До формалізації задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах

Запропоновано підхід до формалізації поняття «нечіткий комбінаторний об’єкт», що дозволяє формалізувати як відомі, так і нові класи задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах. Проведено класифікацію нечітких комбінаторних об’єктів та наведено приклади таких нечітких комбінаторних об’єктів,...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Теорія оптимальних рішень
Date:	2016
Main Authors:	Гуляницький, Л.Ф., Рясна, І.І.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2016
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/113014
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	До формалізації задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах / Л.Ф. Гуляницький, І.І. Рясна // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2016. — № 2016. — С. 17-25. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859762228575600640
author	Гуляницький, Л.Ф. Рясна, І.І.
author_facet	Гуляницький, Л.Ф. Рясна, І.І.
citation_txt	До формалізації задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах / Л.Ф. Гуляницький, І.І. Рясна // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2016. — № 2016. — С. 17-25. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Теорія оптимальних рішень
description	Запропоновано підхід до формалізації поняття «нечіткий комбінаторний об’єкт», що дозволяє формалізувати як відомі, так і нові класи задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах. Проведено класифікацію нечітких комбінаторних об’єктів та наведено приклади таких нечітких комбінаторних об’єктів, як нечіткі розміщення, нечіткі сполучення, нечіткі перестановки, нечіткі графи. Предложен подход к формализации понятия «нечеткий комбинаторный объект», что позволяет формализовать как известные, так и новые классы задач комбинаторной оптимизации на нечетких множествах. Проведена классификация нечетких комбинаторных объектов, а также приведены примеры таких нечетких комбинаторных объектов, как нечеткие размещения, нечеткие сочетания, нечеткие перестановки, нечеткие графы. The article considers an approach to formalizing the concept "fuzzy combinatorial object" that allows to formalize both known, and new classes of problems of combinatorial optimization on fuzzy sets. We classify fuzzy combinatorial objects. Examples of such fuzzy combinatorial objects as fuzzy arrangements, fuzzy combinations, fuzzy permutations, and fuzzy graphs are given.
first_indexed	2025-12-02T04:16:07Z
format	Article
fulltext	Теорія оптимальних рішень. 2016 17 ТЕОРIЯ ОПТИМАЛЬНИХ РIШЕНЬ Запропоновано підхід до формалі- зації поняття «нечіткий комбі- наторний об’єкт», що дозволяє формалізувати як відомі, так і нові класи задач комбінаторної оптимізації на нечітких множи- нах. Проведено класифікацію не- чітких комбінаторних об’єктів та наведено приклади таких не- чітких комбінаторних об’єктів, як нечіткі розміщення, нечіткі сполучення, нечіткі перестановки, нечіткі графи.  Л.Ф. Гуляницький, І.І. Рясна, 2016 УДК 519.8 Л.Ф. ГУЛЯНИЦЬКИЙ, І.І. РЯСНА ДО ФОРМАЛІЗАЦІЇ ЗАДАЧ КОМБІНАТОРНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ НА НЕЧІТКИХ МНОЖИНАХ Вступ. Об’єктами, які зазвичай розглядаються в задачах комбінаторної оптимізації (ЗКО), є перестановки, розміщення, сполучення, гра- фи, підмножини, цілі числа та інші структури, узагальненням яких є поняття комбінаторного об’єкта [1]. Для формалізації ЗКО на нечітких множинах необхідно визначити поняття не- чіткого комбінаторного об’єкта. Базовим поняттям теорії нечітких множин є функція належності [2]. Нехай задано уні- версальну множину  U u та упорядковану множину ,M яка є множиною належностей. Нечітка множина A задається відображен- ням : .A U M  Функція належності нечіткої множини A у сенсі Л. Заде є відображення : ,A U M  де  0,1M  , тоді   0u A u   та   0u A u   . Зазначимо деякі суттєві відмінності теорії множин і теорії нечітких множин у сенсі Л. Заде [2]. По-перше, мно- жина усіх підмножин або булеан множини U є дистрибутивною ґраткою з доповнення- ми ,A A U ,A A  де A – доповнен- ня множини A . Однак множина усіх нечіт- ких підмножин множини U є дистрибутив- ною ґраткою без доповнень ,A A U ,A A  де функція належності множини A (нечіткого доповнення у сенсі Л. Заде)    1 AA u u   . По-друге, бінарним опе- раторам об’єднання та перетину множин Л.