Использование эвристики в планировании эксперимента и регрессионном анализе
Показана необходимость использования эвристических решений в статистических задачах. Приведены разработанные эвристики в планировании эксперимента, регрессионном анализе и получены результаты....
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2015
|
| Назва видання: | Математичні машини і системи |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/113497 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Использование эвристики в планировании эксперимента и регрессионном анализе / С.Г. Радченко // Математичні машини і системи. — 2015. — № 3. — С. 87-92. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-113497 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1134972025-02-09T13:25:31Z Использование эвристики в планировании эксперимента и регрессионном анализе Використання евристики у плануванні експерименту і регресійному аналізі Using heuristics in experiment design and regression analysis Радченко, С.Г. Інформаційні і телекомунікаційні технології Показана необходимость использования эвристических решений в статистических задачах. Приведены разработанные эвристики в планировании эксперимента, регрессионном анализе и получены результаты. Показана необхідність використання евристичних рішень у статистичних задачах. Наведено розроблені евристики у плануванні експерименту, регресійному аналізі і отримані результати. A necessity of using heuristic decisions in stochastic problems has been shown. The developed heuristics in experiment design and regression analysis are given; obtained results are presented. 2015 Article Использование эвристики в планировании эксперимента и регрессионном анализе / С.Г. Радченко // Математичні машини і системи. — 2015. — № 3. — С. 87-92. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/113497 519.233.5:001.8 ru Математичні машини і системи application/pdf Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Інформаційні і телекомунікаційні технології Інформаційні і телекомунікаційні технології |
| spellingShingle |
Інформаційні і телекомунікаційні технології Інформаційні і телекомунікаційні технології Радченко, С.Г. Использование эвристики в планировании эксперимента и регрессионном анализе Математичні машини і системи |
| description |
Показана необходимость использования эвристических решений в статистических задачах. Приведены разработанные эвристики в планировании эксперимента, регрессионном анализе и получены результаты. |
| format |
Article |
| author |
Радченко, С.Г. |
| author_facet |
Радченко, С.Г. |
| author_sort |
Радченко, С.Г. |
| title |
Использование эвристики в планировании эксперимента и регрессионном анализе |
| title_short |
Использование эвристики в планировании эксперимента и регрессионном анализе |
| title_full |
Использование эвристики в планировании эксперимента и регрессионном анализе |
| title_fullStr |
Использование эвристики в планировании эксперимента и регрессионном анализе |
| title_full_unstemmed |
Использование эвристики в планировании эксперимента и регрессионном анализе |
| title_sort |
использование эвристики в планировании эксперимента и регрессионном анализе |
| publisher |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| publishDate |
2015 |
| topic_facet |
Інформаційні і телекомунікаційні технології |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/113497 |
| citation_txt |
Использование эвристики в планировании эксперимента и регрессионном анализе / С.Г. Радченко // Математичні машини і системи. — 2015. — № 3. — С. 87-92. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| series |
Математичні машини і системи |
| work_keys_str_mv |
AT radčenkosg ispolʹzovanieévristikivplanirovaniiéksperimentairegressionnomanalize AT radčenkosg vikoristannâevristikiuplanuvanníeksperimentuíregresíjnomuanalízí AT radčenkosg usingheuristicsinexperimentdesignandregressionanalysis |
| first_indexed |
2025-11-26T02:58:59Z |
| last_indexed |
2025-11-26T02:58:59Z |
| _version_ |
1849820126807851008 |
| fulltext |
© Радченко С.Г., 2015 87
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3
УДК 519.233.5:001.8
С.Г. РАДЧЕНКО
*
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭВРИСТИКИ В ПЛАНИРОВАНИИ ЭКСПЕРИМЕНТА И
РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ
*
Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Киев, Украина
Анотація. Показана необхідність використання евристичних рішень у статистичних задачах.
Наведено розроблені евристики у плануванні експерименту, регресійному аналізі і отримані ре-
зультати.
