Розробка математичних моделей і комп’ютерних технологій для проведення віртуальних руйнівних випробувань оболонкових конструкцій
Розроблено методику чисельного дослідження напружено-деформованого стану та міцності тонкостінного елемента конструкції в процесі навантаження зростаючим внутрішнім тиском. Використано визначальні рівняння теорії
 процесів пружнопластичного деформування ізотропних матеріалів по траєкторіях м...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Наука та інновації |
|---|---|
| Datum: | 2013 |
| Hauptverfasser: | , , , , , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2013
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/114776 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Розробка математичних моделей і комп’ютерних технологій для проведення віртуальних руйнівних випробувань оболонкових конструкцій / Ю.М. Шевченко, Н.Ф. Андрушко, М.О. Бабешко, М.В. Баняс, О.З. Галішин, П.Г. Дегтяренко, В.Г. Савченко, А.М. Тонконоженко, М.М. Тормахов // Наука та інновації. — 2013. — Т. 9, № 6. — С. 23-30. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860248062207721472 |
|---|---|
| author | Шевченко, Ю.М. Андрушко, Н.Ф. Бабешко, М.О. Баняс, М.В. Галішин, О.З. Дегтяренко, П.Г. Савченко, В.Г. Тонконоженко, А.М. Тормахов, М.М. |
| author_facet | Шевченко, Ю.М. Андрушко, Н.Ф. Бабешко, М.О. Баняс, М.В. Галішин, О.З. Дегтяренко, П.Г. Савченко, В.Г. Тонконоженко, А.М. Тормахов, М.М. |
| citation_txt | Розробка математичних моделей і комп’ютерних технологій для проведення віртуальних руйнівних випробувань оболонкових конструкцій / Ю.М. Шевченко, Н.Ф. Андрушко, М.О. Бабешко, М.В. Баняс, О.З. Галішин, П.Г. Дегтяренко, В.Г. Савченко, А.М. Тонконоженко, М.М. Тормахов // Наука та інновації. — 2013. — Т. 9, № 6. — С. 23-30. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Наука та інновації |
| description | Розроблено методику чисельного дослідження напружено-деформованого стану та міцності тонкостінного елемента конструкції в процесі навантаження зростаючим внутрішнім тиском. Використано визначальні рівняння теорії
процесів пружнопластичного деформування ізотропних матеріалів по траєкторіях малої кривизни, співвідношення
теорії тонких оболонок обертання, критерії міцності, чисельні методи розв’язання крайових задач пластичності та
відповідні комп’ютерні програми. Порівняння результатів розрахунку руйнівного навантаження з експериментальними даними підтвердило ефективність розробленої математичної моделі.
Разработана методика численного исследования напряженно-деформированного состояния и прочности тонкостенного элемента конструкции в процессе нагружения
увеличивающимся внутренним давлением. Использованы определяющие уравнения теории процессов упругопластического деформирования изотропных материалов по траекториям малой кривизны, соотношения теории
тонких оболочек вращения, критерии прочности, методы решения краевых задач пластичности и соответствующие компьютерные программы. Сравнение результатов расчета разрушающей нагрузки с экспериментальными
данными подтвердило эффективность разработанной математической модели.
The method for numerical investigation of the stress-strain
state and the strength of thin-walled structural element in the process of loading by increasing internal pressure is elaborated. Constitutive equations of the theory of elasticplastic
deformation of isotropic materials along the trajectories of small curvature, the relations of the theory of thin shells of revolution, the strength criteria, methods for solving
of boundary value problems of plasticity and corresponding
computer programs are used. Calculation results for the failure loading and experimental data confirmed the effectiveness of the developed mathematical model.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:40:01Z |
| format | Article |
| fulltext |
23
© Ю.М. ШЕВЧЕНКО, Н.Ф. АНДРУШКО,
М.О. БАБЕШКО, М.В. БАНЯС, О.З. ГАЛІШИН,
П.Г. ДЕГТЯРЕНКО, В.Г. САВЧЕНКО,
А.М. ТОНКОНОЖЕНКО, М.М. ТОРМАХОВ, 2013
Наука та інновації. 2013. Т. 9. № 6. С. 23—30
Ю.М. Шевченко1, Н.Ф. Андрушко1, М.О. Бабешко1, М.В. Баняс1,
О.З. Галішин1, П.Г. Дегтяренко2, В.Г. Савченко1, А.М. Тонконоженко2, М.М. Тормахов2
1 Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка Національної академії наук України, Київ
2 Державне підприємство «Конструкторське бюро "Південне"», Дніпропетровськ
РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ І КОМП’ЮТЕРНИХ
ТЕХНОЛОГІЙ ДЛЯ ПРОВЕДЕННЯ ВІРТУАЛЬНИХ РУЙНІВНИХ
ВИПРОБУВАНЬ ОБОЛОНКОВИХ КОНСТРУКЦІЙ
Розроблено методику чисельного дослідження напружено-деформованого стану та міцності тонкостінного еле-
мента конструкції в процесі навантаження зростаючим внутрішнім тиском. Використано визначальні рівняння теорії
процесів пружнопластичного деформування ізотропних матеріалів по траєкторіях малої кривизни, співвідношення
теорії тонких оболонок обертання, критерії міцності, чисельні методи розв’язання крайових задач пластичності та
відповідні комп’ютерні програми. Порівняння результатів розрахунку руйнівного навантаження з експерименталь-
ними даними підтвердило ефективність розробленої математичної моделі.
К л ю ч о в і с л о в а: математична модель, елемент тонкостінної конструкції, процес пружнопластичного деформу-
вання, оболонка обертання, критерії міцності, руйнівне навантаження.
Створення математичної моделі включає роз-
робку розрахункової схеми, яка адекватно ві-
дображає геометрію досліджуваного типу кон-
струкцій, та методику розрахунку напружено-
деформованого стану (НДС) металевої обо лон-
ки з визначенням її руйнівного навантаження.
Для розробки методики необхідно виб рати виз-
начальні рівняння та критерії міцності, сфор-
мулювати відповідну крайову задачу визначен-
ня НДС оболонки, розробити метод її роз в’я-
зання та програмні засоби для проведення роз-
рахунків руйнуючих навантажень, обґрунту-
вати достовірність отриманих результатів.
