О квадратной суммарной разметке некоторых графов

Рассмотрены методы построения квадратной суммарной разметки одноточечного соединения любого квадратного суммарного графа с цепью, реберного соединения n копий цикла C3 и цепи, а также графа, полученного в результате цепного соединения циклов. Доказано существование квадратной суммарной разметки тота...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2016
Main Author:	Шерман, З.А.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2016
Series:	Управляющие системы и машины
Subjects:	Фундаментальные и прикладные проблемы информатики и информационных технологий
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/113397
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	О квадратной суммарной разметке некоторых графов / З.А. Шерман // Управляющие системы и машины. — 2016. — № 5. — С. 32-36. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-113397
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1133972025-02-23T17:26:06Z О квадратной суммарной разметке некоторых графов Про квадратну сумарну розмітку деяки графів Square Sum Labeling of Some Graphs Шерман, З.А. Фундаментальные и прикладные проблемы информатики и информационных технологий Рассмотрены методы построения квадратной суммарной разметки одноточечного соединения любого квадратного суммарного графа с цепью, реберного соединения n копий цикла C3 и цепи, а также графа, полученного в результате цепного соединения циклов. Доказано существование квадратной суммарной разметки тотального графа цепи и дизъюнктивного объединения любых двух квадратных суммарных графов. Розглянуто методи побудови квадратної сумарної розмітки одноточкового з'єднання будь-якого квадратного сумарного графа з ланцюгом, реберного з'єднання n копій циклу C3 з ланцюгом, а також графа, отриманого в результаті ланцюгового з'єднання циклів. Доведено існування квадратної сумарної розмітки тотального графа ланцюга та диз’юнктивного об’єднання будь-яких двох квадратних сумарних графів. Research studies conducted by Ajitha and colleagues in the field of number theory inspired them to create two new types of labeling: square sum labeling and square difference labeling. For the first time square sum labeling was introduced to the scientific world in 2009. Its authors proved the existence of this labeling for such classes of graphs as trees, paths, cycles, complete graphs Kn (for n ≤ 5), lattices, one-point union of n copies of the cycle Cn. Germina and Sebastian identified new classes of graphs that had square sum labeling, such as: Unicycle graphs, mCn, cycle with a chord, the graph defined by path union of k copies of Cn. In 2012, Somashekara and Veena used the term “square sum labeling” in the meaning “strongly square sum labeling”. They proved that paths, disjoint union of stars, complete n-ary trees and lobsters had strongly square sum labeling. These labelings, as well as majority of others, are well presented in the review published by Gallian. The existence of square sum labeling for new types of graphs, which were obtained using: i) one-point union of any square sum graph with the path, ii) edge union of n copies of the cycle C3 with the path; iii) path union of cycles is proved. In addition, the total graph of the path and disjoint union of two square sum graphs are square sum graphs is shown. 2016 Article О квадратной суммарной разметке некоторых графов / З.А. Шерман // Управляющие системы и машины. — 2016. — № 5. — С. 32-36. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 0130-5395 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/113397 519.17 ru Управляющие системы и машины application/pdf Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Фундаментальные и прикладные проблемы информатики и информационных технологий Фундаментальные и прикладные проблемы информатики и информационных технологий
spellingShingle	Фундаментальные и прикладные проблемы информатики и информационных технологий Фундаментальные и прикладные проблемы информатики и информационных технологий Шерман, З.А. О квадратной суммарной разметке некоторых графов Управляющие системы и машины
description	Рассмотрены методы построения квадратной суммарной разметки одноточечного соединения любого квадратного суммарного графа с цепью, реберного соединения n копий цикла C3 и цепи, а также графа, полученного в результате цепного соединения циклов. Доказано существование квадратной суммарной разметки тотального графа цепи и дизъюнктивного объединения любых двух квадратных суммарных графов.
format	Article
author	Шерман, З.А.
author_facet	Шерман, З.А.
author_sort	Шерман, З.А.