Ф. ГУЛЯНИЦЬКИЙ, І.І. РЯСНА 18 Теорія оптимальних рішень. 2016 відповідає значна кількість пар нечітких операторів, які є трикутними нормами та конормами [3]. Функція належності нечіткої множини A у сенсі Г. Гогена є відображення : ,A U M  де M – деяка ґратка [2]. Існує багато інших моделей нечітких множин, які відрізняються одна від одної, наприклад, областю визначення або областю значень та використовують- ся у певних прикладних задачах [3]. Визначення комбінаторного об’єкта. Використаємо поняття комбінаторно- го об’єкта, яке введено в [1]. Далі будемо розглядати лише скінченні множини. Нехай задано множину {1,2,..., },Y m яку називатимемо нумеруючою множиною [4], множину  1 2, ,..., ,nZ z z z яку назвемо твірною множиною. Множину Z розглядаємо як лінійно упорядковану: 1 2 ... nz z z   . Нехай X – базова множина, яка породжується, як показано далі, на основі твірної множини, та :Y X  – відображення, що задовольняє деякій системі обмежень  . Означення 1. Комбінаторним об’єктом називається кортеж , ,X    . Конкретизуючи вид базової множини можна породжувати комбінаторні об’єкти різного типу, які формально класифікуються таким чином. Означення 2. Комбінаторними об’єктами 1-го порядку називаються такі комбінаторні об’єкти, у яких базова множина співпадає з твірною:   (1)1 , , ,X    де (1)X Z . Означення 3. Комбінаторними об’єктами r-го порядку (r> 1) називаються комбінаторні об’єкти   ( ), ,rr X    , де ( ) ( 1) r r rX X Z , ( ): rY X  . Наприклад, комбінаторний об’єкт 2-го порядку   (2)2 , ,X    , де (2):Y X  , 2 2 (2) (1)X X Z Z Z   ,  2 2,Z Z Z Z – повний граф Бержа, Z – множина вершин графа, 2Z – множина дуг. Визначення нечіткого комбінаторного об’єкта. Нечіткий комбінаторний об’єкт будемо формалізувати як кортеж , , , ,Y X    у якому множина  Y є деякою нечіткою множиною. Нечіткість множини  Y може породжу- ватися на базі нечіткості будь-якого з елементів , ,X  кортежу  . Означення 4. Нечіткою твірною множиною назвемо нечітку множину Z , яка задається відображенням : ,Z Z M  де M – множина належностей, Z – твірна множина. ДО ФОРМАЛІЗАЦІЇ ЗАДАЧ КОМБІНАТОРНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ НА НЕЧІТКИХ МНОЖИНАХ Теорія оптимальних рішень. 2016 19 Приклад 1. Нехай  : 0,1Z Z  , тобто Z є нечіткою множиною у сенсі Л. Заде або множиною упорядкованих пар:              1 1 2 2 1 , , , , ... , , , n Z Z n Z n i Z i i Z z z z z z z z z        . Множина Z – (не упорядкована) множина упорядкованих пар, де  Z iz – степінь прояву деякої властивості, яка, зазвичай, є результатом ви- мірювання. Введемо на множини Z відношення лінійного порядку наступним чином: i ji j z z   ,      , ,i j i Z i j Z jz z z z z z     , тобто упорядку- вання проводиться за першою компонентою упорядкованої пари. Позначимо   ,i i Z iz z z  , тоді i ji j z z   ,   1 n i i z  Z – лінійно упорядкована нечітка твірна множина. Приклад 2. Нехай  1,..., ,...,j k   – упорядкована сукупність деяких влас- тивостей,  j iz – степінь прояву властивості j елемента iz ,  : 0,1 k Z Z  , де  0,1 k – декартова степінь множини  0,1 ,  Z iz      1 ,...,i k iz z  . Тоді                 1 1 1 1 1 1 , ,..., ,..., , ,..., , n k n n k n i Z i i Z z z z z z z z z         є векторнозначною нечіткою множиною [3], яку можна подати як матрицю “об’єкт-властивість”. Уведемо на векторнозначній нечіткій множині Z відношення лінійного по- рядку наступним чином: i ji j z z   ,      , ,i j i Z i j Z jz z z z z z     . Позначимо   ,i i Z iz z z  , тоді   1 n i i z  Z – лінійно упорядкована векторно- значна нечітка твірна множина. Означення 5. Лінійно упорядкованою нечіткою твірною множиною назвемо нечітку множину   1 n i i z  Z , де   ,i i Z iz z z  ,  1 2, ,...,i nz Z z z z  , i ji j z z   , i j i jz z z z   ,  , 1,2,..., ,i j n : ,Z Z M  M – задана множина належностей. Означення 6. Нечіткими комбінаторними об’єктами 1-го порядку першого типу назвемо такі комбінаторні об’єкти, у яких базова множина співпадає із не- чіткою твірною множиною: Л.