñòè â i-ì ïîëóöèêëå íàãðóæå-
íèÿ; � ò ,i�1 – ëîêàëüíûé öèêëè÷åñêèé ïðåäåë òåêó÷åñòè â (i�1)-ì ïîëóöèêëå
íàãðóæåíèÿ; � pl i, – çíà÷åíèå ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè â i-ì ïîëóöèêëå
íàãðóæåíèÿ; i – èíäåêñ, ñîîòâåòñòâóþùèé ïîëóöèêëàì íàãðóæåíèÿ, 1 2 i N .
Ðèñ. 2. Ñõåìà îïðåäåëåíèÿ òåêóùåãî çíà÷åíèÿ ïðåäåëà òåêó÷åñòè ïî äèàãðàììå öèêëè÷åñêîãî
óïðî÷íåíèÿ. (Öèôðàìè 0, 1, 2*, 2 îáîçíà÷åí ïåðâûé ïîëóöèêë íàãðóæåíèÿ, 2, 3, 4*, 4 –
âòîðîé.)
126 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Ã. Â. Öûáàíåâ, À. È. Íîâèêîâ
Êàê âèäíî èç ðèñ. 2, ïîä äåéñòâèåì àìïëèòóäíîé íàãðóçêè â êàæäîì
ïîëóöèêëå ïðîèñõîäèò ìîíîòîííîå óâåëè÷åíèå ëîêàëüíîãî öèêëè÷åñêîãî ïðå-
äåëà òåêó÷åñòè � ò,i .
Óïðóãàÿ äåôîðìàöèÿ â êàæäîì ïîëóöèêëå íàãðóæåíèÿ ìîæåò áûòü íàéäå-
íà êàê îòíîøåíèå
�
�
el i E, .� ò
(7)
Òîãäà çíà÷åíèå ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè â i-ì ïîëóöèêëå íàãðóæåíèÿ
ìîæåò áûòü îïðåäåëåíî ïðè ïîäñòàíîâêå (7) â (2) ñ ó÷åòîì (1):
�
� �
pl i
a
E, .�
� ò
(8)
Î÷åâèäíî, ÷òî ïðèðîñò ëîêàëüíîãî öèêëè÷åñêîãî ïðåäåëà òåêó÷åñòè â
ïðîöåññå íàðàáîòêè îò i-ãî ïîëóöèêëà äî (i�1)-ãî âûðàçèòñÿ êàê
�� � �ò ò, ò� ��i 1 . (9)
 òàêîì ñëó÷àå óðàâíåíèå (9) ñ ó÷åòîì (8) è (6) ïðåîáðàçóåòñÿ ê âèäó
��
� �
��
� �ò, ò,i
pl
pl
a iE
f
� � �
1
1
( )
( ). (10)
Óðàâíåíèå (10) ïîçâîëÿåò âû÷èñëÿòü ïðèðîñò ëîêàëüíîãî öèêëè÷åñêîãî
ïðåäåëà òåêó÷åñòè â êàæäîì ïîëóöèêëå íàãðóæåíèÿ. Ïîñêîëüêó ïðèðîñò
ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè çà ïîëóöèêë ïðè ìíîãîöèêëîâîì íàãðóæåíèè ìàë,
çàìåíèì äèñêðåòíûå çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ âåëè÷èí ñêàëÿðàìè è ïåðåéäåì ê
äèôôåðåíöèàëó. Òîãäà ïðèðîñò ïðåäåëà òåêó÷åñòè äëÿ áîëüøîãî ÷èñëà ïîëó-
öèêëîâ íàãðóæåíèÿ îïðåäåëèòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
��
� � �
��
� �ò
ò
ò� � �
d
dn E
f pl
pl
a
1 ( )
( ), (11)
ãäå d� ò – ïðèðîñò ïðåäåëà òåêó÷åñòè; dn – ïðèðîñò ïîëóöèêëîâ íàãðóæåíèÿ.
Âûðàæàÿ èç (11) ïðèðîñò ïîëóöèêëîâ íàãðóæåíèÿ, ïîëó÷àåì
dn E
d
f pl
pl
a
�
�
�
� �
��
� �
ò
ò
( )
( )
. (12)
Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ äëÿ äàííîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ èñõîäÿ
èç ïîñòóëàòîâ ìîäåëè èìåþò âèä
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 127
Ðàñ÷åòíàÿ ìîäåëü ïðåäåëüíîãî óïðî÷íåíèÿ ìàòåðèàëîâ ...
� �ò ò,0n�
�
0
; � �ò ò,n N cr�
�
2
. (13)
Ïðîèíòåãðèðîâàâ âûðàæåíèå (12) è âûñòàâèâ ïðåäåëû èíòåãðèðîâàíèÿ,
íà îñíîâàíèè íà÷àëüíûõ óñëîâèé (13) ïîëó÷èì
dn E
d
f pl
pl
a
N cr
�
�
�
� �
��
� ��
�
ò
ò
ò,0
ò,
( )
( )
.
0
2
(14)
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÷àñòíîé ïðîèçâîäíîé â çíàìåíàòåëå çàâèñèìîñòè (14)
âûïîëíèì ñëåäóþùèå ïðåîáðàçîâàíèÿ.
Ïåðåïèøåì (4) ñ ó÷åòîì (30):
f b fpl a pl
a( ) [ ( )] ./� � � �� � �ò,0
1
(15)
Âû÷èñëèì ÷àñòíóþ ïðîèçâîäíóþ ïî � pl â çàâèñèìîñòè (15):
� �
��
� � �
� �
��
f b
a
f
fpl
pl
a pl
a a pl
pl
( )
( ( ))
( )
( )/� � � ��
ò,0
1 1
�
�
�
�
�
�. (16)
Ïîäñòàâëÿÿ (3) â (16), ïîëó÷àåì çíà÷åíèå ÷àñòíîé ïðîèçâîäíîé ÿäðà
ôóíêöèè óïðî÷íåíèÿ â ñëåäóþùåì âèäå:
� �
��
� �
� �
f b
à b
pl
pl
a
à à
a
à à
( ) ( )
( )
.
