Решение линейных и нелинейных пространственных задач механики разрушения на основе полуаналитического метода конечных элементов. Сообщение 1. Теоретические основы и исследование эффективности конечноэлементной методики решения пространственных задач механики разрушения
Изложены теоретические подходы и методика вычисления параметров нелинейной механики разрушения в призматических телах с трещинами с использованием метода конечных элементов. Проанализированы эффективность предложенных подходов и достоверность полученных результатов. Викладено теоретичні підходи і м...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автори: | , , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112030 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Решение линейных и нелинейных пространственных задач механики разрушения на основе полуаналитического метода конечных элементов. Сообщение 1. Теоретические основы и исследование эффективности конечноэлементной методики решения пространственных задач механики разрушения / В.А. Баженов, А.И. Гуляр, С.О. Пискунов, А.С. Сахаров, А.А. Шкрыль, Ю.В. Максимюк // Проблемы прочности. — 2011. — № 1. — С. 27-39. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-112030 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Баженов, В.А. Гуляр, А.И. Пискунов, С.О. Сахаров, А.С. Шкрыль, А.А. Максимюк, Ю.В. 2017-01-16T18:23:51Z 2017-01-16T18:23:51Z 2011 Решение линейных и нелинейных пространственных задач механики разрушения на основе полуаналитического метода конечных элементов. Сообщение 1. Теоретические основы и исследование эффективности конечноэлементной методики решения пространственных задач механики разрушения / В.А. Баженов, А.И. Гуляр, С.О. Пискунов, А.С. Сахаров, А.А. Шкрыль, Ю.В. Максимюк // Проблемы прочности. — 2011. — № 1. — С. 27-39. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112030 539.375 Изложены теоретические подходы и методика вычисления параметров нелинейной механики разрушения в призматических телах с трещинами с использованием метода конечных элементов. Проанализированы эффективность предложенных подходов и достоверность полученных результатов. Викладено теоретичні підходи і методику обчислення параметрів нелінійної механіки руйнування в призматичних тілах із тріщинами з використанням методу скінченних елементів. Проаналізовано ефективність запропонованих підходів і вірогідність отримуваних результатів. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Решение линейных и нелинейных пространственных задач механики разрушения на основе полуаналитического метода конечных элементов. Сообщение 1. Теоретические основы и исследование эффективности конечноэлементной методики решения пространственных задач механики разрушения Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Решение линейных и нелинейных пространственных задач механики разрушения на основе полуаналитического метода конечных элементов. Сообщение 1. Теоретические основы и исследование эффективности конечноэлементной методики решения пространственных задач механики разрушения |
| spellingShingle |
Решение линейных и нелинейных пространственных задач механики разрушения на основе полуаналитического метода конечных элементов. Сообщение 1. Теоретические основы и исследование эффективности конечноэлементной методики решения пространственных задач механики разрушения Баженов, В.А. Гуляр, А.И. Пискунов, С.О. Сахаров, А.С. Шкрыль, А.А. Максимюк, Ю.В. Научно-технический раздел |
| title_short |
Решение линейных и нелинейных пространственных задач механики разрушения на основе полуаналитического метода конечных элементов. Сообщение 1. Теоретические основы и исследование эффективности конечноэлементной методики решения пространственных задач механики разрушения |
| title_full |
Решение линейных и нелинейных пространственных задач механики разрушения на основе полуаналитического метода конечных элементов. Сообщение 1. Теоретические основы и исследование эффективности конечноэлементной методики решения пространственных задач механики разрушения |
| title_fullStr |
Решение линейных и нелинейных пространственных задач механики разрушения на основе полуаналитического метода конечных элементов. Сообщение 1. Теоретические основы и исследование эффективности конечноэлементной методики решения пространственных задач механики разрушения |
| title_full_unstemmed |
Решение линейных и нелинейных пространственных задач механики разрушения на основе полуаналитического метода конечных элементов. Сообщение 1. Теоретические основы и исследование эффективности конечноэлементной методики решения пространственных задач механики разрушения |
| title_sort |
решение линейных и нелинейных пространственных задач механики разрушения на основе полуаналитического метода конечных элементов. сообщение 1. теоретические основы и исследование эффективности конечноэлементной методики решения пространственных задач механики разрушения |
| author |
Баженов, В.А. Гуляр, А.И. Пискунов, С.О. Сахаров, А.С. Шкрыль, А.А. Максимюк, Ю.В. |
| author_facet |
Баженов, В.А. Гуляр, А.И. Пискунов, С.О. Сахаров, А.С. Шкрыль, А.А. Максимюк, Ю.В. |
| topic |
Научно-технический раздел |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| publishDate |
2011 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы прочности |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| format |
Article |
| description |
Изложены теоретические подходы и методика вычисления параметров нелинейной механики
разрушения в призматических телах с трещинами с использованием метода конечных элементов. Проанализированы эффективность предложенных подходов и достоверность полученных результатов.
Викладено теоретичні підходи і методику обчислення параметрів нелінійної
механіки руйнування в призматичних тілах із тріщинами з використанням
методу скінченних елементів. Проаналізовано ефективність запропонованих
підходів і вірогідність отримуваних результатів.
|
| issn |
0556-171X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112030 |
| citation_txt |
Решение линейных и нелинейных пространственных задач механики разрушения на основе полуаналитического метода конечных элементов. Сообщение 1. Теоретические основы и исследование эффективности конечноэлементной методики решения пространственных задач механики разрушения / В.А. Баженов, А.И. Гуляр, С.О. Пискунов, А.С. Сахаров, А.А. Шкрыль, Ю.В. Максимюк // Проблемы прочности. — 2011. — № 1. — С. 27-39. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT baženovva rešenielineinyhinelineinyhprostranstvennyhzadačmehanikirazrušeniânaosnovepoluanalitičeskogometodakonečnyhélementovsoobŝenie1teoretičeskieosnovyiissledovanieéffektivnostikonečnoélementnoimetodikirešeniâprostranstvennyhzadačmehanikirazrušeniâ AT gulârai rešenielineinyhinelineinyhprostranstvennyhzadačmehanikirazrušeniânaosnovepoluanalitičeskogometodakonečnyhélementovsoobŝenie1teoretičeskieosnovyiissledovanieéffektivnostikonečnoélementnoimetodikirešeniâprostranstvennyhzadačmehanikirazrušeniâ AT piskunovso rešenielineinyhinelineinyhprostranstvennyhzadačmehanikirazrušeniânaosnovepoluanalitičeskogometodakonečnyhélementovsoobŝenie1teoretičeskieosnovyiissledovanieéffektivnostikonečnoélementnoimetodikirešeniâprostranstvennyhzadačmehanikirazrušeniâ AT saharovas rešenielineinyhinelineinyhprostranstvennyhzadačmehanikirazrušeniânaosnovepoluanalitičeskogometodakonečnyhélementovsoobŝenie1teoretičeskieosnovyiissledovanieéffektivnostikonečnoélementnoimetodikirešeniâprostranstvennyhzadačmehanikirazrušeniâ AT škrylʹaa rešenielineinyhinelineinyhprostranstvennyhzadačmehanikirazrušeniânaosnovepoluanalitičeskogometodakonečnyhélementovsoobŝenie1teoretičeskieosnovyiissledovanieéffektivnostikonečnoélementnoimetodikirešeniâprostranstvennyhzadačmehanikirazrušeniâ AT maksimûkûv rešenielineinyhinelineinyhprostranstvennyhzadačmehanikirazrušeniânaosnovepoluanalitičeskogometodakonečnyhélementovsoobŝenie1teoretičeskieosnovyiissledovanieéffektivnostikonečnoélementnoimetodikirešeniâprostranstvennyhzadačmehanikirazrušeniâ |
| first_indexed |
2025-11-25T14:27:01Z |
| last_indexed |
2025-11-25T14:27:01Z |
| _version_ |
1850514481511137280 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.375
Ðåøåíèå ëèíåéíûõ è íåëèíåéíûõ ïðîñòðàíñòâåííûõ çàäà÷
ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ íà îñíîâå ïîëóàíàëèòè÷åñêîãî ìåòîäà
êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ. Ñîîáùåíèå 1. Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû è
èññëåäîâàíèå ýôôåêòèâíîñòè êîíå÷íîýëåìåíòíîé ìåòîäèêè
ðåøåíèÿ ïðîñòðàíñòâåííûõ çàäà÷ ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ
Â. À. Áàæåíîâ, À. È. Ãóëÿð, Ñ. Î. Ïèñêóíîâ, À. Ñ. Ñàõàðîâ, À. À. Øêðûëü,
Þ. Â. Ìàêñèìþê
Êèåâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò ñòðîèòåëüñòâà è àðõèòåêòóðû, Êèåâ, Óêðàèíà
Èçëîæåíû òåîðåòè÷åñêèå ïîäõîäû è ìåòîäèêà âû÷èñëåíèÿ ïàðàìåòðîâ íåëèíåéíîé ìåõàíèêè
ðàçðóøåíèÿ â ïðèçìàòè÷åñêèõ òåëàõ ñ òðåùèíàìè ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà êîíå÷íûõ ýëåìåí-
òîâ. Ïðîàíàëèçèðîâàíû ýôôåêòèâíîñòü ïðåäëîæåííûõ ïîäõîäîâ è äîñòîâåðíîñòü ïîëó÷åí-
íûõ ðåçóëüòàòîâ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìåõàíèêà ðàçðóøåíèÿ, èíâàðèàíòíûé J-èíòåãðàë, êîíòóð
èíòåãðèðîâàíèÿ, ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ, ëèíåéíàÿ è íåëèíåéíàÿ çàäà÷è.