title	О квадратной суммарной разметке некоторых графов
title_short	О квадратной суммарной разметке некоторых графов
title_full	О квадратной суммарной разметке некоторых графов
title_fullStr	О квадратной суммарной разметке некоторых графов
title_full_unstemmed	О квадратной суммарной разметке некоторых графов
title_sort	о квадратной суммарной разметке некоторых графов
publisher	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
publishDate	2016
topic_facet	Фундаментальные и прикладные проблемы информатики и информационных технологий
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/113397
citation_txt	О квадратной суммарной разметке некоторых графов / З.А. Шерман // Управляющие системы и машины. — 2016. — № 5. — С. 32-36. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
series	Управляющие системы и машины
work_keys_str_mv	AT šermanza okvadratnojsummarnojrazmetkenekotoryhgrafov AT šermanza prokvadratnusumarnurozmítkudeâkigrafív AT šermanza squaresumlabelingofsomegraphs
first_indexed	2025-11-24T02:20:37Z
last_indexed	2025-11-24T02:20:37Z
_version_	1849636513013301248
fulltext	УСиМ, 2016, № 5 32 УДК 519.17 З.А. Шерман О квадратной суммарной разметке некоторых графов Рассмотрены методы построения квадратной суммарной разметки одноточечного соединения любого квадратного суммарного графа с цепью, реберного соединения n копий цикла C3 и цепи, а также графа, полученного в результате цепного соединения циклов. Доказано существование квадратной суммарной разметки тотального графа цепи и дизъюнктивного объединения лю- бых двух квадратных суммарных графов. Ключевые слова: квадратная суммарная разметка, квадратный суммарный граф, тотальный граф. Розглянуто методи побудови квадратної сумарної розмітки одноточкового з'єднання будь-якого квадратного сумарного графа з лан- цюгом, реберного з'єднання n копій циклу C3 з ланцюгом, а також графа, отриманого в результаті ланцюгового з'єднання циклів. До- ведено існування квадратної сумарної розмітки тотального графа ланцюга та диз’юнктивного об’єднання будь-яких двох квадратних сумарних графів. Ключові слова: квадратна сумарна розмітка, квадратний сумарний граф, тотальний граф. Введение. Исследования, проводимые Аджифа и другими авторами в области теории чисел, мотивировали их к созданию двух новых ти- пов разметок: квадратной суммарной и квад- ратной разностной. Квадратная суммарная разметка впервые определена в 2009 году в ра- боте [1]. Ее авторы доказали существование этой разметки для таких классов графов, как деревья, цепи, циклы, полные графы Kn для n ≤ 5, решетки, одноточечное соединение t ко- пий цикла Cn. Джермина и Себастьян опреде- лили новые классы графов, допускающие квад- ратную суммарную разметку, к ним относятся: графы без циклов, циклы с хордой; дизъюнк- тивное объединение циклов mCn , цепное со- единение k копий цикла Cn [2]. В 2012 году Сомашекара и Вина [3] использовали термин квадратной суммарной разметки для опреде- ления строгой квадратной суммарной размет- ки. Они доказали, что цепи, дизъюнктивное объединение звезд, полное n-арное дерево, лобстеры допускают строгую квадратную сум- марную разметку. Сведения о квадратной сум- марной и строгой квадратной суммарной раз- метках, как и о большинстве других разметок, представлены в обзоре Гальяно [4]. В статье продолжено изучение квадратных суммарных графов. Предметом исследования есть новые типы графов, полученные в резуль- тате одноточечного соединения, реберного со- единения или дизъюнктивного объединения графов. Постановка