Виброакустический метод свободных колебаний для неразрушающего контроля трещин
Приведены теоретические и экспериментальные исследования виброакустического метода свободных колебаний для неразрушающего контроля усталостных трещин. Предложены обобщения декремента затухания свободных колебаний для нелинейных колебательных систем. Впервые получено выражение для декремента затухани...
Saved in:
| Date: | 1999 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1161 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Виброакустический метод свободных колебаний для неразрушающего контроля трещин / Л. М. Гельман, С. В. Горпинич // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 4. — С. 13-22 — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1161 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-11612025-06-03T16:07:15Z Виброакустический метод свободных колебаний для неразрушающего контроля трещин Vibroacoustical free oscillation method for nondestructive testing of cracks Гельман, Л.М. Горпинич, С.В. Приведены теоретические и экспериментальные исследования виброакустического метода свободных колебаний для неразрушающего контроля усталостных трещин. Предложены обобщения декремента затухания свободных колебаний для нелинейных колебательных систем. Впервые получено выражение для декремента затухания свободных колебаний нелинейной одномассовой модели с трещиной. Проведены систематизированные исследования зависимости декремента затухания от размера трещины. Впервые показано, что с развитием трещины в объекте контроля декремент затухания может как увеличиваться, так и уменьшаться. Показано, что характер зависимости декремента затухания от размера трещины определяется зависимостью показателя несимметрии затухания от относительного размера трещины. Исследован декремент затухания для случаев внутреннего и внешнего трений. Приведены результаты экспериментальных исследований метода для компрессорной лопатки газотурбинного авиационного двигателя, согласующиеся с результатами теоретических исследований. Полученные результаты носят общий характер и могут быть использованы для объектов контроля, описываемых нелинейной одномассовой колебательной моделью. Наведено теоретичні та експериментальні дослідження віброакустичного метода вільних коливань для неруйнівного контролю тріщин від утоми. Запропоновані узагальнення декремента затухання вільних коливань для нелінійних коливальних систем. Вперше одержано вираз для декремента затухання вільних коливань нелінійної одномасової моделі з тріщиною. Проведено систематизовані дослідження залежності декремента затухання від розміру тріщини. Вперше показано, що з розвитком тріщини в об'єкті контролю декремент затухання може як зростати, так і зменшуватись. Показано, що характер залежності декремента затухання від розміру тріщини визначається залежністю показника несиметрії затухання від відносного розміру тріщини. Досліджено декремент затухання для випадків внутрішнього та зовнішнього тертя. Наведені результати експериментальних досліджень метода для компресорної лопатки газотурбінного авіаційного двигуна, котрі узгоджуються з результатами теоретичних досліджень. Одержані результати носять загальний характер і можуть бути використані для об'єктів контролю, що описуються нелінійною одномасовою коливальною моделлю. Theoretical and experimental consideration of the free oscillation method for vibroacoustical diagnostics of the fatigue cracks is presented. New generalizations of a decrement of oscillations for nonlinear systems are proposed. For the first time the expression for decrement of the free oscillation of a nonlinear one-mass system with crack has been received. Systematized investigations of dependencies of the decrement from the relative crack size are carried out. For the first time it was shown that with the increase of a crack in controlled object there are possible both the increase and the decrease of decrement. Also, it was shown that the dependence of a decrement from the crack size is controlled by dependence of the attenuation assymetry factor from the relative crack size. The decrement was investigated for cases of the frequency-dependent and frequency-independent external and internal frictional forces. The experimental results with titanium compressor blades of aircraft gas turbine engine match with the theoretical ones. The obtained results are of general nature, and can be used for diagnostics of objects described by a nonlinear one-mass model. 1999 Article Виброакустический метод свободных колебаний для неразрушающего контроля трещин / Л. М. Гельман, С. В. Горпинич // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 4. — С. 13-22 — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1161 534.08+620.19 ru application/pdf Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Приведены теоретические и экспериментальные исследования виброакустического метода свободных колебаний для неразрушающего контроля усталостных трещин. Предложены обобщения декремента затухания свободных колебаний для нелинейных колебательных систем. Впервые получено выражение для декремента затухания свободных колебаний нелинейной одномассовой модели с трещиной. Проведены систематизированные исследования зависимости декремента затухания от размера трещины. Впервые показано, что с развитием трещины в объекте контроля декремент затухания может как увеличиваться, так и уменьшаться. Показано, что характер зависимости декремента затухания от размера трещины определяется зависимостью показателя несимметрии затухания от относительного размера трещины. Исследован декремент затухания для случаев внутреннего и внешнего трений. Приведены результаты экспериментальных исследований метода для компрессорной лопатки газотурбинного авиационного двигателя, согласующиеся с результатами теоретических исследований. Полученные результаты носят общий характер и могут быть использованы для объектов контроля, описываемых нелинейной одномассовой колебательной моделью. |
