Моделирование характеристик плазмы сжатой дуги при воздушно-плазменной резке на прямой и обратной полярностях
В статье рассматриваются вопросы математического моделирования турбулентного течения электродуговой плазмы при плазменной резке на прямой и обратной полярностях. Отмечается, что основные сложности моделирования резки на обратной полярности возникают при описании течения плазмы в приэлектродных облас...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Автоматическая сварка |
|---|---|
| Datum: | 2015 |
| Hauptverfasser: | , , , , , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2015
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/113248 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Моделирование характеристик плазмы сжатой дуги при воздушно-плазменной резке на прямой и обратной полярностях / М.Ю. Харламов, И.В. Кривцун, В.Н. Коржик, В.И. Ткачук, В.Е. Шевченко, В.К. Юлюгин, Ву Бойи, А.И. Ситко, В.Е. Ярош // Автоматическая сварка. — 2015. — № 10 (746). — С. 11-19. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-113248 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Харламов, М.Ю. Кривцун, И.В. Коржик, В.Н. Ткачук, В.И. Шевченко, В.Е. Юлюгин, В.К. Бойи, Ву Ситко, А.И. Ярош, В.Е. 2017-02-04T20:13:09Z 2017-02-04T20:13:09Z 2015 Моделирование характеристик плазмы сжатой дуги при воздушно-плазменной резке на прямой и обратной полярностях / М.Ю. Харламов, И.В. Кривцун, В.Н. Коржик, В.И. Ткачук, В.Е. Шевченко, В.К. Юлюгин, Ву Бойи, А.И. Ситко, В.Е. Ярош // Автоматическая сварка. — 2015. — № 10 (746). — С. 11-19. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0005-111X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/113248 621.791.72 В статье рассматриваются вопросы математического моделирования турбулентного течения электродуговой плазмы при плазменной резке на прямой и обратной полярностях. Отмечается, что основные сложности моделирования резки на обратной полярности возникают при описании течения плазмы в приэлектродных областях. Для этого описание электромагнитных характеристик дуги в полости реза предлагается осуществлять на основе известных экспериментальных данных. На основе численного моделирования проводится детальный сравнительный анализ влияния режимов работы плазмотрона и полярности дуги на электрические характеристики дугового разряда, тепловые и газодинамические характеристики плазменного потока. The paper deals with the issues of mathematical modelling of turbulent flow of electric arc plasma in straight and reverse polarity plasma cutting. It is noted that the main complexity of modelling reverse polarity cutting arises at description of plasma flow in near-electrode regions. In view of that, it is proposed to describe arc electromagnetic characteristics in the cut cavity proceeding from the known experimental data. Detailed comparative analysis of the influence of plasmatron operating modes and arc polarity on arc discharge electric characteristics, thermal and gas-dynamic characteristics of the plasma flow is performed on the base of numerical modelling. Работа выполнена при финансовой поддержке в рамках программы иностранных экспертов в КНР No.WQ20124400119, проекта R&D инновационной группы провинции Гуандун (КНР) No.201101C0104901263 и международного проекта Министерства науки и техники КНР No. 2013DFR70160. ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Автоматическая сварка Научно-технический раздел Моделирование характеристик плазмы сжатой дуги при воздушно-плазменной резке на прямой и обратной полярностях Modelling the characteristics of constricted-arc plasma in straight and reverse polarity air-plasma cutting Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Моделирование характеристик плазмы сжатой дуги при воздушно-плазменной резке на прямой и обратной полярностях |
| spellingShingle |
Моделирование характеристик плазмы сжатой дуги при воздушно-плазменной резке на прямой и обратной полярностях Харламов, М.Ю. Кривцун, И.В. Коржик, В.Н. Ткачук, В.И. Шевченко, В.Е. Юлюгин, В.К. Бойи, Ву Ситко, А.И. Ярош, В.Е. Научно-технический раздел |
| title_short |
Моделирование характеристик плазмы сжатой дуги при воздушно-плазменной резке на прямой и обратной полярностях |
| title_full |
Моделирование характеристик плазмы сжатой дуги при воздушно-плазменной резке на прямой и обратной полярностях |
| title_fullStr |
Моделирование характеристик плазмы сжатой дуги при воздушно-плазменной резке на прямой и обратной полярностях |
| title_full_unstemmed |
Моделирование характеристик плазмы сжатой дуги при воздушно-плазменной резке на прямой и обратной полярностях |
| title_sort |
моделирование характеристик плазмы сжатой дуги при воздушно-плазменной резке на прямой и обратной полярностях |
| author |
Харламов, М.Ю. Кривцун, И.В. Коржик, В.Н. Ткачук, В.И. Шевченко, В.Е. Юлюгин, В.К. Бойи, Ву Ситко, А.И. Ярош, В.Е. |
| author_facet |
Харламов, М.Ю. Кривцун, И.В. Коржик, В.Н. Ткачук, В.И. Шевченко, В.Е. Юлюгин, В.К. Бойи, Ву Ситко, А.И. Ярош, В.Е. |
| topic |
Научно-технический раздел |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| publishDate |
2015 |
| language |
Russian |
| container_title |
Автоматическая сварка |
| publisher |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Modelling the characteristics of constricted-arc plasma in straight and reverse polarity air-plasma cutting |
| description |
В статье рассматриваются вопросы математического моделирования турбулентного течения электродуговой плазмы при плазменной резке на прямой и обратной полярностях. Отмечается, что основные сложности моделирования резки на обратной полярности возникают при описании течения плазмы в приэлектродных областях. Для этого описание электромагнитных характеристик дуги в полости реза предлагается осуществлять на основе известных экспериментальных данных. На основе численного моделирования проводится детальный сравнительный анализ влияния режимов работы плазмотрона и полярности дуги на электрические характеристики дугового разряда, тепловые и газодинамические характеристики плазменного потока.
