Влияние закрепления края на ресурс повреждающейся вследствие ползучести тонкой сферической крышки вакуумной камеры
Для расчетного исследования ресурса при ползучести тонкой сферической крышки вакуумной
 камеры рассмотрены математические постановки и предложен метод решения начальнокраевых задач теории ползучести тонких оболочек с учетом повреждаемости материала.
 Исследовано влияние закреплений в...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2011
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112767 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Влияние закрепления края на ресурс повреждающейся вследствие ползучести тонкой сферической крышки вакуумной камеры / О.К. Морачковский, Ю.В. Ромашов // Проблемы прочности. — 2011. — № 3. — С. 83-92. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860064342437789696 |
|---|---|
| author | Морачковский, О.К. Ромашов, Ю.В. |
| author_facet | Морачковский, О.К. Ромашов, Ю.В. |
| citation_txt | Влияние закрепления края на ресурс повреждающейся вследствие ползучести тонкой сферической крышки вакуумной камеры / О.К. Морачковский, Ю.В. Ромашов // Проблемы прочности. — 2011. — № 3. — С. 83-92. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Для расчетного исследования ресурса при ползучести тонкой сферической крышки вакуумной
камеры рассмотрены математические постановки и предложен метод решения начальнокраевых задач теории ползучести тонких оболочек с учетом повреждаемости материала.
Исследовано влияние закреплений вдоль нормали и касательной к срединной поверхности, а
также угловых закреплений края на ресурс крышки при ползучести под атмосферным
давлением. По расчетным данным установлена зависимость ресурса крышки от закреплений
ее края: существенная по времени скрытого разрушения и несущественная по допускаемому
прогибу.
Для розрахункового дослідження ресурсу при повзучості тонкої сферичної
кришки вакуумної камери розглянуто математичні постановки і запропоновано метод розв’язку початково-крайових задач теорії повзучості тонких
оболонок з урахуванням пошкоджуваності матеріалу. Досліджено вплив закріплень вздовж нормалі та дотичної до серединної поверхні, а також кутових закріплень краю на ресурс кришки при повзучості під атмосферним
тиском. За розрахунковими даними встановлено залежність ресурсу кришки
від закріплень її краю: суттєва за часом прихованого руйнування і несуттєва
за допустимим прогином.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:06:05Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.3
Âëèÿíèå çàêðåïëåíèÿ êðàÿ íà ðåñóðñ ïîâðåæäàþùåéñÿ âñëåäñòâèå
ïîëçó÷åñòè òîíêîé ñôåðè÷åñêîé êðûøêè âàêóóìíîé êàìåðû
Î. Ê. Ìîðà÷êîâñêèé, Þ. Â. Ðîìàøîâ
Íàöèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò “Õàðüêîâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èíñòèòóò”,
Õàðüêîâ, Óêðàèíà
Äëÿ ðàñ÷åòíîãî èññëåäîâàíèÿ ðåñóðñà ïðè ïîëçó÷åñòè òîíêîé ñôåðè÷åñêîé êðûøêè âàêóóìíîé
êàìåðû ðàññìîòðåíû ìàòåìàòè÷åñêèå ïîñòàíîâêè è ïðåäëîæåí ìåòîä ðåøåíèÿ íà÷àëüíî-
êðàåâûõ çàäà÷ òåîðèè ïîëçó÷åñòè òîíêèõ îáîëî÷åê ñ ó÷åòîì ïîâðåæäàåìîñòè ìàòåðèàëà.
Èññëåäîâàíî âëèÿíèå çàêðåïëåíèé âäîëü íîðìàëè è êàñàòåëüíîé ê ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè, à
òàêæå óãëîâûõ çàêðåïëåíèé êðàÿ íà ðåñóðñ êðûøêè ïðè ïîëçó÷åñòè ïîä àòìîñôåðíûì
äàâëåíèåì. Ïî ðàñ÷åòíûì äàííûì óñòàíîâëåíà çàâèñèìîñòü ðåñóðñà êðûøêè îò çàêðåïëåíèé
åå êðàÿ: ñóùåñòâåííàÿ ïî âðåìåíè ñêðûòîãî ðàçðóøåíèÿ è íåñóùåñòâåííàÿ ïî äîïóñêàåìîìó
ïðîãèáó.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ðåñóðñ, ïîëçó÷åñòü, ïîâðåæäàåìîñòü, âðåìÿ ðàçðóøåíèÿ,
êðûøêà âàêóóìíîé êàìåðû, ñôåðè÷åñêàÿ îáîëî÷êà, ìåòîä Áóáíîâà–Ãàëåð-
êèíà.
Ââåäåíèå. Âàêóóìíûå ñèñòåìû ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ ðàçíîîáðàçíûõ òåõíî-
ëîãè÷åñêèõ è íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêèõ öåëåé. Èç-çà ñïåöèôèêè ïîñëåäíèõ
ýëåìåíòû ñèñòåì ìîãóò ýêñïëóàòèðîâàòüñÿ â óñëîâèÿõ ïîëçó÷åñòè. Ïðîãíî-
çèðîâàíèå ðåñóðñà ðàáîòàþùèõ ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé îáóñëîâëåíî îáåñïå-
÷åíèåì èõ áåçîïàñíîé ýêñïëóàòàöèè è ïîýòîìó ïðåäñòàâëÿåò àêòóàëüíóþ
íàó÷íî-òåõíè÷åñêóþ ïðîáëåìó.
Îáåñïå÷åíèå íåîáõîäèìîãî ðåñóðñà ýëåìåíòîâ âàêóóìíûõ ñèñòåì ïðè
çàäàííûõ óðîâíÿõ òåìïåðàòóðû è èíòåíñèâíîñòåé ìåõàíè÷åñêèõ íàãðóçîê
òðàäèöèîííî îñóùåñòâëÿåòñÿ âûáîðîì ìàòåðèàëîâ, ãåîìåòðè÷åñêîé ôîðìû è
íåêîòîðûõ ðàçìåðîâ. Îãðàíè÷åííîñòü â âûáîðå ìàòåðèàëîâ è ðàçìåðîâ êîíñò-
ðóêöèé îáóñëîâëåíà èçâåñòíûìè îáúåêòèâíûìè ïðè÷èíàìè. Çàêðåïëåíèÿ ýëå-
ìåíòà êîíñòðóêöèè âëèÿþò íà ðåñóðñ è ïðåäñòàâëÿþò äîïîëíèòåëüíûé ôàê-
òîð â åãî îáåñïå÷åíèè.
Öåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ðàñ÷åòíîå èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ çàêðåï-
ëåíèÿ êðàÿ íà ðåñóðñ ïîâðåæäàþùåéñÿ ïðè ïîëçó÷åñòè ñôåðè÷åñêîé êðûøêè
âàêóóìíîé êàìåðû. Ìåòîä èññëåäîâàíèÿ – ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå
ïðîöåññîâ äåôîðìèðîâàíèÿ è ïîâðåæäàåìîñòè âñëåäñòâèå ïîëçó÷åñòè è îáîá-
ùåíèå íàêîïëåííûõ ðåçóëüòàòîâ ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ñôåðè÷åñêóþ êðûøêó âàêóóìíîé
êàìåðû, îòäåëÿþùóþ âàêóóìíûé îáúåì îò àòìîñôåðû, ðàññìàòðèâàåì â âèäå
òîíêîé îáîëî÷êè, à èìåííî: ñôåðè÷åñêîãî êóïîëà ïîñòîÿííîé òîëùèíû h,
ðàäèóñîì R è óãëîì ðàñòâîðà 2� (ðèñ. 1), íàãðóæåííîãî äàâëåíèåì p. Äëÿ
ìîäåëèðîâàíèÿ âûñîêîòåìïåðàòóðíîé ïîëçó÷åñòè è ïîâðåæäàåìîñòè ìàòåðè-
àëà êðûøêè ïðèìåì çàêîí ïîëçó÷åñòè òèïà Áåéëè–Íîðòîíà è êîíòèíóàëüíûé
âàðèàíò òåîðèè ïîâðåæäàåìîñòè, ïðåäëîæåííûé Ðàáîòíîâûì [1, 2]. Ïðè îñå-
ñèììåòðè÷íîì äåôîðìèðîâàíèè òîíêèõ îáîëî÷åê [2, 3] ïàðàìåòðû Ëàìå ñðå-
© Î. Ê. ÌÎÐÀ×ÊÎÂÑÊÈÉ, Þ. Â. ÐÎÌÀØÎÂ, 2011
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3 83
äèííîé ïîâåðõíîñòè ñôåðè÷åñêîé îáîëî÷êè çàâèñÿò ëèøü îò êîîðäèíàòû õ1 , à
ïàðàìåòðû íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ è ïîâðåæäàåìîñòè âñëåä-
ñòâèå ïîëçó÷åñòè èçìåíÿþòñÿ ñî âðåìåíåì t è çàâèñÿò îò êîîðäèíàò õ1 , õ 3 .
Ðàçðåøàþùèå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ â ñìåøàííîé ôîðìå îòíî-
ñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ âíóòðåííèõ ñèë, ìîìåíòîâ, ïåðåìåùåíèé è óãëà ïîâî-
ðîòà íîðìàëè ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè ñôåðè÷åñêîé îáîëî÷êè èìåþò âèä [2, 3]
� � � � �
�
�
�
N
Eh
N
Eh A
u
x
k u
h
c dx
N
h
h
1
0
2
0
1
1
0
1
1 3
0
11 3
2
21 1� �
�
;
/
/
2
0
1
0
1 2
2
1
1
0
2 3
0
22 3
2
21 1
Eh
N
Eh A A
A
x
u k u
h
c dx
h
h
� � � �
�
�
� �
�
;
/
/
� � � �
�
�
M
Eh
M
Eh A x h
c x dx
M
h
h
1
0
2
0
1
1
0
1
3 11 3 3
2
2
2
0
1 12� �
�
�
;
/
/
Eh
M
Eh A A
A
x h
c x dx
k u
h
h
� � �
�
�
�
� �
�
1
0
1 2
2
1
1
0
3 22 3 3
2
2
1
1 12
;
/
/
1
0
1
3
0
1
1
0
2
1
2
1
1
0 2
1
0� � �
�
�
��
�
�� �
A
u
x
A
x
A
x
N
A
x
�
�
�
�
�
�
�
�
;
1
2
0
1 1 2 1
0
1 1
0
2 2
0
1 2
2
1
2
1
0
1
N k A A Q
k N k N
A A
A
x
A
x
� �
� � �
�
�
;
�
�
�
�
�
�
�� ��
�
�
��
�
�� � �
Q p
A
x
A
x
M
A
x
M A A
1
0
2
1
2
1
1
0 2
1
2
0
1
;
�
�
�
�
�
� 2 1
0 0Q �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� ,
(1)
ãäå A R1� , A R x2 1� sin – ïàðàìåòðû Ëàìå; k k R1 2 1� � – ãëàâíûå êðèâèç-
íû; u1
0 , u3
0 – ïåðåìåùåíèÿ òî÷êè ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè; 1
0 – óãîë ïîâî-
Î. Ê. Ìîðà÷êîâñêèé, Þ. Â. Ðîìàøîâ
84 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3
Ðèñ. 1. Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà êðûøêè âàêóóìíîé êàìåðû.
ðîòà íîðìàëè; N1
0 , N 2
0 , Q1
0 – ìåìáðàííûå è ïåðåðåçûâàþùàÿ ñèëû ñîîòâåò-
ñòâåííî; Ì 1
0 , Ì 2
0 – èçãèáàþùèå ìîìåíòû; ñ11 , ñ22 – êîìïîíåíòû òåíçîðà
äåôîðìàöèé ïîëçó÷åñòè; Å , � – ñîîòâåòñòâåííî ìîäóëü óïðóãîñòè è êîýô-
ôèöèåíò Ïóàññîíà ìàòåðèàëà.
Óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ ïîëçó÷åñòè ñ ïîâðåæäàåìîñòüþ çàïèñûâàþòñÿ òàê:
�
( )
;c
B i
n
r n11
1
11 22
3
2 1
2
3
1
3
�
�
�
�
�
�
�
��
�
� � �
( )
;c
B i
n
r n22
1
22 11
3
2 1
2
3
1
3
�
�
�
�
�
�
�
��
�
� �
�
( )
,�
�
�
�
�
A i
k
r k1
(2)
ãäå B , A, n, k , r – ìàòåðèàëüíûå ïîñòîÿííûå, îïðåäåëÿåìûå ïðè çàäàííîé
òåìïåðàòóðå ïî êðèâûì ïîëçó÷åñòè è äëèòåëüíîé ïðî÷íîñòè âïëîòü äî ðàçðó-
øåíèÿ; � – ïàðàìåòð ïîâðåæäàåìîñòè; � i – èíòåíñèâíîñòü íàïðÿæåíèé; �11,
� 22 – êîìïîíåíòû òåíçîðà íàïðÿæåíèé;
� � � � �i � � � �
1
2 11
2
22
2
22 11
2( ) ;
�
�
�11 1
0 3
3 1
0
2 11 22 3
2
21 12
1
� � �
�
� �
�
�
h
N
x
h
M
E
h
c c dx
h
h
( )
( )
/
/
�
�
� �
�
�
�
12
1 1
3
3 2 11 22 3 3 2 11 22
2
Ex
h
c c x dx
E
c c
h( )
( ) ( );
/�
�
�
�
h/2
�
�
�
�22 2
0 3
3 2
0
2 22 11 3
2
21 12
1
� � �
�
� �
�
�
h
N
x
h
M
E
h
c c dx
h
h
( )
( )
/
/
�
�
� �
�
�
�
12
1 1
3
3 2 22 11 3 3 2 22 11
2
Ex
h
c c x dx
E
c c
h( )
( ) ( ).
/�
�
�
�
h/2
�
Ïîëíàÿ ñèñòåìà ðàçðåøàþùèõ óðàâíåíèé (1), (2) îòâå÷àåò íà÷àëüíî-êðàå-
âîé çàäà÷å òåîðèè ïîëçó÷åñòè òîíêèõ îáîëî÷åê, ðåøåíèåì êîòîðîé îïðåäåëÿ-
þòñÿ èçìåíÿåìûå âî âðåìåíè ïîëÿ íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿ-
íèÿ, ïåðåìåùåíèé ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè, äåôîðìàöèé ïîëçó÷åñòè è ïàðà-
ìåòðà ïîâðåæäàåìîñòè äëÿ ñôåðè÷åñêîé êðûøêè âàêóóìíîé êàìåðû. Ýòè
óðàâíåíèÿ äîïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿìè ñèììåòðèè â âåðøèíå êðûøêè õ1 0� ,
ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè çàêðåïëåíèÿ êðàÿ õ1�� è íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè.
Óñëîâèÿ ñèììåòðèè â âåðøèíå êðûøêè èìåþò âèä
u t1
0 0 0( , ) ;� Q t1
0 0 0( , ) ;� 1
0 0 0( , ) .t � (3)
Âëèÿíèå çàêðåïëåíèÿ êðàÿ íà ðåñóðñ ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3 85
Äàëåå ðàññìîòðèì øåñòü âàðèàíòîâ çàêðåïëåíèé êðàÿ êðûøêè, òðè èç
êîòîðûõ îòâå÷àþò æåñòêîìó óãëîâîìó çàêðåïëåíèþ, èñêëþ÷àþùåìó ïîâîðîò
ñå÷åíèÿ õ1�� (ðèñ. 2,à), è òðè – øàðíèðíîìó, ïðåäñòàâëÿþùåìó îïîðó ñ
íóëåâîé óãëîâîé æåñòêîñòüþ (ðèñ. 2,á).
Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ, îòâå÷àþùèå æåñòêîìó óãëîâîìó çàêðåïëåíèþ êðàÿ
êðûøêè (íà ðèñ. 2,à ñëåâà íàïðàâî), èìåþò âèä
u t1
0 0( , ) ,� � u t3
0 0( , ) ,� � �1
0 0( , ) ;t � (4)
u t1
0 0( , ) ,� � Q t1
0 0( , ) ,� � �1
0 0( , ) ;t � (5)
N t1
0 0( , ) ,� � u t3
0 0( , ) ,� � �1
0 0( , ) .t � (6)
Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ, îòâå÷àþùèå øàðíèðíûì çàêðåïëåíèÿì êðàÿ êðûøêè
(íà ðèñ. 2,á ñëåâà íàïðàâî), çàïèñûâàþòñÿ òàê:
u t1
0 0( , ) ,� � u t3
0 0( , ) ,� � M t1
0 0( , ) ;� � (7)
u t1
0 0( , ) ,� � Q t1
0 0( , ) ,� � M t1
0 0( , ) ;� � (8)
N t1
0 0( , ) ,� � u t3
0 0( , ) ,� � M t1
0 0( , ) .� � (9)
Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ ïðèìåì îòâå÷àþùèìè óïðóãîìó äåôîðìèðîâàíèþ:
c x x11 1 30 0( , , ) ,� c x x22 1 30 0( , , ) ,� �( , , ) .0 01 3x x � (10)
Ïðè îïðåäåëåíèè ðåñóðñà êðûøêè â êà÷åñòâå ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ
ðàññìàòðèâàåì íåçàâèñèìî êàê îêîí÷àíèå ñêðûòîãî ðàçðóøåíèÿ, òàê è íàðó-
øåíèå íîðìàëüíîé ýêñïëóàòàöèè âñëåäñòâèå íåäîïóñòèìî áîëüøîãî ïðîãèáà
[4].
86 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3
Î. Ê. Ìîðà÷êîâñêèé, Þ. Â. Ðîìàøîâ
a
á
Ðèñ. 2. Âàðèàíòû çàêðåïëåíèé êðûøêè âàêóóìíîé êàìåðû.
Âðåìÿ îêîí÷àíèÿ ñêðûòîãî ðàçðóøåíèÿ t� êðûøêè îïðåäåëÿåì èç óñëî-
âèÿ
� ��( , , ) ,*t x x1 3 � (11)
ãäå �* – êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå ïàðàìåòðà ïîâðåæäàåìîñòè, êîòîðîå òåîðå-
òè÷åñêè ðàâíî åäèíèöå.
