Аналитическая идентификация трехмерных геометрических объектов по информации о форме их сечений
В данной работе исследованы возможности и предложены методики функционального представления геометрического объекта в 3D по информации об уравнениях границ сечений восстанавливаемого объекта. Построены геометрические объекты с использованием аппарата теории R-функций и поддерживающего его программно...
Saved in:
| Published in: | Проблемы машиностроения |
|---|---|
| Date: | 2017 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
2017
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/115663 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Аналитическая идентификация трехмерных геометрических объектов по информации о форме их сечений / Ю.С. Литвинова, К.В. Максименко-Шейко, Т.И. Шейко // Проблемы машиностроения. — 2017. — Т. 20, № 1. — С. 45-51. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860060045205569536 |
|---|---|
| author | Литвинова, Ю.С. Максименко-Шейко, К.В. Шейко, Т.И. |
| author_facet | Литвинова, Ю.С. Максименко-Шейко, К.В. Шейко, Т.И. |
| citation_txt | Аналитическая идентификация трехмерных геометрических объектов по информации о форме их сечений / Ю.С. Литвинова, К.В. Максименко-Шейко, Т.И. Шейко // Проблемы машиностроения. — 2017. — Т. 20, № 1. — С. 45-51. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы машиностроения |
| description | В данной работе исследованы возможности и предложены методики функционального представления геометрического объекта в 3D по информации об уравнениях границ сечений восстанавливаемого объекта. Построены геометрические объекты с использованием аппарата теории R-функций и поддерживающего его программного продукта. Данный метод построения геометрических объектов является универсальным средством моделирования и визуализации. Использование буквенных параметров существенно расширяет конструктивные возможности реализации моделирования геометрических объектов. Хранящаяся в памяти компьютера модель позволяет исследователю с помощью программных средств интерактивной трехмерной компьютерной графики манипулировать получаемыми пространственными образами, варьируя значения буквенных параметров. Построенные математические модели геометрических объектов являются их аналитической идентификацией, о чем свидетельствует визуализация полученных уравнений.
Досліджено можливості та запропоновано методики функціонального представлення геометричного об'єкта в 3D за інформацією про рівняння границь перерізів відновлюваного об'єкта. Побудовано геометричні об'єкти з використанням апарату теорії R-функцій та програмного продукту, який його підтримує. Цей метод побудови геометричних об'єктів є універсальним засобом моделювання та візуалізації. Використання буквених параметрів істотно розширює конструктивні можливості реалізації моделювання геометричних об'єктів. Модель, що зберігається в пам'яті комп'ютера, дозволяє досліднику за допомогою програмних засобів інтерактивної тривимірної комп'ютерної графіки маніпулювати одержуваними просторовими образами, варіюючи значення буквених параметрів. Побудовані математичні моделі геометричних об'єктів є їх аналітичною ідентифікацією, про що свідчить відповідна візуалізація
In this paper we investigated the possibilities and proposed methods of functional representation of a geometric object in 3D for information on the equation of the boundary sections of the object being restored. The article describes the various methods postreniya geometry equations according to their section. The functional representation of a geometrical object defines it as a unit by one real continuous function of several variables. In 3D on the basis of the theory of R-functions developed by V. L. Rvachev works are devoted to the solution of the inverse problem of analytical geometry. The technique of creation of the equations of the composite geometrical objects described in them is based on operations with the known equations of three-dimensional primitives. At the same time set-theoretic operations are defined in an analytical view with the help of R-functions. However often there is a need of the functional representation of a geometrical object for 3D, being based not on the known equations of three-dimensional primitives, and according to information