Моделирование процесса низкотемпературной скачкообразной деформации металлов
Построена нелинейная модель процесса низкотемпературной прерывистой текучести металлов, которая позволяет описать всю совокупность скачков деформации в зависимости от механических свойств материала и динамических характеристик системы нагружения. Адекватность модели экспериментально подтверждена пр...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Datum: | 2011 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2011
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112741 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Моделирование процесса низкотемпературной скачкообразной деформации металлов / Е.В. Воробьев, Т.В. Анпилогова // Проблемы прочности. — 2011. — № 1. — С. 109-121. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-112741 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Воробьев, Е.В. Анпилогова, Т.В. 2017-01-26T21:04:40Z 2017-01-26T21:04:40Z 2011 Моделирование процесса низкотемпературной скачкообразной деформации металлов / Е.В. Воробьев, Т.В. Анпилогова // Проблемы прочности. — 2011. — № 1. — С. 109-121. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112741 539.37:620.172.251.1 Построена нелинейная модель процесса низкотемпературной прерывистой текучести металлов, которая позволяет описать всю совокупность скачков деформации в зависимости от механических свойств материала и динамических характеристик системы нагружения. Адекватность модели экспериментально подтверждена применительно к аустенитной стали и алюминиевому сплаву. Побудовано нелінійну модель процесу низькотемпературної переривчастої плинності металів, що дозволяє описати усю сукупність стрибків деформації у залежності від механічних властивостей матеріалу та динамічних характеристик системи навантажування. Адекватність моделі підтверджено експериментально на аустенітній сталі та алюмінієвому сплаві. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Моделирование процесса низкотемпературной скачкообразной деформации металлов Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Моделирование процесса низкотемпературной скачкообразной деформации металлов |
| spellingShingle |
Моделирование процесса низкотемпературной скачкообразной деформации металлов Воробьев, Е.В. Анпилогова, Т.В. Научно-технический раздел |
| title_short |
Моделирование процесса низкотемпературной скачкообразной деформации металлов |
| title_full |
Моделирование процесса низкотемпературной скачкообразной деформации металлов |
| title_fullStr |
Моделирование процесса низкотемпературной скачкообразной деформации металлов |
| title_full_unstemmed |
Моделирование процесса низкотемпературной скачкообразной деформации металлов |
| title_sort |
моделирование процесса низкотемпературной скачкообразной деформации металлов |
| author |
Воробьев, Е.В. Анпилогова, Т.В. |
| author_facet |
Воробьев, Е.В. Анпилогова, Т.В. |
| topic |
Научно-технический раздел |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| publishDate |
2011 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы прочности |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| format |
Article |
| description |
Построена нелинейная модель процесса низкотемпературной прерывистой текучести металлов, которая позволяет описать всю совокупность скачков деформации в зависимости от
механических свойств материала и динамических характеристик системы нагружения. Адекватность модели экспериментально подтверждена применительно к аустенитной стали и
алюминиевому сплаву.
Побудовано нелінійну модель процесу низькотемпературної переривчастої
плинності металів, що дозволяє описати усю сукупність стрибків деформації
у залежності від механічних властивостей матеріалу та динамічних характеристик системи навантажування. Адекватність моделі підтверджено експериментально на аустенітній сталі та алюмінієвому сплаві.
|
| issn |
0556-171X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112741 |
| citation_txt |
Моделирование процесса низкотемпературной скачкообразной деформации металлов / Е.В. Воробьев, Т.В. Анпилогова // Проблемы прочности. — 2011. — № 1. — С. 109-121. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT vorobʹevev modelirovanieprocessanizkotemperaturnoiskačkoobraznoideformaciimetallov AT anpilogovatv modelirovanieprocessanizkotemperaturnoiskačkoobraznoideformaciimetallov |
| first_indexed |
2025-11-27T08:31:38Z |
| last_indexed |
2025-11-27T08:31:38Z |
| _version_ |
1850808954377994240 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.37:620.172.251.1
Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà íèçêîòåìïåðàòóðíîé ñêà÷êîîáðàçíîé
äåôîðìàöèè ìåòàëëîâ
Å. Â. Âîðîáüåâ, Ò. Â. Àíïèëîãîâà
Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà
Ïîñòðîåíà íåëèíåéíàÿ ìîäåëü ïðîöåññà íèçêîòåìïåðàòóðíîé ïðåðûâèñòîé òåêó÷åñòè ìåòàë-
ëîâ, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò îïèñàòü âñþ ñîâîêóïíîñòü ñêà÷êîâ äåôîðìàöèè â çàâèñèìîñòè îò
ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëà è äèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ñèñòåìû íàãðóæåíèÿ. Àäå-
êâàòíîñòü ìîäåëè ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîäòâåðæäåíà ïðèìåíèòåëüíî ê àóñòåíèòíîé ñòàëè è
àëþìèíèåâîìó ñïëàâó.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü, ñêà÷îê äåôîðìàöèè, îïðåäåëÿþùèå
ïàðàìåòðû, ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè, òåìïåðàòóðà.
Ââåäåíèå. Â óñëîâèÿõ ãëóáîêîãî îõëàæäåíèÿ (T �30 Ê) âîçíèêàåò ýôôåêò
íèçêîòåìïåðàòóðíîé ñêà÷êîîáðàçíîé äåôîðìàöèè [1]. Îíà ñîïðîâîæäàåòñÿ
çíà÷èòåëüíûì íàãðåâîì è ëîêàëèçàöèåé. Êàæäîìó ñêà÷êó ñîîòâåòñòâóåò ñïàä
íàãðóçêè, äîñòèãàþùèé äëÿ íåêîòîðûõ ìàòåðèàëîâ áîëåå ïîëîâèíû íà÷àëü-
íîãî óðîâíÿ. Òàêîé ðåçêèé ïåðåõîä îò óïðóãîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ê àäèàáàòè-
÷åñêîìó ïëàñòè÷åñêîìó òå÷åíèþ õàðàêòåðåí äëÿ âûñîêîïðî÷íûõ ñòàëåé è
ñïëàâîâ è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñêà÷êîîáðàçíîå ñíèæåíèå íåñóùåé ñïîñîá-
íîñòè êîíñòðóêòèâíîãî ýëåìåíòà ñ âîçìîæíûì äîñòèæåíèåì ÷ðåçìåðíîé äå-
ôîðìàöèè èëè ðàçðóøåíèÿ. Ïðîÿâëåíèå ýôôåêòà ñëîæíûì îáðàçîì çàâèñèò îò
ñâîéñòâ ìàòåðèàëà è óñëîâèé íàãðóæåíèÿ. Èñïîëüçîâàíèå ìîäåëèðîâàíèÿ
ïðîöåññà ñêà÷êîîáðàçíîé äåôîðìàöèè ïîçâîëÿåò ñóùåñòâåííî ñîêðàòèòü ñëîæ-
íûå è äîðîãîñòîÿùèå ìíîãîôàêòîðíûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ â
ñðåäå æèäêîãî ãåëèÿ.
Ñðåäè ðàáîò, ïðîâîäèìûõ â äàííîì íàïðàâëåíèè, ñëåäóåò âûäåëèòü [2–9].