Äëÿ ðåøåíèÿ áîëüøèíñòâà çàäà÷ ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ òðåáóåòñÿ ïðèìå-
íåíèå ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ, â ÷àñòíîñòè ìåòîäà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ (ÌÊÝ).
Îñîáåííî ñëîæíûìè ïðè ýòîì ÿâëÿþòñÿ ïîñòàíîâêà è ðàçðàáîòêà ïðîöåäóð
ðåøåíèÿ çàäà÷ ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ â òðåõìåðíîé ïîñòàíîâêå. Ïîâûøåíèå
ýôôåêòèâíîñòè ïðîöåäóðû êîíå÷íîýëåìåíòíîãî ðåøåíèÿ òàêèõ çàäà÷ ìîæåò
áûòü äîñòèãíóòî ñ èñïîëüçîâàíèåì ñïåöèàëüíûõ ìîäèôèêàöèé ÌÊÝ, îäíîé
èç êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ ïîëóàíàëèòè÷åñêèé ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ (ÏÌÊÝ)
[1, 2]. Ìåòîä ïîêàçàë âûñîêóþ ýôôåêòèâíîñòü ïðè ðåøåíèè øèðîêîãî êðóãà
çàäà÷ îá îïðåäåëåíèè êîýôôèöèåíòîâ èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé (ÊÈÍ) íà
îñíîâå ïðÿìîãî ìåòîäà ïðè ñèëîâîì [1, 2] è òåðìîñèëîâîì [3] íàãðóæåíèè, à
òàêæå çàäà÷ î ìîäåëèðîâàíèè ðîñòà òðåùèí â ïðîñòðàíñòâåííûõ òåëàõ [4].
Îäíàêî îáëàñòü ïðèìåíåíèÿ ïðÿìûõ ìåòîäîâ è îïðåäåëÿåìûõ íà èõ îñíîâå
âåëè÷èí ÊÈÍ îãðàíè÷åíà çàäà÷àìè ëèíåéíîé ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ ïðè
ðàññìîòðåíèè óïðóãîãî äåôîðìèðîâàíèÿ òåë. Ïðè ýòîì, ó÷èòûâàÿ îäíîçíà÷-
íóþ ñâÿçü ìåæäó J-èíòåãðàëîì è ÊÈÍ ïðè óïðóãîì äåôîðìèðîâàíèè, âîç-
ìîæíîñòü ïàðàëëåëüíîãî âû÷èñëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ êàê
ïðÿìûìè, òàê è ýíåðãåòè÷åñêèìè ìåòîäàìè ïîçâîëÿåò îñóùåñòâëÿòü ïðîâåðêó
äîñòîâåðíîñòè ïîëó÷àåìûõ ðåçóëüòàòîâ.  ñëó÷àå íàëè÷èÿ ñóùåñòâåííûõ
ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé äëÿ îöåíêè íåñóùåé ñïîñîáíîñòè òåë ñ òðåùèíàìè
íåîáõîäèìî ïðèìåíÿòü ýíåðãåòè÷åñêèå ïîäõîäû ê îïðåäåëåíèþ ïàðàìåòðîâ
ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ, â ÷àñòíîñòè J-èíòåãðàëà ×åðåïàíîâà–Ðàéñà [5, 6] –
íàèáîëåå óíèâåðñàëüíîãî ïàðàìåòðà, êîòîðûé ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí â
íåëèíåéíûõ çàäà÷àõ ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ.
Öåëü äàííîé ðàáîòû ñîñòîèò â ñîçäàíèè òåîðåòè÷åñêèõ îñíîâ, ïðîâåäå-
íèè ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ìåòîäèêè âû÷èñëåíèÿ êîíòóðíîãî J-èíòåãðàëà
â ïðîñòðàíñòâåííûõ ïðèçìàòè÷åñêèõ òåëàõ íà îñíîâå ÏÌÊÝ, àíàëèçå äîñòî-
© Â. À. ÁÀÆÅÍÎÂ, À. È. ÃÓËßÐ, Ñ. Î. ÏÈÑÊÓÍÎÂ, À. Ñ. ÑÀÕÀÐÎÂ, À. À. ØÊÐÛËÜ, Þ. Â.
ÌÀÊÑÈÌÞÊ, 2011
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1 27
âåðíîñòè ïîëó÷àåìûõ ðåçóëüòàòîâ, â òîì ÷èñëå ñ òî÷êè çðåíèÿ óäîâëåòâîðå-
íèÿ ôóíäàìåíòàëüíûõ ñâîéñòâ èíâàðèàíòíîñòè J-èíòåãðàëà, è ñðàâíåíèè
ýôôåêòèâíîñòè ðàçðàáîòàííîé ìåòîäèêè ñ äðóãèìè èçâåñòíûìè ïîäõîäàìè.
Ïðè ýòîì ïðåäïîëàãàåòñÿ òàêæå ðåàëèçàöèÿ íîâîé ìåòîäèêè âû÷èñëåíèÿ
J-èíòåãðàëà, êîòîðàÿ îáåñïå÷èò åãî èíâàðèàíòíîñòü â äèñêðåòíûõ ìîäåëÿõ
ÌÊÝ êàê â ëèíåéíûõ, òàê è â íåëèíåéíûõ ïðîñòðàíñòâåííûõ çàäà÷àõ ìåõà-
íèêè ðàçðóøåíèÿ.
 ñîîòâåòñòâèè ñ áàçîâûì îïðåäåëåíèåì J-èíòåãðàëà [5, 6] äëÿ åãî âû÷èñ-
ëåíèÿ â íåêîòîðîé òî÷êå ôðîíòà òðåùèíû (íà ðèñ. 1 ò. Ñ) â åå îêðåñòíîñòè
âûäåëÿþò ïîâåðõíîñòü F F F Fk� � �1 2 ïðîèçâîëüíîé êîíôèãóðàöèè, îõâà-
òûâàþùóþ ôðîíò òðåùèíû è èìåþùóþ õàðàêòåðíûé ðàçìåð � âäîëü íåãî.
Ôîðìóëà äëÿ âû÷èñëåíèÿ J-èíòåãðàëà, ïîëó÷åííàÿ íà îñíîâå ãèïîòåç
ìåõàíèêè ñïëîøíîé ñðåäû, èìååò âèä
J Wn
u
x
n dFk k
ij i
k
j
F
� �
�
�
��
���
1
�
�
�
, (1)
ãäå W – âåëè÷èíà ïîëíîé ýíåðãèè äåôîðìèðîâàíèÿ, W dij ij
ij
� �
�
�
0
;
ij , � ij –
êîìïîíåíòû òåíçîðà íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé; nk – êîìïîíåíòû âíåøíåé
íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè èíòåãðèðîâàíèÿ F; ui – ïåðåìåùåíèå.
