Исследование характеристик составного стержневого преобразователя при произвольном расположении пьезокерамического элемента
Исследована зависимость электрических и механических характеристик составных стержневых пьезоэлектрических преобразователей от положения пьезоактивного элемента, имеющего постоянную толщину. Задача формулируется в рамках стержневой теории и решается численно методом ортогональной прогонки. Рассматри...
Saved in:
| Date: | 2000 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1152 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Исследование характеристик составного стержневого преобразователя при произвольном расположении пьезокерамического элемента / С.М. Дяченко, И.К. Сенченков // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 1. — С. 42-50 — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860258144294273024 |
|---|---|
| author | Дяченко, С.М. Сенченков, И.К. |
| author_facet | Дяченко, С.М. Сенченков, И.К. |
| citation_txt | Исследование характеристик составного стержневого преобразователя при произвольном расположении пьезокерамического элемента / С.М. Дяченко, И.К. Сенченков // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 1. — С. 42-50 — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Исследована зависимость электрических и механических характеристик составных стержневых пьезоэлектрических преобразователей от положения пьезоактивного элемента, имеющего постоянную толщину. Задача формулируется в рамках стержневой теории и решается численно методом ортогональной прогонки. Рассматривается четыре варианта преобразователя, различающихся материалами накладок. Проведен их сравнительный анализ относительно различных критериев. Даны практические рекомендации по использованию таких преобразователей в различных технологических применениях.
Досліджено залежність електричних і механічних характеристик складеного стержньового п'єзоелектричного перетворювача від розташування п'єзоактивного елемента, який має постійну товщину. Задача формулюється в межах стержньової теорії і розв'язується чисельним методом ортогональної прогонки. Розглядаються чотири варіанти перетворювача, які відрізняються матеріалами накладок. Проведено їх порівняльний аналіз відносно різних критеріїв. Надані практичні рекомендації стосовно використання таких перетворювачів у різних технологічних застосуваннях.
A dependence of electrical and mechanical characteristics of rod-like composite piezoelectrical transducer on position of piezoactive element of constant thickness is investigated. The problem is formulated in the frame of rod theory and is solved numerically by the method of discrete orthogonolization. Four versions of transducer are considered, which are distinguished by materials of the back and output sections. Comparative analysis of mentioned transducers with respect to various criterions is carried out and practical recommendations on application are outlined.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:51:56Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 1. �. 42 { 50��� 534, 539.376 ������������ ����������������������� ����������� ������������������ ������������ ������������������������������ ���������. �. ��������, �. �. �������������áâ¨âã⠯஡«¥¬ 䨧¨ª¨ ¨ ¡¨®ä¨§¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢���áâ¨âãâ ¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë ¨¬. �. �. �̈ ¬®è¥ª®, �¨¥¢.�®«ã祮 25.11.1999 � �¥à¥á¬®â८ 18.02.2000�áá«¥¤®¢ § ¢¨á¨¬®áâì í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¨ ¬¥å ¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ á®áâ ¢ëå áâ¥à¦¥¢ëå ¯ì¥§®í«¥ªâà¨ç¥áª¨å¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥© ®â ¯®«®¦¥¨ï ¯ì¥§® ªâ¨¢®£® í«¥¬¥â , ¨¬¥î饣® ¯®áâ®ïãî ⮫é¨ã. � ¤ ç ä®à¬ã«¨àã¥âáï¢ à ¬ª å áâ¥à¦¥¢®© ⥮ਨ ¨ à¥è ¥âáï ç¨á«¥® ¬¥â®¤®¬ ®à⮣® «ì®© ¯à®£®ª¨. � áᬠâਢ ¥âáï ç¥âëॠ¢ -ਠ⠯८¡à §®¢ ⥫ï, à §«¨ç îé¨åáï ¬ â¥à¨ « ¬¨ ª« ¤®ª. �஢¥¤¥ ¨å áà ¢¨â¥«ìë© «¨§ ®â®á¨â¥«ì®à §«¨çëå ªà¨â¥à¨¥¢. � ë ¯à ªâ¨ç¥áª¨¥ ४®¬¥¤ 樨 ¯® ¨á¯®«ì§®¢ ¨î â ª¨å ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥© ¢ à §«¨çëåâ¥å®«®£¨ç¥áª¨å ¯à¨¬¥¥¨ïå.�®á«÷¤¦¥® § «¥¦÷áâì ¥«¥ªâà¨ç¨å ÷ ¬¥å ÷ç¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ᪫ ¤¥®£® áâ¥à¦ì®¢®£® ¯'õ§®¥«¥ªâà¨ç®£® ¯¥à¥-⢮àî¢ ç ¢÷¤ ஧â èã¢ ï ¯'õ§® ªâ¨¢®£® ¥«¥¬¥â , 直© ¬ õ ¯®áâ÷©ã ⮢é¨ã. � ¤ ç ä®à¬ã«îõâìáï ¢ ¬¥¦ åáâ¥à¦ì®¢®ù ⥮à÷ù ÷ ஧¢'ï§ãõâìáï ç¨á¥«ì¨¬ ¬¥â®¤®¬ ®à⮣® «ì®ù ¯à®£®ª¨. �®§£«ï¤ îâìáï ç®â¨à¨ ¢ à÷ -⨠¯¥à¥â¢®àî¢ ç , ïª÷ ¢÷¤à÷§ïîâìáï ¬ â¥à÷ « ¬¨ ª« ¤®ª. �஢¥¤¥® ùå ¯®à÷¢ï«ì¨© «÷§ ¢÷¤®á® à÷§¨åªà¨â¥à÷ù¢. � ¤ ÷ ¯à ªâ¨ç÷ ४®¬¥¤ æ÷ù áâ®á®¢® ¢¨ª®à¨áâ ï â ª¨å ¯¥à¥â¢®àî¢ ç÷¢ ã à÷§¨å â¥å®«®£÷ç¨å§ áâ®á㢠ïå.A dependence of electrical and mechanical characteristics of rod-like composite piezoelectrical transducer on position ofpiezoactive element of constant thickness is investigated. The problem is formulated in the frame of rod theory and issolved numerically by the method of discrete orthogonolization. Four versions of transducer are considered, which aredistinguished by materials of the back and output sections. Comparative analysis of mentioned transducers with respectto various criterions is carried out and practical recommendations on application are outlined.