Модель конкурентного равновесия на рынке электроэнергии с улучшенной адекватностью математического описания генерирующих компаний, системного оператора и электрической сети
Представлено модель конкурентної рівноваги на енергоринку, в якій множина цільових функцій прибутків системного оператора і генеруючих компаній відображає всі складові балансу товарно-грошових відносин між ними. В запропонованій моделі сумарну вартість електроенергії, яка втрачається в лініях електр...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2016 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2016
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/115831 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Модель конкурентного равновесия на рынке электроэнергии с улучшенной адекватностью математического описания генерирующих компаний, системного оператора и электрической сети / С.Е. Саух // Электронное моделирование. — 2016. — Т. 38, № 4. — С. 49-64. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-115831 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Саух, С.Е. 2017-04-14T07:35:25Z 2017-04-14T07:35:25Z 2016 Модель конкурентного равновесия на рынке электроэнергии с улучшенной адекватностью математического описания генерирующих компаний, системного оператора и электрической сети / С.Е. Саух // Электронное моделирование. — 2016. — Т. 38, № 4. — С. 49-64. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/115831 621.311.001.57:519.86 Представлено модель конкурентної рівноваги на енергоринку, в якій множина цільових функцій прибутків системного оператора і генеруючих компаній відображає всі складові балансу товарно-грошових відносин між ними. В запропонованій моделі сумарну вартість електроенергії, яка втрачається в лініях електропередачі, враховано в цільовій функції прибутку системного оператора, а окремі складові тієї ж вартості втрат відображено в цільових функціях прибутків генеруючих компаній у вигляді вартостей послуг системного оператора з передачі електроенергії, що належить цим компаніям. Вартість таких послуг для кожної генеруючої компанії визначається на основі принципу суперпозиції потоків в лініях електропередачі, діючого в умовах модельного представлення електрично ї мережі у вигляді лінійного кола постійного струму. Для моделювання потоків і втрат електроенергії в лініях електропередачі використано представлення електричної мережі у вигляді нелінійного кола постійного струму. Представлено модель конкурентної рівноваги на енергоринку, в якій множина цільових функцій прибутків системного оператора і генеруючих компаній відображає всі складові балансу товарно-грошових відносин між ними. В запропонованій моделі сумарну вартість електроенергії, яка втрачається в лініях електропередачі, враховано в цільовій функції прибутку системного оператора, а окремі складові тієї ж вартості втрат відображено в цільових функціях прибутків генеруючих компаній у вигляді вартостей послуг системного оператора з передачі електроенергії, що належить цим компаніям. Вартість таких послуг для кожної генеруючої компанії визначається на основі принципу суперпозиції потоків в лініях електропередачі, діючого в умовах модельного представлення електричної мережі у вигляді лінійного кола постійного струму. Для моделювання потоків і втрат електроенергії в лініях електропередачі використано представлення електричної мережі у вигляді нелінійного кола постійного струму. The model of competitive equilibrium of the electricity market is presented, in which a set of objective functions of profits of the system operator and generating companies contains all components of the balance of commodity-money relations between them. In particular, the total cost of electricity losses in transmission lines is included in the objective function of profit of the system operator. Separate components of this cost of losses are accounted in the objective functions of profits of the generating companies in the form of cost of transmission services of electrical power belonging to these companies. The cost of these services for each generating company is based on the principle of superposition of flows of electricity in transmission lines, acting in terms of amodel representing the electrical grid as a linear circuit of DC. To simulate the flows of electricity and losses in transmission lines the representation of the power grid in a form of a non-linear DC circuit is used. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Математическое моделирование и вычислительные методы Модель конкурентного равновесия на рынке электроэнергии с улучшенной адекватностью математического описания генерирующих компаний, системного оператора и электрической сети Competitive Equilibrium Electricity Market Model with Improved Adequacy of Mathematical Description of Generating Companies, System Operator and Electrical Network Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Модель конкурентного равновесия на рынке электроэнергии с улучшенной адекватностью математического описания генерирующих компаний, системного оператора и электрической сети |
| spellingShingle |
Модель конкурентного равновесия на рынке электроэнергии с улучшенной адекватностью математического описания генерирующих компаний, системного оператора и электрической сети Саух, С.Е. Математическое моделирование и вычислительные методы |
| title_short |
Модель конкурентного равновесия на рынке электроэнергии с улучшенной адекватностью математического описания генерирующих компаний, системного оператора и электрической сети |
| title_full |
Модель конкурентного равновесия на рынке электроэнергии с улучшенной адекватностью математического описания генерирующих компаний, системного оператора и электрической сети |
| title_fullStr |
Модель конкурентного равновесия на рынке электроэнергии с улучшенной адекватностью математического описания генерирующих компаний, системного оператора и электрической сети |
| title_full_unstemmed |
Модель конкурентного равновесия на рынке электроэнергии с улучшенной адекватностью математического описания генерирующих компаний, системного оператора и электрической сети |
| title_sort |
модель конкурентного равновесия на рынке электроэнергии с улучшенной адекватностью математического описания генерирующих компаний, системного оператора и электрической сети |
| author |
Саух, С.Е. |
| author_facet |
Саух, С.Е. |
| topic |
Математическое моделирование и вычислительные методы |
| topic_facet |
Математическое моделирование и вычислительные методы |
| publishDate |
2016 |
| language |
Russian |
| container_title |
Электронное моделирование |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Competitive Equilibrium Electricity Market Model with Improved Adequacy of Mathematical Description of Generating Companies, System Operator and Electrical Network |
| description |
Представлено модель конкурентної рівноваги на енергоринку, в якій множина цільових функцій прибутків системного оператора і генеруючих компаній відображає всі складові балансу товарно-грошових відносин між ними. В запропонованій моделі сумарну вартість електроенергії, яка втрачається в лініях електропередачі, враховано в цільовій функції прибутку системного оператора, а окремі складові тієї ж вартості втрат відображено в цільових функціях прибутків генеруючих компаній у вигляді вартостей послуг системного оператора з передачі електроенергії, що належить цим компаніям. Вартість таких послуг для кожної генеруючої компанії визначається на основі принципу суперпозиції потоків в лініях електропередачі, діючого в умовах модельного представлення електрично ї мережі у вигляді лінійного кола постійного струму. Для моделювання потоків і втрат електроенергії в лініях електропередачі використано представлення електричної мережі у вигляді нелінійного кола постійного струму.
Представлено модель конкурентної рівноваги на енергоринку, в якій множина цільових функцій прибутків системного оператора і генеруючих компаній відображає всі складові балансу товарно-грошових відносин між ними. В запропонованій моделі сумарну вартість електроенергії, яка втрачається в лініях електропередачі, враховано в цільовій функції прибутку системного оператора, а окремі складові тієї ж вартості втрат відображено в цільових функціях прибутків генеруючих компаній у вигляді вартостей послуг системного оператора з передачі електроенергії, що належить цим компаніям. Вартість таких послуг для кожної генеруючої компанії визначається на основі принципу суперпозиції потоків в лініях електропередачі, діючого в умовах модельного представлення електричної мережі у вигляді лінійного кола постійного струму. Для моделювання потоків і втрат електроенергії в лініях електропередачі використано представлення електричної мережі у вигляді нелінійного кола постійного струму.
The model of competitive equilibrium of the electricity market is presented, in which a set of objective functions of profits of the system operator and generating companies contains all components of the balance of commodity-money relations between them. In particular, the total cost of electricity losses in transmission lines is included in the objective function of profit of the system operator. Separate components of this cost of losses are accounted in the objective functions of profits of the generating companies in the form of cost of transmission services of electrical power belonging to these companies. The cost of these services for each generating company is based on the principle of superposition of flows of electricity in transmission lines, acting in terms of amodel representing the electrical grid as a linear circuit of DC. To simulate the flows of electricity and losses in transmission lines the representation of the power grid in a form of a non-linear DC circuit is used.
