Теоретические проблемы экономического роста
Рассмотрена математическая модель экономического роста, представляющая собой модификацию модели Харрода-Домара. В результате анализа поведенческих свойств предложенного экономического механизма выявлена гиперболическая динамика накопления капитала с конечным временем жизни макроэкономической системы...
Saved in:
| Published in: | Управляющие системы и машины |
|---|---|
| Date: | 2016 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
2016
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112889 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Теоретические проблемы экономического роста / Л.М. Малярец, А.В. Воронин, О.В. Гунько // Управляющие системы и машины. — 2016. — № 1. — С. 50–55. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860261115369357312 |
|---|---|
| author | Малярец, Л.М. Воронин, А.В. Гунько, О.В. |
| author_facet | Малярец, Л.М. Воронин, А.В. Гунько, О.В. |
| citation_txt | Теоретические проблемы экономического роста / Л.М. Малярец, А.В. Воронин, О.В. Гунько // Управляющие системы и машины. — 2016. — № 1. — С. 50–55. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Управляющие системы и машины |
| description | Рассмотрена математическая модель экономического роста, представляющая собой модификацию модели Харрода-Домара. В результате анализа поведенческих свойств предложенного экономического механизма выявлена гиперболическая динамика накопления капитала с конечным временем жизни макроэкономической системы.
Розглянуто математичну модель економічного зростання, яка є модифікацією моделі Харрода–Домара. В результаті аналізу поведінкових властивостей запропонованого економічного механізму виявлено гіперболічну динаміку накопичення капіталу з кінцевим часом життя макроекономічної системи.
The given work is devoted to analysis of traditional procedure of forming up the differential equations, which are used for modeling macroeconomic processes. There is a number of contradictions which were not evaluated properly in due time. In the process of investigations related to the search of the overcoming, alternative concepts of mathematical modeling for economic dynamics are set up. The incorrectness of the Harrod’s model, widely presented in corresponding literature, is determined. According to this model, there is the possibility of macroeconomic growth on the unlimited time period. The incorrectness is explained by the application of standard mechanism of continuous analysis for balance correlations, which, in fact, are discrete. The correct model of economic growth is set up; this model indicates the inevitability of economic crisis appearance. This model is based on the integral dependence of capital on income. This model gives a constructive opportunity for crisis prevention. The time estimation for crisis is given. It is shown that economic activity activation accelerates the crisis events. In order to weaken possible crisis consequences, the model of economic dynamics is proposed. It is done taking into account the capital depreciation that leads to showing down the economic growth. In conclusion it is drawn that the depreciation limits the process of growth, but it doesn’t eliminate the time of upper turning point. All the modifications of classical models for economic growth examined in this work are linear and homogeneous in time. The circumstance mentioned in this work gives the possibility for application of the methodology of econometric analysis of the time series for solving the tasks of the real economic processes identification.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:55:24Z |
| format | Article |
| fulltext |
50 УСиМ, 2016, № 1
Экономико-математическое моделирование
УДК 313.42
Л.М. Малярец, А.В. Воронин, О.В. Гунько
Теоретические проблемы экономического роста
Рассмотрена математическая модель экономического роста, представляющая собой модификацию модели Харрода-Домара. В
результате анализа поведенческих свойств предложенного экономического механизма выявлена гиперболическая динамика
накопления капитала с конечным временем жизни макроэкономической системы.
Ключевые слова: капитал, доход, экономический рост, гипербола, кризис, уравнение Вольтерра, лог-периодические колеба-
ния, гипергеометрическое уравнение.
Розглянуто математичну модель економічного зростання, яка є модифікацією моделі Харрода–Домара. В результаті аналізу
поведінкових властивостей запропонованого економічного механізму виявлено гіперболічну динаміку накопичення капіталу з
кінцевим часом життя макроекономічної системи.