Ф. ГУЛЯНИЦЬКИЙ, І.І. РЯСНА 20 Теорія оптимальних рішень. 2016 1 (1) (1), , ,Y X    , де (1)X Z ,   1 n i i z  Z ,  1:Y X  , {1,..., }Y m . Наведемо приклади нечітких комбінаторних об’єктів 1-го порядку першого типу. Приклад 3. Нехай   1 n i i z  Z – лінійно упорядкована нечітка твірна мно- жина. Розглянемо наступні випадки. 3.1. Нехай m n ,   1:Y X   Z – деяке (чітке) відображення. Тоді лінійно упорядковану нечітку множину    (1),..., ( ),..., ( )Y j m       1 ,..., ,..., j mi i iz z z , де ( ) jij z  , jiz Z , будемо називати розміщенням з по- втореннями нечітких елементів множини Z . Кількість таких розміщень дорів- нює mn . 3.2. Нехай m n ,  1:Y X  – строго монотонне відображення:   jij z  ,   ki k z  , j kj k i i   , ,j k Y ,  , 1,2,...,j ki i n . Тоді нечітка множина  Y є сполученням нечітких елементів множини Z . Кількість таких сполучень дорівнює   ! ! ! n m n m . 3.3. Нехай m n ,  1:Y X  – ін’єктивне відображення: j k     .j k   Тоді  Y – перестановка нечітких елементів множини Z . Кількість таких перестановок дорівнює !n . 3.4. Нехай m n ,  1:Y X  – ін’єктивне відображення. Тоді  Y – роз- міщення без повторень нечітких елементів множини Z . Кількість таких розмі- щень дорівнює ! ! n m . Зауважимо, що множина  Y у розглянутих нечітких комбінаторних об’єктів 1-порядку першого типу є нечіткою множиною у сенсі Л. Заде (при- клад 1) або векторнозначною нечіткою множиною (приклад 2), або може бути більш складною нечіткою множиною, у залежності від нечіткої моделі твірної множини, яку було використано. Наприклад, твірна множина може бути нечіт- кою множиною у сенсі Г. Гогена або нечіткою мультимножиною. ДО ФОРМАЛІЗАЦІЇ ЗАДАЧ КОМБІНАТОРНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ НА НЕЧІТКИХ МНОЖИНАХ Теорія оптимальних рішень. 2016 21 Вище були розглянуті чіткі обмеження  та чітке відображення  . Можна, також, розглядати інші нечіткі моделі (типи) комбінаторних об’єктів 1-порядку, у яких окрім нечіткої твірної множини застосовується нечітке відображення  та/або нечіткі обмеження  . Наведемо означення деяких таких об’єктів. Означення 7. Нечіткими комбінаторними об’єктами 1-го порядку другого типу назвемо такі комбінаторні об’єкти, у яких відображення  є нечітким, а базова множина співпадає з (чіткою) твірною множиною: 2 (1) (1), , ,Y X    , де  1: ,Y X      , ,jj j    (1) ,X Z ,j Y ,j M  M – множина належностей. Приклад 4. Нехай   1 n i i Z z   – лінійно упорядкована (чітка) твірна множи- на. Розглянемо наступні випадки. 4.1. Нехай m n ,  1:Y X  – нечітке відображення у сенсі Л. Заде. Позначимо   jij z  , тоді упорядковану нечітку множину  Y         1 , , , 0,1 j j j m i j i i j j z z j z Z         будемо називати нечітким роз- міщенням з повтореннями елементів множини Z . Кількість таких розміщень дорівнює mn . 4.2. Нехай m n ,  1:Y X  – строго монотонне відображення:     , jj j    ,     , kk k    ,   jij z  ,   ki k z  , j ki iz z Z  , j kj k i ij k i i z z     ,     j ki iz z j k    , ,j k Y ,  , 1,2,...,j ki i n ,  , 0,1j k   . Тоді  Y будемо називати нечітким сполученням елементів (чіт- кої) твірної множини Z . Кількість таких сполучень дорівнює   ! ! ! n m n m . 