Анализ стационарного эвтектоидного превращения в углеродистой стали на основе положений неравновесной термодинамики

Выполнен неравновесный термодинамический анализ эвтектоидного превращения в углеродистой стали. Построены уравнения движения Онзагера для модельной термодинамической системы, описывающей эвтектоидное превращение. Рассчитаны зависимости основных кинетических параметров процесса, – межпластинного расс...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Металлофизика и новейшие технологии
Date:	2016
Main Authors:	Бобырь, С.В., Большаков, В.И.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України 2016
Subjects:	Фазовые превращения
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112593
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Анализ стационарного эвтектоидного превращения в углеродистой стали на основе положений неравновесной термодинамики / С. В. Бобырь, В. И. Большаков // Металлофизика и новейшие технологии. — 2016. — Т. 38, № 7. — С. 981-993. — Бібліогр.: 27 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859740945938907136
author	Бобырь, С.В. Большаков, В.И.
author_facet	Бобырь, С.В. Большаков, В.И.
citation_txt	Анализ стационарного эвтектоидного превращения в углеродистой стали на основе положений неравновесной термодинамики / С. В. Бобырь, В. И. Большаков // Металлофизика и новейшие технологии. — 2016. — Т. 38, № 7. — С. 981-993. — Бібліогр.: 27 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Металлофизика и новейшие технологии
description	Выполнен неравновесный термодинамический анализ эвтектоидного превращения в углеродистой стали. Построены уравнения движения Онзагера для модельной термодинамической системы, описывающей эвтектоидное превращение. Рассчитаны зависимости основных кинетических параметров процесса, – межпластинного расстояния и скорости роста перлита, – от величины переохлаждения стали для стационарного процесса эвтектоидного превращения. Виконано нерівноважну термодинамічну аналізу евтектоїдного перетворення у вуглецевій сталі. Побудовано Онзагерові рівняння руху для модельної термодинамічної системи, що описує евтектоїдне перетворення. Розраховано залежності основних кінетичних параметрів процесу, – міжплатівкової віддалі та швидкости зростання перліту, – від величини переохолодження сталі для стаціонарного процесу евтектоїдного перетворення. The non-equilibrium thermodynamics analysis of the eutectoid transformation in carbon steel is performed. Onsager’s equations of motion are obtained for the model thermodynamic system describing eutectoid transformation. Dependences of basic kinetic parameters of process–interplates distance and rate of pearlite growth–on the magnitude of steel supercooling are calculated for the stationary process of eutectoid transformation.
first_indexed	2025-12-01T16:34:31Z
format	Article
fulltext	981 ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ PACS numbers:05.70.Ln, 61.72.Bb,61.72.Cc,64.60.Bd,64.70.kd,64.75.Op, 81.30.-t Анализ стационарного эвтектоидного превращения в углеродистой стали на основе положений неравновесной термодинамики С. В. Бобырь, В. И. Большаков  Институт чёрной металлургии им. З. И. Некрасова НАН Украины, пл. Акад. Стародубова, 1, 49050 Днепр, Украина Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры, ул. Чернышевского, 24-а, 49600 Днепр, Украина Выполнен неравновесный термодинамический анализ эвтектоидного пре- вращения в углеродистой стали. Построены уравнения движения Онзаге- ра для модельной термодинамической системы, описывающей эвтекто- идное превращение. Рассчитаны зависимости основных кинетических параметров процесса, – межпластинного расстояния и скорости роста перлита, – от величины переохлаждения стали для стационарного про- цесса эвтектоидного превращения. Ключевые слова: неравновесная термодинамика, уравнения движения, эвтектоидное превращение, диффузия, углеродистая сталь. Виконано нерівноважну термодинамічну аналізу евтектоїдного перетво- рення у вуглецевій сталі. Побудовано Онзагерові рівняння руху для моде- льної термодинамічної системи, що описує евтектоїдне перетворення. Роз- раховано залежності основних кінетичних параметрів процесу, – міжп- Corresponding author: Sergiy Volodymyrovych Bobyr E-mail: svbobyr@rambler.ru Z. I. Nekrasov Iron and Steel Institute, N.A.S. of Ukraine, 1 Academician Starodubov Square, 49050 Dnipro, Ukraine * Prydniprovs’ka State Academy of Civil Engineering and Architecture, 24a Chernyshevs’kogo Str., 49600 Dnipro, Ukraine Please cite this article as: S. V. Bobyr and V. I. Bolshakov, Analysis of the Stationary Eutectoid Transformation in Carbon Steel on the Basis of Non-Equilibrium Thermodynamics, Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 38, No. 7: 981—993 (2016) (in Russian), DOI: 10.15407/mfint.38.07.0981. Металлофиз. новейшие технол. / Metallofiz. Noveishie Tekhnol. 