Ключові слова: капітал, дохід, економичне зростання, гіпербола, кризис, рівняння Вольтерра, лог-періодичні коливання, гі-
пергеометричне рівняння.
Введение. Кризисные явления в мировой эко-
номике требуют создания новых теорий эко-
номической эволюции либо пересмотр тради-
ционных устоявшихся учений о закономернос-
тях экономического роста. Особенности про-
ведения анализа процессов глобализации, за-
тронувшей всю мировую хозяйственную сис-
тему, обуславливают необходимость создания
динамических моделей, ориентированных на
получение долгосрочных, среднесрочных и
краткосрочных прогнозов основных макроэко-
номических показателей. Все это укрепляет
аналитическую основу для эффективной госу-
дарственной экономической политики, напра-
вленной на устойчивый экономический рост с
соблюдением соответствующих социальных
стандартов качества жизни населения в усло-
виях периодически появляющихся экономиче-
ских кризисов. В экономической истории в ме-
льчайших подробностях освещен факт того,
как один из самых серьезных мировых эконо-
мических кризисов 1929–1933 гг. послужил
толчком к созданию теории Дж.М. Кейнса и
его последователей, существенно изменившие
представления о ходе развития экономических
процессов. Отметим, что, по мнению кейнси-
анцев, основной показатель состояния эконо-
мики – национальный доход (внутренний ва-
ловой продукт – ВВП), а модель отражает ба-
лансовое соотношение между уровнем ВВП и
инвестиционной активностью.
Постановка задачи
Наиболее значимыми достижениями в тео-
рии экономического роста в духе кейнсиан-
ской традиции представляются модельные ме-
ханизмы, созданные Р. Харродом и Е. Дома-
ром. Краткое описание данного подхода будет
рассмотрено авторами, следуя работе А.В. Пра-
солова [1]. Исходя из того, что инвестиции в
основные фонды (капитал) составляют некото-
рую часть дохода, это ведет к увеличению ос-
новных фондов и, соответственно, к росту про-
изводства продукции. В самом упрощенном
варианте данная модель формирует балансо-
вые соотношения между национальным дохо-
дом Y, капиталом K и инвестициями I. Счита-
ется, что доход пропорционален основному
капиталу: )()( tYtK , где t – время, v – коэф-
фициент оборота. Инвестиции служат источ-
ником прироста основного капитала, т.е. про-
порциональны первой производной капитала по
времени: ).()( tІtK Также выдвинуто пред-
положение о том, что часть дохода, направ-
ленная на инвестиции, постоянна: ),()( tsYtІ
где 10 s предельная склонность к сбере-
жению.
УСиМ, 2016, № 1 51
Объединяя приведенные соотношения, по-
лучим систему трех идентичных обыкновенных
дифференциальных уравнений первого поряд-
ка, имеющих решения:
0( ) ;tK t K e 0( ) ;tI t I e 0( ) ;tY t Y e
;s
0 (0);K K 0 (0);I I
0 (0);Y Y 0 0;I K 0 0K Y . (1)
Из системы формул (1) очевиден факт экс-
поненциального роста всех базовых перемен-
ных с постоянным темпом , имеющим раз-
мерность обратного времени.
Также в [1] утверждается, что модель имеет
краткосрочный характер, поскольку длительное
время капитал, доход и инвестиции устремляют-
ся в бесконечность, что естественно противоре-
чит экономической действительности.
Анализ исследований и публикаций
В 2001 г. А. Мэддисоном [2] были опубли-
кованы данные по динамике мирового ВВП сна-
чала эры по 1973 г., которые характеризуют
тенденцию роста ВВП как квадратично-гипер-
болическую зависимость дохода от времени
20
)(
tt
CtY
, (2)
где )(tY – мировой ВВП в миллиардах между-
народных долларов 1990 г. в паритетах поку-
пательной способности в год t; C = 17355487,3;
0 2005,56t . Значение t0 = 2005,56 есть не что
иное как 23 июля 2005 г., символизирующее
так называемый экономический конец света
[3]. По всей видимости с 1970 годов темпы
экономического развития стали замедляться
вследствие чего не оправдался алармистский
прогноз на 2005 г.