���������«ìâà §¢ãª®¢ë¥ ª®«¥¡ ¨ï 室ïâ è¨à®ª®¥¯à¨¬¥¥¨¥ ¢ â¥å¨ª¥, â¥å®«®£¨¨, ¬¥¤¨æ¨¥¨ â. ¯. �ਠí⮬ ¢® ¬®£¨å â¥å®«®£¨ç¥áª¨å ¯à¨-«®¦¥¨ïå ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ªãáâ¨ç¥áª¨¥ á¨á⥬ëäãªæ¨®¨àãîâ ç áâ®â å 18�60 ª�æ, ¨å ¬®é-®áâì ¤®á⨣ ¥â 6 ª�â. �áâ®ç¨ª®¬ ª®«¥¡ ¨©, ,á«¥¤®¢ ⥫ì®, ®¡ï§ ⥫ìë¬ í«¥¬¥â®¬ ã«ìâà §-¢ãª®¢ëå ª®«¥¡ ⥫ìëå á¨á⥬ ïîâáï í«¥ªâà®-¬¥å ¨ç¥áª¨¥ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¨. �᪫î票¥ á®-áâ ¢«ïîâ «¨èì ¢¥áì¬ á¯¥æ¨ä¨ç¥áª¨¥ ¨ ®£à ¨-ç¥ë¥ ¯® ᢮¨¬ ¢®§¬®¦®áâï¬ ã«ìâà §¢ãª®¢ë¥¨§«ãç î騥 á¨á⥬ë, ᮤ¥à¦ 騥 £¨¤à®- ¨ íà®-¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¨. � ¨¡®«¥¥ è¨à®-ª®¥ à á¯à®áâà ¥¨¥ ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¯®«ãç¨-«¨ áâ¥à¦¥¢ë¥ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨¥ ¯à¥®¡à §®¢ â¥-«¨ ⨯ � ¦¥¢¥ [1].� à¨á. 1 ¯®ª § ¡ §®¢ ï ª®áâàãªæ¨ï áâ¥à¦-¥¢®£® ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®£® ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï, á®-áâ®ï饣® ¨§ ¯ì¥§® ªâ¨¢®£® í«¥¬¥â 1, 室ï-饣®áï ¬¥¦¤ã ®âà ¦ î饩 2 ¨ ¨§«ãç î饩 3 -ª« ¤ª ¬¨, ª®â®àë¥, ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥, ¬®£ãâ ¨¬¥â쯥६¥®¥ á¥ç¥¨¥. � ª« ¤ª¨ ¢ë¯®«ïîâ á«¥¤ã-î騥 ®á®¢ë¥ äãªæ¨¨: 㬥ì襨¥ १® á- �¨á. 1. �奬 ¯®«ã¢®«®¢®£®í«¥ªâ஬¥å ¨ç¥áª®£® ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ﮩ ç áâ®âë ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï, á®-£« ᮢ ¨¥ ªãáâ¨ç¥áª¨å ¨¬¯¥¤ ᮢ ¯à¥®¡à §®-¢ â¥«ï ¨ £à㧪¨, ®¡¥á¯¥ç¥¨¥ ¯à®ç®á⨠¯à¥-®¡à §®¢ ⥫ï. �¥«®áâ®áâì ¯ ª¥â , ªãáâ¨ç¥áª¨©ª®â ªâ ¯®¢¥àå®áâïå ᮯà殮¨ï í«¥¬¥â®¢,42 c
�. �. �ï祪®, �. �. �¥ç¥ª®¢, 2000
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 1. �. 42 { 50 â ª¦¥ ãáâ «®áâ ï ¯à®ç®áâì ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ª¨®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥âáï áâ¢ î騬 ¡®«â®¬ 4.� áç¥âã ¨ ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨î íâ¨å ãáâனá⢯®á¢ïé¥ë ¬®£®ç¨á«¥ë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï [2 {6].�¬¥á⥠á ⥬, ¥á¬®âàï ¯à®áâ®âã ª®áâàãªæ¨¨,®âáãâáâ¢ã¥â ¥¤¨ë© ¯®¤å®¤ ª ¨å à áç¥âã. � §®-®¡à §¨¥ âॡ®¢ ¨©, ¯à¥¤ê塞ëå ª ª®«¥¡ ⥫ì-ë¬ á¨á⥬ ¬, ®¡ãá« ¢«¨¢ ¥â à §®®¡à §¨¥ ०¨-¬®¢ à ¡®âë ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥© ¨ ¯®à®¦¤ ¥â è¨à®-ª¨© áá®à⨬¥â ãáâனá⢠á à §ë¬¨ ªà¨â¥à¨ï-¬¨ ®æ¥ª¨ ¨å íä䥪⨢®á⨠[6,7].�® ¥¤ ¢¨å ¯®à ®á®¢ë¬ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¬ ¯-¯ à ⮬, ¨á¯®«ì§ã¥¬ë¬ ¤«ï à áç¥â ¯à¥®¡à §®-¢ ⥫¥©, ¡ë«¨ ¬¥â®¤ íª¢¨¢ «¥âëå í«¥ªâà¨ç¥-᪨å á奬 ¨ ¬¥â®¤ í«¥ªâà¨ç¥áª¨å è¥á⨯®«îá¨-ª®¢ [8 {10]. � ª®© ¯®¤å®¤ ®¡¥á¯¥ç¨¢ « ¡ëáâàãî¨ íä䥪⨢ãî ®æ¥ªã í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¨ í¥à£¥-â¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ª ª á ¬®£® ¯à¥®¡à §®¢ -⥫ï, â ª ¨ ªãáâ¨ç¥áª®© á¨á⥬ë á ãç¥â®¬ -£à㧪¨. �¤ ª® ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ ¬¥â®¤ íª¢¨¢ «¥â-ëå í«¥ªâà¨ç¥áª¨å á奬 ®£à ¨ç¨¢ ¥â ¢®§¬®¦®-á⨠¯®«ãç¥¨ï ¨ «¨§ ¨ä®à¬ 樨 ® à á¯à¥¤¥-«¥¨ïå ¬¥å ¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢: ¯¥à¥¬¥é¥¨©, ¯à殮¨© ¨ ¤¥ä®à¬ 権. � ®ª §ë¢ ¥âáï ¥¤®-áâ â®çë¬ ¨ ¯à¨ «¨§¥ â¥à¬¨ç¥áª®£® á®áâ®ï¨ï¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï.� ç¨â¥«ì묨 ¯®â¥æ¨ «ì묨 ¢®§¬®¦®áâï-¬¨ ¤«ï ¡®«¥¥ ¯®«®£® ãç¥â ᮢ®ªã¯®á⨠â¥à¬®-¨ í«¥ªâ஬¥å ¨ç¥áª¨å ä ªâ®à®¢ ®¡« ¤ îâ ¬¥â®-¤ë ¬¥å ¨ª¨ ᯫ®èëå á। [2, 3, 11]. � «¨§ ¯®-¢¥¤¥¨ï ¯à¥®¡à §®¢ â¥«ï ¢ à ¬ª å ¬ ⥬ â¨ç¥-áª¨å ¬®¤¥«¥© ¬¥å ¨ª¨ ᯫ®èëå á। ¢ § ç¨-⥫쮩 ¬¥à¥ ®á®¢ë¢ ¥âáï ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ç¨-á«¥ëå ¬¥â®¤®¢. �।¨ ¨å ¤«ï à áç¥â ª®ªà¥â-ëå ãáâனá⢠è¨à®ª®¥ à á¯à®áâà ¥¨¥ ¯®«ã稫¬¥â®¤ ª®¥çëå í«¥¬¥â®¢ [10, 12{ 14]. �« ¢®©æ¥«ìî íâ¨å à áç¥â®¢ ï¥âáï ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ª®-áâàãªæ¨¨ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï, ®¡¥á¯¥ç¨¢ î饩 ॠ-«¨§ æ¨î àï¤ â¥å¨ç¥áª¨å âॡ®¢ ¨©, â ª¨å ª ª§ ¤ ë¥ à¥§® á ï ç áâ®â , ���, ¨ â.¯. �®§-¬®¦ë¬ ï¥âáï â ª¦¥ ãç¥â ®£à ¨ç¥¨© ¯® ¬¥-å ¨ç¥áª¨¬ ¨ â¥à¬¨ç¥áª¨¬ ¯à¥¤¥«ìë¬ ¯ à ¬¥-âà ¬.� à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯à¥®¡à §®¢ â¥«ï § ¢¨áïâ ®âà §¬¥à®¢, ª®¬¯®®¢ª¨ ¨ ¬ â¥à¨ «®¢ ª®áâàãªâ¨¢-ëå í«¥¬¥â®¢. � à ¡®â å [1,11,15] ¨§ãç «®áì ¢«¨-逸 ¬ â¥à¨ « ª« ¤®ª. �ᯮ«ì§®¢ ¨¥ ¬ â¥à¨- «®¢ á à §ë¬¨ ᮡá⢥묨 ªãáâ¨ç¥áª¨¬¨ ¨¬-¯¥¤ á ¬¨ ¯®§¢®«ï¥â ¯®¢ëá¨âì ¬¯«¨âã¤ã ¯¥à¥¬¥-é¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠¨§«ãç î饩 ¯® áà ¢¥¨î á ¬¯«¨â㤮© ¯®¢¥àå®á⨠®âà ¦ î饩 ª« ¤-ª¨. �®ª § ë ¢®§¬®¦®á⨠㬥ì襨ï à §¬¥à®¢¨ ¢¥á ¨§ª®ç áâ®âëå ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥© § áç¥â¯à¨¬¥¥¨ï ªâ¨¢ëå ®âà ¦ îé¨å ª« ¤®ª [16].
