Модель циклічної термоповзучості для тіл обертання
Запропоновано новий метод розв’язку задач термоповзучості з урахуванням циклічної зміни
 зовнішніх силових і теплових полів. За допомогою методу асимптотичних розкладань й
 усереднення на періоді отримано основну і допоміжну системи рівнянь, запропоновано та
 перевірено рівня...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112758 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Модель циклічної термоповзучості для тіл обертання / Д.В. Бреславський, Ю.М. Коритко, О.К. Морачковський // Проблемы прочности. — 2011. — № 2. — С. 33-46. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860065814984523776 |
|---|---|
| author | Бреславський, Д.В. Коритко, Ю.М. Морачковський, О.К. |
| author_facet | Бреславський, Д.В. Коритко, Ю.М. Морачковський, О.К. |
| citation_txt | Модель циклічної термоповзучості для тіл обертання / Д.В. Бреславський, Ю.М. Коритко, О.К. Морачковський // Проблемы прочности. — 2011. — № 2. — С. 33-46. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Запропоновано новий метод розв’язку задач термоповзучості з урахуванням циклічної зміни
зовнішніх силових і теплових полів. За допомогою методу асимптотичних розкладань й
усереднення на періоді отримано основну і допоміжну системи рівнянь, запропоновано та
перевірено рівняння стану циклічної термоповзучості. Проведено розрахункові дослідження
повзучості циліндрів за циклічної зміни температури.
Предложен новый метод решения задач термоползучести с учетом циклического изменения внешних силовых и тепловых полей. С помощью метода
асимптотических разложений и осреднения на периоде получены основная и
вспомогательная системы уравнений, предложены и проверены уравнения
состояния циклической термоползучести. Проведены расчетные исследования ползучести цилиндров при циклическом изменении температуры.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:07:30Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.3
Ìîäåëü öèêë³÷íî¿ òåðìîïîâçó÷îñò³ äëÿ ò³ë îáåðòàííÿ
Ä. Â. Áðåñëàâñüêèé, Þ. Ì. Êîðèòêî, Î. Ê. Ìîðà÷êîâñüêèé
Íàö³îíàëüíèé òåõí³÷íèé óí³âåðñèòåò “Õàðê³âñüêèé ïîë³òåõí³÷íèé ³íñòèòóò”, Õàðê³â,
Óêðà¿íà
Çàïðîïîíîâàíî íîâèé ìåòîä ðîçâ’ÿçêó çàäà÷ òåðìîïîâçó÷îñò³ ç óðàõóâàííÿì öèêë³÷íî¿ çì³íè
çîâí³øí³õ ñèëîâèõ ³ òåïëîâèõ ïîë³â. Çà äîïîìîãîþ ìåòîäó àñèìïòîòè÷íèõ ðîçêëàäàíü é
óñåðåäíåííÿ íà ïåð³îä³ îòðèìàíî îñíîâíó ³ äîïîì³æíó ñèñòåìè ð³âíÿíü, çàïðîïîíîâàíî òà
ïåðåâ³ðåíî ð³âíÿííÿ ñòàíó öèêë³÷íî¿ òåðìîïîâçó÷îñò³. Ïðîâåäåíî ðîçðàõóíêîâ³ äîñë³äæåííÿ
ïîâçó÷îñò³ öèë³íäð³â çà öèêë³÷íî¿ çì³íè òåìïåðàòóðè.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: öèêë³÷íà òåðìîïîâçó÷³ñòü, äîâãîòðèâàëà ì³öí³ñòü, ïîøêîäæó-
âàí³ñòü, öèêë³÷íå íàâàíòàæåííÿ, òåìïåðàòóðà, ò³ëà îáåðòàííÿ.
Âñòóï. Îäíèì ³ç íàéá³ëüø ïîøèðåíèõ êëàñ³â åëåìåíò³â ìàøèíîáóä³âíèõ
êîíñòðóêö³é º ò³ëà îáåðòàííÿ. Öå – ïîñóäèíè ³ êëàïàíè âèñîêîãî òèñêó, òðóáî-
ïðîâîäè, öèë³íäðè äâèãóí³â âíóòð³øíüîãî çãîðÿííÿ, ðîòîðè ïàðîâèõ ³ ãàçîâèõ
òóðá³í òà ³í. Îñê³ëüêè òàê³ êîíñòðóêòèâí³ åëåìåíòè ïðàöþþòü â óìîâàõ
ñóì³ñíî¿ ä³¿ òåìïåðàòóðíèõ ³ ñèëîâèõ ïîë³â, ïðîáëåìà îö³íêè ¿õíüîãî äåôîð-
ìîâàíîãî ñòàíó äëÿ çàáåçïå÷åííÿ íåîáõ³äíîãî ðåñóðñó º îäí³ºþ ç âàæëèâèõ.
³äîìî, ùî ð³âåíü ³ ïåð³îäè÷í³ñòü çì³íè ä³þ÷èõ íàâàíòàæåíü òà òåìïåðàòóðè
ìîæóòü ñóòòºâî âïëèâàòè íà ïðîöåñè ïîâçó÷îñò³ ³ ÷àñ äî ðóéíóâàííÿ [1–7].
Ó çâ’ÿçêó ç ï³äâèùåíèìè âèìîãàìè äî ìàòåð³àëîºìíîñò³, äîâãîâ³÷íîñò³ òà
íàä³éíîñò³ êîíñòðóêö³é íà äàíèé ÷àñ îòðèìàíî çíà÷í³ ðåçóëüòàòè â îáëàñò³
ðîçðàõóíê³â íà ïîâçó÷³ñòü ³ äîâãîòðèâàëó ì³öí³ñòü ìàòåð³àë³â òà êîíñòðóêö³é
[1, 5–7]. Âçàºìîä³ÿ ì³æ öèêë³÷í³ñòþ íàâàíòàæåíü ³ òåïëîâèìè ïîëÿìè òðàäè-
ö³éíî àíàë³çóºòüñÿ ó êîíñòðóêö³ÿõ, âèãîòîâëåíèõ ³ç ïîë³ìåðíèõ ìàòåð³àë³â [8].
Ïðè öüîìó á³ëüøà ÷àñòèíà ðîçðàõóíêîâèõ äîñë³äæåíü äîâãîâ³÷íîñò³ ³ äîâãî-
òðèâàëî¿ ì³öíîñò³ êîíñòðóêòèâíèõ åëåìåíò³â, âèãîòîâëåíèõ ³ç ìåòàë³â òà ¿õ
ñïëàâ³â, ïðîâîäèòüñÿ ò³ëüêè äëÿ âèïàäêó 䳿 òåìïåðàòóðíèõ ïîë³â, ÿê³ íå çì³-
íþþòüñÿ ó ÷àñ³. Âèíÿòêîì º ðîáîòè, ùî âèêîíàí³ ï³ä êåð³âíèöòâîì àêàäåì³êà
Ã. Ñ. Ïèñàðåíêà [6, 7, 9, 10], â ÿêèõ çàïðîïîíîâàíî òà âåðèô³êîâàíî ð³âíÿííÿ
ñòàíó ìàòåð³àë³â ïðè öèêë³÷íîìó âèñîêîòåìïåðàòóðíîìó íàãð³âàíí³, òà åêñïå-
ðèìåíòàëüí³ äîñë³äæåííÿ ìîäåëåé âèñîêîòåìïåðàòóðíèõ êîíñòðóêòèâíèõ åëå-
ìåíò³â (ëîïàòêè, ïîðøí³ äâèãóí³â âíóòð³øíüîãî çãîðÿííÿ òîùî).
Òàêèì ÷èíîì, ñòâîðåííÿ ìåòîäó ðîçðàõóíêó öèêë³÷íî¿ òåðìîïîâçó÷îñò³
òà ïîâ’ÿçàíîãî ç íåþ íàêîïè÷åííÿ ïîøêîäæóâàíîñò³ åëåìåíò³â êîíñòðóêö³é
çàëèøàºòüñÿ àêòóàëüíîþ çàäà÷åþ ñó÷àñíî¿ ìåõàí³êè. Ó ðîáîòàõ [11, 12] çàïðî-
ïîíîâàíî íîâ³ ð³âíÿííÿ ñòàíó äëÿ îïèñó ïîâçó÷îñò³ ìàòåð³àë³â ïðè ïîñò³éí³é
òåìïåðàòóð³, øâèäê³é òà ïîâ³ëüí³é çì³í³ íàïðóæåíü. Ðàçîì ³ç òèì äëÿ ïðàê-
òè÷íî âàæëèâîãî âèïàäêó öèêë³÷íî¿ çì³íè òåìïåðàòóð, çà ÿêèõ ðîçâèâàºòüñÿ
ïîâçó÷³ñòü ó ìàòåð³àë³ êîíñòðóêòèâíèõ åëåìåíò³â, äî öüîãî ÷àñó íå áóëî
ñòâîðåíî ð³âíÿíü ñòàíó, ùî º ïðèäàòíèìè â ðîçðàõóíêàõ ïðè ñêëàäíîìó
íàïðóæåíîìó ñòàí³.
