Дослідження впливу коефіцієнта надмірності на показники надійності резервованих систем з дробовою кратністю
Розглянуто вплив коефіцієнта надмірності на показники надійності резервованої системи з дробовою кратністю за різними законами розподілу часу безвідмовної роботи елементів системи. Рассмотрено влияние коэффициента избыточности на показатели надежности резервированной системы с дробной кратностью при...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Дата: | 2015 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2015
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/113473 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Дослідження впливу коефіцієнта надмірності на показники надійності резервованих систем з дробовою кратністю / О.Д. Козачук // Математичні машини і системи. — 2015. — № 1. — С. 171-177. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-113473 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Козачук, О.Д. 2017-02-09T14:25:23Z 2017-02-09T14:25:23Z 2015 Дослідження впливу коефіцієнта надмірності на показники надійності резервованих систем з дробовою кратністю / О.Д. Козачук // Математичні машини і системи. — 2015. — № 1. — С. 171-177. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/113473 681.3 (075) Розглянуто вплив коефіцієнта надмірності на показники надійності резервованої системи з дробовою кратністю за різними законами розподілу часу безвідмовної роботи елементів системи. Рассмотрено влияние коэффициента избыточности на показатели надежности резервированной системы с дробной кратностью при различных законах распределения времени безотказной работы элементов системы. The influence of redundancy coefficient for reliability redundant system with fractional multiplicity for different distribution laws of no-failure operation time of system elements was regarded. uk Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Дослідження впливу коефіцієнта надмірності на показники надійності резервованих систем з дробовою кратністю Исследование влияния коэффициента избыточности на показатели надежности резервированных систем с дробной кратностью Investigation of the influence of redundancy coefficient for reliability redundant systems with fractional multiplicity Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Дослідження впливу коефіцієнта надмірності на показники надійності резервованих систем з дробовою кратністю |
| spellingShingle |
Дослідження впливу коефіцієнта надмірності на показники надійності резервованих систем з дробовою кратністю Козачук, О.Д. Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| title_short |
Дослідження впливу коефіцієнта надмірності на показники надійності резервованих систем з дробовою кратністю |
| title_full |
Дослідження впливу коефіцієнта надмірності на показники надійності резервованих систем з дробовою кратністю |
| title_fullStr |
Дослідження впливу коефіцієнта надмірності на показники надійності резервованих систем з дробовою кратністю |
| title_full_unstemmed |
Дослідження впливу коефіцієнта надмірності на показники надійності резервованих систем з дробовою кратністю |
| title_sort |
дослідження впливу коефіцієнта надмірності на показники надійності резервованих систем з дробовою кратністю |
| author |
Козачук, О.Д. |
| author_facet |
Козачук, О.Д. |
| topic |
Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| topic_facet |
Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| publishDate |
2015 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Математичні машини і системи |
| publisher |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Исследование влияния коэффициента избыточности на показатели надежности резервированных систем с дробной кратностью Investigation of the influence of redundancy coefficient for reliability redundant systems with fractional multiplicity |
| description |
Розглянуто вплив коефіцієнта надмірності на показники надійності резервованої системи з дробовою кратністю за різними законами розподілу часу безвідмовної роботи елементів системи.
Рассмотрено влияние коэффициента избыточности на показатели надежности резервированной системы с дробной кратностью при различных законах распределения времени безотказной работы элементов системы.
The influence of redundancy coefficient for reliability redundant system with fractional multiplicity for different distribution laws of no-failure operation time of system elements was regarded.