Ìîäåëü, ïðåäñòàâëåííàÿ â [2], áàçèðóåòñÿ íà ìåòîäàõ èíôîðìàòèêè (êëåòî÷-
íûå àâòîìàòû), à ìîäåëè, ðàññìàòðèâàåìûå â [3, 4], ìîæíî óñëîâíî îòíåñòè ê
“ôèçè÷åñêèì”, òàê êàê îíè âêëþ÷àþò íå òîëüêî õàðàêòåðèñòèêè äèññèïàòèâ-
íûõ è òåïëîîáìåííûõ ïðîöåññîâ ïðèìåíèòåëüíî ê òåïëîâîìó ìåõàíèçìó
àäèàáàòè÷åñêîé äåôîðìàöèè, íî è äèñëîêàöèîííûå ïàðàìåòðû, è ïîýòîìó
äàþò ëèøü êà÷åñòâåííîå îïèñàíèå ÿâëåíèÿ.  [4] òàêæå ïðåäëîæåíà ìîäåëü,
ïîñòðîåííàÿ íà îñíîâå òàê íàçûâàåìîé ýëåêòðîìåõàíè÷åñêîé àíàëîãèè. ×èñòî
ìåõàíè÷åñêàÿ ìîäåëü [5] ïîçâîëÿåò èññëåäîâàòü âëèÿíèå âåëè÷èíû ïåðåãðóç-
êè êàê àíàëîãà òåðìè÷åñêîãî ðàçóïðî÷íåíèÿ è äðóãèõ ôàêòîðîâ íà ðàçâèòèå
ñêà÷êà äåôîðìàöèè ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå.  ðàáîòå [6] ìàòåìàòè÷åñêè
ìîäåëèðóåòñÿ ïðîöåññ ñêà÷êà ïðè äâîéíèêîâàíèè ìîíîêðèñòàëëîâ àëþìè-
íèåâîãî ñïëàâà ñ äîïóùåíèÿìè î ìãíîâåííîì ïðèëîæåíèè âûíóæäàþùåãî
âîçäåéñòâèÿ è îòñóòñòâèè äåôîðìàöèîííîãî óïðî÷íåíèÿ. Ïðè ýòîì íå ðàññìàò-
ðèâàþòñÿ âîçìîæíîñòü íåèçîòåðìè÷íîñòè ïðîöåññà è äðóãèå îñîáåííîñòè äå-
ôîðìèðîâàíèÿ ìåòàëëîâ ïðè òåìïåðàòóðàõ, áëèçêèõ ê àáñîëþòíîìó íóëþ.
Òàêèå îñîáåííîñòè íå ó÷èòûâàþòñÿ è ïðè ôîðìóëèðîâàíèè ìîäåëè [7], êàê è
âëèÿíèå ýôôåêòèâíîé ìàññû, ïðè ýòîì âûíóæäàþùàÿ ñèëà îòñóòñòâóåò. Ìî-
© Å. Â. ÂÎÐÎÁÜÅÂ, Ò. Â. ÀÍÏÈËÎÃÎÂÀ, 2011
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1 109
äåëü [8], ïîñòðîåííàÿ äëÿ îöåíêè äëèòåëüíîñòè ñêà÷êà, îêàçàëàñü íåàäåêâàòíîé
ïî îòíîøåíèþ ê ýòîé õàðàêòåðèñòèêå, òàê êàê íå âêëþ÷àåò ñèëó èíåðöèè, à
íàãðóçêà ïðèêëàäûâàåòñÿ ìãíîâåííî. Òàêæå ìîäåëü [9], ðàçðàáîòàííàÿ â ðàñ-
÷åòå íà ïîëó÷åíèå àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ äëÿ åå èññëåäîâàíèÿ, â íåêîòîðûõ
ñëó÷àÿõ íåäîñòàòî÷íî òî÷íî îïèñûâàåò ïðîöåññ ñêà÷êà, ïîñêîëüêó íå ó÷èòû-
âàåò òàêèå îñîáåííîñòè äåôîðìèðîâàíèÿ, êàê èçìåíåíèå óïðî÷íåíèÿ è åãî
íåëèíåéíûé õàðàêòåð, óìåíüøåíèå ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ îáðàçöà,
çàâèñèìîñòü äëèòåëüíîñòè ñêà÷êà îò õàðàêòåðèñòèê ñèñòåìû è äð.
Öåëüþ ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ïîñòðîåíèå àäåêâàòíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè
ñêà÷êà äåôîðìàöèè äëÿ óñëîâèé ãëóáîêîãî îõëàæäåíèÿ, ïðè÷åì íå òîëüêî
îòäåëüíîãî, íî è âñåé èõ ñîâîêóïíîñòè N , ñîäåðæàùåéñÿ íà äèàãðàììå
ðàñòÿæåíèÿ äàííîãî ìàòåðèàëà, â çàâèñèìîñòè îò âåëè÷èíû ñòàðòîâîãî íàïðÿ-
æåíèÿ � 0 . Ïîñòðîåíèå ìîäåëè âêëþ÷àåò ñëåäóþùèå ýòàïû: ìàòåìàòè÷åñêàÿ
ôîðìóëèðîâêà çàäà÷è; îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ, ò.å. èäåíòèôèêàöèÿ ìîäåëè;
âûáîð âû÷èñëèòåëüíîãî ìåòîäà è ïðîâåäåíèå âû÷èñëåíèé; îáùàÿ àïðîáàöèÿ
è ïðîâåðêà àäåêâàòíîñòè ìîäåëè.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ôîðìóëèðîâêà çàäà÷è. Îáúåêòîì èññëåäîâàíèÿ ÿâëÿ-
åòñÿ ïðîöåññ äåôîðìèðîâàíèÿ îäíîìåðíîãî óïðî÷íÿþùåãîñÿ êîíòèíóóìà –
çîíû òàê íàçûâàåìîãî êàòàñòðîôè÷åñêîãî òå÷åíèÿ ñòàòè÷åñêè ðàñòÿãèâàåìîãî
îáðàçöà êàê çàìûêàþùåãî çâåíà â ñèëîâîé öåïè ñèñòåìû íàãðóæåíèÿ. Ìàòå-
ìàòè÷åñêàÿ ôîðìóëèðîâêà çàäà÷è ïðåäïîëàãàåò ñîñòàâëåíèå äèôôåðåíöèàëü-
íîãî óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ñèñòåìû â íàïðÿæåíèÿõ ñ îïðåäåëåííûìè íà÷àëü-
íûìè è äðóãèìè óñëîâèÿìè, ðåøåíèå êîòîðîãî ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü çàêîí
äâèæåíèÿ (äåôîðìàöèè) ïðè ñêà÷êå.
Ê ÷èñëó íàèáîëåå âàæíûõ ôàêòîðîâ, êîòîðûå íåîáõîäèìî ïðè ýòîì
ó÷èòûâàòü, ñëåäóåò îòíåñòè òåðìè÷åñêîå ðàçóïðî÷íåíèå, à òàêæå äåôîðìàöè-
îííîå è ñêîðîñòíîå óïðî÷íåíèå.  ðåçóëüòàòå ïîòåðè òåïëîâîé è ïëàñòè÷åñ-
êîé óñòîé÷èâîñòè äåôîðìàöèè ìàòåðèàëà ïîñëå äîñòèæåíèÿ êðèòè÷åñêîãî
íàïðÿæåíèÿ � 0 ñðàáàòûâàåò ñòàðòîâûé ìåõàíèçì, âûçûâàþùèé òåïëîâîé
ïðîáîé [10]. Ëàâèíîîáðàçíîå òå÷åíèå ïðèâîäèò ê ñêà÷êó óäëèíåíèÿ �lc , äå-
ôîðìàöèè � cmax
, ñïàäó íàãðóçêè �Ð Ð Ðñ ñ� �0 è íàïðÿæåíèÿ � �� c cP F� .
Äëÿ êîíñòðóêöèîííûõ ñïëàâîâ òèïè÷íî ÷åðåäîâàíèå ó÷àñòêîâ óïðóãîãî
íàãðóæåíèÿ è ðåçêèõ ñïàäîâ íàãðóçêè, ïðè÷åì äåôîðìàöèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ
çà ñ÷åò ÷àñòè çàïàñåííîé â ñèñòåìå íàãðóæåíèÿ óïðóãîé ýíåðãèè �Wc �
� �( ) ,P P Cc0
2 2 2 ãäå Ñ – æåñòêîñòü ñèñòåìû. Ïîñëå íàñòóïëåíèÿ òåïëîâîãî
ïðîáîÿ çîíà òå÷åíèÿ ðåçêî íàãðåâàåòñÿ äî òåìïåðàòóðû T T0 � � max , è ìàòå-
ðèàë îêàçûâàåòñÿ â óñëîâèÿõ çíà÷èòåëüíîé ïåðåãðóçêè – äåéñòâèÿ íàïðÿæå-
íèÿ, ñóùåñòâåííî ïðåâûøàþùåãî ïðåäåë òåêó÷åñòè. Ïåðåíàïðÿæåíèå ñîñòàâ-
ëÿåò �T kmax ò , ãäå kò – êîýôôèöèåíò òåðìè÷åñêîãî ðàçóïðî÷íåíèÿ.
