Взаимосвязь между пороговыми размахами коэффициента интенсивности напряжений материала и переход от короткой к длинной усталостной трещине
Установлена взаимосвязь между пороговыми размахами коэффициента интенсивности напряжений материала для микроструктурно короткой, физически малой и длинной усталостных
 трещин в зависимости от микроструктуры при симметричном цикле нагрузки. Рассчитанные по предлагаемой концепции пороговые раз...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2014 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112722 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Взаимосвязь между пороговыми размахами коэффициента интенсивности напряжений материала и переход от короткой к длинной усталостной трещине / О.Н. Герасимчук // Проблемы прочности. — 2014. — № 3. — С. 77-95. — Бібліогр.: 31 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860120199716405248 |
|---|---|
| author | Герасимчук, О.Н. |
| author_facet | Герасимчук, О.Н. |
| citation_txt | Взаимосвязь между пороговыми размахами коэффициента интенсивности напряжений материала и переход от короткой к длинной усталостной трещине / О.Н. Герасимчук // Проблемы прочности. — 2014. — № 3. — С. 77-95. — Бібліогр.: 31 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Установлена взаимосвязь между пороговыми размахами коэффициента интенсивности напряжений материала для микроструктурно короткой, физически малой и длинной усталостных
трещин в зависимости от микроструктуры при симметричном цикле нагрузки. Рассчитанные по предлагаемой концепции пороговые размахи коэффициента интенсивности напряжений для титанового сплава ВТ3-1 в различных структурных состояниях хорошо совпадают с
определенными экспериментально. Предложены критерии перехода от физически малой
усталостной трещины к длинной в зависимости от уровня прикладываемой амплитуды
нагрузки. Во всем диапазоне амплитуд нагрузки в качестве критерия перехода от физически
малой к длинной усталостной трещине принято условие, когда реверсивная пластическая
зона у вершины трещины достигает размера зерна. В области многоцикловой усталости
физически малую трещину необходимо разделять на два участка из-за смены механизмов ее
роста по достижении размахом коэффициента интенсивности напряжений порогового
значения Kth для длинной трещины.
Установлено співвідношення між пороговими розмахами коефіцієнта інтенсивності
напружень матеріалу для мікроструктурно короткої, фізично малої та довгої тріщин в
залежності від мікроструктури за симетричного циклу навантаження. Розраховані за
запропонованою концепцією порогові розмахи коефіцієнта інтенсивності напружень
для титанового сплаву ВТ3-1 у різних структурних станах добре збігаються з
визначеними експериментально. Запропоновано критерії переходу від фізично малої
тріщини до довгої в залежності від рівня прикладеної амплітуди навантаження. В
усьому діапазоні амплітуд навантаження за критерій переходу від фізично малої до
довгої тріщини прийнято умову, коли розмір реверсивної пластичної зони попереду
вістря втомної тріщини досягне розміру зерна. В області багатоциклової втоми
фізично малу тріщину потрібно розділяти на дві ділянки внаслідок зміни механізмів
її росту під час досягнення розмахом коефіцієнта інтенсивності напружень порогового значення Kth для довгої тріщини.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:38:54Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.432; 620.192
Âçàèìîñâÿçü ìåæäó ïîðîãîâûìè ðàçìàõàìè êîýôôèöèåíòà èíòåíñèâíîñòè
íàïðÿæåíèé ìàòåðèàëà è ïåðåõîä îò êîðîòêîé ê äëèííîé óñòàëîñòíîé
òðåùèíå
Î. Í. Ãåðàñèì÷óê
Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà
Óñòàíîâëåíà âçàèìîñâÿçü ìåæäó ïîðîãîâûìè ðàçìàõàìè êîýôôèöèåíòà èíòåíñèâíîñòè íàïðÿ-
æåíèé ìàòåðèàëà äëÿ ìèêðîñòðóêòóðíî êîðîòêîé, ôèçè÷åñêè ìàëîé è äëèííîé óñòàëîñòíûõ
òðåùèí â çàâèñèìîñòè îò ìèêðîñòðóêòóðû ïðè ñèììåòðè÷íîì öèêëå íàãðóçêè. Ðàññ÷èòàí-
íûå ïî ïðåäëàãàåìîé êîíöåïöèè ïîðîãîâûå ðàçìàõè êîýôôèöèåíòà èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæå-
íèé äëÿ òèòàíîâîãî ñïëàâà ÂÒ3-1 â ðàçëè÷íûõ ñòðóêòóðíûõ ñîñòîÿíèÿõ õîðîøî ñîâïàäàþò ñ
îïðåäåëåííûìè ýêñïåðèìåíòàëüíî. Ïðåäëîæåíû êðèòåðèè ïåðåõîäà îò ôèçè÷åñêè ìàëîé
óñòàëîñòíîé òðåùèíû ê äëèííîé â çàâèñèìîñòè îò óðîâíÿ ïðèêëàäûâàåìîé àìïëèòóäû
íàãðóçêè. Âî âñåì äèàïàçîíå àìïëèòóä íàãðóçêè â êà÷åñòâå êðèòåðèÿ ïåðåõîäà îò ôèçè÷åñêè
ìàëîé ê äëèííîé óñòàëîñòíîé òðåùèíå ïðèíÿòî óñëîâèå, êîãäà ðåâåðñèâíàÿ ïëàñòè÷åñêàÿ
çîíà ó âåðøèíû òðåùèíû äîñòèãàåò ðàçìåðà çåðíà. Â îáëàñòè ìíîãîöèêëîâîé óñòàëîñòè
ôèçè÷åñêè ìàëóþ òðåùèíó íåîáõîäèìî ðàçäåëÿòü íà äâà ó÷àñòêà èç-çà ñìåíû ìåõàíèçìîâ åå
ðîñòà ïî äîñòèæåíèè ðàçìàõîì êîýôôèöèåíòà èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé ïîðîãîâîãî
çíà÷åíèÿ �Kth äëÿ äëèííîé òðåùèíû.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ïîðîãîâûå ðàçìàõè êîýôôèöèåíòà èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé,
ìèêðîñòðóêòóðíî êîðîòêàÿ, ôèçè÷åñêè ìàëàÿ è äëèííàÿ òðåùèíû, ïðåäåë âûíîñëè-
âîñòè, ìíîãî- è ìàëîöèêëîâàÿ óñòàëîñòü, ðàçìåð ðåâåðñèâíîé ïëàñòè÷åñêîé çîíû,
ìèêðîñòðóêòóðà, òèòàíîâûå ñïëàâû.
Î á î ç í à ÷ å í è ÿ
a, c, h – ïàðàìåòðû ãåêñàãîíàëüíîé ïëîòíî óïàêîâàííîé (ÃÏÓ) êðèñòàëëè÷åñêîé
ðåøåòêè
b – ìîäóëü âåêòîðà Áþðãåðñà
�
b
d – ëèíåéíûé ðàçìåð ñòðóêòóðíîãî ýëåìåíòà, îòâåòñòâåííîãî çà
óñòàëîñòíóþ ïðî÷íîñòü äàííîãî ìàòåðèàëà (ðàçìåð çåðíà, ìàêñèìàëüíàÿ
ãëóáèíà ìèêðîñòðóêòóðíî êîðîòêîé òðåùèíû (ÌÊÒ), ìèíèìàëüíàÿ
ãëóáèíà ôèçè÷åñêè ìàëîé òðåùèíû (ÔÌÒ))
Å – ìîäóëü óïðóãîñòè
�K – ðàçìàõ êîýôôèöèåíòà èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé (ÊÈÍ)
K max – ìàêñèìàëüíûé ÊÈÍ öèêëà
�K th d, – ïîðîãîâûé ðàçìàõ ÊÈÍ äëÿ ÌÊÒ
�K th l, – ïîðîãîâûé ðàçìàõ ÊÈÍ äëÿ ÔÌÒ
�K th – ïîðîãîâûé ðàçìàõ ÊÈÍ äëÿ äëèííîé òðåùèíû (ÄÒ)
�K th in, – ïîðîãîâûé âíóòðåííèé ðàçìàõ ÊÈÍ
�K th eff, – ïîðîãîâûé ýôôåêòèâíûé ðàçìàõ ÊÈÍ äëÿ ÄÒ
�KT – ðàçìàõ ÊÈÍ, ñîîòâåòñòâóþùèé ïåðåõîäó îò ÔÌÒ ê ÄÒ
l – ãëóáèíà ïîâåðõíîñòíîé ïîëóêðóãîâîé òðåùèíû
© Î. Í. ÃÅÐÀÑÈÌ×ÓÊ, 2014
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3 77
ls – ïåðåõîäíàÿ ãëóáèíà ÔÌÒ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ óðîâíþ íàãðóçêè �a ,
áëèçêîìó ê ïðåäåëó âûíîñëèâîñòè ��1
li – ïåðåõîäíàÿ ãëóáèíà ÔÌÒ ïðè � � �� � �1 a p
�li – êîíå÷íàÿ ãëóáèíà ÔÌÒ (íà÷àëüíàÿ ãëóáèíà ÄÒ)
Ì – ôàêòîð Òåéëîðà (M m�1 )
m – ôàêòîð Øìèäà (m �cos cos
)
– óãîë ìåæäó íîðìàëüþ ê ïëîñêîñòè ñêîëüæåíèÿ è íàïðàâëåíèåì
äåéñòâèÿ íàãðóçêè �à
– óãîë ìåæäó íàïðàâëåíèåì ñêîëüæåíèÿ è íàïðàâëåíèåì äåéñòâèÿ
íàãðóçêè �à
� – êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà
R – êîýôôèöèåíò àñèììåòðèè öèêëà
rp c, – ðàçìåð ðåâåðñèâíîé ïëàñòè÷åñêîé çîíû
�à – àìïëèòóäà íàïðÿæåíèé öèêëà íàãðóçêè
�max – ìàêñèìàëüíîå íàïðÿæåíèå öèêëà íàãðóçêè
��1 – ïðåäåë âûíîñëèâîñòè ïðè ñèììåòðè÷íîì öèêëå íàãðóçêè
� p – ïðåäåë ïðîïîðöèîíàëüíîñòè
� f – íàïðÿæåíèå âíóòðåííåãî òðåíèÿ â êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêå
U – êîýôôèöèåíò îòêðûòèÿ òðåùèíû
Y1, Y2 – ãåîìåòðè÷åñêèå ôàêòîðû (ôóíêöèè ôîðìû)
Y kd1 – êîýôôèöèåíò âëèÿíèÿ ïëàñòè÷åñêîé çîíû
Y kd2 – êîýôôèöèåíò çàêðûòèÿ òðåùèíû
Ââåäåíèå. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî èìåþùàÿñÿ â ìàòåðèàëå
“äëèííàÿ” òðåùèíà áóäåò ïðîäîëæàòü ðàñòè ïîä äåéñòâèåì öèêëè÷åñêè èçìåíÿþùåé-
ñÿ íàãðóçêè, åñëè äâèæóùàÿ ñèëà �K ïðåâûñèò ïîðîãîâûé ðàçìàõ ÊÈÍ �K th , èëè
“ïîðîã óñòàëîñòè”. Ïîðîã óñòàëîñòè �K th äëÿ äëèííûõ òðåùèí îáû÷íî îïðåäåëÿþò
ïî ðåçóëüòàòàì èñïûòàíèé íà òðåùèíîñòîéêîñòü ïðè öèêëè÷åñêîé íàãðóçêå ñòàíäàðò-
íûõ îáðàçöîâ ïî ìåòîäèêàì, îïèñàííûì â [1, 2]. Óñòàíîâëåíî òàêæå, ÷òî “êîðîòêèå”
óñòàëîñòíûå òðåùèíû ìîãóò ðàçâèâàòüñÿ ïðè íàãðóçêàõ �K , êîòîðûå â íåñêîëüêî ðàç
íèæå �K th , îïðåäåëåííîãî äëÿ äëèííûõ òðåùèí, ïðè ïðî÷èõ ðàâíûõ óñëîâèÿõ [3, 4].
Òàêîå àíîìàëüíîå ïîâåäåíèå êîðîòêèõ òðåùèí ïî ñðàâíåíèþ ñ äëèííûìè îáû÷íî ñâÿ-
çûâàþò ñ òàê íàçûâàåìûì ÿâëåíèåì ÷àñòè÷íîãî çàêðûòèÿ òðåùèíû (ÇÒ) íà ïðîòÿæåíèè
íåêîòîðîé ÷àñòè ïîëóöèêëà ðàñòÿæåíèÿ, à òàêæå ñ ñîîòíîøåíèåì ðàçìåðîâ òðåùèíû
è ïëàñòè÷åñêîé çîíû (ÏÇ) ó åå âåðøèíû [5, 6]. Äðóãèìè ñëîâàìè, åñëè òðåùèíà êîðî÷å
íåêîòîðîé õàðàêòåðèñòè÷åñêîé äëèíû äëÿ äàííîãî ìàòåðèàëà, íàðóøàåòñÿ ñìûñë ôóí-
äàìåíòàëüíîãî äëÿ ëèíåéíî-óïðóãîé ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ (ËÓÌÐ) ïàðàìåòðà �K th .
 ëèòåðàòóðíûõ èñòî÷íèêàõ çà÷àñòóþ ïîëüçóþòñÿ ïîíÿòèÿìè “êîðîòêàÿ” è “äëèí-
íàÿ” òðåùèíû, íå ðàçãðàíè÷èâàÿ èõ êîíêðåòíûìè îáîñíîâàííûìè ðàçìåðàìè, ÷òî
âûçûâàåò ïðîòèâîðå÷èÿ ïðè àíàëèçå òåõ èëè èíûõ âûêëàäîê, êàñàþùèõñÿ îïðåäåëå-
íèÿ ïîðîãîâûõ çíà÷åíèé ÊÈÍ äëÿ êîðîòêèõ òðåùèí. Ýòî â èòîãå ïðèâîäèò ê íåêîð-
ðåêòíîé îöåíêå óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè êîíñòðóêòèâíûõ ýëåìåíòîâ íà ñòàäèè
ðàçâèòèÿ óñòàëîñòíîé òðåùèíû.
