Подход обратной задачи для прогнозирования характеристик самораспространяющегося высокотемпературного синтеза в многослойных фольгах с учётом конкурентного фазообразования

Подход обратной задачи для прогнозирования характеристик самораспространяющегося высокотемпературного синтеза в многослойных фольгах с учётом конкурентного фазообразования

Предложено полуаналитическое решение обратной задачи многостадийной СВС-реакции для определения термодинамической движущей силы и параметров реакционной диффузии в многослойной фольге с наноразмерным периодом слоёв. Метод основан на измерении температуры и скорости фронта СВС-реакции в зависимости о...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Металлофизика и новейшие технологии
Дата:2016
Автори: Запорожец, Т.В., Король, Я.Д.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України 2016
Теми:
Фазовые превращения
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112632
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Подход обратной задачи для прогнозирования характеристик самораспространяющегося высокотемпературного синтеза в многослойных фольгах с учётом конкурентного фазообразования / Т.В. Запорожец, Я.Д. Король // Металлофизика и новейшие технологии. — 2016. — Т. 38, № 11. — С. 1541-1560. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-112632
record_format dspace
spelling Запорожец, Т.В.
Король, Я.Д.
2017-01-24T20:51:15Z
2017-01-24T20:51:15Z
2016
Подход обратной задачи для прогнозирования характеристик самораспространяющегося высокотемпературного синтеза в многослойных фольгах с учётом конкурентного фазообразования / Т.В. Запорожец, Я.Д. Король // Металлофизика и новейшие технологии. — 2016. — Т. 38, № 11. — С. 1541-1560. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
1024-1809
DOI: 10.15407/mfint.38.11.1541
PACS: 61.72.Cc, 64.70.kd, 66.30.Ny, 66.30.Pa, 68.65.Ac, 81.16.Be, 81.20.Ka, 82.33.Vx
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112632
Предложено полуаналитическое решение обратной задачи многостадийной СВС-реакции для определения термодинамической движущей силы и параметров реакционной диффузии в многослойной фольге с наноразмерным периодом слоёв. Метод основан на измерении температуры и скорости фронта СВС-реакции в зависимости от времени изотермического отжига. Предложены аналитические формулы для оценки температуры и скорости фронта двухстадийной СВС-реакции с учётом старения фольги.
Запропоновано напіваналітичний розв’язок оберненої задачі багатостадійної СВС-реакції для визначення термодинамічної рушійної сили і параметрів реакційної дифузії у багатошаровій фолії з нанорозмірним періодом прошарків. Метода ґрунтується на мірянні температури та швидкости фронту СВС-реакції в залежності від часу ізотермічного відпалу. Запропоновано аналітичні формули для оцінювання температури та швидкости фронту двостадійної СВС-реакції з урахуванням старіння фолії.
A semi-analytical solution of the inverse problem of the multistage SHS-reaction description is suggested for determining the thermodynamic driving force and parameters of reaction diffusion in a multilayer nanofoil. The method is based on measurements of front temperature and front velocity as functions of the time of isothermal ageing. In order to estimate the front velocity of multistage SHS-reaction with account of foil ageing, the analytical formulae are suggested. Experimental SHS front temperature dependence on isothermal annealing time has linear sections corresponding to the parabolic growth phase sequence and fractures, which are likely corresponding to the beginning of the next phase, changes in diffusion mechanisms, polymorphic transformations, etc. Approximation of temperature dependences is used to evaluate the thermodynamic driving force for each stage. The fitting of the experimental dependences of SHS-front velocity on the isothermal annealing time and the analytical formula values allow us to estimate the diffusion coefficients for each stage.
Работа выполнена на базе Учебно-научного центра физико-химических исследований Черкасского национального университета имени Богдана Хмельницкого. Авторы благодарны проф. А. М. Гусаку за полезные консультации и дискуссии, а также проф. А. И. Устинову (Институт электросварки им. Е. О. Патона) за предоставленные фольги для проведения экспериментов. Работа поддержана Министерством образования и науки Украины (проект 0116U004691 и проект 0115U000638) и 7-й рамочной программой Европейского Союза по развитию научных исследований и технологий (проект FP-7, Marie Curie, IRSES, No. 612552).
ru
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
Металлофизика и новейшие технологии
Фазовые превращения
Подход обратной задачи для прогнозирования характеристик самораспространяющегося высокотемпературного синтеза в многослойных фольгах с учётом конкурентного фазообразования
Підхід оберненої задачі для прогнози характеристик самопоширюваної високотемпературної синтези у багатошарових фоліях з урахуванням конкурентного фазоутворення
The Inverse-Problem Approach for Forecasting Characteristics of a Self-Propagating High-Temperature Synthesis in Multilayer Foils in View of Competitive Formation of Phases
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Подход обратной задачи для прогнозирования характеристик самораспространяющегося высокотемпературного синтеза в многослойных фольгах с учётом конкурентного фазообразования
spellingShingle Подход обратной задачи для прогнозирования характеристик самораспространяющегося высокотемпературного синтеза в многослойных фольгах с учётом конкурентного фазообразования
Запорожец, Т.В.
Король, Я.Д.
Фазовые превращения
title_short Подход обратной задачи для прогнозирования характеристик самораспространяющегося высокотемпературного синтеза в многослойных фольгах с учётом конкурентного фазообразования
title_full Подход обратной задачи для прогнозирования характеристик самораспространяющегося высокотемпературного синтеза в многослойных фольгах с учётом конкурентного фазообразования
title_fullStr Подход обратной задачи для прогнозирования характеристик самораспространяющегося высокотемпературного синтеза в многослойных фольгах с учётом конкурентного фазообразования
title_full_unstemmed Подход обратной задачи для прогнозирования характеристик самораспространяющегося высокотемпературного синтеза в многослойных фольгах с учётом конкурентного фазообразования
title_sort подход обратной задачи для прогнозирования характеристик самораспространяющегося высокотемпературного синтеза в многослойных фольгах с учётом конкурентного фазообразования
author Запорожец, Т.В.
Король, Я.Д.
author_facet Запорожец, Т.В.