задачи Решается задача о существовании квадрат- ной суммарной разметки для новых типов гра- фов, полученных в результате одноточечного соединения любого квадратного суммарного графа с цепью, реберного соединения n копий цикла C3 и цепи, а также цепного соединения циклов. Кроме этого, исследуются на наличие квадратной суммарной разметки, тотальный граф цепи и дизъюнктивное объединение лю- бого числа квадратных суммарных графов. Предварительные сведения Рассмотрим конечные неориентированные графы без петель и кратных ребер. Пусть  ,G V E – граф с множеством вершин V(G) и множеством ребер E(G). Если не указана их мощность, то будем считать  V G p \|,  E G q \|. Определение 1. Функцию f называют квад- ратной суммарной разметкой графа G с p вер- шинами, если f – биекция из V(G) на множест- во  0,1, 2, , 1p  и индуцируемая ею ребер- ная разметка      2 2 ,f u v f u f v         , где  ,u v E G есть инъекцией из E(G) на множе- ство натуральных чисел [1]. Граф, допускающий квадратную суммар- ную разметку, называется квадратным сум- марным графом. УСиМ, 2016, № 5 33 Определение 2. Пусть заданы графы 1 2, , , nG G G ( 2n  ). Цепным соединением графов называется граф 1 2: : : nG G G G  , полученный из цепи 1nP  путем замены каждо- го ребра цепи на граф iC , где 1, 2, ,i n  [2]. Определение 3. Граф, полученный отожде- ствлением произвольной вершины в каждом из заданных графов 1 2, , , nG G G ( 2n ), называет- ся одноточечным соединением этих графов [5]. Определение 4. Пусть задан граф  ,G V E . Тотальным графом T(G) называется граф, у ко- торого множеством вершин – V(G) U E(G) и множеством ребер – E(G), где E(G) = =   1 2 1 2 1 2, , и , смежные в графеE e e e e E e e G U U{(v,e) \| v  V, e  E и v – конечная вершина ребра e графа G} [5]. Определение 5. Дизъюнктивным объеди- нением графов  1 1 1,G V E ,  2 2 2,G V E ,  ,  ,n n nG V E называется граф 1 2G G G   nG с множеством вершин V = V1 U V2 U… U Vn и множеством ребер E = E1 U E2 U…U En, где 1 2 nV V V   [5]. Цепное, реберное и одноточечное соеди- нения графов Теорема 1. Граф 1 2 : : mn n nG C C C  до- пускает квадратную суммарную разметку для любых натуральных чисел 3,in  i = 1, 2, …, m. Доказательство. Рассмотрим граф G = 1 2 : : mn n nC C C  , образованный цепным соединением циклов 1 2 , , , mn n nC C C . Обозначим    1 1 1 1 1 1 1 2 3, , , ,n nV C v v v v  ,   2 1 2 1 2 1 2, ,n nV C v v v  2 2 2 3 , , ,nv v ,    1 1 1 2 3, , , m m m m m m m m n n nV C v v v v v     – множества вершин циклов 1 2 , , , mn n nC C C , как показано на рис. 1. Зададим вершинную разметку f графа G = 1 2 : : mn n nC C C  порядка    1 2 1V G n n      1 21 1m mn n n n m         следующим образом:  1 1jf v j  , для j = 1, 2, …, n1,    1 1i i j jf v f v   , для i > 1, j = 2, …, ni. (1) … Рис. 1. Цепное соединение циклов 1 2 , , , mn n nC C C Функция f задает биективное отображение из множества вершин на множествo { 0,1,2, 1 2, 2mn n n m      }. Пусть функция f порождает реберную раз- метку f , согласно определению 1. Из рекур- рентных уравнений (1) получаем неравенства    1 1 1 2f v f v         1 1 1 1 2 1 3j j j jf v f v f v f v     для j = 1, 2, …, n1, где функция f индуцирует различные метки ребер цикла 1nC .