( )/
( )/
�
�
� �
�
�
ò
ò
1
1 (17)
Îïðåäåëèì (� �à � ò ) èç (5):
� �
� �
à
a
b
� �
��
�
�
�
��ò
ò ò,0
. (18)
Ïîäñòàâëÿÿ (18) â (17) è çàòåì â (9), ïîëó÷àåì
� �
��
� �
� �
f b
a b
pl
pl
a a
a a
( ) ( )
( )
.�
�
� �
�
�
ò ò,0
ò ò,0
1
1 (19)
Ñ ó÷åòîì (19) çàâèñèìîñòü (14) ïðåîáðàçóåòñÿ ê âèäó
dn E
a b
b
d
a a
a a
a
�
� �
� �
�
�
( )
( ) ( )
� �
� � � �
�
�
�
ò ò,0
ò ò,0 ò
ò
ò,0
ò 1
1
,crN
0
2
. (20)
128 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Ã. Â. Öûáàíåâ, À. È. Íîâèêîâ
Ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé (20) îêîí÷àòåëüíî ðàñ÷åòíàÿ çàâèñèìîñòü äëÿ
îïðåäåëåíèÿ ÷èñëà öèêëîâ íàãðóæåíèÿ äî ðàçðóøåíèÿ ïðèìåò âèä
N
a
b
E d
a
a
a
a
à cr
a
�
�
�
�
�
�
�
2
0
1 1
�� �
� �
�
� �
� �
�
ò ò,
ò
ò
ò,0
ò,
ò
)
ln
/
,0
ò,� cr
�
�
�
�
. (21)
Çàâèñèìîñòü (21) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñâÿçü ìåæäó òåêóùèì çíà÷åíèåì
ïðåäåëà òåêó÷åñòè è ÷èñëîì öèêëîâ íàãðóæåíèÿ äî äîñòèæåíèÿ çàäàííîãî
ïðåäåëüíîãî óïðî÷íåíèÿ â ðàññìàòðèâàåìîé ëîêàëüíîé çîíå ïîâåðõíîñòíîãî
ñëîÿ ìàòåðèàëà ïðè íàãðóæåíèè àìïëèòóäîé � à .
Ïîëó÷åííàÿ çàâèñèìîñòü ñëîæíà äëÿ ðåøåíèÿ, òàê êàê ñîäåðæèò èíòå-
ãðàë, çàâèñÿùèé îò ïàðàìåòðîâ à è b, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ õàðàêòåðèñòèêàìè
äàííîãî ìàòåðèàëà è çàâèñÿò îò ôîðìû îáðàçöà, óñëîâèé íàãðóæåíèÿ è ïîäëå-
æàò îïðåäåëåíèþ.
Îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ ïðåäëîæåííîé ìîäåëè ïðåäåëüíîãî óïðî÷-
íåíèÿ. Ïàðàìåòðû à è b êðèâîé óïðî÷íåíèÿ, îïðåäåëÿþùèå ôèçèêî-ìåõà-
íè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè öèêëè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ, ìîãóò áûòü íàéäå-
íû èç ñèñòåìû íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé, ñîñòàâëåííûõ ñ ïîìîùüþ îñíîâíîãî
óðàâíåíèÿ ìîäåëè (21) è ðåøåííûõ ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè.
Ïîñêîëüêó ïîäûíòåãðàëüíàÿ ôóíêöèÿ â âûðàæåíèè (21) (ðåøåíèå äëÿ íåå
ìîæíî íàéòè ñðàâíèòåëüíî íåñëîæíûì ìåòîäîì) íå ñâîäèòñÿ ê ýëåìåíòàðíûì
ôóíêöèÿì, ïðåäëàãàåòñÿ çíà÷åíèå èíòåãðàëà îïðåäåëÿòü ÷èñëåííûìè ìåòîäà-
ìè, ïðè èñïîëüçîâàíèè êîòîðûõ îí âûðàæàåòñÿ â âèäå ñóììû ñõîäÿùåãîñÿ
áåñêîíå÷íîãî ðÿäà. Äëÿ îáåñïå÷åíèÿ íåîáõîäèìîé òî÷íîñòè äîñòàòî÷íî îñòà-
íîâèòüñÿ íà êîíå÷íîì êîëè÷åñòâå ÷ëåíîâ ðÿäà.
Äëÿ äàëüíåéøåãî ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ äàííîé ñèñòåìû óðàâíåíèé ïðè-
íèìàåì:
îáëàñòü äåéñòâèÿ óðàâíåíèÿ (21) îïðåäåëÿåòñÿ äâóìÿ êîîðäèíàòàìè èç
ýêñïåðèìåíòàëüíîé êðèâîé óñòàëîñòè ïî ïîëíîìó ðàçðóøåíèþ: N ê , � ê –
êðèòè÷åñêîå ÷èñëî öèêëîâ è êðèòè÷åñêîå íàïðÿæåíèå óñòàëîñòè [5], îïðåäå-
ëÿåìîå êàê çíà÷åíèå àìïëèòóäíîé íàãðóçêè ïðè äîëãîâå÷íîñòè, ñîîòâåòñò-
âóþùåé ïåðåõîäó îò ìíîãîöèêëîâîé îáëàñòè ê ìàëîöèêëîâîé è ïðèíÿòîé íà
óðîâíå N ê � �5 104; N 0 , ��1 – àáñöèññà ïåðåëîìà êðèâîé óñòàëîñòè è
ïðåäåë âûíîñëèâîñòè ïðè ñèììåòðè÷íîì öèêëå íàãðóæåíèÿ ñîîòâåòñòâåííî;
íèæíèé ïðåäåë èíòåãðèðîâàíèÿ â çàâèñèìîñòè (21) ïðèíÿò çà íà÷àëüíîå
çíà÷åíèå ëîêàëüíîãî ïðåäåëà òåêó÷åñòè è îïðåäåëÿåòñÿ êàê ïîëîâèíà ïðåäåëà
âûíîñëèâîñòè ïðè ñèììåòðè÷íîì öèêëå íàãðóæåíèÿ: � � �ò,0 � �� �m1 1 10 5, ,
âåðõíèé ïðåäåë – çà âåëè÷èíó, ïðîïîðöèîíàëüíóþ êðèòè÷åñêîìó íàïðÿæåíèþ
óñòàëîñòè: � � �ò, ê êcr m� �2 1 2, .