Король, Я.Д.
topic Фазовые превращения
topic_facet Фазовые превращения
publishDate 2016
language Russian
container_title Металлофизика и новейшие технологии
publisher Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
format Article
title_alt Підхід оберненої задачі для прогнози характеристик самопоширюваної високотемпературної синтези у багатошарових фоліях з урахуванням конкурентного фазоутворення
The Inverse-Problem Approach for Forecasting Characteristics of a Self-Propagating High-Temperature Synthesis in Multilayer Foils in View of Competitive Formation of Phases
description Предложено полуаналитическое решение обратной задачи многостадийной СВС-реакции для определения термодинамической движущей силы и параметров реакционной диффузии в многослойной фольге с наноразмерным периодом слоёв. Метод основан на измерении температуры и скорости фронта СВС-реакции в зависимости от времени изотермического отжига. Предложены аналитические формулы для оценки температуры и скорости фронта двухстадийной СВС-реакции с учётом старения фольги. Запропоновано напіваналітичний розв’язок оберненої задачі багатостадійної СВС-реакції для визначення термодинамічної рушійної сили і параметрів реакційної дифузії у багатошаровій фолії з нанорозмірним періодом прошарків. Метода ґрунтується на мірянні температури та швидкости фронту СВС-реакції в залежності від часу ізотермічного відпалу. Запропоновано аналітичні формули для оцінювання температури та швидкости фронту двостадійної СВС-реакції з урахуванням старіння фолії. A semi-analytical solution of the inverse problem of the multistage SHS-reaction description is suggested for determining the thermodynamic driving force and parameters of reaction diffusion in a multilayer nanofoil. The method is based on measurements of front temperature and front velocity as functions of the time of isothermal ageing. In order to estimate the front velocity of multistage SHS-reaction with account of foil ageing, the analytical formulae are suggested. Experimental SHS front temperature dependence on isothermal annealing time has linear sections corresponding to the parabolic growth phase sequence and fractures, which are likely corresponding to the beginning of the next phase, changes in diffusion mechanisms, polymorphic transformations, etc. Approximation of temperature dependences is used to evaluate the thermodynamic driving force for each stage. The fitting of the experimental dependences of SHS-front velocity on the isothermal annealing time and the analytical formula values allow us to estimate the diffusion coefficients for each stage.
issn 1024-1809
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112632
citation_txt Подход обратной задачи для прогнозирования характеристик самораспространяющегося высокотемпературного синтеза в многослойных фольгах с учётом конкурентного фазообразования / Т.В. Запорожец, Я.Д. Король // Металлофизика и новейшие технологии. — 2016. — Т. 38, № 11. — С. 1541-1560. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT zaporožectv podhodobratnoizadačidlâprognozirovaniâharakteristiksamorasprostranâûŝegosâvysokotemperaturnogosintezavmnogosloinyhfolʹgahsučetomkonkurentnogofazoobrazovaniâ
AT korolʹâd podhodobratnoizadačidlâprognozirovaniâharakteristiksamorasprostranâûŝegosâvysokotemperaturnogosintezavmnogosloinyhfolʹgahsučetomkonkurentnogofazoobrazovaniâ
AT zaporožectv pídhídobernenoízadačídlâprognoziharakteristiksamopoširûvanoívisokotemperaturnoísinteziubagatošarovihfolíâhzurahuvannâmkonkurentnogofazoutvorennâ
AT korolʹâd pídhídobernenoízadačídlâprognoziharakteristiksamopoširûvanoívisokotemperaturnoísinteziubagatošarovihfolíâhzurahuvannâmkonkurentnogofazoutvorennâ
AT zaporožectv theinverseproblemapproachforforecastingcharacteristicsofaselfpropagatinghightemperaturesynthesisinmultilayerfoilsinviewofcompetitiveformationofphases
AT korolʹâd theinverseproblemapproachforforecastingcharacteristicsofaselfpropagatinghightemperaturesynthesisinmultilayerfoilsinviewofcompetitiveformationofphases
first_indexed 2025-11-26T19:01:12Z
last_indexed 2025-11-26T19:01:12Z
_version_ 1850769046547464192
fulltext 1541 ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ PACS numbers:61.72.Cc, 64.70.kd,66.30.Ny,66.30.Pa,68.65.Ac,81.16.Be,81.20.Ka, 82.33.Vx Подход обратной задачи для прогнозирования характеристик самораспространяющегося высокотемпературного синтеза в многослойных фольгах с учётом конкурентного фазообразования Т. В. Запорожец, Я. Д. Король  Черкасский национальный университет имени Богдана Хмельницкого, бульв. Шевченко, 81, 18031 Черкассы, Украина Предложено полуаналитическое решение обратной задачи многостадий- ной СВС-реакции для определения термодинамической движущей силы и параметров реакционной диффузии в многослойной фольге с наноразмер- ным периодом слоёв. Метод основан на измерении температуры и скоро- сти фронта СВС-реакции в зависимости от времени изотермического от- жига. Предложены аналитические формулы для оценки температуры и скорости фронта двухстадийной СВС-реакции с учётом старения фольги. Ключевые слова: реакционная диффузия, фазообразование, самораспро- страняющийся высокотемпературный синтез (СВС), параболический за- кон роста, интерметаллиды, многослойная фольга. Запропоновано напіваналітичний розв’язок оберненої задачі багатоста- дійної СВС-реакції для визначення термодинамічної рушійної сили і па- раметрів реакційної дифузії у багатошаровій фолії з нанорозмірним пері- одом прошарків. Метода ґрунтується на мірянні температури та швидко- сти фронту СВС-реакції в залежності від часу ізотермічного відпалу. За- пропоновано аналітичні формули для оцінювання температури та швид- кости фронту двостадійної СВС-реакції з урахуванням старіння фолії. Corresponding author: Tetyana Vasylivna Zaporozhets E-mail: zaptet@ukr.net The Bohdan Khmelnytsky National University of Cherkasy, 81 Shevchenko Blvd., 18031 Cherkasy, Ukraine Please cite this article as: T. V. Zaporozhets and Ya. D. Korol, The Inverse-Problem Approach for Forecasting Characteristics of a Self-Propagating High-Temperature Synthesis in Multilayer Foils in View of Competitive Formation of Phases, Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 38, No. 11: 1541—1560 (2016) (in Russian), DOI: 10.15407/mfint.38.11.1541. Металлофиз. новейшие технол. / Metallofiz. Noveishie Tekhnol. 2016, т. 38, № 11, сс. 1541—1560/ DOI: 10.15407/mfint.38.11.1541 Оттиски доступны непосредственно от издателя Фотокопирование разрешено только в соответствии с лицензией 2016 ИМФ (Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова НАН Украины) Напечатано в Украине. 