У ряді робіт [1—8] описано чисельні методи
розв’язання крайових задач для оболонок і тіл
обертання з урахуванням деформування ізо-
тропних матеріалів за межами їх пружної ро-
боти. Відомі програмні засоби [7—12] для ви-
значення НДС тіл і оболонок на основі різних
теорій пластичності. У деяких роботах [6, 13]
оцінюється міцність окремих елементів конст-
рукцій. Зауважимо, що оцінка міцності конк-
рет них конструкцій потребує методик розра хун-
ку, що враховують саме ті фактори, які чинять
найістотніший вплив на НДС цих конструк-
цій за даних умов роботи (напр., виникнення і
розвиток пластичних деформацій, роз ван та жен-
ня та повторне навантаження, реальні власти-
вості матеріалів та ін.)
Дана робота ґрунтується на використанні роз-
роблених авторами методик [3—8] та програм-
них засобів [7—10] розв’язування задач плас-
тичності для тіл і оболонок обертання та відо-
мих класичних критеріїв міцності.
Досліджувані тонкостінні елементи конст-
рук цій можуть бути модельовані тонкою скла-
24 ISSN 1815-2066. Science and Innovation. T. 9, № 6, 2013
Науково-технічні інноваційні проекти Національної академії наук України
деною оболонкою обертання довільного мери-
діана зі змінною в меридіональному напрямку
товщиною. Частини оболонки можуть бути ви-
готовлені з різних ізотропних матеріалів. Обо-
лонка зазнає дії зростаючого внутрішнього тис-
ку, що призводить до її руйнування. У процесі
навантаження матеріали оболонки можуть де-
формуватися в межах та за межами пружності.
Таким чином, для визначення руйнівного тис-
ку необхідно поетапно розв’язувати осесиме-
тричну задачу пластичності для тонкої ізотроп-
ної оболонки, збільшуючи рівень навантажен-
ня на кожному наступному етапі, та викорис-
товувати одержані результати розрахунку НДС
оболонки для оцінки її міцності. При наявнос-
ті масивних частин конструкції необхідно уск-
лад нити розрахункову схему та розв’язувати за-
дачу в просторовій постановці.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ
ТА ОСНОВНІ СПІВВІДНОШЕННЯ
Розглянемо ізотропну оболонку обертання,
яка спочатку знаходиться в ненапруженому та
недеформованому стані при температурі T = T0 =
= 20 °C, а потім зазнає дії зростаючого рівно-
мірного внутрішнього тиску при тій же темпе-
ратурі. Передбачається, що меридіан оболон-
ки може складатися зі скінченного числа ла-
нок різної геометрії. Оболонка віднесена до
криволінійної ортогональної системи коорди-
нат s, θ, ς, пов’язаної з недеформованою непе-
рервною координатною поверхнею. Через s (sa ≤
≤ s ≤ sb) позначена меридіональна координата;
sa, sb відповідають торцям оболонки; θ (0 ≤ θ ≤
≤ 2π) — колова координата; ς (ς0 ≤ ς ≤ ςk) — ко-
ордината, яка відраховується по нормалі до
координатної поверхні; ς0 і ςk відповідають
внут рішній і зовнішній поверхням оболонки,
товщина оболонки hi = ςk – ς0. За координатну
поверхню вибираємо серединну поверхню обо-
лонки, або одну з її поверхонь. Припускаємо,
що в процесі навантаження в оболонці вини-
кають пластичні деформації, а деформаціями
повзучості нехтуємо як дуже малими порівня-
но з пружними та пластичними складовими.
Задачу розв’язуємо в квазістатичній постанов-
ці з використанням співвідношень геометрич-
но лінійної теорії оболонок та гіпотез Кірх го-
фа—Лява [14, 15]. Процес навантаження роз-
биваємо на ряд малих етапів таким чином, щоб
якнайкраще відобразити історію його проті-
кання (перехід від активного навантаження до
розвантаження й навпаки). Для опису дефор-
мування матеріалу оболонки використовуємо
співвідношення теорії процесів деформування
за траєкторіями малої кривизни [3—5], лінеа-
ризовані методом додаткових напружень. За-
да чу розв’язуємо поетапно методом послідов-
них наближень. Той рівень навантаження, при
якому виконується критерій міцності
σe = σn, (1)
де σe — еквівалентне напруження, а σn — межа
міцності матеріалу, буде відповідати руйну-
ванню. За еквівалентне напруження приймає-
мо три відомі класичні вирази, а саме:
1) критерій головних максимальних напру-
жень [16]
σe = σmax, (2)
2) критерій Сдобирєва [17]
σe = (σi + σmax) / 2, (3)
3) критерій Мізеса [16]
σe = σi, (4)
де σi — інтенсивність напружень; ;
sij = σij – σ0δij — компоненти девіатора напружень;
σij — компоненти тензора напружень; —
перший інваріант тензора напружень; δij — сим-
вол Кронекера; S — інтенсивність дотичних на п-
ру жень. Головні нормальні напруження виз на-
чаються через компоненти тензора напружень [5].
Для розв’язання задачі на кожному етапі на-
вантаження використовуємо диференціальні
рівняння рівноваги елемента оболонки [14, 15],
геометричні співвідношення [14, 15] та фізич-
ні рівняння [5]. Зв’язок між компонентами тен-
зорів напружень σss, σθθ і деформацій εss, εσσ, εςς
в довільній точці оболонки на М-му етапі на-
25ISSN 1815-2066. Наука та інновації. T. 9, № 6, 2013
Науково-технічні інноваційні проекти Національної академії наук України
вантаження запишемо у формі закону Гука з
додатковими напруженнями:
σss = A11εss + A12εθθ – A1D,
σθθ = A12εss + A22εθθ – A2D,
(5);
, (6)
де E, ν — модуль пружності і коефіцієнт Пуас-
сона матеріалу; εss
(p), εθθ
(p), εςς
(p) = –(εss
(p) + εθθ
(p)) —
пластичні складові компонент деформацій, об-
числені як сума приростів цих компонент
(7)
. (8)
Кутові дужки в (7) означають середні на ета-
пі значення відповідних величин, Гp
* — інтен-
сивність накопичених пластичних деформацій
зсуву
*
1
1
**
pM
M
m
pmp ΓΔ+ΓΔ=Γ ∑
−
=
. (9)
Припускається, що між S і Гp
* існує залеж-
ність виду
S = Ф(Гp
*), (10)
яка конкретизується на основі експеримен-
тально отриманих миттєвих діаграм σ ∼ ε роз-
тягу з використанням відповідних формул пе-
реходу [5] від одновісного НДС до складного.
