Численное моделирование динамических процессов упругопластического взаимодействия неоднородных пространственных тел на основе полуаналитического метода конечных элементов. Сообщение 2. Исследование динамического деформирования пространственных конструкций сложной формы
На примере расчетов реальных конструкций показаны возможности полуаналитического
 метода конечных элементов при исследовании переходных процессов пространственного
 деформирования неоднородных тел вращения и призматических тел сложной формы под
 действием импульсного нагружен...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112692 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Численное моделирование динамических процессов упругопластического взаимодействия неоднородных пространственных тел на основе полуаналитического метода конечных элементов. Сообщение 2. Исследование динамического деформирования пространственных конструкций сложной формы / В.А. Баженов, А.И. Гуляр, И.И. Солодей // Проблемы прочности. — 2014. — № 1. — С. 101-109. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860059510054322176 |
|---|---|
| author | Баженов, В.А. Гуляр, А.И. Солодей, И.И. |
| author_facet | Баженов, В.А. Гуляр, А.И. Солодей, И.И. |
| citation_txt | Численное моделирование динамических процессов упругопластического взаимодействия неоднородных пространственных тел на основе полуаналитического метода конечных элементов. Сообщение 2. Исследование динамического деформирования пространственных конструкций сложной формы / В.А. Баженов, А.И. Гуляр, И.И. Солодей // Проблемы прочности. — 2014. — № 1. — С. 101-109. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | На примере расчетов реальных конструкций показаны возможности полуаналитического
метода конечных элементов при исследовании переходных процессов пространственного
деформирования неоднородных тел вращения и призматических тел сложной формы под
действием импульсного нагружения с учетом зон контактного взаимодействия и нелинейной
работы материала.
На прикладі розрахунків реальних конструкцій показано можливості напіваналітичного методу скінченних елементів при дослідженні перехідних процесів просторового деформування неоднорідних тіл обертання та призматичних тіл складної
форми під дією імпульсного навантаження з урахуванням зон контактної взаємодії і
нелінійної роботи матеріалу.
The possibilities of the semianalytic finite element method in the investigation of transient processes of the three-dimensional deformation of heterogeneous bodies of revolution and complex-shaped prismatic bodies by the action of pulsed stressing with allowance for contact interaction zones and nonlinear work of material are shown by calculations of real structures.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:03:44Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.375
×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå äèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ óïðóãîïëàñòè÷åñêîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ íåîäíîðîäíûõ ïðîñòðàíñòâåííûõ òåë íà îñíîâå ïîëó-
àíàëèòè÷åñêîãî ìåòîäà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ. Ñîîáùåíèå 2. Èññëåäîâàíèå
äèíàìè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ïðîñòðàíñòâåííûõ êîíñòðóêöèé ñëîæíîé
ôîðìû
Â. À. Áàæåíîâ, À. È. Ãóëÿð, È. È. Ñîëîäåé
1
Êèåâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò ñòðîèòåëüñòâà è àðõèòåêòóðû, Êèåâ, Óêðàèíà
1 isolodey@gmail.com
Íà ïðèìåðå ðàñ÷åòîâ ðåàëüíûõ êîíñòðóêöèé ïîêàçàíû âîçìîæíîñòè ïîëóàíàëèòè÷åñêîãî
ìåòîäà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ ïðè èññëåäîâàíèè ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ ïðîñòðàíñòâåííîãî
äåôîðìèðîâàíèÿ íåîäíîðîäíûõ òåë âðàùåíèÿ è ïðèçìàòè÷åñêèõ òåë ñëîæíîé ôîðìû ïîä
äåéñòâèåì èìïóëüñíîãî íàãðóæåíèÿ ñ ó÷åòîì çîí êîíòàêòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ è íåëèíåéíîé
ðàáîòû ìàòåðèàëà.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: äèíàìèêà, ïëàñòè÷åñêèå äåôîðìàöèè, ïîâåðõíîñòü êîíòàêòà, íå-
îäíîðîäíûå ïðèçìàòè÷åñêèå òåëà è òåëà âðàùåíèÿ, ïîëóàíàëèòè÷åñêèé ìåòîä êîíå÷-
íûõ ýëåìåíòîâ.
Ââåäåíèå. Ðàíåå [1] íà îñíîâå ïîëóàíàëèòè÷åñêîãî ìåòîäà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ
(ÏÌÊÝ) ðàçðàáîòàí íîâûé ïîäõîä ê ìîäåëèðîâàíèþ ïðîñòðàíñòâåííîãî êîíòàêòíîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ ñèñòåì íåîäíîðîäíûõ óïðóãîïëàñòè÷åñêèõ òåë âðàùåíèÿ è øàðíèðíî
îïåðòûõ ïðèçìàòè÷åñêèõ òåë, êîòîðûå íàõîäÿòñÿ ïîä äåéñòâèåì èìïóëüñíîãî íàãðó-
æåíèÿ. Ïðè ðàññìîòðåíèè ïðèìåðîâ âçàèìîäåéñòâèÿ íåîñåñèììåòðè÷íî íàãðóæåí-
íûõ êîíñòðóêöèé è íåîäíîðîäíûõ òåë ñ ïëàâíûì è ñòóïåí÷àòûì èçìåíåíèåì ñâîéñòâ
ìàòåðèàëà âäîëü íàïðàâëÿþùåé ïîêàçàíû ïðåèìóùåñòâà ïðåäëàãàåìîãî ÷èñëåííîãî
àïïàðàòà. Ïîëó÷åííûå ðåøåíèÿ ñðàâíèâàþòñÿ ñ àíàëèòè÷åñêèìè è èçâåñòíûìè ÷èñ-
ëåííûìè ðåøåíèÿìè äðóãèõ àâòîðîâ. Íà âñåì èíòåðâàëå íàãðóæåíèÿ íàáëþäàåòñÿ
êà÷åñòâåííîå è êîëè÷åñòâåííîå ñîâïàäåíèå ðåçóëüòàòîâ. Ïîëó÷åííûå êðèâûå ñõîäè-
ìîñòè ïî âðåìåíè è ÷èñëó íåèçâåñòíûõ â äèñêðåòíûõ ìîäåëÿõ ñâèäåòåëüñòâóþò î
áîëåå âûñîêîé ýôôåêòèâíîñòè ÏÌÊÝ ïî ñðàâíåíèþ ñ ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ
(ÌÊÝ) äëÿ èññëåäóåìîãî êëàññà êîíñòðóêöèé.