1542 Т. В. ЗАПОРОЖЕЦ, Я. Д. КОРОЛЬ Ключові слова: реакційна дифузія, фазоутворення, самопоширювана ви- сокотемпературна синтеза (СВС), параболічний закон росту, інтерметалі- ди, багатошарова фолія. A semi-analytical solution of the inverse problem of the multistage SHS- reaction description is suggested for determining the thermodynamic driv- ing force and parameters of reaction diffusion in a multilayer nanofoil. The method is based on measurements of front temperature and front velocity as functions of the time of isothermal ageing. In order to estimate the front ve- locity of multistage SHS-reaction with account of foil ageing, the analytical formulae are suggested. Experimental SHS front temperature dependence on isothermal annealing time has linear sections corresponding to the parabolic growth phase sequence and fractures, which are likely corresponding to the beginning of the next phase, changes in diffusion mechanisms, polymorphic transformations, etc. Approximation of temperature dependences is used to evaluate the thermodynamic driving force for each stage. The fitting of the experimental dependences of SHS-front velocity on the isothermal annealing time and the analytical formula values allow us to estimate the diffusion co- efficients for each stage. Key words: reaction diffusion, phase formation, self-propagating high-tem- perature synthesis (SHS), parabolic growth law, intermetallic compounds, multilayer foils. (Получено 22 августа 2016 г.) 1. ВВЕДЕНИЕ Самораспространяющийся высокотемпературный синтез (СВС) в многослойных фольгах с нанометровым периодом слоёв позволяет получить кратковременный локализованный разогрев. Учитывая эту особенность и морфологию системы, фольги целесообразно использо- вать, в первую очередь, для соединения плоских поверхностей мате- риалов при необходимости ограниченного прогрева [1—3]. При этом важно прогнозировать параметры разогрева (температуру и скорость фронта реакции СВС), а в идеале – задавать их. Это возможно путём выбора химического состава системы, а также варьирования техно- логических параметров при изготовлении. В частности, соотношения компонентов в слое определяет фазовый состав продукта синтеза и тепловой эффект, период мультислоёв – реактивность фольги (при увеличении периода резко снижается скорость фазообразования в поперечном сечении фольги вследствие параболического закона роста фазовой прослойки [4]). Толщина фольги играет важную роль при наличии активного теплоотвода, который всегда присутствует при пайке или сварке и определяет порог гашения СВС-реакции [5]. Кро- ме геометрических, существуют и нетривиальные параметры – от скорости вакуумного осаждения и температуры подложки зависит ПОДХОД ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СВС В ФОЛЬГАХ 1543 степень неравновесности системы (например, не успевшие отрелак- сировать избыточные вакансии могут существенно изменить эффек- тивный коэффициент диффузии [6]). Более того, температура при из- готовлении и условия хранения фольги определяют начальную ста- дию диффузионного процесса – даже незначительный рост первой фазы на контакте слоёв может изменить порядок фазообразования [7—9]. В случае СВС-реакции появление фаз на стадии изготовления или хранения фольги однозначно снижает реакционность фольги (температуру и скорость), поэтому прослойку продуктов фазообразо- вания до начала СВС мы называем паразитной и определяем коэффи- циент эффективности СВС-реакции через долю материнских фаз [10]. Для количественных оценок температуры и скорости фронта реак- ции СВС существуют простые аналитические оценки [11, 4, 12], в ко- торые кроме перечисленных выше параметров входят коэффициент диффузии и тепловой выход экзотермической реакции на один атом (термодинамический стимул). Конечно, для их определения можно использовать табличные величины. Но в неизотермических условиях высокотемпературного синтеза в нанослойных системах могут прояв- ляться размерные эффекты и должны играть важную роль неравно- весные факторы, вследствие которых возможны существенные откло- нения от стандартной диффузионной теории [13]. Кроме того, не всегда возможно контролировать условия хранения фольг, что влияет на рост паразитной прослойки и изменение концен- трации (релаксацию) неравновесных дефектов. Поэтому целесообразно говорить о некоторых эффективных диффузионных и термодинамиче- ских параметрах для конкретного класса фольг. Определить эти пара- метры можно, например, методом аппроксимации эксперименталь- ных зависимостей температуры и скорости реакции некоторыми ана- литическими выражениями с искомыми параметрами. Подобная обратная задача решена нами для одностадийной СВС- реакции: значения термодинамического g и диффузионных 0 , WD Q параметров найдены из экспериментальных зависимостей температу- ры и скорости фронта СВС от времени и температуры изотермического отжига [13]. Поскольку в реальных условиях во фронте реакции наблюдается две и больше фаз, в данной работе мы анализируем при- менимость такого подхода к решению обратной задачи для многоста- дийной реакции СВС. 2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Для прогнозирования характеристик СВС-реакции Армстронг [11] предложил аналитическую оценку скорости СВС-фронта Vf при одно- стадийной реакции фазообразования в слоистой системе. Справедли- вости ради заметим, что впервые подобная оценка была предложена в 1938 г. Франк-Каменецким и Зельдовичем для процесса горения с уз- 1544 Т. В. ЗАПОРОЖЕЦ, Я. Д. КОРОЛЬ ким фронтом с точки зрения диффузионной теории [14]. Нами эти формулы уточнены в подходе теории реакционной диффузии с учётом толщины паразитной прослойки y0, выросшей до инициации СВС (рис. 1), и проверены в строгой феноменологической модели [12]: 2 0 2 2 0 2 exp , (1 )( 2) ( ) W f B f Da g Q V c c Q k Td y         (1) где a 2 – коэффициент температуропроводности, c – средняя атом- ная концентрация мультислойной структуры, 0 WD и Q – предэкс- поненциальный множитель и энергия активации коэффициента диффузии в фазе, g – термодинамический стимул реакции на один атом, d – период мультислоёв фольги. Температура фронта реакции Tf при температуре среды T0 опре- деляется эффективным тепловыделением – в каждом полупериоде d/2 распределяется тепло, выделяемое при реакции в прослойке 0 2 ,d y  в которой не прошла реакция до начала СВС: 0 0 1 . 