Використавши (5), отримаємо рівняння зв’яз-
ку між зусиллями, моментами і деформаціями
координатної поверхні оболонки [3, 15]:
(11)
де Ns, Nθ — меридіональне й колове зусилля;
Ms, Mθ — відповідні згинаючі моменти; εs, εθ, κs,
κθ — компоненти деформації і зміни кривизни
координатної поверхні оболонки в напрямках
s і θ;
0
( )
k
j j
mn mnC A d
ς
ς
ς ς= ∫
, 0
( )
k
j j
mD mDN A d
ς
ς
ς ς= ∫
(m, n = 1, 2; j = 0, 1, 2). (12)
Сукупність статичних, геометричних спів-
відношень і фізичних рівнянь (11) дозволяє
звести задачу до системи шести звичайних ди-
ференційних рівнянь
( ) ( )
dY
P s Y f s
ds
→
→ →
= + (13)
при граничних умовах
11 )(
→→
= bsYB a , 22 )(
→→
= bsYB b , (14)
де { }ssss wuMQNY ϑ,,,,,=
→
— вектор роз в’я зу ва-
ль них функцій; P(s) — матриця системи; )(sf
→
—
вектор додаткових зусиль; B1, B2, 21 ,
→→
bb — задані
матриці і вектори граничних умов. За роз в’я-
зу вальні функції вибрано невідомі, що дозво-
ляють безпосередньо формулювати різні гра-
ничні умови [15], а саме: Qs — перерізувальне
зусилля; u — переміщення точки координатної
поверхні в меридіональному напрямку; w — про-
гин; sϑ — кут повороту нормалі до координат-
ної поверхні в меридіональній площині. Ви рази
для елементів матриці P(s) та компонент век-
тора )(sf
→
визначаються формулами [5], з яких
випливає, що елементи матриці є залежними
від геометрії оболонки та пружних властивос-
тей матеріалу, а компоненти вектора )(sf
→
зале-
жать ще й від зовнішніх навантажень та плас-
тичних деформацій, які уточнюються в про-
цесі послідовних наближень.
АЛГОРИТМ ТА МЕТОДИКА РОЗРАХУНКУ
Для проведення розрахунків необхідно за-
да ти геометрію оболонки, властивості її мате-
ріалів, умови закріплення та навантаження.
Геометрія оболонки характеризується даними
про меридіан її координатної поверхні та тов-
(0) (0) (1) (1) (0)
11 12 11 12 1s s s DN C C C C Nθ θε ε κ κ= + + + −
(0) (0) (1) (1) (0)
12 22 12 22 2s s DN C C C C Nθ θ θε ε κ κ= + + + −
(1) (1) (2) (2) (1)
11 12 11 12 1s s s DM C C C C Nθ θε ε κ κ= + + + −
(1) (1) (2) (2) (1)
12 22 12 22 2s s DM C C C C Nθ θ θε ε κ κ= + + + −
,
,
,
,
26 ISSN 1815-2066. Science and Innovation. T. 9, № 6, 2013
Науково-технічні інноваційні проекти Національної академії наук України
щину. Меридіан може складатися зі скінченно-
го числа ланок, кожна з яких відповідає цилін-
дричній, конічній, сферичній, тороїдальній фор-
мі чи круглій пластині. Властивості кожного з
матеріалів оболонки характеризуються зада-
ними у вигляді таблиць діаграмами одновісно-
го розтягу, значеннями коефіцієнта Пуассона
й меж міцності. Повний опис вихідних даних
та основні модулі програмного комплексу на-
ведено в роботах [7, 8].
Алгоритм розв’язання задачі пластичності бу-
дується таким чином. У першому наближенні
на першому етапі навантаження в кожному еле-
менті оболонки приймаємо A1D = A2D = 0. На
наступних етапах у першому наближенні A1D,
A2D (6) обчислюємо з використанням значень
пластичних складових деформацій, одержаних
на попередньому етапі. Після обчислення еле-
ментів матриці P(s) і компонент вектора )(sf
→
розв’язуємо крайову задачу (13), (14) шляхом
зведення до задач Коші, для вирішення яких ви-
користовуємо метод Рунне—Кутта з диск рет ною
ортогоналізацією [15]. Отримавши в результаті
розв’язувальні функції, в кожному елементі обо-
лонки знаходимо компоненти деформацій, а по
них — компоненти напружень (5). Далі обчис-
люємо інтенсивність дотичних напружень (8).
Потім знаходимо приріст інтенсивності плас-
тичної деформації зсуву за формулами
)(*
2
3 p
MpM εΔ=ΓΔ ;
1
( ) ( ) ( )
1
L
p p p
M Mi ML
i
ε ε ε
−
=
Δ = Δ + Δ∑ ;
( )
( ) 3 d
p
ML
S
E
σε −
Δ = ,
(15)
де L — номер поточного наближення на М-му
етапі, а ( ) 3)( dd S=σ визначається із залежнос-
ті (10) по обчисленому в попередньому набли-
женні значенню *
pΓ (9). Далі знаходимо при-
рости пластичних складових деформацій та
значення цих складових (7), які використову-
ємо для обчислення A1D, A2D (6) в наступному
наближенні. Процес послідовних наближень
на етапі завершується при виконанні умови
( )p
MLε δΔ ≤ , (16)
де δ — наперед задане мале число. Направленість
процесу навантаження перевіряється після роз-
в’язання задачі у першому наближенні: якщо
0* <ΓΔ pM , це означає, що в даному елементі від-
бувається розвантаження, і на даному етапі
необхідно покласти 0* =ΓΔ pM .