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ êðèâîé óñòàëîñòè ïî çàðîæäåíèþ òðåùèíû èñïîëüçó-
þòñÿ òå æå ðåïåðíûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé, ÷òî è ïî ïîëíîìó ðàçðóøåíèþ, à
êðèòè÷åñêîå ÷èñëî öèêëîâ è àáñöèññà ïåðåëîìà êðèâîé óñòàëîñòè íàõîäÿòñÿ
ïî êðèâîé ïðè àìïëèòóäàõ � ê è ��1 ñîîòâåòñòâåííî.
Êîýôôèöèåíò m1 0 5� , âûáèðàåòñÿ èç óñëîâèÿ ïîÿâëåíèÿ ìèêðîïëàñ-
òè÷åñêèõ äåôîðìàöèé ïðè íàïðÿæåíèÿõ âûøå � ò,0 è ñâÿçàí ñ ïðåäåëîì
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 129
Ðàñ÷åòíàÿ ìîäåëü ïðåäåëüíîãî óïðî÷íåíèÿ ìàòåðèàëîâ ...
âûíîñëèâîñòè ��1 [8], à êîýôôèöèåíò m2 1 2� , ïîëó÷åí ñ èñïîëüçîâàíèåì
ìîäåëè íà îñíîâàíèè àíàëèçà íàñòóïëåíèÿ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ïðè ðàçðó-
øåíèè.
Ðåøåíèå èñêîìîãî èíòåãðàëà îïðåäåëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ðàçëîæåíèÿ ïîäûí-
òåãðàëüíîé ôóíêöèè â ðÿä Òåéëîðà â îêðóãå äâóõ ãðàíè÷íûõ òî÷åê, îïðåäå-
ëÿþùèõ îáëàñòü äåéñòâèÿ íàéäåííûõ ïàðàìåòðîâ óïðî÷íåíèÿ. Ðåøàÿ èñõîä-
íûé èíòåãðàë èç óðàâíåíèÿ (21), ïîëó÷àåì ñëåäóþùèé ñõîäÿùèéñÿ áåñêîíå÷-
íûé ðÿä:
( )
(
� �
� �
�
� �
�
�
ò ò,0
ò
ò
ò, ò,0
ò,0
ò, �
�
�
�
�
� � �
�
a
a
cr
m mcr
d
m
1 1 1
1
0
1
)!
( )( )
( )
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
m
m
m
à
à
d
d�
� �
� �
�
ò
ò ò,0
ò
ò 0
�
�
�
�
�
. (22)
Ñóììà ðÿäà â âûðàæåíèè (22), à ñëåäîâàòåëüíî, è òî÷íîñòü îïèñàíèÿ
èíòåãðàëà çàâèñÿò îò êîëè÷åñòâà ÷ëåíîâ ðÿäà, êîòîðûå ïðèíèìàþòñÿ â ðàñ-
ñìîòðåíèå. Î÷åâèäíî, ÷òî ðÿä â çàâèñèìîñòè (22) ñõîäèòñÿ ïðè m�� (ñîãëàñ-
íî ïðèçíàêó ñõîäèìîñòè ðÿäîâ Êîøè, Äàëàìáåðà è Àáåëÿ) [9–11]. Ïîäñòàâèâ
(22) â (21), ïîëó÷èì îñíîâíîå óðàâíåíèå ìîäåëè, ïðèãîäíîå äëÿ ÷èñëåííîé
îáðàáîòêè, â îêîí÷àòåëüíîì âèäå:
N
a
b
E
m
d
da
cr
m m m
m
à
�
�
�
�� � �
2 1
1 1� �
�
� �ò, ò,0
ò
ò ò,0
( )!
( )( )
( )
1
0
0
� �
�
àm
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
ò
ò
�
�
�
�
�
�
�
ln .
/
� �
� �
a
a cr
a
ò,0
ò,
1
(23)
Çàâèñèìîñòü (23) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé óðàâíåíèå êðèâîé óñòàëîñòè â
íåÿâíîì âèäå â èíòåðâàëå àìïëèòóä íàïðÿæåíèé îò ïðåäåëà âûíîñëèâîñòè
��1 äî êðèòè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ óñòàëîñòè � ê , ò.å. äëÿ ìíîãîöèêëîâîé
îáëàñòè óñòàëîñòè.
Ñîãëàñíî ïðîâåäåííîìó àíàëèçó, äëÿ äîñòàòî÷íîé òî÷íîñòè â âûðàæåíèè
(23) ìîæíî îñòàâëÿòü íå áîëåå 8–15 ÷ëåíîâ ðÿäà (ïðè ýòîì îáùàÿ îøèáêà ïî
äîëãîâå÷íîñòè ñîñòàâëÿåò ïðèáëèçèòåëüíî 3...7%). Óâåëè÷èâàÿ êîëè÷åñòâî
÷ëåíîâ ðÿäà, ìîæíî îïðåäåëèòü çíà÷åíèå ðàñ÷åòíîé äîëãîâå÷íîñòè ñ òî÷-
íîñòüþ äî îäíîãî öèêëà, òåì ñàìûì ñíèçèâ îøèáêó ñ òî÷íîñòüþ äî ïîëó-
öèêëà.