|
| issn |
1028-9763 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/113473 |
| citation_txt |
Дослідження впливу коефіцієнта надмірності на показники надійності резервованих систем з дробовою кратністю / О.Д. Козачук // Математичні машини і системи. — 2015. — № 1. — С. 171-177. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT kozačukod doslídžennâvplivukoefícíêntanadmírnostínapokaznikinadíinostírezervovanihsistemzdrobovoûkratnístû AT kozačukod issledovanievliâniâkoéfficientaizbytočnostinapokazatelinadežnostirezervirovannyhsistemsdrobnoikratnostʹû AT kozačukod investigationoftheinfluenceofredundancycoefficientforreliabilityredundantsystemswithfractionalmultiplicity |
| first_indexed |
2025-11-25T20:29:33Z |
| last_indexed |
2025-11-25T20:29:33Z |
| _version_ |
1850523608508530688 |
| fulltext |
© Козачук О.Д., 2015 171
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 1
УДК 681.3 (075)
О.Д. КОЗАЧУК*
ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ КОЕФІЦІЄНТА НАДМІРНОСТІ НА ПОКАЗНИКИ
НАДІЙНОСТІ РЕЗЕРВОВАНИХ СИСТЕМ З ДРОБОВОЮ КРАТНІСТЮ
*
Національний авіаційний університет, Київ, Україна
Анотація. Розглянуто вплив коефіцієнта надмірності на показники надійності резервованої сис-
теми з дробовою кратністю за різними законами розподілу часу безвідмовної роботи елементів
системи.
Ключові слова: надійність, резервована система, дробова кратність, закон розподілу, час безвід-
мовної роботи, коефіцієнт надмірності, раптові відмови, поступові відмови.
Аннотация. Рассмотрено влияние коэффициента избыточности на показатели надежности
резервированной системы с дробной кратностью при различных законах распределения времени
безотказной работы элементов системы.
Ключевые слова: надежность, резервированная система, дробная кратность, закон распределе-
ния, время безотказной работы, коэффициент избыточности, внезапные отказы, постепенные
отказы.
Abstract. The influence of redundancy coefficient for reliability redundant system with fractional multip-
licity for different distribution laws of no-failure operation time of system elements was regarded.
Keywords: reliability, redundant system, fractional multiplicity, distribution law, no-failure operation
time, redundancy coefficient, sudden failures, degradation failure.
1. Вступ. Постановка проблеми
Підвищення ефективності та надійності технічних систем за рахунок застосування резер-
вування (додаткової надмірності) у структуру системи – важлива та актуальна проблема.
Одним із широко застосованих методів резервування систем є резервування систем із зага-
льним навантаженим резервуванням з дробовою кратністю [1].
Дослідження впливу надмірності на резервовані системи з дробовою кратністю
представляє технічний інтерес і має велику практичну значимість.
2. Аналіз досліджень та публікацій
Рішенню цієї проблеми присвячена велика кількість праць [1–3]. Незважаючи на цей вплив
коефіцієнта надмірності на показники надійності, дослідження були проведені тільки в
резервованій системі елементів з експоненціальним законом розподілу часу безвідмовної
роботи.
3. Мета роботи та постановка завдання
Мета роботи – дослідження впливу коефіцієнта надмірності на показники надійності резе-
рвованих систем з дробовою кратністю за різними законами розподілу часу безвідмовної
роботи елементів системи: експоненціальним, Вейбула, дифузійним немонотонним, уза-
гальненим показовим та суміші розподілів (експоненціальним і Вейбула).
4. Вирішення проблеми
4.1. Під час застосування теореми складання несумісних подій, для випадку однакових
елементів системи із загальним навантаженим резервуванням з дробовою кратністю, має-
мо такий вираз для ймовірності безвідмовної роботи:
172 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 1
����� � ∑ �
������
�1 � �����
��надм
�� , (1)
де ���� – імовірність безвідмовної роботи одного елемента;
�
– число поєднання із N елементів за i ;
� � � �� – загальне число елементів у резервованій системі;
� – число основних елементів;
m – число резервних елементів;
N
mKнадм =. – коефіцієнтом надмірності резервованої системи (під час загального резе-
рвування системи з дробовою кратністю) розуміється відношення числа резервованих
(надмірних) елементів системи m до загальної кількості елементів у системі N .
4.2. Дослідження залежності надійності систем із загальним навантаженим резервуванням
з дробовою кратністю від коефіцієнта надмірності системи за різними законами розподілу
часу безвідмовної роботи елементів, що ураховують випадкові та поступові відмови еле-
ментів: експоненціального, Вейбула, дифузійного немонотонного, узагальненого показо-
вого та суміші розподілів (експоненціального і Вейбула).