 ïðîöåññå íà÷èíàþùåãîñÿ êàòàñòðîôè÷åñêîãî òå÷åíèÿ òåðìè÷åñêîå ðàç-
óïðî÷íåíèå ìàòåðèàëà óðàâíîâåøèâàåòñÿ åãî äåôîðìàöèîííûì è äåôîðìàöè-
îííî-ñêîðîñòíûì óïðî÷íåíèåì. Ïîýòîìó äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìî-
äåëè ïðîöåññà èñïîëüçóåì óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå ñîïðîòèâëåíèå äåôîðìè-
ðîâàíèþ êàê ðåçóëüòàò äåôîðìàöèîííîãî óïðî÷íåíèÿ è âÿçêîãî òå÷åíèÿ ïðè
ñêà÷êå òåìïåðàòóðû â îõâà÷åííîì òå÷åíèåì ó÷àñòêå (ñ íóëåâûìè ãðàäèåíòàìè
òåìïåðàòóðû è äåôîðìàöèè) äëèíîé l è ïëîùàäüþ ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ F:
110 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1
Å. Â. Âîðîáüåâ, Ò. Â. Àíïèëîãîâà
� � � � � � �ò ( ) � ,T A m
(1)
ãäå � ò – ïðåäåë òåêó÷åñòè; � – ïëàñòè÷åñêàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ äåôîðìàöèè; À è
m – õàðàêòåðèñòèêè äåôîðìàöèîííîãî óïðî÷íåíèÿ; – êîýôôèöèåíò âÿç-
êîñòè.
Ñ ó÷åòîì (1) çàïèøåì óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ â íàïðÿæåíèÿõ äëÿ íåïîä-
ãðóæàåìîé ñèñòåìû, äâèæåíèå (äåôîðìàöèÿ) â êîòîðîé îñóùåñòâëÿåòñÿ òîëü-
êî çà ñ÷åò çàïàñà óïðóãîé ýíåðãèè:
��( ) ( ) � ( ) ,� � � � � � � �1 10� � � � � � �Ml F T A Km
ò (2)
ãäå Ì – ïðèñîåäèíåííàÿ ìàññà; K Cl F� – ýôôåêòèâíûé ìîäóëü ñèñòåìû;
ìíîæèòåëü (1� �) ó÷èòûâàåò óìåíüøåíèå ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ.
Èç ðàññìîòðåíèÿ ââèäó ñëàáîãî âëèÿíèÿ èñêëþ÷åíû óïðóãèå äåôîðìà-
öèè, â òîì ÷èñëå òåðìè÷åñêîãî ïðîèñõîæäåíèÿ, à òàêæå êîíöåíòðàöèÿ íàïðÿ-
æåíèé â çîíå òå÷åíèÿ, âåëè÷èíà êîòîðîé íåçíà÷èòåëüíà [11]. Ýòî óðàâíåíèå
îïèñûâàåò äâèæåíèå ñèñòåìû, ìåõàíè÷åñêàÿ ìîäåëü êîòîðîé ñîñòîèò èç íåëè-
íåéíîãî ýëåìåíòà òðåíèÿ, ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåííîãî ñ äåìïôåðîì, ïîäêëþ-
÷åííûõ ê öåïè èç èíåðöèîííîãî è óïðóãîãî ýëåìåíòîâ, èìèòèðóþùèõ äèíà-
ìè÷åñêèå ñâîéñòâà ñèñòåìû íàãðóæåíèÿ ñ íåïîäâèæíîé êðàéíåé òî÷êîé (â
ñëó÷àå ïîäãðóæàåìîé ñèñòåìû îíà ïåðåìåùàåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ çàäàííûì
ðåæèìîì íàãðóæåíèÿ).
Îñíîâíîå óðàâíåíèå çàäà÷è ñîñòàâèì íà îñíîâàíèè (2), ïðèíèìàÿ íåêî-
òîðûå óïðîùàþùèå äîïóùåíèÿ. Òàê, ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì äëÿ ó÷åòà
òåðìè÷åñêîãî ðàçóïðî÷íåíèÿ ìàòåðèàëà èñïîëüçîâàòü ñîîòíîøåíèå
� �ò ò( ) ( ),maxT k T f t� �0 � (3)
ãäå 0 1
f t( ) – íåêîòîðàÿ âîçðàñòàþùàÿ ôóíêöèÿ, êîòîðàÿ õàðàêòåðèçóåò
ðàçâèòèå ïðîöåññà íàãðåâà âî âðåìåíè 0
t � c; � c – äëèòåëüíîñòü ñêà÷êà
äåôîðìàöèè.
Óðàâíåíèå (2) ïðåîáðàçóåòñÿ ê âèäó
��( ) � ( ) ( ),� � � � � �1 1� � � � � �a b c df tm
(4)
ãäå a u� ; b K u C M� � ; c A u� ; d k T u� ò � max ; u Ml F� .
Ðåøåíèå ïîëó÷åííîãî íåëèíåéíîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ âòî-
ðîãî ïîðÿäêà äîëæíî óäîâëåòâîðÿòü íà÷àëüíûì óñëîâèÿì, à òàêæå óñëîâèÿì,
õàðàêòåðèçóþùèì íàïðàâëåííîñòü è êîíå÷íîå ñîñòîÿíèå ïðîöåññà:
� �( ) �( ) ;0 0 0� � ��0; � ;��0 � � �( ) ;
maxc c� �( ) .� � c �0 (5)
Ýòî – óðàâíåíèå âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé íåëèíåéíîé íåêîíñåðâàòèâíîé
è íåàâòîíîìíîé ñòàöèîíàðíîé ñèñòåìû ñ îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû, êîòîðîå
ñîãëàñíî (5) îïèñûâàåò àïåðèîäè÷åñêîå íåêîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå (ïðîöåññ
ñêà÷êîîáðàçíîé äåôîðìàöèè).
Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà íèçêîòåìïåðàòóðíîé ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1 111
Èäåíòèôèêàöèÿ ìîäåëè. Íà ýòîì ýòàïå îñíîâíûì ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå
ïàðàìåòðîâ ìîäåëè, ê êîòîðûì îòíîñÿòñÿ êîýôôèöèåíòû óðàâíåíèÿ (4), ïîêà-
çàòåëü m è õàðàêòåðèñòèêà ôóíêöèè f t( ). Îäíàêî êîýôôèöèåíòû óðàâíåíèÿ
(4), áóäó÷è êîìáèíàöèÿìè õàðàêòåðèñòèê, íå èìåþò ïðàêòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ,
ïîýòîìó â êà÷åñòâå îïðåäåëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ ïðèìåì âåëè÷èíû, îáðàçó-
þùèå ýòè êîìáèíàöèè. Çà èñêëþ÷åíèåì ïàðàìåòðà, ñâÿçàííîãî ñ ôóíêöèåé,
îíè ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû êàê õàðàêòåðèñòèêè ìàòåðèàëà è åãî îáðàçöà, à
òàêæå íàãðóæàþùåãî óñòðîéñòâà. Äëÿ îêîí÷àòåëüíîãî îòáîðà äàííûõ è
ïîñëåäóþùåé ïðîâåðêè äîñòîâåðíîñòè ðåçóëüòàòîâ èññëåäîâàíèÿ è îöåíêè
óðîâíÿ àäåêâàòíîñòè ìîäåëè íåîáõîäèìî ïðîâåñòè ýêñïåðèìåíò è ïîëó÷èòü
äèàãðàììó äåôîðìèðîâàíèÿ ñ çàðåãèñòðèðîâàííûìè íà íåé ñêà÷êàìè, à òàêæå
âûïîëíèòü ðÿä èçìåðåíèé è âû÷èñëåíèé.
