Стохастические модели вибросигналов и их анализ для исследования состояния механических систем

Описаны свойства корреляционно-спектральных характеристик периодически коррелированных случайных процессов и их обобщений – величин, которые целесообразно использовать для описания состояния вращающихся узлов механических систем и выявления их дефектов. Рассмотрены методы оценки вероятностных характ...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Управляющие системы и машины
Datum:	2015
Hauptverfasser:	Яворский, И.Н., Юзефович, Р.М., Мацько, И.Й., Семенов, П.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russisch
Veröffentlicht:	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2015
Schlagworte:	Автоматическая обработка и распознавание сигналов и изображений
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112571
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Стохастические модели вибросигналов и их анализ для исследования состояния механических систем / И.Н. Яворский, Р.М. Юзефович, И.И. Мацько, П.А. Семенов // Управляющие системы и машины. — 2015. — № 6. — С. 34–42. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860085356957794304
author	Яворский, И.Н. Юзефович, Р.М. Мацько, И.Й. Семенов, П.А.
author_facet	Яворский, И.Н. Юзефович, Р.М. Мацько, И.Й. Семенов, П.А.
citation_txt	Стохастические модели вибросигналов и их анализ для исследования состояния механических систем / И.Н. Яворский, Р.М. Юзефович, И.И. Мацько, П.А. Семенов // Управляющие системы и машины. — 2015. — № 6. — С. 34–42. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Управляющие системы и машины
description	Описаны свойства корреляционно-спектральных характеристик периодически коррелированных случайных процессов и их обобщений – величин, которые целесообразно использовать для описания состояния вращающихся узлов механических систем и выявления их дефектов. Рассмотрены методы оценки вероятностных характеристик первого и второго порядков таких процессов по экспериментальным данным при известных и неизвестных периодах нестационарности. Описано властивості кореляційно-спектральних характеристик періодично корельованих випадкових процесів та їх узагальнень – величин, які доцільно використовувати для опису стану обертових вузлів механічних систем та виявлення їх дефектів. Розглянуто методи оцінювання ймовірнісних характеристик першого та другого порядків таких процесів за експериментальними даними при відомих і невідомих періодах нестаціонарності. Introduction. Faults detection and estimation of its stage is possible only on the base of the detail analysis of the vibration signal structure and its relation with kinematic and dynamic mechanisms. Description of such structure is possible only using the adequate mathematical models of vibration signals that contain necessary signals’ features needed for estimation of the mechanical system state. Recurrence and stochasticity are the features of the vibration oscillations. The faults appearance causes non-linearity of mechanical system and the interaction of these signal’s components. The character of such interaction contains those properties of vibrations that are necessary for the mechanism state estimation. Periodically and almost periodically non-stationary random processes are adequate models for the description and analysis of such interaction. Purpose. The purpose of the given paper is to propose a new approach for analysis of the vibration signal that allows one to detect the mechanical systems faults on the early stages of their initiation and to prevent accidents. Results. Properties of the correlation and spectral characteristics of periodically correlated random processes and their generalizations – quantities that are suitable for the description of mechanical systems' rotary units state and the detection of their faults, are described. The methods for estimation of probabilistic characteristics of the first and the second order on the base of experimental data at known and unknown period of non-stationarity are considered. Advantages and disadvantages of the estimators using the coherent, component methods and least squares methods are shown. Parameters that affect on the estimation accuracy are given. Definition of the aliasing effect is given and its influence on characteristics estimators is investigated. Methodology for vibration signals processing is proposed. Conclusions. On the base of the developed methods of spectral and correlation analysis of PCRP and their generalizations with uses of created information-measuring system the series of vibrodiagnostic investigations of mechanisms state on the factories in Ukraine are provided. Obtained results showed the high efficiency of the proposed approach for detection of the faults on the early stages of their initiation and its further growing.
first_indexed	2025-12-07T17:19:21Z
format	Article
fulltext	34 УСиМ, 2015, № 6 Автоматическая обработка и распознавание сигналов и изображений УДК 621.391:519.21 И.Н. Яворский, Р.М. Юзефович, И.Й. Мацько, П.