© Ä. Â. ÁÐÅÑËÀÂÑÜÊÈÉ, Þ. Ì. ÊÎÐÈÒÊÎ, Î. Ê. ÌÎÐÀ×ÊÎÂÑÜÊÈÉ, 2011
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 2 33
Ó äàí³é ðîáîò³ ïðèâåäåíî ìàòåìàòè÷íó ïîñòàíîâêó çàäà÷³ òà çàïðîïîíî-
âàíî íîâ³ ð³âíÿííÿ ñòàíó äëÿ îïèñó öèêë³÷íî¿ òåðìîïîâçó÷îñò³ ìåòàëåâèõ ìà-
òåð³àë³â ³ ¿õ ñïëàâ³â. Ðîçðàõóíêîâèé ìåòîä ðîçðîáëåíî íà îñíîâ³ ìåòîäó äâîõ
ìàñøòàá³â ÷àñó ³ ìåòîäó àñèìïòîòè÷íèõ ðîçêëàäàíü. Ïðîâåäåíî âåðèô³êàö³éí³
äîñë³äæåííÿ øëÿõîì ç³ñòàâëåííÿ ðîçðàõóíêîâèõ äàíèõ öèêë³÷íî¿ ïîâçó÷îñò³
çðàçê³â ç åêñïåðèìåíòàëüíèìè çà ð³çíèõ òåìïåðàòóð òà òåìïåðàòóðíèõ öèêë³â.
ßê ìåòîä ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ âèêîðèñòîâóºòüñÿ ìåòîä ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â
(ÌÑÅ) ñï³ëüíî ç áàãàòîêðîêîâèìè ìåòîäàìè ïðè ³íòåãðóâàíí³ ó ÷àñ³. Ðîçðîá-
ëåíèé ìåòîä ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ öèêë³÷íî¿ òåðìîïîâçó÷îñò³ çàñòîñîâàíî äî
äâîâèì³ðíèõ çàäà÷. ßê ïðèêëàä íàâåäåíî ðîçâ’ÿçêè çàäà÷ öèêë³÷íî¿ òåðìî-
ïîâçó÷îñò³ öèë³íäð³â ³ îòðèìàíî íîâ³ ðåçóëüòàòè ùîäî ðîçïîä³ëó êîìïîíåíò
íàïðóæåíîãî ñòàíó òà ÷àñó çàê³í÷åííÿ ïåðåðîçïîä³ëó íàïðóæåíü âíàñë³äîê
ïîâçó÷îñò³.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷³. Ðîçãëÿíåìî çàêð³ïëåíå íà ÷àñòèí³ ïîâåðõí³ S 1 ò³ëî
îá’ºìîì V , ùî íàâàíòàæåíå ïîâåðõíåâèìè ñèëàìè pi íà ÷àñòèí³ ïîâåðõí³
S 2 òà îá’ºìíèìè ñèëàìè f i . Çîâí³øí³ îá’ºìí³ ñèëè áóäåìî ââàæàòè íåçì³-
íþâàíèìè ó ÷àñ³ – f f x� ( ), x V� , à ïîâåðõíåâ³ ñèëè ó çàãàëüíîìó âèïàäêó
ìàþòü ïîñò³éíó òà öèêë³÷íî çì³íþâàíó ñêëàäîâ³. Çàçâè÷àé ¿õ ïðåäñòàâëÿþòü ó
âèãëÿä³ ðÿäó Ôóð’º:
p p ti i i� �0 � ( ), x S� 2 . (1)
Ââåäåìî çàãàëüíîïðèéíÿò³ ïîçíà÷åííÿ äëÿ âåêòîðà ïåðåì³ùåíü u, ¿õ
øâèäêîñòåé � ,u òåíçîð³â íàïðóæåíü (� �ij ji� ) ³ äåôîðìàö³é (e eij ji� ), ùî º
ôóíêö³ÿìè êîîðäèíàò x i (i�1, 2, 3) òà ÷àñó t. Òåíçîð äåôîðìàö³é, ùî
çóìîâëåí³ òåìïåðàòóðíèì ðîçøèðåííÿì, ïîçíà÷èìî eij
T . Íåçâîðîòí³ äåôîð-
ìàö³¿ ïîâçó÷îñò³ áåç óðàõóâàííÿ ¿õ âïëèâó íà ñòèñëèâ³ñòü ïðåäñòàâèìî òåíçî-
ðîì c cij ji� .
Âðàõîâóþ÷è ñôîðìóëüîâàí³ âèøå ïðèïóùåííÿ ³ çì³íó òåìïåðàòóðè ó
÷àñ³, îòðèìàºìî ðîçâ’ÿçîê íåñòàö³îíàðíî¿ çàäà÷³ òåïëîïðîâ³äíîñò³; ìàòåìà-
òè÷íó ïîñòàíîâêó ïî÷àòêîâî-êðàéîâî¿ çàäà÷³ ïîâçó÷îñò³ ò³ëà ïðåäñòàâèìî
ñèñòåìîþ ð³âíÿíü:
� � �
�
ij ij ij ij
T
ij j i
i
ij i j j
e c e f
u
t
u u
� � � � �
� �
; ;
(
,
, ,
2
2
1
2 i i
ij ijkl kl kl kl
T
ij j i i i
x V
D c e n p t x
), ;
( ); ( ),
�
�
� �� � � 0 � �
�
�
�
S 2 ;
(2)
u ui S i
1
� , u x c xi ij( , ) ( , ) ;0 0 0� � e T Tij
T
ij�
� � �( ( ) ( ));0
a Q2�� �� � � ; a
k
c
2 �
�
; Q
F
c
�
�
; � �( ) ( ),t t
S 3
�
Ä. Â. Áðåñëàâñüêèé, Þ. Ì. Êîðèòêî, Î. Ê. Ìîðà÷êîâñüêèé
34 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 2
äå n – îäèíè÷íà çîâí³øíÿ íîðìàëü äî ãðàíèö³ ò³ëà; j�1 2 3, , ; Dijkl – òåíçîð
ïðóæíèõ âëàñòèâîñòåé ìàòåð³àëó; ui – â³äîì³ çíà÷åííÿ ïåðåì³ùåíü òî÷îê
ïîâåðõí³ S 1 , ùî íå çì³íþþòüñÿ ó ÷àñ³; � �� ( )T – ôóíêö³ÿ ðîçïîä³ëó òåìïå-
ðàòóðè; � ij – êîåô³ö³ºíòè òåïëîâîãî ðîçøèðåííÿ; Q – ôóíêö³ÿ ù³ëüíîñò³
òåïëîâèõ äæåðåë; k – êîåô³ö³ºíò òåïëîâ³ääà÷³; ñ – êîåô³ö³ºíò òåïëîºìíîñò³
ìàòåð³àëó; � – ìàñîâà ù³ëüí³ñòü.
гâíÿííÿ ñòàíó, ïîáóäîâàí³ íà áàç³ ð³âíÿíü Áåéë³–Íîðòîíà, Ðàáîòíîâà–
Êà÷àíîâà òà åêñïîíåíö³àëüí³é çàëåæíîñò³ øâèäêîñò³ äåôîðìàö³é ïîâçó÷îñò³
â³ä òåìïåðàòóðè [5], ïðèéíÿò³ ó òàêîìó âèãëÿä³:
�
( )
( )
exp
( )
;c
B
S
H
R Tij
i
n
l ij�
�
�
��
�
�
��
3
2 1
1�
� �
(3)
�
( )
;�
�
�
�
D e
m
l1
� �( ) ;0 0� �( ) ,*t �1 (4)
äå B , D , n, m, l – ìàòåð³àëüí³ ñòàë³, âèçíà÷åí³ â çàäàíîìó ä³àïàçîí³ òåìïå-
ðàòóð çà åêñïåðèìåíòàëüíèìè êðèâèìè ïîâçó÷îñò³ òà äîâãîòðèâàëî¿ ì³öíîñò³
ìàòåð³àëó; R – óí³âåðñàëüíà ãàçîâà êîíñòàíòà; � – ïàðàìåòð ïîøêîäæó-
âàíîñò³; Í – åíåðã³ÿ àêòèâàö³¿ ïðîöåñ³â ïîâçó÷îñò³ ó ìàòåð³àë³.
Ìåòîä ðîçâ’ÿçêó. Ïðèïóñòèìî, ùî çîâí³øí³ îá’ºìí³ ñèëè ó ðîçãëÿíóò³é
ïîñòàíîâö³ çàäà÷³ íå çì³íþþòüñÿ ó ÷àñ³ – f f x� ( ), x V� , à ïîâåðõíåâ³ ñèëè,
ùî ä³þòü íà ò³ëî, ìàþòü ïîñò³éíó ó ÷àñ³ p p xi i
0 0� ( ) òà çì³ííó âïðîäîâæ
öèêëó � i t( ) ñêëàäîâ³ íàâàíòàæåííÿ p p ti i i� �0 � ( ), x S� 2 .
Çì³íí³ öèêë³÷í³ ñêëàäîâ³ ïîâåðõíåâèõ ñèë, ùî ä³þòü íà S 2 , ïðèéìåìî ó
âèãëÿä³ ñóìè
� � �i i i
at p t p t( ) ( ) ( ),max ( )� �1 2 (5)
â³äïîâ³äíî¿ äî öèêë³÷íîãî íàâàíòàæåííÿ ò³ëà, ùî çì³íþºòüñÿ çà ïåð³îä ÷àñó Ò,
é àïðîêñèìîâàíî¿ ðÿäîì Ôóð’º ç êîåô³ö³ºíòàìè ak , bk :
� � �1
11
( ) sin( );t A tk k k k
kk
� � �
�
�
�
�
�� �
� �k k k k kt a
k
T
t b
k
T
t A t( ) cos sin sin(�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�� �
2 2� �
�k );
(6)
A a bk k k� �2 2 , �k
k
T
�
2�
, �k k ka b�arctg( ), (7)
äå pi
max – àìïë³òóäè â³äïîâ³äíèõ êîìïîíåíò ïîâåðõíåâèõ íàâàíòàæåíü.