3 2 f B yg T T k d         (2) В работе [13] в допущении одностадийного фазообразования нами предложен алгоритм оценки термодинамического стимула образо- вания фазы g и её диффузных характеристик 0 ,WD Q через подгон- Рис. 1. Схема роста фазы в полупериоде d/2 многослойной фольги в про- цессе изготовления (вакуумное осаждение) sput y , хранения (старение) 0 sput y y   и непосредственно СВС-реакции 0 2 .d y  Fig. 1. The scheme of the phase growth within the multilayer foil semi-period d/2 during manufacturing (vacuum deposition) sput y , storage (ageing) 0 sput y y   and SHS reaction 0 2 .d y  ПОДХОД ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СВС В ФОЛЬГАХ 1545 ку под экспериментальные зависимости снижения температуры и скорости СВС-фронта от доли фазы, выросшей в процессе предвари- тельного изотермического отжига. Однако на полученных экспериментально зависимостях темпе- ратуры и скорости СВС-фронта от времени изотермического отжига наблюдаются изломы и резкие перепады обеих характеристик, сви- детельствующие о стадийности фазообразования (рис. 5). Причиной изменения скорости тепловыделения может быть по- следовательный рост нескольких фаз и/или изменение механизма их роста, полиморфные превращения и др. Если рост фаз подчиняется параболическому закону, то на зави- симости  1/2 f agT t можно выделить отдельные области, в которых температура изменяется линейно 1/2 0f agT y t    (рис. 2). В каж- дой следующей области количество стадий при СВС-реакции уменьшается в результате завершения ещё одной стадии в процессе предварительного изотермического отжига. Это приводит к очеред- ному излому зависимости температуры фронта от корня квадратно- го времени предварительного отжига  1/2 .f agT t Таким образом, если и при предварительном отжиге, и в услови- ях СВС реакция протекает путём последовательного образования одних и тех же двух фаз, в зависимости от времени и условий пред- варительного старения фольги первая стадия частично или полно- стью и частично вторая реализуются на этапе предварительного изотермического отжига (рис. 2). Например, если на момент отжига t* частично выросла первая фаза 1p до толщины * 0 1 ,py то при СВС завершится её рост I max * 0 1 1 0 1p p py l y    и вырастет вторая фаза 2p до максимальной (определённой средней концентрацией слоя и сте- хиометрией фазы) толщины I max 0 2 2 .p py l  При более длительном от- жиге и росте фазы * 0 1py останется меньше прослойки для роста при СВС, что снизит температуру фронта .fT При достижении в процессе отжига первой фазой * 0 1py макси- мальной толщины max 1pl СВС будет протекать одностадийно с образо- ванием только фазы p2 – на температурной зависимости I II ag t  появ- ляется излом. На момент отжига t** вклад в температуру СВС- фронта даст только вторая фаза II max ** 0 2 2 0 2 .p p py l y    Можно сделать вывод, что в области І реакция СВС двухстадийная, а в области ІІ – одностадийная. Для получения экспериментальных зависимостей температуры exp f T и скорости exp f V СВС-фронта от времени отжига tag использовалось оригинальное фотоэлектрическое двухканальное устройство. Через две компланарные щели быстродействующие светодиоды фиксирова- ли светящуюся область СВС-фронта. Температура фронта exp f T рассчи- тывалась по принципу спектральной пирометрии после предваритель- ной калибровки. Скорость фронта реакции exp f V определялась через задержку максимумов свечения фронта по двум каналам [13]. Для упрощения изложения рассмотрим двухстадийную реак- 1546 Т. В. ЗАПОРОЖЕЦ, Я. Д. КОРОЛЬ цию. Начнём с аналитической оценки температуры и скорости фронта, которая необходима для процедуры аппроксимации в об- ратной задаче. 3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ТЕМПЕРАТУРЫ И СКОРОСТИ ФРОНТА ДВУХСТАДИЙНОЙ СВС-РЕАКЦИИ При выводе аналитических формул для двухстадийной реакции ло- гично воспользоваться оценками (1) и (2) для одностадийной реак- ции. Мы предположили, что две последовательные стадии можно Рис. 2. Схема двухстадийного фазообразования. Изменение наклона зави- симости  1/2 f agT t температуры фронта СВС-реакции от корня квадратного из времени предварительного старения фольги свидетельствует об измене- нии количества стадий в процессе СВС-реакции: при времени предвари- тельного старения в области І ( I II ag agt t  ) в процессе СВС происходит после- довательный рост двух фаз ( I 0 1py и I 0 2py ), при времени предварительного старения в области IІ ( I II ag agt t  ) в процессе СВС происходит рост только второй фазы ( II 0 2py ). Естественно, если при старении использованы все реагенты, то СВС вообще не происходит (на рисунке это соответствует пе- ресечению графиком уровня T0). Область выше зависимости  1/2 f agT t опи- сывает стадийность фазообразования при изотермическом отжиге. Fig. 2. The scheme of a two-stage phase formation. The skew of the SHS front temperature dependence on the square root of the preliminary foil ageing time  1/2 f agT t indicates a change the stages number of the SHS reaction: if the preliminary ageing time belongs to the region I ( I II ag agt t  ) then the sequential growth of two phases ( I 0 1py and I 0 2py ) takes place during SHS reaction; if tag belongs to region II ( I II ag agt t  ), then only second phase growth takes place during SHS ( II 0 2py ). Naturally, if the ageing of all reagents are consumed, the SHS does not occur at all (in the figure this corresponds to the level T0 of the intersection graph). The region above the dependence  1/2 f agT t (above the solid line) describes the phase formation sequence during isothermal annealing. ПОДХОД ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СВС В ФОЛЬГАХ 1547 трактовать как последовательное соединение проводников. Оче- видно, в такой трактовке ширина фронта должна определяться ши- ринами фронтов каждой стадии при одинаковой скорости. Это воз- можно только при условии независимого протекания реакции в пределах каждой стадии (изолированного роста фаз без теплообме- на между пространственными областями их роста). Учтём условие стационарности фронта T t V T x      и рас- смотрим пространственную развёртку фронта T(x) – именно такой профиль стабилизируется в итерационной процедуре самосогласо- ванной модели для определения скорости фронта и при выводе ана- литической формулы (1) для одностадийной реакции [6]. Выход на стационарный режим и сглаживание температурного профиля обеспечивается перераспределением тепла – на рис. 3 представле- ны пять таких итерационных шагов. При этом происходит перерас- пределение не только ширин фронта первой p1 и второй p2 фаз (каждая из них определяет отдельную стадию), но и температуры – ромбы показывают реальную температуру при переходе от одной стадии к другой, тогда как горизонтальная прямая соответствует максимальной температуре (2), которая должна быть достигнута после завершения первой стадии с заданным термодинамическим стимулом реакции 1.pg Чтобы фазы согласовали свои скорости роста необходимо согла- совать время роста каждой фазы. Если благодаря перераспределе- нию тепла между пространственными областями роста отдельных фаз и изменению температуры 1 1( )p pT x T (и, соответственно, ко- эффициента диффузии ( ( ))D T x ) удастся достичь нужного соотно- шения времён роста фаз, то будет достигнут выход на стационарный режим. Иначе будут возникать периоды разгона и торможения фронта – реакция будет протекать в осцилляционном режиме, что чаще всего и наблюдается в