Експоненціальний розподіл часу безвідмовної роботи (однопараметричний – пара-
метр λ) ураховує випадкові відмови системи у період нормальної експлуатації системи.
Інтенсивність відмов елемента λ – стала, не ураховує зношення та старіння у процесі екс-
плуатації.
Розподіл Вейбула часу безвідмовної роботи (двопараметричний – параметри λ та
k ) застосовується під час опису працездатності систем у процесі зношення та старіння.
Дифузійний немонотонний розподіл (ДНР) часу безвідмовної роботи (двопараметри-
чний – параметри � та ν ) застосовується для елементів, у яких відомі фізичні процеси де-
градації, що призводять до відмов у процесі експлуатування, та встановлені визначаючі
параметри, що характеризують технічний стан об’єктів [4].
Узагальнений показовий розподіл (УПР) часу безвідмовної роботи – це розподіл
тривалості будь-якого складного випадкового процесу, який у початковий момент часу з
імовірністю �
знаходиться на �-ій стадії, у своєму розвитку може проходити через одну,
дві або � стадій, тривалості яких експоненціально розподілені [5].
Суміш розподілів експоненціального і Вейбула часу безвідмовної роботи дозволяє
урахувати прояв випадкових відмов та явищ зношення і старіння у процесі експлуатації
елементів [5].
4.3. Аналіз впливу коефіцієнта надмірності на показники надійності резервованих
систем з дробовою кратністю
4.3.1. У табл. 1 представлені формули для розрахунку показників надійності п’яти різних
розподілів часу до відмови елементів. У праці [6] отримані формули та алгоритми для ви-
значення середнього наробітку до відмови систем із загальним навантаженим резервуван-
ням із дробовою кратністю за різними законами розподілу часу безвідмовної роботи еле-
ментів.
Для визначення середнього наробітку до відмови систем із загальним навантаженим
резервуванням із дробовою кратністю під час дифузійного немонотонного розподілу, уза-
гальненого показового розподілу та суміші розподілів (експоненціального та Вейбула) ча-
су до відмови елементів застосовується рішення трансцендентних рівнянь (2):
( )CMНАДМ TP
N
K 0
1
1 =−− , (2)
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 1 173
де ( )0tPM – імовірність безвідмовної роботи елементів:
• для експоненціального розподілу наробіток до відмови елементів:
)
1
1ln(
0
0
N
K
T
T
НАДМ
M
C −−−= ; (3)
• для розподілу Вейбула наробіток до відмови елементів:
+Γ
−−−
=
b
N
K
T
T
b
НАДМ
M
C
1
1
1
1ln
1
0
0 . (4)
Таблиця 1. Формули для розрахунку показників надійності п’яти різних розподілів часу до
відмови елементів
Тип
розподілу
часу
до відмови
елементів
Формули для ймовірності безвідмовної
роботи, щільності розподілу часу до відмови і
інтенсивності відмов елементів,
( ) ( )
( )0
0
0 zP
zf
z
M
M
M =Λ
Примітка,
,
0
0
0
MT
t
z =
Експонен-
ціальний
розподіл
(ЕР)
( ) ( ),exp 00 zzPM −=
( ) ( ),exp 00 zzf MM −= λ
( ) MM z λ=Λ 0
0t – час оперативної