| format |
Article |
| author |
Гельман, Л.М. Горпинич, С.В. |
| spellingShingle |
Гельман, Л.М. Горпинич, С.В. Виброакустический метод свободных колебаний для неразрушающего контроля трещин |
| author_facet |
Гельман, Л.М. Горпинич, С.В. |
| author_sort |
Гельман, Л.М. |
| title |
Виброакустический метод свободных колебаний для неразрушающего контроля трещин |
| title_short |
Виброакустический метод свободных колебаний для неразрушающего контроля трещин |
| title_full |
Виброакустический метод свободных колебаний для неразрушающего контроля трещин |
| title_fullStr |
Виброакустический метод свободных колебаний для неразрушающего контроля трещин |
| title_full_unstemmed |
Виброакустический метод свободных колебаний для неразрушающего контроля трещин |
| title_sort |
виброакустический метод свободных колебаний для неразрушающего контроля трещин |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
1999 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1161 |
| citation_txt |
Виброакустический метод свободных колебаний для неразрушающего контроля трещин / Л. М. Гельман, С. В. Горпинич // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 4. — С. 13-22 — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT gelʹmanlm vibroakustičeskiimetodsvobodnyhkolebaniidlânerazrušaûŝegokontrolâtreŝin AT gorpiničsv vibroakustičeskiimetodsvobodnyhkolebaniidlânerazrušaûŝegokontrolâtreŝin AT gelʹmanlm vibroacousticalfreeoscillationmethodfornondestructivetestingofcracks AT gorpiničsv vibroacousticalfreeoscillationmethodfornondestructivetestingofcracks |
| first_indexed |
2025-12-02T06:15:50Z |
| last_indexed |
2025-12-02T06:15:50Z |
| _version_ |
1850376087526178816 |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 4. �. 13 { 22��� 534.08+620.19 ���������������������� ��������� ������������ �������������� �������� �������. �. �������, �. �. ��������� 樮 «ìë© â¥å¨ç¥áª¨© 㨢¥àá¨â¥â �ªà ¨ë \���", �¨¥¢�®«ã祮 5.11.98 � �¥à¥á¬®â८ 14.09.99�ਢ¥¤¥ë ⥮à¥â¨ç¥áª¨¥ ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¢¨¡à® ªãáâ¨ç¥áª®£® ¬¥â®¤ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© ¤«ï¥à §àãè î饣® ª®â஫ï ãáâ «®áâëå âà¥é¨. �।«®¦¥ë ®¡®¡é¥¨ï ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ᢮¡®¤ëå ª®«¥-¡ ¨© ¤«ï ¥«¨¥©ëå ª®«¥¡ ⥫ìëå á¨á⥬. �¯¥à¢ë¥ ¯®«ã祮 ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ᢮¡®¤ë媮«¥¡ ¨© ¥«¨¥©®© ®¤®¬ áᮢ®© ¬®¤¥«¨ á âà¥é¨®©. �஢¥¤¥ë á¨á⥬ ⨧¨à®¢ ë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï § ¢¨á¨-¬®á⨠¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ®â à §¬¥à âà¥é¨ë. �¯¥à¢ë¥ ¯®ª § ®, çâ® á à §¢¨â¨¥¬ âà¥é¨ë ¢ ®¡ê¥ªâ¥ ª®-âà®«ï ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ¬®¦¥â ª ª 㢥«¨ç¨¢ âìáï, â ª ¨ 㬥ìè âìáï. �®ª § ®, çâ® å à ªâ¥à § ¢¨á¨¬®á⨤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ®â à §¬¥à âà¥é¨ë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï § ¢¨á¨¬®áâìî ¯®ª § â¥«ï ¥á¨¬¬¥âਨ § âãå ¨ï ®â ®â-®á¨â¥«ì®£® à §¬¥à âà¥é¨ë. �áá«¥¤®¢ ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ¤«ï á«ãç ¥¢ ¢ãâ॥£® ¨ ¢¥è¥£® â२©.�ਢ¥¤¥ë १ã«ìâ âë íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¬¥â®¤ ¤«ï ª®¬¯à¥áá®à®© «®¯ ⪨ £ §®âãࡨ®£® ¢¨ -樮®£® ¤¢¨£ ⥫ï, ᮣ« áãî騥áï á १ã«ìâ â ¬¨ ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨©. �®«ãç¥ë¥ १ã«ìâ âë ®áï⮡騩 å à ªâ¥à ¨ ¬®£ãâ ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ë ¤«ï ®¡ê¥ªâ®¢ ª®â஫ï, ®¯¨áë¢ ¥¬ëå ¥«¨¥©®© ®¤®¬ áᮢ®© ª®«¥-¡ ⥫쮩 ¬®¤¥«ìî.� ¢¥¤¥® ⥮à¥â¨ç÷ â ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì÷ ¤®á«÷¤¦¥ï ¢÷¡à® ªãáâ¨ç®£® ¬¥â®¤ ¢÷«ì¨å ª®«¨¢ ì ¤«ï ¥àã©÷¢®£®ª®â஫î âà÷é¨ ¢÷¤ ã⮬¨. � ¯à®¯®®¢ ÷ 㧠£ «ì¥ï ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ï ¢÷«ì¨å ª®«¨¢ ì ¤«ï ¥«÷÷©¨åª®«¨¢ «ì¨å á¨á⥬. �¯¥àè¥ ®¤¥à¦ ® ¢¨à § ¤«ï ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ï ¢÷«ì¨å ª®«¨¢ ì ¥«÷÷©®ù ®¤®¬ ᮢ®ù¬®¤¥«÷ § âà÷騮î. �஢¥¤¥® á¨á⥬ ⨧®¢ ÷ ¤®á«÷¤¦¥ï § «¥¦®áâ÷ ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ï ¢÷¤ ஧¬÷àã âà÷騨.�¯¥àè¥ ¯®ª § ®, é® § ஧¢¨âª®¬ âà÷騨 ¢ ®¡'õªâ÷ ª®âà®«î ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ï ¬®¦¥ ïª §à®áâ â¨, â ª ÷ §¬¥-è㢠â¨áì. �®ª § ®, é® å à ªâ¥à § «¥¦®áâ÷ ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ï ¢÷¤ ஧¬÷àã âà÷騨 ¢¨§ ç õâìáï § «¥¦÷áâª §¨ª ¥á¨¬¥âà÷ù § âãå ï ¢÷¤ ¢÷¤®á®£® ஧¬÷àã âà÷騨. �®á«÷¤¦¥® ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ï ¤«ï ¢¨¯ ¤ª÷¢¢ãâà÷è쮣® â §®¢÷è쮣® â¥àâï. � ¢¥¤¥÷ १ã«ìâ ⨠¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨å ¤®á«÷¤¦¥ì ¬¥â®¤ ¤«ï ª®¬¯à¥á®à®ù«®¯ ⪨ £ §®âãà¡÷®£® ¢÷ æ÷©®£® ¤¢¨£ã , ª®âà÷ 㧣®¤¦ãîâìáï § १ã«ìâ â ¬¨ ⥮à¥â¨ç¨å ¤®á«÷¤¦¥ì. �¤¥à-¦ ÷ १ã«ìâ ⨠®áïâì § £ «ì¨© å à ªâ¥à ÷ ¬®¦ãâì ¡ã⨠¢¨ª®à¨áâ ÷ ¤«ï ®¡'õªâ÷¢ ª®â஫î, é® ®¯¨áãîâìá參÷÷©®î ®¤®¬ ᮢ®î ª®«¨¢ «ì®î ¬®¤¥««î.Theoretical and experimental consideration of the free oscillation method for vibroacoustical diagnostics of the fatiguecracks is presented. New generalizations of a decrement of oscillations for nonlinear systems are proposed. For the �rsttime the expression for decrement of the free oscillation of a nonlinear one-mass system