Ïîâåðõíîñòü äëÿ âû÷èñëåíèÿ J-èíòåãðàëà â îêðåñòíîñòè ëþáîé èç òî÷åê
ôðîíòà òðåùèíû áóäåò ñîñòîÿòü èç êîíòóðíîé (Fk ) è äâóõ áîêîâûõ (F1 è F2):
J J J JF F Fk
� � �
1
1 2�
( ). (2)
Ó÷èòûâàÿ îñîáåííîñòè ïîñòðîåíèÿ äèñêðåòíûõ ìîäåëåé íà îñíîâå ÏÌÊÝ,
ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ äëÿ òåë êàíîíè÷åñêîé ôîðìû, â
çàâèñèìîñòè îò õàðàêòåðíîãî âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ ôðîíòà òðåùèíû è
îáðàçóþùåé, öåëåñîîáðàçíî ðàññìàòðèâàòü òåëà ñ ïðîäîëüíûìè è ïîïåðå÷-
íûìè òðåùèíàìè [2].
 òåëàõ ñ ïðîäîëüíûìè òðåùèíàìè ôðîíò è ïîâåðõíîñòü òðåùèíû
ðàñïîëîæåíû â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ê ïëîñêîñòè ïîïåðå÷íîãî ñå÷å-
íèÿ. Òî÷êè âû÷èñëåíèÿ J-èíòåãðàëà (íà ðèñ. 1 ò. C) â ýòîì ñëó÷àå íàõîäÿòñÿ
Â. À. Áàæåíîâ, À. È. Ãóëÿð, Ñ. Î. Ïèñêóíîâ è äð.
28 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1
Ðèñ. 1. Ïîâåðõíîñòü èíòåãðèðîâàíèÿ â òî÷êå îïðåäåëåíèÿ J-èíòåãðàëà.
ïîñåðåäèíå ìåæäó êàæäîé ïàðîé òî÷åê èíòåãðèðîâàíèÿ (íà ðèñ. 2 ò. �C è ��C ),
à áîêîâûå ïîâåðõíîñòè F1 è F2 ïðîõîäÿò ÷åðåç ýòè òî÷êè.
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ðàññìîòðåíèå äèñêðåòíûõ ìîäåëåé ÏÌÊÝ
äëÿ òåë ñ ïðîäîëüíûìè òðåùèíàìè ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé ðàâåíñòâà
íóëþ ïåðåìåùåíèé u �3 íà òîðöàõ (ïîâåðõíîñòÿõ, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ îñè z �3 )
ïîçâîëÿåò ðåøàòü çàäà÷è ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ äëÿ îáúåêòîâ ñ ïîñòîÿííûìè
âäîëü ôðîíòà òðåùèíû çíà÷åíèÿìè ïàðàìåòðîâ ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ. Òàêèå
çàäà÷è ôàêòè÷åñêè ýêâèâàëåíòíû äâóõìåðíûì çàäà÷àì, ÷òî äàåò âîçìîæíîñòü
îöåíèòü äîñòîâåðíîñòü ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ ñ èñïîëüçîâàíèåì àïïàðàòà
ðåøåíèÿ ïðîñòðàíñòâåííûõ çàäà÷ íà îñíîâå ÏÌÊÝ, ïóòåì èõ ñðàâíåíèÿ ñ
èçâåñòíûìè ðåøåíèÿìè äâóõìåðíûõ çàäà÷ ñ ïîìîùüþ ÌÊÝ.
 òåëàõ ñ ïîïåðå÷íûìè òðåùèíàìè ôðîíò è ïîâåðõíîñòü òðåùèíû
ðàñïîëîæåíû â ïëîñêîñòè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ òåëà (ðèñ. 3), ïîýòîìó àïïðîê-
ñèìàöèÿ ôðîíòà òðåùèíû âûïîëíÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ óçëîâ êîíå÷íîýëåìåíòíîé
ñåòêè. Ñîîòâåòñòâåííî J-èíòåãðàë âû÷èñëÿåòñÿ â óçëàõ ñåòêè (íà ðèñ. 3 ò. Ñ).
Õàðàêòåðíûé ðàçìåð � ïîâåðõíîñòè F ïðè ýòîì îïðåäåëÿåòñÿ ðàçìåðàìè
êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ (ÊÝ), ïðèëåãàþùèõ ê äàííîìó óçëó è ðàñïîëîæåííûõ
âäîëü ôðîíòà òðåùèíû, à áîêîâûå ïîâåðõíîñòè F1 è F2 ïðîõîäÿò ÷åðåç
öåíòðû ÊÝ.
Ðåøåíèå ëèíåéíûõ è íåëèíåéíûõ ïðîñòðàíñòâåííûõ çàäà÷ ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1 29
Ðèñ. 2. Ñõåìà îïðåäåëåíèÿ J-èíòåãðàëà â òåëàõ ñ ïðîäîëüíûìè òðåùèíàìè.
Ðèñ. 3. Ñõåìà îïðåäåëåíèÿ J-èíòåãðàëà â òåëàõ ñ ïîïåðå÷íûìè òðåùèíàìè.
Äëÿ èññëåäîâàíèÿ ïðåäåëîâ ïðèìåíåíèÿ äàííîé ìåòîäèêè è îöåíêè
âåëè÷èí âîçìîæíûõ ïîãðåøíîñòåé, êîòîðûå âîçíèêàþò ïðè ÷èñëåííîé àïïðîê-
ñèìàöèè íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ â îêðåñòíîñòè âåðøèíû
òðåùèíû ïðè èñïîëüçîâàíèè êîíòóðîâ ðàçíîãî ðàçìåðà, ïðîâåäåí ðÿä ÷èñëåí-
íûõ ýêñïåðèìåíòîâ ïî îïðåäåëåíèþ âåëè÷èíû J-èíòåãðàëà â òåëàõ ñ òðåùè-
íàìè íîðìàëüíîãî îòðûâà. Íà ïåðâîì ýòàïå ðàññìàòðèâàþòñÿ òåñòîâûå çàäà÷è
î äåôîðìèðîâàíèè ïðîñòðàíñòâåííûõ òåë ñ ïðîäîëüíûìè òðåùèíàìè ñ ïîñòî-
ÿííûìè âäîëü èõ ôðîíòà çíà÷åíèÿìè ïàðàìåòðîâ ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ.
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ âåëè÷èíû J-èíòåãðàëà âî âñåõ òåñòîâûõ ïðèìåðàõ ïî-
âåðõíîñòü èíòåãðèðîâàíèÿ âûáèðàåòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû åå ïîïåðå÷íîå
ñå÷åíèå, ïåðïåíäèêóëÿðíîå ê ôðîíòó òðåùèíû, ïðåäñòàâëÿëî ñîáîé êâàäðàò ñ
ðàâíîîòñòîÿùèìè îò ôðîíòà òðåùèíû ñòîðîíàìè [2, 7]. Ýòî ðàññòîÿíèå
õàðàêòåðèçóåòñÿ îòñ÷èòàííûì îò ôðîíòà òðåùèíû (èëè âåðøèíû òðåùèíû –
äëÿ äâóõìåðíîãî ñëó÷àÿ) êîëè÷åñòâîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ N e . ×åðåç ñåðå-
äèíó ïîñëåäíåãî èç ýëåìåíòîâ ïðîõîäèò ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå ïîâåðõíîñòè
èíòåãðèðîâàíèÿ (êîíòóð èíòåãðèðîâàíèÿ).  äàëüíåéøåì âåëè÷èíà N e èñïîëü-
çóåòñÿ äëÿ îáîçíà÷åíèÿ óêàçàííûõ Ï-îáðàçíûõ êîíòóðîâ èíòåãðèðîâàíèÿ
(Ï-êîíòóðîâ). Äëÿ îáåñïå÷åíèÿ êîððåêòíîñòè ñðàâíåíèÿ ïîëó÷àåìûõ ðåçóëü-
òàòîâ âî âñåõ ñëó÷àÿõ äèñêðåòèçàöèÿ îáëàñòè ðàñïîëîæåíèÿ êîíòóðîâ âûïîë-
íÿåòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ðåãóëÿðíîé êîíå÷íîýëåìåíòíîé ñåòêè.