on the equations of borders of sections of the restored object. Constructed geometric objects using the apparatus of the theory of R-functions and its supporting software. This method of constructing geometric objects is a universal means of modeling and visualization. Analysing method for constructing geometric objects using R-functions, it should be noted that the function is positive inside the body is equal to zero on its surface and it is negative. Using literal parameters significantly expands the design possibilities of the implementation of the simulation geometry. Stored in the computer's memory model allows the researcher using the software three-dimensional interactive computer graphics to manipulate spatial images obtained by varying the value of literal parameters. Construction of mathematical models of geometric objects are their analytic identity, as evidenced by visualization of the derived equations.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:03:45Z |
| format | Article |
| fulltext |
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2017, Т. 20, № 1 45
Ю. С. Литвинова
К. В. Максименко-Шейко,
д-р техн. наук
Т. И. Шейко, д-р техн. наук
Институт проблем
машиностроения
им. А. Н. Подгорного
НАН Украины, г. Харьков,
e-mail:m-sh@ipmach.kharkov.ua
УДК 517.95+518.517
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ
ТРЕХМЕРНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ОБЪЕКТОВ ПО ИНФОРМАЦИИ О ФОРМЕ
ИХ СЕЧЕНИЙ
Досліджено можливості та запропоновано методики функціонально-
го представлення геометричного об'єкта в 3D за інформацією про
рівняння границь перерізів відновлюваного об'єкта. Побудовано гео-
метричні об'єкти з використанням апарату теорії R-функцій та про-
грамного продукту, який його підтримує. Цей метод побудови геоме-
тричних об'єктів є універсальним засобом моделювання та
візуалізації. Використання буквених параметрів істотно розширює
конструктивні можливості реалізації моделювання геометричних
об'єктів. Модель, що зберігається в пам'яті комп'ютера, дозволяє
досліднику за допомогою програмних засобів інтерактивної тривимір-
ної комп'ютерної графіки маніпулювати одержуваними просторовими
образами, варіюючи значення буквених параметрів. Побудовані мате-
матичні моделі геометричних об'єктів є їх аналітичною ідентифіка-
цією, про що свідчить відповідна візуалізація.
Ключові слова: R-функції, сплайн,
моделювання, візуалізація, тривимірні
об’єкти.
Введение
Функциональное представление геометрического объекта определяет его как единое целое с
помощью одной вещественной непрерывной функции нескольких переменных в виде ( ) 0,, ≥ω zyx .
Решению обратной задачи аналитической геометрии в 3D на основе разработанной В. Л. Рвачевым
теории R-функций посвящены работы [1-3]. Описанная в них методика построения уравнений слож-
ных геометрических объектов основана на операциях с известными уравнениями трехмерных прими-
тивов. При этом теоретико-множественные операции определяются в аналитическом виде с помощью
R-функций. Однако часто возникает необходимость функционального представления геометрическо-
го объекта в 3D, основываясь не на известных уравнениях трехмерных примитивов, а по информации
об уравнениях границ сечений восстанавливаемого объекта ( ) 0,, ≥ω ii zyx [4,5].
Основная часть
Пусть в плоскостях izz = ( ( ) 0≥−≡ω zzz ii ) заданы уравнения контуров
( ) Niyxfi ,...,1,0, =≥ . Применение формулы вида
( )
( )
( )
( )∑
∑
=
=
ω
ω
=ω
N
i
ki
i
N
i
ki
i
i
z
z
yxf
zyx
1
2
1
2
1
,
,, (1)
приводит к результирующим поверхностям, изображенным на рис. 1 при
1
11
1
222
1
1 ;3;0
2
k
zwr
r
yxr
f ==≥
−−
= ; ( ) 2
22
2
222
2
2 1;4;0
2
k
zwr
r
yxr
f −==≥
−−
=
( ) 3
33
3
222
3
3 2;4;0
2
k
zwr
r
yxr
f −==≥
−−
= ;
≥
−
∧
−
= 0
22 3
22
3
0
3
22
3
3
r
yr
r
xr
f
( ) 4
44
4
222
4
4 3;3;0
2
k
zwr
r
yxr
f −==≥
−−
= ; ( ) 5
55
5
222
5
5 4;2;0
2
k
zwr
r
yxr
f −==≥
−−
=
Ю. С. Литвинова, К. В. Максименко-Шейко, Т. И. Шейко, 2017
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2017, Т. 20, № 1 46
( ) 6
66
6
222
6
6 5;3;0
2
k
zwr
r
yxr
f −==≥
−−
= ; ( )
( )
( )
( )
( ) 6,1;05
1
,
,, 0
1
1 =≥−∧
ω
ω
=ω
∑
∑
=
=
izz
z
z
yxf
zyx
N
i
ki
i
N
i
ki
si
i
.
Применение формулы вида
( )
( )
( )
( )∑
∑
=
=
ω
ω
ω
=ω
N
i si
N
i si
i
z
z
yx
zyx
1
1
1
,
,, (2)
приводит к результирующим поверхностям, изображенным на рис. 2.