Ñóùåñòâåííîå óâåëè÷åíèå ñêîðîñòè äåôîðìàöèè ïîëçó÷åñòè è ïàðàìåòðà
ïîâðåæäàåìîñòè ïðè ��1 óñëîæíÿåò èíòåãðèðîâàíèå óðàâíåíèé (1), (2) è
íåçíà÷èòåëüíî óòî÷íÿåò âðåìÿ îêîí÷àíèÿ ñêðûòîãî ðàçðóøåíèÿ. Ïîýòîìó ïðè
âûïîëíåíèè ðàñ÷åòîâ öåëåñîîáðàçíî îïðåäåëÿòü âðåìÿ îêîí÷àíèÿ ñêðûòîãî
ðàçðóøåíèÿ ïî çíà÷åíèþ 0 5 0 9, , ,*� �� äàëåå ïðèíÿòî �* , ,�0 6 ïî äîñòèæå-
íèè ïàðàìåòðîì ïîâðåæäàåìîñòè ýòîãî çíà÷åíèÿ ðåøåíèå çàäà÷è îñòàíàâëè-
âàåòñÿ.
Âðåìÿ íàðóøåíèÿ íîðìàëüíîé ýêñïëóàòàöèè âñëåäñòâèå ñèëüíîãî èçìå-
íåíèÿ ôîðìû tu êðûøêè îïðåäåëÿåì ïî ïðîãèáó â åå âåðøèíå:
u t uu3
0 0( , ) ,*� (12)
ãäå u* – äîïóñêàåìîå çíà÷åíèå ïðîãèáà êðûøêè â åå âåðøèíå.
Ìåòîä ðåøåíèÿ çàäà÷è. Ðàññìîòðèì ïðèìåíåíèå ìåòîäà Áóáíîâà–Ãàëåð-
êèíà ê ðåøåíèþ íà÷àëüíî-êðàåâîé çàäà÷è ïîëçó÷åñòè (1), (2) ñ íà÷àëüíûìè è
ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè. Èñêîìûå íåèçâåñòíûå ïðåäñòàâëÿåì àíàëèòè÷åñêèìè
ãëîáàëüíûìè àïïðîêñèìàöèÿìè ïî çàäàííûì ñèñòåìàì ïðîáíûõ ôóíêöèé
ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîðäèíàò ñ íåèçâåñòíûìè êîýôôèöèåíòàìè – ôóíêöèÿìè
âðåìåíè [5, 6]. Âûáîðîì ïðîáíûõ ôóíêöèé óäîâëåòâîðÿåì âñå ãðàíè÷íûå
óñëîâèÿ. Êîýôôèöèåíòû àïïðîêñèìàöèé îïðåäåëÿåì èç çàäà÷è Êîøè, ïîëó-
÷àåìîé ïî óñëîâèÿì îðòîãîíàëüíîñòè óðàâíåíèé (1), (2) ê ïðîáíûì ôóíê-
öèÿì.
Àïïðîêñèìàöèè äåôîðìàöèé ïîëçó÷åñòè è ïàðàìåòðà ïîâðåæäàåìîñòè ñ
ó÷åòîì íà÷àëüíûõ óñëîâèé (10) ïðèíèìàåì â âèäå
c t x x a t x x akj
c
k j kj
tj
11 1 3
1
1 3
1
0
0( , , ) ( ) ( ) ( ), ;( ) ( )
� �
�
� �
�
��
��
�
11
22 1 3
2
1 3
m
k
m
kj
c
k j kjc t x x a t x x a( , , ) ( ) ( ) ( ),( ) (
� �
�2
0
11
1 3 1 3
0)
( )
;
( , , ) ( ) ( ) ( )
t
j
m
k
m
kj k jt x x a t x x
�
��
�
�
��
� � �
� , ,( )
akj
t
j
m
k
m
�3
0
11
0
�
��
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
��
(13)
ãäå m – ÷èñëî ïðîáíûõ ôóíêöèé; � k – ïîëèíîìû ×åáûøåâà; akj
c( ) ,1
akj
c( )2 ,
akj
( )� – èñêîìûå êîýôôèöèåíòû àïïðîêñèìàöèé.
Èñêîìûå ôóíêöèè, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ íàïðÿæåííî-äåôîð-
ìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå îáîëî÷êè, ïðåäñòàâëÿåì àïïðîêñèìàöèÿìè, òîæäåñò-
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3 87
Âëèÿíèå çàêðåïëåíèÿ êðàÿ íà ðåñóðñ ...
âåííî óäîâëåòâîðÿþùèìè óñëîâèÿì ñèììåòðèè â âåðøèíå êðûøêè (3) è
ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì (4)–(9). Ïîñòðîåíèå òàêèõ àïïðîêñèìàöèé â ðàññìàòðè-
âàåìûõ çàäà÷àõ îáëåã÷àåòñÿ òåì, ÷òî èññëåäóåìàÿ îáëàñòü èìååò êàíîíè÷åñêóþ
ôîðìó, åå ãðàíèöà ñîâïàäàåò ñ êîîðäèíàòíîé ëèíèåé õ1�� è ãðàíè÷íûå
óñëîâèÿ íå ñîäåðæàò ïðîèçâîäíûõ èñêîìûõ íåèçâåñòíûõ. Äëÿ îáëàñòåé ñëîæ-
íîé ôîðìû ïîñòðîåíèå àïïðîêñèìàöèé, òîæäåñòâåííî óäîâëåòâîðÿþùèõ ãðà-
íè÷íûì óñëîâèÿì, ìîæíî îñóùåñòâèòü ìåòîäàìè òåîðèè R-ôóíêöèé [7]. Ïðè-
âåäåì àïïðîêñèìàöèè, óäîâëåòâîðÿþùèå óñëîâèÿì (3) è (4), îòâå÷àþùèì
æåñòêîìó çàêðåïëåíèþ êðàÿ êóïîëà (ðèñ. 2,à):
u t x
x x
a t x
u t
k
u
k
k
n
1
0
1
1 1 1
1
1
3
0
1( , ) ( ) ( );
(
( )
� �
�
�
�
�
�
�
� �
�
, ) ( ) ( );
( , )
( )
x
x
a t x
t x
x
k
u
k
n
k1
1 2
1
1
1
0
1
1
1� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1 1 3
1
1
1
0
1
4
�
�
�
�
�
�
�
�
x
a t x
N t x a t
k
u
k
k
n
k
u
�
�
( )
( )
( ) ( );
( , ) ( ) ( ); ( , ) ( ) ( );
( ,
( )
� �k k
u
k
k
n
k
n
x N t x a t x
M t
1 2
0
1
5
1
11
1
0
�
��
��
x a t x M t x a t xk
u
k k
u
k
k
n
1
6
1 2
0
1
7
1
1
) ( ) ( ); ( , ) ( ) ( );( ) ( )
� �
�
� ���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
k
n
k
u
k
k
n
Q a t x
1
1
0 8
1
1
( ) ( ) ( ).�
�
�
�
�
(14)
Àïïðîêñèìàöèè, óäîâëåòâîðÿþùèå óñëîâèÿì (3) è (5)–(9), àíàëîãè÷íû (13),
(14).