Äëÿ íåêîòîðûõ êîìáèíàöèé èñõîäíûõ äàííûõ êîëè÷åñòâî ÷ëåíîâ ðÿäà,
êîòîðûå íåîáõîäèìî îñòàâèòü äëÿ äîñòàòî÷íîé èíæåíåðíîé òî÷íîñòè, êîëåá-
ëåòñÿ îò 3 äî 30.
Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèå (23), ïîëó÷àåì ñèñòåìó íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé,
ñîñòàâëåííóþ äëÿ ïðèíÿòûõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé êîíöà è íà÷àëà ìíîãîöèêëî-
âîé îáëàñòè óñòàëîñòè äëÿ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëà:
130 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Ã. Â. Öûáàíåâ, À. È. Íîâèêîâ
N
a
b
E
m
d
da
cr
m m m
m
à
ê
ò, ò,0
ò
ò ò,0
�
�
�
�� �
2 1
1 1� �
�
� �
( )!
( )( )
( )
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
0
0
� �
� �
�
ê ò
ê ò,0
ò
m
ln
� �
� �
ê ò,
ò, ò,0
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
cr
a
a
cr
m m m
N
a
b
E
m
d
1
0
1 1
2 1
/
( )
;
( )! d m
à
m �
� �
� �
�
ò
ò ò,0
ò
ò
( )
( )�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
1
1
0
0
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
ln .
/
� �
� �
1
1
1
ò,0
ò,cr
a
�
�
�
�
(24)
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ïðè ðåøåíèè ñèñòåìû (24) çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ
óïðî÷íåíèÿ à è b íåîáõîäèìî âûáèðàòü ñ ó÷åòîì óñëîâèÿ (2), ò.å. íàëè÷èÿ
íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ëîêàëüíîé çîíû. Óðîâåíü íå-
óïðóãèõ äåôîðìàöèé çàäàåì äëÿ àìïëèòóä íàïðÿæåíèé � ê è ��1 èñõîäÿ èç
ñëåäóþùèõ ïîëîæåíèé.
Ïðè íàïðÿæåíèè � ê òðåùèíà çàðîæäàåòñÿ â ïåðâûõ öèêëàõ íàãðóæåíèÿ
[5], ò.å. ýòî íàïðÿæåíèå äîëæíî áûòü äîñòèãíóòî â ïîâåðõíîñòíîì ñëîå è ïðè
äðóãèõ óðîâíÿõ íàãðóçêè ïðè çàðîæäåíèè òðåùèíû âñëåäñòâèå ïîöèêëîâîãî
óïðî÷íåíèÿ. Äëÿ çàðîæäåíèÿ òðåùèíû íà ïðåäåëå âûíîñëèâîñòè (ìèíèìàëü-
íîì íàïðÿæåíèè) íåóïðóãàÿ äåôîðìàöèÿ â ïîâåðõíîñòíîì ñëîå äîëæíà áûòü
òàêîé, ÷òîáû â ðåçóëüòàòå óïðî÷íåíèÿ äîñòèãàëîñü � ê .
Îòíîñèòåëüíî íåóïðóãîñòè â ïîâåðõíîñòíîì ñëîå íà óðîâíå � ê ïðåäïî-
ëàãàåì, ÷òî òðåùèíà â ïåðâîì öèêëå íàãðóæåíèÿ [5] çàðîæäàåòñÿ âñëåäñòâèå
ïðàêòè÷åñêîãî èñ÷åðïàíèÿ íåñóùåé ñïîñîáíîñòè ìàòåðèàëà â ïîâåðõíîñòíîì
ñëîå è íà÷àëà ïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ âíóòðåííèõ ñëîåâ ìåòàëëà. Ïî-
ñêîëüêó ýòî ïðîèñõîäèò â ïåðâîì öèêëå íàãðóæåíèÿ, ïîëàãàåì, ÷òî íàïðÿ-
æåíèå � ê ñîîòâåòñòâóåò ïðåäåëó ïðî÷íîñòè ïðè ñòàòè÷åñêîì ðàñòÿæåíèè,
êîãäà ïîâåðõíîñòíûé ñëîé òåðÿåò ïðî÷íîñòü, è íàïðÿæåíèÿ ñîñðåäîòà÷èâà-
þòñÿ â øåéêå.
Ñ ó÷åòîì âûøåèçëîæåííîãî ïðèíèìàåì, ÷òî ïðè íàðàáîòêå, ðàâíîé ïîëî-
âèíå îáùåé äîëãîâå÷íîñòè N , íà ãðàíè÷íûõ óðîâíÿõ � à â óðàâíåíèè (23)
íåóïðóãàÿ äåôîðìàöèÿ � pl îïðåäåëèòñÿ êàê (ðèñ. 3):
� � �
� �
� � �
� �
�
� �
a pl
n
N
à pl
n
N
a
a
a
E
� � �
�
� �
� �
� �
�
�
�
1
2 1
1
( )
,
ê
ê
ê
( )
.
�
� �a
Å
2 �
�â ê
(25)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 131
Ðàñ÷åòíàÿ ìîäåëü ïðåäåëüíîãî óïðî÷íåíèÿ ìàòåðèàëîâ ...
Óñëîâèÿ (25) îñíîâàíû íà àíàëèçå íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé ïî äàííûì
ëèòåðàòóðíûõ èñòî÷íèêîâ [6, 7, 12] è ñîáñòâåííûì ðåçóëüòàòàì [2, 12, 13] è
ñòàâÿòñÿ äëÿ òîãî, ÷òîáû îïèñàòü äèàãðàììó öèêëè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ.