2016, т. 38, № 7, сс. 981—993 / DOI: 10.15407/mfint.38.07.0981 Оттиски доступны непосредственно от издателя Фотокопирование разрешено только в соответствии с лицензией 2016 ИМФ (Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова НАН Украины) Напечатано в Украине. 982 С. В. БОБЫРЬ, В. И. БОЛЬШАКОВ латівкової віддалі та швидкости зростання перліту, – від величини перео- холодження сталі для стаціонарного процесу евтектоїдного перетворення. Ключові слова: нерівноважна термодинаміка, рівняння руху, евтектоїдне перетворення, дифузія, вуглецева сталь. The non-equilibrium thermodynamics analysis of the eutectoid transfor- mation in carbon steel is performed. Onsager’s equations of motion are ob- tained for the model thermodynamic system describing eutectoid transfor- mation. Dependences of basic kinetic parameters of process–interplates dis- tance and rate of pearlite growth–on the magnitude of steel supercooling are calculated for the stationary process of eutectoid transformation. Key words: non-equilibrium thermodynamics, equations of motion, eutectoid transformation, diffusion, carbon steel. (Получено 8февраля 2016 г.) 1. ВВЕДЕНИЕ В сталях и чугунах кинетика превращения аустенита во многом определяется диффузией углерода, что позволяет их отнести к пре- вращениям, контролируемым диффузией [1—3]. Эвтектоидное пре- вращение аустенита, как вид диффузионного превращения, связано с резким изменением состава фаз и образованием колоний или агре- гатов из двух фаз [3]. Несмотря на кажущуюся простоту этого процесса, теоретическое описание его является сложной задачей. Важной кинетической характеристикой эвтектоидного превра- щения аустенита является скорость роста перлита v. Величина ско- рости роста была получена Мейлом [4] в виде: v  KS0 1. Зенер полу- чил выражение для скорости роста перлита, основываясь, главным образом, на соображениях размерности и некоторых физико- химических принципах [5]. Им была также обоснована наиболее общая зависимость скорости роста перлита от температуры v  T2exp(Q/(RT)). (1) Зенер также нашёл соотношение между межпластинным рассто- янием и величиной переохлаждения стали в виде S0  T1 [5]. Развитие модели Зенера было выполнено Хиллертом с учётом условий равновесия, определяемых поверхностной свободной энер- гией [6]. 2. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ Экспериментальные результаты показывают, однако, что измерен- АНАЛИЗ ЭВТЕКТОИДНОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ В УГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ 983 ные значения межпластинного расстояния перлита значительно больше тех значений, которые дают модели Зенера и Хиллерта [4, 7]. Онзагер выдвинул предположение [8], что фактором, определя- ющим скорость роста перлита, является диффузия в ферритной фа- зе, а Тарнбалл рассматривал диффузию по границам колоний [9]. Кан установил, что при этом нельзя достичь равновесного перерас- пределения компонентов в перлите, однако можно рассчитать ско- рость роста и степень перераспределения компонентов, если из- вестно расстояние между пластинами [10]. Однако требуется ещё какой-либо физический принцип, чтобы зафиксировать это рассто- яние. В работах [11, 12] авторами в качестве такого принципа был ис- пользован закон сохранения энергии (баланс теплоты) при превра- щении аустенита. Расчётная зависимость 0 xS D T  совпадает с достаточной точностью с экспериментальными значениями вели- чины межпластинного расстояния перлита. Сравнение экспериментальных данных с результатами расчётов, однако, свидетельствует о том, что предложенные различными ав- торами методики расчёта скорости роста перлитных колоний, тре- буют учёта дополнительных факторов [2, 4, 13, 14]. Б. Я. Любов в качестве такого дополнительного фактора использовал концентра- ционные напряжения, возникающие перед фронтом перлитного превращения [2]. Учёт влияния