4.3. Нехай m n ,  1:Y X  – ін’єктивне відображення:     , jj j    ,     , kk k    ,   jij z  ,   ki k z  , j ki iz z Z  , j kj k i ij k i i z z     , j ki iz z    j k   , ,j k Y ,  , 1,2,...,j ki i n ,  , 0,1j k   . Тоді  Y бу- демо називати нечіткою перестановкою елементів (чіткої) множини Z . Кіль- кість таких перестановок дорівнює !n . Л.Ф. ГУЛЯНИЦЬКИЙ, І.І. РЯСНА 22 Теорія оптимальних рішень. 2016 4.4. Нехай m n ,  1:Y X  – ін’єктивне відображення. Тоді  Y буде- мо називати нечітким розміщенням без повторень елементів множини Z або нечітким розміщенням. Кількість таких розміщень дорівнює ! ! n m . Означення 8. Нечіткими комбінаторними об’єктами 1-го порядку третього типу назвемо такі комбінаторні об’єкти, у яких відображення  є нечітким, а базова множина співпадає із нечіткою твірною множиною: 3 (1) (1), , ,Y X    , де  1:Y X  ,     , ,jj j    (1)X Z , ,j Y 1j M  , 1M – множина належностей. Приклад 5. Нехай   1 n i i z  Z = – лінійно упорядкована нечітка твірна мно- жина,   ,i i Z iz z z  ,  Z iz M  , M – множина належностей, m n ,  1:Y X  – нечітке відображення у сенсі Л. Заде. Позначимо   jij z  , тоді      , , , j ji Z i jj z z    jiz Z ,  jZ iz M  , 1j M  , ,j Y  1,2, ... ,ji n , 1M – множина належностей. Упорядковану нечітку множину      1 m j Y j     будемо називати нечітким розміщенням з повтореннями нечіт- ких елементів твірної множини. Кількість таких розміщень дорівнює mn . Зрозуміло, що різноманіття моделей (типів) нечітких комбінаторних об’єктів 1-го порядку значно ширше, ніж у вищенаведених прикладах. Означення 9. Нечітким комбінаторним об’єктом r-го порядку (r>1) назвемо кортеж   ( ), , ,rr Y X    , де ( ) ( 1) r r rX X Z , причому хоча б один з елементів кортежу  , ( )rX або  має бути нечітким. Означення 10. Нечіткими комбінаторними об’єктами 2-го порядку першого типу будемо називати такі комбінаторні об’єкти, у яких базова множина породжується з нечіткої твірної множини:   1 (2)2 , , ,Y X    , де  1 2,Y Y Y ,  1 1,2,...,Y p ,         2 1,1 ,..., 1, ,..., ,1 ,..., , ,Y p p p p  2X  Z Z Z ,   1 n i i z  Z = ,   ,i i Z iz z z  ,   ,Z iz M  ДО ФОРМАЛІЗАЦІЇ ЗАДАЧ КОМБІНАТОРНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ НА НЕЧІТКИХ МНОЖИНАХ Теорія оптимальних рішень. 2016 23         1 2 1 2, ,Y Y Y       , 1 1:Y Z ,  1 jij z  ,    1 1 1 , j p i j Y z        2 , , , j ki i jkj k z z   ,   2,j k Y ,  , 1,2,...,j ki i n ,    , 0,1 , j kjk i iz z    M – множина належностей. Приклад 6. Нехай p n , 1 1:Y Z – ін’єктивне відображення, де  1 jij z  ,    1 1 1j p i j Y z    ,     2 , , , j ki i jkj k z z   ,  0,1jk  . Покладемо, що 0jk kj   , 0 0jk kl jl     ,  , , 1,2,...,j k l p . Тоді    ,Y E  V є графом, де  1 1YV – нечітка множина вершин цього графа, E=   , 1 j ki i jkz z   – множина дуг. Цей граф визначає відношення строгого порядку на нечіткій лінійно упорядкованій множині V , яка є розміщенням без повторень нечітких елементів множини Z . Приклад 7. Нехай p n ,  1 jj z  (тобто  1 1Y  Z ),    0,1Z jz  ,     2 , , ,j k jkj k z z   ,  0,1jk  ,  , 1,2,...,j k n . Покладемо 1jk     Z j Z kz z   . Тоді    ,Y E  Z – граф, де Z – множина вершин цього графа, E=     , , 1j k j kz z z z  – множина дуг. Цей граф визначає відношення квазіпорядку на нечіткій (у сенсі Л. Заде) множині Z . Означення 11. Нечіткими комбінаторними об’єктами 2-го порядку другого типу будемо називати такі комбінаторні об’єкти, у яких базова множина породжується з (чіткої) твірної множини, а відображення  є нечітким:   2 (2)2 , , ,Y X    , де  1 2,Y Y Y ,  1 1,2,...,Y p ,         2 1,1 ,..., 1, ,..., ,1 ,..., ,Y p p p p ,  2X Z Z Z  ,   1 n i i Z z  = ,         1 2 1 2, ,Y Y Y       , 1 1: Y Z  ,  1 jij z  ,    1 1 1j p i j Y z    ,     2 , , , j ki i jkj k z z   ,   2,j k Y ,  , 1,2,...,j ki i n ,  , j kjk i iz z M    , M – множина належностей. Л.Ф. ГУЛЯНИЦЬКИЙ, І.І. РЯСНА 24 Теорія оптимальних рішень. 