The paper deals with the issues of mathematical modelling of turbulent flow of electric arc plasma in straight and reverse polarity plasma cutting. It is noted that the main complexity of modelling reverse polarity cutting arises at description of plasma flow in near-electrode regions. In view of that, it is proposed to describe arc electromagnetic characteristics in the cut cavity proceeding from the known experimental data. Detailed comparative analysis of the influence of plasmatron operating modes and arc polarity on arc discharge electric characteristics, thermal and gas-dynamic characteristics of the plasma flow is performed on the base of numerical modelling.
|
| issn |
0005-111X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/113248 |
| citation_txt |
Моделирование характеристик плазмы сжатой дуги при воздушно-плазменной резке на прямой и обратной полярностях / М.Ю. Харламов, И.В. Кривцун, В.Н. Коржик, В.И. Ткачук, В.Е. Шевченко, В.К. Юлюгин, Ву Бойи, А.И. Ситко, В.Е. Ярош // Автоматическая сварка. — 2015. — № 10 (746). — С. 11-19. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT harlamovmû modelirovanieharakteristikplazmysžatoidugiprivozdušnoplazmennoirezkenaprâmoiiobratnoipolârnostâh AT krivcuniv modelirovanieharakteristikplazmysžatoidugiprivozdušnoplazmennoirezkenaprâmoiiobratnoipolârnostâh AT koržikvn modelirovanieharakteristikplazmysžatoidugiprivozdušnoplazmennoirezkenaprâmoiiobratnoipolârnostâh AT tkačukvi modelirovanieharakteristikplazmysžatoidugiprivozdušnoplazmennoirezkenaprâmoiiobratnoipolârnostâh AT ševčenkove modelirovanieharakteristikplazmysžatoidugiprivozdušnoplazmennoirezkenaprâmoiiobratnoipolârnostâh AT ûlûginvk modelirovanieharakteristikplazmysžatoidugiprivozdušnoplazmennoirezkenaprâmoiiobratnoipolârnostâh AT boiivu modelirovanieharakteristikplazmysžatoidugiprivozdušnoplazmennoirezkenaprâmoiiobratnoipolârnostâh AT sitkoai modelirovanieharakteristikplazmysžatoidugiprivozdušnoplazmennoirezkenaprâmoiiobratnoipolârnostâh AT ârošve modelirovanieharakteristikplazmysžatoidugiprivozdušnoplazmennoirezkenaprâmoiiobratnoipolârnostâh AT harlamovmû modellingthecharacteristicsofconstrictedarcplasmainstraightandreversepolarityairplasmacutting AT krivcuniv modellingthecharacteristicsofconstrictedarcplasmainstraightandreversepolarityairplasmacutting AT koržikvn modellingthecharacteristicsofconstrictedarcplasmainstraightandreversepolarityairplasmacutting AT tkačukvi modellingthecharacteristicsofconstrictedarcplasmainstraightandreversepolarityairplasmacutting AT ševčenkove modellingthecharacteristicsofconstrictedarcplasmainstraightandreversepolarityairplasmacutting AT ûlûginvk modellingthecharacteristicsofconstrictedarcplasmainstraightandreversepolarityairplasmacutting AT boiivu modellingthecharacteristicsofconstrictedarcplasmainstraightandreversepolarityairplasmacutting AT sitkoai modellingthecharacteristicsofconstrictedarcplasmainstraightandreversepolarityairplasmacutting AT ârošve modellingthecharacteristicsofconstrictedarcplasmainstraightandreversepolarityairplasmacutting |
| first_indexed |
2025-11-25T22:33:21Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:33:21Z |
| _version_ |
1850566736798023680 |
| fulltext |
1110/2015
УДК 621.791.72
моДелиРование хаРаКтеРистиК плазмы сжатой
ДУги пРи возДУШно-плазменной РезКе на пРямой
и обРатной поляРностях*
М.Ю. ХАРЛАМОВ2, И.В. КРИВЦУН1,2, В.Н. КОРЖИК1,2, В.И. ТКАЧУК2, В.Е. ШЕВЧЕНКО1,2,
В.К. ЮЛЮГИН2, ВУ БОЙИ1, А.И. СИТКО2, В.Е. ЯРОШ2
1 Китайско-украинский институт сварки им. е.о.патона (гуандунский генеральный институт
промышленных технологий (гуанчжоусский научно-исследовательский институт цветных металов)),
КнР 363, Changxing Road, Tianhe, Guangzhou, 510650, China
е-mail: vnkorzhyk@gmail.com
2 иЭс им. е.о. патона нанУ. 03680, г. Киев-150, ул. боженко, 11. E-mail: office@paton.kiev.ua
в статье рассматриваются вопросы математического моделирования турбулентного течения электродуговой плазмы при
плазменной резке на прямой и обратной полярностях. отмечается, что основные сложности моделирования резки на
обратной полярности возникают при описании течения плазмы в приэлектродных областях. Для этого описание элек-
тромагнитных характеристик дуги в полости реза предлагается осуществлять на основе известных экспериментальных
данных. на основе численного моделирования проводится детальный сравнительный анализ влияния режимов работы
плазмотрона и полярности дуги на электрические характеристики дугового разряда, тепловые и газодинамические
характеристики плазменного потока. библиогр. 17, табл. 1, рис. 5.
