Вероятностная модель многоочагового усталостного повреждения заклепочных соединений авиационных конструкций
Вероятностная модель процесса многоочагового повреждения заклепочных соединений авиационных конструкций базируется на статистическом описании во времени трех факторов усталостного разрушения: времени до образования трещины у отверстий под заклепку; размерной неоднородности дефектов и объединения в...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Datum: | 2014 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2014
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112733 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Вероятностная модель многоочагового усталостного повреждения заклепочных соединений авиационных конструкций / С.Р. Игнатович // Проблемы прочности. — 2014. — № 3. — С. 48-58. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859860285493346304 |
|---|---|
| author | Игнатович, С.Р. |
| author_facet | Игнатович, С.Р. |
| citation_txt | Вероятностная модель многоочагового усталостного повреждения заклепочных соединений авиационных конструкций / С.Р. Игнатович // Проблемы прочности. — 2014. — № 3. — С. 48-58. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Вероятностная модель процесса многоочагового повреждения заклепочных соединений авиационных конструкций базируется на статистическом описании во времени трех факторов
усталостного разрушения: времени до образования трещины у отверстий под заклепку;
размерной неоднородности дефектов и объединения встречных трещин из соседних отверстий. На основании вероятностных показателей этих факторов определяются временные
характеристики работоспособности заклепочного соединения: функция безотказной работы
и функция распределения ресурса конструкции. Предельное состояние конструкции – разрушение хотя бы одной перемычки между отверстиями.
Ймовірнісна модель процесу багатоосередкованого пошкодження заклепочних з’єднань авіаційних конструкцій базується на статистичному опису у часі трьох факторів
утомного руйнування: часу до виникнення тріщини біля отвору під заклепку; розмірної неоднорідності дефектів та об’єднання зустрічних тріщин із сусідніх отворів.
На основі ймовірнісних показників цих факторів визначаються часові характеристики роботоздатності заклепочного з’єднання: функція безвідмовної роботи та функція розподілу ресурсу конструкції. Граничний стан конструкції – руйнування хоча б
однієї перемички між отворами
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:45:46Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 629.735.015.4:539.421/431:519:766.4(045)
Âåðîÿòíîñòíàÿ ìîäåëü ìíîãîî÷àãîâîãî óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ
çàêëåïî÷íûõ ñîåäèíåíèé àâèàöèîííûõ êîíñòðóêöèé
Ñ. Ð. Èãíàòîâè÷
Íàöèîíàëüíûé àâèàöèîííûé óíèâåðñèòåò, Êèåâ, Óêðàèíà
ignatovich@nau.edu.ua
Âåðîÿòíîñòíàÿ ìîäåëü ïðîöåññà ìíîãîî÷àãîâîãî ïîâðåæäåíèÿ çàêëåïî÷íûõ ñîåäèíåíèé àâèà-
öèîííûõ êîíñòðóêöèé áàçèðóåòñÿ íà ñòàòèñòè÷åñêîì îïèñàíèè âî âðåìåíè òðåõ ôàêòîðîâ
óñòàëîñòíîãî ðàçðóøåíèÿ: âðåìåíè äî îáðàçîâàíèÿ òðåùèíû ó îòâåðñòèé ïîä çàêëåïêó;
ðàçìåðíîé íåîäíîðîäíîñòè äåôåêòîâ è îáúåäèíåíèÿ âñòðå÷íûõ òðåùèí èç ñîñåäíèõ îòâåðñ-
òèé. Íà îñíîâàíèè âåðîÿòíîñòíûõ ïîêàçàòåëåé ýòèõ ôàêòîðîâ îïðåäåëÿþòñÿ âðåìåííûå
õàðàêòåðèñòèêè ðàáîòîñïîñîáíîñòè çàêëåïî÷íîãî ñîåäèíåíèÿ: ôóíêöèÿ áåçîòêàçíîé ðàáîòû
è ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ðåñóðñà êîíñòðóêöèè. Ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå êîíñòðóêöèè – ðàçðó-
øåíèå õîòÿ áû îäíîé ïåðåìû÷êè ìåæäó îòâåðñòèÿìè.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìíîãîî÷àãîâîå ïîâðåæäåíèå, îáðàçîâàíèå óñòàëîñòíûõ òðåùèí,
ðàñïðåäåëåíèå äëèíû òðåùèí, îáúåäèíåíèå òðåùèí, íàäåæíîñòü è ðåñóðñ çàêëå-
ïî÷íîãî ñîåäèíåíèÿ.
Ââåäåíèå. Ìíîãîî÷àãîâîå ïîâðåæäåíèå (multiple site damage – MSD) àâèàöèîí-
íûõ êîíñòðóêöèé ïðîÿâëÿåòñÿ, êàê ïðàâèëî, â çàêëåïî÷íûõ ñîåäèíåíèÿõ è õàðàê-
òåðèçóåòñÿ îáðàçîâàíèåì óñòàëîñòíûõ òðåùèí ó îòâåðñòèé ïîä çàêëåïêè, èõ ðàñïðî-
ñòðàíåíèåì âäîëü ñîåäèíåíèÿ è îáúåäèíåíèåì òðåùèí, ðàñòóùèõ íàâñòðå÷ó äðóã
äðóãó èç ñîñåäíèõ îòâåðñòèé [1]. Ïðîáëåìà MSD íà÷àëà èíòåíñèâíî èçó÷àòüñÿ ñ
íà÷àëà 90-õ ãîäîâ ïîñëå ëåòíîãî ïðîèñøåñòâèÿ ñ ñàìîëåòîì Â737 â 1988 ãîäó [2], à
òðåáîâàíèÿ ê îáåñïå÷åíèþ ëåòíîé ãîäíîñòè âîçäóøíûõ ñóäîâ ñ ó÷åòîì MSD ýëå-
ìåíòîâ êîíñòðóêöèé ïðèâåäåíû â ñîîòâåòñòâóþùèõ íîðìàòèâíûõ äîêóìåíòàõ [3, 4].
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî îñîáåííóþ àêòóàëüíîñòü ïðîáëåìà MSD ïðèîáðåòàåò ïðè
îöåíêå ðàáîòîñïîñîáíîñòè, íàçíà÷åíèè ïåðèîäè÷íîñòè îñìîòðîâ è ïðîãíîçèðîâàíèè
îñòàòî÷íîé ïðî÷íîñòè ñòàðåþùåãî ïàðêà ñàìîëåòîâ [5, 6].
Ó÷èòûâàÿ áîëüøîå êîëè÷åñòâî çàêëåïî÷íûõ ñîåäèíåíèé â êîíñòðóêöèÿõ ñîâðå-
ìåííûõ ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ, âïîëíå î÷åâèäíî, ÷òî îöåíêà ðåñóðñíûõ ïîêàçàòåëåé,
íàäåæíîñòè è îñòàòî÷íîé ïðî÷íîñòè òàêèõ êîíñòðóêöèé äîëæíà ïðîâîäèòüñÿ â âåðî-
ÿòíîñòíîì àñïåêòå.