Таким образом, эмпирическая зависимость (2)
свидетельствует о неадекватности экспоненциа-
льного роста экономики на базе модели Харрода
в дифференциальной форме, так как из системы
(1) следует неизбежность макроэкономического
роста на неограниченном временном интервале.
В работах [4, 5] достаточно подробно проанали-
зированы дефекты вышеуказанной модели, обу-
словленные применением категориального ап-
парата непрерывного анализа к соотношениям,
природа которых заведомо дискретна.
По мнению авторов [4, 5], наиболее уязви-
мым местом в модели Харрода есть соотноше-
ние )()( tYtK , где v – постоянная величина.
Из данного соотношения следует, что доход
мгновенно превращается в капитал, т.е. про-
цесс преобразования не учитывает реальную
экономическую ситуацию и, соответственно,
обе величины меняются в одном темпе, а от-
ношение капитал–доход остается постоянным.
Взамен этого предполагается динамическая
взаимосвязь между капиталом )(tК и доходом
)(tY , где вместо мгновенного значения )(tY
берут среднюю величину дохода за период
времени t
0
( ) ( )
t
K t Y d
t
. (3)
Соотношение (3) характеризует кумулятив-
ный процесс формирования капитала и в мо-
мент 0t выполнено условие 00 YK . Ин-
тегрируя выражение )()()( tsYtІtK с на-
чальным условием 0)0( KK , получаем
0
0
( ) ( )
t
K t K s Y d . (4)
Выражая интеграл из (3) и подставляя в (4),
легко найти выражение для )(tK :
0( ) ,
1
K sK t
t
. (5)
Дифференцируя по времени (5), получим
0
2 ( )
1
K sY t
t
или
0
2( )
1
YY t
t
. (6)
Из формул (5) и (6) очевидным образом вы-
является связь
)()( tYsttK . (7)
Соотношения (5–7) явным образом подчер-
кивают различие в динамике капитала и дохо-
да: капитал растет в гиперболической зависи-
мости, а доход – в квадратично-гипербо-
лической. При этом отношение капитал-доход
есть линейная убывающая функция времени.
52 УСиМ, 2016, № 1
Выражение для динамики капитала (5) в мо-
мент времени 1t s имеет особенность,
называемую критичностью или моментом обос-
трения. Если в выражении (3) и (4) подставить
значение 1t и приравнять их, то в рассмат-
риваемый момент времени 00 К . Иначе гово-
ря, в критический момент времени s началь-
ный капитал полностью обесценивается и в (5)
имеет место неопределенность типа
0
0 . Та-
кую ситуацию можно аргументировать с пози-
ций возникновения экономического кризиса с
выделенным моментом времени, так называе-
мым горизонтом прогноза. На рис. 1 представ-
лены траектории относительного роста дохода
по формулам (1) и (6) для параметров 45,0s
и 9 лет, т.е. 1 20 лет на временном ин-
тервале .200 t Очевидно, что квадратичная
гипербола существенно быстрее растет во вре-
мени, чем экспонента.
t 19 19.01 20 9 s 0.45
s
0.05 Y0 1
Y t( )
Y0
1 t 2
19.75 19.813 19.875 19.938 20
1.25 10 5
2.5 10 5
3.75 10 5
5 10 5
Y t( )
t
Рис. 1. Траектории относительного роста дохода
Основные результаты
Из анализа выражения для критического
момента наступления кризиса следует, что дан-
ная величина увеличивается, если возрастает
– коэффициент оборота капитала и умень-
шается s – предельная склонность к сбереже-
нию. То есть, чем меньше мы сберегаем (боль-
ше потребляем), тем позже наступит кризис.