К л ю ч е в ы е с л о в а : плазменная резка, прямая и обратная полярность, электродуговая плазма, турбулентное те-
чение, математическое моделирование, приэлектродные области, электрические характеристики дугового разряда
Введение. в настоящее время плазменная резка
получила широкое распространение в промыш-
ленности, прежде всего, благодаря высокой про-
изводительности и точности процесса резания, а
также другим факторам, обеспечивающим конку-
рентные преимущества перед прочими способами
тепловой резки [1, 2]. так, например, лазерная рез-
ка уступает из-за высокой себестоимости, а также
существенного ограничения по толщине разрезае-
мых заготовок (для металлов примерно 4 мм); кис-
лородная резка уступает плазменной по качеству
реза, причем эффективность процесса резания во
многом определяется чистотой кислорода. при
этом более широкое применение плазменной рез-
ки на практике сдерживается рядом ограничений,
свойственных данной технологии, среди которых
прежде всего следует отметить толщину разреза-
емых заготовок, для сталей ограниченную при-
мерно 70 мм [1]. поэтому перед специалистами,
занимающимися развитием технологий плазмен-
ной резки прежде всего ставятся задачи увеличе-
ния максимальной толщины реза наряду с увели-
чением скорости резания и точности вырезания
заготовок, снижения удельных энергозатрат и др.
Решение этих задач возможно путем увеличения
погонной энергии в зоне реза, а также обеспече-
ния более равномерного распределения тепла по
толщине реза наряду с созданием благоприятных
газодинамических условий для выдувания рас-
плавленного материала.
технологические возможности развития обо-
рудования для широко применяемой на практике
плазменной резки на прямой полярности прак-
тически исчерпаны, что связано с физикой про-
текающих при этом процессов. в этой связи ак-
туальным и в полной мере удовлетворяющим
требования современной промышленности на-
правлением развития этих технологий является
плазменная резка с использованием дуги обрат-
ной полярности [1–3]. однако несмотря на то, что
плазменная резка на обратной полярности разви-
вается с 1970-х годов, процесс остается все еще
недостаточно изученным, что не позволяет кон-
струировать надежные высокопроизводительные
режущие плазмотроны. Развитие же процессов
плазменной резки, наряду с созданием соответ-
ствующего оборудования (плазмотронов), тесно
связано с глубоким и всесторонним изучением
физических процессов, протекающих как в таких
плазмотронах, так и в обрабатываемом материа-
© м.Ю. харламов, и.в. Кривцун, в.н. Коржик, в.и. ткачук, в.е. Шевченко, в.К. Юлюгин, ву бойи, а.и. ситко,
в.е. ярош, 2015
* Работа выполнена при финансовой поддержке в рамках программы иностранных экспертов в КнР No.WQ20124400119,
проекта R&D инновационной группы провинции гуандун (КнР) No.201101C0104901263 и международного проекта мини-
стерства науки и техники КнР No. 2013DFR70160.
12 10/2015
ле. в частности, большое влияниие на производи-
тельность, стабильность, а также результирующие
показатели качества плазменно-дуговых процес-
сов обработки материалов оказывают газодинами-
ческие, тепловые и электрические характеристики
дуговой плазмы, генерируемой такими плазмо-
тронами. при этом ввиду сложности данных про-
цессов большое значение при проведении иссле-
дований, направленных на совершенствование
конструкций плазмотронов и выбор оптимальных
режимов их работы, играют методы математиче-
ского моделирования. Разработка математической
модели дуговой плазмы, генерируемой режущими
плазмотронами при их работе как на прямой, так
и на обратной полярностях, а также ее использо-
вание для выполнении численных экспериментов
и было целью данной работы.
имеется достаточное количество публикаций,
посвященных теоретическим исследованиям га-
зодинамических, тепловых и электромагнитных
процессов в плазме, генерируемой плазмотро-
нами, работающими на прямой полярности (см.,
например, [4–8]). Разработаны адекватные мате-
матические модели плазмотронов с дугой как пря-
мого, так и косвенного действия, позволяющие
учесть множество факторов, включая геометри-
ческие параметры рабочего канала плазматрона,
турбулентный характер течения плазмы, неодно-
родность электромагнитного поля [9] и др. осно-
ву данных моделей составляет система магнито-
газодинамических (мгД) уравнений навье-стокса
[4–6], замыкаемая дополнительными уравнениями
или соотношениями, описывающими используе-
мую модель турбулентности, магнитную состав-
ляющую давления и т.д. при этом в большинстве
случаев с успехом может быть применена упро-
щенная система мгД-уравнений в приближении
пограничного слоя, полученная из условия мало-
сти аксиальных градиентов температуры и ско-
рости плазмы по сравнению с радиальными [10].
Для описания электромагнитных характеристик
дуги при этом используется упрощенная модель,
основанная на допущении о малости радиальной
компоненты плотности электрического тока по
сравнению с аксиальной (jr << jz). в случае плаз-
мотронов прямого действия, в которых часть дуги
горит в открытом пространстве, для более кор-
ректного описания электромагнитных характе-
ристик дуги применяется уравнение максвелла
[9], для решения которого граничными условия-
ми выступают распределения электромагнитных
характеристик дуги в приэлектродных областях,
которые задаются на основе экспериментальных
данных. наиболее исследованными здесь являют-
ся процессы на тугоплавком (вольфрамовом) като-
де и в прикатодной области дуги прямой полярно-
сти, горящей в различных инертных газах.
в то же время отсутствуют модели, описыва-
ющие характеристики электродуговой плазмы,
генерируемой плазмотронами с дугами обратной
полярности. в частности, в процессе плазмен-
ной резки электрическая дуга обратной полярно-
сти беспрестанно меняет свою длину, находясь во
взаимодействии с газовым потоком, электромаг-
нитными полями, стенками электрода, соплового
канала и полости реза, что делает протекающие
процессы сложными для математического описа-
ния. в этой связи при построении математической
модели режущего плазмотрона рациональным
представляется использование мгД-уравнений
навье–стокса совместно с данными измерений
интегральных и распределенных характеристик
дуговой плазмы, генерируемой плазмотронами,
работающими на обратной полярности. Данные
таких измерений приводятся, например, в работе
[2] и, по сути, позволяют подобрать необходимые
для дальнейших расчетов распределения параме-
тров плазмы в приэлектродных областях. исполь-
зование данных принципов и послужило основой
для построения математической модели режущих
плазмотронов с дугой как прямой, так и обратной
полярностей.