Ñ öåëüþ îïðåäåëåíèÿ õàðàêòåðíûõ ðàçìåðîâ êîíòóðà è ñîîòâåòñòâåííî
ðàçìåðîâ ÊÝ â îáëàñòè èíòåãðèðîâàíèÿ, íåîáõîäèìûõ äëÿ ïîëó÷åíèÿ äîñòî-
âåðíûõ ðåçóëüòàòîâ âû÷èñëåíèÿ J-èíòåãðàëà, ðàññìàòðèâàåòñÿ òåñòîâàÿ çàäà÷à
îá îäíîîñíîì ðàñòÿæåíèè êâàäðàòíîé ïëàñòèíû ñ öåíòðàëüíîé òðåùèíîé ïðè
óïðóãîì äåôîðìèðîâàíèè (ðèñ. 4,à) [8]. Ðåøåíèå çàäà÷è ïðîâîäèòñÿ ñ èñïîëü-
çîâàíèåì ÏÌÊÝ, ïëàñòèíà ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê òåëî ñ ïðîäîëüíîé òðåùèíîé,
íà òîðöàõ ðåàëèçîâàíû ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå ïëîñêîìó äå-
ôîðìèðîâàííîìó ñîñòîÿíèþ. Ýòàëîííûå çíà÷åíèÿ J-èíòåãðàëà îïðåäåëÿþòñÿ
íà îñíîâå âû÷èñëåííûõ ïðÿìûì ìåòîäîì âåëè÷èí ÊÈÍ, ñâÿçàííûõ ñ J-èíòå-
ãðàëîì ïðè óïðóãîì äåôîðìèðîâàíèè ñîîòíîøåíèåì
J kK E� I
2 , (3)
ãäå k �1 â óñëîâèÿõ ïëîñêîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ; k � �1 2� â óñëî-
âèÿõ ïëîñêîé äåôîðìàöèè.
Êàê áûëî ïîêàçàíî ðàíåå [2], îáåñïå÷åíèå óäîâëåòâîðèòåëüíîé òî÷íîñòè
ðåçóëüòàòîâ ïðè âû÷èñëåíèè ÊÈÍ ïðÿìûì ìåòîäîì òðåáóåò èñïîëüçîâàíèÿ â
îêðåñòíîñòè âåðøèíû òðåùèíû ÊÝ, ðàçìåð êîòîðûõ ñîñòàâëÿåò 1/10 õàðàê-
òåðíîãî ðàçìåðà òðåùèíû lòð (l le �
1
10 òð). Ñ öåëüþ èññëåäîâàíèÿ çàâèñè-
ìîñòè ïîãðåøíîñòè âû÷èñëåíèÿ J-èíòåãðàëà îò õàðàêòåðíîãî òîïîëîãè÷åñ-
êîãî ðàçìåðà êîíòóðà äëÿ îáåñïå÷åíèÿ ñðàâíåíèÿ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ñ
ýòàëîííûì ðåøåíèåì âû÷èñëåíèå J-èíòåãðàëà áûëî ïðîâåäåíî ñ èñïîëüçî-
âàíèåì â ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè ðåãóëÿðíîé ñåòêè ðàçìåðîì 20 20� ÊÝ. Ïðèí-
öèï ïîñòðîåíèÿ äèñêðåòíîé ìîäåëè íà îñíîâå ÏÌÊÝ ïðîèëëþñòðèðîâàí íà
ðèñ. 4,á. Ðàññìîòðåííûå ïðè ýòîì êîíòóðû èíòåãðèðîâàíèÿ ïðåäñòàâëåíû íà
30 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1
Â. À. Áàæåíîâ, À. È. Ãóëÿð, Ñ. Î. Ïèñêóíîâ è äð.
ðèñ. 4,â, ãäå òàêæå ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü ïîãðåøíîñòè âû÷èñëåíèÿ J-èíòå-
ãðàëà îò õàðàêòåðíîãî òîïîëîãè÷åñêîãî ðàçìåðà êîíòóðà N e . Êàê âèäíî,
ñõîäèìîñòü ñ òî÷íîñòüþ îêîëî 2% äîñòèãàåòñÿ ïðè ðàñïîëîæåíèè êîíòóðà íà
ðàññòîÿíèè òðåõ õàðàêòåðíûõ ðàçìåðîâ ÊÝ îò âåðøèíû òðåùèíû. Ïðè áîëü-
øåì ðàññòîÿíèè è ñîîòâåòñòâåííî óâåëè÷åíèè ðàçìåðà êîíòóðà ïîãðåøíîñòü
óìåíüøàåòñÿ ëèøü íà 0,2%.
Äàëüíåéøåå èññëåäîâàíèå ñõîäèìîñòè ðåçóëüòàòîâ áûëî ïðîâåäåíî â
çàâèñèìîñòè îò õàðàêòåðíîãî ðàçìåðà ÊÝ â ïðèâåðøèííîé îáëàñòè ïðè ïîñòî-
ÿííûõ òîïîëîãè÷åñêèõ ðàçìåðàõ êîíòóðà. Ðàçìåð ÊÝ ñâÿçàí ñ õàðàêòåðíûì
ðàçìåðîì òðåùèíû ñîîòíîøåíèåì l
n
le
e
�
1
òð , ãäå ne – êîëè÷åñòâî ÊÝ âäîëü
ôðîíòà òðåùèíû. Íàèáîëåå ðåäêàÿ ñåòêà, íà êîòîðîé ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí
îáåñïå÷èâàþùèé ïîëó÷åíèå äîñòîâåðíûõ ðåçóëüòàòîâ êîíòóð (òîïîëîãè÷åñ-
êèé ðàçìåð N e �3), 6 6� ÊÝ ïðè ne �3 (ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå êîíå÷íî-
ýëåìåíòíîé ìîäåëè ÏÌÊÝ äëÿ òåëà ñ ïðîäîëüíîé òðåùèíîé ïðåäñòàâëåíî
íà ðèñ. 5,à). Ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ïðè äàëüíåéøåì ñãóùåíèè ñåòêè äî
10 10� (ðèñ. 5,á), 20 20� (ðèñ. 4), à òàêæå 30 30� è 40 40� ÊÝ è ñîîòâåòñò-
âóþùåì óìåíüøåíèè ðàçìåðîâ ÊÝ îò
1
5
äî
1
20
äëèíû òðåùèíû ïðè íåèçìåí-
íûõ òîïîëîãè÷åñêèõ ðàçìåðàõ êîíòóðà (N e �3), ïîêàçûâàþò, ÷òî ñõîäèìîñòü
ñ òî÷íîñòüþ îêîëî 2%, òàê æå êàê è äëÿ âû÷èñëåíèÿ ÊÈÍ íà îñíîâå ïðÿìîãî
ìåòîäà, äîñòèãàåòñÿ ïðè îòíîøåíèè ðàçìåðîâ ÊÝ è òðåùèíû 1/10 (ðèñ. 5,â).
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1 31
Ðåøåíèå ëèíåéíûõ è íåëèíåéíûõ ïðîñòðàíñòâåííûõ çàäà÷ ...
à á â
Ðèñ. 4. Ïëàñòèíà ñ öåíòðàëüíîé òðåùèíîé: à – ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà; á – êîíå÷íîýëåìåíòíàÿ
ìîäåëü; â – ñõîäèìîñòü J-èíòåãðàëà.
à á â
Ðèñ. 5. Êîíòóðû òîïîëîãè÷åñêèì ðàçìåðîì N e � 3 â ïîïåðå÷íûõ ñå÷åíèÿõ äèñêðåòíûõ ìîäå-
ëåé ÏÌÊÝ (à, á) è ñõîäèìîñòü J-èíòåãðàëà (â).
Òàêèì îáðàçîì, áûëè îïðåäåëåíû ìèíèìàëüíî íåîáõîäèìûå ðàçìåðû
êîíòóðà èíòåãðèðîâàíèÿ, êîëè÷åñòâî è õàðàêòåðíûå ðàçìåðû ÊÝ äëÿ äîñòî-
âåðíîãî âû÷èñëåíèÿ âåëè÷èíû J-èíòåãðàëà.
