Влияние геометрии плоских микроповреждений материала на его деформационные свойства
На основании энергетического метода с учетом взаимодействия берегов трещин получены выражения для эффективных характеристик упругости материалов, ослабленных системой хаотически распределенных по объему эллиптических трещин. Исследуется влияние геометрии микротрещин на эффективные постоянные упруг...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2011
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112761 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Влияние геометрии плоских микроповреждений материала на его деформационные свойства / Д.В. Бабич // Проблемы прочности. — 2011. — № 3. — С. 160-174. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859717110758899712 |
|---|---|
| author | Бабич, Д.В. |
| author_facet | Бабич, Д.В. |
| citation_txt | Влияние геометрии плоских микроповреждений материала на его деформационные свойства / Д.В. Бабич // Проблемы прочности. — 2011. — № 3. — С. 160-174. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | На основании энергетического метода с учетом взаимодействия берегов трещин получены
выражения для эффективных характеристик упругости материалов, ослабленных системой
хаотически распределенных по объему эллиптических трещин. Исследуется влияние геометрии микротрещин на эффективные постоянные упругости поврежденного материала.
На основі енергетичного методу з врахуванням взаємодії берегів тріщин
отримано вирази для ефективних характеристик пружності матеріалів, послаблених системою хаотично розподілених по об’єму еліптичних тріщин. Досліджується вплив геометрії мікротріщин на ефективні постійні пружності пошкодженого матеріалу.
|
| first_indexed | 2025-12-01T08:12:59Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.376
Âëèÿíèå ãåîìåòðèè ïëîñêèõ ìèêðîïîâðåæäåíèé ìàòåðèàëà íà åãî
äåôîðìàöèîííûå ñâîéñòâà
Ä. Â. Áàáè÷
Èíñòèòóò ìåõàíèêè èì. Ñ. Ï. Òèìîøåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà
Íà îñíîâàíèè ýíåðãåòè÷åñêîãî ìåòîäà ñ ó÷åòîì âçàèìîäåéñòâèÿ áåðåãîâ òðåùèí ïîëó÷åíû
âûðàæåíèÿ äëÿ ýôôåêòèâíûõ õàðàêòåðèñòèê óïðóãîñòè ìàòåðèàëîâ, îñëàáëåííûõ ñèñòåìîé
õàîòè÷åñêè ðàñïðåäåëåííûõ ïî îáúåìó ýëëèïòè÷åñêèõ òðåùèí. Èññëåäóåòñÿ âëèÿíèå ãåîìåò-
ðèè ìèêðîòðåùèí íà ýôôåêòèâíûå ïîñòîÿííûå óïðóãîñòè ïîâðåæäåííîãî ìàòåðèàëà.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: òðåùèíîâàòàÿ ñðåäà, ýëëèïòè÷åñêàÿ òðåùèíà, ýôôåêòèâíûå
õàðàêòåðèñòèêè óïðóãîñòè.
Ââåäåíèå. Èç èíæåíåðíîé ïðàêòèêè èçâåñòíî, ÷òî ìíîãèå êîíñòðóêöèîí-
íûå ìàòåðèàëû ïðè ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè èìåþò ðàçíûå ìåõàíè÷åñêèå õàðàê-
òåðèñòèêè. Îäíîìó èç ôåíîìåíîëîãè÷åñêèõ âàðèàíòîâ ðàçíîìîäóëüíîé òåî-
ðèè óïðóãîñòè ïîñâÿùåíà ðàáîòà [1], â êîòîðîé â îñíîâíîì ðàññìàòðèâàþòñÿ
ìåòîäû ðåøåíèÿ çàäà÷ óïðóãîñòè äëÿ ðàçëè÷íûõ ìåõàíè÷åñêèõ îáúåêòîâ èç
ðàçíîìîäóëüíûõ ìàòåðèàëîâ. Êîððåêòíûå óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ êîíñòðóê-
öèîííûõ ìàòåðèàëîâ îòñóòñòâóþò â ñâÿçè ñ íåâûÿñíåííîé ôèçè÷åñêîé ïðè-
ðîäîé èõ ðàçíîñîïðîòèâëÿåìîñòè ðàñòÿæåíèþ è ñæàòèþ. Îñíîâíûå ïîëî-
æåíèÿ óêàçàííîé ðàçíîìîäóëüíîé òåîðèè óïðóãîñòè íîñÿò ÷àñòíûé õàðàê-
òåð.
Âìåñòå ñ òåì áîëüøèíñòâî ìàòåðèàëîâ îáëàäàåò íà÷àëüíîé ëèáî ïðè-
îáðåòåííîé â ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè ïîâðåæäåííîñòüþ â âèäå ðàññåÿííûõ ïî
îáúåìó îòäåëüíûõ ïëîñêèõ ðàçðûâîâ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ [2]. Ïîâðåæ-
äåííîñòü ïîäîáíîãî ðîäà ÿâëÿåòñÿ ïðè÷èíîé ðàçíîìîäóëüíîñòè ìàòåðèàëà,
ò.å. ðàçíîé ñîïðîòèâëÿåìîñòè ìàòåðèàëà ïðè ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè.
Íèæå ðàññìàòðèâàåòñÿ îäíà èç âîçìîæíûõ ïðè÷èí ðàçíîìîäóëüíîñòè
äîñòàòî÷íî øèðîêîãî êëàññà ìàòåðèàëîâ, äëÿ êîòîðûõ õàðàêòåðíî íàëè÷èå
òåõíîëîãè÷åñêîé ëèáî ýêñïëóàòàöèîííîé ïîâðåæäåííîñòè òèïà òðåùèí îòðû-
âà, ò.å. õðóïêèõ ìàòåðèàëîâ.
 íàñòîÿùåå âðåìÿ ñóùåñòâóþò ðàçëè÷íûå ïîäõîäû ê ó÷åòó ïîâðåæ-
äàåìîñòè ìàòåðèàëà â çàäà÷àõ ìåõàíèêè äåôîðìèðóåìîãî òâåðäîãî òåëà [2–
15]. Îñîáûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò ñòðóêòóðíûå ìîäåëè ïîâðåæäàåìîñòè
ìàòåðèàëîâ [2, 5, 9–13].
Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî åäèíè÷íûé îáúåì ìàòåðèàëà ñîñòîèò èç N ñòðóê-
òóðíûõ ýëåìåíòîâ ýëëèïñîèäàëüíîé ( �a , �b – áîëüøàÿ è ìåíüøàÿ ïîëóñè
ýëëèïñîèäà âðàùåíèÿ) èëè ñôåðè÷åñêîé ( �à – ðàäèóñ ñôåðû) ôîðìû. Êàæäûé
ñòðóêòóðíûé ýëåìåíò ìîæåò ðàñòðåñêèâàòüñÿ, â ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîÿâëÿåòñÿ
ïëîñêèé äåôåêò ýëëèïòè÷åñêîé ëèáî êðóãîâîé ôîðìû ñ ðàçìåðàìè ïîðÿäêà
ðàçìåðîâ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ. Äëÿ îöåíêè ñòåïåíè ïîâðåæäåííîñòè ìàòå-
ðèàëà ââîäèòñÿ ÷èñëåííàÿ õàðàêòåðèñòèêà �� N N0 , ãäå N 0 – ïëîòíîñòü
© Ä. Â. ÁÀÁÈ×, 2011
160 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3
ìèêðîòðåùèí. Åñëè � ��� � � � ��
�4
3
2a b – ñðåäíèé îáúåì ÷àñòèö ìàòåðèàëà,
òî N� � ��1 � , è îáúåìíàÿ êîíöåíòðàöèÿ ïîâðåæäåííîñòè áóäåò îïðåäåëÿòü-
ñÿ âûðàæåíèåì �
�
� � � � �
4
3 0
2N a b . Ñðåäíèå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó öåíòðàìè
ìèêðî÷àñòèö (R) è öåíòðàìè ðàçðóøåííûõ ìèêðîýëåìåíòîâ (R0) ïðèáëèæåí-
íî [10] îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì R N�1 3 è R N0 0
31� .
Èñïîëüçîâàíèå ìîäåëè ñïëîøíîé ñðåäû ïðàâîìî÷íî äëÿ îïèñàíèÿ ìåõà-
íè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ ìàòåðèàëîâ ñ áîëüøèì êîëè÷åñòâîì ðàññåÿííûõ ïî ïðåä-
ñòàâèòåëüíîìó îáúåìó äåôåêòîâ, ñîèçìåðèìûõ ñî ñòðóêòóðíûìè ýëåìåíòàìè.
Ïðåäïîëàãàåòñÿ òàêæå, ÷òî â ïðîöåññå äåôîðìèðîâàíèÿ ìèêðîòðåùèíû íå
ðàñòóò è íå âçàèìîäåéñòâóþò ìåæäó ñîáîé ââèäó çíà÷èòåëüíûõ ðàññòîÿíèé
ìåæäó öåíòðàìè áëèçëåæàùèõ äåôåêòîâ R b a0�� � �( ). Ýòî ïðåäïîëîæåíèå
ïîäòâåðæäàåòñÿ òåì, ÷òî, êàê ïðàâèëî, ðåàëüíûì ìàòåðèàëàì ïðèñóùà íèçêàÿ
êîíöåíòðàöèÿ äåôåêòîâ (���1). Ñîãëàñíî [6], ìàêðîñêîïè÷åñêîå ðàçðóøåíèå
òåëà ïðè ðàñòÿæåíèè ëèáî ñæàòèè ïðîèñõîäèò ïðè óñëîâèè, ÷òî âåëè÷èíà � íà
ãëàâíîé ïëîùàäêå äîñòèãàåò êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ, � �� k 0 5, .