with crack has been received.Systematized investigations of dependencies of the decrement from the relative crack size are carried out. For the �rsttime it was shown that with the increase of a crack in controlled object there are possible both the increase and thedecrease of decrement. Also, it was shown that the dependence of a decrement from the crack size is controlled bydependence of the attenuation assymetry factor from the relative crack size. The decrement was investigated for casesof the frequency-dependent and frequency-independent external and internal frictional forces. The experimental resultswith titanium compressor blades of aircraft gas turbine engine match with the theoretical ones. The obtained results areof general nature, and can be used for diagnostics of objects described by a nonlinear one-mass model.���������¥à §àãè î騩 ª®â஫ì á®áâ®ï¨ï ¨ å à ªâ¥-à¨á⨪ à ¡®ç¨å í«¥¬¥â®¢ à §«¨çëå ãáâனáâ¢ï¢«ï¥âáï ¢ ¦ë¬ ª®¬¯®¥â®¬ ᮢ६¥ëå â¥å-®«®£¨© ¢ à §«¨çëå ®¡« áâïå â¥å¨ª¨. �ਠí⮬¨á¯®«ì§ãîâáï à §«¨çë¥ â¨¯ë ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯®-«¥©, ¢ª«îç ï ⥯«®¢ë¥, í«¥ªâ஬ £¨âë¥, ªã-áâ¨ç¥áª¨¥. �«ï ¬®£¨å á«ãç ¥¢ ¡«î¤¥¨¥ § ¨§¬¥¥¨ï¬¨ ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ í«¥¬¥â®¢ª®áâàãªæ¨© ¤ ¥â ¢®§¬®¦®áâì à¥è¨âì ®¡à âãî§ ¤ çã ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¢ ¦ëå ¤«ï ®æ¥ª¨ à ¡®â®á¯®-ᮡ®á⨠¢ãâà¥¨å ¯ à ¬¥â஢ ®¡ê¥ªâ .�¤¨¬ ¨§ ¢ ਠ⮢ ªãáâ¨ç¥áª®£® ¬¥â®¤ ï-¥âáï ¢¨¡à® ªãáâ¨ç¥áª¨© ¬¥â®¤ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ -¨©, 襤訩 è¨à®ª®¥ ¯à ªâ¨ç¥áª®¥ ¯à¨¬¥¥-¨¥ [1 {9]. �£® áãâì § ª«îç ¥âáï ¢ 㤠஬ ¢®§-¡ã¦¤¥¨¨ ®¡ê¥ªâ ª®âà®«ï ¨ ¯®á«¥¤ãî饬 -
¡«î¤¥¨¨ § ¯ à ¬¥âà ¬¨ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨©,ª®â®àë¥ § ¢¨áïâ ®â á®áâ®ï¨ï ®¡ê¥ªâ ª®â஫ï, â ª¦¥ «¨ç¨ï ¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¨¬¥îé¨åáï ¢¥¬ ¤¥ä¥ªâ®¢. � ª¨¥ ¯ à ¬¥âàë §ë¢ îâ ¨-ä®à¬ ⨢묨 (¤¨ £®áâ¨ç¥áª¨¬¨ ¯à¨§ ª ¬¨).� ¯à®á⮩ á¨âã 樨, ª®£¤ ¨ä®à¬ â¨¢ë¥ ¯ -à ¬¥âàë ¡¥§¤¥ä¥ªâ®£® ®¡ê¥ªâ ª®âà®«ï ¨§¢¥áâ-ë, ãá«®¢¨ï ¤¨ £®á⨪¨ ¥¨§¬¥ë, ® ¯®ï¢«¥-¨¨ ¤¥ä¥ªâ®¢ ¢ ®¡ê¥ªâ¥ ª®â஫ï ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã-îâ ¨§¬¥¥¨ï ¤ ëå ¯ à ¬¥â஢, ® å à ªâ¥à¨-á⨪ å ¤¥ä¥ªâ®¢ áã¤ïâ ¯® ¢¥«¨ç¨¥ íâ¨å ¨§¬¥¥-¨©. � ¯à ªâ¨ª¥ ¡®«¥¥ à á¯à®áâà ¥ á¨âã æ¨ï,ª®£¤ § ç¥¨ï ¨ä®à¬ ⨢ëå ¯ à ¬¥â஢ ª -¦¤®£® ¤ ®£® ®¡ê¥ªâ ª®âà®«ï ¢ ¥£® ¤¥ä¥ªâ®¬¨ ¡¥§¤¥ä¥ªâ®¬ á®áâ®ï¨¨ ¥¨§¢¥áâë. � í⮬á«ãç ¥ ¤«ï ¤¨ £®á⨪¨ ¨á¯®«ì§ãîâáï [10] ¯«®â-®á⨠à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¢¥à®ïâ®á⥩ ¤¨ £®áâ¨ç¥-áª¨å ¯à¨§ ª®¢ ¤«ï ª« áᮢ ¡¥§¤¥ä¥ªâëå ®¡ê¥ª-c
�. �. �¥«ì¬ , �. �. �®à¯¨¨ç, 1999 13
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 4. �. 13 { 22⮢ ª®âà®«ï ¨ ®¡ê¥ªâ®¢ ª®âà®«ï ¢ ¤¥ä¥ªâ®¬ á®-áâ®ï¨¨, ¯®«ãç¥ë¥ «¨¡® ®á®¢ ¨¨ ⥮à¥â¨-ç¥áª®£® «¨§ , «¨¡® ¯® íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¬ ¤ -ë¬ ( ®á®¢ ¨¨ ®¡ãç îé¨å ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®-á⥩ ®¡ê¥ªâ®¢ ª®â஫ï).�¥ä¥ªâ ¬¨, íä䥪⨢® ª®â஫¨à㥬묨 á ¯®-¬®éìî ¬¥â®¤ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨©, ïîâáïãáâ «®áâë¥ âà¥é¨ë. � ç¨á«¥ ¨ä®à¬ ⨢ëå¯ à ¬¥â஢, ¨á¯®«ì§ã¥¬ëå ¤«ï ¤¨ £®á⨪¨ ãáâ -«®áâëå âà¥é¨, ¬®¦® ¢ë¤¥«¨âì ¬¯«¨âã¤ë ¢ëá-è¨å £ ମ¨ª ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© [1 {3, 7 { 9], ¢¥-«¨ç¨ë ª®â®àëå § ¢¨áïâ ®â à §¬¥à âà¥é¨ë(á à®á⮬ âà¥é¨ë ¡«î¤ ¥âáï à®áâ ¬¯«¨âã¤).� ¡®âë [7{ 9] ¯®á¢ïé¥ë ⥮à¥â¨ç¥áª®¬ã «¨-§ã ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¤ ëå ¯ à ¬¥â஢ ¤«ï ¬¥â®¤ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨©. � ª ç¥á⢥ ¤¨ £®áâ¨ç¥áª®-£® ¯à¨§ ª ¬¥â®¤ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© ¬®£ãâ¢ëáâ㯠âì â ª¦¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ § âãå ¨ï ᢮-¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© ®¡ê¥ªâ ª®â஫ï [1 { 6].�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¢ à ¡®â å [1 { 3] ®âáãâ-áâ¢ã¥â ⥮à¥â¨ç¥áª®¥ ®¡®á®¢ ¨¥ ¯à¨¬¥¥¨ï å -à ªâ¥à¨á⨪ § âãå ¨ï ¤«ï ¤¨ £®á⨪¨ ãáâ «®áâ-ëå âà¥é¨. � ®¥ ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ § âàã¤ï¥â¯à ªâ¨ç¥áª®¥ ¯à¨¬¥¥¨¥ ¬¥â®¤ . � ¡®âë [4 {6]ç áâ¨ç® ¢®á¯®«ïîâ íâ®â ¯à®¡¥« ¨ ¯®á¢ïé¥ëᮧ¤ ¨î ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ®á®¢ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï å -à ªâ¥à¨á⨪ § âãå ¨ï ¤«ï ¬¥â®¤ ᢮¡®¤ëå ª®-«¥¡ ¨©. � ï à ¡®â ï¥âáï à §¢¨â¨¥¬ à -¡®â [4 { 6].� à §¤¥«¥ 1 ¤ ®© áâ âì¨ ¯à®¢¥¤¥ë ⥮à¥-â¨ç¥áª¨¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¬¥â®¤ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ -¨©. � ¯®¤à §¤¥«¥ 1.1 ®¯¨á ¨á¯®«ì§ã¥¬ ï ¬®-¤¥«ì ®¡ê¥ªâ ª®âà®«ï ¨ ¯à¥¤«®¦¥ë ¬®¤¥«¨ ¤¥-ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ¢ ª ç¥á⢥ å à ªâ¥à¨á⨪ § -âãå ¨ï ¤«ï ¥«¨¥©ëå ª®«¥¡ ⥫ìëå á¨á⥬.� ¯®¤à §¤¥«¥ 1.2 ¨áá«¥¤®¢ ë § ¢¨á¨¬®á⨠¤¥ªà¥-¬¥â § âãå ¨ï ®â ®â®á¨â¥«ì®£® à §¬¥à âà¥-é¨ë. � ¯®¤à §¤¥«¥ 1.3 ¨áá«¥¤®¢ ¬¥â®¤ ᢮¡®¤-ëå ª®«¥¡ ¨© ¯à¨ à §«¨çëå ⨯ å ¤¥¬¯ä¨à®¢ -¨ï. � à §¤¥«¥ 2 ¯à®¢¥¤¥ë íªá¯¥à¨¬¥â «ì륨áá«¥¤®¢ ¨ï ¬¥â®¤ , ¨å १ã«ìâ âë ᮯ®áâ ¢«¥-ë á १ã«ìâ â ¬¨ ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨©.1. ������������� ������������������1.1. �®¤¥«ì ®¡ê¥ªâ ª®âà®«ï ¨ ¤¥ªà¥¬¥â § -âãå ¨ï ¤«ï ¥«¨¥©ëå á¨á⥬�ਠà áᬮâ२¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠®¡ê-¥ªâ ¢¡«¨§¨ १® ᮩ ç áâ®âë ¬®¦® ¨á-¯®«ì§®¢ âì «®£¨î á á¨á⥬®© á ®¤®© áâ¥-¯¥ìî ᢮¡®¤ë á ¬ áᮩ m ¨ «¨¥©®© § ¢¨-ᨬ®áâìî ¬¥¦¤ã ¤¥ä®à¬ 樥© ¨ ¢®ááâ ¢«¨-