|
| issn |
0204-3572 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/115831 |
| citation_txt |
Модель конкурентного равновесия на рынке электроэнергии с улучшенной адекватностью математического описания генерирующих компаний, системного оператора и электрической сети / С.Е. Саух // Электронное моделирование. — 2016. — Т. 38, № 4. — С. 49-64. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT sauhse modelʹkonkurentnogoravnovesiânarynkeélektroénergiisulučšennoiadekvatnostʹûmatematičeskogoopisaniâgeneriruûŝihkompaniisistemnogooperatoraiélektričeskoiseti AT sauhse competitiveequilibriumelectricitymarketmodelwithimprovedadequacyofmathematicaldescriptionofgeneratingcompaniessystemoperatorandelectricalnetwork |
| first_indexed |
2025-11-25T21:02:30Z |
| last_indexed |
2025-11-25T21:02:30Z |
| _version_ |
1850545465890701312 |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.311.001.57:519.86
Ñ.Å. Ñàóõ, ä-ð òåõí. íàóê
Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03164, Êèåâ-164, óë. Ãåíåðàëà Íàóìîâà, 15,
e-mail: ssaukh@gmail.com)
Ìîäåëü êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ íà ðûíêå
ýëåêòðîýíåðãèè ñ óëó÷øåííîé àäåêâàòíîñòüþ
ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ãåíåðèðóþùèõ êîìïàíèé,
ñèñòåìíîãî îïåðàòîðà è ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè
Ïðåäñòàâëåíà ìîäåëü êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ íà ýíåðãîðûíêå, â êîòîðîé ìíîæåñòâî
öåëåâûõ ôóíêöèé ïðèáûëåé ñèñòåìíîãî îïåðàòîðà è ãåíåðèðóþùèõ êîìïàíèé îòðàæàåò
âñå ñîñòàâëÿþùèå áàëàíñà òîâàðíî-äåíåæíûõ îòíîøåíèé ìåæäó íèìè. Â ïðåäëàãàåìîé
ìîäåëè ñóììàðíàÿ ñòîèìîñòü ýëåêòðîýíåðãèè, òåðÿåìîé â ëèíèÿõ ýëåêòðîïåðåäà÷è, ó÷òå-
íà â öåëåâîé ôóíêöèè ïðèáûëè ñèñòåìíîãî îïåðàòîðà, à îòäåëüíûå ñëàãàåìûå òîé æå
ñòîèìîñòè ïîòåðü ó÷òåíû â öåëåâûõ ôóíêöèÿõ ïðèáûëåé ãåíåðèðóþùèõ êîìïàíèé â âèäå
ñòîèìîñòåé óñëóã ñèñòåìíîãî îïåðàòîðà ïî ïåðåäà÷å ýëåêòðîýíåðãèè, ïðèíàäëåæàùåé
ýòèì êîìïàíèÿì. Ñòîèìîñòü òàêèõ óñëóã äëÿ êàæäîé ãåíåðèðóþùåé êîìïàíèè îïðåäå-
ëÿåòñÿ íà îñíîâå ïðèíöèïà ñóïåðïîçèöèè ïîòîêîâ â ëèíèÿõ ýëåêòðîïåðåäà÷è, äåéñòâóþ-
ùåãî â óñëîâèÿõ ìîäåëüíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè â âèäå ëèíåéíîé öåïè
ïîñòîÿííîãî òîêà. Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ïîòîêîâ è ïîòåðü ýëåêòðîýíåðãèè â ëèíèÿõ ýëåêòðî-
ïåðåäà÷è èñïîëüçîâàíî ïðåäñòàâëåíèå ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè â âèäå íåëèíåéíîé öåïè ïîñ-
òîÿííîãî òîêà.
Ïðåäñòàâëåíî ìîäåëü êîíêóðåíòíî¿ ð³âíîâàãè íà åíåðãîðèíêó, â ÿê³é ìíîæèíà ö³ëüîâèõ
ôóíêö³é ïðèáóòê³â ñèñòåìíîãî îïåðàòîðà ³ ãåíåðóþ÷èõ êîìïàí³é â³äîáðàæຠâñ³ ñêëàäîâ³
áàëàíñó òîâàðíî-ãðîøîâèõ â³äíîñèí ì³æ íèìè.  çàïðîïîíîâàí³é ìîäåë³ ñóìàðíó âàðò³ñòü
åëåêòðîåíåð㳿, ÿêà âòðà÷àºòüñÿ â ë³í³ÿõ åëåêòðîïåðåäà÷³, âðàõîâàíî â ö³ëüîâ³é ôóíêö³¿
ïðèáóòêó ñèñòåìíîãî îïåðàòîðà, à îêðåì³ ñêëàäîâ³ ò³º¿ æ âàðòîñò³ âòðàò â³äîáðàæåíî â
ö³ëüîâèõ ôóíêö³ÿõ ïðèáóòê³â ãåíåðóþ÷èõ êîìïàí³é ó âèãëÿä³ âàðòîñòåé ïîñëóã ñèñòåì-
íîãî îïåðàòîðà ç ïåðåäà÷³ åëåêòðîåíåð㳿, ùî íàëåæèòü öèì êîìïàí³ÿì. Âàðò³ñòü òàêèõ
ïîñëóã äëÿ êîæíî¿ ãåíåðóþ÷î¿ êîìïàí³¿ âèçíà÷àºòüñÿ íà îñíîâ³ ïðèíöèïó ñóïåðïîçèö³¿
ïîòîê³â â ë³í³ÿõ åëåêòðîïåðåäà÷³, ä³þ÷îãî â óìîâàõ ìîäåëüíîãî ïðåäñòàâëåííÿ åëåêòðè÷-
íî¿ ìåðåæ³ ó âèãëÿä³ ë³í³éíîãî êîëà ïîñò³éíîãî ñòðóìó. Äëÿ ìîäåëþâàííÿ ïîòîê³â ³ âòðàò
åëåêòðîåíåð㳿 â ë³í³ÿõ åëåêòðîïåðåäà÷³ âèêîðèñòàíî ïðåäñòàâëåííÿ åëåêòðè÷íî¿ ìåðåæ³ ó
âèãëÿä³ íåë³í³éíîãî êîëà ïîñò³éíîãî ñòðóìó.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à : ýëåêòðè÷åñêàÿ ñåòü, ìîäåëü, ðûíîê ýëåêòðîýíåðãèè, ðàâíîâåñíîå
ñîñòîÿíèå.
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2016. Ò. 38. ¹ 4 49
� Ñ.Å. Ñàóõ, 2016
Ñóùåñòâóþùèå ìîäåëè êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ ýíåðãîðûíêîâ ñ ñîâåð-
øåííîé è íåñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèåé [1—5] â öåëîì àäåêâàòíî îòîáðà-
æàþò ïîâåäåíèå ãåíåðèðóþùèõ êîìïàíèé, ñèñòåìíîãî îïåðàòîðà è ïîòðåáè-
òåëåé. Îäíàêî, ïðèñóòñòâóþùèå â òàêèõ ìîäåëÿõ ëàãðàíæåâûå ìíîæèòåëè
ó÷åòà áàëàíñîâûõ óðàâíåíèé ïîòîêîâ ýëåêòðîýíåðãèè â óçëàõ ýëåêòðè÷åñêîé
öåïè èñïîëüçóþòñÿ â âèäå èñêóññòâåííûõ öåíîâûõ ïîêàçàòåëåé ïðè ôîðìè-
ðîâàíèè è äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ óñëîâíîé îïòèìèçàöèè öåëåâîé ôóíêöèè ïðè-
áûëè ñèñòåìíîãî îïåðàòîðà, à òàêæå öåëåâûõ ôóíêöèé ïðèáûëåé ãåíåðèðóþ-
ùèõ êîìïàíèé, ÷òî ñíèæàåò ñòåïåíü àäåêâàòíîñòè òàêîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî
îïèñàíèÿ ðàâíîâåñíûõ ñîñòîÿíèé ýíåðãîðûíêîâ.
Êðîìå òîãî, â èçâåñòíûõ ìîäåëÿõ ðàâíîâåñèÿ ýíåðãîðûíêîâ [1—5]
ïîâåäåíèå ñèñòåìíîãî îïåðàòîðà ïðåäñòàâëåíî â óïðîùåííîì âèäå: öåëü
åãî äåÿòåëüíîñòè îãðàíè÷åíà çàäà÷åé áàëàíñèðîâàíèÿ ïîòîêîâ ýëåêòðî-
ýíåðãèè â ýíåðãîóçëàõ; ïîòåðè ýëåêòðîýíåðãèè, ïåðåäàâàåìîé ïî ýëåêòðè-
÷åñêîé ñåòè, ïîëàãàþòñÿ ðàâíûìè íóëþ; ïîòîêè ýëåêòðîýíåðãèè â ëèíèÿõ
ýëåêòðîïåðåäà÷è îïðåäåëÿþòñÿ íà îñíîâå óïðîùåííîé ìîäåëè ñåòè —
öåïè ïîñòîÿííîãî òîêà — è èñïîëüçóþòñÿ â áàëàíñîâûõ óðàâíåíèÿõ
ïîòîêîâ ýëåêòðîýíåðãèè â ýíåðãîóçëàõ ñåòè, à òàê æå â íåðàâåíñòâàõ,
îòðàæàþùèõ îãðàíè÷åíèÿ íà ïîòîêè ýëåêòðîýíåðãèè â ëèíèÿõ.
Äëÿ àäåêâàòíîãî îòîáðàæåíèÿ ïîäîáíûõ ÿâëåíèé â ðàáîòå [6] ïðåäëî-
æåíà ìîäåëü ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè â âèäå íåëèíåéíîé öåïè ïîñòîÿííîãî
òîêà. Àíàëèç îïèñàííîé â [6] ìîäåëè è ðåçóëüòàòîâ âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðè-
ìåíòîâ ïîêàçàë íàëè÷èå äâóõ ìåòîäè÷åñêèõ îøèáîê, êîòîðûå âëèÿþò íà
àäåêâàòíîñòü ìîäåëèðîâàíèÿ ðàâíîâåñíîãî ñîñòîÿíèÿ ýíåðãîðûíêà:
1) àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà ïîòîêîâ ýëåêòðîýíåðãèè èç ýíåðãîóçëîâ â
ñåòü è èç ñåòè â ýíåðãîóçëû óñòàíîâëåíà ðàâíîé íóëþ, à íå ñóììå ïîòåðü âî
âñåõ ëèíèÿõ ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè;
2) ïåðâûé çàêîí Êèðõãîôà äëÿ ýíåðãîóçëîâ ïðåäñòàâëåí â âèäå íåðà-
âåíñòâ ñ öåëüþ «...îáåñïå÷åíèÿ âèäèìîñòè îáëàñòè ñõîäèìîñòè...» ïðèìåíÿå-
ìîãî âû÷èñëèòåëüíîãî àëãîðèòìà ðåøåíèÿ çàäà÷è äîïîëíèòåëüíîñòè. Íå-
ñìîòðÿ íà òî, ÷òî ïîëó÷àåìûå ðåçóëüòàòû ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ
ìîãóò ñòðîãî ñîîòâåòñòâîâàòü âûïîëíåíèþ ýòîãî çàêîíà, òàêîå åãî ïðåä-
ñòàâëåíèå ÿâëÿåòñÿ íåêîððåêòíûì. Ïðåäëàãàåìàÿ ìîäåëü êîíêóðåíòíîãî ðàâ-
íîâåñèÿ íà ðûíêå ýëåêòðîýíåðãèè ëèøåíà óêàçàííûõ íåäîñòàòêîâ.