Ðàññìîòðèì ïðèìåíåíèå ìåòîäà Áóáíîâà–Ãàëåðêèíà ê ïîñòðîåíèþ çàäà-
÷è Êîøè, â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ êîòîðîé îïðåäåëÿþòñÿ êîýôôèöèåíòû àïïðîê-
ñèìàöèé [6]. Âíà÷àëå ïðåäñòàâèì óðàâíåíèÿ (1), (2) â îïåðàòîðíîé ôîðìå:
Au = f Cv� ; (15)
� ( ; ),v = w v u (16)
ãäå âåêòîð u
ò � ( );N N M M Q u u1
0
2
0
1
0
2
0
1
0
1
0
3
0
1
0 âåêòîð v
ò �
� ( );ñ ñ11 22 � À , Ñ, w – îïåðàòîðû; f – âåêòîð, âèä êîòîðîãî î÷åâèäíûì
îáðàçîì îïðåäåëÿåòñÿ ïî âåêòîðàì u, v è óðàâíåíèÿì (1), (2).
Ïðåäñòàâèì àïïðîêñèìàöèè èñêîìûõ íåèçâåñòíûõ â ìàòðè÷íî-âåêòîðíîé
ôîðìå:
u x u x u x x au u( , ) ( , ) ( ) ( ) ( );( ) ( ) ( )t t tn n n� � �� � (17)
88 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3
Î. Ê. Ìîðà÷êîâñêèé, Þ. Â. Ðîìàøîâ
v x v x x a a 0v v v( , ) ( , ) ( ) ( ); ( ) ,( ) ( ) ( ) ( )t t tm m m m� � �� 0 (18)
ãäå âåêòîð x
ò � ( , );x x1 3 n – ÷èñëî ïðîáíûõ ôóíêöèé; u � – âåêòîð, ïðîäîë-
æàþùèé ãðàíè÷íûå çíà÷åíèÿ âíóòðü îáëàñòè; � u
( ) ,n � v
( )m – ìàòðèöû, ñîñòàâ-
ëåííûå èç 8n è 3 2m ñòîëáöîâ èç ïðîáíûõ ôóíêöèé; a u
( )n , a v
( )m – âåêòîðû,
ñîñòàâëåííûå èç ïîäëåæàùèõ îïðåäåëåíèþ êîýôôèöèåíòîâ àïïðîêñèìàöèé –
ôóíêöèé âðåìåíè.
Ïîäñòàâèâ àïïðîêñèìàöèè (17), (18) â óðàâíåíèÿ (15), (16) è çàïèñàâ
óñëîâèÿ îðòîãîíàëüíîñòè ê ïðîáíûì ôóíêöèÿì, ïîëó÷èì
( ) ( ( ) ( )) ;( ) ( ) ( ) ( ) ( )� � � �
�
u u u v vA u a f C a
n n n m m dò
� � � � �0 0
0
� (19)
( ) ( � ( ; )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
�
� � � �� � �v v v v v u ua w a u a
m m m m m n nò
� ) ,d��0 (20)
ãäå � � – ñðåäèííàÿ ïîâåðõíîñòü; � – îáúåì èññëåäóåìîé îáîëî÷êè.
Ëèíåéíîñòü îïåðàòîðîâ À , Ñ ïîçâîëÿåò ïðåäñòàâèòü óñëîâèÿ îðòîãî-
íàëüíîñòè (19), (20) â âèäå
A a f C a
a K w a
u v
v v
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) (
;
� ( ) (
n n n nm m
m m m m
� �
� �1 ) ( ); ),a u
n
(21)
ãäå
A A
( )
u u
n n n d�� ( ) ( ) ;( ) ( )� � �
�
ò
0
0
C Cu v
( ) ( ) ( )( ) ( ) ;nm n m d�� � � �
�
ò 0
0
f f A uu
( ) ( )( ) ( ) ;n n d� �� � �
�
ò
�
0
0
K v v
( ) ( ) ( )( ) ;m m m d�� � � �
�
ò
w a a w a u av u v v v u u
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (( ; ) ( ) ( ;m m n m m m n� �� � �ò
�
n d) ) .�
�
�
Ñ èñïîëüçîâàíèåì ïåðâîãî óðàâíåíèÿ (21) èñêëþ÷èì âåêòîð à u
( )n èç
âòîðîãî è ïîëó÷èì òàêèì îáðàçîì çàäà÷ó Êîøè îòíîñèòåëüíî âåêòîðà a v
( )m :
� ( ) ( );
( ) ,
( ) ( ) ( ) ( )
( )
a K w a
a 0
v v
v
m m m m
m
�
�
�1
0
(22)
ãäå
w a K w a av v u
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ; );m m m m m n� �1
a A f C au v
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ).n n n nm m� ��1
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3 89
Âëèÿíèå çàêðåïëåíèÿ êðàÿ íà ðåñóðñ ...