Ключові слова: евристика, планування експерименту, регресійний аналіз.
Аннотация. Показана необходимость использования эвристических решений в статистических
задачах. Приведены разработанные эвристики в планировании эксперимента, регрессионном ана-
лизе и получены результаты.
Ключевые слова: эвристика, планирование эксперимента, регрессионный анализ.
Abstract. A necessity of using heuristic decisions in stochastic problems has been shown. The developed
heuristics in experiment design and regression analysis are given; obtained results are presented.
Keywords: heuristics, experiment design, regression analysis.
1. Введение. Постановка задачи
Моделирование сложных систем – технических, технологических, измерительных – в
большинстве случаев проводится с использованием экспериментально-статистического
подхода, не отрывая изучаемую систему от определенных рамок времени и места, то есть
применяется идиографическое описание. В качестве математических методов использует-
ся планирование эксперимента и регрессионный анализ.
Необходимая для описания информация – закон распределения случайных погреш-
ностей, статистически значимо влияющие факторы, структура математической модели –
часто отсутствует. Получение моделей проводится в условиях неопределенности. С воз-
растанием сложности систем, их новизны успешное решение задачи усложняется.
Размерно-геометрические и функциональные параметры систем могут быть корре-
лированы между собой. Форма факторного пространства может отличаться от многомер-
ного прямоугольного параллелепипеда, сферы, симплекса. В этих случаях приходится
применять нестандартные подходы.
Использование традиционных методов планирования эксперимента и регрессион-
ного анализа может быть неэффективным, так как принятые предпосылки могут не выпол-
няться. Приходится разрабатывать новые методы или модифицировать известные. Однако
использовать для этого формализованные (математические) решения не всегда возможно
ввиду их отсутствия, а разработка новых затруднена.
Цель статьи
В работах автора [1, 2] были разработаны новые методы планирования эксперимента и
регрессионного анализа с элементами эвристики, обеспечивающие получение устойчивых
решений.
Целью статьи является краткое изложение сути этих методов и представление ре-
зультатов вычислительного эксперимента.
88 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3
2. Эвристические решения в планировании эксперимента
Эвристика (с греч. отыскиваю, открываю) – специальные методы решения задач. Под эв-
ристикой понимают организацию процесса продуктивного творческого мышления путем
использования интуиции, опыта решения определенного класса задач [3, с. 4–6]. Специа-
листы, изучающие эвристические методы решения задач, считают, что при этом использу-
ется интуитивное мышление. В нем отсутствует четкая структура. Ответ получается без
осознания процесса его получения. При аналитическом мышлении отдельные его этапы
могут быть сформулированы, приведены в виде алгоритма и формализованы.
Практика решения реальных прикладных задач по моделированию сложных систем
показала, что для некоторых сочетаний уровней факторов экономные планы эксперимен-
тов в доступных каталогах отсутствуют. При сильном ограничении на число проводимых
опытов разработан алгоритм RASTA1 генерирования плана эксперимента с минимально
возможной коррелированностью факторов между собой [4, с. 113–115]. За основу плана
необходимо взять регулярный план с минимальным числом опытов N , в котором факторы
1kX и блX будут изменяться на числе уровней 1ks и блs . Эвристическое решение со-
стоит в том, что в каждом из блоков вычеркивается опыт с различным значением уровней
фактора 1kX . В полученном плане эксперимента с числом опытов блsN коррелиро-
ванность факторов будет минимально возможной. Необходимо рассчитать коррелирован-
ность факторов в полученном плане и сделать вывод о его возможном использовании.