6654321 ====== kkkkkk
2654
,6321
===
===
kkk
kkk
6654
,2321
===
===
kkk
kkk
2654321 ====== kkkkkk 665,24321 ====== kkkkkk 265,64321 ====== kkkkkk
6654321 ====== kkkkkk 2654321 ====== kkkkkk
2654,4321 ====== kkkkkk 4654,2321 ====== kkkkkk
Рис. 1. Геометрические объекты, построенные с помощью формулы (1)
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2017, Т. 20, № 1 47
Отметим еще один подход для случая, когда нет никакой дополнительной информации о по-
рядке гладкости боковой поверхности [6].
Теорема. Если задана система линий ( )( )0,, ≥ωΩ∂
iii
zyx , Ki ,1= , полученная пересечением
поверхности ( )( )0,, ≥ωΩ zyx трехмерного тела горизонтальными плоскостями
i
zz = , Ki ,1= , то по-
строение приближенного уравнения поверхности ( )( )0,, ≥ωΩ zyx может быть выполнено с помощью
сплайн-интерлинации функций [1] по переменной z следующим образом:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )zyxPzzzzzzhzyxzyx
N
i
i
N
i
iiiiii
,,,,,,,,,
11
11 ∏∑
==
+− −+ω=ω , (3)
где ( ) 0,,, 1
1
1
1
1
1
11 ∨
−
−
∧
−
−
=
+
+
−
−
+−
ii
i
ii
i
iiii
zz
zz
zz
zz
zzzzh — финитный линейный сплайн (рис. 3).
Доказательство. Рассмотрим ( ) 0,,, 1
1
1
1
1
1
11 ∨
−
−
∧
−
−
=
+
+
−
−
+−
ii
i
ii
i
iiii
zz
zz
zz
zz
zzzzh . Так как
−≡
≡−++≡∨
≡−−+≡∧
xx
yxyxyxyx
yxyxyxyx
),max()(
2
1
),min()(
2
1
1
1
, то при izz = , Ki ,1= ( ) 1,,, 11 =+− iiiii zzzzh
и ( ) ( )
iii zyxzyx ,,,, ω=ω , что и требовалось доказать.
Рис. 3. Финитный линейный сплайн
Рис. 2. Геометрические объекты, построенные с помощью формулы (2)
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2017, Т. 20, № 1 48
В этом случае результирующие поверхности изображены на рис. 4. Более общий случай рас-
смотрен в работах О. Н. Литвина [1].
Следует отметить, что применение формулы (1) позволяет варьировать два вида параметров –
ik и ir , регулируя как гладкость сопряжения, так и геометрические параметры сечений. Применение
формулы (3) позволяет варьировать только геометрические параметры, определяющие форму и раз-
меры сечений геометрического объекта и его элементов ir . При этом и в одном и в другом случаях
можно соединять разноплановые с точки зрения числа параметров области, например окружность и
прямоугольник.
С использованием информации об уравнениях границ сечений восстанавливаемого объекта
построено уравнение корпуса корабля (рис. 5), о чем писал В. Л. Рвачев в работе [4], определяя к рас-
смотрению типы геометрических объектов, подлежащих описанию с помощью R-функций.
Пусть 6,1,0
2 =≥−= iy
i
az
i
f – уравнения сечений,
( ) 0,,, 1
1
1
1
1
1
11 ∨
−
−
∧
−
−
=
+
+
−
−
+−
ii
i
ii
i
iiii
xx
xx
xx
xx
xxxxh – финитный линейный сплайн, тогда
( ) ( ) ( )11
6
1
,,,,,,,1 +−
=
∑= iiii
i
i xxxxhzyxfzyxw – сборка основных сечений.
Сформируем носовую часть, борта и корму
π
−+
π
−=
7
sin
7
cos zxxn , ( ) ( ) 082822 0 ≥+−−∧++−= yxnyxnw ,
( ) ( ) 05213 00 ≥+∧∧= xwww , 033.0 ≥−= www ,
( )( ) ( ) ( )( ) 03006.023
2
00 ≥++−−∧+∧= xzxwwW . (рис. 5, а)
3,2,3,4,4,3 654321 ====== rrrrrr 3,2,1,2,4,3 654321 ====== rrrrrr
3,2,3,2,4,3 654321 ====== rrrrrr 1,5.1,2,1,4,3 654321 ====== rrrrrr
Рис. 4. Геометрические объекты, построенные с помощью формулы (3)
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2017, Т. 20, № 1 49
Построим уравнение палубы ( ) ( ) 038.11.0 0
2
≥−∨−−= wzwpal (рис. 5, б) и соединим его с
уравнением корпуса корабля 00 ≥∨= wpalWwk (рис. 5, в).