Ðåøåíèå çàäà÷è Êîøè (22) ñ ïîìîùüþ ëþáîãî ïðèáëèæåííîãî ïîøàãî-
âîãî ìåòîäà, íàïðèìåð Ðóíãå-Êóòòà â ìîäèôèêàöèè Ìåðñîíà [8], ïîçâîëÿåò
íàõîäèòü íà øàãå èíòåãðèðîâàíèÿ êîýôôèöèåíòû àïïðîêñèìàöèé a u
( ) ,n
a v
( )m ,
à ïî èõ çíà÷åíèÿì – èñêîìûå ôóíêöèè, îïðåäåëÿþùèå íàïðÿæåííî-äåôîð-
ìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå, äåôîðìàöèè ïîëçó÷åñòè è ïàðàìåòð ïîâðåæäàåìîñòè
â êàæäîé òî÷êå îáîëî÷êè.
Ðàñ÷åòíûå èññëåäîâàíèÿ. Ðàññìîòðèì ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ êðûøêè âà-
êóóìíîé êàìåðû èç ñïëàâà Ä16ÀÒ ñ æåñòêèìè óãëîâûìè è øàðíèðíûìè
çàêðåïëåíèÿìè (ðèñ. 2), íàãðóæåííîé äàâëåíèåì p�0 1, ÌÏà. Ðàçìåðû êðûø-
êè: R�0 35, ì, h�0 003, ì, �� �60 ; ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè
ìàòåðèàëà ïðèíèìàåì ïî äàííûì ðàáîòû [9]: E� 72 ÃÏà, ��0 35, , n k� �
�2 93, , B n� � � �3 4 10 8, ,ÌÏà A k� � � �1 9 10 7, ,ÌÏà r�1 38, .
Ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò, ÷òî çàêðåïëåíèÿ ïîâðåæäàþùåéñÿ âñëåäñòâèå ïîëçó-
÷åñòè êðûøêè ñóùåñòâåííî âëèÿþò íà åå ðåñóðñ, îïðåäåëÿåìûé óñëîâèåì (11)
îêîí÷àíèÿ ñêðûòîãî ðàçðóøåíèÿ.  êðûøêå ñ òàíãåíöèàëüíûìè çàêðåïëå-
íèÿìè âèäà (5) è (8) ðåàëèçóåòñÿ áåçìîìåíòíîå ñîñòîÿíèå, ïðè êîòîðîì
íàïðÿæåíèÿ, èçìåíÿÿñü âî âðåìåíè, îñòàþòñÿ ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííûìè
ïî òîëùèíå, à ïîëó÷åííîå ðàñ÷åòíîå âðåìÿ t� îêîí÷àíèÿ ñêðûòîãî ðàçðó-
øåíèÿ ñîñòàâëÿåò îêîëî 9977 ÷. Ïðè íàëè÷èè çàêðåïëåíèé âäîëü íîðìàëè
âèäà (6) è (9) íàïðÿæåíèÿ íåðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåíû è ñóùåñòâåííî ïåðå-
ðàñïðåäåëÿþòñÿ ïî òîëùèíå â ðåçóëüòàòå ïîëçó÷åñòè, ïðè ýòîì t� ðàâíî
ïðèìåðíî 12 è 10 ÷ ñîîòâåòñòâåííî.  ñëó÷àå æåñòêîãî (4) è íåïîäâèæíîãî
øàðíèðíîãî (7) çàêðåïëåíèé êðàÿ êðûøêè íàïðÿæåíèÿ íåðàâíîìåðíî ðàñïðå-
äåëåíû è ñóùåñòâåííî ïåðåðàñïðåäåëÿþòñÿ ïî òîëùèíå âñëåäñòâèå ïîëçó-
÷åñòè (ðèñ. 3). Äëÿ êðûøêè ñ æåñòêî çàêðåïëåííûì êðàåì t� � 4938 ÷,
îïàñíîå ñå÷åíèå ðàñïîëîæåíî â çàäåëêå, äëÿ êðûøêè ñ íåïîäâèæíûì øàðíèð-
íûì çàêðåïëåíèåì êðàÿ t� 7281 ÷, îïàñíîå ñå÷åíèå ðàñïîëîæåíî íà íåêîòî-
ðîì ðàññòîÿíèè îò çàêðåïëåííîãî êðàÿ è èìååò êîîðäèíàòó õ1 1 006 , ðàä, ÷òî
ñîñòàâëÿåò �57 6, .
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïîëó÷åíû ïðè óäåðæàíèè ÷ëåíîâ ðÿäà â àïïðîêñè-
ìàöèÿõ ðåøåíèé (13), (14) – m n� �16, êîãäà ðàñõîæäåíèå âî âðåìåíè äî
ðàçðóøåíèÿ ïðè m n� �15 ñîñòàâèëî 0,2...0,4%. Äëÿ çàêðåïëåíèé (5) è (8)
ïðè áåçìîìåíòíîì äåôîðìèðîâàíèè ñôåðè÷åñêîé îáîëî÷êè ÷èñëåííûå ðåøå-
íèÿ ñîâïàäàþò ñ àíàëèòè÷åñêèì.
Çàêðåïëåíèÿ âëèÿþò íà ðåñóðñ, îïðåäåëÿåìûé óñëîâèåì (12) äëÿ äîïóñ-
êàåìîãî ïðîãèáà êðûøêè â ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè (ðèñ. 4). Íàèáîëüøåå â
íåêîòîðûé ôèêñèðîâàííûé ìîìåíò âðåìåíè ïåðåìåùåíèå âåðøèíû êðûøêè
ïîëó÷åíî äëÿ æåñòêèõ çàêðåïëåíèé êðàÿ, íàèìåíüøåå – äëÿ òàíãåíöèàëüíûõ.