Ñèñòåìà (2) º ³ñòîòíî íåë³í³éíîþ. Öå çóìîâëåíî òèì, ùî êîìïîíåíòè
òåíçîðà íåçâîðîòíèõ äåôîðìàö³é ñij íåë³í³éíèì ÷èíîì ïîâ’ÿçàí³ ç êîìïîíåí-
òàìè òåíçîðà íàïðóæåíü.
Ìîäåëü öèêë³÷íî¿ òåðìîïîâçó÷îñò³ äëÿ ò³ë îáåðòàííÿ
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 2 35
Íåñóì³ðí³ñòü ïåð³îä³â îñíîâíî¿ òà öèêë³÷íî¿ ä³¿ äîçâîëÿº çàïèñàòè äëÿ
íåâ³äîìèõ ñèñòåìè (2) àñèìïòîòè÷í³ ðîçêëàäàííÿ çà ìàëèì ïàðàìåòðîì � ó
âèãëÿä³ [13]
z z x t z x ti i
i
� �
�
�
�0
1
( , ) ( , , ),� � (8)
äå ï³ä z áóäåìî ðîçóì³òè áóäü-ÿêó íåâ³äîìó ñèñòåìè (2), à õ , t ³ � – ââàæàòè
ôîðìàëüíî íåçàëåæíèìè çì³ííèìè.
Îñê³ëüêè z i – ïåð³îäè÷íà ôóíêö³ÿ �, ¿¿ ñåðåäí³ çà ïåð³îä çíà÷åííÿ
äîð³âíþþòü íóëþ:
z x t z di i( , , ) .� �� � 0
0
1
(9)
Çàçâè÷àé äëÿ ïîõ³äíî¿ çà ÷àñîì ìàºìî
d
dt
z
t
z zi i i� �
�
�
1
. (10)
Äàë³ îáìåæèìîñÿ ïåðøèì íàáëèæåííÿì àñèìïòîòè÷íèõ ðîçêëàäàíü (8):
z z t z! �0 1( ) ( ).� � (11)
³äì³òèìî, ùî ó ð³âíîñòÿõ (11) ôóíêö³¿ ïðè êîåô³ö³ºíòàõ � çàëåæàòü íå
ò³ëüêè â³ä �, à é â³ä ïðîñòîðîâèõ êîîðäèíàò õ.
Çà ïðèéíÿòèì àñèìïòîòè÷íèì íàáëèæåííÿì ç óðàõóâàííÿì (11) îòðè-
ìàºìî
u u t u t
u
i i i i i i
i i i
! � ! �
�
0 1 0 1
1 11
( ) ( ), ( ) ( ),
,,
� � " " �" �
" � "� , , ;� ���1 2 11� ui
(12)
� � �� � � � ��
�
ij ij ij ij ij ij
ij i j
t
u
! � ! �
� �
0 1 0 1
0 01
2
( ) ( ), ,
( , u u uj i ij i j j i, , ,), ( ).0 1 1 11
2
� � �
(13)
ϳäñòàâèìî ðîçêëàäàííÿ (12), (13) ó ñèñòåìó ð³âíÿíü (2). Îäåðæàí³ ñï³â-
â³äíîøåííÿ ðîçâ’ÿçóºìî çà äîïîìîãîþ ïðîöåäóðè óñåðåäíåííÿ íà ïåð³îä³ (9).
Òîä³ äëÿ ð³âíÿíü ð³âíîâàãè ìàºìî
� �� �ij j ij j i if f, , ,0 1 0 1 0� � � � (14)
äëÿ ô³çè÷íèõ ñï³ââ³äíîøåíü –
� �� � � � �ij ij ijkl kl ijkl kl ij ijC C c c0 1 0 1 0 1� � � � � (15)
36 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 2
Ä. Â. Áðåñëàâñüêèé, Þ. Ì. Êîðèòêî, Î. Ê. Ìîðà÷êîâñüêèé
òà ³í. Ñåðåäí³ çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíò³â, ùî â³äïîâ³äàþòü îñíîâíîìó ðóõó, äîð³â-
íþþòü öèì âåëè÷èíàì, z i �0 çã³äíî ç (9).
Àñèìïòîòè÷í³ ðîçêëàäàííÿ òà óñåðåäíåííÿ íà ïåð³îä³ äîçâîëÿþòü ðîçä³-
ëèòè âèõ³äíó ñèñòåìó (2) íà äâ³: ïåðøó îòðèìóºìî ç³ ñï³ââ³äíîøåíü, ùî çàëè-
øàþòüñÿ ï³ñëÿ óñåðåäíåííÿ, âîíà îïèñóº ïðîöåñè, ÿê³ â³äáóâàþòüñÿ ó ïîâ³ëü-
íîìó îñíîâíîìó ðóñ³:
�
�
� �
ij j i i
ij j i i
ij ijkl kl
f x V
n p x S
C
, , ;
, ;
0 0
0 0
2
0 0
0� � �
� �
� � c u u x V
u u u x
ij ij i j j i i
i S i i i
0 0 0 0
0 0
1
2
0
1
, ( ), ;
, ( , )
, ,� � � �
� �0 00, .cij �
�
�
�
(16)
Òóò âñ³ íåâ³äîì³ º ôóíêö³ÿìè, ùî ïîâ³ëüíî çì³íþþòüñÿ ó ìàñøòàá³ ÷àñó t.
Ñèëàìè ³íåðö³¿ íåõòóºìî ó çâ’ÿçêó ç ïîâ³ëüíèì õàðàêòåðîì çì³íè çîâí³øí³õ
íàâàíòàæåíü.
Äðóãó ñèñòåìó, ùî îïèñóº ðóõ ó ìàñøòàá³ “øâèäêîãî” ÷àñó, îäåðæóºìî,
â³äí³ìàþ÷è ç (2) ñèñòåìó (16):
�
�
�
�
�
�
ij j
i
i
ij j i i
u
x V
n p t x S
,
max
, ;
( ( )),
1
2
2 1
2
1 11
� �
� �� 2
1 1 1 1
1 1
1
2
0
1
;
( ) , ;
; (
, ,� �ij i j j i ijkl kl i
i S i
u u C x V
u u
� � � �
� x cij, ) ; ; .0 0 0 0 11� � # #
�
�
�
�
(17)
Ïðè ìàëèõ ÷àñòîòàõ ðóõó ñèñòåìè â (17) ìîæíà çíåõòóâàòè ñèëàìè ³íåðö³¿.
Ñèñòåìè (16) ³ (17), ùî îïèñóþòü ðóõ ó ìàñøòàá³ “ïîâ³ëüíîãî” òà
“øâèäêîãî” ÷àñó, íå º íåçàëåæíèìè. Âîíè çâ’ÿçàí³ ð³âíÿííÿì ñòàíó [12]. Ó
âèïàäêó, ùî ðîçãëÿäàºòüñÿ, öå ð³âíÿííÿ öèêë³÷íî¿ òåðìîïîâçó÷îñò³.
гâíÿííÿ ñòàíó. Äëÿ ðîçðàõóíê³â ïîâçó÷îñò³ ³ ïîøêîäæóâàíîñò³ ïðè
ñêëàäíîìó íàïðóæåíîìó ñòàí³ âèêîðèñòàºìî ð³âíÿííÿ ñòàíó öèêë³÷íî¿ ïîâçó-
÷îñò³ êîíñòðóêö³éíèõ ìàòåð³àë³â [10–12].
Ðîçãëÿäàºòüñÿ êîìá³íîâàíå öèêë³÷íå íàâàíòàæåííÿ � � �� �0 1 ïðè îäíî-
÷àñí³é 䳿 ïîñò³éíîãî íàïðóæåííÿ � 0 , íàïðóæåííÿ �1, ùî çì³íþºòüñÿ ç
öèêë³÷íîþ ÷àñòîòîþ f T1 1� çà ïåð³îä ðîáî÷îãî öèêëó Ò ( f 1 1## Ãö).
Ïðåäñòàâèìî íàïðóæåííÿ �1 ïåð³îäè÷íèì ðÿäîì Ôóð’º, ³ çàêîí öèêë³÷íî¿
çì³íè íàïðóæåííÿ äëÿ êîìá³íîâàíîãî íàâàíòàæåííÿ çàïèøåìî ó òàêîìó âè-
ãëÿä³:
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 2 37
Ìîäåëü öèêë³÷íî¿ òåðìîïîâçó÷îñò³ äëÿ ò³ë îáåðòàííÿ
� � � �
�
�� � � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�0 1 0
1
1
2
M
k
T
tk k
k
sin , (18)
äå M k
ak�� � 0 – êîåô³ö³ºíòè àìïë³òóä ó ïðîöåñ³ öèêë³÷íî¿ ïîâçó÷îñò³;
� 0 0$ ; �k – âåëè÷èíà ôàçè.