Ìîäåëü ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè â âèäå ëèíåéíîé öåïè ïîñòîÿííîãî
òîêà áåç ïîòåðü. Èç ðèñ. 1 âèäíî, ÷òî ïðè íåèçìåííûõ âåëè÷èíàõ ÷àñòîòû
�, àïëèòóä U i è U j , à òàêæå ôàçîâûõ óãëîâ � i è � j ïåðåìåííûõ íàïðÿæå-
íèé u ti ( ) è u tj ( ) àêòèâíûå ìîùíîñòè flow i m� è flow m j� ïîòîêîâ ýëåêòðî-
ýíåðãèè èç ýíåðãîóçëà i â ëèíèþ m è èç ëèíèè m â ýíåðãîóçåë j â ëþáîé
ìîìåíò âðåìåíè t ÿâëÿþòñÿ ïîñòîÿííûìè âåëè÷èíàìè è îïðåäåëÿþòñÿ
ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé ðàçíîñòè íàïðÿæåíèé u tj ( ) – u ti ( ).
Ñ.Å. Ñàóõ
50 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2016. V. 38. ¹ 4
Ïóñòü ýëåêòðè÷åñêàÿ ñåòü îáðàçîâàíà èç M ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è,
ñîåäèíÿþùèõ I ýíåðãîóçëîâ. Ñëåäóÿ [7], äëÿ ëèíèè m M� , ïîäñîåäèíåí-
íîé ê ýíåðãîóçëàì i I� è j J� , èìåþùåé àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå Rm è
ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå X m, íàõîäÿùåéñÿ ïîä íàïðÿæåíèåì Vm, çàïè-
øåì âûðàæåíèÿ äëÿ àêòèâíûõ ìîùíîñòåé flow i m� è flow m j� â âèäå
flow i m
m
m m
i i j i j
m
m m
i
R
R X
U U U
X
R X
U U� �
�
�
�2 2
2
2 2
[ cos ( )]� � j i jsin ( )� � ,
(1)
flow m j
m
m m
j i j j i
m
m m
i
R
R X
U U U
X
R X
U U� �
�
�
�2 2
2
2 2
[ cos ( )]� � j j isin ( )� � .
(2)
Ïîëàãàÿ áëèçîñòü àïëèòóäU i èU j íàïðÿæåíèé u ti ( ) è u tj ( ) â óçëàõ i è j ê
àìïëèòóäå Vm íàïðÿæåíèÿ íà ëèíèè m, çàïèøåì
U U Vi j m
. (3)
Êðîìå òîãî, ïîëàãàÿ îòíîñèòåëüíî ìàëûìè àðãóìåíòû ( )� �i j è ( )� �j i
ôóíêöèé êîñèíóñà è ñèíóñà, âõîäÿùèõ â âûðàæåíèÿ (1) è (2), ïðåäñòàâèì èõ â
âèäå ìíîãî÷ëåíîâ Òåéëîðà ñ îñòàòî÷íûìè ÷ëåíàìè â ôîðìå Ëàãðàíæà [8].
Äëÿ ìíîãî÷ëåíîâ íóëåâîãî è ïåðâîãî ïîðÿäêà ñîîòâåòñòâåííî çàïèøåì
cos ( ) cos ( )
cos ( ( ))
!
( )
( )
� � � �
� � �
� �i j j i
c i j
i j � � �
1
2
2
2, (4)
Ìîäåëü êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ íà ðûíêå ýëåêòðîýíåðãèè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2016. Ò. 38. ¹ 4 51
Ðèñ. 1. Ìîùíîñòè flow i m� è flowm j� ïîòîêîâ ýëåêòðîýíåðãèè èç ýíåðãîóçëà i â ëèíèþ m è
èç ëèíèè m â ýíåðãîóçåë j â ìîìåíò âðåìåíè t ïðè íåèçìåííûõ âåëè÷èíàõ �, Ui è U j , à
òàêæå ôàçîâûõ óãëîâ �i è � j ïåðåìåííûõ íàïðÿæåíèé u ti ( ) è u tj ( )
sin ( ) sin ( ) ( )
sin ( ( ))
!
( )
� � � � � �
� � �
i j j i i j
s i j � � �
3
3
( )� �i j 3, (5)
ãäå 0 1� �� c è 0 1� �� s . Ñ ó÷åòîì âûðàæåíèé (3)—(5) ñîîòíîøåíèÿ (1)—(2)
ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ïðèáëèæåííîì âèäå:
flow i m
m m
m m
i j
V X
R X
�
�
�
2
2 2
( )� � , (6)
flow m j
m m
m m
i j
V X
R X
�
�
2
2 2
( )� � . (7)
 ýòîì ñëó÷àå ïîòåðè ýëåêòðîýíåðãèè â ëèíèè m áóäóò ðàâíû íóëþ, òàê êàê
Lm i m m j= flow flow� �� �0. (8)
 êàæäîì ýíåðãîóçëå i I� ïîòîêè ýëåêòðîýíåðãèè ïîä÷èíåíû ïåðâîìó
çàêîíó Êèðõãîôà, ò.å.
y
m M i
i m
m M i
m j i
�
�
�
�
�
� � �
( ) ( )
flow flow 0, i I� , (9)
ãäå y i — àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà ïîòîêîâ ýëåêòðîýíåðãèè, ïðîèçâîäèìîé è
ïîòðåáëÿåìîé â ýòîì ýíåðãîóçëå; M i ( ) è M i�( ) — ìíîæåñòâà, ïðåäñòàâ-
ëÿþùèå äâå ãðóïïû ëèíèé, ïî êîòîðûì ïîòîêè ýëåêòðîýíåðãèè ñîîòâåòñò-
âåííî ïîêèäàþò ýíåðãîóçåë i è ïîñòóïàþò â íåãî (ðèñ. 2).
Ñ ó÷åòîì (6), (7) ìíîæåñòâî ñîîòíîøåíèé (9) óäîáíî ðàññìàòðèâàòü â
âåêòîðíî-ìàòðè÷íîé ôîðìå âèäà
y �DXDT � , (10)
Ñ.Å. Ñàóõ
52 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2016. V. 38. ¹ 4
Ðèñ. 2. Ñóììàðíûé ïîòîê yi ýëåêòðîýíåðãèè, ïðîèçâîäèìîé è ïîòðåáëÿåìîé â ýíåðãîóçëå
i, à òàêæå ïîòîêè ýëåêòðîýíåðãèè, ïîêèäàþùèå ýòîò ýíåðãîóçåë è ïîñòóïàþùèå â íåãî ïî
ëèíèÿì ýëåêòðîïåðåäà÷è
ãäå âåêòîðû y è � ñîñòîÿò èç ýëåìåíòîâ{ , , }y i Ii �1 è{ , , }� i i I�1 ; äèàãîíàëü-
íàÿ ìàòðèöà X = diag
V X
R X
m Mm m
m m
2
2 2
1
�
�
�
�
�
�
�
�
, , ñîäåðæèò ýëåìåíòû, âû÷èñëÿå-
ìûå ïî çàäàííûì ôèçè÷åñêèì ïàðàìåòðàì ëèíèé; D è D — ìàòðèöû
èíöèäåíòíîñòè îðèåíòèðîâàííîãî è íåîðèåíòèðîâàííîãî ãðàôîâ ñåòè;
ìàòðèöà DT îáðàçîâàíà òðàíñïîíèðîâàíèåì ìàòðèöû D.
Ïîñêîëüêó àêòèâíûå ìîùíîñòè flow i m� è flow m j� ïîòîêîâ ýëåêòðî-
ýíåðãèè èç ýíåðãîóçëà i â ëèíèþ m è èç ëèíèè m â ýíåðãîóçåë j óäîâëåòâî-
ðÿþò óðàâíåíèþ (8), è ïîýòîìó flow i m� = – flow m j� = flow m, ñ ó÷åòîì
ïðèíÿòûõ îáîçíà÷åíèé ìíîæåñòâî ñîîòíîøåíèé (6), (7) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â
âåêòîðíî- ìàòðè÷íîé ôîðìå:
flow � XDT �, (11)
ãäå âåêòîð flow ñîñòîèò èç ýëåìåíòîâ {flow m m M, , }�1 .
Âûðàæåíèÿ (10) è (11) èñïîëüçóåì äëÿ èñêëþ÷åíèÿ âåêòîðà � è ïîëó-
÷åíèÿ ñîîòíîøåíèÿ
flow y�� , (12)
íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçûâàþùåãî àêòèâíûå ìîùíîñòè flow ïîòîêîâ ýëåêòðî-
ýíåðãèè â ëèíèÿõ ñ àëãåáðàè÷åñêèìè ñóììàìè y ïîòîêîâ ýëåêòðîýíåðãèè,
ïðîèçâîäèìîé è ïîòðåáëÿåìîé â ýíåðãîóçëàõ. Çäåñü ìàòðèöà � îïðåäå-
ëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
� � XD DXD� ( � � ) ,T T 1
0 ,
ãäå �D — M I� ( )1 -ìàòðèöà, îáðàçîâàííàÿ èç ìàòðèöû èíöèäåíòíîñòè D
óäàëåíèåì â íåé ïðîèçâîëüíî âûáèðàåìîãî ñòîëáöà ñ íîìåðîì h, ÷òî
ñîîòâåòñòâóåò âûáîðó íîìåðà áàçîâîãî óçëà (óçëà-õàáà) ýëåêòðè÷åñêîé
ñåòè; — îïåðàòîð îáúåäèíåíèÿ M I� ( )1 -ìàòðèöû XD DXD� ( � � )T T 1 è
íóëåâîãî âåêòîð-ñòîëáöà 0, ðåçóëüòàòîì äåéñòâèÿ êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ îáðà-
çîâàíèå M I� ìàòðèöû � ñ íóëåâûì h-ì ñòîëáöîì.