 ðàáîòå [7] ïðåäëîæåí ïîäõîä ê ïîñòðîåíèþ ïðèáëèæåííîé ìîäåëè ðàçâèòèÿ
MSD â çàêëåïî÷íûõ ñîåäèíåíèÿõ, îñíîâàííûé íà ñòàòèñòè÷åñêîì ïðåäñòàâëåíèè
îñòàòî÷íîé ïðî÷íîñòè àâèàöèîííîé êîíñòðóêöèè êàê ôóíêöèè âðåìåíè ýêñïëóàòàöèè,
êîëè÷åñòâà è ðàçìåðîâ óñòàëîñòíûõ òðåùèí, êîíôèãóðàöèè èõ ðàñïðåäåëåíèÿ ïî
çàêëåïî÷íîìó ðÿäó, âçàèìíîãî âëèÿíèÿ òðåùèí ïðè íàãðóæåíèè è äð. Ðàññìîòðåí
óïðîùåííûé âàðèàíò òàêîé ìîäåëè, êîãäà âñå òðåùèíû èìåþò îäèíàêîâûé ðàçìåð, à
îñíîâíûì ïîâðåæäàþùèì ôàêòîðîì ÿâëÿåòñÿ íåáëàãîïðèÿòíàÿ êîíôèãóðàöèÿ èõ
ðàññðåäîòî÷åíèÿ â ðÿäó îòâåðñòèé ïîä çàêëåïêè. Òàêîé ïîäõîä íå ïðîòèâîðå÷èò
íîðìàòèâíûì òðåáîâàíèÿì [3], ñîãëàñíî êîòîðûì ïðè îòñóòñòâèè èíôîðìàöèè î
ðàçìåðíîé íåîäíîðîäíîñòè ìíîãîî÷àãîâûõ òðåùèí: “... ðåêîìåíäóåòñÿ ïðè îïðåäå-
ëåíèè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ïðèíèìàòü îäèíàêîâûé ðàçìåð ïîâðåæäåíèÿ â êàæäîì
èç èäåíòè÷íûõ î÷àãîâ”. Îäíàêî îòñóòñòâóþò ðåêîìåíäàöèè ïî âûáîðó ýòîãî ðàçìåðà,
÷òî ìîæåò ïðèâåñòè êàê ê çàíèæåíèþ, òàê è çàâûøåíèþ ðåñóðñíûõ ïîêàçàòåëåé
êîíñòðóêöèé.
© Ñ. Ð. ÈÃÍÀÒÎÂÈ×, 2014
48 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3
Ñëó÷àéíàÿ ïðèðîäà MSD îáóñëîâëåíà ñòîõàñòè÷åñêèì ðàññåèâàíèåì âðåìåíè äî
îáðàçîâàíèÿ òðåùèí, ñëó÷àéíûì õàðàêòåðîì ýêñïëóàòàöèîííîãî íàãðóæåíèÿ, ñëó÷àé-
íûì ðàñïðîñòðàíåíèåì è îáúåäèíåíèåì òðåùèí. Áîëüøèíñòâî èç ýòèõ ôàêòîðîâ
ó÷èòûâàåòñÿ ïðè ÷èñëåííîì ìîäåëèðîâàíèè äàííîãî âèäà ïîâðåæäåííîñòè. Äëÿ
ýòîãî, êàê ïðàâèëî, èñïîëüçóåòñÿ ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî, ðåàëèçóþùèé ðàçëè÷íûå ìîäå-
ëè óñòàëîñòíîãî ðàçðóøåíèÿ çàêëåïî÷íûõ ñîåäèíåíèé [8–11]. Ðåçóëüòàòîì ÷èñëåí-
íîãî ýêñïåðèìåíòà ÿâëÿþòñÿ ñòàòèñòè÷åñêèå îöåíêè õàðàêòåðèñòèê ïðî÷íîñòè è
äîëãîâå÷íîñòè êîíñòðóêöèè. Ýòî èçìåíåíèå îñòàòî÷íîé ïðî÷íîñòè îò âðåìåíè ýêñï-
ëóàòàöèè [8], ñîîòíîøåíèå ìåæäó ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ ñòàäèèé äî çàðîæäåíèÿ òðå-
ùèí è èõ ðàñïðîñòðàíåíèÿ äî êðèòè÷åñêîãî ðàçìåðà [9, 10], ðàñïðåäåëåíèå êîëè-
÷åñòâà ïîëåòíûõ öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ [9, 11], ñòàòèñòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè
ïîâðåæäåííîñòè, íåîáõîäèìûå äëÿ îöåíêè óðîâíÿ ðèñêà ïðè ýêñïëóàòàöèè àâèàöèîí-
íûõ êîíñòðóêöèé ñ äîïóñòèìûìè ïîâðåæäåíèÿìè [11].
Íåñìîòðÿ íà ýôôåêòèâíîñòü ðåçóëüòàòîâ ÷èñëåííîãî ýêñïåðèìåíòà, îíè, êàê
ïðàâèëî, îãðàíè÷èâàþòñÿ îáëàñòüþ çíà÷åíèé çàäàâàåìûõ ïðè ìîäåëèðîâàíèè ïàðà-
ìåòðîâ è íå îòðàæàþò öåëîñòíîãî âëèÿíèÿ íà ïðîöåññ MSD îïðåäåëÿþùèõ ôàêòîðîâ:
îáðàçîâàíèå òðåùèí, ôîðìèðîâàíèå èõ ðàçìåðíîé íåîäíîðîäíîñòè âñëåäñòâèå ñëó-
÷àéíîãî çàðîæäåíèÿ è ðàñïðîñòðàíåíèÿ òðåùèí, ÿâëåíèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ âñòðå÷íûõ
òðåùèí ïðè èõ îáúåäèíåíèè.
Ñ ó÷åòîì ýòîãî öåëü íàñòîÿùåé ðàáîòû – ðàçðàáîòêà îáîáùåííîé âåðîÿòíîñòíîé
ìîäåëè MSD, îñíîâàííîé íà ñòàòèñòè÷åñêîì îïèñàíèè îñíîâíûõ ïðîÿâëåíèé óñòà-
ëîñòíîé ïîâðåæäåííîñòè çàêëåïî÷íûõ ñîåäèíåíèé è èñïîëüçóåìîé äëÿ îïðåäåëåíèÿ
íàäåæíîñòè è âåðîÿòíîñòíîãî ïðîãíîçèðîâàíèÿ ðåñóðñíûõ ïîêàçàòåëåé àâèàöèîííûõ
êîíñòðóêöèé ñ áîëüøèì êîëè÷åñòâîì êîíöåíòðàòîðîâ íàïðÿæåíèé.
Êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå, áàçîâîé õàðàêòåðèñòèêîé âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè MSD
ñëóæèò ñòàòèñòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå öèêëè÷åñêîé íàðàáîòêè äî îáðàçîâàíèÿ óñòà-
ëîñòíîé òðåùèíû. Ïîýòîìó ðàññìîòðèì ýòîò âîïðîñ áîëåå ïîäðîáíî.
Îáðàçîâàíèå óñòàëîñòíûõ òðåùèí â àâèàöèîííûõ êîíñòðóêöèÿõ. Ñîãëàñíî
ïðèíöèïó äîïóñòèìîãî ïîâðåæäåíèÿ (damage tolerance) ñîâðåìåííûå ïîäõîäû ê ïðî-
ãíîçèðîâàíèþ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ àâèàöèîííûõ êîíñòðóêöèé è îáîñíîâàíèþ îïòè-
ìàëüíûõ ñðîêîâ èõ êîíòðîëÿ â ýêñïëóàòàöèè îñíîâûâàþòñÿ íà èñïîëüçîâàíèè àíàëè-
òè÷åñêèõ çàêîíîìåðíîñòåé ðîñòà óñòàëîñòíûõ òðåùèí [12]. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî
èäåíòèôèöèðîâàòü ñòàäèþ îáðàçîâàíèÿ (çàðîæäåíèÿ) òðåùèíû â êîíñòðóêöèÿõ, êîòî-
ðàÿ õàðàêòåðèçóåòñÿ íà÷àëüíûì ðàçìåðîì òðåùèíû (initial flaw size – IFS) è âðåìåíåì
(êîëè÷åñòâîì öèêëîâ) äî åå îáðàçîâàíèÿ (time to crack initiation – TTCI).
 íàñòîÿùåå âðåìÿ èçâåñòíû äâà ïîäõîäà ê òðàêòîâêå íà÷àëüíîé ñòàäèè óñòà-
ëîñòíîãî ðàçðóøåíèÿ àâèàöèîííûõ êîíñòðóêöèé [13].