Построим модельные уравнения рубки и орудия. Для формирования рубки воспользуемся
уравнением пирамиды ( )( ) ( )( ) 0174
2
10
2
1 ≥−∧−−= yrxrfr и двумя плоскостями ( )( ) 025.31 ≥−−= zzfr .
Пусть вершина пирамиды задана координатами 40,00,60 111 === zyx ,
1
1
111
1
1
111
0
0
00,
0
0
00
zz
yy
zyyr
zz
xx
zxxr
−
−
−=
−
−
−= ,
( )( ) ( )( ) ( )( ) 025.31741 0
2
10
2
1 ≥−−∧−∧−−= zzyrxrfrub – уравнение усеченной пирамиды.
Для построения основания башни орудия также воспользуемся уравнением усеченной пира-
миды с вершиной 80,00,20 222 === zyx ,
2
2
222
2
2
222
0
0
00,
0
0
00
zz
yy
zyyr
zz
xx
zxxr
−
−
−=
−
−
−=
( ) ( )( ) ( )( ) 025.35.15.22 0
2
2
2
0
2
2
2 ≥−−∧−∧−= zzyrxrfrub – уравнение основания башни орудия.
Для построения ствола орудия воспользуемся уравнением цилиндра
( )( ) 05.3025.0
22 ≥−−−= zyfc и двумя плоскостями ( )( ) 05.691 ≥−−= xxfc .
( )( ) ( )( ) 05.695.3025.0 0
22 ≥−−∧−−−= xxzyfct —уравнение ствола орудия.
( )
( )
0
25.0
5.3
64.0
5.612 0
22
2
0 ≥∨
−
−−−−∨= fct
zy
xfrubfp .
Окончательно уравнение поверхности корпуса корабля имеет вид
( ) 01 00 ≥∨∨= fpwkfrubWship , (рис. 5, г).
a) б)
в) г)
Рис. 5 Поверхность корпуса корабля:
а) – корпус; б) –палуба; в) – корпус, соединенный с палубой;
г) – окончательный вариант поверхности корпуса корабля
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2017, Т. 20, № 1 50
Рассмотрим еще несколько успешно реализованных подходов к решению поставленной зада-
чи [6].
Пусть ( ) Niyxi ,...,1,0, =≥ω , а ;011 ≥−≡ω zzs 0;...022 ≥−≡ω≥−≡ω zzzz NsNs . Тогда
( )Ni
zz
f
ii
sisi
sisi
siisii
i ,...,1,0
1
1
0
1
11 =≥
−
ωω
∧
ω−ω
ωω−ωω
=
+
+
+
++ – уравнение i -го слоя. Уравнение составной кон-
струкции имеет вид
0
1
1
≥ε+=ω
−
=
U
N
i
i
f . (4)
Если часть контуров задана в виде окружностей ( ) 0
2
,
222
≥
−−
≡ω
i
i
i
r
yxr
yx , а часть — в виде
прямоугольников ( ) 0
22
,
22
0
22
≥
−
∧
−
≡ω
i
i
i
i
j
b
yb
a
xa
yx , то, задавая значения
iii
bar ,, и
i
z , можно получать
поверхности, изображенные на рис. 6.
Анализируя данную методику, следует отметить, что результирующая функция ( )zyx ,,ω , как
обычно, положительна внутри тела, равна нулю на его поверхности и отрицательна вне его.
Пусть, как и прежде, ( ) Niyxi ,...,1,0, =≥ω , а ;011 ≥−≡ω zz
s
0;...022 ≥−≡ω≥−≡ω zzzz
NsNs
. Тогда, если 0
1
11 ≥
ω−ω
ωω−ωω
=
+
++
sisi
siisii
if , то
( )( )
0
1
1
0
2 =
−
−−
∨=
+
+
ii
ii
ii
zz
zzzz
fW – уравнение боковой поверхности i -го слоя. Уравнение составной
конструкции имеет вид
0
1
1
==ω
−
=
I
N
i
i
W . (5)
При этом следует отметить, что результирующая функция ( )zyx ,,ω равна нулю на поверхно-
сти тела и положительна как внутри, так и вне его. Это дает возможность «заполнять» полученный
объем другими телами (рис. 7).