А. Семенов Стохастические модели вибросигналов и их анализ для исследования состояния механических систем Описаны свойства корреляционно-спектральных характеристик периодически коррелированных случайных процессов и их обобще- ний – величин, которые целесообразно использовать для описания состояния вращающихся узлов механических систем и выявления их дефектов. Рассмотрены методы оценки вероятностных характеристик первого и второго порядков таких процессов по экспери- ментальным данным при известных и неизвестных периодах нестационарности. Описано властивості кореляційно-спектральних характеристик періодично корельованих випадкових процесів та їх узагальнень – величин, які доцільно використовувати для опису стану обертових вузлів механічних систем та виявлення їх дефектів. Розглянуто методи оцінювання ймовірнісних характеристик першого та другого порядків таких процесів за експериментальними даними при відомих і невідомих періодах нестаціонарності. Введение. Необходимость перехода от контроля работоспособности технических объектов к ди- агностированию зарождающихся дефектов при- водит к поиску таких диагностических призна- ков, которые реагируют на незначительные от- клонения параметров технического состояния от нормы. Выявление неисправностей, которые еще не привели к катастрофическим последстви- ям, определение степени развития дефекта и его признаков возможны только на основе детально- го исследования структуры вибросигналов и ее связи с кинематикой и динамикой механизмов. Описание такой структуры в свою очередь воз- можно на основе адекватных математических моделей вибросигналов, отражающих те их чер- ты, которые необходимы для установления со- стояния механической системы. Характерные признаки вибрационных колебаний – повторяе- мость и стохастичность. Повторяемость обу- словлена циклическим принципом действия многих механизмов, а стохастичность может быть вызвана флуктуациями толщины и вязко- сти смазки, изменениями сил трения, спонтан- ными и неуправляемыми изменениями нагрузки, турбулентностью и пр. Поскольку появление дефектов приводит к нелинейности механичес- ких колебательных систем, то повторяемость и стохастичность выступают в свойствах вибра- ций во взаимодействии. Именно в характере та- кого взаимодействия проявляются те свойства колебательного процесса, которые часто являют- ся определяющими для установления состояния объекта, его порождающего. Адекватными мо- делями для описания и анализа этого взаимодей- ствия являются периодически и почти периоди- чески нестационарные случайные процессы (в рамках теории второго порядка – периодически и почти периодически коррелированные) [1–3]. Эти случайные процессы называются также ци- клостационарными [4, 5]. Подход, основанный на таких моделях, авторами впервые был апро- бирован для анализа сигналов вибрации под- шипниковых опор турбоагрегатов ТЭС [6] и по- казал свою эффективность при дальнейших ис- следованиях [7–9]. Дефекты вращающихся ме- ханизмов проявляются в вибрации как в генери- ровании новых гармонических составляющих, так и в их модуляции. Вероятностные характе- ристики периодически коррелированных случай- ных процессов (ПКСП) и их обобщений служат носителями информации о таких изменениях, поэтому их можно использовать для диагности- ки как непосредственно, так и как основу для формирования новых диагностических призна- ков, и эти признаки дают возможность выявлять дефекты уже на ранних стадиях развития. В дан- УСиМ, 2015, № 6 35 ной статье описаны ПКСП-модели вибросигна- лов, приведены их оценки корреляционных и спектральных характеристик. ПКСП-модель вибросигналов и задачи их анализа Первый этап обработки вибросигналов за- ключается в их разделении на детерминиро- ванную и стохастическую составляющие. Ана- лиз детерминированной составляющей базиру- ется на развитых авторами методах выявления и анализа скрытых периодичностей. С детер- минированной составляющей вибросигналов, как правило, связаны макродефекты механиче- ских систем, такие как дисбаланс, эксцентри- ситет, несоосность, биение, зацепления и др. Вы- воды о дефектности вращающегося узла при- нимаются на основе анализа амплитудного и фазового спектров этой составляющей. Случай- ная составляющая содержит информацию о не- стационарных и нелинейных свойствах вибра- ционного сигнала, связанных с силой трения, из- менением вязкости масел, шероховатости по- верхности и пр. Анализ случайной составляю- щей, в том числе характеристик ее периодиче- ской нестационарности, позволяет выявлять де- фекты на ранних стадиях развития. Периодиче- ская нестационарность случайной составляющей обусловлена стохастической модуляцией гар- моник [1, 2, 10, 11]. Эта модуляция в большин- стве своем не узкополосная, поэтому она не всегда проявляется в пиковых значениях оце- нок спектральной плотности мощности стацио- нарного приближения сигнала. В соответствии с изложенным модель виб- рации сложных машинных комплексов с од- ним дефектным элементом имеет вид      t s t t    , (1) где s (t) – детерминированная составляющая сиг- нала,  (t) =  (t) +  (t) – случайная составляющая сигнала, где соответственно  (t) – периодически нестационарная составляющая,  (t) – стационар- ный фоновый шум, причем случайные процессы  (t) и  (t) некоррелированные. Детерминиро- ванная составляющая s (t) описывается почти периодической функцией   k M ik t k k M s t c e w    , (2) где M – число гармонических составляющих, c k – их комплексные амплитуды, а  k – часто- ты. Моделью нестационарной составляющей есть ПКСП, для которого справедливо гармо- ничное представление [1, 2, 12, 13]     0ik t k k Z t t e     w , (3) где k (t) – стационарно связанные случайные процессы, описывающие стохастическую ампли- тудную и фазовые модуляции основных гармо- нических составляющих ПКСП, а 0 = 2/T, T – период нестационарности. Именно корреляци- онные и спектральные характеристики модули- рующих процессов являются носителями инфор- мации о типах дефектов вращающихся узлов. Диагностические признаки могут строиться на основе этих характеристик или с использовани- ем вероятностных характеристик сформирован- ного стационарными компонентами k (t) ПКСП. Математическое ожидание m (t) = E (t) и кор- реляционная функция,      , ,b t u E t t u           t t m t     – периодические функции времени  ( )m t m t T  ,  ( , ) ,b t T u b t u  , и могут быть представлены рядами Фурье 0( ) ik t k k m t m e      ,     0, ik t k k b t u B u e      . (4) Периодически меняется по времени и мгно- венная спектральная плотность ПКСП – пре- образование Фурье корреляционной функции       0 1, , 2 ik ti u k k Z f t b t u e du f e            . Здесь    1 2 i u k kf B u e du         . Величины B k (u) и f k () соответственно на- зывают корреляционными и спектральными компонентами. Нулевые компоненты B 0 (u) и f 0 () описывают свойства стационарного при- ближения ПКСП, т.