Âîçìîæíîñòè ÏÌÊÝ ïðè èçó÷åíèè ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ ïðîñòðàíñòâåííîãî
äåôîðìèðîâàíèÿ íåîäíîðîäíûõ òåë âðàùåíèÿ è ïðèçìàòè÷åñêèõ òåë ñëîæíîé ôîðìû
ïîä äåéñòâèåì èìïóëüñíîãî íàãðóæåíèÿ ñ ó÷åòîì çîí êîíòàêòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ è
íåëèíåéíîé ðàáîòû ìàòåðèàëà ïîêàçàíû íà ïðèìåðå ðàñ÷åòîâ ðåàëüíûõ êîíñòðóê-
öèé.
Ðàñ÷åò ïëèòû ïåðåêðûòèÿ ïîä äåéñòâèåì ëîêàëüíîãî èìïóëüñíîãî íàãðó-
æåíèÿ.  êà÷åñòâå ïðèìåðà ïðèìåíåíèÿ ÏÌÊÝ ê èññëåäîâàíèþ äèíàìè÷åñêîãî ïîâå-
äåíèÿ ïðèçìàòè÷åñêèõ êîíñòðóêöèé ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à óïðóãîãî äåôîðìèðî-
âàíèÿ íåîäíîðîäíîé ïëèòû ïåðåêðûòèÿ, íàõîäÿùåéñÿ ïîä äåéñòâèåì ëîêàëüíîãî
èìïóëüñíîãî íàãðóæåíèÿ âñëåäñòâèå ïàäåíèÿ ïðÿìîóãîëüíîãî êóñêà áåòîíà ðàçìåðîì
0 12 1 2 1 2, , ,� � ì ñ âûñîòû 3 ì. Ïðè âçàèìîäåéñòâèè äîïóñêàåòñÿ ïðîñêàëüçûâàíèå áåç
òðåíèÿ è îòëèïàíèå îäíîé ïîâåðõíîñòè îò äðóãîé. Ãåîìåòðè÷åñêèå ðàçìåðû è ðàçìå-
ùåíèå ãëîáàëüíûõ îñåé êîîðäèíàò ïîêàçàíû íà ðèñ. 1. Íà íèæíåé ïîâåðõíîñòè âäîëü
öèôðîâûõ îñåé (46–49) è îñåé A è D (ðèñ. 1) ïëèòà îïèðàåòñÿ íà íåñóùèå ñòåíû,
êîòîðûå ñëóæàò îïîðàìè.
© Â. À. ÁÀÆÅÍÎÂ, À. È. ÃÓËßÐ, È. È. ÑÎËÎÄÅÉ, 2014
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1 101
Ïåðåêðûòèå èçãîòîâëåíî èç áåòîíà ìàðêè Â30. Êîýôôèöèåíò ïîïåðå÷íîé äå-
ôîðìàöèè � ïðèíèìàåòñÿ ðàâíûì 0,2. Ñðåäíÿÿ ïëîòíîñòü òÿæåëîãî áåòîíà ��
� 2400 êã/ì 3. Ìîäóëü óïðóãîñòè áåòîíà E ïðèðîäíîãî çàòâåðäåâàíèÿ ïðè ñæàòèè è
ðàñòÿæåíèè ñîñòàâëÿåò 32 5 103, � ÌÏà. Ïàðàìåòðû ïðî÷íîñòè Rb è Rbt ïðè ñæàòèè
è ðàñòÿæåíèè ïðèíèìàþòñÿ ðàâíûìè ñîîòâåòñòâåííî 22,22 è 1,818 ÌÏà.
Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ìîäóëü óïðóãîñòè ìàòåðèàëà E è ïàðàìåòðû ïðî÷íîñòè
Rb , Rbt ÷àñòè ïåðåêðûòèÿ ìåæäó îñÿìè B–C è 47–48 (ðèñ. 1) èçìåíÿþòñÿ ïî
òîëùèíå ïëèòû â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíàìè, ïðåäñòàâëåííûìè íà ðèñ. 2.
Äëÿ äèñêðåòèçàöèè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ïëèòû è óäàðíîé ìàññû (ðèñ. 3) èñïîëü-
çóþòñÿ îäíîðîäíûå è íåîäíîðîäíûå ïðèçìàòè÷åñêèå êîíå÷íûå ýëåìåíòû.  êà÷åñòâå
ãðàíè÷íûõ ïðèíèìàþòñÿ óñëîâèÿ øàðíèðíîãî îïèðàíèÿ ïî òîðöàì ïëèòû (íà ðèñ. 1
îñè D, A) è îòñóòñòâèå âåðòèêàëüíûõ ñìåùåíèé íà íèæíåé ãðàíè âäîëü öèôðîâûõ
îñåé 46–49.