Постановка задачи. Для построения мате-
матической модели плазменной дуги при воз-
душно-плазменной резке на прямой и обратной
полярностях рассмотрим схему плазмотрона,
представленную на рис. 1. примем, что сжатая
дуга прямого действия горит между полым элект-
Рис. 1. Расчетная схема режущего плазмотрона и разрезаемого изделия при резке на прямой и обратной полярностях
1310/2015
родом (анодом или катодом, в зависимости от по-
лярности дуги) и разрезаемым металлом, замыка-
ясь в полости реза. Дуга горит как во внутренних
областях — канале плазмотрона и полости реза,
так и на открытом участке между срезом сопла
плазмотрона и поверхностью разрезаемого изде-
лия (рис. 1). полый электрод с внутренним ради-
усом Rр располагается на расстоянии Z1 от среза
выходного сопла плазмотрона, с областью при-
вязки дуги при z = Zр. плазмообразующий газ c
объемным расходом G подается закрученным че-
рез кольцевой канал Z1 ≤ z ≤ Z2 при r = Rр. Далее
плазмообразующий газ нагревается и ускоряется
электрической дугой и проходя через конфузор
(Z3 ≤ z ≤ Z4) и выходное сопло радиусом r = Rе и
длиной Z4 истекает во внешнюю среду. Расширя-
ющаяся во внешней области дуга затем переходит
в полость реза, оказываясь зажатой его стенками.
местоположение опорного пятна дуги в полости
реза (z = Zс) может меняться в пределах толщины
разрезаемого изделия, т.е. в области Zc1 ≤ z ≤ Zc2.
будем рассматривать наиболее простой вари-
ант стационарного разряда в осесимметричных
плазмотронах, работающих в турбулентном режи-
ме течения плазмообразующего газа, когда влия-
ние факторов электромагнитной природы на ха-
рактер турбулентности можно не учитывать, т. е.
считать ее чисто газодинамической. последнее
означает, что пульсациями плотности тока, напря-
женности магнитного поля, а также коэффициента
электропроводности можно пренебречь, рассма-
тривая эти величины как осредненные.
Для математического описания течения ду-
говой плазмы в режущем плазмотроне будем ис-
пользовать следующие допущения:
– рассматриваемая плазменная система облада-
ет цилиндрической симметрией, а протекающие
процессы предполагаются стационарными;
– возмущения, вносимые в поток при обтека-
нии уступов в плоскостях расширений канала, не
оказывают существенного влияния на тепловые и
газодинамические характеристики струи;
– плазма находится в состоянии локального
термодинамического равновесия, собственное из-
лучение плазмы — объемное;
– основным механизмом нагрева плазмы явля-
ется джоулево тепловыделение (работой сил дав-
ления и вязкой диссипацией можно пренебречь), а
перенос энергии в плазменном потоке происходит
за счет теплопроводности и конвекции (естествен-
ная конвекция в расчет не принимается);
– течение плазмы вязкое, дозвуковое, режим
течения турбулентный;
– внешние магнитные поля отсутствуют.
следует также принять во внимание тангенци-
альный ввод плазмообразующего газа в рабочий
канал плазмотрона и его относительно большой
расход.
Основные уравнения. с учетом сделанных
допущений газодинамические и тепловые харак-
теристики плазменного потока, генерируемого ре-
жущим плазмотроном, могут быть описаны сле-
дующей системой мгД-уравнений (с закруткой
газа) в приближении турбулентного пограничного
слоя для осредненных по времени значений тем-
пературы и скорости плазмы [5, 6, 10]:
1( ) ( ) 0;u r vz r r
∂ ∂
r + r =∂ ∂
(1)
2
0
1 ;2
Hu u uu v r pz r r r r z
j
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ r + = h - + m ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
(2)
1 2 ;wr wr ru v r wz r r r r
∂ ∂ ∂ ∂ r + = h - ∂ ∂ ∂ ∂
(3)
21 .p
T T T jC u v rz r r r r
∂ ∂ ∂ ∂ r + = c + - y ∂ ∂ ∂ ∂ s
(4)
здесь T — осредненная температура плазмы;
( ) /v v v= r + r r′ ′ , где v — осредненная радиаль-
ная скорость, r — осредненная плотность плаз-
мы, r′ и v′ — пульсации плотности и радиальной
скорости; u — осредненная аксиальная скорость
плазмы; w — осредненная азимутальная скорость
вращения; p — давление; Cp — удельная тепло-
емкость плазмы при постоянном давлении; s —
удельная электропроводность плазмы; j — век-
тор плотности электрического тока;y — объемная
плотность мощности собственного излучения; h
и c — полные коэффициенты динамической вяз-
кости и теплопроводности плазмы, представляю-
щие собой суммы молекулярной и турбулентной
вязкости и теплопроводности соответственно;
m0 — универсальная магнитная постоянная; H
j
— азимутальная составляющая магнитного поля
тока дуги:
0
1 .
r
zH E rdrrj
= s∫
(5)
где zE — осевая составляющая напряженности
электрического поля. в рамках используемого
приближения пограничного слоя описание рас-
пределенных электромагнитных характеристик
дуги проводится при условии jr << jz. в этом слу-
чае слагаемое j2/σ в уравнении (4), описывающее
выделение энергии в плазме за счет протекания
электрического тока, примет вид 2 /zj s . при этом
осевая составляющая напряженности электриче-
ского поля дуги практически постоянна по сече-
нию канала [6] и определяется из условия сохра-
нения полного тока:
14 10/2015
( )
0
2 ,
R z
zI E rdr
s
= π s∫
(6)
где Rσ(z) — радиус токопроводящей области. Учи-
тывая, что за пределами этой области проводи-
мость плазмы практически равна нулю, в качестве
верхнего предела интегрирования в формуле (6)
можно использовать радиус расчетной области, т.е.