¢ î饩 ᨫ®©. �â® ª á ¥âáï ¤¥¬¯ä¨à®¢ ¨ï¢ á¨á⥬¥, â® §¤¥áì ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¬®¤¥-«¨ ç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬®£® ¨ ç áâ®â®-¥§ ¢¨á¨¬®£®â२ï. �«ãç © ç áâ®â®-¥§ ¢¨á¨¬®£® â२ﯮá।á⢮¬ ¢¢¥¤¥¨ï á¯¥æ¨ «ì®£® ª®à४â¨àãî-饣® ¬®¦¨â¥«ï [11] ᢮¤¨âáï ª á«ãç î ç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬®£® â२ï. �®í⮬㠢 ¤ «ì¥©è¥¬, ¡¥§ã¬¥ìè¥¨ï ®¡é®áâ¨, ¡ã¤¥¬ ®¯¨áë¢ âì ¬®¤¥«ì®¡ê¥ªâ ª®â஫ï ãà ¢¥¨ï¬¨ ¤«ï á¨á⥬ë áç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬ë¬ â२¥¬.� ¯®ï¢«¥¨¥¬ ãáâ «®áâëå âà¥é¨ ¢ ®¡ê¥ªâ¥ª®âà®«ï ¨á¯®«ì§ã¥¬ ï ¬®¤¥«ì áâ ®¢¨âáï ¥«¨-¥©®© ¯® á«¥¤ãî騬 á®®¡à ¦¥¨ï¬. �§¢¥áâ®,çâ® ¯à¨ ¯®ï¢«¥¨¨ ãáâ «®á⮩ âà¥é¨ë ¢ ®¡ê¥ª-⥠ª®âà®«ï ¦¥á⪮áâì ª®áâàãªæ¨¨ ®¡ê¥ªâ ª®-âà®«ï ¨¬¥¥â à §«¨çë¥ § ç¥¨ï ¯à¨ ¤¥ä®à¬ -æ¨ïå à áâ殮¨¥ ¨ ᦠ⨥ [12]. � à ¡®-⥠[13] ¤«ï ®¡êïᥨï í⮣® ä ªâ ᤥ« ® ¯à¥¤-¯®«®¦¥¨¥ ® ⮬, çâ® ¨§¬¥¥¨¥ ¦¥á⪮á⨠¯à®-¨á室¨â ¢á«¥¤á⢨¥ à §¢¨â¨ï âà¥é¨ë ¯à¨ à áâï-¦¥¨¨, ¯à¨ ᦠ⨨ ãáâ «®áâ ï âà¥é¨ ¯®«-®áâìî § ªàëâ ¨ ¥ à §¢¨¢ ¥âáï. �ªá¯¥à¨¬¥-⠫쮥 ¯®¤â¢¥à¦¤¥¨¥ â ª®£® ¨§¬¥¥¨ï ¦¥á⪮-áâ¨, ®á®¢ ®¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ ä®â®£à ¬¬ à á-ªàëâ¨ï ãáâ «®á⮩ âà¥é¨ë, ¯à¨¢¥¤¥® ¢ à ¡®-⥠[14].�¯¨á ®¥ ¥¨¥, «®£¨ç®¥ \¤ëè 饩"ãáâ «®á⮩ âà¥é¨¥ ¢ ¬®£®®¯®à®¬ à®â®à¥ [15],¬®¦® ãç¥áâì ¯®á।á⢮¬ ¢¢¥¤¥¨ï äãªæ¨¨ ¤ë-å ¨ï ®¡à §ãîé¨åáï ¥á¯«®è®á⥩ ¢ ¬ â¥à¨ «¥, §ë¢ ¥¬®© ¨ ç¥ ¯à®áâ® \äãªæ¨¥© ¤ëå ¨ï ¬ -â¥à¨ « " [7,16]:c(x) = c �1� 0:5 �cc �1 + sign(x)�� : (1)�ਠᦠ⨨ (x<0) âà¥é¨ \§ ªàë¢ ¥âáï", ®¡ê-¥ªâ ª®âà®«ï ¬®¦® áç¨â âì ®¤®à®¤ë¬ ¨ ¥£®¦¥á⪮áâì cc, ª ª á«¥¤ã¥â ¨§ ä®à¬ã«ë (1), à ¢- ¦¥á⪮áâ¨ á ®¡ê¥ªâ ª®âà®«ï ¡¥§ âà¥é¨ë(cc=c). �ਠà áâ殮¨¨ (x>0) âà¥é¨ \à á-ªàë¢ ¥âáï", ®¡ê¥ªâ ª®âà®«ï ¥®¤®à®¤¥ ¨ ¯®-í⮬㠥£® ¦¥á⪮áâì cs 㬥ìè ¥âáï ¢¥«¨ç¨ã�c (cs=c��c). �«¥¤ã¥â § ¬¥â¨âì, çâ® ®¯¨á אַ¤¥«ì ¨§¬¥¥¨ï ¦¥á⪮á⨠¥ ï¥âáï 㨢¥à-á «ì®© ¨ ¢¥à «¨èì ¤«ï ¯à¥¤¯®«®¦¥¨© ® ¯®¢¥-¤¥¨¨ ãáâ «®á⮩ âà¥é¨ë ¯à¨ ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨¨®¡ê¥ªâ ª®â஫ï, ᤥ« ëå ¢ëè¥.� «®£¨ç® ¦¥á⪮áâ¨, § âãå ¨¥ ¢ á¨á⥬¥â ª¦¥ à §«¨ç® ¯à¨ à áâ殮¨¨ ¨ ᦠ⨨ [4{ 6].�ਠᦠ⨨ ¯®ª § â¥«ì § âãå ¨ï h2 à ¢¥ ¯®ª -§ â¥«î § âãå ¨ï h ®¡ê¥ªâ ª®âà®«ï ¡¥§ âà¥é¨-ë, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ¯à¨ à áâ殮¨¨ ¯®ª § â¥«ì§ âãå ¨ï h1 ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ®â«¨ç¥ ®â h2.14 �. �. �¥«ì¬ , �. �. �®à¯¨¨ç
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 4. �. 13 { 22�¢®¡®¤ë¥ ª®«¥¡ ¨ï ®¡ê¥ªâ ª®â஫ï, ¬®¤¥-«¨à㥬®£® ª ª á¨á⥬ á âà¥é¨®©, ®¯¨áë¢ îâáïá¨á⥬®© ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© [9]:( �x+ 2h1 _x+ !2sx = 0; x � 0;�x+ 2h2 _x+ !2cx = 0; x < 0; (2)£¤¥ !2s=cs=m; !2c =cc=m; hi { ¯®ª § ⥫¨ § âãå -¨ï ¯à¨ à áâ殮¨¨ (i=1) ¨ ᦠ⨨ (i=2) .�¡®§ 稬 ç¥à¥§ �l «¨¥©ë© à §¬¥à âà¥é¨-ë, ç¥à¥§ l { «¨¥©ë© à §¬¥à ®¡ê¥ªâ ª®âà®«ï¢ ¯à ¢«¥¨¨ âà¥é¨ë. �®£¤ § ¢¨á¨¬®áâì ¬¥¦-¤ã ®â®á¨â¥«ìë¬ ¨§¬¥¥¨¥¬ ¦¥á⪮á⨠�c=c ¨®â®á¨â¥«ìë¬ à §¬¥à®¬ âà¥é¨ë
=�l=l ¤«ïª®«¥¡ ¨© à áᬠâਢ ¥¬®© ¬®¤¥«¨ ¬®¦® § ¯¨-á âì ¢ ¢¨¤¥ [16] �cc = H(
)H(
) + 1:15 ; (3)£¤¥H(
) = 19:60
10� 40:69
9 + 47:04
8 � 32:99
7++20:30
6 � 9:98
5 + 4:60
4 � 1:05
3 + 0:63
2:�«ï ç «ìëå ãá«®¢¨© x(t0)=0, _x(t0)=�0,t0=0, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å 㤠஬㠢®§¡ã¦¤¥¨î,¯à¨ ¬ «®¬ â२¨ (hi<!i) à¥è¥¨¥ á¨á⥬ë (2)¨¬¥¥â ¢¨¤x(t)=8>>>>>>>>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>>>>>>>>:
(�0=!1)�� exp[n(T2=2)(h1�h2)�h1t]�� sin[!1(t�nT )]; t2 [nT; nt+T1=2];�(�0=!2)�� exp[(n+1)(T1=2)(h2�h1)�h2t]�� sin[!2(t�nT �T1=2)];t2 [nT+T1=2; (n+1)T ]; (4)£¤¥ n=0; 1; 2 : : :; !12=!s2� h12; !22=!c2�h22;Ti=2=!i; T =(T1+T2)=2 { ¯¥à¨®¤ ᢮¡®¤ëå § âã-å îé¨å ª®«¥¡ ¨© á¨á⥬ë.�ਬ¥¥¨¥ ª« áá¨ç¥áª®£® «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®£®¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï, ®¯à¥¤¥«ï¥¬®£® ª ª âã-à «ìë© «®£ à¨ä¬ ®â®è¥¨ï ¤¢ãå ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì-ëå íªáâ६㬮¢, ¤«ï ®¯¨á ¨ï ¤¥¬¯ä¨à®¢ ¨ï ¢¥«¨¥©ëå á¨á⥬ å ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¬®¦¥â ®ª -§ âìáï ¥ª®à४âë¬ [17], â ª ª ª ®æ¥ª § âã-å ¨ï á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ª« áá¨ç¥áª®£® «®£ à¨ä¬¨-ç¥áª®£® ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ¯à®¨§¢®¤¨âáï «¨¡®¤«ï ¤¥ä®à¬ 樨 ¯à¨ ᦠ⨨, «¨¡® ¤«ï ¤¥ä®à¬ 樨
�¨á. 1. �६¥ ï ¤¨ £à ¬¬ ª®«¥¡ ¨© (4)¯à¨ à áâ殮¨¨ ¨ ¥ ®¯¨áë¢ ¥â § âãå ¨¥ ¢ æ¥-«®¬. �®í⮬㠨¦¥ à áᬮâà¥ë âਠ᫥¤ãîé¨å®¡®¡é¥¨ï ¯®ïâ¨ï «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®£® ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ¤«ï ¥«¨¥©ëå á¨á⥬, ãç¨âë¢ î騥¯à®æ¥áá § âãå ¨ï ¢ 楫®¬:®¡®¡é¥¨¥ 1. �®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨© ¤¥ªà¥¬¥â § âã-å ¨ï ¢ëç¨á«ï¥âáï ª ª âãà «ìë© «®£ -à¨ä¬ ®â®è¥¨ï ¤¢ãå ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìëå à §-¬ 客, ¢§ïâëå ¯à®¬¥¦ã⪠å, à ¢ëå ¯¥à¨-®¤ã § âãå îé¨å ª®«¥¡ ¨©:d1 = ln� RTR2T � ; (5)£¤¥ RT , R2T { à §¬ å¨ ¢à¥¬¥ëå ¨â¥à-¢ « å �t1=[t0; t0 + T ] ¨ �t2=[t0 + T; t0 + 2T ]ᮮ⢥âá⢥®; t0=argx(t)=0 (à¨á. 1). � §-¬ å äãªæ¨¨ x(t) ¥ª®â®à®¬ ¯à®¬¥¦ãâ-ª¥ �t ¨§ ®¡« á⨠¥¥ áãé¥á⢮¢ ¨ï ¥áâì à §-®áâì ¬¥¦¤ã ¬ ªá¨¬ «ìë¬ ¨ ¬¨¨¬ «ì묧 票¥¬ x(t) í⮬ ¯à®¬¥¦ã⪥;®¡®¡é¥¨¥ 2. �®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨© ¤¥ªà¥¬¥â § âã-å ¨ï ¢ëç¨á«ï¥âáï ª ª á।¥¥ à¨ä¬¥â¨ç¥-᪮¥ ¤¢ãå ª« áá¨ç¥áª¨å «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨å ¤¥-ªà¥¬¥â®¢ § âãå ¨ï ¤«ï ¤¥ä®à¬ 樨 ¯à¨á¦ ⨨ (dc) ¨ ¤«ï ¤¥ä®à¬ 樨 ¯à¨ à áâ殮-¨¨ (ds): d2 = ds + dc2 ; (6)®¡®¡é¥¨¥ 3. �®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨© ¤¥ªà¥¬¥â § âã-å ¨ï ¢ëç¨á«ï¥âáï ª ª 㤢®¥ë© âãà «ì-ë© «®£ à¨ä¬ ®â®è¥¨ï ¤¢ãå ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì-ëå íªáâ६㬮¢ Ai, ¨ Ai+1, ¯à ¢«¥ëå ¢à §ë¥ áâ®à®ë, â. ¥. ¬¨¨¬ã¬ ¨ ¬ ªá¨¬ã¬ ®âª«®¥¨ï á¨áâ¥¬ë ®â ¯®«®¦¥¨ï à ¢®¢¥á¨ï(á¬. à¨á. 1): d3 = 2 ln� AiAi+1� : (7)�. �. �¥«ì¬ , �. �. �®à¯¨¨ç 15
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 4. �. 13 { 22