Після завершення процесу послідовних наб-
лижень на кожному етапі необхідно перевіри-
ти виконання критеріїв міцності (2)—(4). В осе-
симетрично навантаженій тонкій оболонці го-
ловними напруженнями є меридіональне σss і
колове σθθ напруження, тобто у виразах (2)—(4)
σmax = max(σss, σθθ), а S визначається формулою
(8). Розрахунки НДС оболонки проводяться з
перевіркою всіх критеріїв міцності (2)—(4).
Наведений алгоритм розрахунків реалізова-
ний у вигляді програмного комплексу для су-
часних ПК. Розроблена методика розрахунку
пружнопластичного НДС та руйнуючих на-
вантажень оболонкових конструкцій описано-
го класу використовується в ДП «КБ "Пів ден-
не"» для оцінки їх міцності, у тому числі без
проведення іспитів на руйнування.
ТЕСТОВИЙ ПРИКЛАД
РОЗРАХУНКУ РУЙНІВНОГО
НАВАНТАЖЕННЯ
Для підтвердження відповідності результа-
тів розрахунку руйнівних навантажень прове-
дено їх порівняння з фактичними експеримен-
тальними даними на руйнування металевого
корпуса двигуна із сталі 25ХГСА ДП «КБ "Пів-
денне"». Геометрія та умови навантаження кор-
пуса двигуна, який моделюємо тонкою оболон-
кою обертання, наведено на рис. 1. За коорди-
натну обрано внутрішню поверхню оболонки,
меридіан оболонки складається з 8-и ланок,
інформація про які наведена нижче (лінійні роз-
міри дано в см, кути — в радіанах; kt — кіль-
кість точок, якими ланку меридіана розбито для
інтегрування системи (13):
27ISSN 1815-2066. Наука та інновації. T. 9, № 6, 2013
Науково-технічні інноваційні проекти Національної академії наук України
1) сферична, радіус сфери r = 8,5, s0 = 0, s1 =
= 1,352452; ϕ1 = 0,600077, kt = 81;
2) тороїдальна, радіус тора r = 2,5; s2 = 3,3814695;
ϕ2 = 0,759189; kt = 81;
3) циліндрична, радіус циліндра R = 6,63; s3 =
= 4,4814695; ϕ3 = π / 2; kt = 21;
4) циліндрична, радіус циліндра R = 6,63; s4 =
= 47,6814695; ϕ4 = π / 2; kt = 401;
5) циліндрична, радіус циліндра R = 6,63; s5 =
= 48,2814695; ϕ5 = π / 2; kt = 21;
6) циліндрична, радіус циліндра R = 6,63; s6 =
= 48,6814695; ϕ6 = π / 2; kt = 21;
7) тороїдальна, радіус тора r = 2,5; s7 = 50,710487;
ϕ7 = π / 2; kt = 81;
8) сферична, радіус сфери r = 8,5; s8 = 57,163593;
ϕ8 = 2,3824033; kt = 81.
Товщина оболонки на ланках 1—5 постійна і
дорівнює 0,15 см; на ланці 6 — лінійно змінна
від 0,15 до 0,3 см; на ланках 7 і 8 — постійна і
дорівнює 0,3 см. Кількість точок для обчис-
лення інтегралів по товщині у виразах (12) до-
рівнює 11.
Пластичні властивості матеріалу оболонки
були задані у вигляді діаграми σ ∼ ε для сталі
25ХГСА. Для побудови діаграми використані
дані, отримані з ДП «КБ "Південне"», та дані з
літератури [5]. Побудовану діаграму представ-
лено на рис. 2. Межа міцності матеріалу σn =
1080 МПа, коефіцієнт Пуассона ν = 0,3.
Граничні умови для розв’язання крайової за-
дачі (13), (14) задані у вигляді при sa = s0: u = 0,
w = 0, sϑ = 0; при sb = s8: u = 0, sϑ = 0, Qs = 0.
Процес навантаження розбито на ряд етапів,
яким відповідають значення внутрішнього тис-
ку (МПа) qς = 10; 12; 12,5; 13; 13,5; ...; 28,2. Ве ли-
чини етапів тиску зменшувалися по мірі наб ли-
ження до значень σe, які задовольняли умо вам
(2)—(4). Результати розрахунків показали, що
пластичні деформації виникли при qς = 16 МПа
на другій ланці оболонки, а потім у процесі
збільшення навантаження поширилися по всій
оболонці. Процес навантаження був активним,
розвантаження не виникло. В результаті роз-
рахунків встановлено, що можливе руй нування
оболонки починається на зовнішній поверхні
в циліндричній частині корпусу, 5,1 × 10–2 м ≤
≤ s ≤ 8,4 ⋅ 10–2 м, тобто на третій ланці. Значен-
ня руйнівного тиску qς, еквівалентних напру-
жень σe, визначених у відповідності до крите-
ріїв (2)—(4) і координати s такі:
1) qς =23.44 МПа, σe = σmax = σθθ = 1079,8 МПа,
s = 5,13 ⋅ 10–2 м;
2) qς = 25,95 МПа, σe = (σi + σθθ) / 2 = 1079,9 МПа,
s = 5,78 ⋅ 10–2 м;
3) qς = 28.15 МПа, σe = 3S = 1079,6 МПа, s =
= 8,37 ⋅ 10–2 м.
Таким чином, розрахункова величина руй нів-
ного тиску 23,44 МПа ≤≤ *
ςq 28,15 МПа.
Як показали розрахунки, при вказаних зна-
ченнях тиску максимальним за величиною є
Рис. 1. Розрахункова схема корпуса (a) та меридіан обо-
лонки (б)
Рис. 2. Діаграма деформування сталі 25ХГСА
28 ISSN 1815-2066. Science and Innovation. T. 9, № 6, 2013
Науково-технічні інноваційні проекти Національної академії наук України
колове напруження. Це означає, що руйнуван-
ня відбуватиметься вздовж твірної. Результати
розрахунків свідчать, що в середній частині
циліндричної ланки оболонки значення інтен-
сивності дотичних напружень на зовнішній і
внутрішній поверхнях практично збігаються;
відмінності спостерігаються тільки в днищах і
прилеглих до них ділянках. На циліндричній
ланці, де можливе руйнування, значення ін тен-
сивності дотичних напружень на зовнішній
по верхні все ж трохи вище, ніж на внут рішній.