концентрационных напряжений значительно увеличивает расчётное значение скорости бокового ро- ста перлитной колонии и приближает его к экспериментальному значению для высокочистой заэвтектоидной стали [2]. Теория эвтектоидного превращения продолжает развиваться в последнее время, см., например, работы [13—16], однако перлитное превращение с позиций неравновесной термодинамики до сих пор не рассматривалось. Следовательно, актуальными являются вопро- сы неравновесного термодинамического описания эвтектоидного превращения аустенита. Целью настоящей работы является анализ эвтектоидного пре- вращения аустенита на основе неравновесной термодинамики с нахождением зависимости основных кинетических параметров процесса, – межпластинного расстояния и скорости роста перли- та, – от величины переохлаждения стали для стационарного про- цесса. 3. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ Неравновесная термодинамика предоставляет необходимый аппа- рат для анализа диффузионных процессов в железоуглеродистых 984 С. В. БОБЫРЬ, В. И. БОЛЬШАКОВ сплавах [17—19]. В общем случае термодинамические уравнения движения имеют вид [18]: 1 ( 1,..., ), N i ik k k J L X i N    (2) где Ji – потоки, Xk – термодинамические силы, Lik  Lki – кинети- ческие коэффициенты Онзагера [19], i, k – номера зарядов (суб- стратов переноса). Основными движущими силами фазовых превращений в нерав- новесной термодинамике сталей являются градиенты химических потенциалов их компонентов [17—19]. При рассмотрении прерыв- ных систем в качестве термодинамических сил используются ко- нечные перепады химических потенциалов (i) при переходе из метастабильного состояния в стабильное [20—23]. Если, например, в качестве зарядов процесса карбидообразования использовать две величины – концентрации углерода и железа, то, согласно (2), уравнения движения принимают вид: J1  L11X1  L12X2, (3.1) J2  L21X1  L22X2, (3.2) где J1 – поток углерода, характеризующий скорость процесса обра- зования карбидов, J2 – поток железа, Х1  (Fe), Х2  (—С) – термодинамические силы железа и углерода. Перепад потенциала имеет знак «» при его возрастании, а поток направлен в сторону убывания потенциала, поэтому выражения для сил содержат знак «». В настоящей работе предложено обобщение уравнений, характе- ризующих рост перлитной колонии, основанное на применении ме- тодов неравновесной термодинамики. Для этого уравнение (12) из работы авторов [12], характеризую- щее скорость роста перлитной колонии, представим в виде: ф ц ф ф ф ц ц ц ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ),x x DdX D C C C C C C C C dt                  (4) где Dx – коэффициент диффузии углерода в аустените вдоль оси х при заданной температуре T,  – толщина слоя аустенита с разной концентрацией углерода, фC и цC – концентрации углерода в аустените вблизи, соответственно, ферритной и цементитной пла- стин при температуре T (рис. 1), Сц – содержание углерода в цемен- тите ( 6,67%), Сф – содержание углерода в феррите при заданной температуре T,  – термодинамическая сила бокового роста пер- лита. Вышеуказанная скорость определяется концентрациями уг- лерода в феррите и цементите и является безразмерной величиной. АНАЛИЗ ЭВТЕКТОИДНОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ В УГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ 985 Второе уравнение, характеризующее нашу систему, – уравнение баланса теплоты (16) из работы [12], – запишем в виде: CdT/dt  T  (q/)dX/dt, (5) где  – коэффициент теплопередачи, Т – разность температур образца (Т) и охлаждающей среды, q – удельное количество тепло- ты, выделяемое при образовании перлита,  – плотность стали. Если в качестве зарядов процесса эвтектоидного превращения аустенита использовать две величины – температуры образца Т и толщины пластин перлита Х, то, согласно [5], уравнения движения Онзагера должны иметь симметричный вид (3.1), (3.2), где J1   dX/dt – поток величины перлитного слоя (при увеличении аб- солютного значения термодинамической силы роста перлита поток увеличивается по абсолютной величине), J2  CdT/dt – поток тепла в образце (при снижении температуры образца поток поло- жителен), Х1  , Х2  Т/Т – термодинамические силы роста перлита и температуры [24]. Для того чтобы уравнение (4) соответствовало уравнению (3.1), оно должно содержать дополнительный член L12(Т/Т); при этом значение коэффициента L11  Dx/: J1  (Dx/)()  L12(Т/Т), (6.1) где L12 – перекрёстный коэффициент, значение которого пока не- Рис. 1. Схема эвтектоидного превращения стали состава 1. Fig. 1. Scheme of eutectoid transformation of steel of composition 1. 