Àïðîáàöèÿ ìîäåëè ïðîâîäèòñÿ íà àóñòåíèòíîé ñòàëè 03Õ20Í16ÀÃ6 è
àëþìèíèåâîì ñïëàâå ÀÌã5. Ýòî îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî óêàçàííûå ìàòåðèàëû,
øèðîêî èñïîëüçóåìûå â êðèîãåííîé òåõíèêå [12], áóäó÷è áëèçêèìè ïî ïëàñ-
òè÷åñêèì ñâîéñòâàì, ðåçêî îòëè÷àþòñÿ ïî óðîâíþ ïðî÷íîñòè, ÷òî ïîçâîëÿåò
ëó÷øå îöåíèòü àäåêâàòíîñòü è óòî÷íèòü îáëàñòü ïðèìåíèìîñòè ìîäåëè. Òàê,
ñîîòíîøåíèå ñòàíäàðòíûõ õàðàêòåðèñòèê ñòàëè è àëþìèíèåâîãî ñïëàâà ñîñòàâ-
ëÿåò: ïî ïðåäåëó ïðî÷íîñòè � â – 3,15; ïî óñëîâíîìó ïðåäåëó òåêó÷åñòè � 0 2, –
6,8; ïî îòíîñèòåëüíîìó óäëèíåíèþ îáðàçöà ïîñëå ðàçðûâà
– 0,99; ïî îòíî-
ñèòåëüíîìó ñóæåíèþ îáðàçöà ïîñëå ðàçðûâà � – 1,5. Êðîìå õàðàêòåðèñòèê
ïëàñòè÷íîñòè áëèçêèìè ÿâëÿþòñÿ è ïîêàçàòåëè óäåëüíîé ïðî÷íîñòè � �â ,
ãäå � – ïëîòíîñòü ìàòåðèàëà, ñîîòâåòñòâåííî ðàâíàÿ 7800 è 2640 êã/ì 3.
Èñïûòàíèÿ íà ðàñòÿæåíèå ñòàíäàðòíûõ ïÿòèêðàòíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ
îáðàçöîâ (äèàìåòð ðàáî÷åé ÷àñòè 2 30R � ìì) ïðîâîäèëè â ñðåäå æèäêîãî
ãåëèÿ ïðè Ò 0 4 2� , Ê íà óñòàíîâêå ÓÌÍ-10 [10]. Íîìèíàëüíàÿ ñêîðîñòü
äåôîðìèðîâàíèÿ � ,�í ñ� � � �1 6 10 3 1. Ïðèñîåäèíåííàÿ ìàññà, ñîñòàâëÿåìàÿ ïî-
äâèæíîé ñèëîâîé ðàìîé, ñâÿçàííîé ñ ïîäâèæíûì çàõâàòîì, ðàâíà 300 êã, à
æåñòêîñòü ñèñòåìû îáðàçåö–ìàøèíà – 12,0 è 8,14 ÌÍ/ì ñîîòâåòñòâåííî äëÿ
ñòàëè è àëþìèíèåâîãî ñïëàâà. Ðåçóëüòàòû èñïûòàíèé ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 1.
Îáìåðû îáðàçöîâ, êàê è äàííûå [9, 13], ïîêàçûâàþò, ÷òî äîïóùåíèå î
ñîîòâåòñòâèè äëèíû çîíû òå÷åíèÿ ðàäèóñó ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ îáðàçöà
( )l R� ýêñïåðèìåíòàëüíî îáîñíîâàíî. Èç óñëîâèÿ ïîñòîÿíñòâà îáúåìà ñëå-
112 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1
Ò à á ë è ö à 1
Õàðàêòåðèñòèêè ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ è ñêà÷êîîáðàçíîé äåôîðìàöèè ìàòåðèàëîâ
ïðè T0 4 2� , Ê
Ìàòåðèàë � â,
ÌÏà
�0 2, ,
ÌÏà
� ï. ò ,
ÌÏà
� ï. ò ,
ÌÏà
�� max
c ,
ÌÏà
,
%
�,
%
�ï. ò �lcmax
,
ìì
�Wcmax
,
Äæ
N
ÀÌã5 521 175 286 422 48 35,5 29,0 0,046 0,07 246 108
03Õ20Í16ÀÃ6 1640 1190 1190 1190 636 35,0 43,0 0,002 0,42 4100 26
Ïðèìå÷àíèå. �� max
c – íàèáîëüøèé ñïàä íàïðÿæåíèé; �ï. ò – äåôîðìàöèÿ íà÷àëà ïðåðûâèñòîé
òåêó÷åñòè.
Å. Â. Âîðîáüåâ, Ò. Â. Àíïèëîãîâà
äóåò R R� �0 1 �ï (�ï – îáùàÿ ïðåäâàðèòåëüíàÿ äåôîðìàöèÿ), îòêóäà
ïîëó÷àåì ïàðàìåòð F .
Îïðåäåëèì ãðóïïó ìåõàíè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ. Äåôîðìàöèîííîå óïðî÷-
íåíèå ïîçâîëÿåò ó÷èòûâàòü óðàâíåíèå, êîòîðîå óäîâëåòâîðèòåëüíî îïèñûâàåò
âåðõíþþ îãèáàþùóþ ïèêîâ íà äèàãðàììàõ äåôîðìèðîâàíèÿ èññëåäóåìûõ
ìàòåðèàëîâ. Äëÿ èñõîäíîãî ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëà ïðåäñòàâèì åãî â âèäå
ôóíêöèè
� � �� �0 2, ,A m
è
è (6)
ãðàôèê êîòîðîé íà ïðèìåðå ñòàëè ïîêàçàí íà ðèñ. 1 êðèâîé 1. Òàêîé âèä
èìåëà áû ãèïîòåòè÷åñêàÿ äèàãðàììà â èñòèííûõ íàïðÿæåíèÿõ è äåôîðìà-
öèÿõ, åñëè áû ïðîöåññ äåôîðìèðîâàíèÿ ïðè äàííîé òåìïåðàòóðå íå òåðÿë
óñòîé÷èâîñòü.
Åñëè ïîñëå ïîÿâëåíèÿ ïðåäâàðèòåëüíîé äåôîðìàöèè �ï çà íà÷àëî îòñ÷åòà
âçÿòü ïðîèçâîëüíóþ òî÷êó íà ãðàôèêå ôóíêöèè (6) ñ êîîðäèíàòàìè �ï , � 0 ,
ïîëó÷èì àíàëîãè÷íîå óðàâíåíèå, êîòîðîå ñîäåðæèò ïàðàìåòðû � 0 , À è m.
Íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü, ÷òî äëÿ ñïëàâà ÀÌã5 ñêà÷êîîáðàçíàÿ äåôîðìàöèÿ
ïîÿâëÿåòñÿ ïîñëå ïëàâíîé ñòàäèè ïðè � �0 � ï.ò , ãäå � ï.ò – èñòèííîå íàïðÿ-
æåíèå, ñîîòâåòñòâóþùåå ïðåäåëó ïðåðûâèñòîé òåêó÷åñòè (òàáë. 1).
Èç (6) äëÿ ïðîèçâîëüíûõ çíà÷åíèé � 0 ñëåäóåò*
m b b b� �� � � �( );0 (7)
A b b
m� �( ) ,� � �0 (8)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1 113
*  ñëó÷àå, êîãäà â îáëàñòè ìàêñèìàëüíîé íàãðóçêè íà äèàãðàììå äåôîðìèðîâàíèÿ âåëè÷èíû
Ð0 ïðàêòè÷åñêè íå èçìåíÿþòñÿ, ÷òî ñïðàâåäëèâî äëÿ ïëàñòè÷íûõ ïðè êðèîãåííûõ òåìïå-
ðàòóðàõ ìàòåðèàëîâ.
Ðèñ. 1. Ãðàôèêè óðàâíåíèé ñîñòîÿíèÿ ñòàëè 03Õ20Í16ÀÃ6 äëÿ ðàçëè÷íûõ âåëè÷èí �0: 1 –
�0 1190� ÌÏà; 2 – �0 1510� ÌÏà; 3 – �0 1819� ÌÏà; 4 – �0 2100� ÌÏà.
Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà íèçêîòåìïåðàòóðíîé ...
ãäå � b è �b – èñòèííûå íàïðÿæåíèå è äåôîðìàöèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå ìàêñè-
ìàëüíîé íàãðóçêå, ïðè÷åì � �b b� �
è
const, � � �b b� �
è ï .
Äëÿ ðàñ÷åòà èñõîäíûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ mè è Àè â (7), (8) âìåñòî
� 0 ïîäñòàâëÿåì � 0 2, , âìåñòî �b – �bè
(òàáë. 2). Õàðàêòåð çàâèñèìîñòè À è
m îò íà÷àëüíîãî íàïðÿæåíèÿ èëëþñòðèðóåò ðèñ. 2.