Ýíåðãåòè÷åñêèé ìåòîä âûâîäà óðàâíåíèé ñîñòîÿíèÿ äëÿ òðåùèíîâà-
òûõ ñðåä. Äëÿ îïèñàíèÿ âëèÿíèÿ ïîâðåæäåííîñòè ìàòåðèàëà íà óïðóãèå
ñâîéñòâà ïðèìåíÿåòñÿ ýíåðãåòè÷åñêèé ìåòîä [9]. Ñóòü ìåòîäà ñîñòîèò â
ïðèâëå÷åíèè ìîäåëè êîíòèíóàëüíîé ñðåäû äëÿ îïèñàíèÿ äåôîðìèðîâàíèÿ
íåîäíîðîäíîé òðåùèíîâàòîé ñðåäû íà îñíîâàíèè ïðèíöèïà ýêâèâàëåíòíîñòè
ýíåðãèè. Äëÿ ýòîé öåëè èñïîëüçóåòñÿ ïðèíöèï Ýøåëáè [16], â ñîîòâåòñòâèè ñ
êîòîðûì îïðåäåëÿåòñÿ ýíåðãèÿ äåôîðìèðîâàíèÿ ïîâðåæäåííîé ñðåäû.
Ðàññìîòðèì èçîòðîïíóþ ìàêðîîäíîðîäíóþ ñðåäó ñ çàäàííîé ñèñòåìîé
ïîâðåæäåííîñòè â âèäå ñòîõàñòè÷åñêè ðàññåÿííûõ ïî îáúåìó ïëîñêèõ ýëëèï-
òè÷åñêèõ òðåùèí. Òðåùèíû ìîæíî èíäåíòèôèöèðîâàòü ñ ðàçðûâàìè ñòðóê-
òóðíûõ ýëåìåíòîâ, åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ìàòåðèàë ñîñòîèò èç ïëîòíî
óïàêîâàííûõ çåðåí ýëëèïñîèäàëüíîé ôîðìû ñ ðàçëè÷íûìè ðàçìåðàìè ïîëó-
îñåé �a , �b , ÷àñòü èç êîòîðûõ ïðåòåðïåëà ðàçðûâ, îáðàçîâàâ äåôåêò â âèäå
êðóãîâîé ëèáî ýëëèïòè÷åñêîé òðåùèíû ðàçìåðàìè a a
�, b b
�. Áóäåì ìîäå-
ëèðîâàòü íà îñíîâàíèè ïðèíöèïà ýêâèâàëåíòíîñòè ýíåðãèè äåôîðìèðîâàíèÿ
ïîâðåæäåííóþ ìèêðîíåîäíîðîäíóþ ñðåäó íåêîòîðîé íåïðåðûâíîé ñðåäîé:
W W W� �0 , (1)
ãäå W – ïëîòíîñòü ýíåðãèè äåôîðìèðîâàíèÿ íåïðåðûâíîé ñðåäû, ìîäåëèðó-
þùåé ïîâðåæäåííûé ìàòåðèàë,
W aijkl ij kl�
1
2
� � ; (2)
W 0 – ïëîòíîñòü ýíåðãèè ñïëîøíîé íåïîâðåæäåííîé ñðåäû,
W aijkl ij kl
0 01
2
� � � ; (3)
Î âëèÿíèè ãåîìåòðèè ïëîñêèõ ìèêðîïîâðåæäåíèé ìàòåðèàëà ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3 161
W – ïðèðàùåíèå ïëîòíîñòè ýíåðãèè äåôîðìèðîâàíèÿ ïîâðåæäåííîé ñðåäû, ñâÿ-
çàííîå ñ îñâîáîæäåíèåì âíóòðåííåé ýíåðãèè âñëåäñòâèå íàðóøåíèÿ ñâÿçåé ïðè
íîðìàëüíîì îòðûâå è ñäâèãå ïîâåðõíîñòåé òðåùèí â ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòàõ.
Ïëîòíîñòü îñâîáîæäåííîé ýíåðãèè ïîâðåæäåííîãî ìàòåðèàëà íà îñíîâà-
íèè ïðèíöèïà Ýøåëáè [16] îïðåäåëÿåòñÿ â âèäå ðàáîòû âçàèìíîãî ñìåùåíèÿ
ïîâåðõíîñòåé òðåùèí, âûçûâàåìîãî íàïðÿæåíèÿìè, êîòîðûå èìåëè áû ìåñòî
ïðè çàäàííîé íàãðóçêå â ñïëîøíîé ñðåäå â ìåñòàõ, çàíèìàåìûõ òðåùèíàìè:
W W U dSi
n
i
i
n
i
n
Sin
N
n
N
n
n
� �
� ���
�
1
3
3
1
3
11
1
2
00
� , (4)
ãäå U i
n , i�1, 2, 3 – ïåðåìåùåíèÿ â òî÷êàõ ïîâåðõíîñòè n-é òðåùèíû; S n –
ïîëíàÿ ïîâåðõíîñòü n-é òðåùèíû; � i
n
3 , i�1, 2, 3 – êîìïîíåíòû òåíçîðà çàäàí-
íûõ íàïðÿæåíèé â ñîáñòâåííîé ñèñòåìå êîîðäèíàò n-é òðåùèíû O x x xn n n n
1 2 3 ;
â ñëó÷àå ýëëèïòè÷åñêèõ òðåùèí îñè O xn
i
n (i�1, 2) ñîîòâåòñòâåííî íàïðàâ-
ëåíû ïî áîëüøåé (a n ) è ìåíüøåé (b n ) ïîëóîñÿì, îñü O xn n
3 – ïî íîðìàëè ê åå
ïîâåðõíîñòÿì; Wi
n , i�1, 2, 3 – ðàáîòà âçàèìíîãî ñìåùåíèÿ ïîâåðõíîñòåé n-é
òðåùèíû â íàïðàâëåíèÿõ îñåé O xn
i
n .
Ëîêàëüíûå íàïðÿæåíèÿ � i
n
3 è çàäàííûå â òåëå ñðåäíèå íàïðÿæåíèÿ � kl
ñâÿçàíû ïðåîáðàçîâàíèåì
� � � �i
n
kl ik
n
l
n
3 3� , (5)
ãäå � ik
n , �3l
n – îïðåäåëÿåìûå óãëàìè Ýéëåðà (0
� �n – óãîë íóòàöèè,
0 2
� �n – óãîë ïðåöåññèè, 0 2
� �n – óãîë ñîáñòâåííîãî âðàùåíèÿ)
íàïðàâëÿþùèå êîñèíóñû ñîáñòâåííîé ñèñòåìû êîîðäèíàò n-é òðåùèíû ïî
îòíîøåíèþ ê ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò [17],
� � � � � � � � �
� �
11 13
12
� � �
�
cos cos sin sin cos ; sin sin ;
cos sin� � � � � � �
� � � � �
� �
�� �
sin cos cos ; cos sin ;
sin cos cos sin
23
21 cos ; sin sin ;
sin sin cos cos cos ;
� � � �
� � � � � � �
31
22 32
�
�� � ��cos sin ; cos .� � � �33�
(6)
 ñëó÷àå øåðîõîâàòûõ ïîâåðõíîñòåé òðåùèí äëÿ îïèñàíèÿ ñäâèãîâîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ áåðåãîâ òðåùèí ïî çàêîíó ñóõîãî òðåíèÿ (� 33 0n � ) ââîäÿòñÿ
ýôôåêòèâíûå ñäâèãàþùèå íàïðÿæåíèÿ
~ ;
~
� � � � �
� � �
i
n
i
n n
i
n n
i
n
i
n n
f f
f
3 3 33 3 33
3 3 330
� � �
�
ïðè
ïðè , , ,i�1 2
(7)
ãäå f – êîýôôèöèåíò òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ.
Ä. Â. Áàáè÷
162 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3
Ïåðåìåùåíèÿ â òî÷êàõ ïîâåðõíîñòè n-é òðåùèíû U i
n íàõîäÿòñÿ ïóòåì
ðåøåíèÿ çàäà÷ î íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîì ñîñòîÿíèè íåîãðàíè÷åííîé
èçîòðîïíîé ñðåäû ñ èíäèâèäóàëüíîé òðåùèíîé ïðè îäíîðîäíûõ ïîïåðå÷íîì,
ïðîäîëüíîì ñäâèãàõ è íîðìàëüíîì ê ïîâåðõíîñòè òðåùèíû ðàñòÿæåíèè íàïðÿ-
æåíèÿìè íà áåñêîíå÷íîñòè, ñ êîòîðûìè îòîæäåñòâëÿþòñÿ ñðåäíèå íàïðÿæå-
íèÿ â ïðåäñòàâèòåëüíîì îáúåìå. Ïîëó÷åííûå â [9] âûðàæåíèÿ äëÿ ðàáîòû
âçàèìíîãî ñìåùåíèÿ áåðåãîâ èíäèâèäóàëüíîé ýëëèïòè÷åñêîé òðåùèíû �Wi
ïðè ñäâèãàõ è ðàñêðûòèè èìåþò âèä
��
� �
�W
a b
Bi i
4
3
2�
; � � � �B Ai i i( ) ,� 3
2 i�1, 2, 3; (8)
� �
��
�
�
�
�
�
�
� �A
E
Qi i
1 0
2
0
�
, i�1, 2, 3;
� � � � � � � � � �Q k k E k k K k1
2 2
0 0 1
2 1[( ) ( ) ( )] ;� �
� � � � � � � � � � �Q k k k E k k K k2
2 2
0 1
2
0 1
2 1[( ) ( ) ( )] ;� � � � �Q E k3 1 ( ),
(9)
ãäå � � � � �k b a2 2 21 ; � � � �k k1
2 21 ; K k( ),� E k( )� – ïîëíûå ýëëèïòè÷åñêèå
èíòåãðàëû ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäà; � 0 – êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà íåïîâðåæ-
äåííîé ñðåäû; ââåäåíèå çäåñü è äàëåå âìåñòî èíäåêñà n îáîçíà÷åíèÿ øòðè-
õîì óêàçûâàåò íà íåïðåðûâíóþ çàâèñèìîñòü âåëè÷èí îò óãëîâ îðèåíòàöèè
òðåùèí â ñâÿçè ñ ïðåäïîëîæåíèåì î êîíòèíóàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè ïîñëåä-
íèõ ïî îáúåìó.