в канале (z < 0) положить его равным радиусу кана-
ла Rσ(z) = RP(z), где RP(z) = Rр при z < Z2, RP(z) = Re
при Z4 ≤ z < 0 и
4 3 4( ) (( ) / ( )) ( )p e p eR z R z Z Z Z R R= + - - -
при Z3 ≤ z < Z4; в открытой области (0 ≤ z ≤ Zс1)
Rσ(z) = R и в полости реза (Zс1 < z ≤ Zс2) Rσ(z) = Rс
(см. рис. 1).
Распределение давления в пределах плазмо-
формирующего канала (z ≤ 0) определяется с уче-
том магнитной составляющей давления и закрут-
ки газа:
( ) ( )0 2
0 ,
p pR z R z
c
ext z
z r r
dp wp p dz E H dr drdz rj
= - + m s - r∫ ∫ ∫
(7)
где pext — давление во внешней среде.
градиент газостатического давления dpc/dz в
приближении пограничного слоя также постоянен
по сечению канала [10] и определяется из усло-
вия сохранения полного массового расхода плаз-
мообразующего газа:
( )
0
0
2 ,
pR z
G urdrr = π r∫
(8)
где ρ0 — массовая плотность газа при нормальных
условиях, G — объемный расход газа. на откры-
том участке разряда, а также в полости реза (z > 0)
давление определяется выражением:
( ) ( ) 2
0 .
c cR z R z
ext z
r r
wp p E H dr drrj
= + m s - r∫ ∫
(9)
система уравнений (1)–(9) дополняется
соотношениями
ρ = ρ(T, p); Cp = Cp(T, p); χ = χ(T, p);
η = η(T, p); σ = σ(T, p); ψ = ψ(T, p), (10)
определяющими зависимости термодинамиче-
ских характеристик, молекулярных коэффици-
ентов переноса и оптических свойств плазмы от
температуры и давления. подробные таблицы
указанных величин для используемых плазмо-
образующих газов приведены, например, в [6, 11].
на участке бестокового (инерционного) тече-
ния плазмы, который при описанных условиях мо-
жет существовать в полости реза за областью при-
вязки дуги (z > Zc) может быть использована эта
же система газодинамических уравнений, полагая
при этом Ez = Hj = 0.
Моделирование турбулентности. Коэффици-
енты динамической вязкости и теплопроводности
плазмы, используемые в приведенных выше урав-
нениях, имеют вид:
; ,t th = h + h c = c + c
(10)
где h, c — коэффициенты молекулярной вязкости,
определяемые согласно (9); ht, ct — коэффициен-
ты турбулентной вязкости и теплопроводности.
Для определения турбулентных коэффициен-
тов переноса использовалась k–e модель [12], в
рамках которой коэффициенты турбулентной вяз-
кости и теплопроводности определяются следую-
щими выражениями:
2( )
,T
C k
m
r
h = e
(11)
,Pr
p
t t
t
C
c = h
(12)
где k — кинетическая энергия турбулентности;
ε — скорость диссипации турбулентности; Сμ —
эмпирическая константа, равная 0,09; Prt — тур-
булентное число прандтля, которое выбирается
согласно рекомендациям [13] или принимается
равным единице [6]. Уравнение турбулентной вяз-
кости замыкается уравнениями переноса для ки-
нетической энергии турбулентности и скорости
диссипации:
1 ;Pr
T
k
k k ku v r Gz r r r r
h ∂ ∂ ∂ ∂
r + = h + + - re ∂ ∂ ∂ ∂
(13)
2
1 2
1
Pr
.
Tu v rz r r r r
C G C
k k
e
h ∂e ∂e ∂ ∂e
r + = h + + ∂ ∂ ∂ ∂
e e
+ - r
(14)
здесь
2
t
uG r
∂ = h ∂ — источниковый член, C1,
C2, Prε — константы k–e модели турбулентности,
равные 1,44; 1,92; 1,3 и 1,0 соответственно.
Граничные условия. Для замыкания опи-
санной системы уравнений необходимо задать
граничные и начальные (входные) условия, со-
ответствующие рассматриваемым условиям плаз-
менной резки (см. рис. 1).
на оси симметрии системы (r = 0) полагались
справедливыми условия:
0; 0; 0; 0; 0.T u kvr r r r
∂ ∂ ∂ ∂e
= = = = =∂ ∂ ∂ ∂
(15)
на стенках плазмотрона, т.е. при z ≤ 0 и r =
= Rр(z), ставятся условие «прилипания» и задается
температура охлаждаемой стенки Tw, т.е.
0; .wu v w T T= = = =
(16)
Для задания величин k и e вблизи стенки кана-
ла необходимо использовать пристеночную функ-
1510/2015
цию [12, 14], определяя указанные величины сле-
дующим образом:
2 3
* *
0
, ,( )c
u u
k k R rC
m
= e = -
(17)
где k0 = 0,41, а u* является решением трансцендент-
ного уравнения (логарифмический закон стенки):
*
* 0
( )1 ln ,cu R ru
u k
Λr -
= h
(18)
где Λ = 9,0 — параметр шероховатости стенки.
Для корректного учета вязкого подслоя при
определении k и e в пристеночной области, т.е.
при y+ = ρ(Rc – r)u*/η < f+, где f+ выбирается в ди-
апазоне 20…100 [14], используются выражения
(17), (18). Для описания внутренней области те-
чения (y+ ≥ f+) используются уравнения (13), (14)
полностью развитого турбулентного течения.
на внешней границе расчетной области (от-
крытого участка) принимаются условия гладкого
сопряжения с окружающей средой:
; 0;extT T u v w= = = =
(19)
где Text — температура окружающей среды.