Îäèí èç íèõ îñíîâàí íà ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî â èçäåëèè äî íà÷àëà ýêñïëóàòàöèè
ñóùåñòâóþò ìàëîðàçìåðíûå ìíîæåñòâåííûå äåôåêòû, îáóñëîâëåííûå íåñîâåðøåíñò-
âîì ñòðóêòóðû ìàòåðèàëà è êà÷åñòâîì òåõíîëîãèè èçãîòîâëåíèÿ äåòàëåé. Ïðèìåíè-
òåëüíî ê óñòàëîñòíîìó ðàçðóøåíèþ ñàìîëåòíûõ êîíñòðóêöèé, èíèöèèðóåìîìó èç
îòâåðñòèé â çàêëåïî÷íûõ ñîåäèíåíèÿõ, äàííàÿ êîíöåïöèÿ ïîëó÷èëà íàçâàíèå ýêâè-
âàëåíòà íà÷àëüíîãî êà÷åñòâà (equivalent initial quality – EIQ) [14]. Êîëè÷åñòâåííûì
ïîêàçàòåëåì EIQ ÿâëÿåòñÿ ðàçìåð èñõîäíîãî äåôåêòà ai (equivalent initial flaw size –
EIFS). Ýòî óñëîâíûå, à íå ôèçè÷åñêè âûÿâëÿåìûå äåôåêòû, ðàçìåðû êîòîðûõ (0,004–
0,055 ìì) îïðåäåëÿþòñÿ îáðàòíîé ýêñòðàïîëÿöèåé êðèâûõ ðîñòà òðåùèí è êîððåê-
òèðóþòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ðåçóëüòàòàìè ôðàêòîãðàôè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé [14].
Ñòàòèñòè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ ìîäåëè óñòàëîñòíîãî ðàçðóøåíèÿ â ðàìêàõ êîí-
öåïöèè EIFS áàçèðóåòñÿ íà èñïîëüçîâàíèè âåðîÿòíîñòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ f ai( ) [15,
16]. Ïîñêîëüêó ïîëó÷èòü òàêîå ðàñïðåäåëåíèå íà îñíîâàíèè ïðÿìûõ èçìåðåíèé
ïðîáëåìàòè÷íî, ïðåäëàãàåòñÿ èñêóññòâåííûé ïðèåì, îñíîâàííûé íà îáðàòíîé ýêñòðà-
ïîëÿöèè êðèâûõ ðîñòà òðåùèí a t( ) äî çíà÷åíèÿ t � 0. Ïðè ýòîì îñóùåñòâëÿåòñÿ
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3 49
Âåðîÿòíîñòíàÿ ìîäåëü ìíîãîî÷àãîâîãî óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ ...
òðàíñôîðìàöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè f TTCI( ) äî îáðàçîâàíèÿ òðåùèíû äëèíîé
a0 (reference crack size) â ðàñïðåäåëåíèå EIFS (ðèñ. 1) [13, 17].
Ïîëó÷åííîå ðàñïðåäåëåíèå EIFS ýêñòðàïîëèðóåòñÿ íà âåñü ïåðèîä óñòàëîñòíîé
ïîâðåæäàåìîñòè è íà îñíîâàíèè ýòîãî îïðåäåëÿþòñÿ ïàðàìåòðû ðàñïðåäåëåíèÿ äîëãî-
âå÷íîñòè ïðè MSD [13]. Ïîäõîä, îñíîâàííûé íà êîíöåïöèè EIFS, èñïîëüçóåòñÿ òàêæå
ïðè ìîäåëèðîâàíèè MSD ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî [8, 11].
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü èñêóññòâåííîñòü ïðèåìà îáðàòíîé ýêñòðàïîëÿöèè êðèâûõ
ðîñòà òðåùèí îò ìèëëèìåòðîâîãî ðàçìåðíîãî óðîâíÿ (a0) äî ìèêðîìåòðîâîãî (ai ).
Ïðè ýòîì íå ó÷èòûâàþòñÿ îñîáåííîñòè ïîâåäåíèÿ ìàëûõ (êîðîòêèõ) óñòàëîñòíûõ
òðåùèí è òðåùèí â îáëàñòè ïîðîãîâîãî êîýôôèöèåíòà èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé
K th .
Äðóãàÿ êîíöåïöèÿ (TTCI) îñíîâàíà íà ðåãèñòðàöèè öèêëè÷åñêîé íàðàáîòêè äî
îáðàçîâàíèÿ òðåùèíû ñ çàäàííûì íà÷àëüíûì ðàçìåðîì a0. Äàííûé ðàçìåð òðåùèíû
ÿâëÿåòñÿ äåòåðìèíèðîâàííîé âåëè÷èíîé, à ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé áóäåò âðåìÿ äî
ôîðìèðîâàíèÿ òàêîé òðåùèíû (TTCI). Îáîçíà÷èì ôóíêöèþ è ïëîòíîñòü ðàñïðå-
äåëåíèÿ ýòîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ñîîòâåòñòâåííî F ti ( ) è f ti ( ), ãäå t – ïàðàìåòð
ïðîäîëæèòåëüíîñòè öèêëè÷åñêîãî íàãðóæåíèÿ (êîëè÷åñòâî ïîëåòíûõ öèêëîâ èëè
ïîëåòíûõ ÷àñîâ).
Ïðîáëåìíûì âîïðîñîì êîíöåïöèè TTCI ÿâëÿåòñÿ îáîñíîâàíèå ðàçìåðà íà÷àëü-
íîé òðåùèíû a0. Âïîëíå î÷åâèäíî, ÷òî àäåêâàòíîå ðàñïðåäåëåíèå âðåìåíè äî
ôîðìèðîâàíèÿ òàêîé òðåùèíû áóäåò ñâÿçàíî ñ åå äëèíîé. Íàäåæíîñòü ñðåäñòâ íåðàç-
ðóøàþùåãî êîíòðîëÿ çàâèñèò îò ðàçìåðà èíñïåêòèðóåìûõ äåôåêòîâ è, åñòåñòâåííî,
îò óñëîâèé êîíòðîëÿ – â ëàáîðàòîðèè ïðè ïðîâåäåíèè ýêñïåðèìåíòîâ èëè â óñëîâèÿõ
ýêñïëóàòàöèè àâèàöèîííîé òåõíèêè. Ïðèìåíèòåëüíî ê îòâåðñòèÿì ïîä çàêëåïêó â
àâèàöèîííûõ êîíñòðóêöèÿõ çíà÷åíèÿ a0 èñïîëüçóþòñÿ â èíòåðâàëå 0,25...1,5 ìì [13,
14, 18, 19] (îáû÷íî ïðèíèìàþò a0 127� , ìì [14]).
Ñîãëàñíî ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì î ðàçðóøåíèè ñàìîëåòíûõ êîíñòðóêöèé
ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà âðåìåíè (÷èñëî öèêëîâ) äî îáðàçîâàíèÿ òðåùèíû íà÷àëüíîé
äëèíû a0 â îòâåðñòèÿõ ïîä çàêëåïêè îïèñûâàåòñÿ äâóõïàðàìåòðè÷åñêèì (ðåæå òðåõ-
ïàðàìåòðè÷åñêèì) ðàñïðåäåëåíèåì Âåéáóëëà [4, 6, 15, 16, 20]:
Ðèñ. 1. Ñõåìà îïðåäåëåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêîãî ðàñïðåäåëåíèÿ EIFS f ai( ) ïî ðàñïðåäåëåíèþ
f TTCI( ) ìåòîäîì îáðàòíîé ýêñòðàïîëÿöèè çàâèñèìîñòè äëèíû òðåùèíû a îò âðåìåíè t [13,
17]; f ( )� – ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû; � – ñðåäíåå çíà÷åíèå ñëó÷àéíîé
âåëè÷èíû.
50 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3
Ñ. Ð. Èãíàòîâè÷
F t
t
i ( ) exp ,� � �
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
1
�
�
(1)
ãäå � – ïàðàìåòð ôîðìû; � – ïàðàìåòð ìàñøòàáà.