Ìîäåëèðîâàíèå íàãðóæåíèÿ âûïîëíÿåòñÿ íà îñíîâå ïðîöåññà êîíòàêòíîãî âçàèìî-
äåéñòâèÿ ìåæäó ïëèòîé è ïàäàþùåé ìàññîé. Êîíòàêòíàÿ ïîâåðõíîñòü àïïðîêñèìèðó-
åòñÿ ñëîåì ñïåöèàëüíûõ êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ (ÊÝ), âîñïðèíèìàþùèõ òîëüêî íîð-
ìàëüíûå ê ïîâåðõíîñòè êîíòàêòà ñæèìàþùèå íàãðóçêè.  ñõåìå ïîëóàíàëèòè÷åñêîãî
ìåòîäà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ ìàññà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïàðàëëåëîãðàìì ñ ïîïåðå÷íû-
ìè ñå÷åíèÿìè 0 12 1 2, ,� ì â ïëîñêîñòè Z Z
� �1 2 , 0 12 18, � ì â ïëîñêîñòè Z Z
� �1 3 è 1 2 18, � ì â
ïëîñêîñòè Z Z
� �2 3 . Ïðè ýòîì ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ÷àñòè ìàññû E è
�, êîòîðàÿ íàõîäèòñÿ â îáëàñòè Z
�
� 3 0 8 4 9 6 18[ ; , ] [ , ; ] ì, ïðèíèìàþòñÿ ðàâíûìè íóëþ.
Íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü ìàññû �u â ìîìåíò óäàðà îïðåäåëÿåòñÿ âûñîòîé ïàäåíèÿ è
âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå � ,u gH� �2 7 67 ì/ñ, ãäå g – óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäå-
Â. À. Áàæåíîâ, À. È. Ãóëÿð, È. È. Ñîëîäåé
102 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1
Ðèñ. 1. Ñõåìà ïëèòû ïåðåêðûòèÿ.
Ðèñ. 2. Çàêîíû èçìåíåíèÿ E, Rb è Rbt .
íèÿ, g � 9 81, ì/c2; H – âûñîòà ïàäåíèÿ, Í � 3 ì. Íà÷àëüíîå óñêîðåíèå ðàâíî óñêîðå-
íèþ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ �� ,u g� � 9 81 ì/c2.
Èññëåäîâàíèå ñõîäèìîñòè ðåøåíèé ïîêàçûâàåò, ÷òî óâåëè÷åíèå îáùåãî ÷èñëà
óçëîâ äèñêðåòíîé ìîäåëè ñ 420 äî 775 è ÷ëåíîâ ðÿäà Ôóðüå ñ 20 äî 30 ïðèâîäèò ê
èçìåíåíèþ ìàêñèìàëüíûõ íàïðÿæåíèé â ïðåäåëàõ 5%. Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåí îäèí èç
âàðèàíòîâ ñåòî÷íîé ìîäåëè. Ðàñ÷åò ïðè èçìåíÿþùåìñÿ øàãå ïî âðåìåíè â èíòåðâàëå
t � � �10 106 7... c ïîêàçûâàåò, ÷òî îøèáêà â îïðåäåëåíèè ìàêñèìàëüíûõ íàïðÿ-
æåíèé �11 íàõîäèòñÿ â ïðåäåëàõ 8%. Ñ óìåíüøåíèåì âðåìåíè, íà÷èíàÿ ñ
t �
� � �4 10 6 c, ìàêñèìàëüíûå íàïðÿæåíèÿ ñóùåñòâåííî íå èçìåíÿþòñÿ (â ïðåäåëàõ 1%).
Ïðîâåäåíû èññëåäîâàíèÿ ñõîäèìîñòè ðåçóëüòàòîâ â çàâèñèìîñòè îò òî÷íîñòè ðåøå-
íèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé. Òàê, îøèáêà â âû÷èñëåíèè ìàêñèìàëüíûõ íàïðÿæåíèé ïðè
� �10 3 ñîñòàâëÿåò ìåíåå 5% ïî ñðàâíåíèþ ñ òàêîâîé ïðè
� �10 5.
Ðàññìàòðèâàëîñü íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå êîíñòðóêöèè îò ìî-
ìåíòà óäàðà äî îòñêîêà óäàðíèêà ïðè t � � �2 5 10 4, c. Íà ðèñ. 4 ïðåäñòàâëåíî èçìå-
íåíèå íàïðÿæåíèé �11 âî âðåìåíè ïî òîëùèíå ïåðåêðûòèÿ â òî÷êàõ Z
�
�2 8 95, ì,
Z
�
�3 9 ì.
Çíà÷åíèÿ ïîëó÷åííûõ íàïðÿæåíèé âûøå òàêîâûõ ïàðàìåòðà ïðî÷íîñòè Rb
(ðèñ. 2). Ïîýòîìó äëÿ îêîí÷àòåëüíîãî îïðåäåëåíèÿ íåñóùåé ñïîñîáíîñòè îáúåêòà
íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ðàñ÷åò ñ ó÷åòîì ðàçðóøåíèÿ ñ ïîçèöèé òåîðèè æåëåçîáåòîíà.
Íà ðèñ. 5 ïîêàçàíî èçìåíåíèå íàïðÿæåíèé âî âðåìåíè íà ïîâåðõíîñòè êîíòàêòà
ïëèòû è óäàðíèêà.
×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå äèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1 103
Ðèñ. 3. Ñðåäèííîå ñå÷åíèå ïëèòû â ïëîñêîñòÿõ Z Z
� �1 3 (à) è Z Z
� �1 2 (á).
Ðèñ. 4. Ðàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèé ïî òîëùèíå ïåðåêðûòèÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ ìîìåíòîâ
âðåìåíè: t1
40 2 10� � �, c; t2
40 4 10� � �, c; t3
40 6 10� � �, c; t4
40 8 10� � �, c; t5
41 0 10� � �, c;
t6
41 5 10� � �, c; t7
42 0 10� � �, c; t8
42 5 10� � �, c.
Ðèñ. 5. Èçìåíåíèå íàïðÿæåíèé âî âðåìåíè íà ïîâåðõíîñòè êîíòàêòà ïëèòû è óäàðíèêà.
