Оптимизация структуры композитных панелей при ограничениях по прочности и устойчивости
Рассмотрена задача оптимизации структуры композиционного материала для гладких панелей при ограничениях по прочности и устойчивости. Обоснованы типы оптимальных структур. Для проверки сформулированных выводов проведен ряд численных экспериментов. Розглянуто задачу оптимізації структури композиційног...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112015 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Оптимизация структуры композитных панелей при ограничениях по прочности и устойчивости / Я.С. Карпов, П.М. Гагауз // Проблемы прочности. — 2010. — № 6. — С. 5-12. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860268456570519552 |
|---|---|
| author | Карпов, Я.С. Гагауз, П.М. |
| author_facet | Карпов, Я.С. Гагауз, П.М. |
| citation_txt | Оптимизация структуры композитных панелей при ограничениях по прочности и устойчивости / Я.С. Карпов, П.М. Гагауз // Проблемы прочности. — 2010. — № 6. — С. 5-12. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Рассмотрена задача оптимизации структуры композиционного материала для гладких панелей при ограничениях по прочности и устойчивости. Обоснованы типы оптимальных структур. Для проверки сформулированных выводов проведен ряд численных экспериментов.
Розглянуто задачу оптимізації структури композиційного матеріалу для гладких панелей при обмеженнях по міцності і стійкості. Обґрунтовано типи
оптимальних структур. Для перевірки сформульованих висновків проведено
ряд числових експериментів.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:03:48Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÍÀÓ×ÍÎ-ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ
ÐÀÇÄÅË
ÓÄÊ 629.7.023.2
Îïòèìèçàöèÿ ñòðóêòóðû êîìïîçèòíûõ ïàíåëåé ïðè îãðàíè÷åíèÿõ
ïî ïðî÷íîñòè è óñòîé÷èâîñòè
ß. Ñ. Êàðïîâ, Ï. Ì. Ãàãàóç
Íàöèîíàëüíûé àýðîêîñìè÷åñêèé óíèâåðñèòåò èì. Í. Å. Æóêîâñêîãî, “Õàðüêîâñêèé
àâèàöèîííûé èíñòèòóò”, Õàðüêîâ, Óêðàèíà
Ðàññìîòðåíà çàäà÷à îïòèìèçàöèè ñòðóêòóðû êîìïîçèöèîííîãî ìàòåðèàëà äëÿ ãëàäêèõ ïàíå-
ëåé ïðè îãðàíè÷åíèÿõ ïî ïðî÷íîñòè è óñòîé÷èâîñòè. Îáîñíîâàíû òèïû îïòèìàëüíûõ ñòðóê-
òóð. Äëÿ ïðîâåðêè ñôîðìóëèðîâàííûõ âûâîäîâ ïðîâåäåí ðÿä ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: êîìïîçèöèîííûé ìàòåðèàë, ñòðóêòóðà, ïàíåëü, îïòèìèçà-
öèÿ, ïðî÷íîñòü, óñòîé÷èâîñòü.
 ðàáîòàõ [1, 2] ïîêàçàíî, ÷òî îïòèìàëüíàÿ ñòðóêòóðà ñëîèñòîãî êîìïî-
çèöèîííîãî ìàòåðèàëà (ÊÌ) äëÿ ïàíåëåé ïðè îãðàíè÷åíèÿõ ïî óñòîé÷èâîñòè
âêëþ÷àåò ñëîè ñ àðìèðîâàíèåì 0, 90� è ��, îäíàêî ïðè ýòîì íå ó÷èòûâàëîñü
âëèÿíèå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè óêëàäêè ñëîåâ ïî òîëùèíå ïàêåòà íà åãî èçãèá-
íûå æåñòêîñòè, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ îñíîâíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè ïðè îöåíêå
óñòîé÷èâîñòè êîìïîçèòíûõ êîíñòðóêöèé.