е. усредненные корреляци- онные связи и усредненную по времени спек- тральную плотность мощности флуктуацион- ных колебаний. 36 УСиМ, 2015, № 6 Коэффициенты Фурье математического ожи- дания ПКСП являются математическими ожи- даниями модулирующих процессов k (t) в пред- ставлении (3), т.е. mk (t) = Ek (t), а корреляцион- ные и спектральные компоненты определяют- ся авто- и взаимокорреляционными функция- ми и соответствующими спектральными плот- ностями этих процессов     0 , in u k n k n n Z B u R u e     ,    , 0k n k k n Z f f n      , (5) где      k lklR u E t t u     ,    k k kt t m     , ¯ – знак сопряжения, а    1 2 i u kl klf R u e         . Как следует из соотношений (5), случайный процесс (3) – это ПКСП только тогда, когда модулирующие различные гармонические со- ставляющие процессы k (t) есть коррелирован- ными. А это значит, что их спектры должны перекрываться. Для стационарных случайных процессов k (t) справедливо гармоничное представление [14]    i t k kt e dZ       , где    k kEdZ m d     ,        1 2 2 1 2 1 2k l klEd Z d Z f d d           , когда      k k kd Z dZ m d        ,    – дельта функция Дирака. Исходя из (3), для ПКСП тогда имеем    i tt e dZ       , при этом    0k k Z dZ dZ k      . Очевидно, что    0k kEdZ m k d      ,    1 2Ed Z d Z        1 2 1 0 1 2k k Z f k d d           , (6) где величины f k () определяются соотношением (5). Из (6) следует, что гармонические состав- ляющие ПКСП, разность частот между которы- ми кратна 0, – коррелированные. Мерой этой коррелированности есть спектральные компо- ненты f k (). Равенство (6) означает, что корре- лируемость стационарных компонентов ПКСП и коррелируемость его гармонических состав- ляющих эквивалентны. Из представления (3) следует, что ПКСП охватывает известные модели скрытых перио- дичностей сигналов вибрации. Например, если k (t) = ck + k(t), где  k (t) – некоррелированные стационарные случайные процессы, то полу- чим аддитивную модель  (t) =  (t) + f (t), где   0ik t k k Z f t c e    – периодическая функция, а     0ik t k k Z t t e      – стационарный случайный процесс. ПКСП описывает мультипликативное взаимодействие периодичности и стохастично- сти, когда k (t) = ck (t). Тогда  (t) =  (t) f (t). К полигармонической модели приходим, если слу- чайные процессы вырождаются в случайные переменные k:   0 .ik t k k Z t e      Простейшей мо- делью амплитудной и фазовой модуляции сиг- налов вибрации машин и конструкций являет- ся так называемая квадратурная модель (пред- ставление Райса), когда в формуле (3) отличны от нуля только первые компоненты –1 (t) и 1 (t). Такая модель, на первый взгляд, мало при- годна для описания сложных многорезонанс- ных колебаний реальных технических объек- тов, однако может быть эффективно примене- на совместно с методами линейной полосовой фильтрации. Предполагая возможность выде- ления в сигнале вибрации отдельных узкопо- лосных компонентов, получаем представление               0 0 1 1 0 0 0 cos sin cos , i t i t c s t t e t e t t t t A t t t                     при этом      1 1 2 c st t i t       ,      1 1 2 c st t i t       ,      cosc t A t t   ,      sins t A t t   . УСиМ, 2015, № 6 37 Мгновенная спектральная плотность ПКСП является комплекснозначной функцией: f (, t) = = Re f (, t) – i Im f (, t). Для действительной Re f (, t) и мнимой Im f (, t) частей соответ- ственно имеем:     0 1Re , , cosf t b t u udu       ,     0 1Im , , sinf t b t u udu       , где      1, , , 2 b t u b t u b t u u      – четная, а      1, , , 2 b t u b t u b t u u      – нечетная со- ставляющие корреляционной функции. Диспер- сия процесса       0 ,0 , 2 Re ,b t b t f t d       , описывающая изменение по времени мгновен- ной мощности колебаний, определяется интег- рированием по всем частотам действительной части мгновенной спектральной плотности, од- нако последняя не может интерпретироваться как спектральная плотность мощности колеба- ний, поскольку она может быть отрицатель- ной. Нечетная часть корреляционной функции b–(t, u) зависит от соотношения между скоро- стями изменения корреляционной функции по времени t и сдвигу u. Если корреляционные свя- зи быстро затухают по сдвигу до нуля на интер- вале, где по времени они меняются мало, то не- четная часть будет достаточно малой. При сбли- жении скоростей таких изменений величина не- четной части будет расти. Для каждого момента времени t будут существовать так называемые переходные корреляции, характер которых бу- дет отображать функция b–(t, u), а их частотные характеристики – мнимая часть спектральной плотности Im f (, t). При исследовании сигналов вибрации дос- таточно часто встречаются ситуации, когда ря- дом со стохастической повторяемостью одного периода существуют и другие, обусловленные, прежде всего разной частотой вращения меха- нических узлов, входящих в состав механиче- ской системы. Для описания свойств таких сигналов могут быть использованы математи- ческие модели в виде почти ПКСП [2], пред- ставляемые в виде ряда [2]     ki t k k t t e       , (7) где  k (t) – стационарно связанные случайные процессы, а  k  M, где M – конечное или счет- ное множество действительных чисел. Мате- матическое ожидание и корреляционная функ- ция случайного процесса (7) будут почти пе- риодическими функциями:   ki t k k m t m e     ,  , ki t k k b t u B e      , при этом действительные числа k относятся к расширенному множеству M , которые кро- ме чисел  k, содержат также их попарные раз- ницы  k –  n. Существенным частным случаем почти ПКСП, который применяют при анализе сиг- налов вибрации в нелинейных и параметриче- ских системах, есть случайные