Øâèäê³ñòü äåôîðìàö³¿ ïîâçó÷îñò³ ìîæå çì³íþâàòèñü âíàñë³äîê çì³íè ó
÷àñ³ ÿê íàïðóæåíü, òàê ³ òåìïåðàòóðè. Ôóíêö³þ òåìïåðàòóðè òàêîæ ïðåä-
ñòàâèìî ðÿäîì Ôóð’º, ââåäåìî ïàðàìåòð àñèìåò𳿠öèêëó çì³íè òåìïåðàòóð
M l
T al�� � 0 – â³äíîøåííÿ àìïë³òóäíî¿ ñêëàäîâî¿ òåìïåðàòóðè äî ¿¿ ì³í³-
ìàëüíîãî çíà÷åííÿ íà ïåð³îä³ òåïëîçì³íè. Òîä³ çàêîí öèêë³÷íî¿ çì³íè òåìïå-
ðàòóðè áóäå ìàòè âèãëÿä:
� � � �
�
�
�
� � � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�0 1 0
1
1
2
M
l
T
tl
T
l
T
l
sin . (19)
Ïîâçó÷³ñòü âèð³çàíîãî ç ìåòàëåâîãî ìàòåð³àëó çðàçêà áóäåìî âèâ÷àòè ó
ðàìêàõ çàãàëüíèõ ê³íåòè÷íèõ çàëåæíîñòåé òåî𳿠ñòðóêòóðíèõ ïàðàìåòð³â,
çàïðîïîíîâàíèõ Þ. Ì. Ðàáîòíîâèì. Êîíêðåòèçóºìî ð³âíÿííÿ ñòàíó ïîâçó-
÷îñò³ ïðè ïðîñòîìó íàïðóæåíîìó ñòàí³, ïðèéìàþ÷è äëÿ çàêîíó ïîâçó÷îñò³ ç
ïîøêîäæóâàí³ñòþ ôîðìóëþâàííÿ òèïó Áåéë³–Íîðòîíà ³ Ðàáîòíîâà–Êà÷àíîâà
òà íàéá³ëüø ïîøèðåíó åêñïîíåíö³àëüíó ôîðìó òåìïåðàòóðíî¿ çàëåæíîñò³ [6]:
�
( )
( )
exp ;c B
H
R
n
k
�
�
�
��
�
�
��
�
� �1
�
( )
( )
exp ;�
�
� �
�
�
�
��
�
�
��D
H
R
r
l1
(20)
� �( ) ;0 0� � �( ) ,* *t �
äå c t( ), �( )t – íåçâîðîòí³ äåôîðìàö³¿ ïîâçó÷îñò³ ³ ïàðàìåòð ïîøêîäæóâàíîñò³
â³äïîâ³äíî; r , k – ìàòåð³àëüí³ ñòàë³, ùî âèçíà÷åí³ çà åêñïåðèìåíòàëüíèìè
êðèâèìè ïîâçó÷îñò³ òà äîâãîòðèâàëî¿ ì³öíîñò³ ìàòåð³àëó; �* – çíà÷åííÿ
ïàðàìåòðà ïîøêîäæóâàíîñò³ â ìîìåíò çàê³í÷åííÿ ïðèõîâàíîãî ðóéíóâàííÿ
t* .
Íåñóì³ðí³ñòü ïåð³îä³â îñíîâíî¿ òà öèêë³÷íî¿ ä³¿ êîìá³íîâàíîãî íàâàíòà-
æåííÿ äîçâîëÿº äëÿ îïèñó ïðîöåñ³â öèêë³÷íî¿ ïîâçó÷îñò³ é ïîâ’ÿçàíî¿ ç íåþ
ïîøêîäæóâàíîñò³ âèêîðèñòàòè ìåòîäèêó àñèìïòîòè÷íèõ ðîçêëàäàíü é óñåðåä-
íåííÿ íà ïåð³îä³.
Ïî-ïåðøå, ðîçãëÿäàºìî äåôîðìóâàííÿ çà ïîñò³éíî¿ òåìïåðàòóðè. Ïðèé-
ìåìî, ùî çàãàëüíà òðèâàë³ñòü ïðîöåñó ïîâçó÷îñò³ t* ïåðåâèùóº âåëè÷èíó
ïåð³îäó Ò öèêë³÷íî¿ ñêëàäîâî¿ íàïðóæåííÿ � , ³ ââåäåìî â ðîçãëÿä ìàëèé
ïàðàìåòð �� ##T t* 1 ³ äâà ìàñøòàáè ÷àñó: t – äëÿ îñíîâíîãî ïðîöåñó
ïîâçó÷îñò³ öèêë³÷íîãî íàâàíòàæåííÿ; �� t T – äëÿ ðîáî÷îãî öèêëó, ùî çì³-
íþºòüñÿ çà ïåð³îä 䳿 íàïðóæåííÿ, 0 1% %� .
38 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 2
Ä. Â. Áðåñëàâñüêèé, Þ. Ì. Êîðèòêî, Î. Ê. Ìîðà÷êîâñüêèé
Àñèìïòîòè÷íèé ðîçâ’ÿçîê áóäåìî øóêàòè ó âèãëÿä³ ðîçêëàäàííÿ çà ìà-
ëèì ïàðàìåòðîì:
c c t c! �0 1( ) ( );� � (21)
� � �� �! �0 1( ) ( ),t (22)
äå c t0 ( ), �0 ( ),t c1( ),� � �1( ) – ôóíêö³¿, ùî â³äïîâ³äàþòü îñíîâíîìó ïðîöåñó
ïîâçó÷îñò³ é ïîøêîäæóâàíîñò³ â ìàñøòàá³ ÷àñó, ùî ïîâ³ëüíî çì³íþºòüñÿ, ³
ïåð³îäè÷íî ïîâòîðþâàíîìó ïðîöåñó â ìàñøòàá³ ÷àñó �.
Îñê³ëüêè ïîâçó÷³ñòü ³ ïîøêîäæóâàí³ñòü âíàñë³äîê ïîâçó÷îñò³ çàëåæàòü
ëèøå â³ä ÷àñó, ùî çì³íþºòüñÿ ïîâ³ëüíî, ï³ñëÿ óñåðåäíåííÿ íà ïåð³îä³ ÷àñó �
ç óðàõóâàííÿì
c c d1 1
0
1
0( ) ( ) ,� � �� ! � � � � �1 1
0
1
0( ) ( )� ! d (23)
â ðîçêëàäàííÿõ (21), (22) âäàºòüñÿ ïîçáóòèñÿ öüîãî ÷àñó.
Âèêîðèñòîâóþ÷è äëÿ ð³âíÿíü (20) àñèìïòîòè÷í³ ðîçêëàäàííÿ ³ ñï³ââ³äíî-
øåííÿ (21), (22), ï³ñëÿ óñåðåäíåííÿ íà ïåð³îä³ ðîáî÷îãî öèêëó Ò ïðè öèêë³÷-
íîìó íàïðóæåíí³ îòðèìàºìî [12]
�
( )
( )
,c Bg n
n
k
�
�
�
0
1
g M k dn k
k
n
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� 1 2
10
1
sin( ) ;� � � (24)
�
( )
( )
,�
�
�
�
Dg r
r
l
0
1
� �( ) ,0 0� � �( ) ,* *t �
g M k dr k
k
r
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� 1 2
10
1
sin( ) ,� � �
(25)
äå g n , g r – ôóíêö³¿ êîåô³ö³ºíò³â àìïë³òóäè öèêë³÷íîãî íàâàíòàæåííÿ.
гâíÿííÿ (24) ³ (25) ïðèéìàºìî ÿê ð³âíÿííÿ ñòàíó öèêë³÷íî¿ ïîâçó÷îñò³
ïðè 䳿 ñòàòè÷íî¿ ñêëàäîâî¿ òà ñêëàäîâî¿ íàïðóæåííÿ, ùî ïîâ³ëüíî çì³íþ-
ºòüñÿ: � � �� �0 1.
ßêùî òåìïåðàòóðà çðàçêà º çì³ííîþ ó ÷àñ³, òî àíàëîã³÷íî ðàí³øå âèêëà-
äåí³é ìåòîäèö³ îòðèìàºìî ð³âíÿííÿ ñòàíó äëÿ âèïàäêó öèêë³÷íî¿ çì³íè òåìïå-
ðàòóðè:
�
( )
( )
,c Bg n
T
n
k
�
�
�
0
1
g Q M ln
T
l
T
l
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
&
'
(
(
)
*
+
+
�
�
�
�
�exp sin( )� � �0
1
1
1 2
�
,
-
.
d�;
0
1
(26)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 2 39
Ìîäåëü öèêë³÷íî¿ òåðìîïîâçó÷îñò³ äëÿ ò³ë îáåðòàííÿ
�
( )
( )
,�
�
�
�
Dg r
T
r
l
0
1
g Q M lr
T
l
T
l
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
&
'
(
(
)
*
+
+
�
�
�
�
�exp sin( )� � �0
1
1
1 2
�
,
-
.
0
1
d� , (27)
� �( ) ,0 0� � �( ) ,* *t �
äå g n
T , g r
T – ôóíêö³¿ êîåô³ö³ºíò³â àìïë³òóäè öèêë³÷íîãî íàãð³âàííÿ–îõîëîä-
æåííÿ.
Ðîçãëÿíåìî á³ëüø ñêëàäíèé ïðîöåñ ñóì³ñíî¿ öèêë³÷íî¿ ä³¿ òåìïåðàòóðè òà
íàâàíòàæåíü. ϳñëÿ çàñòîñóâàííÿ äî ð³âíÿíü öèêë³÷íî¿ ïîâçó÷îñò³ (24), (25)
ïðîöåäóðè àñèìïòîòè÷íèõ ðîçêëàäàíü òà óñåðåäíåííÿ íà ïåð³îä³ òåìïåðàòóð-
íîãî öèêëó îòðèìàºìî íîâ³ ð³âíÿííÿ öèêë³÷íî¿ òåðìîïîâçó÷îñò³:
�
( )
( )
;c Bg gn n
T
n
k
�
�
�1
�
( )
( )
,�
�
�
�
Dg gr r
T
r
l1
� �( ) ,0 0� � �( ) .* *t � (28)
Çàïðîïîíîâàí³ ð³âíÿííÿ ñòàíó öèêë³÷íî¿ òåðìîïîâçó÷îñò³ ç ïîë³ãàðìîí³é-
íèì íàâàíòàæåííÿì ó ìåæàõ öèêëó (28) âðàõîâóþòü âïëèâ íà äåôîðìàö³¿
ïîâçó÷îñò³ ³ ïàðàìåòð ïîøêîäæåíîñò³ êîåô³ö³ºíò³â àìïë³òóäíèõ íàïðóæåíü,
ùî â³äïîâ³äàþòü ïîë³ãàðìîí³éíîìó íàâàíòàæåííþ â ìåæàõ öèêëó, òà öèêë³÷-
íî¿ çì³íè òåìïåðàòóðè. Îòðèìàí³ ð³âíÿííÿ ñòàíó äîçâîëÿþòü ìàòåìàòè÷íî
îïèñàòè íåë³í³éíå äåôîðìóâàííÿ ìàòåð³àëó ïðè ñóì³ñí³é 䳿 ñòàòè÷íèõ ³
öèêë³÷íèõ ñêëàäîâèõ íàâàíòàæåííÿ òà òåìïåðàòóðè.