Ðàññìîòðèì ïàíåëü îáøèâêè ñ ñèììåòðè÷íîé ñõåìîé óêëàäêè ñëîåâ ïî
òîëùèíå ïàêåòà, êîòîðàÿ íàõîäèòñÿ â óñëîâèÿõ ïëîñêîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿ-
íèÿ (ðèñ. 1). Çàäà÷ó îïòèìàëüíîãî àðìèðîâàíèÿ ñôîðìóëèðóåì ñëåäóþùèì
îáðàçîì: íåîáõîäèìî îòûñêàòü òàêèå çíà÷åíèÿ ñòðóêòóðíûõ ïàðàìåòðîâ ÊÌ
(êîëè÷åñòâî ñëîåâ n, èõ òîëùèíû �k è óãëû óêëàäêè � k ), êîòîðûå îáåñ-
ïå÷èâàëè áû ìèíèìàëüíóþ ñóììàðíóþ òîëùèíó �� , âûïîëíåíèå óñëîâèé
ïðî÷íîñòè â êàæäîì ñëîå è óñòîé÷èâîñòü ïàíåëè. Áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî âñå
ñëîè â ïàêåòå âûêëàäûâàþòñÿ èç îäíîãî è òîãî æå ìàòåðèàëà. Äëÿ îöåíêè
ïðî÷íîñòè èñïîëüçóåì êðèòåðèé Ìèçåñà–Õèëëà:
� � � � �1
1
2
1
1
2
2
2
2
2
12k
k
k
k
k
k
k
k
k
F F F F F
��
�
�� � �
��
�
�� �
12
2
1
��
�
�� � , (1)
ãäå �1k , � 2k , �12k – íàïðÿæåíèÿ â k-ì ñëîå ïàêåòà â ëîêàëüíîé (ìåñòíîé)
ñèñòåìå êîîðäèíàò, ñâÿçàííîé ñ íàïðàâëåíèåì àðìèðîâàíèÿ;
F
F
Fk
k
k
1
1
1 1
0
0
�
�
�
�
�
�
p 1
c
åñëè
åñëè
, ,
, ;
�
�
F
F
Fk
k
k
2
2 2
2 2
0
0
�
�
�
�
�
�
p
c
åñëè
åñëè
, ,
, ;
�
� (2)
© ß. Ñ. ÊÀÐÏÎÂ, Ï. Ì. ÃÀÃÀÓÇ, 2010
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 5
F1p , F1c , F2p , F2c , F12 – ïðåäåëû ïðî÷íîñòè ÊÌ ïðè ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè
âäîëü è ïîïåðåê âîëîêîí è ïðè ñäâèãå â ïëîñêîñòè àðìèðîâàíèÿ ñîîòâåòñò-
âåííî.
Ðàçâåðíóòàÿ ôîðìà çàïèñè óñëîâèÿ ïðî÷íîñòè (1) êàê ôóíêöèè îò ñòðóê-
òóðíûõ ïàðàìåòðîâ ÊÌ è âíåøíåé íàãðóçêè ïðèâåäåíà ðàíåå [3]:
� np
( ) cos ( ) sin (k
k k x k y k x y k k yd d d d� � � �4
1
2
2
2
4
4
1
2� � � � � � � � �d k x2
2�
� � � � � �d d dk x y k k x y k x y4
2 2
3
2
4
2 24� � � � � � � �) sin cos [ ( ) ( )
� � � � � � �2 41 2
2
3
2 2
1 2 3� � � � �x y k k xy k k k kd d d d d d( )] [ sin cos ( d k4 )]�
� � � � �� � � � � �xy k k k x k k y kd d d d dsin cos {cos [ ( ) (2
1 3 4 2 32 4 2 4 � �d k4 )]
� � � � � � �sin [ ( ) ( )]} ,2
1 3 4 2 3 42 4 2 4 1� � �k y k k x k kd d d d d d (3)
ãäå � x , � y , � xy – äåôîðìàöèè ïàêåòà ñëîåâ,
� x
x yN B N B
B B B
�
�
�
22 12
11 22 12
2
; � y
y xN B N B
B B B
�
�
�
11 12
11 22 12
2
; � xy
xyq
B
�
33
; (4)
B11 , B22 , B33 , B12 – êîýôôèöèåíòû ýôôåêòèâíîé æåñòêîñòè ïàêåòà ñëîåâ,
B bij k ij
k
k
n
�
�
�2
1
� ( )
; (5)
b b
k
k k
k
k11 1
2
2 3 33 1
2
12 2 2
( ) ( )
cos cos ; cos� � � �� � �� � � � � � � � G
b b
k
k k
k
k
12
22 1
2
2 3 12 1
22 2 2
;
cos cos ; cos
( ) ( )� � � ��� � � � � � � � �� 3 122G ;
(6)
ß. Ñ. Êàðïîâ, Ï. Ì. Ãàãàóç
6 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Ðèñ. 1. Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà ïàíåëè.