�¨á. 2. � ¢¨á¨¬®áâì ¤¥ªà¥¬¥â d®â ®â®á¨â¥«ì®£® à §¬¥à âà¥é¨ë¯à¨ h�=0 ¨ ¯®áâ®ïëå ¯ à ¬¥âà å d0�ਬ¥¨â¥«ì® ª «¨¥©®¬ã ®á樫«ïâ®à㠯।-«®¦¥ë¥ ®¡®¡é¥¨ï ¤ îâ १ã«ìâ â, ᮢ¯ ¤ î-騩 á ª« áá¨ç¥áª¨¬ «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨¬ ¤¥ªà¥¬¥-⮬ § âãå ¨ï. �¯à¥¤¥«¨¬ ª« áá¨ç¥áª¨© «®£ -à¨ä¬¨ç¥áª¨© ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ¨ «®£ à¨ä¬¨-ç¥áª¨© ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ¯® ®¡®¡é¥¨ï¬ 1 { 3¤«ï à áᬠâਢ ¥¬®© ¬®¤¥«¨. �ᯮ«ì§ãï ®¡®¡é¥-¨ï 1 { 2 ¤«ï á¨á⥬ë (4), ¯®á«¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨©¯®«ã稬 d1 = d2 = h1T1 + h2T22 : (8)�ᯮ«ì§ãï ®¡®¡é¥¨¥ 3 ¤«ï á¨á⥬ë (4), ¯®«ã-稬 d3 �= d1 � 0:50BB@ln h1T1h2T2�1� �cc �1CCA ; (9)£¤¥ § ª \+" ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¯à¨ ãá«®¢¨¨ çâ® ¯¥à¢ë¬¡¥à¥âáï ¬ ªá¨¬ã¬ ¯à¨ à áâ殮¨¨, § ª \�" {¯à¨ ®¡à ⮬ ãá«®¢¨¨. �® ª« áá¨ç¥áª®¬ã ®¯à¥-¤¥«¥¨î «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®£® ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï¤«ï á¨á⥬ë (4) ¤«ï ¤¥ä®à¬ 樨 ¯à¨ à áâ殮¨¨¨ ¤«ï ¤¥ä®à¬ 樨 ¯à¨ ᦠ⨨ ¨¬¥¥¬:d = h1T1 + h2T22 : (10)� ª ¢¨¤® ¨§ ¢ëà ¦¥¨© (7), (10), ª« áá¨ç¥áª¨©«®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨© ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ¥ § ¢¨á¨â®â ¯à ¢«¥¨ï ¤¥ä®à¬ 樨 x ¨ ᮢ¯ ¤ ¥â á à¥-§ã«ìâ ⮬, ¯®«ãç¥ë¬ ¯® ®¡®¡é¥¨ï¬ 1, 2. �â®
¤®ª §ë¢ ¥â ¯à¨¬¥¨¬®áâì ª« áá¨ç¥áª®£® «®£ à¨ä-¬¨ç¥áª®£® ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ¤«ï à áᬠâà¨-¢ ¥¬®© ¥«¨¥©®© ¬®¤¥«¨. �§ ¢ëà ¦¥¨ï (9)á«¥¤ã¥â, ç⮠१ã«ìâ â ¯® ®¡®¡é¥¨î 3 § ¢¨á¨â®â ⮣®, ¡¥à¥âáï «¨ ®â®è¥¨¥ ¬ ªá¨¬ã¬ à -áâ殮¨¥ ª ¬ ªá¨¬ã¬ã ᦠ⨥ ¨«¨ ®¡®à®â.�ª § ë© à¥§ã«ìâ â ®â«¨ç ¥âáï ®â १ã«ìâ â ,¯®«ã祮£® ¯® ®¡®¡é¥¨ï¬ 1, 2. �®í⮬㠤 «¥¥®¡®¡é¥¨¥ 3 ¬ë ¥ ¡ã¤¥¬ ¨á¯®«ì§®¢ âì ¤«ï á¨áâ¥-¬ë (4), å®âï ®® ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¨¬¥¥® ¤«ï å -à ªâ¥à¨á⨪¨ § âãå ¨ï ¢ ¤àã£¨å ¥«¨¥©ëå á¨-á⥬ å.1.2. �áá«¥¤®¢ ¨¥ § ¢¨á¨¬®á⥩ ¤¥ªà¥¬¥â § -âãå ¨ï ®â ®â®á¨â¥«ì®£® à §¬¥à âà¥é¨ë�ç¨âë¢ ï çâ® !2s=!2c=(!21+h21)=(!22+h22) == 1��c=c (á¬. [9]), ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (10) ¯®«ãç ¥¬:d = d02 0BB@1 + 1� h�r1� �cc + �1CCA ; (11)£¤¥ d0=h2T2 { «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨© ¤¥ªà¥¬¥â § âã-å ¨ï ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© ®¡ê¥ªâ ª®âà®«ï ¡¥§âà¥é¨ë; h�=(h2�h1)=h2 { ¯®ª § â¥«ì ¥á¨¬¬¥-âਨ § âãå ¨ï;� = d204�2 �1� �cc � (1� h�)2� :�ਠ¥¨§¬¥ëå ¯ à ¬¥âà å h� ¨ d0 ¢¥«¨ç¨ dï¥âáï äãªæ¨¥© ®â®á¨â¥«ì®£® à §¬¥à âà¥-é¨ë
¨ à áâ¥â á à®á⮬ ¢¥«¨ç¨ë
(à¨á. 2),d â ª¦¥ à áâ¥â á à®á⮬ d0 ¯à¨ ¥¨§¬¥ëå
¨h� ¨ á 㬥ì襨¥¬ h� ¯à¨ ¥¨§¬¥ëå
¨ d0.�¥«¨ç¨ d0 ï¥âáï ¯ à ¬¥â஬ ¡¥§¤¥ä¥ªâ®£®®¡ê¥ªâ ª®âà®«ï ¨ ¥ § ¢¨á¨â ®â
. �¥«¨ç¨ h� ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¬®¦¥â § ¢¨á¥âì ®â à §¬¥à
(à §«¨çë¥ á«ãç ¨ â ª®© § ¢¨á¨¬®á⨠à áᬮâà¥-ë ¨¦¥), ¨ ¯®í⮬㠯®¢¥¤¥¨¥ ¤¥ªà¥¬¥â d ª ªäãªæ¨¨
à §«¨ç® ¤«ï à §«¨çëå § ¢¨á¨¬®á⥩h�(
). �᫨ ¨§¢¥áâë ¢¥«¨ç¨ d0 ¨ § ¢¨á¨¬®áâìh�(
), â® ¯® íªá¯¥à¨¬¥â «ì®© ®æ¥ª¥ d ®á®-¢ ¨¨ ¢ëà ¦¥¨ï (11) ¬®¦® ¥ ⮫쪮 á㤨âì ® «¨ç¨¨ âà¥é¨ë ¢ ®¡ê¥ªâ¥ ª®â஫ï, ® ¨ ¯à®¨§-¢®¤¨âì ®æ¥ªã ®â®á¨â¥«ì®£® à §¬¥à âà¥é¨ë.�᫨ § ¢¨á¨¬®áâì h�(
) § âàã¤¨â¥«ì® ®¯à¥-¤¥«¨âì «¨â¨ç¥áª¨, â® «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨© ¤¥ªà¥-¬¥â § âãå ¨ï, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë© ä®à¬ã«®© (11),¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì ª ª ¤¨ £®áâ¨ç¥áª¨© ¯à¨§ ª¯®á«¥ ®¡ã票ï á¨áâ¥¬ë ¥à §àãè î饣® ª®âà®-«ï ¯® ®¡ãç î饬㠡®àã ®¡ê¥ªâ ª®â஫ï.16 �. �. �¥«ì¬ , �. �. �®à¯¨¨ç
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 4. �. 13 { 22� á«ãç ¥ ¯à¨®à® ¨§¢¥á⮣® § ç¥¨ï ¯à¨§ -ª ¤«ï ¡¥§¤¥ä¥ªâ®£® ®¡ê¥ªâ ª®â஫ï 楫¥á®-®¡à §® à áᬠâਢ âì ®â®á¨â¥«ìë© «®£ à¨ä-¬¨ç¥áª¨© ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë© ª ªd� = dd0 : (12)�â®â ¯ à ¬¥âà à ¢¥ ¥¤¨¨æ¥ ¤«ï ¢á¥å ¡¥§¤¥ä¥ªâ-ëå ®¡ê¥ªâ ª®â஫ï, ¨ ¯® ¥£® ®â«¨ç¨î ®â ¥¤¨-¨æë ¬®¦® á㤨âì ® «¨ç¨¨ âà¥é¨ë ¢ ®¡ê¥ª-⥠ª®â஫ï. �ਨ¬ ï ¢® ¢¨¬ ¨¥ â®, çâ® ¤«ï⢥म£® ⥫ ¢ë¯®«ï¥âáï ãá«®¢¨¥ hi < 0:048!i,i=1; 2 [18], à áᬮâਬ ®â¤¥«ì® á«ãç © hi � !i,i=1; 2. �ਠí⮬ ¬®¦® ¯®«®¦¨âì �=0. �®£¤ ¢ëà ¦¥¨ï (11), (12) ¯à¥®¡à §ãîâáï ª ¢¨¤ãd = 2�h2!0 1� h� +�1� �cc �1=21 +�1� �cc �1=2 ; (13)d� = 1� h� +�1� �cc �1=22�1� �cc �1=2 : (14)� ¢¨á¨¬®áâì d�(
) ¯à¨ h�=const ¤«ï à §«¨çëå§ ç¥¨© h� ¯à¥¤áâ ¢«¥ à¨á. 3. � ª á«¥¤ã-¥â ¨§ £à 䨪 , ¯à¨ h�(
) = const äãªæ¨ï (14)ï¥âáï ¢®§à áâ î饩 äãªæ¨¥© à£ã¬¥â
.�ëà ¦¥¨ï (13), (14) ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® å à ªâ¥à§ ¢¨á¨¬®á⨠«®£ à¨ä¬¨ç¥áª®£® ¤¥ªà¥¬¥â § âã-å ¨ï ¨ ®â®á¨â¥«ì®£® «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®£® ¤¥ªà¥-¬¥â § âãå ¨ï ®â à §¬¥à âà¥é¨ë ®¯à¥¤¥«ï-¥âáï § ¢¨á¨¬®áâìî ¯®ª § â¥«ï ¥á¨¬¬¥âਨ § âã-å ¨ï ®â ®â®á¨â¥«ì®£® à §¬¥à âà¥é¨ë. �᫨äãªæ¨ï h�(
) ¨§¢¥áâ , â® ®á®¢ ¨¨ ¢ëà ¦¥-¨© (13), (14) ¬®¦® ®æ¥¨âì ®â®á¨â¥«ìë© à §-¬¥à âà¥é¨ë.� â®çª¨ §à¥¨ï ¯à¨¬¥¨¬®á⨠¤«ï ¥à §àãè î-饣® ª®â஫ï, ®â®á¨â¥«ìë© «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨©¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï d� ®¡« ¤ ¥â à冷¬ ¯à¥¨¬ã-é¥á⢠¯® áà ¢¥¨î á «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨¬ ¤¥ªà¥-¬¥â®¬ § âãå ¨ï d. � ª á«¥¤ã¥â ¨§ ¢ëà ¦¥-¨ï (14), ®â®á¨â¥«ìë© «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨© ¤¥ªà¥-¬¥â § âãå ¨ï d� ¨¢ ਠ⥠®â®á¨â¥«ì® ¯ -à ¬¥âà ¡¥§¤¥ä¥ªâ®£® ®¡ê¥ªâ ª®â஫ï d0, à -¢¥ ¤«ï ¢á¥å â ª¨å ®¡ê¥ªâ®¢ ª®âà®«ï ¥¤¨¨æ¥ ¨¯®í⮬㠮楪¨ d� ¡®«¥¥ ¯®¬¥å®ãá⮩稢ë (§ ¢¨-áï⠮⠬¥ì襣® ª®«¨ç¥á⢠¬¥è îé¨å ¯ à ¬¥-â஢). �஬¥ ⮣®, â ª ª ª ¯®ª § â¥«ì ¥á¨¬-¬¥âਨ § âãå ¨ï ¥áâì äãªæ¨ï ®â®á¨â¥«ì®£®
�¨á. 3. � ¢¨á¨¬®áâì ®â®á¨â¥«ì®£® ¤¥ªà¥¬¥â d�®â ®â®á¨â¥«ì®£® à §¬¥à âà¥é¨ë¯à¨ ¯®áâ®ïëå ¯ à ¬¥âà å h�à §¬¥à âà¥é¨ë, â® ®â®á¨â¥«ìë© «®£ à¨ä¬¨-ç¥áª¨© ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï d� § ¢¨á¨â «¨èì ®âà §¬¥à