У зв’язку з цим на рис. 3—5 наведено дані тіль-
ки на зовнішній поверхні оболонки в тій час-
тині, де можливе руйнування. Верти ка льні лі-
нії сітки на цих рисунках відповідають грани-
цям ланок. Криві 1, 2, 3 на рисунках відпові-
дають значенням руйнівного тиску за трьо ма
кри теріями в описаному вище порядку. На рис.
3 показано зміни уздовж меридіана інтенсив-
ності дотичних напружень (а) і деформацій
зсуву (б); на рис. 4 — меридіонального (а) і ко-
лового (б) нап ружень; на рис. 5 — відповідних
Рис. 5. Зміна вздовж меридіана меридіональних (а) та
колових (б) деформаційРис. 3. Зміна вздовж меридіана інтенсивності дотичних
напружень (а) та деформацій зсуву (б)
Рис. 4. Зміна вздовж меридіана меридіональних (а) та
колових (б) напружень
29ISSN 1815-2066. Наука та інновації. T. 9, № 6, 2013
Науково-технічні інноваційні проекти Національної академії наук України
деформацій. Ці рисунки показують, що колові
напруження і де формації значно перевершу-
ють меридіональні.
Відзначимо, що проводилися також розра хун-
ки досліджуваного корпусу при використанні
співвідношень пластичності [5], які описують
деформування елементів оболонки вздовж пря-
молінійних траєкторій. При цьому результати
розрахунків відрізнялися від відповідних ре-
зультатів, отриманих з використанням теорії
процесів деформування по траєкторіях малої
кривизни не більше ніж на 2 %.
Для перевірки достовірності результатів, от-
риманих за розробленою в рамках теорії тон-
ких оболонок методикою, було виконано роз-
рахунки НДС досліджуваного корпусу як ті-
ла обертання з використанням методик і прог-
рам них засобів розв’язання просторової зада-
чі плас тичності методом скінченних елементів
[7, 9]. Деяке розходження результатів розра-
хунків по двох методиках спостерігається в
області навколо місця різкої зміни товщини
та в околі граничного контуру s = sa. Проте ці
відмінності не впливають на оцінку міцності
корпусу.
Таким чином, результати розрахунків по прос-
торовій теорії підтвердили адекватність обра-
ної оболонкової моделі до оцінки міцності тес-
тової конструкції.
ОБГРУНТУВАННЯ ДОСТОВІРНОСТІ РЕЗУЛЬТАТІВ
Для підтвердження достовірності одержаних
результатів виконано порівняння розрахунко-
вих значень руйнівного тиску з фактичним зна-
ченням, що було одержано експериментально в
ДП «КБ "Південне"». При заводських вип ро бу-
ваннях значення руйнівного тиску склало qς* =
= 25,95 МПа, який практично співпадає з розра-
хунковим рівнем тиску qς = 25,95 МПа, що ви-
значається відповідно до критерію Сдо бирєва.
Це підтверджує правомірність розроблено-
го теоретичного підходу до розрахунку руйнів-
них навантажень досліджуваної оболонкової
конструкції корпуса двигуна та ефективність
застосування практичної методики.
ВИСНОВКИ
1. Розроблено математичну модель деформу-
вання та руйнування тонкостінних металевих
конструкцій в процесі навантаження внутріш-
нім тиском. Використано визначальні рів нян-
ня теорії процесів пружнопластичного дефор-
мування ізотропних матеріалів за траєкторія-
ми малої кривизни, співвідношення теорії тон-
ких оболонок обертання і класичні критерії міц-
ності — максимальних головних норма ль них
напружень Сдобирєва та Мізеса. Задачу роз в’я-
зано з використанням розроблених авто ра ми
програмних засобів стосовно сучасних ПК.
2. Розроблена математична модель викорис-
тана для проведення віртуальних випробувань
корпуса двигуна в процесі його навантаження
зростаючим внутрішнім тиском аж до руйну-
вання. В результаті розрахунків встановлено,
що можливе руйнування корпуса відбувається
в циліндричній частині по твірній. Най б лиж чим
до експериментального виявилося зна чення
руйнівного тиску, отримане за критерієм Сдо-
би рєва, яке відрізняється від експерименталь-
ного менш ніж на 2 %.
3. Порівняння результатів розрахунків, от-
ри маних при розв’язанні задачі теорії тонких
оболонок, і тієї ж задачі в просторовій поста-
новці підтвердили правомірність і ефективність
оболонкової моделі.
4. Таким чином, розроблена математична мо-
дель адекватно відображає процес пружнопла с-
тичного деформування та руйнування тонко-
стінних оболонкових конструкцій розглянутого
класу в умовах зростаючого тиску і може бути за-
стосована для прогнозування руйнівного наван-
таження відповідальних ракетних конструкцій.
Робота виконана в рамках науково-технічних
проектів Національної академії наук України.
ЛІТЕРАТУРА
1. Капустин С.А., Киселев Л.К., Трубицин Л.Д. Решения
задач термопластичности тонкостенных пространст-
венных конструкций методом конечных элементов //
Тепловые напряжения в элементах конструкций. —
1977. — Вып. 17. — С. 35—38.
30 ISSN 1815-2066. Science and Innovation. T. 9, № 6, 2013
Науково-технічні інноваційні проекти Національної академії наук України
2. Мяченков В.И., Юсов В.Н. Деформация оболочечных
конструкций из нелинейно-упругого материала // Строи-
тельная механика и расчет сооружений. — 1981. —
№ 1. — С. 23—27.
3. Шевченко Ю.Н., Прохоренко И.В. Теория упругопласти-
ческих оболочек при неизотермических процессах на-
гружения / В 5, т. Т.3. — К.: Наук. думка, 1981. — 296 с.