� à ¡®â å [17, 18] à áᬠâਢ «®áì ¢«¨ï¨¥ á®-áâ ¢ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ª¨, â ª¦¥ ®¡ê¥¬ ¨ ¬¥áâ®-¯®«®¦¥¨ï ¯ì¥§®í«¥¬¥â ®â®á¨â¥«ì® á¥à¥¤¨-®© ¯«®áª®á⨠¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï ��� ¨ çã¢-á⢨⥫ì®áâì ¯® ¯®«î ¢ ०¨¬¥ ¨§«ãç¥¨ï ¯à¨ £à㦥¨¨ ¢®¤ã. �® १ã«ìâ â ¬ ¨áá«¥¤®-¢ ¨© ¡ë« ᤥ« ¢ë¢®¤ ® ⮬, çâ® «ãç訬 ¢ -ਠ⮬ (¢ à ¬ª å 㯮¬ïãâëå ªà¨â¥à¨¥¢) ¥áâìãáâனá⢮ á ¯®áâ®ïë¬ á¥ç¥¨¥¬ ¨ æ¥âà «ì®-ᨬ¬¥âà¨çë¬ à ᯮ«®¦¥¨¥¬ ª¥à ¬¨ª¨, § ¨¬ -î饩 50�60 % ¤«¨ë ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï. �¤ ª® ¢à ¡®â¥ [19] ᤥ« ¥áª®«ìª® ¨®© ¢ë¢®¤ { ® ¥æ¥-«¥á®®¡à §®áâ¨ à §¬¥é¥¨¨ ª¥à ¬¨ª¨ ¢ æ¥âà «ì-®© ç á⨠¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï. �¬¥áâ® í⮣® ¯à¥¤-«®¦¥® à §¬¥é¥¨¥ ¥¥ ¯à¨¡«¨§¨â¥«ì® ¢ á¥à¥¤¨¥®â१ª®¢, ᮥ¤¨ïîé¨å ã§«ë ¨ ¯ãç®á⨠áâ®ïç¨å¢®« ¢ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥. � ª ï ª®¬¯®®¢ª 㬥ì-è ¥â ᮯà®â¨¢«¥¨¥ ¯®â¥àì, 㢥«¨ç¨¢ ¥â ��� ¨¯®¢ëè ¥â ¤¥¦®áâì à ¡®âë ãáâனá⢠¯à¨ -£à㦥¨¨ ¢®¤ã. �¥§ã«ìâ âë 㪠§ ëå ¨áá«¥-¤®¢ ¨© ®¡®¡é¥ë ¢ à ¡®â¥ [20].� ���, ¯à®ç®áâì, ¢å®¤®¥ ᮯà®â¨¢«¥¨¥ ¨áâ ¡¨«ì®áâì à ¡®âë ¯à¥®¡à §®¢ â¥«ï ¢«¨ïîâ â -ª¨¥ ª®áâàãªâ¨¢ë¥ ä ªâ®àë ª ª â®«é¨ ¨ à á-¯®«®¦¥¨¥ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®£® í«¥¬¥â , ⨯ ª¥-à ¬¨ª¨. � ¨¡®«¥¥ â殮«ë¥ ãá«®¢¨ï ¯® ¯à®ç®áâ¨á®§¤ îâáï ¯à¨ à ᯮ«®¦¥¨¨ ¯ì¥§®í«¥¬¥â ¢ ã§-«¥ ª®«¥¡ ¨© { ¯«®áª®á⨠¬ ªá¨¬ «ìëå ¬¥å ¨ç¥-áª¨å ¯à殮¨©. �¯â¨¬ «ìë¬ ï¢«ï¥âáï ¢ à¨- â ª®áâàãªæ¨¨, ¢ ª®â®à®© ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ª à §¬¥-é¥ ¬¥¦¤ã 㧫®¢®© ¯«®áª®áâìî ¨ ®âà ¦ î騬â®à殬. �ਠí⮬ ¤®á⨣ îâáï á¡ « á¨à®¢ -ë¥ ãá«®¢¨ï ¯® ¯à®ç®áâ¨, ��� ¨ áâ ¡¨«ì®áâ¨à ¡®âë ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï. �é¥ ®¤¨¬ ä ªâ®à®¬,®¯à¥¤¥«ïî騬 ¯®«®¦¥¨¥ ª¥à ¬¨ª¨, ï¥âáï ¥-®¡å®¤¨¬®áâì ªà¥¯«¥¨ï ¯à¥®¡à §®¢ â¥«ï ¢ â¥å®-«®£¨ç¥áª®© ãáâ ®¢ª¥. �ਠæ¥âà «ì®¬ ¯®«®¦¥-¨¨ ª¥à ¬¨ª¨ 㧫®¢ ï ¯«®áª®áâì, ¢ ª®â®à®© ®áã-é¥á⢫ï¥âáï ªà¥¯«¥¨¥, ¯à®å®¤¨â ç¥à¥§ ª¥à ¬¨ªã,çâ® ¥ ¢á¥£¤ 㤮¡® á â®çª¨ §à¥¨ï ¬¥å ¨ç¥áª®©¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®© à §¢ï§ª¨.�¥á¬®âàï § ç¨â¥«ì®¥ ª®«¨ç¥á⢮ à ¡®â,¯®á¢ïé¥ëå à áç¥â㠯८¡à §®¢ ⥫¥©, àï¤ ¢®-¯à®á®¢ ¢ ®¡« á⨠¨å ª®áâàã¨à®¢ ¨ï ¨§ãç¥ ¥¤®-áâ â®ç®. � ç áâ®áâ¨, ®âáãâá⢨¥ ª®«¨ç¥á⢥-ëå ®æ¥®ª § ¢¨á¨¬®á⨠ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨å, ¤¨ ¬¨-ç¥áª¨å ¨ í¥à£¥â¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ®â ª®-áâàãªâ¨¢ëå ä ªâ®à®¢ § ç áâãî ®áâ ¢«ï¥â à §-à ¡®â稪ã ⮫쪮 íªá¯¥à¨¬¥â «ìë© ¯ãâì ᮧ¤ -¨ï ª ¦¤®£® ª®ªà¥â®£® ®¡à §æ ¯à¥®¡à §®¢ â¥-«ï. �஬¥ ⮣®, ®â¬¥â¨¬, çâ® ¢ 㯮¬ïãâëå à -¡®â å à áᬠâਢ «®áì ®£à ¨ç¥®¥ ª®«¨ç¥á⢮¯ à ¬¥â஢, â ª¨å ª ª ª®íää¨æ¨¥â í«¥ªâ஬¥å -¨ç¥áª®© á¢ï§¨, çã¢á⢨⥫ì®áâì ¨§«ãç¥¨ï ¯®�. �. �ï祪®, �. �. �¥ç¥ª®¢ 43
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 1. �. 42 { 50¯®«î ¢ ¦¨¤ª®áâ¨, ���. �â® ®¡êïáï¥âáï ⥬, çâ®¨å ¢â®à ¬¨ à áᬠâਢ « áì à ¡®ç ï á। á ¬ -«® ¬¥ïî騬¨áï ¢ áâ 樮 àëå ¯à®æ¥áá å íªá-¯«ã â 樨 ¯ à ¬¥âà ¬¨ (®¡ëç®, ¢®¤ ). �®íâ®-¬ã ¨áá«¥¤ã¥¬ëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¡ë«® ¤®áâ â®ç®¤«ï ®¯¨á ¨ï à ¡®âë ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï. �¤ ª®¤«ï â¥å®«®£¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ, ¢ ª®â®àëå £àã§-ª ¬¥ï¥â ᢮¨ ¯ à ¬¥âàë ¢® ¢à¥¬¥¨ (ã«ìâà §-¢ãª®¢ ï ᢠઠ¯®«¨¬¥à®¢ ¨ ¬¥â ««®¢, ¬¥å ¨ç¥-áª ï ®¡à ¡®âª ¬ â¥à¨ «®¢), ç¨á«® ¨áá«¥¤ã¥¬ëåå à ªâ¥à¨á⨪ ¥®¡å®¤¨¬® 㢥«¨ç¨âì. � ç áâ®-áâ¨, ¯à¨ ã«ìâà §¢ãª®¢®© ᢠથ ¢®§¨ª ¥â ¥®¡å®-¤¨¬®áâì ¢ ¯àאַ© ®æ¥ª¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¢ë室-®¬ (¨§«ãç î饬) â®àæ¥ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï. �®-¯à¥¦¥¬ã ªâã «ì ï ¢ ᨫ®¢®¬ ¯à¥®¡à §®¢ â¥-«¥ ¯à®¡«¥¬ ãáâ «®á⮩ ¯à®ç®á⨠ª¥à ¬¨ª¨ ®¡ã-á« ¢«¨¢ ¥â ¥®¡å®¤¨¬®áâì ®æ¥ª¨ ¯à殮®£®á®áâ®ï¨ï ¯ì¥§®í«¥¬¥â . �«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ᮯà®-⨢«¥¨¥ ç¥à¥§ ¬¥å ¨§¬ ¤¨áᨯ ⨢®£® à §®£à¥-¢ â ª¦¥ ¬®¦¥â áãé¥á⢥® ¢«¨ïâì ᢮©á⢠ª¥à ¬¨ª¨ ¨ ç áâ®âë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯à¥®¡à -§®¢ ⥫ï, áãé¥á⢥® ®£à ¨ç¨¢ ï ¥£® í«¥ªâà¨-ç¥áªãî ¬®é®áâì [11].�ª § ë¥ ®¡áâ®ï⥫ìá⢠¤¥« îâ ¥®¡å®¤¨-¬ë¬ ¯à®¢¥¤¥¨¥ 㣫㡫¥ëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¢«¨ï-¨ï ¯®«®¦¥¨ï ª¥à ¬¨ª¨ ¨ ¬ â¥à¨ « ª« ¤®ª ᨫ®¢ë¥ ¨ १¨áâ¨¢ë¥ ¯ à ¬¥âàë ¯à¥®¡à §®¢ -⥫ï. � áâ®ïé ï áâ âìï ¯®á¢ïé¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨îí⮣® ¢®¯à®á .1. ���������� ������� à¨á. 1 ¯®ª § ¯®«ã¢®«®¢®© ¯à¥®¡à §®-¢ â¥«ì ¤«¨ë L á ¯¥à¥¬¥®© ¯«®é ¤ìî á¥ç¥-¨ï S(x), ᮤ¥à¦ 騩 ®âà ¦ îéãî ª« ¤ªã0<x<Lb, ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨© á«®© Lb<x<Lb+Lp¨ ¨§«ãç îéãî ª« ¤ªã Lb+Lp<x<Lb+Lp+Lr .�।¯®« £ ¥âáï, çâ® ¢ë¯®«¥® á®®â®è¥¨¥maxxpS(x)�L. � ¯®¢¥àå®áâïå ᮯà殮¨ï¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®£® á«®ï ¨ ª« ¤®ª ¨¬¥¥â ¬¥á⮨¤¥ «ìë© ¬¥å ¨ç¥áª¨© ª®â ªâ. � «¨ç¨¥ áâï-£¨¢ î饣® ¡®«â ¢ ¤ ®© à ¡®â¥ ¥ ãç¨âë¢ ¥â-áï. �८¡à §®¢ â¥«ì ¢®§¡ã¦¤ ¥âáï ¨§¬¥ïî饩-áï ¯® £ ମ¨ç¥áª®¬ã § ª®ã à §®áâìî í«¥ªâà¨-ç¥áª¨å ¯®â¥æ¨ «®¢ '='0ei!t, ª®â®à ï ¯à¨«®¦¥ ª ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®¬ã í«¥¬¥âã. � â¥à¨ «ë ª®¬-¯®¥â ¯à¥®¡à §®¢ â¥«ï ¯à¥¤¯®« £ îâáï «¨¥©®¢ï§ª®ã¯à㣨¬¨.� ¤ ç ä®à¬ã«¨àã¥âáï ¢ à ¬ª å í«¥¬¥â ன⥮ਨ áâ¥à¦¥©, ¢ ª®â®à®© ãç¨âë¢ ¥âáï ¨§¬¥¥-¨¥ ¯ à ¬¥â஢ (⥧®à®¢, ¢¥ªâ®à®¢) ⮫쪮 ¢¤®«ì®¤®© ª®®à¤¨ âë x (¢¤®«ì ®á¨ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï).�®áâ ®¢ª § ¤ ç¨ ¢ª«îç ¥â ãà ¢¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï
í«¥¬¥â®¢ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ïddx�e�S(x)� + S(x)!2�(x)eu = 0; (1)®¯à¥¤¥«ïî騥 ãà ¢¥¨ï ¤«ï ¯ì¥§® ªâ¨¢®£® ¬ -â¥à¨ « e� = ecp deudx � eep eE;eD = e" �p eE + eep deudx (2)¨ ¤«ï ¬ â¥à¨ « ª« ¤®ªe�b = ecbdeudx; e�r = ecr deudx; (3) â ª¦¥ ãà ¢¥¨ï í«¥ªâà®áâ ⨪¨d eDdx = 0; eE = �de'dx : (4)�¥å ¨ç¥áª¨¥ ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï¯à¨¨¬ îâáï ¢ ¢¨¤¥e� = 0; x = 0; L;e' = 0; x = Lb;e' = '0; x = Lb + Lp: (5)�®áª®«ìªã ¬ â¥à¨ «ë ª« ¤®ª ¨ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨-ª¨ ¯à¥¤¯®« £ îâáï «¨¥©®-¢ï§ª®ã¯à㣨¬¨, â®, ¢á®®â¢¥âá⢨¨ á ¯à¨æ¨¯®¬ ã¯à㣮-¢ï§ª®ã¯à㣮© «®£¨¨, ¯à¨ £ ମ¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨ïå [2] ¢á¥¢¥«¨ç¨ë, ¢å®¤ï騥 ¢ á®®â®è¥¨ï (1) { (5), à á-ᬠâਢ îâáï ª ª ª®¬¯«¥ªáë¥. � ç áâ®áâ¨,íâ® á¯à ¢¥¤«¨¢® ¤«ï e�, eu { ¬¯«¨â㤠¬¥å ¨-ç¥áª®£® ¯à殮¨ï ¨ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï (e�=�0+i�00,eu=u0 + iu00); ecp, ecb, ecr { ª®¬¯«¥ªáëå ¬®¤ã«¥© �-£ ª¥à ¬¨ª¨, â ª¦¥ ¬ â¥à¨ «®¢ ®âà ¦ î饩¨ ¨§«ãç î饩 ª« ¤®ª ( ecp=c0p+ic00p , ecb=c0b+ic00b ,ecr=c0r+ic00r ); eep, e" �p { ¯ì¥§®í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¨ ¤¨í«¥ª-âà¨ç¥áª®© ª®áâ â (eep=e0p+ie00p , e" �p ="0p�i"00p ); eE,eD { í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯à殮®á⨠¨ ¨¤ãªæ¨¨.�ਠç¨á«¥®© ॠ«¨§ 樨 § ¤ ç¨ ã¤®¡¥¥,¢®-¯¥à¢ëå, ¨¬¥âì ¥¤¨®®¡à §ë¥ ®¯à¥¤¥«ïî騥ãà ¢¥¨ï ¤«ï á®áâ ¢ëå ç á⥩ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï¨, ¢®-¢â®àëå, § ¤ ¢ âì £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¥ ¢®¢ãâ२å â®çª å ¨â¥à¢ « , ª ª íâ® ¯à¥¤áâ -¢«¥® ¤«ï ¯®â¥æ¨ « ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (5), ¥£®ª®æ å x=0; L. �«ï ¯à ªâ¨ç¥áª®£® à¥è¥¨ï íâ¨å¢®¯à®á®¢ ®¯à¥¤¥«ïî騥 ãà ¢¥¨ï (3) ¤«ï ¬ â¥à¨- « ª« ¤®ª ä®à¬ «ì® ¯à¨¨¬ «¨áì ¬¨ ¢ ¢¨-¤¥ (2) e� = ecb;r deudx � eeb;r eE;eD = e" �b;r eE + eeb;r deudx:44 �. �. �ï祪®, �. �. �¥ç¥ª®¢
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 1. �. 42 { 50�®áª®«ìªã ª« ¤ª¨ ®¡ëç® ¨§£®â ¢«¨¢ îâáï ¨§¯ì¥§®¯ áᨢëå ¬ â¥à¨ «®¢, ª®â®àë¥ ª ⮬㦥 ïîâáï å®à®è¨¬¨ ¯à®¢®¤¨ª ¬¨ í«¥ªâà¨ç¥-á⢠, ¢ íâ¨å ãà ¢¥¨ïå ¯à¨ïâ®, çâ® eeb;r=0,e" �b;r=1 �/¬. �â®à®¥ ¨§ íâ¨å ãá«®¢¨© ®â¢¥ç ¥â ¢ë-᮪®© í«¥ªâய஢®¤®á⨠¬ â¥à¨ « ª« ¤®ª ¨¯®§¢®«ï¥â ¯¥à¥ä®à¬ã«¨à®¢ âì £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï¢ âॡ㥬®© ä®à¬¥:e' = 0; x = 0;e' = '0 x = L: (6)�ਠ¢¢¥¤¥¨¨ ¡¥§à §¬¥àëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¢ª ç¥á⢥ ®à¬¨àãîé¨å ¨á¯®«ì§ãîâáï ¯ à ¬¥âàë¯ì¥§®í«¥ªâà¨ç¥áª®£® í«¥¬¥â :b�k = �k=�p;ebck = eck=c0p;ebek = eek=e0p;eb"k = e"k="0p;bSk = Sk=Sp;� = x=Lp; �0 = L=Lp; (7)£¤¥ k=b; p; r.�¥§à §¬¥àë¥ ¯®«¥¢ë¥ ¢¥«¨ç¨ë Yj, j=1; : : : ; 8®¯à¥¤¥«ïîâáï á®®â®è¥¨ï¬¨e''0 = Y1 + iY2;e� bSc0p = Y3 + iY4;euLp = Y5 + iY6;eD bSe0p = Y7 + iY8; (8)� ãç¥â®¬ ®¡®§ 票© (7) ¨ (8) á¨á⥬ ãà ¢-¥¨© ¨ £à ¨çëå ãá«®¢¨© (1) { (6) ¯®á«¥ à §¤¥«¥-¨ï ¢¥é¥á⢥ãî ¨ ¬¨¬ãî ç á⨠᢮¤¨âáï ªá¨á⥬¥ ¢®á쬨 ®¡ëª®¢¥ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå
ãà ¢¥¨© á ¢¥é¥á⢥묨 ¯¥à¥¬¥ë¬¨dY1d� = q01Y3 � q001Y4 � q02Y7 + q002Y8;dY2d� = q001Y3 + q01Y4 � q002Y7 � q02Y8;dY3d� = ���SY5 ;dY4d� = ���SY6 ;dY5d� = g01Y3 � g001Y4 + g02Y7 � g002Y8;dY6d� = g001Y3 + g01Y4 + g002Y7 + g02Y8;dY7d� = 0;dY8d� = 0; (9)
¤®¯®«¥®© £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨Y1=0; Y2=0; Y3=0; Y4=0; �=0;Y1=1; Y2=0; Y3=0; Y4=0; �=�0: (10)�¤¥áì� = �p(!Lp)2c0p ; � = e0p'0Lpc0p ;
= "0p'0Lpe0p ;eg1 =
eb"bS(
eb"ebc+ � ebe2) ; eg2 = � ebebS(
eb"ebc+ � ebe2) ;eq1 = ebebS(
eb"ebc+ � ebe2) ; eq2 = ebcbS(
eb"ebc + � ebe2) : (11)�¥®¡å®¤¨¬® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¯®á«¥¤¨¥ ¤¢ ãà ¢-¥¨ï ¢ á¨á⥬¥ à §à¥è îé¨å ãà ¢¥¨© (9), ®¯¨-áë¢ î騥 í«¥ªâà¨ç¥áªãî ¨¤ãªæ¨î, ¢ ª ¦¤®¬ª®ªà¥â®¬ á«ãç ¥ ¬®£ãâ ¡ëâì ¨â¥£à¨à®¢ ë.�¤ ª® ¢ à ¬ª å ¨áá«¥¤ã¥¬®© á奬ë ç¨á«¥®© à¥- «¨§ 樨 § ¤ ç¨ ¨å 楫¥á®®¡à §® á®åà ¨âì ¢ ¢¨-¤¥, ¯à¥¤áâ ¢«¥®¬ ¢ëè¥. �â® ¯®§¢®«ï¥â à áᬠ-âਢ âì ¯®áâ ®¢ªã § ¤ ç¨ ¨ ä®à¬ã«¨à®¢ªã £à -¨çëå ãá«®¢¨© ¢ á ¬®¬ ®¡é¥¬ ¢¨¤¥.2. �������� � ���� ���������¨á⥬ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© (9) á£à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨ (10) à¥è ¥âáï ç¨á«¥ë¬¬¥â®¤®¬ ®à⮣® «ì®© ¯à®£®ª¨ [21]. � áç¥âë�. �. �ï祪®, �. �. �¥ç¥ª®¢ 45