роботи
M
MT
λ
1
0 =
–
середній наробіток
до відмови
Розподіл
Вейбула
(РВ)
( ) ( )[ ],exp 00
b
bM zKzP −=
( ) ( ) ( )[ ],exp 0
1
00
b
b
b
bbM zKzKbKzf −= −
( ) ( ) 1
00
−=Λ b
bbM zKbKz
,0 bM aKT =
−
+Γ=
b
Kb
1
1
гамма-функція
Дифузій-
ний
немонотон-
ний
розподіл
(ДНР)
( ) 0 0
M 0 2
0 0
1 z 1 z2
P z exp ,
z z
− + =Φ − Φ − ν ν ν
( ) ( )
,
2
1
exp
2
1
0
2
2
0
00
0
−−=
z
z
zz
zfM νπµν
µ=MT0 ,
1v =
Узагальне-
ний
показовий
розподіл
(УПР)
( ) ( ) ,
2
exp2exp1 000
+
−+−
−= zzzPM λη
η
λ
η
λ
η
( ) ( ) ( )
+
−
+
−−
−= 0
2
00
2
exp2exp12 zzzfM λη
η
ληλ
η
λ
η
,
2
0 λη +
=MT
λη 4=
Суміш
розподілів
експонен-
ціального
та Вейбула
(ЕР+РВ)
( ) ( ) ( )0 0 00,5exp 0,625 0,5exp 2,5 ,
m
M bP z z K z = − + −
( ) ( ){0 00,5exp 0,625Mf z z=λ − +
( ) ( ) }1
02 2,5 exp 2,5
b b
b b bbK K K z
− −+
),(5,0 000 WMEMM TTT +=
λ/10 =EMT ,
,/25,00 λ=WMT
λ/625,00 =MT
174 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 1
Рис. 1. Графіки залежності відношення середнього наробітку до відмови резервованої системи
(під час загального резервування із дробовою кратністю) до середнього наробітку до відмови
елементів системи ���
��Е
(для експоненціального закону розподілу часу безвідмовної роботи
елементів) від коефіцієнта надмірності системи Кнадм.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
0
,1
4
8
0
,2
9
7
0
,4
3
8
0
,5
2
4
0
,5
9
4
0
,6
4
7
0
,7
0
3
0
,7
5
3
0
,7
9
7
0
,8
3
4
0
,8
6
7
0
,8
9
7
0
,9
2
2
0
,9
4
6
0
,9
6
9
0
,9
9
3
Відношення
середнього
наробітку до
відмови
резервованої
системи до
середнього
наробітку до
відмови
елементів
системи для
експоненціально-
го закону
розподілу часу
безвідмовної
роботи
елементів,
T0 C / T0 Е
Коефіцієнт надмірності, Кнадм.
N3 = 1024 ел.
N2 = 256 ел.
N1 = 64 ел.
4.3.2. На рис. 1–4 представлені графіки залежності відносного середнього наробітку до відмо-
ви від коефіцієнта надмірності резервованої системи за різними законами розподілу часу без-
відмовної роботи елементів системи (експоненціальним розподілом (ЕР), розподілом Вейбула
(РВ), немонотонним дифузійним розподілом (НДР), узагальненим показовим розподілом
(УПР) та сумішшю розподілів експоненціального та Вейбула (ЕР+РВ)).
За графіками на рис. 1 видно, що відношення ���
��Е
поступово зростає:
• від 0 до 1,0 під час збільшення Кнадм. від 0 до 0,6 для всіх трьох резервованих сис-
тем;
• від 1,0 до 6,9 під час збільшення Кнадм. від 0,6 до 0,998 для резервованої системи
за � � 1024 елементи;
• від 1,0 до 5,8 під час збільшення Кнадм. від 0,6 до 0,993 для резервованої системи
за � � 256 елементів;
• від 1,0 до 4,16 під час збільшення Кнадм.від 0,6 до 0,969 для резервованої системи
за � � 64 элементи.
Графіки відношення ���
��Е
для резервованих систем із дробовою кратністю та чис-
лом елементів у системі �% � 64, �' � 256, � ( � 1024 практично співпадають один з
одним на інтервалі зміни Кнадм. від 0 до 0,834.