Íà ðèñ. 5 ïðåäñòàâëåíû äàííûå î ôîðìîèçìåíåíèè ñðåäèííîé ïîâåðõ-
íîñòè êðûøêè âàêóóìíîé êàìåðû ñ ðàçëè÷íûìè çàêðåïëåíèÿìè êðàÿ âñëåä-
ñòâèå ïîëçó÷åñòè â èñõîäíîì ñîñòîÿíèè è â ìîìåíò îêîí÷àíèÿ ñêðûòîãî ðàç-
ðóøåíèÿ. Âèäíî, ÷òî ôîðìà ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè êðûøêè âåñüìà ñóùåñò-
âåííî èçìåíÿåòñÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè. Âî âñåõ ïðèìåðàõ â íà÷àëüíûé ìîìåíò
âðåìåíè ïðè óïðóãîì äåôîðìèðîâàíèè îáîëî÷êè ïðîãèáû íàìíîãî ìåíüøå
òîëùèíû, ÷òî îòâå÷àåò ãåîìåòðè÷åñêîé ëèíåéíîñòè çàäà÷è. Çàìåòíûé ðîñò
ïðîãèáîâ ( | | , )0 2 53! !u h âïëîòü äî èñ÷åðïàíèÿ ðåñóðñà îáîëî÷êè îáóñëîâ-
ëåí ëèøü ñàìîïðîèçâîëüíûìè íåîáðàòèìûìè äåôîðìàöèÿìè ïîëçó÷åñòè.
90 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3
Î. Ê. Ìîðà÷êîâñêèé, Þ. Â. Ðîìàøîâ
 û â î ä û
1. Çàêðåïëåíèÿ êðàåâ âëèÿþò íà ðåñóðñ ïîâðåæäàþùåéñÿ âñëåäñòâèå
ïîëçó÷åñòè êðûøêè âàêóóìíîé êàìåðû ïîä àòìîñôåðíûì äàâëåíèåì, ïðè÷åì
ñóùåñòâåííî íà âðåìÿ îêîí÷àíèÿ ñêðûòîãî ðàçðóøåíèÿ è íåçíà÷èòåëüíî – íà
âðåìÿ ïðåäåëüíîãî ôîðìîèçìåíåíèÿ.
2. Íàèáîëüøèé ðåñóðñ ïî âðåìåíè îêîí÷àíèÿ ñêðûòîãî ðàçðóøåíèÿ
îáåñïå÷èâàþò òàíãåíöèàëüíûå çàêðåïëåíèÿ, íàèìåíüøèé – çàêðåïëåíèÿ âäîëü
íîðìàëè ê ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè êðûøêè. Íàèìåíüøèé ðåñóðñ ïî ôîðìî-
èçìåíåíèþ îáåñïå÷èâàåòñÿ æåñòêèìè çàêðåïëåíèÿìè, íàèáîëüøèé – òàíãåí-
öèàëüíûìè.
Ð å ç þ ì å
Äëÿ ðîçðàõóíêîâîãî äîñë³äæåííÿ ðåñóðñó ïðè ïîâçó÷îñò³ òîíêî¿ ñôåðè÷íî¿
êðèøêè âàêóóìíî¿ êàìåðè ðîçãëÿíóòî ìàòåìàòè÷í³ ïîñòàíîâêè ³ çàïðîïîíî-
âàíî ìåòîä ðîçâ’ÿçêó ïî÷àòêîâî-êðàéîâèõ çàäà÷ òåî𳿠ïîâçó÷îñò³ òîíêèõ
îáîëîíîê ç óðàõóâàííÿì ïîøêîäæóâàíîñò³ ìàòåð³àëó. Äîñë³äæåíî âïëèâ çà-
êð³ïëåíü âçäîâæ íîðìàë³ òà äîòè÷íî¿ äî ñåðåäèííî¿ ïîâåðõí³, à òàêîæ êóòî-
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3 91
Âëèÿíèå çàêðåïëåíèÿ êðàÿ íà ðåñóðñ ...
Ðèñ. 3 Ðèñ. 4
Ðèñ. 3. Ïåðåðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé ïî òîëùèíå â îïàñíîì ñå÷åíèè øàð-
íèðíî çàêðåïëåííîé êðûøêè: 1 – t� 0; 2 – t 13 ÷; 3 – t 1007 ÷; 4 – t 6005 ÷; 5 – t 7281÷.
Ðèñ. 4. Ïåðåìåùåíèå âñëåäñòâèå ïîëçó÷åñòè âåðøèíû êðûøêè ñ æåñòêèì (4) – 1, íåïîäâèæ-
íûì øàðíèðíûì (7) – 2 è òàíãåíöèàëüíûìè âèäà (5), (8) – 3 çàêðåïëåíèÿìè.
Ðèñ. 5. Ôîðìîèçìåíåíèå ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè íåäåôîðìèðîâàííîé êðûøêè – 1, ñ æåñòêèì
(4) – 2, íåïîäâèæíûì øàðíèðíûì (7) – 3 è òàíãåíöèàëüíûìè âèäà (5), (8) – 4 çàêðåïëåíèÿìè.
âèõ çàêð³ïëåíü êðàþ íà ðåñóðñ êðèøêè ïðè ïîâçó÷îñò³ ï³ä àòìîñôåðíèì
òèñêîì. Çà ðîçðàõóíêîâèìè äàíèìè âñòàíîâëåíî çàëåæí³ñòü ðåñóðñó êðèøêè
â³ä çàêð³ïëåíü ¿¿ êðàþ: ñóòòºâà çà ÷àñîì ïðèõîâàíîãî ðóéíóâàííÿ ³ íåñóòòºâà
çà äîïóñòèìèì ïðîãèíîì.
1. Ðàáîòíîâ Þ. Í. Ïîëçó÷åñòü ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé. – Ì.: Íàóêà, 1966.
– 752 ñ.
2. Áóðëàêîâ À. Â., Ëüâîâ Ã. È., Ìîðà÷êîâñêèé Î. Ê. Ïîëçó÷åñòü òîíêèõ
îáîëî÷åê. – Õàðüêîâ: Âèùà øê. Èçä-âî ïðè Õàðüêîâ. óí-òå, 1977. – 124 ñ.
3. Ãîëüäåíâåéçåð À. Ë. Òåîðèÿ óïðóãèõ òîíêèõ îáîëî÷åê. – Ì.: Íàóêà, 1976.
– 512 ñ.