114 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1
Ò à á ë è ö à 2
Ïàðàìåòðû ìîäåëè è õàðàêòåðèñòèêè ìàòåðèàëîâ
Ìàòåðèàë �bè
,
ÌÏà
Àè ,
ÌÏà
�bè
mè ,
ÌÏà ñ�
k ò ,
ÌÏà/Ê
�Tmax,
Ê
k
b� ,
Ê/ÌÏà
�,
c�1
k�
ÀÌã5 706 859 0,304 0,404 4 1,75 61,5 0,0970 133 0,665
03Õ20Í16ÀÃ6 2214 2240 0,300 0,650 10 5,0 185 0,0836 145 0,725
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü õàðàêòåðèñòèê äåôîðìàöèîííîãî óïðî÷íåíèÿ À (à) è m (á) îò óðîâíÿ
ñòàðòîâîãî íàïðÿæåíèÿ äëÿ ñòàëè 03Õ20Í16ÀÃ6 (1) è àëþìèíèåâîãî ñïëàâà ÀÌã5 (2).
à
á
Å. Â. Âîðîáüåâ, Ò. Â. Àíïèëîãîâà
Ñòàâèòñÿ çàäà÷à îïèñàíèÿ âñåé ñîâîêóïíîñòè ñêà÷êîâ äåôîðìàöèè äëÿ
äàííîãî ìàòåðèàëà. Ïîýòîìó èñïîëüçîâàíèå óðàâíåíèé (6)–(8) ïðåäïîëàãàåò
ñëåäóþùèå îñîáåííîñòè. Ïîñêîëüêó ñ óâåëè÷åíèåì �ï è � 0 èçìåíÿåòñÿ
ñîñòîÿíèå ìàòåðèàëà, íåîáõîäèìà êîððåêòèðîâêà ïàðàìåòðîâ À è m ñ ó÷åòîì
� � �b b� �
è ï ; � b �const. Ïðè ýòîì � 0 îïðåäåëÿåòñÿ èç (6) äëÿ äàííîãî
� �� ï . Ïîëó÷åííûå çàâèñèìîñòè ïîêàçàíû íà ðèñ. 1.
Âëèÿíèå ñèë âÿçêîñòè â óðàâíåíèè (1) ïðåäñòàâëÿåòñÿ äîïóñòèìûì ó÷è-
òûâàòü ÷èñòî ïàðàìåòðè÷åñêè, ïðèíèìàÿ êàê îñðåäíåííîå çíà÷åíèå äëÿ
íåêîòîðîãî èíòåðâàëà òåìïåðàòóð, äåôîðìàöèè è åå ñêîðîñòè. Äëÿ ñòàëè, êàê
è â ðàáîòå [9], èñïîëüçîâàëîñü çíà÷åíèå � �10 ÌÏà ñ, äëÿ àëþìèíèåâîãî
ñïëàâà – 4 ÌÏà ñ� .
Âîïðîñ î ñòðóêòóðå âûíóæäàþùåé ñèëû, ïîñðåäñòâîì êîòîðîé ïðîèñõî-
äèò ïðåîáðàçîâàíèå ïîòåíöèàëüíîé óïðóãîé ýíåðãèè â ðàáîòó äåôîðìàöèè,
ò.å. î ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (4), ÿâëÿåòñÿ âíåìåõàíè÷åñêèì è ðåøàåòñÿ ñ
ïðèâëå÷åíèåì òåïëîôèçè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé.
 ïåðâóþ î÷åðåäü ñëåäóåò îïðåäåëèòü ïàðàìåòðû kò è �Ò max , ïðè÷åì
ïîñëåäíèé êàê ôóíêöèþ � 0 . Ïàðàìåòð � 0 , êîòîðûé ôîðìàëüíî íå âõîäèò â
äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå (4), íàèáîëåå âàæåí, òàê êàê ïðè çàäàííîì
çíà÷åíèè æåñòêîñòè ñèñòåìû îïðåäåëÿåò çàïàñ óïðóãîé ýíåðãèè è âåëè÷èíû
�Wc è �Tcmax
.
Êîýôôèöèåíò òåðìè÷åñêîãî ðàçóïðî÷íåíèÿ ðàññ÷èòûâàëè ïî ôîðìóëå [8]
k b bò
Ê Ê
� �( )� �
77 293
216 (òàáë. 2), ãäå çíàìåíàòåëü ðàâåí ðàçíîñòè òåìïåðà-
òóð èñïûòàíèé. Îòìåòèì, ÷òî ëèíåéíàÿ èíòåðïîëÿöèÿ â èíòåðâàëå 4,2...120 Ê*
òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ïðåäåëà òåêó÷åñòè ñòàëè 03Õ20Í16ÀÃ6 [14] äàåò
kò �5 2, ÌÏà/Ê, ÷òî áëèçêî ê íàøåìó ðåçóëüòàòó.
Âåëè÷èíû íàèáîëüøèõ ïðèðîñòîâ òåìïåðàòóðû �Tmax (äëÿ ïîñëåäíåãî
ñêà÷êà ïðè � �0 � b ) ïîëó÷åíû ïî ìåòîäó [15] (òàáë. 1). Êàê áûëî ïîêàçàíî â
[15],
�T kmax .� � �
â â (9)
Çäåñü k� â
– êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè; �Tmax – âåëè÷èíà íàãðåâà,
�Tmax ~ ( );� �
� � � �( ) ( , ) ,� � �1 0 05 1
(10)
ãäå � – êîýôôèöèåíò òðàíñôîðìàöèè ýíåðãèè; � – ìîäóëü äåôîðìàöèîííîãî
óïðî÷íåíèÿ, � � �� d d .
Ñîãëàñíî çàêîíó óïðî÷íåíèÿ (6) ïîëó÷èì �
� �
�
� �
m A m
m m
è è
0,2
è
è è(
1
1
/
( )/)
è, ñëå-
äîâàòåëüíî, –
� � � � � � � �( ) { , ( ) [ ( ),
( )/
,
( )/� � � �� �1 0 05 0 2
1
0 2
1
b b
m m m mè è è è ]} .�1
(11)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1 115
* Ýòî ïðèðîñò òåìïåðàòóðû ïðè ñêà÷êå ïðèìåðíî íà ñåðåäèíå äèàãðàììû äåôîðìèðîâàíèÿ.
Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà íèçêîòåìïåðàòóðíîé ...
Ãðàôèê äàííîé ôóíêöèè ïðèâåäåí íà ðèñ. 3. Âèäíî, ÷òî ñ ðîñòîì
íàïðÿæåíèÿ êîýôôèöèåíò � ìîíîòîííî óâåëè÷èâàåòñÿ, îñîáåííî ðåçêî íà
íà÷àëüíîé ñòàäèè, íà êîíå÷íîé � ýêñïîíåíöèàëüíî ïðèáëèæàåòñÿ ê åäèíèöå.
Ðàñ÷åò �Tmax ìîæåò áûòü âûïîëíåí äëÿ îòäåëüíûõ ñêà÷êîâ [8, 13].
Îäíàêî äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è îïèñàíèÿ ëþáîãî èç èõ ñîâîêóïíîñòè íåîáõî-
äèìî ïîëó÷èòü çàâèñèìîñòü � �T Tmax max ( ).� � 0 Ïî àíàëîãèè ñ çàâèñèìîñòüþ
� �T km T� � â [15] ïðèíèìàåì �T k
b bmax � � � è
�T k
bmax ( ),� � � � �0 0 (12)
ãäå � �( )0 îïðåäåëÿåòñÿ èç (11). Çíà÷åíèÿ k
b� ïðèâåäåíû â òàáë. 2.
Ñ èñïîëüçîâàíèåì (12) çàâèñèìîñòü �Tcmax
� � 0 çàäàíà â òàáëè÷íîì âèäå
(òàáë. 3, 4), à äëÿ áîëåå îáùåãî ïðåäñòàâëåíèÿ àïïðîêñèìèðîâàíà ïîëèíî-
ìîì.
116 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà òðàíñôîðìàöèè � îò íàïðÿæåíèÿ íà÷àëà ñêà÷êà äëÿ
àëþìèíèåâîãî ñïëàâà ÀÌã5 (1) è ñòàëè 03Õ20Í16ÀÃ6 (2).