 ñëó÷àå êðóãîâîé òðåùèíû ðàáîòà âçàèìíîãî ñìåùåíèÿ áåðåãîâ òðåùè-
íû áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ ôîðìóëîé (8) ïðè �� �a b è ñëåäóþùèõ çíà÷åíèÿõ êîýô-
ôèöèåíòîâ �Ai :
� � � �
�
�
A A
E1 2
0
2
0 0
4 1
2
( )
( )
;
�
� �
� �
�
A
E3
0
2
0
2 1( )
.
�
�
(10)
Óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ äëÿ ïîâðåæäåííîé ñðåäû
� �ij ijkl kla� (11)
ïîëó÷åíû èç ðàâåíñòâà (1). Äëÿ ýòîé öåëè ñîñòàâëÿþùèå ðàâåíñòâà (1) çàïè-
ñûâàþòñÿ â êîìïîíåíòàõ òåíçîðà ñðåäíèõ íàïðÿæåíèé � ij â òåëå. Ïðèðàâíè-
âàíèå êîýôôèöèåíòîâ ïðè îäèíàêîâûõ âûðàæåíèÿõ îòíîñèòåëüíî íàïðÿæå-
íèé � ij â (1) äàåò âûðàæåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîäàòëèâîñòåé ñðåäû àijkl ,
ìîäåëèðóþùåé ïîâðåæäåííûé ìàòåðèàë:
a a aijkl ijkl ijkl� � �0 , (12)
ãäå àijkl
0 – ïîäàòëèâîñòè íåïîâðåæäåííîé ñðåäû; �aijkl – ðåçóëüòàò îñðåäíåíèÿ
ïëîòíîñòè îñâîáîæäåííîé ýíåðãèè W , êîòîðûé çàâèñèò îò êîëè÷åñòâà òðå-
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3 163
Î âëèÿíèè ãåîìåòðèè ïëîñêèõ ìèêðîïîâðåæäåíèé ìàòåðèàëà ...
ùèí â åäèíè÷íîì îáúåìå, ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ èõ ïî ðàçìåðàì è îðèåí-
òàöèÿì F Y( ), ãäå Y a b( , , , , )� � � � � îáîçíà÷àåò ñîâîêóïíîñòü ïàðàìåòðîâ,
îïðåäåëÿþùèõ õàðàêòåðíûå ðàçìåðû è óãëû îðèåíòàöèè òðåùèí â ïðåäñòà-
âèòåëüíîì îáúåìå [9].
Îñðåäíåííîå çíà÷åíèå ïëîòíîñòè îñâîáîæäåííîé ýíåðãèè äåôîðìèðîâà-
íèÿ ïðè çàäàííîé ôóíêöèåé F Y( ) ñèñòåìå òðåùèíîâàòûõ äåôåêòîâ îïðå-
äåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
W F a b W W W d d d
Y
� � � �� �� ��1
8 2 1 2 3
�
� � � � � � �( , , , , )( )sin . (13)
Îñòàíîâèìñÿ áîëåå ïîäðîáíî íà ñëó÷àå âñåñòîðîííåãî ðàñòÿæåíèÿ è
ñæàòèÿ èçîòðîïíîé ñðåäû, îñëàáëåííîé ñòîõàñòè÷åñêè ðàññåÿííûìè ïî îáúåìó
ýëëèïòè÷åñêèìè òðåùèíàìè.
Ïðè èçîòðîïíîì øèðîêîì ðàñïðåäåëåíèè òðåùèí ïî îðèåíòàöèÿì ïëîò-
íîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ F Y( ) îò óãëîâ Ýéëåðà íå çàâèñèò. Ïðåäåëû èíòåãðèðî-
âàíèÿ â (13) ïî óãëàì Ýéëåðà çàäàþòñÿ èíòåðâàëàìè 0 2
� � , 0 2
� �,
0
� �. Ïðè çàäàííîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ òðåùèí ïî ðàçìåðàì F a b( , )� �
ïðåäåëû èíòåãðèðîâàíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ ìèíèìàëüíûì è ìàêñèìàëüíûì ðàç-
ìåðàìè ïîëóîñåé ýëëèïòè÷åñêèõ òðåùèí. Ïðè óñëîâèè � �k1 const, ÷òî ñîîò-
âåòñòâóåò íàëè÷èþ â ñðåäå ñèñòåìû ïîäîáíûõ òðåùèí (ýòî ïðåäïîëîæåíèå
ââîäèòñÿ ñ öåëüþ óïðîùåíèÿ îïåðàöèè ñòàòèñòè÷åñêîãî îñðåäíåíèÿ (13)),
èìååì
W A d d di i
i
� � ����
�
�
�
� � � � �
���
8 2 3
2
00
2
0
2
1
3
( ) sin ;
�
� �
� � � � � � �� � � � �
��
��4
3
4
3
2
0
2F a b a b da db N a b
ba
( , ) ,
(14)
ãäå � – ìàëûé ïàðàìåòð òðåùèíîâàòîñòè, êîòîðûé ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê
îòíîøåíèå îñðåäíåííîãî çíà÷åíèÿ îáëàñòè âîçìóùåíèÿ ( �� � � � �� �( )4 3 2a b ),
âûçûâàåìîãî òðåùèíîé, ê îáúåìó ìàòåðèàëà, ñîäåðæàùåãî îäíó òðåùèíó
( )1 0N [9]; äëÿ ñèñòåì îäèíàêîâûõ òðåùèí èìååì �
�
� � �
4
3 0
2N a b( ).
 ñëó÷àå õàîòè÷åñêîãî ñòàòèñòè÷åñêè îäíîðîäíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ òðå-
ùèí â ïðåäñòàâèòåëüíîì îáúåìå â ðåçóëüòàòå èíòåãðèðîâàíèÿ (14) â çàâè-
ñèìîñòè îò õàðàêòåðà âçàèìîäåéñòâèÿ èõ áåðåãîâ ïîëó÷èì ñëåäóþùèå ñîîò-
íîøåíèÿ äëÿ âòîðûõ ñîñòàâëÿþùèõ ïîäàòëèâîñòåé â (12):
1) ðàñêðûòèå òðåùèí ( � �� 33 0):
� � � �
�
��
�
��a A A Aiiii
2
5
1
3 1 2 3( ) ,� � � � � �a A A Aiijj
1
15
21 2 3[ ( ) ] ,�
� � � �a A A Aijij
2
5
8
151 2 3( ) ,� � i j, , , ,�1 2 3 i j ;
(15)
164 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3
Ä. Â. Áàáè÷
2) èäåàëüíîå ïðîñêàëüçûâàíèå ( �
� 33 0, f �0):
� � �a A Aiiii
2
15 1 2( ) ,� � �� �a A Aiijj
1
15 1 2( ) ,�
� � �a A Aijij
2
5 1 2( ) ,� i j, , , ,�1 2 3 i j ;
(16)
3) òðåíèå ñêîëüæåíèÿ ( � �� 33 0, | | | | ,� � �� �3 33j f j�1 2, ):
� � � �a f A Aiiii
2
15
1 3 2
1 2( )( ) ,� � �� � �a f A Aiijj
1
15
1 2 2
1 2( )( ) ,�
� � � �a f A Aijij
2
15
3 4 2
1 2( )( ) ,� i j, , , ,�1 2 3 i j .
(17)
Ïîñòîÿííûå Ai îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì (9), (10).
Òåõíè÷åñêèå ïîñòîÿííûå ïîâðåæäåííîãî ìàòåðèàëà ÷åðåç ïîäàòëèâîñòè
îïðåäåëÿþòñÿ ïî ñîîòíîøåíèÿì [16]
1
E
a
ii
iiii� , � �
� ij
ii
jjiiE
a ,
1
G
a
ij
ijij� , i j, , , ,�1 2 3 (18)
ãäå Eii , Gij , � ij – ìîäóëè óïðóãîñòè, ìîäóëè ñäâèãà è êîýôôèöèåíòû Ïóàñ-
ñîíà.
Èç ñîîòíîøåíèé (15)–(18) ñëåäóåò, ÷òî èçîòðîïíûé ìàòåðèàë ñ ïîâðåæ-
äåííîñòüþ â âèäå õàîòè÷åñêè ðàññåÿííûõ ìèêðîòðåùèí ïðè âñåñòîðîííåì
ðàâíîìåðíîì ðàñòÿæåíèè ëèáî ñæàòèè ìîäåëèðóåòñÿ èçîòðîïíîé ñðåäîé ñ
ýôôåêòèâíûìè ïîñòîÿííûìè óïðóãîñòè âèäà
E
E
E A A A
��
� � �
�
��
�
��
0
0 1 2 31
2
15
2
5
( )
;
�
(19a)
�
�
�� �� � � �
�
��
�
��
!