Äëÿ èçó÷åíèÿ âîïðîñà î äîñòîâåðíîñòè âû÷èñëåíèÿ J-èíòåãðàëà ñ èñïîëü-
çîâàíèåì ôîðìóë (1), (2) â íåëèíåéíûõ çàäà÷àõ ïðîâîäèëè îïðåäåëåíèå
J-èíòåãðàëà ïðè äåôîðìèðîâàíèè êîìïàêòíîãî îáðàçöà (ðèñ. 6,à) [8]. Ìàòå-
ðèàë îáðàçöà – ñòàëü 12Õ2ÌÔÀ, äëÿ êîòîðîé Å � �2 05 1011, Ïà, � �0 3, , à
çàêîí ïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ èìååò âèä
�m p� �1 0 645 0 388, ( ) ,,
m �637 ÌÏà.
Ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå äèñêðåòíîé ìîäåëè ÏÌÊÝ ïîêàçàíî íà ðèñ. 6,á. Ïðè
ðåøåíèè çàäà÷è âíåøíÿÿ íàãðóçêà, ðàâíîäåéñòâóþùàÿ êîòîðîé ðàâíà ñèëå Ð,
ðàñïðåäåëåíà ïî âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè îòâåðñòèÿ.
Ïîëó÷åííûå â óñëîâèÿõ ïëîñêîé äåôîðìàöèè ñ ñîáëþäåíèåì óñëîâèé
ñõîäèìîñòè çíà÷åíèÿ J-èíòåãðàëà ïðè ðàçíûõ âåëè÷èíàõ íàãðóçîê ñîâïàäàþò
ñ ïðèâåäåííûìè â [8] (ðèñ. 6,á), ÷òî ïîäòâåðæäàåò äîñòîâåðíîñòü èñïîëü-
çîâàííîãî ïîäõîäà ê îïðåäåëåíèþ J-èíòåãðàëà â çàäà÷àõ óïðóãîïëàñòè÷åñêîãî
äåôîðìèðîâàíèÿ ïðè ïîñòîÿííûõ âäîëü ôðîíòà òðåùèíû çíà÷åíèÿõ ïàðà-
ìåòðîâ ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ.
Ýôôåêòèâíîñòü îïèñàííîé ìåòîäèêè âû÷èñëåíèÿ êîíòóðíîãî J-èíòåãðà-
ëà áûëà èññëåäîâàíà íà îñíîâàíèè àíàëèçà ðåçóëüòàòîâ ðåøåíèÿ òåñòîâîé
çàäà÷è î ðàñòÿæåíèè áåñêîíå÷íîé ïëàñòèíû ñ öåíòðàëüíîé òðåùèíîé â óñëî-
âèÿõ ïëîñêîé äåôîðìàöèè [9] (ðèñ. 7,à). Ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå äèñêðåòíîé
ìîäåëè ðàññìàòðèâàåìîãî ôðàãìåíòà ïëàñòèíû ðàçìåðîì 2 2 8 8b b� � � ñì è
êîíòóð äëÿ âû÷èñëåíèÿ J-èíòåãðàëà ïðèâåäåíû íà ðèñ. 7,á. Íàãðóæåíèå
ôðàãìåíòà îñóùåñòâëÿëîñü ïî ïëîñêîñòÿì z b� �1 è z b� �2 íåðàâíîìåðíî
ðàñïðåäåëåííîé íîðìàëüíîé íàãðóçêîé q�10 ÌÍ/ì 2.
Íà ðèñ. 8 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè âåëè÷èí êîíòóðíîãî J-èíòåãðàëà îò
êîëè÷åñòâà íåèçâåñòíûõ N â ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè êîíå÷íîýëåìåíòíîé ìîäå-
32 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1
Â. À. Áàæåíîâ, À. È. Ãóëÿð, Ñ. Î. Ïèñêóíîâ è äð.
à á
Ðèñ. 6. Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà êîìïàêòíîãî îáðàçöà (à) è ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèÿ J-èíòåãðàëà ïðè
ðàçíûõ âåëè÷èíàõ íàãðóçêè (á): òî÷êè – ïî ôîðìóëàì (1), (2); ñïëîøíàÿ ëèíèÿ – ïî äàííûì [8].
ëè, ïîëó÷åííûå ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàññìàòðèâàåìîé ìåòîäèêè (êðèâàÿ 2) è
ìåòîäà ýêâèâàëåíòíîãî îáúåìíîãî èíòåãðèðîâàíèÿ [9] (êðèâàÿ 3) â ñðàâíåíèè
ñ ýòàëîííûì ðåøåíèåì (ëèíèÿ 1). Êàê âèäíî, ñõîäèìîñòü ðåçóëüòàòîâ, ïîëó-
÷åííûõ ïî ôîðìóëå (1), ïðîèñõîäèò ñóùåñòâåííî áûñòðåå, ÷åì ïî ìåòîäó
ýêâèâàëåíòíîãî îáúåìíîãî èíòåãðèðîâàíèÿ.  ÷àñòíîñòè, êîëè÷åñòâî íåèçâåñò-
íûõ äèñêðåòíîé ìîäåëè, íåîáõîäèìûõ äëÿ ïîëó÷åíèÿ âåëè÷èí J-èíòåãðàëà ñ
ïîãðåøíîñòüþ â ïðåäåëàõ 0,5% ïî ôîðìóëå (1), ïðèìåðíî â 3,5 ðàçà ìåíüøå,
÷åì ïðèâåäåííîå â ðàáîòå [9].
Äëÿ ïðîâåðêè äîñòîâåðíîñòè ðàçðàáîòàííîé ìåòîäèêè ïðè èñïîëüçîâà-
íèè äèñêðåòíûõ ìîäåëåé ÏÌÊÝ äëÿ òåë ñ ïîïåðå÷íûìè òðåùèíàìè ïðè
ïîñòîÿííûõ âäîëü ôðîíòà çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ áûëî
îïðåäåëåíî çíà÷åíèå J-èíòåãðàëà äëÿ ïëàñòèíû ñ öåíòðàëüíîé òðåùèíîé ñ
ïîìîùüþ ïðèâåäåííîé íà ðèñ. 9 äèñêðåòíîé ìîäåëè. Íà ïîâåðõíîñòÿõ ïëàñ-
òèíû ïðè z l� ��1 2 ðåàëèçîâàíû ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå óñëî-
âèÿì ïëîñêîé äåôîðìàöèè (u � �1 0). Çíà÷åíèÿ J-èíòåãðàëà, ïîëó÷åííûå äëÿ
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1 33
Ðåøåíèå ëèíåéíûõ è íåëèíåéíûõ ïðîñòðàíñòâåííûõ çàäà÷ ...
à á
Ðèñ. 7. Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà (à) è ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå äèñêðåòíîé ìîäåëè ÏÌÊÝ (á) äëÿ áåñêîíå÷-
íîé ïëàñòèíû.
Ðèñ. 8 Ðèñ. 9
Ðèñ. 8. Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèÿ J-èíòåãðàëà â áåñêîíå÷íîé ïëàñòèíå.
Ðèñ. 9. Äèñêðåòíàÿ ìîäåëü ÏÌÊÝ ïëàñòèíû ñ öåíòðàëüíîé òðåùèíîé êàê òåëà ñ ïîïåðå÷íîé
òðåùèíîé.
ñëó÷àåâ ïðîäîëüíîé è ïîïåðå÷íîé òðåùèí, ñîâïàäàþò ìåæäó ñîáîé è ñ
ýòàëîííûìè ðåçóëüòàòàìè.
Äàëüíåéøóþ àïðîáàöèþ ìåòîäèêè ïðîâîäèëè íà ïðîñòðàíñòâåííûõ çà-
äà÷àõ î äåôîðìèðîâàíèè òåë ñ íåðàâíîìåðíûì ðàñïðåäåëåíèåì ïàðàìåòðîâ
ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ âäîëü ôðîíòà òðåùèíû. Ðàññìîòðåíû çàäà÷è îá îïðå-
äåëåíèè ðàñïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ âäîëü ôðîíòà òðå-
ùèíû äëÿ áåñêîíå÷íîãî (ðèñ. 10,à) è ïîëóáåñêîíå÷íîãî (ðèñ. 10,á) òåë ñîîò-
âåòñòâåííî ñ ýëëèïòè÷åñêîé è ïîëóýëëèïòè÷åñêîé òðåùèíàìè.