В случае отсутствия необходимого плана эксперимента для определенного числа
уровней фактора разработан алгоритм RASTA2 [4, с. 114–115]. В качестве базового плана
используется многофакторный регулярный план эксперимента с блоковым фактором блX
на блs уровнях. Эвристика заключается в том, что для фактора 1ФX выбирается фактор
2ФX с числом уровней 2Фs , близким к числу уровней 1Фs фактора 1ФX ( 1Ф2Ф ss ), для
которого построение многофакторного регулярного плана возможно. По фактору блX
план эксперимента разбивается на блs ортогональных блоков. Для фактора 2ФX в каждом
из блоков заменяются различные не одноименные значения уровней на большее значение
уровня, отсутствующего у фактора 2ФX и имеющегося у фактора Ф1X . Вычисляются ко-
эффициенты парной корреляции ijr для всех факторов iX , jX полученного плана экспе-
римента ( kji1 ; k – число факторов). Анализируется корреляционная матрица, и де-
лается вывод о возможном использовании плана.
Приведенные алгоритмы были использованы при получении планов экспериментов
3
3
4
2
9
1
4
1
//32 (из плана 3
3
4
2
8
1
4
1
//32) и 3
3
4
1
5
1
8
1
4
1
//32 (из плана 3
3
4
1
4
1
8
1
4
1
//32)
для математического моделирования испытаний летательных аппаратов в естественных усло-
виях. Для плана 3
3
4
2
9
1
4
1
//32 среднее абсолютных величин парных коэффициентов корре-
ляции коррелированных столбцов составляет ijr =
0,066, максимальная абсолютная величина
ijrmax
=
0,236. Для плана 3
3
4
1
5
1
8
1
4
1
//32 ijr
=
0,107, ijrmax
=
0,392. Все значения следу-
ет считать хорошими.
Для генерирования квазирегулярных квазиравномерных многофакторных планов
экспериментов разработан алгоритм RASTA8 [4, с. 115–120]. В качестве исходного плана
эксперимента используются ЛП равномерно распределенные последовательности [5].
Эвристика генерирования плана эксперимента заключается в отображении опреде-
ленного подмножества точек по каждой ЛП равномерно распределенной последователь-
ности iξ в определенный уровень iF фактора. Генерирование плана эксперимента основа-
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3 89
но на гипотезе о равномерном распределении ЛП последовательности в многомерном
пространстве и равномерном распределении точек различных iξ друг относительно друга.
Для непрерывных факторов значения уровней определяются по формуле
)(ξ minmaxmin iiiuiiu XXXX ,
где iuξ – значение ЛП равномерно распределенной последовательности для i -го фактора
и u -го опыта; ki1 ; ЛП1 Nu ; 1ξ0 iu ;
maxmin , ii XX – минимальное и максимальное значения i -го фактора в экспери-
менте.
Для дискретных и качественных факторов интервал изменения ЛП равномерно
распределенных последовательностей (0, 1) разобьем на is подынтервалов: is/1,0 ;
...;/2,/1 ii ss ; 1,/)1( ii ss . Каждому подынтервалу присвоим уровни 1...,,1,0 is фактора
iX . В матрице плана ЛП равномерно распределенных последовательностей каждое зна-
чение iuξ заменим уровнем 0 или 1, ..., или 1is в зависимости от того, в какой подынтер-
вал попало значение iuξ .
Проведенный вычислительный эксперимент по полученному плану
2
1
×3
2
×4
3
×5
1
×7
1
//32 дал следующие результаты: среднее значение абсолютных величин ко-
эффициентов парной корреляции факторов ijr = 0,06434; максимальная абсолютная вели-
чина коэффициента парной корреляции факторов ijrmax = 0,2000. Коэффициенты парной
корреляции факторов iF плана эксперимента приведены в табл. 1. Полученные результаты
следует считать хорошими.