З рис. 2 видно, що під час Кнадм. ) 0,80 всі графіки нормованого наробітку до від-
мови резервованих систем для п’яти різних законів розподілу часу безвідмовної роботи
елементів практично співпадають: ���
��Е
�Кнадм. � 0,80� � 1,427 – 1,600.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 1 175
Рис. 3. Графіки залежності відношення середнього наробітку до відмови резервованої системи
(під час загального резервування із дробовою кратністю) до середнього наробітку до відмови
елементів системи (для різних законів розподілу часу безвідмовної роботи елементів) (ЕР, РВ,
ДНР, УПР, суміш ЕР та РВ) від коефіцієнта надмірності системи (Кнадм. від 0 до 0,5)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0
0
,0
2
5
0
,0
5
0
,0
7
5
0
,1
0
,1
5
0
,2
0
,2
5
0
,3
0
,3
5
0
,4
0
,4
5
0
,5
Відношення
середнього
наробітку до
відмови
резервованої
системи
(N = 1024
елементи)
до середнього
наробітку до
відмови
елементів
системи,
Т0 С / Т0 Е
Коефіцієнт надмірності, Кнадмір.
ЕР
РВ
ДНР
УПР
Рис. 2. Графіки залежності відношення середнього наробітку до відмови резервованої системи
(під час загального резервування із дробовою кратністю) до середнього наробітку до відмови еле-
ментів системи для різних законів розподілу часу безвідмовної роботи елементів (ЕР, РВ, ДНР,
УПР, суміш розподілів експоненціального та Вейбула (ЕР та РВ) від коефіцієнта надмірності
системи (Кнадм. від 0 до 0,997)
На інтервалі зміни Кнадм. від 0,80 до 0,997 графіки для відносного середнього наро-
бітку до відмови резервованих систем за різними законами розподілу часу безвідмовної
роботи елементів взагалі не співпадають між собою. Нижче всіх проходить графік для ���
��Е
резервованої системи, в якій розподіл часу безвідмовної роботи елементів визначається
законом Вейбула ( ���
��Е
�Кнадм. � 0,997 � � 2,97�. Вище всіх проходить графік для ���
��Е
резервованої системи, в якій розподіл часу безвідмовної роботи елементів визначається
сумішшю розподілів експоненціального та Вейбула ( ���
��Е
�Кнадм. � 0,997 � � 9,98 �.
0
2
4
6
8
10
12
0
0
,1
4
8
0
,2
9
7
0
,4
3
8
0
,5
2
4
0
,5
9
4
0
,6
4
7
0
,7
0
3
0
,7
5
3
0
,7
9
7
0
,8
3
4
0
,8
6
7
0
,8
9
7
0
,9
2
2
0
,9
4
6
0
,9
6
9
0
,9
9
3
Відношення
середнього
наробітку до
відмови
резервованої
системи (N=1024
елементи)
до середнього
наробітку до
відмови елементів
системи для
різних законів
розподілу
безвідмовної
роботи елементів,
T0C / T0Е
Коефіцієнт надмірності, Кнадмір.
ЕР
РВ
ДНР
УПР
суміш (ЕР+РВ)
176 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 1
Найбільшу цікавість для інженерних додатків мають резервовані системи з загаль-
ним резервуванням із дробовою кратністю, які мають коефіцієнт надмірності Кнадм. у діа-
пазоні від 0 до 0,25 (рис. 3).
З рис. 3 видно, що криві для ЕР, УПР та РВ розташовані паралельно під одним ку-
том на осі абсцис ( Кнадм.). Крива для ЕР розташована нижче кривої для УПР та РВ, а крива
для УПР розташована нижче кривої для РВ. Криві для ДНР та суміші (ЕР та РВ) є практи-
чно паралельними і розташовані під меншим кутом до осі абсцис ( Кнадм.) і перетинають
криві для ЕР, УПР та РВ.