Существуют ли другие подходы по предот-
вращению кризисных явлений в экономике
или минимизации их последствий? По всей
видимости, вполне логичным было бы учесть
условия, регулирующие экономический рост.
Соответствующий процесс можно реализовать
с учетом амортизации капитала. Одна из са-
мых простых моделей такого рода построена
на том, что инвестиции направлены не только
на увеличение новых основных фондов, но и
на возмещение выбывших:
I K K , (8)
где – коэффициент амортизации капитала,
измеряемый в обратном времени. Для получе-
ния дифференциального уравнения, описы-
вающего динамику капитала, необходимо про-
дифференцировать выражение (3):
)(tYKKt . (9)
Сопрягая (8) и (9) с учетом sYI , имеем
1
K K
t
, 0)0( KK . (10)
Из (10) нетрудно определить, что
1
0( ) (1 )K t K t
. (11)
Очевидно, что капитал будет возрастать при
выполнении условия . В случае равенст-
ва капитал остается постоянным и рав-
ным начальному, т.е. 0)( KtK . При помощи
(9) и (11) с учетом того, что 00 YK можно
показать связь между капиталом и доходом, а
также вывести формулу изменения дохода:
( ) ( )
1
stK t Y t
t
, (12)
2
0( ) 1 1Y t t t Y
. (13)
Из (11) – (13) следует, что амортизация – фак-
тор замедления экономического роста при
, но момент наступления кризиса
1t не устраняется.
На рис. 2 представлены зависимости капи-
тала от времени при 0,05 и 1 0,00,
2 0,01, 3 0,025, 4 0,04. Результаты мо-
делирования убедительно подтверждают, что с
ростом , т.е. приближении отношения / к
единице, рост капитала K(t) существенно умень-
шается.
УСиМ, 2016, № 1 53
Рассмотрим еще одну модификацию исход-
ной модели, особенностью которой есть про-
тяженность во времени инвестиционного про-
цесса. При этом предполагается, что на рост
капитала влияют лишь реализованные инве-
стиции )(tI , т.е. )(tIK , а в целом проис-
ходит накопление инвестиционной составля-
ющей
0
( ) ,
t
I t t I d или
0
( ) ,
t
I t t K d , (14)
где ,t – заданная функция.
19.8 19.85 19.9 19.95 20
500
1000
1500
2000
K1 t( )
K2 t( )
K3 t( )
K4 t( )
t
Рис. 2. Зависимость динамики капитала от различных коэффи-
циентов амортизации
= 0,00, = 0,01, = 0,025, = 0,04
Соотношения (14) и (9) с учетом sYI
определяют систему
0
,
( , ) ( ) ,
t
ItK K
I t K d
(15)
описывающую динамическое взаимодействие
инвестиций и капитала. Исключая из системы
(15) функцию I(t), получим интегродифферен-
циальное уравнение для изменения капитала
K(t):
0
, 0
t
t K K t K d . (16)
Если ввести новую переменную )()( tKtz ,
то (16) примет вид интегрального уравнения
для нахождения )(tz :
0
1( ) 1 0
t
z t z d
t
. (17)
Допустим, что функция ( , )t
t
. В
таком случае однородное уравнение (17) мо-
жет иметь нетривиальные решения. При этом
вид собственных функций этого интегрального
уравнения зависит от корней трансцендентно-
го (алгебраического) уравнения относительно
параметра :
1
0
1 1 0d
. (18)
Согласно с А.Д. Поляниным, А.В. Манжи-
ровым [6] имеет место следующая классифи-
кация решений (17).
Действительным однократным корням k
уравнения (18) соответствуют собственные
функции ( ) k
kz t t .
Действительным однократным корням k
кратности m соответствуют m собственных
функций 1( ) ,k
kz t t 2 ( ) ln ,k
kz t t t ...., ( )kmz t
1lnk mt t .