гâíÿííÿ ñòàíó (28) óçàãàëüíåíî íà âèïàäîê ñêëàäíîãî íàïðóæåíîãî
ñòàíó, âèõîäÿ÷è ç òðàäèö³éíîãî äëÿ òåî𳿠ïîâçó÷îñò³ ïîñòóëàòó â³äïîâ³äíîñò³
ñï³ââ³äíîøåíü ì³æ âåëè÷èíàìè íàïðóæåíü ³ øâèäêîñòåé äåôîðìàö³é ïðè
ïðîñòîìó íàïðóæåíîìó ñòàí³ é åêâ³âàëåíòíèõ íàïðóæåíü – ïðè ñêëàäíîìó.
Äëÿ öèêë³÷íî¿ ³ äèíàì³÷íî¿ ïîâçó÷îñò³ ïðèéíÿòòÿ ³íòåíñèâíîñòåé íàïðóæåíü
̳çåñà ÿê åêâ³âàëåíòíèõ íàïðóæåíü ï³äòâåðäæóºòüñÿ ïðè ñêëàäíîìó íàïðó-
æåíîìó ñòàí³ åêñïåðèìåíòàëüíèìè äàíèìè, íàâåäåíèìè â ðîáîò³ [14] òà ³í.
Ðàçîì ³ç òèì ó ê³íåòè÷íèõ ð³âíÿííÿõ äëÿ ïàðàìåòðà ïîøêîäæåíîñò³, ùî
â³äïîâ³äàþòü êðèâèì äîâãîòðèâàëî¿ ì³öíîñò³, âèêîðèñòîâóþòüñÿ åêâ³âàëåíòí³
íàïðóæåííÿ, ÿê³ â³äïîâ³äàþòü êðèòåð³þ äîâãîòðèâàëî¿ ì³öíîñò³ òèïó Ïèñà-
ðåíêà–Ëåáåäºâà:
�
( )
( )
;c Bg g Sn n
T i
n
k ij�
3
2 1
1�
�
(29)
�
( )
( )
,�
�
�
�
Dg gr r
T eq
r
l1
� �( ) ,0 0� �( ) ;*t �1 (30)
� i ij ijS S�
2
3
, � �� � �eq i� �
1 1( ) ,
40 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 2
Ä. Â. Áðåñëàâñüêèé, Þ. Ì. Êîðèòêî, Î. Ê. Ìîðà÷êîâñüêèé
äå � i – ³íòåíñèâí³ñòü íàïðóæåíü; � eq – åêâ³âàëåíòíå íàïðóæåííÿ; �1 , S ij –
ìàêñèìàëüíå íîðìàëüíå íàïðóæåííÿ òà êîìïîíåíòè äåâ³àòîðà òåíçîðà íàïðó-
æåíü � ij ; � – ïàðàìåòð ÷óòëèâîñò³ ìàòåð³àëó äî âèäó ðóéíóâàííÿ (êðèõêå –
��1, â’ÿçêå – ��0 ³ çì³øàíå – 0 1# #� ).
Äëÿ âèçíà÷åííÿ ³ìîâ³ðíîñò³ çàïðîïîíîâàíèõ ð³âíÿíü ñòàíó öèêë³÷íî¿
ïîâçó÷îñò³ òà ïîâ’ÿçàíîãî ç íåþ íàêîïè÷åííÿ ïîøêîäæóâàíîñò³ ïðîâåäåíî
àïðîáàö³þ ð³âíÿíü (28) íà åêñïåðèìåíòàëüíèõ äàíèõ, îòðèìàíèõ ð³çíèìè àâòî-
ðàìè. Äîñë³äæåíî ïîâåä³íêó ñïëàâ³â ÀÌã6, N 155, S 321, òèòàíó RC-130-A,
²íêîíåëþ Õ, òèòàíó RS50 òà ³íøèõ ó ðîáî÷îìó ä³àïàçîí³ òåìïåðàòóð ³ç ð³çíèì
ð³âíåì íàïðóæåíü ïðè ïîñò³éíîìó ³ çì³ííîìó íàâàíòàæåíí³ òà òåïëîçì³íàõ.
ßê ïðèêëàä ðîçãëÿíåìî â³äîì³ ðåçóëüòàòè åêñïåðèìåíò³â [15], ÿê³ ïîð³âíþ-
âàëèñü ³ç äàíèìè, îòðèìàíèìè çà äîïîìîãîþ çàïðîïîíîâàíèõ ð³âíÿíü ñòàíó. Íà
ðèñ. 1 íàâåäåíî êðèâ³ ñòàòè÷íî¿ ³ öèêë³÷íî¿ ïîâçó÷îñò³ çðàçê³â ç³ ñòàë³ ìàðêè
321 òà ðåçóëüòàòè àíàë³çó äîâãîòðèâàëî¿ ì³öíîñò³ äîñë³äæóâàíî¿ ñòàë³ ïðè öèê-
ë³÷íî çì³íþâàí³é òåìïåðàòóð³. Êðèâà 2 îòðèìàíà ïðè òåìïåðàòóð³, ÿêà ïåð³îäè÷-
íî çì³íþºòüñÿ çà òðàïåö³ºïîä³áíèì öèêëîì â³ä 293 äî 1003 Ê; ïåð³îä öèêëó –
2 ãîäèíè, ÷àñ âèòðèìêè çà ìàêñèìàëüíî¿ òåìïåðàòóðè öèêëó – 1,5 ãîäèíè.
Îòðèìàíî ö³ëêîì çàäîâ³ëüíèé çá³ã ðîçðàõóíêîâèõ äàíèõ ç åêñïåðèìåí-
òàëüíèìè.
Åêñïåðèìåíòàëüíà ïåðåâ³ðêà îòðèìàíèõ ð³âíÿíü âèÿâèëà äîñèòü âèñîêèé
ñòóï³íü ¿õíüî¿ àäåêâàòíîñò³, ùî äîçâîëÿº ðåêîìåíäóâàòè ö³ ð³âíÿííÿ äëÿ
âèêîðèñòàííÿ ïðè àíàë³ç³ äîâãîòðèâàëî¿ ì³öíîñò³ åëåìåíò³â ìàøèíîáóä³âíèõ
êîíñòðóêö³é. Ìàêñèìàëüíà ïîõèáêà ïðè îïèñó êðèâèõ öèêë³÷íî¿ ïîâçó÷îñò³ òà
äîâãîòðèâàëî¿ ì³öíîñò³ äîð³âíþº 5...10%.
Öèêë³÷íà òåðìîïîâçó÷³ñòü öèë³íäðà. Ïðè ìîäåëþâàíí³ ïðîöåñ³â ïîâçó-
÷îñò³ ³ íàêîïè÷åííÿ ïîøêîäæóâàíîñò³ ïðè öèêë³÷í³é çì³í³ òåìïåðàòóðè òà
çîâí³øí³õ íàâàíòàæåíü ñêîðèñòàºìîñÿ ñê³í÷åííîåëåìåíòíèìè àëãîðèòìàìè äëÿ
êðàéîâî¿ çàäà÷³ ðàçîì ³ç ð³çíèöåâèìè ïðè ðîçâ’ÿçàíí³ ïî÷àòêîâî¿. Äëÿ ðîçðà-
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 2 41
a
á
Ðèñ. 1. Êðèâ³ ñòàòè÷íî¿ (1, 3) ³ öèêë³÷íî¿ (2) ïîâçó÷îñò³ (à) òà êðèâà äîâãîòðèâàëî¿ ì³öíîñò³ (á):
1 – Ò �1003 Ê; 3 – T � 923 Ê. (Òî÷êè – åêñïåðèìåíòàëüí³ äàí³.)
Ìîäåëü öèêë³÷íî¿ òåðìîïîâçó÷îñò³ äëÿ ò³ë îáåðòàííÿ
õóíê³â âèêîðèñòàºìî åëåìåíò ó âèãëÿä³ ò³ëà îáåðòàííÿ ç òðèêóòíèì ïåðåð³çîì.
Ïðîãðàìí³ çàñîáè îïèñàíî â ðîáîòàõ [13, 16].