.�«¥¤ã¥â ®¤ ª® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¢ ॠ«ìëå ãá«®-¢¨ïå ¥à §àãè î饣® ª®âà®«ï ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥®â®á¨â¥«ì®£® «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®£® ¤¥ªà¥¬¥â § -âãå ¨ï ¬®¦¥â ®ª § âìáï § âà㤨⥫ìë¬, â ªª ª ¤«ï ¥£® ®æ¥ª¨ ¥®¡å®¤¨¬® § âì § 票¥ «®-£ à¨ä¬¨ç¥áª®£® ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ¤«ï í⮣®¦¥ ®¡ê¥ªâ ª®âà®«ï ¢ ¡¥§¤¥ä¥ªâ®¬ á®áâ®ï¨¨.�᫨ «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨© ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ¤«ï¡¥§¤¥ä¥ªâ®£® ®¡ê¥ªâ ª®âà®«ï ¥¨§¢¥áâ¥, ⮤«ï ¥à §àãè î饣® ª®â஫ï á«¥¤ã¥â ¨á¯®«ì§®-¢ âì ®æ¥ª¨ «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®£® ¤¥ªà¥¬¥â § âã-å ¨ï, ª®â®àë¥ ¯®«ãç îâáï ¯®á।á⢮¬ ¯à¨¬¥¥-¨ï ®¡®¡é¥¨© 1, 2 ¨«¨ ª« áá¨ç¥áª®£® ®¯à¥¤¥«¥¨ïª ᢮¡®¤ë¬ ª®«¥¡ ¨ï¬ á ¯à¨¬¥¥¨¥¬ ãá।¥-¨ï ¯® ¥áª®«ìª¨¬ ¯¥à¨®¤ ¬ ᨣ « , ¨ ¨á¯®«ì§ã-îâáï ¯® á奬¥, ¯à¨¢¥¤¥®© ¢® ¢¢¥¤¥¨¨.1.3. �áá«¥¤®¢ ¨¥ ¬¥â®¤ ¤«ï à §«¨çëå ⨯®¢¤¥¬¯ä¨à®¢ ¨ï�«ï ¯à®¢¥¤¥¨ï ¤ «ì¥©è¥£® «¨§ ¯®«ã稬¢ëà ¦¥¨¥ h� = f(
) ¢ ¬ ¢¨¤¥. �¨« â२ïF ¢ á¨á⥬¥ (2) ¨¬¥¥â ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¢ãâà¥-îî Fi ¨ ¢¥èîî Fe á®áâ ¢«ïî騥. �ç¨âë¢ ï,çâ® ¢® ¢ãâ॥¬ ¨ ¢® ¢¥è¥¬ â२¨ ¨¬¥îâáïç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬ ï ¨ ç áâ®â®-¥§ ¢¨á¨¬ ï á®-áâ ¢«ïî騥, ᨫ㠢ãâ॥£® âà¥¨ï ¯à¥¤áâ ¢¨¬�. �. �¥«ì¬ , �. �. �®à¯¨¨ç 17
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 4. �. 13 { 22
¡�¨á. 4. � ¢¨á¨¬®á⨠¤¥ªà¥¬¥â®¢ ®â ®â®á¨â¥«ì®£®à §¬¥à âà¥é¨ë ¯à¨ ç áâ®â®-¥§ ¢¨á¨¬®¬¢¥è¥¬ â२¨ ¢ á¨á⥬¥(f2=1000 �æ, h2=0:05): { ¤¥ªà¥¬¥â d;¡ { ®â®á¨â¥«ìë© ¤¥ªà¥¬¥â d�¢ ¢¨¤¥ [11] Fi = �aiex� bi _x; (15)£¤¥ ai { ª®íää¨æ¨¥â ¢ãâ॥£® ç áâ®â®-¥§ ¢¨á¨¬®£® â२ï; bi { ª®íää¨æ¨¥â ¢ãâà¥-¥£® ç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬®£® â२ï; ex { ¯à®¨§¢®¤- ï ¤¥ä®à¬ 樨 ¯® ä §¥; _x { ¯à®¨§¢®¤ ï ¤¥ä®à-¬ 樨 ¯® ¢à¥¬¥¨. � ¤ «ì¥©è¥¬, ¥ ®£à ¨ç¨¢ ï
®¡é®á⨠à áá㦤¥¨©, ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì ¤¥-ä®à¬ æ¨î à áâ殮¨¥.�¥«¨ç¨ë ex ¨ _x á¢ï§ ë á®®â®è¥¨¥¬ ex= I _x,£¤¥ I { ª®à४â¨àãî騩 ¬®¦¨â¥«ì. � ¤ ®¬á«ãç ¥ I=!�1s . �®íää¨æ¨¥âë ai ¨ bi á¢ï§ ë ᦥá⪮áâìî ª®áâàãªæ¨¨ ®¡ê¥ªâ ª®â஫ï á«¥¤ã-î騬¨ á®®â®è¥¨ï¬¨ [11]:ai = �ics; bi = �ics; (16)£¤¥ �i; �i { ª®íää¨æ¨¥âë, ¥ § ¢¨áï騥 ®â ¬ -â¥à¨ « ®¡ê¥ªâ ª®â஫ï. � «®£¨çë¬ ®¡à §®¬á¨« ¢¥è¥£® âà¥¨ï ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥ [11]:Fe = �aeex� be _x; (17)£¤¥ ae { ª®íää¨æ¨¥â ¢¥è¥£® ç áâ®â®-¥§ ¢¨-ᨬ®£® â२ï; be { ª®íää¨æ¨¥â ¢¥è¥£® ç á-â®â®-§ ¢¨á¨¬®£® â२ï. �⨠ª®íää¨æ¨¥âëá¢ï§ ë á ¬ áᮩ ®¡ê¥ªâ ª®âà®«ï § ¢¨á¨¬®áâï-¬¨ [11] ae = �em; be = �em; (18)£¤¥ �e; �e { ª®íää¨æ¨¥âë, ¥ § ¢¨áï騥 ®â ¬ â¥-ਠ« ®¡ê¥ªâ ª®â஫ï.� ãç¥â®¬ ¢ëà ¦¥¨© (15) { (18) ᨫ âà¥¨ï ¢á¨á⥬¥ (2) ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ ¢¨¤¥F = 8>>>>>>>><>>>>>>>>: � ���i!s + �i� cs + ��e!s + �e�m� _x¯à¨ x � 0;� ���i!c + �i� cc +��e!c + �e�m� _x¯à¨ x < 0: (19)�§ ¢ëà ¦¥¨ï (19), ãç¨âë¢ ï çâ® h=F=(2m _x),¯®«ãç ¥¬8>>><>>>: h1 = 12 ���i!s + �i�!2s + ��e!s + �e�� ;h2 = 12 ���i!c + �i�!2c +��e!c + �e�� ; (20)h� = 1� ��i!s + �i�!2s + �e!s + �e��i!c + �i�!2c + �e!c + �e : (21)�ᯮ«ì§ãï ¢ëà ¦¥¨ï (20), (21), ¬®¦® ¨áá«¥¤®-¢ âì ¤¥ªà¥¬¥âë d, d� ¯à¨ à §«¨çëå ᨫ å âà¥-¨ï ¢ á¨á⥬¥.� áᬮâਬ á«¥¤ãî騥 ç¥âëॠá«ãç ï:á«ãç © 1. � áâ®â®-§ ¢¨á¨¬®¥ ¢¥è¥¥ â२¥:�i=�e=�i=0. �§ ¢ëà ¦¥¨ï (21) ¯®á«¥ ¯à¥-®¡à §®¢ ¨© ¯®«ã稬 h�=0 ¤«ï
2 (0; 1), ¯®-í⮬㠤¥ªà¥¬¥âë d, d� ¢®§à áâ îâ á à®-á⮬ ®â®á¨â¥«ì®£® à §¬¥à âà¥é¨ë
(á¬.à¨á. 2);18 �. �. �¥«ì¬ , �. �. �®à¯¨¨ç
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 4. �. 13 { 22á«ãç © 2. � áâ®â®-¥§ ¢¨á¨¬®¥ ¢¥è¥¥ â२¥:�i=�i=�e=0. �§ ¢ëà ¦¥¨ï (21) ¯®«ãç -¥¬ h�=1�1=p1��c=c. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¤¥-ªà¥¬¥âë d, d� ¢®§à áâ îâ á à®á⮬ ®â®á¨-⥫쮣® à §¬¥à âà¥é¨ë
(à¨á. 4);á«ãç © 3. � áâ®â®-§ ¢¨á¨¬®¥ ¢ãâ॥¥ âà¥-¨¥: �e=�i=�e=0. �§ ¢ëà ¦¥¨ï (21) á«¥-¤ã¥â, çâ® h�=�c=c, ¯®í⮬㠧 ç¥¨ï ¤¥ªà¥-¬¥â®¢ d, d� ã¡ë¢ îâ á à®á⮬ ®â®á¨â¥«ì-®£® à §¬¥à âà¥é¨ë
(à¨á. 5). � ¬¥â¨¬,çâ® ¢®§¬®¦®áâì 㬥ìè¥¨ï ¤¥ªà¥¬¥â § -âãå ¨ï á à®á⮬ à §¬¥à âà¥é¨ë ¯®ª § §¤¥áì ¢¯¥à¢ë¥ ¨ à ¥¥ ¢ «¨â¥à âãॠ¥ ®¡áã-¦¤ « áì;á«ãç © 4. � áâ®â®-¥§ ¢¨á¨¬®¥ ¢ãâ॥¥ âà¥-¨¥: �e=�i=�e=0. �§ ¢ëà ¦¥¨ï (21) ¯®-«ã稬 h�=1�p1��c=c. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¤¥-ªà¥¬¥âë d, d� ¥ ¨§¬¥ïîâáï á à®á⮬ ®â®-á¨â¥«ì®£® à §¬¥à âà¥é¨ë
.� ¬¥â¨¬, çâ® ç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬®¥ (¢ï§ª®¥) ¢ã-â॥¥ â२¥ å à ªâ¥à® ¤«ï ¯®«¨¬¥à®¢, ç áâ®â®-¥§ ¢¨á¨¬®¥ (£¨áâ¥à¥§¨á®¥) ¢ãâà¥-¥¥ â२¥ å à ªâ¥à® ¤«ï ¬¥â ««®¢ [11]. �®í⮬ãá«ãç ¨ 3 ¨ 4 ®¯¨áë¢ îâ ᮮ⢥âá⢥® ¯®«¨¬¥à-ë© ¨ ¬¥â ««¨ç¥áª¨© ®¡ê¥ªâë ª®âà®«ï ¯à¨ «¨-稨 ⮫쪮 ¢ãâ॥£® â२ï.� áᬮâਬ â ª¦¥ ¢ ¦ë© ¤«ï ¯à ªâ¨ª¨ ¥à §-àãè î饣® ª®â஫ï á«ãç © ¬¥â ««¨ç¥áª®£® ®¡ê-¥ªâ ª®â஫ï, 室ï饣®áï ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ᨫ¢ãâ॥£® (ç áâ®â®-¥§ ¢¨á¨¬®£®) ¨ ¢¥è¥£®(ç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬®£® ¨ ç áâ®â®-¥§ ¢¨á¨¬®£®)â२ï: �i 6=0, �i=0; �e 6=0, �e 6=0. � í⮬ á«ãç ¥¢ëà ¦¥¨¥ (13) á ãç¥â®¬ ¢ëà ¦¥¨ï (21) ¯à¥®¡à -§ã¥âáï ª ¢¨¤ãd�=D1+D2=�1��cc �+D3 1=r1��cc ! ; (22)£¤¥ D1=(2h2 + �i!2)=(4h2); D2=(�e)=(4h2!2);D3=1=2� (�i!2 + �e=!2)=(4h2); D1, D2, D3 {¯®«®¦¨â¥«ìë¥ ¯®áâ®ïë¥ ª®íää¨æ¨¥âë, â -ª¨¥ çâ® D1+D2+D3=1. �ਠ¢ë¢®¤¥ á®®â®-襨ï (21) áç¨â «®áì, çâ® ¢ë¯®«ï¥âáï ãá«®¢¨¥hi�!i, i=1; 2),� ª á«¥¤ã¥â ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (22), ¤«ï ¯®á«¥¤¥£®á«ãç ï ¨ «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨© ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï,¨ ®â®á¨â¥«ìë© «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨© ¤¥ªà¥¬¥â § -âãå ¨ï 㢥«¨ç¨¢ îâáï á à®á⮬ à §¬¥à âà¥é¨-ë. �ëà ¦¥¨ï ¤«ï ª®íää¨æ¨¥â®¢D1,D2, D3 ¯®-ª §ë¢ îâ, çâ® ®â®á¨â¥«ìë© «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨©¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ ¥ § ¢¨á¨â®â ª®íää¨æ¨¥â ¢¥è¥£® ç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬®£®â२ï.