Ê. Ìèëëåðîì [7] è ìíîãèìè äðóãèìè èññëåäîâàòåëÿìè [6, 8] óñòàíîâëåíî, ÷òî
óñòàëîñòíàÿ òðåùèíà, êîòîðàÿ çàðîæäàåòñÿ îò ïðèáëèçèòåëüíî ïëîñêîé è ãëàäêîé
ïîâåðõíîñòè îáðàçöà (èëè “òóïîãî” è “ìåëêîãî” êîíöåíòðàòîðà), ðàñòåò â òðè ýòàïà:
Î. Í. Ãåðàñèì÷óê
78 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3
ìèêðîñòðóêòóðíî êîðîòêàÿ òðåùèíà, êîãäà ïðèìåíåíèå ìåõàíèêè êîíòèíóóìà
ñîìíèòåëüíî, ïîñêîëüêó åå ðàçìåð íå ïðåâûøàåò ðàçìåðà ýëåìåíòà ñòðóêòóðû (çåðíà);
ôèçè÷åñêè ìàëàÿ òðåùèíà, êîãäà íàáëþäàåòñÿ åå àíîìàëüíûé è íåìîíîòîííûé
ðîñò è îòñóòñòâóåò ëèáî ñëàáî âëèÿåò ÇÒ; ãëóáèíà ÔÌÒ îò ïîâåðõíîñòè ñîñòàâëÿåò
ïðèáëèçèòåëüíî äåñÿòü ðàçìåðîâ çåðíà [9];
äëèííàÿ òðåùèíà, êîãäà åå ðîñò ïðîèñõîäèò ñîãëàñíî çàêîíó Ïàðèñà âïëîòü äî
ïîëíîãî ðàçðóøåíèÿ.
 ñâÿçè ñ òàêèì ðàçäåëåíèåì óñòàëîñòíîé òðåùèíû âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü
îïðåäåëåíèÿ ïîðîãîâûõ ðàçìàõîâ ÊÈÍ �K th d, è �K th l, äëÿ ÌÊÒ è ÔÌÒ ñîîòâåò-
ñòâåííî.
Ïàðàìåòð �K th d, îïðåäåëèòü äîñòîâåðíî ýêñïåðèìåíòàëüíûì ïóòåì íå ïðåä-
ñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì. Âîîáùå, îïðåäåëèòü âèçóàëüíî ñàìî íàëè÷èå òðåùèíû â
ïðåäåëàõ îäíîãî ïîâåðõíîñòíîãî çåðíà ïîëèêðèñòàëëè÷åñêîãî ñïëàâà (òåì áîëåå
ìåëêîçåðíèñòîãî) íåëüçÿ, åñëè òðåùèíà çàðîæäàåòñÿ âäîëü óñòîé÷èâîé ïîëîñû ñêîëü-
æåíèÿ (ÓÏÑ) äèñëîêàöèé ïðè íèçêèõ íàãðóçêàõ, � �a p� [7].
Ìíîãèå èññëåäîâàòåëè ïðè èçó÷åíèè ðîñòà êîðîòêèõ òðåùèí äëÿ èçìåðåíèÿ
äëèíû òðåùèíû íà ïîâåðõíîñòè îáðàçöà ÷àñòî ïðèìåíÿþò ìåòîä ïëàñòè÷åñêèõ ðåï-
ëèê [6]. Íà íà÷àëüíîé ñòàäèè çàðîæäåíèÿ ÌÊÒ â îáëàñòè îòíîñèòåëüíî íèçêèõ
íàãðóçîê, ñîîòâåòñòâóþùèõ ìíîãîöèêëîâîé óñòàëîñòè, ïðè ïîÿâëåíèè ÓÏÑ â îòäåëü-
íîì çåðíå íà ïîâåðõíîñòè ðåïëèêà ìîæåò ïîêàçûâàòü îòïå÷àòîê èíòðóçèè, à íå
èíèöèèðîâàííîé ÌÊÒ. Ïîýòîìó èìåþùèåñÿ â ëèòåðàòóðíûõ èñòî÷íèêàõ ýêñïåðè-
ìåíòàëüíûå äàííûå î ðîñòå ÌÊÒ íà ïîâåðõíîñòè â ïðåäåëàõ îäíîãî ïîâåðõíîñòíîãî
çåðíà ïðè óêàçàííîì âûøå õàðàêòåðå åå çàðîæäåíèÿ è ðîñòà – âåñüìà ñîìíèòåëüíû.
Ïàðàìåòð �K th l, îïðåäåëÿëñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî ìíîãèìè èññëåäîâàòåëÿìè [6].
Áûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî îí óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ðîñòîì ÔÌÒ âïëîòü äî óðîâíÿ �K th äëÿ
ÄÒ.
Êðîìå óêàçàííûõ âûøå õàðàêòåðèñòèê ñîïðîòèâëåíèÿ ðàçâèòèþ óñòàëîñòíîé
òðåùèíû â çàâèñèìîñòè îò åå äëèíû åñòü åùå ïîðîãîâûé ýôôåêòèâíûé ðàçìàõ ÊÈÍ
�K th eff, :
� � �K K Kth eff th th cl, , ,� � (1)
èëè
� �K U Kth eff th, ,� (2)
ãäå �K th cl, – ñîñòàâëÿþùàÿ, ó÷èòûâàþùàÿ âêëàä ÇÒ; U – êîýôôèöèåíò îòêðûòèÿ
òðåùèíû [1, 2].
Äëÿ ÄÒ ïàðàìåòð �K th eff, îáû÷íî îïðåäåëÿåòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî ïî ñòàí-
äàðòíûì ìåòîäèêàì [2] ëèáî ïðèáëèçèòåëüíîå åãî çíà÷åíèå ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî ïðè
èñïûòàíèÿõ íà òðåùèíîñòîéêîñòü ñ àñèììåòðèåé R � 0 7, , êîãäà ýôôåêò ÇÒ îòñóòñò-
âóåò [5].
Ïîñêîëüêó, êàê èçâåñòíî, �K th eff, íå çàâèñèò îò ðàçìåðà çåðíà, ðàíåå [10] áûëî
ïðåäëîæåíî ðàññ÷èòûâàòü åãî âåëè÷èíó ïî ïðîñòîé ôîðìóëå
�K E bth eff, .� (3)
 [11] íà îñíîâàíèè àíàëèçà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ ïî óñòàëîñòíîé
òðåùèíîñòîéêîñòè ðàçëè÷íûõ êëàññîâ ìåòàëëè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ áûëà ïðåäëîæåíà
àíàëîãè÷íàÿ (3) çàâèñèìîñòü.
 ðàáîòå [12] ïðåäëàãàåòñÿ ïðåäñòàâëÿòü �K th êàê âíåøíþþ õàðàêòåðèñòèêó
òðåùèíîñòîéêîñòè ìàòåðèàëà, ò.å. ñ ó÷åòîì âíåøíèõ ïðîöåññîâ (â ÷àñòíîñòè, ÇÒ),
ïðîòåêàþùèõ â óñòüå óñòàëîñòíîé òðåùèíû. Òîãäà âíóòðåííÿÿ õàðàêòåðèñòèêà áóäåò
Âçàèìîñâÿçü ìåæäó ïîðîãîâûìè ðàçìàõàìè ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3 79
îáîçíà÷àòüñÿ ïàðàìåòðîì �K th in, , õàðàêòåðèçóþùèì âíóòðåííåå, ò.å. ïåðåä âåðøè-
íîé òðåùèíû, ñîïðîòèâëåíèå ìàòåðèàëà ðàñïðîñòðàíåíèþ òðåùèíû. Ïðèìåíèòåëüíî
ê ìàòåðèàëàì ñ ïëîñêèì ñêîëüæåíèåì â [12] áûëà ïîëó÷åíà ôîðìóëà äëÿ îïðåäåëåíèÿ
�K th in, :
�K
M b
h
E bth in,
( )
.�
12
8 1� �
(4)
Îäíàêî â [12] �K th in, îòîæäåñòâëÿåòñÿ ñ �K th eff, , îïðåäåëÿåìûì âûðàæåíèåì
(2), ÷òî ïðîòèâîðå÷èò (3), (4). Òàì æå ïðåäñòàâëåí îáçîð ñóùåñòâóþùèõ ìîäåëåé
ïîðîãîâûõ ðàçìàõîâ ÊÈÍ �K th . Îäíàêî âñå îíè ñîäåðæàò ïàðàìåòðû èëè ýìïèðè-
÷åñêèå êîýôôèöèåíòû, äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîòîðûõ íåîáõîäèìî ïðîâîäèòü ñîîòâåòñò-
âóþùèå ýêñïåðèìåíòû.
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðåäïðèíÿòà ïîïûòêà óñòðàíèòü ñóùåñòâóþùèå ïðîòèâî-
ðå÷èÿ è íåäîñòàòêè â îïðåäåëåíèè ïîðîãîâûõ ÊÈÍ, èñïîëüçóÿ ïîäõîäû ËÓÌÐ.
Öåëü èññëåäîâàíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì: óñòàíîâèòü âçàèìîñâÿçü ìåæäó
ñóùåñòâóþùèìè ïîðîãîâûìè ðàçìàõàìè ÊÈÍ ìàòåðèàëà; ïîêàçàòü, ÷òî ýòè õàðàê-
òåðèñòèêè ìîæíî ðàññ÷èòûâàòü ïî õàðàêòåðèñòèêàì ìèêðîñòðóêòóðû è ñòàòè÷åñêèì
õàðàêòåðèñòèêàì ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ èñõîäíîãî ìàòåðèàëà; îïðåäåëèòü óñëîâèÿ
ïåðåõîäà îò ÔÌÒ ê ÄÒ.
Ñòðóêòóðíàÿ êîíöåïöèÿ ïîðîãîâûõ ðàçìàõîâ ÊÈÍ. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî
âñå ïðèâîäèìûå çäåñü âûêëàäêè êàñàþòñÿ ñèììåòðè÷íîãî öèêëà íàãðóçêè (R � �1).
Ïîýòîìó ïîëàãàåì, ÷òî �K K� max , êàê ýòî ïðèíÿòî â ìåæäóíàðîäíûõ ñòàíäàðòàõ
ïðè R � �1 [2], è íàïðÿæåíèÿ âî âñåõ âûêëàäêàõ âûðàæåíû ÷åðåç àìïëèòóäíîå
çíà÷åíèå � �a � max . Ïîðîãîâûå ðàçìàõè ÊÈÍ �K th è ïîðîãîâûå ÊÈÍ K thmax, ïðè
ðàçíûõ àñèììåòðèÿõ öèêëà è âçàèìîñâÿçè ìåæäó íèìè íå ðàññìàòðèâàþòñÿ.
Êaê îòìå÷àëîñü âûøå, ñóùåñòâóåò, êàê ìèíèìóì, ïÿòü ïîðîãîâûõ ðàçìàõîâ ÊÈÍ
ìàòåðèàëà â çàâèñèìîñòè îò ðàçìåðà òðåùèíû è òîãî, ÷òî îíè õàðàêòåðèçóþò: âíóòðåí-
íåå ñîïðîòèâëåíèå ìàòåðèàëà äâèæåíèþ òðåùèíû èëè åå âíåøíþþ äâèæóùóþ ñèëó.
Àíàëèçèðóÿ âûâîä ôîðìóëû (4) â [12], ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî �K th in, – ýòî,
ñêîðåå, âíóòðåííÿÿ õàðàêòåðèñòèêà äëÿ ÌÊÒ, à �K th eff, – òî æå äëÿ ÄÒ. Òàêèì
îáðàçîì, �K th in, – âíóòðåííèé ïîðîãîâûé ðàçìàõ ÊÈÍ äëÿ ÌÊÒ, õàðàêòåðèçóþùèé
ñîïðîòèâëåíèå ìàòåðèàëà ðàçâèòèþ ïîñëåäíåé âíóòðè ñòðóêòóðíîãî ýëåìåíòà (çåðíà)
íåçàâèñèìî îò åãî ðàçìåðîâ àíàëîãè÷íî íàïðÿæåíèþ âíóòðåííåãî òðåíèÿ â çåðíå � f ,
êîòîðîå îïèñûâàåò ñîïðîòèâëåíèå äâèæåíèþ äèñëîêàöèé â êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêå
ïðè ìîíîòîííîé íàãðóçêå áåç ó÷åòà âëèÿíèÿ ãðàíèöû çåðíà; �K th eff, – âíóòðåííèé
ïîðîãîâûé ðàçìàõ ÊÈÍ äëÿ ÄÒ, õàðàêòåðèçóþùèé ñîïðîòèâëåíèå ìàòåðèàëà ðàçâè-
òèþ ïîñëåäíåé è íå çàâèñÿùèé îò ðàçìåðà çåðíà d , åãî ìîæíî ñðàâíèòü ñ ïðåäåëîì
ïðîïîðöèîíàëüíîñòè � p , õàðàêòåðèçóþùèì íà÷àëî ïëàñòè÷åñêîãî òå÷åíèÿ â ìàêðî-
îáúåìå îáðàçöà ïðè ìîíîòîííîé íàãðóçêå è íå çàâèñÿùèì îò d.