"
#
$
%
&
E
E
A A A
0
0
1 2 3
1
15
2
15
( ) ; (19á)
E
E
E A A
��
� �
�
��
�
��
0
0 1 21
2
15
( )
;
�
�
�
�� �� � �
�
�
�
�
�
�E
E
A A
0
0
1 2
1
15
( ) . (20)
Ïðèâåäåííûå âûøå ñîîòíîøåíèÿ ïîçâîëÿþò ðåøàòü ñëåäóþùèå çàäà÷è:
îïðåäåëåíèå ýôôåêòèâíûõ õàðàêòåðèñòèê óïðóãîñòè òðåùèíîâàòîãî ìàòå-
ðèàëà ïðè ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè (E E� � � �, , ,� � ) ïî çàäàííûì õàðàêòåðèñ-
òèêàì ñïëîøíîé ñðåäû è ôóíêöèÿì ðàñïðåäåëåíèÿ òðåùèí ïî ðàçìåðàì è
îðèåíòàöèÿì (E F Y0 0, , ( )� );
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3 165
Î âëèÿíèè ãåîìåòðèè ïëîñêèõ ìèêðîïîâðåæäåíèé ìàòåðèàëà ...
îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ òðåùèíîâàòîñòè (�, k) ïî çàäàííûì çíà÷åíèÿì
ïàðàìåòðîâ óïðóãîñòè ñïëîøíîé è òðåùèíîâàòîé ñðåäû (E E E0 0, , ,� � �,
� �� �, );
ïðèáëèæåííîå îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ óïðóãîñòè ñïëîøíîé ñðåäû (E0 ,
� 0) ïî çàäàííûì ïàðàìåòðàì óïðóãîñòè òðåùèíîâàòîé ñðåäû (E E� � � �, , ,� � ).
Ñâÿçü ýôôåêòèâíûõ ïîñòîÿííûõ óïðóãîñòè ñ ìèêðîïàðàìåòðàìè
òðåùèíîâàòîñòè ìàòåðèàëà. Áåçîòíîñèòåëüíî ê êîíêðåòíîìó ìàòåðèàëó ïîëó-
÷åííûå ñîîòíîøåíèÿ ïîçâîëÿþò ïðîâåñòè òåîðåòè÷åñêèé àíàëèç âëèÿíèÿ ãåî-
ìåòðèè òðåùèí íà äåôîðìàöèîííûå õàðàêòåðèñòèêè ïîâðåæäåííîãî ìàòåðèàëà.
Èç (9), (19), (20) ñëåäóåò, ÷òî ïðè âñåõ ïðî÷èõ ðàâíûõ óñëîâèÿõ çíà÷åíèÿ
ïîñòîÿííûõ óïðóãîñòè èññëåäóåìîãî èçîòðîïíîãî òðåùèíîâàòîãî ìàòåðèàëà
çàâèñÿò îò ãåîìåòðè÷åñêîé ôîðìû è îòíîøåíèÿ õàðàêòåðíûõ ðàçìåðîâ òðå-
ùèí � � � �k b a1 .
Ðàññìîòðèì ñèñòåìû ýëëèïòè÷åñêèõ òðåùèí, îòëè÷àþùèõñÿ õàðàêòåðíû-
ìè ðàçìåðàìè ( �ai , �bi ) ïðè îäèíàêîâûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà òðåùèíîâàòîñòè
�
� �
� � � � � �
4
3
4
30
2
0
3
1
2N a b N a ki i i
i( ) ( ) const
è ïëîòíîñòè òðåùèí N 0 .  ýòîì ñëó÷àå îáëàñòü âîçìóùåíèÿ òðåùèíû
�
� � �
i i i
i
ia b k a
N
� � � � � �
4
3
4
3
2
1
2 3
0
– òàêæå ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà. Äëÿ êðóãîâîé
(k1
1 1� ) òðåùèíû çíà÷åíèÿ åå ðàäèóñà è ïëîùàäè îïðåäåëÿþòñÿ ñîîòâåòñò-
âåííî ïî âûðàæåíèÿì
� �a
N1
0
3
3
4
�
�
ì, S a
N
1
2
2
0
2
3
9
16
� � ��
��
ì 2. (21)
Ïðè 0 11
�k i ( )i�1 èìåþò ìåñòî ñîîòíîøåíèÿ:
� � �a
N
ki
i3
4 0
1
23
�
�
( ) ì, � �b
k
Ni
i3
4
1
0
3
�
�
ì, S a b
k N
i i i i
� � � ��
��9
16
2
1 0
2
3 ì 2. (22)
 ñëó÷àå ñèñòåì òðåùèí ðàçëè÷íûõ ðàçìåðîâ ïðèâåäåííûå ñîîòíîøåíèÿ
îòíîñÿòñÿ ê òðåùèíàì ñî ñðåäíèìè ðàçìåðàìè.
Òàêèì îáðàçîì, îäèíàêîâûå çíà÷åíèÿ ïëîòíîñòè òðåùèí N 0 , ïàðàìåòðà
òðåùèíîâàòîñòè � è îáúåìà îáëàñòè âîçìóùåíèÿ òðåùèíû � ìîãóò èìåòü
ìåñòî â ñèñòåìàõ òðåùèí ðàçëè÷íûõ ðàçìåðîâ çà ñ÷åò âàðèàöèè äëèíû
ïîëóîñåé òðåùèí ( � � �b k ai
i
i1 ). Èç (9), (10), (15)–(18) ñëåäóåò, ÷òî ïðè çàäàííûõ
óñëîâèÿõ ïîñòîÿííûå óïðóãîñòè òðåùèíîâàòîãî ìàòåðèàëà (19), (20) çàâèñÿò
îò ïàðàìåòðà k1 , êîòîðûì îïèñûâàåòñÿ ãåîìåòðèÿ òðåùèí. Ïðè ýòîì óêàçàí-
íàÿ çàâèñèìîñòü ïðîÿâëÿåòñÿ â òîì, ÷òî ñòåïåíü âëèÿíèÿ òðåùèíîâàòîñòè íà
çíà÷åíèÿ ïîñòîÿííûõ óïðóãîñòè ïîâûøàåòñÿ ñ óìåíüøåíèåì çíà÷åíèé k1 , ò.å.
ñ óâåëè÷åíèåì, êàê ñëåäóåò èç (21), (22), ïëîùàäè ýëëèïòè÷åñêîé òðåùèíû.
166 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3
Ä. Â. Áàáè÷
Îáñóæäàåìîå ÿâëåíèå èëëþñòðèðóþò äàííûå òàáëèöû, ãäå ïðèâåäåíû
çíà÷åíèÿ ïîñòîÿííûõ óïðóãîñòè òðåùèíîâàòîãî óãëåðîäíîãî ìàòåðèàëà ïðè
��0 1, â çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðà k1 äëÿ òðåùèí ýëëèïòè÷åñêîé è êðóãîâîé
ôîðìû ïðè ðàñòÿæåíèè (E� , ��) è ñæàòèè (Å�, ��). Óïðóãèå ñâîéñòâà
ñïëîøíîãî óãëåðîäíîãî ìàòåðèàëà ïðèíèìàëèñü ðàâíûìè E0
114 2 10� ', Ïà,
� 0 0 2� , .
Ïðèâåäåííûå ðåçóëüòàòû ñâèäåòåëüñòâóþò î ñóùåñòâåííîì âëèÿíèè òðå-
ùèíîâàòîñòè ìàòåðèàëà íà åãî äåôîðìàöèîííûå ñâîéñòâà ïðè ðàñòÿæåíèè.
Êà÷åñòâåííî ðàçëè÷àåòñÿ âëèÿíèå òðåùèíîâàòîñòè íà çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà
Ïóàññîíà ïðè ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè.  ïåðâîì ñëó÷àå êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà
óìåíüøàåòñÿ, âî âòîðîì – óâåëè÷èâàåòñÿ. Ôèçè÷åñêàÿ ïðèðîäà óêàçàííûõ
ýôôåêòîâ î÷åâèäíà è ñâÿçàíà ñ ðàñêðûòèåì è çàêðûòèåì òðåùèí â çàâèñè-
ìîñòè îò ðàñòÿæåíèÿ ëèáî ñæàòèÿ òåëà.
Èçëîæåííàÿ ìåòîäèêà ó÷åòà òðåùèíîâàòîñòè ìàòåðèàëà äàåò âîçìîæ-
íîñòü ïðîñëåäèòü ñâÿçü ìåæäó ìèêðîñòðóêòóðîé è ìàêðîñâîéñòâàìè, à òàêæå
ïðåäëîæèòü ïðîöåäóðó îïðåäåëåíèÿ îñðåäíåííûõ ïàðàìåòðîâ ìèêðîñòðóêòó-
ðû ñ ïîìîùüþ ìàêðîýêñïåðèìåíòîâ.
Òðåùèíîâàòîñòü ìàòåðèàëà îïðåäåëÿåòñÿ òðåìÿ ñòðóêòóðíûìè ïàðàìåò-
ðàìè: �a , �b , N 0 . Ñâÿçü ìåæäó íèìè óñòàíàâëèâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ñîîòíî-
øåíèé (19), (20), êîòîðûå äîîïðåäåëÿþòñÿ ïîñðåäñòâîì ñîîòâåòñòâóþùèõ
ýêñïåðèìåíòîâ ïî âû÷èñëåíèþ ìàêðîïàðàìåòðîâ Å� , Å�, �� , ��.