Íàâåäåìî ðåçóëüòàòè ðîçâ’ÿçêó çàäà÷³ öèêë³÷íî¿ òåðìîïîâçó÷îñò³ äîâãî¿
öèë³íäðè÷íî¿ òîâñòîñò³ííî¿ òðóáè, âíóòð³øí³é ðàä³óñ ÿêî¿ 0,07 ì, à çîâí³øí³é –
0,1 ì. Òðóáó âèãîòîâëåíî ç âóãëåöåâî¿ ñòàë³, ô³çèêî-ìåõàí³÷í³ âëàñòèâîñò³ ÿêî¿
â òåìïåðàòóðíîìó ä³àïàçîí³ 573...773 Ê òàê³: Å� /( , ... , )1 7 1 9 105 ÌÏà; "�0 3, ;
�� /
( , ... , )1 3 1 4 10 5 Ê
1. Êîíñòàíòè äëÿ çàêîíó ïîâçó÷îñò³ òèïó (29) âèçíà÷åíî
çà äàíèìè êëàñè÷íèõ åêñïåðèìåíò³â Òàïñåëëà [17]: B� /
4 27 10 18, ÌÏà
n /c;
n�6 42, ; Q� /9 8 103, Ê; À� /3 3 105, . Âèêîðèñòàíî ð³âíîì³ðíó ñê³í÷åííîåëå-
ìåíòíó ñ³òêó ç 2000 ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â ³ 1111 âóçë³â.
Ðîçãëÿíåìî ñïî÷àòêó ïîâçó÷³ñòü öüîãî öèë³íäðà ïðè öèêë³÷í³é çì³í³ ð³âíî-
ì³ðíî ðîçïîä³ëåíî¿ ïî öèë³íäðó òåìïåðàòóðè. Ïðèïóñòèìî, ùî òåìïåðàòóðà
òðóáè öèêë³÷íî çì³íþºòüñÿ çà ïðÿìîêóòíèì öèêëîì ³ç ïåð³îäîì 12 õâ. ϳä ÷àñ
ïåðøî¿ ïîëîâèíè öèêëó (6 õâ) öèë³íäð ð³âíîì³ðíî ðîç³ãð³òèé äî òåìïåðàòóðè
773 Ê, ï³ä ÷àñ äðóãî¿ â³í çíàõîäèòüñÿ â îäíîð³äíîìó òåìïåðàòóðíîìó ïîë³ 573 Ê.
Îêð³ì òîãî, ââàæàºìî, ùî íàãð³âàííÿ òà îõîëîäæåííÿ öèë³íäðà â³äáóâàþòüñÿ
ìèòòºâî. Òðóáà çíàõîäèòüñÿ ï³ä 䳺þ âíóòð³øíüîãî òèñêó 20 ÌÏà.
Çà îòðèìàíèìè ðåçóëüòàòàìè âñòàíîâëåíî, ùî ÷àñ çàê³í÷åííÿ ïðîöåñó
ïåðåðîçïîä³ëó íàïðóæåíü ñêëàäຠ600 ãîäèí. Äëÿ ïîñò³éíî¿ òåìïåðàòóðè 573 Ê
â³í ñêëàäຠ25 òèñ. ãîäèí, äëÿ òåìïåðàòóðè 773 Ê – 300 ãîäèí. ³äì³òèìî äóæå
çíà÷íå (á³ëüø í³æ ó 40 ðàç³â) ñêîðî÷åííÿ ÷àñó ïåðåðîçïîä³ëó íàïðóæåíü ó
çàäà÷³ öèêë³÷íî¿ ïîâçó÷îñò³ ïîð³âíÿíî ç³ ñòàòè÷íîþ ïðè òåìïåðàòóð³ 573 Ê òà
ñïîâ³ëüíåííÿ ïîâçó÷îñò³ ó äâà ðàçè ïîð³âíÿíî ç ïîâçó÷³ñòþ ïðè T � 773 Ê.
Õàðàêòåð ðîçïîä³ëó íàïðóæåíü ó ö³é çàäà÷³ âèÿâëÿºòüñÿ ÿê³ñíî ³äåíòè÷íèì
òàêîìó ó çàäà÷³ ñòàòè÷íî¿ ïîâçó÷îñò³ öèë³íäðà ï³ä 䳺þ âíóòð³øíüîãî òèñêó
(íàïð., [6]).
Ïðîâåäåíèé àíàë³ç ïîêàçóº ñóòòºâèé âïëèâ öèêë³÷íî¿ çì³íè òåìïåðàòóðè
â öèë³íäð³ ï³ä 䳺þ âíóòð³øíüîãî òèñêó íà ÷àñ çàê³í÷åííÿ ïðîöåñó ïåðå-
ðîçïîä³ëó íàïðóæåíü âíàñë³äîê ïîâçó÷îñò³. Çà öèêë³÷íî¿ çì³íè òåìïåðàòóðè ó
âèïàäêó ìèòòºâîãî íàãð³âàííÿ õàðàêòåð ïåðåðîçïîä³ëó íàïðóæåíü íå çì³íþ-
ºòüñÿ, àëå çíà÷íî çì³íþºòüñÿ ÷àñ ¿õ ïåðåðîçïîä³ëó.
Ðîçãëÿíåìî öèêë³÷íó òåðìîïîâçó÷³ñòü öèë³íäðà ç âóãëåöåâî¿ ñòàë³ ïðè
íåð³âíîì³ðíî ðîçïîä³ëåí³é òåìïåðàòóð³ çà éîãî ïåðåð³çîì. Ïðèïóñòèìî, ùî
òåìïåðàòóðà ãàçîâîãî ïîòîêó ó ñåðåäèí³ òðóáè öèêë³÷íî çì³íþºòüñÿ ç ïåð³-
îäîì 12 õâ. Ïðîòÿãîì ïåðøèõ 6 õâ âîíà ñòàíîâèòü 753 Ê, ïðîòÿãîì äðóãî¿
ïîëîâèíè öèêëó – 613 Ê. Òåìïåðàòóðà íàâêîëèøíüîãî ñåðåäîâèùà íà ¿¿
çîâí³øí³é ïîâåðõí³ çàëèøàºòüñÿ ïîñò³éíîþ ³ ñòàíîâèòü 613 Ê. Öèë³íäð
çíàõîäèòüñÿ ï³ä 䳺þ âíóòð³øíüîãî òèñêó 5 ÌÏà.
Ïðîàíàë³çóºìî òåìïåðàòóðíèé ðåæèì ó òðóá³. Äëÿ öüîãî íåîáõ³äíî îòðè-
ìàòè ðîçâ’ÿçîê êîíâåêòèâíî¿ íåñòàö³îíàðíî¿ çàäà÷³ òåïëîïðîâ³äíîñò³. Ó ðå-
çóëüòàò³ ÷èñëîâîãî ðîçâ’ÿçêó çíàéäåíî ðîçïîä³ë òåìïåðàòóðè çà ðàä³óñîì
öèë³íäðà äëÿ ð³çíèõ ìîìåíò³â ÷àñó. Îòðèìàíèé ðîçâ’ÿçîê çàäà÷³ ïîêàçóº, ùî
òåìïåðàòóðà áåçïåðåðâíî çì³íþºòüñÿ â ìåæàõ ðîçãëÿíóòîãî öèêëó. Öå ñâ³ä-
÷èòü ïðî áåçïåðåðâíó çì³íó íàïðóæåíîãî ñòàíó. Íà ðèñ. 2 íàâåäåíî ãðàô³êè
çì³íè òåìïåðàòóðè ó ÷àñ³ äëÿ òî÷îê âíóòð³øíüîãî ³ çîâí³øíüîãî ðàä³óñà
öèë³íäðà.
42 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 2
Ä. Â. Áðåñëàâñüêèé, Þ. Ì. Êîðèòêî, Î. Ê. Ìîðà÷êîâñüêèé
Ðåçóëüòàòè ðîçâ’ÿçêó íåñòàö³îíàðíî¿ çàäà÷³ êîíâåêòèâíîãî òåïëîîáì³íó
ïðèéíÿò³ ÿê âèõ³äí³ äàí³ äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ ïîñë³äîâíîñò³ çàäà÷ òåðìîïðóæ-
íîñò³. Âèêîðèñòîâóâàëèñü ðîçïîä³ëè òåìïåðàòóðè ïî öèë³íäðó â ð³çí³ ìîìåí-
òè ÷àñó (30, 60, 90, 120 ñ ³ ò.ä. ³ç êðîêîì 30 ñ).
Äàë³ äëÿ êîæíî¿ òî÷êè äèñêðåòèçàö³¿ çà äîïîìîãîþ ³íòåðïîëÿö³éíî¿ ïðî-
öåäóðè îòðèìàíî öèêëè çì³íè êîæíîãî êîìïîíåíòà òåíçîðà íàïðóæåíü ³
³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü. Ðèñ. 3 ³ëþñòðóº öèêë³÷íó çì³íó ³íòåíñèâíîñò³ íàïðó-
æåíü ó çàëåæíîñò³ â³ä ÷àñó.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 2 43
a á
Ðèñ. 2. Öèêë³÷íà çì³íà òåìïåðàòóðè ó ÷àñ³ äëÿ òî÷îê âíóòð³øíüîãî (à) ³ çîâí³øíüîãî (á)
ðàä³óñà.
a
á
Ðèñ. 3. Çàëåæíîñò³ çì³íè ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü ó ìåæàõ öèêëó: 1–5 – â³äïîâ³äàþòü òî÷êàì,
êîîðäèíàòè ÿêèõ çì³íþþòüñÿ â³ä âíóòð³øíüîãî ðàä³óñà äî ñåðåäèíè öèë³íäðà; 6–10 – â³ä
ñåðåäèíè öèë³íäðà äî éîãî çîâí³øíüî¿ ïîâåðõí³ ç êðîêîì 3 ìì.