Äëÿ äàëüíåéøåãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ èíèöèèðóåìîé îò ïîâåðõíîñòè ìèêðîñòðóê-
òóðíî êîðîòêîé òðåùèíû ãëóáèíîé d â ñîñåäíèå çåðíà íåîáõîäèìî, ÷òîáû ðàçìàõ
ÊÈÍ ïðåâûøàë òàê íàçûâàåìûé ñòðóêòóðíûé ïîðîãîâûé ðàçìàõ ÊÈÍ �K th d, , ò.å.
ìèíèìàëüíóþ äâèæóùóþ ñèëó, êîòîðàÿ ïîòðåáóåòñÿ äëÿ ïðåîäîëåíèÿ ÌÊÒ ãðàíèöû
çåðíà. Ñ èñïîëüçîâàíèåì ïîäõîäîâ ËÓÌÐ ýòîò ðàçìàõ ÊÈÍ ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç
ìèíèìàëüíóþ àìïëèòóäó ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ, ðàâíóþ ïðåäåëó âûíîñëèâîñòè
��1 , ñëåäóþùèì îáðàçîì:
�K Y dth d, ,� �� �1 1 (5)
ãäå Y1 – ãåîìåòðè÷åñêèé ôàêòîð äëÿ ñàìîé ãëóáîêîé òî÷êè ôðîíòà ïîâåðõíîñòíîé
ïîëóêðóãîâîé ïëîñêîé òðåùèíû ðàäèóñà d , ðàñïîëîæåííîé ïîä óãëàìè
è ,
áëèçêèìè ê 45�.
80 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3
Î. Í. Ãåðàñèì÷óê
 ñâîþ î÷åðåäü, òàê íàçûâàåìûé âíåøíèé ïîðîãîâûé ðàçìàõ ÊÈÍ �K th äëÿ ÄÒ
áóäåò õàðàêòåðèçîâàòü ìèíèìàëüíóþ äâèæóùóþ ñèëó ÄÒ ãëóáèíîé l ls� c ó÷åòîì
âëèÿíèÿ ÇÒ, íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàííîãî ñ ðàçìåðîì çåðíà d: ÷åì áîëüøå d , òåì
çíà÷èòåëüíåå ïðîÿâëÿåòñÿ ýôôåêò ÇÒ [5] è òåì áîëüøóþ íåîáõîäèìî ïðèëîæèòü
íàãðóçêó äëÿ ïðîäâèæåíèÿ ÄÒ. Òàêèì îáðàçîì, âíåøíèé ïîðîãîâûé ðàçìàõ ÊÈÍ (ïî
àíàëîãèè ñ (5)) ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç ìèíèìàëüíóþ àìïëèòóäó ïðèëîæåííîãî íàïðÿ-
æåíèÿ, ðàâíóþ ��1, â ñëåäóþùåì âèäå:
�K Y lth s� �� �1 2 , (6)
ãäå Y2 – ãåîìåòðè÷åñêèé ôàêòîð äëÿ ïîâåðõíîñòíîé ïîëóêðóãîâîé ïëîñêîé òðåùèíû
ðàäèóñà ls , ðàñïîëîæåííîé ïåðïåíäèêóëÿðíî íàïðàâëåíèþ äåéñòâèÿ íàãðóçêè è
ïîâåðõíîñòè áåñêîíå÷íîãî ïîëóïðîñòðàíñòâà, â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ýòà òðåùèíà âñå
åùå î÷åíü ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ ãàáàðèòíûìè ðàçìåðàìè îáðàçöà è ñîõðàíÿåò îòíî-
øåíèå ãëóáèíû ê ïîëîâèíå ðàçìåðà íà ïîâåðõíîñòè, ðàâíîå åäèíèöå.
Òàêèì îáðàçîì, ÔÌÒ ïîñòåïåííî ïåðåõîäèò îò ÌÊÒ â ïëîñêîñòè ìàêñèìàëüíûõ
êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé ê ÄÒ â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ðàñòÿãèâàþùèì íàïðÿ-
æåíèÿì, ïðè äåéñòâèè ïðèëîæåííîé íà óäàëåíèè îò òðåùèíû ðàñòÿãèâàþùåé îäíî-
îñíîé íàãðóçêè.
 ðàáîòàõ [13–15] ïðåäëîæåíî ïðè îïðåäåëåíèè ÊÈÍ äëÿ ïëîñêîé ïîâåðõ-
íîñòíîé òðåùèíû ïðîèçâîëüíîé ôîðìû, ðàñïîëîæåííîé ïîä íàêëîíîì ê ïîâåðõíîñòè
ïîëóáåñêîíå÷íîãî òåëà è íàïðàâëåíèþ äåéñòâèÿ íàãðóçêè, èñïîëüçîâàòü ïàðàìåòð
area , ãäå area – ïëîùàäü ïðîåêöèè òðåùèíû íà ïëîñêîñòü, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ
íàïðàâëåíèþ ïðèëîæåííîãî ðàñòÿãèâàþùåãî íàïðÿæåíèÿ �à , ò.å. âûðàæåíèå äëÿ
ýêâèâàëåíòíîãî ÊÈÍ K max êàê ôóíêöèè îò area ïðè � � 0 3, èìååò ñëåäóþùèé
âèä [15]:
K areaamax , .� 0 65� � (7)
Òàê, äëÿ êðàéíåé ïî ãëóáèíå òî÷êè ôðîíòà ïîâåðõíîñòíîé ïîëóêðóãîâîé ïëîñêîé
òðåùèíû ðàäèóñà l, ðàñïîëîæåííîé â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé íàïðàâëåíèþ
ðàñòÿãèâàþùåé íàãðóçêè �à , âûðàæåíèå (7) ïðåîáðàçóåòñÿ òàê:
K lamax , .� 0 73� � (8)
Ïî ôîðìóëå (7) íåñëîæíî ðàññ÷èòàòü, ÷òî äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ïîâåðõíîñòíîé
ïîëóêðóãîâîé ÌÊÒ ðàäèóñà d , ðàñïîëîæåííîé â ïëîñêîñòè ìàêñèìàëüíûõ íàïðÿæå-
íèé ñäâèãà (Ì � 2, area S M� , ãäå S – ïëîùàäü ïîëóêðóãà ðàäèóñà d), âåëè÷èíà Y1 â
ôîðìóëå (5) áóäåò ðàâíà 0,612. Äàëåå â ðàñ÷åòàõ áóäåì èñïîëüçîâàòü Y1 0 612� , è
Y2 0 73� , .
Ðàçäåëèâ ðàâåíñòâî (6) íà (5), ïîëó÷èì ñîîòíîøåíèå ìåæäó âíåøíèì è ñòðóê-
òóðíûì ïîðîãîâûìè ðàçìàõàìè ÊÈÍ â âèäå
� �K K
Y
Y
l
d
th th d
s� , .2
1
(9)
Òîãäà ëîãè÷íî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ïîðîãîâûé ðàçìàõ ÊÈÍ äëÿ ÔÌÒ ïðè íàãðóç-
êå, ñîîòâåòñòâóþùåé ïðåäåëó âûíîñëèâîñòè ��1, îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðà-
çîì:
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3 81
Âçàèìîñâÿçü ìåæäó ïîðîãîâûìè ðàçìàõàìè ...
� �K K Y
l
d
th l th d, ,� � ïðè d l ls� � , (10)
ãäå � �
Y Y Y( )2 1 1 2 – óñðåäíåííîå îòíîøåíèå ìåæäó ãåîìåòðè÷åñêèìè ôàêòîðàìè
äëÿ ÌÊÒ è ÄÒ, ïîñêîëüêó ÔÌÒ â ïðîöåññå ðàçâèòèÿ áóäåò ëèáî ìåíÿòü, ëèáî íåò
íàïðàâëåíèå îò çåðíà ê çåðíó â çàâèñèìîñòè îò èõ ðàçîðèåíòèðîâêè, ðàñïðîñòðàíÿÿñü
ïî òåëó çåðåí âäîëü áëàãîïðèÿòíûõ äëÿ ñêîëüæåíèÿ ïëîñêîñòåé, à çàòåì íà ãëóáèíå
ls â ðåçóëüòàòå ñìåíû ìåõàíèçìà ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïðåâðàòèòñÿ â òðåùèíó íîðìàëü-
íîãî îòðûâà.
Êîýôôèöèåíòû ( )Y Y l ds2 1 (9) è �Y l d (10) õàðàêòåðèçóþò íàðÿäó ñ âëèÿ-
íèåì ÇÒ âëèÿíèå ðàçìåðà ÏÇ ó âåðøèíû ÌÊÒ è ÔÌÒ. Òàêîå ñîâìåñòíîå âëèÿíèå
âûøåóêàçàííûõ ôàêòîðîâ íà ðîñò ÔÌÒ ïîäòâåðæäàåòñÿ ìíîãèìè èññëåäîâàòåëÿìè
[6].  íà÷àëå ðîñòà ÔÌÒ, ðàâíàÿ d , íå èñïûòûâàåò âëèÿíèÿ ÇÒ, íî íà íåå ìàêñè-
ìàëüíîå âëèÿíèå îêàçûâàåò ðàçìåð ÏÇ, îãðàíè÷åííîé ðàçìåðîì ñîñåäíåãî çåðíà, ò.å.
ðàçìåð ÔÌÒ, ðàâíûé òàêîâîìó ÌÊÒ, ñîðàçìåðåí ñ ðàçìåðîì ÏÇ. Ïî ìåðå ðîñòà ÔÌÒ
âëèÿíèå ÇÒ íàðàñòàåò, à âëèÿíèå ÏÇ îñëàáåâàåò, òàê êàê åå ñðåäíèé ðàçìåð îñòàåòñÿ
ïðàêòè÷åñêè îäèíàêîâûì, ò.å. îãðàíè÷åí ãðàíèöåé ïîñëåäóþùåãî çåðíà.
Ïî äîñòèæåíèè ãëóáèíû ls âëèÿíèå ÇÒ áóäåò ìàêñèìàëüíûì, à ðàçìåð ÏÇ
çàâèñèò óæå îò ãëóáèíû òðåùèíû, ïîñêîëüêó èçìåíÿåòñÿ ìåõàíèçì åå ðàñïðîñòðà-
íåíèÿ, è òðåùèíà ïåðåõîäèò â íîâîå êà÷åñòâî.
Èñõîäÿ èç âûøåèçëîæåííîãî ëîãè÷íî ïðåäïîëîæèòü ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ
äëÿ ïîðîãîâûõ ðàçìàõîâ ÊÈÍ:
� �K Y k Kth d d th in, , ;� 1 (11)
� �K Y k Kth d th eff� 2 , , (12)
ãäå Y kd1 , Y kd2 – êîýôôèöèåíòû, õàðàêòåðèçóþùèå ìàêñèìàëüíîå âëèÿíèå ÏÇ äëÿ
ÌÊÒ è ÇÒ äëÿ ÄÒ ñîîòâåòñòâåííî, ò.å. ñîãëàñíî (2) èìååì
U Y kd� �( ) .2
1
(13)
Òîãäà, ðàçäåëèâ (12) íà (11) ñ ó÷åòîì (3), (4) è (9), ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ
îïðåäåëåíèÿ ãëóáèíû ls ÔÌÒ ïðè óðîâíå íàãðóçêè, ìàêñèìàëüíî ïðèáëèæåííîì ê
ïðåäåëó âûíîñëèâîñòè ��1, â ñëåäóþùåì âèäå:
l
d M
h
b
s �
8 1
12
� �( )
. (14)
Íà ðèñ. 1 ñõåìàòè÷åñêè ïðèâåäåíû ïðåäëîæåííûå ñîîòíîøåíèÿ ïîðîãîâûõ
ðàçìàõîâ ÊÈÍ äëÿ îòäåëüíî âçÿòîãî ñïëàâà â âèäå ðàñïîëîæåíèÿ èõ íà îñè �K ïî
ìåðå óâåëè÷åíèÿ è ñâÿçûâàþùèå èõ êîýôôèöèåíòû. Ïîñêîëüêó îäèí è òîò æå ñïëàâ
ìîæåò èìåòü ðàçíóþ ìèêðîñòðóêòóðó â çàâèñèìîñòè îò òåðìîìåõàíè÷åñêîé îáðà-
áîòêè, ïîðîãîâûå ðàçìàõè ÊÈÍ �K th d, è �K th ïðåäñòàâëåíû íåñêîëüêèìè çíà÷å-
íèÿìè â çàâèñèìîñòè îò âåëè÷èíû ðàçìåðà çåðíà d. ×åì áîëüøå âåëè÷èíà d , òåì
áîëüøå ýòè ïîðîãîâûå ðàçìàõè ÊÈÍ.
Ïîäòâåðæäåíèå äîñòîâåðíîñòè êîíöåïöèè. Ïðåäëîæåííàÿ êîíöåïöèÿ ïîðîãî-
âûõ ðàçìàõîâ ÊÈÍ ìàòåðèàëà áûëà îïðîáîâàíà äëÿ (� �
)-òèòàíîâîãî ñïëàâà ÂÒ3-1 â
ðàçëè÷íûõ ñòðóêòóðíûõ ñîñòîÿíèÿõ. Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ñïëàâà ñ ðàçíûì ðàç-
82 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3
Î. Í. Ãåðàñèì÷óê
ìåðîì çåðíà d áûëè ðàññ÷èòàíû ïîðîãîâûå ðàçìàõè ÊÈÍ ïî èñõîäíûì äàííûì î
ìèêðîñòðóêòóðå è ñòàòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèêàõ ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ [16, 17]. Ðàñ-
÷åòíûå çíà÷åíèÿ ñðàâíèâàëèñü ñ ýêñïåðèìåíòàëüíî óñòàíîâëåííûìè ïî ðåçóëüòàòàì
èñïûòàíèé ãëàäêèõ îáðàçöîâ èç ñïëàâà ÂÒ3-1 íà óñòàëîñòü ïðè R � �1 è îáðàçöîâ ñ
íàäðåçîì íà òðåùèíîñòîéêîñòü ïðè öèêëè÷åñêèõ íàãðóçêàõ ñ R � �1 è 0,7 [18].