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 1. �. 42 { 50¯à®¢®¤ïâáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬. �«ï ª ¦¤®£® ¢ -ਠâ , ®¯à¥¤¥«ï¥¬®£® ¯®«®¦¥¨¥¬ ¯ì¥§® ªâ¨¢®-£® í«¥¬¥â ¯®áâ®ï®© ⮫é¨ë, ¤«ï ®¤®© 䨪-á¨à®¢ ®© ç áâ®âë १® á ¯¥à¢®© áâ¥à¦¥-¢®© ¬®¤ë ª®«¥¡ ¨© à¥è ¥âáï § ¤ ç ®¯à¥¤¥«¥-¨ï £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ª®ä¨£ãà 樨 ¯à¥®¡à §®¢ â¥-«ï. �«ï í⮩ 楫¨ ¨á¯®«ì§ã¥âáï \ã¯à㣨©" -«®£ á¨á⥬ë (1) { (6). � ⥬ ¤«ï ©¤¥®© £¥®-¬¥âਨ à¥è ¥âáï § ¤ ç í«¥ªâ஢離®ã¯à㣮áâ¨.�ਠà áç¥â¥ ãç¨âë¢ îâáï ¬¥å ¨ç¥áª¨¥, ¯ì¥§®-í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ ¨ ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ ¯®â¥à¨ ¢® ¢á¥åí«¥¬¥â å ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï.�¥«ìî à áç¥â®¢ ï¥âáï ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¢«¨ï-¨ï ¬¥á⮯®«®¦¥¨ï ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®£® í«¥¬¥â ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï, ª« ¤ª¨ ª®â®à®£® ¨§£®â®¢«¥ë¨§ ¬ â¥à¨ «®¢ à §ëå ⨯®¢, á«¥¤ãî騥 ¯ à -¬¥âàë:� ªâ¨¢ ï (¢¥é¥á⢥ ï) á®áâ ¢«ïîé ï í«¥ª-âà¨ç¥áª®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï १® ᮩ ç -áâ®â¥ (R),� ¬®¤ã«ì ¬¯«¨âã¤ë ¬¥å ¨ç¥áª®£® ¯¥à¥¬¥é¥-¨ï â®àæ¥ ¨§«ãç î饩 ª« ¤ª¨ (umax),� ¯®âॡ«ï¥¬ ï í«¥ªâà¨ç¥áª ï ¬®é®áâì (P ),� ª®íää¨æ¨¥â íä䥪⨢®á⨠¢®§¡ã¦¤¥¨ï¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï (�),� ®à¬¨à®¢ ï ¬¯«¨â㤠¬¥å ¨ç¥áª®£® -¯à殮¨ï ¢ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®¬ í«¥¬¥â¥ (�u),� ª®íää¨æ¨¥â ãᨫ¥¨ï ¯® ¯¥à¥¬¥é¥¨î (Ku),� ¤¨ ¬¨ç¥áª¨© ª®íää¨æ¨¥â í«¥ªâ஬¥å ¨ç¥-᪮© á¢ï§¨ (Kf ).�⨠¯ à ¬¥âàë ®¯à¥¤¥«ïîâáï á«¥¤ãî騬¨ ¢ëà -¦¥¨ï¬¨:R=Re �'0(Y8�jY7)��!Spe0p(Y 27 +Y 28 )��;umax=�Lp(Y 25 +Y 26 )0:5��=L;P ='20=R;�=u2max=P;�u=c0pS0(Y 23 +Y 24 )0:5�umax;Ku=�(Y 25 +Y 26 )0:5��=L��(Y 25 +Y 26 )0:5��=0;Kf =�(f2p�f2s )�f2p �0:5; (12)£¤¥ fs { ç áâ®â ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® (¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®-£®) १® á ; fp { ç áâ®â ¯ à ««¥«ì®£® १®- á { â¨à¥§® á ï ç áâ®â [3].
� à ¡®â¥ à áᬮâà¥ë à §«¨çë¥ ¢ ਠâëáâ¥à¦¥¢®£® ¯ì¥§®í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯à¥®¡à §®¢ â¥-«ï ¯®áâ®ï®£® ªà㣮¢®£® á¥ç¥¨ï ¤¨ ¬¥âà d,à §«¨ç¨¥ ¬¥¦¤ã ª®â®à묨 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª®¬¡¨- æ¨ï¬¨ à §«¨çëå ¬ â¥à¨ «®¢ ¯ áᨢëå -ª« ¤®ª. �«ï ª ¦¤®£® ¢ ਠ⠯८¡à §®¢ â¥-«ï ¨áª®¬ë¥ ¯ à ¬¥âàë à ááç¨â ë ª ª äãªæ¨¨¡¥§à §¬¥à®© ª®®à¤¨ âë æ¥âà á«®ï ¯ì¥§®ª¥à -¬¨ª¨ �k=xk=L, ¨¬¥î饣® ¯®áâ®ïãî ⮫é¨ãLp, ª®â®à ï ¨§¬¥ï¥âáï ®â § 票ï �k=0:01 ¤®�k=0:55.3. �������� ������� à áç¥â å ¡ë«¨ ¯à¨ïâë á«¥¤ãî騥 § -ç¥¨ï ¯ à ¬¥â஢: ç áâ®â ¢®§¡ã¦¤¥¨ï f == !=2pi=20 ª�æ, ¤¨ ¬¥âà d=38�10�3 ¬, â®«é¨ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®£® ¤¨áª Lp=8�10�3 ¬. � § ¢¨-ᨬ®á⨠®â ¢¨¤ ¯ áᨢëå ª« ¤®ª à áᬮâà¥ëç¥âëॠ¢ ਠ⠯८¡à §®¢ ⥫¥©, ¨§£®â®¢«¥-ëå ¨§ á«¥¤ãîé¨å ¬ â¥à¨ «®¢:� ¨§«ãç îé ï ¨ ®âà ¦ îé ï ª« ¤ª¨ ¨§ áâ -«¨ ¬ ન �â45 (¨¦¥ �{�);� ¨§«ãç îé ï ª« ¤ª ¨§ «î¬¨¨¥¢®£® ᯫ -¢ �16� (¤îà «î¬¨¨©), ®âà ¦ îé ï -ª« ¤ª ¨§ áâ «¨ ¬ ન �â45 (¨¦¥ �{�);� ¨§«ãç îé ï ¨ ®âà ¦ îé ï ª« ¤ª¨ ¨§ «î-¬¨¨¥¢®£® ᯫ ¢ �16� (¨¦¥ � {�);� ¨§«ãç îé ï ¨ ®âà ¦ îé ï ª« ¤ª¨ ¨§ â¨-â ®¢®£® ᯫ ¢ ��3-1 (¨¦¥ �{�).�।¯®« £ «®áì, çâ® ¢® ¢á¥å ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ïå¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨© í«¥¬¥â ¨§£®â®¢«¥ ¨§ ¬ â¥-ਠ« ���-24�. �¨¦¥ ¯à¨¢¥¤¥ë § 票ï 䨧¨-ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¬ â¥à¨ «®¢, ¨á¯®«ì§®¢ -ë¥ ¯à¨ à áç¥â å:�â45 { � = 0:78 � 104 ª£/¬3;c0n = 0:209 � 1012 � ; c00n=c0n = 0:4 � 10�3;�16� { � = 0:268 � 104 ª£/¬3;c0n = 0:724 � 1011 � ; c00n=c0n = 0:3 � 10�3;��3-1 { � = 0:45 � 104 ª£/¬3;cn = 0:121 � 1012 � ; c00n=c0n = 0:15 � 10�3;���-24� { � = 0:75 � 104 ª£/¬3;cp = 0:109 � 1012 � ; c00p=c0p = 0:162 � 10�1;"0p = 0:559 � 10�8 �/¬; "00p="0p = 0:244 � 10�1;e0p = 15:0 �«/¬2; e00p=e0p = 0:73 � 10�2:�¤¥áì n ¬®¦¥â ¯à¨¨¬ âì § 票ï b ¨ r.46 �. �. �ï祪®, �. �. �¥ç¥ª®¢
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 1. �. 42 { 50
�¨á. 2. � ¢¨á¨¬®áâì ¢¥«¨ç¨ë ªâ¨¢®£®í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï ®â ¯®«®¦¥¨ï¯ì¥§® ªâ¨¢®£® í«¥¬¥â 4. ���������� ���������¥§ã«ìâ âë à áç¥â®¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¢ ¢¨¤¥ £à -䨪®¢ à¨á. 2 { 8, ª®â®àëå ¯® ®á¨ ¡áæ¨áá ®â-«®¦¥ ¡¥§à §¬¥à ï ª®®à¤¨ â á¥à¥¤¨ë ¯ì¥§®-ª¥à ¬¨ç¥áª®£® í«¥¬¥â , æ¨äàë ᮮ⢥âáâ¢ãî⮬¥à ¬ 㪠§ ëå ¢ ਠ⮢ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï.� à¨á. 2 ¯à¨¢¥¤¥ë ªà¨¢ë¥ ¨§¬¥¥¨ï ªâ¨¢-®© (¢¥é¥á⢥®©) á®áâ ¢«ïî饩 í«¥ªâà¨ç¥áª®-£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï. �¨¤®, ç⮤«ï áâ¥à¦¥¢®£® ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï å à ªâ¥à ¬®-®â®® ã¡ë¢ îé ï § ¢¨á¨¬®áâì ᮯà®â¨¢«¥¨ï®â ª®®à¤¨ âë �k. �ãé¥áâ¢¥ë¥ ª®«¨ç¥á⢥-ë¥ ®â«¨ç¨ï ¨¬¥îâ ¬¥áâ® ¢¯«®âì ¤® ª®®à¤¨ -âë �k�0:3. �ਠí⮬ ᪮à®áâì ã¡ë¢ ¨ï ᮯà®-⨢«¥¨ï ¤«ï ¢ ਠâ �{� § ç¨â¥«ì® ¢ëè¥,祬 ã ®áâ «ìëå. � ¨¡®«ì襥 ᮯà®â¨¢«¥¨¥ ¤«ï�k�0:08 ¨¬¥¥â ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ì á ¤îà «î¬¨¨¥-¢ë¬¨ ª« ¤ª ¬¨. �ਠ�k�0:3 á â®çª¨ §à¥¨ïí«¥ªâà¨ç¥áª®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¢á¥ à áᬠâਢ ¥-¬ë¥ ¢ ਠâë ¯à¨¬¥à® à ¢®æ¥ë.� à¨á. 3 ¯à¨¢¥¤¥ë ªà¨¢ë¥ ¨§¬¥¥¨ï ¬¯«¨âã-¤ë ¯¥à¥¬¥é¥¨ï â®àæ ¨§«ãç î饩 ª« ¤ª¨ ¯à¥-®¡à §®¢ ⥫ï. �ᥠªà¨¢ë¥ å à ªâ¥à¨§ãîâáï «¨-稥¬ ¬ ªá¨¬ã¬ ¢ ®ªà¥áâ®á⨠â®çª¨ �k=0:1. �í⮩ ®¡« á⨠§ ç¥¨ï ¯¥à¥¬¥é¥¨© ¤«ï ¢ ਠ-⮢ � {�, � {�, �{� ¯à¨¬¥à® ®¤¨ ª®¢ë, ⮣¤ ª ª ¤«ï ¢ ਠâ �{� ®¨ ¯®ç⨠¢¤¢®¥ ¨¦¥. �®¡« á⨠§ 票© �k>0:1 ªà¨¢ë¥ ïîâáï ¬®®-â®® ã¡ë¢ î騬¨. � â®çª¨ §à¥¨ï ¤®á⨦¥¨ï¬ ªá¨¬ «ì®© ¬¯«¨âã¤ë ¨«ãç訬¨ ïîâáï¢ à¨ âë �{� ¨ � {�.� à¨á. 4 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë § ¢¨á¨¬®á⨠íä䥪⨢-