�i/
10 1 , ÌÏà
�i/
10 1 , ÌÏà
Ìîäåëü öèêë³÷íî¿ òåðìîïîâçó÷îñò³ äëÿ ò³ë îáåðòàííÿ
Çàëåæíîñò³ òåìïåðàòóðè òà íàïðóæåíü â³ä ÷àñó â ð³çíèõ òî÷êàõ ðàä³óñà,
ùî îòðèìàí³ ó ðîáîò³, áóëè âèêîðèñòàí³ äëÿ óñòàíîâëåííÿ ôóíêö³é àñèìåòð³¿
öèêë³â íàïðóæåíü ³ òåìïåðàòóðè. Ïðîâåäåí³ ðîçðàõóíêè ç âèêîðèñòàííÿì
îòðèìàíèõ ôóíêö³é ïîêàçóþòü, ùî öèêë³÷íà çì³íà òåìïåðàòóðè ïðèçâîäèòü äî
çíà÷íî¿ çì³íè ÷àñó çàê³í÷åííÿ ïðîöåñó ïåðåðîçïîä³ëó íàïðóæåíü: â³ä 80 ãîäèí
ó çàäà÷³ ïðè ïîñò³éí³é 䳿 íåð³âíîì³ðíîãî çà ðàä³óñîì òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ äî
30 ãîäèí ó çàäà÷³ ïîâçó÷îñò³ ïðè öèêë³÷í³é çì³í³ òåìïåðàòóðè. Íà ðèñ. 4
íàâåäåíî ãðàô³êè ðîçïîä³ëó îêðóæíî¿ òà ðàä³àëüíî¿ êîìïîíåíò íàïðóæåíü ó
ìîìåíò ÷àñó 30 ãîäèí.
ßê âèäíî, ìຠì³ñöå ñóòòºâà çì³íà õàðàêòåðó ïåðåðîçïîä³ëó íàïðóæåíü,
ùî ïîÿñíþºòüñÿ ìåíøîþ øâèäê³ñòþ äåôîðìàö³¿ ïîâçó÷îñò³ â ñåðåäí³õ îáëàñ-
òÿõ öèë³íäðà.
Ðîçãëÿíåìî ðåçóëüòàòè ðîçâ’ÿçêó ö³º¿ æ çàäà÷³ â ñïðîùåí³é ïîñòàíîâö³: ó
ðîçðàõóíêàõ ïðèéìàºòüñÿ, ùî íàãð³âàííÿ â³äáóâàºòüñÿ ìèòòºâî ïî ïðÿìîêóò-
íîìó öèêëó çì³íè òåìïåðàòóðè, ùî â³äïîâ³äຠïðÿìîêóòíîìó öèêëó çì³íè
íàïðóæåíü. Ðîçïîä³ë òåìïåðàòóðè çà ðàä³óñîì ïðèéìàºìî â³äïîâ³äíî äî ðî-
çïîä³ëó, âëàñòèâîãî îñíîâí³é òåìïåðàòóð³ öèêëó.
Îòðèìàí³ ðåçóëüòàòè íåñóòòºâî â³äð³çíÿþòüñÿ â³ä íàâåäåíèõ íà ðèñ. 4.
×àñ çàê³í÷åííÿ ïðîöåñó ïåðåðîçïîä³ëó íàïðóæåíü ñêëàäຠ30...40 ãîäèí. Öå
ñâ³ä÷èòü ïðî òå, ùî âðàõóâàííÿ ïîñòóïîâîãî íàãð³âàííÿ é îõîëîäæåííÿ ó
öèêë³ íå çì³íþº ³ñòîòíî õàðàêòåð ïðîöåñó ïåðåðîçïîä³ëó íàïðóæåíü ïðè ïîâçó-
÷îñò³ òà ïðèíöèïîâî íå âïëèâຠíà ÷àñ éîãî çàê³í÷åííÿ.
²ç ìåòîþ îö³íêè âíåñêó ôóíêö³¿ g 2 ( )� â îòðèìàíå ð³øåííÿ áóëî ïðî-
âåäåíî ³íøèé ðîçðàõóíîê. Çàëåæí³ñòþ êîíñòàíò ïîâçó÷îñò³ äàíî¿ ñòàë³ â³ä
òåìïåðàòóðè â ðîçãëÿíóòîìó ä³àïàçîí³ 643...723 Ê ó ðîçðàõóíêàõ íåõòóâàëè, à
âèêîðèñòîâóâàëè ¿õí³ çíà÷åííÿ, îòðèìàí³ äëÿ ñåðåäíüî¿ òåìïåðàòóðè 683 Ê.
44 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 2
Ðèñ. 4. Ðîçïîä³ë ðàä³àëüíî¿ (1, 3) òà îêðóæíî¿ (2, 4) êîìïîíåíò íàïðóæåíü: 1, 2 – t � 0; 3, 4 –
t � 30 ãîäèí.
�/
10 1 , ÌÏà
Ä. Â. Áðåñëàâñüêèé, Þ. Ì. Êîðèòêî, Î. Ê. Ìîðà÷êîâñüêèé
Ðåçóëüòàòè öüîãî ðîçðàõóíêó òàêîæ íå ïîêàçàëè ïðèíöèïîâîãî âïëèâó
òåìïåðàòóðíî¿ çàëåæíîñò³ ñòàëèõ ó çàêîí³ ïîâçó÷îñò³ òèïó (29) íà õàðàêòåð
ïåðåðîçïîä³ëó êîìïîíåíò íàïðóæåíü ³ ÷àñ çàê³í÷åííÿ ïðîöåñó ¿õíüîãî ïåðå-
ðîçïîä³ëó. Ò³ëüêè â îáëàñòÿõ öèë³íäðà ïîáëèçó çîâí³øí³õ ïîâåðõîíü ìàëè
ì³ñöå íåâåëèê³ ðîçá³æíîñò³ ç óòî÷íåíèì ð³øåííÿì.
Âèñíîâêè. Óñòàíîâëåíî, ùî öèêë³÷íà çì³íà òåìïåðàòóðè ïðèçâîäèòü äî
çíà÷íî¿ çì³íè ÷àñó çàê³í÷åííÿ ïðîöåñó ïåðåðîçïîä³ëó íàïðóæåíü âíàñë³äîê
ïîâçó÷îñò³ ³ õàðàêòåðó ðåëàêñàö³¿ êîìïîíåíò íàïðóæåíîãî ñòàíó. Îäíàê öÿ
çíà÷íà çì³íà çóìîâëåíà â ïåðøó ÷åðãó öèêë³÷íîþ çì³íîþ íàïðóæåíü, ùî
âèíèêàþòü ó ðåçóëüòàò³ íåð³âíîì³ðíîãî íàãð³âàííÿ öèë³íäðà çà ðàä³óñîì. Âðà-
õóâàííÿ ïîñòóïîâîãî íàãð³âàííÿ òà îõîëîäæåííÿ â öèêë³ íå ïðèçâîäèòü äî
³ñòîòíî¿ çì³íè õàðàêòåðó ïåðåðîçïîä³ëó íàïðóæåíü ³ ÷àñó çàê³í÷åííÿ ïðîöåñó
âíàñë³äîê ïîâçó÷îñò³. Çàëåæí³ñòü êîíñòàíò ïîâçó÷îñò³ äîñë³äæóâàíî¿ ñòàë³ â³ä
òåìïåðàòóðè òàêîæ íå âíîñèòü ³ñòîòíèõ çì³í ó ðåçóëüòàòè ðîçðàõóíêó. Ìîæëè-
âî, ó äàí³é çàäà÷³ öå çóìîâëåíî ñåðåäí³ì ðîçêèäîì (80 Ê) òåìïåðàòóð ó öèêë³ ³
ïî ðàä³óñó öèë³íäðà. Îäíàê á³ëüøèé ðîçêèä òåìïåðàòóð ïî ðàä³óñó ñïðè÷è-
íÿòèìå âèíèêíåííÿ çíà÷íèõ òåðì³÷íèõ íàïðóæåíü ó öèë³íäð³, ùî ïðèçâåäå äî
éîãî øâèäêîãî ðóéíóâàííÿ, ìîæëèâî, íàâ³òü ìèòòºâîãî.
Çàïðîïîíîâàíà ìåòîäèêà óòî÷íåíîãî ðîçðàõóíêó º óí³âåðñàëüíîþ ³ ìîæå
áóòè âèêîðèñòàíà ïðè ðîçâ’ÿçêó ³íøèõ çàäà÷ ³ç çàì³íîþ ôóíêö³é àñèìåòð³¿
òåìïåðàòóð ³ íàïðóæåíü òàêèìè, ùî îïèñóþòü êîíêðåòíå öèêë³÷íå äåôîðìó-
âàííÿ.
Îñîáëèâîñò³ ðîçïîä³ëó êîìïîíåíò íàïðóæåíîãî ñòàíó ñàìå ïðè öèêë³÷í³é
òåðìîïîâçó÷îñò³ òà çíà÷íå ïðèñêîðåííÿ ïðîöåñó ïåðåðîçïîä³ëó íàïðóæåíü ìî-
æóòü ñóòòºâî âïëèâàòè íà îö³íêó äîâãîòðèâàëî¿ ì³öíîñò³ åëåìåíò³â ìàøèíî-
áóä³âíèõ êîíñòðóêö³é, òîìó ¿õ íåîáõ³äíî âðàõîâóâàòè ó ïîäàëüøèõ ðîçðàõóí-
êàõ.
Ð å ç þ ì å
Ïðåäëîæåí íîâûé ìåòîä ðåøåíèÿ çàäà÷ òåðìîïîëçó÷åñòè ñ ó÷åòîì öèêëè-
÷åñêîãî èçìåíåíèÿ âíåøíèõ ñèëîâûõ è òåïëîâûõ ïîëåé. Ñ ïîìîùüþ ìåòîäà
àñèìïòîòè÷åñêèõ ðàçëîæåíèé è îñðåäíåíèÿ íà ïåðèîäå ïîëó÷åíû îñíîâíàÿ è
âñïîìîãàòåëüíàÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé, ïðåäëîæåíû è ïðîâåðåíû óðàâíåíèÿ
ñîñòîÿíèÿ öèêëè÷åñêîé òåðìîïîëçó÷åñòè. Ïðîâåäåíû ðàñ÷åòíûå èññëåäîâà-
íèÿ ïîëçó÷åñòè öèëèíäðîâ ïðè öèêëè÷åñêîì èçìåíåíèè òåìïåðàòóðû.