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â ðÿäå ñëó÷àåâ äëÿ TTCI ïðèìåíÿåòñÿ òàêæå ëîãàðèôìè-
÷åñêè íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå [13, 17].  äàëüíåéøåì áóäåì èñïîëüçîâàòü ðàñ-
ïðåäåëåíèå (1), êîòîðîå ïðèíÿòî â êà÷åñòâå áàçîâîãî ïðè îöåíêå èíèöèèðîâàíèÿ MSD
è ðàçðàáîòêå ýôôåêòèâíûõ èíñïåêöèîííûõ ïðîãðàìì äëÿ ïàðêà ñàìîëåòîâ êîðïî-
ðàöèè Boeing [4].
 ôîðìóëå (1) äëÿ àëþìèíèåâûõ ñïëàâîâ àâèàöèîííûõ êîíñòðóêöèé îáû÷íî
ïðèíèìàþò �� 4 [6, 15]. Åñòü ðåêîìåíäàöèè èñïîëüçîâàòü ðàçëè÷íûå çíà÷åíèÿ
ïàðàìåòðà � â çàâèñèìîñòè îò ðàññìàòðèâàåìîãî êîíñòðóêòèâíîãî ýëåìåíòà ñàìîëåòà
è óñëîâèé åãî íàãðóæåíèÿ: îò �� 4 (äëÿ ñàìîëåòà â öåëîì) äî �� 8 (äëÿ êðèòè-
÷åñêîé äåòàëè ïðè íàãðóæåíèè îò ïåðåïàäà äàâëåíèÿ) [4].
Çíà÷åíèå ïàðàìåòðà ìàñøòàáà � çàâèñèò îò óñòàëîñòíîãî ðåñóðñà ñàìîëåòà,
çàêëàäûâàåìîãî ïðè ïðîåêòèðîâàíèè äëÿ çàäàííîãî óðîâíÿ íàäåæíîñòè. Íàïðèìåð,
åñëè ïðîåêòíûé ðåñóðñ ñàìîëåòà ðàâåí 20000 ïîëåòîâ ïðè ìèíèìàëüíîì óðîâíå
íàäåæíîñòè 0,95, ïàðàìåòð � âûáèðàåòñÿ êàê óäâîåííîå çíà÷åíèå ïðîåêòíîãî
ðåñóðñà, ò.å. �� 40000 ïîëåòîâ [6].
Âåðîÿòíîñòíàÿ ìîäåëü MSD. Ðàññìîòðèì ýëåìåíò îáøèâêè ôþçåëÿæà ñàìî-
ëåòà, êîòîðûé ðàñïîëîæåí âäîëü çàêëåïî÷íîãî ñîåäèíåíèÿ èç n çàêëåïîê è âêëþ÷àåò
ïåðåìû÷êó ìåæäó äâóìÿ ñîñåäíèìè îòâåðñòèÿìè ðàäèóñà r (ðèñ. 2,à). Äëèíà òàêîãî
ýëåìåíòà L ðàâíà ðàññòîÿíèþ ìåæäó çàêëåïêàìè â ðÿäó, à åãî øèðèíà H îãðàíè-
÷èâàåòñÿ ðàññòîÿíèåì ìåæäó ñîñåäíèìè ðÿäàìè çàêëåïîê.
Ïðè n çàêëåïêàõ êîëè÷åñòâî òàêèõ ýëåìåíòîâ áóäåò n�1, ïðè÷åì ïåðåìû÷êà
ëþáîãî èç íèõ â ìîìåíò âðåìåíè t ìîæåò íàõîäèòüñÿ â òðåõ âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèÿõ:
1 – òðåùèíû îòñóòñòâóþò; 2 – ïðèñóòñòâóåò îäíà òðåùèíà; 3 – èìåþòñÿ äâå òðåùèíû
(ðèñ. 2,á).
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íà íà÷àëüíîé ñòàäèè MSD äàííûå ñîñòîÿíèÿ ÿâëÿþòñÿ íåçà-
âèñèìûìè, ò.å. îáðàçîâàíèå òðåùèíû â ëþáîì èç îòâåðñòèé íå çàâèñèò îò åå íàëè÷èÿ
ñ äðóãîé ñòîðîíû ýòîãî æå îòâåðñòèÿ è â ñîñåäíèõ îòâåðñòèÿõ. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî
ïðè îáøèðíîì ðàçâèòèè MSD ïðèíÿòîå ïðåäïîëîæåíèå ñòàíîâèòñÿ íåêîððåêòíûì,
òàê êàê èç-çà íàëè÷èÿ áîëüøîãî êîëè÷åñòâà òðåùèí áóäåò óìåíüøàòüñÿ íåñóùåå
ñå÷åíèå îáøèâêè âäîëü çàêëåïî÷íîãî ñîåäèíåíèÿ è, êàê ñëåäñòâèå, ïåðåðàñïðåäå-
ëÿòüñÿ íàãðóçêà ó îòâåðñòèé.
Òàêèì îáðàçîì, âîçìîæíûå ñîñòîÿíèÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ýëåìåíòà îáðàçóþò
ïîëíóþ ãðóïïó íåçàâèñèìûõ ñîáûòèé, èõ âåðîÿòíîñòè îáîçíà÷èì ñîîòâåòñòâåííî
à á
Ðèñ. 2. Ñõåìà ýëåìåíòà îáøèâêè ìåæäó ñîñåäíèìè îòâåðñòèÿìè ïîä çàêëåïêè (à) è âîçìîæíûå
ñîñòîÿíèÿ åãî ïîâðåæäåííîñòè (á).
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3 51
Âåðîÿòíîñòíàÿ ìîäåëü ìíîãîî÷àãîâîãî óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ ...
P t0 ( ), P t1 ( ) è P t2 ( ). Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ïåðåìû÷êà ñîäåðæèò äâà ïîòåíöèàëüíûõ èñòî÷-
íèêà çàðîæäåíèÿ òðåùèí, âûðàçèì ýòè âåðîÿòíîñòè ÷åðåç ôóíêöèþ F ti ( ):
P t F ti0
21( ) [ ( )] ;� � (2)
P t F t F ti i1 2 1( ) ( )[ ( )];� � (3)
P t F ti2
2( ) ( ).� (4)
Ïðèíèìàåì, ÷òî ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå ïðè MSD ñîîòâåòñòâóåò ðàçðóøåíèþ õîòÿ
áû îäíîé èç ïåðåìû÷åê â çàêëåïî÷íîì ñîåäèíåíèè. Ýòî ñîáûòèå ìîæåò áûòü äîñòèã-
íóòî äâóìÿ ñïîñîáàìè: âñëåäñòâèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ îäíîé òðåùèíû â ïåðåìû÷êå äî
ïðåäåëüíîé äëèíû a* , a L r* � � 2 èëè îáúåäèíåíèÿ äâóõ òðåùèí, ðàñòóùèõ â ïåðå-
ìû÷êå íàâñòðå÷ó äðóã äðóãó.
Âåðîÿòíîñòü ðåàëèçàöèè ïåðâîãî ñïîñîáà ðàâíà âåðîÿòíîñòè òîãî, ÷òî õîòÿ áû â
îäíîì ýëåìåíòå, èìåþùåì íà ìîìåíò âðåìåíè t îäíó òðåùèíó, åå äëèíà áóäåò
áîëüøå ïðåäåëüíîé âåëè÷èíû à* . Îïðåäåëèì ýòó âåðîÿòíîñòü â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî
èçâåñòíà ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ äëèíû òðåùèí â ìîìåíò âðåìåíè t F a ta� ( ; ).