Ò à á ë è ö à 3
Çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû íàãðåâà çîíû òå÷åíèÿ îò ñòàðòîâîãî íàïðÿæåíèÿ
äëÿ îáðàçöîâ àëþìèíèåâîãî ñïëàâà ÀÌã5
�0, ÌÏà 308 369 431 514 574 623 665 706
�Tmax, Ê 26 32 38 46 52 57 61 65
Ò à á ë è ö à 4
Çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû íàãðåâà çîíû òå÷åíèÿ îò ñòàðòîâîãî íàïðÿæåíèÿ
äëÿ îáðàçöîâ ñòàëè 03Õ20Í16ÀÃ6
�0, ÌÏà 1260 1394 1510 1692 1819 1977 2100 2214
�Tmax, Ê 77 98 111 129 141 155 166 176
Å. Â. Âîðîáüåâ, Ò. Â. Àíïèëîãîâà
Äëÿ âûÿâëåíèÿ âèäà çàâèñèìîñòè f t( ) â óðàâíåíèè (4) ðàññìîòðèì ðÿä
ôóíêöèé, ãðàôèêè êîòîðûõ â îòíîðìèðîâàííîì âèäå ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 4.
Êàê âèäíî, ãðàôèê èñêîìîé ïðèáëèæåííîé çàâèñèìîñòè ïðîõîäèò íèæå ëèíèè
1 è âûøå ëèíèè 5. Êðîìå òîãî, ýòà çàâèñèìîñòü äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü
óñëîâèþ, àíàëîãè÷íîìó ïîñëåäíåìó èç (5), à èìåííî: �( ) .Ò ñ� �0 Ñðåäè âûøå-
ïðåäñòàâëåííûõ ê òàêîâûì îòíîñÿòñÿ òîëüêî çàâèñèìîñòè (4) è (6). Ïðèíèìàÿ
âî âíèìàíèå õàðàêòåð òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè óäåëüíîé òåïëîåìêîñòè
ìåòàëëîâ [12], áëàãîäàðÿ êîòîðîìó íàèáîëåå èíòåíñèâíîå ïîâûøåíèå òåìïå-
ðàòóðû ðåàëèçóåòñÿ íà íà÷àëüíîé ñòàäèè ñêà÷êà äåôîðìàöèè, íåîáõîäèìî, êàê
è â [9], ñäåëàòü âûáîð â ïîëüçó ôóíêöèè f t t( ) sin .� � Åãî îáîñíîâàíèå ïîëó-
÷åíî ïðè èñïîëüçîâàíèè ìåòîäà [16] ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ ýíåðãåòè÷åñêîãî
áàëàíñà ñêà÷êà äåôîðìàöèè. Ðàñ÷åòíûå òî÷êè, ïðèâåäåííûå íà ðèñ. 4, íàèáî-
ëåå òî÷íî àïïðîêñèìèðóþòñÿ êðèâîé 4.
Çíà÷åíèå ïàðàìåòðà ìîäåëè � âûáèðàåòñÿ òàêèì, ïðè êîòîðîì âåëè÷èíà
� ñmax
íàèáîëüøàÿ, ò.å. ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî çàïàñ óïðóãîé ýíåðãèè ïðåîáðàçó-
åòñÿ â ðàáîòó äåôîðìàöèè íàèáîëåå ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíûì ïóòåì. Ðåçî-
íàíñíîå çíà÷åíèå êðóãîâîé ÷àñòîòû � �� ð (òàáë. 2) îïðåäåëÿåòñÿ ïðè êîì-
ïüþòåðíîì èññëåäîâàíèè ìîäåëè, êàê ñîîòâåòñòâóþùåå îãðàíè÷åííîìó ìàêñè-
ìóìó àìïëèòóäíî-÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêè. Ýòîò ïàðàìåòð ìîæíî ïðåäñòà-
âèòü êàê
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1 117
Ðèñ. 4. Âàðèàíòû ôóíêöèé äëÿ îïèñàíèÿ íàãðåâà çîíû òå÷åíèÿ: 1 – f t( ) ;�1 2 – f t kxn( )�
(n� 1); 3 – f t e rt( ) ;� � �1 4 – f t t( ) sin ;� � 5 – f t kt( ) ;� (6) – f t t( ) sin .� 2 � (Òî÷êè – ðàñ÷åòíûå
çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû äëÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî âðåìåíè t c� ïî ìåòîäó [16].)
Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà íèçêîòåìïåðàòóðíîé ...
� �p � k C M , (13)
ãäå Ñ Ì – ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà; k� – êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè
(òàáë. 2).
Îáùàÿ àïðîáàöèÿ è ïðîâåðêà àäåêâàòíîñòè ìîäåëè. Ïîëîæåííîå â
îñíîâó ìîäåëè äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå âòîðîãî ïîðÿäêà (4) ÿâëÿåòñÿ
íåëèíåéíûì è ìîæåò áûòü ðåøåíî òîëüêî ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè. Äîñòàòî÷íî
òî÷íûå âû÷èñëåíèÿ ìîãóò áûòü âûïîëíåíû íà ÝÂÌ ñ ïðèìåíåíèåì ñòàíäàðò-
íûõ ïðîãðàìì.  äàííîì ñëó÷àå èñïîëüçîâàëè ñïåöèàëüíî ðàçðàáîòàííóþ
ïðîãðàììó, îñíîâàííóþ íà ìåòîäå êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé ïî ÿâíîé ñõåìå. Øàã
èíòåãðèðîâàíèÿ, èëè âðåìåííîé øàã �t �0 5, ìñ âûáèðàëè â ñîîòâåòñòâèè ñ
ïðàêòèêóåìûì ñîîòíîøåíèåì t t tï ï100 10� �� , ãäå tï � � �. Óäîâëåòâî-
ðèòåëüíûé ðåçóëüòàò ðåàëèçàöèè ïðîãðàììû äîñòèãàåòñÿ ïðè îòíîñèòåëüíîé
ïîãðåøíîñòè âû÷èñëåíèé, íå ïðåâûøàþùåé 1% [17].
Äëÿ îöåíêè ïîãðåøíîñòè äàííîãî ìåòîäà ïðîâîäèëè ÷èñëåííûé ýêñïå-
ðèìåíò. Ñðàâíåíèå òî÷íîãî è ïðèáëèæåííîãî ðåøåíèé òåñòîâîé çàäà÷è ïî
èíòåãðèðîâàíèþ ëèíåéíîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ âòîðîãî ïîðÿäêà
âèäà ��� �� �ó àó by c tsin � ïîêàçûâàåò, ÷òî îøèáêà ñîñòàâëÿåò 0,13%, ò.å.
ìåòîä ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî òî÷íûì.  ðåçóëüòàòå ðàñ÷åòîâ ïîëó÷åíà çàâèñè-
ìîñòü � c t� â òàáëè÷íîì âèäå, èç êîòîðîé îïðåäåëÿëè âåëè÷èíû � ñmax
, � c .
×èñëåííûå ìàññèâû ïðåîáðàçîâûâàëè â ãðàôèêè.
Íà ðèñ. 5 ïîêàçàí ïðîöåññ íàêîïëåíèÿ äåôîðìàöèè â çîíå òå÷åíèÿ äëÿ
èññëåäîâàííûõ ìàòåðèàëîâ ïðè îäèíàêîâûõ óðîâíÿõ ñòàðòîâîãî íàïðÿæåíèÿ
ïî îòíîøåíèþ ê � b . Õàðàêòåð ïðåäñòàâëåííûõ çàâèñèìîñòåé ïîäîáåí, õîòÿ
118 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1
Ðèñ. 5. Ðàçâèòèå ñêà÷êà äåôîðìàöèè äëÿ ñòàëè 03Õ20Í16ÀÃ6 (1) è àëþìèíèåâîãî ñïëàâà
ÀÌã5 (2) ïðè � �0 0 81b � , .