Îïðåäåëèì ïàðàìåòðû, íåîáõîäèìûå äëÿ ðàñ÷åòà: èç èñïûòàíèé íà êðàòêî-
âðåìåííîå ðàñòÿæåíèå – ïàðàìåòðû óïðóãîñòè: E � �1275 105, ÌÏà, � � 0 3, è � p �
� 840 ÌÏà [16], ïî ðåçóëüòàòàì àíàëèçà ñòðóêòóðû è òåêñòóðû èñõîäíûõ ìàòåðèàëîâ
[18] – ìèêðîñòðóêòóðíûå ïàðàìåòðû: d , b, M , h. Áîëåå ïîäðîáíî îñòàíîâèìñÿ íà
îïðåäåëåíèè ìèêðîñòðóêòóðíûõ ïàðàìåòðîâ.
Êàê èçâåñòíî [17–20], â äâóõôàçíûõ (� �
)-òèòàíîâûõ ñïëàâàõ “ñëàáûì çâåíîì”
ÿâëÿåòñÿ �-ôàçà. Ïîýòîìó óñòàëîñòíàÿ òðåùèíà çàðîæäàåòñÿ â �-ãëîáóëÿõ äëÿ ãëîáó-
ëÿðíûõ è áèìîäàëüíûõ ñòðóêòóð, à òàêæå â �-ïëàñòèíàõ (â ÷àñòíîñòè, äëÿ ñïëàâà
ÂÒ3-1) è ïîãðàíè÷íîé ìåæáåòàçåðåííîé �-ïðîñëîéêå äëÿ ïëàñòèí÷àòûõ ñòðóêòóð
[19]. Êîðîòêèå è äëèííûå óñòàëîñòíûå òðåùèíû â òèòàíîâûõ ñïëàâàõ ðàñïðîñòðà-
íÿþòñÿ òðàíñêðèñòàëëèòíî ïðè íîðìàëüíîé òåìïåðàòóðå [19, 20]. Òàêèì îáðàçîì, â
çàâèñèìîñòè îò òèïà ñòðóêòóðû äèàìåòð �-ãëîáóëÿ è òîëùèíà �-ïëàñòèí (èëè õàðàê-
òåðíûé ðàçìåð �-ïðîñëîéêè) îïðåäåëÿþò âåëè÷èíó ñòðóêòóðíîãî ïàðàìåòðà d [17,
19]. Íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåíû èññëåäóåìûå ñòðóêòóðû ñïëàâà ÂÒ3-1.
Ïàðàìåòð b ïðåäñòàâëÿåò âåëè÷èíó âåêòîðà Áþðãåðñà
�
b, â íàïðàâëåíèè êîòîðî-
ãî ïðîèñõîäèò ñêîëüæåíèå è çàòåì ïðîðàñòàåò òðåùèíà. Ðàíåå [18] áûëî îïðåäåëåíî,
÷òî èññëåäóåìûå áèìîäàëüíûå è ãëîáóëÿðíûå ñòðóêòóðû ñïëàâà ÂÒ3-1 (ðèñ. 2,à,á)
èìåþò áàçèñíî-ïðèçìàòè÷åñêóþ òåêñòóðó, ïîýòîìó ñêîëüæåíèå â ýòèõ ñòðóêòóðàõ
áóäåò ïðîèñõîäèòü ëèáî â áàçèñíîé (0002), ëèáî â ïðèçìàòè÷åñêîé { }10 1 0 ïëîñêîñòÿõ
ñ âåêòîðîì Áþðãåðñà
�
�
b a� (ðèñ. 3).  ñòðóêòóðå ïëàñòèí÷àòîãî òèïà, òàê íàçûâàåìîé
ìåëêîçåðíèñòîé áåòà-ïðåâðàùåííîé (ÌÇÁÏ), ñêîëüæåíèå ïðîèñõîäèò â áàçèñíîé ïëîñ-
êîñòè (0002) ñ òåì æå âåêòîðîì
�
�
b a� . Òàêèì îáðàçîì, ìîäóëü b âåêòîðà Áþðãåðñà
áóäåò ðàâåí ìåæàòîìíîìó ðàññòîÿíèþ a. Èçâåñòíî òàêæå [21], ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì
ïðèìåñè Al îò 0 äî 12 àò.% â ðàçëè÷íûõ òèòàíîâûõ ñïëàâàõ à èçìåíÿåòñÿ îò 2,95 äî
2 93 10 10, � � ì è c – îò 4,68 äî 4 63 10 10, � � ì. Ïîýòîìó äëÿ ñïëàâà ÂÒ3-1 ñ ñîäåðæàíèåì 6
àò.% áûëî ïðèíÿòî à � � �2 94 10 10, ì è ñ � � �4 66 10 10, ì.
Íåîáõîäèìî òàêæå çàìåòèòü, ÷òî, õîòÿ ñàìî îïðåäåëåíèå âåêòîðà Áþðãåðñà
�
b è
óêàçûâàåò, ÷òî îí èíâàðèàíòåí âäîëü ëèíèè äèñëîêàöèè, â äåéñòâèòåëüíîñòè äèñëî-
êàöèÿ ïëàâíî èçìåíÿåò õàðàêòåð îò “âèíòîâîãî” ê “êðàåâîìó” [22]. Ïîýòîìó ïðè
óñòàíîâëåíèè âåëè÷èíû b ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü êîððåêòèðîâî÷íûé ìíîæèòåëü �k
( � �k 1 äëÿ ÷èñòî âèíòîâîãî õàðàêòåðà è � � �k 1 � äëÿ ÷èñòî êðàåâîãî). Ïîñêîëüêó
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3 83
Ðèñ. 1. Ñõåìàòè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå êîíöåïöèè.
Âçàèìîñâÿçü ìåæäó ïîðîãîâûìè ðàçìàõàìè ...
äèñëîêàöèîííàÿ ëèíèÿ â ïðåäåëàõ êðèñòàëëà (çåðíà) íàõîäèòñÿ ìåæäó ÷èñòî âèíòî-
âûì è ÷èñòî êðàåâûì õàðàêòåðîì, ò.å. äèñëîêàöèÿ ÿâëÿåòñÿ “ñìåøàííîé”, äëÿ ñìå-
øàííîãî õàðàêòåðà äèñëîêàöèé èñïîëüçîâàëîñü ñðåäíåå çíà÷åíèå �k :
b k a a� � �
�2
2
�
. (15)
84 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3
à á
â
Ðèñ. 2. Òèïû èññëåäóåìûõ ñòðóêòóð ñïëàâà ÂÒ3-1: à – áèìîäàëüíàÿ (¹ ñòðóêòóðíîãî ñîñòîÿ-
íèÿ â òàáëèöå 2, 4, 5); á – ãëîáóëÿðíàÿ (3, 6, 7); â – ìåëêîçåðíèñòàÿ áåòà-ïðåâðàùåííàÿ (1).
Ðèñ. 3. Åäèíè÷íàÿ ÿ÷åéêà ÃÏÓ êðèñòàëëà �-òèòàíà.
Î. Í. Ãåðàñèì÷óê
Ïîäñòàâëÿÿ â (15) � � 0 3, è à � � �2 94 10 10, ì, èìååì âåëè÷èíó âåêòîðà Áþð-
ãåðñà äëÿ èññëåäóåìûõ ñòðóêòóð ñïëàâà ÂÒ3-1 b � � �2 5 10 10, ì, êîòîðàÿ èñïîëüçî-
âàëàñü â ðàñ÷åòàõ.
Ôàêòîð Òåéëîðà Ì áûë âûáðàí ðàâíûì äâóì (ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå, ñîîò-
âåòñòâóþùåå ñäâèãó â ïëîñêîñòè ìàêñèìàëüíûõ êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé), ïîñêîëüêó
óðàâíåíèå (4), â êîòîðîì îí ôèãóðèðóåò, èìååò îòíîøåíèå ê íàèáîëåå áëàãîïðèÿòíî
ðàñïîëîæåííîìó ïîâåðõíîñòíîìó çåðíó, â êîòîðîì çàðîæäàåòñÿ ÌÊÒ.
Ïàðàìåòð h â óðàâíåíèÿõ (4) è (14) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðàññòîÿíèå ìåæäó
ñîñåäíèìè ïàðàëëåëüíûìè ïëîñêîñòÿìè ñêîëüæåíèÿ â êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêå â çà-
âèñèìîñòè îò òîãî, êàêàÿ ñèñòåìà ñêîëüæåíèÿ àêòèâèðóåòñÿ ïî îòíîøåíèþ ê íàïðàâ-
ëåíèþ äåéñòâèÿ íàãðóçêè. Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, â èññëåäóåìûõ ñòðóêòóðàõ ñïëàâà
ÂÒ3-1 ïðè öèêëè÷åñêîé íàãðóçêå àêòèâèðîâàëàñü ëèáî áàçèñíàÿ, ëèáî ïðèçìàòè÷åñêàÿ
ñèñòåìà ñêîëüæåíèÿ (ðèñ. 3). Åñëè áàçèñíàÿ, òî h c� � � �4 66 10 10, ì, åñëè ïðèçìàòè-
÷åñêàÿ, òî h b� � � �3 4 33 10 10, ì (ñ ó÷åòîì (15)). Òàêèì îáðàçîì, äëÿ áèìîäàëüíûõ è
ãëîáóëÿðíûõ ñòðóêòóð ïðè ðàñ÷åòå ïðèíèìàëîñü ñðåäíåå çíà÷åíèå h c bñð �
�( )3 2
� � �4 5 10 10, ì, äëÿ ïëàñòèí÷àòîé ÌÇÁÏ ñòðóêòóðû – h c� � � �4 66 10 10, ì.
Ïðåäåë âûíîñëèâîñòè ��1 â ôîðìóëàõ (5) è (6) ìîæíî ðàññ÷èòàòü ïî ïîëó-
÷åííîé â [10] çàâèñèìîñòè ��1 îò ðàçìåðà çåðíà d:
�� �
�
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�1
1
4
A B
B
E
b
d
Aarctg , (16)
ãäå A f�
( ) ;� � p 2 B f� �( ) ;� � �p � �f ME�
�� �[ ( )] .2 1 101 3
Çíà÷åíèÿ ls äëÿ èññëåäóåìûõ ñòðóêòóð ñïëàâà ÂÒ3-1 áûëè ðàññ÷èòàíû ïî
ôîðìóëå (14): äëÿ ÌÇÁÏ ñòðóêòóðû l ds �~ , ,13 2 äëÿ ãëîáóëÿðíûõ è áèìîäàëüíûõ
ñòðóêòóð ~ , .12 74d
 òàáëèöå ïðèâåäåíû ïîëó÷åííûå ýêñïåðèìåíòàëüíî [16] ïîðîãîâûå ðàçìàõè
ÊÈÍ �K th
ý è ïðåäåëû âûíîñëèâîñòè ��1
ý â ñðàâíåíèè ñ ðàñ÷åòíûìè çíà÷åíèÿìè
�K
th
p è ��1
p . Èç äàííûõ òàáëèöû âèäíî, ÷òî íàáëþäàåòñÿ â îáùåì õîðîøåå ñîâïàäåíèå
ðàñ÷åòíûõ çíà÷åíèé �K th ñ ïîëó÷åííûìè ýêñïåðèìåíòàëüíî. Äëÿ ñòðóêòóð ¹ 2–6
èìååò ìåñòî, îäíàêî, ðàçáðîñ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çíà÷åíèé �K th
ý â ïðåäåëàõ 4,11...
...5,0 ÌÏà ì, ÷òî ìîæíî îáúÿñíèòü î÷åíü ñëàáîé ÷óâñòâèòåëüíîñòüþ ýòîé õàðàêòå-
ðèñòèêè ìàòåðèàëà â îòëè÷èå îò ïðåäåëà âûíîñëèâîñòè ��1 ê íåçíà÷èòåëüíûì
èçìåíåíèÿì ñðåäíåãî ðàçìåðà çåðíà d îò 1,8 äî 4 ìêì äëÿ ýòèõ ñòðóêòóð.
 òàáëèöå òàêæå ïðèâåäåíû êîýôôèöèåíòû U Y kd� �( ) ,2
1 ðàññ÷èòàííûå ïî (12)
ñ ó÷åòîì (3), (5), (9), (14), è äëÿ ñðàâíåíèÿ – êîýôôèöèåíòû U, âû÷èñëåííûå ïî
ôîðìóëå (2) ñ èñïîëüçîâàíèåì ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîëó÷åííûõ [16] çíà÷åíèé �K th
ý è
�K th eff, ,ý � 2 055 ÌÏà ì (� �K Kth eff th,
ý ý� ïðè R � 0 7, ). Äëÿ ñðàâíåíèÿ ïàðàìåòð
�K th eff, , ðàññ÷èòàííûé ïî ôîðìóëå (3), ðàâåí 2,016 ÌÏà ì.  ñòîëáöàõ ñ ðàñ÷åò-
íûìè çíà÷åíèÿìè �K X
th
ð ( ),1 ��1 2
ð ( ),X ( ) ( )Y k Xd2 3 ïîä ÷åðòîé óêàçàíû ïîãðåø-
íîñòè ðàñ÷åòà �, âû÷èñëåííûå ïî ôîðìóëå
� i i i iX X X� � �[( ) ] %,ð ý ý 100
ãäå X X
i i
ð ý, – ðàñ÷åòíûå è ýêñïåðèìåíòàëüíûå çíà÷åíèÿ ñîîòâåòñòâåííî.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3 85
Âçàèìîñâÿçü ìåæäó ïîðîãîâûìè ðàçìàõàìè ...