Äëÿ ëþáîãî ðàññìàòðèâàåìîãî ýëåìåíòà êîíñòðóêöèè, ñîäåðæàùåãî îäíó òðå-
ùèíó, âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî åå äëèíà â ìîìåíò âðåìåíè t ìåíüøå çíà÷åíèÿ à* , áóäåò
ðàâíà
q a t F a ta1 ( ; ) ( ; ).* *� (5)
Ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøîì n (n��1) êîëè÷åñòâî òàêèõ ýëåìåíòîâ n t1 ( ) ìîæíî
îïðåäåëèòü èç ñòàòèñòè÷åñêîé îöåíêè äëÿ âåðîÿòíîñòè P t1 ( ):
n t n P t1 11( ) ( ) ( ).� � (6)
Âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî íè â îäíîì èç n t1 ( ) ýëåìåíòîâ çàêëåïî÷íîãî ñîåäèíåíèÿ
çà âðåìÿ t äëèíà òðåùèí íå áóäåò âûøå çíà÷åíèÿ a* , ñ ó÷åòîì (5) è (6) áóäåò ðàâíà
Q a t q a t F a t
n t
a
n P t
1 1
11 1( ; ) ( ; ) ( ; ).*
( )
*
( ) ( )
*� � � (7)
Íà îñíîâàíèè (7) ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ èñêîìîé âåðîÿòíîñòè ïðåäåëüíîãî
ñîñòîÿíèÿ, êîãäà õîòÿ áû â îäíîé èç ïåðåìû÷åê çàêëåïî÷íîãî ñîåäèíåíèÿ â ìîìåíò
âðåìåíè t äëèíà òðåùèíû áóäåò ïðåâûøàòü êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå a* :
�1 1
11 1 1( ; ) ( ; ) ( ; ).* *
( ) ( )
*a t Q a t F a ta
n P t� � � � � (8)
Ðàññìîòðèì âòîðîé ñïîñîá ðåàëèçàöèè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ – ðàçðóøåíèå
ïåðåìû÷êè âñëåäñòâèå îáúåäèíåíèÿ ðàñòóùèõ íàâñòðå÷ó äðóã äðóãó òðåùèí.
Ïóñòü äëÿ ýëåìåíòà êîíñòðóêöèè, ñîäåðæàùåãî äâå òðåùèíû â ïåðåìû÷êå,
èçâåñòíà âåðîÿòíîñòü èõ îáúåäèíåíèÿ G t( ) â ìîìåíò âðåìåíè t. Êîëè÷åñòâî òàêèõ
ýëåìåíòîâ ïðè n��1 áóäåò ïðèáëèæàòüñÿ ê çíà÷åíèþ
n t n P t2 21( ) ( ) ( ).� � (9)
Âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî íè â îäíîì èç n t2 ( ) ýëåìåíòîâ çàêëåïî÷íîãî ñîåäèíåíèÿ
çà âðåìÿ t îáúåäèíåíèÿ òðåùèí íå ïðîèçîéäåò, îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì
52 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3
Ñ. Ð. Èãíàòîâè÷
Q t G t
n P t
2
11 2( ) [ ( )] .( ) ( )� � � (10)
Àíàëîãè÷íî âûøåèñïîëüçóåìîìó ïîäõîäó äëÿ âåðîÿòíîñòè ðåàëèçàöèè ïðåäåëü-
íîãî ñîñòîÿíèÿ çàêëåïî÷íîãî ñîåäèíåíèÿ ïðè îáúåäèíåíèè òðåùèí õîòÿ áû â îäíîì
ýëåìåíòå áóäåì èìåòü
�2
11 1 2( ) [ ( )] .( ) ( )
t G t
n P t� � � � (11)
Ñîãëàñíî ïðèíÿòîìó óñëîâèþ ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå çàêëåïî÷íîãî ñîåäèíåíèÿ
ðåàëèçóåòñÿ ïðè ðàçðóøåíèè õîòÿ áû îäíîé ïîâðåæäåííîé ïåðåìû÷êè ëèáî èç-çà
ðîñòà îäíîé òðåùèíû äî ïðåäåëüíîãî ðàçìåðà à* , ëèáî èç-çà îáúåäèíåíèÿ ðàñïðî-
ñòðàíÿþùèõñÿ íàâñòðå÷ó äðóã äðóãó òðåùèí. Ýòè ñîáûòèÿ ÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè,
ïîýòîìó ñ èñïîëüçîâàíèåì âûðàæåíèé (8) è (11) äëÿ âåðîÿòíîñòè íàñòóïëåíèÿ ïðå-
äåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ çà âðåìÿ t ìîæíî çàïèñàòü
� � �* *
( ) ( )
*( ) ( ; ) ( ) ( ; ) [ ( )]t a t t F a t G ta
n P t� � � � � ��
1 2
12 11 ( ) ( ) .n P t�1 2 (12)
Íà îñíîâàíèè ôîðìóëû (12) ìîæíî ïîëó÷èòü ðÿä ïðåäñòàâëÿþùèõ ïðàêòè÷åñêèé
èíòåðåñ ðåçóëüòàòîâ.
Âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû. Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, çàêëåïî÷íîå ñîåäè-
íåíèå, ñîñòîÿùåå èç n çàêëåïîê â ðÿäó, âêëþ÷àåò n�1 ïåðåìû÷åê ìåæäó îòâåðñòèÿìè.
Âåðîÿòíîñòü ðàçðóøåíèÿ ïåðåìû÷êè çàäàåòñÿ ôóíêöèåé (12) ïðè óñëîâèè, ÷òî îíà
äî ýòîãî áûëà ïîâðåæäåíà (èìååò îäíó èëè äâå òðåùèíû). Âåðîÿòíîñòü ïîâðåæ-
äåíèÿ ðàâíà 1 0� P t( ). Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ âåðîÿòíîñòè P t* ( ) ñîáûòèÿ, ÷òî ëþáàÿ
ñëó÷àéíûì îáðàçîì âûáðàííàÿ èç ñîâîêóïíîñòè n�1 ïåðåìû÷êà ê ìîìåíòó âðå-
ìåíè t ðàçðóøåíà, ìîæíî çàïèñàòü
P t P t t* *( ) [ ( )] ( ).� �1 0 � (13)
Òîãäà âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû (íàäåæíîñòè) çàêëåïî÷íîãî ñîåäèíåíèÿ
R t( ) – âåðîÿòíîñòü òàêîãî ñîáûòèÿ, êîãäà çà âðåìÿ t íè îäíà èç ïåðåìû÷åê ìåæäó
îòâåðñòèÿìè íå áóäåò ðàçðóøåíà, îïðåäåëèòñÿ èç âûðàæåíèÿ
R t P t t t P tn n( ) [ ( )] [ ( ) ( ) ( )] .* * *� � � � �� �1 11
0
1� � (14)
Ðàñïðåäåëåíèå ðåñóðñà. Ðåñóðñ êîíñòðóêöèè Ò ïî îïðåäåëåíèþ – ýòî âðåìÿ
ýêñïëóàòàöèè äî ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ. Ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå äëÿ ôóíêöèè �* ( )t
çàäàíî óñëîâèåì ðàçðóøåíèÿ õîòÿ áû îäíîé ïåðåìû÷êè ìåæäó îòâåðñòèÿìè.  îáùåì
ñëó÷àå êîëè÷åñòâî òàêèõ ðàçðóøåííûõ ïåðåìû÷åê n t* ( ) â ìîìåíò âðåìåíè t ìîæåò
áûòü n t* ( ) ,�1 ïîýòîìó äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ ðåñóðñà íåîáõîäèìî êîíêðåòèçèðîâàòü
óñëîâèå íàñòóïëåíèÿ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ â çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèÿ n t* ( ).
Îïðåäåëèì âåðîÿòíîñòü P tn
n
�1
* ( ) òîãî, ÷òî ê ìîìåíòó âðåìåíè t èç ñîâîêóï-
íîñòè n�1 ïåðåìû÷åê îêàæåòñÿ íå áîëåå n* ðàçðóøåííûõ. Òàêàÿ âåðîÿòíîñòü áóäåò
P t C P t P tn
n
n
i i n i
i
n
� �
� �
�
� ��1 1
1
0
1*
*
( ) ( )[ ( )] ,* * (15)
ãäå Cn
i
�1 – áèíîìèàëüíûå êîýôôèöèåíòû.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3 53
Âåðîÿòíîñòíàÿ ìîäåëü ìíîãîî÷àãîâîãî óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ ...
Îòìåòèì, ÷òî ïðè n* � 0 (âñå ïåðåìû÷êè öåëû) èç (15) ñëåäóåò âûðàæåíèå (14).