Ïðåäñòàâëåíèå ìîùíîñòåé flow i m� è flow m j� â âèäå ïðèáëèæåííûõ
ñîîòíîøåíèé (6), (7) øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ â ðàâíîâåñíûõ ìîäåëÿõ ýíåðãî-
ðûíêîâ, ôóíêöèîíèðóþùèõ â óñëîâèÿõ ñîâåðøåííîé èëè íåñîâåðøåííîé
(îëèãîïîëèñòè÷åñêîé) êîíêóðåíöèè. Òàêèå ñîîòíîøåíèÿ îòëè÷àþòñÿ ïðîñòî-
òîé è ÿâëÿþòñÿ îñíîâîé ïðåäñòàâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè â âèäå ëèíåé-
íîé öåïè ïîñòîÿííîãî òîêà. Îäíàêî èõ èñïîëüçîâàíèå óõóäøàåò àäåêâàò-
íîñòü ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, íàáëþäàå-
ìûõ â ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè, à òàêæå òîâàðíî-äåíåæíûõ îòíîøåíèé ìåæäó
îñíîâíûìè àãåíòàìè ðûíêà, òàêèìè êàê ñèñòåìíûé îïåðàòîð è ãåíåðèðóþ-
ùèå êîìïàíèè.
Ìîäåëü êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ íà ðûíêå ýëåêòðîýíåðãèè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2016. Ò. 38. ¹ 4 53
Ìîäåëü ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè â âèäå íåëèíåéíîé öåïè ïîñòîÿííîãî
òîêà ñ ïîòåðÿìè. Åñëè äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ôóíêöèè êîñèíóñà èñïîëüçî-
âàòü ìíîãî÷ëåí Òåéëîðà âòîðîãî ïîðÿäêà, ò.å. âìåñòî (4) èñïîëüçîâàòü
âûðàæåíèå
cos ( ) cos ( )
( ) cos ( ( )( )
� � � �
� � � � �
i j j i
i j c i j � �
�
1
2
2 4 )
!
( )
4
4� �i j , (13)
òî ñîîòíîøåíèÿ (1), (2) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
flow i m
m m
m m
i j
m m
m m
i jV X
R X
V R
R X
�
�
�
�
�
2
2 2
2
2 2
2
2
( )
( )
� �
� �
, (14)
flow m j
m m
m m
i j
m m
m m
i jV X
R X
V R
R X
�
�
�
�
2
2 2
2
2 2
2
2
( )
( )
� �
� �
. (15)
Òîãäà ïîòåðè ìîùíîñòè â ëèíèè m ñîñòàâÿò âåëè÷èíó
L
V R
R X
m i m m j
m m
m m
i j= flow flow� �� �
�
2
2 2
2( )� � .
Ó÷èòûâàÿ (14), (15), ìíîæåñòâî ñîîòíîøåíèé (9) ïðåäñòàâèì â âåêòîðíî-
ìàòðè÷íîé ôîðìå:
y ( ) ) ( )]� � � �� DXD DR [(D DT T T1
2
� . (16)
Çäåñü R — äèàãîíàëüíàÿ ìàòðèöà, ñîäåðæàùàÿ ýëåìåíòû, îïðåäåëÿåìûå
ïî çàäàííûì ôèçè÷åñêèì ïàðàìåòðàì ëèíèé,
R = diag
V R
R X
m Mm m
m m
2
2 2
1
�
�
�
�
�
�
�
�
, , ;
ñèìâîëîì � îáîçíà÷åíî ïðîèçâåäåíèå Àäàìàðà.
Ñîîòíîøåíèå (16) îòëè÷àåòñÿ îò ñîîòíîøåíèÿ (10) íàëè÷èåì êâàäðà-
òè÷íîãî ñëàãàåìîãî, ó÷èòûâàþùåãî ïîòåðè ýëåêòðîýíåðãèè â ëèíèÿõ
ýëåêòðîïåðåäà÷è, è ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé ïðåäñòàâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè â
âèäå íåëèíåéíîé öåïè ïîñòîÿííîãî òîêà.
Ïðèíöèï ìèíèìóìà ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè â ýëåêòðè÷åñêîé ñå-
òè. Â ñèñòåìå óðàâíåíèé (16) îòðàæåíà ñâÿçü ìåæäó âåêòîðàìè óçëîâûõ
ïîòîêîâ ýëåêòðîýíåðãèè y è ôàçîâûõ óãëîâ �. Îäíàêî ñèñòåìà (16) íå
óñòàíàâëèâàåò âçàèìíî îäíîçíà÷íîãî ñîîòâåòñòâèÿ ìåæäó ýòèìè âåêòî-
ðàìè. Òàê, çàäàííîìó âåêòîðó y ìîæíî ïîñòàâèòü â ñîîòâåòñòâèå ìíî-
æåñòâî âåêòîðîâ � �� 01, ãäå 1 — åäèíè÷íûé âåêòîð, à �0 — ïðîèçâîëüíî
Ñ.Å. Ñàóõ
54 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2016. V. 38. ¹ 4
âûáèðàåìàÿ êîíñòàíòà. Òàêèì îáðàçîì, ñèñòåìà (16) òîæäåñòâåííà ìíî-
æåñòâó ñèñòåì óðàâíåíèé âèäà
y 1 1 1� � � �DXD DR [(D DT T T( ) ( )) ( ( ))]� � � � � �0 0 0
1
2
� . (17)
Äëÿ óñòàíîâëåíèÿ âçàèìíîé îäíîçíà÷íîñòè ìåæäó âåêòîðàìè y è �
îáðàòèìñÿ ê îñíîâíûì ïîëîæåíèÿì òåîðèè ýíåðãåòè÷åñêèõ öåïåé [9], à
èìåííî âîñïîëüçóåìñÿ êëàññèôèêàöèåé ïåðåìåííûõ â öåïè, â ñîîòâåòñò-
âèè ñ êîòîðîé âåêòîðû y è � îòíåñåì ê îáîáùåííûì ïîñëåäîâàòåëüíûì è
ïàðàëëåëüíûì ïåðåìåííûì äåéñòâèÿ. Ïîèñê ìèíèìóìà îáîáùåííîé ïî-
òåíöèàëüíîé ýíåðãèè â ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè ïî ïàðàìåòðó �0 ïðèâîäèò ê
íåîáõîäèìîñòè ïîèñêà ðåøåíèÿ çàäà÷è âèäà�� � �� � � �
�
� � ���0 0
0
1 1, ) min,
÷òî ðàâíîçíà÷íî ïîèñêó ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ âèäà
1 1
T ( )� �� �0 0. (18)
Î÷åâèäíî, äëÿ êàæäîãî ôèêñèðîâàííîãî çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà �0 ñèñòåìà
óðàâíåíèé (17) âìåñòå ñ óðàâíåíèåì (18) óñòàíàâëèâàþò âçàèìíî îäíî-
çíà÷íîå ñîîòâåòñòâèå ìåæäó âåêòîðàìè y è � �� 01. Ïðè óñëîâèè �0 0�
óðàâíåíèå
1 0
T � � (19)
äîïîëíÿåò ñèñòåìó (16), îáðàçóÿ ìîäåëü ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè.
Ìîäåëü êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ ýíåðãîðûíêà, ó÷èòûâàþùàÿ
ïîòåðè ýëåêòðîýíåðãèè â ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè. Âîñïîëüçóåìñÿ ïðåäñòàâ-
ëåíèåì ïîòîêîâ ýëåêòðîýíåðãèè â ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè â âèäå (14)—(16),
(19) äëÿ óòî÷íåíèÿ ðàâíîâåñíîé ìîäåëè ýíåðãîðûíêà, îïèñàííîé â [6]. Íåèç-
ìåííîé ÷àñòüþ ìîäåëè ÿâëÿåòñÿ îïèñàíèå ïîâåäåíèÿ íà ðûíêå êîíêóðèðóþ-
ùèõ ìåæäó ñîáîé F ãåíåðèðóþùèõ êîìïàíèé, ìàêñèìèçèðóþùèõ ñâîþ ïðè-
áûëü, ò.å. äëÿ ëþáîãî f F� ñïðàâåäëèâî êðèòåðèàëüíîå âûðàæåíèå
i I
i i
f F
f i i f i
j F j f
j iB p a s Bp s s a
� � � �
�
�
�
��
�
!!� � �( )
,
1 i i f iw s
�
�
��
�
!!
"
#
$
%
&
'
� ���
� �
i I h H f i
f ih f ih i f ih s g
C g w g
fi f ih
( , )
{ , }
[ ( ) ] max,
(20)
óðàâíåíèå áàëàíñà îáúåìîâ ïðîäàæ s f i è ïðîèçâîäñòâà g fih ýëåêòðîýíåðãèè
s gfi
i I i I
f ih
h H f i� � �
�0
( , )
, (21)
Ìîäåëü êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ íà ðûíêå ýëåêòðîýíåðãèè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2016. Ò. 38. ¹ 4 55
à òàêæå ìíîæåñòâî íåðàâåíñòâ âèäà
0( (g Gfih f ih
max , i I� , h H f i� ( , ), (22)
îòðàæàþùèõ îãðàíè÷åíèÿ ñâåðõó è ñíèçó íà îáúåìû ïðîèçâîäñòâà
ýëåêòðîýíåðãèè g fih äëÿ êàæäîé ãåíåðèðóþùåé ìîùíîñòè h èç èìåþùèõ-
ñÿ ó êîìïàíèè f ãåíåðèðóþùèõ ìîùíîñòåé, óñòàíîâëåííûõ â ýíåðãîóçëå
i I� è îáðàçóþùèõ ìíîæåñòâî H f i( , ). Âåðõíèå ãðàíèöû òàêèõ îãðàíè-
÷åíèé îáîçíà÷åíû G fih
max .