реальных условиях. Таким образом, фазообразование на отдельных стадиях не явля- ется независимым. Более того, температура фронта (за исключени- ем максимальной) не определяется периодом мультислоёв и термо- динамическими стимулами отдельных фаз по формуле (2). Фикси- рованным является только полное тепловыделение, которое и опре- деляет финальную температуру фронта Tf. Поэтому представим двухстадийную реакцию как параллельное соединения с постоян- ным коэффициентом температуропроводности a 2 и фиксированной полной энергией, пропорциональной 2 f V . Тогда время реакции 2 2 f a V  определится временами отдельных стадий 1p  и 2p  как при параллельном соединении сопротивлений 1 2 1 2 ( ) . p p p p        Опуская выкладки, основанные на уравнениях баланса вещества на подвижных межфазных границах, получим выражение для ско- рости при двухстадийной реакции последовательного роста фаз p1 и p2: 1548 Т. В. ЗАПОРОЖЕЦ, Я. Д. КОРОЛЬ 2 double 1 2 1 2 , ( ) p p p p a V p      (3)       2 2 1 1 1max 1 1 0 1 1 1( , )0 1 (1 ) exp /( ) , 2 p p p p p p B pW pp c c Q y y Q k T gD          Рис. 3. Стабилизация температурного профиля в результате итерационной процедуры в самосогласованной модели двухстадийной реакции. Профиль пунктиром соответствует гауссовскому профилю. Ромбами обозначена температура в моменты перехода между стадиями (в качестве примера на нижнем рисунке приведены профили ширины фазы для шага 2). Горизон- тальная прямая соответствует температуре при образовании p1 фазы без теплообмена между областями роста каждой из фаз (определяется 1( , )pg   ). Fig. 3. The temperature profile stabilization as a result of an iterative proce- dure in a self-consistent model of a double stage reaction. Dotted line profile corresponds to a Gaussian profile. The diamonds denote the temperature at the moments of transition between stages (for example, the figure below shows the profiles of the phase width for step 2). The horizontal line corre- sponds to the temperature during the phase p1 formation without heat ex- change between the regions of phases growth (determined by 1( , )pg   ). ПОДХОД ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СВС В ФОЛЬГАХ 1549  2 2 1 2 2 2max 0 2 1 2( , ) 01 0 2 ( )(1 ) ( ) exp . ( )(1 )2 p p p B f p p p p W p f B fp p c c c k T Q QT y g T T k Tc D                При этом температуры 1p T и fT определяются из стандартных фор- мул через термодинамические стимулы с учётом наличия началь- ного слоя фазы (коэффициента эффективности СВС-реакции): max 1( , ) 1 0 1 0 , 3 2 p p p B g y y T T k l        (4) max 2( 1, ) 1( , ) 1 0 2( 1, ) 1 0 . 3 3 2 3 p p p p p p f p B B B g g y y g T T T k k l k               (5) Почти полное совпадение с точной самосогласованной моделью [15] достигается при использовании подгоночного множителя  double 0 3 1 ( 2) 1p y d    (рис. 4). 4. МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДВУХСТАДИЙНОГО ФАЗООБРАЗОВАНИЯ ПРИ СВС Основными технологическими параметрами многослойной фольги являются средняя концентрация химического состава фольги c и Рис. 4. Зависимости скорости фронта Vf двухстадийной СВС-реакции от коэффициента эффективности 0 1 ( 2)y d  при различных значениях толщины начальной фазы y0: точки получены из аналитической оценки (3), линии – из феноменологической модели [15]. Fig. 4. The dependence of the two-stage SHS-reaction front velocity Vf on the efficiency coefficient 0 1 ( 2)y d  for different thickness of the initial phase y0: the points correspond to the analytical estimation (3); line corresponds to the phenomenological model [15]. 1550 Т. В. ЗАПОРОЖЕЦ, Я. Д. КОРОЛЬ период мультислоёв d. Для оценки термодинамических стимулов отдельных стадий реакции важно учитывать стехиометрию, от ко- торой зависит не только фазовый состав, но и толщины промежу- точных фаз. Максимальная толщина фазы определяется исчерпа- нием одной из материнских фаз для формирования новой стехио- метрии pi c (верхнее выражение описывает случай полного исчерпа- ния левой фазы, нижнее – правой):         max min , li ri li ri pi pi ri ri li pi li l l l                   (6) где ,lil ril – толщина левой li и правой ri материнских фаз для фазы pi,  – объёмная доля компонента B в соответствующей фазе (при близких атомных объёмах чистых компонентов А и В можно заме- нить атомной концентрацией c). Обеспечить тепловыделение и, соответственно, изменение темпе- ратуры Tf при СВС-реакции может только та часть полупериода фольги, которая не прореагировала при старении. Она определяет ко- эффициент эффективности реакции на pi-й стадии фазообразования: max 0 1 / .pi pi pif y l   (7) Количество тепла, выделяемое при СВС в процессе образования pi-ой фазы толщиной max pil с эффективностью pif , тратится на про- грев полупериода фольги d/2. Следовательно, аналогично формуле (2), изменение температуры фронта реакции Tf при росте pi-ной фа- зы зависит от отношения этих толщин: max . 3 2 pi pipi f pi B g l T f k d    (8) Температура фронта СВС в области II зависит от тепловыделения при формировании прослойки только второй фазы max 2 0 2p pl y  (рис. 2). В области I роста обеих фаз тепловыделение определяется фор- мированием прослойки первой фазы max 1 0 1p pl y  с учётом отжига и максимальной толщиной прослойки второй фазы max 2 .pl Таким обра- зом, формула (2) для каждой из областей в зависимости от времени предварительного старения имеет вид: max max 1 1 2 2I 1 2 0 1 0 1 , 3 2 3 2 p p p pp p f f p f p B B g l g l T T T f T T f k d k d           (9.I) max 2 2II 2 0 2 0 2 . 3 2 p pp f f p p B g l T T T f T f k d       (9.II) ПОДХОД ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СВС В ФОЛЬГАХ 1551 Отметим, что термодинамический стимул образования первой фазы однозначно определяется по правилу общей касательной через термодинамические стимулы чистых компонентов , 1,A B pg  стимул второй фазы – через стимулы первой фазы и остатка одного из чи- стых компонентов после завершения первой стадии , 1 2.A B p pg   Используя экспериментальные температуры фронта exp fT , оце- ним из формул (9) толщину прослоек фаз на каждой области в зави- симости от количества стадий:  exp I max 0 2 2I max 0 1 1 max 1 1 ( 3 ) ( ( 2)) 1 , ( 3 )( ( 2)) f p B p p p p B p T T g k l d y l g k l d            I 0 2 0,py  (10.I) II max 0 1 1 ,p py l  exp II 0II max 0 2 2 max 2 2 1 . ( 3 )( ( 2)) f p p p B p T T y l g k l d         (10.II) С другой стороны, если в процессе отжига диффузионный про- цесс роста фазы pi описывается параболическим законом, то тол- щину фазового слоя 0 piy можно определить из уравнений баланса на его подвижных диффузионных границах: 2 2 0 sput 2 ( ) ( ) , (1 ) W pi ag pi ag ag pi pi y t y D T t c c      (11) где ( ) WD T – интегральный Вагнеровский коэффициент диффузии 0 (1 )( ) ( ) exp . ( )( ) pi pi ri li pi piW W pi pi ri pi pi li B B c c c c Q g D T D c c c c k T k T           (12) В дальнейшем ограничимся случаями, когда образовавшаяся при изотермическом отжиге фаза существенно превышает началь- ную толщину sput y (рис. 1), так как фольга изготавливается при относительно низких температурах и имеет достаточную толщину слоёв для длительного отжига с сохранением разумной эффектив- ности фольги. Итак, зная время tag и температуру Tag старения фольги, можно аналитически оценить толщину фаз, образовавшихся на момент ини- циации СВС: 0 1 1 1I 0 1 1 1 2(1 0) ( , ) exp , (1 )( 0) W p p p p ag ag ag p p B ag B ag D Q g y T t t c c k T k T            (13.I) 2 2 0 2 2 2II I II 0 2 2 2 2 2 2( ) ( , ) exp ( ). ( )( ) W r l p p p p ag ag ag ag r p p l B ag B ag c c D Q g y T t t t c c c c k T k T             (13.