Комплексным однократным корням k
k ki соответствует пара собственных
функций
1 cos lnk
k kz t t t , 2 sin lnk
k kz t t t .
Комплексным корням k кратности m
соответствуют m пар собственных функций
1( ) сos lnk
k kz t t t 2
1( ) sin lnk
k kz t t t
2 ( ) ln сos lnk
k kz t t t t 2
2 ( ) ln sin lnk
k kz t t t t
.................................... ...................................
1( ) ln lnk m
km kz t t t сos t 2 1( ) ln sin lnk m
km kz t t t t
Общее решение однородного уравнения (17)
есть не что иное как линейная комбинация
собственных функций.
54 УСиМ, 2016, № 1
Кроме того, нетрудно заметить, что уравне-
ние (18) очевидным образом преобразуется к
виду
1
0
2
1
d
. (19)
Пусть, например, – линейная функ-
ция параметра , т.е. 0 1 , где
0 1, – заданные постоянные величины. В ре-
зультате подстановки в (19) и интегрирования
получаем соотношение
0 1 2
1 2 1
,
которое равносильно при 1, 2 квад-
ратному уравнению для нахождения параметра λ
2
0 1 0 1(4 ) 4 2 0. (20)
Уравнение (20) может иметь два действите-
льных, один двукратный и два комплексно-
сопряженных, корня. Следовательно, решения
(17) будут иметь вид, соответствующий пер-
вым трем формам из четырех описанных выше
собственных функций. Если предположить, что
выполнено условие 0 14 , то уравнение
(20) запишется в виде 2 2 0 , где 2
.
Тогда в качестве решения (17) примем
1 2( ) cos ln sin lnz t C t C t (21)
и, соответственно, получим выражение для ка-
питала
1 2
0
( ) cos ln sin ln ,
t
K t C C d (22)
где 21,CC – произвольные постоянные.
Таким образом, динамика капитала и инвес-
тиций может иметь характер лог-периодиче-
ских колебаний, природа которых в настоящее
время интенсивно изучается.
Рассмотрим еще один важный случай зада-
ния , tt e , где 0 – постоянная
времени акселератора. В таком случае уравне-
ние (17) трансформируется к виду
0 0
( ) ( ) ( )
t t
tt z t z d e z d
. (23)
Дифференцируя левую и правую части (23)
по времени t , получим:
0
2 ( )
t
tt z z e z d z
или
0
(2 ) ( ) 0
t
t z z tz z d
. (24)
Возвращаясь к исходной переменной
0
( ) ( )
t
K t z d после необходимых преобра-
зований имеем дифференциальное уравнение
второго порядка для описания динамики капи-
тала )(tK :
2 0tK t K K
. (25)
Если ввести новый масштаб времени при
помощи соотношения t , то дифференци-
альное уравнение (25) предстанет в форме вы-
рожденного гипергеометрического уравнения:
0K b K aK (26)
где 2 , 1b a
– соответствующие число-
вые параметры.
В известном справочнике Э. Камке [7] име-
ется исчерпывающая информация о свойствах
решений вырожденного гипергеометрического
уравнения, а также приведена обширная биб-
лиография по данной проблематике. Мы рас-
смотрим только лишь самый простой случай
такого сочетания параметров, когда .
Тогда (25) примет форму
1 0tK t K K
с решением в виде квадратуры
2 1
0
( )
t t
t eK t e C C d
. (27)
Заключение. Акцентировано внимание на
том, что все рассмотренные в статье модифи-
УСиМ, 2016, № 1 55
кации классических математических моделей
экономического роста по своей структуре – ли-
нейны. Данный факт допускает возможность
применения методологии эконометрического
анализа динамических систем в традиционной
постановке для решения задач прогнозирова-
ния реальных нестационарных экономических
процессов.
1. Прасолов А.В. Математические методы экономиче-
ской динамики: Учебное пособие. – СПб.: Лань,
2008. – 352 с.