Таким обра- зом, метки ребер цикла 1nC , образуют множе- ство     2 2 1 1 11, 4,10, , 2 1S n n    . Выполняя аналогичные рассуждения для всех циклов, входящих в цепное соединение, получаем попарно не пересекающиеся множе- ства реберных меток 1 2, , , mS S S . Следова- тельно, функция f  , порожденная разметкой f , представляет собой инъекцию из E(G) на некоторое подмножество натуральных чисел. Согласно определению 1, разметка f для графа G – квадратная суммарная разметка, а граф G – квадратный суммарный. Теорема доказана. Под реберным соединением n копий цикла 3C и цепи nP будем понимать граф, образован- ный соединением произвольной вершины i-й копии цикла 3C с i-й вершиной цепи nP , реб- ром, где 1, 2, ,i n  . Теорема 2. Реберное соединение n копий цикла 3C и цепи nP допускает квадратную суммарную разметку для любого натурального числа n. Доказательство. Рассмотрим граф G , пред- ставленный на рис. 2. УСиМ, 2016, № 5 34 . . . Рис. 2. Реберное соединение n копий цикла C3 и цепи Pn Обозначим 1 2 0 0 0, , , nu u u изоморфные образы вершины u цикла 3C , выбранной произволь- ным образом. Пусть    0 1 2, , ,i i i iV G v u w w – множество вершин графа G , где 1, 2, ,i n  . Зададим вершинную разметку f графа G по- рядка   4V G n следующим образом:   4 4if v i  ,  0 4 3if u i  ,  1 4 2if w i  ,  2 4 1if w i  , где 1, 2, ,i n  . Таким образом, f представляет собой би- ективное отображение множества вершин гра- фа G на множество чисел  0,1, 2, , 4 1n  . Найдем реберную разметку f  , порождае- мую функцией f , в соответствии с определе- нием 1:      2 2 1 1,i i i if v v f v f v          , (2) где i = 1, 2, …, n – 1;       2 2 0 0,i i i if u v f u f v        , (3)      2 2 1 2 1 2,i i i if w w f w f w         , (4)      2 2 1 0 1 0,i i i if w u f w f u         , (5)      2 2 2 0 2 0,i i i if w u f w f u         , (6) где 1, 2, ,i n  . Метки ребер, вычисленные с использовани- ем формул (2) и (3), образуют множества чисел S1 = {16, 80, …, 32n2 – 96n + 80}, S2 = {1, 41, …, …, 32n2 – 56n + 25}. Метки ребер, полученные по формулам (4)–(6), составляют множества S3 = {13, 85, …, 32n2 – 24n + 5}, S4 = {5, 61, …, 32n2 –40n + 13}, S5 = {10, 74, …, 32n2 – 32n + 10}. Элементы множества 1 2 3 4 5S S S S S S N     различные, где N – множество натуральных чисел. Значит f  представляет собой инъек- цию в N. Согласно определению 1, f – квад- ратная суммарная разметка графа G . Теорема доказана. Теорема 3. Одноточечное соединение лю- бого квадратного суммарного графа G с це- пью kP , есть квадратным суммарным графом для любого k. Доказательство. Рассмотрим граф 1 : kG G P , который есть одноточечным соединением квад- ратного суммарного графа G и цепи kP . Обо- значим V(G) = {w1, w2, …, wl} – множество вер- шин графа G , V(Pk) = {v1 = wl, v2, …, vk} – множество вершин цепи kP . Пусть f есть квад- ратной суммарной разметкой G и вершина wl имеет наибольшую метку, т.е. f(wl) = l – 1. За- дадим вершинную разметку 1f графа 1,G сле- дующим образом:    1 j jf w f w , где j=1, 2, …, l.    1 1 1 1i if v f v   , где i = 2, …, k. (7) Отображение 1f будет биекцией из V(G1) на множество  0,1, 2, , 2k l  . Пусть функция 1f порождает реберную раз- метку f  , согласно определению 1. Из рекуррентных уравнений (7) получаем неравенство        1 1 1 1 1 1 2i i i if v f v f v f v     для 1,2, , 2i k  , где функция 1f индуцирует раз- личные метки ребер цепи kP , образующие мно- жество       2 2 221 , , 3 2S l l l k l k        . Метки ребер изоморфного образа графа G в графе G1, индуцируемые разметкой 1f , обра- зуют множество чисел с максимальным эле- УСиМ, 2016, № 5 35 ментом, не превышающим минимальный эле- мент из множества S. Следовательно, f  пред- ставляет собой инъекцию. Согласно определе- нию 1, 1f – квадратная суммарная разметка графа G1. Теорема доказана. Тотальный