Рис.6. Геометрические объекты, построенные с помощью формулы (4) при соединении окружностей и
прямоугольников
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2017, Т. 20, № 1 51
Необходимо ещё обратить внимание на тот случай, когда в нижнем, верхнем и всех промежу-
точных сечениях расположены геометрические объекты (ГО), обладающие свойством геометриче-
ского подобия. Если известно построенное с помощью R-функций уравнение границы ГО в плоско-
сти xOy – ( ) 0, =ω yx , то уравнение подобной фигуры имеет вид ( ) 0,
1
=ω kykx
k
, где k – коэффициент
подобия. Тогда, задавая ( )zkk = , при условии ( ) 10 =k , получим уравнение поверхности вида
( )
( ) ( )( )
=ω=Ω∂ 0,
1
yzkxzk
zk
, которому в сечениях
i
hz = будут соответствовать подобные геомет-
рические объекты.
Выводы
Построение геометрических объектов на основе функционального представления с использо-
ванием аппарата теории R-функций и поддерживающего его программного продукта является уни-
версальным средством моделирования и визуализации. Использование буквенных параметров суще-
ственно расширяет конструктивные возможности реализации моделирования геометрических
объектов. Исследованы возможности и предложены методики функционального представления гео-
метрического объекта в 3D, основываясь на информации об уравнениях границ сечений восстанавли-
ваемого объекта. Хранящаяся в памяти компьютера модель позволяет исследователю с помощью
программных средств интерактивной трехмерной компьютерной графики манипулировать получае-
мыми пространственными образами, варьируя значения буквенных параметров. Построенные мате-
матические модели геометрических объектов являются их аналитической идентификацией, о чем
свидетельствует визуализация полученных уравнений.
Література
1. Рвачев, В. Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения / В. Л. Рвачев. – Киев: Наук. думка, 1982. –
552 с.
2. Максименко-Шейко, К. В. R-функции в математическом моделировании геометрических объектов и физиче-
ских полей / К. В. Максименко-Шейко. – Харьков: Ин-т пробл. машиностроения НАН Украины, 2009. –
306 с.
3. Литвин, О. М. Інтерлінація функцій та деякі її застосування / О. М. Литвин – Харків: Основа, 2002. – 544 с.
4. R-функции и обратная задача аналитической геометрии в трехмерном пространстве / К. В. Максименко-
Шейко, А. М. Мацевитый, А. В. Толок, Т. И. Шейко // Информ. технологии. – М., 2007. – № 10. – С. 23–32.
5. Новые подходы к построению уравнений трехмерных локусов с помощью R-функций / В. Л. Рвачев,
А. В. Толок, Р. А. Уваров, Т. И. Шейко // Вісн. Запоріз. ун-ту. – 2000. – № 2. – С. 119–130.
6. Максименко-Шейко, К. В. R-функции в математическом моделировании геометрических объектов в 3D по
информации в 2D / К. В. Максименко-Шейко, Т. И. Шейко // Вісн. Запоріз. ун-ту. – 2010. – № 1. – С. 98–104.