2. Maddison F., 2001. Monitoring the World Economy:
A Millenial Perspective: Paris, OECD.
3. Акаев А.А., Коротаев А.В., Малинецкий Г.Г. Про-
гноз и моделирование кризисов и мировой дина-
мики. – М.: Изд-во ЛКИ, 2010 – 352 с.
4. Perchik Е. The Problem of Modeling of Economic
Dynamics (new version), arXiv:1003.4382v1.
5. Chernyshov S.I., Voronin A.V., Razumovsky S.A. Fun-
damental defect of the macroeconomic thinking as one
of the main causes of the crisis endured, arXiv:1004.
3067v1.
6. Манжиров А.В., Полянин А.Д., Справочник по ин-
тегральным уравнениям. Точные решения. – М.:
Факториал, 1998. – 432 с.
7. Камке Э. Справочник по обыкновенным диффере-
нциальным уравнениям. – М.: Наука, 1976. – 578 с.
Поступила 09.04.2015
E-mail: Lyudmila.Malyarets@m.hneu.edu.ua, malyarets@ukr.net,
voronin61@ukr/net
© Л.М. Малярец, А.В. Воронин, О.В. Гунько, 2016
UDC 313.42
L.M. Malyarets, A.V. Voronin, O.V. Gunko
Theoretical problems of the economic growth
Keywords: capital, income, economic growth, hyperbole, crisis, Volterra equation, log-periodic oscillations, hypergeometric equation.
The given work is devoted to analysis of traditional procedure of forming up the differential equations, which are used for
modeling macroeconomic processes.
There is a number of contradictions which were not evaluated properly in due time. In the process of investigations related
to the search of the overcoming, alternative concepts of mathematical modeling for economic dynamics are set up. The incor-
rectness of the Harrod’s model, widely presented in corresponding literature, is determined. According to this model, there is
the possibility of macroeconomic growth on the unlimited time period. The incorrectness is explained by the application of
standard mechanism of continuous analysis for balance correlations, which, in fact, are discrete. The correct model of eco-
nomic growth is set up; this model indicates the inevitability of economic crisis appearance. This model is based on the inte-
gral dependence of capital on income.
This model gives a constructive opportunity for crisis prevention. The time estimation for crisis is given. It is shown that
economic activity activation accelerates the crisis events.
In order to weaken possible crisis consequences, the model of economic dynamics is proposed. It is done taking into ac-
count the capital depreciation that leads to showing down the economic growth.
In conclusion it is drawn that the depreciation limits the process of growth, but it doesn’t eliminate the time of upper turn-
ing point.
All the modifications of classical models for economic growth examined in this work are linear and homogeneous in time.
The circumstance mentioned in this work gives the possibility for application of the methodology of econometric analysis of the
time series for solving the tasks of the real economic processes identification.
Внимание !
Авторы статей обязательно должны подать структурированную (Intro-
duction, Purpose, Methods, Results, Conclusion) расширенную аннотацию на анг-
лийском до одной стр. текста через два интервала, информацию об авторах на
английском и, кроме пристатейного списка литературы (на языке статьи), список
литературы в транслитерации (с указанием в скобках перевода на англ. названия
ссылки).