Ñ
ð
à
â
í
åí
è
å
ýê
ñï
åð
è
ì
åí
ò
à
ë
ü
í
î
ó
ñò
à
í
î
â
ë
åí
í
û
õ
õ
à
ð
à
ê
ò
åð
è
ñò
è
ê
ñ
ð
à
ññ
÷
è
ò
à
í
í
û
ì
è
ä
ë
ÿ
è
ññ
ë
åä
ó
åì
û
õ
ñò
ð
ó
ê
ò
ó
ð
í
û
õ
ñî
ñò
î
ÿ
í
è
é
ñï
ë
à
â
à
Â
Ò
3
-1
¹
ñò
ð
ó
ê
-
òó
ð
í
î
ãî
ñî
ñò
î
ÿ
-
í
è
ÿ
(ð
è
ñ.
2
)
Ò
è
ï
ñò
ð
ó
ê
òó
ð
û
Ý
ê
ñï
åð
è
ì
åí
ò
Ð
àñ
÷
åò
d
,
ì
ê
ì
�
0
2,
,
Ì
Ï
à
�
�1ý
,
Ì
Ï
à
�
K
thý
,
Ì
Ï
à
ì
U (2
)
l ds
� ��
�
ý
(1
7
)
�
�1 1ð
,
� Ì
Ï
a
%
(1
6
)
� �K
thð
,
2
Ì
Ï
à
ì
%
(1
6
)
(
)
Y
k
d
2
1
3
�
� (1
2
)
�
K
th
d,
,
Ì
Ï
à
ì
(5
)
l di
p,
(2
3
)
�
K
T
,
Ì
Ï
à
ì
(2
9
)
1
Ì
Ç
Á
Ï
0
,4
1
0
3
0
8
0
0
2
,3
7
0
,8
6
9
1
3
,1
0
7
9
1 1�
2
3
5 1, �
0
8
5
5
2
, �
0
,5
4
3
1
1
,7
0
3
,2
6
2
Á
è
ì
î
ä
àë
ü
í
àÿ
1
,8
1
0
1
1
7
5
0
5
,0
0
0
,4
1
2
1
4
,7
5
6
9
5 7�
4
3
0
1
4
, �
0
4
6
7
1
3
, �
1
,0
1
0
7
,7
2
6
,9
2
3
Ã
ë
î
á
ó
ë
ÿ
ð
í
àÿ
2
,0
1
0
6
5
7
0
0
4
,7
4
0
,4
3
3
1
3
,6
9
6
5
8 6�
4
3
0 9, �
0
4
6
7
8
, �
1
,0
1
0
7
,8
2
7
,3
0
4
Á
è
ì
î
ä
àë
ü
í
àÿ
2
,5
1
0
2
7
6
5
0
4
,6
0
0
,4
4
6
1
1
,9
7
6
1
5 5�
4
4
9 2, �
0
4
4
8
0
5
,
,
�
1
,0
6
0
6
,8
3
8
,1
5
5
»
3
,0
1
0
0
9
6
0
0
5
,0
0
0
,4
1
2
1
3
,8
3
5
7
4 4�
4
5
9 8, �
0
4
3
9
6
, �
1
,0
8
0
5
,9
5
8
,9
3
6
Ã
ë
î
á
ó
ë
ÿ
ð
í
àÿ
4
,0
1
1
0
0
5
2
0
4
,1
1
0
,5
0
0
9
,3
3
5
0
4 3�
4
6
5
1
3
, �
0
4
3
3
1
3
, �
1
,0
9
3
4
,5
9
1
0
,3
2
7
»
1
0
,0
9
9
8
3
5
0
5
,0
6
0
,4
0
7
1
2
,4
8
3
3
5 4�
4
8
9 3, �
0
4
1
2
1
, �
1
,1
5
0
2
,0
3
1
6
,3
1
Î. Í. Ãåðàñèì÷óê
86 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3
Îïðåäåëåííûå ïî ôîðìóëå (16) ïðåäåëû âûíîñëèâîñòè ��1
ð (òàáëèöà) íåñêîëüêî
îòëè÷àþòñÿ îò òàêîâûõ, ðàññ÷èòàííûõ ðàíåå [10, 17, 18] ïî òîé æå ôîðìóëå, ïîñêîëü-
êó ïðè ýòîì íå ó÷èòûâàëèñü óòî÷íåíèÿ ê îïðåäåëåíèþ ïàðàìåòðà b, îïèñàííûå
âûøå.
Êðîìå òîãî, â òàáëèöå ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ îòíîñèòåëüíîé ãëóáèíû ÔÌÒ ( )l ds
ý,
âû÷èñëåííûå ñ èñïîëüçîâàíèåì ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çíà÷åíèé �K th
ý , ��1
ý è Y2 0 73� , ïî
ôîðìóëå, ïðåäñòàâëÿþùåé äèàãðàììó Êèòàãàâû–Òàêàõàøè (ÊÒ-äèàãðàììà):
l
d d
K
Y
s th�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
ý ý
ý
1
2 1
2
� �
�
. (17)
Äëÿ ñòðóêòóð ¹ 2–7 óñðåäíåííîå çíà÷åíèå ( ) ,l ds ñð
ý �12 67, äëÿ ñòðóêòóðû ¹ 1
( ) , ,l ds
ý �131 ÷òî õîðîøî ñîâïàäàåò ñ ðàñ÷åòíûìè çíà÷åíèÿìè 12,74 è 13,2 ñîîòâåò-
ñòâåííî, ïîëó÷åííûìè ïî ôîðìóëå (14). Òàêèì îáðàçîì ïîäòâåðæäàåòñÿ äîñòîâåð-
íîñòü ïðåäëàãàåìîé êîíöåïöèè.
Óñëîâèÿ ïåðåõîäà îò ÔÌÒ ê ÄÒ. Âûøå áûëà óñòàíîâëåíà ôîðìóëà (14) äëÿ
ðàñ÷åòà ãëóáèíû ïåðåõîäíîé ÔÌÒ ïðè óðîâíå àìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ, ñîîòâåòñò-
âóþùåé ïðåäåëó âûíîñëèâîñòè ��1.
Íàïîìíèì, ÷òî ïîíèìàåòñÿ ïîä òåðìèíîì ïðåäåë âûíîñëèâîñòè. Êàê îòìå÷àëîñü â
[23], îïðåäåëåíèå ïðåäåëà âûíîñëèâîñòè êàê àìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ, ïðè êîòîðîé
óñòàëîñòíàÿ äîëãîâå÷íîñòü ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè, ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç ÷àñòî óïîò-
ðåáëÿåìûõ. Ìàòåìàòè÷åñêè ýòî îïðåäåëåíèå îçíà÷àåò, ÷òî ïðåäåë âûíîñëèâîñòè ñîîò-
âåòñòâóåò íèæíåé ãîðèçîíòàëüíîé àñèìïòîòå êðèâîé óñòàëîñòè. Äðóãîå îïðåäåëåíèå
ìîæåò áûòü ïîñòóëèðîâàíî: ïðåäåë âûíîñëèâîñòè – ýòî íàèìåíüøàÿ àìïëèòóäà
íàïðÿæåíèÿ, ïðè êîòîðîé ïðîèñõîäèò çàðîæäåíèå òðåùèíû è åå ïîñëåäóþùèé ðîñò
âïëîòü äî ðàçðóøåíèÿ. Èëè ýòî æå îïðåäåëåíèå ìîæåò áûòü ñôîðìóëèðîâàíî â
ñëåäóþùåì âèäå: ïðåäåë âûíîñëèâîñòè – ýòî íàèáîëüøàÿ àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ,
êîòîðàÿ íå ïðèâîäèò ê íåïðåðûâíîìó ðîñòó òðåùèíû äî ðàçðóøåíèÿ. Èñõîäÿ èç ýòîãî
áóäåì èñïîëüçîâàòü òåðìèí ïðåäåë âûíîñëèâîñòè, ïîíèìàÿ ïîä ýòèì ïîðîã äëÿ ðîñòà
êîðîòêèõ òðåùèí, à íå ïîðîã äëÿ çàðîæäåíèÿ òðåùèíû.
Ïîýòîìó â îïðåäåëåíèè ãëóáèíû ls ïåðåõîäíîé ÔÌÒ, ñîîòâåòñòâóþùåé ïðå-
äåëó âûíîñëèâîñòè, ñëåäóåò ïîíèìàòü àìïëèòóäó íàïðÿæåíèÿ, ìàêñèìàëüíî ïðèáëè-
æåííóþ ê ïðåäåëó âûíîñëèâîñòè ñî ñòîðîíû áîëüøèõ çíà÷åíèé.
 ðàáîòå [24] áûëà âûäâèíóòà ãèïîòåçà, ÷òî ïðè öèêëè÷åñêèõ íàãðóçêàõ âûøå
ïðåäåëà âûíîñëèâîñòè ãëóáèíà ïåðåõîäíîé ÔÌÒ äîëæíà óìåíüøàòüñÿ â ñîîòâåòñò-
âèè ñ ÊÒ-äèàãðàììîé, ïðîäëåííîé íà îáëàñòü � �a �1. C òî÷êè çðåíèÿ ôèçèêè
ïðîöåññà ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì öèêëè÷åñêîé íàãðóçêè ïðîöåññû,
âûçûâàþùèå ÇÒ, áóäóò ïðîòåêàòü èíòåíñèâíåå, è �K th l, äîñòèãíåò óðîâíÿ �K th íà
ìåíüøåé ãëóáèíå ÔÌÒ.
Íà ðèñ. 4 ïðåäñòàâëåíà ìîäèôèöèðîâàííàÿ ÊÒ-äèàãðàììà â ëîãàðèôìè÷åñêèõ
êîîðäèíàòàõ �a l� ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàññ÷èòàííûõ çíà÷åíèé �K
th
ð è ��1
ð äëÿ
ñòðóêòóðíîãî ñîñòîÿíèÿ ¹ 7 ñïëàâà ÂÒ3-1, ãäå ïðÿìàÿ 1 (íàêëîííàÿ àñèìïòîòà äëÿ
êðèâîé 3) îïèñûâàåò ãðàôèê óðàâíåíèÿ Êèòàãàâû–Òàêàõàøè [25]:
�
�
a
thK
l
�
�
, (18)
2 (ãîðèçîíòàëüíàÿ àñèìïòîòà äëÿ êðèâîé 3) – ãðàôèê óðàâíåíèÿ � �à � �1, 3 – ãðàôèê
óðàâíåíèÿ, âïåðâûå ïðåäëîæåííîãî â [26]:
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3 87
Âçàèìîñâÿçü ìåæäó ïîðîãîâûìè ðàçìàõàìè ...
�
�
a
thK
l l
�
�
( )
,
0
(19)
l0 – òàê íàçûâàåìàÿ “êðèòè÷åñêàÿ äëèíà” äëÿ äàííîãî ìàòåðèàëà, l K th0
2
1
2� �� ( )�� .
Âåëè÷èíà l0 ÿâëÿåòñÿ ôèêòèâíûì ïàðàìåòðîì è íå èìååò ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà. Îíà
áûëà ââåäåíà êàê ïîïðàâî÷íàÿ â óðàâíåíèå (18) äëÿ áîëåå òî÷íîãî ñîâïàäåíèÿ ñ
ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè [26]. Òàêèì îáðàçîì, l0 ïðåäëàãàëîñü èñïîëüçîâàòü
äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðàçìàõà ïîðîãîâîãî ÊÈÍ �K th l, äëÿ ÔÌÒ â ñëåäóþùåì âèäå [26]:
� �K K
l
l l
th l th, .�
0
(20)
Îäíàêî, êàê âèäíî èç ðèñ. 4 (êðèâàÿ 3) è óðàâíåíèÿ (20), �K th l, íèêîãäà íå
äîñòèãíåò óðîâíÿ �K th , è ïðè ýòîì íå ÿñíî, êàêîé ðàçìåð ÔÌÒ ñ÷èòàòü ïåðåõîäíûì
ê ÄÒ.
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ÊÒ-äèàãðàììà â âèäå óðàâíåíèÿ (19) îïèñûâàåò äåôåêòû
òèïà òðåùèí, êîòîðûå èìåþòñÿ â èñõîäíîì ìàòåðèàëå äî íà÷àëà öèêëè÷åñêîé íà-
ãðóçêè. È, åñòåñòâåííî, ðàçìàõè ïîðîãîâîé íàïðÿæåííîñòè, êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò
íåðàñïðîñòðàíåíèþ òàêèõ äåôåêòîâ, ëåæàò íèæå ïðåäåëà âûíîñëèâîñòè áåçäåôåêò-
íîãî ìàòåðèàëà, ò.å. ãëàäêèõ îáðàçöîâ. Êðîìå òîãî, ýêñïåðèìåíòàëüíûå çíà÷åíèÿ
ïîðîãîâûõ ðàçìàõîâ ÊÈÍ äëÿ êîðîòêèõ òðåùèí �K th l, áûëè ïîëó÷åíû [6, 25, 26]
ïðè ïîñòåïåííîì óìåíüøåíèè ãëóáèíû äëèííîé ñêâîçíîé òðåùèíû. Ïðè ýòîì ïîëó-
÷åííàÿ òàêèì îáðàçîì ÔÌÒ íàõîäèëàñü â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé íàïðàâëåíèþ
ðàñòÿãèâàþùåé íàãðóçêè, ò.å. îáëàäàëà íåêîòîðûìè ñâîéñòâàìè ÄÒ, çà èñêëþ÷åíèåì
î÷åíü ìàëûõ ðàçìåðîâ ÏÇ ó âåðøèíû. Õàðàêòåð ÇÒ òàêîé ÔÌÒ ñóùåñòâåííî îòëè-
÷àåòñÿ îò òàêîâîãî ðàññìàòðèâàåìûõ ÔÌÒ, ðàçâèâàþùèõñÿ îò ãëàäêîé ïîâåðõíîñòè
âäîëü êðèñòàëëîãðàôè÷åñêèõ ïëîñêîñòåé ñêîëüæåíèÿ ïðè íàãðóçêàõ âûøå ïðåäåëà
âûíîñëèâîñòè, ïîñêîëüêó â ïåðâîì ñëó÷àå ÇÒ îáóñëîâëåíî ïðåèìóùåñòâåííî ïëàñ-
òè÷íîñòüþ áåðåãîâ òðåùèíû, âî âòîðîì – ïðåèìóùåñòâåííî øåðîõîâàòîñòüþ åå
áåðåãîâ [5, 8].