Учитывая сложность математического опи-
сания области течения плазмы вблизи опорного
участка дуги в разрядной камере плазмотрона, на-
чальные условия ставились в сечении
0 1z Z= :
0 0 0
0 0 0 0
( , ) 0, ( , ) ( ),
( , ) ( ), ( , ) ( ).
v r z u r z u r
w r z w r T r z T r
= =
= =
(20)
в качестве начальных условий u0(r), w0(r), T0(r)
выступало решение для дуги в канале плазмо-
трона в одномерном приближении (при v = 0 и
0z
∂y
=∂
, где { , , , }T u v rwy = ):
0;u p
r r r z
∂ ∂ ∂ h - = ∂ ∂ ∂
(21)
21 0,T jrr r r
∂ ∂ c - - y = ∂ ∂ s
(22)
дополняемое эмпирическим распределением ази-
мутальной скорости вращения [6]
2
( ) (1 ) / ,krw r A e r-= - (23)
где константы A и k связаны с максимальной ско-
ростью и ее координатой rm
21,4 ; 1,25 / ; / 3.m m m mA r w k r r R= = =
Уравнения (21)–(23) замыкались выражениями
для тока дуги (6), расхода плазмообразующего газа
(8), а также граничными условиями на оси симме-
трии (15) и стенках канала плазмотрона (16). Реше-
ние уравнений (21)–(23) определялось для заданного
тока дуги I и расхода плазмообразующего газа G0 =
εG, где ε принималось равным 0,05.
объемный расход плазмообразующего газа
через рабочий канал плазмотрона определялся с
учетом вихревого ввода плазмообразующего газа
через кольцевой канал Z1 ≤ z ≤ Z2:
1
1
1 1 2
2 1
1 2
0, ,
, ,
, 0,
z Z
z Z
G G Z z ZZ Z
G Z z
<
- = < < -
< <
(24)
где G1 — объемный расход плазмообразующего
газа, подаваемого в рабочий канал плазмотрона.
и, наконец, в полости реза (Zc1 ≤ z ≤ Zc2) ста-
вились условия (15), (16), а также задавалось рас-
пределение тока дуги вдоль полости реза
Ic = Ic(z), (25)
которое определялось на основе опытных данных.
Распределения тока вдоль полости реза. Для
задания распределения тока дуги прямой и обрат-
ной полярностей по длине полости реза при ра-
боте плазмотрона использовались эксперимен-
тальные данные [2], на основе которых строился
интерполяционный многочлен. при этом, учи-
тывая, что результаты [2] были получены для ра-
бочего тока 90 а, значения токов в полости реза
определялись пропорционально рабочему току ре-
жущего плазмотрона I, используемому при выпол-
нении расчетов. на рис. 2 приведены распределе-
ния тока в полости реза, построенные для тока
дуги 315 а.
Результаты компьютерного моделирования.
поставленная задача решалась численно, методом
конечных разностей [15, 16]. использовалась ос-
новная разностная схема для интегрирования си-
стем уравнений типа уравнений пограничного
слоя [17]. Дифференциальные уравнения второго
порядка (2), (3), (13), (14) аппроксимировались по
неявной двухслойной шеститочечной разностной
схеме, а уравнение первого порядка (1) — по яв-
ной четырехточечной. полученная алгебраическая
система разностных уравнений решалась методом
Рис. 2. изменение полного тока плазменной дуги вдоль поло-
сти реза при резке на прямой (1) и обратной (2) полярностях:
I = 315 а, G = 3,4 м3/ч, Zc2 – Zc1 = 70 мм, Rc = 5,5 мм
16 10/2015
прогонки с применением послойных итераций по
z, наряду с которыми, для получения решения в
канале режущего плазмотрона, использовались
глобальные итерации по давлению.
на основе разработанной физико-математиче-
ской модели, соответствующей вычислительной
схемы и программного обеспечения для ее ком-
пьютерной реализации проведен численный ана-
лиз характеристик турбулентного течения дуговой
плазмы, генерируемой режущим плазмотроном
при различных режимах его работы как на пря-
мой, так и на обратной полярностях.
при проведении расчетов геометрические па-
раметры режущего плазмотрона (внутренние раз-
меры полого анода, завихрителя, выходного соп-
ла) задавались следующим образом (см. рис. 1):
Re = 2 мм, Z4 = –8 мм, Z3 = –13 мм, Z2 = –17 мм,
Z1 = –18,5 мм, Zp = –58,5 мм, Rp = 7 мм. Расстоя-
ние до разрезаемого изделия Zс1 полагалось рав-
ным 12 мм, толщина разрезаемого изделия Zс2 –
– Zс1 = 70 мм, диаметр полости реза — 11 мм. в
качестве основных параметров режима работы
режущего плазмотрона использовались следую-
щие: ток дуги I = 315 а, расход плазмообразую-
щего газа (воздух) G = 3,4 м3/ч. Давление внеш-
ней среды атмосферное.