Ðàñïðåäåëåíèå ÊÈÍ âäîëü ôðîíòà òðåùèíû, ïîëó÷åííîå íà îñíîâàíèè
çíà÷åíèé J-èíòåãðàëà, âû÷èñëåííûõ ñ èñïîëüçîâàíèåì äèñêðåòíîé ìîäåëè
ÏÌÊÝ òåëà ñ ïîïåðå÷íîé òðåùèíîé (ðèñ. 10,â) ïî ôîðìóëå (1) äëÿ ïîëóáåñêî-
íå÷íîãî òåëà ñ ïîëóýëëèïòè÷åñêîé òðåùèíîé, ñ òî÷íîñòüþ îêîëî 5% ñîâïàëî
ñ ðåøåíèåì, ïðèâåäåííûì â ðàáîòå [10]. Àíàëîãè÷íûå ðåçóëüòàòû ïîëó÷åíû
òàêæå äëÿ áåñêîíå÷íîãî òåëà ñ ýëëèïòè÷åñêîé òðåùèíîé.
Òàêèì îáðàçîì, ìåòîäèêà âû÷èñëåíèÿ J-èíòåãðàëà ñ ïîìîùüþ ñîîòíî-
øåíèé (1), (2) ïðè ñîáëþäåíèè ñôîðìóëèðîâàííûõ è îáîñíîâàííûõ âûøå
òðåáîâàíèé ê äèñêðåòíîé ìîäåëè è êîíòóðó èíòåãðèðîâàíèÿ îáåñïå÷èâàåò
ïîëó÷åíèå äîñòîâåðíûõ ðåçóëüòàòîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì ÏÌÊÝ äëÿ îáúåêòîâ ñ
34 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1
Â. À. Áàæåíîâ, À. È. Ãóëÿð, Ñ. Î. Ïèñêóíîâ è äð.
à á
â
Ðèñ. 10. Îïðåäåëåíèå J-èíòåãðàëà â òåëàõ ñ ïîïåðå÷íûìè òðåùèíàìè: ðàñ÷åòíûå ñõåìû
áåñêîíå÷íîãî (à) è ïîëóáåñêîíå÷íîãî (á) òåë ñ ýëëèïòè÷åñêîé è ïîëóýëëèïòè÷åñêîé òðåùè-
íàìè, äèñêðåòíàÿ ìîäåëü ÏÌÊÝ è ðàñïðåäåëåíèå ÊÈÍ âäîëü ôðîíòà òðåùèíû (â): 1 – äàííûå
ïî ÏÌÊÝ; 2 – äàííûå [10].
ïðîäîëüíûìè è ïîïåðå÷íûìè òðåùèíàìè ïðè ïîñòîÿííûõ âäîëü ôðîíòà
çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ è îáúåêòîâ ñ ïîïåðå÷íûìè òðå-
ùèíàìè ïðè íåðàâíîìåðíîì ðàñïðåäåëåíèè ïàðàìåòðîâ ìåõàíèêè ðàçðóøå-
íèÿ âäîëü ôðîíòà òðåùèíû.
Äàëüíåéøåå èññëåäîâàíèå äîñòîâåðíîñòè ðåçóëüòàòîâ äëÿ ïðîñòðàíñò-
âåííûõ çàäà÷ ïðîâåäåíî ïðè ðàññìîòðåíèè òåñòîâîãî ïðèìåðà ïî îïðåäå-
ëåíèþ J-èíòåãðàëà äëÿ ïðèçìàòè÷åñêîãî òåëà ñ áîêîâûì íàäðåçîì (ðèñ. 11).
Ðåøåíèå ýòîãî ïðèìåðà â äâóõìåðíîé ïîñòàíîâêå ïðè äèñêðåòèçàöèè ñîãëàñ-
íî ñôîðìóëèðîâàííûì âûøå òðåáîâàíèÿì (èñïîëüçîâàíèå ðåãóëÿðíîé êîíå÷íî-
ýëåìåíòíîé ñåòêè ñ õàðàêòåðíûì ðàçìåðîì ÊÝ 1/10 äëèíû òðåùèíû) ïîçâî-
ëÿåò îïðåäåëèòü âåëè÷èíû J-èíòåãðàëà, ñîâïàäàþùèå êàê ñ ïðèâåäåííûì â
ðàáîòå [10] ýòàëîííûì çíà÷åíèåì ñ ïîãðåøíîñòüþ â ïðåäåëàõ 2%, òàê è ñ
ïîëó÷åííûìè ïðÿìûì ìåòîäîì ðåçóëüòàòàìè.
Ïðè ðåøåíèè çàäà÷è â ïðîñòðàíñòâåííîé ïîñòàíîâêå äàííûé îáúåêò
ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê òåëî ñ ïðîäîëüíîé òðåùèíîé, êîíå÷íîýëåìåíòíàÿ ñåòêà
ÏÌÊÝ â ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè òåëà (â ïëîñêîñòè z z� ��1 2 ) ïðèíÿòà òàêîé æå,
êàê äëÿ äâóõìåðíîé çàäà÷è. Ýòî ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ýòàëîííîå ðåøåíèå íà
îñíîâàíèè âû÷èñëåííûõ ïðÿìûì ìåòîäîì âåëè÷èí ÊÈÍ [7] è èñêëþ÷èòü ïðè
àíàëèçå ðåçóëüòàòîâ ïîãðåøíîñòè, ñâÿçàííûå ñ êîíå÷íîýëåìåíòíîé äèñêðåòè-
çàöèåé. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîêàçûâàþò, ÷òî äëÿ äàííîãî îáúåêòà ðàñïðå-
äåëåíèå J-èíòåãðàëà âäîëü ôðîíòà òðåùèíû ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâåííî íåðàâíî-
ìåðíûì. Ïðè ýòîì îáíàðóæåíû çíà÷èòåëüíûå îòëè÷èÿ íå òîëüêî êîëè÷åñò-
âåííîãî, íî è êà÷åñòâåííîãî õàðàêòåðà â ðàñïðåäåëåíèÿõ J-èíòåãðàëà âäîëü
ôðîíòà òðåùèíû, ïîëó÷åííûõ ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàçíûõ êîíòóðîâ (1 – N e �9;
2 – N e �3) ïî ñðàâíåíèþ ñ ýòàëîííûì ðåøåíèåì (êðèâàÿ 3) – ðèñ. 11.
Íà ðèñ. 12 ïðèâåäåíû àáñîëþòíûå ïîãðåøíîñòè âû÷èñëåíèÿ J-èíòåãðàëà
íà áîêîâûõ ïîâåðõíîñòÿõ (êðèâàÿ 1) è â öåíòðå (êðèâàÿ 2) ïðèçìàòè÷åñêîãî
òåëà, ïîëó÷åííûå ñ èñïîëüçîâàíèåì êîíòóðîâ, ïîêàçàííûõ íà ôðàãìåíòå
ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ïðîñòðàíñòâåííîé êîíå÷íîýëåìåíòíîé ìîäåëè ÏÌÊÝ.
Êàê âèäíî, ñ óâåëè÷åíèåì ðàçìåðà êîíòóðà èíòåãðèðîâàíèÿ ïîãðåøíîñòü íå-
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1 35
Ðåøåíèå ëèíåéíûõ è íåëèíåéíûõ ïðîñòðàíñòâåííûõ çàäà÷ ...
Ðèñ. 11. Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà, äèñêðåòíàÿ ìîäåëü ÏÌÊÝ è ðàñïðåäåëåíèå J-èíòåãðàëà âäîëü
ôðîíòà áîêîâîé òðåùèíû â ïðèçìàòè÷åñêîì òåëå ïðè óïðóãîì äåôîðìèðîâàíèè.