процессы, по- казатели Фурье которых имеют вид 1 L k kl l l r     , (8) где все r kl – целые числа. Тогда базис  ,l l  = 1, L = M0 называют конечным и целым бази- сом множества M = { k, k  Z} Почти ПКСП с показателями Фурье (8) называют полипериоди- чески коррелированными случайными процес- сами, а при L = 2 – бипериодически коррелиро- ванными [1, 2]. Для вращательных узлов эле- менты множества M показателей Фурье можно найти на основе их конструктивных данных, а элементы соответствующего базиса определяют как основные частоты возмущения. Как отмечено ранее, вероятностные харак- теристики ПКСП и почти ПКСП хорошо при- спосабливаются для идентификации характера изменений гармонических составляющих сиг- налов вибраций вращающихся механизмов. Для выявления стохастической модуляции и идентификации типа возможного дефекта на начальном этапе исследований достаточно ис- пользовать диагностические параметры, опи- 38 УСиМ, 2015, № 6 сывающие периодическую нестационарность первого и второго порядков. Для определения мер этой нестационарности избраны коэффи- циенты Фурье m k математического ожидания m(t) и B k(u) корреляционной функции b(t, u). Эти коэффициенты описывают свойства сто- хастической модуляции гармоник вибрации. Поэтому введем в рассмотрение простые диаг- ностические признаки периодической неста- ционарности первого и второго порядков:   1 2 1 1 0 1 ˆ 2 ˆ 0 N k k m I B   ,     2 1 2 0 0 ˆ 0 N k k B I B   , (9) где N1 и N2 – число гармонических составляю- щих, принятых во внимание в Фурье-разложе- нии математического ожидания и корреляци- онной функции. Первая величина I1 определя- ется отношением мощности детерминирован- ных изменений вибрации к средней мощности его флуктуационных изменений, а вторая I2 – отношением колебательной мощности флук- туаций к их колебательной средней мощности. Введенные признаки периодической коррели- рованности имеют свойства меры. Они моно- тонно растут при увеличении мощности колеб- лющихся регулярных и флуктуационных изме- нений вибрации. В случае стационарного про- цесса, когда m k  0 и B k  0 для всех k  0, диаг- ностические параметры I1 и I2 равны нулю. Очевидно, что дефекты механизмов также могут сказываться на характере затухания кор- реляционных связей модулирующих стохасти- ческих процессов. Для отображения этого эф- фекта могут быть выбраны параметры     ( ) 3 0 ˆ ˆ k k B u du I B u du        , 21,k N , которые называют мерами периодической кор- релированности. Для стационарного случая также имеем ( ) 3 0kI  . Подобные свойства вибрации, но уже в час- тотной области, описывает так называемая функция спектральной когерентности      0 ˆ ˆ k k f C f     , 21,k N . (10) Нормирование спектральных компонентов высших порядков дает возможность подчерк- нуть связь между энергетически слабыми ком- понентами от незначительных дефектов на фо- не компонентов, которые не имеют отношения к идентификации дефекта, однако имеют су- щественно большую мощность. Целесообразно также использование функци- онала     2 1 4 k kI C d      , однако его определение требует большого объе- ма вычислений. Для выявления определенного типа дефек- тов достаточно эффективны признаки, сформи- рованные на основе корреляционных и спек- тральных характеристик стационарных компо- нентов ПКСП-модели вибросигналов, в том числе нормированные взаимокорреляционные функции         2 0 0 kl kl kk ll R u r u R R  и функции ав- токогерентности         2 2 kl kl kk ll f f f       . (11) Функция (11) инвариантна относительно ли- нейных преобразований. Поскольку появление дефектов сопровождается нелинейными эффек- тами, то ее целесообразно использовать при раз- делении источников дефектов, а ее частотные зависимости – при установлении их типов. Оценка корреляционных и спектральных характеристик периодически коррелирован- ных случайных процессов Задачи отбора сигналов вибрации, их стати- стического анализа, оценки достоверности ре- зультатов статистической обработки, форми- рования диагностических признаков решаются с помощью созданных информационно-изме- рительных систем с использованием разрабо- танного программного продукта Vibro Analyzer (рисунок). Теоретической основой для обосно- УСиМ, 2015, № 6 39 вания алгоритмов обработки стали оригиналь- ные результаты в области теории и анализа сто- хастических колебаний [10, 11, 15–19], в том чис- ле и выявления скрытых периодичностей [11]. ВИБРОАКУСТИЧЕСКИЙ СИГНАЛ Блок Формирования диагности- ческих признаков Блок статистического анализа методами почти ПКСП Математическое ожидание Компоненты математичес- кого ожидания Дисперсия Компоненты дисперсии Корреляционная функция К Блок выделения стаци- онарных компо- нентов сигнала Вычисление авто-, взаимокорреля- ционных и спектраль- ных характеристик Построение параметрических ПКСП-моделей сигналов вибрации Вычисление характеристик ПКСП-моделей сигналов вибрации Блок оценки достоверности результатов обработки Блок предварительной оброботки Блок оброботки методами статистики стационарных случайных Фильтрация Математическое ожидание Дисперсия Корреляционная функция Спектральная плотность мощности Поиск скрытых периодичностей Периоды математического ожидания и корреляционной функции Блок корреляционного и спектрального анализа методами ПКСП Метод наименших квадратов Когерентный метод Компонентный метод Математическое ожидание Коэффициенты Фурье мате матического ожидания Дисперсия Коэффициенты Фурье-дисперсии Корреляционная функция Корреляционные компоненты Спектральная плотность Спектральные компоненты Для оценки вероятностных характеристик ПКСП могут быть использованы методы коге- рентный [12] и компонентный [15], метод наи- меньших квадратов [16], методы линейной гре- бенчатой [17], полосовой [18] и фильтрацион- ные методы. Когерентный метод заключается в усредне- нии отсчетов сигналов, отобранных через пе- риод T     1 0 1ˆ N n m t t nT