4. Шевченко Ю.Н., Савченко В.Г. Механика связанных
полей в элементах конструкций. Т.2. Термовязко плас-
тичность. — К.: Наук. думка, 1987. — 264 с.
5. Шевченко Ю.Н., Бабешко М.Е., Терехов Р.Г. Термовяз-
ко упругопластические процессы сложного деформи-
ро вания элементов конструкций. — К.: Наук. думка,
1992. — 328 с.
6. Галишин А.З. Осесимметричное термовязко уп ру го плас-
тическое деформирование тонких гибких оболочек с
учетом повреждаемости материала // Прикл. меха ни-
ка. — 2008. — Т. 44, № 2. — С. 49—57.
7. Шевченко Ю.Н., Бабешко М.Е., Пискун В.В. и др. Ре-
шение осесимметричной задачи термопластичности
для тонкостенных и толстостенных тел вращения на
ЕС ЭВМ. — К.: Наук. думка, 1980. — 196 с.
8. Шевченко Ю.Н., Бабешко М.Е., Прохоренко И.В. Ме-
то дика решения осесимметричной задачи термовяз-
копластичности для тонких слоистых оболочек ЕС
ЭВМ. — К.: Наук. думка, 1981. — 68 с.
9. Шевченко Ю.Н., Савченко В.Г., Ищенко Д.А., Павлыч-
ко В.М. Расчеты и испытания на прочность. Метод и
пакет прикладных программ расчета на ЭВМ неста-
ционарной теплопроводности и упругопластическо-
го напряженно-деформированного состояния эле мен-
тов конструкций типа тел вращения при осесиммет-
ричных силовых и тепловых нагрузках. Рекомендации
Р54— 284 — 90. — М.: ВНИИНМАШ Госстандарта
СССР, 1990. — 56 с.
10. Шевченко Ю.Н., Чернышенко И.С., Мерзляков В.А. и др.
Автоматизированная система расчета «Пластичность —
1» для исследования на ЕС ЭВМ упругопластическо-
го напряженного состояния оболочечных элемен тов
конструкций // Пробл. прочности. — 1993. — № 2. —
С. 90—96.
11. Басов К.А. ANSYS для конструкторов. — М.: ДМК
Пресс, 2009. — 248 с.
12. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NAST RAN
for Windows. — М.: ДМК Пресс, 2003. — 448 с.
13. Куркин С.А. Прочность сварных тонкостенных сосу-
дов, работающих под давлением. — М.: Машино ст рое-
ние, 1976. — 184 с.
14. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. — Ленинг-
рад: Судпромгиз, 1962. — 432 с.
15. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Теория оболочек пе-
ременной жесткости. — К.: Наук. думка, 1981. — 544 с.
16. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справоч-
ник по сопротивлению материалов. — К.: Наук. думка,
1988. — 102 с.
17. Сдобырев В.П. Длительная прочность сплава ЭИ 437Б
при сложном напряженном состоянии // Изв. АН СССР,
ОТН. — 1958, № 4. — С. 92—97.
Ю.Н. Шевченко, Н.Ф. Андрушко, М.Е. Бабешко,
М.В. Баняс, А.З. Галишин, П.Г. Дегтяренко, В.Г. Савченко,
А.М. Тонконоженко, Н.Н. Тормахов
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВИРТУАЛЬНЫХ
РАЗРУШАЮЩИХ ИСПЫТАНИЙ
ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Разработана методика численного исследования нап-
ря женно-деформированного состояния и прочности тон-
костенного элемента конструкции в процессе нагружения
увеличивающимся внутренним давлением. Использова-
ны определяющие уравнения теории процессов упруго-
пластического деформирования изотропных материалов
по траекториям малой кривизны, соотношения теории
тонких оболочек вращения, критерии прочности, мето-
ды решения краевых задач пластичности и соответству-
ющие компьютерные программы. Сравнение результатов
расчета разрушающей нагрузки с экспериментальными
данными подтвердило эффективность раз ра ботанной ма-
тематической модели.
Ключевые слова: математическая модель, элемент
тонкостенной конструкции, процесс упругопластическо-
го деформирования, оболочка вращения, критерии про-
чности, разрушающая нагрузка.
Yu.N. Shevchenko, N.F. Andrushko, M.E. Babeshko,
M.V. Banyas, A.Z. Galishin, P.G. Dehtyarenko,
V.G. Savchenko, A.M. Tonkonozhenko, N.N. Tormakhov
DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL
MODELS AND COMPUTER TECHNOLOGIES
FOR THE VIRTUAL DESTRUCTIVE TESTING
OF SHELL STRUCTURES
The method for numerical investigation of the stress-st-
rain state and the strength of thin-walled structural element
in the process of loading by increasing internal pressure is
elaborated. Constitutive equations of the theory of elastic-
plastic deformation of isotropic materials along the trajecto-
ries of small curvature, the relations of the theory of thin
shells of revolution, the strength criteria, methods for solv-
ing of boundary value problems of plasticity and correspond-
ing computer programs are used. Calculation results for the
failure loading and experimental data confirmed the effec-
tiveness of the developed mathematical model.
Key words: mathematical model, element of thin-walled
structures, process of elastic-plastic deformation, shell of
revolution, strength criteria, failure load.