граф и дизъюнктивное объе- динение произвольных графов Теорема 4. Тотальный граф  nT P цепи nP – квадратный суммарный граф. Доказательство. Обозначим    1 2, ,nV P u u  , nu ,    1 1 1n i iE P u u i n    – множество вершин и множество ребер цепи соответствен- но. Пусть граф  nG T P будет тотальным гра- фом цепи nP . Обозначим вершину vi  V(G), ин- цидентную вершинам ui и ui+1 , где i = 1, 2, … …, n – 1. Зададим вершинную разметку f гра- фа G порядка \|V(G)\| = 2n – 1 и размера \|V(G)\| = 4n – 5 следующим образом:   2 2if u i  , для i = 1, 2, …, n,   2 1if v i  , для i = 1, 2, …, n – 1. Следовательно, f представляет собой би- ективное отображение множества вершин гра- фа G на множество чисел {0, 1, 2, …, 2n – 2}. Найдем реберную разметку f , порождаемую функцией f, в соответствии с определением 1:       2 2 1 1,i i i if u u f u f u          , (8)      2 2 1 1,i i i if v v f v f v          , (9)      2 2 ,i i i if u v f u f v         , (10)      2 2 1 1,i i i if u v f u f v          , (11) где i = 1, 2, …, n – 1. Метки ребер, вычисленные с использовани- ем формул (8) и (9), образуют множество чет- ных чисел S1 = {4, 10, …, 8n2 – 24n + 20)}. Мет- ки ребер, полученные по формулам (10), (11) составляют множество нечетных чисел S2 = {1, 5, 13, 25, …, 8n2 – 20n + 13}. Элементы множества 1 2S S S N  различ- ны, где N – множество натуральных чисел. Та- ким образом, функция f  представляет собой инъекцию из E(G) на множество S. Разметка f , согласно определению 1, есть квадратной суммарной разметкой, а граф G – квадратным суммарным. Теорема доказана. Теорема 5. Дизъюнктивное объединение квадратных суммарных графов 1 2, , , nG G G – квадратный суммарный граф для любого n. Доказательство. Пусть G будет дизъюнк- тивным объединением графов 1 2, , , nG G G с   1 2 nV G m m m    , где \|V(Gi)\| = m и 1, 2, ,i n  . Рассмотрим случай, когда n = 2. Обозначим V(G1) = {v1, v2, …, 1mv }, V(G2) = {w1, w2, …, 2mv } – множества вершин графов G1 и G2 соответ- ственно. Пусть f и g – квадратные суммарные разметки G1 и G2. Зададим вершинную размет- ку 1f графа 1 2G G следующим образом:    1 i if v f v , где i = 1, 2, …, m1,    1 1j jg w g w m  , где j = 1, 2, …, m2. Отображение 1f будет биекцией из V(G1UG2) на множество {0, 1, 2, …, m1 + m2 – 1}. Введем реберную разметку 1f  графа G1 U G2 на основании определения 1. Очевидно, что элементы множеств 1f  (E(G1)) и 1f  (E(G2)) различны. Покажем, что эти множества не пе- ресекаются. Для меток ребер графа G1 выполняется не- равенство       22 1 1 1 2 1 1 , 2 6 5, i j i jf v v f v f v m m              где i = 1, 2, …, m1, j = 1, 2, …, m1, i ≠ j. Пусть wt , wl – любые смежные вершины G2 с метками g(wt) = t, g(wl) = l, где t, l  {1, …, m2}, t ≠ l. Найдем метку ребра wtwl:           2 2 1 1 1 2 2 1 1 ,t l t lf w w f w f w t m l m                 УСиМ, 2016, № 5 36 2 2 2 2 1 1 1 12 2t tm m l lm m        2 2 2 1 12 2 .t l m m t l     Так как  2 2 1 1 1 12 2 2 6 5m m t l m m     для  2, 1,2, ,t l m   , то   2 1 1 2 1 1, 2 6 5f w w m m    . Следовательно, метки ребер графа G1 U G2, различны. Значит 1f  представляет собой инъ- екцию. Согласно определению 1, f1 – квадрат- ная суммарная разметка графа G1 U G2. Далее предположим, что n = k и k > 2. По- скольку  1 2 1 2 1k k kG G G G G G G     , то рассмотрим дизъюнктивное объединение квадратных суммарных графов 1 2H G G   1kG  и Gk. Выполняя рассуждения, анало- гичные для случая n = 2, получаем квадратную суммарную разметку графа kH G . Следова- тельно, граф 1 2 kG G G  – квадратный сум- марный граф. Теорема доказана. Заключение. В данной статье расширен класс квадратных суммарных графов. Доказа- но существование квадратной суммарной раз- метки для тотального графа цепи, а также но- вых типов графов, полученных в результате одноточечного соединения, реберного соеди- нения и дизъюнктивного объединения графов. Разработанные методы построения квадратной суммарной разметки могут быть использованы в дальнейших теоретических исследованиях. 