� � �
�
1 3 1 21 2 12 12
2 1 2 1
1
4
1 1 4
1
2
,
,
[ ( ) ( ) ];
( );
� �
� �
E E G
E E E
� � �
2
1 2
12 211
�
�
E ,
;
� �
(7)
d E
F F F Fk
k k k k
1 1
2
1
2
21
2
2
2
21
1 2
1
� � �
�
�
�
�
�
� �
; d E
F F F Fk
k k k k
2 2
2 12
2
1
2
2
2
12
1 2
1
� � �
�
�
�
�
�
� �
;
d
G
F
3
12
2
12
2
� ; d E E
F F F Fk
k k k k
4 1 2
12
1
2
21
2
2
12 21
1 2
2 2 1
� � �
�
�
�
�
�
�
� � � �
;
(8)
E1 , E2 , G12 , �12 – óïðóãèå õàðàêòåðèñòèêè ÊÌ (ìîäóëè óïðóãîñòè âäîëü è
ïîïåðåê âîëîêîí, ìîäóëü ñäâèãà è êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà ñîîòâåòñòâåííî).
Äëÿ îöåíêè óñòîé÷èâîñòè ïàíåëè â óñëîâèÿõ ñîâìåñòíîãî äåéñòâèÿ
íîðìàëüíûõ è êàñàòåëüíûõ óñèëèé ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ êðèòåðèé [4]:
� óñò �� � �
�
�
�
�
� �
N
N
N
N
q
q
x
x
y
y
xy
xy0 0 0
2
1, (9)
ãäå N x , N y , qxy – äåéñòâóþùèå ïîãîííûå íàãðóçêè, âçÿòûå ñî ñâîèì çíàêîì;
N x0 , N y0 , qxy0 – êðèòè÷åñêèå óñèëèÿ ïðè îäíîîñíîì ñæàòèè ïî îñè õ , ïðè
îäíîîñíîì ñæàòèè ïî îñè ó è ïðè ÷èñòîì ñäâèãå, âåëè÷èíà êîòîðûõ îïðå-
äåëÿåòñÿ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè íà êðîìêàõ ïëàñòèíû, åå èçãèáíîé æåñò-
êîñòüþ (êîýôôèöèåíòàìè D11 , D22 , D33 , D12) è ãåîìåòðèåé, ò.å. ðàçìåðàìè
â ïëàíå [4–7].  ÷àñòíîñòè, ïðè ñæàòèè âäîëü îñè õ èìååì
N
b
D
m
c
D D D
c
m
x0
2
2 11
2
2 12 33 22
2
2
2 2� � � �
�
�
!
"
#
$
( ) , (10)
ãäå m – ïàðàìåòð âîëíîîáðàçîâàíèÿ, õàðàêòåðèçóþùèé ôîðìó ïîòåðè óñòîé-
÷èâîñòè, êîòîðûé íàõîäèòñÿ èç óñëîâèÿ
m m c
D
D
m m( ) ( ).� � � �1 12 22
11
(11)
Âëèÿíèå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè óêëàäêè ñëîåâ ïî òîëùèíå ïàêåòà íà âåëè-
÷èíó êðèòè÷åñêèõ óñèëèé ìîæíî ó÷åñòü ïðè èñïîëüçîâàíèè ñëåäóþùèõ ôîð-
ìóë äëÿ îïðåäåëåíèÿ èçãèáíûõ æåñòêîñòåé:
D bij ij
k k
k s
k
s
k
� � �
�
�
�
�
�
�
�
!
"
#
#
#�
�2
12 2
3
1
2
( )
.