Стаття надійшла до редакції 27.05.13
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 1200
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages false
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 1200
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages false
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages false
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
/ARA <FEFF06270633062A062E062F0645002006470630064700200627064406250639062F0627062F0627062A002006440625064606340627062100200648062B062706260642002000410064006F00620065002000500044004600200645062A064806270641064206290020064406440637062806270639062900200641064A00200627064406450637062706280639002006300627062A0020062F0631062C0627062A002006270644062C0648062F0629002006270644063906270644064A0629061B0020064A06450643064600200641062A062D00200648062B0627062606420020005000440046002006270644064506460634062306290020062806270633062A062E062F062706450020004100630072006F0062006100740020064800410064006F006200650020005200650061006400650072002006250635062F0627063100200035002E0030002006480627064406250635062F062706310627062A0020062706440623062D062F062B002E0635062F0627063100200035002E0030002006480627064406250635062F062706310627062A0020062706440623062D062F062B002E>
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <FEFF005500740069006c006900730065007a00200063006500730020006f007000740069006f006e00730020006100660069006e00200064006500200063007200e900650072002000640065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000410064006f00620065002000500044004600200070006f0075007200200075006e00650020007100750061006c0069007400e90020006400270069006d007000720065007300730069006f006e00200070007200e9007000720065007300730065002e0020004c0065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000500044004600200063007200e900e90073002000700065007500760065006e0074002000ea0074007200650020006f007500760065007200740073002000640061006e00730020004100630072006f006200610074002c002000610069006e00730069002000710075002700410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650074002000760065007200730069006f006e007300200075006c007400e90072006900650075007200650073002e>
/GRE <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>
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
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <FEFF0049007a006d0061006e0074006f006a00690065007400200161006f00730020006900650073007400610074012b006a0075006d00750073002c0020006c0061006900200076006500690064006f00740075002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006100730020006900720020012b00700061016100690020007000690065006d01130072006f00740069002000610075006700730074006100730020006b00760061006c0069007401010074006500730020007000690072006d007300690065007300700069006501610061006e006100730020006400720075006b00610069002e00200049007a0076006500690064006f006a006900650074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006f002000760061007200200061007400760113007200740020006100720020004100630072006f00620061007400200075006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020006b0101002000610072012b00200074006f0020006a00610075006e0101006b0101006d002000760065007200730069006a0101006d002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <FEFF0055007300740061007700690065006e0069006100200064006f002000740077006f0072007a0065006e0069006100200064006f006b0075006d0065006e007400f300770020005000440046002000700072007a0065007a006e00610063007a006f006e00790063006800200064006f002000770079006400720075006b00f30077002000770020007700790073006f006b00690065006a0020006a0061006b006f015b00630069002e002000200044006f006b0075006d0065006e0074007900200050004400460020006d006f017c006e00610020006f007400770069006500720061010700200077002000700072006f006700720061006d006900650020004100630072006f00620061007400200069002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000690020006e006f00770073007a0079006d002e>
/PTB <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>
/RUM <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>
/RUS <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <FEFF0041006e007600e4006e00640020006400650020006800e4007200200069006e0073007400e4006c006c006e0069006e006700610072006e00610020006f006d002000640075002000760069006c006c00200073006b006100700061002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400200073006f006d002000e400720020006c00e4006d0070006c0069006700610020006600f60072002000700072006500700072006500730073002d007500740073006b00720069006600740020006d006500640020006800f600670020006b00760061006c0069007400650074002e002000200053006b006100700061006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740020006b0061006e002000f600700070006e00610073002000690020004100630072006f0062006100740020006f00630068002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00630068002000730065006e006100720065002e>
/TUR <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/UKR <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-114776 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1815-2066 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:40:01Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шевченко, Ю.М. Андрушко, Н.Ф. Бабешко, М.О. Баняс, М.В. Галішин, О.З. Дегтяренко, П.Г. Савченко, В.Г. Тонконоженко, А.М. Тормахов, М.М. 2017-03-16T15:02:18Z 2017-03-16T15:02:18Z 2013 Розробка математичних моделей і комп’ютерних технологій для проведення віртуальних руйнівних випробувань оболонкових конструкцій / Ю.М. Шевченко, Н.Ф. Андрушко, М.О. Бабешко, М.В. Баняс, О.З. Галішин, П.Г. Дегтяренко, В.Г. Савченко, А.М. Тонконоженко, М.М. Тормахов // Наука та інновації. — 2013. — Т. 9, № 6. — С. 23-30. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. 1815-2066 DOI: doi.org/10.15407/scin9.06.023 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/114776 Розроблено методику чисельного дослідження напружено-деформованого стану та міцності тонкостінного елемента конструкції в процесі навантаження зростаючим внутрішнім тиском. Використано визначальні рівняння теорії
 процесів пружнопластичного деформування ізотропних матеріалів по траєкторіях малої кривизни, співвідношення
 теорії тонких оболонок обертання, критерії міцності, чисельні методи розв’язання крайових задач пластичності та
 відповідні комп’ютерні програми. Порівняння результатів розрахунку руйнівного навантаження з експериментальними даними підтвердило ефективність розробленої математичної моделі. Разработана методика численного исследования напряженно-деформированного состояния и прочности тонкостенного элемента конструкции в процессе нагружения
 увеличивающимся внутренним давлением. Использованы определяющие уравнения теории процессов упругопластического деформирования изотропных материалов по траекториям малой кривизны, соотношения теории