Таблица 1. Коэффициенты парной корреляции факторов iF плана 2
1
×3
2
×4
3
×5
1
×7
1
//32
Факторы 1F 2F 3F 4F 5F 6F 7F 8F
1F 1
2F –0,03626 1
3F –0,03626 0,0462 1
4F –0,05929 –0,12293 –0,19382 1
5F –0,08402 –0,01726 –0,01726 –0,03849 1
6F –0,08402 0,051793 0,051793 –0,03849 0,2 1
7F –0,02127 0,055062 0,027094 –0,09288 –0,03037 –0,03037 1
8F –0,10636 –0,05955 0,132934 –0,06303 0,034841 0,034841 –0,03492 1
В реальных технических и технологических системах факторы могут быть коррели-
рованы друг с другом. Одним из разработанных методов устойчивого оценивания стати-
стических моделей является алгоритм RASTA13 [4, с. 187–189]. Он заключается в пред-
ставлении уровней варьирования фактора, коррелированного с другими факторами, в виде
двух факторов: физического и фиктивного. Оба фактора должны быть такими по числу
уровней, чтобы с ними можно было оптимально планировать эксперимент.
Один из двух факторов может быть взят как реальный фактор, который имеет физи-
ческий смысл и исследуется в эксперименте. Второй – как фиктивный (формальный) и не
90 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3
имеющий физического смысла. Сочетание двух факторов позволяет функционально пред-
ставить уровни коррелированного фактора в соответствии с требованиями матрицы плана
эксперимента. В рабочей матрице эксперимента коррелированный фактор представляется
заданными условиями значений уровней, которые он имеет в исходной постановке задачи.
В матрице плана эксперимента факторы представляются в виде физического iX и
фиктивного фiX . В рабочей матрице проведения эксперимента коррелированный фактор
jX представляется своими уровнями.
Алгоритм RASTA13 был использован в плане эксперимента 3
1
×4
7
×7
1
×8
1
//64 при ма-
тематическом моделировании конструкторских и технологических факторов, влияющих на
прочность болтовых соединений из композиционных материалов типа углепластиков [6].
С основным (главным) фактором – номинальное значение диаметра болта )(2 dX = 6; 8; 10;
12 (мм) – коррелированы два фактора: толщина пластин болтового соединения с усилени-
ем )( с1X (мм) и количество прослоек усиления, распределенных равномерно по всей
толщине пластины, )(7 nX (шт).
))()(( с12 X,dXrij = 0,6141,
))(),(( 72 nXdXrij = 0,4804.
Уровни варьирования коррелированных факторов )( с1X и )(7 nX с основным
(главным) фактором представляются следующими зависимостями:
)( с1X = ф122 )]()61(2[)( XdX/dX ,
)(7 nX = ф72 ]22)]([[2 X/dX .
Для факторов )(2 dX , ф1X и )(2 dX , ф7X области совместного существования –
прямоугольники, и коэффициенты парной корреляции между этими факторами равны ну-
лю, так как факторы в парах ортогональны друг к другу.
По полученной многофакторной модели были найдены оптимальные значения кон-
структорских и технологических факторов и результаты использованы при производстве
самолетов Авиационного научно-технического комплекса им. О.К. Антонова [6].
3. Эвристические решения в регрессионном анализе
Одна из проблем регрессионного анализа – выбор структуры многофакторной модели. В
большинстве случаев структура модели исследователю заранее не известна.
За множество структурных элементов – главных эффектов и взаимодействий – при-
нята структура полного факторного эксперимента. В полном факторном эксперименте все
эффекты ортогональны друг к другу и их число равно числу опытов полного факторного
эксперимента [4, c. 88].
В дробном факторном эксперименте при использовании многофакторного регуляр-
ного плана все главные эффекты ортогональны друг к другу. Если выбран план не близкий
к насыщенному, то некоторые взаимодействия будут ортогональны к эффектам, введен-
ным в структуру модели, или слабо коррелированы. Предполагается, что все эффекты
нормированы. Тогда множество структурных элементов по количеству будет достаточным
для адекватной аппроксимации результатов эксперимента, так как план по статистическим
свойствам будет близким к плану полного факторного эксперимента.