Åñòåñòâåííî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî â çàêëåïî÷íîì ñîåäèíåíèè íå äîëæíî äîïóñ-
êàòüñÿ ìíîãî ðàçðóøåííûõ ïåðåìû÷åê. Òîãäà ïðè ìàëîì çíà÷åíèè n* è äîñòàòî÷íî
áîëüøîì n�1 (n n* �� �1) ðàñïðåäåëåíèå êîëè÷åñòâà ðàçðóøåííûõ ïåðåìû÷åê (15)
àñèìïòîòè÷åñêè îïèñûâàåòñÿ çàêîíîì Ïóàññîíà:
P t
t
i
en
n
i
i
n
t
�
�
�� �1
0
*
*
( )
( )
!
,( )� �
(16)
ãäå �( )t – ñðåäíåå çíà÷åíèå n* , êîòîðîå çàäàåòñÿ ñîîòíîøåíèåì
�( ) ( ) ( ).*t n P t� �1 (17)
Ïóñòü äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî çàêëåïî÷íîãî ñîåäèíåíèÿ çàðàíåå îãîâîðåíî, ÷òî
ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå ðåàëèçóåòñÿ ïðè ðàçðóøåíèè òîëüêî îäíîé ïåðåìû÷êè: n* � 1.
 ýòîì ñëó÷àå ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ðåñóðñà F TT ( ) îïðåäåëèòñÿ èç óñëîâèÿ
F T n TT ( ) Pr{ ( ) },*� �1 ãäå Pr{ }� – îïåðàòîð âåðîÿòíîñòè. Íà îñíîâàíèè (16) ïîëó÷èì
F T T e T eT
i T
i
T( ) ( ) [ ( )] ,( ) ( )� � � � ��
�
��1 1 1
0
1
� �� �
(18)
ãäå ïàðàìåòð �( )Ò îïðåäåëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèé (13) è (17):
�( ) ( )[ ( )] ( ).*T n P T T� � �1 1 0 � (19)
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå ðåñóðñà çàêëåïî÷íîãî ñîåäèíåíèÿ (18)
ñâÿçàíî ñ ôóíêöèåé åãî íàäåæíîñòè R t( ). Òàê, èç (14) ïîëó÷èì
P t R tn
*
/( ) ( ).� � �1 1 1 (20)
Òîãäà ïàðàìåòð ðàñïðåäåëåíèÿ ðåñóðñà �( )Ò ñîãëàñíî ôîðìóëå (17) áóäåò
�( ) ( )[ ( )]./T n R Tn� � � �1 1 1 1 (21)
Äëÿ ÷èñëåííîé èëëþñòðàöèè ðàáîòîñïîñîáíîñòè ïðåäëîæåííîé ìîäåëè MSD
çàäàäèìñÿ ðÿäîì çàêëåïîê â êîëè÷åñòâå n� 50 ñ ðàçìåðíûìè ïàðàìåòðàìè (ðèñ. 1,à)
r� 2 ìì è L� 20 ìì.
Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ êîëè÷åñòâî ïîëåòíûõ öèêëîâ N äî îáðàçîâàíèÿ òðå-
ùèíû ó îòâåðñòèÿ ïîä çàêëåïêó F Ni ( ) ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå (1) ñ ïàðàìåòðàìè
�� 4 è �� 40000 (äëÿ ïðîåêòíîãî ðåñóðñà 20000 ïîëåòíûõ öèêëîâ) [6]. Çàâèñèìîñòè
âåðîÿòíîñòåé (2)–(4) îò êîëè÷åñòâà ïîëåòíûõ öèêëîâ ïðèâåäåíû íà ðèñ. 3.
Ïîëàãàåì, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå äëèíû òðåùèí â çàêëåïî÷íîì ñîåäèíåíèè îïè-
ñûâàåòñÿ ïîêàçàòåëüíûì çàêîíîì ñ ëèíåéíîé çàâèñèìîñòüþ ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ äëèíû
îò öèêëè÷åñêîé íàðàáîòêè m Na ( ). Òîãäà ïîñëå êîëè÷åñòâà ïîëåòíûõ öèêëîâ N
âåðîÿòíîñòü íàëè÷èÿ òðåùèíû, äëèíà êîòîðîé íå âûøå çíà÷åíèÿ a* , áóäåò
F a N
a
m N
a
a
( ; ) exp
( )
,*
*� � �
�
�
�
�
�1 (22)
54 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3
Ñ. Ð. Èãíàòîâè÷
ãäå ïðåäåëüíàÿ äëèíà òðåùèíû à* ðàâíà ðàññòîÿíèþ ìåæäó ñîñåäíèìè îòâåðñòèÿìè,
à L r* � � �2 16 ìì; ïàðàìåòð m Na ( ), èçìåðÿåìûé â ìì, çàäàåòñÿ çàâèñèìîñòüþ
m N Na ( ) , , .�� � � �0 67 167 10 4 (23)
Íà ðèñ. 3 (êðèâàÿ 4) ïîêàçàíî èçìåíåíèå ôóíêöèè (22) â çàâèñèìîñòè îò
êîëè÷åñòâà ïîëåòíûõ öèêëîâ.
Âûðàæåíèå äëÿ âåðîÿòíîñòè îáúåäèíåíèÿ âñòðå÷íûõ òðåùèí G N( ) ìîæíî
îïðåäåëèòü íà îñíîâàíèè ìåòîäèêè, èçëîæåííîé ðàíåå [21]. Äëÿ òðåùèí, äëèíà
êîòîðûõ ðàñïðåäåëåíà ïî ïîêàçàòåëüíîìó çàêîíó, èìååì
G N a N a N( ) [ ( )]exp[ ( )],* ð * ð� � �1 � � (24)
ãäå � ð – ïàðàìåòð ðàñïðåäåëåíèÿ äëèíû òðåùèí ñ ó÷åòîì ðàçìåðîâ çîí ïëàñòè÷åñêîé
äåôîðìàöèè ó èõ âåðøèí.
Äàííûé ïàðàìåòð çàäàåòñÿ âûðàæåíèåì [21]
�
��
ð ( )
( ) ( )
,N
m Na
�
�
2
1 (25)
ãäå �� – êîýôôèöèåíò, êîòîðûé îïðåäåëÿåò îòíîñèòåëüíûé ðàçìåð çîíû ïëàñòè-
÷åñêîé äåôîðìàöèè è çàâèñèò îò ïðèêëàäûâàåìûõ íàïðÿæåíèé è ïðåäåëà òåêó÷åñòè
ìàòåðèàëà (â ðàñ÷åòàõ ïðèíèìàëîñü �� � 0 7, ).
Ãðàôèê ôóíêöèè G N( ), ðàññ÷èòàííîé ïî ôîðìóëå (24) ñ ó÷åòîì çàâèñèìîñòåé
(23) è (25), ïîêàçàí íà ðèñ. 3 êðèâîé 5.
Íà îñíîâàíèè ïîëó÷åííûõ äëÿ âåðîÿòíîñòíûõ ïîêàçàòåëåé MSD çàâèñèìîñòåé
(ðèñ. 3) ðàññ÷èòûâàþòñÿ ôóíêöèè íàäåæíîñòè è ðåñóðñà ðàññìàòðèâàåìîãî çàêëå-
ïî÷íîãî ñîåäèíåíèÿ (ðèñ. 4).
Ðèñ. 3. Ïðèìåðíûé ðàñ÷åò èçìåíåíèÿ âåðîÿòíîñòíûõ ïîêàçàòåëåé MSD çàêëåïî÷íîãî ñîåäè-
íåíèÿ â çàâèñèìîñòè îò êîëè÷åñòâà ïîëåòíûõ öèêëîâ: 1 – P t0 ( ), òðåùèíû íåò; 2 – P t1 ( ), íàëè÷èå
îäíîé òðåùèíû; 3 – P t2 ( ), íàëè÷èå äâóõ òðåùèí; 4 – F a Na ( ; ),* íàëè÷èå òðåùèíû äëèíîé
ìåíüøå çíà÷åíèÿ a*; 5 –G N( ), îáúåäèíåíèå âñòðå÷íûõ òðåùèí èç ñîñåäíèõ îòâåðñòèé.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3 55
Âåðîÿòíîñòíàÿ ìîäåëü ìíîãîî÷àãîâîãî óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ ...