Èç ñîîòíîøåíèé (19), (20) ñëåäóþò òàêèå âûðàæåíèÿ:
1 2 1 20
0
�
�
� �
�
� �
E E
,
1 3 1 3�
�
��
� �
� ��
E E
; (23)
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
� �
5
2 1
1 10 3
0
2
E Q k
E E
( )
; (24)
Çàâèñèìîñòü çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ óïðóãîñòè îò îòíîñèòåëüíûõ ðàçìåðîâ òðåùèí
k b ai
i i1 � E�
�'10 11 , Ïà �� Å�
�'10 11 , Ïà ��
1,00000*
0,94868
0,89443
0,83666
0,77459
0,70711
0,63245
0,54772
0,44721
0,31623
0,14142
0**
4,02856*
4,02428
4,01954
4,01434
4,00849
4,00187
3,99425
3,98511
3,97423
3,95979
3,94276
3,93553**
0,19270*
0,19252
0,19232
0,19210
9,19185
0,19158
0,19125
0,19089
0,19043
0,18985
0,18918
0,18891**
4,12530*
4,12338
4,12126
4,11893
4,11629
4,11330
4,10984
4,10574
4,10067
4,09395
4,08585
4,08243**
0,20348*
0,20547
0,20562
0,20579
0,20598
0,20619
0,20664
0,20673
0,20709
0,20757
0,20815
0,20839**
Ïðèìå÷àíèå. Îäíîé çâåçäî÷êîé îòìå÷åíû äàííûå äëÿ òðåùèí êðóãîâîé ôîðìû, äâóìÿ – äëÿ
ýëëèïòè÷åñêèõ òðåùèí óäëèíåííîé ôîðìû.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3 167
Î âëèÿíèè ãåîìåòðèè ïëîñêèõ ìèêðîïîâðåæäåíèé ìàòåðèàëà ...
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�� ��
15
2 1
1
1
0
2
0
1 2( ) ( ) ( )
;
E
E Q k Q k
(25)
�
�
�
��
�
�
�
�
��
�
�
�� �
�
�
15
1
1
0
2
0
0
1 2
E
E Q k Q k( ) ( )
; (26)
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�� � ��
15
2 1
1
1
3
0
2
0
1 2 3( ) ( ) ( ) ( )
;
E
E Q k Q k Q k
(27)
�
�
�
��
�
�
�
�
��
�
�
�� � �
�
�
15
1
1
2
0
2
0
0
1 2 3
E
E Q k Q k Q k( ) ( ) ( )
. (28)
 ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿõ (k�0, k�1) ñîîòâåòñòâåííî èìååì
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
� �
5
4 1
1 10
0
2
E
E E
, �
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
� �
5
2 1
1 10
0
2
E
E E
; (29)
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
15 2
16 1
1
0
0
2
0( )
( )
,
E
E
�
� �
�
� �
�
�
�
��
�
�
��
�
15
2 1 2
1
0 0
0
( )( )
;
E
E
(30)
�
� �
�
�
��
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
15 2
8 1
0
0
2
0
0
( )
( )
,
E
E
�
� �
�
��
� �
�
�
�
��
�
�
��
�
�
15
1 20 0
0
0( )( )
;
E
E
(31)
�
� �
� �
�
�
� �
�
�
�
��
�
�
��
�
15 2
4 1 10 3
1
0
0
2
0
0( )
( )( )
,
E
E
�
� �
�
� �
�
�
�
��
�
�
��
�
15
2 5 4 1
1
0 0
0
( )( )
,
E
E
(32)
�
� �
� �
�
��
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
15 2
4 1
0
0 0
2
0
0
( )
( )
,
E
E
�
� �
�
��
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
15
10 0
0
0( )
.
E
E
(32a)
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ �, k ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ñîîòíîøåíèåì
Q k
E E E Q k Q k3
0
0 1 2
1 1 6
1 2
( )
( )
( )[ ( ) ( )� �
�
�
�
�
�
��
�
�
���
�
� �
� �
� ]
. (33)
Ýòî óðàâíåíèå, ÿâëÿþùååñÿ ðåçóëüòàòîì ïðèðàâíèâàíèÿ âûðàæåíèé (24) è
(25) ñ ïîñëåäóþùèì èñêëþ÷åíèåì èç ïîëó÷åííîãî ñîîòíîøåíèÿ ñ ïîìîùüþ
ïåðâîãî âûðàæåíèÿ (23) ïàðàìåòðà Å0 , ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ïàðàìåòð k äëÿ
çàäàííûõ çíà÷åíèé � 0 , E� , �� , E�, ��.
168 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3
Ä. Â. Áàáè÷
Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (33) íåîäíîçíà÷íî â ñèëó åãî òðàíñöåíäåíòíîñòè.
Ôèçè÷åñêèé ñìûñë èìåþò âñå çíà÷åíèÿ êîðíåé â èíòåðâàëå [ ; ].0 1 Ñîîòâåòñò-
âóþùèå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà �
�
� � � �
4
3 0
3
1
2N a k îïðåäåëÿþòñÿ èç ëþáîãî
âûðàæåíèÿ (24)–(32). Äëÿ íàõîæäåíèÿ õàðàêòåðíûõ çíà÷åíèé à, N 0 íåîáõî-
äèìà äîïîëíèòåëüíàÿ èíôîðìàöèÿ îá îäíîì èç ýòèõ ïàðàìåòðîâ, íàïðèìåð î
ðàçìåðàõ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ, åñëè òðåùèíû ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïëîñ-
êîñòè ðàçðûâà ýëåìåíòîâ.
Çà÷àñòóþ ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëÿþòñÿ ïàðàìåòðû óïðóãîñòè ìàòåðè-
àëîâ ïðè ðàñòÿæåíèè ëèáî ñæàòèè, êîòîðûå çàòåì îòîæäåñòâëÿþòñÿ ñ òàêî-
âûìè äëÿ ñïëîøíîãî ìàòåðèàëà.  ñëó÷àå ðàçíîìîäóëüíûõ ìàòåðèàëîâ, êàê
ïðàâèëî [1], èíôîðìàöèÿ îá óïðóãèõ ñâîéñòâàõ ñïëîøíîãî ìàòåðèàëà îòñóò-
ñòâóåò. Èçëîæåííàÿ âûøå ìåòîäèêà ïîçâîëÿåò îïðåäåëÿòü ïîñòîÿííûå óïðó-
ãîñòè ñïëîøíîãî ìàòåðèàëà ïðè çàäàííûõ ïàðàìåòðàõ óïðóãîñòè ïðè ðàñòÿ-
æåíèè è ñæàòèè, åñëè ïðè÷èíà ðàçíîìîäóëüíîñòè ìàòåðèàëà – òðåùèíîâàòîñòü.
Ïðîöåäóðó îïðåäåëåíèÿ ïîñòîÿííûõ óïðóãîñòè ñïëîøíîãî ìàòåðèàëà
ïðîèëëþñòðèðóåì íà ïðèìåðå ðàçíîìîäóëüíîãî ìàòåðèàëà [1] òèïà ÷óãóíà
Ñ×12-28 ñ ìàêðîõàðàêòåðèñòèêàìè óïðóãîñòè:
E�� '1117695 1010, Ïà, ���0 22, ;
E�� '12 18728 1010, Ïà, ���0 27, .
(34)
Äëÿ ýòîé öåëè âîñïîëüçóåìñÿ óðàâíåíèåì îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíîé � 0
(33).  ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿõ ïî ïàðàìåòðó k ( , )k k� �0 1 ýòî óðàâíåíèå
ïðèíèìàåò âèä
3 2
2 1 2
1 10 0
0
( )
,
� �
�
�
�
��
�
�
��� �
�
�
��
�
�
��
�
�
� �
� � �
�E E E
6 1
1 2 2
1 10
0
0
0
( )
( )
.
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��� �
�
�
��
�
�
��
�
�
� �
�
�
� �
�E E E
 ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ ýòèõ óðàâíåíèé ñ ó÷åòîì (34) ïîëó÷èì
� 0 0 25298� , ïðè k�0 è � 0 0 25258� , ïðè k�1.
Íà îñíîâàíèè ïåðâîé ôîðìóëû èç (23) ñëåäóþò çíà÷åíèÿ ìîäóëÿ óïðó-
ãîñòè:
E0
1013 08913 10� ', Ïà, Å0
1013 11025 10� ', Ïà.
 äàííîì ñëó÷àå, êàê óæå óêàçûâàëîñü âûøå, èìååì íååäèíñòâåííîå ðåøåíèå
ïîñòàâëåííîé çàäà÷è â ñèëó íåîäíîçíà÷íîé çàâèñèìîñòè ìîäóëÿ óïðóãîñòè îò
ïàðàìåòðà k.
C ó÷åòîì ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ èç ôîðìóë (24)–(32) èìååì ñëåäóþùèå
çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ òðåùèíîâàòîñòè: ��0 40878, , ��0 25960, .
Óêàçàííûì âåëè÷èíàì ñîîòâåòñòâóþò òàêèå çíà÷åíèÿ ïðèíÿòûõ â ëèòåðà-
òóðíûõ èñòî÷íèêàõ [6] ïàðàìåòðîâ òðåùèíîâàòîñòè: N a b0
2 0 09759� � � �� , ;
0,06198.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3 169
Î âëèÿíèè ãåîìåòðèè ïëîñêèõ ìèêðîïîâðåæäåíèé ìàòåðèàëà ...
Ïîñòîÿííûå óïðóãîñòè ñïëîøíîãî ìàòåðèàëà â ñëó÷àå äðóãèõ âîçìîæíûõ
ïðîìåæóòî÷íûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà k ìîæíî âû÷èñëèòü ñ ïîìîùüþ óðàâ-
íåíèÿ (33).
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ îäíîçíà÷íîãî ðåøåíèÿ ðàññìîòðåííîé çàäà÷è ñëåäóåò
êîíêðåòèçèðîâàòü õàðàêòåðíûå ðàçìåðû ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ ìàòåðèàëà,
ò.å. çàäàòü ñîîòâåòñòâóþùèå äàííûì (34) çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà k.