Óðàâíåíèå (19) ïðè ââåäåíèè â íåãî ãåîìåòðè÷åñêîãî ôàêòîðà äëÿ ÔÌÒ Y2 0 73� ,
è ïîäñòàíîâêè ls , âû÷èñëåííîãî ïî (14), âìåñòî l0 ïðåîáðàçóåòñÿ cëåäóþùèì îáðà-
çîì (íà ðèñ. 4 êðèâàÿ 5):
88 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3
Î. Í. Ãåðàñèì÷óê
Ðèñ. 4. Ìîäèôèöèðîâàííàÿ ÊÒ-äèàãðàììà â ëîãàðèôìè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ �à l� äëÿ ñòðóê-
òóðíîãî ñîñòîÿíèÿ ¹ 7 ñïëàâà ÂÒ3-1: 1 – ïî (18); 2 – � �à � �1; 3 – ïî (19); 4 – ïî (22); 5 – ïî
(21).
�
�
a
th
s
K
Y l l
�
�
2 ( )
. (21)
Íà ðèñ. 4 êðèâàÿ 5 (óðàâíåíèå (21)) ïåðåñåêàåò ãîðèçîíòàëüíóþ ëèíèþ 2
( )� �à � �1 â òî÷êå ñ àáñöèññîé l d� , ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î íàëè÷èè òðåùèí (ÌÊÒ),
ðàçìåð êîòîðûõ íå ïðåâûøàåò ðàçìåðà çåðíà, íà óðîâíå ïðåäåëà âûíîñëèâîñòè ��1.
 ýòîì ñëó÷àå èìååì ðàçìåð íåðàçâèâàþùåéñÿ òðåùèíû l d� , ñîîòâåòñòâóþùèé
ïðåäåëó âûíîñëèâîñòè. Èìåííî ýòîò ðàçìåð ÷àùå âñåãî îáíàðóæèâàåòñÿ ýêñïåðè-
ìåíòàëüíî â íåðàçðóøåííûõ ãëàäêèõ îáðàçöàõ íà ïðåäåëå âûíîñëèâîñòè [27], â
îòëè÷èå îò ls , âû÷èñëÿåìîãî ïî ôîðìóëå (17), èëè l0 – ïî ôîðìóëå (18) ïðè � �a � �1
ñ ïîìîùüþ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çíà÷åíèé ��1 è �K th è èñïîëüçóåìîãî íåêîòîðûìè
èññëåäîâàòåëÿìè â êà÷åñòâå “ðàçìåðà íåðàçâèâàþùåéñÿ òðåùèíû, ñîîò-
âåòñòâóþùåãî ïðåäåëó âûíîñëèâîñòè”, ïðèâîäÿ òàêèì îáðàçîì ê ïðîòèâîðå÷èþ.
Âî èçáåæàíèå ýòîãî, êàê óêàçûâàëîñü âûøå, âåëè÷èíó ls ñëåäóåò ïðèìåíÿòü ê
ïðåäåëó âûíîñëèâîñòè, ïîíèìàÿ ïðè ýòîì, âûðàæàÿñü ìàòåìàòè÷åñêè, óðîâåíü íàïðÿ-
æåíèé, ïðåâûøàþùèé ïðåäåë âûíîñëèâîñòè íà áåñêîíå÷íî ìàëóþ âåëè÷èíó. Êàê
áóäåò ïîêàçàíî äàëåå, ls îáîçíà÷àåò ðàçìåð (ãëóáèíó) ÔÌÒ, ïðè êîòîðîì ïðîèñõîäèò
ñìåíà ìåõàíèçìîâ åå ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïðè îäíîâðåìåííîì ïîñëåäíåì ìàêñèìàëüíîì
çàìåäëåíèè ñêîðîñòè ðîñòà.
Íàêëîííàÿ ëèíèÿ 4 íà ðèñ. 5, ÿâëÿþùàÿñÿ àñèìïòîòîé äëÿ 5, ïðåäñòàâëÿåò
ãðàôèê óðàâíåíèÿ
�
�
a
thK
Y l
�
�
2
(22)
è ïåðåñåêàåò ëèíèþ 2 (� �a � �1) â òî÷êå ñ àáñöèññîé l ls� .
Ñëåäîâàòåëüíî, ïî óðàâíåíèþ (22) ìîæíî îïðåäåëèòü ìàêñèìàëüíóþ ãëóáèíó
ïåðåõîäíîé ÔÌÒ li ïðè íàãðóçêàõ � �a � �1:
l li s a� �( ) .� �1
2
(23)
Òàêèì îáðàçîì, óñëîâèåì ñìåíû ìåõàíèçìîâ ðîñòà ÔÌÒ ïðè íàãðóçêàõ
� �a � �1 ïðåäïîëàãàåòñÿ ìîìåíò äîñòèæåíèÿ ðàñòóùåé ÔÌÒ ðàâåíñòâà
� �K Kth l th, .�
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3 89
Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòü ïîðîãîâîãî ðàçìàõà ÊÈÍ îò ãëóáèíû ÔÌÒ â ëîãàðèôìè÷åñêèõ êîîðäè-
íàòàõ �K lth l, :� 1 – � �a � �1; 2 – � � �� � �1 a p; 3 – � �a p� .
Âçàèìîñâÿçü ìåæäó ïîðîãîâûìè ðàçìàõàìè ...
 ñâÿçè ñ ýòèì äëÿ îïðåäåëåíèÿ �K th l, ïî óðàâíåíèþ (10) òðåáóåòñÿ èçìåíèòü
åãî äëÿ îáëàñòè � �a � �1. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ �K th l, , èçìåíÿþùåãîñÿ îò �K th d, äî
�K th , â çàâèñèìîñòè îò íàãðóçêè �a ïðåäëàãàåòñÿ ñëåäóþùåå óðàâíåíèå:
� �K K Y
l
d
l
d
th l th d
m
, ,� � �
�
�
�
�
�
�
ïðè d l li� � , (24)
ãäå
� �
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
m
l
d
a
s
a
lg
lg
.
�
�
�
�
1
1
2
2
(25)
Ãðàôèêè óðàâíåíèÿ (24) ïðè ðàçíûõ � �a � �1 ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 5 â
ëîãàðèôìè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ �K lth l, .�
Î÷åâèäíî, ÷òî âñå ïðåäûäóùèå âûêëàäêè, êàñàþùèåñÿ îïðåäåëåíèÿ ls è li ,
ñïðàâåäëèâû â îáëàñòè ìíîãîöèêëîâîé óñòàëîñòè. Òàêèì îáðàçîì, íåîáõîäèìî îãðà-
íè÷èòü ïðèìåíèìîñòü óðàâíåíèé (22)–(24) âåðõíèì ïðåäåëîì �a , âûøå êîòîðîãî
èçìåíÿåòñÿ ìåõàíèçì èíèöèèðîâàíèÿ ÌÊÒ è ðîñòà ÔÌÒ. Íà ðèñ. 4 è 5 ýòîò ïðåäåë
ïðåäïîëîæèòåëüíî ïðåäñòàâëåí � �a p� .
Ñõåìà ðàñïðîñòðàíåíèÿ óñòàëîñòíîé òðåùèíû âãëóáü îò ïîâåðõíîñòè ãëàäêîãî
îáðàçöà ïðè ðàçíûõ �à ïðèâåäåíà íà ðèñ. 6.  îáëàñòè ìíîãîöèêëîâîé óñòàëîñòè
( )� � �� � �1 à p ÌÊÒ èíèöèèðóåòñÿ â íàèáîëåå áëàãîïðèÿòíî ðàñïîëîæåííîé ïëîñ-
êîñòè ñêîëüæåíèÿ ïåðâîãî çåðíà, ïðîðàñòàÿ â ýòîé æå ïëîñêîñòè äî ãðàíèöû ñî
ñëåäóþùèì ïî ãëóáèíå çåðíîì. Äàëüøå ÔÌÒ ðàñòåò ïî òàêîìó æå ìåõàíèçìó äî
ãëóáèíû li , èçìåíÿÿ (èëè íåò) ïðè ýòîì íàïðàâëåíèå ðàçâèòèÿ â çàâèñèìîñòè îò
îðèåíòèðîâêè êàæäîãî ïîñëåäóþùåãî çåðíà. Çàòåì íà ãëóáèíå l li� èçìåíÿåòñÿ
ìåõàíèçì ðîñòà, è òðåùèíà ðàçâèâàåòñÿ ïî äàëüíåéøèì çåðíàì ñ îáùèì íàïðàâ-
ëåíèåì â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé íàïðàâëåíèþ äåéñòâèÿ �à .
 ìàëîöèêëîâîé îáëàñòè (� �a p ) â ðåçóëüòàòå ïîÿâëåíèÿ ñåòêè âçàèìîïåðå-
ñåêàþùèõñÿ ïîëîñ ñêîëüæåíèÿ â ïåðâîì ïîâåðõíîñòíîì çåðíå ÌÊÒ ðàçâèâàåòñÿ â
ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé íàïðàâëåíèþ äåéñòâèÿ �a , ïåðåõîäÿ èç îäíîé ïëîñ-
êîñòè ñêîëüæåíèÿ â äðóãóþ (âçàèìîïåðåñåêàþùóþñÿ), èëè ïî ãðàíèöàì äâîéíèêîâ
90 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3
Î. Í. Ãåðàñèì÷óê
à á
Ðèñ. 6. Ñõåìà äâóõìåðíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ÔÌÒ ïðè ðàçíûõ óðîâíÿõ �à : à –
� � �� � �1 à p; á – � �à p .
âñëåäñòâèå äâîéíèêîâàíèÿ [24], òàêæå ïåðåõîäÿ â ÔÌÒ è ÄÒ. Ïðè ýòîì ñóùåñòâåííî
èçìåíÿþòñÿ óñëîâèÿ ÇÒ è ñòèðàþòñÿ ÷åòêèå ðàçëè÷èÿ â õàðàêòåðå ïîâåäåíèÿ ìåæäó
ÌÊÒ, ÔÌÒ è ÄÒ. Âåðîÿòíî, â òàêèõ óñëîâèÿõ êðèòåðèé � �K Kth l th, � äëÿ îïðåäå-
ëåíèÿ ïåðåõîäíîé ãëóáèíû ÔÌÒ íå ïðèìåíèì.
Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, íà àíîìàëüíûé ðîñò ÔÌÒ ïî ñðàâíåíèþ ñ ÄÒ êðîìå ÇÒ
îêàçûâàåò âëèÿíèå ðàçìåð ÏÇ ïåðåä âåðøèíîé óñòàëîñòíîé òðåùèíû. Ïðè � �à p�
ÏÇ ïåðåä âåðøèíîé ÔÌÒ, ðàçâèâàþùåéñÿ âäîëü îäíîé ïëîñêîñòè ñêîëüæåíèÿ â
êàæäîì çåðíå (ðèñ. 6,à), âñåãäà áóäåò îãðàíè÷åíà ãðàíèöåé çåðíà. Ïðè � �a p
(ðèñ. 6,á) ÏÇ áóäåò ïîñòåïåííî óâåëè÷èâàòüñÿ ïî ìåðå ðîñòà òðåùèíû, îäíîâðåìåííî
íàõîäÿñü ïîä âëèÿíèåì ãðàíèöû çåðíà äî òåõ ïîð, ïîêà åå ðàçìåð rp c, íå ñòàíåò
áîëüøå ðàçìåðà çåðíà d.
Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî ïðèíÿòü, ÷òî êðèòåðèåì ïåðåõîäà ÔÌÒ ê ÄÒ ÿâëÿåòñÿ
óñëîâèå r dp c, � êàê íåîáõîäèìîå è äîñòàòî÷íîå.
Ðàçìåð ðåâåðñèâíîé ïëàñòè÷åñêîé çîíû rp c, â óñëîâèÿõ ïëîñêîé äåôîðìàöèè
ìîæíî âûðàçèòü êàê [12, 28, 29]
r
K
p c
YS
, ,�
�
�
��
�
�
��
1
12
2
� �
�
(26)
ãäå �YS – íàïðÿæåíèå òåêó÷åñòè (ïðåäåë òåêó÷åñòè).