986 С. В. БОБЫРЬ, В. И. БОЛЬШАКОВ известно. Тем самым мы вводим (предполагаем) дополнительную зависимость скорости роста перлитного слоя не только от концен- траций углерода в фазах, но и температуры. Подставляя выражение (6.1) в уравнение баланса энергии (5), находим выражение для потока теплоты J2: J2  (q/)[(Dх/)()  L12(Т/Т)]  Т(Т/Т)    (qDх/2)()  (qL12/  Т)(Т/Т). (6.2) Соотнося между собой уравнения (3.2) и (6.2), получаем: L21  qDx/2. (7) Используя для кинетических коэффициентов соотношения вза- имности Онзагера Lik  Lki [19], находим, что L12  L21  qDx/2, (8) тогда как L22  q 22Dx/3  Т. (9) Система уравнений (6.1), (6.2) приобретает вид: J1  (Dx/)()  (qDx/2)(Т/Т), (10.1) J2  (qDx/2)()  (q 22Dx/3  Т)(Т/Т). (10.2) В соответствии с (10.1), на скорость роста перлита влияет не только концентрационная термодинамическая сила, но и градиент температуры образца и среды. Рассмотрим далее фазовое превращение аустенита в особых усло- виях стационарного роста перлитной колонии, когда можно при- нять, что T  const, dT/dt  0. В этом случае уравнение (10.2) при- обретает следующий вид: J2  (qDx/2)()  (q 22Dx/3  Т)(Т/Т)  0. (11) При малых Т можно записать приближённо, как это было выпол- нено в [12]:   Т/Т, (12) где  – коэффициент пропорциональности. По аналогии с ранее полученными решениями [25] введём следу- АНАЛИЗ ЭВТЕКТОИДНОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ В УГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ 987 ющие обозначения: 0 ( ),xq D T   (13) l  q/k – характерный параметр системы. (14) Уравнение (11) теперь можно представить в виде: 3 2 2 0 0 0. l         (15) При l  0, как и следует ожидать, решение уравнения (15)   0. Получаем известное решение для перлитного превращения аусте- нита [12]. Если l  0, необходимо искать корни уравнения 3-ей сте- пени. Для нахождения решений уравнения (15) введём нормировку 0  1. Уравнение (15) тогда принимает вид: 3 0. l       (16) Корни уравнения (16) равны [25]: Х0  A  B, X1,2  (A  B)/2  i 3 (A  B)/2, 3 32 , 2 l l A Q B Q      , где А и В – любые значения кубических корней из комплексных чисел, удовлетворяющих равенству 23, 4 1 27lAB P Q     . Если Q  0, то решением уравнения (16) являются один действи- тельный и два комплексных корня. В нашем случае в действитель- ной области есть один корень уравнения (16). Чтобы решение уравнения состояния (16) было наглядным, его можно представить графически. Введём две вспомогательные функции Y1  Х 2, Y2  1  l/Х. Решение уравнения (16) графически можно найти в виде: Y1  Y2. (17) На рисунке 2 представлены графики функций Y1 и Y2 при разных значениях l (в единицах 0). При этом, в соответствии с выражени- ями (13) и (14), будем учитывать, что l  const, а изменяется 0 в зависимости от температуры превращения аустенита. Как видно из рисунка 2, в действительной области существует одно решение уравнения (17). При малых l (0,5) корень Xk нахо- дится в области, близкой к 1 (Xk  0), а при увеличении l (в еди- ницах 0) значение корня возрастает. При больших значениях l корень Xk приблизительно равен 988 С. В. БОБЫРЬ, В. И. БОЛЬШАКОВ 3 0 Xk l   . (18) Межпластинное расстояние перлита при стационарном процессе роста находим по формуле: 0 02 2 ( ).xS Xk Xk lD T      (19) Используя уравнения (10.1) и (18), (19), находим также уточнён- ное выражение для скорости роста перлита при изотермическом превращении: 0 0 2 1 .x l kD T dX dt S T S       (20) Формула (20) является более точным выражением для определе- ния скорости роста перлита при эвтектоидном превращении, чем ранее полученное авторами выражение (12). 