Ðèñ. 4 Ðèñ. 5
à á
Òàêèì îáðàçîì, ïðè ðåøåíèè ïîäîáíîãî êëàññà çàäà÷ íåîáõîäèìî ðàññìîòðåòü
ðåàëüíûé ïðîöåññ âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó óäàðíèêîì è êîíñòðóêöèåé ñ èñïîëüçî-
âàíèåì àïïàðàòà ìîäåëèðîâàíèÿ óñëîâèé êîíòàêòà íà ïîâåðõíîñòè òåë. Ñ äðóãîé
ñòîðîíû, èíòåíñèâíûé âîëíîâîé ïðîöåññ, ðàñïðîñòðàíÿþùèéñÿ ïî òîëùèíå êîíñò-
ðóêöèè âñëåäñòâèå óäàðà ñ óðîâíåì íàïðÿæåíèé, áëèçêèõ ê ïðåäåëó ïðî÷íîñòè, ïðè-
âîäèò ê íåîáõîäèìîñòè ðåøåíèÿ çàäà÷è â ïðîñòðàíñòâåííîé ïîñòàíîâêå.
Èññëåäîâàíèå íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ äåòàëåé îïîðíîãî
ñîåäèíåíèÿ. Âîçìîæíîñòü ïðèìåíåíèÿ ïîäõîäà ê ðàñ÷åòó ñóùåñòâåííî íåîäíîðîä-
íûõ òåë âðàùåíèÿ, âêëþ÷àÿ ãðàíè÷íûé ñëó÷àé òåë ñ âûðåçàìè ïðè íàëè÷èè ðàçâèòûõ
çîí êîíòàêòà, ïîêàçàíà íà ïðèìåðå äèíàìè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñëîæíîé ñèñòåìû
öèêëè÷åñêè-ñèììåòðè÷íûõ äåòàëåé îïîðíîãî ñîåäèíåíèÿ (ðèñ. 6).
Îáúåêò èññëåäîâàíèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äâà âëîæåííûõ ìàññèâíûõ öèëèíäðà ñ
÷åòûðüìà ðÿäàìè îïîðíûõ ñåêòîðíûõ âûñòóïîâ. Áîêîâîé ïîâåðõíîñòüþ âíåøíèé
öèëèíäð êîíòàêòèðóåò ñ æåñòêîé ñòåíêîé îáîéìû. Äîïóñêàåòñÿ ïðîñêàëüçûâàíèå áåç
òðåíèÿ. Íà íèæíåé êðîìêå âñòðå÷íîé äåòàëè ïðèíÿòî îòñóòñòâèå ïåðåìåùåíèé âäîëü
íàïðàâëÿþùåé öèëèíäðà. Íà âåðõíåì òîðöå êðûøêè âíóòðåííåé äåòàëè ïðèñïî-
ñîáëåíèå íàãðóæåíî ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííûì îñåâûì èìïóëüñíûì äàâëåíèåì.
Ñêîðîñòü óâåëè÷åíèÿ è äëèòåëüíîñòü äåéñòâèÿ äàâëåíèÿ ïîçâîëÿþò ïðèëàãàòü åãî
ìãíîâåííî ñ èíòåíñèâíîñòüþ qa � �0 739 108, Ïà è óäåðæèâàòü íà èíòåðâàëå âðåìåíè
t � � �[ ; , ]0 2 4 10 4 ñ. Ìîäóëü óïðóãîñòè ìàòåðèàëà Å � �2 1 1011, Ïà, ïëîòíîñòü ��
� �7 8 103, êã/ì 3, êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà � � 0 3, , ïðåäåë òåêó÷åñòè � s � �2 7 108, Ïà.
Àíàëèç îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ [2, 3] ïîêàçàë ñóùåñòâåííóþ íåðàâíîìåðíîñòü
íàãðóæåííîñòè âûñòóïîâ âäîëü êîëüöåâîé êîîðäèíàòû, ÷òî òðåáóåò ïðîñòðàíñòâåí-
íîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñîåäèíåíèÿ êàê öèêëè÷åñêè-ñèììåòðè÷íîé êîíñòðóêöèè. Ðàñ÷åò,
104 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1
Ðèñ. 6. Îïîðíîå ñîåäèíåíèå.
Â. À. Áàæåíîâ, À. È. Ãóëÿð, È. È. Ñîëîäåé
âûïîëíåííûé íà îñíîâå îñåñèììåòðè÷íîé ðàñ÷åòíîé ñõåìû, ïðè óñëîâíîé çàìåíå
ñåêòîðíûõ âûñòóïîâ îäíîðîäíûìè êîëüöåâûìè ýëåìåíòàìè ýêâèâàëåíòíîé æåñòêîñòè
ïðèâîäèò ê çàíèæåííûì çíà÷åíèÿì ìàêñèìàëüíûõ íàïðÿæåíèé.  òî æå âðåìÿ äàæå â
ðàìêàõ äâóõìåðíîé ïîñòàíîâêè âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü ðàñ÷åòà ñîåäèíåíèÿ â öåëîì,
íå ðàçäåëÿÿ åãî íà îòäåëüíûå ýëåìåíòû.  óêàçàííûõ ðàáîòàõ òàêæå îòìå÷àåòñÿ
íåîáõîäèìîñòü ðàñ÷åòà ñ ó÷åòîì ïëàñòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëà.
 ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè êîíñòðóêöèÿ àïïðîêñèìèðóåòñÿ íàáîðîì îäíîðîäíûõ è
íåîäíîðîäíûõ êîëüöåâûõ ÊÝ. Â îáëàñòè âûðåçîâ ìîäóëü óïðóãîñòè, ïëîòíîñòü è
êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà ïðèíèìàþòñÿ ðàâíûìè íóëþ. Ìîäåëèðîâàíèå êîíòàêòíîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó âûñòóïàìè ïðîâîäèòñÿ ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíûõ êîíòàêòíûõ
êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ. Èññëåäîâàíèå ñõîäèìîñòè ðåøåíèé ïîêàçûâàåò, ÷òî ñ óâåëè-
÷åíèåì ÷èñëà óçëîâ ñåòî÷íîé îáëàñòè ñ 500 äî 940 è ÷èñëà ÷ëåíîâ ðÿäà Ôóðüå ñ 12 äî
20 ðàñõîæäåíèå ìåæäó ìàêñèìàëüíûìè íàïðÿæåíèÿìè íå ïðåâûøàåò 5%. Âäîëü
îêðóæíîé êîîðäèíàòû óäåðæèâàåòñÿ 20 ÷ëåíîâ ðÿäà Ôóðüå, â ñå÷åíèè êîíñòðóêöèè
èñïîëüçóåòñÿ ñåòêà ðàçìåðîì 20 47� ýëåìåíòîâ, øàã âî âðåìåíè
t � � �3 10 6 c. Äëÿ
îáåñïå÷åíèÿ íåîáõîäèìîé òî÷íîñòè ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé äîñòàòî÷íî èñïîëü-
çîâàòü çíà÷åíèå
� �10 3.
Íà ïåðâîì ýòàïå èññëåäîâàíèÿ îáîñíîâàíà íåîáõîäèìîñòü èçó÷åíèÿ êîíñòðóê-
öèè êàê ñèñòåìû ïðîñòðàíñòâåííûõ íåîäíîðîäíûõ òåë ïðè ñðàâíåíèè ïîëó÷åííûõ
ðåçóëüòàòîâ ñ äàííûìè ðàñ÷åòà îòäåëüíîé äåòàëè. Äëÿ ýòîãî, êàê è ðàíåå [3], ðàññìîò-
ðåíî ñòàòè÷åñêîå äåôîðìèðîâàíèå âíóòðåííåé äåòàëè.  êà÷åñòâå êèíåìàòè÷åñêèõ
ãðàíè÷íûõ óñëîâèé ïðèíÿòî îòñóòñòâèå âåðòèêàëüíûõ ïåðåìåùåíèé íèæíèõ êðîìîê
âûñòóïîâ. Êîíòðîëèðîâàëèñü ìàêñèìàëüíûå îñåâûå íàïðÿæåíèÿ �
� �1 1 íà íèæíèõ
êðîìêàõ âûñòóïîâ. Åñëè ïðîèíòåãðèðîâàòü íàïðÿæåíèÿ ïî ïëîùàäè êîíòàêòíîé ïî-
âåðõíîñòè, âèäíî, ÷òî ïðè ðàñ÷åòå îòäåëüíîé äåòàëè íàèáîëüøàÿ ÷àñòü îáùåé íàãðóç-
êè R (âêëàä â ñóììàðíóþ ðåàêöèþ êîíñòðóêöèè) ïðèõîäèòñÿ íà âûñòóï À (ðèñ. 6),
òîãäà êàê ïðè ðàññìîòðåíèè ñèñòåìû òåë íàãðóçêà ðàñïðåäåëÿåòñÿ ìåæäó âûñòóïàìè
äîñòàòî÷íî ðàâíîìåðíî, è ìàêñèìàëüíûå íàïðÿæåíèÿ óìåíüøàþòñÿ ïî÷òè â 2,8 ðàçà
(òàáëèöà).
Îñîáåííîñòüþ êîíñòðóêòèâíîé ñõåìû îáúåêòà ÿâëÿåòñÿ íàëè÷èå çàðàíåå íåèç-
âåñòíûõ çîí êîíòàêòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Ýòî èìååò ïðèíöèïèàëüíîå çíà÷åíèå äëÿ
áîêîâîé ïîâåðõíîñòè âíåøíåãî öèëèíäðà, íàõîäÿùåãîñÿ â óñëîâèÿõ îäíîñòîðîííåãî
êîíòàêòà ñ æåñòêîé ñòåíêîé îáîéìû. Ðåøåíèå ïîäîáíîãî êëàññà çàäà÷ ïðåäñòàâëÿåò
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1 105
Ðàñïðåäåëåíèå ñóììàðíîé ðåàêöèè R êîíñòðóêöèè ïî âûñòóïàì ñîåäèíåíèÿ
Âûñòóï (ðèñ. 6) � max
� �1 1 , ÌÏà R�102, êÍ
À �
�
1290
460
�
�
13 37
9 79
,
,
 �
�
829
398
�
�
8 37
8 66
,
,
Ñ �
�
638
421
�
�
6 34
9 61
,
,
� –
�
�
28 08
28 06
,
,
Ïðèìå÷àíèå. Íàä ÷åðòîé ïðèâåäåíû äàííûå äëÿ îòäåëüíîé äåòàëè, ïîä ÷åðòîé – äëÿ ñèñòåìû
òåë.
×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå äèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ...
çíà÷èòåëüíûå ìàòåìàòè÷åñêèå òðóäíîñòè, è âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ èñïîëüçóþòñÿ èäåàëè-
çèðîâàííûå òèïû ãðàíè÷íûõ óñëîâèé (ñâîáîäíûé êðàé è îòñóòñòâèå ïåðåìåùåíèé
âäîëü ðàäèóñà öèëèíäðà). Áûëî ïðîâåäåíî ñðàâíåíèå ðåøåíèé, ïîëó÷åííûõ äëÿ
èäåàëèçèðîâàííûõ è äåéñòâèòåëüíûõ óñëîâèé êîíòàêòà íà áîêîâîé ïîâåðõíîñòè
öèëèíäðà. Ñ ýòîé öåëüþ âñÿ áîêîâàÿ ïîâåðõíîñòü âíåøíåé äåòàëè àïïðîêñèìèðî-
âàëàñü ñïåöèàëüíûìè êîíòàêòíûìè ÊÝ.