Ðåøåíèåì êàæäîãî óðàâíåíèÿ ñèñòåìû (24) ñ èñïîëüçîâàíèåì óñëîâèé
(25) ÿâëÿåòñÿ ñëîæíàÿ ôóíêöèÿ, àðãóìåíòû êîòîðîé – äâà íåèçâåñòíûõ ïàðà-
ìåòðà óïðî÷íåíèÿ à è b (íà ðèñ. 4 êðèâûå 1 è 2 â âûäåëåííîì êâàäðàòå).
Ðåøåíèåì ñèñòåìû (24) ñîâìåñòíî ñ óñëîâèÿìè (25) ÿâëÿþòñÿ ÷èñëåííûå
çíà÷åíèÿ äâóõ èñêîìûõ ïàðàìåòðîâ à è b, ïî êîòîðûì ìîãóò áûòü ïîñòðîåíû
äèàãðàììû óïðî÷íåíèÿ äëÿ ðàçíûõ àìïëèòóä íàãðóçêè ïî óðàâíåíèÿì (5) èëè
(10) ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèÿ (19).
Ðèñ. 3. Çàäàííûå óðîâíè öèêëè÷åñêèõ íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé íà ãðàíè÷íûõ óðîâíÿõ îïðåäå-
ëåíèÿ �à : 1, 2 – óïðóãàÿ è íåóïðóãàÿ äèàãðàììû äåôîðìèðîâàíèÿ.
Ðèñ. 4. Ñåìåéñòâî êðèâûõ óïðî÷íåíèÿ, ïîñòðîåííûõ ïî ñåìè ñðåçàì óðàâíåíèé ñèñòåìû (24),
(25) – êðèâûå 3–9, è ðåøåíèå ñèñòåìû (24) ñîâìåñòíî ñ óñëîâèÿìè (25) (ïåðåñå÷åíèå êðèâûõ 1
è 2 â âûäåëåííîì êâàäðàòå).
132 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Ã. Â. Öûáàíåâ, À. È. Íîâèêîâ
Ïàðàìåòðû óïðî÷íåíèÿ, ïðèâîäÿùèå ê îäíîé è òîé æå äîëãîâå÷íîñòè,
ìíîæåñòâåííû (ðèñ. 4), íî äåéñòâèòåëüíû ëèøü îäíè èç íèõ (íà ðèñ. 4 êðè-
âàÿ 6). Ïîýòîìó, çàïèñàâ óñëîâèÿ (25) â èíîì âèäå, ìîæíî îïèñàòü äðóãîå
ïîâåäåíèå ìàòåðèàëà â ïðîöåññå öèêëè÷åñêîãî íàãðóæåíèÿ âñëåäñòâèå èçìå-
íåíèÿ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ à è b.
Ðàññìîòðèì âõîäÿùèå â (5) âåëè÷èíû è èõ âëèÿíèå íà ôóíêöèþ óïðî÷íå-
íèÿ. Âåëè÷èíà � ò,0 îïðåäåëÿåò çíà÷åíèå ñìåùåíèÿ ôóíêöèè âäîëü îñè îðäè-
íàò íà âåëè÷èíó � ò,0 è âäîëü îñè àáñöèññ íà âåëè÷èíó � ò,0 Å.
Ïàðàìåòð à îòâå÷àåò çà íåëèíåéíîñòü ïðîöåññà óïðî÷íåíèÿ (îòêëîíåíèÿ
îò ëèíåéíîñòè ïðîöåññà), ò.å. ñ åãî óâåëè÷åíèåì âûðàæåíèå ( ),� �à i
à� ò
ïðèíèìàåò áîëüøåå çíà÷åíèå, è óïðî÷íåíèå ïðîèñõîäèò áîëåå èíòåíñèâíî
(ðèñ. 5,à). Ïðè î÷åíü áîëüøîì à êðèâàÿ óïðî÷íåíèÿ íà íà÷àëüíîì ó÷àñòêå
âñå áîëüøå ïðèíèìàåò âèä ôóíêöèè, êîòîðàÿ ñòðåìèòåëüíî âîçðàñòàåò äî
îïðåäåëåííîãî ïðåäåëà, à çàòåì åå õàðàêòåð ñòàíîâèòñÿ ëèíåéíûì (ðèñ. 5,à).
Ïàðàìåòð b îòâå÷àåò çà ÷àñòü óïðî÷íåíèÿ, ïðèîáðåòåííîãî â äàííîì
öèêëå íàãðóæåíèÿ, ò.å. ñ åãî óâåëè÷åíèåì âûðàæåíèå b a i
a( ),� �� ò òàêæå
óâåëè÷èâàåòñÿ, è ïðèðîñò ïðåäåëà òåêó÷åñòè ïðîèñõîäèò áîëåå áûñòðûìè
òåìïàìè (ðèñ. 5,á).
Èç ñèñòåìû óðàâíåíèé, ñîñòàâëåííûõ ïî çàâèñèìîñòè (24), â ñîîòâåòñò-
âèè ñ óñëîâèÿìè (25) äëÿ ðÿäà ìàòåðèàëîâ ïî ìåòîäèêàì, èçëîæåííûì âûøå,
áûëè íàéäåíû çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ óïðî÷íåíèÿ à è b (òàáëèöà).
Êàê âèäíî èç äàííûõ òàáëèöû, ïàðàìåòð óïðî÷íåíèÿ ìàòåðèàëà à äëÿ
îáðàáîòàííûõ ìàòåðèàëîâ èçìåíÿåòñÿ îò 1,1 äî 1,83, ïàðàìåòð b – îò 0,14 äî
0,55.
Ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàññ÷èòàííûõ ïàðàìåòðîâ êðèâîé óïðî÷íåíèÿ ìîæíî
ïîñòðîèòü êðèâóþ óñòàëîñòè ïî óðàâíåíèÿì (21) èëè (23) – ðèñ. 6, ÷òî
ïîäòâåðæäàåò ïðàâèëüíîñòü íàõîæäåíèÿ ïàðàìåòðîâ à è b äëÿ îïèñàíèÿ
äîëãîâå÷íîñòè ìàòåðèàëà.