�
� �
�
k
n
�
�
1
(12)
Îïòèìèçàöèÿ ñòðóêòóðû êîìïîçèòíûõ ïàíåëåé ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 7
 êà÷åñòâå áàçîâîãî ïðèìåðà ðàññìîòðèì çàäà÷ó îïòèìèçàöèè ïî óñëî-
âèÿì óñòîé÷èâîñòè ñòðóêòóðû ÊÌ äëÿ øàðíèðíî îïåðòîé ïëàñòèíû ïðè îäíî-
îñíîì ñæàòèè óñèëèÿìè N x . Ïîñëå íåêîòîðûõ ïðåîáðàçîâàíèé óðàâíåíèÿ (10)
ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèé (6) è (12) ïîëó÷èì
N
b
Ax k
k
k i
k
i
k
k
0
2
2
3
1
2
2
12 2
� � �
�
�
�
�
�
�
�
!
"
#
#
#�
�$ �
� �
�
�
�
1
n
, (13)
ãäå
A
m
c
c
m
m
c
c
m
k k k� � �
�
�
�
�
�� �
� � � �1
2
2
2
2
2 2
2
2
2
2
2 6 2cos cos
�
�
�
�
��
� � �
�
�
�
�
��� �3
2
2
2
2 12 4
m
c
c
m
. (14)
Èñêîìûå ïàðàìåòðû �k , � k è n áóäåì îïðåäåëÿòü ñ ïîìîùüþ ìåòîäà
íåîïðåäåëåííûõ ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà. Ñîñòàâèì ðàñøèðåííûé ôóíêöèîíàë:
L ab N Nk x
k
n
x� � �
�
�2 0
1
% � &( ), (15)
ãäå & – ìíîæèòåëü Ëàãðàíæà; % – ïëîòíîñòü ÊÌ.
Ðàçðåøàþùàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé èìååò âèä
'
'�
L
k
�0;
'
'�
L
k
�0; N Nx x0 0� � . (16)
Ïåðâîå èç óðàâíåíèé (16) ñ ó÷åòîì (15) çàïèñûâàåòñÿ òàê:
2 0
0% &
'
'�
ab
N x
k
� � , k n�1, ... , , (17)
ãäå
'
'�
$
� � �
�N
b
A A
x
k
k i
i
k
j j k
j
i
j
0
2
2
1
2
1
2
2
2
�
�
�
�
�
� � �
� �
� ���
�
�
�
�
�
!
"
#
#
#� �
�
j k
n
1
. (18)
Ïîäñòàâèì âûðàæåíèÿ (18) â ñèñòåìó óðàâíåíèé (17) è âû÷òåì èç ïåðâî-
ãî óðàâíåíèÿ âòîðîå, èç âòîðîãî – òðåòüå è ò.ä. Â ðåçóëüòàòå (17) ïðåîáðà-
çóåòñÿ ê âèäó
8 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
ß. Ñ. Êàðïîâ, Ï. Ì. Ãàãàóç
( ) ,A Ak k i
i
k
�
�
�
�
�
� ��
�
�1
1
2
0� k n� �1 1, ... , ( );
2
2
0
2
2
1
2
% &
$
�ab
b
An k
k
n
�
�
�
�
�
� �
�
� .
(19)
Ïîëó÷åííàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé èìååò äâà ðåøåíèÿ:
�k �0, k n� �1 1, ... , ( ), �n (0; (20)
A A A An1 2� � � �... . (21)
Èç ñîîòíîøåíèé (20) ñëåäóåò: âñå ñëîè â ïàêåòå, çà èñêëþ÷åíèåì ïîñëåä-
íåãî (èëè ïåðâîãî), âûðîæäàþòñÿ, ÷òî â îáùåì ÿâëÿåòñÿ çàêîíîìåðíûì, ó÷è-
òûâàÿ õàðàêòåð çàâèñèìîñòè êðèòè÷åñêîãî óñèëèÿ N x0 îò òîëùèíû �k (13).