1. On square difference Graphs . V. Ajitha, K. Princy K., V. Lokesha et al. // Int. J. of Mathematical Combina- torics. – 2012. – 1(1). – P. 31–40. 2. Germina K., Sebastian R. On square sum graphs // Proyecciones. – 2013. – 2, N 32. – P. 107–117. 3. Somashekara D.D., Veena C.R. On square sum label- ings of graphs // Proc. Jangjeon Math. Soc. – 2012. – 15(1). – P. 69–78. 4. Gallian J.A. A dynamic survey of graph labeling // The Electronic j. of Combinatorics. – 2014. – DS6. – P. 1–84. 5. Harary F. Graph Theory. – Reading, Massachusetts: Addison Wesley, 1973. – P. 1–384. Поступила 19.10.2016 E-mail: sherman.zoya@gmail.com © З.А. Шерман, 2016 UDC 519.17 Z.A. Sherman Square Sum Labeling of Some Graphs Keywords: Square sum labeling, square sum graph, total graph. Research studies conducted by Ajitha and colleagues in the field of number theory inspired them to create two new types of labeling: square sum labeling and square difference labeling. For the first time square sum labeling was introduced to the scientific world in 2009. Its authors proved the existence of this labeling for such classes of graphs as trees, paths, cycles, complete graphs Kn (for n ≤ 5), lattices, one-point union of n copies of the cycle Cn. Germina and Sebastian identified new classes of graphs that had square sum labeling, such as: Unicycle graphs, mCn, cycle with a chord, the graph defined by path union of k copies of Cn. In 2012, Somashekara and Veena used the term “square sum labeling” in the meaning “strongly square sum labeling”. They proved that paths, disjoint union of stars, complete n-ary trees and lobsters had strongly square sum labeling. These labelings, as well as majority of others, are well presented in the review published by Gallian. The existence of square sum labeling for new types of graphs, which were obtained using: i) one-point union of any square sum graph with the path, ii) edge union of n copies of the cycle C3 with the path; iii) path union of cycles is proved. In addition, the total graph of the path and disjoint union of two square sum graphs are square sum graphs is shown.  << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <FEFF005500740069006c0069006300650020006500730074006100200063006f006e0066006900670075007200610063006900f3006e0020007000610072006100200063007200650061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000640065002000410064006f0062006500200061006400650063007500610064006f00730020007000610072006100200069006d0070007200650073006900f3006e0020007000720065002d0065006400690074006f007200690061006c00200064006500200061006c00740061002000630061006c0069006400610064002e002000530065002000700075006500640065006e00200061006200720069007200200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006500610064006f007300200063006f006e0020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200079002000760065007200730069006f006e0065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

О квадратной суммарной разметке некоторых графов

Institution

Similar Items