N      , (12)       1 0 1ˆ , N n b t u t nT t u nT N             ˆ ˆ .m t m t u nT   Компонентные оценки имеют вид тригоно- метрических полиномов   1 1 2 ˆ ˆ , N ik t T k k N m t m e         2 0 2 ˆ ˆ, N i t k k N b t u B u e     ,(13) где , 1, 2iN i  – номера наивысших гармоник. Коэффициенты полиномов ˆ km и  ˆ kB u опре- деляются на основе статистик     2 0 1 ˆˆ , ik t T k km t e dt B u         ,         2 0 1 ˆ ˆ , ik t Tt m t t u m t u e dt                  где  – длина отрезка реализации. Компонент- ные оценки формируются на основе априор- ных данных о числе гармонических составля- ющих, что содержит ряд Фурье для каждой вы- числяемой вероятностной характеристики. Они более эффективны, чем когерентные, особенно при условии быстрого затухания корреляцион- ных связей с увеличением сдвига u. Данные о числе гармоник, которые нужно учитывать в соотношениях (13), могут быть получены по результатам обработки экспериментальных дан- ных когерентным методом. Оценки наименьших квадратов находят, ми- нимизируя функционалы     1 11 0 1 1 2 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, ,..., , ,..., ˆ , c c s s N NF m m m m m t m t dt           (14)                 2 22 0 1 1 2 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, ,..., , ,..., ˆ , . c c s s N NF B u B u B u B u B u t t u b t u dt                (15) Для таких оценок при всех значениях  от- сутствует эффект просачивания. При  = NT, N – натуральное число, классы оценок наименьших квадратов и компонентных оценок совпадают. Для вычисления оценок спектральных ха- рактеристик может быть использован коррело- граммный метод Блэкмана–Тьюки [20, 21]. Для этого выбирают точку усечения коррелограм- мы и соответствующее сглаживающее окно k (u). Тогда оценки мгновенной спектральной 40 УСиМ, 2015, № 6 плотности f (, t) и спектральных компонентов f k ()находят по формулам:      1ˆ ˆ, , 2 m m u i u u f t b t u k u e du       ,      1ˆ ˆ 2 m m u i u k k u f B u k u e du       , Где k (–u) = k(u), k (0) = 1, k (u)  0, при mu u . Выбор параметров обработки реальных сигна- лов , um осуществляется на основе статисти- ческих характеристик оценок (4) – (12) и ана- литически полученных критериях качества. Для выделения модулирующих стационар- ных компонентов сигналов разработаны два метода. Первый из них заключается в частот- ном сдвиге сигнала на величину –k0 и даль- нейшей низкочастотной фильтрации, а именно использовании преобразования       0ik k t h t e d             , (16) где h()– импульсный отклик низкочастотного фильтра   0sin 2h          . Во втором методе с помощью полосовой фильтрации выделяются составляющие, спек- тры которых сосредоточены в диапазонах 0 0 0 0, 2 2 k k              , а дальше с использо- ванием преобразования Гильберта находятся их огибающие. Такие преобразования сигналов дают возможность провести анализ вероятно- стных характеристик как самих огибающих основных гармоник ПКСП, так и их взаимо- корреляционных и взаимоспектральных харак- теристик. Приведенные методы корреляционно-спек- трального анализа ПКСП требуют предвари- тельного знания периода T. Часто основные периоды возбуждения механической системы, например, могут быть вычислены на основе их кинематических схем при условии, что извес- тен период вращения вала двигателя, приво- дящего в действие машину. Однако вычислен- ные таким образом величины имеют недоста- точную точность и в реальных ситуациях мо- гут меняться, поэтому для эффективного при- менения ПКСП-подхода величины периодов следует находить на основе полученной реали- зации сигнала. Определение периода T и иссле- дования на основе ПКСП-модели структуры сто- хастических колебаний можно рассматривать как развитие известной проблемы выделения скрытых периодичностей. Поскольку свойства скрытых периодичностей не всегда проявляют- ся в пиковых значениях спектральной плотно- сти стационарного приближения, то для оцен- ки периода были разработаны специальные ме- тоды, основанные на выявлении периодиче- ских временных изменений вероятностных ха- рактеристик [22]. Для этого были применены функционалы, имеющие вид оценок (12) – (15) с той разницей, что вместо истинного значения периода T была использована некоторая проб- ная величина . Оценки периода T тогда нахо- дятся как точки экстремальных значений таких функционалов. Например, компонентные оцен- ки периода находят на основе экстремальных значений функционалов    , 2cos1ˆ 2sin c s k k t m t dt k t                  ,      , 2cos1ˆ , 2sin c s k k t B u t t u dt k t                      . Определенные таким методом оценки пе- риода имеют большую точность, а именно их смещение имеет порядок O(–2), а дисперсия – O(–3). Когерентный и компонентный методы могут быть применены также при оценке вероятност- ных характеристик обобщений ПКСП. Однако в этих случаях проявляется та особенность, что полные оценки в общем случае могут быть по- лучены только компонентным методом. Коге- рентное усреднение будет давать полную оценку УСиМ, 2015, № 6 41 только в том случае, когда отбор данных прово- дится через наибольший период, содержащий целое число других [23], иначе будем получать только оценки характеристик аддитивных со- ставляющих того или иного периода. Следует отметить также, что при компонентной оценке отдельные гармонические составляющие могут быть разделены только в асимптотике, а при ко- нечной длине реализации и близких периодах базисных гармоник существенной по величине может быть погрешность, обусловленная эффек- том просачивания. Избежать этого эффекта мож- но применив для оценки характеристик метод наименьших квадратов (МНК) [24]. Исходя из этого, МНК можно считать основным при стати- стическом анализе почти ПКСП. Этот метод также эффективен при статистическом анализе почти ПКСП с неизвестными априори частотами базисных гармоник. Заключение. На основе развитых методов спектрально-корреляционного анализа ПКСП и их обобщений с использованием созданных ин- формационно-измерительных систем был про- веден целый ряд вибродиагностических иссле- дований состояния механических объектов на предприятиях Украины, результаты которых по- казали эффективность такого подхода при выяв- лении дефектов механизмов на стадиях зарож- дения и при дальнейшем анализе их развития. 