Ñîãëàñíî (13), âàðèàíò ðåøåíèÿ (21) èìååò ìåñòî â ñëåäóþùèõ ñëó÷àÿõ:
� � �1 2� � �... ;n (22)
� � � $1 2 4� � � �... ;n (23)
cos cos .2 2 1� �k k� �� const (24)
Ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî ðàâíîñèëüíî óñëîâèþ ÷åðåäîâàíèÿ ñëîåâ:
� � �1 3 5� � � ...; � � �2 4 6� � � ... . (25)
Ðåøåíèÿ (20)–(22) îáîñíîâûâàþò îïòèìàëüíîñòü îäíîðîäíîãî ñèììåò-
ðè÷íîãî ïàêåòà.  ýòîì ñëó÷àå ñ ó÷åòîì ÷åòíîñòè ôóíêöèè cos2� òðåáóåìàÿ
òîëùèíà ïàêåòà îïðåäåëÿåòñÿ íåïîñðåäñòâåííî èç ïîñëåäíåãî óðàâíåíèÿ (16).
Ðàññìîòðèì âòîðîå èç óðàâíåíèé (16). Ñ ó÷åòîì (13)–(15) ïîëó÷èì
'
'�
N x
k
0
0� , k n�1, ... ,
èëè
sin cos2 2 2 61
2
2
2
2 2
2
2
2
2
� � � �k k
m
c
c
m
m
c
c
m
� �
�
�
�
�
�� �
�
�
�
�
�
�
�
!
"
#
#
�0. (26)
Êàæäîå óðàâíåíèå (26) èìååò òðè âàðèàíòà ðåøåíèÿ:
� k �0; (27)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 9
Îïòèìèçàöèÿ ñòðóêòóðû êîìïîçèòíûõ ïàíåëåé ...
� $k � 2; (28)
cos
( )
( )
.2
2 6
2
2 4
1
4 2 2 4
�
�
�
k
m c
m m c c
��
�
� �
(29)
Ñîîòíîøåíèÿ (27)–(29) ïîçâîëÿþò óñòàíîâèòü çàâèñèìîñòü êðèòè÷åñêèõ
óñèëèé îò óãëà àðìèðîâàíèÿ: íà èíòåðâàëå �) �[ ; ]0 90 ôóíêöèÿ N x0 èìååò
äâà èëè òðè ýêñòðåìóìà è ñîîòâåòñòâåííî îäèí èëè äâà ìàêñèìóìà.
Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è îïòèìàëüíîãî àðìèðîâàíèÿ êîìïîçèòíîé ïàíåëè,
íàõîäÿùåéñÿ â óñëîâèÿõ ñîâìåñòíîãî íàãðóæåíèÿ ðàñòÿæåíèåì (èëè ñæàòèåì)
è ñäâèãîì, íåîáõîäèìî èçìåíèòü ðàñøèðåííûé ôóíêöèîíàë:
L ab k
k
n
� � �
�
�2 1
1
% � &( ),� óñò (30)
ïðè ýòîì õîä ðåøåíèÿ èäåíòè÷åí ðàññìîòðåííîìó âûøå ïðèìåðó è äàåò
àíàëîãè÷íûå ðåçóëüòàòû.
Ñôîðìóëèðîâàííûå âûøå âûâîäû î òèïå îïòèìàëüíûõ ïî óñòîé÷èâîñòè
ñõåì àðìèðîâàíèÿ ([0], [90�] èëè [��]) ïîäòâåðæäàþòñÿ äàííûìè ÷èñëåííûõ
ýêñïåðèìåíòîâ, â êîòîðûõ âàðüèðîâàëèñü èñïîëüçóåìûé ìàòåðèàë (óïðóãèå
õàðàêòåðèñòèêè), âíåøíÿÿ íàãðóçêà (ñîîòíîøåíèå óñèëèé N x , N y , qxy) è
ãåîìåòðèÿ ïàíåëè (åå óäëèíåíèå). Íà ðèñ. 2 ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà
êîìïîçèòíûõ ïëàñòèí ðàçìåðîì 400 900* , 600 600* è 900 400* ìì èç îäíî-
íàïðàâëåííîãî óãëåïëàñòèêà Ò300/934 ñî ñëåäóþùèìè ñâîéñòâàìè [8]: E1�
�148 ÃÏà; Å2 9 65� , ÃÏà; G12 4 55� , ÃÏà; �12 0 3� , ; F1 1314p � ÌÏà; F1c �
�1220 ÌÏà; F2 43p � ÌÏà; F2 168c � ÌÏà; F12 48� ÌÏà.