¡�¨á. 5. � ¢¨á¨¬®á⨠¤¥ªà¥¬¥â®¢ ®â ®â®á¨â¥«ì®£®à §¬¥à âà¥é¨ë ¯à¨ ç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬®¬¢ãâ॥¬ â२¨ ¢ á¨á⥬¥(f2=1000 �æ, h2=0:05): { ¤¥ªà¥¬¥â d;¡ { ®â®á¨â¥«ìë© ¤¥ªà¥¬¥â d��®«ãç¥ë¥ १ã«ìâ âë ¯®§¢®«ïîâ ᤥ« âì ®¡-騩 ¢ë¢®¤ ® ⮬, çâ® á ¬® ¨§¬¥¥¨¥ ¢® ¢à¥¬¥¨¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ¡¥§ § ¨ï 䨧¨ª¨ ¨ ®á®-¡¥®á⥩ ¤¥¬¯ä¨à®¢ ¨ï ¥ ¬®¦¥â á«ã¦¨âì ¤¨ -£®áâ¨ç¥áª¨¬ ¯à¨§ ª®¬ à®áâ âà¥é¨ë.� ¯à ªâ¨ª¥ ¥à §àãè î饣® ª®âà®«ï ¢¥áì¬ à á¯à®áâà ¥ á¨âã æ¨ï, ª®£¤ ᮡá⢥ ï ç -�. �. �¥«ì¬ , �. �. �®à¯¨¨ç 19
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 4. �. 13 { 22
¡�¨á. 6. �६¥ë¥ ¤¨ £à ¬¬ë ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨©âãࡨ®© «®¯ ⪨, ¯®«ãç¥ë¥ ¢ íªá¯¥à¨¬¥â¥: { ¡¥§ âà¥é¨ë;¡ { á âà¥é¨®© ®â®á¨â¥«ì®£® à §¬¥à
=0:4áâ®â ®¡ê¥ªâ ª®âà®«ï ¡¥§ âà¥é¨ë !0 ¯à¨®à-® ¥¨§¢¥áâ . �ª § ï ¯à¨®à ï ¥¨§¢¥áâ-®áâì, ª ª á«¥¤ã¥â ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (14), ¥áãé¥-á⢥ ¯à¨ ¤¨ £®á⨪¥ ®á®¢¥ ®â®á¨â¥«ì-®£® «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®£® ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï, ®§ ç¨â¥«ì® ᨦ ¥â íä䥪⨢®áâì ¤¨ £®á⨪¨ ®á®¢¥ «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®£® ¤¥ªà¥¬¥â § âãå -¨ï. �¨¦¥¨¥ íä䥪⨢®á⨠¬®¦® 㬥ìè¨âì¯ã⥬ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¤ ¯â¨¢®£® ¬¥â®¤ ¯à¨ï-â¨ï à¥è¥¨ï [19,20]. � ¢¨á¨¬®á⨠(11), (13) ¯®-ª §ë¢ îâ, çâ® ¤«ï ¤ ¯â 樨 ¬¥â®¤ ª ¥¨§¢¥áâ-
®© ᮡá⢥®© ç áâ®â¥ ®¡ê¥ªâ ª®â஫ï 楫¥-á®®¡à §® ¨á¯®«ì§®¢ âì ®æ¥ªã b!0 í⮩ ç áâ®âë ¢ª ç¥á⢥ ¨§¬¥à¨¬®£® ¬¥è î饣® ¯ à ¬¥âà . �¥-⮤ ¯à¨ïâ¨ï à¥è¥¨ï ¢ª«îç ¥â ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¨§-¬¥à¥¨¥ ᮡá⢥®© ç áâ®âë ®¡ê¥ªâ ª®â஫ï!0 ¯ à ««¥«ì® á ¨§¬¥à¥¨¥¬ ¤¥ªà¥¬¥â § âãå -¨ï, â ª¦¥ ä®à¬¨à®¢ ¨¥ ¤ ¯â¨¢®£® ®â®è¥-¨ï ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï [19], § ¢¨áï饣® ®â ®æ¥®ª ᮡ-á⢥®© ç áâ®âë ¨ ¤¥ªà¥¬¥â , ¨ áà ¢¥¨¥ ¥£®á ¯®à®£®¬ [10].2. ����������������� ���������-��� �������ªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¬¥â®¤ ®á®¢¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¤ ëå ® ¤¥ªà¥¬¥â¥ (10)¯à®¢¥¤¥ë â¥á⮢®¬ á⥤¥ ¢¨ ¬®â®à®áâந-⥫쮣® § ¢®¤ \�®â®à-�iç" [21]. �«ï ¨áá«¥¤®-¢ ¨© ¨á¯®«ì§®¢ « áì â¨â ®¢ ï «®¯ ⪠¯¥à¢®©áâ㯥¨ ª®¬¯à¥áá®à ¢¨ 樮®£® £ §®âãࡨ®-£® ¤¢¨£ ⥫ï ���-117. �ਥ¬ ªãáâ¨ç¥áª¨å ᨣ -«®¢, ¨§«ãç ¥¬ëå ¯à¨ á¢®¡®¤ëå ¬¥å ¨ç¥áª¨å ª®-«¥¡ ¨ïå «®¯ ⪨, ®áãé¥á⢫ï«áï ª®¤¥á â®à묬¨ªà®ä®®¬. �«ï 㤠ண® ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ᢮¡®¤-ëå ª®«¥¡ ¨© ¢ ®¡ê¥ªâ¥ ª®âà®«ï ¨á¯®«ì§®¢ «®áìá¯¥æ¨ «ì®¥ 㤠஥ ãáâனá⢮ á १¨®¢ë¬ ¡®©-ª®¬.�®á«¥ á¥à¨¨ íªá¯¥à¨¬¥â®¢ á «®¯ ⪮© ¢ ¡¥§-¤¥ä¥ªâ®¬ á®áâ®ï¨¨, ¢ ¥© ¨áªãááâ¢¥ë¬ ®¡à -§®¬ ᮧ¤ ¢ « áì ãáâ «®áâ ï âà¥é¨ , ¨ íªá¯¥à¨-¬¥â ¯®¢â®àï«áï ¯à¨ ¥¨§¬¥ëå ¯à®ç¨å ãá«®¢¨-ïå. �¨£ «ë ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© «®¯ ⪨ ¡¥§âà¥é¨ë ¨ á âà¥é¨®© ¯à¨¢¥¤¥ë à¨á. 6.� ç¥¨ï «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®£® ¤¥ªà¥¬¥â § âãå -¨ï ¤«ï «®¯ ⪨ á âà¥é¨®© ¨ ¡¥§ âà¥é¨ë ¯à¨-¢¥¤¥ë ¢ â ¡«¨æ¥, ¯à¨ç¥¬ ¯®¤ ®¬¥à ¬¨ 1 { 4 ¯à¥¤-áâ ¢«¥ë १ã«ìâ âë ¥áª®«ìª¨å ¯®¢â®à®¢ íªá¯¥-ਬ¥â ¤«ï «®¯ ⪨ ¡¥§ âà¥é¨ë, ¯®¤ ®¬¥à -¬¨ 5{ 8 { ¤«ï «®¯ ⪨ á âà¥é¨®©.�á«®¢¨ï, ¢ ª®â®àëå ¯à®¢®¤¨«áï íªá¯¥à¨¬¥â, á®-®â¢¥âáâ¢ãîâ à áᬮâ८¬ã ¢ à §¤¥«¥ 1.3 á«ã-ç î ¬¥â ««¨ç¥áª®£® ®¡ê¥ªâ ª®âà®«ï ¯®¤ ¤¥©-á⢨¥¬ ᨫ ¢ãâ॥£® ¨ ¢¥è¥£® â२ï (¢ëà -¦¥¨¥ (22)). � íªá¯¥à¨¬¥â¥ ¯à®¢¥àï«áï ⥮à¥â¨-ç¥áª¨© ¯à®£®§ ®¡ ®¦¨¤ ¥¬®¬ 㢥«¨ç¥¨¨ ¤¥ªà¥-¬¥â § âãå ¨ï ¯à¨ ¯®ï¢«¥¨¨ âà¥é¨ë ¢ ®¡ê-¥ªâ ª®â஫ï. � ª ¢¨¤® ¨§ â ¡«¨æë, ¯à¨ ¯®-¥¨¨ âà¥é¨ë ¢ «®¯ ⪥ ª®¬¯à¥áá®à (®â®á¨-⥫ìë© à §¬¥à âà¥é¨ë 0.4) ¤¥©áâ¢¨â¥«ì® ¨¬¥-¥â ¬¥áâ® à®áâ «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®£® ¤¥ªà¥¬¥â § âã-å ¨ï, ç⮠㪠§ë¢ ¥â ᮣ« ᮢ ®áâì íªá¯¥à¨-¬¥â «ìëå ¤ ëå á ⥮à¥â¨ç¥áª¨¬ ¯à®£®§®¬.20 �. �. �¥«ì¬ , �. �. �®à¯¨¨ç
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 4. �. 13 { 22������1. � à ¡®â¥ ¯à®¢¥¤¥ë ⥮à¥â¨ç¥áª¨¥ ¨ íªá¯¥-ਬ¥â «ìë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¯à¨¬¥¥¨ï ¢¨-¡à® ªãáâ¨ç¥áª®£® ¬¥â®¤ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ -¨© ¤«ï ¥à §àãè î饣® ª®â஫ï ãáâ «®áâ-ëå âà¥é¨.2. �ਢ¥¤¥ë âਠ¢ ਠ⠮¡®¡é¥¨ï ¤¥ªà¥-¬¥â § âãå ¨ï ¤«ï ¥«¨¥©ëå ª®«¥¡ ⥫ì-ëå á¨á⥬. �®«ãç¥ë ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ¤¥ªà¥-¬¥â § âãå ¨ï ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© ¥«¨-¥©®© ®¤®¬ áᮢ®© ¬®¤¥«¨ á âà¥é¨®©.3. �®ª § ®, çâ® ¤«ï ¥«¨¥©®© ®¤®¬ áᮢ®©ª®«¥¡ ⥫쮩 ¬®¤¥«¨ ®¡ê¥ªâ á âà¥é¨®© ¤¥-ªà¥¬¥â § âãå ¨ï § ¢¨á¨â ®â á«¥¤ãîé¨å ¯ -à ¬¥â஢: ¯®ª § â¥«ï § âãå ¨ï ¨ ᮡá⢥-®© ç áâ®âë ª®«¥¡ ¨© ¬®¤¥«¨ ¡¥§ âà¥é¨ë,¯®ª § â¥«ï ¥á¨¬¬¥âਨ § âãå ¨ï ¨ à §¬¥-à âà¥é¨ë.4. �஢¥¤¥ë á¨á⥬ ⨧¨à®¢ ë¥ ¨áá«¥¤®¢ -¨ï § ¢¨á¨¬®á⨠¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ®âà §¬¥à âà¥é¨ë. �¯¥à¢ë¥ ¯®ª § ®, ç⮯ਠ¯®ï¢«¥¨¨ âà¥é¨ë ¢ ®¡ê¥ªâ¥ ª®âà®-«ï ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ¬®¦¥â ª ª 㢥«¨ç¨-¢ âìáï, â ª ¨ 㬥ìè âìáï. �®ª § ®, çâ®å à ªâ¥à § ¢¨á¨¬®á⨠¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï®â à §¬¥à âà¥é¨ë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï § ¢¨á¨¬®-áâìî ¯®ª § â¥«ï ¥á¨¬¬¥âਨ § âãå ¨ï ®â®â®á¨â¥«ì®£® à §¬¥à âà¥é¨ë. �®á«¥¤ïï§ ¢¨á¨¬®áâì ¯®«ãç¥ ¢ ¬ ¢¨¤¥.5. �áá«¥¤®¢ ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ¤«ï á«ãç ¥¢á ¢ãâ२¬ ¨ ¢¥è¨¬ â२¥¬. �®ª § ®,çâ®:� ¢ á«ãç ¥ ç áâ®â®-¥§ ¢¨á¨¬®£® ¢ã-â॥