 âûðàæåíèè (20) ïàðàìåòð B ìîæåò ïðèíèìàòü îäíî èç äâóõ çíà÷å-
íèé, à èìåííî 0 èëè 1, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò óñëîâèÿì ñîâåðøåííîé è íåñî-
âåðøåííîé êîíêóðåíöèè ìåæäó ãåíåðèðóþùèìè êîìïàíèÿìè íà ýíåðãî-
ðûíêå. Îáðàòíàÿ ôóíêöèÿ ñïðîñà pi âèäà
p a si i i i f i
f F
� �
�
�
��
�
!!
�
) * , i I� , (23)
îïðåäåëÿþò öåíó ýëåêòðîýíåðãèè â ýíåðãîóçëå i I� â çàâèñèìîñòè îò îáúå-
ìîâ åå ïðîäàæ s f i
f F�
è ai ñîîòâåòñòâåííî ãåíåðèðóþùèìè êîìïàíèÿìè è
àðáèòðàæíûì òîðãîâöåì. Êîýôôèöèåíòû ) i +0, *i +0 îáðàòíîé ôóíêöèè
ñïðîñà pi îïðåäåëÿþòñÿ çàðàíåå íà îñíîâå ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ îá
îáúåìàõ è öåíàõ ïîòðåáëåíèÿ ýëåêòðîýíåðãèè â ýíåðãîóçëàõ. Îñîáàÿ ôîð-
ìà çàïèñè àðãóìåíòà ýòîé ôóíêöèè â âûðàæåíèè (20) âûáðàíà ñ öåëüþ
âûäåëèòü â íåì âàðüèðóåìóþ s f i è íåâàðüèðóåìóþ s aji i
j F j f
�
� �
,
÷àñòè
ñëàãàåìûõ. Ôóíêöèÿ C gfih f ih( ) îòðàæàåò ñåáåñòîèìîñòü ïðîèçâîäñòâà
ýëåêòðîýíåðãèè îáúìîì g fih , ïðè ýòîì , ,C gfih f ih/ - 0 . Îáû÷íî ýòà ôóíê-
öèÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ â óïðîùåííîì âèäå, C g C gfih f ih f ih
M
fih( ) ( )� , ÷òî ïîç-
âîëÿåò âîñïîëüçîâàòüñÿ êîýôôèèåíòîì óäåëüíûõ ìàðæèíàëüíûõ çàòðàò
C fih
M äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñåáåñòîèìîñòè ïðîèçâîäñòâà ýëåêòðîýíåðãèè íà êàæ-
äîì áëîêå h H f i� ( , ).
Íåèçìåííîé ÷àñòüþ ìîäåëè ÿâëÿåòñÿ òàêæå öåëü äåÿòåëüíîñòè ñèñòåì-
íîãî îïåðàòîðà ïî ìàêñèìèçàöèè ñâîåé ïðèáûëè,
w y p ai i
i I
i i
m M
a i Ii i
( ) max
{ , },
�
�
� �
�
� � �� �� ,
(24)
êîòîðàÿ ôîðìèðóåòñÿ â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ çàäà÷ äèñïåò÷åðñêîãî óïðàâ-
ëåíèÿ áàëàíñèðîâàíèåì ïîòîêîâ ýëåêòðîýíåðãèè â ñåòè, ÷òî äàåò ïðèáûëü
w yi i
i I
( )�
�
, è àðáèòðàæíîé òîðãîâëè, ÷òî äàåò ïðèáûëü p ai i
m M�
.
 âûðàæåíèÿõ (20) è (24) öåíû ïîñòàâîê ýëåêòðîýíåðãèè â ýíåðãîóçëû
ÿâëÿþòñÿ ëàãðàíæåâûìè ìíîæèòåëÿìè, êîòîðûå èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ó÷åòà
Ñ.Å. Ñàóõ
56 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2016. V. 38. ¹ 4
îãðàíè÷åíèé â âèäå áàëàíñîâûõ óðàâíåíèé âèäà
w y a s gi i i
f F
f i
h H f i
f ih: ( )
( , )
�
�
�
��
�
!! �
� �
0, i I� . (25)
Âûðàæåíèå (24) ñ ó÷åòîì (25) äîïîëíÿåì óðàâíåíèÿìè (16), (19), ò.å.
y ( ) ) ( )]� � � �� DXD DR [(D DT T T1
2
� , (26)
1 0
T � � , (27)
à òàêæå íåðàâåíñòâàìè, îòðàæàþùèìè îãðàíè÷åíèÿ íà ïîòîêè ýëåêòðî-
ýíåðãèè â ëèíèÿõ ýëåêòðîïåðåäà÷è, âèäà
XD R [(D DT T T� � � �
1
2
) ( )]� ( Y, (28)
(XD R [(D DT T T� � � �
1
2
) ( )]� Y , (29)
ãäå âåêòîð Y ñîñòîèò èç çíà÷åíèé ïðåäåëüíûõ íàãðóçîê ëèíèé ýëåêòðîïå-
ðåäà÷è, à ëåâûå ÷àñòè âûðàæåíèé (28), (29) ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé âåêòîðíî-
ìàòðè÷íóþ ôîðìó çàïèñè âûðàæåíèé (14), (15) äëÿ ïîòîêîâ ýëåêòðîýíåð-
ãèè íà êîíöàõ ëèíèé. Ñëåäîâàòåëüíî, àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà 1
T
a îáúåìîâ
àðáèòðàæíûõ ñäåëîê ñèñòåìíîãî îïåðàòîðà è àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà
1 y
T ( )� îáúåìîâ ýëåêòðîýíåðãèè, ïîñòàâëÿåìîé èì â ýíåðãîóçëû, áóäóò
ðàâíû îáúåìó L ïîòåðü ýëåêòðîýíåðãèè â ñåòè, ò.å.
1 1 y
T T
a �( )� 0, (30)
L= T
1 y ( )� . (31)
Ìîäåëü êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ ýíåðãîðûíêà, ïðåäñòàâëåííàÿ ôîð-
ìóëàìè (20)—(31), íåñìîòðÿ íà ìåòîäè÷åñêóþ ñòðîãîñòü è àäåêâàòíîñòü
îòîáðàæåíèÿ â íåé ïðîöåññîâ ïåðåäà÷è ýëåêòðîýíåðãèè â ýëåêòðè÷åñêèõ
ñåòÿõ, â àáñòðàêòíîé ôîðìå îòðàæàåò öåëü äåÿòåëüíîñòè ñèñòåìíîãî îïå-
ðàòîðà äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïðèáûëè îò âûïîëíåíèÿ ðàáîò ïî áàëàíñèðîâàíèþ
ïîòîêîâ ýëåêòðîýíåðãèè â ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè è òîâàðíî-äåíåæíûå îòíî-
øåíèÿ ìåæäó ñèñòåìíûì îïåðàòîðîì è ãåíåðèðóþùèìè êîìïàíèÿìè.
Óëó÷øåíèå àäåêâàòíîñòè ìîäåëè ïîâåäåíèÿ íà ýíåðãîðûíêå ñèñ-
òåìíîãî îïåðàòîðà. Ñëàãàåìîå
i I
i iw y
�
( )� â âûðàæåíèè (24), îïðåäåëÿþ-
ùåå ïðèáûëü, ðàññìàòðèâàåòñÿ â [1—5] êàê ñòîèìîñòü óñëóã ñèñòåìíîãî
îïåðàòîðà ïî áàëàíñèðîâàíèþ ïîòîêîâ ýëåêòðîýíåðãèè â ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè.
Ìîäåëü êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ íà ðûíêå ýëåêòðîýíåðãèè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2016. Ò. 38. ¹ 4 57
Ïðè ýòîì ëàãðàíæåâûå ìíîæèòåëè { , , }w i Ii �1 èçíà÷àëüíî ââîäÿòñÿ â ìî-
äåëü äëÿ ó÷åòà îãðàíè÷åíèé (25) â çàäà÷å (24), à çàòåì ôîðìàëüíî èíòåð-
ïðåòèðóþòñÿ êàê öåíîâûå ïàðàìåòðû ñîîòâåòñòâóþùèõ óñëóã ñèñòåìíîãî
îïåðàòîðà è ñïåöèôè÷åñêè ó÷èòûâàþòñÿ â öåëåâîé ôóíêöèè ïðèáûëè (20)
êàæäîé ãåíåðèðóþùåé êîìïàíèè.