Ïðè îïòèìèçàöèè ñòðóêòóðû ÊÌ ñ ó÷åòîì êîìïëåêñà îãðàíè÷åíèé ïî
ïðî÷íîñòè è óñòîé÷èâîñòè òèï îïòèìàëüíîé ñòðóêòóðû âî ìíîãîì îïðåäå-
ëÿåòñÿ ðàçìåðàìè ïàíåëè è óðîâíåì äåéñòâóþùåé íàãðóçêè. Åñëè äëÿ ïàíåëè,
ñïðîåêòèðîâàííîé ïî óñòîé÷èâîñòè, âûïîëíÿþòñÿ òàêæå óñëîâèÿ ïðî÷íîñòè
(ðèñ. 3,à), òî òàêóþ ñòðóêòóðó ìîæíî ñ÷èòàòü îïòèìàëüíîé, ó÷èòûâàÿ îòñóò-
ñòâèå çàïàñà ïî óñòîé÷èâîñòè äëÿ óìåíüøåíèÿ òîëùèíû (êðèòåðèé óñòîé÷è-
âîñòè (9) âûïîëíÿåòñÿ â âèäå ðàâåíñòâà). È íàîáîðîò, åñëè àêòèâíûìè ÿâëÿ-
þòñÿ óñëîâèÿ ïðî÷íîñòè, à óñëîâèÿ óñòîé÷èâîñòè âûïîëíÿþòñÿ â âèäå ñòðî-
ãîãî íåðàâåíñòâà, îáùèì ðåøåíèåì áóäåò ñòðóêòóðà, îïòèìàëüíàÿ ïî ïðî÷-
íîñòè. Áîëåå èíòåðåñåí ñëó÷àé, êîãäà îáëàñòè äîïóñòèìûõ ðåøåíèé ïî ïðî÷-
íîñòè è óñòîé÷èâîñòè ïåðåñåêàþòñÿ (ðèñ. 3,á). Ïðè ýòîì îáùåå ðåøåíèå
ìîæåò íå ñîîòâåòñòâîâàòü íè îïòèìóìó ïî ïðî÷íîñòè, íè îïòèìóìó ïî
óñòîé÷èâîñòè.
Çàðàíåå óñòàíîâèòü àêòèâíîñòü èëè íåàêòèâíîñòü òîãî èëè èíîãî îãðàíè-
÷åíèÿ, êàê ïðàâèëî, íå óäàåòñÿ. Ýòî íàäî ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå ïðè ðàç-
ðàáîòêå àëãîðèòìîâ ðåøåíèÿ çàäà÷è îïòèìàëüíîãî àðìèðîâàíèÿ.
 çàêëþ÷åíèå îòìåòèì, ÷òî è àíàëèòè÷åñêèå ðåøåíèÿ (20)–(24), (27)–
(29) è ÷èñëåííûå ðåçóëüòàòû ïîëó÷åíû â ïðåäïîëîæåíèè î íåïðåðûâíîì
õàðàêòåðå ñòðóêòóðíûõ ïàðàìåòðîâ. Ýòî è ïîçâîëèëî èñïîëüçîâàòü ìåòîä
10 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
ß. Ñ. Êàðïîâ, Ï. Ì. Ãàãàóç
íåîïðåäåëåííûõ ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà. Îäíàêî òîëùèíà ýëåìåíòàðíîãî ñëîÿ
è ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ÊÌ ÿâëÿþòñÿ âåëè÷èíàìè âçàèìîñâÿçàííû-
ìè, ò.å. îáùàÿ òîëùèíà ïàêåòà íå ìîæåò áûòü ïðîèçâîëüíîé è äîëæíà
ñîîòâåòñòâîâàòü íåêîòîðîìó öåëîìó ÷èñëó ìîíîñëîåâ. Ó÷åò òàêèõ êîíñòðóê-
òèâíî-òåõíîëîãè÷åñêèõ îãðàíè÷åíèé îçíà÷àåò, ïî ñóòè, íåîáõîäèìîñòü îêðóã-
ëåíèÿ òîëùèí â áîëüøóþ ñòîðîíó, ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, ïðèâîäèò ê ïîÿâëå-
íèþ îïðåäåëåííûõ çàïàñîâ ïî ïðî÷íîñòè è óñòîé÷èâîñòè è ñîîòâåòñòâåííî
íåîäíîçíà÷íîñòè îïòèìàëüíîãî ðåøåíèÿ (ìíîæåñòâî ëîêàëüíûõ îïòèìóìîâ,
â òîì ÷èñëå è íåîäíîðîäíûå ïî óãëàì óêëàäêè ñòðóêòóðû) [9]. Îäíàêî è â
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 11
Îïòèìèçàöèÿ ñòðóêòóðû êîìïîçèòíûõ ïàíåëåé ...