Âûøå óêàçûâàëîñü, ÷òî çà ãðàíèöó ìåæäó ìíîãî- è ìàëîöèêëîâîé îáëàñòÿìè
ïðèíÿòî � �à p� , ãäå � p ïðåäñòàâëÿåò ïðåäåë ïðîïîðöèîíàëüíîñòè, âûøå êîòîðîãî
íà÷èíàåòñÿ ìàêðîòåêó÷åñòü ìàòåðèàëà. Ïîýòîìó, ïîäñòàâëÿÿ â (26) r dp c, ,� � �YS ð�
è
�K Y la� � �2 , (27)
ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ ãëóáèíû �li ïåðåõîäà ÔÌÒ ê ÄÒ:
�
�
�
�
��
�
�
��
l
d Y
i p
a
12
2
2�
�
. (28)
Çàìåòèì, ÷òî â ðàáîòàõ [30, 31] ïðèâîäÿòñÿ ýìïèðè÷åñêèå ôîðìóëû äëÿ îïðåäå-
ëåíèÿ ðàçìåðà ÏÇ, îòëè÷àþùèåñÿ îò (26) çíà÷åíèåì êîýôôèöèåíòà ïåðåä ( )�K YS� 2
,
êîòîðûå áûëè ïðåäëîæåíû ðàçëè÷íûìè àâòîðàìè.  ÷àñòíîñòè, îòìå÷àåòñÿ [31], ÷òî
äëÿ âûñîêîïðî÷íûõ ñòàëåé, àëþìèíèåâûõ è (� �
)-òèòàíîâûõ ñïëàâîâ õîðîøî âû-
ïîëíÿåòñÿ ôîðìóëà òèïà (26), íî ñ êîýôôèöèåíòîì 0,033. Çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà
1 12 0 0265( ) , ,� � ïîëó÷åííîå òåîðåòè÷åñêè [29], áëèçêî ê íåìó. Ïîýòîìó äàëåå áóäåì
ïîëüçîâàòüñÿ âûðàæåíèåì (26), ÷òî â èòîãå ïðèâåäåò ê êîíñåðâàòèâíîé îöåíêå äîëãî-
âå÷íîñòè íà ñòàäèè ðîñòà òðåùèíû.
Ïîäñòàâëÿÿ (28) â (27), ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðàçìàõà ÊÈÍ
�KT ïðè ïåðåõîäå ÔÌÒ ê ÄÒ, ò.å. ïðè l li� � , â çàâèñèìîñòè îò ðàçìåðà çåðíà d è
íåçàâèñèìî îò óðîâíÿ íàãðóçêè �a :
�K dT p� � �12 . (29)
Èíòåðåñíî îòìåòèòü, ÷òî â [31] äëÿ àëþìèíèåâûõ ñïëàâîâ áûëî ïîëó÷åíî
ïîõîæåå ýìïèðè÷åñêîå âûðàæåíèå:
�K dT YS� 5 5, ,� (30)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3 91
Âçàèìîñâÿçü ìåæäó ïîðîãîâûìè ðàçìàõàìè ...
ãäå �KT ïðåäñòàâëÿåò çíà÷åíèå �K â õàðàêòåðíîé ïåðåëîìíîé òî÷êå íà êèíå-
òè÷åñêîé äèàãðàììå óñòàëîñòíîãî ðàçðóøåíèÿ (ÊÄÓÐ), ïîñòðîåííîé ïî ðåçóëüòàòàì
èñïûòàíèé íà òðåùèíîñòîéêîñòü ïðè ðîñòå äëèííûõ óñòàëîñòíûõ òðåùèí. Ïî ìíå-
íèþ àâòîðîâ [31], ýòà òî÷êà ÿâëÿåòñÿ òî÷êîé ïåðåõîäà îò ñòðóêòóðíî-÷óâñòâèòåëüíîãî
ê ñòðóêòóðíî-íå÷óâñòâèòåëüíîìó ó÷àñòêó ÊÄÓÐ.
Èñõîäÿ èç âûøåèçëîæåííîãî ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî íåîáõîäèìûì è äîñòàòî÷-
íûì óñëîâèåì ïåðåõîäà îò ÔÌÒ ê ÄÒ âî âñåì äèàïàçîíå íàãðóçêè �à ñëåäóåò
ñ÷èòàòü äîñòèæåíèå ðàçìåðîì ÏÇ rp c, ðàçìåðà çåðíà , ÷òî ñîîòâåòñòâóåò êðèòåðèþ
� �K KT� . Òîëüêî â îáëàñòè ìíîãîöèêëîâîé óñòàëîñòè (� �a p� ) èíòåðâàë ðîñòà
ÔÌÒ íåîáõîäèìî ðàçäåëÿòü íà äâà ó÷àñòêà: ïåðâûé – îò ãëóáèíû d äî li , êîãäà
òðåùèíà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âäîëü ïëîñêîñòåé ñêîëüæåíèÿ îòäåëüíûõ çåðåí; âòîðîé –
îò li äî �li , êîãäà òðåùèíà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé íàïðàâ-
ëåíèþ äåéñòâèÿ ðàñòÿãèâàþùåé íàãðóçêè.
Òàêèì îáðàçîì, ïðè ñìåíå ìåõàíèçìà ðàñïðîñòðàíåíèÿ òðåùèíû íà ãëóáèíå
l li� , ñîîòâåòñòâóþùåé � �K K th� , åå âñå åùå íóæíî ñ÷èòàòü ÔÌÒ.
Ñëåäóåò îòìåòèòü òàêæå çàâèñèìîñòü îòíîñèòåëüíîé ãëóáèíû ÔÌÒ l di p, ,
ñîîòâåòñòâóþùåé õàðàêòåðíîìó ïåðåõîäíîìó óðîâíþ íàãðóçêè � �a p� , îò ðàçìåðà
çåðíà d. Íà ðèñ. 7 ïðåäñòàâëåíà ýòà çàâèñèìîñòü â ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèåì (23)
ïðè ïîäñòàíîâêå â íåãî çíà÷åíèé � p � 840 ÌÏà è ��1
p , âû÷èñëÿåìîãî ïî ôîðìóëå
(16), äëÿ ñïëàâà ÂÒ3-1.
Êàê âèäíî èç ðèñ. 7, êîëè÷åñòâî çåðåí l di p, , ñîîòâåòñòâóþùåå ïåðåõîäíîìó
óðîâíþ � �a p� , ñ óâåëè÷åíèåì ðàçìåðà çåðíà d óìåíüøàåòñÿ, ò.å. äëÿ î÷åíü
ìåëêîãî çåðíà ãëóáèíà l li p s, � (ïðàêòè÷åñêè òàêàÿ æå, êàê íà óðîâíå ��1), à äëÿ
çåðíà d 20 30... ìêì îíà äîñòèãàåò 1 ðàçìåðà çåðíà. Òàì æå äëÿ ñðàâíåíèÿ ïðè-
âåäåíû çíà÷åíèÿ l d0 2, , ðàññ÷èòàííûå ïî (23) ïðè ïîäñòàíîâêå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
çíà÷åíèé ��1
ý è �0 2, (âìåñòî � p ) äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ d èç òàáëèöû, êîòîðûå
ñâèäåòåëüñòâóþò îá àíàëîãè÷íîì õàðàêòåðå çàâèñèìîñòè. Ðàññ÷èòàííûå âåëè÷èíû
l di p, è �KT ïðåäñòàâëåíû â òàáëèöå. Äëÿ óñòàíîâëåíèÿ èñòèííîãî çíà÷åíèÿ
íàïðÿæåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùåãî ñìåíå ìåõàíèçìîâ ðàçâèòèÿ ÌÊÒ è ÔÌÒ êàê ãðà-
íè÷íîãî óñëîâèÿ ìåæäó ìíîãî- è ìàëîöèêëîâîé óñòàëîñòüþ, íåîáõîäèìî ïðîâåñòè
ñîîòâåòñòâóþùåå ýêñïåðèìåíòàëüíîå èññëåäîâàíèå.
 äàëüíåéøèõ ïóáëèêàöèÿõ áóäåò ïîêàçàíî, êàê ïðåäëîæåííóþ êîíöåïöèþ
ïîðîãîâûõ ðàçìàõîâ ÊÈÍ è êðèòåðèè ïåðåõîäà � �K Kth l th, � è � �K KT� ìîæíî
92 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3
Ðèñ. 7. Çàâèñèìîñòü îòíîñèòåëüíîé ãëóáèíû òðåùèíû l di p, (1) è l d0 2, (òî÷êè), ñîîòâåòñò-
âóþùåé ïåðåõîäíîìó óðîâíþ íàãðóçêè, îò ðàçìåðà çåðíà d.
Î. Í. Ãåðàñèì÷óê
èñïîëüçîâàòü äëÿ ðàñ÷åòà ñêîðîñòè ðîñòà ÔÌÒ è ÄÒ, à ñëåäîâàòåëüíî, è äëÿ ðàñ÷åòà
äîëãîâå÷íîñòè íà âòîðîé ñòàäèè óñòàëîñòíîãî ðàçðóøåíèÿ.
 û â î ä û
1. Íà îñíîâàíèè ïðåäëîæåííîé êîíöåïöèè ïîðîãîâûõ ðàçìàõîâ ÊÈÍ ìîæíî
ðàññ÷èòûâàòü ãëóáèíó ls ïåðåõîäíîé ÔÌÒ, ñîîòâåòñòâóþùóþ óðîâíþ íàãðóçêè, áëèç-
êîìó ê ïðåäåëó âûíîñëèâîñòè ��1. Ôîðìóëà äëÿ ðàñ÷åòà ýòîé âåëè÷èíû âêëþ÷àåò
ìèêðîñòðóêòóðíûå ïàðàìåòðû: ðàçìåð çåðíà d , ôàêòîð Òåéëîðà Ì , ïàðàìåòðû êðèñ-
òàëëè÷åñêîé ðåøåòêè (âåëè÷èíà âåêòîðà Áþðãåðñà b, ðàññòîÿíèå h ìåæäó ñìåæíûìè
ïëîñêîñòÿìè ñêîëüæåíèÿ â êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêå è äåôîðìàöèîííûé ïàðàìåòð),
êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà � èñõîäíîãî ìàòåðèàëà è ïðèìåíèìà äëÿ ìåòàëëîâ ñ ïëîñêèì
ñêîëüæåíèåì äèñëîêàöèé ïðè ñèììåòðè÷íîì öèêëå îäíîîñíîé ðåãóëÿðíîé íàãðóçêè.
2. Âåëè÷èíà ls ïðåäñòàâëÿåò ãëóáèíó ÔÌÒ íà óðîâíå íàãðóçêè, áëèçêîì ê
ïðåäåëó âûíîñëèâîñòè ��1, ïðè ñìåíå ìåõàíèçìîâ åå ðîñòà, íî íå ïåðåõîä ê ÄÒ, êàê
ñ÷èòàëîñü ðàíåå [18, 24].
3. Óñëîâèåì ñìåíû ìåõàíèçìîâ ÿâëÿåòñÿ äîñòèæåíèå ïîðîãîâûì ðàçìàõîì ÊÈÍ
�K th l, äëÿ ÔÌÒ ïîðîãîâîãî çíà÷åíèÿ �K th äëÿ ÄÒ, ïðè êîòîðîì çàêàí÷èâàåòñÿ ðîñò
ÔÌÒ âäîëü ïëîñêîñòåé íàèáîëåå áëàãîïðèÿòíîãî ñêîëüæåíèÿ îòäåëüíûõ çåðåí è îíà
ïðîäîëæàåò ðàçâèâàòüñÿ â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé íàïðàâëåíèþ äåéñòâèÿ íà-
ãðóçêè.
4. Êðèòåðèåì ïåðåõîäà ÔÌÒ ê ÄÒ âî âñåì äèàïàçîíå íàãðóçîê ÿâëÿåòñÿ äîñòè-
æåíèå ÔÌÒ ãëóáèíû �li , ïðè êîòîðîé ðàçìåð ðåâåðñèâíîé ÏÇ rp c, ïåðåä âåðøèíîé
òðåùèíû ðàâåí ðàçìåðó çåðíà d.
5. Ïðåäëàãàåòñÿ óñëîâíîé ãðàíèöåé ìåæäó ìíîãîöèêëîâîé è ìàëîöèêëîâîé
îáëàñòÿìè óñòàëîñòíîãî ðàçðóøåíèÿ ñ÷èòàòü ïðåäåë ïðîïîðöèîíàëüíîñòè � p (èëè
óñëîâíûé ïðåäåë òåêó÷åñòè �
0 2,
), ïðè êîòîðîì ïðîèñõîäèò ñìåíà ìåõàíèçìîâ ðîñòà
ÌÊÒ è íà÷àëüíîãî ðîñòà ÔÌÒ. Äâà ðàçëè÷íûõ ó÷àñòêà ðîñòà ÔÌÒ îòíîñÿòñÿ ê
îáëàñòè ìíîãîöèêëîâîé óñòàëîñòè (� � �� � �1 à p ).  îáëàñòè ìàëîöèêëîâîé óñòà-
ëîñòè ðàçëè÷èÿ â ìåõàíèçìàõ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ÌÊÒ, ÔÌÒ è ÄÒ ñòèðàþòñÿ.