Ðàññìîòðåííàÿ ìîäåëü ìîæåò áûòü ðàñøèðåíà íà ãèãàöèêëîâóþ îáëàñòü
àíàëîãè÷íî ïðèìåíÿåìîé äëÿ ìíîãîöèêëîâîé îáëàñòè, ñ òîé ëèøü ðàçíèöåé,
÷òî çà íà÷àëüíóþ êîîðäèíàòó îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ óðàâíåíèé (21), (23)
Ðèñ. 5. Îáùèé âèä äèàãðàìì óïðî÷íåíèÿ ïðè ðàçíûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ à è b: à – 1 –
à�1 5, ; 2 – à� 2 5, ; 3 – à� 4; 4 – à� 6; b – 5 – b� � �1 10 4; 6 – b� � �2 10 4; 7 – b� � �4 10 4; 8 –
b� � �6 10 4.
à á
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 133
Ðàñ÷åòíàÿ ìîäåëü ïðåäåëüíîãî óïðî÷íåíèÿ ìàòåðèàëîâ ...
ïðèíèìàåòñÿ òî÷êà ïåðåëîìà â ìíîãîöèêëîâîé îáëàñòè – (N 0 , ��1), à çà
äðóãóþ êîîðäèíàòó – áàçà ãèãàöèêëîâûõ èñïûòàíèé è ìèíèìàëüíàÿ àìïëè-
òóäà íàïðÿæåíèÿ, ïðè êîòîðîé â ìàòåðèàëå ïîÿâëÿþòñÿ ïåðâûå ëèíèè ñêîëü-
æåíèÿ – (1010 , ��1 2) – ðèñ. 6.
Íà ðèñ. 6 ïðèâåäåíû ðàñ÷åòíûå è ýêñïåðèìåíòàëüíûå êðèâûå óñòàëîñòè,
ïîëó÷åííûå ïî çàðîæäåíèþ òðåùèíû è åå ïîëíîìó ðàçðóøåíèþ. Âèäíî, ÷òî
íàéäåííûå çíà÷åíèÿ à è b äèàãðàììû óïðî÷íåíèÿ îïðåäåëåíû ñ äîñòàòî÷íî
òî÷íûì ïðèáëèæåíèåì. Òàê, ïðè � à �280 ÌÏà îøèáêà ïî äîëãîâå÷íîñòè
ñîñòàâëÿåò 3,37%, ïðè � à �320 ÌÏà – 4,89%, ïðè � à �360 ÌÏà – 5,21%.
Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ à è b äëÿ âûáðàííûõ ìàòåðèàëîâ è êîîðäèíàòû
õàðàêòåðíûõ òî÷åê èõ êðèâûõ óñòàëîñòè ïî ïîëíîìó ðàçðóøåíèþ
Ñòàëü N ê,
öèêë
� ê,
ÌÏà
N 0,
öèêë
��1,
ÌÏà
à b Ëèòåðà-
òóðíûé
èñòî÷íèê
45(I) 5 0 104, � 320 1 0 106, � 270 1,79 0,47 [2]
15êï 5 0 104, � 205 4 0 106, � 157 1,33 0,14 [2]
45(II) 5 0 104, � 265 0 8 106, � 210 1,57 0,29 [12]
1X13 5 0 104, � 335 1 0 107, � 270 1,83 0,55 [12]
0,22% C, ìíîãîöèêëîâàÿ
îáëàñòü, ðàçðóøåíèå
5 0 104, � 360 0 5 107, � 240 1,70 0,30 [14]
0,22% Ñ, ìíîãîöèêëîâàÿ
îáëàñòü, çàðîæäåíèå
5 0 103, � 360 0 5 107, � 240 1,95 0,15 [14]
0,22% Ñ, ãèãàöèêëîâàÿ
îáëàñòü
0 5 107, � 240 1 0 1010, � 120 1,10 0,23 [14]
Ðèñ. 6. Êðèâûå óñòàëîñòè, ïîëó÷åííûå ïî ïîëíîìó ðàçðóøåíèþ (1), ïî çàðîæäåíèþ òðåùèíû
(2), à òàêæå äëÿ ãèãàöèêëîâîé îáëàñòè (3) äëÿ ñòàëè ñ 0,22% Ñ (òàáëèöà) [14]: øòðèõîâàÿ è
øòðèõïóíêòèðíàÿ ëèíèè – ýêñïåðèìåíò; ñïëîøíûå ëèíèè – ðàñ÷åò ïî (21), (23).
134 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Ã. Â. Öûáàíåâ, À. È. Íîâèêîâ
Äëÿ ãèãàöèêëîâîé îáëàñòè ñðàâíåíèå äëÿ äàííîãî ìàòåðèàëà íåâîçìîæíî, òàê
êàê íåò äîñòîâåðíûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, îäíàêî ïî ïðèíÿòûì òî÷-
êàì îøèáêà â îïðåäåëåíèè äîëãîâå÷íîñòè ñîñòàâëÿåò 2,3%.
Çàêëþ÷åíèå. Ïðåäëîæåíà ìîäåëü ïðåäåëüíîãî óïðî÷íåíèÿ ìàòåðèàëà
äëÿ îáëàñòè ìíîãîöèêëîâîé óñòàëîñòè, êîòîðàÿ áàçèðóåòñÿ íà ìàòåìàòè÷åñ-
êîì îïèñàíèè Àôàíàñüåâà è ñõåìå óïðî÷íåíèÿ Îðîâàíà. Ìîäåëü ïîçâîëÿåò
îïðåäåëÿòü ïàðàìåòðû óïðî÷íåíèÿ ìàòåðèàëà ïî êðèâîé óñòàëîñòè. Ðåçóëü-
òàòû àïðîáèðîâàíèÿ ïî êðèâûì óñòàëîñòè ìîäåëè ïðåäåëüíîãî óïðî÷íåíèÿ
ñâèäåòåëüñòâóþò î âîçìîæíîñòè åå èñïîëüçîâàíèÿ äëÿ íàõîæäåíèÿ äîëãî-
âå÷íîñòè â ïðîöåññå óñòàëîñòè.