ІІ) 1552 Т. В. ЗАПОРОЖЕЦ, Я. Д. КОРОЛЬ (Чтобы описать линейный рост второй фазы в области ІІ в формуле (13.ІІ) началом отсчёта времени выбрано I II agt t  .) Комбинируя выражения (10) для толщины фазы при высокотем- пературном процессе СВС и выражения (13) при низкотемператур- ном изотермическом отжиге (в предположении, что термодинами- ческие стимулы не зависят от температуры), можно прийти к ана- литической зависимости температуры фронта СВС от времени предварительного отжига: exp I I I ( ) , f ag ag ag ag T t k t b  (14.І) exp II II I II II ( ) ,f ag ag ag ag agT t k t t b   (14.ІІ) где  1 0 1 1 1I 1 1 2 1 01 exp , 2 3 (1 )( 0) W p p p p ag B p p B ag B ag g D Q g k d k c c k T k T             II max max 2 2 1 1I 0 = , 3 2 3 2 ag p p p p ag B B b g l g l b T k d k d      (15.І) 2 2 2 0 2 2 2II 2 2 2 2 2( )1 exp , 2 3 ( )( ) W p r l p p p ag B r p p l B ag B ag g c c D Q g k d k c c c c k T k T             max 2 2II 0 = . 3 2 p p ag B g l b T k d   (15.ІІ) Таким образом, коэффициенты аппроксимации в каждой обла- сти зависимости  1/2 f agT t содержат диффузионные и термодинами- ческие параметры стадии реакции, которая частично прошла при изотермическом отжиге, а завершилась уже на этапе СВС. Аппроксимацию по формулам (14) для каждой области следует проводить на соответствующих интервалах, разделённых точкой перехода между ними  I II I II 1/2( ) ,agfT t  которую можно определить визуально, а затем уточнить расчётом как общее решение линей- ных аппроксимаций в соседних областях. Свободный член bag линейной аппроксимации  1/2exp agfT t даёт оценку термодинамического стимула, а угловой коэффициент kag – диффузионных характеристик. По выражению для bag в формуле (15) можно оценить значение термодинамического стимула сначала второй фазы, а затем первой. Сопоставив линейную аппроксимацию 1/2exp ( )ag ag ag agfT t k t b  и вы- ражение для bag, можно сделать вывод, что тепловыделение на каж- ПОДХОД ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СВС В ФОЛЬГАХ 1553 дой стадии определяется перепадом температуры за время фазооб- разования, т.е., имея дискретный набор экспериментальных точек, удобно использовать следующую модификацию формул (13):  I II max 1 10 3 ( 2)/ , ag p B f f pt g k T T d l      I II max 2 0 2 3 ( 2)/ .p B f pg k T T d l   (16) Отметим, что оценки (16) термодинамических стимулов справедли- вы лишь тогда, когда образование фазы на каждой стадии пройдёт полностью (продуктом СВС-реакции будет фаза или двухфазная смесь, определяемая фазовой диаграммой для средней концентра- ции состава фольги). Для оценки параметров kag в формулах (15) можно использовать экспериментальную зависимость скорости фронта от времени ста- рения exp ( ).f agV t Для этого переопределим y0 в формуле (1) через экспериментальную температуру фронта по формуле (10) с учётом (16) и максимальной толщиной слоя фазы max pil вместо d/2. Также, используя коэффициенты kag из линейной аппроксима- ции (14), путём несложных математических преобразований ис- ключим неизвестный диффузионный параметр 0 .W iD Очевидно, что в области ІІ скорость СВС-фронта будет определяться только ростом второй фазы:   II II exp max 22 3 ( ) 2 agth B f f ag pp k d k V T t gl     (17.ІІ) 2 2 2 exp II exp II 2 0 max 2 2 1 1 exp . 1 1 ( /3 )( / ( 2)) pB ag p B agf f p B p Qk Ta Q k TTT T g k l d                   Поскольку в области І СВС-реакция двухстадийная, то использу- ем формулу (3) и по аналогии с формулой (17.ІІ) определим ско- рость:   I I exp max 11 3 ( ) 2 agth B f f ag pp k d k V T t gl     (17.І) 2 1 2 exp I exp I I II 1 max 1 1 1 1 exp . 1 1 ( /3 )( / ( 2)) pB ag p B agf f f p B p Qk Ta Q k TTT T g k l d                    Далее, изменяя параметр Qpi, минимизируем расхождение теоре- тических  exp ( ) th f fV T t и экспериментальных exp ( )fV t зависимостей в 1554 Т. В. ЗАПОРОЖЕЦ, Я. Д. КОРОЛЬ каждой области и таким образом определим Qp1 и Qp2. Из формулы (15) для kag найдём предэкспоненциальные множители: 2 0 ( )( )3 exp . 2 2( ) ri pi pi li piB agW B pi ag pi ri li pi B ag c c c c Qk Tkd D k g c c g k T                  (18) В случае образования нескольких последовательных фаз необхо- димо определить точки ( ) ( 1)S S agt   изменения наклона зависимости 1/2( ),f agT t разделяющие процесс на временные интервалы ( ) ( 1) ( 1) ( )( ; )S S S S ag agt t    , и на каждом из них использовать следующий ал- горитм: 1) определить max pSl по формуле (6); 2) определить термодинамический стимул pSg по формуле (16); 3) определить теоретические значения скорости фронта по фор- муле (17); 4) провести процедуру минимизации отклонений эксперимен- тальной и теоретической зависимостей скорости при изменении энергии активации ;pSQ 5) определить предэкспоненциальный множитель коэффициента диффузии 0 W pSD по формуле (18). Мы не случайно в алгоритме многостадийной реакции в индексах термодинамического стимула и диффузных параметров для обозна- чения индексов перешли от фаз i к стадиям S. Как будет показано ниже, каждой стадии может соответствовать несколько одновре- менных процессов. В частности, на диффузный процесс может вли- ять пересыщение вакансионной подсистемы или её инерционность [6]. Поэтому полученные оценки можно считать некоторыми эф- фективными значениями, которые комплексно учитывают конку- ренцию/синергизм процессов на каждой стадии. При этом крите- рием стадийности уже является не образование определённой фазы, а типичность изменений макрохарактеристик системы. С одной стороны, это является недостатком предложенного описания, а с другой – даёт возможность получить простую, аналитически до- стижимую оценку, которую можно применить для экспрессного прогнозирования поведения фольг (а именно так и ставилась задача технологами). Таким образом, если предположить, что при температурах старе- ния, отличных от температуры изотермического отжига agT в об- ратной задаче, термодинамический стимул и коэффициент диффу- зии незначительно меняются, а также сохраняется порядок фазо- образования, то полученные параметры ,pSg 0 , W pSD pSQ можно ис- пользовать для прогнозирования температуры и скорости фронта СВС при заданных температурах и временах старения. Дополни- тельно можно учесть порог гашения реакции в результате внешнего теплоотвода [5]. ПОДХОД ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СВС В ФОЛЬГАХ 1555 5. АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ Для проверки предложенного алгоритма мы использовали фольги: F01: Ni  33,7% вес. (52,62 ат.