Ð å ç þ ì å
Óñòàíîâëåíî ñï³ââ³äíîøåííÿ ì³æ ïîðîãîâèìè ðîçìàõàìè êîåô³ö³ºíòà ³íòåíñèâíîñò³
íàïðóæåíü ìàòåð³àëó äëÿ ì³êðîñòðóêòóðíî êîðîòêî¿, ô³çè÷íî ìàëî¿ òà äîâãî¿ òð³ùèí â
çàëåæíîñò³ â³ä ì³êðîñòðóêòóðè çà ñèìåòðè÷íîãî öèêëó íàâàíòàæåííÿ. Ðîçðàõîâàí³ çà
çàïðîïîíîâàíîþ êîíöåïö³ºþ ïîðîãîâ³ ðîçìàõè êîåô³ö³ºíòà ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü
äëÿ òèòàíîâîãî ñïëàâó ÂÒ3-1 ó ð³çíèõ ñòðóêòóðíèõ ñòàíàõ äîáðå çá³ãàþòüñÿ ç
âèçíà÷åíèìè åêñïåðèìåíòàëüíî. Çàïðîïîíîâàíî êðèòå𳿠ïåðåõîäó â³ä ô³çè÷íî ìàëî¿
òð³ùèíè äî äîâãî¿ â çàëåæíîñò³ â³ä ð³âíÿ ïðèêëàäåíî¿ àìïë³òóäè íàâàíòàæåííÿ. Â
óñüîìó ä³àïàçîí³ àìïë³òóä íàâàíòàæåííÿ çà êðèòåð³é ïåðåõîäó â³ä ô³çè÷íî ìàëî¿ äî
äîâãî¿ òð³ùèíè ïðèéíÿòî óìîâó, êîëè ðîçì³ð ðåâåðñèâíî¿ ïëàñòè÷íî¿ çîíè ïîïåðåäó
â³ñòðÿ âòîìíî¿ òð³ùèíè äîñÿãíå ðîçì³ðó çåðíà.  îáëàñò³ áàãàòîöèêëîâî¿ âòîìè
ô³çè÷íî ìàëó òð³ùèíó ïîòð³áíî ðîçä³ëÿòè íà äâ³ ä³ëÿíêè âíàñë³äîê çì³íè ìåõàí³çì³â
¿¿ ðîñòó ï³ä ÷àñ äîñÿãíåííÿ ðîçìàõîì êîåô³ö³ºíòà ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü ïîðî-
ãîâîãî çíà÷åííÿ �K th äëÿ äîâãî¿ òð³ùèíè.
1. Ìåõàíèêà ðàçðóøåíèÿ è ïðî÷íîñòü ìàòåðèàëîâ. Ñïðàâî÷íîå ïîñîáèå:  4 ò. /
Ïîä ðåä. Â. Â. Ïàíàñþêà. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1990. – Ò. 4: Óñòàëîñòü è
öèêëè÷åñêàÿ òðåùèíîñòîéêîñòü êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ / Î. Í. Ðîìàíèâ.,
Ñ. ß. ßðåìà, Ã. Í. Íèêèôîð÷èí è äð. – 680 ñ.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3 93
Âçàèìîñâÿçü ìåæäó ïîðîãîâûìè ðàçìàõàìè ...
2. Standard Test Method for Measurements of Fatigue Crack Growth Rates // ASTM
STP E647-00. – 2000.
3. Akiniwa Y. and Tanaka K. Statistical characteristics of propagation of small fatigue
cracks in smooth specimens of aluminium alloy 2024-T3 // Mater. Sci. Eng. A. –
1988. – 104. – P. 105 – 115.
4. Guide to Methods for Assessing the Acceptability of Flaws in Metallic Structures //
British Standard BS 7910. – 2005.
5. Tanaka K. Fatigue crack propagation // Comp. Struct. Integr. – 2003. – 4. – P. 95 –
127.
6. Davidson D., Chan K., McClung R., and Hudak S. Small fatigue cracks // Ibid. – P. 129
– 164.
7. Miller K. J. The behavior of short fatigue cracks and their initiation. Pt. II. General
summary // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. – 1987. – 10. – P. 93 – 113.
8. Tanaka K. and Akiniwa Y. Modeling of fatigue crack growth: mechanistic models //
Comp. Struct. Integr. – 2003. – 4. – P. 165 – 189.
9. Santus C. and Taylor D. Physically short crack propagation in metals during high
cycle fatigue // Int. J. Fatigue. – 2009. – 31. – P. 1356 – 1365.
10. Ãåðàñèì÷óê Î. Ì. Óçàãàëüíåíà çàëåæí³ñòü ãðàíèö³ âèòðèâàëîñò³ â³ä ðîçì³ðó
çåðíà ìàòåð³àëó // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2011. – ¹ 2. – Ñ. 128 – 144.
11. Hertzberg R. W. A simple calculation of da dN data in the near threshold regime and
above // Int. J. Fract. – 1993. – 64. – P. R53 – R58.
12. Chan K. S. Variability of large-crack fatigue-crack-growth thresholds in structural
alloys // Met. Mater. Trans. A. – 2004. – 35A. – P. 3721 – 3735.
13. Murakami Y. Analysis of stress intensity factors of mjdes I, II, and III for inclined
sutface cracks of arbitrary shape // Eng. Fract. Mech. – 1985. – 22, No. 1. – P. 101 –
114.
14. McEvily A. J., Endo M., and Murakami Y. On the area relationship and the short
fatigue threshold // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. – 2003. – 26. – P. 269 – 278.
15. Murakami Y. High and ultrahigh cycle fatigue // Comp. Struct. Integr. – 2003. – 4. –
P. 41 – 76.
16. Òðîùåíêî Â. Ò., Ãðÿçíîâ Á. À., Íàëèìîâ Þ. Ñ. è äð. Ñîïðîòèâëåíèå óñòàëîñòè è
öèêëè÷åñêàÿ òðåùèíîñòîéêîñòü òèòàíîâîãî ñïëàâà ÂÒ3-1 â ðàçëè÷íûõ ñòðóê-
òóðíûõ ñîñòîÿíèÿõ. Ñîîáù. 1. Ìåòîäèêè èññëåäîâàíèÿ è ýêñïåðèìåíòàëüíûå
ðåçóëüòàòû // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1995. – ¹ 5-6. – Ñ. 3 – 11.
17. Herasymchuk O. M. Nonlinear relationship between the fatigue limit and quantitative
parameters of material microstructure // Int. J. Fatigue. – 2011. – 33. – P. 649 – 659.
18. Ãåðàñèì÷óê Î. Ì., Êîíîíó÷åíêî Î. Â. Ìîäåëü äëÿ ïðîãíîçóâàííÿ âòîìíî¿
äîâãîâ³÷íîñò³ òèòàíîâèõ ñïëàâ³â. Ïîâ³äîì. 2. Àïðîáàö³ÿ ìîäåë³ òà àíàë³ç îòðè-
ìàíèõ ðåçóëüòàò³â // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2013. – ¹ 2. – Ñ. 58 – 69.
19. Ãåðàcèì÷óê Î. Ì., Íàë³ìîâ Þ. Ñ., Ìàðêîâñüêèé Ï. ª. òà ³í. Âïëèâ ì³êðî-
ñòðóêòóðè òèòàíîâèõ ñïëàâ³â íà õàðàêòåðèñòèêè îïîðó âòîì³ // Òàì æå. – 2011. –
¹ 3. – Ñ. 67 – 82.
20. Nalla R. K., Boyce B. L., Campbell J. P., et al. Influence of microstructure on
high-cycle fatigue of Ti–6Al–4V: bimodal vs lamellar structures // Met. Mater. Trans.
– 2002. – 33A. – P. 899 – 918.
21. Lütjering G. and Williams J. C. Titanium. – New York: Springer, 2003. – 379 p.
94 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3
Î. Í. Ãåðàñèì÷óê
22. Hirth J. P. and Lothe J. Theory of Dislocations (2 edition). – New York: Wiley, 1982.
– 857 p.
23. Schijve J. Fatigue of Structures and Materials. – New York: Springer, 2009. – 626 p.
24. Ãåðàñèì÷óê Î. Ì., Êîíîíó÷åíêî Î. Â. Ìîäåëü äëÿ ïðîãíîçóâàííÿ âòîìíî¿
äîâãîâ³÷íîñò³ òèòàíîâèõ ñïëàâ³â. Ïîâ³äîì. 1. Ðîçðîáêà ìîäåë³ âòîìíî¿ äîâãî-
â³÷íîñò³ äî ³í³ö³þâàííÿ ì³êðîñòðóêòóðíî êîðîòêî¿ òð³ùèíè ³ ìîäåë³ ðîñòó ô³çè÷-
íî ìàëî¿ òà äîâãî¿ òð³ùèí // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2013. – ¹ 1. – Ñ. 64 – 79.
25. Kitagawa H. and Takahashi S. Applicability of fracture mechanics to very small
cracks or the cracks in the early stage // Proc. of the Second Int. Conf. of Mechanical
Behavior of Materials. – Metals Park (OH): ASM. – 1976. – P. 627 – 631.
26. El Haddad M. M., Smith K. N., and Topper T. U. Fatigue crack propagation of short
cracks // J. Eng. Mater. Technol. – 1979. – 101, No. 1. – P. 42 – 46.
27. Òðîùåíêî Â. Ò., Õàìàçà Ë. À. Óñëîâèÿ ïåðåõîäà îò ðàññåÿííîãî ê ëîêàëèçîâàí-
íîìó óñòàëîñòíîìó ïîâðåæäåíèþ ìåòàëëîâ è ñïëàâîâ. Ñîîáù. 1. Ðàçìåðû òðå-
ùèí ïðè ïðåäåëå âûíîñëèâîñòè // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2014. – ¹ 3. – Ñ. 5 – 20.
28. Lukas J. P. and Gerberich W. W. A proposed criterion for fatigue threshold:
dislocation substructure approach // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. – 1983. – 6. –
P. 271 – 280.
29. Ìàòâèåíêî Þ. Ã. Ìîäåëè è êðèòåðèè ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ. – Ì.: Ôèçìàòëèò,
2006. – 328 ñ.
30. Yoder G. R., Cooley L. A., and Crooker T. W. Quantitative analysis of microstructural
effects on fatigue crack growth in widmanstatten Ti–6Al–4V and Ti–8Al–1Mo–1V //
Eng. Fract. Mech. – 1979. – 11. – P. 805 – 816.
31. Yoder G. R., Cooley L. A., and Crooker T. W. On microstructural control of
near-threshold fatigue crack growth in 7000-series aluminum alloys // Scr. Met. –
1982. – 16. – P. 1021 – 1025.
Ïîñòóïèëà 09. 12. 2013
Âçàèìîñâÿçü ìåæäó ïîðîãîâûìè ðàçìàõàìè ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3 95
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-112722 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:38:54Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Герасимчук, О.Н. 2017-01-26T19:47:19Z 2017-01-26T19:47:19Z 2014 Взаимосвязь между пороговыми размахами коэффициента интенсивности напряжений материала и переход от короткой к длинной усталостной трещине / О.Н. Герасимчук // Проблемы прочности. — 2014. — № 3. — С. 77-95. — Бібліогр.: 31 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112722 539.432; 620.192 Установлена взаимосвязь между пороговыми размахами коэффициента интенсивности напряжений материала для микроструктурно короткой, физически малой и длинной усталостных
 трещин в зависимости от микроструктуры при симметричном цикле нагрузки. Рассчитанные по предлагаемой концепции пороговые размахи коэффициента интенсивности напряжений для титанового сплава ВТ3-1 в различных структурных состояниях хорошо совпадают с
 определенными экспериментально. Предложены критерии перехода от физически малой
 усталостной трещины к длинной в зависимости от уровня прикладываемой амплитуды
 нагрузки. Во всем диапазоне амплитуд нагрузки в качестве критерия перехода от физически
 малой к длинной усталостной трещине принято условие, когда реверсивная пластическая
 зона у вершины трещины достигает размера зерна. В области многоцикловой усталости
 физически малую трещину необходимо разделять на два участка из-за смены механизмов ее
 роста по достижении размахом коэффициента интенсивности напряжений порогового
 значения Kth для длинной трещины. Установлено співвідношення між пороговими розмахами коефіцієнта інтенсивності
 напружень матеріалу для мікроструктурно короткої, фізично малої та довгої тріщин в
 залежності від мікроструктури за симетричного циклу навантаження. Розраховані за
 запропонованою концепцією порогові розмахи коефіцієнта інтенсивності напружень
 для титанового сплаву ВТ3-1 у різних структурних станах добре збігаються з
 визначеними експериментально. Запропоновано критерії переходу від фізично малої
 тріщини до довгої в залежності від рівня прикладеної амплітуди навантаження. В
 усьому діапазоні амплітуд навантаження за критерій переходу від фізично малої до
 довгої тріщини прийнято умову, коли розмір реверсивної пластичної зони попереду
 вістря втомної тріщини досягне розміру зерна. В області багатоциклової втоми
 фізично малу тріщину потрібно розділяти на дві ділянки внаслідок зміни механізмів
 її росту під час досягнення розмахом коефіцієнта інтенсивності напружень порогового значення Kth для довгої тріщини. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Взаимосвязь между пороговыми размахами коэффициента интенсивности напряжений материала и переход от короткой к длинной усталостной трещине Article published earlier |
| spellingShingle | Взаимосвязь между пороговыми размахами коэффициента интенсивности напряжений материала и переход от короткой к длинной усталостной трещине Герасимчук, О.Н. Научно-технический раздел |
| title | Взаимосвязь между пороговыми размахами коэффициента интенсивности напряжений материала и переход от короткой к длинной усталостной трещине |
| title_full | Взаимосвязь между пороговыми размахами коэффициента интенсивности напряжений материала и переход от короткой к длинной усталостной трещине |
| title_fullStr | Взаимосвязь между пороговыми размахами коэффициента интенсивности напряжений материала и переход от короткой к длинной усталостной трещине |
| title_full_unstemmed | Взаимосвязь между пороговыми размахами коэффициента интенсивности напряжений материала и переход от короткой к длинной усталостной трещине |
| title_short | Взаимосвязь между пороговыми размахами коэффициента интенсивности напряжений материала и переход от короткой к длинной усталостной трещине |
| title_sort | взаимосвязь между пороговыми размахами коэффициента интенсивности напряжений материала и переход от короткой к длинной усталостной трещине |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112722 |
| work_keys_str_mv | AT gerasimčukon vzaimosvâzʹmežduporogovymirazmahamikoéfficientaintensivnostinaprâženiimaterialaiperehodotkorotkoikdlinnoiustalostnoitreŝine |