óêëîííî âîçðàñòàåò, äîñòèãàÿ 55%, åå çíà÷åíèÿ ðàçíûå â ðàçíûõ òî÷êàõ ôðîí-
òà òðåùèíû. Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî àíàëîãè÷íîå ðàñïðåäåëåíèå J-èíòå-
ãðàëà áûëî ïîëó÷åíî òàêæå ñ èñïîëüçîâàíèåì òðåõìåðíîãî ÌÊÝ (3D ÌÊÝ).
Ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ J-èíòåãðàëà äëÿ êîíòèíóàëüíûõ îáëàñòåé, ïðè
èíòåãðèðîâàíèè ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó åãî âåëè÷èíà äîëæíà áûòü ðàâíîé
íóëþ. Êàê ïîêàçûâàþò ïðîâåäåííûå èññëåäîâàíèÿ, ïðè çàìûêàíèè èñïîëü-
çîâàííûõ ðàíåå Ï-êîíòóðîâ èíòåãðèðîâàíèÿ ëèíèåé âäîëü ïîâåðõíîñòè òðå-
ùèíû (ðèñ. 13) âåëè÷èíà J-èíòåãðàëà J 0 , âû÷èñëåííàÿ ïî òàêîìó çàìêíóòîìó
ïðÿìîóãîëüíîìó êîíòóðó, íå ðàâíà íóëþ. Ïðè÷åì õàðàêòåð îòëè÷èÿ îò íóëÿ
èíòåãðàëà ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó �J0
ïðè ðàçíîé ñòåïåíè ñãóùåíèÿ ñåòêè
ýêâèâàëåíòåí õàðàêòåðó ïîãðåøíîñòè âû÷èñëåíèÿ J-èíòåãðàëà ïî Ï-êîíòóðó:
âåëè÷èíû ïîãðåøíîñòåé ðàçíûå äëÿ ðàçíûõ òî÷åê ôðîíòà òðåùèíû (íà ðèñ. 13
êðèâàÿ 1 – íà áîêîâûõ ïîâåðõíîñòÿõ, êðèâàÿ 2 – â öåíòðå ïðèçìàòè÷åñêîãî
òåëà), àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà ïîãðåøíîñòè äîñòèãàåò 60%.
Äëÿ èññëåäîâàíèÿ äîñòîâåðíîñòè ðåçóëüòàòîâ ïðè óïðóãîïëàñòè÷åñêîì
äåôîðìèðîâàíèè ïðîñòðàíñòâåííîãî òåëà ñ áîêîâûì íàäðåçîì áûëà ðàññìîòðå-
íà ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà, â êîòîðîé äëÿ ïðåäîòâðàùåíèÿ âîçíèêíîâåíèÿ ëîêàëüíûõ
ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé ïðèëîæåíèå íàãðóçêè îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî ïîâåðõ-
íîñòè z � �2 0: q q a1 � (ðèñ. 14). Îáåñïå÷åíèå ñõîäèìîñòè ðåçóëüòàòîâ îïèñà-
íèÿ íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ïðè íàëè÷èè äåôîðìàöèé ïëàñ-
36 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1
Â. À. Áàæåíîâ, À. È. Ãóëÿð, Ñ. Î. Ïèñêóíîâ è äð.
Ðèñ. 12. Êîíòóðû è àáñîëþòíûå ïîãðåøíîñòè âû÷èñëåíèÿ J-èíòåãðàëà â ïðèçìàòè÷åñêîì òåëå
ñ áîêîâîé òðåùèíîé.
Ðèñ. 13. Çàìêíóòûå êîíòóðû è àáñîëþòíûå ïîãðåøíîñòè âû÷èñëåíèÿ J-èíòåãðàëà â ïðèçìà-
òè÷åñêîì òåëå ñ áîêîâîé òðåùèíîé.
òè÷íîñòè ïîòðåáîâàëî èñïîëüçîâàíèÿ êîíå÷íîýëåìåíòíîé ñåòêè ñ õàðàêòåð-
íûì ðàçìåðîì ÊÝ, êîòîðûé â òðè ðàçà ìåíüøå, ÷åì ïðè óïðóãîì äåôîð-
ìèðîâàíèè (30 60� ÊÝ). Ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå äèñêðåòíîé ìîäåëè ÏÌÊÝ
ïðèâåäåíî íà ðèñ. 14.
Êàê è â ñëó÷àå óïðóãîãî äåôîðìèðîâàíèÿ, ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîçâî-
ëÿþò îáíàðóæèòü ñóùåñòâåííûå îòëè÷èÿ íå òîëüêî êîëè÷åñòâåííîãî, íî è
êà÷åñòâåííîãî õàðàêòåðà â ðàñïðåäåëåíèè J-èíòåãðàëà âäîëü ôðîíòà òðåùè-
íû íà ðàçíûõ êîíòóðàõ (1 – N e �20; 2 – N e �12; 3 – N e �9; 4 – N e �3) ïî
ñðàâíåíèþ ñ ýòàëîííûì ðåøåíèåì ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñãóùåíèè êîíå÷íî-
ýëåìåòíîé ñåòêè äî äîñòèæåíèÿ ïîãðåøíîñòè âû÷èñëåíèÿ J-èíòåãðàëà ìåæäó
äâóìÿ ðåøåíèÿìè â ïðåäåëàõ 2% (êðèâàÿ 5) – ðèñ. 14.
Èññëåäîâàíèÿ ñõîäèìîñòè ðåçóëüòàòîâ ïîêàçûâàþò, ÷òî áîëåå òî÷íîå
âû÷èñëåíèå J-èíòåãðàëà òðåáóåò çíà÷èòåëüíîãî ñãóùåíèÿ êîíå÷íîýëåìåíòíîé
ñåòêè (ðèñ. 15), ÷òî ñîîòâåòñòâåííî ïðèâîäèò ê íåîïðàâäàííî áîëüøèì âû-
÷èñëèòåëüíûì çàòðàòàì. Êðîìå òîãî, íåîáõîäèìî íàêëàäûâàòü îãðàíè÷åíèÿ íà
ðàçìåðíîñòü êîíòóðà èíòåãðèðîâàíèÿ.  äàííîé çàäà÷å äëÿ äîñòèæåíèÿ ïî-
ãðåøíîñòè âû÷èñëåíèÿ J-èíòåãðàëà êàê ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó (íà ðèñ. 15
êðèâàÿ 1), òàê è ïî Ï-êîíòóðó (íà ðèñ. 15 êðèâàÿ 2) ñ òî÷íîñòüþ 2%
ïîòðåáîâàëîñü èñïîëüçîâàòü äèñêðåòíûå ìîäåëè, â êîòîðûõ ñîîòíîøåíèå
ðàçìåðîâ ÊÝ è òðåùèíû
l
l
e
òð
�
1
120
ïðè êîíòóðå èíòåãðèðîâàíèÿ N e �3. Â
ñëó÷àå ðåøåíèÿ çàäà÷è óïðóãîïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ïðèçìàòè÷åñêî-
ãî òåëà ñîîòâåòñòâóþùèå ïîãðåøíîñòè â îïðåäåëåíèè J-èíòåãðàëà (íà ðèñ. 15
êðèâûå 3, 4) îêàçàëèñü áîëüøå â äâà ðàçà.
Òàêèì îáðàçîì, ïðîöåäóðà âû÷èñëåíèÿ êîíòóðíîãî J-èíòåãðàëà ñ èñïîëü-
çîâàíèåì âåëè÷èí íàïðÿæåíèé è ãðàäèåíòîâ ïåðåìåùåíèé (ôîðìóëû (1), (2))
ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü äîñòîâåðíûå ðåçóëüòàòû îïðåäåëåíèÿ J-èíòåãðàëà â äâóõ-
ìåðíûõ çàäà÷àõ óïðóãîãî è óïðóãîïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ. Ïðè ýòîì
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1 37
Ðåøåíèå ëèíåéíûõ è íåëèíåéíûõ ïðîñòðàíñòâåííûõ çàäà÷ ...
Ðèñ. 14. Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà, ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå äèñêðåòíîé ìîäåëè ÏÌÊÝ è ðàñïðåäåëåíèå
J-èíòåãðàëà âäîëü ôðîíòà áîêîâîé òðåùèíû â ïðèçìàòè÷åñêîì òåëå ïðè óïðóãîïëàñòè÷åñêîì
äåôîðìèðîâàíèè.