2016 Приклад 8. Нехай p n , 1 1: Y Z  – ін’єктивне відображення, де  1 jij z  ,    1 1 1j n i j Y z    (тобто  1 1Y ) – перестановка елементів множини Z ),     2 , , , j ki i jkj k z z   ,  0,1jk  ,  , 1,2,...,j k n . Тоді    ,Y V E  – нечіткий граф Бержа [2],  1 1V Y – множина вершин цього графа, E – нечітка множина дуг. Означення 12. Нечіткими комбінаторними об’єктами 2-го порядку третього типу будемо називати такі комбінаторні об’єкти, у яких базова множина та відображення  є нечіткими:   3 (2)2 , , ,Y X    , де  1 2,Y Y Y ,  1 1,2...,Y p ,         2 1,1 ,..., 1, ,..., ,1 ,..., ,Y p p p p ,  2X  Z Z Z ,   1 n i i z  Z = ,   ,i i Z iz z z  ,   1Z iz M  , 1M – множина належностей,         1 2 1 2, ,Y Y Y       , 1 1:Y Z ,  1 jij z  ,    1 1 1j p i j Y z    ,     2 , , , j ki i jkj k z z   ,   2,j k Y ,  , 1,2,...,j ki i n ,  , j kjk i iz z   , 2jk M  , 2M – множина належностей. Приклад 9. Нехай p n , Z – лінійно упорядкована векторнозначна нечітка твірна множина, тобто   1 n i i z  Z ,   ,i i Z iz z z  ,  Z iz       1 ,..., ,...,i t i k iz z z    ,    0,1t iz  . Нехай  1 ii z  та iz Z    0Z iz  . Покладемо           1 1 min , max , k k ij t i t j t i t j t t z z z z          , тоді  0,1ij  , ij ji   , 1ii  . Отже,    ,Y E  Z – нечіткий граф, Z – множина вершин цього графа, E – множина дуг, яка визначає нечітке відношення схожості [2]. Вочевидь, що різноманіття моделей (типів) нечітких комбінаторних об’єктів 2-го порядку значно ширше наведених. Аналогічно можна визначити нечіткі комбінаторні об’єкти 3-го та вищих порядків. Питанням формалізації та розв’язання задач на нечітких множинах присвя- чено багато робіт, наприклад [5 – 7], однак у цих роботах не застосовується таке поняття, як «нечіткий комбінаторний об’єкт». У загальному випадку ЗКО на не- чітких множинах можна формалізувати як кортеж , , ,Σf D ext , де Σ – комбі- наторний простір нечітких комбінаторних об’єктів або простір розв’язків задачі, ДО ФОРМАЛІЗАЦІЇ ЗАДАЧ КОМБІНАТОРНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ НА НЕЧІТКИХ МНОЖИНАХ Теорія оптимальних рішень. 2016 25 D Σ – підмножина допустимих варіантів розв’язків, 1:f RΣ – цільова функція задачі, 1R – числова пряма,  max,minext . Висновки. Запропоновано підхід до формалізації поняття «нечіткий комбі- наторний об’єкт», що дозволяє формалізувати як відомі, так і нові класи нечіт- ких задач комбінаторної оптимізації. Л.Ф. Гуляницкий, И.И. Рясная К ФОРМАЛИЗАЦИИ ЗАДАЧ КОМБИНАТОРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ НА НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВАХ Предложен подход к формализации понятия «нечеткий комбинаторный объект», что позво- ляет формализовать как известные, так и новые классы задач комбинаторной оптимизации на нечетких множествах. Проведена классификация нечетких комбинаторных объектов, а также приведены примеры таких нечетких комбинаторных объектов, как нечеткие размещения, нечеткие сочетания, нечеткие перестановки, нечеткие графы. L.F. Hulianytskyi, I.I. Riasna ON FORMALIZATION OF COMBINATORIAL OPTIMIZATION PROBLEMS ON FUZZY SETS The article considers an approach to formalizing the concept "fuzzy combinatorial object" that al- lows to formalize both known, and new classes of problems of combinatorial optimization on fuzzy sets. We classify fuzzy combinatorial objects. Examples of such fuzzy combinatorial objects as fuzzy arrangements, fuzzy combinations, fuzzy permutations, and fuzzy graphs are given. 1. Гуляницький Л.Ф. До формалізації та класифікації задач комбінаторної оптимізації // Тео- рія оптимальних рішень. – 2008. – № 7. – C. 45 – 49. 2. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств.  М.: Радио и связь, 1982.  432 с. 3. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д.А. Поспелова.  М.: Наука, 1986.  312 с. 4. Сачков В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. – 384 с. 5. Парасюк И.Н., Каспшицкая М.Ф. Размытый алгоритм метода вектора спада для решения оптимизационных задач на выборках // Компьютерная математика.  2009. – Вып. 1. – С. 152  163. 6. Зайченко Ю.П. Дослідження операцій. – К.: Видавничий дім «Слово», 2006. – 816 с. 7. Yamakami T. The World of Combinatorial Fuzzy Problems and the Efficiency of Fuzzy Approx- imation Algorithms // Proceedings of the 15th International Symposium on Advanced Intelligent Systems (ISIS 2014), December 3 – 6, 2014, IEEE, 2014. – P. 29 – 35. Одержано 25.01.2016