4. Ãåòìàí À. Ô. Ðåñóðñ ýêñïëóàòàöèè ñîñóäîâ è òðóáîïðîâîäîâ ÀÝÑ. – Ì.:
Ýíåðãîàòîìèçäàò, 2000. – 428 ñ.
5. Ôëåò÷åð Ê. ×èñëåííûå ìåòîäû íà îñíîâå ìåòîäà Ãàëåðêèíà / Ïåð. ñ àíãë.
– Ì.: Ìèð, 1988. – 352 ñ.
6. Ìîðà÷êîâñêèé Î. Ê., Ðîìàøîâ Þ. Â. Ðåøåíèå íà÷àëüíî-êðàåâûõ çàäà÷
òåîðèè ïîëçó÷åñòè ïîâðåæäàþùèõñÿ òåë ìåòîäîì Áóáíîâà–Ãàëåðêèíà //
Òåîðåò. è ïðèêë. ìåõàíèêà. – 2006. – Âûï. 42. – Ñ. 23 – 28.
7. Ðâà÷åâ Â. Ë. Òåîðèÿ R-ôóíêöèé è íåêîòîðûå åå ïðèëîæåíèÿ. – Êèåâ:
Íàóê. äóìêà, 1982. – 566 ñ.
8. Ëàíñ Äæ. Í. ×èñëåííûå ìåòîäû äëÿ áûñòðîäåéñòâóþùèõ âû÷èñëèòåëü-
íûõ ìàøèí / Ïåð. ñ àíãë. – Ì.: Èíîñòð. ëèò., 1962. – 208 ñ.
9. Êîíêèí Â. Í., Ìîðà÷êîâñêèé Î. Ê. Ïîëçó÷åñòü è äëèòåëüíàÿ ïðî÷íîñòü
ëåãêèõ ñïëàâîâ, ïðîÿâëÿþùèõ àíèçîòðîïíûå ñâîéñòâà // Ïðîáë. ïðî÷íîñ-
òè. – 1987. – ¹ 5. – Ñ. 38 – 42.
Ïîñòóïèëà 19. 07. 2010
92 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3
Î. Ê. Ìîðà÷êîâñêèé, Þ. Â. Ðîìàøîâ
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <FEFF005500740069006c0069007a007a006100720065002000710075006500730074006500200069006d0070006f007300740061007a0069006f006e00690020007000650072002000630072006500610072006500200064006f00630075006d0065006e00740069002000410064006f006200650020005000440046002000700065007200200075006e00610020007300740061006d007000610020006400690020007100750061006c0069007400e00020007300750020007300740061006d00700061006e0074006900200065002000700072006f006f0066006500720020006400650073006b0074006f0070002e0020004900200064006f00630075006d0065006e007400690020005000440046002000630072006500610074006900200070006f00730073006f006e006f0020006500730073006500720065002000610070006500720074006900200063006f006e0020004100630072006f00620061007400200065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065002000760065007200730069006f006e006900200073007500630063006500730073006900760065002e>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-112767 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:06:05Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Морачковский, О.К. Ромашов, Ю.В. 2017-01-27T09:42:03Z 2017-01-27T09:42:03Z 2011 Влияние закрепления края на ресурс повреждающейся вследствие ползучести тонкой сферической крышки вакуумной камеры / О.К. Морачковский, Ю.В. Ромашов // Проблемы прочности. — 2011. — № 3. — С. 83-92. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112767 539.3 Для расчетного исследования ресурса при ползучести тонкой сферической крышки вакуумной
 камеры рассмотрены математические постановки и предложен метод решения начальнокраевых задач теории ползучести тонких оболочек с учетом повреждаемости материала.
 Исследовано влияние закреплений вдоль нормали и касательной к срединной поверхности, а
 также угловых закреплений края на ресурс крышки при ползучести под атмосферным
 давлением. По расчетным данным установлена зависимость ресурса крышки от закреплений
 ее края: существенная по времени скрытого разрушения и несущественная по допускаемому
 прогибу. Для розрахункового дослідження ресурсу при повзучості тонкої сферичної
 кришки вакуумної камери розглянуто математичні постановки і запропоновано метод розв’язку початково-крайових задач теорії повзучості тонких
 оболонок з урахуванням пошкоджуваності матеріалу. Досліджено вплив закріплень вздовж нормалі та дотичної до серединної поверхні, а також кутових закріплень краю на ресурс кришки при повзучості під атмосферним
 тиском. За розрахунковими даними встановлено залежність ресурсу кришки
 від закріплень її краю: суттєва за часом прихованого руйнування і несуттєва
 за допустимим прогином. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Влияние закрепления края на ресурс повреждающейся вследствие ползучести тонкой сферической крышки вакуумной камеры Article published earlier |
| spellingShingle | Влияние закрепления края на ресурс повреждающейся вследствие ползучести тонкой сферической крышки вакуумной камеры Морачковский, О.К. Ромашов, Ю.В. Научно-технический раздел |
| title | Влияние закрепления края на ресурс повреждающейся вследствие ползучести тонкой сферической крышки вакуумной камеры |
| title_full | Влияние закрепления края на ресурс повреждающейся вследствие ползучести тонкой сферической крышки вакуумной камеры |
| title_fullStr | Влияние закрепления края на ресурс повреждающейся вследствие ползучести тонкой сферической крышки вакуумной камеры |
| title_full_unstemmed | Влияние закрепления края на ресурс повреждающейся вследствие ползучести тонкой сферической крышки вакуумной камеры |
| title_short | Влияние закрепления края на ресурс повреждающейся вследствие ползучести тонкой сферической крышки вакуумной камеры |
| title_sort | влияние закрепления края на ресурс повреждающейся вследствие ползучести тонкой сферической крышки вакуумной камеры |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112767 |
| work_keys_str_mv | AT moračkovskiiok vliâniezakrepleniâkraânaresurspovreždaûŝeisâvsledstviepolzučestitonkoisferičeskoikryškivakuumnoikamery AT romašovûv vliâniezakrepleniâkraânaresurspovreždaûŝeisâvsledstviepolzučestitonkoisferičeskoikryškivakuumnoikamery |