Рис. 4. Графіки кривих залежності відношення середнього наробітку до відмови резервованої
системи (під час загального резервування з дробовою кратністю) для різних неекспоненціальних
законів розподілу часу безвідмовної роботи елементів системи (РВ, ДНР, УПР, суміш (ЕР+РВ) до
середнього наробітку до відмови резервованої системи для експоненціального закону розподілу
часу безвідмовної роботи елементів системи від коефіцієнта надмірності
Із графіків на рис. 2 і 3 видно, що крива середнього наробітку до відмови резерво-
ваних систем із загальним резервуванням та дробовою кратністю під час неекспоненціаль-
них розподілів часу безвідмовної роботи елементів системи значно відрізняється від сере-
днього наробітку до відмови резервованих систем із експоненціальних розподілів часу
безвідмовної роботи. На рис. 4 показані графіки кривих відношення середнього наробітку
до відмови резервованих систем із дробовою кратністю під час неекспоненціальних розпо-
ділів часу безвідмовної роботи елементів системи до середнього наробітку до відмови ре-
зервованих систем під час експоненціальних розподілів часу безвідмовної роботи за змі-
ною коефіцієнта надмірності від 0 до 0,25. Графіки кривих мають гіперболічний характер
із максимальними значеннями Кнадм.= 0. Найбільше значення під час Кнадм.= 0 має крива
для резервованих систем з часом безвідмовної роботі елементів, які розподілені відповідно
дифузійному немонотонному розподілу:
Т� ДНР
Т� ЕР
�Кнадм. � 0� � 81,6.
Графік кривої для резервованих систем з часом безвідмовної роботи елементів, роз-
поділених відповідно закону Вейбула, розташовується нижче (по осі ординат):
Т� РВ
Т� ЕР
�Кнадм. � 0� � 36,1.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Відношення
середнього
наробітку до
відмови
резервованої
системи для
неекспоненці-
ального закону
розподілу часу
безвідмовної
роботи елементів
системи
середнього
наробітку до
відмови
резервованої
системи для ЕР
Коефіцієнт надмірності, Кнадм.
ДНР
РВ
УПР
Суміш (ЕР+РВ)
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 1 177
Ще нижче по осі ординат розташовуються графіки кривих для резервованих систем
з часом безвідмовної роботи елементів, розподілених відповідно закону для узагальненого
показового розподілу:
Т� УПР
Т� ЕР
�Кнадм. � 0� � 3,79
та відповідно закону для суміші (ЕР та РВ):
Т� �ЕР.РВ�
Т� ЕР
�Кнадм. � 0� � 4,20.
5. Висновки
У статті було досліджено вплив коефіцієнта надмірності на показники надійності резерво-
ваних систем з дробовою кратністю за різними законами розподілу часу безвідмовної ро-
боти елементів системи: експоненціальним, Вейбула, дифузійним немонотонним, узагаль-
неним показовим та суміші розподілів (експоненціальним і Вейбула). Були побудовані
графіки залежностей відношення середнього наробітку до відмови резервованої системи
до середнього наробітку до відмови елементів системи для різних законів розподілу часу
безвідмовної роботи від коефіцієнта надмірності системи.
Отримані у цій статті результати для резервованих систем з загальним резервуван-
ням із дробовою кратністю можуть знайти широке застосування у технічних додатках під
час досліджень надійності фазованих антенних решіток радіолокаційних і гідроакустичних
станцій із будь-якою надмірністю для елементів розподільної структури, час безвідмовної
роботи яких характеризується неекспоненціальними законами розподілу.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Половко А.М. Основы теории надежности: практикум / А.М. Половко, С.В. Гуров. – СПб.: БХВ-
Петербург, 2006. – 560 с.
2. Надежность технических систем: справочник / Под ред. И.А. Ушакова. – М.: Радио и связь, 1985.
– 608 c.
3. Надежность и эффективность в технике: справочник в 10 т. / Под ред. В.И. Патрушева,
А.Ю. Рембезы. – Москва: Машиностроение, 1990. – Т. 5: Проектный анализ надежности. – 316 с.
4. Азарсков В.Н. Надежность систем управления и автоматики: учебн. пособ. / В.Н. Азарсков,
В.П. Стрельников. – К.: НАУ, 2002. – 164 с.
5. Игнатов В.А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем /
Игнатов В.А., Маньшин Г.Г., Трайнев В.А.; под ред. Е.Г. Коновалова. – М.: Энергия, 1974. – 264 с.
6. Костановський В.В. Математичні моделі надійності типових апертур фазованих антенних
решіток, які враховують раптові та поступові відмови модулів надвисоких частот / В.В. Коста-
новський // Математичні машини і системи. – 2014. – № 2. – С. 142 – 150.
Стаття надійшла до редакції 12.11.2014
|