Äëÿ óëó÷øåíèÿ àäåêâàòíîñòè ìîäåëè ïîâåäåíèÿ ñèñòåìíîãî îïåðà-
òîðà íà ýíåðãîðûíêå ïðåäëàãàåòñÿ çàìåíèòü ÷àñòü àáñòðàêòíîé ôîðìû åãî
ïðèáûëè
i I
i iw y
�
( )� ôàêòè÷åñêèìè çàòðàòàìè íà ïåðåäà÷ó ýëåêòðîýíåðãèè
ïî ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè. Î÷åâèäíî, òàêèå çàòðàòû íåïîñðåäñòâåííî îïðåäå-
ëÿþòñÿ ñòîèìîñòüþ ýëåêòðîýíåðãèè, ïîòåðÿííîé â ëèíèÿõ ýëåêòðîïåðå-
äà÷è. Òàê, äëÿ îòäåëüíîé ëèíèè m M� , ïîäñîåäèíåííîé ê ýíåðãîóçëàì i I�
è j J� , ãäå öåíû ïîòðåáëåíèÿ ýëåêòðîýíåðãèè äîñòèãàþò âåëè÷èí pi è p j ,
ñòîèìîñòü ïîòåðÿííîé ýëåêòðîýíåðãèè ñîñòàâèò
.m
i j m m
m m
i j
p +p V R
R X
=
2
2
2 2
2
�
( )� � . (32)
Ó÷èòûâàÿ (32), öåëü äåÿòåëüíîñòè ñèñòåìíîãî îïåðàòîðà íà ýíåðãî-
ðûíêå ïðåäñòàâèì â âèäå
i I
i i
m M
m a i I
p a
i i
� �
�
� �� ��.
{ , },
max
�
,
èëè â ìàòðè÷íî-âåêòîðíîé ôîðìå:
p p
T T T T
i
a
a
�
�
� �
! � ���
1
2
D R [(D D� �
�
) ( )] max
{ , }
� . (33)
Óëó÷øåíèå àäåêâàòíîñòè ìîäåëè ïîâåäåíèÿ íà ýíåðãîðûíêå ãåíå-
ðèðóþùèõ êîìïàíèé. Î÷åâèäíî, çàòðàòû ñèñòåìíîãî îïåðàòîðà, îïðåäå-
ëÿåìûå ñòîèìîñòüþ òåðÿåìîé â ñåòÿõ ýëåêòðîýíåðãèè, äîëæíû áûòü êîì-
ïåíñèðîâàíû åìó ãåíåðèðóþùèìè êîìïàíèÿìè â âèäå îïëàòû ñòîèìîñòè
ïðåäîñòàâëÿåìûõ èì óñëóã ïî ïåðåäà÷å ýëåêòðîýíåðãèè. Ñòîèìîñòü{ ,.m
m M�1, } ýëåêòðîýíåðãèè, òåðÿåìîé â êàæäîé ëèíèè ýëåêòðîïåðåäà÷è,
äîëæíà áûòü ðàñïðåäåëåíà ìåæäó ãåíåðèðóþùèìè êîìïàíèÿìè ïðîïîð-
öèîíàëüíî îáúåìàì óñëóã, îêàçàííûì êàæäîé êîìïàíèè ïî ïåðåäà÷å ïðè-
íàäëåæàùåé åé ýëåêòðîýíåðãèè. Òàêîå ðàñïðåäåëåíèå ìîæíî îñóùåñòâèòü,
èñïîëüçóÿ ìîäåëü ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè â âèäå ëèíåéíîé öåïè ïîñòîÿííîãî
òîêà áåç ïîòåðü.
Ïîñêîëüêó ê ëèíåéíîé öåïè ïðèìåíèì ïðèíöèï ñóïåðïîçèöèè, ðà-
âåíñòâî (12) ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñîâîêóïíîñòü ðàâåíñòâ âèäà
flow yf f�� , (34)
Ñ.Å. Ñàóõ
58 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2016. V. 38. ¹ 4
îïðåäåëÿþùèõ ïîòîêè ýëåêòðîýíåðãèè â ëèíèÿõ {flow mf m M, , }�1 ïðè
çàäàííûõ îáúåìàõ åå ãåíåðàöèè è ïðîäàæ â ýíåðãîóçëàõ äëÿ îòäåëüíî
âçÿòîé ãåíåðèðóþùåé êîìïàíèè f F� . Ñëåäîâàòåëüíî, ñòîèìîñòü .mf
óñëóã, îêàçàíûõ ãåíåðèðóþùåé êîìïàíèè f ïî ïåðåäà÷å ýëåêòðîýíåðãèè
flow mf ÷åðåç ëèíèþ m, ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
.
.
mf mf
m
f F
mf
= flow
flow
�
. (35)
Ñ ó÷åòîì (35) êðèòåðèàëüíîå âûðàæåíèå (20) ïðèìåò îêîí÷àòåëüíûé âèä
i I
i i
f F
f i i f i
j F j f
j iB p a s Bp s s a
� � � �
�
�
�
��
�
!!� � �( )
,
1 i f is
�
�
��
�
!!
"
#
$
%
&
'
� ���
� � �
i I h H f i
f ih f ih
m M
mf s g
C g
fi f ih
( , )
{ , }
( ) max. . (36)
Ñîâîêóïíîñòü ñîîòíîøåíèé (21)—(23), (25)—(36) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
íîâóþ ìîäåëü êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ ýíåðãîðûíêà, êîòîðàÿ îòëè÷àåò-
ñÿ îò èçâåñòíûõ óëó÷øåííîé àäåêâàòíîñòüþ îòîáðàæåíèÿ â íåé êàê òåõíî-
ëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ïåðåäà÷è ýëåêòðîýíåðãèè â ýëåêòðè÷åñêèõ ñåòÿõ,
òàê è îñîáåííîñòåé ïîâåäåíèÿ ãåíåðèðóþùèõ êîìïàíèé è ñèñòåìíîãî
îïåðàòîðà.
Ìîäåëè (20)—(36) áûëè èìïëåìåíòèðîâàíû â ïðîãðàììíîå ïðèëî-
æåíèå ñ ïðèìåíåíèåì èçâåñòíûõ è îðèãèíàëüíûõ ìåòîäîâ è àëãîðèòìîâ
ôîðìèðîâàíèÿ è ðåøåíèÿ íåëèíåéíûõ ñìåøàííûõ çàäà÷ äîïîëíèòåëü-
íîñòè [9, 10]. Êàíîíèçàöèÿ çàïèñè ïðåäëîæåííîé ìîäåëè ðàâíîâåñíûõ
ñîñòîÿíèé ýíåðãîðûíêîâ îñóùåñòâëÿëàñü íà îñíîâå ìàòðè÷íî-âåêòîðíîé
ôîðìû çàïèñè ñîîòâåòñòâóþùåé åé ñècòåìû êîìïëåìåíòàðíûõ ñîîòíîøå-
íèé è àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé â ñîîòâåòñòâèè ñ ïîäõîäîì, äåòàëüíî
èçëîæåííûì â [9]. Ðåøåíèå ñôîðìèðîâàííîé ñìåøàííîé çàäà÷è äîïîëíè-
òåëüíîñòè âûïîëíåíî íà îñíîâå îðèãèíàëüíîãî ïðèëîæåíèÿ ICRS [10]. Â
ðåçóëüòàòå ñîçäàíî ïðîãðàììíîå îáåñïå÷åíèå, ïðåäíàçíà÷åííîå äëÿ êîì-
ïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ðàâíîâåñíûõ ñîñòîÿíèé ýíåðãîðûíêîâ ñ ðàç-
ëè÷íûì ÷èñëîì êîìïàíèé-ïðîèçâîäèòåëåé ýëåêòðîýíåðãèè, ãåíåðèðóþùèõ
áëîêîâ, êîòîðûìè îíè âëàäåþò, ýíåðãîóçëîâ ãåíåðàöèè-ïîòðåáëåíèÿ ýëåêòðî-
ýíåðãèè, à òàêæå ñ ðàçíûìè ýëåêòðè÷åñêèìè ñåòÿìè.
Ðåçóëüòàòû âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ. Çàäà÷à ìàòåìàòè÷åñ-
êîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ðàâíîâåñíîãî ñîñòîÿíèÿ ýíåðãîðûíêà ðåøåíà ïðèìåíè-
òåëüíî ê ýíåðãîñèñòåìå, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 3. Â ýòîé ýíåðãîñèñòåìå
âñå ëèíèè ýëåêòðîïåðåäà÷è íàõîäÿòñÿ ïîä íàïðÿæåíèåì 35 ê è èìåþò
Ìîäåëü êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ íà ðûíêå ýëåêòðîýíåðãèè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2016. Ò. 38. ¹ 4 59
îäèíàêîâûå ðåàêòèâíûå è àêòèâíûå
ñîïðîòèâëåíèÿ, ðàâíûå ñîîòâåòñò-
âåííî 2,0 Îì è 0,256 Îì. Ïðåäåëü-
íûå íàãðóçêè ëèíèé — 300 ÌÂò. Â
ýíåðãîóçëàõ 1, 2 è 6 íàõîäÿòñÿ òðè
ãåíåðàòîðà îäèíàêîâîé ìîùíîñòè
1000 ÌÂò ñ óäåëüíûìè ìàðæèíàëü-
íûìè çàòðàòàìè ñîîòâåòñòâåííî 50,
60 è 20 $/ÌÂò/÷. Ãåíåðàòîðîì â óç-
ëå 1 âëàäååò îäíà êîìïàíèÿ, à ãåíå-
ðàòîðàìè â óçëàõ 2 è 6 — äðóãàÿ
êîìïàíèÿ. Ïîòðåáèòåëè ýëåêòðîýíåðãèè ðàñïîëîæåíû âî âñåõ øåñòè ýíåð-
ãîóçëàõ è èìåþò îäèíàêîâûå õàðàêòåðèñòèêè â âèäå îáðàòíûõ ôóíêöèé
ñïðîñà ñ êîýôôèöèåíòàìè {) i � 200}, {*i � 0 4, }. Âñå óêàçàííûå çíà÷åíèÿ ïà-
ðàìåòðîâ ýíåðãîñèñòåìû, êðîìå äâóõ òèïîâ ïàðàìåòðîâ ëèíèé ýëåêòðîïåðå-
äà÷è, âçÿòû èç ðàáîòû [6]. Íåèñïîëüçóåìûå è ïîýòîìó îòñóòñòâóþùèå â [6]
çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ è àêòèâíûõ ñîïðîòèâëåíèé ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è
áûëè îöåíåíû ïî îáúåìàì ïîòåðü ýëåêòðîýíåðãèè, óêàçàííûì â [6].