Поступила в редакцию 26.12.16
Рис.7. Геометрические объекты, построенные с помощью формулы (5)
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-115663 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0131-2928 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:03:45Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Литвинова, Ю.С. Максименко-Шейко, К.В. Шейко, Т.И. 2017-04-08T18:36:13Z 2017-04-08T18:36:13Z 2017 Аналитическая идентификация трехмерных геометрических объектов по информации о форме их сечений / Ю.С. Литвинова, К.В. Максименко-Шейко, Т.И. Шейко // Проблемы машиностроения. — 2017. — Т. 20, № 1. — С. 45-51. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/115663 517.95+518.517 В данной работе исследованы возможности и предложены методики функционального представления геометрического объекта в 3D по информации об уравнениях границ сечений восстанавливаемого объекта. Построены геометрические объекты с использованием аппарата теории R-функций и поддерживающего его программного продукта. Данный метод построения геометрических объектов является универсальным средством моделирования и визуализации. Использование буквенных параметров существенно расширяет конструктивные возможности реализации моделирования геометрических объектов. Хранящаяся в памяти компьютера модель позволяет исследователю с помощью программных средств интерактивной трехмерной компьютерной графики манипулировать получаемыми пространственными образами, варьируя значения буквенных параметров. Построенные математические модели геометрических объектов являются их аналитической идентификацией, о чем свидетельствует визуализация полученных уравнений. Досліджено можливості та запропоновано методики функціонального представлення геометричного об'єкта в 3D за інформацією про рівняння границь перерізів відновлюваного об'єкта. Побудовано геометричні об'єкти з використанням апарату теорії R-функцій та програмного продукту, який його підтримує. Цей метод побудови геометричних об'єктів є універсальним засобом моделювання та візуалізації. Використання буквених параметрів істотно розширює конструктивні можливості реалізації моделювання геометричних об'єктів. Модель, що зберігається в пам'яті комп'ютера, дозволяє досліднику за допомогою програмних засобів інтерактивної тривимірної комп'ютерної графіки маніпулювати одержуваними просторовими образами, варіюючи значення буквених параметрів. Побудовані математичні моделі геометричних об'єктів є їх аналітичною ідентифікацією, про що свідчить відповідна візуалізація In this paper we investigated the possibilities and proposed methods of functional representation of a geometric object in 3D for information on the equation of the boundary sections of the object being restored. The article describes the various methods postreniya geometry equations according to their section. The functional representation of a geometrical object defines it as a unit by one real continuous function of several variables. In 3D on the basis of the theory of R-functions developed by V. L. Rvachev works are devoted to the solution of the inverse problem of analytical geometry. The technique of creation of the equations of the composite geometrical objects described in them is based on operations with the known equations of three-dimensional primitives. At the same time set-theoretic operations are defined in an analytical view with the help of R-functions. However often there is a need of the functional representation of a geometrical object for 3D, being based not on the known equations of three-dimensional primitives, and according to information on the equations of borders of sections of the restored object. Constructed geometric objects using the apparatus of the theory of R-functions and its supporting software. This method of constructing geometric objects is a universal means of modeling and visualization. Analysing method for constructing geometric objects using R-functions, it should be noted that the function is positive inside the body is equal to zero on its surface and it is negative. Using literal parameters significantly expands the design possibilities of the implementation of the simulation geometry. Stored in the computer's memory model allows the researcher using the software three-dimensional interactive computer graphics to manipulate spatial images obtained by varying the value of literal parameters. Construction of mathematical models of geometric objects are their analytic identity, as evidenced by visualization of the derived equations. ru Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України Проблемы машиностроения Прикладная математика Аналитическая идентификация трехмерных геометрических объектов по информации о форме их сечений Analytical identification of three-dimensional geometric objects by information about the shape of their cross-sections Article published earlier |
| spellingShingle | Аналитическая идентификация трехмерных геометрических объектов по информации о форме их сечений Литвинова, Ю.С. Максименко-Шейко, К.В. Шейко, Т.И. Прикладная математика |
| title | Аналитическая идентификация трехмерных геометрических объектов по информации о форме их сечений |
| title_alt | Analytical identification of three-dimensional geometric objects by information about the shape of their cross-sections |
| title_full | Аналитическая идентификация трехмерных геометрических объектов по информации о форме их сечений |
| title_fullStr | Аналитическая идентификация трехмерных геометрических объектов по информации о форме их сечений |
| title_full_unstemmed | Аналитическая идентификация трехмерных геометрических объектов по информации о форме их сечений |
| title_short | Аналитическая идентификация трехмерных геометрических объектов по информации о форме их сечений |
| title_sort | аналитическая идентификация трехмерных геометрических объектов по информации о форме их сечений |
| topic | Прикладная математика |
| topic_facet | Прикладная математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/115663 |
| work_keys_str_mv | AT litvinovaûs analitičeskaâidentifikaciâtrehmernyhgeometričeskihobʺektovpoinformaciioformeihsečenii AT maksimenkošeikokv analitičeskaâidentifikaciâtrehmernyhgeometričeskihobʺektovpoinformaciioformeihsečenii AT šeikoti analitičeskaâidentifikaciâtrehmernyhgeometričeskihobʺektovpoinformaciioformeihsečenii AT litvinovaûs analyticalidentificationofthreedimensionalgeometricobjectsbyinformationabouttheshapeoftheircrosssections AT maksimenkošeikokv analyticalidentificationofthreedimensionalgeometricobjectsbyinformationabouttheshapeoftheircrosssections AT šeikoti analyticalidentificationofthreedimensionalgeometricobjectsbyinformationabouttheshapeoftheircrosssections |