%) Al, толщина H  48 мкм, период мультислоёв d  500 нм; F02: Ni  38,4% вес. (57,67 ат.%) Al, толщина H  52 мкм, период мультислоёв d  480 нм. Зависимости температуры и скорости фронта представлены на рис. 5: для фольги F01 можно выделить две области, а для F02 – три (включая как стадию резкий перепад параметров). Как следует из аппроксимации зависимости  1/2exp agfT t (рис. 6), в отдельных областях существенно отличаются углы наклона (опре- деляющие диффузионные характеристики и скорость фазообразо- вания), а также наблюдаются перепады температуры в пределах каждой области (определяющие энергию образования фазы). Для оценки pSg и pSQ с помощью формул (16), (17) необходимо знать концентрационный состав предполагаемых фаз, чтобы рас- считать их максимальные толщины max.pSl Такую информацию же- лательно уточнить методами фазового анализа хотя бы для одного времени старения в каждой области зависимости  1/2exp .agfT t Дифрактограммы фольги F01 показали наличие фазы Al3Ni1 в обеих областях и фазу Al1Ni1 в продукте СВС-реакции. Поэтому причиной излома зависимости  1/2exp agfT t для F01 не является появ- ление новой фазы. Резкое падение скорости exp ( )agfV t без существен- ного изменения температуры фронта exp ( )agfT t на первой стадии Рис. 5. Зависимости скорости exp f V и температуры exp f T СВС-фронта от вре- мени старения tag для фольги F01 при температуре старения TagF01  523 К (а) и фольги F02 при температуре старения TagF02  548 К (б). Fig. 5. The dependences of the front velocity exp f V and front temperature exp f T on the ageing time tag for the foil F01 at the ageing temperature TagF01  523 K (а) and the foil F02 at the ageing temperature TagF02  548 K (б). 1556 Т. В. ЗАПОРОЖЕЦ, Я. Д. КОРОЛЬ (рис. 5, а) может свидетельствовать о наличии быстрых диффузи- онных путей в течение непродолжительного времени. При этом рост фазы незначительный, поскольку тепловой выход реакции F01 pIg относительно небольшой. Это возможно при латеральном разрастании тонкого начального слоя фазы. Также, учитывая большое вакансионное пресыщение вследствие особенностей изго- товления фольги, причиной такого поведения может быть быстрая аннигиляция вакансий на начальном этапе реакционной диффузии [13]. Для фольги F02 также на первых двух стадиях идентифициру- ются линии фазы Al3Ni1, но продукт СВС имеет состав фазы Al3Ni2. Сопоставив первые две стадии (с достаточно большим стимулом и бесконечно малым коэффициентом диффузии на второй из них), мы пришли к следующим выводам. Возможно, первой растёт метаста- бильная фаза Al9Ni2 (она имеет богатый спектр относительно сла- бых дифракционных линий, которые в основном совпадают с лини- ями Al3Ni1 [17]). Тогда вторая стадия может соответствовать пре- вращению фазы Al9Ni2 в Al3Ni1. На третьей стадии продолжается рост фазы Al3Ni1, но уже из чистых компонентов. Заметим, что наличие метастабильной фазы после низкотемпературного отжига и закалки (моментальное охлаждение фольги на воздухе благодаря малой толщине) вполне вероятно. Полученные параметры ,pSg 0 , W pSD pSQ (табл. 1) указывают на возможность процессов с малым тепловыделением (при S  1 для Рис. 6. Разделение температурных зависимостей  1/2exp agfT t на области двухстадийного (І) и одностадийного (ІІ) фазообразования для фольги F01 (а) и трёхстадийного (І) и одностадийного (ІІІ) фазообразования для фоль- ги F02 (б). Fig. 6. Separation of the temperature dependences  1/2exp agfT t on the regions of two-stage (I) and single-stage (II) phase formation for the foil F01 (а) and a three-stage (I) and a single-stage (III) phase formation for the foil F02 (б). ПОДХОД ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СВС В ФОЛЬГАХ 1557 F01, при S  3 для F02) и безактивационных процессов (при S  2 для F02). Под безактивационным процессом в данном случае мы понимаем недиффузионное преобразование (например, полиморф- ное) со значительным тепловыделением. В оценках учитывалось, что фаза, наблюдаемая на последней стадии рис. 6, не является финальной фазой при СВС. Более того, её рост не заканчивается в момент перехода через точку горения— гашения реакции (последняя точка на зависимостях от времени отжига). При дальнейшем отжиге образцов (уже без возможности инициации в них СВС) методом дифрактометрии мы определили, что ещё в течение некоторого времени наблюдается рост фазы Al3Ni1. Поэтому для оценки термодинамического стимула послед- ней фазы определялись значения температуры фронта из линейной экстраполяции зависимости  1/2exp agfT t на момент окончания роста фазы Al3Ni1 из данных дифрактометрии (для фольги F01 – 973 К при 162000 с, для F02 – 584 К при 27000 с). Предложенный алгоритм даёт корректные оценки в случае роста различных фаз на каждой из стадий. Если фаза pi меняет закон ро- ста и представляет несколько стадий зависимости  1/2exp ,agfT t то необходимо учитывать, что максимальная толщина фазы max pil до- стигается совокупно на этих стадиях. Общий тепловой выход на один атом в результате всех стадий для фольги F01 (Al1Ni1) по оценкам предложенной модели составляет ТАБЛИЦА 1. Оценки термодинамического стимула и диффузионных пара- метров для прогнозируемых стадий фазообразования в фольгах F01 и F02. TABLE 1. The estimates of the thermodynamic driving force and diffusion parameters for the predicted phase formation stages in the foils F01 and F02. Фольга Стадия S Прогнозируемая фаза g, эВ 0 ,WD м 2/с Q, эВ F01 1 Al3Ni1 не известна толщина прослойки, так как фаза не достигла max pS l 1,26108 1,38 2 Al3Ni1 0,2165 1,36105 1,62 3 Al1Ni1 0,2256 отсутствует реакция СВС F02 1 Al9Ni2 0,8056 1,83107 1,22 2 Al9Ni2  Al3Ni1 0,1621 безактивационное превращение 3 Al3Ni1 0,2436 2,33103 1,63 4 Al3Ni2 0,0760 отсутствует реакция СВС 1558 Т. В. ЗАПОРОЖЕЦ, Я. Д. КОРОЛЬ 0,37 эВ, для фольги F02 (Al3Ni2) – 0,3044 эВ. Отметим, что эффек- тивный стимул последовательности первых двух стадий для F01, в результате которых образуется фаза Al3Ni1, составляет 0,2316 эВ и почти равен стимулу 0,2436 эВ образования фазы Al3Ni1 из чистых компонентов для F02 (стадия 3). Незначительное отличие может быть связано с существованием тонкого начального слоя фазы sput y в результате изготовления и естественного старения фольги, которым мы пренебрегли в расчётных формулах (13). Причиной различия в начальной фазе может быть более высокая температура осаждения фольги F01, что могло способствовать росту начального слоя фазы Al3Ni1 и подавить формирование фазы Al9Ni2. 