£® â२ï, å à ªâ¥à®£® ¤«ï ¬¥-â ««¨ç¥áª¨å ®¡ê¥ªâ®¢ ª®â஫ï, ¤¥ªà¥-¬¥â § âãå ¨ï ¥ ¨§¬¥ï¥âáï á à®á⮬âà¥é¨ë;� ¢ á«ãç ¥ ç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬®£® ¢ãâà¥-¥£® â२ï, å à ªâ¥à®£® ¤«ï ¯®«¨¬¥à-ëå ®¡ê¥ªâ®¢ ª®â஫ï, ¤¥ªà¥¬¥â § -âãå ¨ï 㬥ìè ¥âáï á à®á⮬ à §¬¥à âà¥é¨ë;� ¢ á«ãç ¥ ç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬®£® ¨ ç á-â®â®-¥§ ¢¨á¨¬®£® ¢¥è¥£® âà¥¨ï ¤¥-ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ¢®§à áâ ¥â á à®áâ®¬à §¬¥à âà¥é¨ë.6. �஢¥¤¥ë íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï¬¥â®¤ á ª®¬¯à¥áá®à®© «®¯ ⪮© £ §®âãà-¡¨®£® ¢¨ 樮®£® ¤¢¨£ ⥫ï. �®ª §
� ¡«¨æ . �ªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ à¥§ã«ìâ âë�®¬¥àâ¥áâ �®áâ®ï¨¥«®¯ ⪨ �楪 «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®£®¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï d�10�31 ¡¥§ âà¥é¨ë 1.7392 ¡¥§ âà¥é¨ë 1.8303 ¡¥§ âà¥é¨ë 1.6644 ¡¥§ âà¥é¨ë 1.6855 á âà¥é¨®© 2.2176 á âà¥é¨®© 2.4207 á âà¥é¨®© 2.1458 á âà¥é¨®© 2.353ᮣ« ᮢ ®áâì íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëåá ⥮à¥â¨ç¥áª¨¬ ¯à®£®§®¬.1. �ਡ®àë ¤«ï ¥à §àãè î饣® ª®âà®«ï ¬ â¥à¨ -«®¢ ¨ ¨§¤¥«¨©. �¯à ¢®ç¨ª. � 2-å ª. / �¥¤. �. �.�«î¥¢ . �. 2.{ �.: � 訮áâ஥¨¥, 1976.{447 á.2. �¥à §àãè î騩 ª®âà®«ì ¬¥â ««®¢ ¨ ¨§¤¥«¨©.�¯à ¢®ç¨ª / �¥¤. �. �. � ¬®©«®¢¨ç .{ �.: � -訮áâ஥¨¥, 1976.{ 651 á.3. �¥à §àãè î騩 ª®â஫ì. � 5-¨ ª. �. 2. �ªã-áâ¨ç¥áª¨© ª®â஫ì / �¥¤. �. �. �ãå®à㪮¢ .{ �:�ëáè ï 誮« , 1992.{ 519 á.4. Gelman L. M, Gorpinich S. V. Nonlinear vibroacous-tical free oscillation method for crack detection andevaluation // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1998.{ 103, N 5,Pt. 2.{ P. 2949.5. Banas F. P., Gelman L. M., Gorpinich S. V. Nonlin-ear vibroacoustical free oscillation method for cracksdetection and evaluation // Proc. of the 3-rd Int.Conf. \Acoustical and Vibratory Surveillance Meth-ods and Diagnostic Techniques".{ CETIM: Senlis,France, 1998.{ P. 521{531.6. �¥«ì¬ �. �., �®à¯¨¨ç �. �. �¥à §àãè î騩ª®â஫ì âà¥é¨ ®á®¢¥ ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© ¨§¤¥«¨© // �¥å. ¤¨ £®áâ.¨ ¥à §à. ª®âà.{ 1998.{ N 4.{ �. 21{26.7. � à ᥢ �. �., �®©â¬ �. �. �®¢®¤ª íªá¯«ã â¨-à㥬ëå ¬ è¨. �¨¡à®¤¨ £®áâ¨ç¥áª¨¥ ¬¥â®¤ë.{�.: � 訮áâ஥¨¥, 1975.{ 411 á.8. �®©â¬ �. �., �ë«®¢ �. �., �«¥ªá ¤à®¢ �. �.�த®«ìë¥ ª®«¥¡ ¨ï ª®á®«ì®£® áâ¥à¦ï á ¯®-¯¥à¥ç®© âà¥é¨®©. �®®¡é¥¨¥ 1. � «ë¥ ª®«¥¡ -¨ï // �஡«. ¯à®ç.{ 1999.{ N 2.{ �. 23{34.9. Bourau N., Gelman L. Theoretical bases of free os-cillation method for acoustical non-destructive test-ing // Proc. of NOISE-CON-97.{ The PennsylvaniaState University. Pennsylvania, 1997.{ P. 417{423.10. � âਪ �. �ᮢë ⥮ਨ à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à -§®¢.{ �.: �®¢. à ¤¨®, 1980.{ 720 á.11. � ᨫ¥ª® �. �. �¥®à¨ï ª®«¥¡ ¨©.{ �.: �¨é 誮-« , 1992.{ 580 á.�. �. �¥«ì¬ , �. �. �®à¯¨¨ç 21
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 4. �. 13 { 2212. �®æ ì¤ �. �áâ «®á⮥ à §àã襨¥ ¬¥â ««®¢.{�.: �¥â ««ãࣨï, 1976.{ 456 á.13. �ãæ¥à®£ �. �. �¯¯ à âãà ¤«ï íªá¯¥à¨¬¥â «ì-®£® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï à §¢¨â¨ï ãáâ «®á⮩ âà¥é¨-ë // �஡«. ¯à®ç.{ 1996.{ N 2.{ �. 110{119.14. �®¬ ®¢ �. �., � åã⮢ �. �. �áá«¥¤®¢ ¨ï à §-¢¨â¨ï âà¥é¨ë ¯à¨ ¢ë᮪®â¥¬¯¥à âã஬ ®¤®-ªà ⮬ ¨ ¬ «®æ¨ª«®¢®¬ £à㦥¨ïå // � ¢®¤.« ¡.{ 1978.{ N 1.{ �. 85{91.15. �ã«ì¦¥ª® �. �., �¢ç ஢ �. �. �®«¥¡ ¨ï ¬®-£®®¯®à®£® à®â®à á ¯®¯¥à¥ç®© âà¥é¨®© //�à. ¬¥¦¤. ª®ä. \�¨ ¬¨ª à®â®àëå á¨á⥬".{�¬¥«ì¨æª¨©: �¥å®«. �-â �®¤®«ìï, 1996.{ �. 75{76.16. � ⢥¥¢ �. �. � «¨§ã íä䥪⨢®á⨠¬¥â®¤ ᯥªâà «ì®© ¢¨¡à®¤¨ £®á⨪¨ ãáâ «®á⮣® ¯®-¢à¥¦¤¥¨ï í«¥¬¥â®¢ ª®áâàãªæ¨©. �®®¡é¥¨¥ 2.�§£¨¡ë¥ ª®«¥¡ ¨ï, «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ //�஡«. ¯à®ç.{ 1997.{ N 6.{ �. 67{81.
17. �¤à®®¢ �. �., �¨ââ �. �., � ©ª¨ �. �. �¥®à¨ïª®«¥¡ ¨©.{ �: �¨§¬ ⣨§, 1959.{ 690 á.18. �¨á ४® �. �., �ª®¢«¥¢ �. �., � ⢥¥¢ �. �.�¨¡à®¯®£«®é î騥 ᢮©á⢠ª®áâàãªæ¨®ëå¬ â¥à¨ «®¢.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1971.{ 376 á.19. Gelman L. M., Burau Y. V., Krytsyn V. I. Au-tomatic adaptive method for testing data process-ing for nondestructive testing in civil engineering //Proc. of Int. Symp. of Nondestructive Testing in CivilEngineering.{ Berlin, Germany, 1995.{ P. 378{384.20. �¥«ì¬ �. �. �¤ ¯â¨¢ë© ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìë© -«¨§ á ¯¥à¥¬¥ë¬¨ ¯®à®£ ¬¨ // � ¤¨®â¥å¨ª .{1983.{ 38, N 9.{ �. 30{33.21. �âç¥â ¯® ��� \� §à ¡®âª ¨ ¨§£®â®¢«¥¨¥ ¯-¯ à âãண® ª®¬¯«¥ªá ¤«ï ¤¨ £®á⨪¨ à®â®à-ëå ¤¥â «¥© ¢¨ 樮ëå ¤¢¨£ ⥫¥©" (�ãª. â¥-¬ë �¥«ì¬ �. �.).{ �.: ��� \�« ¢ãâ¨ç", 1995.{291 á.
22 �. �. �¥«ì¬ , �. �. �®à¯¨¨ç
|