4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ Используем известную зависимость коэффициента диффузии от температуры [27]: D  Aexp(Q/(RT)), (21) где Q – энергия активации (Q  134 кДж/моль), R – универсаль- Рис. 2. Графическое решение уравнения состояния (17). Fig. 2. Graphic decision of equation of the state (17). АНАЛИЗ ЭВТЕКТОИДНОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ В УГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ 989 ная газовая постоянная. После подстановки известных значений параметров стали и учи- тывая, что   2,0, находим расчётную зависимость скорости роста перлита от величины переохлаждения сплава (рис. 3). На этом ри- сунке приведена для сравнения зависимость скорости роста перли- та от величины переохлаждения, рассчитанная по формуле Зенера (1) [4, 5]. Рассмотрим изменение скорости роста перлита (20) при измене- нии величины переохлаждения сплава. При Т  0, как и должно быть, dX/dt  0. При увеличении переохлаждения скорость образо- вания перлита увеличивается, проходя через максимум при неко- тором значении Т. Согласно построенной модели, скорость роста перлита в направ- лении оси Х имеет максимальное значение при переохлаждении Т  140,0C. Рассчитанная по формуле Зенера скорость роста пер- лита имеет теоретически максимальное значение при переохла- ждении Т  96C. Следовательно, теоретическое выражение (20) позволяет с большей точностью описать максимум и ход экспери- ментальной кривой для скорости образования перлита, представ- ленной в работах [2, 15] для высокочистой эвтектоидной стали. Полученное в этом разделе выражение для скорости роста перли- Рис. 3. Зависимость скорости роста перлита от величины переохлаждения, рассчитанная по формуле (20) настоящей работы (Vр1) и по формуле Зенера (1) [4, 5] (Vp2). Fig. 3. Dependence of pearlite growth rate on the magnitude of steel super- cooling, calculated by the formula (20) of present work (Vр1) and by Zener’s formula (1) [4, 5] (Vp2). 990 С. В. БОБЫРЬ, В. И. БОЛЬШАКОВ та имеет значительную величину при переохлаждении 300—400 градусов, определяя тем самым возможность образования перлита в этом интервале температур. Действительно, в работе [15] выявлено образование перлита в углеродистых сталях в интервале темпера- тур 375—325С. Расчётная зависимость межпластинного расстояния перлита по формуле (19) от величины переохлаждения стали приведена на рис. 4. На этом же рисунке приведены экспериментальные точки из ра- боты [15]. Наблюдается достаточно хорошее соответствие расчётной зави- симости с результатами последних экспериментов, что свидетель- ствует об адекватности предлагаемой модели. 5. ВЫВОДЫ 1. Применение методов неравновесной термодинамики к анализу эвтектоидного превращения аустенита позволило уточнить полу- ченные ранее авторами уравнения движения системы и найти но- вые, более точные теоретические выражения для межпластинного расстояния и скорости роста перлита. 2. Теоретическое выражение для скорости роста перлита, получен- ное в настоящей работе, позволяет с большей точностью описать максимум и ход экспериментальной кривой для скорости роста перлита, представленной в работах [2, 15] для высокочистой эвтек- Рис. 4. Расчётная зависимость () межпластинного расстояния перлита от величины переохлаждения стали ( – экспериментальные точки из рабо- ты [15], стр. 122). Fig. 4. Calculation dependence () of interplates’ distance in pearlite on the magnitude of steel supercooling (–experimental points from work [15], page 122). АНАЛИЗ ЭВТЕКТОИДНОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ В УГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ 991 тоидной стали. 3. Уточнена расчётная зависимость для межпластинного расстоя- ния перлита от величины переохлаждения стали в достаточной ме- ре, соответствующая экспериментальным результатам, получен- ным в работе [15] для углеродистой стали. ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Г. В. Курдюмов , Л. М. Утевский, Р. И. Энтин, Превращения в железе и стали (Москва: Наука: 1977). 2. Б. Я. Любов, Кинетическая теория фазовых превращений (Москва: Металлургия: 1969). 3. С. В. Бобырь, В. И. Большаков, Успехи физики металлов, 15, № 3: 145 (2014). 4. Р. Ф. Мейл, У. К. Хагель, Успехи физики металлов (Москва: ГосНТИ: 1960), т. 3. 5. C. Zener, Trans. AIME, 167: 550 (1946). 6. M. Hillert, Jernkontorets Ann., 141, No. 11: 755 (1957). 7. И. Л. Миркин, Труды Московского института стали (Москва: МИСиС: 1941), т. ХVIII. 8. L. Onsager, Conference ‘Phase Transformation in Solid’ (N.Y.C.: Cornwell: 1951). 9. D. Turnball, Acta Met., 3: 43 (1955). 10. J. W. Cahn, Acta Met., 7: 18 (1959). 11. С. В. Бобырь, Строительство, материаловедение и машиностроение: Сб. науч. трудов (Днепропетровск: ПГаСиА: 2003), вып. 22, ч. 2, с. 60. 12. В. И. Большаков, С. В. Бобырь, МиТОМ, № 8: 11 (2004). 13. В. М. Счастливцев, Д. А. Мирзаев, И. Л. Яковлева, Структура термически обработанной стали (Москва: Металлургия: 1994). 