Рассмотрим в первую очередь результаты рас-
четов распределенных характеристик плазменно-
го потока, генерируемого режущим плазмотроном
при его работе на прямой и обратной полярно-
стях. Расчетные распределения значений темпе-
ратуры и скорости плазмы по длине струи пред-
ставлены на рис. 3. исходя из представленных
результатов, поведение плазмы в рассматрива-
емом плазмотроне, а также в открытой обла-
сти и полости реза, можно представить следую-
щим образом. поступающий в плазмотрон через
кольцевой канал Z2 ≤ z ≤ Z3 холодный плазмо-
образующий газ постепенно вовлекается в по-
ток. вместе с тем на данном участке течения
начинает формироваться ядро плазменного по-
тока, однако кольцевой пристеночный поток хо-
лодного газа препятствует расширению прогре-
тых областей плазмы, ввиду чего формируется
достаточно узкая токопроводящая область, тем-
пература плазмы в которой достигает значений
15…24 кК при достаточно низких скоростях по-
тока. Дальнейшее течение плазмы в рабочем ка-
нале плазмотрона связано с расширением ядра
потока в области Z2 ≤ z ≤ Z3 и, соответственно,
падением температуры плазмы на оси. затем, пе-
реходя в конфузор Z3 ≤ z ≤ Z4, плазменный поток
сжимается, при этом скорость и температура плаз-
мы существенно увеличиваются. Ко входу в вы-
ходное сопло плазмотрона Z4 ≤ z ≤ 0 плазменный
поток практически полностью заполняет сечение
канала. оказываясь зажатым относительно узки-
ми стенками выходного сопла плазмотрона, по-
ток интенсивно ускоряется и нагревается элек-
трической дугой, достигая значений скорости и
температуры плазмы на срезе сопла плазмотрона
порядка 5000 м/с и 20 кК соответственно. Далее
происходит выход плазменной дуги в открытую
область 0 ≤ z ≤ Zс1, в которой плазменный поток
несколько расширяется, что ведет к снижению
значений скорости и температуры плазмы на от-
крытом участке. при этом плазма в потоке про-
должает испытывать действие электромагнитных
сил, находясь в области действия электрической
дуги. попадая затем в полость реза, плазменная
дуга оказывается зажатой ее стенками. Различия в
параметрах течения плазмы при резке на прямой и
Напряжение на дуге при плазменной резке на прямой и обратной полярностях
полярность Uд, в (эксперимент) Uд, в (расчет)
U, в при
Zp < z < Z1 Z1 – 0 0 – Zc1 Zc1 –Zc2
прямая 320 318 33
173 56
46
обратная 340 375 8 127
Рис. 3. Распределения осевых значений скорости (а) и температуры (б) плазмы вдоль оси сжатой дуги, генерируемой режу-
щим плазмотроном при его работе на прямой (1) и обратной (2) полярностях
1710/2015
обратной полярностях наблюдаются, прежде все-
го, в полости реза, что связано с характером рас-
пределения тока по длине реза при различных
режимах горения дуги. при резке на прямой по-
лярности скорость и температура плазмы по мере
углубления в полость реза достаточно интенсивно
снижаются. в этом случае наибольший тепловой
поток будет поступать в приповерхностные обла-
сти разрезаемого изделия. при резке же на обрат-
ной полярности распределение скорости и темпе-
ратуры плазмы вдоль полости реза носит более
равномерный характер, поэтому интенсивное те-
пловыделение в дуге осуществляется на всей глу-
бине полости реза, что способствует повышению
эффективности процесса резки. вычисленные
полное напряжение на дуге, а также напряжение
на ее отдельных участках, в сравнении с экспери-
ментально измеренным напряжением при резке
стального листа толщиной 70 мм при рассматри-
ваемом режиме работы плазмотрона, представле-
ны в таблице. выполнение расчетной оценки ве-
личины полного падения напряжения на режущей
дуге осуществлялось при следующих условиях:
полагалось, что падение напряжение вблизи обла-
стей катодной и анодной привязки дуги в сумме
равнялось 10 в; при оценке падения напряжения в
Рис. 4. зависимости падения напряжения в различных частях столба сжатой дуги от тока (а); расхода плазмообразующего
газа (б); радиуса (в) и длины (г) выходного сопла плазмотрона; расстояния до разрезаемого изделия (д): 1 — полное падение
напряжения на дуге; 2 — падение напряжения внутри полого электрода; 3 — в плазмоформирующем канале плазмотрона;
4 — на открытом участке дуги; 5 — в полости реза при работе плазмотрона на обратной (1′, 5′) и прямой полярностях (1′′, 5′′)
18 10/2015
полом электроде (Zp < z < Z1) использовались дан-
ные экспериментальных наблюдений, в соответ-
ствии с которыми при резке на прямой полярно-
сти привязка дуги осуществляется вблизи дальней
стенки полого электрода (Zp – Z1 ~ 40 мм), а при
резке на обратной полярности – вблизи канала
ввода плазмообразующего газа (Zp – Z1 ~ 10 мм).
Рассмотрим теперь результаты расчетов инте-
гральных электрических и энергетических харак-
теристик плазмотрона при различных наборах па-
раметров процесса плазменно-дуговой резки на
прямой и обратной полярностях (рис. 4, 5).
Как следует из рис. 4, а, расчетная вольт-ам-
перная характеристика дуги в рассматриваемом
плазмотроне является падающей. напротив, зави-
симость напряжения на дуге от расхода плазмо-
образующего газа при постоянном токе дуги Iд =
= 315 а — возрастающая (см. рис. 4, б). из рис. 4,
б видно, что при увеличении расхода плазмообра-
зующего газа (более 5…6 м3/ч) происходит пере-
стройка течения плазмы в канале плазмотрона,
что сказывается на изменении параметров тече-
ния во внешней области и полости реза, и, в свою
очередь, ведет к изменениям характера падения
напряжения на данных участках.
влияние геометрических параметров на падения
напряжения на дуге, таких как конфигурация рабо-
чего канала плазмотрона и расстояния до разреза-
емого изделия, приведено на рис. 4, в–д. показано,
что увеличение длины столба дуги приводит и к уве-
личению значения падения напряжения. Расшире-
ние же токового канала, связанное с увеличением
диаметра выходной секции плазмотрона приводит к
снижению напряжения на дуге.
на рис. 5 приводятся расчетные зависимо-
сти электрической мощности плазмотрона от ре-
жимов его работы и геометрических параметров
рабочего канала при работе плазмотрона как на
прямой, так и обратной полярностях дуги. Элек-
трическая мощность плазмотрона практически
линейно растет при увеличении тока дуги, а также
расхода плазмообразующего газа (см. рис. 5, а, б).
падение значений мощности плазмотрона проис-
ходит при увеличении радиуса выходной насадки
плазмотрона (рис. 5, в). связано это с увеличени-
ем размеров токового канала и, соответственно,
меньшим падением напряжения на участке, кото-
рый соответствует рабочему каналу плазмотрона.