Âàæíûì àñïåêòîì ìîäåëè ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ïàðàìåòðû óïðî÷íåíèÿ îïðå-
äåëÿþòñÿ ïî èçâåñòíûì ìåõàíè÷åñêèì õàðàêòåðèñòèêàì ìàòåðèàëà è êðèâîé
ìíîãîöèêëîâîé óñòàëîñòè, êîòîðûå ìîãóò áûòü âçÿòû èç áàçû äàííûõ. Äëÿ èõ
íàõîæäåíèÿ èñõîäÿ èç îïèñàííîé ìîäåëè íåîáõîäèìî çàäàòüñÿ ñëåäóþùèìè
çíà÷åíèÿìè è õàðàêòåðèñòèêàìè: ïðåäåëîì âûíîñëèâîñòè ïðè ñèììåòðè÷íîì
öèêëå ��1; êðèâîé óñòàëîñòè N f� ( );� ïðåäåëîì ñòàòè÷åñêîé ïðî÷íîñòè
� b ; ìîäóëåì óïðóãîñòè ïåðâîãî ðîäà Å.
Äàííàÿ ìîäåëü ïðèìåíèìà äëÿ ìàòåðèàëîâ, óïðî÷íÿþùèõñÿ â çîíàõ
ëîêàëèçàöèè íàïðÿæåíèé ïðè öèêëè÷åñêîì äåôîðìèðîâàíèè (â çîíàõ çàðîæ-
äåíèÿ òðåùèí óñòàëîñòè), íåñìîòðÿ íà òî ÷òî îñòàëüíîé îáúåì ìàòåðèàëà âíå
ðàññìàòðèâàåìîé ëîêàëüíîé çîíû ìîæåò öèêëè÷åñêè ðàçóïðî÷íÿòüñÿ.
Ð å ç þ ì å
Ðîçðîáëåíî ìîäåëü ãðàíè÷íîãî çì³öíåííÿ ìàòåð³àë³â, ùî îñíîâàíà íà óðàõó-
âàíí³ çì³öíåííÿ â çîí³ âòîìíîãî ðóéíóâàííÿ. Çà äîïîìîãîþ ìîäåë³ ïðîâî-
äèòüñÿ îö³íêà áàãàòîöèêëîâî¿ äîâãîâ³÷íîñò³ ìàòåð³àë³â. Îïèñàíî ôóíêö³þ
çì³öíåííÿ ³ çâ’ÿçîê ¿¿ ïàðàìåòð³â ³ç äîâãîâ³÷í³ñòþ. Çàïðîïîíîâàíî îðèã³-
íàëüíèé ìåòîä âèçíà÷åííÿ ïàðàìåòð³â ìîäåë³ íà îñíîâ³ êðèâî¿ óòîìè çà ¿¿
õàðàêòåðíèìè òî÷êàìè.
1. Òðîùåíêî Â. Ò., Ëåïèõèí Ï. Ï., Õàìàçà Ë. À., Áàáè÷ Þ. Í. Àâòîìàòè-
çèðîâàííûé áàíê äàííûõ “Ïðî÷íîñòü ìàòåðèàëîâ” // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. –
2009. – ¹ 3. – Ñ. 5 – 13.
2. Òðîùåíêî Â. Ò., Õàìàçà Ë. À., Öûáàíåâ Ã. Â. Ìåòîäû óñêîðåííîãî
îïðåäåëåíèÿ ïðåäåëîâ âûíîñëèâîñòè ìåòàëëîâ íà îñíîâå äåôîðìàöèîí-
íûõ è ýíåðãåòè÷åñêèõ êðèòåðèåâ. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1979. – 172 ñ.
3. Àôàíàñüåâ Í. Í. Ñòàòèñòè÷åñêàÿ òåîðèÿ óñòàëîñòíîé ïðî÷íîñòè ìåòàë-
ëîâ. – Êèåâ: Èçä-âî ÀÍ ÓÑÑÐ, 1953. – 128 ñ.
4. Orowan E. Theory of the fatigue of metals // Proc. Roy. Soc. A. – 1939. – 171
(944). – P. 79 – 106.
5. Èâàíîâà Â. Ñ., Òåðåíòüåâ Â. Ô. Ïðèðîäà óñòàëîñòè ìåòàëëîâ. – Ì.:
Ìåòàëëóðãèÿ, 1975. – 456 ñ.
6. Klesnil M. and Lucas P. Fatigue of Metallic Materials. – Prague: Academia,
1980. – 239 p.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 135
Ðàñ÷åòíàÿ ìîäåëü ïðåäåëüíîãî óïðî÷íåíèÿ ìàòåðèàëîâ ...
7. Sasaki S. and Ochi Y. Some experimental study of fatigue slip bands and
persistent slip bands during fatigue process of low-carbon steel // Fract. Mech.
– 1979. – 12. – P. 531 – 540.
8. Öûáàíåâ Ã. Â., Öûáàíåâ Ì. Â. Ìîäåëü ïðåäåëüíîãî óïðî÷íåíèÿ ìàòå-
ðèàëà êàê êðèòåðèÿ çàðîæäåíèÿ òðåùèíû ïðè ìíîãîöèêëîâîì íàãðó-
æåíèè // Äèíàì³êà, ì³öí³ñòü ³ ðåñóðñ ìàøèí òà êîíñòðóêö³é: Òåç. äîï.