a á
â
Ðèñ. 2. Âëèÿíèå óãëà óêëàäêè � íà òîëùèíû êîìïîçèòíîé ïàíåëè, ñîîòâåòñòâóþùèå òðå-
áóåìûì ïî óñëîâèÿì ïðî÷íîñòè (ñïëîøíûå ëèíèè) è óñòîé÷èâîñòè (øòðèõîâûå ëèíèè): à –
N x ��1000 H/ìì, N qy xy� � 0; á – N Nx y� � 0, qxy �1000 Í/ìì; â – N x ��1000 Í/ìì,
N y � 0, qxy �1000 Í/ìì.
a á
Ðèñ. 3. Ê îïðåäåëåíèþ îïòèìàëüíîé ñòðóêòóðû ÊÌ ïðè îãðàíè÷åíèÿõ ïî ïðî÷íîñòè (�) è
óñòîé÷èâîñòè (�).
ýòîì ñëó÷àå ìàêñèìàëüíûìè çàïàñàìè ïî óñòîé÷èâîñòè áóäóò îáëàäàòü èìåí-
íî îäíîðîäíûå ñòðóêòóðû [��].
Ð å ç þ ì å
Ðîçãëÿíóòî çàäà÷ó îïòèì³çàö³¿ ñòðóêòóðè êîìïîçèö³éíîãî ìàòåð³àëó äëÿ ãëàä-
êèõ ïàíåëåé ïðè îáìåæåííÿõ ïî ì³öíîñò³ ³ ñò³éêîñò³. Îá´ðóíòîâàíî òèïè
îïòèìàëüíèõ ñòðóêòóð. Äëÿ ïåðåâ³ðêè ñôîðìóëüîâàíèõ âèñíîâê³â ïðîâåäåíî
ðÿä ÷èñëîâèõ åêñïåðèìåíò³â.
1. Êàðïîâ ß. Ñ. Îïòèìèçàöèÿ ñòðóêòóðû êîìïîçèöèîííîãî ìàòåðèàëà ïàíå-
ëåé ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ ïðè îãðàíè÷åíèÿõ ïî ïðî÷íîñòè, óñòîé÷è-
âîñòè, ïðîãèáó // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2004. – ¹ 6. – Ñ. 33 – 47.
2. Êàðïîâ ß. Ñ., Ãàãàóç Ï. Ì., Ãàãàóç Ô. Ì. Îïòèìàëüíîå ïðîåêòèðîâàíèå
ñòðóêòóðû êîìïîçèöèîííîãî ìàòåðèàëà ïàíåëåé îáøèâêè êðûëà ëåòà-
òåëüíîãî àïïàðàòà // Îòêðûòûå èíôîðìàöèîííûå è êîìïüþòåðíûå èíòå-
ãðèðîâàííûå òåõíîëîãèè. – 2003. – Âûï. 16. – Ñ. 40 – 44.
3. Êàðïîâ ß. Ñ. Ðåøåíèå ôóíäàìåíòàëüíîé çàäà÷è ïðîåêòèðîâàíèÿ ñòðóê-
òóðû êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ // Âîïðîñû ïðîåêòèðîâàíèÿ è ïðîèç-
âîäñòâà êîíñòðóêöèé ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ. – Õàðüêîâ: Õàðüê. àâèàö.
èí-ò, 2001. – Âûï. 27. – Ñ. 18 – 25.
4. Âîëüìèð À. Ñ. Óñòîé÷èâîñòü äåôîðìèðóåìûõ ñèñòåì. – Ì.: Íàóêà, 1967.
– 984 ñ.
5. Âàñèëüåâ Â. Â. Ìåõàíèêà êîíñòðóêöèé èç êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ. –
Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1988. – 272 ñ.