Àíàëèç íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ îáúåêòà ïîêàçûâàåò, ÷òî ìàêñè-
ìàëüíî íàãðóæåííûìè ÿâëÿþòñÿ óãëîâûå çîíû, ãäå êîíñòðóêòèâíî ñîåäèíÿþòñÿ ñåê-
òîðíûå âûñòóïû ñ òåëîì öèëèíäðà. Íà ðèñ. 7 ïðåäñòàâëåíà ýâîëþöèÿ ìàêñèìàëüíûõ
îñåâûõ íàïðÿæåíèé �
� �1 1 â òî÷êå 2 íàèáîëåå íàãðóæåííîãî âåðõíåãî âûñòóïà À
ñå÷åíèÿ I–I (ðèñ. 6).
Íà ðèñ. 8 ïîêàçàíû ýïþðû îñåâûõ íàïðÿæåíèé â îáëàñòè ìàêñèìàëüíûõ çíà÷å-
íèé íà ïåðâîì À è òðåòüåì Ñ âûñòóïàõ âäîëü êîíòàêòíûõ ïîâåðõíîñòåé 1–2 è 3–4 â
ìîìåíò âðåìåíè t � � �16 8 10 5, c. Ýïþðû íàïðÿæåíèé èìåþò õàðàêòåðíóþ äâóãîðáóþ
ôîðìó. Âèäíî, ÷òî ïðè èçìåíåíèè ãðàíè÷íûõ óñëîâèé ìàêñèìàëüíûå íàïðÿæåíèÿ íà
âñåõ âûñòóïàõ èçìåíÿþòñÿ íå òîëüêî êîëè÷åñòâåííî (25...30%), íî è êà÷åñòâåííî. Òàê,
ìàêñèìàëüíûå íàïðÿæåíèÿ íà íèæíåì âûñòóïå Ñ ïåðåìåñòèëèñü îò âíóòðåííåé
äåòàëè ê âíåøíåé (ðèñ. 8).
Äëÿ ìîäåëè ñ ó÷åòîì óñëîâèé êîíòàêòà ñî ñòåíêîé îáîéìû ïîêàçàíû ýïþðû
ìàêñèìàëüíûõ îñåâûõ íàïðÿæåíèé âäîëü êîëüöåâîé êîîðäèíàòû íà ïåðâîì À è
òðåòüåì Ñ âûñòóïàõ (ðèñ. 9).
Ïîëó÷åííûå íà îñíîâå óïðóãîãî ðåøåíèÿ èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé â îáëàñòè
âûñòóïîâ äîñòèãàþò âåëè÷èí, êîòîðûå âûøå ïðåäåëà òåêó÷åñòè ìàòåðèàëà. Íà íà-
÷àëüíûõ ýòàïàõ äåôîðìèðîâàíèÿ âîçíèêàþò âîëíû íàïðÿæåíèé âäîëü îñè Z
�1 â
ñòâîëå âíóòðåííåé äåòàëè, óðîâåíü êîòîðûõ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ïðåäåëà òåêó÷åñòè.
106 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1
Ðèñ. 7. Ýâîëþöèÿ ìàêñèìàëüíûõ îñåâûõ íàïðÿæåíèé â òî÷êå 2 âåðõíåãî âûñòóïà À ñå÷åíèÿ I–I.
(Çäåñü è íà ðèñ. 8: � – ïðè çàêðåïëåííîé îò ðàäèàëüíûõ ïåðåìåùåíèé ïîâåðõíîñòè âíåøíåé
äåòàëè; � – ïðè îòñóòñòâèè çàêðåïëåíèé; øòðèõîâàÿ ëèíèÿ – êîëåáàíèÿ ìàêñèìàëüíûõ îñåâûõ
íàïðÿæåíèé ïðè ðåøåíèè çàäà÷è ñ ó÷åòîì îäíîñòîðîííåãî êîíòàêòà.)
Â. À. Áàæåíîâ, À. È. Ãóëÿð, È. È. Ñîëîäåé
Ïëàñòè÷åñêèå äåôîðìàöèè ïîÿâëÿþòñÿ â ïðîöåññå êîëåáàíèÿ âñåé äåòàëè â ìîìåíò
âðåìåíè t � � �6 6 10 5, c, ðàçâèâàþòñÿ äî t � � �29 1 10 5, c è íîñÿò ëîêàëüíûé õàðàêòåð
(îáëàñòè âûñòóïîâ).
Çîíû íåëèíåéíîé ðàáîòû ìàòåðèàëà ïðåäñòàâëåíû íà âûñòóïàõ â âèäå èçîëèíèé
â ìîìåíò âðåìåíè t � � �29 1 10 5, ñ (ðèñ. 10). Èõ ðàñïðåäåëåíèå âäîëü îêðóæíîé êîîð-
äèíàòû Z
�3 äëÿ òîãî æå ìîìåíòà âðåìåíè â êîíòðîëüíûõ òî÷êàõ 1–4 ïðåäñòàâëåíî íà
ðèñ. 11. Íàèáîëüøåå ðàçâèòèå ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé â êîëüöåâîì íàïðàâëåíèè
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1 107
Ðèñ. 8. Ýïþðû îñåâûõ íàïðÿæåíèé íà âûñòóïàõ À è Ñ â ñå÷åíèè I–I.
Ðèñ. 9. Ýïþðû ìàêñèìàëüíûõ îñåâûõ íàïðÿæåíèé âäîëü êîëüöåâîé êîîðäèíàòû íà âûñòóïàõ À
è Ñ â êîíòðîëüíûõ òî÷êàõ 1–4.
Ðèñ. 10. Èíòåíñèâíîñòè ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé â ñå÷åíèè I–I: 1 – 0; 2 – 0,09%; 3 – 0,19%;
4 – 0,28%; 5 – 0,37%; 6 – 0,47%.
×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå äèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ...
îòìå÷àåòñÿ âîçëå ãðàíèö âûñòóïîâ, ãäå èõ èíòåíñèâíîñòü �� 0 95, % (âûñòóï Ñ). Ó÷åò
íåëèíåéíîé ðàáîòû ìàòåðèàëà â íåêîòîðîé ñòåïåíè âëèÿåò íà êîíôèãóðàöèþ çîí
êîíòàêòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.