1. Драган Я.П., Яворский И.Н. Ритмика морского вол- нения и подводные акустические сигналы. – Киев: Наук. думка, 1982. – 247 с. 2. Драган Я.П., Рожков В.А., Яворский И.Н. Методы вероятностного анализа ритмики океанологичесих процессов. – Л.: Гидрометеоиздат, 1987. – 320 с. 3. Hurd H.L., Miamee A. Periodically Сorrelated Ran- dom Sequences. Spectral Theory and Practice. – New Jersey: Wiley-Interscience, 2007. – 353 p. 4. Gardner W.A. Statistical Spectral Analysis: A Non- probabilistic Theory. – New York: Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1987. – 566 p. 5. Cyclostationarity in Communications and Signal Proc- essing / Ed. by W.A. Gardner – New York: IEEE Press, 1994. – 504 p. 6. Василина Ю.Т., Михайлишин В.Ю., Яворский И.Н. Анализ нестационарных модулированных случай- ных сигналов вибраций в системах технической диагностики // І Укр. научн.-техн. конф. «Надеж- ность. Современное состояние, проблемы, пер- спективы». – Киев, 1995. – С. 92–93. 7. Методи і нові технічні засоби вібродіагностики під- шипникових вузлів та зубчатих передач / І.М. Явор- ський, П.П. Драбич, О.П. Драбич та ін. // Проблеми ресурсу і безпеки експлуатації конструкцій, споруд та машин. – К.: Ін-т електрозвар. ім. Є.О. Патона НАН України. – 2006. – С. 52–56. 8. Назарчук З.Т., Яворський І.М., Михайлишин В.Ю. Застосування теорії періодично корельованих ви- падкових процесів до раннього виявлення дефект- ності обертових систем // 3-я міжнар. конф. «Ме- ханіка руйнування матеріалів і міцність кострук- цій». – Львів, 2004. – С. 403–410. 9. Методи підвищення ефективності статистичного аналізу сигналів вібрації підшипникових опор тур- боагрегатів теплоелектростанцій / І.М. Яворський, І.Ю. Ісаєв, І.Б. Кравець та ін. // Фізико-хімічна ме- ханіка матеріалів. – 2009. – № 3. – C. 49–59. 10. Javorskyj I., Mykhajlyshyn V. Probabilistic models and statistical analysis of stochastic oscilations // Patt. Recog. and Image Analysis. – 1996. – 6, № 4. – P. 749–763. 11. Methods of periodically correlated random Processes and Their Generalizations. Cyclostationarity: Theory and Methods. Lecture Notes in Mechanical Engineer- ing / I. Yavorskyj, R. Yuzefovych, I. Kravets et al., Ed. F. Chaari, J. Leskow, A. Sanches-Ramirez. – New York: Springer, 2014. – P. 73–93. 12. Coherent covariance analysis of periodically correlated random processes / I. Javorskyj, I. Isayev, Z. Zakrzewski et al. // Signal Processing. – 2007. – 87. – P. 13–32. 13. Ogura H. Spectral representation of a periodic nonsta- tionary random process // IEEE Trans. Inf. Theory. – 1971. – IT. 17, № 2. – P. 143–149. 14. Yaglom A.M. Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions. – New York: Springer- Verlag, 1987. – 526 p. 15. Component covariance analysis for periodically corre- lated random processes / I. Javorskyj., I. Isayev, J. Ma- jewski et al. // Signal Processing. – 2010. – 90. – P. 1083–1102. 16. Метод наименьших квадратов при статистическом анализе периодически коррелированных случай- ных процессов / И.Н. Яворский, Р.М. Юзефович, И.Б. Кравец и др. / Изв. вузов. Радиоэлектроника. – 2011. – Т. 1, № 1. – С. 54–64. 17. Linear Filtration Methods for Statistical Analysis of Periodically Correlated Random Processes. – Part I: Coherent and component methods and their generali- zation / I. Javorskyj, J. Leśkow, I. Kravets et al. // Sig- nal Processing. – 2012. – 92. – P. 1559–1566. 18. Linear Filtration methods for statistical analysis of peri- odically correlated random processes – Part II: Harmonic series representation / I. Javorskyj, J. Leśkow, I. Kravets et al. // Ibid. – 2011. – P. 2506–2519. 19. Hurd H.L. Representation of strongly harmonizable peri- odically correlated random processes and their covari- ances // J. Multivariate Anal. – 1989. – 29. – P. 53–67. 42 УСиМ, 2015, № 6 20. Blackman R.B., Tukey J.W. The measurements of power spectra from the point of view of communica- tions engineering // Bell Labs Techn. J. – 1958. – 33. – P. 185–282. 21. Parzen E. Time Series Analysis Papers. – San Fran- cisco: Holden-Day, 1967. – 565 p. 22. Яворский И.Н. Статистический анализ бипериоди- чески коррелированных случайных процессов // Отбор и передача информации. – 1986. – № 73. – С. 12–21. 23. Яворский И.Н. Статистические свойства отчетных последовательностей бипериодически коррелиро- ванных случайных процессов // Отбор и передача информации. – 1988. – № 1 (77). – С. 16–23. 24. Javorskyj I., Mykhaylyshyn V., Zabolotnyj O. Least squ- ares method for statistical analysis of polyritmics rhyth- mics // Appl. Math. Let. – 2003. – 16. – P. 1217–1222. E-mail: iavor@ipm.lviv.ua, abzac@ipm.lviv.ua, ivanmatsko@ipm.lviv.ua, semenov_p@bk.ru © И.Н. Яворский, Р.М. Юзефович, И.Й. Мацько, П.