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
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
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/RUS <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>
/SKY <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>
/SLV <FEFF005400650020006e006100730074006100760069007400760065002000750070006f0072006100620069007400650020007a00610020007500730074007600610072006a0061006e006a006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020006b006900200073006f0020006e0061006a007000720069006d00650072006e0065006a016100690020007a00610020006b0061006b006f0076006f00730074006e006f0020007400690073006b0061006e006a00650020007300200070007200690070007200610076006f0020006e00610020007400690073006b002e00200020005500730074007600610072006a0065006e006500200064006f006b0075006d0065006e0074006500200050004400460020006a00650020006d006f0067006f010d00650020006f0064007000720065007400690020007a0020004100630072006f00620061007400200069006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200069006e0020006e006f00760065006a01610069006d002e>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-112889 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0130-5395 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:55:24Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Малярец, Л.М. Воронин, А.В. Гунько, О.В. 2017-01-29T09:34:36Z 2017-01-29T09:34:36Z 2016 Теоретические проблемы экономического роста / Л.М. Малярец, А.В. Воронин, О.В. Гунько // Управляющие системы и машины. — 2016. — № 1. — С. 50–55. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0130-5395 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112889 313.42 Рассмотрена математическая модель экономического роста, представляющая собой модификацию модели Харрода-Домара. В результате анализа поведенческих свойств предложенного экономического механизма выявлена гиперболическая динамика накопления капитала с конечным временем жизни макроэкономической системы. Розглянуто математичну модель економічного зростання, яка є модифікацією моделі Харрода–Домара. В результаті аналізу поведінкових властивостей запропонованого економічного механізму виявлено гіперболічну динаміку накопичення капіталу з кінцевим часом життя макроекономічної системи. The given work is devoted to analysis of traditional procedure of forming up the differential equations, which are used for modeling macroeconomic processes. There is a number of contradictions which were not evaluated properly in due time. In the process of investigations related to the search of the overcoming, alternative concepts of mathematical modeling for economic dynamics are set up. The incorrectness of the Harrod’s model, widely presented in corresponding literature, is determined. According to this model, there is the possibility of macroeconomic growth on the unlimited time period. The incorrectness is explained by the application of standard mechanism of continuous analysis for balance correlations, which, in fact, are discrete. The correct model of economic growth is set up; this model indicates the inevitability of economic crisis appearance. This model is based on the integral dependence of capital on income. This model gives a constructive opportunity for crisis prevention. The time estimation for crisis is given. It is shown that economic activity activation accelerates the crisis events. In order to weaken possible crisis consequences, the model of economic dynamics is proposed. It is done taking into account the capital depreciation that leads to showing down the economic growth. In conclusion it is drawn that the depreciation limits the process of growth, but it doesn’t eliminate the time of upper turning point. All the modifications of classical models for economic growth examined in this work are linear and homogeneous in time. The circumstance mentioned in this work gives the possibility for application of the methodology of econometric analysis of the time series for solving the tasks of the real economic processes identification. ru Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України Управляющие системы и машины Экономико-математическое моделирование Теоретические проблемы экономического роста Теоретичні проблеми економічного зростання Theoretical problems of the economic growth Article published earlier |
| spellingShingle | Теоретические проблемы экономического роста Малярец, Л.М. Воронин, А.В. Гунько, О.В. Экономико-математическое моделирование |
| title | Теоретические проблемы экономического роста |
| title_alt | Теоретичні проблеми економічного зростання Theoretical problems of the economic growth |
| title_full | Теоретические проблемы экономического роста |
| title_fullStr | Теоретические проблемы экономического роста |
| title_full_unstemmed | Теоретические проблемы экономического роста |
| title_short | Теоретические проблемы экономического роста |
| title_sort | теоретические проблемы экономического роста |
| topic | Экономико-математическое моделирование |
| topic_facet | Экономико-математическое моделирование |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/112889 |
| work_keys_str_mv | AT malâreclm teoretičeskieproblemyékonomičeskogorosta AT voroninav teoretičeskieproblemyékonomičeskogorosta AT gunʹkoov teoretičeskieproblemyékonomičeskogorosta AT malâreclm teoretičníproblemiekonomíčnogozrostannâ AT voroninav teoretičníproblemiekonomíčnogozrostannâ AT gunʹkoov teoretičníproblemiekonomíčnogozrostannâ AT malâreclm theoreticalproblemsoftheeconomicgrowth AT voroninav theoreticalproblemsoftheeconomicgrowth AT gunʹkoov theoreticalproblemsoftheeconomicgrowth |