ì³æíàð. íàóê.-òåõí. êîíô. – Êè¿â: Ií-ò ïðîáë. ì³öíîñò³ ÍÀÍ Óêðà¿íè,
2005. – Ò. 2. – Ñ. 361 – 362.
9. Íèêîëàåâè÷ Â. À. Ìàðle 10. Ñàìîó÷èòåëü. – Ì.: Äèàëåêòèêà, 2006. – 353 ñ.
10. Ìàêàðîâ Å. Ã. Èíæåíåðíûå ðàñ÷åòû â Mathcad. Ó÷åá. êóðñ. – Ì.: Äèàëåê-
òèêà, 2005. – 448 ñ.
11. Âûãîäñêèé Ì. ß. Ñïðàâî÷íèê ïî âûñøåé ìàòåìàòèêå. – Ì.: Íàóêà, 1975.
– 870 ñ.
12. Êîâàëü Þ. È. Êèíåòèêà èçìåíåíèé íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé â ñòàëÿõ 45 è
1Õ13 ïðè ñòàöèîíàðíîì è ïðîãðàììíîì íàãðóæåíèè // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè.
– 1974. – ¹ 3. – Ñ. 14 – 18.
13. Öûáàíåâ Ã. Â., Íîâèêîâ À. È. Îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ äèàãðàììû öèêëè-
÷åñêîãî óïðî÷íåíèÿ ïî ðåçóëüòàòàì èñïûòàíèé ìàòåðèàëà íà ìíîãîöèêëî-
âóþ óñòàëîñòü // Íàä³éí³ñòü ³ äîâãîâ³÷í³ñòü ìàøèí ³ ñïîðóä. – 2008. – 30.
– Ñ. 160 – 168.
14. Èâàíîâà Â. Ñ., Ìàðüÿíîâñêàÿ Ò. Ñ., Òåðåíòüåâ Â. Ô. Óñêîðåííûé ìåòîä
ïîñòðîåíèÿ ëèíèè Ôðåí÷à ñ ïðèìåíåíèåì ýíåðãåòè÷åñêèõ êðèòåðèåâ
óñòàëîñòè // Çàâîä. ëàá. – 1966. – ¹ 2. – Ñ. 225 – 228.
Ïîñòóïèëà 24. 12. 2008
136 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Ã. Â. Öûáàíåâ, À. È. Íîâèêîâ
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <FEFF005500740069006c0069007a006500200065007300730061007300200063006f006e00660069006700750072006100e700f50065007300200064006500200066006f0072006d00610020006100200063007200690061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000410064006f0062006500200050004400460020007000610072006100200069006d0070007200650073007300f5006500730020006400650020007100750061006c0069006400610064006500200065006d00200069006d00700072006500730073006f0072006100730020006400650073006b0074006f00700020006500200064006900730070006f00730069007400690076006f0073002000640065002000700072006f00760061002e0020004f007300200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006900610064006f007300200070006f00640065006d0020007300650072002000610062006500720074006f007300200063006f006d0020006f0020004100630072006f006200610074002000650020006f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650020007600650072007300f50065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-112010 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:59:24Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Цыбанев, Г.В. Новиков, А.И. 2017-01-16T17:46:38Z 2017-01-16T17:46:38Z 2010 Расчетная модель предельного упрочнения материалов при многоцикловой усталости и определение ее параметров. Сообщение 1. Описание модели / Г.В. Цыбанев, А.И. Новиков // Проблемы прочности. — 2010. — № 6. — С. 122-136. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112010 620.178.3:539.388.1:539.389.2 Разработана модель предельного упрочнения материалов, основанная на учете упрочнения в зоне усталостного разрушения. С помощью модели оценивается многоцикловая долговечность материалов. Описаны функция упрочнения и связь ее параметров с долговечностью. Предложен оригинальный метод определения параметров модели на основании кривой усталости по ее характерным точкам. Розроблено модель граничного зміцнення матеріалів, що основана на урахуванні зміцнення в зоні втомного руйнування. За допомогою моделі проводиться оцінка багатоциклової довговічності матеріалів. Описано функцію зміцнення і зв’язок її параметрів із довговічністю. Запропоновано оригінальний метод визначення параметрів моделі на основі кривої утоми за її характерними точками. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Расчетная модель предельного упрочнения материалов при многоцикловой усталости и определение ее параметров. Сообщение 1. Описание модели Article published earlier |
| spellingShingle | Расчетная модель предельного упрочнения материалов при многоцикловой усталости и определение ее параметров. Сообщение 1. Описание модели Цыбанев, Г.В. Новиков, А.И. Научно-технический раздел |
| title | Расчетная модель предельного упрочнения материалов при многоцикловой усталости и определение ее параметров. Сообщение 1. Описание модели |
| title_full | Расчетная модель предельного упрочнения материалов при многоцикловой усталости и определение ее параметров. Сообщение 1. Описание модели |
| title_fullStr | Расчетная модель предельного упрочнения материалов при многоцикловой усталости и определение ее параметров. Сообщение 1. Описание модели |
| title_full_unstemmed | Расчетная модель предельного упрочнения материалов при многоцикловой усталости и определение ее параметров. Сообщение 1. Описание модели |
| title_short | Расчетная модель предельного упрочнения материалов при многоцикловой усталости и определение ее параметров. Сообщение 1. Описание модели |
| title_sort | расчетная модель предельного упрочнения материалов при многоцикловой усталости и определение ее параметров. сообщение 1. описание модели |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112010 |
| work_keys_str_mv | AT cybanevgv rasčetnaâmodelʹpredelʹnogoupročneniâmaterialovprimnogociklovoiustalostiiopredelenieeeparametrovsoobŝenie1opisaniemodeli AT novikovai rasčetnaâmodelʹpredelʹnogoupročneniâmaterialovprimnogociklovoiustalostiiopredelenieeeparametrovsoobŝenie1opisaniemodeli |