 òàáë. 1 è 2 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ äâóõ çàäà÷ ìîäåëè-
ðîâàíèÿ ýíåðãîðûíêîâ, ôóíêöèîíèðóþùèõ â óñëîâèÿõ ñîâåðøåííîé è íåñî-
âåðøåííîé êîíêóðåíöèè: çàäà÷è Áåðòðàíà è çàäà÷è Êóðíî.
 ñòîëáöå I ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå â ðàáîòå [6], â ñòîëáöå
II — ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ñ èñïîëüçîâàíèåì ìîäåëè (20)—(31), à â
ñòîëáöå III — ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ñ èñïîëüçîâàíèåì ìîäåëè (21)—
(23), (25)—(36).
Êàê âèäíî èç òàáë. 1 è 2, ðåçóëüòàòû, ïðåäñòàâëåííûå â ñòîëáöàõ I è II,
áëèçêè. Îäíàêî, ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî çíà÷åíèÿ ïîòîêîâ ìîùíîñòåé â
ëèíèÿõ ýëåêòðîïåðåäà÷è, ïðèâåäåííûå â ðàáîòå [6], íå äàþò äåòàëüíîãî
ïðåäñòàâëåíèÿ î ïîòåðÿõ ýëåêòðîýíåðãèè â íèõ, ïîñêîëüêó ýòè ïîòîêè
îòíåñåíû ëèøü ê âõîäíûì ýíåðãîóçëàì ëèíèè ýëåêòðîïåðåäà÷è.  ðÿäå
ñëó÷àåâ îíè íåâåðíî ïîçèöèîíèðóþòñÿ, î ÷åì ñâèäåòåëüñòâóþò ðàçëè÷íûå
çíàêè ïîòîêîâ â ñòîëáöàõ I è II.
Ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ñ ïîìîùüþ ïðåäëîæåííûõ ìîäåëåé êîíêó-
ðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ ýíåðãîðûíêîâ ñ óëó÷øåííîé àäåêâàòíîñòüþ ïðåä-
ñòàâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè (ñòîëáåö II), à òàêæå ãåíåðèðóþùèõ êîìïà-
íèé è ñèñòåìíîãî îïåðàòîðà (ñòîëáåö III), îòëè÷àþòñÿ êîððåêòíîñòüþ è
ïîëíîòîé ïðåäñòàâëåíèÿ ïîòîêîâ ýëåêòðîýíåðãèè â ëèíèÿõ ýëåêòðîïå-
Ñ.Å. Ñàóõ
60 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2016. V. 38. ¹ 4
Ðèñ. 3. Ñõåìà ýíåðãîñèñòåìû, ñîñòîÿùåé
èç øåñòè ýíåðãîóçëîâ, âîñüìè ëèíèé è
òðåõ ãåíåðàòîðîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2016. Ò. 38. ¹ 4 61
Ïåðåìåííàÿ
Ìîäåëü
I II III
Îáúåì ãåíåðàöèè, ÌÂò:
g f i� �1 1, 902,8 901,3 896,3
g f i� �2 2, 293,8 292,6 298,7
g f i� �2 6, 1000,0 1000,0 1000,0
Ïîòîêè ìîùíîñòåé â ëèíèè, ÌÂò:
flow / flow1 1 1 2� �m m 227,9 215,9/–226,3 212,3/–222,4
flow / flow1 2 2 3� �m m 300,0 282,0/–300,0 282,0/–300,0
flow / flow2 3 3 3� �m m 72,1 69,4/–70,5 73,1/–74,2
flow / flow2 4 4 4� �m m 89,1 86,4/–88,0 86,3/–87,9
flow / flow3 5 5 5� �m m 26,4 25,7/–25,8 24,5/–24,7
flow / flow4 6 6 5� �m m 9,4 8,5/–8,5 11,1/–11,7
flow / flow6 7 7 4� �m m 290,6 274,1/–291,0 271,5/–288,2
flow / flow6 8 8 5� �m m 300,0 282,0/–300,0 282,0/–300,0
Ïîòåðè, ÌÂò 66,1 66,1 65,6
Öåíà â ýíåðãîóçëå, $/ÌÂò / ÷:
p1 50,0 50,0 50,4
p2 60,0 60,0 60,4
p3 69,3 69,8 67,8
p4 59,3 59,2 61,3
p5 72,9 73,5 72,9
p6 36,2 36,4 35,3
Òàáëèöà 1. Ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ çàäà÷è Áåðòðàíà
Ïåðåìåííàÿ
Ìîäåëü
I II III
Îáúåì ãåíåðàöèè, ÌÂò:
g f i� �1 1, 681,7 682,2 640,6
g f i� �2 2, 0,0 0,0 0,0
g f i� �2 6, 900,0 900,0 897,7
Ïîòîêè ìîùíîñòåé â ëèíèè, ÌÂò:
flow / flow1 1 1 2� �m m 210,1 201,4/–210,4 180,4/–187,5
flow / flow1 2 2 3� �m m 210,1 201,4/–210,4 180,4/–187,5
flow / flow2 3 3 3� �m m 0,0 0,0/0,0 0,0/0,0
flow / flow2 4 4 4� �m m 38,5 –38,4/38,0 –45,8/45,4
flow / flow3 5 5 5� �m m 38,5 –38,4/38,0 –45,8/45,4
flow / flow4 6 6 5� �m m 0,0 0,0/0,0 0,0/0,0
flow / flow6 7 7 4� �m m 300,0 282,0/–300,0 282,0/–300,0
flow / flow6 8 8 5� �m m 300,0 282,0/–300,0 282,0/–300,0
Òàáëèöà 2. Ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ çàäà÷è Êóðíî
ðåäà÷è. Ðåçóëüòàòû, ïðèâåäåííûå â ñòîëáöå III, ïîêàçûâàþò ñòåïåíü âëèÿ-
íèÿ èçìåíåíèé, âíåñåííûõ â ñóùåñòâóþùèå ìîäåëè, à èìåííî ñíèæåíèå
îáùèõ ïîòåðü â ñåòè, ÷òî àäåêâàòíî îòðàæàåò äåÿòåëüíîñòü ñèñòåìíîãî
îïåðàòîðà ïî ìèíèìèçàöèè ñòîèìîñòè òàêèõ ïîòåðü. Ïðè ýòîì èçìåíåíèå
öåí è îáúåìîâ ïðîäàæ ýëåêòðîýíåðãèè â ýíåðãîóçëàõ àäåêâàòíî îòðàæàåò
âëèÿíèå ñòîèìîñòè óñëóã ñèñòåìíîãî îïåðàòîðà íà òîâàðíî-äåíåæíûå îò-
íîøåíèÿ ìåæäó ãåíåðèðóþùèìè êîìïàíèÿìè è ïîòðåáèòåëÿìè, ÷òî ñó-
ùåñòâåííî â óñëîâèÿõ íåñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè ìåæäó ãåíåðèðóþùè-
ìè êîìïàíèÿìè íà ýíåðãîðûíêå.
Âûâîäû
 ïðåäëîæåííîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè â îòëè÷èå îò èçâåñòíûõ ëàãðàí-
æåâûå ìíîæèòåëè ó÷åòà áàëàíñîâûõ óðàâíåíèé ïîòîêîâ ýëåêòðîýíåðãèè â
óçëàõ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè íå èñïîëüçóþòñÿ â êà÷åñòâå àáñòðàêòíûõ öåíî-
âûõ ïîêàçàòåëåé ïðè ôîðìèðîâàíèè è ðåøåíèè çàäà÷ óñëîâíîé îïòèìè-
çàöèè öåëåâîé ôóíêöèè ïðèáûëè ñèñòåìíîãî îïåðàòîðà, à òàêæå öåëåâûõ
ôóíêöèé ïðèáûëè ãåíåðèðóþùèõ êîìïàíèé. Íàïðîòèâ, â âûðàæåíèè öå-
ëåâîé ôóíêöèè ïðèáûëè ñèñòåìíîãî îïåðàòîðà èñïîëüçóþòñÿ öåíû ýëåêò-
ðîýíåðãèè â ýíåðãîóçëàõ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñòîèìîñòè ïîòåðü ýëåêòðî-
ýíåðãèè â îòäåëüíûõ ëèíèÿõ ýëåêòðîïåðåäà÷è, à â âûðàæåíèÿõ öåëåâûõ
ôóíêöèé ïðèáûëè ãåíåðèðóþùèõ êîìïàíèé ñòîèìîñòè óêàçàííûõ ïîòåðü
ó÷èòûâàþòñÿ â âèäå ñòîèìîñòè óñëóã ïî ïåðåäà÷å ýëåêòðîýíåðãèè. Ïðè
ýòîì äèôôåðåíöèðîâàíèå ñòîèìîñòè óñëóã, ïðåäîñòàâëÿåìûõ ñèñòåìíûì
îïåðàòîðîì êàæäîé ãåíåðèðóþùåé êîìïàíèè â îòäåëüíîñòè, îñóùåñòâ-
ëÿåòñÿ íà îñíîâå ïðèíöèïà ñóïåðïîçèöèè ïîòîêîâ â ëèíèÿõ ýëåêòðîïå-
ðåäà÷è, äåéñòâóþùåãî â óñëîâèÿõ ìîäåëüíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñ-
êîé ñåòè â âèäå ëèíåéíîé öåïè ïîñòîÿííîãî òîêà.