А. Семенов, 2015 UDC 621.391:519.21 I.N. Javors’kyj, R.M. Yuzefovych, I.I. Matsko, P.A. Semenov The Stochastic Models of the Vibration Signals and Their Analysis for the Mechanical Systems State Estimation Keyword: periodically correlated random process, vibration diagnosis, mathematical model of vibration signal, information-measuring system, spectral and correlation analysis Introduction. Faults detection and estimation of its stage is possible only on the base of the detail analysis of the vibra- tion signal structure and its relation with kinematic and dynamic mechanisms. Description of such structure is possible only using the adequate mathematical models of vibration signals that contain necessary signals’ features needed for estimation of the mechanical system state. Recurrence and stochasticity are the features of the vibration oscillations. The faults appearance causes non-linearity of mechanical system and the interaction of these signal’s components. The character of such interaction contains those properties of vibrations that are necessary for the mechanism state estimation. Periodically and almost periodi- cally non-stationary random processes are adequate models for the description and analysis of such interaction. Purpose. The purpose of the given paper is to propose a new approach for analysis of the vibration signal that allows one to detect the mechanical systems faults on the early stages of their initiation and to prevent accidents. Results. Properties of the correlation and spectral characteristics of periodically correlated random processes and their generalizations – quantities that are suitable for the description of mechanical systems' rotary units state and the detection of their faults, are described. The methods for estimation of probabilistic characteristics of the first and the second order on the base of experimental data at known and unknown period of non-stationarity are considered. Advantages and disadvantages of the estimators using the coherent, component methods and least squares methods are shown. Parameters that affect on the estimation accuracy are given. Definition of the aliasing effect is given and its influence on characteristics estimators is inves- tigated. Methodology for vibration signals processing is proposed. Conclusions. On the base of the developed methods of spectral and correlation analysis of PCRP and their generalizations with uses of created information-measuring system the series of vibrodiagnostic investigations of mechanisms state on the factories in Ukraine are provided. Obtained results showed the high efficiency of the proposed approach for detection of the faults on the early stages of their initiation and its further growing.  << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <FEFF0049007a006d0061006e0074006f006a00690065007400200161006f00730020006900650073007400610074012b006a0075006d00750073002c0020006c0061006900200076006500690064006f00740075002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006100730020006900720020012b00700061016100690020007000690065006d01130072006f00740069002000610075006700730074006100730020006b00760061006c0069007401010074006500730020007000690072006d007300690065007300700069006501610061006e006100730020006400720075006b00610069002e00200049007a0076006500690064006f006a006900650074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006f002000760061007200200061007400760113007200740020006100720020004100630072006f00620061007400200075006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020006b0101002000610072012b00200074006f0020006a00610075006e0101006b0101006d002000760065007200730069006a0101006d002e> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <FEFF004200720075006b00200064006900730073006500200069006e006e007300740069006c006c0069006e00670065006e0065002000740069006c002000e50020006f0070007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065007200200073006f006d00200065007200200062006500730074002000650067006e0065007400200066006f00720020006600f80072007400720079006b006b0073007500740073006b00720069006600740020006100760020006800f800790020006b00760061006c0069007400650074002e0020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065006e00650020006b0061006e002000e50070006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c00650072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065006c006c00650072002000730065006e006500720065002e> /POL <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> /PTB <FEFF005500740069006c0069007a006500200065007300730061007300200063006f006e00660069006700750072006100e700f50065007300200064006500200066006f0072006d00610020006100200063007200690061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000410064006f0062006500200050004400460020006d00610069007300200061006400650071007500610064006f00730020007000610072006100200070007200e9002d0069006d0070007200650073007300f50065007300200064006500200061006c007400610020007100750061006c00690064006100640065002e0020004f007300200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006900610064006f007300200070006f00640065006d0020007300650072002000610062006500720074006f007300200063006f006d0020006f0020004100630072006f006200610074002000650020006f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650020007600650072007300f50065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e> /RUM <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> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-112571
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0130-5395
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T17:19:21Z
publishDate	2015
publisher	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
record_format	dspace
spelling	Яворский, И.Н. Юзефович, Р.М. Мацько, И.Й. Семенов, П.А. 2017-01-23T16:11:39Z 2017-01-23T16:11:39Z 2015 Стохастические модели вибросигналов и их анализ для исследования состояния механических систем / И.Н. Яворский, Р.М. Юзефович, И.И. Мацько, П.А. Семенов // Управляющие системы и машины. — 2015. — № 6. — С. 34–42. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 0130-5395 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112571 621. 391:519. 