 тонких оболочек вращения, критерии прочности, методы решения краевых задач пластичности и соответствующие компьютерные программы. Сравнение результатов расчета разрушающей нагрузки с экспериментальными
 данными подтвердило эффективность разработанной математической модели. The method for numerical investigation of the stress-strain
 state and the strength of thin-walled structural element in the process of loading by increasing internal pressure is elaborated. Constitutive equations of the theory of elasticplastic
 deformation of isotropic materials along the trajectories of small curvature, the relations of the theory of thin shells of revolution, the strength criteria, methods for solving
 of boundary value problems of plasticity and corresponding
 computer programs are used. Calculation results for the failure loading and experimental data confirmed the effectiveness of the developed mathematical model. Робота виконана в рамках науково-технічних проектів Національної академії наук України. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Наука та інновації Науково-технічні інноваційні проекти Національної академії наук України Розробка математичних моделей і комп’ютерних технологій для проведення віртуальних руйнівних випробувань оболонкових конструкцій Разработка математических моделей и компьютерных технологий для проведения виртуальных разрушающих испытаний оболочечных конструкций Development of Mathematical Models and Computer Technologies for the Virtu al Destructive Testing of Shell Structures Article published earlier |
| spellingShingle | Розробка математичних моделей і комп’ютерних технологій для проведення віртуальних руйнівних випробувань оболонкових конструкцій Шевченко, Ю.М. Андрушко, Н.Ф. Бабешко, М.О. Баняс, М.В. Галішин, О.З. Дегтяренко, П.Г. Савченко, В.Г. Тонконоженко, А.М. Тормахов, М.М. Науково-технічні інноваційні проекти Національної академії наук України |
| title | Розробка математичних моделей і комп’ютерних технологій для проведення віртуальних руйнівних випробувань оболонкових конструкцій |
| title_alt | Разработка математических моделей и компьютерных технологий для проведения виртуальных разрушающих испытаний оболочечных конструкций Development of Mathematical Models and Computer Technologies for the Virtu al Destructive Testing of Shell Structures |
| title_full | Розробка математичних моделей і комп’ютерних технологій для проведення віртуальних руйнівних випробувань оболонкових конструкцій |
| title_fullStr | Розробка математичних моделей і комп’ютерних технологій для проведення віртуальних руйнівних випробувань оболонкових конструкцій |
| title_full_unstemmed | Розробка математичних моделей і комп’ютерних технологій для проведення віртуальних руйнівних випробувань оболонкових конструкцій |
| title_short | Розробка математичних моделей і комп’ютерних технологій для проведення віртуальних руйнівних випробувань оболонкових конструкцій |
| title_sort | розробка математичних моделей і комп’ютерних технологій для проведення віртуальних руйнівних випробувань оболонкових конструкцій |
| topic | Науково-технічні інноваційні проекти Національної академії наук України |
| topic_facet | Науково-технічні інноваційні проекти Національної академії наук України |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/114776 |
| work_keys_str_mv | AT ševčenkoûm rozrobkamatematičnihmodeleiíkompûternihtehnologíidlâprovedennâvírtualʹnihruinívnihviprobuvanʹobolonkovihkonstrukcíi AT andruškonf rozrobkamatematičnihmodeleiíkompûternihtehnologíidlâprovedennâvírtualʹnihruinívnihviprobuvanʹobolonkovihkonstrukcíi AT babeškomo rozrobkamatematičnihmodeleiíkompûternihtehnologíidlâprovedennâvírtualʹnihruinívnihviprobuvanʹobolonkovihkonstrukcíi AT banâsmv rozrobkamatematičnihmodeleiíkompûternihtehnologíidlâprovedennâvírtualʹnihruinívnihviprobuvanʹobolonkovihkonstrukcíi AT galíšinoz rozrobkamatematičnihmodeleiíkompûternihtehnologíidlâprovedennâvírtualʹnihruinívnihviprobuvanʹobolonkovihkonstrukcíi AT degtârenkopg rozrobkamatematičnihmodeleiíkompûternihtehnologíidlâprovedennâvírtualʹnihruinívnihviprobuvanʹobolonkovihkonstrukcíi AT savčenkovg rozrobkamatematičnihmodeleiíkompûternihtehnologíidlâprovedennâvírtualʹnihruinívnihviprobuvanʹobolonkovihkonstrukcíi AT tonkonoženkoam rozrobkamatematičnihmodeleiíkompûternihtehnologíidlâprovedennâvírtualʹnihruinívnihviprobuvanʹobolonkovihkonstrukcíi AT tormahovmm rozrobkamatematičnihmodeleiíkompûternihtehnologíidlâprovedennâvírtualʹnihruinívnihviprobuvanʹobolonkovihkonstrukcíi AT ševčenkoûm razrabotkamatematičeskihmodeleiikompʹûternyhtehnologiidlâprovedeniâvirtualʹnyhrazrušaûŝihispytaniioboločečnyhkonstrukcii AT andruškonf razrabotkamatematičeskihmodeleiikompʹûternyhtehnologiidlâprovedeniâvirtualʹnyhrazrušaûŝihispytaniioboločečnyhkonstrukcii AT babeškomo razrabotkamatematičeskihmodeleiikompʹûternyhtehnologiidlâprovedeniâvirtualʹnyhrazrušaûŝihispytaniioboločečnyhkonstrukcii AT banâsmv razrabotkamatematičeskihmodeleiikompʹûternyhtehnologiidlâprovedeniâvirtualʹnyhrazrušaûŝihispytaniioboločečnyhkonstrukcii AT galíšinoz razrabotkamatematičeskihmodeleiikompʹûternyhtehnologiidlâprovedeniâvirtualʹnyhrazrušaûŝihispytaniioboločečnyhkonstrukcii AT degtârenkopg razrabotkamatematičeskihmodeleiikompʹûternyhtehnologiidlâprovedeniâvirtualʹnyhrazrušaûŝihispytaniioboločečnyhkonstrukcii AT savčenkovg razrabotkamatematičeskihmodeleiikompʹûternyhtehnologiidlâprovedeniâvirtualʹnyhrazrušaûŝihispytaniioboločečnyhkonstrukcii AT tonkonoženkoam razrabotkamatematičeskihmodeleiikompʹûternyhtehnologiidlâprovedeniâvirtualʹnyhrazrušaûŝihispytaniioboločečnyhkonstrukcii AT tormahovmm razrabotkamatematičeskihmodeleiikompʹûternyhtehnologiidlâprovedeniâvirtualʹnyhrazrušaûŝihispytaniioboločečnyhkonstrukcii AT ševčenkoûm developmentofmathematicalmodelsandcomputertechnologiesforthevirtualdestructivetestingofshellstructures AT andruškonf developmentofmathematicalmodelsandcomputertechnologiesforthevirtualdestructivetestingofshellstructures AT babeškomo developmentofmathematicalmodelsandcomputertechnologiesforthevirtualdestructivetestingofshellstructures AT banâsmv developmentofmathematicalmodelsandcomputertechnologiesforthevirtualdestructivetestingofshellstructures AT galíšinoz developmentofmathematicalmodelsandcomputertechnologiesforthevirtualdestructivetestingofshellstructures AT degtârenkopg developmentofmathematicalmodelsandcomputertechnologiesforthevirtualdestructivetestingofshellstructures AT savčenkovg developmentofmathematicalmodelsandcomputertechnologiesforthevirtualdestructivetestingofshellstructures AT tonkonoženkoam developmentofmathematicalmodelsandcomputertechnologiesforthevirtualdestructivetestingofshellstructures AT tormahovmm developmentofmathematicalmodelsandcomputertechnologiesforthevirtualdestructivetestingofshellstructures |