Òàêèì îáðàçîì, èçëîæåííàÿ âûøå ìåòîäèêà ó÷åòà ïîâðåæäåííîñòè ñðåäû
ïðè ñîîòâåòñòâóþùèõ äàííûõ î òðåùèíîâàòûõ äåôåêòàõ è èõ ðàñïðåäåëåíèè
ïî îáúåìó ïîçâîëÿåò íàõîäèòü ýôôåêòèâíûå õàðàêòåðèñòèêè óïðóãîñòè òðå-
ùèíîâàòîãî ìàòåðèàëà, à ïðè íàëè÷èè ìàêðîõàðàêòåðèñòèê óïðóãîñòè ïîâðåæ-
äåííîãî ìàòåðèàëà ïðè ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè – õàðàêòåðèñòèêè ñïëîøíîãî
ìàòåðèàëà.
Ïðè ïðîâåäåíèè èññëåäîâàíèé íåîáõîäèìî óñòàíîâèòü ïðè÷èíû è ñïîñî-
áû íàðóøåíèÿ ñïëîøíîñòè ìàòåðèàëà ðàññìîòðåííîãî òèïà, ïðèâîäÿùåé ê
åãî ðàçíîìîäóëüíîñòè.
Íå àêöåíòèðóÿ âíèìàíèÿ íà ïðè÷èíàõ òåõíîëîãè÷åñêîãî õàðàêòåðà, îñòà-
íîâèìñÿ íà òàêîâûõ ýêñïëóàòàöèîííîãî òèïà.
Íàðóøåíèå ñïëîøíîñòè ìàòåðèàëà ïóòåì ðàñòðåñêèâàíèÿ ñòðóêòóð-
íûõ ýëåìåíòîâ.  (14) îñðåäíåííîå çíà÷åíèå îáëàñòè âîçìóùåíèÿ, âíîñèìîé
ýëëèïòè÷åñêîé òðåùèíîé, îòîæäåñòâëÿåòñÿ ñ îáúåìîì ýëëèïñîèäà âðàùåíèÿ ñ
îñÿìè òðåùèíû. Ïðè çàäàííîé ñèñòåìå òðåùèí âëèÿíèå òðåùèíîâàòîñòè íà
äåôîðìàöèîííûå ñâîéñòâà ìàòåðèàëà îïðåäåëÿåòñÿ ïàðàìåòðàìè � è k. Â
ñëó÷àå ñèñòåì òðåùèí ñ îäèíàêîâîé êîíöåíòðàöèåé íàèáîëåå íåáëàãîïðèÿò-
íûé ðåçóëüòàò ïîëó÷åí ïðè k(1, ò.å. ïðè ìàêñèìàëüíîé ïëîùàäè òðåùèí.
Ââèäó íåäîñòàòêà èíôîðìàöèè î ðàçìåðàõ è õàðàêòåðå ðàñïðåäåëåíèÿ
ìèêðîòðåùèí â ðåàëüíûõ òåëàõ öåëåñîîáðàçíî ñâÿçûâàòü èõ îáðàçîâàíèå ñ
ðàçðûâàìè ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ. Ôîðìà è ðàçìåðû òðåùèí îòîæäåñòâëÿ-
þòñÿ ñ òàêîâûìè äëÿ ñå÷åíèé ðàçðûâà ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ ìàòåðèàëà.
Ïîñêîëüêó ñòåïåíü âëèÿíèÿ ïîâðåæäåííîñòè íà äåôîðìàöèîííûå ñâîéñòâà
ìàòåðèàëà ñâÿçàíà ñ âåëè÷èíîé ïëîùàäè íàðóøåíèÿ åãî ñïëîøíîñòè, èç
ñîîáðàæåíèé îáåñïå÷åíèÿ îïðåäåëåííûõ ãàðàíòèé ìîæíî ïðèíÿòü, ÷òî ñòðóê-
òóðíûå ýëåìåíòû â âèäå âûòÿíóòûõ è ñïëþñíóòûõ ýëëèïñîèäîâ âðàùåíèÿ
ðàñòðåñêèâàþòñÿ ïî ìåðèäèàííûì è ýêâàòîðèàëüíûì ñå÷åíèÿì ìàêñèìàëüíîé
ïëîùàäè.
Äëÿ îïèñàíèÿ ïðîöåññà ïðîãðåññèðóþùåé ìèêðîïîâðåæäàåìîñòè èñïîëü-
çóåòñÿ ñòðóêòóðíàÿ ìîäåëü íàêîïëåíèÿ ïîâðåæäåíèé Äàíèýëñà. Ñóòü ôèçè-
÷åñêîé ìîäåëè Äàíèýëñà ïðèìåíèòåëüíî ê ñòðóêòóðíî-íåîäíîðîäíîé ñðåäå
îïèñàíà â [5] è çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì.
Ïóñòü â ëàáîðàòîðíîé (íåïîäâèæíîé) ñèñòåìå êîîðäèíàò 0 1 2 3x x x , îñè
êîòîðîé íàïðàâëåíû ïî âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûì ðàäèóñàì ñëó÷àéíîãî
øàðà åäèíè÷íîãî ðàäèóñà, âûáðàííîãî â êà÷åñòâå ïðåäñòàâèòåëüíîãî îáúåìà,
çàäàíû ñðåäíèå íàïðÿæåíèÿ � ij . Ëîêàëüíûå ñèñòåìû êîîðäèíàò � � � �0 1 2 3x x x
âûáèðàþòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îñè � �0 3õ áûëè íàïðàâëåíû ïî íîðìàëè ê
ïîâåðõíîñòè øàðà. Íà ïîâåðõíîñòè ñëó÷àéíîãî øàðà â îêðåñòíîñòè îñè � �0 3õ
âûäåëÿåòñÿ ýëåìåíòàðíàÿ îáëàñòü ïëîùàäüþ d d d)� sin ,* * � êîòîðàÿ ïåðå-
ñåêàåò N ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ.  ñå÷åíèÿõ ïåðåñåêàåìûõ ñòðóêòóðíûõ
ýëåìåíòîâ äåéñòâóåò îäèíàêîâîå ëîêàëüíîå èñòèííîå íàïðÿæåíèå �� 33 , îòëè-
170 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3
Ä. Â. Áàáè÷
÷àþùååñÿ îò óñëîâíûõ �� 33 òåì, ÷òî ïåðâûå îòíîñÿòñÿ ê ïëîùàäêàì ïîâðåæ-
äåííîé ñðåäû, âòîðûå – ê ïëîùàäêàì ñïëîøíîé ñðåäû. Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî âñå
ñòðóêòóðíûå ýëåìåíòû â øàðå èìåþò îäèíàêîâûå õàðàêòåðèñòèêè óïðóãîñòè.
 êà÷åñòâå êðèòåðèÿ ðàçðóøåíèÿ ìèêðîýëåìåíòîâ ìàòåðèàëà ïóòåì îòðûâà
ïðèíèìàåòñÿ ñîîòíîøåíèå ïåðâîé òåîðèè ïðî÷íîñòè:
� +� �33 , (35)
ãäå � – ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ïðåäåëüíûì çíà÷åíèÿì èñòèí-
íîãî ðàñòÿãèâàþùåãî ëèáî ñæèìàþùåãî íîðìàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ äëÿ ðàç-
ëè÷íûì îáðàçîì îðèåíòèðîâàííûõ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ.
Äëÿ àïïðîêñèìàöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ïðî÷íîñòíûõ ñâîéñòâ êðèñòàëëèòîâ è
çåðåí ðàçëè÷íîé îðèåíòàöèè â ìèêðîíåîäíîðîäíûõ ìàòåðèàëàõ èñïîëüçóþòñÿ
ðàçëè÷íûå çàêîíû: ñòåïåííîé; ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ Âåéáóëëà; ôóíêöèÿ
Ïèðñîíà òðåòüåãî ðîäà è äð.
Ñòåïåííîé çàêîí ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå [5]
Fi
i
i
i i
i i
i
i
( )
( );
( )
( )
( );
(
�
� �
� �
� �
� � �
� �
�
��
�
�
�
�
0
1
0
0
0
0
i ),
!
"
,,
#
,
,
(36)
ãäå � 0i , � i – ìèíèìàëüíàÿ è ìàêñèìàëüíàÿ âåëè÷èíû ïðåäåëüíûõ çíà÷åíèé �
ïðè ñæàòèè (i�1) è ðàñòÿæåíèè (i�2); � i – ïàðàìåòð ðàçáðîñà ìèêðîïðî÷-
íîñòè.
Ïàðàìåòðû ðàñïðåäåëåíèÿ � i , � 0i , � i íàõîäÿòñÿ ïî âûáîðî÷íûì çíà÷å-
íèÿì, íàïðèìåð, ìåòîäîì ìîìåíòîâ. Ñóòü ìåòîäà ñîñòîèò â ïðèðàâíèâàíèè
îïðåäåëåííîãî êîëè÷åñòâà âûáîðî÷íûõ ìîìåíòîâ ê ñîîòâåòñòâóþùèì ìîìåí-
òàì ðàñïðåäåëåíèÿ, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè íåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ
� 0i , � i , � i . Ïðè ðàññìîòðåíèè êîëè÷åñòâà ìîìåíòîâ, ðàâíîãî ÷èñëó ïîäëå-
æàùèõ îïðåäåëåíèþ ïàðàìåòðîâ, è ðåøåíèè óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî ýòèõ
ïàðàìåòðîâ ïîëó÷èì èñêîìûå îöåíêè ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ.
Ïðè äâóïàðàìåòðè÷åñêîì ðàñïðåäåëåíèè (� 0 0i � ) íåîáõîäèìûå óðàâíå-
íèÿ èìåþò âèä
� ��
�
�
�
�
�i
i
i
i1
, Di
i
i
i
i i i
i
i
2 2 2
2
2
1
�
�
�
� �
�
�� �
�
�
�
� � �
�
� , (37)
ãäå îñíîâíûå ìîìåíòû – ñðåäíÿÿ ìèêðîïðî÷íîñòü � �� i è äèñïåðñèÿ Di .