Íà ðèñ. 12 ïðåäñòàâëåíû çîíû êîíòàêòíûõ íàïðÿæåíèé íà âíåøíåé ïîâåðõíîñòè
âñòðå÷íîé äåòàëè äëÿ t � � �16 8 10 5, c (t t
� 56). Èõ ðàñïðåäåëåíèå ñîãëàñóåòñÿ ñ
ïîâåäåíèåì ìàêñèìàëüíûõ íàïðÿæåíèé äëÿ êîíòàêòíîé çàäà÷è (ðèñ. 7, 8), à èìåííî: â
îáëàñòè âåðõíåãî âûñòóïà À ðàñïðåäåëåíèå áëèæå ê ðåøåíèþ äëÿ ñâîáîäíîãî êðàÿ,
ïîñêîëüêó òàì öèëèíäð ïîëíîñòüþ îòñòàåò îò æåñòêîé îáîéìû. È íàîáîðîò, äëÿ
íèæíåãî âûñòóïà Ñ ñîõðàíÿþòñÿ óñëîâèÿ çàêðåïëåíèÿ óçëîâ âíåøíåé ïîâåðõíîñòè â
ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè, ÷òî ïðèâîäèò ê ñõîäèìîñòè ðåøåíèÿ êîíòàêòíîé çàäà÷è ê
ìîäåëè ñ îòñóòñòâèåì ïåðåìåùåíèé âäîëü ðàäèóñà öèëèíäðà.
108 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1
Ðèñ. 11. Ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòåé ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé â êîíòðîëüíûõ òî÷êàõ 1–4 â
ìîìåíò âðåìåíè t � � �29 1 10 5, c.
à á
Ðèñ. 12. Çîíà êîíòàêòíûõ íàïðÿæåíèé íà âíåøíåé ïîâåðõíîñòè âñòðå÷íîé äåòàëè Z
�
�2 0 13, ì
ïðè óïðóãîì ðåøåíèè (à) è ñ ó÷åòîì ïëàñòè÷íîñòè (á).
Â. À. Áàæåíîâ, À. È. Ãóëÿð, È. È. Ñîëîäåé
Òàêèì îáðàçîì, óñòàíîâëåíî, ÷òî ïðè ðàñ÷åòå ìîäåëè êîíñòðóêöèè êàê ñèñòåìû
âçàèìîäåéñòâóþùèõ òåë ñóùåñòâåííî èçìåíÿåòñÿ õàðàêòåð íàïðÿæåííî-äåôîðìèðî-
âàííîãî ñîñòîÿíèÿ ýëåìåíòîâ îïîðíîãî ñîåäèíåíèÿ ïî îòíîøåíèþ ê ðåçóëüòàòàì
îòäåëüíîãî àíàëèçà. Îöåíêó ïðî÷íîñòè ïîäîáíîãî êëàññà îáúåêòîâ íåîáõîäèìî âû-
ïîëíÿòü ñ ó÷åòîì êîíòàêòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñ âíåøíèìè îãðàíè÷èòåëÿìè.
Ð å ç þ ì å
Íà ïðèêëàä³ ðîçðàõóíê³â ðåàëüíèõ êîíñòðóêö³é ïîêàçàíî ìîæëèâîñò³ íàï³âàíàë³òè÷-
íîãî ìåòîäó ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â ïðè äîñë³äæåíí³ ïåðåõ³äíèõ ïðîöåñ³â ïðîñòî-
ðîâîãî äåôîðìóâàííÿ íåîäíîð³äíèõ ò³ë îáåðòàííÿ òà ïðèçìàòè÷íèõ ò³ë ñêëàäíî¿
ôîðìè ï³ä 䳺þ ³ìïóëüñíîãî íàâàíòàæåííÿ ç óðàõóâàííÿì çîí êîíòàêòíî¿ âçàºìî䳿 ³
íåë³í³éíî¿ ðîáîòè ìàòåð³àëó.
1. Áàæåíîâ Â. À., Ãóëÿð À. È., Ñîëîäåé È. È. ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå äèíàìè-
÷åñêèõ ïðîöåññîâ óïðóãîïëàñòè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ íåîäíîðîäíûõ ïðîñò-
ðàíñòâåííûõ òåë íà îñíîâå ïîëóàíàëèòè÷åñêîãî ìåòîäà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ.
Ñîîáù. 1. Ðàñ÷åòíûå ñîîòíîøåíèÿ ïîëóàíàëèòè÷åñêîãî ìåòîäà êîíå÷íûõ ýëå-
ìåíòîâ è àëãîðèòìû èññëåäîâàíèÿ ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ äèíàìè÷åñêîãî äåôîð-
ìèðîâàíèÿ íåîäíîðîäíûõ ïðèçìàòè÷åñêèõ òåë è òåë âðàùåíèÿ // Ïðîáë. ïðî÷-
íîñòè. – 2013. – ¹ 5. – Ñ. 13 – 27.
2. Áàæåíîâ Â. À., Ãóëÿð À. È., Ñàõàðîâ À. Ñ., Òîïîð À. Ã. Ïîëóàíàëèòè÷åñêèé
ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ â ìåõàíèêå äåôîðìèðóåìûõ òåë. – Êèåâ: Âèïîë,
1993. – 376 ñ.
3. Ñàõàðîâ À. Ñ., Ãóëÿð À. È., Òîïîð À. Ã. Àíàëèç íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî
ñîñòîÿíèÿ òåë âðàùåíèÿ ñ âûðåçàìè, íàðóøàþùèìè îñåâóþ ñèììåòðèþ // Ïðîáë.
ïðî÷íîñòè. – 1986. – ¹ 6. – Ñ. 69 – 73.
Ïîñòóïèëà 22. 02. 2012
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1 109
×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå äèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ...