Å. Â. Âîðîáüåâ, Ò. Â. Àíïèëîãîâà
àìïëèòóäíûå çíà÷åíèÿ äåôîðìàöèè � ñmax
îòëè÷àþòñÿ â ñåìü ðàç. Ýòîò ïîêàçà-
òåëü êîððåëèðóåò ñ îòíîøåíèåì õàðàêòåðèñòèê ïðî÷íîñòè ìàòåðèàëîâ (òàáë. 1).
Âåëè÷èíû äëèòåëüíîñòè ñêà÷êîâ áëèçêè è ïîäòâåðæäàþò äàííûå [18], ñîãëàñ-
íî êîòîðûì � ñ ìîæåò äîñòèãàòü äåñÿòêîâ ìèëëèñåêóíä. Î÷åâèäíî, äëèòåëü-
íîñòü ñêà÷êà îïðåäåëÿåòñÿ ãëàâíûì îáðàçîì äèíàìè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòè-
êàìè ñèñòåìû â ñîîòâåòñòâèè ñ (13).
Íåïîñðåäñòâåííîå èçìåðåíèå äåôîðìàöèè � ñmax
íà îáðàçöå íå ïîçâîëÿåò
ïîëó÷èòü ðåçóëüòàò ñ ïðèåìëåìîé òî÷íîñòüþ. Äëÿ ñòàëè 03Õ20Í16ÀÃ6 ïðè
èçìåðåíèè îáðàçöà, èçâëå÷åííîãî èç êðèîñòàòà ïîñëå î÷åðåäíîãî ñêà÷êà ïðè
�ï �0 1, , ïîëó÷èëè � ñmax
,�0 14 [9], äëÿ àëþìèíèåâûõ ñïëàâîâ èäåíòèôèöè-
ðîâàòü çîíû òå÷åíèÿ íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì.  òî æå âðåìÿ äåôîðìà-
öèîííàÿ õàðàêòåðèñòèêà �lc ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà èç äèàãðàììû ðàñòÿæåíèÿ
äëÿ ëþáîãî ñêà÷êà, ÷òî ïîçâîëÿåò ñðàâíèòü ðàñ÷åòíîå çíà÷åíèå �l lc cp
� �
max
ñ íåçàâèñèìî óñòàíîâëåííûìè äàííûìè. Òàêîå ñðàâíåíèå (ðèñ. 6) ïîêàçûâàåò
õîðîøåå ñîîòâåòñòâèå ìåæäó òåîðåòè÷åñêèìè è ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ðåçóëü-
òàòàìè è ïîäòâåðæäàåò âûñîêèé óðîâåíü àäåêâàòíîñòè êàê ìîäåëè â öåëîì,
òàê è ãèïîòåç, ïîëîæåííûõ â åå îñíîâó.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1 119
Ðèñ. 6. Ðàñ÷åòíûå (1) è ýêñïåðèìåíòàëüíûå (2) çàâèñèìîñòè óäëèíåíèé â ïðîöåññå ñêà÷êîâ
îò ïðåäâàðèòåëüíîé äåôîðìàöèè îáðàçöà ñòàëè 03Õ20Í16ÀÃ6 (à) è àëþìèíèåâîãî ñïëàâà
ÀÌã5 (á).
á
à
Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà íèçêîòåìïåðàòóðíîé ...
Èññëåäîâàíèå ìîäåëè ïîêàçûâàåò, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì ñòàðòîâîãî íàïðÿ-
æåíèÿ ïðîèñõîäèò èíòåíñèâíûé ðîñò ñêà÷êîîáðàçíîé äåôîðìàöèè � ñmax
, êîòî-
ðàÿ äîñòèãàåò 0,05 è 0,23 ñîîòâåòñòâåííî äëÿ àëþìèíèåâîãî ñïëàâà è ñòàëè.
Î÷åâèäíî, ÷òî äëÿ òàêèõ íèçêîïðî÷íûõ ìàòåðèàëîâ, êàê ÀÌã5, ïðîÿâëåíèå
äàííîãî ýôôåêòà â âèäå ìàëûõ ñêà÷êîâ íå ïðåäñòàâëÿåò êîíñòðóêöèîííîé
îïàñíîñòè. Îäíàêî äëÿ ñòàëè 03Õ20Í16ÀÃ6 âåëè÷èíû � ñmax
è � (òàáë. 1),
èñïîëüçóåìûå â êà÷åñòâå ìåðû ðàçðóøàþùåé äåôîðìàöèè, ÿâëÿþòñÿ áëèçêè-
ìè. Ïîýòîìó ïðè óìåíüøåíèè æåñòêîñòè ñèñòåìû è ñîîòâåòñòâóþùåì óâåëè-
÷åíèè óïðóãîé ýíåðãèè è íîìèíàëüíîé ñêîðîñòè äåôîðìàöèè èëè íàãðó-
æåíèÿ ðàçðóøåíèå íàñòóïàåò óæå ïðè ïåðâîì ñêà÷êå äåôîðìàöèè. “Äîñòðàè-
âàíèå” ïðåäëîæåííîé ìîäåëè äëÿ ñëó÷àÿ ïîäãðóæàåìîé ñèñòåìû ïîçâîëÿåò
èññëåäîâàòü òàêèå ñèòóàöèè.
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ìîäåëü èìååò îïðåäåëåííûå îãðàíè÷åíèÿ. Îíà
ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ íà òàêèå ìàòåðèàëû (ãëàâíûì îáðàçîì êîíñòðóêöèîííûå
ñïëàâû), ó êîòîðûõ ñêà÷êîîáðàçíàÿ äåôîðìàöèÿ íåïðåðûâíà, à ïëàñòè÷åñêàÿ
íåóñòîé÷èâîñòü âñåãäà ñîâïàäàåò ñ òåðìè÷åñêîé.
Çàêëþ÷åíèå. Ðàçðàáîòàíà ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ïðîöåññà íèçêîòåìïåðà-
òóðíîé ñêà÷êîîáðàçíîé äåôîðìàöèè ìåòàëëîâ, êîòîðàÿ àäåêâàòíî åãî îòîáðà-
æàåò è ïîçâîëÿåò êîëè÷åñòâåííî îöåíèòü âñþ ñîâîêóïíîñòü ñêà÷êîâ, ñîäåð-
æàùèõñÿ íà äèàãðàììå ìàòåðèàëà â çàâèñèìîñòè îò ñòàðòîâîãî íàïðÿæåíèÿ.
Ïîêàçàíà ïðèìåíèìîñòü ìîäåëè è êà÷åñòâåííîå ïîäîáèå èññëåäóåìîãî ïðî-
öåññà äëÿ ìàòåðèàëîâ ðàçëè÷íûõ êëàññîâ, âîçìîæíîñòü ïðîãíîçèðîâàíèÿ íà-
ñòóïëåíèÿ ïðåäåëüíûõ (îïàñíûõ) ñîñòîÿíèé.
Ð å ç þ ì å
Ïîáóäîâàíî íåë³í³éíó ìîäåëü ïðîöåñó íèçüêîòåìïåðàòóðíî¿ ïåðåðèâ÷àñòî¿
ïëèííîñò³ ìåòàë³â, ùî äîçâîëÿº îïèñàòè óñþ ñóêóïí³ñòü ñòðèáê³â äåôîðìàö³¿
ó çàëåæíîñò³ â³ä ìåõàí³÷íèõ âëàñòèâîñòåé ìàòåð³àëó òà äèíàì³÷íèõ õàðàê-
òåðèñòèê ñèñòåìè íàâàíòàæóâàííÿ. Àäåêâàòí³ñòü ìîäåë³ ï³äòâåðäæåíî åêñïå-
ðèìåíòàëüíî íà àóñòåí³òí³é ñòàë³ òà àëþì³í³ºâîìó ñïëàâ³.
1. Ïóñòîâàëîâ Â. Â. Ñêà÷êîîáðàçíàÿ äåôîðìàöèÿ ìåòàëëîâ è ñïëàâîâ ïðè
íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ (îáçîð) // Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð. – 2008. – 34,
¹ 9. – Ñ. 871 – 913.
2. Äåðþãèí Å. Å., Ïàíèí Â. Å., Ëàñêî Ã. Â., Øìàóäåð Ç. Ìîäåëèðîâàíèå
ïðåðûâèñòîé òåêó÷åñòè ïîëèêðèñòàëëîâ ìåòîäîì ýëåìåíòîâ ðåëàêñàöèè
// Ôèç. ìåçîìåõàíèêà. – 2006. – 9, ¹ 1. – Ñ. 21 – 24.