Ñ.Å. Ñàóõ
62 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2016. V. 38. ¹ 4
Ïåðåìåííàÿ
Ìîäåëü
I II III
Ïîòåðè, ÌÂò 54,2 54,6 51,2
Öåíà â ýíåðãîóçëå, $/ÌÂò / ÷:
p1 95,4 95,5 93,8
p2 104,2 104,2 109,7
p3 104,2 104,2 109,7
p4 102,6 102,5 105,5
p5 54,6 102,5 105,5
p6 80 80 80,9
Òàáëèöà 2. (Îêîí÷àíèå)
Äëÿ îïèñàíèÿ ïîòîêîâ ýëåêòðîýíåðãèè â ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè ñ ïîòåðÿìè
èñïîëüçîâàíî åå ïðåäñòàâëåíèå â âèäå íåëèíåéíîé öåïè ïîñòîÿííîãî òîêà. Â
îòëè÷èå îò èçâåñòíûõ, â òàêîì îïèñàíèè ñåòåé ïîòîêè ýëåêòðîýíåðãèè ÿâ-
ëÿþòñÿ ñáàëàíñèðîâàííûìè, ò.å. òàêèìè, êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò çàêîíàì
Êèðõãîôà. Êðîìå òîãî, èñïîëüçóåìûå çäåñü êîýôôèöèåíòû, íåïîñðåäñòâåííî
îïðåäåëÿþòñÿ ïî ñóùåñòâóþùèì ïàðàìåòðàì ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è, ÷òî
îáåñïå÷èâàåò âîçìîæíîñòü ïðèìåíåíèÿ òàêîãî îïèñàíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè
äëÿ ðåøåíèÿ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷ ìîäåëèðîâàíèÿ ýíåðãîðûíêîâ.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Wei J.-Y., Smeers Y. Spatial Oligopolistic Electricity Models with Cournot Generators and Regu-
lated Transmission Prices // Operations Research. — 1999. — Vol. 47, No. 1. — P. 102—112.
2. Hobbs B.F. Linear Complementarity Models of Nash—Cournot Competition in Bilateral
and POOLCO Power Markets // IEEE Transactions on Power Systems. — 2001. — Vol. 16,
No. 2. — P. 194—202.
3. Day C.J., Hobbs B.F., Pang, J.-S. Oligopolistic Competition in Power Networks: A Conjectu-
red Supply Function Approach // IEEE Transactions on Power Systems. — 2002. — Vol. 17,
No. 3. — P. 597—607.
4. Murphy F., Smeers Y. Generation capacity expansion in imperfectly competitive restructu-
red electricity markets // Operations Research. — 2005. — Vol. 53, No. 4. — P. 646 — 661.
5. Áîðèñåíêî À.Â., Ñàóõ Ñ.Å. Ìîäåëèðîâàíèå ðàâíîâåñíîãî ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîýíåðãåòè-
÷åñêèõ ñèñòåì â ðûíî÷íûõ óñëîâèÿõ // Ñá. òðóäîâ êîíôåðåíöèè «Ìîäåëèðîâàíèå—
2008». — Êèåâ: Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà, 2008. —
C. 172—177.
6. Hobbs B.F., Drayton G., Fisher E.B., Lise W. Improved Transmission Representations in
Oligopolistic Market Models: Quadratic Losses, Phase Shifters, and DC Lines // IEEE
Transactions on Power Systems. — 2008. — Vol. 23, No. 3. — P. 1018—1029.
7. Schweppe F.C., Caramanis M.C., Tabors R.E., Bohn R.E. Spot Pricing of Electricity.—
Boston, MA: Kluwer Academic Publishers, 1988. — 355 p.
8. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs and Mathematical Tables /
M.Abramowitz, I.Stegun. — National Bureau of Standards, USA, 1972. — 1046 p.
9. Ñàóõ Ñ.Å. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ýíåðãåòè÷åñêèõ öåïåé // Ýëåêòðîí. ìîäåëè-
ðîâàíèå. — 2011. — 33, ¹ 3. — Ñ. 3—12.
10. Ñàóõ Ñ.Å. Ìåòîäû êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ íà ðûí-
êàõ ýëåêòðîýíåðãèè // Òàì æå. — 2013. — 35, ¹ 5. — Ñ. 11—26.
11. Ñàóõ Ñ.Å. Ìåòîä ñìåùåíèÿ ìàëûõ ýëåìåíòîâ â îáîáùåííûõ ÿêîáèíàõ Êëàðêà äëÿ
îáåñïå÷åíèÿ ÷èñëåííîé óñòîé÷èâîñòè êâàçè-íüþòîíîâñêèõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ âàðèà-
öèîííûõ íåðàâåíñòâ // Òàì æå. — 2013. — 37, ¹ 4. — Ñ. 3—18.
S.Ye. Saukh
COMPETITIVE EQUILIBRIUM ELECTRICITY MARKET MODEL WITH
IMPROVED ADEQUACY OF MATHEMATICAL DESCRIPTION OF GENERATING
COMPANIES, SYSTEM OPERATOR AND ELECTRICAL NETWORK
The model of competitive equilibrium of the electricity market is presented, in which a set of objective
functions of profits of the system operator and generating companies contains all components of the ba-
lance of commodity-money relations between them. In particular, the total cost of electricity losses in
transmission lines is included in the objective function of profit of the system operator. Separate compo-
Ìîäåëü êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ íà ðûíêå ýëåêòðîýíåðãèè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2016. Ò. 38. ¹ 4 63
nents of this cost of losses are accounted in the objective functions of profits of the generating companies
in the form of cost of transmission services of electrical power belonging to these companies. The cost of
these services for each generating company is based on the principle of superposition of flows of elect-
ricity in transmission lines, acting in terms of a model representing the electrical grid as a linear circuit of
DC. To simulate the flows of electricity and losses in transmission lines the representation of the power
grid in a form of a non-linear DC circuit is used.
K e y w o r d s: electrical network, model, electricity market, equilibrium state.
REFERENCES
1. Wei, J.-Y. and Smeers, Y. (1999), “Spatial oligopolistic electricity models with Cournot gene-
rators and regulated transmission prices”, Operations Research, Vol. 47, no. 1, pp. 102-112.
2. Hobbs, B.F. (2001), “Linear complementarity models of Nash–Cournot competition in bila-
teral and POOLCO power markets”, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 16, no. 2,
pp. 194-202.
3. Day, C.J., Hobbs, B.F. and Pang, J.-S. (2002), “Oligopolistic competition in power net-
works: a conjectured supply function approach”, IEEE Transactions on Power Systems,
Vol. 17, no. 3, pp. 597-607.
4. Murphy, F. and Smeers, Y. (2005), “Generation capacity expansion in imperfectly competi-
tive restructured electricity markets”, Operations Research, Vol. 53, no. 4, pp. 646-661.
5. Borisenko, À.V. and Saukh, S.Ye. (2008), “Simulation of equilibrium state of the electric
power systems under market conditions”, Sbornik trudov konferentsii “Modelirovanie-
2008” [Simulation-2008, Conference Proceedings], Pukhov Institute for Modelling in Ener-
gy Engineering, Kyiv, Ukraine, pp. 172-177.
6. Hobbs, B.F., Drayton, G., Fisher, E.B. and Lise, W. (2008), “Improved transmission repre-
sentations in oligopolistic market models: quadratic losses, phase shifters, and DC lines”,
IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 23, no. 3, pp. 1018-1029.
7. Schweppe, F.C., Caramanis, M.C., Tabors, R.E. and Bohn, R.E. (1988), Spot pricing of elec-
tricity, Kluwer Academic Publishers, Boston, USA.
8. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs and Mathematical Tables
(1972), Abramowitz, M. and Stegun, I., National Bureau of Standards, USA.
9. Saukh, S.Ye. (2011), “Mathematical modeling of the energy circuits”, Elektronnoe modeli-
rovanie, Vol. 33, no 3, pp. 3-12.
10. Saukh, S.Ye. (2013), “Methods of computer simulation of competitive equilibrium in elect-
ricity markets”, Elektronnoe modelirovanie, Vol. 35, no 5, pp. 11-26.
11. Saukh, S.Ye. (2015), “Method of shearing matrix elements of the Clarke’s generalized
Jacobian for providing numerical stability of the quasi-Newton methods of solving of the
variational inequalities problems”, Elektronnoe modelirovanie, Vol. 37, no 4, pp. 3-18.
Ïîñòóïèëà 17.06.16
CÀÓÕ Ñåðãåé Åâãåíüåâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ãë. íàó÷. ñîòð. Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â
ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà.  1978 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé èí-ò èíæåíåðîâ ãðàæäàíñêîé àâèàöèè.
Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ÷èñëåííûå îïåðàòîðíûå ìåòîäû ðåøåíèÿ äèôôåðåíöèàëü-
íûõ óðàâíåíèé, ìåòîäû è òåõíîëîãèè ðåøåíèÿ ñèñòåì ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé
áîëüøîé ðàçìåðíîñòè, ìåòîäû ðåøåíèÿ âàðèàöèîííûõ íåðàâåíñòâ, ðàâíîâåñíûå ìîäåëè, ìà-
òåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ýíåðãîðûíêîâ, ãàçîòðàíñïîðòíûõ ñèñòåì, ìàêðîýêîíîìè÷åñ-
êèõ ïðîöåññîâ.
Ñ.Å. Ñàóõ
64 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2016. V. 38. ¹ 4
|