1. Òðîùåíêî Â. Ò., Ëåáåäåâ À. À., Ñòðèæàëî Â. À. è äð. Ìåõàíè÷åñêîå
ïîâåäåíèå ìàòåðèàëîâ ïðè ðàçëè÷íûõ âèäàõ íàãðóæåíèÿ. – Êèåâ: Ëîãîñ,
2000. – 571 ñ.
2. Êðèâåíþê Â. Â., Îêîëîò Ã. À., Óñêîâ Å. È. Ìåòîäîëîãè÷åñêèå àñïåêòû
ïðîãíîçèðîâàíèÿ ïîëçó÷åñòè æàðîïðî÷íûõ ñòàëåé è ñïëàâîâ. Ñîîáù. 2.
Ïðîãíîçèðîâàíèå â øèðîêèõ èíòåðâàëàõ òåìïåðàòóð è äëèòåëüíîñòåé
íàãðóæåíèÿ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2007. – ¹ 4. – Ñ. 50 – 61.
3. Áîðîä³é Ì. Â. Ðîçðàõóíîê äîâãîâ³÷íîñò³ ìàòåð³àë³â ïðè íåðåãóëÿðíîìó
íåïðîïîðö³éíîìó íàâàíòàæåíí³ // Òàì æå. – 2007. – ¹ 5. – Ñ. 141 – 150.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 2 45
Ìîäåëü öèêë³÷íî¿ òåðìîïîâçó÷îñò³ äëÿ ò³ë îáåðòàííÿ
4. Øóêàåâ Ñ. Í., Ïàíàñîâñêèé Ê. Â., Ãëàäñêèé Ì. Í. Îöåíêà äîëãîâå÷íîñòè
ìåòàëëè÷åñêèõ ñïëàâîâ ïðè íåïðîïîðöèîíàëüíîì ìàëîöèêëîâîì íàãðó-
æåíèè // Òàì æå. – ¹ 4. – Ñ. 31 – 39.
5. Lemaitre J. and Chaboche J.-L. Mechanics of Solid Materials. – Cambridge:
University Press, 1994. – 556 p.
6. Ïèñàðåíêî Ã. Ñ., Ìîæàðîâñêèé Í. Ñ. Óðàâíåíèÿ è êðàåâûå çàäà÷è òåîðèè
ïëàñòè÷íîñòè è ïîëçó÷åñòè. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1981. – 493 ñ.
7. Ïèñàðåíêî Ã. Ñ., Ìîæàðîâñêèé Í. Ñ., Àíòèïîâ Å. À. Ïëàñòè÷íîñòü è
ïðî÷íîñòü ìàòåðèàëîâ ïðè íåñòàöèîíàðíûõ íàãðóæåíèÿõ. – Êèåâ: Íàóê.
äóìêà, 1984. – 216 ñ.
8. Êàðíàóõîâ Â. Ã., Ñåí÷åíêîâ È. Ê., Ãóìåíþê Á. Ï. Òåðìîìåõàíè÷åñêîå
ïîâåäåíèå âÿçêîóïðóãèõ òåë ïðè ãàðìîíè÷åñêîì íàãðóæåíèè. – Êèåâ:
Íàóê. äóìêà, 1985. – 288 ñ.
9. Òðåòüÿ÷åíêî Ã. Í., Êàðïèíîñ Á. Ñ. Ïðî÷íîñòü è äîëãîâå÷íîñòü ìàòå-
ðèàëîâ ïðè öèêëè÷åñêèõ òåïëîâûõ âîçäåéñòâèÿõ. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà,
1990. – 256 ñ.
10. Òðåòüÿ÷åíêî Ã. Í., Êàðïèíîñ Á. Ñ., Áàðèëî Â. Ã. Ðàçðóøåíèå ìàòåðèàëîâ
ïðè öèêëè÷åñêèõ íàãðåâàõ. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1993. – 288 ñ.
11. Áðåñëàâñêèé Ä. Â., Ìîðà÷êîâñêèé Î. Ê., Óâàðîâà Î. À. Ìåòîä àñèìïòî-
òè÷åñêèõ ðàçëîæåíèé â çàäà÷àõ ìàëî- è ìíîãîöèêëîâîé ïîëçó÷åñòè ìàòå-
ðèàëîâ // ³ñí. Íàö. òåõí. óí-òó “Õϲ”. – 2004. – ¹ 19. – Ñ. 149 – 152.
12. Áðåñëàâñêèé Ä. Â., Ìîðà÷êîâñêèé Î. Ê., Òàòàðèíîâà Î. À. Âûñîêîòåìïå-
ðàòóðíàÿ ïîëçó÷åñòü è äëèòåëüíàÿ ïðî÷íîñòü ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé ïðè
öèêëè÷åñêîì íàãðóæåíèè // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2008. – ¹ 5. – Ñ. 45 –
53.
13. Ìîðà÷êîâñêèé Î. Ê. Î íåëèíåéíûõ çàäà÷àõ ïîëçó÷åñòè òåë ïðè âîçäåéñò-
âèè áûñòðî îñöèëëèðóþùåãî ïîëÿ // Ïðèêë. ìåõàíèêà. – 1992. – 28, ¹ 8.
– Ñ. 17 – 23.
14. Òàéðà Ñ., Îòàíè Ð. Òåîðèÿ âûñîêîòåìïåðàòóðíîé ïðî÷íîñòè ìàòåðèàëîâ.
– Ì.: Ìåòàëëóðãèÿ, 1986. – 280 ñ.
15. Ãâàðíèåðè Ã. Õàðàêòåðèñòèêè äëèòåëüíîé ïðî÷íîñòè ëèñòîâûõ ìàòåðèàëîâ
ïðè öèêëè÷åñêèõ íàãðóçêàõ è òåìïåðàòóðàõ: Ñá. ñò. ïîä ðåä. Ë. Á. Ãåöîâà
è Ì. Ã. Òàóáèíîé “Æàðîïðî÷íûå ñïëàâû ïðè èçìåíÿþùèõñÿ òåìïåðàòó-
ðàõ è íàïðÿæåíèÿõ”. – 1960. – Ñ. 65 – 110.
16. Áðåñëàâñêèé Ä. Â., Êîðûòêî Þ. Í., Ëèñàê Ï. Í. Ïðîãðàììíûå ñðåäñòâà
äëÿ êîíå÷íîýëåìåíòíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ äâóìåðíûõ çàäà÷ òåîðèè ïîëçó-
÷åñòè // ³ñí. Íàö. òåõ. óí-òó “Õϲ”. – 2007. – ¹ 38. – Ñ. 24 – 29.
17. Ñàëëè À. Ïîëçó÷åñòü ìåòàëëîâ è æàðîïðî÷íûå ñïëàâû. – Ì.: Ãîñîáîðîí-
ïðîì, 1953. – 291 ñ.
Ïîñòóïèëà 10. 09. 2009
46 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 2
Ä. Â. Áðåñëàâñüêèé, Þ. Ì. Êîðèòêî, Î. Ê. Ìîðà÷êîâñüêèé
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-112758 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:07:30Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бреславський, Д.В. Коритко, Ю.М. Морачковський, О.К. 2017-01-27T09:21:20Z 2017-01-27T09:21:20Z 2011 Модель циклічної термоповзучості для тіл обертання / Д.В. Бреславський, Ю.М. Коритко, О.К. Морачковський // Проблемы прочности. — 2011. — № 2. — С. 33-46. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112758 539.3 Запропоновано новий метод розв’язку задач термоповзучості з урахуванням циклічної зміни
 зовнішніх силових і теплових полів. За допомогою методу асимптотичних розкладань й
 усереднення на періоді отримано основну і допоміжну системи рівнянь, запропоновано та
 перевірено рівняння стану циклічної термоповзучості. Проведено розрахункові дослідження
 повзучості циліндрів за циклічної зміни температури. Предложен новый метод решения задач термоползучести с учетом циклического изменения внешних силовых и тепловых полей. С помощью метода
 асимптотических разложений и осреднения на периоде получены основная и
 вспомогательная системы уравнений, предложены и проверены уравнения
 состояния циклической термоползучести. Проведены расчетные исследования ползучести цилиндров при циклическом изменении температуры. uk Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Модель циклічної термоповзучості для тіл обертання Article published earlier |
| spellingShingle | Модель циклічної термоповзучості для тіл обертання Бреславський, Д.В. Коритко, Ю.М. Морачковський, О.К. Научно-технический раздел |
| title | Модель циклічної термоповзучості для тіл обертання |
| title_full | Модель циклічної термоповзучості для тіл обертання |
| title_fullStr | Модель циклічної термоповзучості для тіл обертання |
| title_full_unstemmed | Модель циклічної термоповзучості для тіл обертання |
| title_short | Модель циклічної термоповзучості для тіл обертання |
| title_sort | модель циклічної термоповзучості для тіл обертання |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112758 |
| work_keys_str_mv | AT breslavsʹkiidv modelʹciklíčnoítermopovzučostídlâtílobertannâ AT koritkoûm modelʹciklíčnoítermopovzučostídlâtílobertannâ AT moračkovsʹkiiok modelʹciklíčnoítermopovzučostídlâtílobertannâ |