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-113014
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	XXXX-0013
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-02T04:16:07Z
publishDate	2016
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Гуляницький, Л.Ф. Рясна, І.І. 2017-01-31T16:11:34Z 2017-01-31T16:11:34Z 2016 До формалізації задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах / Л.Ф. Гуляницький, І.І. Рясна // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2016. — № 2016. — С. 17-25. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. XXXX-0013 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/113014 519.8 Запропоновано підхід до формалізації поняття «нечіткий комбінаторний об’єкт», що дозволяє формалізувати як відомі, так і нові класи задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах. Проведено класифікацію нечітких комбінаторних об’єктів та наведено приклади таких нечітких комбінаторних об’єктів, як нечіткі розміщення, нечіткі сполучення, нечіткі перестановки, нечіткі графи. Предложен подход к формализации понятия «нечеткий комбинаторный объект», что позволяет формализовать как известные, так и новые классы задач комбинаторной оптимизации на нечетких множествах. Проведена классификация нечетких комбинаторных объектов, а также приведены примеры таких нечетких комбинаторных объектов, как нечеткие размещения, нечеткие сочетания, нечеткие перестановки, нечеткие графы. The article considers an approach to formalizing the concept "fuzzy combinatorial object" that allows to formalize both known, and new classes of problems of combinatorial optimization on fuzzy sets. We classify fuzzy combinatorial objects. Examples of such fuzzy combinatorial objects as fuzzy arrangements, fuzzy combinations, fuzzy permutations, and fuzzy graphs are given. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Теорія оптимальних рішень До формалізації задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах К формализации задач комбинаторной оптимизации на нечетких множествах On formalization of combinatorial optimization problems on fuzzy sets Article published earlier
spellingShingle	До формалізації задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах Гуляницький, Л.Ф. Рясна, І.І.
title	До формалізації задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах
title_alt	К формализации задач комбинаторной оптимизации на нечетких множествах On formalization of combinatorial optimization problems on fuzzy sets
title_full	До формалізації задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах
title_fullStr	До формалізації задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах
title_full_unstemmed	До формалізації задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах
title_short	До формалізації задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах
title_sort	до формалізації задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/113014
work_keys_str_mv	AT gulânicʹkiilf doformalízacíízadačkombínatornoíoptimízacíínanečítkihmnožinah AT râsnaíí doformalízacíízadačkombínatornoíoptimízacíínanečítkihmnožinah AT gulânicʹkiilf kformalizaciizadačkombinatornoioptimizaciinanečetkihmnožestvah AT râsnaíí kformalizaciizadačkombinatornoioptimizaciinanečetkihmnožestvah AT gulânicʹkiilf onformalizationofcombinatorialoptimizationproblemsonfuzzysets AT râsnaíí onformalizationofcombinatorialoptimizationproblemsonfuzzysets

До формалізації задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах

Institution

Similar Items