14. В. Е. Ольшанецкий, МиТОМ, № 3: 3 (2003). 15. В. М. Счастливцев, Д. А. Мирзаев, И. Л. Яковлева, К. Ю. Окишев, Т. И. Табатчикова, Ю. В. Хлебникова, Перлит в углеродистых сталях (Екатеринбург: УрО РАН: 2006). 16. Ю. И. Кононенко, В. Е. Ольшанецкий, Нові матеріали і технології в металургії та машинобудуванні, № 1: 37 (2010). 17. И. Пригожин, Введение в термодинамику необратимых процессов (Москва: ИЛ: 1960). 18. С. де Гроот, П. Мазур, Неравновесная термодинамика (Москва: Мир: 1964). 19. L. Onsager, Phys. Rev., 37: 405 (1931). 20. А. А. Жуков, Р. Л. Снежной, Диффузионные процессы в металлах (Киев: Наукова думка: 1966). 21. М. А. Криштал, А. А. Жуков, Р. Л. Снежной, Э. Г. Титенский, Термодинамика, физическая кинетика структурообразования и свойства чугуна и стали (Москва: Металлургия: 1971), вып. 4. 22. С. В. Бобырь, Металлофиз. новейшие технол., 35, № 2: 199 (2013). 23. С. В. Бобырь, Металлофиз. новейшие технол., 36, № 10: 1385 (2014). 24. Б. С. Бокштейн, Диффузия в металлах (Москва: Металлургия:1978). 25. С. В. Бобырь, В. И. Большаков, Нові матеріали і технології в металургії 992 С. В. БОБЫРЬ, В. И. БОЛЬШАКОВ та машинобудуванні, № 1: 21 (2012). 26. Г. Корн, Т. Корн, Справочник по математике для научных сотрудников и инженеров (Москва: Наука: 1974). 27. Л. Н. Лариков, В. И. Исайчев, Диффузия в металлах и сплавах: Справочник (Киев: Наукова думка: 1987). REFERENCES 1. G. V. Kurdyumov, L. M. Utevskiy, and R. I. Entin, Prevrashcheniya v Zheleze i Stali [Transformations in Iron and Steel] (Moscow: Nauka: 1977) (in Russian). 2. B. Ya. Lyubov, Kineticheskaya Teoriya Fazovykh Prevrashcheniy [Kinetic Theory of Phase Transformations] (Moscow: Metallurgiya: 1969) (in Russian). 3. S. V. Bobyr and V. I. Bol’shakov, Uspehi Fiziki Metallov, 15, No. 3: 145 (2014) (in Russian). 4. R. F. Meyl and U. K. Hagel, Uspekhi Fiziki Metallov [Progress in Metal Physics] (Moscow: GosNTI: 1960), vol. 3 (Russian translation). 5. C. Zener, Trans. AIME, 167: 550 (1946). 6. M. Hillert, Jernkontorets Ann., 141, No. 11: 755 (1957). 7. I. L. Mirkin, Trudy Moskovskogo Instituta Stali [Proceedings of the Moscow Institute of Steel] (Moscow: MISiS: 1941), vol. ХVIII (in Russian). 8. L. Onsager, Conference ‘Phase Transformation in Solid’ (N.Y.C.: Cornwell: 1951). 9. D. Turnball, Acta Met., 3: 43 (1955). 10. J. W. Cahn, Acta Met., 7: 18 (1959). 11. S. V. Bobyr, Stroitel’stvo, Materialovedenie i Mashinostroenie: Sb. Nauch. Trudov [Construction, Materials Science, Mechanical Engineering: Coll. Scientific Works] (PGaSiA: Dnepropetrovsk: 2003), Iss. 22, part. 2, p. 60 (in Russian). 12. V. I. Bolshakov and S. V. Bobyr, MiTOM, No. 8: 11 (2004) (in Russian). 13. V. M. Shchastlivtsev, D. A. Mirzaev, and I. L. Yakovleva, Struktura Termicheski Obrabotannoy Stali [Structure of the Heat-Treated Steel] (Moscow: Metallurgiya: 1994) (in Russian). 14. V. E. Olshanetskiy, MiTOM, No. 3: 3 (2003) (in Russian). 15. V. M. Shchastlivtsev, D. A. Mirzaev, I. L. Yakovleva, K. Yu. Okishev, T. I. Tabatchikova, and Yu. V. Khlebnikova, Perlit v Uglerodistykh Stalyakh [Perlite in Carbon Steels] (Yekaterinburg: Ural Branch of R.A.S.: 2006) (in Russian). 16. Yu. I. Kononenko and V. E. Olshanetskiy, Novi Materialy i Tekhnologii v Metalurgii ta Mashynobuduvanni, No. 1: 37 (2010) (in Russian). 17. I. Prigozhin, Vvedenie v Termodinamiku Neobratimyh Protsessov [Introduction to the Thermodynamics of Irreversible Processes] (Moscow: IL: 1960) (Russian translation). 18. S. de Groot and P. Mazur, Neravnovesnaya Termodinamika [Non-Equilibrium Thermodynamics] (Moscow: Mir: 1964) (Russian translation). 19. L. Onsager, Phys. Rev., 37: 405 (1931). 20. A. A. Zhukov and R. L. Snezhnoy, Diffuzionnye Protsessy v Metallakh [Diffusion Processes in Metals] (Kiev: Naukova Dumka: 1966) (in Russian). 21. M. A. Krishtal, A. A. Zhukov, R. L. Snezhnoy, and E. G. Titenskiy, АНАЛИЗ ЭВТЕКТОИДНОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ В УГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ 993 Termodinamika, Fizicheskaya Kinetika Strukturoobrazovaniya i Svoystva Chuguna i Stali [Thermodynamics, Kinetics of Structure Formation, and Properties of Cast Iron and Steel] (Moscow: Metallurgiya: 1971), iss. 4 (in Russian). 22. S. V. Bobyr, Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 35, No. 2: 199 (2013) (in Russian). 