21 Описаны свойства корреляционно-спектральных характеристик периодически коррелированных случайных процессов и их обобщений – величин, которые целесообразно использовать для описания состояния вращающихся узлов механических систем и выявления их дефектов. Рассмотрены методы оценки вероятностных характеристик первого и второго порядков таких процессов по экспериментальным данным при известных и неизвестных периодах нестационарности. Описано властивості кореляційно-спектральних характеристик періодично корельованих випадкових процесів та їх узагальнень – величин, які доцільно використовувати для опису стану обертових вузлів механічних систем та виявлення їх дефектів. Розглянуто методи оцінювання ймовірнісних характеристик першого та другого порядків таких процесів за експериментальними даними при відомих і невідомих періодах нестаціонарності. Introduction. Faults detection and estimation of its stage is possible only on the base of the detail analysis of the vibration signal structure and its relation with kinematic and dynamic mechanisms. Description of such structure is possible only using the adequate mathematical models of vibration signals that contain necessary signals’ features needed for estimation of the mechanical system state. Recurrence and stochasticity are the features of the vibration oscillations. The faults appearance causes non-linearity of mechanical system and the interaction of these signal’s components. The character of such interaction contains those properties of vibrations that are necessary for the mechanism state estimation. Periodically and almost periodically non-stationary random processes are adequate models for the description and analysis of such interaction. Purpose. The purpose of the given paper is to propose a new approach for analysis of the vibration signal that allows one to detect the mechanical systems faults on the early stages of their initiation and to prevent accidents. Results. Properties of the correlation and spectral characteristics of periodically correlated random processes and their generalizations – quantities that are suitable for the description of mechanical systems' rotary units state and the detection of their faults, are described. The methods for estimation of probabilistic characteristics of the first and the second order on the base of experimental data at known and unknown period of non-stationarity are considered. Advantages and disadvantages of the estimators using the coherent, component methods and least squares methods are shown. Parameters that affect on the estimation accuracy are given. Definition of the aliasing effect is given and its influence on characteristics estimators is investigated. Methodology for vibration signals processing is proposed. Conclusions. On the base of the developed methods of spectral and correlation analysis of PCRP and their generalizations with uses of created information-measuring system the series of vibrodiagnostic investigations of mechanisms state on the factories in Ukraine are provided. Obtained results showed the high efficiency of the proposed approach for detection of the faults on the early stages of their initiation and its further growing. ru Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України Управляющие системы и машины Автоматическая обработка и распознавание сигналов и изображений Стохастические модели вибросигналов и их анализ для исследования состояния механических систем Стохастичні моделі вібросигналів і їх аналіз для дослідження стану механічних систем The Stochastic Models of the Vibration Signals and Their Analysis for the Mechanical Systems State Article published earlier
spellingShingle	Стохастические модели вибросигналов и их анализ для исследования состояния механических систем Яворский, И.Н. Юзефович, Р.М. Мацько, И.Й. Семенов, П.А. Автоматическая обработка и распознавание сигналов и изображений
title	Стохастические модели вибросигналов и их анализ для исследования состояния механических систем
title_alt	Стохастичні моделі вібросигналів і їх аналіз для дослідження стану механічних систем The Stochastic Models of the Vibration Signals and Their Analysis for the Mechanical Systems State
title_full	Стохастические модели вибросигналов и их анализ для исследования состояния механических систем
title_fullStr	Стохастические модели вибросигналов и их анализ для исследования состояния механических систем
title_full_unstemmed	Стохастические модели вибросигналов и их анализ для исследования состояния механических систем
title_short	Стохастические модели вибросигналов и их анализ для исследования состояния механических систем
title_sort	стохастические модели вибросигналов и их анализ для исследования состояния механических систем
topic	Автоматическая обработка и распознавание сигналов и изображений
topic_facet	Автоматическая обработка и распознавание сигналов и изображений
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112571
work_keys_str_mv	AT âvorskiiin stohastičeskiemodelivibrosignaloviihanalizdlâissledovaniâsostoâniâmehaničeskihsistem AT ûzefovičrm stohastičeskiemodelivibrosignaloviihanalizdlâissledovaniâsostoâniâmehaničeskihsistem AT macʹkoii stohastičeskiemodelivibrosignaloviihanalizdlâissledovaniâsostoâniâmehaničeskihsistem AT semenovpa stohastičeskiemodelivibrosignaloviihanalizdlâissledovaniâsostoâniâmehaničeskihsistem AT âvorskiiin stohastičnímodelívíbrosignalívííhanalízdlâdoslídžennâstanumehaníčnihsistem AT ûzefovičrm stohastičnímodelívíbrosignalívííhanalízdlâdoslídžennâstanumehaníčnihsistem AT macʹkoii stohastičnímodelívíbrosignalívííhanalízdlâdoslídžennâstanumehaníčnihsistem AT semenovpa stohastičnímodelívíbrosignalívííhanalízdlâdoslídžennâstanumehaníčnihsistem AT âvorskiiin thestochasticmodelsofthevibrationsignalsandtheiranalysisforthemechanicalsystemsstate AT ûzefovičrm thestochasticmodelsofthevibrationsignalsandtheiranalysisforthemechanicalsystemsstate AT macʹkoii thestochasticmodelsofthevibrationsignalsandtheiranalysisforthemechanicalsystemsstate AT semenovpa thestochasticmodelsofthevibrationsignalsandtheiranalysisforthemechanicalsystemsstate

Стохастические модели вибросигналов и их анализ для исследования состояния механических систем

Institution

Ähnliche Einträge