6. Ëåõíèöêèé Ñ. Ã. Àíèçîòðîïíûå ïëàñòèíêè. – Ì.: Ãîñòåõèçäàò, 1957. –
464 ñ.
7. Àçèêîâ Í. Ñ., Âàñèëüåâ Â. Â., Ïàòåðåêàñ À. Ä. Óñòîé÷èâîñòü êîìïîçèò-
íûõ ïàíåëåé ïðè ñæàòèè è ñäâèãå // Ìåõàíèêà êîìïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ.
– 1990. – ¹ 2. – Ñ. 351 – 353.
8. Material Properties T300/934 Carbon Epoxy. The New York Times Company.
– http//composite.about.com/library/data/blc-t300-934-1.htm.
9. Ãàãàóç Ï. Ì. Îïòèìèçàöèÿ ñòðóêòóðû ÊÌ ñ ó÷åòîì êîíñòðóêòèâíî-òåõíî-
ëîãè÷åñêèõ îãðàíè÷åíèé íà òîëùèíó ïàêåòà // Âîïðîñû ïðîåêòèðîâàíèÿ
è ïðîèçâîäñòâà êîíñòðóêöèé ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ. – 2008. – Âûï. 2
(53). – Ñ. 121 – 126.
Ïîñòóïèëà 18. 10. 2009
12 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
ß. Ñ. Êàðïîâ, Ï. Ì. Ãàãàóç
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <FEFF005500740069006c0069006300650020006500730074006100200063006f006e0066006900670075007200610063006900f3006e0020007000610072006100200063007200650061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000640065002000410064006f0062006500200050004400460020007000610072006100200063006f006e00730065006700750069007200200069006d0070007200650073006900f3006e002000640065002000630061006c006900640061006400200065006e00200069006d0070007200650073006f0072006100730020006400650020006500730063007200690074006f00720069006f00200079002000680065007200720061006d00690065006e00740061007300200064006500200063006f00720072006500630063006900f3006e002e002000530065002000700075006500640065006e00200061006200720069007200200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006500610064006f007300200063006f006e0020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200079002000760065007200730069006f006e0065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-112015 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T19:03:48Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Карпов, Я.С. Гагауз, П.М. 2017-01-16T17:56:12Z 2017-01-16T17:56:12Z 2010 Оптимизация структуры композитных панелей при ограничениях по прочности и устойчивости / Я.С. Карпов, П.М. Гагауз // Проблемы прочности. — 2010. — № 6. — С. 5-12. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112015 629.7.023.2 Рассмотрена задача оптимизации структуры композиционного материала для гладких панелей при ограничениях по прочности и устойчивости. Обоснованы типы оптимальных структур. Для проверки сформулированных выводов проведен ряд численных экспериментов. Розглянуто задачу оптимізації структури композиційного матеріалу для гладких панелей при обмеженнях по міцності і стійкості. Обґрунтовано типи
 оптимальних структур. Для перевірки сформульованих висновків проведено
 ряд числових експериментів. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Оптимизация структуры композитных панелей при ограничениях по прочности и устойчивости Article published earlier |
| spellingShingle | Оптимизация структуры композитных панелей при ограничениях по прочности и устойчивости Карпов, Я.С. Гагауз, П.М. Научно-технический раздел |
| title | Оптимизация структуры композитных панелей при ограничениях по прочности и устойчивости |
| title_full | Оптимизация структуры композитных панелей при ограничениях по прочности и устойчивости |
| title_fullStr | Оптимизация структуры композитных панелей при ограничениях по прочности и устойчивости |
| title_full_unstemmed | Оптимизация структуры композитных панелей при ограничениях по прочности и устойчивости |
| title_short | Оптимизация структуры композитных панелей при ограничениях по прочности и устойчивости |
| title_sort | оптимизация структуры композитных панелей при ограничениях по прочности и устойчивости |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112015 |
| work_keys_str_mv | AT karpovâs optimizaciâstrukturykompozitnyhpaneleipriograničeniâhpopročnostiiustoičivosti AT gagauzpm optimizaciâstrukturykompozitnyhpaneleipriograničeniâhpopročnostiiustoičivosti |