23. S. V. Bobyr, Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 36, No. 10: 1385 (2014) (in Russian). 24. B. S. Bokshtein, Diffuziya v Metallakh [Diffusion in Metals] (Moscow: Metallurgiya:1978) (in Russian). 25. S. V. Bobyr and V. I. Bolshakov, Novi Materialy i Tekhnologii v Metalurgii ta Mashinobuduvanni, No. 1: 21 (2012) (in Ukrainian). 26. G. Korn and T. Korn, Spravochnik po Matematike dlya Nauchnykh Sotrudnikov i Inzhenerov [Handbook of Mathematics for Scientists and Engineers] (Moscow: Nauka: 1974) (Russian translation). 27. L. N. Larikov and V. I. Isaichev, Diffuziya v Metallakh i Splavakh: Spravochnik [Diffusion in Metals and Alloys: Handbook] (Kiev: Naukova Dumka: 1987) (in Russian). << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <FEFF005500740069006c0069007a007a006100720065002000710075006500730074006500200069006d0070006f007300740061007a0069006f006e00690020007000650072002000630072006500610072006500200064006f00630075006d0065006e00740069002000410064006f00620065002000500044004600200070006900f900200061006400610074007400690020006100200075006e00610020007000720065007300740061006d0070006100200064006900200061006c007400610020007100750061006c0069007400e0002e0020004900200064006f00630075006d0065006e007400690020005000440046002000630072006500610074006900200070006f00730073006f006e006f0020006500730073006500720065002000610070006500720074006900200063006f006e0020004100630072006f00620061007400200065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065002000760065007200730069006f006e006900200073007500630063006500730073006900760065002e> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <FEFF005500740069006c0069007a00610163006900200061006300650073007400650020007300650074010300720069002000700065006e007400720075002000610020006300720065006100200064006f00630075006d0065006e00740065002000410064006f006200650020005000440046002000610064006500630076006100740065002000700065006e0074007200750020007400690070010300720069007200650061002000700072006500700072006500730073002000640065002000630061006c006900740061007400650020007300750070006500720069006f006100720103002e002000200044006f00630075006d0065006e00740065006c00650020005000440046002000630072006500610074006500200070006f00740020006600690020006400650073006300680069007300650020006300750020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020015f00690020007600650072007300690075006e0069006c006500200075006c0074006500720069006f006100720065002e> /RUS <FEFF04180441043f043e043b044c04370443043904420435002004340430043d043d044b04350020043d0430044104420440043e0439043a043800200434043b044f00200441043e043704340430043d0438044f00200434043e043a0443043c0435043d0442043e0432002000410064006f006200650020005000440046002c0020043c0430043a04410438043c0430043b044c043d043e0020043f043e04340445043e0434044f04490438044500200434043b044f00200432044b0441043e043a043e043a0430044704350441044204320435043d043d043e0433043e00200434043e043f0435044704300442043d043e0433043e00200432044b0432043e04340430002e002000200421043e043704340430043d043d044b04350020005000440046002d0434043e043a0443043c0435043d0442044b0020043c043e0436043d043e0020043e0442043a0440044b043204300442044c002004410020043f043e043c043e0449044c044e0020004100630072006f00620061007400200438002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020043800200431043e043b043504350020043f043e04370434043d043804450020043204350440044104380439002e> /SKY <FEFF0054006900650074006f0020006e006100730074006100760065006e0069006100200070006f0075017e0069007400650020006e00610020007600790074007600e100720061006e0069006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020006b0074006f007200e90020007300610020006e0061006a006c0065007001610069006500200068006f0064006900610020006e00610020006b00760061006c00690074006e00fa00200074006c0061010d00200061002000700072006500700072006500730073002e00200056007900740076006f00720065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f00740076006f00720069016500200076002000700072006f006700720061006d006f006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076016100ed00630068002e> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-112593
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1024-1809
language	Russian
last_indexed	2025-12-01T16:34:31Z
publishDate	2016
publisher	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
record_format	dspace