�¨á. 3. � ¢¨á¨¬®áâì ¬¯«¨âã¤ë¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¨§«ãç î饣® â®àæ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï®â ¯®«®¦¥¨ï ¯ì¥§® ªâ¨¢®£® í«¥¬¥â
�¨á. 4. � ¢¨á¨¬®áâì ª®íää¨æ¨¥â íä䥪⨢®á⨠¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï®â ¯®«®¦¥¨ï ¯ì¥§® ªâ¨¢®£® í«¥¬¥â ®á⨠¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï, ª®â®à ï å -à ªâ¥à¨§ã¥â § âà âë í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¬®é®á⨠(¢�â) ¤«ï ¤®á⨦¥¨ï ¬¥å ¨ç¥áª®£® ¯¥à¥¬¥é¥¨ï¨§«ãç î饣® â®àæ ¯à¥®¡à §®¢ â¥«ï ¢ ®¤¨ ¬¨-ªà®. �«ï ¢á¥å ¢¨¤®¢ à áᬠâਢ ¥¬ëå ¢ à¨- ⮢ ¨§¬¥¥¨¥ ªà¨¢ëå ®á¨â ®¤¨ ª®¢ë© å -à ªâ¥à: íä䥪⨢®áâì ¢®§¡ã¦¤¥¨ï 㬥ìè ¥â-áï ¯à¨ á¬¥é¥¨¨ ª¥à ¬¨ª¨ ª á।¨®© ¯«®áª®-á⨠¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï. �® ®â®è¥¨î ª ¯à¨ï⮬ãªà¨â¥à¨î ¢ ਠâ � {� ï¥âáï ¯à¥¤¯®çâ¨â¥«ì-ë¬. �ਠí⮬ íä䥪⨢®áâì ¢®§à á⠥⠯® ¬¥-ॠ㬥ì襨ï ⮫é¨ë ®âà ¦ î饩 ª« ¤ª¨.� à¨á. 5 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë § ¢¨á¨¬®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥-�. �. �ï祪®, �. �. �¥ç¥ª®¢ 47
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 1. �. 42 { 50
�¨á. 5. � ¢¨á¨¬®áâì ¯®âॡ«ï¥¬®© ¬®é®á⨯८¡à §®¢ â¥«ï ®â ¯®«®¦¥¨ï¯ì¥§® ªâ¨¢®£® í«¥¬¥â ᪮© ¬®é®áâ¨, ¯®âॡ«ï¥¬®© ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥¬,®â ª®®à¤¨ âë ª¥à ¬¨ª¨ �k. �®âॡ«ï¥¬ ï ¬®é-®áâì ¤«ï ¢á¥å ¢ ਠ⮢ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥© ¢®§-à áâ ¥â á 㢥«¨ç¥¨¥¬ �k. �â® ®¡êïáï¥âáï ⥬,çâ® ¯à¨ ¯®áâ®ï®¬ ¯à殮¨¨ ¨áâ®ç¨ª ¯¨â -¨ï ¬®é®áâì ¢®§à áâ ¥â á 㬥ì襨¥¬ ªâ¨¢-®£® í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¯à¥®¡à §®¢ -⥫ï. � â®çª¨ §à¥¨ï ⥯«®¢®£® ªà¨â¥à¨ï ¢ë£®¤ ¬ « ï ¬®é®áâì. �§ ᮯ®áâ ¢«¥¨ï à¨á. 3 ¨ à¨á. 5á«¥¤ã¥â ¯à¥¨¬ãé¥á⢮ ¢ ਠâ � {�, ®¡¥á¯¥ç¨-¢ î饣® ¬ ªá¨¬ «ì®¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨¥ â®àæ ¨§«ã-ç î饩 ª« ¤ª¨ ¯à¥®¡à §®¢ â¥«ï ¯à¨ ¬¨¨¬ «ì-®© à áᥨ¢ ¥¬®© ¬®é®áâ¨.� à¨á. 6 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ªà¨¢ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨮ନ஢ ®© ¬¯«¨âã¤ë ¬¥å ¨ç¥áª®£® ¯àï-¦¥¨ï ¢ ¯ì¥§®í«¥¬¥â¥ ¯à¥®¡à §®¢ â¥«ï ®â ª®®à-¤¨ âë ª¥à ¬¨ª¨ �k. �¬¯«¨â㤠¬¥å ¨ç¥áª®£® ¯à殮¨ï ¢ ª¥à ¬¨ç¥áª®¬ í«¥¬¥â¥ ®à¬¨àã¥â-áï ¬¯«¨âã¤ã ¬¥å ¨ç¥áª®£® ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¢ë室®¬ â®àæ¥ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï. �ਠà®á⥠�k ¯à殮¨ï ¬®®â®® ¢®§à áâ îâ á à §«¨çë-¬¨ ᪮à®áâﬨ (¬ ªá¨¬ «ì®© { ¤«ï ¢ ਠâ �{�, ¬¨¨¬ «ì®© { ¤«ï ¢ ਠâ � {�). �®á«¥¤¨©¢ ਠâ ï¥âáï ¬¨¨¬ «ì® ¯àï¦¥ë¬ ¯à¥-®¡à §®¢ ⥫¥¬ ¥¤¨¨æã ¯¥à¥¬¥é¥¨ï.� à¨á. 7 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ªà¨¢ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠ª®-íää¨æ¨¥â ãᨫ¥¨ï ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¯à¥®¡à §®¢ -⥫¥© ®â ª®®à¤¨ âë ª¥à ¬¨ª¨ �k. � ¤ ®¬ á«ã-ç ¥ ª®íää¨æ¨¥â ãᨫ¥¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï á®®â®è¥-¨¥¬ ªãáâ¨ç¥áª¨å ᮯà®â¨¢«¥¨© á®áâ ¢ëå ç -á⥩ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï. �祢¨¤®, çâ® ¢¥ ª®-ªãà¥æ¨¨ 室¨âáï ¢ ਠâ �{� ¢ ᨫ㠨¡®-«¥¥ áãé¥á⢥ëå à §«¨ç¨© ªãáâ¨ç¥áª¨å ᮯà®-
�¨á. 6. � ¢¨á¨¬®áâì § ç¥¨ï ®à¬¨à®¢ ®© ¬¯«¨âã¤ë ¬¥å ¨ç¥áª¨å ¯à殮¨©¢ ¯ì¥§® ªâ¨¢®¬ á«®¥ ®â ¯®«®¦¥¨ïá ¬®£® í«¥¬¥â ⨢«¥¨© ª« ¤®ª. �«ï ¢ ਠ⮢ �{�, � {�,� {� à §«¨ç¨ï ¢ § ¢¨á¨¬®áâïå ª®íää¨æ¨¥â ãá¨-«¥¨ï ®â ª®®à¤¨ âë �k { ¥§ ç¨â¥«ìë.� à¨á. 8 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë § ¢¨á¨¬®á⨠¤¨ ¬¨-ç¥áª®£® ª®íää¨æ¨¥â í«¥ªâ஬¥å ¨ç¥áª®© á¢ï-§¨ ¯à¥®¡à §®¢ â¥«ï ®â ª®®à¤¨ âë ª¥à ¬¨ª¨ �k.� å à ªâ¥à¨§ã¥â íä䥪⨢®áâì ¯à¥®¡à §®¢ -¨ï í¥à£¨¨ ¨ ¤®¡à®â®áâì ¯à¥®¡à §®¢ â¥«ï ¤ ®¬ १® á¥. �¤¥áì ¡«î¤ ¥âáï ¬®®â®-®¥ ¢®§à áâ ¨¥ ª®íää¨æ¨¥â ¯à¨ à®á⥠�k. � ª-ᨬ «ì®¥ § 票¥ ª®íää¨æ¨¥â ¡«î¤ ¥âáï 㢠ਠâ �{�, ¬¨¨¬ «ì®¥ { ã ¢ ਠâ � {�.�����������® १ã«ìâ â ¬ ¯à®¢¥¤¥ëå à áç¥â®¢ ¬®¦®á¤¥« âì àï¤ ¢ë¢®¤®¢ ®â ⮬, çâ® ¯®«®¦¥¨¥ ¯ì¥-§®ª¥à ¬¨ç¥áª®£® í«¥¬¥â ¨ ⨯ ¬ â¥à¨ « ¯ á-ᨢëå ª« ¤®ª ®ª §ë¢ îâ áãé¥á⢥®¥ ¢«¨ï-¨¥ ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨¥, ¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¨ í¥à£¥â¨-ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï. � ç áâ-®áâ¨, ¬®¦® ®â¬¥â¨âì á«¥¤ãî饥.1. �¥âà «ì®¥ à §¬¥é¥¨¥ ¯ì¥§®í«¥ªâà¨ç¥áª®-£® í«¥¬¥â ¥ ï¥âáï ®¯â¨¬ «ìë¬ ¢ á¬ë-á«¥ ���, â ª ª ª ¯à¨ í⮬ ¯®âॡ«ï¥¬ ï í«¥ª-âà¨ç¥áª ï ¬®é®áâì ¤®á⨣ ¥â ¬ ªá¨¬ «ì®-£® § ç¥¨ï ¡¥§ § ¬¥â®£® ¢ë¨£àëè ¢ ¬-¯«¨â㤥 ¬¥å ¨ç¥áª®£® ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¨§«ãç -î饣® â®àæ . �ਠæ¥âà «ì®¬ à §¬¥é¥-¨¨ ¯ì¥§®í«¥ªâà¨ç¥áª®£® í«¥¬¥â , ¥á¬®âàï ¬¨¨¬ «ì®¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ᮯà®â¨¢«¥¨¥¨ ¬ ªá¨¬ «ìë© ª®íää¨æ¨¥â í«¥ªâ஬¥å ¨-48 �. �. �ï祪®, �. �. �¥ç¥ª®¢
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 1. �. 42 { 50