Эвристичность предложенной структуры модели заключается в том, что любой
дробный факторный эксперимент является определенной частью полного факторного экс-
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3 91
перимента и структура модели для дробного плана является определенной частью струк-
туры модели для полного факторного эксперимента.
Эвристический подход использовался при получении структуры модели в алгорит-
ме RASTA3 [4, с. 81–82]. Число структурных составляющих ПN , из которых выбирают
необходимые элементы, всегда больше числа независимых результатов дробного фактор-
ного эксперимента ДN . Выбор подмножества структурных составляющих для получения
модели в общем случае не может быть выполнен однозначно. Однозначному выбору
должно способствовать использование соответствующего дробного плана эксперимента и
числа его опытов ДN . Если эффекты не коррелированы, то для выбора структуры модели
необходимо использовать алгоритм RASTA3 и программное средство «Планирование,
регрессия и анализ моделей» (ПС ПРИАМ).
Принципиальное отличие выбора и введения в структуру модели структурных эле-
ментов по алгоритму RASTA3 от опубликованных пошаговых методов заключается в том,
что элементы ортогональны или близки к ортогональным и, будучи введенными в модель,
не выводятся из нее на последующих шагах формирования модели.
Примеры успешного использования алгоритма RASTA3 при решении реальных
прикладных задач по сложным системам приведены в [4, с. 211–290; 7].
4. Выводы
Анализ примеров использования эвристики в планировании эксперимента и регрессион-
ном анализе подтвердил гипотезу о целесообразности подхода в решении неструктуриро-
ванных (качественно сформулированных) задач.
1. При построении многофакторных статистических моделей реальных сложных
систем используются как формализованные математические решения, когда исходная ин-
формация о системе известна, так и эвристические неформализованные решения, если не-
обходимая информация отсутствует. Последние получают исходя из содержательного ана-
лиза данных с учетом опыта работы исследователя в статистическом моделировании.
2. Эвристические методы должны обеспечивать устойчивое решение множества за-
дач определенного класса. Правильность получения моделей оценивается по их критериям
качества.
3. С использованием эвристических методов успешно реализован системный под-
ход в получении многофакторных статистических моделей, который позволяет создавать
надежную и устойчивую систему постановки эксперимента и обработки его результатов и
получать корректное решение задач.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лаборатория экспериментально-статистических методов исследований (ЛЭСМИ) [Электронный
ресурс]. – Режим доступа: http://www.n-t.org/sp/lesmi.
2. Сайт кафедры «Технология машиностроения» Механико-машиностроительного института На-
ционального технического университета Украины «Киевский политехнический институт» [Элек-
тронный ресурс]. – Режим доступа: http://tm-mmi.kpi.ua/index.php/ru/1/publications.
3. Пушкин В.Н. Эвристика – наука о творческом мышлении / Пушкин В.Н. – М.: Политиздат, 1967.
– 272 с.
4. Радченко С.Г. Методология регрессионного анализа: монография / Радченко С.Г. – К.:
«Корнійчук», 2011. – 376 с.
5. Соболь И.М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями /
И.М. Соболь, Р.Б. Статников. – М.: Наука, 1981. – 111 с.
6. Математическое моделирование прочности болтовых соединений композиционных материалов
типа углепластиков / С.Г. Радченко, С.Н. Лапач, А.З. Двейрин [и др.] // Открытые информационные
http://www.n-t.org/sp/lesmi
http://tm-mmi.kpi.ua/index.php/ru/1/publications
92 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3
и компьютерные интегрированные технологии: сб. научн. тр. – Харьков: «ХАИ», 2014. – Вып. 63. –
С. 61 – 71.
7. Радченко С.Г. Формализованные и эвристические решения в регрессионном анализе / Радчен-
ко С.Г. – К.: «Корнійчук», 2015. – 236 с.
Стаття надійшла до редакції 16.02.2015
|