äîñòàòî÷íûì ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå â îêðåñòíîñòè âåðøèíû òðåùèíû îáëàñ-
òè ñãóùåíèÿ ñåòêè ñ õàðàêòåðíûìè ðàçìåðàìè ÊÝ 1/10 ðàçìåðîâ òðåùèíû è
êîíòóðà, ïðîõîäÿùåãî íà ðàññòîÿíèè òðåõ õàðàêòåðíûõ ðàçìåðîâ êîíå÷íîãî
ýëåìåíòà îò âåðøèíû òðåùèíû. Èñïîëüçîâàíèå ýòèõ ïàðàìåòðîâ ïðè ðåàëè-
çàöèè ìåòîäèêè îáåñïå÷èâàåò åå ýôôåêòèâíîñòü ïî ñðàâíåíèþ ñ ìåòîäîì
îáúåìíîãî ýêâèâàëåíòíîãî èíòåãðèðîâàíèÿ, êîòîðûé øèðîêî ïðèìåíÿåòñÿ ïðè
êîíå÷íîýëåìåíòíîì âû÷èñëåíèè J-èíòåãðàëà. Ðåçóëüòàòû îïðåäåëåíèÿ êîíòóð-
íîãî J-èíòåãðàëà â ðÿäå ïðîñòðàíñòâåííûõ çàäà÷ óïðóãîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ñ
èñïîëüçîâàíèåì ÏÌÊÝ òàêæå ÿâëÿþòñÿ äîñòîâåðíûìè è ñîâïàäàþò ñ ïîëó-
÷åííûìè íà îñíîâå òðàäèöèîííîãî òðåõìåðíîãî ìåòîäà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ.
Îäíàêî â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ïîëó÷åíèå äîñòîâåðíûõ ðåçóëüòàòîâ ðåøåíèÿ
ïðîñòðàíñòâåííîé çàäà÷è òðåáóåò çíà÷èòåëüíîãî ñãóùåíèÿ êîíå÷íîýëåìåíò-
íîé ñåòêè è íàëîæåíèÿ îãðàíè÷åíèé íà ðàçìåðíîñòü êîíòóðà èíòåãðèðîâàíèÿ,
÷òî ïðèâîäèò ê íåîïðàâäàííûì âû÷èñëèòåëüíûì çàòðàòàì. Ñëåäîâàòåëüíî,
ìåòîäèêà âû÷èñëåíèÿ êîíòóðíîãî J-èíòåãðàëà ñ èñïîëüçîâàíèåì âåëè÷èí
íàïðÿæåíèé è ãðàäèåíòîâ ïåðåìåùåíèé íå ÿâëÿåòñÿ óíèâåðñàëüíîé è ýôôåê-
òèâíîé ïðè êîíå÷íîýëåìåíòíîì ðåøåíèè âñåõ êëàññîâ çàäà÷ ìåõàíèêè ðàçðó-
øåíèÿ. Â ñâÿçè ñ ýòèì àêòóàëåí âîïðîñ ðàçðàáîòêè è ðåàëèçàöèè íîâîé
ýôôåêòèâíîé ìåòîäèêè âû÷èñëåíèÿ J-èíòåãðàëà, êîòîðàÿ îáåñïå÷èâàëà áû åãî
èíâàðèàíòíîñòü â äèñêðåòíûõ ìîäåëÿõ ÌÊÝ.
Ð å ç þ ì å
Âèêëàäåíî òåîðåòè÷í³ ï³äõîäè ³ ìåòîäèêó îá÷èñëåííÿ ïàðàìåòð³â íåë³í³éíî¿
ìåõàí³êè ðóéíóâàííÿ â ïðèçìàòè÷íèõ ò³ëàõ ³ç òð³ùèíàìè ç âèêîðèñòàííÿì
ìåòîäó ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â. Ïðîàíàë³çîâàíî åôåêòèâí³ñòü çàïðîïîíîâàíèõ
ï³äõîä³â ³ â³ðîã³äí³ñòü îòðèìóâàíèõ ðåçóëüòàò³â.
Â. À. Áàæåíîâ, À. È. Ãóëÿð, Ñ. Î. Ïèñêóíîâ è äð.
38 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1
Ðèñ. 15. Ïîãðåøíîñòè â âû÷èñëåíèè J-èíòåãðàëà ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó â ïðèçìàòè÷åñêîì
òåëå ñ áîêîâîé òðåùèíîé.
1. Áàæåíîâ Â. À., Ãóëÿð À. È., Ñàõàðîâ À. Ñ., Òîïîð À. Ã. Ïîëóàíàëèòè-
÷åñêèé ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ â ìåõàíèêå äåôîðìèðóåìûõ òåë. –
Êèåâ: ÍÈÈ ÑÌ, 1993. – 376 ñ.
2. Áàæåíîâ Â. À., Ãóëÿð Î. ²., Ïèñêóíîâ Ñ. Î., Ñàõàðîâ Î. Ñ. Íàï³âàíàë³òè÷-
íèé ìåòîä ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â â çàäà÷àõ ðóéíóâàííÿ ïðîñòîðîâèõ ò³ë. –
Êè¿â: ÊÍÓÁÀ, 2005. – 298 ñ.
3. Ãðå÷óõ Í. À., Ïèñêóíîâ Ñ. Î., Îñòàïåíêî Ð. Ì. Îá÷èñëåííÿ Ê²Í â
ïðîñòîðîâèõ ò³ëàõ îáåðòàííÿ ïðè òåìïåðàòóðíîìó íàâàíòàæåíí³ // Îï³ð
ìàòåð³àë³â ³ òåîð³ÿ ñïîðóä. – 2006. – ¹ 80. – Ñ. 38 – 53.
4. Áàæåíîâ Â. À., Ãóëÿð À. È., Ïèñêóíîâ Ñ. Î., Øêðèëü À. À. Îïðåäåëåíèå
ðåñóðñà ëîïàòêè ãàçîâîé òóðáèíû ñ ó÷åòîì ðàçðóøåíèÿ // Ïðîáë. ïðî÷-
íîñòè. – 2008. – ¹ 5. – Ñ. 28 – 36.
5. ×åðåïàíîâ Ã. Ï. Ìåõàíèêà õðóïêîãî ðàçðóøåíèÿ. – Ì.: Íàóêà, 1974. –
640 ñ.
6. Rice J. A path independent integral and the approximate analysis of strain
concentrations by notches and cracks // J. Appl. Mech. – 1968. – No. 4. –
P. 379 – 386.
7. Áàæåíîâ Â. À., Ãóëÿð Î. ²., Ïèñêóíîâ Ñ. Î. òà ³í. Ìåòîä ðåàêö³é äëÿ
îá÷èñëåííÿ J-³íòåãðàëà â ïðîñòîðîâèõ íåë³í³éíèõ çàäà÷àõ ìåõàí³êè ðóé-
íóâàííÿ // Îï³ð ìàòåð³àë³â ³ òåîð³ÿ ñïîðóä. – 2006. – ¹ 79. – Ñ. 3 – 17.
8. Ìîðîçîâ Å. Ì., Íèêèøêîâ Ã. Ï. Ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ â ìåõàíèêå
ðàçðóøåíèÿ. – Ì.: Íàóêà, 2007. – 256 ñ.
9. Giner E., Fuenmayor F., Baeza L., and Tarancon J. Error estimation for the
finite element evaluation of G I and G II in mixed-mode linear elastic fracture
mechanics // Finite Elements in Analysis and Design. – 2005. – 41. – P. 1079
– 1104.
10. Ñàâðóê Ì. Ï. Ìåõàíèêà ðàçðóøåíèÿ è ïðî÷íîñòü ìàòåðèàëîâ: Ñïðàâî÷-
íîå ïîñîáèå. Ò. 2: Êîýôôèöèåíòû èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé â òåëàõ ñ
òðåùèíàìè. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1988. – 620 ñ.
Ïîñòóïèëà 18. 06. 2009
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1 39
Ðåøåíèå ëèíåéíûõ è íåëèíåéíûõ ïðîñòðàíñòâåííûõ çàäà÷ ...
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|