Çàâèñèìîñòü âåðîÿòíîñòè ðàçðóøåíèè õîòÿ áû îäíîé èç ïîâðåæäåííûõ ïåðå-
ìû÷åê îò êîëè÷åñòâà ïîëåòíûõ öèêëîâ �* ( )N îïðåäåëÿëàñü ïî ôîðìóëå (12) (íà ðèñ.
4 êðèâàÿ 3). Âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû çàêëåïî÷íîãî ñîåäèíåíèÿ (ôóíêöèÿ íà-
äåæíîñòè) R N( ) è ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ðåñóðñà òàêîãî ñîåäèíåíèÿ F NT ( ) ðàñ-
ñ÷èòàíû ñîîòâåòñòâåííî ïî ôîðìóëàì (14) è (18).
Âåðîÿòíîñòíûå ïîêàçàòåëè íàäåæíîñòè è ðåñóðñà çàêëåïî÷íîãî ñîåäèíåíèÿ
(ðèñ. 4) äàþò âîçìîæíîñòü ðåøàòü öåëûé ðÿä ïðàêòè÷åñêè âàæíûõ çàäà÷. Íàïðèìåð,
ôóíêöèþ R N( ) ìîæíî òðàêòîâàòü êàê èçìåíåíèå îñòàòî÷íîé ïðî÷íîñòè çàêëåïî÷-
íîãî ñîåäèíåíèÿ è íà îñíîâàíèè åå èçìåíåíèÿ â çàâèñèìîñòè îò öèêëè÷åñêîé íàðà-
áîòêè íàçíà÷àòü ïåðèîäè÷íîñòü êîíòðîëÿ êîíñòðóêöèè íà íàëè÷èå è ðàçâèòèå ïîâðåæ-
äåíèé (îñîáåííî ïîñëå 18000 ïîëåòîâ). Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ðåñóðñà F NT ( )
ïîçâîëÿåò îñóùåñòâëÿòü îáîñíîâàííîå ïðîãíîçèðîâàíèå íàðàáîòêè äî ïðåäåëüíîãî
ñîñòîÿíèÿ çàêëåïî÷íîãî ñîåäèíåíèÿ ñ ó÷åòîì çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòè åãî ðåàëèçàöèè.
Ýòî îïðåäåëåíèå îñíîâíûõ ÷èñëîâûõ õàðàêòåðèñòèê ðåñóðñà (ñðåäíåå çíà÷åíèå, äèñ-
ïåðñèÿ), à òàêæå íàçíà÷åíèå ãàììà-ïðîöåíòíîãî ðåñóðñà.
 û â î ä û
1. Äëÿ ÷èñëåííîé îöåíêè íàäåæíîñòè è ðåñóðñà çàêëåïî÷íûõ ñîåäèíåíèé àâèà-
öèîííûõ êîíñòðóêöèé ïðè MSD íåîáõîäèìî ðàñïîëàãàòü ñòàòèñòè÷åñêèìè ðàñïðå-
äåëåíèÿìè òðåõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí: âðåìåíè (êîëè÷åñòâî ïîëåòíûõ öèêëîâ) äî
îáðàçîâàíèÿ óñòàëîñòíîé òðåùèíû â îòâåðñòèè ïîä çàêëåïêó (ôóíêöèÿ ðàñïðå-
äåëåíèÿ F ti ( )); äëèíû òðåùèí â ôèêñèðîâàííûé ìîìåíò âðåìåíè ýêñïëóàòàöèè
(ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ F a ta ( ; )); âðåìåíè äî îáúåäèíåíèÿ òðåùèí, ðàñòóùèõ èç
ñîñåäíèõ îòâåðñòèé íàâñòðå÷ó äðóã äðóãó (ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ G t( )).
2. Íàèáîëåå èíôîðìàòèâíîé äëÿ àâèàöèîííûõ êîíñòðóêöèé ÿâëÿåòñÿ ìåòîäî-
ëîãèÿ îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ F ti ( ). Ñëåäóåò îæèäàòü, ÷òî äàííàÿ
ôóíêöèÿ ÿâëÿåòñÿ îñíîâîïîëàãàþùåé, òàê êàê ðàñïðåäåëåíèå äëèíû òðåùèí, îïèñû-
âàåìîå ôóíêöèåé F a ta ( ; ), â áîëüøåé ñòåïåíè îïðåäåëÿåòñÿ ñëó÷àéíûì âðåìåíåì èõ
îáðàçîâàíèÿ.  ñâîþ î÷åðåäü, ñëó÷àéíîå îáúåäèíåíèå âñòðå÷íûõ òðåùèí (ôóíêöèÿ
G t( )) îáúåêòèâíî çàâèñèò îò ñòàòèñòè÷åñêîé íåîäíîðîäíîñòè èõ ðàçìåðîâ â ôèêñè-
ðîâàííûé ìîìåíò âðåìåíè t.
3. Ðåàëèçàöèÿ ìåòîäèêè ÷èñëåííîé îöåíêè íàäåæíîñòè è ðåñóðñà çàêëåïî÷íûõ
ñîåäèíåíèé âîçìîæíà ïðè íàëè÷èè àäåêâàòíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìîäåëåé, êîòîðûå
îáîñíîâûâàþò ôóíêöèè F a ta ( ; ) è G t( ).
Ðèñ. 4. Èçìåíåíèå íàäåæíîñòè çàêëåïî÷íîãî ñîåäèíåíèÿ R N( ) – êðèâàÿ 1, ôóíêöèè ðàñïðå-
äåëåíèÿ ðåñóðñà F NT ( ) – êðèâàÿ 2 è âåðîÿòíîñòè ðàçðóøåíèè õîòÿ áû îäíîé ïîâðåæäåííîé
ïåðåìû÷êè �* ( )N – êðèâàÿ 3 îò êîëè÷åñòâà ïîëåòíûõ öèêëîâ.
56 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3
Ñ. Ð. Èãíàòîâè÷
Ð å ç þ ì å
Éìîâ³ðí³ñíà ìîäåëü ïðîöåñó áàãàòîîñåðåäêîâàíîãî ïîøêîäæåííÿ çàêëåïî÷íèõ ç’ºä-
íàíü àâ³àö³éíèõ êîíñòðóêö³é áàçóºòüñÿ íà ñòàòèñòè÷íîìó îïèñó ó ÷àñ³ òðüîõ ôàêòîð³â
óòîìíîãî ðóéíóâàííÿ: ÷àñó äî âèíèêíåííÿ òð³ùèíè á³ëÿ îòâîðó ï³ä çàêëåïêó; ðîç-
ì³ðíî¿ íåîäíîð³äíîñò³ äåôåêò³â òà îá’ºäíàííÿ çóñòð³÷íèõ òð³ùèí ³ç ñóñ³äí³õ îòâîð³â.
Íà îñíîâ³ éìîâ³ðí³ñíèõ ïîêàçíèê³â öèõ ôàêòîð³â âèçíà÷àþòüñÿ ÷àñîâ³ õàðàêòåðèñ-
òèêè ðîáîòîçäàòíîñò³ çàêëåïî÷íîãî ç’ºäíàííÿ: ôóíêö³ÿ áåçâ³äìîâíî¿ ðîáîòè òà ôóíê-
ö³ÿ ðîçïîä³ëó ðåñóðñó êîíñòðóêö³¿. Ãðàíè÷íèé ñòàí êîíñòðóêö³¿ – ðóéíóâàííÿ õî÷à á
îäí³º¿ ïåðåìè÷êè ì³æ îòâîðàìè.
1. Schijve J. Multiple-site damage in aircraft fuselage structures // Fatigue Fract. Eng.
Mater. Struct. – 1995. – 18, No. 3. – P. 329 – 344.