Ýëåìåíò ðàçðóøèòñÿ ïî äîñòèæåíèè íàïðÿæåíèåì �� 33 ïðåäåëüíîãî
çíà÷åíèÿ �. Ðàçðóøåíèå îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ îáðàçóåò ñîâîêóïíîñòü íåçàâè-
ñèìûõ ñëó÷àéíûõ ñîáûòèé. Âçàèìîäåéñòâèå ýëåìåíòîâ ìåæäó ñîáîé ñîñòîèò
â òîì, ÷òî ïîñëå ðàçðóøåíèÿ ÷àñòè èç íèõ ïðîèñõîäèò ïåðåðàñïðåäåëåíèå
íàïðÿæåíèé ìåæäó îñòàâøèìèñÿ öåëûìè ýëåìåíòàìè.
×èñëî ðàçðóøåííûõ ýëåìåíòîâ n ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé, äëÿ
êîòîðîé ñïðàâåäëèâà ñõåìà íåçàâèñèìûõ èñïûòàíèé Áåðíóëëè. Ñîãëàñíî ñõåìå,
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3 171
Î âëèÿíèè ãåîìåòðèè ïëîñêèõ ìèêðîïîâðåæäåíèé ìàòåðèàëà ...
âåðîÿòíîñòü ðåàëèçàöèè n ðåçóëüòàòîâ èç îáùåãî ÷èñëà èñïûòàíèé N îïðå-
äåëÿåòñÿ ôîðìóëîé P C p qN
n
N
n n N n� � , ãäå C N
n – áèíîìèàëüíûå êîýôôèöèåí-
òû; p – âåðîÿòíîñòü äàííîãî ðåçóëüòàòà â íàóãàä âçÿòîì èñïûòàíèè, â äàííîì
ñëó÷àå p Fi� ( );� q p� �1 . Ïî äîñòèæåíèè èñòèííûìè ðàñòÿãèâàþùèìè
íîðìàëüíûìè íàïðÿæåíèÿìè �� 33 ïðåäåëüíûõ çíà÷åíèé ýòè ýëåìåíòû ðàçðó-
øàþòñÿ ïóòåì îáðàçîâàíèÿ â íèõ ìèêðîòðåùèí ñ ïëîñêîñòÿìè, íîðìàëüíûìè
ê íàïðàâëåíèþ äåéñòâèÿ ýòèõ íàïðÿæåíèé.  ñëó÷àå ñæèìàþùèõ íàïðÿæåíèé
( )� �� 33 0 îáðàçóþùèåñÿ ìèêðîòðåùèíû îðèåíòèðóþòñÿ ïðåèìóùåñòâåííî
ïàðàëëåëüíî íàïðàâëåíèþ äåéñòâèÿ �� 33 [7]. Ñ ó÷åòîì ýòîãî èìååò ìåñòî
ðàâåíñòâî � � �� �33 33 , òàê êàê ðàçðóøåííûå ñòðóêòóðíûå ýëåìåíòû ìàòåðèàëà
ñîïðîòèâëÿþòñÿ ñæàòèþ êàê ñïëîøíûå.
Åñëè óñëîâíîå ëîêàëüíîå ðàñòÿãèâàþùåå íàïðÿæåíèå �� 33 ÿâëÿåòñÿ íåçà-
âèñèìûì ïàðàìåòðîì íàãðóæåíèÿ, â ðàìêàõ ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè èñòèí-
íîå ëîêàëüíîå íàïðÿæåíèå â ñå÷åíèÿõ íåðàçðóøåííûõ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåí-
òîâ ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé � � � �� �33 33 1( ).n N Ðàñïðåäåëåíèå �� 33
çàâèñèò îò ðàñïðåäåëåíèÿ ÷èñëà ýëåìåíòîâ n. Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ýòî-
ãî ÷èñëà –� �� �n NFi i ( ),� 33 êîýôôèöèåíò âàðèàöèè – w
F
NFni
i
i
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
1 33
33
1 2
( )
( )
/
�
�
[5]. Èç ïîñëåäíåé ôîðìóëû ñëåäóåò, ÷òî ïðè íåêîòîðîì çíà÷åíèè �� 33 êîýô-
ôèöèåíò âàðèàöèè ÷èñëà n îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëåí êâàäðàòíîìó êîðíþ èç
÷èñëà ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ, ïåðåñåêàåìûõ ïîâåðõíîñòüþ âûäåëåííîãî â
ñëó÷àéíîì øàðå òåëåñíîãî óãëà. Äëÿ ðåàëüíûõ ìàòåðèàëîâ ýòî ÷èñëî âåñüìà
âåëèêî ïî ñðàâíåíèþ ñ åäèíèöåé. Ïîýòîìó äîïóñòèìî ïðåíåáðå÷ü ðàçáðîñîì
âåëè÷èíû n è, ñëåäîâàòåëüíî, �� 33 .  ðåçóëüòàòå çàìåíû ïîñëåäíåé ìàòå-
ìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì ñëåäóåò
� -
�
� �
�
�
�33
33
331 Fi ( )
. (38)
Íà îñíîâàíèè èçëîæåííîãî ñðåäíèå ïëîòíîñòè ìèêðîäåôåêòîâ íà ïîâåðõ-
íîñòè ñëó÷àéíîãî øàðà ïðè çàäàííûõ ðàñòÿãèâàþùèõ è ñæèìàþùèõ íàïðÿ-
æåíèÿõ � ij cîîòâåòñòâåííî îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì
� � � � � �
�� ��
�� � � ��� ��1 1
2 33
00
2
2 33
00
2
N
F d
N
F d d( ) ( )sin ;)
� � � � � �
����
�� � � �����1 1
1 33 1 33
00
2
00
2
N
F d
N
F d d( ) ( )sin ,)
(39)
ãäå �� 33 ÷åðåç � ij âûðàæàåòñÿ ôîðìóëàìè (6), (7), (38), �� 33 – ôîðìóëàìè (6),
(7); N� 4� – íîðìèðóþùèé ìíîæèòåëü,
1
133
00
2
N
F d di ( )sin� ��� � � � �
��
ïðè � �� �33 i . (40)
172 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3
Ä. Â. Áàáè÷
Ïðè äâóïàðàìåòðè÷åñêîì ðàñïðåäåëåíèè ìèêðîïðî÷íîñòè (36) â ñëó÷àå
0 33 2
� ��� � âûðàæåíèå äëÿ F2 33( )�� óïðîùàåòñÿ ê âèäó
F F
i
2 33 2 33
33
2
33
2
2
1( ) ( )� - � �
��
�
��
�
�
�� �
��
�
��
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�2
. (41)
Ôèçè÷åñêàÿ ñóòü âåëè÷èí �� , �� ñîñòîèò â òîì, ÷òî îíè ïðåäñòàâëÿþò
ñîáîé ñðåäíèå äîëè åäèíè÷íîé ïëîùàäè ïîâåðõíîñòè ñëó÷àéíîãî øàðà, íà
êîòîðîé íîðìàëüíûå ðàñòÿãèâàþùèå è ñæèìàþùèå íàïðÿæåíèÿ äîñòèãàþò
ïðåäåëîâ ïðî÷íîñòè � ïåðåñåêàåìûõ ïîâåðõíîñòüþ øàðà ìèêðî÷àñòèö. Îáúåì-
íàÿ êîíöåíòðàöèÿ ïëîñêèõ ìèêðîäåôåêòîâ áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ îòíîøåíèåì
÷èñëà ðàçðóøåííûõ ìèêðî÷àñòèö N 0 ê èõ îáùåìó ÷èñëó N ( )�� N N0 â
ïðåäñòàâèòåëüíîì îáúåìå. Âîñïîëüçîâàâøèñü ïðèåìîì, ïðèìåíÿåìûì â ïåòðî-
ãðàôèè äëÿ àíàëèçà òîíêèõ ñðåçîâ îñàäêîâ [18], ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî â çàâè-
ñèìîñòè îò õàðàêòåðà íàãðóæåíèÿ èìååì � �� � ëèáî � �� �. Ïîñêîëüêó äëÿ
åäèíè÷íîãî îáúåìà N a b
4
3
12�
� � � �� , ìîæíî çàïèñàòü �
�
� � � � �
4
3 0
2N a b .
 êà÷åñòâå ïðèìåðà ïðèâåäåì ôîðìóëû äëÿ ïàðàìåòðîâ òðåùèíîâàòîñòè
ïðè âñåñòîðîííåì ðàâíîìåðíîì ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè ìàòåðèàëà.
Ïóñòü ðàñïðåäåëåíèå ìèêðîïðî÷íîñòè ìàòåðèàëà ïðè ñæàòèè è ðàñòÿ-
æåíèè îïèñûâàåòñÿ äâóïàðàìåòðè÷åñêèì (� 0 0i � ) ñòåïåííûì çàêîíîì (36).
Òîãäà íà îñíîâàíèè (39) ñ ó÷åòîì (36), (41) ïðè âñåñòîðîííåì ðàâíîìåðíîì
ðàñòÿæåíèè (� � � �11 22 33 0� � � �� ) è ñæàòèè (� � � �11 22 33 0� � � �� )
òåëà äëÿ ïàðàìåòðîâ òðåùèíîâàòîñòè ñîîòâåòñòâåííî ïîëó÷èì
�
�
�
�
�
�
� �
�
� ��
�
�
��
�
�
�� �
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�2
2
2
2 2
1 , � � � �
� �� ( ) .1
1 (42)
Ïàðàìåòðû óïðóãîñòè ñðåäû ïðè ðàñòÿæåíèè (Å� , ��) íàïðÿæåíèÿìè
èíòåíñèâíîñòüþ �� è ñîîòâåòñòâåííî �� ïðè ñæàòèè (Å�, ��) áóäóò
îïðåäåëÿòüñÿ ôîðìóëàìè (19), (20) è (42).