�¨á. 7. � ¢¨á¨¬®áâì ª®íää¨æ¨¥â ãᨫ¥¨ï ¯¥à¥¬¥é¥¨© ®â ¯®«®¦¥¨ï¯ì¥§® ªâ¨¢®£® í«¥¬¥â ç¥áª®© á¢ï§¨, å à ªâ¥à® «¨ç¨¥ ¬ ªá¨¬ã¬ ¬¯«¨âã¤ë ¤¨ ¬¨ç¥áª®© á®áâ ¢«ïî饩 ¬¥-å ¨ç¥áª®£® ¯à殮¨ï, ¯à¨å®¤ï饣®áï ®¡« áâì ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ª¨, â ª¦¥ «¨ç¨¥ ¬¨-¨¬ã¬ íä䥪⨢®á⨠¢®§¡ã¦¤¥¨ï.2. � § ¢¨á¨¬®á⨠®â â¥å®«®£¨ç¥áª¨å 楫¥© ¥-®¡å®¤¨¬ ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ë© ¯®¤å®¤ ª ª®-áâàã¨à®¢ ¨î ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï. � ª, ¯à¨¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨¨ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥© ¬¯«¨âã-¤ë ¯¥à¥¬¥é¥¨ï 楫¥á®®¡à §® à ᯮ« £ âì¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨© í«¥¬¥â ¡«¨¦¥ ª â®àæã ®â-à ¦ î饩 ª« ¤ª¨, â ª ª ª ¯à¨ í⮬ -¡«î¤ ¥âáï à®áâ ¬¯«¨âã¤ë ¯¥à¥¬¥é¥¨ï â®à-æ ¨§«ãç î饩 ª« ¤ª¨ (á¬. à¨á. 3) ¨ ª®-íää¨æ¨¥â íä䥪⨢®á⨠¢®§¡ã¦¤¥¨ï (á¬.à¨á. 4). �®«®¦¨â¥«ìë¬ ä ªâ®à®¬ ï¥âáï¨ ã¬¥ì襨¥ ¬¯«¨âã¤ë ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® -¯à殮¨ï ¢ ¯ì¥§®í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ í«¥¬¥â¥ (á¬.à¨á. 6), â ª¦¥ 㬥ì襨¥ ¯®âॡ«ï¥¬®©í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¬®é®á⨠(á¬. à¨á. 5). � ¥-¤®áâ ⪠¬ ¤ ®£® ª®áâàãªâ¨¢®£® à¥è¥¨ïá«¥¤ã¥â ®â¥á⨠㢥«¨ç¥¨¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®£®á®¯à®â¨¢«¥¨ï (á¬. à¨á. 2) ¨ 㬥ì襨¥ ª®-íää¨æ¨¥â í«¥ªâ஬¥å ¨ç¥áª®© á¢ï§¨ (á¬.à¨á. 8), çâ®, ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì, íª¢¨¢ «¥â®ã¢¥«¨ç¥¨î ¬¥å ¨ç¥áª®© ¤®¡à®â®á⨠¯à¥-®¡à §®¢ ⥫ï. �«ï ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥© ¬®é-®á⨠(¯à¨¬¥ïîé¨åáï, ¯à¨¬¥à, ¤«ï ã«ì-âà §¢ãª®¢®© ᢠન ¯®«¨¬¥à®¢) 楫¥á®®¡à §-® ᬥé âì ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨© í«¥¬¥â ®ââ®àæ ®âà ¦ î饩 ª« ¤ª¨ ª á¥à¥¤¨¥ ¯à¥-®¡à §®¢ ⥫ï. �®«®¦¨â¥«ì묨 ä ªâ®à ¬¨
�¨á. 8. � ¢¨á¨¬®áâì ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ª®íää¨æ¨¥â í«¥ªâ஬¥å ¨ç¥áª®© á¢ï§¨ ®â ¯®«®¦¥¨ï¯ì¥§® ªâ¨¢®£® í«¥¬¥â ¯à¨ í⮬ ª®áâàãªâ¨¢®¬ à¥è¥¨¨ ïîâ-áï 㬥ì襨¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï(á¬. à¨á. 2) ¨ 㢥«¨ç¥¨¥ ª®íää¨æ¨¥â í«¥ª-â஬¥å ¨ç¥áª®© á¢ï§¨ (á¬. à¨á. 8).3. �ë¡®à ¬ â¥à¨ « ª« ¤®ª ¢«¨ï¥â å -à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï. � ç áâ®-áâ¨, ¤«ï ¯®«ãç¥¨ï ¢ë᮪¨å ¬¯«¨â㤠¯¥à¥-¬¥é¥¨ï â®àæ ¨§«ãç î饩 ª« ¤ª¨, 楫¥-á®®¡à §® ¨á¯®«ì§®¢ âì ª®¬¡¨ æ¨î áâ «ì {¤îà «î¬¨¨© ¨«¨ ¤îà «î¬¨¨© {¤îà «î¬¨¨©. �¨¨¬ «ìãî ¤¨ ¬¨ç¥áªãî £à㧪㠪¥à ¬¨ªã ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¢ à¨- â ¤îà «î¬¨¨© {¤îà «î¬¨¨©. �ä䥪-⨢®áâì ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¯à¥®¡à §®¢ â¥«ï ¤«ï¢ ਠ⠤îà «î¬¨¨© { ¤îà «î¬¨¨© áãé¥-á⢥® ¢ëè¥, 祬 ¤«ï ¢ ਠâ áâ «ì {áâ «ì. �¨ ¬¨ç¥áª¨© ª®íää¨æ¨¥â á¢ï§¨ ¯à¥-®¡à §®¢ â¥«ï ¤«ï ¢ ਠ⠤îà «î¬¨¨© {¤îà «î¬¨¨© áãé¥á⢥® ¨¦¥, 祬 ¤«ï ¢ -ਠâ áâ «ì-áâ «ì.1. �¥à£¬ �. �«ìâà §¢ãª ¨ ¥£® ¯à¨¬¥¥¨¥ ¢ 㪥¨ â¥å¨ª¥.{ �.: �®áâà. «¨â, 1957.{ 723 á.2. �¨ªãç¨ �. �«ìâà §¢ãª®¢ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¨.{ �.:�¨à, 1972.{ 424 á.3. � ®¯®«ì᪨© �. �., � á ⪨ �. �., �¥£ã-è �. �., �àã¤ìª® �. �., �㣠祢 �. �. �쥧®-ª¥à ¬¨ç¥áª¨¥ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¨. �¯à ¢®ç¨ª.{ �.:�㤮áâ஥¨¥, 1984.{ 256 á.4. �¥ª �. �«¥ªâ஬¥å ¨ç¥áª¨¥ á¨á⥬ë.{ �.:�¥à£®¨§¤ â, 1982.{ 472 á.5. �à®®¢ �. �. �«¥ªâ஬¥å ¨ç¥áª¨¥ ¯à¥®¡à §®¢ -⥫¨ ¨§ ¯ì¥§®í«¥ªâà¨ç¥áª®© ª¥à ¬¨ª¨.{ �.: �¥à-£® ⮬¨§¤ â. �¥¨£à. ®â¤, 1990.{ 272 á.�. �. �ï祪®, �. �. �¥ç¥ª®¢ 49
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 1. �. 42 { 506. Aronov B. S. Application of the Tonpilz design for op-timizing parameters of rod transducer // Acustica.{85.{ 1999.{ P. 213.7. �®«ï¬¨ �. �. � ªà¨â¥à¨ïå ¢ë¡®à ¬ â¥à¨ «®¢ ¨à¥¦¨¬ à ¡®âë ¤«ï ã«ìâà §¢ãª®¢ëå ¯à¥®¡à §®¢ -⥫¥© // �à. �ªãáâ. ¨áâ..{ 1970.{ N 10.{ �. 45{55.8. �ã⨠�. �. �쥧®í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ ¨§«ãç ⥫¨ ¨¯à¨¥¬¨ª¨ // ���.{ 1946.{ 16, N 1.{ �. 39{54.9. �í§® �. �¨§¨ç¥áª ï ªãá⨪ . �®¬ 1. � áâì �.{�.: �¨à, 1966.{ 585 á.10. � થ¢¨ç �. �. � à áç¥â㠯쥧®í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¢¨-¡à â®à®¢ // ���.{ 1945.{ 15, N 4{5.{ �. 212{222.11. Dominguez R., Ranz C. Sandwich transducer, sim-pli�ed mathemtical model // Acustica.{ 1973.{ 29.{P. 156{167.12. Ando E., Kagawa Y. Finite-element simulation oftransient heat response in ultrasonic transducers //IEEE Trans. Ultrason., Ferroelectr. Freq. Contr.{1992.{ 39, N 3.{ �. 432{440.13. � à ã客 �. �., �®§«®¢ �. �., �¨å ©«¥ª® �. �.�¥â®¤ ª®¥çëå í«¥¬¥â®¢ ¢ á¢ï§ ëå § ¤ ç åâ¥à¬®í«¥ªâà®ã¯à㣮á⨠// �ਪ«. ¬¥å.{ 1989.{ 25,N 2.{ �. 19{28.14. � à ã客 �. �., �¥ç¥ª®¢ �. �., �¨å ©«¥-ª® �. �., �ï祪® �. �. �¨á«¥®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥¢¨¡à®à §®£à¥¢ ¨ ⥯«®¢ëå ¯à殮¨© ¢ áâ¥à¦-¥¢®¬ ¯ì¥§®¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥ ⨯ � ¦¥¢¥ //
�ਪ«. ¬¥å.{ 1996.{ 32, N 3.{ �. 80{85.15. Rich S. Improvements in or relating to electromechan-ical transducer system // Brit. pat.{ 868.784.{ 1957.16. Grinchenko V. T., Vovk I. V., Oliynik V. N. Onthe method of control of acoustical and mechanicalproperties of the Tonpilz transducer // Proc. 2-ndErop. Conf. Underwater Acoust. Vol. 1.{ Brussels {Luxembourg: EC, 1994.{ P. 591{596.17. � ¢¥à �. �. �¥®à¥â¨ç¥áª¨¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï á®áâ ¢-ëå áâ¥à¦¥¢ëå ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ¯à¥®¡à §®¢ -⥫¥© // �®¯à®áë á㤮áâ஥¨ï, á¥à. �ªãá⨪ .{1976.{ N 7.{ �. 52{61.18. � ¢¥à �. �., �ª®à®¤ã¬®¢ �. �., �ª ¤¨®áïæ �. �.�®áâ ¢ë¥ áâ¥à¦¥¢ë¥ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨¥ ¯à¥-®¡à §®¢ ⥫¨ // �®¯à®áë á㤮áâ஥¨ï, á¥à.�ªãá⨪ .{ 1976.{ N 7.{ �. 62{69.19. � ª ஢ �. �. �áá«¥¤®¢ ¨¥ ¯ ª¥âëå १® á-ëå ã«ìâà §¢ãª®¢ëå ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥© ®á®¢¥¯ì¥§®ª¥à ¬¨ª¨. �¢â®à¥ä. ¤¨á. ª ¤. â¥å. ãª.{�.: �ªãáâ. ¨áâ, 1968.{ 24 á.20. � મ¢ �. �. �«ìâà §¢ãª®¢ ï ®¡à ¡®âª ¬ â¥à¨ «®¢.{ �.: � 訮áâ஥¨¥, 1980.{ 237 á.21. �¨ª àì �. �., �®«ã¡ �. �., �¥¬¥®¢ �. �. �¥-襨¥ «¨¥©ëå ªà ¥¢ëå § ¤ ç ¤«ï á¨á⥬ ®¡ëª-®¢¥ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© // �«-£®à¨â¬ë ¨ ¯à®£à ¬¬ë à¥è¥¨ï § ¤ ç ¬¥å ¨ª¨â¢¥à¤®£® ¤¥ä®à¬¨à®¢ ®£® ⥫ .{ �¨¥¢, 1976.{�. 144{156.