в целом, полученные результаты свидетель-
ствуют о перспективности использования пред-
ложенного подхода к математическому описанию
электродуговой плазмы, генерируемой режущими
плазмотронами при их работе как на прямой, так
и на обратной полярности, а также возможности
использования разработанной математической мо-
дели и программного обеспечения для ее компью-
терной реализации при доработке конструкции
и выборе оптимальных режимов работы таких
плазмотронов.
Выводы
1. предложена математическая модель тепловых,
газодинамических и электромагнитных процессов
Рис. 5. зависимости полной электрической мощности плазмотрона от тока дуги (а); расхода плазмообразующего газа (б); ра-
диуса (в) и длины (г) выходного сопла плазмотрона при работе на обратной (1) и прямой (2) полярностях
1910/2015
в электродуговой плазме, генерируемой режущи-
ми плазмотронами при их работе как на прямой,
так и на обратной полярностях. Данная модель мо-
жет быть использована для расчета распределен-
ных и интегральных характеристик потока дуго-
вой плазмы, генерируемой такими плазмотронами
внутри рабочего канала в открытой области дуги,
а также в полости реза. при этом модель позволя-
ет проводить численный анализ в широких диапа-
зонах изменения тока дуги и расхода плазмообра-
зующего газа, а также геометрических параметров
рабочего канала плазмотрона и полости реза.
2. Результаты численного исследования харак-
теристик дуговой плазмы, генерируемой режущим
плазмотроном на обратной полярности, показали,
что на эти характеристики существенное влияние
оказывают радиус выходного сопла плазмотрона,
толщина разрезаемого изделия, а также параме-
тры режима работы плазмотрона.
3. толщина разрезаемого изделия оказывает су-
щественное влияние на интегральные электриче-
ские и энергетические характеристики плазмен-
ной дуги. поэтому при резке деталей большой
толщины необходимо использовать источники пи-
тания, поддерживающие работу в широком диапа-
зоне рабочих мощностей (до 200 квт) и напряже-
ний (100…500 в).
1. Ширшов И.Г. плазменная резка. – л.: машиностроение,
1987. – 192 с.
2. Киселев Ю.Я. исследование и разработка технологии и
оборудования плазменно-дуговой резки металлов на об-
ратной полярности: Дис. … д-ра техн. наук: 05.03.01. –
Кишинев, 2005. – 331 c.
3. Щицын В.Ю. совершенствование конструкций плазмо-
тронов и технологий плазменной обработки металлов на
обратной полярности: Дис. … канд. техн. наук: 05.03.06.
– пермь, 2005. – 154 с.
4. Математическое моделирование электрической дуги /
в.с. Энгельшт, Д.с. асанов, в.Ц. гурович и др. – Фрун-
зе: илим, 1983. – 363 с.
5. Computer-aided simulation and experimental study of dusted
plasma jets emitting into limited space / Yu.S. Borisov, A.V.
Chernyshov, I.V. Krivtsun, et al. // Proc. of the National
Thermal Spray Conference. – Boston, USA, 1994. – P. 361–
366.
6. Теория столба электрической дуги / под ред. м.Ф. жуко-
ва. – новосибирск: наука, 1990. – 376 с.
7. Favalli R.C., Szente R.N. Physical and мathematical мodeling
of non transferred plasma torches // Brazilian Journal of
Physics. – 1998. – № 1, March. – P. 25–34.
8. Математическая модель дуговой плазмы, генерируемой
плазмотроном с проволокой-анодом / м.Ю. харламов,
и.в. Кривцун, в.н. Коржик и др. // автомат. сварка. –
2007. – № 12. – с. 14–20.
9. Об уточнении математической модели электрической
дуги в плазмотроне с внешней токоведущей проволокой /
м.Ю. харламов, и.в. Кривцун, в.н. Коржик и др. // там
же. – 2009. – № 1. – с. 53–56.
10. Лойцянский Л.Г. механика жидкости и газа. – м.: наука,
1973. – 847 с.
11. Boulos M.I., Fauchais P., Pfender E. Thermal plasmas:
Fundamentals and applications. – Vol. 1. – New York and
London: Plenum Press, 1994. – 467 p.
12. Launder B.E., Spalding D.B. The numerical computation of
turbulent flows // Computer Methods in Applied Mechanics
and Engineering. – 1990. – № 8. – P. 269–289.
13. Иевлев В М. турбулентное движение высокотемператур-
ных сплошных сред. – м.: наука, 1975. – 254 с.
14. Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD. – DCW
Industries Inc., La Canada, California, 1994. – 460 p.
15. Самарский А.А. введение в теорию разностных схем. –
м.: наука, 1971. – 552 с.
16. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. вычислитель-
ная гидромеханика и теплообмен. – м.: мир, 1990. – т. 1.
– 384 с.
17. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. численное
моделирование процессов тепломассопереноса. – м.:
наука, 1984. – 286 с.
поступила в редакцию 21.07.2015
X Международная научно-практическая конференция
«Сварка и термическая обработка живых тканей.
Теория. Практика. Перспективы»
27–28 ноября 2015 г., Киев, ИЭС им. Е.О. Патона
Первый день конференции будет посвящен докладам участников, а также презентациям
оборудования и инструментария для реализации сварочных и термических технологий в
хирургии. Материалы докладов будут опубликованы в специальном выпуске журнала «Кли-
ческая хирургия».
Во второй день конференции будут проведены видео-презентации хирургических опера-
ций с использованием электросварочных технологий.
Оргкомитет конференции
ИЭС им. Е.О. Патона НАН Украины, 03680, г. Киев. ул. Боженко, 11
Тел.: 38044 205 24 49. Факс: 38044 205 17 10.
E-mail: lopatkina-kg@ukr.net, office@paton.kiev.ua
|