spelling	Бобырь, С.В. Большаков, В.И. 2017-01-23T17:59:52Z 2017-01-23T17:59:52Z 2016 Анализ стационарного эвтектоидного превращения в углеродистой стали на основе положений неравновесной термодинамики / С. В. Бобырь, В. И. Большаков // Металлофизика и новейшие технологии. — 2016. — Т. 38, № 7. — С. 981-993. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. 1024-1809 DOI: 10.15407/mfint.38.07.0981 PACS: 05.70.Ln, 61.72.Bb, 61.72.Cc, 64.60.Bd, 64.70.kd, 64.75.Op, 81.30.-t https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112593 Выполнен неравновесный термодинамический анализ эвтектоидного превращения в углеродистой стали. Построены уравнения движения Онзагера для модельной термодинамической системы, описывающей эвтектоидное превращение. Рассчитаны зависимости основных кинетических параметров процесса, – межпластинного расстояния и скорости роста перлита, – от величины переохлаждения стали для стационарного процесса эвтектоидного превращения. Виконано нерівноважну термодинамічну аналізу евтектоїдного перетворення у вуглецевій сталі. Побудовано Онзагерові рівняння руху для модельної термодинамічної системи, що описує евтектоїдне перетворення. Розраховано залежності основних кінетичних параметрів процесу, – міжплатівкової віддалі та швидкости зростання перліту, – від величини переохолодження сталі для стаціонарного процесу евтектоїдного перетворення. The non-equilibrium thermodynamics analysis of the eutectoid transformation in carbon steel is performed. Onsager’s equations of motion are obtained for the model thermodynamic system describing eutectoid transformation. Dependences of basic kinetic parameters of process–interplates distance and rate of pearlite growth–on the magnitude of steel supercooling are calculated for the stationary process of eutectoid transformation. ru Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України Металлофизика и новейшие технологии Фазовые превращения Анализ стационарного эвтектоидного превращения в углеродистой стали на основе положений неравновесной термодинамики Аналіз стаціонарного евтектоїдного перетворення у вуглецевій сталі на основі положень нерівноважної термодинаміки Analysis of the Stationary Eutectoid Transformation in Carbon Steel on the Basis of Non-Equilibrium Thermodynamics Article published earlier
spellingShingle	Анализ стационарного эвтектоидного превращения в углеродистой стали на основе положений неравновесной термодинамики Бобырь, С.В. Большаков, В.И. Фазовые превращения
title	Анализ стационарного эвтектоидного превращения в углеродистой стали на основе положений неравновесной термодинамики
title_alt	Аналіз стаціонарного евтектоїдного перетворення у вуглецевій сталі на основі положень нерівноважної термодинаміки Analysis of the Stationary Eutectoid Transformation in Carbon Steel on the Basis of Non-Equilibrium Thermodynamics
title_full	Анализ стационарного эвтектоидного превращения в углеродистой стали на основе положений неравновесной термодинамики
title_fullStr	Анализ стационарного эвтектоидного превращения в углеродистой стали на основе положений неравновесной термодинамики
title_full_unstemmed	Анализ стационарного эвтектоидного превращения в углеродистой стали на основе положений неравновесной термодинамики
title_short	Анализ стационарного эвтектоидного превращения в углеродистой стали на основе положений неравновесной термодинамики
title_sort	анализ стационарного эвтектоидного превращения в углеродистой стали на основе положений неравновесной термодинамики
topic	Фазовые превращения
topic_facet	Фазовые превращения
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112593
work_keys_str_mv	AT bobyrʹsv analizstacionarnogoévtektoidnogoprevraŝeniâvuglerodistoistalinaosnovepoloženiineravnovesnoitermodinamiki AT bolʹšakovvi analizstacionarnogoévtektoidnogoprevraŝeniâvuglerodistoistalinaosnovepoloženiineravnovesnoitermodinamiki AT bobyrʹsv analízstacíonarnogoevtektoídnogoperetvorennâuvuglecevíistalínaosnovípoloženʹnerívnovažnoítermodinamíki AT bolʹšakovvi analízstacíonarnogoevtektoídnogoperetvorennâuvuglecevíistalínaosnovípoloženʹnerívnovažnoítermodinamíki AT bobyrʹsv analysisofthestationaryeutectoidtransformationincarbonsteelonthebasisofnonequilibriumthermodynamics AT bolʹšakovvi analysisofthestationaryeutectoidtransformationincarbonsteelonthebasisofnonequilibriumthermodynamics

Анализ стационарного эвтектоидного превращения в углеродистой стали на основе положений неравновесной термодинамики

Institution

Similar Items