Çàêëþ÷åíèå. Òàêèì îáðàçîì, òðåùèíîâàòîñòü ìàòåðèàëà ÿâëÿåòñÿ îäíîé
èç âîçìîæíûõ ïðè÷èí ðàçíîìîäóëüíîñòè ìàòåðèàëà. Ïðåäñòàâëåííûé ñïîñîá
ìîäåëèðîâàíèÿ òðåùèíîâàòîñòè ñðåäû ïîçâîëÿåò ñòðîèòü íåïðîòèâîðå÷èâóþ
ñèñòåìó îïðåäåëÿþùèõ óðàâíåíèé ðàçíîìîäóëüíîé òåîðèè óïðóãîñòè ïðè
óñëîâèè çàäàíèÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ òðåùèí ëèáî ìèêðîïðî÷íîñòè ìàòå-
ðèàëà.
Ð å ç þ ì å
Íà îñíîâ³ åíåðãåòè÷íîãî ìåòîäó ç âðàõóâàííÿì âçàºìî䳿 áåðåã³â òð³ùèí
îòðèìàíî âèðàçè äëÿ åôåêòèâíèõ õàðàêòåðèñòèê ïðóæíîñò³ ìàòåð³àë³â, ïîñëàá-
ëåíèõ ñèñòåìîþ õàîòè÷íî ðîçïîä³ëåíèõ ïî îá’ºìó åë³ïòè÷íèõ òð³ùèí. Äîñë³ä-
æóºòüñÿ âïëèâ ãåîìåò𳿠ì³êðîòð³ùèí íà åôåêòèâí³ ïîñò³éí³ ïðóæíîñò³ ïî-
øêîäæåíîãî ìàòåð³àëó.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3 173
Î âëèÿíèè ãåîìåòðèè ïëîñêèõ ìèêðîïîâðåæäåíèé ìàòåðèàëà ...
1. Àìáàðöóìÿí Ñ. À. Ðàçíîìîäóëüíàÿ òåîðèÿ óïðóãîñòè. – Ì.: Íàóêà, 1982.
– 317 ñ.
2. Áàáè÷ Ä. Â. Ìîäåëèðîâàíèå ñâÿçàííîãî ïðîöåññà äåôîðìèðîâàíèÿ è
òðåùèíîîáðàçîâàíèÿ óïðóãîõðóïêèõ ìàòåðèàëîâ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. –
2004. – ¹ 2. – Ñ. 96 – 105.
3. Áàáè÷ Ä. Â., Øèêóëà Å. Í. Óñòîé÷èâîñòü ïëàñòèí èç çåðíèñòîãî êîìïî-
çèòà ñ ôèçè÷åñêè íåëèíåéíûìè âêëþ÷åíèÿìè è ïîâðåæäàþùåéñÿ ìàòðè-
öåé // Òàì æå. – 2009. – ¹ 2. – Ñ. 91 –101.
4. Áîáûðü Í. È. Îáîáùåííàÿ ìîäåëü ïîâðåæäàåìîñòè êîíñòðóêöèîííûõ
ìàòåðèàëîâ ïðè ñëîæíîì ìàëîöèêëîâîì íàãðóæåíèè // Òàì æå. – 2000. –
¹ 5. – Ñ. 112 – 121.
5. Áîëîòèí Â. Â. Ïðîãíîçèðîâàíèå ðåñóðñà ìàøèí è êîíñòðóêöèé. – Ì.:
Ìàøèíîñòðîåíèå, 1984. – 312 ñ.
6. Âîëêîâ Ñ. Ä. Ñòàòèñòè÷åñêàÿ òåîðèÿ ïðî÷íîñòè. – Ì.: Ìàøãèç, 1960. – 176 ñ.
7. Ãåðìàíîâè÷ Ë. Í., Äûñêèí À. Â. Ìîäåëü ðàçðóøåíèÿ õðóïêîãî ìàòåðèàëà
ñ òðåùèíàìè ïðè îäíîîñíîì íàãðóæåíèè // Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ. Ìåõàíèêà
òâåðäîãî òåëà. – 1988. – ¹ 2. – Ñ. 118 – 131.
8. Ëåáåäåâ À. À., ×àóñîâ Í. Ã., Áîãèíè÷ È. Î., Íåäîñåêà Ñ. À. Êîìïëåêñíàÿ
îöåíêà ïîâðåæäåííîñòè ìàòåðèàëà ïðè ïëàñòè÷åñêîì äåôîðìèðîâàíèè //
Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1996. – ¹ 5. – Ñ. 23 – 30.
9. Ñàëãàíèê Ð. Ë. Ìåõàíèêà òåë ñ áîëüøèì ÷èñëîì òðåùèí // Èçâ. ÀÍ
ÑÑÑÐ. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. – 1973. – ¹ 4. – Ñ. 149 – 158.
10. Òàìóæ Â. Ï., Êóêñåíêî Â. Ñ. Ìèêðîìåõàíèêà ðàçðóøåíèÿ ïîëèìåðíûõ
ìàòåðèàëîâ. – Ðèãà: Çèíàòíå, 1978. – 294 ñ.
11. Õîðîøóí Ë. Ï. Îñíîâû ìèêðîìåõàíèêè ïîâðåæäàåìîñòè ìàòåðèàëà. 1.
Êðàòêîâðåìåííàÿ ïîâðåæäàåìîñòü // Ïðèêë. ìåõàíèêà. – 1998. – 34, ¹ 10.
– Ñ. 120 – 127.
12. Õîðîøóí Ë. Ï., Íàçàðåíêî Ë. Â. Äåôîðìàòèâíûå ñâîéñòâà è äîëãî-
âðåìåííàÿ ïîâðåæäàåìîñòü òðàíñâåðñàëüíî-èçîòðîïíûõ êîìïîçèòîâ ïðè
äðîáíî-ñòåïåííîé ôóíêöèè ìèêðîïðî÷íîñòè // Òàì æå. – 2009. – 45, ¹ 1.
– Ñ. 71 – 81.
13. Õîðîøóí Ë. Ï., Íàçàðåíêî Ë. Â. Äåôîðìèðîâàíèå è äëèòåëüíàÿ ïîâðåæ-
äàåìîñòü îðòîòðîïíûõ êîìïîçèòîâ ïðè îãðàíè÷åííîé ôóíêöèè äëèòåëü-
íîé ìèêðîïðî÷íîñòè // Òàì æå. – ¹ 4. – Ñ. 52 – 65.
14. Kachanov M. Effective elastic properties of cracked solids: critical review of
some basic concepts // App. Mech. Rev. – 1992. – 45, No. 8. – P. 305 – 336.
15. Kachanov M. Elastic solids with many cracks: a simple method of analysis //
Int. J. Solids Struct. – 1987. – 43. – P. 23 – 45.
16. Êðèñòåíñåí Ð. Ââåäåíèå â ìåõàíèêó êîìïîçèòîâ. – Ì.: Ìèð, 1983. – 334 ñ.
17. Êèëü÷åâñêèé Í. À. Êóðñ òåîðåòè÷åñêîé ìåõàíèêè. – Ì.: Íàóêà, 1977. – Ò. 2.
– 479 ñ.
18. Êåíäàëë Ì., Ìîðàí Ï. Ãåîìåòðè÷åñêèå âåðîÿòíîñòè. – Ì.: Íàóêà, 1972. –
192 ñ.
Ïîñòóïèëà 18. 11. 2009
174 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3
Ä. Â. Áàáè÷
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <FEFF004200720075006700200069006e0064007300740069006c006c0069006e006700650072006e0065002000740069006c0020006100740020006f007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400650072002000740069006c0020006b00760061006c00690074006500740073007500640073006b007200690076006e0069006e006700200065006c006c006500720020006b006f007200720065006b007400750072006c00e60073006e0069006e0067002e0020004400650020006f007000720065007400740065006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e0074006500720020006b0061006e002000e50062006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c006500720020004100630072006f006200610074002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00670020006e0079006500720065002e>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-112761 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T08:12:59Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бабич, Д.В. 2017-01-27T09:36:42Z 2017-01-27T09:36:42Z 2011 Влияние геометрии плоских микроповреждений материала на его деформационные свойства / Д.В. Бабич // Проблемы прочности. — 2011. — № 3. — С. 160-174. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112761 539.376 На основании энергетического метода с учетом взаимодействия берегов трещин получены выражения для эффективных характеристик упругости материалов, ослабленных системой хаотически распределенных по объему эллиптических трещин. Исследуется влияние геометрии микротрещин на эффективные постоянные упругости поврежденного материала. На основі енергетичного методу з врахуванням взаємодії берегів тріщин отримано вирази для ефективних характеристик пружності матеріалів, послаблених системою хаотично розподілених по об’єму еліптичних тріщин. Досліджується вплив геометрії мікротріщин на ефективні постійні пружності пошкодженого матеріалу. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Влияние геометрии плоских микроповреждений материала на его деформационные свойства Article published earlier |
| spellingShingle | Влияние геометрии плоских микроповреждений материала на его деформационные свойства Бабич, Д.В. Научно-технический раздел |
| title | Влияние геометрии плоских микроповреждений материала на его деформационные свойства |
| title_full | Влияние геометрии плоских микроповреждений материала на его деформационные свойства |
| title_fullStr | Влияние геометрии плоских микроповреждений материала на его деформационные свойства |
| title_full_unstemmed | Влияние геометрии плоских микроповреждений материала на его деформационные свойства |
| title_short | Влияние геометрии плоских микроповреждений материала на его деформационные свойства |
| title_sort | влияние геометрии плоских микроповреждений материала на его деформационные свойства |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112761 |
| work_keys_str_mv | AT babičdv vliâniegeometriiploskihmikropovreždeniimaterialanaegodeformacionnyesvoistva |