2. Hendricks W. R. The Aloha airlines accident – a new era for aging aircraft //
Structural Integrity of Aging Airplanes / S. N. Atluri, S. G. Sampath, and P. Tong
(Eds.). – Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 1991. – P. 153 – 166.
3. Ìåòîä îïðåäåëåíèÿ ñîîòâåòñòâèÿ ê ÀÏ 25.571. Îáåñïå÷åíèå áåçîïàñíîñòè êîíñò-
ðóêöèè ïî óñëîâèÿì ïðî÷íîñòè ïðè äëèòåëüíîé ýêñïëóàòàöèè. – Ì.: Ìèíòðàíñ,
1996. – 29 ñ.
4. Recommendations for Regulatory Action to Prevent Widespread Fatigue Damage in
the Commercial Airplane Fleet: a Report of the AAWG (Final Report) // Airworthiness
Assurance Working Group, 1999. – 162 p.
5. Boller C. Structural health management of ageing aircraft and other infrastructure //
Structural Health Monitoring. – Bangalore, India: Institute of Smart Structures and
Systems (ISSS), 2002. – P. 1 – 59.
6. Rambalakos A. and Deodatis G. Non-periodic inspection of aging aircraft structures //
Proc. 9th Joint FAA/DoD/NASA Conf. on Aging Aircraft (March 6–9, 2006, Atlanta,
USA, GA). – 2006. – P. 1 – 18.
7. Pavelko V. and Timoshtchenko J. Model of the multi-site fatigue damage in the
thin-walled structure // Proc. 5th Int. Conf. “Reliability and Statistics in Transportation
and Communication” (Part 2) (Oct. 13 – 14, 2005, Riga, Latvia). – Riga, 2005. – P. 327
– 334.
8. Wang H. L. and Grandt A. F. Monte Carlo analysis of widespread fatigue damage in
lap joints // Analysis of Widespread Fatigue Damage in Aerospace Structures (Final
Report for Air Force Office of Scientific Research) / Prep. by A. F. Grandt, Jr., T. N.
Farris, and B. H. Hillberry / Purdue University. – 1999. – P. 25.
9. Proppe C. Probabilistic analysis of multi-site damage in aircraft fuselages // Comp.
Mech. – 2003. – 30, No. 4. – P. 323 – 329.
10. Garcia A. N. and Irving P. E. Lap joint MSD assessment using a probabilistic model
// Proc. 11th Int. Conf. on Fracture “Aeronautics & Aerospace” (March 20–25, 2005,
Turin, Italy). – 2005. – P. 74 – 79.
11. Cavallini G. and Lazzeri R. A probabilistic approach to fatigue risk assessment in
aerospace components // Eng. Fract. Mech. – 2007. – 74, Issue 18. – P. 2964 – 2970.
12. Goranson U. G. Damage Tolerance. Facts and Fiction / Keynote Presentation in Int.
Conf. on Damage Tolerance of Aircraft Structure (25 Sept. 2007, Delft, The
Netherlands). – 2007. – 58 p.
13. Kim J. H., Zi G., Van S.-N., et al. Fatigue life prediction of multiple site damage based
on probabilistic equivalent initial flaw model // Struct. Eng. Mech. – 2011. – 38,
No. 4. – P. 443 – 457.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3 57
Âåðîÿòíîñòíàÿ ìîäåëü ìíîãîî÷àãîâîãî óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ ...
14. Handbook for Damage Tolerant Design. Section 3.2. Equivalent Initial Quality. –
2010. – P. 3.2.1 – 3.2.11.
15. Durability Methods Development / Technical Report AFFDL-TR-79-3118. Vol. V:
Durability Analysis Methodology Development / J. N. Yang, S. D. Manning, and W.
R. Garver / Structural and Design Department, GDC, Fort Worth, Texas, US. – 1979.
– P. 96.
16. Yang J. N. Statistical estimation of economic life for aircraft structures // J. Aircraft. –
1980. – 17, No. 7. – P. 528 – 535.
17. Tong Y. C. Literature Review on Aircraft Structural Risk and Reliability Analysis
(Technical Report) / Aeronautical and Maritime Research Laboratory. DSTO-TR-
1110. – 2001. – P. 48.
18. Joint Service Specification Guide for Aircraft Structures (JSSG-2006) / Department of
Defense USA, 1998.
19. Handbook for Damage Tolerant Design. Section 1.3. Summary of Damage Tolerance
Design Guidelines. – 2010. – P. 1.3.1 – 1.3.35.
20. White P. Review of Methods and Approaches for the Structural Risk Assessment of
Aircraft (Technical Report) / Defense Science and Technology Organisation. DSTO-
TR-1916. – 2006. – P. 65.
21. Èãíàòîâè÷ Ñ. Ð., Êó÷åð À. Ã., ßêóøåíêî À. Ñ., Áàøòà À. Â. Ìîäåëèðîâàíèå
îáúåäèíåíèÿ ðàññåÿííûõ ïîâåðõíîñòíûõ òðåùèí. Ñîîáù. 1. Âåðîÿòíîñòíàÿ ìî-
äåëü îáúåäèíåíèÿ òðåùèí // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2004. – ¹ 2. – Ñ. 21 – 32.
Ïîñòóïèëà 02. 04. 2013
58 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3
Ñ. Ð. Èãíàòîâè÷
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-112733 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:45:46Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Игнатович, С.Р. 2017-01-26T20:44:07Z 2017-01-26T20:44:07Z 2014 Вероятностная модель многоочагового усталостного повреждения заклепочных соединений авиационных конструкций / С.Р. Игнатович // Проблемы прочности. — 2014. — № 3. — С. 48-58. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112733 629.735.015.4:539.421/431:519:766.4(045) Вероятностная модель процесса многоочагового повреждения заклепочных соединений авиационных конструкций базируется на статистическом описании во времени трех факторов усталостного разрушения: времени до образования трещины у отверстий под заклепку; размерной неоднородности дефектов и объединения встречных трещин из соседних отверстий. На основании вероятностных показателей этих факторов определяются временные характеристики работоспособности заклепочного соединения: функция безотказной работы и функция распределения ресурса конструкции. Предельное состояние конструкции – разрушение хотя бы одной перемычки между отверстиями. Ймовірнісна модель процесу багатоосередкованого пошкодження заклепочних з’єднань авіаційних конструкцій базується на статистичному опису у часі трьох факторів утомного руйнування: часу до виникнення тріщини біля отвору під заклепку; розмірної неоднорідності дефектів та об’єднання зустрічних тріщин із сусідніх отворів. На основі ймовірнісних показників цих факторів визначаються часові характеристики роботоздатності заклепочного з’єднання: функція безвідмовної роботи та функція розподілу ресурсу конструкції. Граничний стан конструкції – руйнування хоча б однієї перемички між отворами ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Вероятностная модель многоочагового усталостного повреждения заклепочных соединений авиационных конструкций Article published earlier |
| spellingShingle | Вероятностная модель многоочагового усталостного повреждения заклепочных соединений авиационных конструкций Игнатович, С.Р. Научно-технический раздел |
| title | Вероятностная модель многоочагового усталостного повреждения заклепочных соединений авиационных конструкций |
| title_full | Вероятностная модель многоочагового усталостного повреждения заклепочных соединений авиационных конструкций |
| title_fullStr | Вероятностная модель многоочагового усталостного повреждения заклепочных соединений авиационных конструкций |
| title_full_unstemmed | Вероятностная модель многоочагового усталостного повреждения заклепочных соединений авиационных конструкций |
| title_short | Вероятностная модель многоочагового усталостного повреждения заклепочных соединений авиационных конструкций |
| title_sort | вероятностная модель многоочагового усталостного повреждения заклепочных соединений авиационных конструкций |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112733 |
| work_keys_str_mv | AT ignatovičsr veroâtnostnaâmodelʹmnogoočagovogoustalostnogopovreždeniâzaklepočnyhsoedineniiaviacionnyhkonstrukcii |