6. ВЫВОДЫ Полученные оценки эффективных стимулов реакции и коэффици- ентов диффузии дают возможность экспрессного прогнозирования температуры и скорости фронта СВС-реакции для соответствующе- го класса фольг. При этом отклонение зависимости  1/2 f agT t от ли- нейного закона как раз можно считать проявлением особых режи- мов, требующим детального исследования. Преимуществами предложенного метода являются естественный учёт в эффективных параметрах различных диффузионных меха- низмов, возможных структурных дефектов, особых фазовых пре- вращений и метастабильных фаз. Особенности изготовления, ста- рения и высокотемпературной нестационарной СВС-реакции могут изменять порядок фазообразования, описываемый равновесной фа- зовой диаграммой. При этом благодаря комбинации в описанном алгоритме стационарного низкотемпературного изотермического отжига и нестационарного высокотемпературного синтеза модель приобретает сходство с реальным жизненным циклом фольг. Изо- термический отжиг имитирует естественный процесс старения, что может быть важно для прогнозирования эффективности фольги в процессе хранения и, возможно, подбора параметров системы и ре- жимов изготовлении фольг для искусственной инициации медлен- но растущей фазы с целью продления эффективности фольг при хранении. БЛАГОДАРНОСТИ Работа выполнена на базе Учебно-научного центра физико-хими- ческих исследований Черкасского национального университета имени Богдана Хмельницкого. Авторы благодарны проф. А. М. Гусаку за полезные консульта- ции и дискуссии, а также проф. А. И. Устинову (Институт электро- ПОДХОД ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СВС В ФОЛЬГАХ 1559 сварки им. Е. О. Патона) за предоставленные фольги для проведе- ния экспериментов. Работа поддержана Министерством образования и науки Украи- ны (проект 0116U004691 и проект 0115U000638) и 7-й рамочной программой Европейского Союза по развитию научных исследова- ний и технологий (проект FP-7, Marie Curie, IRSES, No. 612552). ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. А. Я. Ищенко, Ф. В. Фальченко, А. И. Устинов, Автоматическая сварка, 7: 5 (2007). 2. A. I. Ustinov, Yu. V. Falchenko, T. V. Melnichenko, L. V. Petrushinets, K. V. Lyapina, A. E. Shishkin, and V. P. Gurienko, The Paton Welding Journal, 9: 13 (2015). 3. http://www.indium.com/nanofoil/ 4. B. Mann, A. J. Gavens, M. E. Reiss, D. Van Heerden, G. Bao, and T. P. Weihs, J. Appl. Phys., 82, No. 3: 1178 (1997). 5. Т. В. Запорожець, А. М. Гусак, А. И. Устинов, Металлофиз. новейшие технол., 33, № 8: 1075 (2011). 6. T. V. Zaporozhets, A. M. Gusak, and A. I. Ustinov, Int. J. Self-Propag. High- Temp. Synth., 19, No. 4: 227 (2010). 7. J. C. Trenkle, L. J. Koerner, M. W. Tate, S. M. Gruner, T. P. Weihs, and T. C. Hufnagel, Appl. Phys. Lett., 93: 081903 (2008). 8. Ping Zhu, J. C. M. Li, and C. T. Liu, Mater. Sci. Eng. A, 329—331: 57 (2002). 9. F. Baras and O. Politano, Phys. Rev. B, 84, No. 2: 024113 (2011). 10. R. Knepper, M. R. Snyder, G. Fritz Greg, K. Fisher, O. M. Knio, and T. P. Weihs, J. Appl. Phys., 105: 083504 (2009). 11. R. Armstrong and M. Koszykowski, Proc. Int. Symp. on the Combustion and Plasma-Synthesis of High-Temperature Materials (Oct. 23—26, 1988, San Francisco), paper No. 6. 12. Т. В. Запорожец, А. М. Гусак, А. И. Устинов, Совр. электрометаллургия, 1: 40 (2010). 13. T. V. Zaporozhets, A. M. Gusak, Ya. D. Korol, and A. I. Ustinov, Int. J. Self- Propag. High-Temp. Synth., 22, No. 4: 222 (2013). 14. Я. Б. Зельдович, Д. А. Франк-Каменецкий, Журн. физ. химии, 12: 100 (1938). 15. Т. В. Запорожец, А. М. Гусак, А. И. Устинов, Совр. электрометаллургия, 3: 38 (2012). 16. K. J. Blobaum, D. Van Heerden, A. J. Gavens, and T. P. Weihs, Acta Mater., 51: 3871 (2003). 17. C. Pohla and P. L. Ryder, Acta Mater., 45, No. 5: 2155 (1997). REFERENCES 1. A. Ya. Ishchenko, F. V. Fal’chenko, and A. I. Ustinov, Avtomaticheskaya Svarka, 7: 5 (2007). 2. A. I. Ustinov, Yu. V. Falchenko, T. V. Melnichenko, L. V. Petrushinets, K. V. Lyapina, A. E. Shishkin, and V. P. Gurienko, The Paton Welding 1560 Т. В. ЗАПОРОЖЕЦ, Я. Д. КОРОЛЬ Journal, 9: 13 (2015). 3. http://www.indium.com/nanofoil/ 4. B. Mann, A. J. Gavens, M. E. Reiss, D. Van Heerden, G. Bao, and T. P. Weihs, J. Appl. Phys., 82, No. 3: 1178 (1997). 5. T. V. Zaporozhets, A. M. Gusak, and A. I. Ustinov, Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 33, No. 8: 1075 (2011) (in Russian). 6. T. V. Zaporozhets, A. M. Gusak, and A. I. Ustinov, Int. J. Self-Propag. High-Temp. Synth., 19, No. 4: 227 (2010). 7. J. C. Trenkle, L. J. Koerner, M. W. Tate, S. M. Gruner, T. P. Weihs, and T. C. Hufnagel, Appl. Phys. Lett., 93: 081903 (2008). 8. Ping Zhu, J. C. M. Li, and C. T. Liu, Mater. Sci. Eng. A, 329—331: 57 (2002). 9. F. Baras and O. Politano, Phys. Rev. B, 84, No. 2: 024113 (2011). 10. R. Knepper, M. R. Snyder, G. Fritz Greg, K. Fisher, O. M. Knio, and T. P. Weihs, J. Appl. Phys., 105: 083504 (2009). 11. R. Armstrong and M. Koszykowski, Proc. Int. Symp. on the Combustion and Plasma-Synthesis of High-Temperature Materials (Oct. 23—26, 1988, San Francisco), paper No. 6. 12. T. V. Zaporozhets, A. M. Gusak, and A. I. Ustinov, Sovr. Elektrometallurgiya, 1: 40 (2010) (in Russian). 13. T. V. Zaporozhets, A. M. Gusak, Ya. D. Korol, and A. I. Ustinov, Int. J. Self-Propag. High-Temp. Synth., 22, No. 4: 222 (2013). 14. Ya. B. Zel’dovich and D. A. Frank-Kamenetskiy, Zhurn. Fiz. Khimii, 12: 100 (1938) (in Russian). 15. T. V. Zaporozhets, A. M. Gusak, and A. I. Ustinov, Sovr. Elektrometallurgiya, 3: 38 (2012) (in Russian). 16. K. J. Blobaum, D. Van Heerden, A. J. Gavens, and T. P. Weihs, Acta Mater., 51: 3871 (2003). 17. C. Pohla and P. L. Ryder, Acta Mater., 45, No. 5: 2155 (1997). << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <FEFF004e006100750064006f006b0069007400650020016100690075006f007300200070006100720061006d006500740072007500730020006e006f0072011700640061006d00690020006b0075007200740069002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b00750072006900650020006c0061006200690061007500730069006100690020007000720069007400610069006b007900740069002000610075006b01610074006f00730020006b006f006b007900620117007300200070006100720065006e006700740069006e00690061006d00200073007000610075007300640069006e0069006d00750069002e0020002000530075006b0075007200740069002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400610069002000670061006c006900200062016b007400690020006100740069006400610072006f006d00690020004100630072006f006200610074002000690072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610072002000760117006c00650073006e0117006d00690073002000760065007200730069006a006f006d00690073002e> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Схожі ресурси