50 �. �. �ï祪®, �. �. �¥ç¥ª®¢
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1152 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:51:56Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Дяченко, С.М. Сенченков, И.К. 2008-07-23T13:36:47Z 2008-07-23T13:36:47Z 2000 Исследование характеристик составного стержневого преобразователя при произвольном расположении пьезокерамического элемента / С.М. Дяченко, И.К. Сенченков // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 1. — С. 42-50 — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1152 534, 539.376 Исследована зависимость электрических и механических характеристик составных стержневых пьезоэлектрических преобразователей от положения пьезоактивного элемента, имеющего постоянную толщину. Задача формулируется в рамках стержневой теории и решается численно методом ортогональной прогонки. Рассматривается четыре варианта преобразователя, различающихся материалами накладок. Проведен их сравнительный анализ относительно различных критериев. Даны практические рекомендации по использованию таких преобразователей в различных технологических применениях. Досліджено залежність електричних і механічних характеристик складеного стержньового п'єзоелектричного перетворювача від розташування п'єзоактивного елемента, який має постійну товщину. Задача формулюється в межах стержньової теорії і розв'язується чисельним методом ортогональної прогонки. Розглядаються чотири варіанти перетворювача, які відрізняються матеріалами накладок. Проведено їх порівняльний аналіз відносно різних критеріїв. Надані практичні рекомендації стосовно використання таких перетворювачів у різних технологічних застосуваннях. A dependence of electrical and mechanical characteristics of rod-like composite piezoelectrical transducer on position of piezoactive element of constant thickness is investigated. The problem is formulated in the frame of rod theory and is solved numerically by the method of discrete orthogonolization. Four versions of transducer are considered, which are distinguished by materials of the back and output sections. Comparative analysis of mentioned transducers with respect to various criterions is carried out and practical recommendations on application are outlined. ru Інститут гідромеханіки НАН України Исследование характеристик составного стержневого преобразователя при произвольном расположении пьезокерамического элемента Investigation of characteristics of composite rod-like transducer with arbitrary location of piezoelectric element Article published earlier |
| spellingShingle | Исследование характеристик составного стержневого преобразователя при произвольном расположении пьезокерамического элемента Дяченко, С.М. Сенченков, И.К. |
| title | Исследование характеристик составного стержневого преобразователя при произвольном расположении пьезокерамического элемента |
| title_alt | Investigation of characteristics of composite rod-like transducer with arbitrary location of piezoelectric element |
| title_full | Исследование характеристик составного стержневого преобразователя при произвольном расположении пьезокерамического элемента |
| title_fullStr | Исследование характеристик составного стержневого преобразователя при произвольном расположении пьезокерамического элемента |
| title_full_unstemmed | Исследование характеристик составного стержневого преобразователя при произвольном расположении пьезокерамического элемента |
| title_short | Исследование характеристик составного стержневого преобразователя при произвольном расположении пьезокерамического элемента |
| title_sort | исследование характеристик составного стержневого преобразователя при произвольном расположении пьезокерамического элемента |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1152 |
| work_keys_str_mv | AT dâčenkosm issledovanieharakteristiksostavnogosteržnevogopreobrazovatelâpriproizvolʹnomraspoloženiipʹezokeramičeskogoélementa AT senčenkovik issledovanieharakteristiksostavnogosteržnevogopreobrazovatelâpriproizvolʹnomraspoloženiipʹezokeramičeskogoélementa AT dâčenkosm investigationofcharacteristicsofcompositerodliketransducerwitharbitrarylocationofpiezoelectricelement AT senčenkovik investigationofcharacteristicsofcompositerodliketransducerwitharbitrarylocationofpiezoelectricelement |