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-112692 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:03:44Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Баженов, В.А. Гуляр, А.И. Солодей, И.И. 2017-01-26T10:25:20Z 2017-01-26T10:25:20Z 2014 Численное моделирование динамических процессов упругопластического взаимодействия неоднородных пространственных тел на основе полуаналитического метода конечных элементов. Сообщение 2. Исследование динамического деформирования пространственных конструкций сложной формы / В.А. Баженов, А.И. Гуляр, И.И. Солодей // Проблемы прочности. — 2014. — № 1. — С. 101-109. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112692 539.375 На примере расчетов реальных конструкций показаны возможности полуаналитического
 метода конечных элементов при исследовании переходных процессов пространственного
 деформирования неоднородных тел вращения и призматических тел сложной формы под
 действием импульсного нагружения с учетом зон контактного взаимодействия и нелинейной
 работы материала. На прикладі розрахунків реальних конструкцій показано можливості напіваналітичного методу скінченних елементів при дослідженні перехідних процесів просторового деформування неоднорідних тіл обертання та призматичних тіл складної
 форми під дією імпульсного навантаження з урахуванням зон контактної взаємодії і
 нелінійної роботи матеріалу. The possibilities of the semianalytic finite element method in the investigation of transient processes of the three-dimensional deformation of heterogeneous bodies of revolution and complex-shaped prismatic bodies by the action of pulsed stressing with allowance for contact interaction zones and nonlinear work of material are shown by calculations of real structures. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Численное моделирование динамических процессов упругопластического взаимодействия неоднородных пространственных тел на основе полуаналитического метода конечных элементов. Сообщение 2. Исследование динамического деформирования пространственных конструкций сложной формы Numerical Simulation of Dynamic Processes of Elastoplastic Interaction between Three-Dimensional Heterogeneous Bodies on the Basis of Semi-Analytical Finite Element Method. Part 2. A Study of the Dynamic Deformation of Complex-Shaped Three- Dimensional Structures Article published earlier |
| spellingShingle | Численное моделирование динамических процессов упругопластического взаимодействия неоднородных пространственных тел на основе полуаналитического метода конечных элементов. Сообщение 2. Исследование динамического деформирования пространственных конструкций сложной формы Баженов, В.А. Гуляр, А.И. Солодей, И.И. Научно-технический раздел |
| title | Численное моделирование динамических процессов упругопластического взаимодействия неоднородных пространственных тел на основе полуаналитического метода конечных элементов. Сообщение 2. Исследование динамического деформирования пространственных конструкций сложной формы |
| title_alt | Numerical Simulation of Dynamic Processes of Elastoplastic Interaction between Three-Dimensional Heterogeneous Bodies on the Basis of Semi-Analytical Finite Element Method. Part 2. A Study of the Dynamic Deformation of Complex-Shaped Three- Dimensional Structures |
| title_full | Численное моделирование динамических процессов упругопластического взаимодействия неоднородных пространственных тел на основе полуаналитического метода конечных элементов. Сообщение 2. Исследование динамического деформирования пространственных конструкций сложной формы |
| title_fullStr | Численное моделирование динамических процессов упругопластического взаимодействия неоднородных пространственных тел на основе полуаналитического метода конечных элементов. Сообщение 2. Исследование динамического деформирования пространственных конструкций сложной формы |
| title_full_unstemmed | Численное моделирование динамических процессов упругопластического взаимодействия неоднородных пространственных тел на основе полуаналитического метода конечных элементов. Сообщение 2. Исследование динамического деформирования пространственных конструкций сложной формы |
| title_short | Численное моделирование динамических процессов упругопластического взаимодействия неоднородных пространственных тел на основе полуаналитического метода конечных элементов. Сообщение 2. Исследование динамического деформирования пространственных конструкций сложной формы |
| title_sort | численное моделирование динамических процессов упругопластического взаимодействия неоднородных пространственных тел на основе полуаналитического метода конечных элементов. сообщение 2. исследование динамического деформирования пространственных конструкций сложной формы |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112692 |
| work_keys_str_mv | AT baženovva čislennoemodelirovaniedinamičeskihprocessovuprugoplastičeskogovzaimodeistviâneodnorodnyhprostranstvennyhtelnaosnovepoluanalitičeskogometodakonečnyhélementovsoobŝenie2issledovaniedinamičeskogodeformirovaniâprostranstvennyhkonstrukciisložnoiformy AT gulârai čislennoemodelirovaniedinamičeskihprocessovuprugoplastičeskogovzaimodeistviâneodnorodnyhprostranstvennyhtelnaosnovepoluanalitičeskogometodakonečnyhélementovsoobŝenie2issledovaniedinamičeskogodeformirovaniâprostranstvennyhkonstrukciisložnoiformy AT solodeiii čislennoemodelirovaniedinamičeskihprocessovuprugoplastičeskogovzaimodeistviâneodnorodnyhprostranstvennyhtelnaosnovepoluanalitičeskogometodakonečnyhélementovsoobŝenie2issledovaniedinamičeskogodeformirovaniâprostranstvennyhkonstrukciisložnoiformy AT baženovva numericalsimulationofdynamicprocessesofelastoplasticinteractionbetweenthreedimensionalheterogeneousbodiesonthebasisofsemianalyticalfiniteelementmethodpart2astudyofthedynamicdeformationofcomplexshapedthreedimensionalstructures AT gulârai numericalsimulationofdynamicprocessesofelastoplasticinteractionbetweenthreedimensionalheterogeneousbodiesonthebasisofsemianalyticalfiniteelementmethodpart2astudyofthedynamicdeformationofcomplexshapedthreedimensionalstructures AT solodeiii numericalsimulationofdynamicprocessesofelastoplasticinteractionbetweenthreedimensionalheterogeneousbodiesonthebasisofsemianalyticalfiniteelementmethodpart2astudyofthedynamicdeformationofcomplexshapedthreedimensionalstructures |