3. Cubin L. P., Spiesser Ph., and Estrin Y. Computer simulation of the low temper-
ature instability of plastic flow // Acta Met. – 1982. – 30, No. 2. – P. 385 – 394.
4. Neelkantan K. and Venkataraman G. Instability associated with repeated yield
drop // Ibid. – 1983. – 31, No. 1. – P. 77 – 85.
5. Strizhalo V. A. and Vorob’ev E. V. Simulation of low-temperature discontinuous
yield by the method of additional pulse loading // Strength Mater. – 1997. –
29, No. 3. – P. 269 – 274.
120 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1
Å. Â. Âîðîáüåâ, Ò. Â. Àíïèëîãîâà
6. Demirski V. V. and Komnik S. N. On the kinetics of stress jumps during plastic
deformation of crystals // Acta Met. – 1982. – 30, No. 12. – P. 2227 – 2232.
7. Êðèøòàë Ì. Ì. Âçàèìîñâÿçü íåóñòîé÷èâîñòè è ìåçîñêîïè÷åñêîé íåîäíî-
ðîäíîñòè ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè. III. Ìîäåëèðîâàíèå è àíàëèç ïðåðû-
âèñòîé òåêó÷åñòè ñ ó÷åòîì åå çàâèñèìîñòè îò ñòåïåíè äåôîðìàöèè è
ñêîðîñòè ðàñòÿæåíèÿ // Ôèçèêà ìåòàëëîâ è ìåòàëëîâåäåíèå. – 2005. –
100, ¹ 3. – Ñ. 12 – 21.
8. Strizhalo V. A. and Vorob’ev E. V. Low-temperature interrupted yield of
structural alloys // Strength Mater. – 1993. – 25, No. 8. – P. 576 – 583.
9. Vorob’ev E. V. and Strizhalo V. A. Development of low-temperature jumpwise
deformation of metals and possibilities of its elimination // Ibid. – 1999. – 31,
No. 1. – P. 28 – 37.
10. Ñòðèæàëî Â. À., Íîâîãðóäñêèé Ë. Ñ., Âîðîáüåâ Å. Â. Ïðî÷íîñòü ìàòå-
ðèàëîâ ïðè êðèîãåííûõ òåìïåðàòóðàõ ñ ó÷åòîì âîçäåéñòâèÿ ýëåêòðî-
ìàãíèòíûõ ïîëåé. Ò. 1. – Êèåâ: Èí-ò ïðîáë. ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî
ÍÀÍ Óêðàèíû, 2008. – 504 ñ.
11. Vorob’ev E. V. Peculiarities of neck formation under low-temperature
discontinuous yield of metals. Pt. 1. Axisymmetric deformation // Strength
Mater. – 2008. – 40, No. 3. – P. 350 – 355.
12. Ñîëíöåâ Þ. Ï., Åðìàêîâ Á. Ñ., Ñëåïöîâ Î. È. Ìàòåðèàëû äëÿ íèçêèõ è
êðèîãåííûõ òåìïåðàòóð: Ýíöèêëîïåäè÷åñêèé ñïðàâî÷íèê. – ÑÏá.:
ÕÈÌÈÇÄÀÒ, 2008. – 768 ñ.
13. Íîâèêîâ Í. Â., Ôèëèí Í. Â., Ãîðîäûñêèé Í. È. è äð. Ïðî÷íîñòü ìàòå-
ðèàëîâ è êîíñòðóêöèé êðèîãåííîé òåõíèêè. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1992. –
280 ñ.
14. Il’ichev V. Ya., Klimenko I. N., Dergun S. M., and Yushchenko K. A.
Temperature dependence of the yield point of stainless steels at low
temperatures // Strength Mater. – 1981. – 13, No. 3. – P. 325 – 327.
15. Ñòðèæàëî Â. Î., Âîðîáéîâ ª. Â. Åíåðãåòè÷í³ ïåðåòâîðåííÿ ï³ä ÷àñ
íèçüêîòåìïåðàòóðíîãî ïåðåðèâ÷àñòîãî òå÷³ííÿ ìåòàë³â // Ô³ç.-õ³ì. ìåõà-
í³êà ìàòåð³àë³â. – 2002. – ¹ 5. – Ñ. 71 – 74.
16. Âîðîáüåâ Å. Â., Àíïèëîãîâà Ò. Â. Îïðåäåëåíèå âèäà è ïàðàìåòðîâ ôóíê-
öèè âîçìóùàþùåãî âîçäåéñòâèÿ â ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ïðîöåññà
íèçêîòåìïåðàòóðíîé ñêà÷êîîáðàçíîé äåôîðìàöèè ìåòàëëîâ // Íàä³éí³ñòü
³ äîâãîâ³÷í³ñòü ìàøèí ³ ñïîðóä. – 2007. – ¹ 28. – Ñ. 131 – 139.
17. Áàõâàëîâ Í. Ñ. ×èñëåííûå ìåòîäû: ó÷åáíîå ïîñîáèå. – Ì.: Íàóêà, 1987. –
600 ñ.
18. Ñòàðöåâ Â. È., Èëüè÷åâ Â. ß., Ïóñòîâàëîâ Â. Â. Ïëàñòè÷íîñòü è ïðî÷-
íîñòü ìåòàëëîâ è ñïëàâîâ ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ. – Ì.: Ìåòàëëóðãèÿ,
1975. – 328 ñ.
Ïîñòóïèëà 17. 05. 2010
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 1 121
Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà íèçêîòåìïåðàòóðíîé ...
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <FEFF004200720075006700200069006e0064007300740069006c006c0069006e006700650072006e0065002000740069006c0020006100740020006f007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400650072002000740069006c0020006b00760061006c00690074006500740073007500640073006b007200690076006e0069006e006700200065006c006c006500720020006b006f007200720065006b007400750072006c00e60073006e0069006e0067002e0020004400650020006f007000720065007400740065006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e0074006500720020006b0061006e002000e50062006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c006500720020004100630072006f006200610074002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00670020006e0079006500720065002e>
/DEU <FEFF00560065007200770065006e00640065006e0020005300690065002000640069006500730065002000450069006e007300740065006c006c0075006e00670065006e0020007a0075006d002000450072007300740065006c006c0065006e00200076006f006e002000410064006f006200650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e00740065006e002c00200076006f006e002000640065006e0065006e002000530069006500200068006f00630068007700650072007400690067006500200044007200750063006b006500200061007500660020004400650073006b0074006f0070002d0044007200750063006b00650072006e00200075006e0064002000500072006f006f0066002d00470065007200e400740065006e002000650072007a0065007500670065006e0020006d00f60063006800740065006e002e002000450072007300740065006c006c007400650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e007400650020006b00f6006e006e0065006e0020006d006900740020004100630072006f00620061007400200075006e0064002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f0064006500720020006800f600680065007200200067006500f600660066006e00650074002000770065007200640065006e002e>
/ESP <FEFF005500740069006c0069006300650020006500730074006100200063006f006e0066006900670075007200610063006900f3006e0020007000610072006100200063007200650061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000640065002000410064006f0062006500200050004400460020007000610072006100200063006f006e00730065006700750069007200200069006d0070007200650073006900f3006e002000640065002000630061006c006900640061006400200065006e00200069006d0070007200650073006f0072006100730020006400650020006500730063007200690074006f00720069006f00200079002000680065007200720061006d00690065006e00740061007300200064006500200063006f00720072006500630063006900f3006e002e002000530065002000700075006500640065006e00200061006200720069007200200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006500610064006f007300200063006f006e0020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200079002000760065007200730069006f006e0065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <FEFF004200720075006b00200064006900730073006500200069006e006e007300740069006c006c0069006e00670065006e0065002000740069006c002000e50020006f0070007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065007200200066006f00720020007500740073006b00720069006600740020006100760020006800f800790020006b00760061006c00690074006500740020007000e500200062006f007200640073006b0072006900760065007200200065006c006c00650072002000700072006f006f006600650072002e0020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065006e00650020006b0061006e002000e50070006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c00650072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065006c006c00650072002000730065006e006500720065002e>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|